Princípios de transferência de calor – Tradução da 7ª edição norte-americana

Frank Kreith,Raj M. Manglike Mark S. Bohn

Para suas soluções de curso e aprendizado,visite www.cengage.com.br

Outras Obras

Ensino de FísicaColeção Ideias em AçãoAnna Maria Pessoa de Carvalho, Elio

Carlos Ricardo, Lúcia Helena Sasseron,

Maria Lúcia Vital dos Santos Abib e

Maurício Pietrocolo

Princípios de Física – Volume 1 Mecânica clássica e relatividadeTradução da 5ª edição norte-americana

Raymond A. Serway e John W. Jewett, Jr.

Princípios de Física – Volume 2 Oscilações, ondas e termodinâmica Tradução da 5ª edição norte-americana


Princípios de Física – Volume 3 EletromagnetismoTradução da 5ª edição norte-americana


Princípios de Física – Volume 4 Óptica e física modernaTradução da 5ª edição norte-americana


Frank Kreith, Raj M. M

anglik e Mark S. Bohn

PR

INCÍP

IOS de TR

AN

SFERÊN

CIA de CA

LOR

m Princípios de Transferência de Calor – Tradução da 7ª edição norte-americana,

os alunos encontram soluções de problemas práticos de engenharia e de

utilização de computadores para análise numérica, além de exemplos e estudos

de casos industriais ilustrativos e criteriosos, redutíveis à análise de ordem de magnitude,

e problemas aplicados à prática, enfatizando assuntos multidisciplinares no moderno

controle térmico.

O delineamento básico de como ensinar transferência de calor foi estabelecido em sua

primeira edição, publicada há 60 anos, e agora é universalmente aceito pela maioria dos

autores de livros sobre o tema. Assim, a organização deste livro permaneceu a mesma

em todos esses anos, mas dados experimentais mais recentes, e, em especial, com o

advento da tecnologia computacional, demandaram reorganização, adições e integração

de métodos numéricos e computacionais de solução no livro.

Nesta nova edição, a abordagem com o MathCAD foi substituída pelo MATLAB no

capítulo sobre análises numéricas; também foram substituídos os problemas ilustrativos

nas aplicações do mundo real de transferência de calor em alguns capítulos. Além disso,

os autores apresentam alguns problemas adicionais que lidam diretamente com tópicos

de interesse atual, como programas espaciais e energia renovável.

APLICAÇÕES: Destina-se aos cursos de Engenharia, especialmente Engenharia Química, Mecânica e de

Materiais, na disciplina de (ou sobre) transferência de calor. Também pode ser utilizado

nos cursos de Física e em disciplinas que tratem do tema em questão.

Trilha é uma solução digital, com plataforma de acesso em português, que disponibiliza ferramentas multimídia para uma nova estratégia de ensino e aprendizagem.

PRINCÍPIOS de TRANSFERÊNCIA de CALOR

ETRADUÇÃO DA 7ª EDIÇÃO NORTE-AMERICANAFrank Kreith, Raj M. Manglik e Mark S. Bohn

ISBN-10: 85-221-1803-5ISBN-13: 978-85-221-1803-8

9 7 8 8 5 2 2 1 1 8 0 3 8

PRINCÍPIOS deTRANSFERÊNCIA de

CALORTRADUÇÃO DA 7ª EDIÇÃO

NORTE-AMERICANA

capa.calor5_33.mmfinal2.pdf 1 31/10/14 15:49

Princípios de TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Tradução da 7a edição norte-americana

Frank KreithProfessor Emérito, Universidade de Colorado em Boulder, Boulder, Colorado

Raj M. ManglikProfessor, Universidade de Cincinnati, Cincinnati, Ohio

Mark S. BohnEx-Vice-Presidente, Engineering Rentech, Inc., Denver, Colorado

Edição SI preparada por:

ShaligramTiwariIndian Institute of Technology Madras

Revisão técnica:

Keli Fabiana Seidel

Licenciada em Física pela Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC) e doutora em Física pela Universidade Federal do Paraná (UFPR), professora adjunta – Universidade Tecnológica Federal do Paraná

(UTFPR) – Campus Curitiba.

Sergio Roberto Lopes

Licenciado em Física pela Universidade Estadual de Maringá (UEM) e doutor em Ciência Espacial pelo InstitutoNacional de Pesquisas Espaciais (INPE), professor associado IV – Universidade Federal do Paraná (UFPR) –

Campus Curitiba.

Tradução:

Noveritis do Brasil

Austrália • Brasil • Japão • Coreia • México • Cingapura • Espanha • Reino Unido • Estados Unidos

00Fisica:Layout 1 11/14/14 6:38 AM Page III

PREFÁCIO PARA A EDIÇÃO SIEsta edição de Princípios de transferência de calor, Sétima edição, foi adaptada para incorporar o Sistema Interna-cional de Unidades (Le Système International d’Unitésou SI) em todo o livro.

Le Système International d’Unités

O Sistema Habitual dos Estados Unidos (United States Customary System - USCS) de unidades usa as unidadesFPS (pé-libra-segundo) (também chamadas de unidades inglesas ou unidades imperiais). As unidades SI são pri-mariamente as do sistema MKS (metro-quilograma-segundo). Entretanto, as unidades CGS (centímetro-grama-segundo), muitas vezes, são aceitas como unidades SI, especialmente em livros didáticos.

Usando as Unidades SI neste livro

Neste livro, usamos tanto unidades MKS quanto CGS. As unidades USCS ou FPS usadas na edição americana dolivro foram convertidas para unidades SI no livro e nos problemas. Entretanto, para dados extraídos de manuais, nor-mas governamentais e manuais de produtos, não só é extremamente difícil converter todos os valores para SI, comotambém constitui uma infração sobre a propriedade intelectual da fonte. Portanto, alguns dados nas figuras, tabe-las e referências permanecem nas unidades FPS. Para leitores não familiarizados com a relação entre os sistemasFPS e SI, é fornecida uma tabela de conversão dentro da capa.

Para resolver problemas que exigem o uso de dados extraídos, os valores podem ser convertidos de unidades FPSpara unidades SI antes de serem usados em um cálculo. Para obter quantidades padronizadas e dados de fabrican-tes em unidades SI, os leitores podem entrar em contato com as agências ou autoridades governamentais adequa-das em seus países/regiões.

Recursos para instrutores

O Manual de Soluções dos Instrutores em unidades SI está disponível com seu representante de vendas ou on-linepor meio do web site do livro em <www.login.cengage.com.>.

O feedback dos leitores sobre essa Edição SI será altamente apreciado e nos ajudará a melhorar edições subse-quentes.

Os Editores

00Fisica:Layout 1 11/14/14 6:38 AM Page VII

PREFÁCIOQuando um livro didático que foi usado por mais de um milhão de alunos em todo o mundo chega em sua sétimaedição, é natural perguntar “O que levou os autores a revisarem esse livro?”. O delineamento básico de como en-sinar o assunto de transferência de calor, que foi primeiramente estabelecido pelo autor sênior em sua primeira edi-ção, publicada há 60 anos, agora é universalmente aceito por todos os autores subsequentes de livros sobre esse as-sunto. Assim, a organização deste livro permaneceu essencialmente a mesma durante os anos, mas dadosexperimentais mais recentes, e especialmente o advento da tecnologia computacional, demandaram reorganização,adições e integração de métodos numéricos e computacionais de solução.

