Proceso de Estimacion Datamine

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Manual datamine

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  • DATAMINE Latin America Fone: +55 31 225 6855 Rua Antnio de Albuquerque, 717 Fax : +55 31 225 6855 Sala 1003/ CEP 30112-010 E-Mail: [email protected] Belo Horizonte, MG BRASIL

    PROCESSOS ESTIMACIN Junho/2002

    ndice

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    [10 Workshop DATAMINE do Brasil & 2 Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE - 2 -

    1. Introduccin ................................................................................................................................................... 3 2. Mtodos Tradicionales ................................................................................................................................... 4

    2.1- Las muestras ms cercanas, POLD3D .................................................................................................. 4 2.2 - Mtodo de Inverso de las Distancias, IPDD3D ..................................................................................... 6 2.3 - Mtodo de Krigeage Ordinario, KRG3DB............................................................................................ 11

    3. Estima .......................................................................................................................................................... 15 3.1 - Introduccin ......................................................................................................................................... 15 3.2 - Volmenes de Bsqueda .................................................................................................................... 16 3.3 - Puntos de Discretizacin ..................................................................................................................... 22 3.4 - Mtodos de Estimacin ....................................................................................................................... 24

    3.4.1- Mtodo de las Muestras ms Cercanas ....................................................................................... 27 3.4.2 - Mtodo del Inverso de las Distancias .......................................................................................... 28 3.4.3 - Krigeage ....................................................................................................................................... 29

    3.5 - Caractersticas Adicionales ................................................................................................................. 33 3.6 - Archivo de Parmetros de Variografa ................................................................................................ 35 3.7 - Resumen de los Parmetros ............................................................................................................... 36 3.8 - Campos y Archivos.............................................................................................................................. 37

    PROCESOS PARA LA ESTIMACION DE RESERVAS, METODOS CONVENCIONALES vs SUPERPROCESOS

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    1. Introduccin Software Minero DM siempre ha contado con una amplia gama de procesos para la estimacin de reservas, desde procesos convencionales, muy sencillos de usar, tales como las muestras ms cercanas o el inverso de la potencia de las distancias, hasta procesos ms innovadores tales como el krigeage, cuyo uso necesita de una buena herramienta informtica, como tambin de una base terica robusta acerca de las teoras de la geoestadstica. La tabla 4.1 muestra un resumen de estos procesos comnmente utilizados por la mayora de los usuarios de este sistema, y que representan el universo de posibilidades de estimacin que ofrecen todos los paquetes geolgicos mineros del mercado actual. Estos han sido ordenados en orden descendente de acuerdo a actualidad, y tambin s u versatilidad y poder.

    Tabla 1: Mtodos Clsicos para la Estimacin de Reservas en DM PROCESO DESCRIPCIN POLD3D Muestras ms cercanas INTERP Inverso de las distancias, en forma sencilla, sin anisotropas IPDD3D Inverso de las distancias, ms completo, con anisotropas PANELK Kriging Para Strings en 2D KRG3DA Kriging muy simple, slo variogramas esfricos de 1 estructura KRG3DB Kriging completo, ms de 10 posibles tipos de variogramas KRG3DC Similar al KRG3DB, pero especifico para el estudio de depsitos plegados

    El motivo principal de este trabajo es poder mostrar, difundir y promover el uso de una nueva alternativa para la estimacin de reservas, la que ha revolucionado las actuales herramientas mostradas en la tabla anterior, pero que sin embargo, todava es muy poco conocida, y su uso est siendo limitado slo a algunas innovadoras personas que han apostado por esta nueva alternativa, y que han podido comprobar la real magnitud del cambio que esta representa. Estos procesos se indican en la siguiente tabla:

    Tabla 2 : Nuevos Mtodos de Estimacin de Reservas de DM PROCESO DESCRIPCION GRADE ESTIMA simple ESTIMA SUPERPROCESO en estudio

    "GRADE" y "ESTIMA", son conocidos como SUPERPROCESOS, nombre otorgado por el hecho de que conjugan las operaciones de procesos menores, para en conjunto formar una herramienta poderosa, verstil, flexible e innovadora. Ambos procesos se basan en el mismo algoritmo, y bsicamente slo se diferencian en sus alcances. "GRADE" se ha creado como una modificacin de "ESTIMA" enfocada a usos ms sencillos. Estos superprocesos no son nuevos algoritmos de estimacin, sino slo la unin y conjuncin de los actuales mtodos existentes lo que constituye el fundamento de una gran herramienta, por factores tales como: - Todos los mtodos de evaluacin pueden ser controlados por un slo proceso - Esto permite que una ejecucin pueda contener varias evaluaciones simultneas

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    - El punto anterior a su vez permite que una misma ley pueda ser evaluada por diferentes algoritmos

    - Los tiempos de ejecucin se minimizan ya que mtodos de estimacin diferentes que cuenten con un mismo volumen de bsqueda para las muestras, pueden seleccionar las muestras necesarias en slo una oportunidad.

    Para lograr estos puntos, estos superprocesos trabajan con archivos parmetricos, los cuales marcan las directrices para controlar el accionar del proceso ante diferentes circunstancias. De esta forma, este captulo lo dedicaremos por entero a entregar una descripcin detallada de los mtodos actuales o convencionales desplegados en la tabla 4.1, y de los nuevos superprocesos, en especial de ESTIMA. Esto nos servir de pauta para el anlisis comparativo que realizaremos usando nuestro caso de estudio, en el prximo captulo. 2. Mtodos Tradicionales

    2.1- Las muestras ms cercanas, POLD3D Antiguo proceso de DATAMINE, que consta de dos etapas principales. En la primera parte el usuario deber definir archivos, campos y parmetros generales del proceso, mientras que en una segunda etapa el usuario deber definir la orientacin y magnitud de cada uno de los ejes de la elipsoide que define la anisotropa del volumen de bsqueda. Este mtodo se fundamenta en la evaluacin de cada una de las celdas del modelo de bloques con el valor de la muestra ms cercana en el espacio. El usuario podr definir una distancia mxima de bsqueda desde el centro de la celda, luego para todas las muestras que caen dentro del volumen de bsqueda se calcula su distancia transformada hasta el centro de la celda. Las distancias transformadas estarn de acuerdo a las orientaciones de la elipsoide de anisotropa. Finalmente el valor de la muestra ms cercana es asignada a la celda que se esta evaluando. La simplicidad de este mtodo, lo convierte en una muy buena opcin de evaluaciones preliminares y adems entrega al usuario una herramienta general, mediante la cual poder otorgar a una entidad la caracterstica de la muestra ms cercana. Adicionalmente, este mtodo permite la evaluacin de campos alfanumricos. El proceso tambin puede considerar direcciones preferenciales, definidas mediante rotaciones con respecto a los ejes cartesianos, de acuerdo al azimut e inclinacin de la elipsoide de anisotropa. Deber considerar que este proceso requiere de un previo ordenamiento de las muestras, con respecto a su campo de coordenada "X", lo que permitir acelerar los procesos de estimacin. Y que en el caso de que el modelo de bloques de prototipo ya contenga el campo que se esta interpolando, los valores de este campo sern sobre escritos en el archivo de salida. En la tabla 3 usted podr encontrar un resumen de todas las entradas que requiere este proceso:

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    Tabla 3: Resumen del Proceso POLD3D CATEGORIA

    ENTIDAD Opcional

    Valor por Defecto

    Descripcin

    Archivos

    PROTO NO - Modelo de bloques que sirve de Prototipo, y debe contener al menos los campos; XC, YC, ZC, XINC, YINC, ZINC, XMORIG, YMORIG, ZMORIG, NX, NY, NZ, IJK. Este prototipo podr contener indiferentemente celdas y subceldas.

    IN NO - Datos de muestra (ordenados segn "X"). Deber contener al menos los campos; X , Y , Z , VALUE.

    MODEL NO - Modelo de bloques de salida, que contendr los campos del modelo usado como prototipo, ms el campo VALUE de ley interpolado.

    Campos

    X NO - Nombre del campo de coordenadas "X" de los datos de muestras.

    Y NO - Nombre del campo de coordenadas "Y" de los datos de muestras.

    Z NO - Nombre del campo de coordenadas "Z" de los datos de muestras.

    VALUE NO - Nombre del campo a ser interpolado, este campo podr ser alfanumrico de hasta 4 caracteres.

    ZONE SI - Nombre del campo para una interpolacin por zona. (Puede ser numrico o alfanumrico de hasta 4 caracteres). Este campo deber existir tanto en los archivos "PROTO" e "IN". Si es utilizada la bsqueda zonal, una celda perteneciente a una ZONA en particular, slo podr ser evaluada usando muestras con el mismo valor para ese campo ZONA.

    Parmetros

    RADIUS NO - Radio de bsqueda XSUBCELL

    SI 1 Parmetro usado slo en el caso de que el modelo utilizado como prototipo con contenga celdas. En este ltimo caso este definir la cantidad de subceldas en la direccin de "X"

    YSUBCELL

    SI 1 Parmetro usado slo en el caso de que el modelo utilizado como prototipo con contenga celdas. En este ltimo caso este definir la cantidad de subceldas en la direccin de "Y"

    ZSUBCELL

    SI 1 Parmetro usado slo en el caso de que el modelo utilizado como prototipo con contenga celdas. En este ltimo caso este definir la cantidad de subceldas en la direccin de "Z"

    XINTMIN SI - Mnimo nmero de columna a ser interpolado XINTMAX

    SI - Mximo nmero de columna a ser interpolado

    YINTMIN SI - Mnimo nmero de fila a ser interpolado YINTMAX SI - Mximo nmero de fila a ser interpolado ZINTMIN SI - Nivel mnimo a ser interpolado ZINTMAX SI - Nivel mximo a ser interpolado PRINT SI - Controla el nivel de despliegue de las celdas a estimar en la

    pantalla "OUTPUT". Puede tomar tres valores: "0", "1" "2", donde "0" es el valor mnimo de despliegue y "2" el valor mximo.

    ECHO SI 0 Controla la generacin de una salida hasta la impresora (con el valor "1") o hasta un archivo de impresin (con el valor "0")

    Definidas todas las entradas anteriores el proceso pasar a una segunda etapa, donde requerir: >DIP> Inclinacin del "AXIS 1" (en grados bajo la horizontal).

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    >AZIMUTH> Azimut del "AXIS 1" (grados desde el eje "Y" medidos en sentido horario). >AXIS 1 > Largo Relativo del Eje 1. >AXIS 2 > Largo Relativo del Eje 2. >AXIS 3 > Largo Relativo del Eje 3. Para un mejor entendimiento deber considerar que antes de cualquier rotacin, el AXIS 1 se orientar en la direccin "Y" (Norte), el AXIS 2 se orientar en la direccin "X" (Este) y el AXIS 3 en la direccin de "Z" El lector deber considerar tambin que el AXIS 2 ser multiplicado por la razn AXIS 2/AXIS 1, al igual que el AXIS 3, que ser multiplicado por el factor AXIS 3/AXIS 1.

