Questões de Probabilidade

01. Qual a probabilidade de se obter um númerodivisível por 2, na escolha ao acaso de umadas permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5?

02. Em uma prova caíram dois problemas, A e B.Sabe-se que 200 alunos acertaram A, 90 erra-ram B, 120 acertaram os dois e 100 acertaramapenas um problema. Qual a probabilidade deque um aluno escolhido ao acaso não tenhaacertado nenhum problema?

03. Uma urna contém 3 bolas: uma verde, umaazul e uma branca. Tira-se uma bola aoacaso, registra-se a cor e coloca-se a bola devolta na urna. Repete-se essa experiênciamais duas vezes. Qual a probabilidade deserem registradas três cores distintas?

04. (Fuvest-SP) Um fichário tem 25 fichas, etiquetasde 11 a 35.

a) Retirando-se uma ficha ao acaso, qual proba-bilidade é maior: de ter etiqueta par ou ímpar?Por quê?

b) Retirando-se ao acaso duas fichas diferentes,calcule a probabilidade de que suas etiquetastenham números consecutivos.

05. (Fuvest-SP)a) Uma urna contém três bolas pretas e cinco bo-

las brancas. Quantas bolas azuis devem ser co-locadas nessa urna de modo que, retirando-seuma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser

azul seja igual a ?

b) Considere agora outra urna que contém umabola preta, quatro bolas brancas e x bolas azuis.Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, asua cor é observada e a bola é devolvida à urna.Em seguida, retira-se novamente, ao acaso,uma bola dessa urna. Para que valores de x aprobabilidade de que as duas bolas sejam da

mesma cor vale ?

06. (Cescem-SP) De um total de 100 alunos quese destinam aos cursos de Matemática, Físicae Química, sabe-se que:

1) 30 destinam-se à Matemática e, destes, 20 sãodo sexo masculino;

2) o total de aluno do sexo masculino é 50, dosquais 10 destinam-se à Química;

3) existem 10 moças que se destinam ao cursode Química.Nestas condições, sorteando-se um aluno, aoacaso, do grupo total e sabendo-se que é do

sexo feminino, a probabilidade de que ele sedestine ao curso de Matemática vale:

a) b) c) d) e) 1

07. (FASP) Um colégio tem 400 alunos. Destes:100 alunos estudam Matemática80 estudam Física100 estudam Química20 estudam Matemática, Física e Química30 estudam Matemática e Física30 estudam Física e Química50 estudam somente QuímicaA probabilidade de um aluno, escolhido ao aca-so, estudar Matemática e Química é:

a) b) c) d)

08. (UEL-PR) Você faz parte de um grupo de 10pessoas, para três das quais serão distribuídosprêmios iguais. A probabilidade de que vocêseja um dos premiados é:

a) b) c) d) e)

09. (Vunesp-SP) Dois jogadores, A e B, vão lançarum par de dados. Eles combinam que, se asoma dos números dos dados for 5, A ganha,e se essa soma for 8, B é quem ganha. Osdados são lançados. Sabe-se que A nãoganhou. Qual a probabilidade de B terganhado?

a) d)

b)

c)

10. (Cesgranrio-RJ) Os 240 cartões de um conjuntosão numerados consecutivamente de 1 a 240.Retirando-se ao acaso um cartão desse con-junto, a probabilidade de se obter um cartãonumerado com um múltiplo de 13 é:

a) b) c) d) e)

Gabaritos Comentados

01. Qual a probabilidade de se obter um númerodivisível por 2, na escolha ao acaso de umadas permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5?

Resolução:Se o número é divisível por 2, ele termina em 2ou 4, logo:

O número de elementos do evento divisível por 2é:

n (A) = 24 + 24 = 48O número de elementos do espaço amostral édado por:

Logo, a probabilidade pedida é:

⇒ P = ou P = 20%

Resposta:

02. Em uma prova caíram dois problemas, A e B.Sabe-se que 200 alunos acertaram A, 90 erra-

n (U) = 80 + 120 + 20 + 10 = 230Portanto a probabilidade pedida é:

Resposta:

03. Uma urna contém 3 bolas: uma verde, uma azule uma branca. Tira-se uma bola ao acaso, re-gistra-se a cor e coloca-se a bola de volta naurna. Repete-se essa experiência mais duasvezes. Qual a probabilidade de seremregistradas três cores distintas?

