lnduciio e Indutdncia 279

Problemas• - ••• 0 numero de pontos indica a dlficuldade do problema,----~--.;;

Se~ao 30-4 A Lei de Lenz

·1 Uma pequena espira com 6,8 mm? de area e colocada no interiorde urn solenoide com 854 espiras/cm percorrido por uma correntesenoidal i com 1,28 A de amplitude e uma frequencia angular de 212radls. Os eixos centrais da espira e do solenoide coincidem. Qual ea amplitude da forca eletromotriz induzida na espira?

·2 Na Fig. 30-35, 0 fluxo de campo magnetico na espira aumenta deacordo com a equacao <f> B = 6,0t2 + 7,Ot, onde <f> B esta em miliweberse tern segundos. (a) Qual e 0 modulo da forca eletromotriz induzi-da naespira no instante t = 2,0 s? (b) 0 sentido dacorrente no resistorR e para a direita ou para a esquerda?

• •• •• •• •• •• •• •• • • • • •Fig. 30-35 Problema 2.

·3 Uma espira com 12em de raio e umasesistencia de 8,5 D e subrne-tida a urn campo magnetico uniforme B cujo modulo varia de acor-do com a Fig. 30-36. 0 plano da espira e perpendicular a B. Deter-mine a forca eletromotriz induzida na espira durante os intervalos detempo (a) 0 < t < 2,0 s; (b) 2,0 < t <4,0 s; (c) 4,0 < t < 6,0 s.

~O'50JSJo 2,0 4,0 6,0

I (s)

Fig. 30-36 Problema 3.- ,

·4 Urn campo magnetico uniforrne B e perpendicular ao plano deuma espira circular com 10em de diametro, formada por urn fio com2,5 mrn de diametro e uma resistividade de 1,69 X 10-8 D' m. Qualdeve ser a taxa de variacao de B para que uma corrente de 10 Aseja induzida na espira?

·5 Na Fig. 30-37, uma bobina de 120 espiras, com 1,8 em de raio euma resistencia de 5,3 D, e coaxial com urn solenoide de 220 espiraslcrn e 3,2 crn de diametro. A corrente no solenoide diminui de 1,5 Apara zero em urn intervalo de tempo M = 25 ms. Qual e a correnteinduzida na bobina no intervalo M?

Bobina

Solenoide

Fig. 30-37 Problema 5.

·6 Urn material condutor elastico e esticado e usado para fazer umaespira circular com 12,0 ern de raio, que e, subrnetida a urn campo

magnetico uniforme de 0,800 T perpendicular ao plano da espira .Ao ser Iiberada, a espira cornec;:aa se contrair e seu raio diminuiinicialmente a taxa de 75,0 cm/s. Qual e a forca eletromotriz indu-zida na espira nesta fase da contracao? .

·7 Na Fig. 30-38, uma espira circular com 10 em de diametro (vistade perfil) e posicionada com a normal it fazendo urn ~gulo () =30° com a direcao de urn campo rnagnetico uniforme B _cujo mo-dulo e 0,50 T. A espira come~a a girar de tal forma que N descre-ve urn cone em tome da direcao do campo 11taxa de 100 revolu-~oes pm minuto; 0 angulo ()permanece constante durante 0 pro-cesso. Qual e a forca eletromotriz induzida na espira?

Fig. 30-38 Problema 7..,

·8 Na Fig. 30-39, urn fio forma uma espira circular de raio R. = 2,0rn e uma resistencia de 4,0 D. Urn fio retillneo longo passa pelocentro da espira; no instante t = 0, a corrente no fio e 5,0 A, para adireita. Para t > 0, a corrente varia de acordo com a equacao i = 5,0A - (2,0 A1s2)t2.(Como 0 fio e isolado, nao hi contato entre 0 fio ~a espira.) Qual eo valor absoluto da corrente induzida na espira parat > O?

Fig. 30-39 Problema 8.

··9 Urna espira quadradacom 2,00 rn de lado e mantida perpendi-cular a urn campo magnetico uniforme; com metade da area da espirana regiao ern que existe campo, como rnostra a Fig. 30-40. A espiracontern uma fonte ideal de forca eletrornotriz ~ = 20,0 V. Se 0

modulo do campo varia corn 0 tempo de acordo com a equacao B =0,0420 - 0,870t, com B em teslas e t em segundos, determine (a) aforca eletrornotriz total aplicada a espira; (b) 0 sentido da corrente(total) na espira.

•1._

Fig. 30-40 Problema 9.

··10 Na Fig. 30-4la, 0 modulo do campo.magnetico uniforme Baumenta com 0 tempo de acordo com 0 grafico da Fig. 30-4lb. Umaespira circular com uma area de 8,0 X 10-4 rn2,no plano do papel, e

280 Capitulo Trinta

submetida ao campo. A Fig. 30-41e mostra a carga q que passa peloponto A cia espira em funcrao do tempo t.Qual e a resistencia da espira?

~:~;;; 3tz::t=±j

o I 2 3t (s)

(b)

Fig. 30-41 Problema to.

~:~~2::::-

o 1 2 3t (s)

(e)(a)

•• 11Uma bobina retangular de comprimento a e largura b, com Nespiras, gira com frequenciaj na presenca de urn campo magneticouniforme B, como mostra a Fig. 30-42. A bobina esta ligada a ci-lindros metalicos que giram solidariamente a ela e nos quais estaoapoiadas escovas metalicas que fazem contato com urn circuito ex-terno. (a) Mostre que a forca eletromotriz induzida na bobina e dada(em tuncao do tempo t) pela equacao

~ = 27rfNabB sen(27rft) = ~o sen(27rft)· .

Esre e 0 principio de funcionamento dos geradores comerciais decorrente alternada. (b) Para que valor de Nab a forca eletromotrizgerada tern uma amplitude ~o = 150 V quando a bobina gira comuma frequencia de 60,0 revolucoes por segundo em urn campo mag-netico uniforme de 0,500 T?

-> Escova" BYXXXXXXXXXX

R

x

Fig. 30-42 Problema 1L

··,2 A Fig. 30-43a mostra urn fio' que forma urn retangulo (W = 20em, H = 30 em) e tern uma resistencia de 5,0 mn. 0 interior doretangulo e dividido e!!l tre~ partes iguais, que sac submetidas a cam-pos magneticos B" B2 e B3• Os campos sac uniformes dentro decada regiao e orientados para fora do papel. A Fig. 30-43b mostra avariacao das componentes B, dos tres campos com 0 tempo t. De-termine (a) 0 modulo e (b) 0 sentido da corrente induzida no fio.

y 4 -T - .t.-- ..... .....• B1 0 -.. ....-----

~•..

H->

• D2..

1 ;:xf .•.-----

' .. ;)

• B3.•..