    2.2 - Mtodo de Inverso de las Distancias, IPDD3D Este proceso crea un modelo de bloques 3-D utilizando el mtodo de ponderacin por el inverso de la potencia de las distancias, pudiendo utilizar direcciones preferenciales, que se definirn en trminos de una elipsoide de bsqueda. El sistema requiere de un modelo de bloques como entrada y uno de salida, este ltimo contendr todos los campos del prototipo, y adicionalmente el campo a ser interpolado. En el caso de que el prototipo contenga el campo a interpolar, sus valores sern sobre escritos en el modelo de salida. El usuario puede seleccionar la distancia mxima, desde el centro de la celda, hasta donde las muestras pueden ser seleccionadas. Todas las muestras que caigan dentro de este volumen de bsqueda sern utilizadas para calcular el promedio ponderado. En este mtodo el peso para ponderar corresponde al inverso de su distancia desde el centro de la celda hasta la muestra a utilizar, esta distancia es una distancia transformada de acuerdo a la elipsoide de direcciones preferenciales, elevada a la potencia definida por el parmetro @POWER. La elipsoide direccional se define en trminos de los tres ejes cartesianos y de un azimut y un dip. Si la distancia de una muestra desde el centro de la celda es menor o igual al valor del sistema 'TRACE' luego el sistema asigna en forma automtica el valor de la muestra a la celda. Adicionalmente a la ponderacin por inverso de las distancias, el usuario podr definir otros campos de ponderacin, tal como por ejemplo el campo de largo de muestras "LENGTH", de tal forma que en el caso de dos muestras equidistantes al centro de una celda de largos de 2 y 4 metros, la segunda tendr una ponderacin igual al doble de la primera. El parmetro @MINNOP, definido por el usuario, define un mnimo nmero de muestras requerido para poder interpolar la celda, si en algn caso el nmero de muestras dentro del volumen de bsqueda es menor a este valor, la celda permanece sin estimar, y se le asigna un valor ausente "-". El usuario deber considerar que este proceso requiere de un previo ordenamiento de las muestras, con respecto a su campo de coordenada "X", lo que permiti r acelerar los

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    procesos de estimacin. Si los datos no han sido ordenados el proceso finalizar anticipadamente con un mensaje de error. En la tabla 4 usted podr encontrar un resumen de todas las entradas que requiere este proceso:

    Tabla 4: Resumen del Proceso IPDD3D CATEGORIA

    ENTIDAD Opcional

    Valor por Defecto

    Descripcin

    Archivos

    PROTO NO - Modelo de bloques que sirve de Prototipo, y debe contener al menos los campos; XC, YC, ZC, XINC, YINC, ZINC, XMORIG, YMORIG, ZMORIG, NX, NY, NZ, IJK. Este prototipo podr contener indiferentemente celdas y subceldas.

    IN NO - Datos de muestra (ordenados segn "X"). Deber contener al menos los campos; X , Y , Z , VALUE.

    MODEL NO - Modelo de bloques de salida, que contendr los campos del modelo usado como prototipo, ms el campo VALUE de ley interpolado.

    Campos

    X NO - Nombre del campo de coordenadas "X" de los datos de muestras.

    Y NO - Nombre del campo de coordenadas "Y" de los datos de muestras.

    Z NO - Nombre del campo de coordenadas "Z" de los datos de muestras.

    VALUE NO - Nombre del campo a ser interpolado. ZONE SI - Nombre del campo para una interpolacin por zona. (Puede

    ser numrico o alfanumrico de hasta 4 caracteres). Este campo deber existir tanto en los archivos "PROTO" e "IN". Si es utilizada la bsqueda zonal, una celda perteneciente a una ZONA en particular, slo podr ser evaluada usando muestras con el mismo valor para ese campo ZONA.

    LENGTH SI Nombre del Campo del archivo de muestras que se utilizar para ponderar las muestras por su largo.

    NUMSAM SI Nombre del Campo del archivo de salida que se utilizar para almacenar la informacin del nmero de muestras utilizadas en la evaluacin de cada celda.

    Parmetros

    RADIUS SI X Radio de bsqueda. El valor por defecto de este parmetro es X = La media de las dimensiones de las celdas

    DISTERR SI 0 Pequea distancia a ser aadida a la distancia de aquellas muestras muy cercanas o sobre el centro de la celda. Este pequeo valor evita la indeterminacin del algoritmo de interpolacin.

    POWER SI 2 Potencia a la cual se elevarn los inversos de las distancias. MINNOP SI 5 Mnimo nmero de muestras XSUBCELL

    SI 1 Parmetro usado slo en el caso de que el modelo utilizado como prototipo con contenga celdas. En este ltimo caso este definir la cantidad de subceldas en la direccin de "X"

    YSUBCELL

    SI 1 Parmetro usado slo en el caso de que el modelo utilizado como prototipo con contenga celdas. En este ltimo caso este definir la cantidad de subceldas en la direccin de "Y"

    ZSUBCELL

    SI 1 Parmetro usado slo en el caso de que el modelo utilizado como prototipo con contenga celdas. En este ltimo caso este definir la cantidad de subceldas en la direccin de "Z"

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    IPOINTS SI 1 Nmero de puntos de interpolacin de cada celda en la direccin de "X". El algoritmo es ejecutado en cada punto, y luego la media aritmtica de todos los puntos se asigna a la celda a evaluar.

    JPOINTS SI 1 Nmero de puntos de interpolacin de cada celda en la direccin de "Y". El algoritmo es ejecutado en cada punto, y luego la media aritmtica de todos los puntos se asigna a la celda a evaluar.

    KPOINTS SI 1 Nmero de puntos de interpolacin de cada celda en la direccin de "Z". El algoritmo es ejecutado en cada punto, y luego la media aritmtica de todos los puntos se asigna a la celda a evaluar.

    XRADIUS SI - Radio de bsqueda en la direccin "X", que se utilizar slo en el caso de que el usuario utilice un volumen de bsqueda CUBOIDAL.

    YRADIUS SI - Radio de bsqueda en la direccin "Y", que se utilizar slo en el caso de que el usuario utilice un volumen de bsqueda CUBOIDAL.

    ZRADIUS SI - Radio de bsqueda en la direccin "Z", que se utilizar slo en el caso de que el usuario utilice un volumen de bsqueda CUBOIDAL. Los tres parmetros anteriores deben estar definidos en conjunto, y de ser as estos tienen preferencia sobre los parmetros de la elipsoide que se ingresarn en la etapa final del proceso en forma interactiva.

    LWEIGHT

    SI 0 Este parmetro puede tomar los valores "0" "1". Si el usuario asigna este ltimo valor a este parmetro, entonces se ponderaran las muestras por su largo.

    NUMSAM SI 0 Este parmetro puede tomar los valores "0" "1". Si el usuario asigna este ltimo valor a este parmetro, entonces se almacenar la cantidad de muestras utilizadas para evaluar cada celda en el campo "NUMSAM".

    PLNGFLAG

    SI 0 Este parmetro puede tomar los valores "0" "1". Si el usuario asigna este ltimo valor a este parmetro, entonces un tercer ngulo de anisotropa - el PLUNGE - ser solicitado interactivamente por el sistema, en la etapa final del proceso.

    MINOCT SI 0 Mnimo nmero de octantes que debe ser "LLENADO" antes de que la celda o subcelda pueda ser interpolada.

    MINPEROC

    SI 1 Mnimo nmero de muestras que deben existir en un octante, antes de que este pueda considerarse LLENO.

    MAXPEROC

    SI 0 Mximo nmero de muestras en un octante a usar en la interpolacin (Puede ser menor o igual a "4"), en el caso de existir un nmero mayor de muestras, el algoritmo slo utilizar aquellas ms cercanas . Si este parmetro permanece sin definir entonces el sistema entender que no existe lmite en el nmero de muestras.

    PRINT SI - Controla el nivel de despliegue de las celdas a estimar en la pantalla "OUTPUT". Puede tomar tres valores: "0", "1" "2", donde "0" es el valor mnimo de despliegue y "2" el valor mximo.

    ECHO SI 0 Controla la generacin de una salida hasta la impresora o hasta un archivo de impresin (con el valor "1"). Al usar el valor por defecto, no se generar ninguna salida.

    Definidas todas las entradas anteriores el proceso finalmente requerir en forma interactiva los siguientes parmetros:

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    >DIP> Inclinacin del "AXIS 1" (en grados bajo la horizontal). >AZIMUTH> Azimut del "AXIS 1" (grados desde el eje "Y" medidos en sentido horario). >AXIS 1 > Factor de Largo Relativo para el Eje 1. >AXIS 2 > Factor de Largo Relativo para el Eje 2. >AXIS 3 > Factor de Largo Relativo para el Eje 3. Para un mejor entendimiento, deber considerar que antes de cualquier rotacin, el AXIS 1 se orientar en la direccin "Y" (Norte), el AXIS 2 se orientar en la direccin "X" (Este) y el AXIS 3 en la direccin de "Z". Los valores de los ejes se normalizan, tal que su mnimo es 1. Los componentes de distancia a lo largo de cada uno de los ejes ser obtenido al multiplicar los largos por los factores de normalizacin. El radio de bsqueda efectivo en cada direccin corresponde al valor del parmetro @RADIUS dividido por el factor normalizador. Los parmetros anteriores no sern requeridos en el caso de que el usuario defina los parmetros; @XRADIUS, @YRADIUS y @ZRADIUS, ya que en ese caso el usuario estar definiendo un volumen de bsqueda cuboidal. Notas acerca del Proceso : - Los parmetros @XSUBCELL, @YSUBCELL, @ZSUBCELL slo se usarn en el caso de

    que el prototipo sea un modelo de bloques vaco. - Cuando las muestras son seleccionadas para la interpolacin, el algoritmo calcula el

    octante (referido al centro de la celda) donde cae cada muestra. Dentro de cada octante las muestras son ordenadas de acuerdo a su distancia transformada hasta el centro de la celda (estas distancias transformadas se calculan de acuerdo a los parmetros anisotrpicos), con lo cual se determina cuales sern las muestras que se usarn por estar contenidas dentro del volumen de bsqueda. El usuario puede adicionalmente controlar la seleccin de muestras utilizando los parmetros: @MINOCT, @MINPEROC, @MAXPEROC.

