Processamento de Imagens em Saúde

TPICOS

Prof. Silvio Ricardo Pires

Introduo O que imagem? O que Bit, Byte, LUT, Pixel e Imagem em Tons de Cinza Contnuo versus Discreto A influncia da amostragem e da quantizao Tamanho do pixel e a influncia na imagem digital Cores Primrias e a Imagem Colorida Histograma em uma imagem digital Operaes bsicas em uma matriz numrica Brilho, contraste e manipulao do histograma da imagem digital Influncia da janela (window) e do nvel (level) em uma imagem digital Outras formas de manipular um histograma da imagem digital Manipulao da matriz da imagem Processamento no domnio da frequncia Segmentao de imagem Ampliao e reduo de imagens digitais Alguns formatos de imagens digitais usados na rea da sade Compresso de imagens digitais Monitor de Vdeo para a rea da Sade Formao da imagem com o uso de raios X Formao da Imagem Digital da rea da Sade (receptores digitais) Cuidados na Ampliao da Imagem Digital da rea da Sade Qualidade da imagem digital para a rea da Sade Padro DICOM Comunicao de Imagens Digitais em Medicina PACS Sistema de Comunicao e Arquivamento de Imagens Resoluo Espacial e Resoluo de Contraste Relao sinal-rudo de uma imagem digital Bibliografia

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Processamento de Imagens em Sade

INTRODUO O QUE IMAGEM?

Para o ser humano, uma imagem algo contnuo e tem a ver com a viso, mas para um computador, uma imagem um conjunto de nmeros organizado em um plano de coordenadas cartesianas com dois eixos, x e y, sendo que o conjunto de um par desses nmeros definido como um ponto no plano.

No mundo real, uma imagem pode ser representada por um plano em duas dimenses. Sendo assim, podemos imaginar que a imagem visualizada pode ser composta de pontos de tamanho tendendo a zero e em uma quantidade infinita, nos dando uma condio de continuidade.

Desse modo, uma imagem uma combinao de pares de nmeros reais que apontam para outro nmero real. O par de nmeros reais um ponto no plano da imagem e o nmero no plano que apontado a cor; portanto, a cor de uma imagem digital um nmero.

Contraditoriamente, no possvel representar um nmero real em um computador, no qual esse s pode ser representado por dois nmeros: zero e um.

Esses pontos devem ser contados pelo computador para a interpretao da imagem. No entanto, os nmeros tendem ao infinito, o que torna impossvel a contagem no mundo real. Para isso, necessrio fazer uma amostragem, ou seja, selecionar uma quantidade finita dos pontos do mundo real e transportar essa informao para o computador de

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2 forma a possibilitar a contagem. Outro ponto a ser considerado que, no mundo real, existem infinitas cores algo que impossvel ser interpretado por um computador. Para que isso seja possvel necessrio realizar uma quantizao.

Em uma imagem real, existem infinitos pontos e infinitas cores. Ao aplicarmos uma grade na imagem teremos uma quantidade finita de clulas que chamaremos de pontos e, dentro de cada ponto, existir uma subimagem que devemos escolher uma nica cor predominante de cada uma dessas clulas (ponto) para a sua representao. A aplicao da grade na imagem o conceito bsico da amostragem e a escolha das cores para cada um dos pontos o conceito bsico de quantizao.

Sistemas digitalizadores de imagens da rea da sade fazem exatamente esse processo de forma automatizada. Nesse caso, aplicada uma grade com clulas pequenas e grande quantizao de cor em cada ponto, de tal forma que a imagem digital tenha uma grande semelhana com a imagem do mundo real.

Se uma pessoa observar uma tela de computador com uma lupa convencional, ser possvel perceber pequenos pontos da imagem conhecidos como pixels, que so contados pelo computador. O pixel um ponto de uma imagem digital, ou seja, o que chamamos de imagem digital , na verdade, um conjunto de pixels.

O QUE BIT, BYTE, LUT, PIXEL E IMAGEM EM TONS DE CINZA

Humanos utilizam o sistema numrico decimal para representar uma determinada informao. J os computadores utilizam o sistema binrio para representar o mesmo equivalente de informao. Sabemos que o sistema decimal um sistema de numerao de posio que utiliza a base dez. J o binrio um sistema de base dois e posicional, ou seja, utiliza apenas dois algarismos: zero, que pode ser representado pela cor preta, pelo estado desligado ou pela tenso zero no computador e um, que pode ser representado pela cor branca, pelo estado ligado ou pela tenso diferente de zero no computador.

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3 A seguir, vemos um exemplo de representao de informao nas

bases decimais e binrias:

Figura 1 Representao de informao em base decimal e binria.