•..X ...f--W-1 -10

t (5)

(a) (b)

F.ig. 30-43 Problema 12.

•• 1l Cem espiras de fio de cobre (isolado) sac enroladas em urnruicleo cilindrico de madeira com uma secao reta de 1,20 X 10-3

m". As duas extremidades do fio sao ligadas a urn resistor. A resis-tencia total do circuito e 13,0 n. Se urn campo magnetico longitu-dinal uniforme aplicado ao micleo mud a de 1,60 T em urn sentido ,para 1,60 T no sentido oposto, qual e a carga que.passa por urn pon-to do circuito durante a rnudanca?

··14 Em uma certa localidade, 0 campo magnetico da Terra ternmodulo B = 0,590 gauss e uma inclinacao para baixo de 70,0° ernrelacao a horizontal, Uma bobina plana horizontal tern 10,0 ern deraio, 1000 espiras e uma resistencia total de 85,0 n e esta ligada emserie com urn medidor com 140 n de resistencia. A bobina descre-ve rneia revolucao em tomo de urn diarnetro. Qual e a carga queatravessa 0 medidor durante 0 movirnento?

•• 15 N a Fig. 30-44, uma semicircunferencia de fio de raio a = 2,00em gira com uma velocidade angular constante de 40 revolucoes porsegundo na presenca de urn campo magnetico uniforme de 20 mT.Determine (a) a frequencia e (b) a amplitude da forca eletromotrizinduzida no circuito .

R

Fig. 30-44 Problema 15.

'·16 Na Fig. 30-45, uma espira retangular de dirnensoes b = 40,0em e W = 25,0 cm e submetida a urn campo magnetico B. Deter-mine (a) 0 modulo ~ e (b) 0 sentido (horatio, anti-horatio ou ~ne-nhum", se ~ = 0) da forca eletromotriz induzida na espira se l!.(4,00 X 10-2 T/m)yk. Determine (c) ~ e (d) 0 sentido de ~ se B =

(6,00 X 10-2 T/s)tk. Determine (e) ~ e (f) 0 sentido de ~ se jj =(8,00 X 10-2 Tim' s)ytk. Determine (g) ~ e (h) 0 sentido de ~ sejj :' (3,00 X 10-2 Tim' s)xtj. Detemune (i) ~ e U) 0 sentido de cgse B = (5,00 X 10-2 TIm' s)yti.

b.Fig. 30-45 Problema'16.

··17 Urn gerador eletrico contem urna bobina de 100 espiras retan-gulares de 50,0 cm par 30,0 ern, A bobina e submetida a urn campomagnetico uniforme de modulo B = 3,50 T com B inicialmenteperpendicular ao plano da bobina. Qual e 0 valor maximo da forcaeletromotriz produzida quando a bobina gira a 1000 revolucoes porminuto em tome de urn eixo perpendicular a B?··18 Uma espira e formada por tres segmentos circulares, todos comraio r = 10 ern, como mostra a Fig. 30-46. Cada segmento e urnquarto de circunferencia: ab esta no plano xy, bello plano yz e ca noplano zr. (a) Se urn campo magnetico uniforme B aponta no senti-do positivo do eixo x, qual e 0 valor absoluto da forca eletromotrizque aparece na espira quando B aumenta a razao de 3,0 rnT/s? (b)Qual e a sentido da corrente no segmento be?

z

~ -+b=---_y

ax Fig •.30-46 Problema 18.

•• 19 A Fig. 30-47 mostra duas espiras paralelas com urn eixo co-mum. A espira menor (de raio r) esta acima da espira maior (de raioR) a uma distancia x ~ R. Em consequencia, 0 campo magneticoproduzido por uma corrente i que atravessa a espira maior no senti-do anti-horario e praticarnente uniforme na posicao da espira me-nor. A distancia x esta aumentando a uma taxa constante dxldt = v.(a) Escreva uma expressao para 0 fluxo rnagnetico atraves da bobi-na menorem funcao dex. (Sugestiio: veja a Eq. 29-27.) (b) Escrevauma expressao para a forca eletromotriz induzida na espira menor.(c) Determine 0 sentido da corrente induzida na espira menor.

x

Fig. 30-47 Problema 19.

'·20 Uma espira retangular, como uma area de 0,15 m2,esta giran-do na presenca de urn campo magnetico uniforme de modulo B =0,20 T. Quando 0 angulo entre 0 campo e a normal ao plano da espirae 7T/2 e esta aumentando a taxa de 0,60 radls, qual e a forca eletro-motriz induzida na espira?

•• 21 Uma pequena espira circular com 2,00 em?de area e concentricae coplanar com uma espira circular muito maior, com 1,00 m de raio.A corrente na espira maior varia a uma taxa constante de 200 A para- 200 A (ou sejam, troca de sentido) em urn intervalo de 1,00 s, come-«ando no instante t = O.Determine 0 modulo do campo magnetico Bno centro da espira menor devido a corrente na espira menQr(a) em t= 0; (b) em t = 0,500 s; (c) em t = 1,00 s. (d) 0 campo B troca desentido no intervale 0 < t < 1,00 s? Como a espira menor e pequena,suponha que B e uniforme em toda a sua extensao. (e) Determine aforca eletromotriz induzida na espira menor no instante t = 0,500 s.···22 No sistema da Fig. 30-48, a =12,0 ern e b = 16,0 cm. A correnteno fio retilfneo longo e dada por i=4,50r2 - 1O,Ot,onde i esta em am-peres e tern segundos. (a) Determi-ne a forca eletromotriz na espiraquadrada no instante t = 3,00 s. (b)Qual e 0 sentido da corrente induzi-da na espira? Fig. 30-48 Problema 22.

·'·23 Na Fig. 30-49, uma espira quadrada com 2,0 em de lado esubmetida a urn campo magnetico, dirigido para fora do papel,cujo modulo e dado por B = 4,Ot7, onde B esta em teslas, t emsegundos e y em metros. No instante t = 2,5 s, determine (a) 0

valor absoluto e (b) 0 sentido da forca eletromotriz induzida naespira.

JI - 'Ii

b

1 1I· b-----l

J

• • : : : : : • • ·• • • • •• •~

• •• • • • • • • • •• • · • • • • • ··· · • · 0 0 l- · •· 0 • • -B· 0 I- 0 •• 0 • • · • 0 l- • •0 • • • • • · I- 0 ·0 · 0 • · • • • 0

• • • • • • • • • •x

Fig. 30-49 Problema 23.

lnducao e tndutancia 281

••• 24Nil Fig. 30-50, uma espira retangular de comprimento a = 2,2em, largura b = 0,80 em e resistencia R = 0,40 mn e colocada nasvizinhancas de urn fio infinitamente longo perconido por uma cor-rente i = 4,7 A. Em seguida, a espira e afastada do fio com uma ve-locidade constante v = 3,2 mm1s. Quando 0 centro da espira estivera urna distancia r = 1,5b do fio, determine (a) 0 valor absoluto dofluxo rnagnetico que atravessa a espira; (b) a corrente induzida naespira.

f----a ·1

i~Tf-----------lI1"

1 1---Fig. 30-50 Problema 24.