A necessidade de uma nova edição foi primariamente exigida pelos seguintes fatores:Quando um aluno começa a ler um capítulo em um livro que aborda temas que são novos para ele, é necessá-

rio delinear os tipos de problemas que serão importantes. Portanto, a cada início de capítulo, apresentamos um re-sumo dos principais pontos que serão abordados para que o aluno possa reconhecê-los quando ao longo da leitura.Esperamos que essa técnica pedagógica torne mais fácil o aprendizado de um tópico tão específico quanto a trans-ferência de calor.

Um aspecto importante de aprender ciência da engenharia é conectá-la a aplicações práticas e o modelamentoadequado de sistemas ou dispositivos associados. Novas aplicações, exemplos de modelos ilustrativos e, mais atual-mente, as correlações preditivas de ponta foram adicionadas em vários capítulos nesta edição.

A sexta edição usou MathCAD como o método computacional para resolver problemas reais de engenharia. Du-rante os dez anos desde a publicação da sexta edição, o ensino e o uso do MathCAD foi substituído pelo MATLAB.Assim, aquela abordagem foi substituída pelo MATLAB no capítulo sobre análises numéricas, além dos problemasilustrativos nas aplicações do mundo real de transferência de calor em outros capítulos.

Novamente, de uma perspectiva pedagógica de avaliar o desempenho do aprendizado do aluno, foi consideradoimportante preparar problemas gerais que testam sua habilidade em absorver os principais conceitos do capítulo.Fornecemos, portanto, um conjunto de Perguntas de Revisão de Conceitos que solicita que o aluno demonstre suahabilidade de entender os novos conceitos relacionados a uma área específica de transferência de calor. Essas per-guntas de revisão, assim como suas soluções, estão disponíveis no web site do livro no Site Companheiro do Aluno,em <www.cengagebrain.com.>. Além disso, embora na sexta edição houvesse muitos problemas para que os alunosresolvessem em casa, apresentamos outros que lidam diretamente com tópicos de interesse atual, como programas es-paciais e energia renovável.

O livro foi projetado para ser um curso de um semestre sobre transferência de calor em nível júnior ou sênior.Entretanto, há alguma flexibilidade. As seções marcadas com asterisco podem ser omitidas sem quebrar a conti-nuidade da apresentação. Caso todas as seções marcadas com um asterisco forem omitidas, o material no livro podeser coberto em um único bimestre. Para um curso de um semestre, o instrutor pode selecionar de cinco a seis des-sas seções e, assim, enfatizar suas próprias áreas de interesse.

O autor sênior expressa seu apreço ao Professor Raj M. Manglik, que auxiliou na tarefa de atualizar a sexta edi-ção para que ela estivesse aos moldes dos alunos do século XXI. Por sua vez, RajManglik é profundamente gratopela oportunidade de participar da autoria desta edição revisada, que fornece uma experiência de aprendizagem mo-tivadora sobre a transferência de calor aos alunos do mundo todo. Embora o Dr. Mark Bohn tenha decidido não par-ticipar da sétima edição, desejamos expressar nosso apreço por sua contribuição prévia. Além disso, os autores agra-decem aos revisores da sexta edição, que deram valiosas sugestões para a atualização levando à nova edição do livro:B. Rabi Baliga, McGillUniversity; F.C. Lai, Universityof Oklahoma; S. Mostafa Ghiaasiaan, Georgia Tech; MichaelPate, Iowa State University; and Forman A. Williams, University of California, San Diego. Os autores também es-tendem seus agradecimentos a Hilda Gowans, a Editora de Desenvolvimento Sênior para Engenharia na CengageLearning, que apoiou e encorajou o preparo dessa nova edição. Particularmente, Frank Kreith agradece a sua as-sistente, Bev Weiler, que apoiou seu trabalho de formas tangíveis e intangíveis, e a sua esposa, Marion Kreith, cujapaciência pelo tempo despendido em escrever livros tem sido de uma ajuda incalculável. Raj Manglik agradece aseus alunos de graduação Prashant Patel, Rohit Gupta e Deepak S. Kalaikadal pelas soluções computacionais e al-goritmos no livro. Também gostaria de expressar sua gratidão a sua esposa, Vandana Manglik, por sua paciência eencorajamento durante as longas horas necessárias para esta empreitada, e a seus filhos, Aditi e Animaesh, pela afei-ção e disposição em abrir mão de um pouco do tempo que compartilhariam.

00Fisica:Layout 1 11/14/14 6:38 AM Page VIII

Sumário

Capítulo 1 Modos básicos de transferência de calor 21.1 Relação de transferência de calor e termodinâmica 21.2 Dimensões e unidades 51.3 Condução de calor 61.4 Convecção 131.5 Radiação 161.6 Sistemas combinados de transferência de calor 181.7 Isolamento térmico 361.8 Transferência de calor e as leis de conservação de energia 41Referências 47Problemas 47Problemas de projeto 56

Capítulo 2 Condução de calor 582.1 Introdução 592.2 A equação da condução 592.3 Condução de calor estável em geometrias simples 652.4 Superfícies estendidas 792.5* Condução estacionária multidimensional 882.6 Condução de calor transiente ou instável 972.7* Gráficos para a condução transiente de calor 1112.8 Considerações finais 126Referências 127Problemas 128Problemas de projeto 139

Capítulo 3 Análise numérica da condução de calor 1433.1 Introdução 1443.2 Condução unidimensional em regime estável 1453.3 Condução unidimensional em regime instável 1543.4* Condução bidimensional em regime estável e instável 1653.5* Coordenadas cilíndricas 1823.6* Limites irregulares 1843.7 Considerações finais 187Referências 188Problemas 188Problemas de projeto 194

Capítulo 4 Análise da transferência de calor por convecção 1964.1 Introdução 1974.2 Transferência de calor por convecção 1974.3 Fundamentos da camada-limite 1994.4 Equações de conservação de massa, momento e energia para fluxo laminar

em uma placa plana 2004.5 Equações adimensionais da camada-limite e parâmetros de similaridade 2044.6 Cálculo de coeficientes de transferência de calor por convecção 2074.7 Análise dimensional 2084.8* Solução analítica para o escoamento laminar da camada-limite

sobre uma placa plana 214

X Princípios de transferência de calor

00Fisica:Layout 1 11/14/14 6:38 AM Page X

4.9* Análise aproximada da camada-limite por integração 2224.10* Analogia entre transferência de momento e de calor em fluxo turbulento sobre

uma superfície plana 2274.11 Analogia de Reynolds para o escoamento turbulento sobre superfícies planas 2324.12 Camada-limite mista 2334.13* Condições de contorno especiais e escoamento de alta velocidade 2354.14 Considerações finais 240Referências 241Problemas 241Problemas de projeto 251

