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Problemas del Resnick resueltos
54
1 Solución a problemas Seleccionados Resnick - Hollyday - Kraane Volumen 2 quinta edición Héctor Palomares
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1
Solución a problemas Seleccionados
Resnick - Hollyday - Kraane
Volumen 2 quinta edición
Héctor Palomares
2
1.- En el golpe de vuelta de un rayo típico una corriente de 425 10 /C s fluye durante 20 s ¿Cuánta carga se transfiere
en este fenómeno?
4 625 10 / 20 10 5C s s C
2.- ¿Cuál debe ser la distancia entre una carga puntual 1 26.3q C y la otra
2 47.1q C para que la fuerza eléctrica
atractiva entre ellas que tenga una magnitud 5.66N?
2
2
9 6 7
1 2
2
8.99 10 26.3 10 47.1 10
5.66
Nm
CC Cq q
F K rr N
211.1361 1.4
5.66
Nmr r m
N
3.- Una carga puntual de 63.12 10 C se halla a 12.3 cm de una segunda carga puntual de 61.48 10 C calcule la agnitud de la fuerza entre ambas
2
2
1 2
2
6 6
9
2
3.12 10 1.48 108.99 10
0.123
Nm
C
q qF k
r
C CF
m
2
2
12 29
2
4.6176 108.99 10
0.015129
2.74
Nm
C
CF
m
F N
4.- Se liberal del reposo dos partículas de la misma carga sostenidas a 3.20mm de distancia entre sí. La aceleración de la
primera partícula es 7.22m/s2 y la segunda es de 9.16m/s2 la masa de la primera es de 76.31 10 kg calcule
a) la masa de la segunda partícula b) la magnitud de la carga común
1 2
2 2 1 1
7 2
2 2
7
2
6.31 10 7.22 /
9.16 /
4.97360262 10
F F
m a m a
kg m sm
m s
m kg
7 2
6
1 2
2
22
6.31 10 7.22 /
4.55582 10
F ma
F kg m s
F
q qF k
r
Frq
k
2
7 2 3
9 2 2
11
6.31 10 7.22 / 3.2 10
8.99 10 /
7.20 10
kg m s mq
Nm C
C
5.- En la figura muestra dos cargas 1q y
2q mantenidas fijas y separadas por una distancia d
A) Determine la intensidad de la fuerza eléctrica que actúa sobre 1q . Suponga que
1 2 21.3q q C y 1.52d m
B) se introduce una tercera carga 3 21.3q C Y se coloca como se indica en la figura encuentre la intensidad de la
fuerza eléctrica que ahora opera en 1q
3
2
2
1 2
2
26
9
)
21.3 108.99 10
1.52
1.765353662
Nm
C
A
q qF k
r
CF
m
F N
2 2 2
12 13 12 13
2 22
2 2
F = F 2 cos
1.77 1.77 2 1.77 1.77 N cos120
9.40
3.07
net
net
net
net
F F F
F N N N
F N
F N
6.- Dos esferas conductoras idénticas 1 y 2 portan igual cantidad de carga y están fijas y separadas a una distancia grande
en comparación con su diámetro. se repelen una a otra con una fuerza eléctrica de 88mN. Suponga aho ra que una tercera
esfera idéntica 3, que tiene un mango aislante e inicialmente sin carga, es puesta en contacto con la esfera 1, luego con la esfera 2 y que finalmente se separan. Calcule la fuerza entre las esferas 1 y 2
1 2
1 2
2
2
1 2
2 2
2
2
3
2 4
3 3
2 4 8
3
8 f
q qq q
q q Q
q q q
q
q qF k F k
r r
QF k
r
22
2
2
3
8f
FrQ
k
Fr
kF kr
2
2
3
8
3
8
f
f
FrF
r
FF
33 88 10
8
0.033
f
f
NF
F N
7.- Tres partículas cargadas se encuentran en una línea recta por una distancia d como se ve en la figura se mantienen fijas
carga q1 y q2. La carga q3 que puede moverse libremente esta en equilibrio bajo la acción de las fuerzas eléctricas obtenga q1 en función de q2
4
3 1
31 2
3 232 2
2
q qF k
d
q qF k
d
31 23
3 1 3 2
2 22
F F
q q q qk k
d d
12
1 2
4
4
q q
8.- a) Encuentre los componentes horizontales b) Los componentes verticales de la fuerza eléctrica
resultante que operan sobre la carga en el Angulo suponga que 1.13q C y a = 15.2 cm. Las
cargas se hallan en reposo
2
2
2
2
2 2 ˆ22
2
2
2 2 ˆ22
2
2
x
x
y
y
q qF k i
a
qF k i
a
q qF k J
a
qF k j
a
2
2 2
2
2 2
2 2
9 2 2 6
2
2 2 2
2
24
26 2
2
28.99 10 / 1.13 10 4
2
0.152
2.3
x
x
x
x
q q qF k i k i
a a
kqk q kq
F ia a
Nm C
F im
F Ni
2
2 2
2
2 2
2 2
9 2 2 6
2
2 2
2
22
24 2
2
28.99 10 / 1.13 10 2
2
0.152
0.6
y
x
x
x
q q qF k j k j
a a
kqk q kq
F ja a
Nm C
F im
F Nj
9.- Dos cargas positivas de 4.18 C cada una y una carga negativa 6.36 C están fijas en los vértices de un triangulo
equilátero cuyos lados miden 13.0cm calcule la fuerza eléctrica que opera sobre la carga negativa
5
2
2
2
2
2 2
2 2
2 132 2
6 6
9
32 2
11| 29
32 2
9 10
32
32
ˆ
4.18 10 6.36 108.99 10 1,0
0.13
2.65848 108.99 10 ( 1,0)
0.0163
8.99 10 1.630969325 10 ( 1,0)
1.466241423
Nm
C
Nm
C
Nm C
C m
q qF k r
r
C CF
m
CF
m
F
F N
2
2
2
2
2 2
2 2
6 6
9
31 2
11| 29
31 2
9 10
31
31
4.18 10 6.36 10 3 18.99 10 ,
2 20.13
2.65848 10 3 18.99 10 ,
0.0163 2 2
3 18.99 10 1.630969325 10 ,
2 2
1.26980232 ,0.733107115
Nm
C
Nm
C
Nm C
C m
C CF
m
CF
m
F
F i j N
2,736043743 0.733107115F i
6
10.- Dos esferas pequeñas presentan carga positiva siendo de 56.2 C la carga total y se repelen entre si con una fuerza
1.19N Cuando se hallan a 1.94m de distancia de una a la otra calcule la carga de ambas
2
2
2
2
2
2
1 2
2
2
1 2
2
1 2 9
2
1 2 9
2
1 2 9
10 2
1 2
1.19 1.94
8.99 10
1.19 3.7636
8.99 10
4.478684
8.99 10
4.981850945 10
Nm
C
Nm
C
Nm
C
q qF k
r
Frq q
k
N mq q
N mq q
Nmq q
q q C
10 2
1 2
10 2
1
2
1 2
10 26
2
2
210 2 6
2 2
2 6 10
2 2
4.98 10
4.98 10
4.98 1056.2 10
4.98 10 56.2 10
56.2 10 4.98 10
q q C
Cq
q
q q Q
Cq
q
C q q
q q C
2 6 10
2
26 6 10
2
6 9 9
2
6 9
2
6 5
2
5
2
5
2
56.2 10 4.98 10
56.2 10 56.2 10 4 4.98 10
2
56.2 10 3.15844 10 1.992 10
2
56.2 10 1.16644 10
2
56.2 10 3.415318433 10
2
9.035318433 10
2.2046811567 10
q
q
q
q
q
q
q
11.- Dos cargas fijas 1.07 C y 3.28 C se hallan a una distancia de 61.8m. ¿Dónde puede encontrarse una tercera carga
de modo que la fuerza neta no opere sobre ella?
7
1 331 2
31
2 332 2
32
31 32
1 3 2 3
2 2
31 32
1 2
2 2
31 32
q qF k
r
q qF k
r
F F
q q q qk k
r r
q q
r r
31 32 3
1 2
6 6
2 2
31 32
6
2
32 32
3
2
32 31 12
31
debe ser
colineal con
1.07 10 3.28 10
dividimos 1.07 10
(3.07)
de manera que q este mas cerca de q1
de lo que esta
0.618
si r r q
Q yQ
r r
r r
y
q
r r r
r
31 31
31 31
31
31
31
0.618 3.07
0.618 3.07
0.618 0.752
0.618
0.752
0.822
r m r
m r r
m r
mr
12.- Tres bolas pequeñas con un masa de 13.3g cada una estan colgadas en un punto en comun de hilos de ceda que mide
1.17 m de largo tienen la misma carga y cuelgan en las esquinas de un triangulo equilatero de 15.3 cm determine la carga
de cada una
sólo el componente a lo largo de la bisectriz es de interés. Esto significa que
2
2
por este termino
2cos 30 1.73
la fuerza neta sobre
cualquier carga es
1.73
longitud de un bicectriz del angulo
cos30
qF k
a
d a
2
22
2
,2
8 2
0644
ax x d x
a dx
d
x a
0.644 0.1530.0842
1.17 1.17
mxsen
m
2
2
tan
tan
1.73 tan
e
G
e G
F
F
F F
qK mg
r
22
2 2
9 2 2
7
tan
1.73
0.0133 9.8 / tan 4.83 0.153
1.73 8.99 10 /
1.29 10
mg rq
k
kg m s mq
Nm C
q
13.- Un cubo de borde a lleva una carga puntual q en cada esquina. Demuestre que la fuerza eléctrica resultante en
cualquiera de las cargas está dada por:
8
2
2
0
0.262qF
a
2
12 2
2
13 2
2
14 2
qF k i
a
qF k j
a
qF k k
a
2
15 2
2
16 2
2
17 2
1 1
2 2 2
1 1
2 2 2
1 1
2 2 2
qF k j k
a
qF k i k
a
qF k i j
a
2
18 2
1 1 1
3 3 3 3
qF k i j k
a
Suma de componentes
Componentes en i
2
12 16 17 18 2
2
12 16 17 18 2
2 11
2 2 3 3
1.90
qF F F F k
a
qF F F F k
a
Componentes en j
2
13 15 17 18 2
2
13 15 17 18 2
2 11
2 2 3 3
1.90
qF F F F k
a
qF F F F k
a
Componentes en K
2
14 15 16 18 2
2
14 15 16 18 2
2 11
2 2 3 3
1.90
qF F F F k
a
qF F F F k
a
2 2 22
2
0
2
2
0
1.90 1.90 1.90
4 4 4
0.262
qF
a
qF
a
9
14.- La ecuación 25-15 se obtuvo suponiendo que la carga 0q se encuentra en el eje positivo y
a) ¿conserva su validez está en el eje negativo y ? explique su respuesta
b) escriba una ecuación similar a la 25-15, si la carga puntual 0q se halla ahora en el eje positivo o negativo de las x
c) escriba una ecuación en forma de componentes vectoriales de la fuerza, cuando 0q está a una distancia de la varilla en
la línea de 45° que bisecta en los ejes “x y” positivos
d) Escriba una ecuación en forma de componentes vectoriales que indique la fuerza cuando 0q se encuentra en un punto
arbitrario “x, y” en algún lugar del plano xy compruebe que los componentes tienen los signos correctos cuando el punto x, y están en cada uno de los cuatro cuadrantes.
