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PRO 2303 – Prof Davi Nakano Exercícios Matemática Financeira e Engenharia Econômica1

6. Calcular o montante, ou valor futuro, correspondente à aplicação de $150.000,00 a uma taxa de juros simples de 2% ao mês durante 2 anos. 7. Se investirmos $50.000,00 por 10 anos, qual será o montante ou valor futuro, no final desse período se a taxa de juros praticada for simples e de 35% ao ano? Determinar o capital, ou principal, que produz um montante de $32.000,00quando sujeito a uma taxa de juros simples de 3% ao mês, após 8 meses de aplicação. 16. Qual é a taxa anual equivalente a uma taxa de juros compostos mensal de 3%? E se considerarmos juros simples? 18. Qual a taxa de juros compostos mensal equivalente a uma taxa anual de 60%. Se estivéssemos calculando para juros simples, elas seriam as mesmas? 19. Qual a taxa de juros compostos para uma aplicação de 13 dias, correspondente a uma taxa de juros de 7% ao mês. (considerar o mês comercial de 30 dias corridos) 21. Calcule o montante, ou valor futuro, correspondente à aplicação de $150.000,000 a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês durante 2 anos. 22. Quanto terei daqui a 12 meses se aplicar hoje $200.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao bimestre? Determine também quanto seriam os juros a receber no dia 31 de agosto, caso tivéssemos feito a aplicação em 1o de janeiro do mesmo ano. Para essa segunda questão, considere o investimento sendo feito a juros de 5% ao mês e 10% ao bimestre. Compare as duas respostas e comente. 24. Determine o principal, ou capital, que produz o montante de $32.000,00 quando sujeito a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês , após 8 meses de aplicação. 33. Quanto terei de aplicar hoje para ter direito a receber a importância de $100.000,00 daqui a 2 anos, sendo a taxa de juros 30% ao ano? 34. Uma empresa levantou um empréstimo no valor de $4.000,00 para a compra de um computador. Os termos do contrato de empréstimo estipulam que o pagamento do principal e dos juros acumulados deverá ser feito no final de 2 anos. Se a taxa de juros for de 25% ao ano, qual o valor devido pela empresa no final desse período? 40. Suponhamos que uma empresa pretenda trocar sua linha de equipamentos daqui a 6 anos. O valor esperado para a reposição do equipamento é de $2.520.005,18. Qual a soma em dinheiro que ela deve investir hoje para ela tenha condição de substituir o equipamento no final de 6 anos? (considerar que o mercado paga juros de 3% a m.)

1 Os exercícios desta lista foram retirados de: Pilão, N. E. e Hummel, P. R. V. Matemática Financeira e Engenharia Econômica São Paulo : Thompson, 2003

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41. Um empréstimo de $220.000,00 deverá ser pago em 4 prestações anuais, iguais e consecutivas, vencendo-se a primeira 1 ano após a contagem do capital. Sendo a taxa de 20% ao ano, qual o valor a prestação a ser paga? 42. De posse da prestação anterior, preencha o quadro demonstrativo das amortizações, deixando possíveis ajustes, se for o caso, para o 4o ano. 43. Um TV colorido está custando $1.500,00 à vista. O comprador se propõe, entretanto, a dar uma entrada de $500,00 e a pagar o restante em 10 prestações mensais, iguais e consecutivas. Se os juros cobrados forem de 5% ao mês, de quanto será cada pagamento mensal? 44. Se o comprador do problema anterior conhecesse apenas o valor da prestação e optasse por efetuar um único pagamento no vencimento da última prestação, considerando a mesma taxa de juros, de quanto seria esse pagamento? 51. Adquirimos um carro que deveria ser pago em 24 parcelas mensais, iguais e consecutivas de $2.623,47 cada uma. Ao final do 6o mês conversamos com a financeira acerca do desconto que teríamos caso quiséssemos quitar nossa dívida e a resposta foi que a taxa de juros de 4% ao mês poderia ser retirada da dívida futura. Quanto deveria ser pago à financeira naquele momento para quitar a dívida? 71. Os gastos anuais para a operação e manutenção de certo tipo de caminhão são de $6.000,00 para o primeiro ano, e devido a certas condições específicas de operação da empresa, sofrem um acréscimo de $1.000,00 por ano nos primeiros 5 anos de operação. O custo inicial do caminhão é de $80.000,00. O valor de revenda estimado para o veículo após 4 anos de uso será de $40.000,00 e após 5 anos, de $32.000,00. Considerando-se uma TMA de 20% ao ano, decida, calculando o custo anual uniforme, qual é melhor opção: manter o caminhão por 4 ou 5 anos. 72. Suponha que uma empresa, cuja TMA é de 25% ao ano, esteja pensando em adquirir uma nova loja para vender seus produtos. Existem dois locais prováveis: Região central e Multishop. OS custos e receitas associados a cada um das alternativas podem ser descritos da seguinte forma: Local Região Central Multishop Investimento $250.000,00 $180.000,00 Vida útil 10 anos 10 anos Valor residual e de mercado $100.000,00 $20.000,00 Receitas anuais $200.000,00 $230.000,00 Custos operacionais anuais $160.000,00 $180.000,00 73. Uma empresa do ramo alimentício, querendo substituir seu sistema de seleção e processamento de frutas, defronta-se com as seguintes opções: Alternativa X Y