    - Al utilizar un volumen de bsqueda direccional, se requerir de los siguientes parmetros:

    un radio de bsqueda, un azimut, una inclinacin y tres factores de radio. El parmetro @RADIUS define la distancia de bsqueda mxima en la direccin de los radios principales del volumen de bsqueda. Los ngulos DIP y AZIMUT son requeridos en forma interactiva, al igual que los factores para los largos relativos AXIS1, AXIS2, y AXIS3, que son utilizados para ponderar los largos relativos del volumen de bsqueda. Por ejemplo si se define una elipsoide de bsqueda (en metros) con: RADIUS = 100, AXIS1 = 1, AXIS2 = 2 y AXIS3 = 5.

    Entonces el volumen de bsqueda ser una esfera de 100 metros de radio, y las muestras podrn ser ponderadas de acuerdo a los factores definidos por AXIS1, AXIS2 y AXIS3 en sus respectivas direcciones.

    - Inicialmente se asume que los tres ejes principales de la elipsoide de bsqueda AXIS1, AXIS2 y AXIS3, son paralelos a los tres ejes cartesianos "Y", "X" y "Z" (Note que son los ejes "Y", "X" y no "X", "Y"), eso quiere decir que el AXIS1 apunta hacia el Norte, el AXIS2

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    A B C

    apunta hacia el Este, y el AXIS3 apunta hacia arriba. - El primer ngulo de rotacin, ANGLE1 (ngulo de azimut), se aplica al rotar la elipsoide

    en torno al AXIS3, en sentido horario (como se muestra en la figura 4.1a). La elipsoide es luego rotada en un ANGLE2, en torno al nuevo AXIS2, definiendo el ngulo del DIP, como se muestra en la figura 4.1b y finalmente el ngulo ANGLE3 se aplica al rotar la elipsoide en torno al nuevo AXIS3, en sentido horario, tal como se muestra en la figura 4.1c.

    - Este mtodo de rotacin puede modelarse usando la regla de la mano izquierda, donde

    los dedos ndice, del medio y pulgar representan los ejes AXIS1, AXIS2 y AXIS3 respectivamente, y antes de que cualquiera rotacin sea aplicada, estos apuntarn en las direcciones Norte, Este y hacia arriba. El ngulo de rotacin de azimut se aplica al mantener fijo su dedo pulgar (AXIS3) y rotar en sentido horario mirando desde la punta de su dedo pulgar hacia el centro de su mano. El ngulo de inclinacin o dip se aplica despus al rotar en torno del su dedo del medio (AXIS2) en sentido horario, mirando de igual forma desde la punta de su dedo del medio hacia la palma de su mano. Finalmente el ngulo de "plunge" se aplica al rotar nuevamente en torno de su dedo pulgar en sentido horario mirando desde la punta de su pulgar hasta su mano.

    - Para que las nuevas versiones sean compatibles con versiones antiguas, el algoritmo

    incluye un tercer ngulo, el ngulo del "PLUNGE". Este ngulo slo ser solicitado por el sistema si el parmetro @PLNGFLAG se defini igual a 1, y este es consultado interactivamente despus de los ngulos de azimut y dip.

    - El campo opcional *ZONE slo podr ser aplicado cuando el archivo PROTO contiene

    celdas o subceldas. Este campo permite que mltiples zonas sean interpoladas usando solamente aquellas muestras que posean el mismo valor del campo zonal.

    - Cuando se especifica el parmetro opcional @DISTERR, este valor se aade a las

    distancias de las muestras antes de que esta sea usada para la interpolacin. Esto evita que muestras con distancias muy pequeas tengan una influencia indebida.

    Fig. 1: Definicin de las Rotaciones de la Elipsoide de Anisotropa

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    2.3 - Mtodo de Krigeage Ordinario, KRG3DB Este proceso crea un modelo de bloques 3-D utilizando krigeage lineal, con la posibilidad de seleccionar el modelo de variograma. Como entrada se requiere de un modelo de bloques como prototipo, y como salida el proceso crea un modelo de bloques que contiene los mismos campos del modelo inicial, ms tres campos adicionales. Esos tres campos corresponden al valor de la celda krigeada, la varianza del kriging, y el nmero de muestras usados en la estimacin. Si el prototipo ya contiene estos tres campos, entonces estos sern sobre escritos. En esta versin de krigeage para modelos de bloques, se incluye un conjunto de modelos de variograma que incluyen: modelos esfricos de una y dos estructuras, el modelo lineal, gausiano, exponencial y de Wijsian. El proceso tambin permite usar modelos experimentales, que contengan conjuntos de distancias y valores de variograma, luego se utilizar interpolacin lineal para calcular los valores para los variogramas intermedios. Adicionalmente, el krigeage lognormal est disponible para todos los modelos de variograma. La anisotropa podr incluirse en todos los parmetros de los variogramas, en trminos de una elipsoide de valores, y donde los largos y direcciones de los ejes de la elipsoide representan la magnitud y direccin de los parmetros del variograma. La matriz del krigeage es configurada usando el mtodo de la covarianza, lo que significa que la diagonal principal de la matriz es igual a cero. El valor del variograma promedio entre una muestra y una celda del modelo se calcula como el valor promedio entre el centro de la muestra y una matriz discreta tridimensional de puntos (de acuerdo a la configuracin de los parmetros para la definicin de los puntos de discretizacin @IPOINTS, @JPOINTS y @KPOINTS). El valor del variograma promedio entre dos muestras se calcula como el valor promedio entre los centros de las muestras. Las muestras a ser incluidas en la matriz del krigeage son seleccionadas de acuerdo a tres criterios: 1. Las muestras que caen fuera del volumen de bsqueda son excluidas. Los tipos de

    volmenes de bsqueda pueden ser dos: un cuboide o una elipsoide (de acuerdo a la configuracin del parmetro @SMETHOD).

    a. En el caso del volumen de bsqueda cuboidal (@SMETHOD=0). El tamao del cuboide es definido por las distancias desde el centro de las subceldas, a lo largo de los ejes "X", "Y" y "Z" (parmetros @XMAXRAD, @YMAXRAD y @ZMAXRAD).

    b. En el caso del volumen de bsqueda elipsoidal (SMETHOD=1), el sistema requerir de seis parmetros: tres radios RADIUS1, RADIUS2 y RADIUS3 que definirn las distancias mximas de bsqueda en las direcciones de los ejes principales de la elipsoide, y tres ngulos ANGLE1, ANGLE2 y ANGLE3 para definir la orientacin de la elipsoide.

    Inicialmente se asume que los tres ejes de la elipsoide de bsqueda; AXIS1, AXIS2 y AXIS3, son paralelos a las direcciones de los ejes cartesianos "Y", "X" y "Z " (note que se ha mencionado los ejes "Y" "X" , y no "X" "Y"). Esto significa que el AXIS1 apunta hacia

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    el norte, AXIS2 hacia el este y AXIS3 hacia arriba.

    El primer ngulo de rotacin, ANGLE1 (ngulo de azimut), se aplica al rotar la elipsoide en torno al AXIS3, en sentido horario. La elipsoide es luego rotada en un ANGLE2, en torno al nuevo AXIS2, definiendo el ngulo del DIP y finalmente el ngulo ANGLE3 se aplica al rotar la elipsoide en torno al nuevo AXIS3, en sentido horario.

    Este mtodo de rotacin puede modelarse usando el mismo criterio de la mano izquierda, explicado en la seccin anterior, en el mtodo del inverso de la potencia de la distancia.

    2. Si se encuentran ms de @MAXNUM muestras dentro del volumen de bsqueda, slo las @MAXNUM muestras ms cercanas sern utilizadas. 3. Si se encuentran menos que @MINNUM muestras, entonces la subcelda no ser krigeada. El proceso incluye un algoritmo para la reduccin del tiempo, el cual es automticamente invocado si los datos de muestras son previamente ordenados por su coordenada "X". Si el modelo del prototipo contiene datos, luego estos tambin debern ser previamente ordenados por su coordenada "X", que en este caso corresponde al centro d e la celda. En circunstancias excepcionales algunas combinaciones de muestras y modelos de variogramas pueden producir resultados inesperados. Los procesos del krigeage entonces consideran, un nmero de chequeos y adems realiza algunos ajustes: - Si la varianza del krigeage es mayor que la meseta, esta se configura igual a la meseta - Si la varianza del krigeage es menor que cero, esta se configura igual a cero. - Si la estimacin krigeada es menor que cero, se le asigna el valor cero. En la tabla 5 usted podr encontrar un resumen de todas las entradas que requiere este proceso:

    Tabla 5: Resumen del Proceso KRG3DB CATEGORIA

    ENTIDAD Opcional

    Valor por Defecto

    Descripcin

    Archivos

    PROTO NO - Modelo de bloques que sirve de Prototipo, y debe contener al menos los campos; XC, YC, ZC, XINC, YINC, ZINC, XMORIG, YMORIG, ZMORIG, NX, NY, NZ, IJK. Este prototipo podr contener indiferentemente celdas y subceldas.

    IN NO - Datos de muestra, deber contener al menos los campos; X , Y , Z , VALUE. La velocidad del proceso ser mayor si los campos han sido previamente ordenados segn su coordenada "X".

    MODEL NO - Modelo de bloques de salida, que contendr los campos del modelo usado como prototipo, ms tres campos adicionales; VALUE, ESTVAR y NUMSAM.

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    SAMPOUT

    SI - Archivo de salida opcional, que contiene un registro por cada muestra usada para interpolar una celda, y puede llegar a contener la siguiente informacin; "XC", "YC" y "ZC" (las coordenadas del centro de cada celda, "X", "Y" y "Z" (las coordenadas de cada muestra), DISTANCE correspondiente a la distancia (transformada de acuerdo a la elipsoide de anisotropa) entre el centro de la celda y la muestra, VALUE o valor de ley, COVAR igual a la covarianza de la muestra con la celda y KRIGCOEF igual al coeficiente de krigeage con la celda. El usuario deber decidir con cuidado la utilizacin de este archivo, ya que la cantidad de informacin que contiene lo transforma en un archivo enorme.

    Campos

    X NO - Nombre del campo de coordenadas "X" de los datos de muestras.

    Y NO - Nombre del campo de coordenadas "Y" de los datos de muestras.

    Z NO - Nombre del campo de coordenadas "Z" de los datos de muestras.

    VALUE NO - Nombre del campo a ser krigeado. ESTVAR NO - Nombre del campo del archivo de salida donde se

    almacenar la varianza de estimacin. NUMSAM NO - Nombre del Campo del archivo de salida que se utilizar para

    almacenar la informacin del nmero de muestras utilizadas en la evaluacin de cada celda.

    Parmetros

    SMETHOD

    SI 0 Parmetro que controla la forma que tendr el volumen de bsqueda. Si este es igual a "0" entonces se usar un paralelepipedo como volumen de bsqueda, cuyas dimensiones quedarn definidas por los parmetros; X Y y ZMAXRAD. Si en cambio este parmetro es definido con el valor de "1", entonces se usar una elipsoide como volumen de bsqueda, cuyas dimensiones quedarn definidas por los parmetros AXIS1, 2 y 3, y sus direcciones por los parmetros ANGLE1,2 y 3

    XMAXRAD

    SI 99999 Mxima distancia de bsqueda a lo largo del eje "X", definida para la seleccin de muestras en el caso de que se utilice un volumen de bsqueda cuboidal.