••• 25 Dois fios longos e paralelos de cobre, com 2,5 mm de diame-tro, eonduzem correntes de 10 A em sentidos opostos. (a) Se os ei-xos centrais dos fios estao separados por uma distancia de 20 mm,determine 0 fluxo magnetico por metro de fio que existe no espar;:oentre os fios. (b) Que porcentagem deste fluxo esta no interior dosfios? (c) Repita 0 item (a) supondo que as correntes tern 0 mesrnosentido.

S~ao 30-5 Indu~ao e Transferencias de Energia

• 26 Uma antena em forma de espira, com uma area de 2,00 ern? euma resistencia de 5,21 p.,D.,e mantida perpendicular a urn campomagnetico uniforme de modulo 17,0 p,T. 0 m6dulo do campo di-minui para zero em 2,96 ms. Qual e a energia termica produzida naespira pela variacao do campo?

·27 Se 50,0 em de um fio de eobre com 1,00 mm de diametro saousados para formar uma espira circular, que e rnantida perpendicu-lar a urn campo magnetico uniforme que esta aumentando a uma taxaeonstante de 10,0 mT/s, qual e a taxa com a qual e gerada energiatermica na espira?

"28 Na Fig. 30-51a; uma espira circular e concentric a com urn sole-noide e esta em urn plano perpendicular ao eixo central de solenoi-de. A espira tern 6,00 em de raio. 0 solen6ide tern urn raio de 2,00em, possui 8000 espiras/cm e sua corrente t.: varia com 0 tempo tda forma indicada naFig. 30-51b. A Fig. 30-5Ic mostra, em funcaodo tempo, a energia E, que e transformada em energia termica naespira. Qual e a resistencia da espira?

"29 Na Fig. 30-52, uma barra de metal e forcada a se mover comvelocidade constante v ao longo de dois trilhos paralelos ligadosem uma das extremidades por umafita de metal. Urn campo magne-tico de m6dulo B = 0,350 T apon-ta para fora do papel. (a) Se a dis-tancia entre os trilhos e 25,0 em ea veloeidade escalar da barra e55,0 cm/s, qual e 0 valor absolutoda forca eletromotriz gerada? (b) Fig. 30-52 Problemas 29 e 31.

1m.~

3.D 1 2

t (s)

(6)

",

100m'~ .

~ ,

D 1 2I (s)

(e)

Fig. 30-51 Problema 28.

I .;z.: ,0

1~==·~..•••..·==·=-· •• • •

28~ Capitulo Trinta

Se a barra tern uma resistencia de 18,0.11 e a resistencia dos trilhose da fita de ligacao e desprezfvel, qual e a corrente na barra? (c) Quale a taxa com a qual a energia e transforrnada em energia termica?

··30 Na Fig. 30-53, uma espira retangular muito longa, de larguraL, resistencia R e massa m, esta inicialmente ~uspensa na presencade urn campo magnetico horizontal uniforrne B orientado para den-tra do papel, que existe apenas acima da reta aa. Deixa-se cair aespira, que acelera sob a a<;ao da gravidade ate atingir uma certa ve-locidade terminal V,. Escreva uma expressao para v., ignorando aresistencia do ar.

/ "- A -. "L--l~ x

--+x X '< X B

~' x X / '<

X X ,- "-a-- ----------, --(J

r,Fig. 30-53 Problema 30.

"

··31 A barra condutora da Fig. 30-52 tern comprirnento L e esta sendopuxada sobre trilhos horizontais condutores, sem atrito, com velo-cidade constante ii. as trilhos estao ligados em uma das extremi-dades por uma fita condutora. Urn campo rnagnetico uniforme B,orientado para fora-do papel, ocupa a regiao na qual se move a bar-ra. Suponha que L = 10 em, v = 5,0 m/s e B = 1,2 T. Determine (a)o modulo e (b) 0 sentido (para cima ou para baixo) da forca eletro-motriz induzida na barra. Determine tambern (c) 0 valor absoluto e(d) 0 sentido da corrente na espira formada pela barra, os trilhos e afita. Suponha que a resistencia da barril. e 0,40 .11e que a resistenciadOll trilhos e da fita e desprezfvel. (e) QJ1al e a taxa coni a qual aenergia e dissipada na barra em forma de calor? (f) Qual e 0 moduloda forca extema que deve ser aplicada a barra para que ela continuea se mover com velocidade v? (g) Qual e a taxa com a qual esta for-~a executa trabalho sobre a barra?

•• 32 Na Fig. 30-54, dois trilhos condutores retilineos formam urnangulo reto. Uma barra condutora em contato com os trilhos partedo venice no instante t = 0 com uma velocidade escalai constantede 5,20 m/s e pass a a se mover entre as trilhos. Urn campo magneti-co B = 0,350 T, dirigido para fora da pagina, existe em toda a regiao.Determine (a) 0 fluxo magnetico atraves do triangulo formado pelostrilhos e a barra no instante t = 3,00 s e (b). a forca eletromotriz apli-cada ao triangulo neste instante. (c) Se a forca eletrornotriz e dada por<g = at"; onde a.e n sao constantes, determine 0 valor de n.

Fig. 30-54 Problema 32.

··33 A Fig. 30-55 mostra uma barra de comprimento L = 10,0 ernque e forcada a se mover com velocidade escalar constante V = 5,00m/s ao longo de trilhos horizontais. A barra, os trilhos e a fita meta-lica na extremidade direita dos trilhos formam urna espira condutora.A barra tern uma resistencia de 0,400 .11; a resistencia do resto da,espira e desprezfvel. Uma correntei =.100 A que percorre urn fio,

longo situado a W?a distancia a = 10,0 mrn da espira produz urn campomagnetico (nao-uniforme) que atravessa a espira. Determine (a) a foreaeletromotriz e (b) a corrente induzida da espira. (c) Qual e a potenciadissipada na espira? (d) Qual e 0 modulo da forca que deve ser apli-cada it espira para que se mova com velocidade constante? (e) Qual ea taxa com a qual esta forca executa trabalho sobre a espira?

X X '< X X x x-, '< X X X x· '</, X X y x -..!-x

t · • • • • •a • • • •

i • • • • • ••-

L ~ 8

I • • • • • •J..

Fig. 30-55 Problema 33.