Respuestas:
a) si conserva su validez, es la misma fuerza pero de sentido contrario porque las magnitudes de las cargas y las distancias
no cambian
b) 0
20 2
1
4
4
x
q qF
Lx x
c) 0
20 2
1
4
4
x
q qF
Ld d
d)
0
3/22
0 2 2
0
3/22
0 2 2
1
4
4
1
4
4
x
y
xq qF
Lx y
yq qF
Lx y
15.- comenzando con la ecuación 25 – 16, escriba una ecuación en forma vectorial que indique la fuerza cuando 0q se
halla en el eje positivo o negativo z del anillo de la carga haga lo mismo con el disco de carga, empleando la ecuación 25 -17.
a) 0
2 2 2 20
1
4z
q q zF
z R z R
16.- obtenga la fuerza que actúa sobre una carga puntual positiva q situada a una distancia x del extremo de una varilla de
longitud L con una carga positiva Q distribuida uniformemente
10
0
2
:
y y
x L
yx
F dF
q dqF k dr
r
Qpero dq
L
0
2
0
2
20
x L
yx
x L
yx
x L
yx
q QF k dr
r L
q Q drF k
L r
q QF k r
L
0 1 1y
q QF k
L x x L
17.- Considere una varilla y una carga 0q como en el problema anterior donde colocaría usted la segunda carga puntual q
(igual al de la varilla) para que 0q este en equilibrio (no tenga en cuenta la gravedad Resuelve el problema
a) que q sea positiva
b) que sea negativa
0 0
2
0 0
2
sera a la derecha
si sera a la izquierda
1 1
si q Q
q Q
q Q q Qk k
L x x L r
q Q q Qx L xk k
L x x L r
0 0
2
0 0
2
2
1 1
q Q q QLk k
L x x L r
q Q q Qk k
x x L r
x x L r
r x x L
18.- demuestre que el equilibrio de q0 en el ejercicio 17 es inestable (sugerencia en este problema puede resolverse con
argumentos de simetría y en realidad requiere de pocas operaciones matemáticas) Si las cargas son positivas luego de
pasar q0 eje dará como resultado una fuerza neta hacia fuera del eje.
y causa que sea inestable. Si q = - Q entonces ambos q y Q están en el mismo lado de q0. Acercándose a q dará lugar a la
Fuerza de atracción crece más rápidamente que la fuerza de repulsión, por lo q 0 se alejará de equilibrio Suponga que la
varilla de la figura 25 – 11 tiene una densidad uniforme de carga positiva en su mitad superior y una densidad de carga
uniforme en su mitad inferior. Calcule la fuerza neta que opera sobre la carga puntual 0q
0
2
0
2 2 2 2
0
3/22 2
0 /20
3/2 3/2/2 02 2 2 204
x
x
x
L
xL
q dqdF k sen
r
q dq ydF k
z y z y
yq dqdF k
z y
q zdz zdzF
z y z y
/20
3/20 2 20
/2 3/22 20
00
/2 1/22 20
00
/2
0
2 20
0
2
2
2
1
2
L
x
L
x
L
x
L
x
q dzF
y z
qF y z
qF y z
qF
y z
0
220
1 1
2 / 2x
qF
y y L
19.- Cuatro varillas cargadas forman los lados de un cuadrado en el plano horizontal (xy). Tienen una longitud de 25.0cm y
transportan una carga positiva Q distribuida uniformemente. Una esfera pequeña que puede considerarse una carga
puntual de masa 43.46 10 y otra 122.45 10q
se hallan en equilibrio y a una distancia 21.4z cm por encima del centro del cuadrado. Determine el valor de Q
11
20
1
4 / 4x
qQF
r r L
2 20
22 2
1
/ 4
sabiendo que 4
en el eje z :
x
ZZ
qQzF
r r L
Lr z
FF
r
2 20
2 20 2 2
1
/ 4
1
4 2
x
x
qQzF
r r L
qQzF
L Lz z
2 22 2
04 2
L LZ z mg
Qqz
2 2
2 212 2 2 7 2
12
0.25 0.258.85 10 / 0.214 0.214 3.46 10 9.8 /
4 2
2.45 10 0.214
m mC Nm m m kg m s
QC m
63.07 10Q C
PROBLEMAS
1.- Dos esferas conductoras idénticas, con carga de signo opuesto, se atraen entre si con una fuerza de 0.108 N cuando las
separa una distancia de 50.0cm. de repente las conecta un alambre conductor delgado, que después se quita; después de eso las esferas se repelen con una fuerza de 0.036 N ¿Cuál era su carga inicial?
1 2
2
2
1 2
2
1 2 9
12
1 2
1 2
0.108 0.5
8.99 10
3 10
suponemos
q qF K
r
Frq q
K
N mq q
q q
q q
2
2
1 2
2
2
2
2
2
9
6
a carga se conserva
2
0.5 0.036
8.99 10
1 10
i f
f
f
Nm
C
l
Q Q
q q Q
QF k
r
F rQ
k
m NQ
Q C
6
1
1 2
6
1 2
12
2
1
126
1
1
2 12 6
1 1
2 12 6
1 1
6
1
2
2 10
3 10
3
3 1
102 10
3 10 2 10
3 10 2 10 0
1 10
0
q q Q
q q C
Cq
q
Cq C
q
q
q C Cq
q C Cq
q C
12
2
1
1
6
2
2
2 6
3 10
3 10
3 10
1 10
Cq
q
Cq
C
q C
12
2.- Una carga Q esta fija en dos ángulos opuestos de un cuadrado se pone una carga q en los ángulos restantes. A) Si la
fuerza eléctrica resultante que opera sobre Q es cero que relación se da entre Q y q B) ¿podría elegirse q para hacer la fuerza eléctrica resultante en todas las cargas fuera cero? Explique su respuesta
La fuerza entre Q y q está dada por: la fuerza eléctrica entre Q y Q está dada por
2
0
1
4Qq
QqF
r
2
2
0
1 2
4 4Q
QF
r
2
2 2
0 0
2
4 16
qQ QF F
qQ Q
r r
2 2
0
2
0
2 4
16
relacion de q y Q
2
4
Q rq
r Q
3.- Dos cargas puntuales libres q y 4q están separadas por una distancia L una tercera carga se coloca de modo que el
sistema enero se encuentre en equilibrio.
a) encuentre el signo, la magnitud y la ubicación de la carga.
b) demuestre que el equilibrio es inestable
31 32
1 3 2 3
2 2
31 32
1 2
2 2
31 32
1 2
2 2
31 32
1 2
31 32
4
4
4
2
F F
q q q qk k
r r
q q
r r
q q
r r
q q
r r
31 32
31
21
3
2
2
r r L
Lr
Lr
13 12
1 3 2 1
2 2
3 2
2 2
2
2
3
2
3 2
4
3
4
9
49
4
9
F F
q q q qk k
LL
q q
L L
Lq
qL
q q
13 12
1 22 1
2 2
22
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
0
4
49 0
3
4
49 0
9
9 4 40
9
4 40
0 0
F F
q qq q
k kLL
L L
q q
L L
q q
L L
4.- Dos bolas pequeñas y similares de masa m se cuelgan de hilos de seda de longitud L y portan la misma caga q como se
muestra en la figura. Suponga que es tan pequeña que tan puede ser remplazada por su igual aproximado sen
a) con esta aproximación pruebe que, en el estado de equilibrio
13
12
0
(1)
0
cos (2)
cos
:2
x
x
y
y
F
F F Tsen
F
F T mg
mgT
xdato sen
L
2
2
2
0
2
2
2
0
sustituimos la ecuacion
(3) en (1)
cos
4tan
4 2
x
x
x
kq mgF sen
x
q
F mgx
q xF mg
x L
2
2
0
23
0
1/32
0
0
2
4
2
2
xF
Lqx
mgx
q Lx
mg
q Lx
mg
b)
si L=122cm, m=11.2g y x = 4.70 ¿Cuál es el valor de q ?
74.832183 10q
Si las bolas de la figura 25 – 22 son conductoras
a) ¿qué les sucede después que descargamos una? Explique su contestación Primero Se mueven juntas pero cuando se
tocan la bola que queda cargada le pasa la mitad de su carga a la que se descargó. Y de nuevo se vuelven a repelar b) encuentre la distancia del nuevo equilibrio
1/32
0
2´
2
´ 2.95
qL
xmg
x cm
𝑥 = (𝑞2𝐿
2𝜋𝜀0𝑚𝑔)
1 3⁄
𝑥3 =𝑞2𝐿
2𝜋𝜀0𝑚𝑔
𝑥3
𝑞2=
𝐿
2𝜋𝜀0𝑚𝑔1
𝑞2=
𝐿
2𝜋𝜀0𝑚𝑔𝑥3
14
CAMPO ELECTRICO
1.- un campo eléctrico acelera un electrón hacia el este a 9 21.84 10 /m s determine la magnitud y la dirección del campo
FE
q
maE
q
31 9 2
19
2
9.11 10 1.84 10 /
1.6 10
1.05 10 /
kg m sE
C
E N C
21.05 10 /E N C
2.- El aire húmedo se divide (sus moléculas se ionizan) en un campo eléctrico 63 10 /N C ¿Qué magnitud tiene la fuerza
eléctrica en
A) un electrón B) un ion (con un solo electrón faltante) en este campo?
6 193 10 / 1.6 10
F Eq
F N C C
13
13
4.8 10
4.8 10
F N
F N
3.- una partícula alfa, en el núcleo de un átomo de helio, tiene una masa de 276.64 10 kg y una carga de 2e ¿Qué
magnitud y dirección del campo eléctrico balancearan su peso?
F w
F Eq
mg Eq
mgE
q
27 2
19
7
6.64 10 9.8 /
2 1.6 10
2.03 10 /
kg m sE
C
E N C
72.03 10 /E N C
La partícula alfa tiene una carga positiva, por lo tanto una fuerza eléctrica está en la misma dirección que el campo eléctrico. Ya que la fuerza gravitacional es hacia abajo, la fuerza eléctrica y el campo eléctrico, debe dirigirse hacia arri ba.
4.- En un campo eléctrico uniforme cerca de la superficie terrestre, una fuerza eléctrica de 63 10 N hacia abajo actúa
sobre una superficie con carga de 92 10 C
a) determine el campo eléctrico
b) ¿Qué magnitud y dirección tiene la fuerza eléctrica ejercida sobre un protón puesto en este campo?
c) ¿Cuál es la fuerza gravitacional ejercida sobre un protón?
d) ¿Cuál es la razón de la fuerza eléctrica a la gravitacional en este caso?
6 9
3
)
3 10 2 10
1.15 10 /
a
FE
q
E N C
E N C
3 19
16
)
1.15 10 / 1.6 10 /
2.4 10
b
F Eq
F N C C
F N
27 2
26
)
1.67 10 9.8 /
1.6 10
c
F ma
F kg m s
F N
15
1610
26
)
2.4 101.5 10
1.6 10
e
g
d
F N
NF
5.- ¿Qué magnitud tiene una carga puntual elegida de modo que el campo electico a 75 cm de distancia posea la magnitud 2.30N/C?
2
2
ˆq
E k rr
Erq
k
9
10
2.30 / 0.750
8.99 10
1.44 10
N C mq
q
6.- Calcule el momento dipolar de un electrón y de un protón separado por una distancia de 4.30nm
19 19
10
1.6 10 4.30 10
6.88 10
p qd
P C m
P C
el momento dipolar de un electrón y de un protón es el mismo, porque tienen la misma carga
7.- calcule la magnitud del campo eléctrico generado de un dipolo eléctrico, cuyo momento dipolar es 293.56 10 Cm en
un punto situado a 25.4nm a lo largo de bisectrorial.