Repare que o sistema binrio s pode ter dois estados (por exemplo, ligado/desligado ou preto/branco) e que esses estados dependem da posio para terem uma equivalncia com o sistema decimal. Cada elemento desse sistema ter a nomenclatura de bit.

Definio de Bit A menor quantidade de informao passvel de ser processada por um sistema computacional, correspondendo no hardware a um de dois nveis de tenso possveis: um prximo de zero volts, valendo o dgito zero no sistema binrio de numerao e um nvel maior, valendo o dgito um.

Portanto, computadores so capazes de armazenar somente bits com valores zero ou um. Uma sequncia de informao de bits ter a nomenclatura de byte.

Definio de Byte Uma sequncia adjacente de dgitos binrios formada geralmente por oito bits (28 bits). utilizada como uma unidade de informao, podendo representar nmeros inteiros de zero at 255; seu smbolo B. A metade dessa informao (quatro bits) pode ter a nomenclatura de nibble.

Logo, o byte composto do agrupamento de oito bits, sendo que um byte pode assumir 28 ou 256 valores diferentes, variando de zero a 255.

Como exemplo, vamos analisar um sistema que possui a metade de um byte, ou seja, o nibble, composto por quatro bits, que assuma, portanto, 24 ou 16 valores diferentes, variando de zero a 15. Nesse exemplo vamos definir que o valor zero seja o estado desligado (preto) e que o valor um seja um estado ligado (branco). Fazendo todas as combinaes possveis

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4 para estados ligados e desligados em um sistema de quatro bits temos o seguinte resultado, conforme a figura abaixo.

Figura 2 Representao da informao para um sistema de quatro bits (nibble).

Para cada combinao desses estados binrios existe um valor correspondente para o sistema decimal, representando os 16 valores diferentes. Para que o computador traduza esses diferentes valores, pode ser necessrio informar uma LUT (Look Up Table).

OBS.: Existem outras formas de o computador traduzir essa informao em cores ou tons de cinza.

Definio de LUT L.U.T. uma tcnica utilizada no processamento de imagem que significa Look up Table. Sua funcionalidade criar uma tabela de novos valores para a imagem tratada.

Para explicar melhor a filosofia de uma LUT, vamos fazer uma analogia de uma LUT com o trabalho com cores usando lpis coloridos. Quando se escreve em papel, podemos escolher diversas cores: preto, branco, azul, vermelho, etc. Porm, em computao, as cores tm significado prtico e temos que represent-las atravs de nmeros. Assim, podemos chamar o lpis preto de um, o azul de dois, o vermelho de trs etc. Para um sistema monocromtico (preto e branco), temos apenas a possibilidade de representar duas cores (a cor zero e a cor um). J para um sistema em tons de cinza, podemos definir o zero como preto e o maior valor como branco (sendo que esse maior valor depende do nmero de bits na imagem) ou o contrrio: definir o zero como branco e o mximo valor como preto. Os valores intermedirios entre o preto e o branco seriam tons de cinza graduados entre o preto e o branco. Uma forma eficiente armazenar essa informao diretamente na memria do computador, porm existem outros mtodos de armazen-la.

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5 Abaixo temos dois exemplos de LUT que apresentam os seguintes

resultados:

Figura 3 Representao da informao correlacionada com dois tipos de LUT.

Para imagens em tons de cinza, o computador traduz o valor armazenado em um respectivo tom de cinza, de acordo com a LUT utilizada, e cada um desses tons ser definido como pixel da imagem. Em uma condio normal, define-se a intensidade mxima do sinal como branco e a ausncia do sinal como preto, conforme figura abaixo:

Figura 4 Variao da intensidade do sinal. Tomando como referncia da esquerda para a direita, a primeira contm 100% da intensidade do sinal; a segunda, 75%; a terceira, 50%; a

quarta, 25% e a ltima, 0% de intensidade.

Definio de Pixel a aglutinao de dois termos em ingls Picture e Element, ou seja, elemento de imagem. o menor elemento do dispositivo de exibio de imagem (ex.: monitor de vdeo) ao qual possvel se atribuir uma cor (ou um tom de cinza). Simplificando, um pixel o menor ponto que forma uma imagem digital, sendo que o conjunto de milhares de pixels forma a imagem inteira.

Abaixo, temos uma imagem monocromtica, ou seja, ela possui apenas um bit, portanto pode assumir 21 ou dois valores, quais sejam, preto e branco. Se assumirmos uma LUT em que o branco o valor um e o preto o valor zero, podemos montar uma matriz de tamanho 35x35 na qual cada um dos elementos possa assumir o valor zero ou um e formar a imagem do gato Flix. esquerda, temos a imagem e, direita, temos a matriz de dados da respectiva imagem.

