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Princípios de Telecomunicações PRT60806 Aula 10: Efeitos da FT / Diagrama de Bode Professor: Bruno Fontana da silva 2014 1
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Princípios de Telecomunicações PRT60806
Aula 10: Efeitos da FT / Diagrama de Bode Professor: Bruno Fontana da silva
2014
1
EFEITOS DE UM CANAL OU FILTRO SOBRE O SINAL DE ENTRADA
Análise em frequência de sinais filtrados
Sinais de comunicação são transmitidos por meios físicos. O meio (ou canal) pelo qual o sinal é transmitido pode ser modelado matematicamente.
Esse modelo matemático relaciona o sinal recebido com o sinal transmitido (processa o sinal).
O processamento do sinal por um sistema é uma filtragem do sinal.
Em circuitos elétricos, o “canal” pode ser modelado por uma função de transferência através, a qual depende dos componentes elétricos/eletrônicos (resistores, capacitores, diodos, etc.). Do ponto de vista da função de transferência, o circuito elétrico atua como um filtro.
Efeito do Canal nos sinais transmitidos
Sinais no domínio do tempo: Modelo do canal = Função do tempo – a saída é uma “convolução” do sinal de entrada com o modelo do canal (“complicado”).
Sinais no domínio da frequência: Modelo do canal = Função da frequência – a função de transferência (FT) multiplica (escala linear) as componentes de frequência do sinal de entrada.
Efeito do Canal nos sinais transmitidos
Efeito do canal pela Convolução
í
Wikipedia.
Efeito do canal Pela Função de Transferência
1) O sinal de entrada é representado no domínio da frequência.
2) A função de transferência do sistema (circuito) possui diferentes ganhos e ângulos para cada frequência.
3) Os ganhos da função de transferência multiplicam (escala linear) as componentes do sinal de entrada. Em decibel, os ganhos são aditivos.
4) As fases do sinal de entrada se somam com as fases da função de transferência.
5) Os resultados de ganho/fase são as componentes do sinal de saída.
Efeito do canal Pela Função de Transferência
Exemplo 1: filtro RC passa-baixas
Efeito do canal Pela Função de Transferência
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Sinal de Entrada (Vin)
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Am
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V) Função de Transferência
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Frequência (, em rad/s)
Sinal de Saída (Vout)
Sinal de Entrada 1: 10V de amplitude em todas as frequências.
FT do Circuito RC: Atenua as altas frequências. Ganho 1 nas baixas.
Sinal de Saída: Amplitudes do sinal de entrada multiplicadas (em cada frequência) pelos ganhos da FT do filtro.
Análise Gráfica: Escala Linear
Efeito do canal Pela Função de Transferência
Sinal de Entrada 1: 20 dBV de amplitude em todas as frequências.
FT do Circuito RC: Atenuação de -20 dB/década nas altas frequências. Ganho 0 dB nas baixas.
Sinal de Saída: Em cada frequência, soma amplitudes do sinal de entrada (dB) com os ganhos da FT do filtro.
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Sinal de Entrada (Vin)
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Am
plit
udes (
dB
V) Função de Transferência
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20
Frequência (, em rad/s)
Sinal de Saída (Vout)
Análise Gráfica: Escala deciBel
Efeito do canal Pela Função de Transferência
Sinal de Entrada 1: Fase 0° em todas as frequências.
FT do Circuito RC: Atraso de fase nas altas frequências (maior atraso: 90°).
Sinal de Saída: Em cada frequência, o ângulo de fase do sinal de saída é a soma dos ângulos do sinal de entrada com o os ângulos da FT do filtro.
Análise Gráfica: Fase do sinal
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180Sinal de Entrada (Vin)
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Fase (
gra
us)
Função de Transferência
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Frequência (, em rad/s)
Sinal de Saída (Vout)
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Sinal de Entrada (Vin)
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Am
plit
udes (
dB
V) Função de Transferência
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104
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106
107
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109
-40-20
02040
Frequência (, em rad/s)
Sinal de Saída (Vout)
Efeito do canal Pela Função de Transferência
Sinal de Entrada 2: Possui diferentes amplitudes em cada frequência.
FT do Circuito RC: Atenuação de -20 dB/década nas altas frequências. Ganho 0 dB nas baixas.
Sinal de Saída: Em cada frequência, soma amplitudes do sinal de entrada (dB) com os ganhos da FT do filtro.
Análise Gráfica: Escala deciBel
Efeito do canal Pela Função de Transferência
Sinal de Entrada 2: Possui diferentes ângulos de fase em cada frequência.
FT do Circuito RC: Atraso de fase nas altas frequências (maior atraso: 90°).
Sinal de Saída: Em cada frequência, o ângulo de fase do sinal de saída é a soma dos ângulos do sinal de entrada com o os ângulos da FT do filtro.
Análise Gráfica: Fase do sinal
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Fase (
gra
us)
Função de Transferência
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-180-90
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Frequência (, em rad/s)
Sinal de Saída (Vout)
ANÁLISE EM FREQUÊNCIA: AMPLITUDE E FASE
Amplitude e Fase, também conhecido como diagrama de Bode
O que é? É a análise (gráfica) em frequência da função de transferência do filtro (circuito).
Para que serve? Para descobrir os ganhos e as defasagens que o filtro aplica ao sinal de entrada.
Como obter? É necessária a função de transferência (FT) do circuito. A FT é uma equação matemática da razão do sinal de saída pelo sinal da entrada, cuja variável é a frequência.
Como interpretar? São dois gráficos:
a) gráfico dos ganhos da FT (em dB) – o ganho (dB) soma com a amplitude (dB) do sinal de entrada. b) gráfico da fase da FT – a fase do filtro soma com a fase do sinal de entrada, determinando a fase na saída.
Diagrama de Bode De um Filtro (circuito)
-40
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0
Gan
ho
(d
B)
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Fase (
deg
)
Diagrama de Bode
Frequency (rad/s)
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-30
-20
-10
0
Gan
ho
(d
B)
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107
108
109
-90
-45
0
Fase (
deg
)
Diagrama de Bode
Frequency (rad/s)
Diagrama de Bode da Função de Transferência do filtro passa-baixas RC (Exemplo 1)