3
pE k
r
2
2
299
39
3.56 108.99 10
25.4 10
Nm
C
CmE
m
41.95 10E N
8.- Determine el campo eléctrico en el centro del cuadrado de la figura 26 – 26. Suponga que
11.8q nC y que 5.20a cm
Debido a la fórmula 26 – 11 nos da la magnitud del campo eléctrico debido a un dipolo
32 2
2
2
pE k
dx
Podemos sustituir para obtener el resultado del problema
3 3 3 32 2 2 2 2 22 2 2 2
2 2
2
2 2 22 2
qa qa qa qaE k E k E k E k
a a a aa a
8
9
32 2
1.18 10 0.0528.99 10
0.052
2
E
51.11 10 /E N C
16
9.- La caratula de un reloj tiene las cargas puntuales negativas , 2 , 3 .... 12q q q q fijas en las posiciones de los
numerales correspondientes. Las manecillas no perturban el campo. ¿A qué hora el horario apuntara en la misma
dirección que el campo eléctrico en el centro de la caratula (sugerencia: suponga cargas diametralmente opuestas)
Si suponemos que la carga 7 es opuesta a la 1
la carga 2 opuesta a la carga 8
la carga 3 opuesta a la carga 9
la carga 4 opuesta a la carga 10
la carga 5 opuesta a la carga 11 y la carga 6 opuesta a la carga 12
Por simetría 3 cargas deben pasar por encima y tres por debajo a lo que llegamos es que, a las 9:30 apuntara a la dirección del campo
10.- en la figura 26-5 suponga que ambas cargas son positivas. Demuestre que, suponiendo x d la magnitud de E en el
punto P está dada por:
2
0
1 2
4
qE
x
2 20 2 2
2 20
2
0
12
4
2 2
si entonces:
12
4
1 2
4
q xE
d dx x
x d
q xE
x x
qE
x
17
LEY DE GAUSS
1.- La superficie cuadrada de la figura 27 – 3 mide 3.2mm por lado. Esta inmersa en un campo eléctrico uniforme con
1800 /E N C Las líneas de campo forman un ángulo de 65° con la normal “que apunta hacia afuera” calcule el flujo que
atraviesa la superficie
5 2
5 2
cos
1800 / 1.02 10 cos115
7.8 10 /
E
E
E
E
E A
EA
N C m
Nm C
2.- Un cubo con bordes de 1.4 m se presenta la orientación que se indica en la figura dentro de una región de un campo
eléctrico uniforme. Calcule el flujo eléctrico que pasa por la cara derecha si el campo eléctrico está dado por:
a) 6 /N C i b)
c) (2 / )N C j
d) ( 3 / ) (4 / )N C i N C k
calcule el flujo total a través del cubo para esos campos
2
2 2
2
) 1.4 6 / 0
) 1.4 ( 2 / ) 3.9 /
) 1.4 ( 3 / ) (4 / ) 0
E
E
E
a E A j N C i
b E A j N C j Nm c
c E A j N C i N C k
D) el flujo total es cero cubo porque 3 de las caras tienen el mismo flujo que las otras 3 caras pero de signo contrario
campo en +
6 / ( 3 / ) (3 / )
campo en j
(2 / )
campo en
4 /
i
N C i N C i N C i
N C j
k
N C k
2 2
1
2 2
2
2 2
1
2 2
2
2 2
1
2
2
1.4 3 / 5.88 /
1.4 3 / 5.88 /
1.4 ( 2 / ) 3.9 /
1.4 ( 2 / ) 3.9 /
1.4 (4 / ) 7.8 /
1.4 (4 / ) 7.8
E i
E i
E j
E j
E k
E k
E A i N C i Nm ci
E A i N C i Nm ci
E A j N C j Nm c
E A j N C j Nm c
E A k N C k Nm ck
E A k N C k
2
1 2 1 2 1 2
/
0T E i E i E j E j E k E k
Nm ck
3.- calcule E en a) la base plana y b) en la superficie de la curva de un hemisferio de radio R el campo E es uniforme y
paralelo al eje del hemisferio: Las líneas de campo E entran por la base plana. (utilice la normal que apunta hacia afuera)
2
cos
cos180
E
E
E
E A
E A
E r
2
2
0
0
EdA
E r
E r
18
4.- supongamos que la carga de un conductor aislado originalmente sin carga sostenido muy cerca de una varilla de carga
positiva como se indica en la figura 27 – 25. Calcule el flujo que pasa por las 5 superficies gaussianas mostradas suponga que la carga negativa inducida en el conductor es igual a la carga positiva q de la varilla
1
0
2
0
E
E
qs
qs
3
0
4 0
E
E
qs
s
5
0
E
qs
5.- Una carga puntual de 1.84 C esta en el centro de una superficie cubica gaussiana a 55cm de un lado. Calcule E a
través de la superficie.
0
6
12 2 2
5 2
1.84 10
8.85 10 /
2.07 10 /
E
E
E
q
C
C Nm
Nm C
6.- El flujo eléctrico neto que atraviesa las caras de un dado (un miembro de par de dados) tiene una magnitud en
unidades de 3 210 /Nm C igual número N de puntos de la cara (1 a 6). El flujo se realiza hacia adentro con número N impares y hacia afuera con los números N pares ¿Cuál es la carga neta dentro del dado?
3 2
3 2
0
12 2 2 3 2 8
6 5 4 3 2 1 3
3 10 /
3 10 /
8.85 10 / 3 10 / 2.66 10
E
E
E
Nm C
Nm C
q
C Nm Nm C C
7.- Una carga puntual q se halla a una distancia d/2 de la superficie cuadrada de lado d y está arriba del centro del
cuadrado como se indica en la figura 27 – 26. Determine el flujo eléctrico que atraviesa el cuadrado (sugerencia: imagine el cuadrado como la cara de un cubo con lado d)
Si tenemos un cubo el flujo eléctrico estaría dado por 0
E
q
. Como la carga está en el centro del cubo
Esperamos que el flujo a través de cualquier lado sería el mismo, así que sería sexto del flujo total 06
E
q
19
8.- una red para cazar mariposas se encuentran en un campo eléctrico uniforme como se muestra en la figura 27 – 27. El
borde, de un circulo de radio a. está inclinado de manera perpendicular al campo determine el campo eléctrico que cruza la red en relación con la normal hacia afuera.
Si el campo eléctrico es uniforme entonces no hay cargas libres cerca o dentro de la
red. El flujo a través de la malla debe ser igual, pero de signo opuesto, entonces: el
flujo es 2
E E a , por lo que el flujo a través de la malla es 2
E E a
9.- Con experimentos se descubre que el campo eléctrico en cierta región de la atmosfera terrestre se dirige verticalmente
hacia abajo en una altitud de 300 m en campo es de 58 N/C y una altitud de 200 m es de 110 N/C. Calcule la magnitud neta
de la carga contenida en un cubo de 100 m de lado que se encuentra a una altitud entre 200 m y 300 m. No tenga en cuenta la curvatura de la Tierra.
2
1
5 2
1
2
2
6 2
2
58 / 100
5.8 10 /
110 / 100
1.1 10 /
E
E
E
E
N C m
Nm C
N C m
Nm C
1 2
6 2 5 2
5 2
1.1 10 / 5.8 10 /
5.2 10 /
ET E E
ET
ET
Nm C Nm C
Nm C
10.- Determine el flujo neto que atraviesa el cubo del ejercicio 2 y la figura 27 – 14 si el campo eléctrico está dado por:
a) 3 /E N Cm yj
b) 4 / 6 / 3 /N C i N C N C m y j
c) en cada caso ¿Cuánta carga contiene el cubo?
a) 2 22 3 / 1.4 8.4 /m j N C m j m C
b) = 0
11.- Una carga puntual q se coloca en un ángulo de un cubo de lado a ¿Cuál es el flujo que pasa por las caras del cubo?
(sugerencia: aplique la ley de gauss y los argumentos de simetría)
1 4
2 5
6 3
vector normal
r r
r r
r r
1 4 2 5 3 6
0
0
E
E
E
E
E A
E a a a a a a
E
12 2 2 5 2
6
8.85 10 / 5.2 10 /
4.6 10
q C Nm Nm c
q C
20
APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
12.- Una línea recta infinita de carga produce un campo de 44.52 10 /N C a una distancia de 1.96 m. Calcule de densidad de carga lineal
0
0
0 2
EdA q
E dA q
E rh h
2
2
0
12 4
6
2
8.85 10 4.52 10 / 2 1.96
4.93 10 /
C
Nm
E r
N C
C m
13.- El tambor de una fotocopiadora en el problema resuelto 27 – 4 tiene una longitud de 42 cm y un diámetro de 12 cm.
¿Cuál es su carga total? B) El fabricante desea producir una versión de escritorio de la máquina. Para ello hay que reducir
el tamaño del tambor a una longitud de 28 cm y un diámetro de 8.0 cm. El campo eléctrico del tambor debe permanecer inalterado. ¿Qué carga debe contener el nuevo tambor?
0
0
6 22 10 /
E
E
C m
6 2
7
)
2 10 / 0.42 0.12
3.17 10
a
q A
q C m m m
q C
6 2
7
)
2 10 / 0.28 0.08
1.41 10
b
q A
q C m m m
q C
14.- Dos hojas no conductoras grandes y delgadas de carga positiva están una de frente a la otra como se aprecia en la
figura 27 – 28 ¿Qué magnitud tiene E en los puntos. A) a la izquierda de las hojas B) entre ellas y C) a la derecha de las
hojas. Suponga que la misma carga superficial en las hojas. Considere solo los puntos no cercanos a los bordes cuya
distancia de ellas es pequeña comparada con las dimensiones de las hojas
(a) A la izquierda de las hojas de los dos campos se suman porque apuntan en la misma dirección. 0
E i
(b) Entre las hojas de los dos campos eléctricos se anulan, por lo que. 0E
(c) A la derecha de las hojas de los dos campos se suman ya que apuntan en la misma dirección. Esto significa que el
campo eléctrico es 0
E i
15.- Dos grandes placas se encuentran una frente a otra como en la figura 27 – 29 y transportan en su superficie interna
cargas con una densidad de carga superficial y respectivamente. Calcule E en los puntos. A) a la izquierda de las
placas, b) entre ellas y c) a la derecha de ellas. Considere solo los puntos no cercanos a los bo rdes cuya distancia de las placas es tan pequeña comparada con las dimensiones de ellas.
a) A la izquierda de las placas de los dos campos se anulan ya que apuntan en direcciones opuestas 0E
b) el campo eléctrico apunta a la misma dirección 0
E i
c ) A la derecha de las placas de los dos campos se anulan ya que apuntan en direcciones opuestas 0E
21
16.- Un electrón cargado permanece estacionario en un campo eléctrico dirigido hacia abajo en el campo gravitacional de
la tierra. Si el campo se debe a la carga en dos grandes placas conductoras paralelas, con carga opuesta y separadas por una distancia de 2.3 cm, ¿Cuál es la densidad de carga superficial, supuestamente uniforme en las placas?
31 2
19
11
9.11 10 9.8 /
1.602 10
5.57 10 /
F Eq
mgE
q
kg m sE
C
E N C
11 19
22
5.57 10 / 1.602 10
4.93 10
Eq
Eq
N C
17.- Un alambre recto, delgado y muy largo transporta 3.6 /nC m de carga negativa fija debe quedar rodeado por un
cilindro uniforme de carga positiva, de radio 1.50 cm y un coaxial con el alambre. La densidad de carga volumétrica del
cilindro debe escogerse de modo que el campo eléctrico neto fuera de sea cero. Calcule la densidad de carga positiva que se requiere
3
2
3.60 / 5.09 /
0.0150
q nC mC m
A m
18.- En la figura 27 – 20 se muestra una carga puntual 126q nC en el centro de una cavidad esférica de radio 3.66 cm
en un trozo de metal. Con la ley de Gauss determine el campo eléctrico
a) en el punto P1 a la mitad de la distancia del centro de la superficie
b) en el punto p2
0
0
0
2
0
4
qE dA
qE dA
qEA
qr E
2
0
7
12 2 2
)
4
1.26 10
4 8.85 10 1.83 10
3.38 /
a
qE
r
CE
m
E N C
)
0
b
E
22
19.- Un protón gira con una velocidad 294 /v km s fuera de una esfera cargada de radio 1.13r cm Determine la carga de la esfera.
0
2
0
1
4
qE
r
F Eq
FE
q
0
2
0
0
2
0
2
0
2
0
1
4
1
4
1
4
qF
q r
qF q
r
qmvq
r r
2
00
212 2 2 27 3
0 19
9
0
4
4 8.85 10 / 1.67 10 294 10 / 0.0113
1.60 10
1.13 10
mv rq
q
C Nm kg m s mq
C
q C
20.- Dos cascarones esféricos y concéntricos con carga eléctrica tienen un radio de 10 cm y de 15 cm. La carga en el
cascaron interno es de 40.6nC y la del cascaron extremo es de 19.3nC calcule el campo eléctrico a) en 12r cm b)
22r cm y c) 8.18r cm del centro de los cascaron
0
0
0
2
0
4
qE dA
qE dA
qEA
qr E
8
212 2 1
4
8
212 2 1
4
4.06 10)
4 8.85 10 / 1.20 10
2.54 10 /
5.99 10)
4 8.85 10 / 2.20 10
1.11 10 /
Ca E
C Nm m
E N C
Cb E
C Nm m
E N C
)
0 0
c
q E
23
21.- dos grandes cilindros esféricos concéntricos cargados tienen un radio de 3.22cm y de 6.18cm. La densidad de
carga superficial en el cilindro interno es de 224.1 /C m y la del cilindro externo es de
218 /C m Determine el
campo eléctrico en a) 4.10r cm y b) 8.20r cm
0
0
0
0
2
qE dA
qE dA
qEA
qhE
0
0
0
q
AE
qE
A
rE
r
6 2 4
12 2
6
6 2 4 6 2 4
12 2 4
5
24.1 10 / 3.22 10
8.85 10 / 0.0410
2.14 10 /
24.1 10 / 3.22 10 18 10 / 6.18 10
8.85 10 / 8.20 10
4.64 10 /
C m mE
C Nm m
E N C
C m m C mE
C Nm m
E N C
22.- una carga se distribuye uniformemente a través de un cascaron cilíndrico largo no conductor de radio interno R y
de radio externo 2R ¿A qué profundidad radial debajo de la superficie externa de la distribución de carga será la fuerza
del campo eléctrico la mitad del valor superficial?
0
0
0
0
2
qE dA
qE dA
qEA
qrLE
2
2 2
q V
q dV
q dv
q r L
q L r R
0
0
0
qEdA
qE A
qE
A
0
2 2
0
2 2
0
2 2
0
2
2
2
4
qE
A
L r RE
rL
r RE
r
R RE
R
2 2
0
0
2
4
3
4
R RE
R
RE
23.- un electrón de 115 keV se dispara hacia una gran hoja plana de plástico cuya densidad de carga superficial es de 22.08 /C m ¿De que distancia debemos dispararlo, para que no golpee la hoja? (prescinda de los efectos relativistas)
02E
W F d
W E q d
0
0
2
2
Wd
Eq
Wd
q
Wd
q
12 2 5
6 2 19
2 8.85 10 / 1.15 10
2.08 10 / 1.602 10
0.977
C Nmd
C m
d m
24
25.- una carga se distribuye uniformemente a través de un cilindro infinitamente largo de radio R. a) Demuestre que E
a una distancia r del eje del cilindro r R esta dado por: 02
prE
Donde es la densidad de carga volumétrica b)
¿Qué resultados obtiene usted con r R
0
0
0
0
2
qEds
qE ds
qE s
qE rh
0
0
0
2
0
2
0
0
2
0
0
dencidad volumetrica
2
2
2
q
v
q r h
r hE
r
rh
r hE
E
rh
0
0
0
0
2
qEds
qE ds
qE s
qE rh
0
2
0
2
0
0
2
0
2
0
0
0
dencidad volumetrica
2
2
2
q
v
q R
R
h
R hE rh
R hE
r
r
E
h
PROBLEMAS
1-. La ley de Gauus para la gravitación es
1 1
4 4R g dA m
G G
Donde m es la masa encerrada y G es la constante de gravitación universal. Obtenga de la ecuación anterior la ley de gravitación de Newton ¿Qué importancia tiene el signo negativo?
24
g dA
g dA
g dA
g r
2
2
4
4
4
4
r g m
G
r gm
G
2
2
r gm
G
Gmg
r
2.- Los componentes del campo eléctrico, en la figura 27 – 31, son 1/2 , 0,y x zE by E E donde 28830 /b N Cm
calcule a)el flujo eléctrico a través del cubo y b) la carga dentro de él. Suponga que 23.0a cm
2
2
2
22
izq y
izq
izq
der y
der
der
E A
bya
b aa
E A
bya
b aa
1/2
2 2
5/2
5/2
2
2
2 1
8830 0.130 2 1
22.3 /
total der izq
total
total
Ntotal Cm
total
b aa b aa
ba
m
Nm C
25
3.- Una esfera pequeña, cuya masa m es de 1.12mg. Tiene una carga 19.7q nC En el campo gravitacional de la tierra
depende de un hilo de seda que forma un ángulo 27.4 con una gran hoja no conductora uniformemente cargada en
la figura 27 – 32 Calcule la densidad uniforme de carga
02
0
e
g
e g
e g
F Eq
F mgTan
E
F F
F F
2
2
0
0
12 6 2
9
9 2
2
2
2 8.85 10 1.12 10 9.8 / tan 27.4
19.7 10
5.11 10 /
C
Nm
Eq mgTan
mgTanE
q
mgTan
q
mgTan
g
kg m s
C
C m
26
ENERGIA ELECTRICA Y POTENCIAL ELECTRICO
1.- En el modelo de quark de las partículas elementales, un protón se compone de tres quarks dos quarks “arriba”, cada
uno con cada una carga 2
3e y un quark “abajo” con una carga de
1
3e suponga que los tres quark equidistan entre si.
Suponga que la distancia es 151.32 10 m Calcule a) la energía potencial de la interacción entre los dos quarks “arriba” y b) La energía eléctrica potencial total del sistema
2
19
12 2
15
5
21.602 10
38.85 10 /
1.32 10
4.84 10
qU k
r
e C
U C Nmm
U eV
19
12 2
15
5
2 11.602 10
3 38.85 10 /
1.32 10
2.43 10
qU k
r
e C
U C Nmm
U eV
2.- Obtenga una expresión del trabajo requerido por un agente externo para colocar juntas las cuatro cargas como se
indica en la figura 28 – 28 Los lados del cuadrado tienen una longitud a
W U
14
0
12
0
32
0
34
0
4
4
4
4
qU
a
qU
a
qU
a
qU
a
2
14
0
2
12
0
1
4 2
1
4 2
qU
a
qU
a
2
0
2
0
2
0
24
42
0.206
0.206
qU
qU
qw
. Una década antes de que Einstein publicara su teoría de la relatividad J.J Thomson propuso que el electrón podría estar
construido por pequeñas partes y que su masa provenía de la interacción eléctrica entre ellas. Más aun, sostuvo que la
energía es 2E mc Haga una estimación aproximada de la mas de los electrones en la siguiente forma: suponga que el
electrón se compone de tres partes idénticas reunidas del infinito y colocadas en los vértices de un triángulo equilátero
cuyos lados son iguales al radio clásico del electrón 152.82 10 m a) Determine la carga eléctrica potencial de este arreglo
b) divida entre 2c y compare su resultado con la masa aceptada del electrón 319.11 10 El resultado mejora si se
supone más partes (problema 2) Hoy se piensa que el electrón es una partícula simple e indivisible
0
219
15
0
14
1
4
1.602 10
313
4 2.82 10
2.72 10
qU
r
C
Um
U J
2
2
14
8
31
31
31
2.72 10
3 10 /
3.02 10 1
3 3.02 10
9.06 10
E mc
Em
c
Jm
m s
m kg parte
m kg
m kg
27
4.- Las cargas mostradas en la figura 28 – 29 están fijas en el espacio. Calcule el valor de la distancia x de modo que la
energía potencial del sistema sea cero x
9 9
12
0
9 9
13
0
9 9
32
0
25.5 10 17.2 101
4
25.5 10 19.2 101
4
17.2 10 19.2 101
4
C CU
a
C CU
a x
C CU
x
9 9 9 9 9 9
16 16 16
16 16 16
16 1615
15
25.5 10 17.2 10 25.5 10 19.2 10 17.2 10 19.2 10
4.386 10 4.896 10 3.3024 10
4.386 10 4.896 10 3.3024 10
4.896 10 3.3024 103 10
3 10
C C C C C C
a a x x
a a x x
a a x x
a x x
a
16 16
2
15 15 2 16 16 16
15 2 15 16 16 16
15 2 15 16
4.896 10 3.3024 10
3 10 3 10 4.896 10 3.3024 10 3.3024 10
3 10 3 10 4.896 10 3.3024 10 3.3024 10 0
3 10 3 10 0.146 4.896 10 3.
x x x a x x a x
ax x x a x
x ax x x a
x x x
16 16
15 2 16 16 16 17
15 2 15 17
3024 10 3.3024 10 0.146 0
3 10 4.38 10 4.896 10 3.3024 10 5.4159 10 0
3 10 1.12578 10 5.4159 10 0
x
x x x x
x x
28
5.- En la figura 28 – 30 contiene una representación de un núcleo de 238 92U Z a
punto de experimentar una fisión. Calcule a) La fuerza de repulsión que opera en
cada fragmento b) la energía potencial eléctrica mutua de los dos fragmentos.
Suponga que tienen el mismo tamaño y carga, que son esféricos y que apenas si se
tocan. El radio del núcleo inicialmente esférico 238U es 8.0 fm Suponga que el
material que sale de los dos núcleos presenta una densidad constante
Carga de las dos partículas z = 92 por lo tanto es 46e -
158 8 10L fm m
3 3
3 3
3 3
4 4
3 6
4 4
6 3
1
2
r L
r L
r L
1/33
3
15
3
15
2
2
8 10
2
6.35 10
Lr
Lr
mr
r
2
2
1 2
2
2 19
9
215
)
46 1.602 108.89 10
2 6.35 10
3000
Nm
C
a
q qF k
r
CF
m
F N
2
2 19
9
15
8
)
46 1.602 108.89 10
2 6.35 10
2.4 10
NmC
qb U k
r
CF
m
F eV
6.- Dos superficies conductoras paralelas y planas de espaciado 1.0d cm tiene una diferencia de potencial 10.3V kV
se proyecta un electrón de una placa hacia la segunda. ¿Cuál es la velocidad inicial del electrón si se detiene exactamente
en la superficie de esta última? No tenga en cuenta los efectos relativistas
21
2
2
K q V
mv q V
q Vv
m
2
2
19 3
31
7
2 1.602 10 10.3 10
9.11 10
6 10 /
kgm
CsC
vkg
v m s
29
7.- En un relámpago típico la diferencia de potencial entre los puntos de descarga es de unos 91 10 V y la carga
transferida es de 30 C aproximadamente a) ¿Cuánta energía se libera? B) si toda la que se libera pudiera usarse para
acelerar un automóvil de 1200 kg a partir del reposo, ¿Cuál sería su velocidad final? C) si se pudiera usarse para derretir hielo, ¿Cuánto derretiría a 0°C?