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Figura 5- Representao de uma imagem de um bit em uma matriz de 35x35. Fonte: http://www.uff.br/cdme/matrix/matrix-html/matrix_boolean/matrix_boolean_

br.html

O segundo exemplo uma imagem em tons de cinza de cinco bits. A LUT define o preto como zero e o branco como 35; os valores superiores a 30 foram coloridos de vermelho para melhor identificao na matriz de dados. esquerda, temos a imagem. direita, a sua representao matricial.

Figura 6- Representao de uma imagem de cinco bits em tons de cinza

Portanto, uma imagem em tons de cinza possui apenas um nico canal por pixel, ou seja, o pixel para esse tipo de imagem unitrio.

Uma caracterstica importante de imagens digitais que a distribuio dos nveis de cinza no tem obrigatoriedade de possuir uma distribuio linear. comum obter uma distribuio no linear por causa das caractersticas de resposta do olho humano percepo das cores dos tons de cinza. Abaixo, vemos um exemplo de como a relao da intensidade do tom de cinza em relao ao respectivo valor do pixel. Essas caractersticas podem ser correlacionadas com a indexao dos tons de cinza, LUT utilizada, entre outros diversos fatores. Portanto, o valor do tom de cinza, que limitado pelo nmero de bits da imagem, tem uma relao com uma intensidade limitada a um intervalo entre 0% e 100%. Imagens em tons de cinza podem ter essa intensidade representada geralmente pela letra k, sendo k=0% para um valor de pixel igual a zero e k=100% para um valor de pixel igual a 255 ou o inverso se a referncia da LUT for inversa, sendo k=0% e pixel = 255 e k=100% e pixel = 0.

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Figura 7 Relao da possvel resposta no linear do valor do pixel e da intensidade do tom de cinza.

Em geral, imagens em tons de cinza para a rea da sade podem possuir uma distribuio com uma caracterstica logartmica ou exponencial (dependendo do padro de LUT utilizado) para melhor representao das estruturas de interesse, porm outros tipos de distribuio tambm so aplicados. A caracterstica da relao da intensidade do tom de cinza com o valor do pixel influencia diretamente na percepo de estruturas de interesse para as diferentes aplicaes das imagens na rea da sade.

CONTNUO VERSUS DISCRETO

Um ponto muito importante para compreender imagens entender a diferena entre funes contnuas e discretas. Imagine uma corda longa o suficiente como uma funo contnua que pode ser estendida de forma infinita. Uma funo discreta pode ser representada se cortarmos essa corda em pequenos segmentos, que podem ser cortados novamente em tamanhos menores indefinidamente, ou seja, de forma infinitesimal. Matematicamente, nos referimos a uma funo real definida nos nmeros reais, sendo que para cada valor de x fornecido sempre existe um nico valor de f(x) obtido. Graficamente podemos representar conforme a figura abaixo.

Figura 8: Comparao da amostragem de uma funo unidimensional contnua e discreta.

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8 Sabemos que o computador s pode armazenar bits, um valor que

pode ser zero ou um e o conjunto de oito bits forma o byte. Assim, o computador trabalha sempre com nmeros inteiros ou, na melhor das hipteses, com uma aproximao de um nmero real (conhecido como ponto flutuante). Consequentemente, impossvel que o computador represente uma funo contnua; no mximo possvel simul-la. A tcnica utilizada para representar uma funo contnua no computador a discretizao (ou digitalizao), ou seja, tomando valores pontuais ao longo de x e registrando os correspondentes valores de f(x). O processo de discretizao do eixo x (domnio da funo) conhecido como Amostragem e o processo de discretizao do eixo f(x) (imagem da funo) conhecido como Quantizao. Portanto, qualquer sinal contnuo, o processo de discretizao (digitalizao) realizado primeiro pela amostragem e depois pela quantizao. Outro ponto a se considerar: impossvel armazenar um sinal de forma indefinida, logo qualquer sinal digital sempre ser limitado a um intervalo do domnio.

A INFLUNCIA DA AMOSTRAGEM E DA QUANTIZAO

Qualquer sinal analgico equivalente a uma funo contnua e qualquer sinal digital equivalente a uma funo discreta. Portanto, a converso de um sinal analgico para digital sempre implicar na perda de informao. Quanto maior for a amostragem e a quantizao, menos perceptvel ser a perda.

Figura 9 Digitalizao de um sinal analgico.