Se~ao30-6 Campos Eh!tricos Induzidos

·34 A Fig. 30-56 mostra duas regi5es circulares, R\ eR2, de raios r\ =20,0 ern e r2 = 30,0 ern. Em R\ existe urn campo magnetico uniformede modulo B\ = 50,0 mT dirigido para dentro do papel e em R2 existeurn campo magnetico uniforme de modulo B2 = 75,0 mT dirigido parafora do papel (ignore os efeitos de borda). as dois c~pos estao di-minuindo it taxa de 8,50 mT/s. Calcule 0 valor de gi E . as (a) para atrajet6ria 1; (b) para a trajet6ria 2; (c) para a trajet6ria 3.

Fig. 3~-56 Problema 34 .

• 3S Urn solenoide longo tern urn diametro de 12,0 em. Quando 0 so-len6ide e percorrido por uma corrente i, urn campo magnetico unifor-me de m6dulo B = 30,0 mT e produzido no seu interior. Atraves deurna diminuicao da corrente i, 0 campo magnetico e reduzido a umataxa de 6,50 mT/s. Determine 0 modulo do campo eletrico induzido(a) a 2,20 ern e (b) a 8,20 cm de distancia do eixo do solenoide.

··36 Uma regiao circular no plano zy e atravessada por urn campomagnetico uniforme orientado no sentido positive do eixo z. amodulo B do campo (em teslas) aumenta com 0 tempo t (em segun-dos) de acordo com aequacao B = at, onde a e uma con stante. AFig. 30-57 mostra 0 modulo E do campo eletrico criado por esteaumento do campo magnetico em funcao da distancia radial r. De-termine 0 valor de a.

300r--.--~c--r--,

G 200~-+-/-+--'~--j<,z3. 100f---/-+--!--+----I~

o 2T(em)

Fig. 30-57 Problema 36.

4

••370 campo magnetico de urn ima cilindrico com 3,3 em de dia-metro varia senoidalmente entre 29,6 T e 30,0 T com uma frequen-cia de 15 Hz. Qual e a amplitude do campo eletrico induzido poresta variacao a uma distancia de 1,6 em do eixo do cilindro?

S~ao 30-7 Indutores e tndutancia

• 38 Uma bobina circular tern 10,0 em de raio e 30,0 espiras com-pactas. Urn campo magnetico externo de modulo 2,60 mT e apli-cado perpencticularmente ao plano da bobina. (a) Se a corrente nabobina e zero, qual e 0 fluxo magnetico que enlaca suas espiras?(b) Quando a corrente na bobina e 3,80 A em urn certo sentido, 0

fluxo rnagnetico atraves da bobina e zero. Qual e a indutancia dabobina?• 39 A indutancia de uma bobina compacta de 400 espiras e 8,0 ml-l,Calcule 0 fluxo magnetico atraves da bobina quando a corrente e5,OmA.

•• 40 A Fig. 30-58 mostra uma fita de cobre de largura W = 16,0 emque foi enrolada para formar urn tuba de raio R = 1,8 cm com duasextensoes planas. Uma corrente i = 35 mA esta distribuida unifor-memente na fita, fazendo com que 0 tubo se cornporte como urnsolenoide de uma espira. Suponha que 0 campo magnetico do 1adode fora do tubo e desprezivel e que 0 campo rnagnetico no interiordo tuba e uniforme. Determine (a) 0 modulo do campo magneticono interior do tubo; (b) a indutancia do tuba (desprezando as exten-soes planas).

Fig. 30-58 Problema 40.

•• 41 Dois fios longos iguais, de raio a = 1,53 mrn, sao paralelos econduzem correntes iguais em sentidos opostos. A distancia entreos eixos centrais dos fios e d = 14,2 cm. Despreze 0 fluxo no inte-rior dos fios, mas considere 0 fluxo na regiao entre os fios. Qual e aindutancia dos fios por unidade de comprimento?

S~ao 30-8 Auto-indu~ao

• 42 Em urn certo instante, a corrente e a forca eletrornotriz auto-in-duzida em urn indutor tern os sentidos incticados na Fig. 30-59. (a)A corrente esta aumentando ou dirninuindo? (b) A forca eletromo-triz induzida e 17 V e a taxa de variacao da corrente e 25 kNs; de-termine a indutancia.

---JOOOOO'Fig. 30-59 Problema 42.

'43 Urn indutor de 12 H conduz uma corrente de 2,0 A. Qual deveser a taxa de variacao da corrente para que a forca eletromotriz in-duzida no indutor seja 60 V?

•• 44 A corrente i em urn indutor de 4,6 H varia com 0 tempo t de acordocom 0 grafico da Fig. 30-60. 0 indutor tern uma resistencia de 12 D.

lnducao e lndutancia 283

Determine 0 modulo da forca eletromotriz induzida E (a) para 0 < t< 2 ms; (b) para 2 ms < t < 5 ms; (c) para S ms < t < 6 ms.

~ .....•/ -,/

\r \

/-- '-_L.. \

2 4I (ms)

Fig. 30-60 Problema 44.

6o

••45lndutores em serie. Dois indutores L, e L; estao ligados em seriee estao separados por uma distancia tao grande que 0 campo mag-netico de urn nao pode afetar 0 outro. (a) Mostre que a indutanciaequivalente e dada por

Leq = L1 + L2·

tSugestdo: estude novamente as secoes que tratam de resistores emserie e capacitores em serie. Qual e a siruacao mais semelhante aocaso atual?) (b) Qual e a generalizacao da expressao do item (a) paraN indutores em serie?

•• «e Indutores em paralelo. Dois indutores L, e ~ estao ligados emparaJelo e estao separados par uma distancia tao grande que 0 cam-po magnetico de urn nao pode afetar 0 outro. (a) Mestre que aindutancia equivalente e dada por

1 1 1-=-+-.Leq L1 L2

(Sugestiio: estude novamente as secoes que tratarn de resistores ernserie e.capacitores em paralelo. Qual e a siruacao mais semelhanteao caso atual?) (b) Qual e a generalizacao da expressao do item (a)para N indutores em paralelo?

"470 circuito de indutores da Fig. 30-61, comL, = 30,0 mH, L; =50,0 rnH, ~ = 20,0 rnH e.L4 = lS,O mH, e ligado a uma fonte decorrente alternada. Qual e a indutancia equivalente do circuito? (Vejaos Problemas 45 e 46.)

Fig. 30-61 Problema 47.

Se~ao 30-9 Circuitos RL• 48 A corrente em urn .circuito RL aumenta para urn terce do valorfinal em 5,00 s. Determine a constante de tempo indutiva.

• 49 Uma bateria e ligada a um circuito RL serie no instante t = O.Para que rmiltiplo de 'TL a corrente atinge urn valor 0,100% menorque 0 valor final?