2
2
9
10
)
30 1 10
3 10
Kgm
Cs
a
u q V
u C
u J
10
)
la energia solo va a estar centrada
la energia cinetica
2
2 3 10
1200
7100 /
b
en
kv
m
Jv
kg
v m s
10
5
)
calor de fusion
3 10
3.33 10 /
90,100
b
Q mL
Qm
L
Jm
J kg
m kg
8.- La diferencia de potencial entre cargas puntuales durante una tormenta es 91.23 10 V ¿De qué magnitud es el
cambio de la energía potencial eléctrica de un electrón que se desplaza entre ellos? Exprese su respuesta en a) joules y b) volts
19 9
10
)
1.6 10 1.23 10
1.97 10
a
U C V
U J
9
9
)
1.23 10
1.23 10
b
U e V
U eV
9.- Mantenemos una partícula de carga q en posición fija en el punto p y una segunda de masa m, que tiene la misma
carga, la la mantenemos en reposo a una distancia 1r de p esta ultima se libera entonces se repele de la primera.
Determine su velocidad en el instante en que se halla a una distancia 2r de p suponga que
1 23.1 , 18 , 0.90 2.55q C m mg r mm y r
1
2
2
0 2
26
3 312 6
1 1
2
3.1 10 1 1
0.90 10 2.5 102 8.85 10 18 10
2600 /
CNm
qv
r r
Cv
m mkg
v m s
1
1
0 2
22
0 2
1 1
4
:
1 1 1
2 4
k q V
qV
r r
sustituimos
qmv
r r
30
10.- Proyectamos un electrón con una velocidad inicial 53.44 10 /m s hacia un protón inicialmente en reposo. Si al
principio éste está muy lejos del protón ¿a qué distancia de él su velocidad será instantáneamente el doble de su valor
original?
2
2 2
0
22 2
0
por conservacion de la energia
1 12
2 4 2
1 4
4 2 2
k u k u
qm v mv
r
qmv mv
r
22
0
2
0
2
2
2
0
3
4 2
34
1 2
6
qmv
r
mv
r q
qr
mv
2
219
212 31 5
2
1.6 10
6 8.85 10 9.11 10 3.44 10 /
1..42 10
CNm
Cr
kg m s
m
11.- Calcule a) el potencial eléctrico creado por el núcleo de un átomo de hidrogeno en la distancia promedio del electrón
circulante 115.29 10r m b) la energía potencial del átomo cuando el electrón esta en este radio c) la e nergía cinética
del electrón, suponiendo que describe una órbita circular de este radio centrado en el núcleo d) ¿Cuánta energía se
necesita para ionizar el átomo de hidrogeno? Exprese todas sus energías en electro volts y suponga que 0V en el
infinito
2
0
19
12 11
)
1
4
1.6 10
4 8.85 10 5.29 10
27.2
CNm
a
qV
r
CV
m
V v
)
27.2
b
U qV
U eV
12.- En el rectángulo de la figura 28 – 31 los lados tienen longitudes de 5 cm y 15 cm
1 5q C y 2 2q C a) ¿Cuáles son los potenciales eléctricos B y A? (suponga que
V = 0 en el infinito) b) cuanto trabajo externo se requiere para mover una tercera carga
3 30q C de B a A a lo largo de la diagonal del rectángulo? C) en este proceso, ¿se
convierte el trabajo externo en energía electroestática potencial o a la inversa? Explique su respuesta.
a)
2
1 2
0 1 2
6 6
12
4
1
4
1 5 10 2 10
0.15 0.054 8.85 10
6 10
ACNm
A
q qV
r r
C CV
m m
V v
2
6 6
12
5
1 5 10 2 10
0.05 0.154 8.85 10
7,8 10
BCNm
B
C CV
m m
V v
b)
6 4 53 10 6 10 7,8 10
2.5
W q V
W C v v
W J
31
c) el trabajo es externo, esto significa que se convierte en energía 2.5E J
Sección 28 4 CALCULO A PARTIR DEL CAMPO
13.- Dos grandes placas paralelas conductoras están separadas a una distancia de 12 cm y transportan cargas iguales pero
opuestas en sus superficies frontales. Un electrón colocado entre la mitad entre ellas experimenta una fuerza de153.9 10 N a) calcule el campo eléctrico en la posición del electrón b) ¿cuál es la diferencia de potencial entre las palcas?
15
19
4
)
3.9 10
1.6 10
2.44 10 /
a
F E q
NE
C
E N C
)
b
a
b
a
b
a
b
V E ds
V E ds
V E ds
42.44 10 / 0.120
2930
V E x
V N C m
V v
14.- Una hoja infinita tiene una densidad de carga 20.12 /C m que distancia hay entre las superficies equipotenciales
cuyos potenciales difieren en 48 V
0
del ejercicio anterior
podenmos concuir
2
V E x
x V
212
6 2
3
2 8.85 10
0.12 10 /
7.1 10
CNm
xN m
m
15.- Un contador de Geiger tiene un cilindro metálico de 2.10cm de diámetro a lo largo de cuyo eje se extiende un alambre
de 41.34 10 cm de diámetro. Si entre ellos se aplica 1855 V. determine el campo eléctrico en la superficie de a) el alambre y b) cilindro (Sugerencia: utilice el resultado del problema 10 cap. 27)
0
0
0
0
2
2
2
ln2
V E ds Er
V drr
drV
r r
aV
r b
7
7
2
8
ln /
855
6.70 106.70 10 ln
1.05 10
1.33 10 /
VE
a a b
vE
mm
m
E V m
7
2
2
3
ln /
855
6.70 101.05 10 ln
1.05 10
8.4 10 /
VE
a a b
vE
mm
m
E V m
16.- En el experimento de la gota de aceite de Miliikan (sección 26 – 6), un campo eléctrico 51.92 10 /N C Es mantenido en equilibrio entre dos placas separadas por 1.50cm. Obtenga la diferencia de potencia entre ellas.
5 2
3
1.92 10 / 1.5 10
2.28 10
V E x
V N C m
V v
32
17.- Un núcleo de oro contiene una carga positiva igual a la de 79 protones y tiene un radio de 7 fm (probl. Res. 28 – 7).
Una partícula alfa (construida por dos protones y dos neutrones) tiene una energía ciné tica K en los puntos lejanos del
núcleo y se dirige directamente a él. La partícula alfa apenas si toca la superficie del núcleo donde se invierte la dirección
de su velocidad. A) calcule K. B) tenia una energía de 5MeV la segunda partícula alfa que Rutherford y sus colegas usaron en su experimento y que codujo al descubrimiento del concepto del núcleo atómico.
2
0
19
1512
7
)
1
4
158 1.6 101
7 104 8.85 10
3.2 10
CNm
a
qk
r
C ek
m
k eV
b) las partículas no llegaron lejos del núcleo de oro
18.- Calcule la velocidad de escape de un electrón en la superficie de una esfera uniformemente cargada, de radio 1.22cm
y con una carga total 151.76 10 C Prescinda de las fuerzas gravitacionales.
0
2
0
2
0
1
4
1
2 4
2
4
qk
r
qmv
r
qv
rm
2
0
15 19
12 2 31
4
2
1.76 10 1.6 10
2 8.85 10 1.22 10 9.11 10
2.1 10 /
CNm
qv
m
C Cv
m kg
v m s
19.- Una carga puntual tiene 1.16q C Considere el punto A, que está a 2.06 m de distancia y el punto B que se halla
a 1.17 m de distancia en una dirección diametralmente opuesta, como se observa en la figura 28 – 32 a) Calcule la
diferencia de potencial b) repita el ejercicio se los puntos A y B están situados de igual manera que en la segunda figura 28
– 32
2
0
6
12
1
4
1.16 10
4 8.85 10 2.06
5060
ACNm
A
qV
r
CV
m
V v
2
6
12
1.16 10
4 8.85 10 1.17
8910
8910 5060 3850
BCNm
B
B A
CV
m
V v
V V v v v
33
20.- Gran parte del material presente en los anillos de Saturno son diminutos granos de polvo, cuyo radio es del orden de
1 m Los granos se encuentran en una región que contiene un gas ionizado diluido; recogen el exceso de electrones. Si el
potencial eléctrico en la superficie de uno de el los es 400V (en relación con V = 0 en el infinito) ¿Cuántos electrones en
exceso ha recogido?
0
0
1
4
1
4
qV
r
neV
r
0
0
4
4
ne rV
rVn
e
212 6
19
8
4 8.85 10 1 10 400
1.6 10
1.93 10
CNm
C vn
C
n V
21.- Una nave espacial por el gas ionizado yy diluido de la ionosfera de la tierra, su potencial suele cambiar en 1V antes de que complete una revolución. Suponga que la nave es una esfera de radio 10 m, estime la carga que recoge.
0
0
1
4
4
qV
r
q rV
22
2
12
9
4 8.85 10 1
1.1 10
KgmCNm Cs
q
q C
22.- Suponga que la carga negativa en una moneda de centavo de cobre se lleva muy lejos de la tierra – quizás en una
galaxia distante – y que se distribuye uniformemente la carga positiva en la superficie terrestre. ¿Cuánto cambiará el
campo en ella?.
2
58
12 60
1 1.37 10 1.9 10
4 4 8.85 10 6.37 10CNm
q CV V V C
r m
23.- Un campo eléctrico de 100V/m aproximadamente se observa a menudo cerca de la Tierra. Si este campo fuera igual a
toda su superficie ¿Cuál seria su potencial eléctrico de un punto de ella? Suponga que 0V en el infinito
0
2
0
1
4
1
4
q
rV
qE
r
Vr
E
V Er
6
8
100 / 6.37 10
6.37 10
V v m m
V v
34
24.- una molécula de amoniaco 3NH tiene un momento permanente de dipolo eléctrico de –1.47 D, donde D es la unidad
debye con un valor de 303.34 10 Cm Calcule el potencial eléctrico generado por una molécula en un punto a 52 nm de
distancia a lo largo del eje del dipolo. Suponga que 0V en el infinito
2
2
30
9
29
5
1.47 3.34 108.99 10
52 10
1.63 10
Nm
C
pqv k
r
Cmv
m
v v
25.- a) en la figura 28 – 34 obtenga una expresión para A BV V
b) ¿Se reduce el resultado a la respuesta expresada cuando 0d ?
¿Cuándo 0a ? ¿Cuándo 0q ?