No caso de imagens digitais, o processo de amostragem a escolha de um conjunto de pontos dentro de um espao real que ir compor a imagem digital. Nesse caso, a seleo de uma quantidade finita de pontos de uma imagem com infinitos pontos. Em outras palavras, selecionar pequenos conjuntos de espaos de forma que eles se tornem a imagem

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9 discreta. Outro ponto importante que a amostragem est diretamente ligada com a quantidade de informao que se deseja guardar. Quanto maior a amostragem, mais detalhes teremos e consequentemente maior ser o espao necessrio para o armazenamento. O processo de amostragem sobre uma imagem real feito por meio de uma grade de amostragem aplicada sobre a imagem, de forma que a grade contenha uma subimagem. Tomemos como exemplo a clssica imagem do cameraman:

Figura 10 Exemplo de formao de uma imagem digital.

Figura 11 esquerda, a imagem original; ao centro, um exemplo de uma grade de amostragem com 64 x 64 pontos (pixels); direita, a imagem com a grade de amostragem

aplicada.

Sendo assim, temos uma subimagem em cada um dos pequenos quadrados. O conjunto dessas 4096 (64 x 64) subimagens a amostra da imagem original. O segundo passo escolher uma nica cor para cada uma dessas subimagens, processo conhecido como quantizao.

A forma mais simples de quantizar a informao o uso de uma imagem digital em tons de cinza, sendo que, em cada uma dessas subimagens, somente um nico tom de cinza deve ser preenchido. Existem diversas tcnicas de quantizao de cor dentro de um espao; basicamente o que essas tcnicas fazem buscar um tom mdio que consiga representar bem em um espao delimitado. Abaixo, temos um exemplo do processo de quantizao.

Figura 12 - Processo de quantizao em uma imagem digital.

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10 esquerda, temos a imagem quantizada com a grade de amostragem.

direita, temos a imagem final aps os processos de amostragem e quantizao. A figura abaixo mostra a influncia da amostragem na imagem, mantendo a mesma quantizao, sendo que todas as imagens foram quantizadas com oito bits.

Figura 13 Imagem superior amostrada com 32x32 pixels (esquerda) e 64x64 pixels (direira); imagem inferior com 128x128 pixels (esq.) e 256x256 pixels (dir.).

A figura abaixo mostra a influncia da quantizao na imagem mantendo a mesma amostragem.

Figura 14-Imagens superiores quantizadas com dois , trs e quatro bits da esquerda para a direita. Imagens inferiores quantizadas com cinco, seis e sete bits da esquerda para a direita.

Uma imagem com baixa amostragem apresenta reduo da identificao de pequenas estruturas, dando a impresso de uma imagem borrada. J em uma imagem com baixa quantizao o efeito o achatamento, reduzindo a capacidade de identificar objetos de densidades semelhantes.

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11 TAMANHO DO PIXEL E A INFLUNCIA NA IMAGEM DIGITAL

Um dos parmetros que influencia na visualizao de uma imagem digital o tamanho fsico da apresentao da imagem, pois a partir do tamanho fsico da imagem que definido o tamanho do pixel. Suponha uma imagem amostrada em uma matriz com 512x512 pixels e apresentada fisicamente em dois tamanhos. A primeira com dimenses de 5x5 cm e a segunda com 20x20 cm. O tamanho do pixel pode ser determinado de duas formas, sendo:

Mtodo linear: Leva em considerao que uma linha (ou coluna) da imagem tem comprimento L e que essa linha (ou coluna) composta de n pixels de tamanho tp, portanto:

Mtodo de rea: Leva em considerao que uma imagem tem uma rea A e que essa rea contm todos os pixels amostrados na imagem. O tamanho do pixel ser:

onde A a rea da imagem e Np o

nmero de pixels da imagem.

OBS.: Unidades expressas em metros.

Exemplo:

Tabela 1 Exemplo de clculo do tamanho do pixel de uma imagem

Mtodo Linear Mtodo de reaImagem 5x5 cm Imagem 20x20 cm Imagem 5x5 cm Imagem 20x20 cm

Aplicaes de imagens digitais na rea da sade raramente tm a dimenso fsica da imagem alterada, portanto para cada modalidade haver um tamanho de pixel previamente definido pela caracterstica

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12 do exame e pela amostragem da imagem digital. Dessa forma, em um processo de digitalizao, a menor estrutura possvel de ser identificada aquela que contm uma dimenso igual ou superior ao tamanho do pixel, pois qualquer estrutura menor que o tamanho do pixel poder acarretar em duas situaes: distoro da informao para o tamanho do pixel ou a perda total da informao. Assim, de extrema importncia conhecer as limitaes do tamanho do pixel da imagem para as diferentes aplicaes de imagens digitais na rea da sade. Esse assunto ser abordado adiante.

Um parmetro importante ento a amostragem da aquisio do exame. Quanto maior a amostragem, menor ser o tamanho do pixel devido dimenso fsica do exame ser fixa, portanto maior a probabilidade de identificar estruturas pequenas, como microcalcificaes em exames mamogrficos. Esses achados clnicos podem possuir dimenses na ordem de 100 m (ou inferior), logo importante que o sistema de imagem tenha um tamanho de pixel na ordem da metade desses achados (aproximadamente 50 m).

Tomando como exemplo duas imagens iguais com diferentes amostragens, ambas reveladas em papel fotogrfico de tamanho 12 x 8 cm, a primeira amostrada com 384 x 256 pixels e a segunda com 100 x 66 pixels, que teriam um tamanho de pixel de aproximadamente 312 m e 1206 m respectivamente. O resultado a perda da nitidez ou definio de pequenos detalhes na imagem como pode ser observado na imagem abaixo.

Figura 15 Exemplo da influncia do tamanho do pixel para a identificao de pequenas estruturas na imagem.

de extrema importncia tomar o cuidado com a produo de imagens na rea da sade que garantam a detectabilidade de achados clnicos de interesse para o diagnstico, pois em um limite em que o tamanho do pixel da ordem de grandeza das estruturas procuradas, essas podem ser mascaradas por limitaes da imagem digital.

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13 Podemos ver um exemplo aplicado rea da sade abaixo:

Figura 16 - Exemplo da influncia do tamanho do pixel para a identificao de pequenas estruturas na imagem.

CORES PRIMRIAS E A IMAGEM COLORIDA

Existe uma resposta fisiolgica especfica do olho humano para a deteco de luz colorida, portanto podemos dizer que cores primrias no so propriedades fundamentais da luz e sim uma propriedade da resposta fisiolgica do olho. Essa resposta que o olho tem para a luz, que um espectro de radiao contnua dos comprimentos de onda, diferente entre rpteis, aves, mamferos, etc. Desse modo, cada espcie pode ter uma percepo diferente do que cor para o mesmo objeto observado.

No caso do ser humano, a percepo de cores bem especfica e dependente da fisiologia do olho. Atualmente, aceito que o olho humano seja tricromtico, isto , o olho tem a capacidade de perceber trs tonalidades distintas de cores. Antigamente, alguns cientistas propuseram diferentes cores do que usado atualmente. As cores primrias adotadas para o ser humano hoje em dia so vermelho, verde e azul quando nos referimos a cores primrias aditivas (objetos que emitem luz, como monitores) e o vermelho magenta, amarelo e azul ciano para as cores primrias subtrativas (objetos que apenas refletem a luz, como uma impresso), ou seja, no caso de objetos que emitem luz, a sensao de variao de cores por meio da adio de cores. No caso de objetos que refletem a luz, por meio da subtrao de cores.

Quando nos referimos a imagens digitais, tomamos como referncia que essa imagem produzida por um objeto que emite luz, por exemplo, o pixel de um monitor de vdeo. Sendo assim, sero adotados o vermelho, o

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14 verde e o azul como cores primrias e para a percepo das demais cores a soma da combinao desses trs comprimentos de onda especficos. Imaginemos, ento, que cada uma dessas cores seja um sub-pixel e que a intensidade luminosa seja equivalente ao pixel em tons de cinza. No caso de um pixel em tons de cinza, temos o preto como a ausncia de sinal e o branco como o sinal em sua maior intensidade. Assim, cada um deles ter a mesma relao: o preto quando a intensidade do sinal for nula e as respectivas cores quando a intensidade do sinal for mxima, como pode ser observado na figura abaixo.

Figura 17 Variao da intensidade do sinal. Tomando como referncia da esquerda para a direita, a primeira contm 100% da intensidade do sinal; a segunda, 75%; a terceira, 50%; a

quarta, 25% e a ltima, 0% de intensidade.

Para um sistema de oito bits por cor primria teramos, ento, 28 ou 256 tons de intensidade para cada uma das trs cores, variando entre zero e 255. Cada cor chamada de canal. A combinao (soma) da intensidade de um conjunto de trs canais resulta em uma sensao de variao de cores em: 28x28x28 = 224 ou 16.777.216 cores diferentes. Portanto, um sistema de imagens digitais de oito bits por cor primria chamado de um sistema de 24 bits, sendo capaz de representar 16 milhes de cores. comum encontrar sistemas de imagens coloridas com 32 bits, sendo que esse canal adicional pode ser uma cor extra ou um canal de intensidade. No iremos explorar imagens com essas caractersticas adicionais.

Desse modo, na prtica, uma imagem colorida pode ser representada por trs matrizes, na qual cada uma dessas matrizes especifica os canais: o vermelho (red), o verde (green) e o azul (blue) da imagem conhecido por sistema RGB (red, green and blue). Sendo assim, o pixel de um sistema de imagens coloridas pode ser, na verdade, composto por trs canais de cores que podem ter o valor de sua intensidade variando de forma independente. O pixel para esse tipo de imagem composto de trs sub-pixels (no unitrio).

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15 HISTOGRAMA EM UMA IMAGEM DIGITAL

O histograma uma representao grfica em que um conjunto de informaes numricas agrupado em classes com a forma retangular, na qual a base representa as classes com os respectivos intervalos e a altura e frequncia com que os valores dessa classe esto presentes nesse conjunto de informaes. Na rea da computao, tcnicas de processamento de imagens so exemplos experimentais de como podem ser utilizados os histogramas, sendo que em uma imagem digital, o histograma informa a frequncia em que uma determinada informao (tons de cinza ou cor) se repete na imagem, alm de outros parmetros de avaliao, como luminosidade e quantizao (ou profundidade).

O modelo mais simples para compreender o histograma de uma imagem o uso de imagens em preto e branco ou o uso de imagens em tons de cinza, em que cada valor atribudo aos pixels da imagem um nmero inteiro limitado pelo nmero de bits da prpria imagem. Uma das caractersticas que ele fornece a informao da quantidade de pixels na imagem, que possui um determinado valor possvel, ou seja, sua caracterstica a representao de dados digitais (discretos). Logo, a distribuio da frequncia de intensidades representada por colunas discretas, que no podem ser divididas ou quebradas (as classes possuem intervalos unitrios), correspondentes a nmeros inteiros. Esse conceito assume importncia ao se tratar de realce de contraste em imagens.

Considere uma imagem de 64 X 64 pixels (4096 pixels) e oito nveis de cinza (trs bits); ao realizarmos uma contagem dos pixels para cada um dos tons de cinza, obteremos a tabela abaixo, que representa a tabela do histograma de nossa imagem,

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16 Tabela 2 Exemplo de dados de um histograma de uma imagem

amostrada em 4096 pixels e oito nveis de cinza.

Nvel Cinza (k)

N (k) p (k)

0 245 6%

1 655 16%2 1109 27%3 819 20%4 451 11%5 204 5%

6 204 5%7 409 10%

Total 4096 1

Onde: N(k) o nmero de pixels para cada um dos tons de cinza e p(k) a probabilidade relativa de ocorrncia.

Figura 18 Histograma de uma imagem amostrada 64X64 e quantizada em trs bits.

Vamos supor o conjunto de seis imagens em preto e branco e todas com o mesmo tamanho de matriz. Cada uma dessas imagens ter a sua rea preenchida na mesma proporo, ou seja, 50% em branco e 50% em preto, porm em diferentes formatos como pode ser observado na figura abaixo. Ao realizarmos a contagem do nmero de pixels que corresponde cor branca e preta, chegaremos sempre ao mesmo valor, no qual o rascunho da representao do histograma dessas imagens so dois picos de mesma altura um, representando o branco e o outro, o preto. Portanto, podemos concluir que diferentes imagens podem representar o mesmo histograma.

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Figura 19 Diferentes imagens com o mesmo histograma.

Agora, vamos considerar uma imagem em tons de cinza de oito bits e o seu respectivo histograma representados respectivamente na figura abaixo. O eixo x do histograma est relacionado com a quantizao da imagem, portanto seu valor mnimo zero e o mximo, 255. O eixo y est relacionado com a intensidade (frequncia) com que esses pixels de mesmo valor se repetem na matriz da imagem. Valores mais prximos origem (esquerda do eixo x do histograma) representam tons de cinza mais escuro. Valores mais distantes da origem (direita do eixo x do histograma) representam tons de cinza mais claro. Na imagem temos uma rosa, incluindo o caule e as folhas; cada um desses elementos possui diferentes tons de cinza, que esto distribudos em uma regio mais esquerda do grfico. No fundo da imagem temos uma grande quantidade de tons claros de cinza e o branco de forma predominante representado pelo pico direita do grfico. Portanto, o histograma nos d uma ideia de como esto distribudos os pixels da imagem, mas no d a informao de onde esto distribudos. Outras informaes que o histograma fornece so: mdia, desvio padro, mediana e nmero de pixels. Supondo que essa imagem composta por uma matriz quadrada e que contm 518.400 pixels (conforme indicado na figura), ento, ela amostrada por uma matriz 720x720. O histograma de uma imagem mostra graficamente a distribuio dos pixels por intensidade de cinza, quantificando cada um dos nveis da escala em questo presentes na imagem; ele sumariza a imagem atravs de seus tons de cinza, sendo essa uma funo que mostra o nmero (ou a proporo) de pixels que possuem um determinado nvel de cinza.

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Figura 20 Histograma de uma imagem em tons de cinza.

Figura 21 Histograma de uma imagem com tons predominantemente mdios.

Figura 22 - Histograma de uma imagem com tons predominantemente altos.

Figura 23 Histograma de uma imagem com tons predominantemente baixos.

Logo, a visualizao do histograma de uma imagem d uma indicao de sua qualidade em termos de nvel de contraste, brilho mdio (se a imagem predominantemente clara ou escura), amostragem (nmero de pixels da imagem), quantizao (nmero de bits utilizados), entre outros parmetros.

Ao analisarmos uma imagem colorida de 24 bits (oito bits por canal), temos informaes de cada um dos canais que compem a imagem, alm de outras informaes, uma vez que cada pixel de uma imagem que tem cor produzido por uma combinao de cores primrias, vermelho (red), verde (green) e azul (blue), denominado padro RGB. Cada uma dessas cores tem um nvel de intensidade (brilho) que varia conforme a

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19 profundidade do nmero de bits; nesse caso, varia de zero a 255. Um histograma de imagem colorida produzido quando o computador varre a imagem em cada um desses valores do brilho (RGB) e conta quantos pixels h em cada nvel de zero a 255. De forma anloga, podemos dizer ento que o computador analisa cada um desses canais como matrizes independentes, portanto em cada canal existir um histograma especfico. A figura abaixo demonstra como o histograma para cada um dos canais e tambm a composio de todos os canais RGB. Observamos que o canal vermelho apresenta tonalidade mdia e predominante alta; j os canais verde e azul, em sua maioria, apresentam tonalidades mais baixas.

Figura 24 Histograma de uma imagem colorida e os histogramas dos canais RGB.

Uma imagem colorida no padro RGB pode simular o mesmo tom de cinza de uma imagem no padro tons de cinza quando os valores dos canais R, G e B so iguais. Por exemplo, uma imagem com os pixels no padro tons de cinza de valor 127 pode ser simulada por uma imagem com os pixels no padro RGB quando: R=127, G=127 e B=127.

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20 OPERAES BSICAS EM UMA MATRIZ NUMRICA

Uma imagem digital pode ser considerada como uma matriz numrica, portanto operaes matemticas que manipulam a informao da matriz tambm iro manipular a informao na imagem digital. Vamos entender um pouco sobre operaes bsicas em matrizes:

Matriz transposta: Seja uma matriz A do tipo MxN, onde M o nmero de linhas e N o nmero de colunas, denominamos transposta de A pela nomenclatura At, onde At obtido trocando-se ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz A. Portanto, se a matriz A MxN, sua transposta At ser NxM, por exemplo:

|

| |

|

Igualdade de matrizes: Duas matrizes A e B do mesmo tipo MxN sero

iguais se todos os elementos correspondentes forem iguais. Por exemplo, determine os valores de x e y para que as matrizes sejam iguais.

|

| e |

|

{

{

Adio de matrizes: Sejam duas matrizes A e B do mesmo tipo MxN, a adio de matriz denominada de matriz soma dada por A+B, sendo que a matriz foi obtida adicionando-se os elementos correspondentes de A e B, por exemplo, considere as matrizes A e B abaixo:

|

| e |

|

|

|

Numericamente seria:

|

| e |

| |

|

Subtrao de matrizes: Sejam duas matrizes A e B do mesmo tipo

MxN, a subtrao de matriz denominada de matriz diferena dada por

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21 A-B, onde a matriz obtida subtraindo-se os elementos correspondentes de A e B, por exemplo, considere as matrizes A e B abaixo:

|

| e |

|

|

|


|

| e |

| |

|

Multiplicao de um escalar com matriz: Seja uma matriz A do tipo MxN e um escalar X, a multiplicao de um escalar com matriz dada pela multiplicao de X pelos elementos correspondentes matriz A, por exemplo:

|

| e |

|


|

| e

|

|

Multiplicao de matrizes: Sejam duas matrizes A=(ai,j)MxR e B=(bi,j)RxN (sem dependncia do tipo), o produto das matrizes A=(ai,j)MxR e B=(bi,j)RxN ser a matriz C=(ci,j)MxN onde cada elemento ci,j obtido atravs da soma dos produtos dos elementos correspondentes da i-sima linha de A pelos elementos da j-sima coluna de B.

|

| e |

|

|

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|

| e |

| |

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22 OBS.: A multiplicao de matrizes no comutativa, portanto

ABBA.