• 50 A chave da Fig. 30-18 e colocada na posicao a no instante [ = O.Determine a razao Cf,/W, entre a forca eletromotriz auto-induzida noindutor e a forca eletromotriz da fonte (a) logo apos 0 instante I =0; (b) no instante t = 2,00'TL. (c) Para que rmiltiplo de 'TL temos cg/~= 0,500?• 51 A corrente em urn circuito RL dirninui de 1,0 A para 10 mA noprimeiro segundo depois que a fonte e removida do circuito. Se L =10 H, determine a resistencia R do circuito.• 52 Na Fig. 30-62, ~ = 100 V, R\ = 10,0 D, R2 = 20,0 D, R3 = 30,0DeL = 2,00 H. Determine os valores de (a) i, e (b) i2 logo depois que

284 Capitulo Trinta.. .

a chave S e fechada. (Tome as correntes nos sentidos indicados na fi-gura como positivas e as correntes no sentido oposto como negativas.)Determine tambem os valores de (c) i, e (d) i2 muito tempo depois dea chave ter sido fechada. A chave e aberta depois de ter permanecidafechada por muito tempo. Determine os valores de (e) i, e (f) i210godepois de a chave ser novamente aberta. Determine tambem os valo-res de (g) i, e (h) i2muito tempo depois de a chave ser novamente aberta.

i,r ---H, R3

i2 ~ R2 L

Fig. 30-62 Problema 52.

·53 Urn solenoide com uma indutancia de 6,30 fLH e ligado em se-rie com urn resistor de 1,20 kn. (a) Se uma bateria de 14,0 V e liga-da ao par de componentes, quanta tempo e necessario para que acorrcnte no resistor atinja 80,0% do valor final? (b) Qual e a corren-te no resistor no in stante t = 1,01'L?

·54 Na Fig. 30-63,0 indutor tern 25 espiras e a fonte ideal tern umaforca e\etromotriz.de 16 V. A Fig. 30-64 mostra 0 fluxo magnetico<f> nas espiras do indutor em funcao da corrente i. Se a chave S efechada na instante t = 0, qual e a taxa de variacao da corrente dildtno instante t = l,51'L?

L

Fig. 30-63 Problemas 54, '(4, 78, 90, 102 e 107.

•• ss A forca eletromotriz da fonte do ..-: 4circuito da Fig. 30-19 varia com 0 E"tempo de tal forma que a corrente e i-< 2 I----I--~i""-____!I______!

dada por i(t) = 3,0 + 5,Ot, onde i esta 1em amperes e tern segundos. Supo- enha que R = 4,0 .11e L = 6,0 H eescreva uma expressao para a forcaeletromotriz da fonte em funcao det. (Sugestiio: use a regra das malhas.)

••• S6 Urn micleo toroidal de madeira, de secao reta quadrada, pos-sui urn raio interno de 10 em e urn raio externo de 12 em. Em tomedeste micleo, e enrolada uma camada de espiras. 0 fio tern 1,0 mmde diametro e urna resistencia de 0,020 .111m. Determine (a) aindutancia: (b) a constante de tempo indutiva do tor6ide resultante.Ignore a espessura do isolamento do fio.

···57 Na Fig. 30-65, depois que a chave S e fechada no instante t =0, a forca eletromotriz da fonte e ajustada automaticamente paramanter uma corrente eonstante i. (a) Deterrnine a corrente no indutorem funcao do tempo. (b) Em que instante a corrente no resistor eigual a corrente no indutor?

o 1i (A)

Fig. 30-64 Probl~ma 54.

s

R

Fig. 30-65 Problema 57.

Se~ao 30-10 Energia Ar.mazenada em um Campo Magnetico

·58 No instante t = 0, uma bateria e ligada em serie com urn resistore urn indutor. Para que mtiltiplo da constante de tempo indutivaenergia armazenada no campo magnetico do indutor e 0,500 vezeso valor final?

·59 No instante t = 0, uma bateria e ligada em serie a urn resistor eurn indutor. Se a constante de tempo indutiva e 37,0 ms, em queinstante a taxa com a qual a energia e dissipada no resistor e igual ataxa com a qual a energia e armazenada no campo magnetico doindutor?

·60 Uma bobina com uma indutancia de 2,0 H e uma resistencia de10 .11sao ligadas bruscamente a uma fonte ideal com ~ = 100Urn decimo de segundo apes ser feita a ligacao, determine (a) a taxacom a qual a energia esta sendo armazenada no campo magneticoda bobina; (b) a potencia dissipada na resistencia; (c) a potenciaforneeida pela fonte.

·61 Uma bobina e Jigada em serie com um resistor de 10,0 kn. Umafonte ideal de 50,0 V e Iigada em serie com os dois componentes ea corrente atinge urn valor de 2,00 mA apos 5,00 rns. (a) Determinea indutancia da bobina. (b) Determine a energia armazenada na bo-bina neste instante,

··62 No eireuito da Fig. 30-19, suponba que ~ = 10,0 V, R = 6,70.11e L = 5,50 H. A fonte ideal e ligada no instante t = O. (a) Qual ea energia fornecida pela fonte duranteos primeiros 2,00 s? (b) Quale a energia armazenada no campo magnetico do indutor neste mes-mo intervalo? (c) Qual e a energia dissipada no resistor neste mes-mo intervalo?

2

Se~ao30-11 Densidade de Energia de um Campo Magnetico

·63 Urn solenoide tern 85,0 em de comprimento, uma secao reta de17,0 ern", 950 espiras, e e percorrido poruma corrente de 6,60 A.(a) Calcule a densidade de energia do campo magnetico no interiordo solenoide. (b) Determine a energia total armazenada no campomagnetico, desprezando os efeitos de borda.

·64 Urn indutor toroidal com uma indutancia de 90,0 rnH envolveurn volume de 0,0200 m'. Se a densidade de energia media no toroidee 70,0 J/m3, qual e a corrente no indutor?

• 65 Qual deve ser 0 modulo de urn campo eletrico uniforme paraque possua a mesma densidade de energia que urn campo magneti-co de 0,50 T?

·66 U ma espira circular com 50 mm de raio conduz uma corrente de100 A. Determine (a) a intensidade do campo magnetico e (b) adensidade de energia no centro da espira.

··67 Urn fio de cobre conduz uma corrente de lOA uniformementedistribufda em sua secao reta. Calcule a densidade de energia (a) docampo magnetico e (b) do campo eletrico na superffcie do fio. 0diametro do fio e 2,5 mm e a resistencia e 3,3 nlkm.

Se~ao30-12 Indu~ao Mutua·68 Dois solenoides fazem parte do circuito de ignicao de um auto-rnovel. Quando a corrente em urn dos so1en6ides dirninui de 6,0 Apara zero em 2,5 ms, uma forca eletromotriz de 30 kV e induzida nooutro solenoide. Qual e a indutancia mutua M dos solen6ides?

