(XXIX OBM) Quantos números inteiros positivos de três algarismos têm a soma de seus algarismos igual a 4? Observação: lembre-se de que zeros à esquerda não devem ser contados como algarismos; por exemplo, o número 031 tem dois algarismos.A) 4 B) 6 C) 7 D) 10 E) 12

XXIX OBM) Um código de barras é formado por barras verticais pretas de três larguras diferentes. Duas barras pretas sempre são separadas por uma barra branca, também com três larguras diferentes. O código começa e termina com uma barra preta, como no exemplo ao lado. Considere um código S, formado por uma barra preta fina, duas médias e uma grossa, separadas por barras brancas finas. Quantos códigos S diferentes podem ser assim formados?

A) 4B) 6C) 12D) 24E) 36

(XXVIII OBM) Quantos triângulos isósceles têm como vértices os vértices do pentágono regular desenhado ao lado?

A) 5B) 10C) 15D) 20E) 25

(XXVII OBM) As permutações da palavra BRASIL foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de seis letras em um dicionário. A 361ª palavra nessa lista é:A) BRISAL B) SIRBAL C) RASBILD) SABRIL E) LABIRS

(XXVII OBM) As nove casas de um tabuleiro devem ser pintadas de foram que cada coluna, cada linha e cada uma das duas diagonais não tenham duas casas de mesma cor. Qual é o menor número de cores necessárias para isso?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

(XXII OBM) Escrevendo todos os números inteiros de 100 a 999, quantas vezes escrevemos o algarismo 5?A) 250 B) 270 C) 271 D) 280 E) 292

(XX OBM) Renata digitou um trabalho de 100 páginas numerados de 1 a 100 e o imprimiu.Ao folhear o trabalho, percebeu que sua impressora estava com defeito, pois trocava o zero pelo um e o um

pelo zero na numeração das páginas. Depois de consertar a impressora, quantas páginas teve que reimprimir, no mínimo ?

A) 18 B) 20 C) 22 D) 30 E) 28

(XXIV OBM) As 4 colorações a seguir são consideradas iguais por coincidirem por rotação.

De quantos modos diferentes é possível colorir as casas de um tabuleiro 2 2 de branco ou preto de modo que não existam dois tabuleiros que coincidam por rotação?A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

(XXVI OBM) O mapa ao lado mostra um conjunto residencial onde as casas, numeradas, são interligadas por 23 ruelas. O vendedor Zé Ruela, que mora na casa 8, planeja passar por todas as outras casas e retornar à sua, percorrendo o menor número possível de ruelas. Ele deixará de caminhar por quantas ruelas?

A) 15C) 13

E) 11B) 10 D)12

(XXIV OBM) O desenho ao lado mostra o mapa de um país (imaginário) constituído por cinco estados. Deseja-se colorir esse mapa com as cores verde, azul e amarela, de modo que dois estados vizinhos não possuam a mesma cor. De quantas maneiras diferentes o mapa pode ser pintado?

A) 12B) 6C) 10D) 24 E) 120

Quantos triângulos existem nesta figura? E nesta figura? Quantos triângulos existem nela?

Quantos retângulos existem nesta figura?