Probabilidade

Exercícios

Ex. 1

O New York State Health Department registra uma taxa de 10% para o HIV para a população “de risco”. Sob certas condições, um teste preliminar de controle para o HIV é correto 95% das vezes. (Os sujeitos não são comunicados de sua infecção pelo HIV até que testes adicionais verifiquem os resultados.) Se alguém é selecionado aleatoriamente da população de risco, qual é a probabilidade de ser uma pessoa infectada pelo HIV, sabendo-se que seu resultado no teste preliminar foi positivo? Faça o diagrama de árvore.

Ex. 2

Uma empresa costuma treinar seus operadores para realizarem certas tarefas na linha de produção. Sabe-se que os operadores que realizam o curso alcançam suas cotas de produção em 90% do tempo. Os operadores novos, que ainda não realizam o curso, alcançam suas cotas em apenas 65% do tempo. Cinqüenta por cento dos novos operadores passam pelo curso. Dado que um operador alcança sua cota de produção, qual é a probabilidade de que ele tenha passado pelo curso?

Ex. 3Na construção de um prédio, as fundações devem atingir 15m de profundidade e, para cada 5m de estacas colocadas, o operador anota se houve alteração no ritmo de perfuração previamente estabelecida. Essa alteração é resultado de mudanças, para mais ou para menos, na resistência do subsolo. Nos dois casos, medidas corretivas serão necessárias, encarecendo o custo da obra. Admita que a probabilidade de ocorrência de alteração é de 0,1 para cada 5m. O custo básico inicial é de 100 UPCs (Unidade Padrão de Construção) e será acrescido de 50K, com K sendo o número de alterações observadas. Como se comporta a variável custo das obras de fundação?

Ex. 4Uma população de 1.000 crianças foi analisada num estudo para determinar a efetividade de uma vacina contra um tipo de alergia. No estudo, as crianças recebiam uma dose de vacina e, após um mês, passavam por um novo teste. Caso ainda tivessem tido alguma reação alérgica, recebiam outra dose. Ao fim de cinco doses todas as crianças foram consideradas imunizadas. Os resultados estão na tabela a seguir:

Doses 1 2 3 4 5Frequência 245 288 256 145 66

Faça:Distribuição de ProbabilidadeDistribuição de Probabilidade AcumuladaRepresente graficamente.Calcule:A probabilidade de uma criança ter recebido até duas doses de vacina?A probabilidade de uma criança ter recebido mais de duas doses de

vacina?