Capítulo 5 Convecção natural 2525.1 Introdução 2535.2 Parâmetros de similaridade para convecção natural 2545.3 Correlação empírica para várias formas 2625.4* Cilindros, discos e esferas rotativos 2735.5 Convecção forçada e natural combinadas 2755.6* Superfícies aletadas 2785.7 Considerações finais 282Referências 287Problemas 288Problemas de projeto 295

Capítulo 6 Convecção forçada dentro de tubos e dutos 2976.1 Introdução 2986.2* Análise de convecção forçada laminar em um tubo longo 3056.3 Correlações para convecção forçada laminar 3146.4* Analogia entre momento e transferência de calor em fluxo turbulento 324 6.5 Correlações empíricas para convecção forçada turbulenta 3276.6 Melhoramento de transferência de calor e arrefecimento de dispositivo eletrônico 3356.7 Considerações finais 344Referências 347Problemas 349Problemas de projeto 356

Capítulo 7 Convecção forçada sobre superfícies exteriores 3577.1 Fluxo sobre corpos bojudos 3587.2 Cilindros, esferas e outros formatos bojudos 3597.3* Packed-beds 3737.4 Feixes de tubos em fluxo cruzado 3767.5* Feixes de tubos com aletas em fluxo cruzado 3907.6* Jatos livres 3927.7 Considerações finais 400Referências 402Problemas 404Problemas de projeto 409

Capítulo 8 Trocadores de calor 4118.1 Introdução 4128.2 Tipos básicos de trocadores de calor 4128.3 Coeficiente global de transferência de calor 4198.4 Diferença de temperatura média logaritmica 4228.5 Eficiência do trocador de calor 429

Sumário XI

00Fisica:Layout 1 11/14/14 6:38 AM Page XI

8.6* Melhoria de transferência de calor 4378.7* Trocadores de calor em microescala 4458.8 Considerações finais 445Referências 447Problemas 448Problemas de projeto 459

Capítulo 9 Transferência de calor por radiação 4609.1 Radiação térmica 4619.2 Radiação de corpo negro 4629.3 Propriedades de radiação 4729.4 O fator de forma da radiação 4869.5 Envoltórios com superfícies negras 4959.6 Envoltórios com superfícies cinza 4989.7* Inversão da matriz 5039.8* Propriedade de radiação de gases e vapores 5129.9 Radiação combinada com convecção e condução 5199.10 Considerações finais 522Referências 523Problemas 524Problemas de projeto 530

Capítulo 10 Transferência de calor com mudança de fase 53210.1 Introdução à ebulição 53310.2 Ebulição em recipiente 53310.3 Ebulição em convecção forçada 55110.4 Condensação 56310.5* Projeto de condensador 57110.6* Tubos de calor 57210.7* Congelamento e fusão 582Referências 586Problemas 589Problemas de projeto 593

Apêndice 1 Sistema Internacional de Unidades A3

Apêndice 2 Tabelas de dados A6Propriedades dos sólidos A7Propriedades termodinâmicas dos líquidos A13Fluidos de transferência de calor A22Metais líquidos A23Propriedades termodinâmicas dos gases A25Outras propriedades e função de erro A36Equações de correlação para propriedades físicas A44

Apêndice 3 Programas computacionais de matriz tridiagonal A48Solução de um sistema tridiagonal de equações A48

Apêndice 4 Códigos de computador para transferência de calor A53

Apêndice 5 Literatura de transferência de calor A54

Índice remissivo I1

00Fisica:Layout 1 11/14/14 6:38 AM Page XII

NOMENCLATURASímbolo Quantidade Sistema

Internacionalde Unidades

a velocidade do som m/sa aceleração m/s2

A área; Ac área transversal; Ap, área projetada de um corpo normal à direção de fluxo; Aq, área através da qual a taxa de fluxo de calor é q; As, área de superfície; Ao, área de superfície externa; Ai, área de superfície interna m2

b extensão ou largura mc calor específico; cp, calor específico em pressão constante; cv,

calor específico em volume constante J/kg KC constanteC capacidade térmica J/KC taxa de capacidade de calor por hora no Cap. 8; Cc, taxa de capacidade

de calor por hora do fluido mais frio em um trocador de calor; Ch, taxa de capacidade de calor por hora do fluido mais quente em um trocador de calor W/K

CD coeficiente de arrasto totalCf coeficiente de atrito de superfície; Cfx, valor local de Cf na distância x de

uma borda dianteira; , valor médio de Cf definido pela Eq. (4.31)d, D diâmetro; DH, diâmetro hidráulico; Do, diâmetro externo; Di, diâmetro interno me base de logaritmo natural ou nepierianoe energia interna por unidade de massa J/kgE energia interna JE potência emissiva de um corpo de radiação; Eb, potência emissiva de

um corpo negro W/m2

El potência emissiva monocromática por mícron no comprimento de onda � W/m2 mm� eficiência do trocador de calor definida pela Eq. (8.22)f Fator de atrito de Darcy para o fluxo por um cano ou duto, definido

pela Eq. (6.13)f coeficiente de atrito para o fluxo sobre bancos de tubos definidos

pela Eq. (7.37)F força NFT fator de temperatura definido pela Eq. (9.119)F1–2 fator de formato geométrico para radiação de um corpo negro a outro�1–2 fator de formato geométrico e emissividade para radiação de um corpo

cinza a outrog aceleração devido à gravidade m/s2

gc fator de conversão dimensional 1,0 kg m/N s2

G taxa de fluxo de massa por unidade de área (G � rU�) kg/m2 sG radiação incidente na superfície unitária no tempo unitário W/m2h entalpia por unidade de massa J/kghc coeficiente de transferência de calor por propagação local W/m2 K

coeficiente de transferência de calor combinado ; hb, coeficientede transferência de calor de um líquido em ebulição, definido pela Eq. (10.1);–hc, coeficiente médio de transferência de calor por propagação;

–hr, coeficiente

hq = hqc + hqrhq

Cqf

Nomenclatura XIII

00Fisica:Layout 1 11/14/14 6:38 AM Page XIII

médio de transferência de calor para radiação W/m2 Khfg calor latente de condensação ou evaporação J/kgSímbolo Quantidade Sistema


i ângulo entre a direção do Sol e a superfície normal radi corrente elétrica ampère (A)I intensidade da radiação W/srI� intensidade por unidade de comprimento de onda W/srJ radiosidade W/m2

k condutividade térmica; ks, condutividade térmica de um sólido; kf, condutividade térmica de um fluido W/m K

K condutância térmica; Kk, condutância térmica para a transferência de calor por condução; Kc, condutância térmica para a transferência de calor por convecção; Kr, condutância térmica para a transferência de calor por radiação W/K

l comprimento, geral mL comprimento ao longo de um caminho de fluxo de calor ou comprimento

característico de um corpo mLf calor latente de solidificação J/kg

taxa de fluxo de massa kg/sM massa kgm peso molecular gm/gm-molN número em geral; número de tubos, etc.p pressão estática; pc, pressão crítica; pA, pressão parcial do componente A N/m2

P perímetro molhado (úmido) mq taxa de fluxo de calor; qk, taxa de fluxo de calor por condução;

qr, taxa de fluxo de calor por radiação; qc, taxa de fluxo de calor por convecção; qb, taxa de fluxo de calor por ebulição nucleada Wtaxa de geração de calor por unidade de volume W/m3

q” fluxo de calor W/m2

Q quantidade de calor Jtaxa volumétrica de fluxo de fluido m3/s

r raio; rH, raio hidráulico; ri, raio interno; ro, raio externo mR resistência térmica; Rc, resistência térmica para transferência de calor por

convecção; Rk, resistência térmica para transferência de calor por condução; K/WRr, resistência térmica para transferência de calor por radiação

Re resistência elétrica ohmr constante de gás perfeito 8,314 J/K kg-molS fator de forma para fluxo de calor por conduçãoS espaçamento mSL distância entre linhas de centro de tubos em linhas longitudinais adjacentes mST distância entre linhas de centro de tubos em linhas transversais adjacentes mt espessura mT temperatura; Tb, temperatura do centro do fluido; Tf, temperatura média

de filme; Ts, temperatura superficial; Tra, temperatura de fluido removido longe da fonte de calor ou sumidouro; Tm, temperatura média do centro do fluido fluindo em um duto; Tsv, temperatura de vapor saturado; Ts, temperatura de um líquido saturado; Tf, temperatura de congelamento; T, temperatura de líquidos; Tas, temperatura da parede adiabática K ou °C

Q#

q#

G

m#

XIV Princípios de transferência de calor

00Fisica:Layout 1 11/14/14 6:38 AM Page XIV

u energia interna por unidade de massa J/kgSímbolo Quantidade Sistema


u velocidade média temporal na direção x; u’, flutuação instantânea na componente x da velocidade; u–, velocidade média m/s

U coeficiente de transferência de calor total W/m2 KU� velocidade de fluido livre m/sy volume específico m3/kgy velocidade média temporal na direção y; ��, flutuação instantânea

na componente y da velocidade m/sV volume m3

w velocidade média de temporal na direção z; w’, flutuação instantânea na componente z da velocidade m/s

w largura mtaxa de produção de trabalho W

x distância da borda dianteira; xc, distância da borda dianteira onde o fluxo se torna turbulento m

x coordenada mx qualidadey coordenada my distância de um limite sólido medido em uma direção normal à superfície mz coordenada mZ razão das taxas de capacidade de calor por hora em trocadores de calor

Letras gregas� absortividade para radiação; �l, absortividade monocromática no

comprimento de onda �� difusão térmica � k/�c m2/s coeficiente de temperatura da expansão de volume 1/Kk coeficiente de temperatura da condutividade térmica 1/K razão de calor específico, cp/c�

� força do corpo por unidade de massa N/kg�c taxa de fluxo de massa de condensado por extensão unitária

para um tubo vertical kg/s m espessura da camada-limite; h, espessura da camada-limite

hidrodinâmica; th, espessura da camada-limite térmica m� diferença entre valores� fração entre lacunas em leitos empacotados (packed bed)� emissividade para radiação; �l, emissividade monocromática no

comprimento de onda �; �f, emissividade em direção de ��H difusividade de turbilhão térmico m2/s�M difusividade de turbilhão de momento m2/s� razão da espessura de camada-limite térmica a hidrodinâmica, th/ h

hf eficiência da aleta� tempo sl comprimento de onda; lmáx, comprimento de onda no qual a energia

emissiva monocromática Eb� é um máximo mml calor latente de vaporização J/kg� viscosidade absoluta N s/m2

W#

Nomenclatura XV

00Fisica:Layout 1 11/14/14 6:38 AM Page XV

Conceitos e análises a serem aprendidosO calor é transportado ou “movido” basicamente por um gradiente de temperatura;ele flui ou é transferido de uma região de alta temperatura para uma de baixa tem-peratura. Uma compreensão desse processo e de seus diferentes mecanismos re-quer conectar princípios de termodinâmica e fluxo de fluidos aos princípios de trans-ferência de calor. Este último aspecto tem seu próprio conjunto de conceitos edefinições, e os princípios de base dentre eles são apresentados neste capítulo comsuas descrições matemáticas e algumas aplicações de engenharia típicas. O es-tudo deste capítulo abordará:

• Como aplicar a relação básica entre termodinâmica e transferência de calor.

• Como modelar os conceitos de diferentes modos ou mecanismos de transfe-rência de calor para aplicações práticas de engenharia.

• Como usar a analogia entre o calor e o fluxo de corrente elétrica, bem como aresistência térmica e elétrica, na análise de engenharia.

• Como identificar a diferença entre o estado estacionário e os modos transien-tes de transferência de calor.

CAPÍTULO 1

Modos Básicos deTransferência de Calor

Uma estação de energia solar com suas matrizes ou campo de heliostatos e atorre de energia solar no primeiro plano – este tipo de sistema envolve todos osmodos de transferência de calor – radiação, condução e convecção, incluindoebulição e condensação.Fonte: Foto cortesia da Abengoa Solar.

01Fisica:Layout 1 11/6/14 2:35 PM Page 1

1.1 Relação de transferência de calor e termodinâmicaA energia será transferida sempre que houver um gradiente de temperatura dentro de um sistema ou cada vezque dois sistemas com diferentes temperaturas sejam postos em contato. O processo pelo qual se efetua o trans-porte de energia é conhecido como transferência de calor. O objeto em trânsito, chamado calor, não pode serobservado ou medido diretamente. No entanto, é possível identificar e quantificar seus efeitos por meio de me-dições e análise. O fluxo de calor, como o desempenho do trabalho, é um processo pelo qual a energia inicialde um sistema é alterada.

O ramo da ciência que lida com a relação entre calor e outras formas de energia, incluindo o trabalho me-cânico em particular, é chamado termodinâmica. Como todas as leis da natureza, seus princípios são basea-dos em observações e têm sido generalizados em leis que servem para todos os processos que ocorrem na na-tureza, pois nenhuma exceção foi encontrada. Por exemplo, a Primeira Lei da Termodinâmica afirma queenergia não pode ser criada ou destruída, somente alterada de uma forma para outra. Ela governa todas as trans-formações de energia quantitativamente, mas não considera restrições na orientação da transformação. Combase em experiências, sabe-se que nenhum processo cujo único resultado seja a transferência líquida de ca-lor de uma região de baixa temperatura para uma de alta temperatura é possível. Esta declaração da verdadeexperimental é conhecida como a Segunda Lei da Termodinâmica.

Todos os processos de transferência de calor envolvem conversão e/ou troca de energia. Portanto, devemobedecer a Primeira e a Segunda Lei da Termodinâmica. À primeira vista, pode-se considerar que os princí-pios de transferência de calor podem ser derivados das leis básicas da termodinâmica. Esta conclusão, no en-tanto, é errônea, porque a termodinâmica clássica é restrita basicamente ao estudo dos estados de equilíbrio(incluindo equilíbrio mecânico, químico e térmico) e é, por si só, de pouca ajuda na determinação quantita-tiva das transformações que ocorrem devido à falta de equilíbrio nos processos de engenharia. Desde que ofluxo de calor é o resultado do não equilíbrio da temperatura, seu tratamento quantitativo deve se basear emoutros ramos da ciência. O mesmo raciocínio aplica-se a outros tipos de processos de transporte, tais comotransferência de massa e difusão.