·69 Duas bobinas sao mantidas fixas no espaco. Quando a correntena bobina 1 e zero e a corrente na bobina 2 aumenta a taxa de 15,0A/s, a forca eletrornotriz na bobina 1 e 25,0 mY. (a) Qual e aindutancia mutua das duas bobinas? (b) Quando a corrente na bobi-na 2 e zero e a corrente na bobina 1 e 3,60 A, qual e 0 enlacamentode fluxo da bobina 2?

·70 A bobina 1 tern LI = 25 mH e NI = 100 espiras. A bobina 2 ternL; = 40 mH e N2 = 200 espiras. As bobinas sao mantidas fixas noespaco; a indutancia mutua e 3,0 mHo Urna corrente de 6,0 mA nabobina 1esta variando a taxa de 4,0 Ns. Determine (a) 0 enlacamentode fluxo magnetico <t:>12 da bobina I; (b) a forca eletromotriz auto-induzida na bobina I; (c) 0 enlacamento de fluxo magnetico <t:>21 nabobina 2; (d) a forca eletromotriz auto-induzida na bobina 2.

··71 As duas bobinas da Fig. 30-66 tern indutancias LI e ~ quandoestao muito afastadas. A indutancia mutua e M. (a) Mostre que acornbinacao que aparece na figura pode ser substitufda por umaindutancia equivalente dada por

Lcq = L, + L2 + 2M.

Fig. 30-66 Problema 71.

(b) De que forma as bobinas da Fig. 30-66 podem ser ligadas paraque a indutancia equivalente seja

Leq = L, + L2 - 2M?

(Este problema e uma extensao do Problema 45, na qual a condicaode que as bobinas estejam muito afastadas foi suprimida.)

•• 72 Uma bobina C de N espiras envolve urn solenoide longo S deraio R e n espiras par unidade de comprimento, como na Fig. 30-67.(a) Mostre que a indutancia mutua da combinacao bobina-solenoi-de e dada par M = /Lo7TR2nN. (b) ExpliqueporqueM nao dependedaforma, do tamanbo ou da possivel falta de compactacao da bobina.

C

s

Ii"

Fig. 30-67 Problema 72.

•• 73 Uma bobina retangular com N espiras compactas e colocadanas proximidades de urn fio retilineo longo, como mostra a Fig. 30-68. Qual e a indutancia mutua M da cornbinacao fio-bobina para N= 100, a = I,Ocm,b=8,Ocmel=30cm?

-ja

!1 Ne_SP ••••i=1,. ·1

Fig. 30-68 Problema 73.

Problemas Adicionais

74 Depois que a chave da Fig. 30-63 e fechada, 0 tempo necessariopara que a corrente atinja urn certo valor depende, em parte, do va-lor da resistencia R. Suponha que a forca eletromotriz % da fonte

lnducao e lnduiancia 285

ideal e 12 V e que a indutancia do indutor ideal (sem resistencia) 618 ml]. Qual e 0 tempo necessario para que a corrente atinja 0 valorde 2,00 A se (a) R = 1,00 U; (b) R = 5,00 U; (c) R = 6,00 m (d)Para que valor de R 0 tempo necessario para que a corrente atinja 0

valor de 2,00 A e 0 menor possfvel? (e) Qual e este tempo? tSuges-tiio: use a Eq. 30-39.)

75 Urn campo magnetico uniforme B e perpendicular ao plano deuma espira circular de raio T. 0 modulo do campo varia com 0 tem-po de acordo com a equacao B = Boe-tIT, onde Eo e 'T sac constantes.Escreva uma expressao para a forca eletromotriz na espira em fun-~ao do tempo.

76 A Fig. 30-69a mostra urn circuito formado por uma fonte ideal deforca eletromotriz % = 6,00 fL V, uma resistencia R e uma pe<Juenaespira com 5,0 em? de area. Urn campo magnetico externo e aplicadoa espira durante 0 intervalo de t = lOa t = 20 S. 0 campo e uniforme,dirigido para dentro do papel na Fig. 30-69a e 0 modulo do campo edado por B = at, onde B esta em teslas, a e uma constante e testa emsegundos. A Fig. 30-69b mostra a corrente i no circuito antes, duran-te e depois da aplicacao do campo. Determine 0 valor de a.

~:1---+---.----o

(b)

10 20t (s)

30

Fig. 30-69 Problema 76.

77 A Fig. 30- 70a mostra uma espira retangular de resistencia R =0,020 U, altura H = 1,5 em e comprimento D = 2,5 ern, que e pu-xada com velocidade escalar constante v = 40 crnJs e passa par duasregioes onde existem campos magneticos uniformes. A Fig. 30-70bmostra a corrente i induzida na espira em funcao da posicao x dolade direito da espira. Assim, por exemplo, uma corrente de 3,0 fLAno sentido horario e induzida quando a espira penetra na regiao 1.Determine (a) 0 modulo e (b) 0 sentido (para dentro ou para fora dopapel) do campo magnetico na regiao 1. Determine tambem (c) 0

modulo e (d) 0 sentido do campo magnetico na regiao 2.

:-(b-~-®---, (, ,L l. _

(a)

3 I I . iI !il

r.-HI ~

x

-2(~)

Fig. 30-70 Problema 77.

78 Na Fig. 30-63, uma fonte ideal de 12,0 V, urn resistor de 20,0 ne urn indutor sao ligados por uma chave no instante t = O. Qual e ataxa com a qual a fonte transfere energia para 0 campo magneticodo indutor no instante t = 1,61 TL?

79 Na Fig. 30-71, R = 15 U, L = 5,0 H, a forca eletromotriz da fon-te ideal e E = 10 V e 0 fusfvel do ramo superior e urn fusivel idealde 3,0 A. A resistencia do fusivel e zero enquanto a corrente que 0

atravessa permanece abaixo de 3,0 A. Quando atinge 0 valor de 3,0A, 0 fusivel "queima" e passa a apresentar uma resistencia infinita.A chave S e fechada no instante t = O. (a) Em que instante 0 fusivelqueirna? (Sugestlio: a Eq. 30-41 nao se aplica; use a Eq. 30-39.) (b)

)

I2• x

20

>e 10~

286 Cap~tulo Trinta

Faca urn grafico da corrente i no indutor em funcao do tempo e as-sinale 0 instante em que 0 fusivel queima.

Fusivel

yyR

+~- sL

Fig. 30-71 Problema 79.