    YMAXRAD

    SI 99999 Mxima distancia de bsqueda a lo largo del eje "Y", definida para la seleccin de muestras en el caso de que se utilice un volumen de bsqueda cuboidal.

    ZMAXRAD

    SI 99999 Mxima distancia de bsqueda a lo largo del eje "Z", definida para la seleccin de muestras en el caso de que se utilice un volumen de bsqueda cuboidal.

    RADIUS1 SI 1 Radio 1, usado para definir la extensin del volumen de bsqueda en el caso de utilizarse un volumen de bsqueda elipsoidal.

    RADIUS2 SI 1 Radio 2, usado para definir la extensin del volumen de bsqueda en el caso de utilizarse un volumen de bsqueda elipsoidal.

    RADIUS3 SI 1 Radio 3, usado para definir la extensin del volumen de bsqueda en el caso de utilizarse un volumen de bsqueda elipsoidal.

    ANGLE1 SI 0 Angulo 1 usado para definir la direccin del volumen de bsqueda en el caso de utilizarse un volumen de bsqueda elipsoidal.

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    ANGLE2 SI 0 Angulo 2 usado para definir la direccin del volumen de bsqueda en el caso de utilizarse un volumen de bsqueda elipsoidal.

    ANGLE3 SI 0 Angulo 3 usado para definir la direccin del volumen de bsqueda en el caso de utilizarse un volumen de bsqueda elipsoidal.

    VGRAM NO 1 Parmetro utilizado para definir el modelo de variograma a utilizar, entre las siguientes 10 alternativas: 1. Modelo esfrico de una sola estructura 2. Modelo esfrico de dos estructuras 3. Modelo Lneal 4. Modelo de Wijsian 5. Modelo Exponencial 6. Modelo Gausiano 7. Modelo Experimental 8. Reemplazado por @VGRAM=1 con @LOG=1. 9. No usado 10. Modelo esfrico de multiestructuras con anisotropas.

    LOG SI 0 Control para el uso del krigeage normal o lognormal, donde: 0. Kriging Normal 1. Kriging Lognormal

    GENCASE

    SI 0 Mtodo de clculo para la opcin de kriging lognormal (LOG=1) 0. Mtodo de aproximacin de Rendus 1. Mtodo General

    DEPMEAN

    SI 0 Media del depsito para el caso que se utilice Kriging Lognormal (LOG=1). El valor por defecto de cero, significa que utilizar la media calculada usando el krigeage.

    TOL SI 0.01 Tolerancia para la convergencia de los pesos, en el caso de utilizarse el kriging lognormal (LOG=1).

    MAXITER

    SI 3 Mximo nmero de iteraciones para el kriging lognormal (LOG=1).

    MINNUM SI 1 Mnimo nmero de muestras, antes de krigear MAXNUM SI 20 Mximo nmero de muestras, antes de krigear

    XSUBCE

    LL SI 1 Parmetro usado slo en el caso de que el modelo utilizado

    como prototipo con contenga celdas. En este ltimo caso este definir la cantidad de subceldas en la direccin de "X"

    YSUBCELL

    SI 1 Parmetro usado slo en el caso de que el modelo utilizado como prototipo con contenga celdas. En este ltimo caso este definir la cantidad de subceldas en la direccin de "Y"

    ZSUBCELL

    SI 1 Parmetro usado slo en el caso de que el modelo utilizado como prototipo con contenga celdas. En este ltimo caso este definir la cantidad de subceldas en la direccin de "Z"

    IPOINTS SI 6 Nmero de puntos de discretizacin en la direccin de "X", para simular un panel.

    JPOINTS SI 6 Nmero de puntos de discretizacin en la direccin de "Y", para simular un panel.

    KPOINTS SI 1 Nmero de puntos de discretizacin en la direccin de "Z", para simular un panel.

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    PRINT SI 0 Controla el nivel de despliegue de las celdas a estimar en la pantalla "OUTPUT". Puede tomar cuatro valores: 0. Parmetros de entrada y un resumen de las salidas 1. Como "0", ms mensajes para cada columna 2. Como "1", ms coordenadas y valores krigeados 3. Como "2", ms muestras, distancias, valores de ley,

    covarianzas con celdas y coeficientes de krigeage para cada celda.

    ECHO SI 0 Controla la generacin de una salida hasta la impresora o hasta un archivo de impresin (con el valor "1"). Al usar el valor por defecto, no se generar ninguna salida.

    Definidas todas las entradas anteriores el proceso finalmente requerir en forma interactiva los parmetros de variografa: - PIJ> El usuario es consultado para ingresar cada parmetro de su modelo de variograma,

    donde IJ es el nmero del parmetro. El nmero de parmetros requerido depende del modelo de variograma, de acuerdo al valor del parmetro ingresado en el parmetro @VGRAM. Una respuesta invalida causar que el sistema vuelva a repetir la consulta, y si su respuesta es "!", causar el termino del proceso.

    Un completo detalle acerca del uso del proceso KRG3DB puede encontrarse en el Anexo G, donde tambin podr encontrar las notas anexas, acerca de los parmetros variogrficos. 3. Estima

    3.1 - Introduccin ESTIMA requiere un modelo como prototipo de entrada y un set de datos de muestras, generalmente el prototipo puede ya contener celdas y subceldas representando por ejemplo una estructura geolgica, en este caso los valores de leyes podrn interpolarse dentro del conjunto existentes de celdas y subceldas. En cambio si usted tiene un prototipo vaco (que no contiene celdas y/o subceldas), ESTIMA puede crear estas celdas y subceldas en el rea alrededor de las muestras, de acuerdo a lo definido en el volumen de bsqueda. Desde ahora en adelante cuando nos refiramos a un modelo de bloques, este puede contener celdas y subceldas, y una celda completa ser una celda patrn. Los datos de muestras contienen los datos necesarios que usted usa para estimar las leyes de las celdas, estos datos debern contener al menos las coordenadas X,Y, Z de cada muestra y un valor de ley. ESTIMA requiere que usted defina un volumen de bsqueda, centrado en la celda a estimar, y que contendr las muestras que se usarn en la estimacin de las leyes. De hecho usted podr definir ms de un volumen de bsqueda, de esta forma diferentes leyes podrn evaluarse con diferentes volmenes de bsqueda. Todos los parmetros que describen el volumen de bsqueda se definirn en ESTIMA usando el "archivo de parmetros del volumen de bsqueda". ESTIMA tambin requiere que usted defina un conjunto de parmetros de estimacin para la ley a ser estimada, esos parmetros se ingresarn a ESTIMA usando "el archivo de parmetros de estimacin", el que contendr itemnes tales como el mtodo de estimacin, el nmero de referencia del volumen de bsqueda y otros,

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    tales como la potencia para el mtodo del inverso de las distancias. Asi ya tenemos definido el prototipo del modelo de entrada, y las muestras que caen dentro de cada volumen de bsqueda. Ahora se estimar cada ley definida en el archivo de parmetros de estimacin y el resultado se grabar sobre el modelo de salida. Un resumen de los archivos usados por ESTIMA son: - PROTO : Modelo de prototipo de entrada - IN : Datos de muestras - SRCPARM : Parmetros del volumen de bsqueda - ESTPARM : Parmetros de Estimacin - VMODPARM : Parmetros del modelo del variograma - STRING : Strings del Unfolding - MODEL : Modelo de salida - SAMPOUT : Muestras de salida El resto de la informacin es suministrada al proceso a travs de campos y parmetros.

    3.2 - Volmenes de Bsqueda El archivo de parmetros del volumen de bsqueda (SRCPARM) podr contener uno o ms registros, cada uno de los cuales define un volumen de bsqueda, identificado por un nmero de referencia nico (campo SREFNUM). Un volumen de bsqueda puede ser nico para una ley individual, o podr ser compartido por ms leyes. El volumen de bsqueda podr tener dos formas, cuboidal o elipsoidal. Al configurar el parmetro SMETHOD igual a 1 se utilizar un cuboide y al asignarle un valor de 2 usar una elipsoide (valor por defecto). Las longitudes de los ejes del elipsoide son definidos usando los campos SDIST1, SDIST2 y SDIST3. Inicialmente SDIST1 es paralelo al eje "X", SDIST2 al eje "Y" y SDIST3 al "Z" (ver Fig. 2).

    Fig. 2: Ejes del Volumen de bsqueda alineados con los ejes coordenados Tambin podr rotar la elipsoide de bsqueda, definiendo una, dos o tres rotaciones, para cada una de las cuales deber definir el ngulo de rotacin y el eje respecto del cual se realizar la misma. Para esto el eje "X" se denominar eje 1, "Y" como eje 2, y el eje "Z" como eje 3. Los ngulos de rotacin se miden en el plano de rotacin, mirando desde el eje de rotacin hasta el origen, y sern positivos al rotar en sentido horario, o negativos en caso contrario. Si la primera rotacin es de A en torno al eje 3 (Z), luego la elipsoide se orientar de acuerdo a la figura 3:

    X

    Y

    SDIS

    T2

    Vista en Planta

    SDIST1

    Z

    X Seccin Oeste - Este

    SDIST1

    SDIS

    T3

    Z

    Y

    Seccin Sur - Norte

    SDIS

    T3

    SDIST2

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    Fig. 3: Rotacin de A grados en torno del eje 3 (eje Z) Si luego la elipsoide de bsqueda se rota B grados alrededor del nuevo eje X', el resultado ser (ver Fig. 4): Fig. 4: Rotacin de A en torno al eje 3 (Z), y luego de B en torno del nuevo eje 1 (X) Este ejemplo muestra una rotacin convencional de azimut y dip, sin embargo usted puede usar cualquier mtodo de rotacin que usted quiera definiendo tanto los ngulos de rotacin como sus respectivos ejes. Simular con la mano izquierda puede ayudar para un mejor entendimiento de las rotaciones. Para esto ubquese mirando hacia en norte con su dedo ndice apuntando hacia enfrente suyo, su pulgar hacia arriba, y su dedo del medio apuntado a su derecha a travs suyo. Marque el nmero 1 en el dedo del medio, 2 en su ndice y 3 en su pulgar. Entonces su dedo del medio representa al eje "X" y apunta hacia el este, su ndice es el eje "Y" apuntando hacia el norte, y su pulgar es el eje Z apuntando hacia arriba. Para simular las 2 rotaciones del ejemplo previo, sujete el dedo pulgar de su mano izquierda con su mano derecha y rote los otros dos dedos A en sentido horario. Luego fije su dedo del medio y rote su dedo ndice y pulgar B en sentido horario en el plano vertical. Sus dedos estn ahora apuntando a lo largo de los ejes de su elipsoide de bsqueda ro tada. Los campos SANGLE y SAXIS del volumen de bsqueda del ejemplo son: A como SANGLE1 y el eje 3 (Z) como SAXIS1. La segunda rotacin se define luego por B como SANGLE2 y 1 (X) como SAXIS2. SANGLE3 y SAXIS3 servirn para representar una tercera rotacon, que en el caso de no existir podr dejar sin definir o sencillamente como valores nulos.