Limitações da termodinâmica clássica A termodinâmica clássica trabalha com os estados dos sistemas a partirde um ponto de vista macroscópico e não levanta hipóteses sobre a estrutura da matéria. Para executar umaanálise termodinâmica, é necessário descrever o estado de um sistema considerando características tais comopressão, volume e temperatura, que podem ser medidas diretamente e não envolvem suposições especiais so-bre a estrutura da matéria. Essas variáveis (ou propriedades termodinâmicas) são importantes para o sistemacomo um todo apenas quando são uniformes em todo o sistema, ou seja, quando o sistema está em equilíbrio.Assim, a termodinâmica clássica não se preocupa com os detalhes de um processo, mas com os estados de equi-líbrio e as relações entre eles. Os processos utilizados em uma análise termodinâmica são idealizados, con-cebidos para dar informações relativas aos estados de equilíbrio.

O exemplo esquemático do motor de um automóvel na Fig. 1.1 ilustra as distinções entre a termodinâ-mica e a análise de transferência de calor. Enquanto a Lei Básica da Conservação de Energia é aplicável emambos os casos, do ponto de vista da termodinâmica, a quantidade de calor transferida durante um processoé igual à diferença entre a mudança de energia do sistema e o trabalho realizado. Esse tipo de análise nãoconsidera o mecanismo de fluxo de calor nem o tempo necessário para transferi-lo. Ele prescreve quanto ca-lor deve-se fornecer ou rejeitar a partir de um sistema durante um processo entre os estados finais especifi-cados sem considerar se, ou como, isso poderia ser feito. A questão de quanto tempo levaria para transferiruma quantidade específica de calor através de diferentes mecanismos ou modos de transferência e seus pro-cessos (tanto em termos de espaço quanto de tempo), embora de grande importância prática, não costumaentrar na análise termodinâmica.

2 Princípios de transferência de calor


Engenharia de transferência de calor Do ponto de vista da engenharia, o principal problema é a determinaçãoda taxa de transferência de calor a uma diferença de temperatura especificada. Para estimar o “custo”, via-bilidade e tamanho do equipamento necessário para transferir uma quantidade especificada de calor em de-terminado momento, deve ser feita uma análise de transferência de calor detalhada. As dimensões de caldei-ras, aquecedores, refrigeradores e trocadores de calor dependem da quantidade de calor a ser transmitida, eda taxa em que o calor vai ser transferido sob determinadas condições. A bem-sucedida operação de compo-nentes de equipamentos, tais como lâminas de turbina ou paredes das câmaras de combustão, depende da pos-sibilidade de resfriamento de certas peças de metal removendo continuamente o calor de uma superfície a umataxa rápida. Também deve ser feita uma análise de transferência de calor no projeto de máquinas elétricas, trans-formadores e rolamentos para evitar condições que possam causar sobreaquecimento e, com isso, danificar oequipamento. A listagem na Tabela 1.1, que não é abrangente, dá uma indicação do significado amplo de trans-ferência de calor e suas diferentes aplicações práticas. Esses exemplos confirmam que muitos ramos da en-genharia encontram problemas de transferência de calor, o que mostra a impossibilidade de serem resolvidospelo raciocínio termodinâmico isoladamente, sendo necessária uma análise baseada na ciência de transferên-cia de calor.

Como em outros ramos da engenharia, em transferência de calor, a solução bem-sucedida de um problemaexige suposições e idealizações. Não é possível descrever fenômenos físicos de forma exata e é necessário fa-zer algumas aproximações para expressar um problema sob a forma de uma equação que pode ser resolvida.Nos cálculos de circuitos elétricos, por exemplo, geralmente presume-se que os valores de resistências, ca-

Modos Básicos de Transferência de Calor 3

Conjunto de combustãocilindro-pistão

Motor de automóvel

Parede do cilindro

Modelo de transferência de calor

Carcaçado motor

Câmara decombustão

qcond

qconv

qL qrad

qrad

qconv= qcond=+

Motor de combustão interno

Volume de controle

EE

WC

EAEF

Perda decalor

qLGases deexaustão

Eixo damanivela

ArEntrando

Trabalhorealizado

Combustível deentrada

Modelo termodinâmico

=qL WC+ + EF EA EE 0+ −−

FIGURA 1.1 Um modelo de termodinâmica clássica e um modelo de transferência de calor de um motor deautomóvel típico (combustão interna de ignição por faísca).Fonte: Motor de um automóvel, cortesia de Ajancso/Shutterstock.


pacitâncias e indutâncias são independentes da corrente que flui por eles. Essa suposição simplifica a análise,mas pode, em certos casos, limitar severamente a precisão dos resultados.

TABELA 1.1 Significado e diversas aplicações práticas de transferência de calorIndústria química, petroquímica e de processo: trocadores de calor, reatores, refervedores etc.

Geração e distribuição de energia: caldeiras, condensadores, torres de resfriamento, aquecedores de alimentação, resfriamento de trans-

formadores, resfriamento de cabos de transmissão etc.

Aviação e exploração do espaço: resfriamento de lâmina de turbina a gás, blindagem de veículos contra o calor, resfriamento de motor/bico

de foguete, trajes espaciais, geração de energia espacial etc.

Máquinas elétricas e equipamentos eletrônicos: resfriamento de motores, geradores, computadores e dispositivos microeletrônicos etc.

Fabricação e processamento de materiais: Processamento de metal, tratamento térmico, tratamento de material composto, crescimento de

cristais, microusinagem, usinagem a laser etc.

Transporte: resfriamento de motores, radiadores de automóveis, controle de temperatura, armazenamento móvel de alimentos etc.

Incêndio e combustão

Aplicações biomédicas e cuidados com a saúde: aquecedores de sangue, armazenamento de órgãos e tecidos, hipotermia etc.

Aquecimento, ventilação e ar-condicionado para conforto: condicionadores de ar, aquecedores de água, fornos, câmaras frias, refrigeradores etc.

Mudanças de clima e ambientais

Sistema de energia renovável: coletores de placa planos, armazenamento de energia térmica, resfriamento de módulo PV etc.

Para interpretar os resultados finais, é importante levar em consideração as idealizações, as aproximaçõese os pressupostos, feitos no decorrer de uma análise. Às vezes, informações insuficientes sobre propriedadesfísicas tornam necessário usar aproximações de engenharia para ser possível resolver um problema. Por exem-plo, na concepção de peças de máquina para operação em temperaturas elevadas, pode ser necessário estimaro limite proporcional ou a tensão de fadiga do material a partir de dados de baixa temperatura. Para garantiro bom funcionamento de uma peça específica, um designer deve aplicar um fator de segurança para os re-sultados obtidos a partir da análise. Também são necessárias aproximações similares em problemas de trans-ferência de calor. Propriedades físicas, como a condutividade térmica ou viscosidade, mudam com a tempe-ratura, mas, se são selecionados valores médios apropriados, os cálculos podem ser consideravelmentesimplificados sem introduzir um erro significativo no resultado final. Quando o calor é transferido de um fluidoa uma parede, como o que ocorre em uma caldeira, uma película forma-se em operação contínua e reduz a taxade fluxo de calor. Portanto, para garantir o funcionamento satisfatório durante longo período de tempo, deveser aplicado um fator de segurança que considere essa eventualidade.