80 Uma espira quadrada e mantida em urn campo magnetico unifor-me de 0,24 T perpendicular ao plano da espira. 0 comprimento doslados do quadrado esta diminuindo a uma taxa constante de 5,0 cmfs. Qual e a forca eletromotriz induzida na espira quando 0 compri-mento dos lados e 12 ern?81 Quando tempo e necessario, depois que a fonte e removida, paraque a diferenca de potencial entre os terminais do resistor de urncircuito RL com L = 2,00 HeR = 3,00 fl dirninua para 10,0% dovalor inicial?

82 A Fig. 30-720 mostra, em secao reta, dois fios retilfneos, parale-los e muito compridos. A razao i/i2 entre a corrente no fio 1 e acorrente no fio 2 e 1/3. 0 fio 1 e maritido fixe no lugar, 0 fio 2 podeser deslocado ao longo do semi-eixo.x positivo, 0 que faz variar adensidade de energia magnetica Us criada pelas duas correntes naorigem. A Fig. 30-72b mostra urn grafico de UB em funcao da posicaox d6 fio 2. A curva tern uma assfntota Us = 1,96 nl/m' para x ~ 00.

Determine os valores de (a) i,e (b)·i2·

1•(a)

2

~E<,5.-

0>••0

(b)20 40

x (em)60

Fig. 30-72 Problema 82.

83 No circuito da Fig. 30-73, a fonte e ideal, ~ = 12,0 V, L = 10,0mH, R, = 10,0 fl e Rz = 20,0 fl. A chave permaneceu aberta porurn longo tempo antes de ser fechada no instante t = O.Qual e a taxade variacao da corrente (a) logo depois que a chave e fechada e (b)quando a corrente na fonte e 0,50 A? (c) Qual e a corrente na fontequando 0 circuito atinge 0 regime estacionario?

L

Fig. 30-73 Problema 83.

84 A indutancia de uma bobina compacta e tal que urna forca eletro-.motriz de 3,00 mV e induzida quando a corrente varia Iitaxa de 5,00

Als. Uma corrente constante de 8,00 A produz urn fluxo magneticode 40,0 }LWb atraves das espiras da bobina. (a) Calcule a indutancida bobina. (b) Determine 0 mimero de espiras da bobina.

8S Uma espira quadrada com 20 em de lado e urna resistencia dernfl e rnanrida perpendicular a urn campo magnetico uniforme demodulo B = 2,0 T. Quando dois lados da espira sao afastados urn dooutro, os outros dois lados automaticamente se aproxirnam, reduzin-do a area envolvida pela espira, Se a area se reduz a zero em urn inter-valo de tempo t:..t = 0,20 s, determine (a) a forca eletromotriz mediae (b) a corrente media induzida no circuito no intervalo de tempo86 A Fig. 30-74a mostra duas regioes circulares concentricas nquais campos magneticos uniforrnes podem variar.A regiao 1, comurn raio rl = 1,0 em, possui urn campo magnetico BJ dirigido parafora do papel cujo modulo esta aumentando. !). regiao 2, com urnraio r2 = 2,0 em, possui urn campo magnetico B2 dirigido para forado papel que tambern pode estar variando. Urn anel condutor de raioR e eolocado entre as duas regioes e a forca eletromotriz no anel emedida. A Fig. 30-74b mostra a forca eletromotriz ~ em funcao doquadrado R2 do raio do anel, entre 0 centro cornurn das regioes e aextrernidade externa da regiao 2. Determine os valores das taxas (adB,Idt e (b) dB/dt. (c) 0 modulo de 82 esta aumentando, diminu-indo ou perrnanece constante?

//'

./

I/'/

-- ~""I/'

2 4(b) f{2 (cm2)

Fig. 30-74 Problema 86.

87 A Fig. 30-75 rnostra urn campo magnetico uniforme B confine-do a urn volume cilindrico de raio R. 0 m6dulo de 8 esta dimin -indo a uma taxa constante de 10 rnT/s. Na notacao de vetores unita-rios, determine a aceleracao inieial de urn eletron liberado (a)ponto a (a uma distancia radial r = 5,0 em); (b) no ponto b (r = 0 :(c) no ponto c (r = 5,0 em).

Fig. 30-75 Problema 87.

88 Na Fig. 30-76a, a chave S permaneceu na posicao A por urn tem-po suficiente para que a corrente no indutor-de indutancia LI = 5,00·mH e 0 resistor de resistencia R 1 = 25,0 fl se estabilizasse. Da mesmaforma, na Fig. 30-76b, a chave S permaneceu na posicao A por urntempo suficiente para que a corrente no indutor de indutancia Lz =3,00 mH e 0 resistor de resistencia R2 = 30,0 fl se estabilizassem,A razao <1>0/<1>01 entre 0 fluxo magnetico atraves de uma das espirasdo indutor 2 e 0 fluxo magnetico atraves de uma das espiras doindutor 1 e 1,50. No instante t = 0, as duas chaves sao deslocadaspara a posicao B. Em que instante de tempo os fluxos magneticosatraves de uma espira dos dois indutores sac iguais?

A S A S(a)"t_'1~J4(b)"t-·-l---~R2----'· ~Fig. 30-76 Problema 88.

89 Na Fig. 30-77, a fonte e ideal, '"& = 10 V, R/ = 5,0 fl, Rz = 10 fle L = 5,0 H. A chave S e fechadano instante t = O. Determine, logodepois do fechamento da chave, (a)il; (b) iz; (c) a corrente is na chave;(d) a diferenca de potencial V2 en-tre os terminais do resistor 2; (e) adiferenca de potencial VL entre osterminais do indutor; (f) a taxa devariacao di-fdt, Determine tambem,urn longo tempo ap6s 0 fechamen-to da chave, (g) i\; (h) i2; (i) is; U)V2; (k) VL; (I) di/dt. Fig. 30-77 Problema 89.

90 A chave S da Fig. 30-63 e fechada no instante t = 0, fazendo comque a corrente comece a aumentar no ind utor de 15,0 mH e no resistorde 20,0 fl. Em que instante a forca eletromotriz entre os terminais doindutor e igual a diferenca de potencial entre o~ terminais do resistor?

91 No instante t = 0, uma diferenca de potencial de 12,0 V e aplica-da bruscamente a uma bobina que possui uma indutancia de 23,0mH e uma resistencia desconhecida R. No instante t = 0,150 ms, acorrente na bobina esta variando a uma taxa de 280 Als. Determineo valor de R.

L

92 A Fig. 30-78 mostra uma bobina de N, espiras enrolada em partede urn tor6ide de NI espiras. 0 raio interno do tor6ide e a, 0 raioexterno e b e a altura e h. Mostre que a indutancia mutua M da com-binacao tor6ide-espira e dada por

M = J-LON1Nzh In!!..27T a

Fig. 30-78 Problema 92.