Resolução:A probabilidade de serem registradas 3 coresdiferentes é o produto das probabilidades:

Resposta:

04. (Fuvest-SP) Um fichário tem 25 fichas, etiquetasde 11 a 35.

a) Retirando-se uma ficha ao acaso, qual proba-bilidade é maior: de ter etiqueta par ou ímpar?Por quê?

b) Retirando-se ao acaso duas fichas diferentes,calcule a probabilidade de que suas etiquetas

11. (FCC-SP) Uma urna contém 8 bolas, sendo que6 delas são marcadas com números pares dis-tintos e as restantes com números ímpares dis-tintos. Retirando-se, simultaneamente, 3 bolasda urna, a probabilidade de que sejam sortea-das 2 com números pares e 1 com número ím-par é:

a) b) c) d) e)

12. (PUC-SP) O jogo da Loto consiste em sortear 5dezenas em 100 dezenas possíveis. Alguém,querendo jogar nessa loteria, pode escolher de5 até 10 dezenas. Se alguém que escolhe 5 de-zenas tem probabilidade x de ganhar, entãoquem escolhe 7 dezenas tem que probabilidadede ganhar?

a) 7x d) 28xb) 14x e) 35xc) 21x

ram B, 120 acertaram os dois e 100 acertaramapenas um problema. Qual a probabilidade deque um aluno escolhido ao acaso não tenhaacertado nenhum problema?Resolução:No diagrama a seguir, temos:

Evento A: não acertaram nenhum probleman (A) = 10Espaço amostral U: alunos que realizam a prova

tenham números consecutivos.

Resolução:

a)

`b) Sendo E o espaço amostral e A o evento cita-

do, temos:

n(E) = C25,2 ⇒ n (E) = ⇒ n(E) = 300

A = {{11, 12}, {12, 13}, ..., {34, 35}} ⇒ n(A) = 24

⇒ P(A) = 0,08 ⇒ P(A) = 8%

Resposta:a) De ter etiqueta ímpar.b) 8%

05. (Fuvest-SP)a) Uma urna contém três bolas pretas e cinco bo-

las brancas. Quantas bolas azuis devem ser co-locadas nessa urna de modo que, retirando-seuma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser

azul seja igual a ?

b) Considere agora outra urna que contém umabola preta, quatro bolas brancas e x bolas azuis.Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, asua cor é observada e a bola é devolvida à urna.Em seguida, retira-se novamente, ao acaso,uma bola dessa urna. Para que valores de x aprobabilidade de que as duas bolas sejam da

mesma cor vale ?

Resolução:a) Sendo x o número de bolas azuis, o número

total de bolas na urna será 3 + 5 + x = 8 + x. Aprobabilidade de se retirar da urna uma bola

azul é se, e somente se, ⇔ 3x =

2x + 16 ⇔ x =16

b) O número total de bolas agora é 5 + x. Nas condi-ções dadas, a probabilidade de se retirar bolas pre-

tas duas vezes é , a proba-

bilidade de se retirar bolas brancas duas vezes é

e a probabilidade de se reti-

rar bolas azuis duas vezes é

. Como a probabilidade

de serem retiradas duas bolas da mesma cor,isto é, duas pretas ou duas brancas ou duas

azuis, é , temos:

Resposta: a) 16; b) 9 ou 1

06. Resolução:

A ⇒ evento: sexo feminino e do curso de Mate-mátican (A) = 10n (U) = 50

P = =

07. Resolução:

P =

08. Resolução:Casos possíveis ⇒ C10,3 = 120

Casos favoráveis ⇒ C9,2 = 36

09. Resolução:Se A não ganhou, então não ocorreu soma 5{(1,4) (2,3) (3,2) (4,1)} ⇒ 4 pares cuja soma é 5Logo, no universo tem-se:36 - 4 = 32somam-se 8, temos:{(2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2)} ⇒ 5 pares cujasoma é 8

P =

10. Resolução:A ⇒ evento: múltiplo de 13 entre 1 e 24013, 26... 234234 = 13 + (n - 1) . 13

= n - 1 ⇒ n = 18

n (A) = 18 ⇒ n (U) = 240

P = =

11. Resolução:n (U) = C8,3 = 56A ⇒ evento: 2 bolas pares e 1 bola ímpar

n (A) = C6,2 . C2,1 = 30

12. Resolução:A probabilidade de quem escolhe 5 dezenas é:

A probabilidade de quem escolhe 7 dezenas é: