Prismas

Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho

Prof.: Rodrigo Carvalho

DEFINIÇÃODEFINIÇÃO Poliedros convexos constituídos por duas bases situadas em planos paralelos formadas por polígonos congruentes, cujas faces laterais são paralelogramos.

base

base

A B

D

FE

C

GH

face lateral

VÉRTICES

ARESTAS DA BASE

A, B, C, ...

AB, BC, EF, ...

ARESTAS LATERAIS

AE, BF, CG, ...

A distância entre os planos das bases é a ALTURA(h) do prisma.

h


CLASSIFICAÇÃOCLASSIFICAÇÃO Os prismas cujas arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases são chamados de prismas RETOS.

prisma reto prisma oblíquo

.

..

.


NOMENCLATURANOMENCLATURA A nomenclatura dos prismas é dada em função do polígono situado na base.

prisma quadrangular

prisma triangular


*OBS.: Os prismas retos cujas bases são polígonos regulares são chamados de prismas REGULARES.

prisma hexagonal

regular

prisma triangular

regular


FORMULÁRIOFORMULÁRIO1. ÁREA DA BASE (Sb)

É a área do polígono que está na base.

2. ÁREA LATERAL (SL)

É a soma das áreas dos paralelogramos das faces laterais.

SL = 2p . h

3. ÁREA TOTAL (St)É a soma das áreas das bases com a área lateral.

St = 2.Sb + SL


4. VOLUME (V)

É o produto da área da base pela altura do prisma.

V = Sb . h

Exemplo1: Dado um prisma triangular regular de aresta da base 4cm e altura 5cm, determine:

a) sua área da base;

b) sua área lateral;

c) sua área total;

d) seu volume.


Exemplo2: Determine as medidas da altura e da aresta da base de um prisma hexagonal regular, sabendo que seu volume é 4 m e que a área de sua superfície lateral é de 12 m .

3

2

Exemplo3: (MACK – SP) Um prisma triangular regular tem todas as arestas congruentes e 48 m de área lateral. Seu volume vale:

2

3

3

3

3

3

m 3e)16

m 3d)4

m c)64

m b)32

m a)16


(2010)


PRISMASPRISMAS ESPECIAISESPECIAISI. PARALELEPÍPEDOS Prismas cujas bases são paralelogramos.

paralelepípedo oblíquo

paralelepípedo reto


* PARALELEPÍPEDOS RETOS Paralelepípedos cujas bases são retângulos. Como consequência, todas suas seis faces são retangulares. Esses sólidos também podem ser chamados de paralelepípedos retângulos ou ortoedros.

Sb = ab

SL = 2ac + 2bc

St = 2ab + 2ac + 2bc

V = abc


DIAGONAIS DO PARALELEPÍPEDO RETO

d

D

.

Diagonal da base (d)

222 bad

Diagonal do sólido (D)222 cdD

2222 cbaD


II. CUBOS Prismas que possuem todas as faces formadas por quadrados congruentes.

a

a

a

Sb = a

SL = 4a

St = 6a

V = a

2

2

2

3

*OBS.: O cubo também pode ser chamado de HEXAEDRO REGULAR.


DIAGONAIS DO CUBO

a

a

a

Diagonal da face (d)

d

222 aad 2ad

Diagonal do cubo (D)

D

.

222 adD 2222 aaaD

3aD


Exercícios: 01. Determine o volume do cubo cuja área mede 54 cm.2

02. Um tanque em forma de paralelepípedo retângulo possui comprimento 20 cm e largura 5 cm. Uma pedra é arremessada no interior desse tanque, ficando totalmente submersa, fazendo com que o nível de água aumente em 0,2 cm. Determine o volume dessa pedra.


(2010)


Sugestão de exercícios:

CAPÍTULO 3

Questões: 81, 83, 94, 105, 114, 117 e 118.

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