Quando se torna necessário fazer suposição ou aproximação na solução de um problema, o engenheiro devese basear na criatividade e em experiências anteriores. Não existem guias simples para problemas novos e inex-plorados, e uma suposição válida para um problema pode ser equivocada em outro. A experiência tem mos-trado, no entanto, que o primeiro requisito para fazer suposições ou aproximações sólidas na engenharia é umacompreensão física completa e abrangente do problema em mãos. No campo da transferência de calor, issosignifica ter familiaridade com leis e mecanismos físicos de fluxo de calor, e também com as da mecânica dosfluidos, física e matemática.

Transferência de calor pode ser definida como a transmissão de energia de uma região para outra, comoresultado de uma diferença de temperatura entre elas. Considerando que existem diferenças nas temperaturasde tudo sobre o universo, o fenômeno de fluxo de calor é tão universal quanto aqueles associados às atraçõesgravitacionais. Entretanto, ao contrário da gravidade, o fluxo de calor é governado não por uma relação única,mas por uma combinação de várias leis independentes da física.

Mecanismos de transferência de calor A literatura referente à transferência de calor geralmente reconhece trêsmodalidades distintas de transmissão de calor: condução, radiação e convecção. Especificamente falando, ape-nas condução e radiação devem ser classificadas como processos de transferência de calor, porque apenas es-ses mecanismos dependem da existência de uma diferença de temperatura para sua operação. A convecção não



satisfaz completamente a definição de transferência de calor porque sua operação também depende do trans-porte mecânico em massa. Mas, como a convecção também realiza transmissão de energia de regiões de maiortemperatura para regiões de menor temperatura, o termo “transferência de calor por convecção” torna-se ge-ralmente aceito.

Nas seções 1.3 – 1.5, serão avaliadas as equações básicas que regem cada um dos três modos de transferên-cia de calor. O objetivo inicial é obter uma ampla perspectiva da área sem nos envolvermos em detalhes. Deve-mos, portanto, considerar apenas casos simples. Ainda deve-se ressaltar que, em situações mais naturais, o ca-lor é transferido não por um, mas por vários mecanismos que operam simultaneamente. Assim, na Seção 1.6 seráapresentado como combinar relações simples em situações em que vários modos de transferência de calor ocor-rem simultaneamente. Na Seção 1.7, como reduzir o fluxo de calor pelo isolamento. E, finalmente, na Seção 1.8,será mostrado como usar as leis da termodinâmica na análise de transferência de calor.

1.2 Dimensões e unidadesAntes de prosseguir com o desenvolvimento dos conceitos e dos princípios que regem a transmissão ou o fluxode calor, é interessante rever as dimensões primárias e as unidades pelas quais suas variáveis descritivas sãoquantificadas. É importante não confundir os significados das unidades de termos e dimensões. Dimensõessão conceitos básicos de medidas como comprimento, tempo e temperatura. Por exemplo, a distância entredois pontos é uma dimensão chamada comprimento. Unidades são meios de expressar dimensões numerica-mente, por exemplo, metro ou centímetro para comprimento; segundo ou hora para tempo. Antes de efetuarcálculos numéricos, as dimensões devem ser quantificadas por unidades.

Vários sistemas diferentes de unidades estão em uso em todo o mundo. O sistema SI (Systeme Internationald’Unites) foi adotado pela Organização Internacional de Normalização e é recomendado pela maioria das or-ganizações nacionais de normalização dos EUA. Esse sistema será usado neste livro.

As unidades básicas do SI são para comprimento, massa, tempo e temperatura. A unidade de força, o new-ton, é obtida a partir da Segunda Lei de Newton de Movimento, que afirma que a força é proporcional à taxade variação do momento em relação ao tempo. Para dada massa, a lei de Newton pode ser escrita na forma

(1.1)

em que F é a força, m é a massa, a é a aceleração, e gc é uma constante cujo valor numérico e unidades de-pendem dos selecionados para F, m, e a.

No sistema SI, o Newton é definido como

Assim, vemos que

O peso de um corpo, Fp, é definido como a força exercida sobre o corpo pela gravidade. Assim,

em que g é a aceleração local devido à gravidade. Peso tem as dimensões de força e 1 kg de massa pesará 9,8 N ao nível do mar.

Deve-se notar que g e gc não são quantidades semelhantes. A aceleração gravitacional g varia de acordocom a localização e a altitude, considerando que gc é uma constante cujo valor depende do sistema de unida-

Fp =

ggc

m

F =

1gc

ma

gc = 1 kg m/newton s2

1 newton =

1gc

* 1 kg * 1 m/s2



des. Uma das grandes convenções do sistema SI é que gc é numericamente igual a 1 e, portanto, não precisaser mostrado especificamente.

Com as unidades fundamentais de metro, quilograma, segundo e kelvin, as unidades para força e energia oucalor são unidades derivadas. Para quantificar o calor, sua taxa de transferência, seu fluxo e sua temperatura, asunidades utilizadas de acordo com a convenção internacional são dadas na Tabela 1.2. O joule (newton metro)é a única unidade de energia no sistema SI, e o watt (joule por segundo) é a unidade correspondente de energia.

A unidade de temperatura do SI é o kelvin, mas o uso da escala de temperatura em graus Celsius é consi-derado admissível. O kelvin é baseado na escala termodinâmica: zero na escala em graus Celsius (0°C) cor-responde à temperatura de congelamento da água e é equivalente a 273,15 K na escala termodinâmica. Note,no entanto, que as diferenças de temperatura são numericamente equivalentes em K e °C, uma vez que1 K é igual a 1°C.

TABELA 1.2 Dimensões e unidades de calor e temperatura

Quantidade Unidades SI Unidades inglesas Conversão

Q, quantidade de calor J Btu 1 J � 9,4787 � 10–4 Btu

q, taxa de transferência de calor J/s ou W Btu/h 1 W � 3,4123 Btu/h

q”, fluxo de calor W/m2 Btu/h ft2 1 W/m2 � 0,3171 Btu/h ft2

T, temperatura K ˚R ou ˚F T ˚C � (T ˚F–32)/1,8

[K] = [˚C] + 273,15 [R] = [˚F] + 459,67 T K � T ˚R/1,8

*Graus Rankine �˚R

EXEMPLO 1.1 A parede de tijolos de alvenaria de uma casa apresenta temperatura de 13°C na superfície inte-rior e uma temperatura média de 7°C na superfície externa. A parede tem 0,3 m de espessura e, por causa dadiferença de temperatura, a perda de calor através dela é de 10,7 W/m2 por pé quadrado. Calcule o valor dessaperda de calor para uma superfície de 9 m² durante um período de 24 horas; considere que a casa é aquecidapor um aquecedor de resistência elétrica e o custo da eletricidade é de 10 ¢ kWh.SOLUÇÃO A taxa de perda de calor é de 10,7 W/m2 por unidade de área de superfície.