0
0
1
4
1
4
A
B
q qV
a a d
q qV
a a d
0 0
0
0
0
0
1 1
4 4
2 1 1
4
2
2
2
A B
A B
A B
A B
A B
q q q qV V
a a d a a d
qV V
a a d
q a d aV V
a a d
q dV V
a a d
qdV V
a a d
26.- En la figura 28 – 35 localice los puntos, si los hay, a) donde 0V y b) 0E
Considere solo los puntos en el eje y suponga que 0V en el infinito
A) En la figura muestra que ambas cargas son positivas asi que no habrá un punto
donde 0V B) El campo eléctrico cuando se dirige hacia la otra carga cera nulo cuando:
1 2 22
1 2
2
2
2
2
2
q qE k E k
x d x
E E
q qk k
x d x
q q
x d x
2
2
2
2
2
2
qd x
q
x
qxd x
q
d x x
35
27.- Dos cargas 2.13q C están fijas en el espacio y separadas por una distancia 1.96d cm como se aprecia en la
figura 28 – 36 a) ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto C? suponga que 0V en el infinito. B) se trae una tercera
carga 1.91Q C lentamente desde el infinito hasta C. ¿cuánto trabajo se debe realizar? C) ¿Cuál es la energía potencial
de la configuración cuando interviene la tercera carga?.
2 2
distancia
1 1
2 2
2
2
r d d
r d
2
0
6
212
6
)
1
4
2 2.13 101
1.39 104 8.85 10
2.76 10
CNm
a
qV
r
CV
m
V v
0
6 6
)
1.91 10 2.76 10
5.2
b
W q v v
W C v
W J
2
2
0
26
212
)
1
4
2.13 101
1.96 104 8.85 10
2.08
C
Nm
c
qU
d
CU
m
U J
28.- ¿A qué distancia en el eje de un disco uniformemente cargado de radio R es el potencial eléctrico igual a la mitad de
su valor en la superficie del disco en el centro?
2 200
2 2
0
sumatoria de las contribuciones
de anillos con carga
2
2
R wdwV
w z
V R z z
2 2
2 2
2 2
2
2 2
por otra parte tenemos
2
2
2
2
RR z z
RR z z
RR z z
RR z z
22 2 2
22
22
4
4
4
3
4
RR z Rz z
RR Rz
RR Rz
Rz
29.- una carga eléctrica de 9.12nC se distribuye uniformemente alrededor de un anillo de 1.48 m de radio, el cual se
encuentra en el plano yz con centro en el origen. Una partícula que transporta una carga de 5.93pC se halla en el eje
x con 3.07 .x m Calcule el trabajo efectuado por un agente externo al mover la carga puntual hacia el origen
2 2 2
2 20
1 1
4
o x
A Ap
p A
W q v v
q qW q
r r x
q qW
r r x
2
2
12 9
12 2 2
10
5.93 10 9.12 10 1 1
1.484 8.85 10 1.48 3.07
1.86 10
C
Nm
CW
m m m
W J
36
6.- Dos superficies conductoras paralelas y planas de espaciado 1.0d cm tiene una diferencia de potencial 10.3V kV se proyecta un electrón de una placa hacia la segunda. ¿Cuál es la velocidad inicial del electrón si se detiene exactamente
en la superficie de esta última? No tenga en cuenta los efectos relativistas
21
2
2
K q V
mv q V
q Vv
m
2
2
19 3
31
7
2 1.602 10 10.3 10
9.11 10
6 10 /
kgm
CsC
vkg
v m s
7.- En un relámpago típico la diferencia de potencial entre los puntos de descarga es de unos 91 10 V y la carga
transferida es de 30 C aproximadamente a) ¿Cuánta energía se libera? B) si toda la que se libera pudiera usarse para
acelerar un automóvil de 1200 kg a partir del reposo, ¿Cuál sería su velocidad final? C) si se pudiera usarse para derretir
hielo, ¿Cuánto derretiría a 0°C?
2
2
9
10
)
30 1 10
3 10
Kgm
Cs
a
u q V
u C
u J
10
)
la energia solo va a estar centrada
la energia cinetica
2
2 3 10
1200
7100 /
b
en
kv
m
Jv
kg
v m s
10
5
)
calor de fusion
3 10
3.33 10 /
90,100
b
Q mL
Qm
L
Jm
J kg
m kg
8.- La diferencia de potencial entre cargas puntuales durante una tormenta es 91.23 10 V ¿De qué magnitud es el
cambio de la energía potencial eléctrica de un electrón que se desplaza entre ellos? Exprese su respuesta en a) joules y b) volts
19 9
10
)
1.6 10 1.23 10
1.97 10
a
U C V
U J
9
9
)
1.23 10
1.23 10
b
U e V
U eV
37
9.- Mantenemos una partícula de carga q en posición fija en el punto p y una segunda de masa m, que tiene la misma
carga, la la mantenemos en reposo a una distancia 1r de p esta ultima se libera entonces se repele de la primera.
Determine su velocidad en el instante en que se halla a una distancia 2r de p suponga que
1 23.1 , 18 , 0.90 2.55q C m mg r mm y r
1
2
2
0 2
26
3 312 6
1 1
2
3.1 10 1 1
0.90 10 2.5 102 8.85 10 18 10
2600 /
CNm
qv
r r
Cv
m mkg
v m s
10.- Proyectamos un electrón con una velocidad inicial 53.44 10 /m s hacia un protón inicialmente en reposo. Si al
principio éste está muy lejos del protón ¿a qué distancia de él su velocidad será instantáneamente el doble de su valor
original?
2
2 2
0
22 2
0
por conservacion de la energia
1 12
2 4 2
1 4
4 2 2
k u k u
qm v mv
r
qmv mv
r
22
0
2
0
2
2
2
0
3
4 2
34
1 2
6
qmv
r
mv
r q
qr
mv
2
219
212 31 5
2
1.6 10
6 8.85 10 9.11 10 3.44 10 /
1..42 10
CNm
Cr
kg m s
m
11.- Calcule a) el potencial eléctrico creado por el núcleo de un átomo de hidrogeno en la distancia promedio del electrón
circulante 115.29 10r m b) la energía potencial del átomo cuando el electrón esta en este radio c) la energía cinética
del electrón, suponiendo que describe una órbita circular de este radio centrado en el núcleo d) ¿Cuánta energía se
necesita para ionizar el átomo de hidrogeno? Exprese todas sus energías en electro volts y suponga que 0V en el infinito
2
0
19
12 11
)
1
4
1.6 10
4 8.85 10 5.29 10
27.2
CNm
a
qV
r
CV
m
V v
)
27.2
b
U qV
U eV
1
1
0 2
22
0 2
1 1
4
:
1 1 1
2 4
k q V
qV
r r
sustituimos
qmv
r r
38
12.- En el rectángulo de la figura 28 – 31 los lados tienen longitudes de 5 cm y 15 cm
1 5q C y 2 2q C a) ¿Cuáles son los potenciales eléctricos B y A? (suponga que
V = 0 en el infinito) b) cuanto trabajo externo se requiere para mover una tercera carga
3 30q C de B a A a lo largo de la diagonal del rectángulo? C) en este proceso, ¿se
convierte el trabajo externo en energía electroestática potencial o a la inversa? Explique
su respuesta.
a)
2
1 2
0 1 2
6 6
12
4
1
4
1 5 10 2 10
0.15 0.054 8.85 10
6 10
ACNm
A
q qV
r r
C CV
m m
V v
2
6 6
12
5
1 5 10 2 10
0.05 0.154 8.85 10
7,8 10
BCNm
B
C CV
m m
V v
b)
6 4 53 10 6 10 7,8 10
2.5
W q V
W C v v
W J
c) el trabajo es externo, esto significa que se convierte en energía 2.5E J
Sección 28 4 CALCULO A PARTIR DEL CAMPO
13.- Dos grandes placas paralelas conductoras están separadas a una distancia de 12 cm y transportan cargas iguales pero
opuestas en sus superficies frontales. Un electrón colocado entre la mitad entre ellas experimenta una fuerza de153.9 10 N a) calcule el campo eléctrico en la posición del electrón b) ¿cuál es la diferencia de potencial entre las palcas?
15
19
4
)
3.9 10
1.6 10
2.44 10 /
a
F E q
NE
C
E N C
)
b
a
b
a
b
a
b
V E ds
V E ds
V E ds
42.44 10 / 0.120
2930
V E x
V N C m
V v
14.- Una hoja infinita tiene una densidad de carga 20.12 /C m que distancia hay entre las superficies equipotenciales
cuyos potenciales difieren en 48 V
0
del ejercicio anterior
podenmos concuir
2
V E x
x V
212
6 2
3
2 8.85 10
0.12 10 /
7.1 10
CNm
xN m
m
39
15.- Un contador de Geiger tiene un cilindro metálico de 2.10cm de diámetro a lo largo de cuyo eje se extiende un alambre
de 41.34 10 cm de diámetro. Si entre ellos se aplica 1855 V. determine el campo eléctrico en la superficie de a) el
alambre y b) cilindro (Sugerencia: utilice el resultado del problema 10 cap. 27)
0
0
0
0
2
2
2
ln2
V E ds Er
V drr
drV
r r
aV
r b
7
7
2
8
ln /
855
6.70 106.70 10 ln
1.05 10
1.33 10 /
VE
a a b
vE
mm
m
E V m
7
2
2
3
ln /
855
6.70 101.05 10 ln
1.05 10
8.4 10 /
VE
a a b
vE
mm
m
E V m
16.- En el experimento de la gota de aceite de Miliikan (sección 26 – 6), un campo eléctrico 51.92 10 /N C Es mantenido en equilibrio entre dos placas separadas por 1.50cm. Obtenga la diferencia de potencia entre ellas.
5 2
3
1.92 10 / 1.5 10
2.28 10
V E x
V N C m
V v
17.- Un núcleo de oro contiene una carga positiva igual a la de 79 protones y tiene un radio de 7 fm (probl. Res. 28 – 7).
Una partícula alfa (construida por dos protones y dos neutrones) tiene una energía cinética K en los puntos lejanos del
núcleo y se dirige directamente a él. La partícula alfa apenas si toca la superficie del núcleo donde se invierte la dirección
de su velocidad. A) calcule K. B) tenia una energía de 5MeV la segunda partícula alfa que Rutherford y sus colegas usaron en su experimento y que codujo al descubrimiento del concepto del núcleo atómico.
2
0
19
1512
7
)
1
4
158 1.6 101
7 104 8.85 10
3.2 10
CNm
a
qk
r
C ek
m
k eV
b) las partículas no llegaron lejos del núcleo de oro
40
18.- Calcule la velocidad de escape de un electrón en la superficie de una esfera uniformemente cargada, de radio 1.22cm
y con una carga total 151.76 10 C Prescinda de las fuerzas gravitacionales.
0
2
0
2
0
1
4
1
2 4
2
4
qk
r
qmv
r
qv
rm
2
0
15 19
12 2 31
4
2
1.76 10 1.6 10
2 8.85 10 1.22 10 9.11 10
2.1 10 /
CNm
qv
m
C Cv
m kg
v m s
19.- Una carga puntual tiene 1.16q C Considere el punto A, que está a 2.06 m de distancia y el punto B que se halla
a 1.17 m de distancia en una dirección diametralmente opuesta, como se observa en la figura 28 – 32 a) Calcule la
diferencia de potencial b) repita el ejercicio se los puntos A y B están situados de igual manera que en la segunda figura 28 – 32
2
0
6
12
1
4
1.16 10
4 8.85 10 2.06
5060
ACNm
A
qV
r
CV
m
V v
2
6
12
1.16 10
4 8.85 10 1.17
8910
8910 5060 3850
BCNm
B
B A
CV
m
V v
V V v v v
20.- Gran parte del material presente en los anillos de Saturno son diminutos granos de polvo, cuyo radio es del orden de
1 m Los granos se encuentran en una región que contiene un gas ionizado diluido; recogen el exceso de electrones. Si el
potencial eléctrico en la superficie de uno de ellos es 400V (en relación con V = 0 en el infinito) ¿Cuántos electrones en
exceso ha recogido?