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Custo inicial dos equipamentos $450.000,00 $350.000,00 Vida útil 20 anos 10 anos Valor de revenda no final da vida útil

$50.000,00 $40.000,00

Desembolsos anuais de conservação

$5.000,00 $10.000,00

Considerando uma taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, qual a melhor alternativa pelo método do CAU? 74. Uma fábrica necessita aumentar suas instalações e estuda as duas alternativas abaixo. Considerando a TMA de 20% ao ano, qual a melhor alternativa? Galpão em concreto armado ao preço de $50.000,00 e com vida útil de 40 anos. A sua demolição custará $12.940,00 e o custo anual de manutenção será de $1.500,00. Galpão em alvenaria ao preço de $40.000,00 com vida útil de 20 anos e um valor residual de $10.000,00. O custo anual de manutenção será de $3.000,00. 77. Um automóvel novo da marca X custa $18.495,00 e apresenta as cotações de mercado conforme a tabela abaixo. São fornecidas também as despesas prováveis para cada ano de fabricação (desde que o veículo seja mantido em bom estado de conservação): Ano Cotação Despesas ao final do ano 0 $18.495,00 - 1 $15.520,00 $1.500,00 2 $10.000,00 $2.000,00 3 $9.150,00 $2.500,00 4 $8.225,00 $3.000,00 5 $7.700,00 $3.500,00 79. Como administrador de uma indústria, você se deparou com o seguinte problema: 1. Aumentar a produção anual em 40% com um investimento de $480.000,00 em um novo equipamento, que possui vida útil de 10 anos, valor de revenda de $80.000,00 ao final da vida útil e com gastos de manutenção de $35.000,00 por ano. 2. Aumentar a produção em 25% com a aquisição de um equipamento usado, que custa $120.000,00 e tem vida estimada de 5 anos, ao final dos quais não haverá valor de revenda, e cuja manutenção anual é de $45.000,00. Sabendo-se que: • capital disponível hoje para a compra é de $600.000,00 • A indústria possui reserva de mercado para 40 anos • A produção atual é de 500.000 un/ano • Cada unidade é vendida com margem de lucro de $1,70 • A taxa mínima de atratividade é de 25% ao ano • A empresa pode gastar anualmente até $150.000,00 com manutenção • excedente de capital pode ser investido à mesma TMA Pergunta-se: a) Qual o equipamento possui o menor custo anual uniforme, sem considerar receitas?

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b) Considerando-se o percentual de aumento na produção proporcionado pelo equipamento em comparação com seu custo, qual a melhor opção?

c) Das combinações possíveis, qual delas proporciona maior lucro? (respeitando-se as limitações de capital disponível e de gastos de manutenção?