A perda de calor total para o meio ambiente sobre a área da superfície especificada da parede da casa em24 horas é de

Isso pode ser expresso em unidades de kWh como

E a 10 ¢ kW�h, o que totaliza � 23 ¢ como o custo da perda de calor em 24 h.

1.3 Condução de calorSempre que um gradiente de temperatura existe em meio sólido, o calor fluirá da região de temperatura maisalta para a de temperatura mais baixa. A taxa na qual o calor é transferido por condução, qk, é proporcional aogradiente de temperatura vezes a área A, por meio da qual o calor é transferido:

Nessa relação, T(x) é a temperatura local e x é a distância na direção do fluxo de calor. A taxa real de fluxo decalor depende da condutividade térmica k, que é uma propriedade física do meio. Para a condução por um meiohomogêneo, a taxa de transferência de calor é, então:

##

qk r AdT

dx

dT>dx

>Q = 2,311 [kWh]

Q = 10,7aW

m2 b * 9(m2) * 24(h) = 2311 [Wh]

>

¢T =

¢T =



(1.2)

O sinal de menos (�) é uma consequência da Segunda Lei da Termodinâmica, que requer que o calor fluana direção da temperatura maior para a menor. Conforme ilustrado na Fig. 1.2, o gradiente de temperatura seránegativo se a temperatura diminuir com o aumento de valores de x. Portanto, se o calor transferido na dire-ção positiva de x deve ser uma quantidade positiva, um sinal negativo (�) deve ser inserido no lado direitoda Eq. (1.2).

qk = -kAdT

dx


A Equação (1.2) define a condutividade térmica. Chama-se Lei de Fourier da Condução em homenagemao cientista francês Jean Baptiste Joseph Fourier, que a propôs em 1822. A condutividade térmica na Eq. (1.2)é uma propriedade material que indica a quantidade de calor que fluirá através de uma unidade de área porunidade de tempo, quando o gradiente de temperatura é a unidade. No sistema SI, a área é dada em metrosquadrados (m²), a temperatura em kelvins (K), x em metros (m) e a taxa de fluxo de calor em watts (W). Acondutividade térmica, portanto, tem as unidades de watts por metro por kelvin (W/m K).

Ordens de magnitude da condutividade térmica de vários tipos de materiais são apresentadas na Tabela 1.3.Embora, em geral, a condutividade térmica varie com a temperatura, em muitos problemas de engenharia, avariação é suficientemente pequena para ser desconsiderada.

Tabela 1.3 Condutividades térmicas de alguns metais, sólidos não metálicos, líquidos e gases

Material Condutividade térmica, a 300 K (W/m K)

Cobre 399

Alumínio 237

Aço-carbono, 1% C 43

Vidro 0,81

Plásticos 0,2–0,3

Água 0,6

Etilenoglicol 0,26

Óleo de motor 0,15

Freon (líquido) 0,07

Hidrogênio 0,18

Ar 0,026

Direção de fluxo do calorT

T(x)

+ΔT

+Δx

é (+)dTdx

Direção de fluxo do calor

T(x)

T

x x

−ΔT

+Δx

é (−)dTdx

FIGURA 1.2 A convenção de sinal para o fluxo de calor de condução.


1.3.1 Paredes planas

Para o caso simples de fluxo de calor unidimensional no estado estacionário através de uma parede plana, ogradiente de temperatura e o fluxo de calor não variam com o tempo, e a área transversal ao longo do cami-nho de fluxo de calor é uniforme. As variáveis na Eq. (1.2) podem ser separadas e a equação resultante é:

Os limites de integração podem ser verificados pela inspeção da Fig. 1.3, em que a temperatura na face es-querda (x � 0) é uniforme em Tquente e a temperatura na face direita (x � L) é uniforme em Tfrio.

Se k é independente de T, obtemos, após a integração, a seguinte expressão para a taxa de condução de ca-lor através da parede:

(1.3)

Nessa equação T, a diferença entre a temperatura mais alta Tquente e a temperatura mais baixa Tfrio, é opotencial de condução que causa o fluxo de calor. A quantidade é equivalente a uma resistência térmicaRk que a parede oferece ao fluxo de calor por condução:

(1.4)

Há uma analogia entre os sistemas de fluxo de calor e os circuitos elétricos CC. Como mostrado na Fig. 1.3, ofluxo de corrente elétrica, i, é igual ao potencial da tensão, E1 � E2, dividida pela resistência elétrica, Re, enquantoa taxa de fluxo de calor, qk, é igual à temperatura potencial T1 � T2, dividida pela resistência térmica R. Essa ana-logia é uma ferramenta conveniente, especialmente para a visualização de situações mais complexas.

Rk =

L

Ak

L>Ak¢

qk =

Ak

L(Tquente - Tfrio) =

¢T

L>Ak

qk

A L

L

0dx = -

L

Tfrio

Tquente

kdT = -

L

T2

T1

kdT


FIGURA 1.3 Distribuição de temperatura para a conduçãono estado estacionário através de uma parede plana e aanalogia entre circuitos elétricos e térmicos.

Sistema físico

T(x)

T2 = Tfrio

qk

L

x

Circuito térmicoqk

T1 T2

Rk =LAk

i

E1 ReE2

Circuito elétrico

O recíproco da resistência térmica é referido como a condutância térmica Kk, definida por

(1.5)

A relação na Eq. (1.5), a condutância térmica por unidade de área, é chamada unidade de condutân-cia térmica para a condução do fluxo de calor, enquanto a recíproca, , é chamada unidade de resistênciatérmica. O k subscrito indica que o mecanismo de transferência é a condução. A condutância térmica tem as

L>kk>L

Kk =

Ak

L


unidades de diferença de temperatura de watts por kelvin, e a resistência térmica tem as unidades kelvin porwatt. Os conceitos de resistência e condutância são úteis na análise de sistemas térmicos em que vários mo-dos de transferência de calor ocorrem simultaneamente.

O matemático e físico francês Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) e o jovem físico alemão GeorgOhm (1789-1854), o descobridor da lei de Ohm, que é a base fundamental da teoria de circuito elé-trico, foram praticamente contemporâneos. Acredita-se que o tratamento matemático do Ohm, publi-cado no Die Galvanische Kette, Mathematisch Bearbeitet (O Circuito Galvânico Investigado Matema-ticamente) em 1827, foi inspirado e baseado na obra de Fourier. Ele tinha desenvolvido a equação dataxa para descrever o fluxo de calor em um meio condutor. Assim, o tratamento análogo do fluxo decalor e eletricidade, em termos de circuito térmico com uma resistência térmica entre uma diferençade temperatura, não é surpreendente.