0
0
1
4
1
4
qV
r
neV
r
0
0
4
4
ne rV
rVn
e
212 6
19
8
4 8.85 10 1 10 400
1.6 10
1.93 10
CNm
C vn
C
n V
21.- Una nave espacial por el gas ionizado yy diluido de la ionosfera de la tierra, su potencial suele cambiar en 1V antes de que complete una revolución. Suponga que la nave es una esfera de radio 10 m, estime la carga que recoge.
0
0
1
4
4
qV
r
q rV
22
2
12
9
4 8.85 10 1
1.1 10
KgmCNm Cs
q
q C
41
22.- Suponga que la carga negativa en una moneda de centavo de cobre se lleva muy lejos de la tierra – quizás en una
galaxia distante – y que se distribuye uniformemente la carga positiva en la superficie terrestre. ¿Cuánto cambiará el campo en ella?.
2
58
12 60
1 1.37 10 1.9 10
4 4 8.85 10 6.37 10CNm
q CV V V C
r m
23.- Un campo eléctrico de 100V/m aproximadamente se observa a menudo cerca de la Tierra. Si este campo fuera igual a
toda su superficie ¿Cuál seria su potencial eléctrico de un punto de ella? Suponga que 0V en el infinito
0
2
0
1
4
1
4
q
rV
qE
r
Vr
E
V Er
6
8
100 / 6.37 10
6.37 10
V v m m
V v
24.- una molécula de amoniaco 3NH tiene un momento permanente de dipolo eléctrico de –1.47 D, donde D es la unidad
debye con un valor de 303.34 10 Cm Calcule el potencial eléctrico generado por una molécula en un punto a 52 nm de
distancia a lo largo del eje del dipolo. Suponga que 0V en el infinito
2
2
30
9
29
5
1.47 3.34 108.99 10
52 10
1.63 10
Nm
C
pqv k
r
Cmv
m
v v
25.- a) en la figura 28 – 34 obtenga una expresión para A BV V
b) ¿Se reduce el resultado a la respuesta expresada cuando 0d ?
¿Cuándo 0a ? ¿Cuándo 0q ?
42
0
0
1
4
1
4
A
B
q qV
a a d
q qV
a a d
0 0
0
0
0
0
1 1
4 4
2 1 1
4
2
2
2
A B
A B
A B
A B
A B
q q q qV V
a a d a a d
qV V
a a d
q a d aV V
a a d
q dV V
a a d
qdV V
a a d
26.- En la figura 28 – 35 localice los puntos, si los hay, a) donde 0V y b) 0E Considere solo los puntos en el eje y
suponga que 0V en el infinito
A) En la figura muestra que ambas cargas son positivas asi que no habrá un punto donde 0V B) El campo eléctrico cuando se dirige hacia la otra carga cera nulo cuando:
1 2 22
1 2
2
2
2
2
2
q qE k E k
x d x
E E
q qk k
x d x
q q
x d x
2
2
2
2
2
2
qd x
q
x
qxd x
q
d x x
27.- Dos cargas 2.13q C están fijas en el espacio y separadas por una distancia 1.96d cm como se aprecia en la
figura 28 – 36 a) ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto C? suponga que 0V en el infinito. B) se trae una tercera
carga 1.91Q C lentamente desde el infinito hasta C. ¿cuánto trabajo se debe realizar? C) ¿Cuál es la energía
potencial de la configuración cuando interviene la tercera carga?.
2 2
distancia
1 1
2 2
2
2
r d d
r d
2
0
6
212
6
)
1
4
2 2.13 101
1.39 104 8.85 10
2.76 10
CNm
a
qV
r
CV
m
V v
0
6 6
)
1.91 10 2.76 10
5.2
b
W q v v
W C v
W J
43
2
2
0
26
212
)
1
4
2.13 101
1.96 104 8.85 10
2.08
C
Nm
c
qU
d
CU
m
U J
28.- ¿A qué distancia en el eje de un disco uniformemente cargado de radio R es el potencial eléctrico igual a la mitad de su valor en la superficie del disco en el centro?
2 200
2 2
0
sumatoria de las contribuciones
de anillos con carga
2
2
R wdwV
w z
V R z z
2 2
2 2
2 2
2
2 2
por otra parte tenemos
2
2
2
2
RR z z
RR z z
RR z z
RR z z
22 2 2
22
22
4
4
4
3
4
RR z Rz z
RR Rz
RR Rz
Rz
29.- una carga eléctrica de 9.12nC se distribuye uniformemente alrededor de un anillo de 1.48 m de radio, el cual se
encuentra en el plano yz con centro en el origen. Una partícula que transporta una carga de 5.93pC se halla en el eje
x con 3.07 .x m Calcule el trabajo efectuado por un agente externo al mover la carga puntual hacia el origen
2 2 2
2 20
1 1
4
o x
A Ap
p A
W q v v
q qW q
r r x
q qW
r r x
2
2
12 9
12 2 2
10
5.93 10 9.12 10 1 1
1.484 8.85 10 1.48 3.07
1.86 10
C
Nm
CW
m m m
W J
44
CAPACITANCIA
1.- El electrómetro es un dispositivo con que se mide la carga estática. Se pone una carga desconocida en las placas de un
capacitor y se mide la diferencia de potencial ¿Qué carga mínima puede medirse mediante un electrómetro con una capacitancia de 50pF y una sensibilidad de voltaje de 0.15V?
12
12
5 10 0.15
7.5 10
q C V
q f v
q c
2.- los dos objetos metálicos de la figura 30 – 21 tienen cargas netas de 73.0pC y de 73.0pC y esto produce una
diferencia de potencial de 19.2V entre ellos a) ¿Qué capacitancia tiene el sistema b) si se modifican las cargas a
210 y 210pC pC ¿Cuál sería la capacitancia? C) ¿Cuál será entonces la diferencia de potencial?
1212
12
12
12
73 103.8 10
19.2
210 1055.23
3.8 10
210 1055.23
55.23
q CC F
v v
CV v
F
CC v
v
3.- El capacitor de la figura 30 – 22 tiene una capacitancia de 26 F y al inicio no esta cargado. Una batería suministra una
diferencia de potencia de 125V Luego de cerrar S durante larga tiempo ¿cuánta carga se desplazara de la batería?
6
3
26 10 125
3.25 10
qC
V
q C V
q F V
q C
45
CALCULO DE LA CAPACITANCIA
4.- Un capacitor de placas paralelas tienen placas circulares de 8.22cm de radio y con una separación de 1.13mm a) calcule la capacitancia b) que carga aparecerá en las placas si se aplica una diferencia de potencial de 116 V
0
212 2
3
10
8.85 10 8.22 10
1.31 10
1.43 10
Fm
AC
d
mC
m
C F
5. La placa y el cátodo de un diodo de tubo al vacío tienen la forma de dos cilindros concéntricos con el cátodo como
cilindro central. El diámetro del cátodo mide 1.62 mm y el de la placa 18.3 mm: ambos elementos tienen una longitud de 2.38 cm. Calcule la capacitancia del diodo.
0
12
13
2
ln
2 8.85 10 0.0238
0.00915ln
0.00081
5.46 10
Fm
LC
b
a
mC
m
m
C F
6. Dos hojas de aluminio tienen una separación de 1.20 mm. Una capacitancia de 9.70 pF y una carga de 13V. a) Calcule
la superficie de la placa. b) Ahora se reduce la separación en 0.10 mm manteniendo constante la carga. Encuentre la nueva
capacitancia. c) ¿Cuánto se altera la diferencia de potencial? Explique de qué manera podría construirse un micrófono
aplicando este principio?
0
0
12 3
12
3 2
)
9.7 10 1.2 10
8.85 10
1.32 10
Fm
a
AC
d
CdA
F mA
A m
0 0
12 3
3
11
)
9.7 10 1.2 10
1.1 10
1.06 10
b
C dC
d
F mC
m
C F
0 0
0
3
0 3
0
0
)
13 1.1 10
1.2 10
11.9
11.9 30 18.1
c
C Vq VdV
C C d
V mV
m
V V
V V V V V
46
7. Las placas del capacitor esférico tienen un radio de 38.0 mm y de 40.0 mm. a) Calcule la capacitancia- b) ¿Cuál debe ser la superficie de placa de un capacitor de placas paralelas con la misma separación y capacitanci a de ellas?
2
2
0
12
11
)
4
0.040 0.02384 8.85 10
0.040 0.0238
8.45 10
C
Nm
a
abC
a b
m mC
m m
C F
2
2
0
0
11 3
12
2 2
)
8.45 10 2 10
8.85 10
1.91 10
C
Nm
b
AC
d
CdA
F mA
A m
8. Suponga que los dos cascarones esféricos de un capacitor esférico tienen radios aproximadamente iguales. En tales
condiciones, el dispositivo se aproxima a un capacitar de placas paralelas con b a d . Demuestre que la ecuación
30-8 en un capacitor esférico efectivamente se reduce a la ecuación 30-5 para un capacitor de placas paralelas en este
caso.
0
0
4
:
dond "d" es la pequeña separacion
4
abC
a b
si d b a
a b d
b d bC
d
2
0
0
4b db
Cd
AC
d
30-4 Capacitores en serie y en paralelo
9. ¿Cuántos capacitores de 1 F deben conectarse en paralelo para almacenar 1C con una diferencia de potencial de 110
V en los capacitores?
6
4
1 10 110
1.10 10
qC
V
q C V
q F V
q C
4
1
1.10 10
9090
VN
q
CN
C
N
47
10. En la figura 30-23 encuentre la capacitancia equivalente de la combinación. Suponga que
1 2 310.3 , 4.8 3.9C F C F y C F
1 2
6 6
6
10.3 10 4.8 10
15.1 10
eq n
eq
eq
C C C C
C F F
C F
1 2
6 6
5 1
1 1 1 1
1 1 1
15.1 10 3.9 10
3.23 10
eq n
eq
eq
C C C C
C F
C F
63.10 10 F
11. En la figura 30 – 24 encuentre la capacitancia equivalente de la combinación. Suponga que 1 10.3C F
2 4.8C F
y 3 3.9C F
1
6 6
5 1
1 1
1 1 1
10.3 10 4.8 10
3.05 10
n
neq n
eq
eq
C C
C F F
C F
1 2
6 6
6
3.28 10 3.9 10
7.18 10
eq n
eq
eq
C C C C
C F F
C F
12. Los capacitores sin carga de la figura 30 – 25 tienen una capacidad de 25 F se produce una diferencia de potencial de
4200 V cuando se cierra el interruptor S ¿Cuánta carga fluye entonces por el medidor A?
625 10 4200
0.105
q C V
q F V
q C
0.105 1 Capacitor
0.315 3 capacitoresT
q C
q C
13. Un capacitor de 6 F está conectado en serie a otro de 4 F ; al par se le aplica una diferencia de potencial de 200 V.
a) Calcule la capacitancia equivalente. b) ¿Qué carga contiene cada uno? c) ¿Cuál es la diferencia de potencial en cada
capacitor?