93 U ma espira circular, com 14 em de raio, e submetida a urn campomagnetico uniforme que faz urn angulo de 30° com a normal ao plano

tnducao e lndutancia 287

da espira. 0 m6dulo do campo aumenta, a uma taxa constante, de30 mT para 60 mT em 15 ms. Se a espira possui uma resistencia de5,0 fl, qual e 0 valor absoluto da corrente induzida na espira quan-do 0 modulo do campo e 50 mT?

94 No instante t = 0, uma diferenca de potencial de 4S V ISaplicadabruscamente a uma bobina com uma indutancia L = 50 mH e umaresistencia R = 180 fl. Com que taxa a corrente na bobina esta au-mentando no instante t = 1,2 ms?

95 (a) Qual e a densidade de energia do campo magnetico da Terra,cujo modulo e 50 JLT? (b) Supondo que esta densidade seja relati-vamente constante para distancias muito menores que 0 raio da Terrae desprezando variacoes perto dos p610s magnencos, qual e a ener-gia arrnazenada entre a superffcie da Terra e uma casca esferica 16km acima da superficie da Terra?

96 Uma bobina com 150 espiras esta submetida a urn fluxo magne-tico de 50,0 nT . m2 atraves de cada espira quando a corrente e 2,00mA. (a) Qual ISa indutancia da bobina? Determine (b) a indutanciae (c) 0 fluxo atraves de cada espira quando a corrente aumenta para4,00 mA. (d) Qual ISa forca eletromotriz maxima ~ entre os termi-nais da bobina quando a corrente e dada por i = (3,00 mA) cos(377t),com tern segundos?

97 A Fig. 30-79a mostra uma espira circular envolvendo uma areade 3,0 m2. A resistencia do fio e 9,0 fl. 0 fio e submetido a urn cam-po rnagnetico uniforme, dirigido para fora do papel, cujo m6dulopara t 2: 0 aparece na Fig. 30-79b. Determine (a) 0 valor absolute ie (b) 0 senti do (horario, anti-horario ou "nenhum", se i = 0) da cor-rente induzida na espira em t = 0,50 s. Determine (c) i e (d) 0 sen-tido de i em t = 1,50 s. Determine (e) i e (f) 0 sentido de i em t ~3,00 s. '

<, !...•..~ !

<, i!!

(a)

2 3t (s)

(b)

Fig. 30-79 Problema 97.

4 51

98 A chave S da Fig. 30-80 esta fechada para t < 0 e e aberta em t =0. Quando a corrente i, em LI e a corrente i2 em Lz sac iguais pelaprime Ira vez, qual e 0 valor comum das duas correntes? (Os resistorestern a mesma resistencia R).

Fig. 30-80 Problema 98.

99 No circuito da Fig. 30-81, R I = 20kD, R2 = 20 fl, L = 50 mH e a fon-te ideal tern uma forca eletromotriz~ = 40 V. A chave S permaneceuaberta por urn longo tempo antes deser fechada em t = 0. Logo depoisque a chave e fechada, determine (a)a corrente na fonte iron; (b) a taxa devariacao da corrente na fonte diro/dt.

L

~.-_R_l~ R_2~

Fig. 30-81 Problema 99.

288 Capituio Trinta

Para t = 3,0 j.LS, determine (c) iron e (d) dirojdt. Muito depois de aehave ter sido fechada, determine (e) iron e (f) diro/dt.

100 Uma bob in a com uma indutancia de 2,0 H e uma resistencia de10 fl e Iigada bruscamente a uma fonte ideal com ~ = 100 V. (a)Qual e a corrente final? (b) Qual e a energia arrnazenada no campomagnetico quando a corrente do item (a) atravessa a bobina?

101 A Fig. 30-8 rnostra uma espira formada por urn par desemicircunferencias de 3,7 em de raio situadas em planos mutua-mente perpendiculares. A espira foi formada sobrando uma espiraplana ao longo de urn diametro ate que as duas metades ficassemperpendiculares. Urn campo magnetico uniforme B de modulo 76mT e aplieado perpendieularrnente ao difunetro da dobra e fazendoangulos iguais (de 4SO) com as planos das semicircunferencias. 0campo rnagnetico e reduzido para zero a uma taxa uniforme duran-te urn intervalo de tempo de 4,5 ms. Durante este intervalo, deter-mine (a) 0 valor absoluto e (b) 0 sentido (horario ou anti-horario, doponto de vista do sentido de incidencia de B) da forca eletromotrizinduzida na espira.

Campomagnetico

. .Fig- 30-82 Problema 10 l.

102 Na Fig. 30-63, R = 4,0 kf!, L = 8,0 fLH e a forca eletromotrizda fonte ideal e % = 20 V. Quanto tempo apos a chave ser fechadaa corrente atinge a valor de 2,0 rnA?

103 Uma bobina circular de 50 espiras e 15 em de raio, com umaresistencia total de 4,0 fl, e submetida a urn campo rnagnetico uni-

forme perpendicular ao plano da espira. 0 modulo do campo variacom 0 tempo de acordo com a equacao B = A sene wt), on de A = 80fLT e w = 5071"rad/s. Qual e 0 modulo da corrente induzida na bobi-naemt = 20ms?

1040 enlacamento de fluxo em uma certa bobina com uma res is-tencia de 0,75 f! e 26 mWbquando uma corrente de 5,5 A atravessaa bobina. (a) Calcule a indutancia da bobina. (b) Se uma fonte idealde 6,0 V e ligada bruscamente a bobina, quanto tempo e necessariopara que a corrente aumente de 0 para 2,5 A?

105 A energia potencial magnetica arrnazenada em urn certo indutore 25,0 mJ quando a corrente no indutor e 60,0 mA. (a) Calcule aindutancia. (b) Qual deve ser a corrente no indutor para que a ener-gia arrnazenada seja 100 mJ?

106 Urn solenoide cilindrico longo com 100 espiras/cm tern urn raiode 1,6 cm. Suponha que 0 campo magnetico produzido no interiordo solenoide e uniforme e paralelo ao eixo do solenoide. (a) Qual ea indutancia do solen6ide por unidade de comprimento? (b) Se a cor-rente varia a taxa de 13 Ns, qual e a forca eletromotriz induzida pormetro?

107 Na Fig. 30-63, R = 2,0 f! e a forca eletromotriz da fonte ideal e% = 10 V. A chave S e fechada no instante t = 0; em t = 5,0 s, acorrente e 1,0 A. Qual e a indutancia L?

108 Na Fig. 30-83, R, = 8,0 fl, R2 = 10 fl, L, = 0,30 H, i; = 0,20He a forca eletromotriz da fonte ideal e ~ = 6,0 V. (a) Logo depoisque a chave S e fechada, qual e a taxa de variacao da corrente noindutor I? (b) Qual e a corrente no indutor 1 depois que 0 circuitoatinge 0 regime estacionario?

Fig. 30-83 Problema 108.