Para muitos materiais, a condutividade térmica pode ser aproximada como uma função linear da tempe-ratura ao longo de intervalos de temperatura limitada:

(1.6)

em que é uma constante empírica, e k0 é o valor da condutividade a uma temperatura de referência. Emtais casos, a integração da Eq. (1.2) dá

(1.7)

ou

(1.8)

em que kav é o valor de k para a temperatura média .A distribuição de temperatura para uma constante térmica e para condutividades térmicas que

aumentam e diminuem com temperatura são mostradas na Fig. 1.4.(bk 7 0) (bk 6 0)(bk = 0)

(T1 + T2)>2

qk =

kavA

L(T1 - T2)

qk =

k0A

Lc(T1 - T2) +

bk

2(T1

2- T2

2) d

bk

k(T) = k0(1 + bkT )


k = 0 k > 0qk

T2

k < 0

Sistema físico

T(x)

L

x

βββ

FIGURA 1.4 Distribuição de temperatura nacondução por meio de uma parede plana comcondutividade térmica constante e variável.


EXEMPLO 1.2 Calcule a resistência térmica e a taxa de transferência de calor através de um painel de janela devidro (k� 0,81 W/m K) de 1 m de altura, 0,5 m de largura e 0,5 cm de espessura, se a temperatura da super-fície externa é de 24°C e a temperatura da superfície interna é de 24,5°C.SOLUÇÃO Um diagrama esquemático do sistema é mostrado na Fig. 1.5. Suponha que existe um estado está-vel e que a temperatura é uniforme sobre as superfícies internas e externas. A resistência térmica à conduçãoRk é dada a partir da Eq. (1.4)

Rk =

L

kA=

0,005 m

0,81 W/m K * 1 m * 0,5 m= 0,0123 K/W


24°C

Painel de janela de vidro

0,5 cm

Vidro24,5°C

qk

T1 Rk T2

FIGURA 1.5 Transferência de calor por conduçãoatravés de um painel de janela.

A taxa de perda de calor da superfície interior para a superfície exterior é obtida a partir da Eq. (1.3):

Observe que uma diferença de temperatura de 1°C é igual a uma diferença de temperatura de 1 K. Portanto,°C e K podem ser usados de forma permutável quando são indicadas as diferenças de temperatura. Se um ní-vel de temperatura está envolvido, no entanto, é importante lembrar de que a escala de zero grau Celsius (0°C)é equivalente a 273,15 K na escala termodinâmica ou de temperatura absoluta e

1.3.2 Condutividade térmica

De acordo com a Lei de Fourier, a Eq. (1.2), a condutividade térmica é definida como

Para cálculos de engenharia, geralmente usamos valores de condutividade térmica medidos experimentalmente,embora a teoria cinética dos gases possa ser usada para prever os valores experimentais com precisão para ga-ses em temperaturas moderadas. Também têm sido propostas teorias para calcular condutividades térmicas paraoutros materiais, mas, no caso de líquidos e sólidos, teorias não são adequadas para predizer a condutividadetérmica com precisão satisfatória [1, 2].

A Tabela 1.3 relaciona valores de condutividade térmica para diversos materiais. Observe que os melho-res condutores são metais puros e os gases são os mais pobres. No meio-termo estão as ligas, os sólidos nãometálicos e os líquidos.

qk =

T1 - T2

Rk=

(24,5 - 24,0)°C

0,0123 K/W= 40 W

k K

qk>AƒdT>dx ƒ

T(K) = T(°C) + 273,15


O mecanismo de condução térmica de um gás pode ser explicado em um nível molecular a partir de con-ceitos básicos da teoria cinética dos gases. A energia cinética de uma molécula está relacionada à sua tempe-ratura. Moléculas em uma região de alta temperatura têm velocidades mais altas do que aquelas em uma re-gião de temperaturas mais baixas. Mas as moléculas estão em movimento aleatório contínuo e, como elascolidem uma com a outra, trocam energia e momento. Quando uma molécula se move de uma região de maiortemperatura para uma de temperatura mais baixa, ela transporta energia cinética da temperatura mais alta paraa mais baixa do sistema. Após a colisão com as moléculas mais lentas, doa um pouco dessa energia e aumentaa energia de moléculas com um conteúdo energético inferior. Dessa maneira, a energia térmica é transferidade regiões com temperatura mais alta para mais baixa em um gás pela ação molecular.

De acordo com essa simplificada descrição, quanto mais rápido o movimento das moléculas, mais rápido elastransportarão energia. Consequentemente, a propriedade de transporte que chamamos condutividade térmica devedepender da temperatura do gás. Um tratamento analítico um pouco simplificado (por exemplo, veja [3]) indicaque a condutividade térmica de um gás é proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta. Em pressões mo-deradas, o espaço entre as moléculas é grande em comparação com o tamanho de uma molécula; a condutivi-dade térmica dos gases, portanto, é essencialmente independente da pressão. As curvas na Fig. 1.6 (a) mostramcomo as condutividades térmicas de alguns gases típicos variam de acordo com a temperatura.

O mecanismo básico de condução de energia em líquidos é qualitativamente semelhante ao dos gases. Con-tudo, as condições moleculares dos líquidos são mais difíceis de descrever e os detalhes dos mecanismos decondução de líquidos não são bem compreendidos. As curvas na Fig. 1.6 (b) mostram a condutividade térmicade alguns líquidos não metálicos em função da temperatura. Para a maioria dos líquidos, a condutividade tér-mica diminui com o aumento da temperatura, mas a água é uma exceção notável. Insensível à pressão excetoperto do ponto crítico, como regra geral, a condutividade térmica de líquidos diminui com o aumento do pesomolecular. Para fins de engenharia, valores da condutividade térmica de líquidos são obtidos das tabelas emfunção da temperatura no estado saturado. O Apêndice 2 apresenta esses dados para vários líquidos comuns.Os líquidos metálicos têm condutividades muito mais elevadas que os não metálicos e suas propriedades sãolistadas separadamente nas tabelas 25 a 27 no Apêndice 2.


Hidrogênio, H2

Hélio, He

1

0,1

0,01200 300 400 500

Temperatura, T (K)

(a)

600 700 800

Metano, CH4

Con

dutiv

idad

e té

rmic

a, k

(W

/m K

)

Argônio, Ar

ArCO2

1

0,1

0.01200 300

Temperatura, T (K)

(b)

400 500

Óleo de motor (não usado)

Etilenoglicol

Glicerina (glicerol)

Água (@psat)

Con

dutiv

idad

e té

rmic

a, k

(W

/m K

)

R134a (@psat)

FIGURA 1.6. Variação da condutividade térmica com a temperatura de fluidos típicos: (a) gases e (b) líquidos.Fontes de dados de propriedade: ASHRAE Handbook 2005, Union Carbide (etilenoglicol) e Dow Chemicals (glicerina ou glicerol).


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O delineamento básico de como ensinar transferência de calor foi estabelecido em sua

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autores de livros sobre o tema. Assim, a organização deste livro permaneceu a mesma

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Nesta nova edição, a abordagem com o MathCAD foi substituída pelo MATLAB no

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os autores apresentam alguns problemas adicionais que lidam diretamente com tópicos

de interesse atual, como programas espaciais e energia renovável.

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