1
6 6
6
)
1 1
1 1 1
4 10 6 10
2.4 10
n
neq n
eq
eq
a
C C
C F F
C F
6
)
2.4 10 200
0.480
b
q C V
q F V
q mC
6 6
)
0.48 0.48
4 10 4 10
120 80
c
qV
C
mC mCV V
F F
V V V V
48
14. Resuelva el ejercicio 13 con los dos capacitores anteriores conectados en paralelo.
1 2
6 6
6
)
4 10 6 10
10 10
eq n
eq
eq
a
C C C C
C F F
C F
6 6
4 4
4 10 200 6 10 200
8 10 12 10 C
b
q C V
q F V q F V
q C q
15. a) Tres capacitores están conectados en paralelo. Cada uno tiene una superficie de placa A y un espaciamiento d
entre ellas. ¿Qué espaciamiento debe tener un capacitar con superficie de placa A. si su capacitancia es igual a la de la
combinación en paralelo? b) ¿Cuál debe ser el espaciamiento si los tres capacitores están conectados en serie?
0
)
3
eq
eq
a
C C C C
C C
AC
d
0
3
3
eq
eq
Ad
C
dd
0
)
1 1 1 1
1 3
eq
eq
b
C C C C
C C
AC
d
0
3
3
eq
eq
Ad
C
d d
16. Tenemos varios capacitores de 2 F cada uno capaz de soportar 200 V sin ruptura. ¿Cómo crearía una combinación
que tenga una capacitancia equivalente de a) 0.4 F , b) 1.2 F . Ambas capaces de soportar 1000V?
6
6
el minimo
10005
200
5
1.2 10
5
0.40 10
eq
eq
eq
Vconbinaciones
V
CC
FC
C F
6
6
)
1.2 10
0.40 10
3 combinaciones
eq
b
CN
C
FN
F
N
17. En la figura 30 – 23 suponga que el capacitar C3 se rompe eléctricamente. Convirtiéndose en equivalente de una
trayectoria de conducción. ¿Qué cambios presentará el capacitor C1 en a) la carga y en b) la diferencia de potencial?
Suponga que 155V V
6
3
)
10.3 10 115
1.18 10
a
q F V
q C
)
115
b
V
49
18. Un capacitor de 108 F tiene una carga con una diferencia de potencial de 52.4V después se desconecta la batería
de carga. Luego se conecta el capacitor en paralelo con otro (inicialmente sin carga). La diferencia de medida de potencial
desciende a 35.8V Encuentre la capacitancia de este segundo capacitor
1
3
1
3
1
108 10 52.4
5.66 10
q C V
q F V
q C
2
3
2
3
2
108 10 35.8
3.87 10
q C V
q F V
q C
1 2
3 3
3
5.66 10 3.87 10
1.79 10
q q
C C
C
3
5
1.79 10
35.8
5 10
CC
V
C F
LA FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO
1.- Cuatro partículas siguen las trayectorias de la figura 32-33 a una medida que cruzan el campo magnético allí ¿que puede concluirse en relación la carga de cada una?
2.- Un electrón en un tubo de cámara de televisión se desplaza a 67.2 10 /m s en un campo magnético de
83mT de intensidad a) sin conocer la dirección del campo ¿cuáles podrían
19 6 2
14
)
1.6 10 7.2 10 / 8.3 10
9.6 10
a
F qvB
F C m s T
F N
)
g
g
b
F qvB F ma
F F
qvBsen ma
1
masen
qvB
masen
qvB
31 16 2
1
19 6 2
9.11 10 4.9 10 /
1.6 10 7.2 10 / 8.3 10
28
kg m ssen
C m s T
3.- un campo electico de 1.5 /kV m y un campo magnético de 0.44T actúan sobre un electrón en movimiento y
no producen fuerza alguna a) calcule su fuerza mínima. B) trace los vectores , y vE B
3
3
1.5 10 /
0.44
3.4 10 /
Ev
B
V mv
T
v m s
50
4.- Un electrón que se desplaza a 23° respecto a una campo magnético de 2.63mT fuerza experimenta una
fuerza magnética de 176.48 10 N Calcule a) la velocidad b) la energía cinética del protón en Ev
)a
F qvB
F qvBsen
Fv
qBsen
17
19 3
5
6.48 10
1.6 10 2.63 10 23
3.94 10 /
Nv
C T sen
v m s
2
2 5
)
1
2
938 / 3.94 10 /
2
809
b
k mv
MeV c m sk
k eV
5.- Un protón de rayos cósmicos choca contra la tierra ceca del ecuador con una velocidad de 72.8 10 /m s
suponga que el componente horizontal del campo magnético de la tierra en el ecuador es 30 T . Calcule la
razón de la fuerza magnética del protón a la fuerza gravitacional sobre el
19 7 6
16
1.6 10 2.8 10 / 30 10
1.3 10
F qvB
F C m s T
F N
27 2
26
1.7 10 9.8 /
1.7 10
F ma
F kg m s
F N
6.- aceleramos un protón mediante una diferencia de potencial de 1kV y lo dirigimos hacia una región entre dos
placas paralelas separadas por 20mm con una diferencia de potencial de 100V entre ellas. Si entra moviéndose
perpendicularmente al campo eléctrico entre las placas, ¿Qué campo magnético perpendicular a la trayectoria
del electrón y al campo eléctrico se requiere para que se desplace en línea recta
21
2
U q V
K mv
21
2
K U
mv q V
2q Vv
m
5 2
2 1000
5.1 10 /
0.063
eVv
eV c
v c
7.- Un campo eléctrico uniforme E es perpendicular a un campo uniforme B Un protón que se mueve con una
velocidad pv perpendicular a ambos no experimenta fuerza neta alguna. Un protón que se mueve con
velocidad ev tampoco experimenta fuerza neta alguna demuestre que la razón de la energía cinética del protón
al electrón es p
e
m
m
2
2
1
2
1
2
p p
e e
k m v
k m v
2
2
1
21
2
pp
ee
m vk
km v
p
e
m
m
8.- Un fuente de iones de 6 Li 6.01masa u cada uno de los cuales transporta una carga neta de e los
iones son acelerados por una diferencia de potencial de 10.8kV y se dirigen horizontalmente a una región donde
hay un campo magnético vertical 1.22B T Calcule la intensidad del campo eléctrico horizontal que debe
crearse en la misma región para que los iones de 6 Li pasen sin desviarse
21
2
U q V
K mv
21
2
K U
mv q V
2q Vv
m
2
3
2 10.8
6.01 932 /
1.96 10
keVv
MeV c
v c
3
5
1.96 10 1.22
7.17 10 /
E vB
E c T
E V m
Cargas circulantes
51
9. a) En un campo magnético con B = 0.50 T, ¿con qué radio de trayectoria circulará un electrón a una
velocidad de 0.10c? b) ¿Cuál será su energía cinética en eV? No tenga en cuenta los efectos relativistas pequeños.
2
)a
F qvB
vm qvB
r
mvr
qB
31 8
19
4
9.11 10 3 10 /
1.6 10 0.5
3.4 10
kg m sr
C T
r m
2
28
3
)
1
2
0.511 0.10 3 10 /
2
2.6 10
b
k mv
MeV m sk
k MeV
10. Un electrón de 1.22 keV tiene trayectoria circular por un plano en ángulos rectos con un campo magnético
uniforme. El radio de su órbita es 24.7 cm. Calcule a) la velocidad del electrón, b) el campo magnético, c) la
frecuencia de revolución y d) el periodo del movimiento.
2
2
)
1
2
2
2 1.22
511 /
0.0691
a
K k
mv k
kv
m
keVv
keV c
v c
2
31
19
4
)
9.11 10 0.0691
1.6 10 0.247
4.78 10
b
F qvB
mvqvB
r
mvB
qr
kg cB
C m
B T
19 4
31
7
)
2
1.6 10 4.78 10
2 9.11 10
1.33 10
c
qBf
m
C Tf
kg
f Hz
7
8
)
1
1
1.33 10
7.48 10
d
Tf
THz
T
11. Una diferencia de potencial de 350 V acelera un electrón del re-poso. Después entra en un campo
magnético uniforme de 200 mT de magnitud, su velocidad forma ángulos rectos con el campo. Calcule a) la velocidad del electrón y b) el radio de su trayectoria en el campo magnético.
2
)
1
2
2
a
K k
mv k
kv
m
2
2 350
511 /
0.037
eVv
keV c
v c
2
)B
F qvB
mvqvB
r
mvr
qB
31
19
4
9.11 10 0.037
1.6 10 0.20
3.16 10
kg cr
C T
r m
52
26. En un experimento del efecto Hall, una corriente de 3.2 A de longitud en un conductor de 1.2 cm de ancho,
de 4.0 cm de largo y de 9.5 /.4.rn de espesor produce un voltaje transversal de Hall (a lo ancho) de 40 p.V,
cuando un campo magnetic° de 1.4 T opera perpendicularmente al conductor delgado. Con estos datos,
calcule a) la velocidad de deriva de los portadores de carga y b) la densidad numérica de ellos. Con base en
la tabla 32-4 identifique el conductor. c) Demuestre en un diagrama la polaridad del voltaje de Hall con cierta
corriente y dirección de campo magnético, suponiendo que los portadores de energía son electrones (negativos)
6
2
3
)
40 10
1.2 10
1.4
2.4 10 /
a
Ev
B
V
mvT
v m s
)b
VvB
w
V iB
w wten
iBn
te V
28 3
19 6 6
3.2 1.47.4 10 /
1.6 10 9.5 10 40 10
A Tn m
C m V
27.Demuestre que, en función del campo eléctrico de Hall EH y de la densidad de corriente j, el número de
portadores de carga por unidad de volumen está dado por : H
jBn
eE
HE vB
jv
ne
28.- a) Demuestre que la razón del campo eléctrico de Hall EH al campo eléctrico Ec causante de la corriente
es
H
c
E B
E nep
Donde p es la resistividad del material. b) Calcule numéricamente la razón en el problema resuelto 32-3 (Tabla
29-1.)
)
c
a
E pj
28 3 19
)
0.650.0028
8.49 10 / 1.6 10 1.69
b
T
m C m
53
El par en una espira de corriente
35. Una espira de corriente de una vuelta, que transporta una corriente de 4.00 A, presenta la forma de un
triángulo recto con lados de 50, 120 y 130 cm. Se halla en un campo magnético uniforme de 75.0 mT de
magnitud, cuya dirección es paralela a la corriente en el lado de 130 cm. a) Calcule la fuerza magnética en los tres lados de la espira. b) Demuestre que la fuerza magnética total en ella es cero.
1
el lado de 130 cm es perndicular a el campo magnetico
90 0 0
si
F iLBsen sen F
3
2
2
angulo del lado 50cm respecto al
campo magnetico es:
120Sen =
130
0.923
4 .050 75 10 0.92
0.138
El
cm
cm
Sen
F iLBsen
F A m T
F N
3
3
3
angulo del lado 120cm respecto al
campo magnetico es:
50Sen =
130
0.38
4 .1.20 75 10 0.38
0.138
El
cm
cm
Sen
F iLBsen
F A m T
F N
1 2 3
)
0 0.138 0.138 0
b
F F F N N
36. La figura 32-37 muestra un espira rectangular de 20 vueltas que mide 12 cm por 5.0 cm. Transporta una
corriente de 0.10 A y se encuentra articulada en un lado. Está montada con su plano en un ángulo de 33° en
dirección de un campo magnético uniforme de 0.50 T. Calcule el par, alrededor de la línea de gozne, que opera sobre la espira
F iL B
F IaBsen
r F
IaBsen
ˆ
u Ia
u Ian
u B
NIaBsen
Nu B
3
20 0.10 0.12 0.05 90 33
5 10
NlaBsen
A m m sen
Nm
54