81. Uma empresa decidiu utilizar uma rede de computadores. Os equipamentos poderão ser comprados ou alugados. O aluguel mensal deverá alcançar $12.200,00 (incluindo os custos de manutenção). Se os equipamentos forem comprados, pode-se firmar um contrato de manutenção no valor de $20.000,00 por ano. As despesas de instalação são as mesmas para as duas alternativas. Todas as outras despesas também são iguais e estima-se a vida útil dos equipamentos em 3 anos caso sejam comprados. Considerando uma TMA de 3% ao mês, qual o valor máximo que a empresa deverá pagar para que ambas as alternativas se tornem iguais? 82. Uma escola está estudando a construção de um ginásio de esportes. Um engenheiro fez As seguintes estimativas de custo: Alternativa 1 – Construir uma arquibancada de concreto, ao custo inicial de $70.000,00 e com custo de manutenção de $4.000,00 (considere a vida útil infinita) Alternativa 2 – Construir uma arquibancada de madeira a um custo inicial de $24.000,00. Esta opção exige: pintura a cada 3 anos, a um custo de $4.000,00, troca de assentos cada 12 anos, a $12.600,00 e uma reforma no valor de $18.000,00 a cada 36 meses, para perpetuar sua vida útil. 83. Uma companhia está estudando o isolamento da tubulação de vapor. Duas são as alternativas existentes: a) utilizar isolamento de 1” b) utilizar isolamento de 2” As perdas anuais de vapor, deixando a tubulação sem isolamento, atingiriam $9,00/ml. O isolamento de 1” reduz as perdas em 89% e custa $1,96/ml. O isolamento de 2” reduz as perdas em 92% e custa $3,04/ml. 84. Levando-se em consideração uma taxa de atratividade de 15% ao ano, compare os valores das máquinas X e Y: Máquina X Y Investimento inicial $130.000,00 $140.000,00 Vida útil estimada 5 anos 6 anos Valor de revenda no final da vida útil

$50.000,00 $30.000,00

Gastos anuais $7.000,00 $4.000,00 a) Qual o VA de cada alternativa usando o MMC? b) Qual o CAU de cada alternativa? c) Qual a necessidade de recursos na data de hoje para manter as duas alternativas

indefinidamente? 85. Utilizando os dados do exercício 72, calcule o VA de cada alternativa apresentada.

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92. Foi proposto um investimento de $30.000,00 para reduzir em $5.000,00 ao ano as despesas com mão-de-obra de uma empresa durante 15 anos, que é o período estimado para sua vida econômica. Sabendo-se que não há valor residual: a) Qual a taxa de retorno do investimento antes dos impostos? b) Considerando-se um valor de mercado de $5.000,00 ao final da vida útil para o

investimento em questão, como ficaria a como ficaria a TIR? c) Se a empresa trabalhasse com uma TMA de 13% ao ano, o investimento deveria ser

aceito? 94. Joalherias normalmente oferecem seu produtos em 4 ou 5 pagamentos “sem juros” (sendo o primeiro no ato da compra). Entretanto para pagamentos à vista é comum, quando solicitado, fornecerem descontos que, dependendo da loja, podem chegar até a 25%. Analise o caso de duas delas: a “Nipônica”, que oferece descontos de 15% para pagamento à vista ou 4 parcelas “sem juros”, e “Italiana”, que oferece descontos de 25% ou 5 pagamentos. Nos dois casos o primeiro pagamento é no ato da compra e a primeira parcela vence a 30 dias. Qual a taxa de juros embutida em cada um dos dois negócios para a compra de um anel no valor de $2.000,00. 95. Para os dados a seguir, encontre a TIR de cada uma das alternativas: Alternativa A B C Investimento inicial $100.000,00 $80.000,00 $50.000,00 Receitas anuais $40.000,00 $38.000,00 $24.000,00 Despesas anuais $22.800,00 $26.000,00 $14.000,00 Vida útil infinita infinita infinita 97. Uma organização industrial está pensando em ampliar seus negócios com a aquisição de uma nova planta. Existem três locais possíveis para a sua instalação: Local X Y Z Investimento inicial $340.000,00 $380.000,00 $360.000,00 Valor de revenda após 25 anos

$300.000,00 $340.000,00 $320.000,00

Rendas anuais $300.000,00 $330.000,00 $320.000,00 Custos operacionais $240.000,00 $260.000,00 $255.000,00 Vida útil 25 anos 25 anos 25 anos Para uma TMA de 12% ao ano: a) Qual é a taxa interna de retorno de cada alternativa? b) Qual é a melhor alternativa?