    X'

    Y

    Vista en Planta

    Y'

    X A

    Z'=Z

    Y'

    Seccin [-Y',+Y']

    X'=X "

    Y Y',Y"

    X A Y'

    Y"

    Z'

    B

    Z"

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    Un volumen de bsqueda dinmico resulta a menudo muy til, especialmente al categorizar las reservas en base al nmero de muestras que caen en el volumen de bsqueda, si por ejemplo usted categoriza sus reservas de acuerdo a: - probadas (medidas) al menos 6 muestras dentro de 20 metros - probable (indicadas) al menos 4 muestras dentro de 40 metros - posibles(inferidas) al menos 2 muestras dentro de 60 metros Usted podr hacer esto en una sola ejecucin de ESTIMA, definiendo tres volmenes de bsqueda concntricos y un mnimo y mximo nmero de muestras para cada volumen. El primer volumen de bsqueda (el ms pequeo) se definir usando los parmetros de bsqueda SDIST1, SDIST2 y SDIST3 como se describieron anteriormente. El segundo volumen de bsqueda se define como un mltiplo de esos valores, al multiplicarlos por SVOLFAC2. Este valor SVOLFAC2 puede ser 0 >=1, en donde si es cero significar que no se utilizar ni un segundo ni un tercero volmenes de bsqueda. Si SVOLFAC2=1 entonces el segundo volumen de bsqueda tendr las mismas dimensiones que el primer volumen, pero en este caso probablemente se definir un mnimo nmero de muestras inferior al primer volumen. Similar al caso anterior, SVOLFAC3 es el factor multiplicativo para el volumen de bsqueda nmero 3, en este caso este podr tomar el valor de 0, >= SVOLFAC2. En cada volumen de bsqueda usted tambin podr definir el mnimo y mximo numero de muestras, MINNUM1 y MAXNUM1 se aplicarn al primer volumen de bsqueda, MINNUM2 y MAXNUM2 se aplicarn al segundo, y MINNUM3 y MAXNUM3 al tercero. Si es que existen ms de MAXNUMn de muestras dentro del volumen de bsqueda "n", entonces slo se seleccionarn aquellas ms cercanas, cercana definida en trminos de una distancia transformada. La elipsoide se reduce de tamao concntricamente, hasta que slo el MAXNUMn de muestras caen dentro, esto es ilustrado en la figura 5.

    Fig. 5: Elipsoide de Bsqueda Truncada para contener "MAXNUMn" Las muestras graficadas con x caen fuera del elipsoide de bsqueda, y aquellas denotadas con "o" y "+" (14 muestras) caen dentro del elipsoide. Si el MAXNUM1 es de 5, entonces la elipsoide se reduce hasta que solamente las 5 muestras denotadas con "+" caen dentro de ella, luego sern estas 5 muestras las usadas para la estimacin del valor de la celda. El volumen de bsqueda 1 es aplicado en primer lugar, si all existen menos de MINNUM1 muestras entonces se aplicar el volumen de bsqueda 2 y si en este caso vuelve a ocurrir que existen menos que MINNUM2 muestras entonces se aplicar el tercer volumen de bsqueda. Si finalmente en este caso vuelve a ocurrir que el nmero de muestras es menor a MINNUM3, entonces la celda queda sin evaluar. Usted puede registrar cual es el volumen de bsqueda que se ha utilizado para la evaluacin de cada celda al definir el campo SVOL_F del archivo de parmetros de estimacin. Este es un campo numrico aadido al modelo de salida que contiene los valores 1,2 3

    CELDA A SER ESTIMADA

    ELIPSOIDE TRUNCADA A CINCO MUESTRAS

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    dependiendo del nmero del volumen utilizado en la evaluacin. Distancias Transformadas: En el caso de que haya un nmero de muestras mayor que MAXNUMn dentro del volumen de bsqueda, luego la elipsoide es reducida hasta que el elipsoide contenga solamente el MAXNUMn de muestras. ESTIMA realiza esto calculando una distancia transformada para cada muestra, para luego ordenarlas segn esta distancia. Para el clculo de esta distancia, primero se rotan los datos de las muestra s en el sistema coordenado de la elipsoide. Si en el sistema rotado el origen de la elipsoide es (0, 0, 0) y la muestras tienen coordenadas (X, Y, Z), entonces la distancia transformada D esta dada por: Una muestra que cae en la elipsoide de bsqueda puede tener entonces una distancia transformada de 1, y todas las muestras que caen dentro del elipsoide pueden tener una distancia transformada menor a 1. Este clculo de la distancia transformada es ilustrado a continuacin con un simple ejemplo:

    Fig. 6: Clculo de las distancias Transformadas En la figura 6, las muestras A, B y C han sido rotadas en el sistema coordenado de la elipsoide de bsqueda. Los ejes de la elipsoide son SAXIS1=100 y SAXIS2=40 (este ejemplo es bidimensional, de tal forma que los valores de SAXIS3 no son relevantes). Las distancias transformadas de los puntos A, B y C a partir del origen son calculadas de acuerdo a: - Punto A: en X = 0, Y = 20: - Punto B: con X = 40, Y = 12: - Punto C: con X = 50, Y =0: Entonces en este ejemplo, los tres puntos tienen la misma distancia transformada Frecuentemente ocurre que las muestras no se distribuyen uniformemente alrededor de la celda a estimar, y ms bien estn agrupadas en diferentes sectores provocando influencias indebidas para la estimacin de la ley de la celda. Este problema puede solucionarse al dividir el volumen de bsqueda en octantes, asegurndose que un mnimo nmero de octantes contengan muestras. Al definir 3 planos paralelos a los ejes de la elipsoide de bsqueda se definirn 8 octantes, esos planos intersectan al origen del elipsoide, el cual es tambin el centro de la celda que est siendo estimada (ver figura 7).

    A

    0

    B C 1 2

    2 0 4 0

    40 50

    100

    ELIPSOIDE DE

    BSQUEDA

    1.4.)3/()2/()1/( 222 EcSAXISZSAXISYSAXISXD

    5.0)40/20()100/0( 22 AD 5.0)40/12()100/40( 22 BD 5.0)40/0()100/50( 22 CD

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    Fig. 7: Bsqueda por Octantes, ilustrado en 2D La figura anterior ilustra el mtodo por octantes. La elipsoide contiene 16 muestras denotadas por "o", "#", "x", y "+", y para propsitos de este ejemplo todas las muestras estn sobre el plano XY. SI MAXNUM1 es de 16 o mayor, luego todas las muestras sern seleccionadas, sin embargo si MAXNUM1 es igual a 8, luego slo se seleccionarn las 8 muestras denotadas por "x" y "+" . La ley estimada de la celda en este caso, estar sesgada por las muestras ubicadas en el N-E del volumen de bsqueda. Si se aplica una bsqueda por octantes, con un mximo de 2 muestras por octantes, entonces slo se seleccionarn aquellas dos muestras ms cercanas en cada octante, es decir las muestras "o" y "x", lo que resulta preferible a seleccionar las 8 muestras del rea NE. En la figura se ilustraron los octantes 1 al 4, que estn sobre el plano "XY". Los octantes del 5 al 8 se encuentran bajo el plano XY. La bsqueda por octantes queda definida por 4 valores a definir en el archivo de parmetros del volumen de bsqueda. El criterio a usar es que si existen suficientes muestras en un octante, este es considerado como "completo", y si suficientes octantes estn completos, slo entonces podr estimarse el valor de la celda. OCTMETH define la bsqueda a usar, si vale 0 entonces no se usar bsqueda por octantes, mientras que si vale 1 entonces si se usar. MINOCT corresponde al mnimo nmero de octantes a ser completados antes de que la celda pueda ser estimada. MINPEROC es el mnimo nmero de muestras en un octante antes de que este se considere completo. MAXPEROC es el mximo nmero de muestras a usar por octante. Si en un octante hay ms que MAXPEROC muestras, slo se considerarn aquellas ms cercanas, para lo cual se usar la distancia transformada del mtodo de la elipsoide reducida.

    Octante 2

    Octante 3

    Octante 1

    Octante 4 x x

    x x + +

    + +

    # #

    # #

    #

    Bsqueda Elipsoidal

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    MINNUMn y MAXNUMn tambin podrn aplicarse a la bsqueda por octantes, en este caso si el nmero total de muestras es menor a MINNUMn entonces la celda no ser evaluada, si por el contrario el nmero total de muestras es mayor que MAXNUMn entonces las muestras sobrantes (segn las distancias transformadas) son removidas hasta que se cumpla la restriccin de MAXNUMn. Sin embargo, si el remover las muestras causa que el nmero de muestras en un octante sea menor que MINPEROC, entonces las muestras no sern removidas. Finalmente si se hace imposible satisfacer ambos criterios; MAXNUMn y las restricciones por octante entonces la celda tampoco podr evaluarse. Si cada registro en el archivo de muestras es identificado por un Campo Llave, entonces podr restringirse el nmero de muestras por valor del campo llave. El uso ms usual de esta caracterstica es para prevenir que muestras de un slo pozo tengan una sobreinfluencia para la estimacin de la ley de la celda. En este caso el campo llave ser "BHID" que deber especificarse en el campo KEY. El mximo nmero de muestras con el mismo valor del campo llave se determina usando el campo MAXKEY en el archivo de parmetros del volumen de bsqueda. Si MAXKEY no se define o queda con valor 0, entonces significa que no se utilizar el concepto de campo llave. Para el caso de bsqueda por octantes, MAXKEY se aplicar al nmero de muestras dentro de cada octante. El archivo de parmetros para el volumen de bsqueda contiene 24 campos mostrados en la tabla 6, en l todos los campos son numricos y de definicin obligatoria. El valor por defecto para cada campo es el valor usado por el proceso en el caso de que el campo haya sido ingresado como dato ausente.

    Tabla 6: Resumen del Archivo de Parmetros del Volumen de Bsqueda ARCHIVO DE PARMETROS DEL VOLUMEN DE BSQUEDA Nombre del Campo

    Valor por Defecto

    Descripcin

    SREFNUM

    Nmero de Referencia del Volumen de Bsqueda

    SMETHOD

    2

    Forma del V. de B. (1=Rectngular, 2=elipsoidal)

    SDIST1

    100

    Mxima distancia de Bsqueda en la direccin 1 (X)

    SDIST2

    100

    Mxima distancia de Bsqueda en la direccin 2 (Y)

    SDIST3

    100

    Mxima distancia de Bsqueda en la direccin 3 (Z)

    SANGLE1

    0

    Primer ngulo de rotacin para el V. de B.

    SANGLE2

    0

    Segundo ngulo de rotacin para el V. de B.

    SANGLE3

    0

    Tercer ngulo de rotacin para el V. de B.

    SAXIS1

    3

    Eje para la primera rotacin (1=X, 2=Y, 3=Z)

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    SAXIS2 1 Eje para la segunda rotacin SAXIS3

    3

    Eje para la tercera rotacin

    MINNUM1

    1

    Mnimo nmero de muestras para el primer V. de B. Dinmico

    MAXNUM1

    20

    Mximo nmero de muestras para el primer V. de B. Dinmico

    SVOLFAC2

    0

    Factor multiplicador de los ejes para el segundo V. de B. Dinmico

    MINNUM2

    1

    Mnimo nmero de muestras para el segundo V. de B. Dinmico

    MAXNUM2

    20

    Mximo nmero de muestras para el segundo V. de B. Dinmico

    SVOLFAC3

    0

    Factor multiplicador de los ejes para el tercer V. de B. Dinmico

    MINNUM3

    1

    Mnimo nmero de muestras para el tercer V. de B. Dinmico

    MAXNUM3

    20

    Mximo nmero de muestras para el tercer V. de B. Dinmico

    OCTMETH

    0

    Mtodo de octantes (0=no lo usa, 1=si lo usa)

    MINOCT

    2

    Mnimo nmero de octantes a ser completados

    MINPEROC

    1

    Mnimo nmero de muestras en un octante

    MAXPEROC

    4

    Mximo nmero de muestras en un octante

    MAXKEY

    0

    Mximo nmero de muestras con el mismo valor del campo llave

    3.3 - Puntos de Discretizacin

    El archivo prototipo del modelo de entrada describe las coordenadas del centro de la celda con los campos XC, YC y ZC, y sus dimensiones con los campos XINC, YINC y ZINC. Para mtodos de estimacin tales como La Potencia del Inverso de las Distancias basta con usar el centro de las celdas y realizar la estimacin en funcin de las distancias de cada una de las muestras a partir del centro de las celdas, sin embargo esto significa que usted ignora por completo las dimensiones y la forma de las celdas. ESTIMA en cambio, le permite simular la forma de la celda por un arreglo de puntos tridimensional, distribuidos en forma regular dentro de la celda. As, en el caso del mtodo de la Potencia del Inverso de las Distancias, se estima el valor en cada punto de discretizacin, y luego se asigna la media aritmtica de todos estos puntos como el valor de la celda. Para el clculo de Krigeage los puntos de discretizacin se utilizan para calcular la covarianza de la celda con cada una de las muestras a su alrededor, lo que es finalmente usado para el clculo de los pesos del krigeage. El mtodo de estimacin de las muestras ms cercanas no util iza puntos de discretizacin, ya que se basa en las distancias hasta el centro de la celda.

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    Existen dos mtodos para definir la discretizacin de una celda, ambos quedan definidos por el valor asignado al parmetro DISCMETH. Si DISCMETH es igual a 1, entonces se usarn los parmetros XPOINTS, YPOINTS y ZPOINTS para definir el nmero de puntos de discretizacin en las direcciones X, Y y Z respectivamente. Si se define un nmero par de puntos, entonces los puntos son espaciados a lo largo de la lnea centro, en cambio si usted define un nmero impar, habr un punto sobre la lnea centro y los otros podrn ser regularmente espaciados hacia las esquinas, todo esto se ilustra en forma bidimensional en la figura 8. Si usted configura DISCMETH=2, entonces usted podr definir la distancia entre los puntos de discretizacin, en vez del nmero de puntos, en este caso usted deber definir los parmetros XDSPACE, YDSPACE y ZDSPACE. Al usar este mtodo siempre habr un punto que se ubicar sobre el centro de la celda, y los otros se localizarn a las distancias ya especificadas desde este (ver figura 9). La ventaja del primer mtodo es que usted estar seguro de tomar el mismo nmero de puntos en todas las direcciones, independientemente de las dimensiones de la celda. Sin embargo su desventaja es que el espaciamiento en una direccin puede ser mucho mayor que en otra direccin, dependiendo ahora si de las dimensiones relativas de la celda. La

    XCELL = 20

    YC

    ELL

    =

    12

    x x x

    x x x

    x x x

    2

    2

    4 5 5 5 5

    Centro de la Celda

    4

    x x x x

    x x x x

    x x x x 2

    2

    4

    4 5 5 5 2.5 2.

    5

    Centro de la Celda

    XCELL = 20

    YC

    ELL

    =

    12

    Fig. 8: 12 Puntos de Discretizacin

    definidos usando @DISCMETH = 1,

    @XPOINT = 4, @YPOINT = 4

    Fig. 9: 9 Puntos de Discretizacin

    Usando @DISCMETH = 2, @XDSPACE

    = 5, @YDSPACE = 4

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    ventaja del segundo mtodo es que al configurar XDSPACE, YDSPACE y ZDSPACE iguales entre si, usted podr obtener un conjunto de puntos de discretizacin completamente regular sobre la celda. Sin embargo su desventaja es que para pequeas celdas se reducir enormemente la cantidad de puntos de discretizacin, esto es ms problemtico en el caso del krigeage, ya que en este caso el kriging requiere de un mnimo de puntos de discretizacin antes de que la celda pueda ser evaluada. En general el mtodo ms recomendable es probablemente el primero.

    3.4 - Mtodos de Estimacin Como se mencion inicialmente se pueden seleccionar diferentes leyes a estimar, con diferentes mtodos de estimacin y diferentes parmetros en una sola ejecucin de ESTIMA. Estas diferentes combinaciones de leyes-mtodos-parmetros quedan definidas por un registro en el archivo de parmetros de estimacin (ESTPARM). Mtodos Disponibles: Los mtodos de estimacin quedan definidos por el campo IMETHOD, el que puede tomar los siguientes valores: 1.- Distancias ms Cercanas (NN) 2.- La Inverso de las Potencia de las Distancias (IPD) 3.- Kriging Ordinario (OK) 4.- Kriging Simple (SK) Los siguientes prrafos describen las caractersticas de estos mtodos de estimacin, ms algunos detalles especficos de cada uno. Un Ejemplo Simple de un archivo de parmetros de estimacin se muestra en la tabla 7, en este ejemplo la ley de AU es estimada usando el Inverso de las Distancias (2) y la AG usando un Kriging Ordinario (3).

    Tabla 7: Ejemplo del archivo de parmetros de estimacin DESCRIPCION

    NOMBRE DEL CAMPO A ESTIMAR

    NUMERO DE REFERENCIA DEL V. DE B.

    METODO DE ESTIMACION

    POTENCIA PARA EL METODO IPD

    NUMERO DE REFERENCIA DEL VARIOG.

    CAMPO VALUE_IN SREFNUM IMETHOD POWER VREFNUM TIPO DE CAMPO

    A (8 Caracteres)

    N N N N

    REGISTRO 1 AU 1 2 2 - REGISTRO 2 AG 2 3 - 1

    Cada estimacin es definida como un registro independiente dentro de este archivo. Usted podr ver que se han definido diferentes volmenes de bsqueda para las dos leyes. El nmero de referencia del volumen de bsqueda (SREFNUM) esta referido al registro dentro del archivo de parmetros del volumen de bsqueda. Como se describi anteriormente cada mtodo de estimacin (IMETHOD) tiene un cdigo numrico. El campo POWER slo se aplica al IPD (IMETHOD=2). Finalmente el nmero de referencia del modelo del variograma queda registrado en un registro del archivo de parmetros del modelo del variograma, y que

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    ser descrito ms adelante. El campo VALUE_IN field es un campo alfanumrico de 8 caracteres, y es usado para definir las leyes a ser estimadas, que en este caso son AU y AG y que deben existir en el archivo de datos de muestras. El campo VALUE_OU (alfanumrico de 8 caracteres) es opcional y especifica el nombre para los campos evaluados en el archivo del modelo de celdas de salida. Si usted no especifica ningn nombre en este campo o lo deja en blanco, entonces se usar el mismo nombre del campo VALUE_IN. EL campo VALUE_OU es muy til si se quiere estimar una misma ley por diferentes mtodos, o por el mismo mtodo, pero usando diferentes parmetros. Por ejemplo si usted quiere estimar las leyes de AU por IPD y OK, entonces el campo VALUE_OU puede ser AU-IPD y AU-OK, en ambos casos el campo VALUE_IN ser AU (ver tabla 8).

    Tabla 8: Uso del campo VALUE_OU DESCRIPC. NOMBRE

    CAMPO A ESTIMAR EN ARCHIVO ENTRADA

    NOMBRE CAMPO ESTIMADO EN ARCHIVO DE SALIDA

    NUMERO DE REFERENCIA DEL V. DE B.

    METODO DE ESTIMACION

    POTENCIA PARA EL METODO IPD

    NUMERO DE REFERENCIA DEL VARIOG.

    CAMPO VALUE_IN VALUE_OU SREFNUM IMETHOD POWER VREFNUM TIPO DE CAMPO

    A (8 Caract.) A (8 Caract.) N N N N

    REGISTRO 1 AU AU-IPD 1 2 2 - REGISTRO 2 AU AU-OK 1 3 - 1

    Pueden existir ocasiones donde usted quiera usar diferentes parmetros para la misma ley, en diferentes reas, por ejemplo el AU puede tener diferentes conjuntos de parmetros de estimacin dependiendo del tipo de roca. Para esto el usuario podr definir uno o dos campos "ZONE" (Zonas de Control) y definir diferentes parmetros para cada combinacin. Estas zonas se definen usando los campos ZONE1_F y ZONE2_F. Por ejemplo si usted quiere tener diferentes parmetros segn tipo de roca y una zona por defecto deber especificar Los campos ROCK y FLTZONE debern existir tanto en el archivo con los datos de muestras como en el archivo del modelo del prototipo, usted no puede usar zonas de control si su archivo de modelo de entrada no contiene celdas con esta informacin. Estos campos pueden ser numricos o alfanumricos, en este ltimo caso podrn contener un mximo de 20 caracteres. En el siguiente ejemplo (ver tabla 9) el campo "ROCK" es alfanumrico y el campo "FLTZONE" es numrico.

    Tabla 9: Uso de los Campos ZONALES DESCRIPCION

    CAMPO A ESTIMAR

    NUMERO DE V. DE B.

    METODO DE ESTIM.

    TIPO ROCA (ZONE1_F)

    ZONE POR DEFECTO (ZONE2_F)

    POTENCIA PARA EL IPD

    NUMERO MODELO VARIOGR.

    )(_2),*(_1* FLTZONEFZONEROCKFZONE

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    CAMPO VALUE_IN

    SREFNUM

    IMETHOD ROCK FLTZONE POWER VREFNUM

    TIPO A-8 CAR. N N A-4 CAR. N N N REGIST. 1

    AU 1 3 A 1 - 1

    REGIST. 2

    AU 1 3 B 1 - 2

    REGIST. 3

    AU 2 2 A 2 2 -

    REGIST. 4

    AU 2 2 B 2 3 -

    REGIST. 5

    AU 2 2 - 2 -

    En el registro 5 no hay informacin en ninguna de las dos zonas (blanca para el campo alfanumrico "ROCK", y "-" para el campo numrico FLTZONE). Este conjunto de parmetros (la opcin por defecto) se utiliza para estimar algunas celdas cuyos campos ROCK y FLTZONE no se definieron explcitamente en el archivo de parmetros de estimacin. Si se tienen dos campos zonales, entonces no es posible especificar un campo (explicito) y el otro campo como dato ausente, usted no podr tener ROCK "B" y FLTZONE como -, ya que en ese caso aparecer un mensaje de error. En adicin a los campos de leyes, algunos mtodos de estimacin pueden calcular Campos Secundarios. En el caso del krigeage tambin calcula el nmero de muestras usadas para la estimacin del krigeage y su varianza, si usted desea que estos campos aparezcan en el archivo del modelo de salida, estos debern definirse usando el archivo de parmetros de estimacin (ver tabla 10).

    Tabla 10: Uso de Campos Secundarios DESCRIPCION

    CAMPO A ESTIMAR

    NUMERO V. DE B.

    METODO DE ESTIMAC.

    NUMERO MUESTRAS USADAS

    VARIANZ. ESTIMAC.

    NUMERO V.DE B. DINAMICO

    DISTANCIA MUESTRA + CERCANA

    CAMPO VALUE_IN

    SREFNUM

    IMETHOD NUMSAM_F

    VAR_F SVOL_F MINDIS_F

    TIPO A - 8 N N A - 8 A - 8 A - 8 A - 8 REGISTRO 1

    AU 1 3 N-AU VAR-AU

    SVOL-AU MDIST-AU

    REGISTRO 2

    AG 1 3 N-AG VAR-AG

    SVOL-AG MDIST-AG

    El volumen de bsqueda dinmico toma los valores de 1,2 3 dependiendo de cual sea el volumen de bsqueda que se va a usar. En el ejemplo de arriba los campos SVOL-AU y SVOL-AG pueden crearse en el archivo del modelo de salida para registrar cual fue el volumen de bsqueda dinmico usado para la estimacin de cada ley, en cada celda. El clculo de las distancias transformadas de las muestras desde el centro de la celda, y el campo MINDIS_F le permitir definir el nombre del campo en el cual se almacenar la distancia transformada de la muestra ms cercana, lo que puede llegar a ser muy til al

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    momento de categorizar las reservas. Los otros campos secundarios usados en este ejemplo son NUMSAM_F, usado para registrar el nmero de muestras usadas para realizar la estimacin, y VAR_F para registrar la varianza de la estimacin, el ltimo campo slo se aplica a algunos de los mtodos de estimacin. Si no hubiesen datos ausentes para los valores de AU y AG en el archivo de datos de muestras y ambas variables se estiman usando los mismos parmetros del volumen de bsqueda, entonces los campos NUMSAM_F, SVOL_F y MINDIS_F pueden tener los mismos valores, en este caso no necesitar especificar diferentes nombres de campos y los registros 1 y 2 podrn definirse de acuerdo a la tabla 11:

    Tabla 11: Optimizacin de los Campos Adicionales DESCRIPC.

    CAMPO A ESTIMAR

    NUMERO REFEREN.V. DE B.

    METODO ESTIMAC.

    NUMERO MUESTRAS USADAS

    VARIANZ. ESTIMAC.

    NUMERO V.DE B. DINAMICO

    DISTANCIA MUESTRA +CERCANA

    CAMPO VALUE_IN

    SFERNUM

    IMETHOD NUMSAM_F

    VAR_F SVOL_F MINDIS_F

    TIPO A - 8c. N N A - 8c A - 8c A - 8c A - 8c REGIST. 1

    AU 1 3 N VAR-AU SVOL MDIST

    REGIST. 2

    AG 1 3 N VAR-AG SVOL MDIST

    Si los parmetros de la variografa son diferentes, entonces la varianza del kriging puede ser diferente y en ese caso sigue siendo ms recomendable usar diferentes nombres para los campos de diferentes leyes.

    3.4.1- Mtodo de las Muestras ms Cercanas Corresponde al mtodo definido por el parmetro IMETHOD = 1. Al usar este mtodo, a cada celda se le asigna el valor de la muestra "ms cercana", entendiendo como distancia ms cercana a la distancia transformada o la distancia anisotrpica en el caso de considerar anisotropas en la distribucin espacial de las leyes. Este mtodo no incluye valores de muestras ponderadas, por lo que podr estimar tanto campos numricos como alfanumricos (de hasta 20 caracteres). Todas las muestras que caen dentro del volumen de bsqueda se identifican como se describi anteriormente, y la distancia anisotrpica desde la muestra hasta el centro de la celda se calcula en base a la Elipsoide de Anisotropa, la que se define en forma idntica a la elipsoide de bsqueda, de hecho, la elipsoide de bsqueda y la elipsoide de anisotropa pueden ser la misma (situacin ms usual). Sin embargo ESTIMA le permite definir diferentes elipsoides de acuerdo a su situacin particular. El campo ANISO se usa para definir la distancia transformada a utilizar: - Ni transformada ni anisotrpica. Las distancias se calculan desde el sistema coordenado

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    del archivo de las muestras. - Usa las distancias transformadas definidas por el volumen de bsqueda. - Usa las distancias transformadas definidas por la elipsoide de anisotropa. Si ANISO = 2, entonces usted deber especificar los campos de la elipsoide de anisotropa usando los campos ANANGLE1, ANANGLE2, ANANGLE3 y ANDIST1, ANDIST2, ANDIST3, que se definen en forma idntica a los parmetros SANGLEn y SDISTn que se describieron en la seccin referente al volumen de bsqueda y las convenciones tambin sern las mismas , es decir que, la primera rotacin es alrededor del eje SAXIS1, la segunda alrededor del eje SAXIS2 y lo mismo para SAXIS3.

    3.4.2 - Mtodo del Inverso de las Distancias Corresponde al mtodo definido por IMETHOD = 2. El valor estimado por este mtodo se calcula ponderando cada muestra por el inverso de la potencia de sus distancias hasta el centro de las celdas. Usted define la potencia requerida usando el campo POWER, si usted configura POWER como 0 entonces se considerar la media aritmtica de las muestras. Todas las muestras que caen dentro del volumen de bsqueda se identifican como se describi previamente, y se podr usar restricciones para el mnimo y mximo nmero de muestras a considerar, finalmente se estima la ley de cada punto discretizado en la celda. Esto se hace usando la distancia anisotrpica tal como se hizo en el mtodo anterior de las distancias ms cercanas. El valor de la celda estimada se calcula en definitiva como la media aritmtica de los puntos discretizados. Si una muestra cae exactamente en un punto de la discretizacin entonces su distancia ser de cero y tendr un peso de 100%, esto provocar una desviacin de la estimacin, particularmente si usted tiene tan slo un punto en la discretizacin. Usted podr soslayar este problema al especificar un valor positivo para el campo ADDCON. Este valor en primero normalizado, dividiendo el valor especificado por el largo del eje de anisotropa. El proceso luego sumar el valor de ADDCON a cada distancia antes de estimar el valor del punto discretizado. Usted podr usar una ponderacin por largo y/o densidad al especificar los campos LENGTH_F y/o DENS_F, verificando que ambos campos (LENGTH y DENSITY) existan en el archivo de datos de muestras. Usted notar que el uso de ambos campos en la ponderacin es equivalente a ponderar por el tonelaje de la muestra. Si se especifico LENGTH_F y/o DENS_F, pero algunos registros en el archivo de datos de muestras no tienen datos para esos campos, entonces la muestra no se usar en la estimacin. Si pondera por densidad y largo, entonces el peso Wi para la muestra i para la estimacin de un punto discretizado: En donde : Li es el largo de la muestra i es la densidad de la muestra I es la distancia transformada de la muestra i, desde el punto discretizado, elevado a la potencia P

    2.4./* EcDLW PIIII

    PID

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    5.4.)1/()/)(( 22 EcNNGGV SSII

    La estimacin Ek del punto discretizado queda entonces definida por:

    Donde Gi es la ley de la muestra i. El valor de la celda estimada Ec se calcula finalmente como la media aritmtica de todos los puntos discretizados: En donde N es el nmero de puntos discretizados Adems del valor estimado, este mtodo tambin permite calcular la varianza "V" de las muestras, que corresponde a la clsica varianza estadstica de todas las muestras usadas en la estimacin (Ec. 4.5). Este campo secundario puede almacenarse en el archivo de salida usando el campo VAR_F descrito previamente. En donde: Gi : es la ley de la muestra i Ns : es el nmero de muestras usadas al hacer la estimacin

    3.4.3 - Krigeage

    El Kriging es el mtodo geostadistico para la estimacin de leyes. Las dos opciones disponibles para el krigeage en ESTIMA son el Kriging Ordinario y Kriging Simple identificados en el campo IMETHOD con los valores: - Kriging Ordinario (OK), IMETHOD = 3 - Kriging Simple (SK), IMETHOD = 4 El clculo de los pesos del kriging se basa en el modelo del variograma, el cual describe la correlacin entre dos muestras como una funcin de la distancia entre ellas. Usted encontrar ms detalles de los modelos de variogramas en la seccin del archivo de parmetros del modelo del variograma. En el caso de OK se calcula un peso para cada muestra, tal que la suma de esos pesos es igual a 1. En el caso del SK tambin se calcula un peso para cada muestra, pero se asigna un peso de ( 1 - Wi ) para la ley media, esto hace que el SK no sea tan sensible a las tendencias locales de las muestras como el OK, ya que depende parcialmente de la ley media, la que se asume conocida y constante a lo largo de un rea. En el caso de que usted desee un mayor detalle de la forma en que el kriging calcula los pesos, consulte las referencias geostadsticas dadas en la bibliografa al final de este manual. Las entradas para OK y SK son muy similares y la siguiente descripcin se aplica a ambos mtodos (usted encontrar una pequea seccin al final de este capitulo especifica para SK). ESTIMA permite hacer kriging lineal y lognormal tanto para OK y SK. El campo LOG en el archivo de parmetros de estimacin ser el que define la utilizacin de Kriging lineal y Kriging Lognormal . Para el kriging lineal los pesos son aplicados a las leyes de las muestras, mientras que en el caso del kriging lognormal los pesos se aplican a los logaritmos

