Lista 01 - Probabilidade

Igor Aquino

14 de agosto de 2014

Questão 01(a) Considere AB como um grupo e o permute com as demais letras, C, D, E e F. Ao todo, temos 5 elementos.

Portanto, o total de permutações é 5! = 120. Por último, multiplique pelo número de permutações dogrupo AB, i.e., 2. Logo, o resultado é 2× 5! = 240.

(b) Fixe A no primeiro lugar e permute o restante: 5! permutações.Fixe F no último lugar e permute o restante: 5! permutações.Agora deve-se remover as permutações que foram contadas nos dois casos acima, ou seja, aquelas que têmA no primeiro lugar e F no último: 4! permutações.Logo, o resultado é 5! + 5!− 4! = 216 permutações.

(c) Dada uma posição para A, há n possíveis posições para B (0 ≤ n ≤ 5) e 4! permutações para as demais4 letras. Assim, de acordo com a Figura 1, segue que há 360 permutações possíveis.

Figura 1: Posições de A

Questão 02(a) Total de números que começam com 1: 4! = 24 → Subtotal = 24

Total de números que começam com 2: 4! = 24 → Subtotal = 48Total de números que começam com 4: 4! = 24 → Subtotal = 72Total de números que começam com 61: 3! = 6 → Subtotal = 78Total de números que começam com 621: 2! = 2 → Subtotal = 80O próximo número é 62417. Portanto, ele ocupa a posição 81.

(b) Procedendo com a contagem como no item anterior, segue que na posição 66 está o número 46721.

1

Questão 03Para cada uma das 10 questões há 2 possíveis valores, V ou F . Como a resposta de cada questão é independenteuma da outra e a ordem das questões é relevante, segue que o total de gabaritos é 210 = 1024.

Questão 04Há 2 níveis de permutações, (i) entre os livros de mesmo grupo e (ii) entre os grupos. Para Cálculo há 5!permutações; para Álgebra há 4!; e para Equações Diferenciais há 3!. Entre os 3 grupos há 3! permutaçõesdistintas.Portanto, tem-se ao todo 5!× 4!× 3!× 3! = 103.680 maneiras de arrumar os livros na prateleira.

Questão 05O espaço amostral é dado por todas as possíveis escolhas de 4 cartas de um baralho de 52 cartas, i.e.,(

52

4

)= 270.725

(a) Divida a contagem das 4 cartas com valores diferentes em 2 passos:

i) escolha dos números:(134

);

ii) escolha dos naipes de cada uma das cartas: 4× 4× 4× 4;

Portanto, multiplicando i) por ii), segue que o total de escolhas de sucesso é 183.040. Em outras palavras,há 183.040

270.725 = 0.6761 = 67, 61% de probabilidade de se escolher 4 cartas com números diferentes.

(b) Deve-se selecionar, obrigatoriamente, uma carta de cada naipe. O total de maneiras de se fazer isso é(13

1

)×(13

1

)×

(13

1

)×(13

1

)= 28.561

Logo, há 28.561270.725 = 0.1055 = 10.55% de probabilidade de se escolher 4 cartas de naipes diferentes.

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