    3.4./* EcWGWEIIIK

    4.4./ EcNEE KC

    5.4.)1/()/)(( 22 EcNNGGV SSII

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    de las leyes para luego ser transformados nuevamente, todas las transformaciones son realizadas dentro de ESTIMA, luego para la transformacin inversa (volver a los valores muestrales) se utiliza la expresin 4.6

    Donde ; Ec es la estimacin del kriging WI es el peso de la muestra i GI es la ley de la muestra i es la covarianza de los logaritmos de las muestras "i" y "j" Para el kriging lognormal, los mtodos de clculo son dos; el mtodo de aproximacin de Rendu, y el mtodo general. Debe considerarse que el mtodo general es iterativo y puede requerir varias soluciones de la matriz del kriging para cada panel krigeado, esto hace que sea ms demoroso que el mtodo de Rendu's. Si usted selecciona el kriging lognormal, podr seleccionar el uso de la aproximacin de Rendu's o el caso general, para lo cual deber configurar el campo GENCASE del archivo de parmetros de estimacin, en donde : - GENCASE = 0 Usa la aproximacin de Rendu - GENCASE = 1 Usa el mtodo general Al seleccionar el caso general, usted deber configurar tres campos adicionales; DEPMEAN, TOL y MAXITER los que se debern incluir en el archivo de parmetros de estimacin como se indican a continuacin : La varianza del kriging lognormal se calcula como una varianza relativa (VR) al cuadrado de la media (m) del depsito: entonces usted deber especificar la media del depsito (m), o darle el valor de 0, en cuyo caso en proceso usar la estimacin krigeada de la celda como la medi a.

    DEPMEAN >0, usa este valor como la media =0, usa la estimacin krigeada como la media

    El mtodo del caso general usa un procedimiento iterativo para calcular los pesos del kriging, estos se calculan y comparan con su estimacin previa, y en el caso de que cada nuevo peso este dentro de una cierta tolerancia centrada en el valor previo, entonces el valor es aceptado, de no ser as, se calcular otro conjunto de pesos. Se debe definir entonces la tolerancia (campo TOL), y el mximo nmero de iteraciones (campo MAXITER). Si los pesos no convergen antes de MAXITER, entonces finaliza el clculo para la celda y se usa el ltimo conjunto de pesos calculados. Por cada campo VALUE_IN a estimar por krigeage, deber definirse el correspondiente

    6.4.))),(**),(*(*5.0)log(*exp( EcLLWWLLWGWE JIJIJIIIIC

    ),( JI LL

    7.4./ 2 EcmVV AR

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    nmero de referencia del variograma (VREFNUM) (en el archivo de parmetros de estimacin), el cual es una referencia del tipo de variograma y de sus parmetros almacenados en el archivo de parmetros del modelo del variograma. Los modelos almacenados en el archivo de parmetros del modelo del variograma pueden ser normales o lognormales. El campo LOG en el archivo de parmetros de estimacin definir si usted usar un kriging lineal o lognormal. El Kriging al igual que NN y IPD, primero identifica todas las muestras que caen dentro del volumen de bsqueda, considerando las restricciones del mnimo y mximo nmero de muestras. Finalmente llena la matriz del kriging y calcula los pesos del kriging y el valor estimado de cada celda. Adems de esto el kriging puede calcular 3 variables secundarias: - El nmero de muestras usadas para el krigeage - La varianza del kriging - La distancia transformada de la muestra ms cercana Bajo ciertas condiciones los pesos asignados a una o ms de las muestras puede ser negativo, lo que ocurre generalmente cuando el modelo del variograma tiene un efecto pepita muy pequeo y ocurre un efecto pantalla. Es improbable que pesos negativos puedan ser un porcentaje importante de los pesos totales. A pesar de que los pesos negativos son matemticamente correctos, existe una escuela de pensamiento que considera que pesos negativos son incorrectos y deben asignrseles valores nulos, lo que podr hacer usando el campo KRIGNEGW:

    KRIGNEGW = 0 Mantiene los pesos negativos y los usa 1 Asigna 0 a los pesos negativos En el segundo caso, los pesos de las otras muestras son proporcionalmente ajustados para que la suma de los pesos contine siendo de 1. Algunos chequeos en el mnimo nmero de muestras (MINNUMn) son aplicados antes de que los pesos del kriging sean calculados, de tal forma que es factible encontrar menos de MINNUMn muestras. Debido a complejidades matemticas del kriging, a veces ocurre que la varianza del kriging es ligeramente mayor que la meseta del modelo del variograma. El campo KRIGVARS del archivo de parmetros de estimacin controla el resultado final para esta varianza, tal que :

    KRIGVARS = 0 Mantiene el valor de la varianza > meseta 1 le asigna el valor de la meseta

    Esto es slo aplicable al kriging lineal, ya que las varianzas del kriging lognormal dependen del valor de DEPMEAN y son entonces frecuentemente mayores a la meseta. El kriging simple asigna un peso para un valor medio local, y a las muestras alrededor, usted podr usar los campos LOCALMNP y LOCALM_F en el archivo de parmetros de Estimacin para seleccionar como se definir este valor medio local:

    LOCALMNP = 1 indica que se usar este campo en el archivo de entrada del modelo del prototipo para definir la media local

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    2 calcula la media local como la media aritmtica de todas las muestras que caen dentro del volumen de bsqueda.

    Si usted define LOCALMNP = 1, deber adems especificar el nombre del campo en el archivo de entrada del prototipo del modelo que defina esta media local. El nombre de este campo en el archivo de parmetros de estimacin es LOCALM_F y es un campo alfanumrico de 8 caracteres, como se muestra en la tabla 12:

    Tabla 12: Definicin de la Media para el Kriging Simple DESCRIPC.

    CAMPO A SER ESTIMADO

    NOMBRE CAMPO EN MODELO DE SALIDA

    NUMERO DEL VOLUMEN DE BUSQ.

    METODO DE ESTIMAC.

    METODO PARA CALCULAR LA MEDIA LOCAL EN EL SK

    CAMPO DE LA MEDIA LOCAL EN PROTOT. DEL MODELO

    NUMERO DE REFER. DEL MODELO VARIOGR.

    CAMPO VALUE_IN

    VALUE_OU

    SREFNUM

    IMETHOD

    LOCALMNP

    LOCALM_F

    VREFNUM

    TIPO A - 8 C. A - 8 C. N N N A - 8 C. N REGISTRO 1

    AU AU - OK 1 3 - 1

    REGISTRO 2

    AU AU - SK 1 4 1 AU-LMEAN

    1

    REGISTRO 3

    AG AG - SK 2 4 2 2

    Que muestra al campo AU estimndose por OK (IMETHOD = 3) y SK (IMETHOD = 4). Para el caso de SK, la media local es suministrada por el campo AU-LMEAN en el archivo de entrada del prototipo del modelo. Entonces usted deber tener creado este campo anteriormente, en una previa corrida de ESTIMA por ejemplo, usando IPD con una potencia de POWER = 0 y un radio de bsqueda grande, lo que dar la media aritmtica de todas las muestras que estn dentro del volumen de bsqueda. La ley AG puede estimarse tambin usando kriging simple. Como LOCALMNP = 2, la media local podr calcularse como la media aritmtica de todas las muestras que caen dentro del volumen de bsqueda, la que se calcular antes de que el mximo nmero de muestras y restricciones de campos llaves sean aplicados. La tabla 13 muestra un resumen de los campos del archivo de parmetros de e stimacin.

    Tabla 13: Resumen del Archivo de Parmetros de Estimacin ARCHIVO DE PARMETROS DE ESTIMACION CAMPO TIP

    O DEFECTO

    METODOS DESCRIPCION VALUE_IN

    A - 8

    Todos Nombre del campo a estimar

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    ADDCON

    N 0 IPD, ST Para IPD es la const. Aadida a las distancias y para ST es la constante aditiva para la lognormalidad LOCAL

    MNP N 2 SK Mt. Clculo media local; 1=campo en

    PROTO, 2=calcula la media 3.5 - Caractersticas Adicionales

    Al crear el modelo de bloques geolgico generalmente, es normal el uso de subceldas de forma de obtener una buena representacin de los lmites geolgicos. Es comn tambin estimar leyes para cada una de estas subceldas, lo que en algunos casos puede ser un refinamiento innecesario, que consume una considerable cantidad de ti empo. Esto es particularmente cierto en las primeras estimaciones de ley, cuando an no se requiere de un mayor detalle en las estimaciones. ESTIMA incluye una opcin que permite estimar las leyes de las celdas patrones, y asignarlas a todas las subceldas dentro de la misma. Tambin es aplicable un control Zonal, de tal forma de que si por ejemplo la celda patrn contiene 4 celdas de roca A y 5 celdas de roca B entonces la celda patrn puede estimarse primero usando muestras de roca A y aplicar este valor a las 4 celdas, despus puede hacer lo mismo para la estimacin segn la roca B. Los puntos de discretizacin en la celda patrn pueden tratarse de dos maneras; si usted configura PARENT = 1, la celda patrn se representar por un completo conjunto de puntos de discretizacin que la cubrirn por completo. Sin embargo al configurar @PARENT = 2, se calcular un completo conjunto de puntos de discretizacin, pero slo aquellos puntos que caen dentro de una de las celda correspondientes sern seleccionados y usados. En el ejemplo bidimensional mostrado en la figura 10, tenemos 6 subceldas dentro de la celda patrn, y un conjunto de 5 x 5 puntos de discretizacin. Si PARENT=1 entonces los 25 puntos ("x" y "o") se usarn para representar la celda, mientras que si se usa PARENT=2, slo los puntos con "x" sern usados.

    Fig. 10: Uso de las Subceldas y los puntos de Discretizacin En el segundo caso (PARENT = 2) puede ocurrir que hayan muy pocos o ningn punto de discretizacin sobre la celda, para evitar esto y especificar un mnimo aceptable de puntos de discretizacin se puede usar el parmetro MINDISC, que chequea si el mnimo es alcanzado, y de no ser as, entonces el nmero de puntos en todas las direcciones es doblado y los puntos son recalculados.

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    La ventaja del segundo mtodo es que provee de una mejor representacin de las celdas, pero su desventaja es que los tiempos de clculo son un poco mayores. Si se configura @PARENT = 0, entonces esta propiedad de estimar en primer trmino sobre las celdas patrones, y luego asignar este resultado a las subceldas no ser utilizada. Si el modelo del prototipo de entrada tiene celdas que ya incluyen el campo a ser estimado, y adems hay insuficientes datos dentro del volumen de bsqueda para estimar una celda, entonces usted tiene una opcin de controlar la accin por el valor del parmetro COPYVAL. Si @COPYVAL = 0, un valor de ley ausente se asi