Operaes distributivas em matrizes: Podemos realizar operaes simultneas de adio e multiplicao entre vrias matrizes, desde que sejam obedecidas as regras bsicas de adio e multiplicao; essas operaes so denominadas de distributivas e seguem as seguintes propriedades:

A(B+C)=AB+AC

(A+B)(C+D)=A(C+D)+B(C+D)

BRILHO, CONTRASTE E MANIPULAO DO HISTOGRAMA DA IMAGEM DIGITAL.

A manipulao de imagens digitais possui duas grandes bases conceituais para a realizao do processamento, sendo elas: processamento no domnio da frequncia e processamento no domnio do espao.

As tcnicas que atuam no domnio da frequncia so baseadas em modificaes da transformada de Fourier da imagem, sendo sua base matemtica o teorema da convoluo. Esse teorema consiste no estabelecimento de uma relao entre dois domnios, no caso, domnio do espao e domnio na frequncia por meio de uma multiplicao ponto a ponto. Conceitos tericos para manipulaes na imagem utilizando essas tcnicas sero explorados em um ponto mais adiante nesse texto. As tcnicas que atuam no domnio do espao (ou domnio espacial) so mtodos que operam diretamente sobre a matriz de pixels da imagem digital, operaes essas muitas vezes apelidadas de mscaras.

Operaes diretamente nos pixels da matriz podem alterar os valores do brilho e contraste da imagem por meio da manipulao do histograma da imagem, manipulaes essas conhecidas como processamento no domnio do espao. O brilho uma medida do valor de um nico pixel, sendo que a quantidade de luz que um monitor pode produzir em uma imagem digital o equivalente ao valor do prprio pixel para um determinado canal.

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23 Para um sistema de oito bits por canal dizemos que quanto mais

prximos os valores dos pixels estiverem de 255, mais alto ser o brilho (intensidade) e quanto mais prximos os valores estiverem do zero, mais baixo ser o brilho. Essa relao vale tanto para imagens em tons de cinza quanto para imagens coloridas.

Suponha a imagem abaixo composta de nove tons de cinza em que cada pixel seja representado por cada tom de cinza; os respectivos valores dos tons de cinza esto representados na matriz ao lado da imagem. O processo de combinao linear equivalente ao mecanismo de manipular o brilho de uma imagem digital, onde so alterados os valores dos pixels da matriz da imagem por um processo de soma de cada elemento da matriz.

Considere um sistema de oito bits amostrado em uma matriz 3 x 3 conforme a figura a seguir:

95 79 63

Figura 25 Histograma da imagem ao lado

143 127 111

191 175 159

Figura 26 Exemplo do brilho de uma imagem de oito bits amostrada em uma matriz 3x3.

Ao realizarmos uma soma por um valor positivo igual a 75, sobre a matriz original, em todos os elementos da matriz, vemos que o pixel da linha 3 e coluna 1 ter valor igual a 266, portanto superior ao valor mximo permitido. Logo, o valor dessa clula ser o mximo permitido, ou seja, igual a 255. Os demais valores podem ter seu valor somado sem violar o limite mximo. O efeito um aumento no brilho da imagem. Observe que o histograma da imagem deslocado para a direita sem que ocorra distoro do histograma e o resultado apresentado na figura abaixo:

170 154 138


218 202 186

255 250 234

Figura 28 Exemplo do ganho de brilho de uma imagem de oito bits amostrada em uma matriz 3x3.

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24 Ao realizarmos uma soma por um valor negativo igual a -75, sobre a

matriz original, em todos os elementos da matriz, vemos que o pixel da linha um e coluna trs ter valor igual a -12, portanto inferior ao valor mnimo permitido; logo, o valor dessa clula ser o mnimo permitido, ou seja, igual a zero. Os demais valores podem ter seu valor somado (subtrado) sem violar o limite mnimo. O efeito uma reduo no brilho da imagem. Observe que o histograma da imagem deslocado para a esquerda sem que ocorra distoro do histograma.

O resultado apresentado na figura abaixo:

20 4 0


68 52 36

116 100 84

Figura 30 Exemplo da reduo do brilho de uma imagem de oito bits amostrada em uma matriz 3x3.

Contraste uma medida da diferena de dois pixels (ou mais); na prtica, a diferena de duas regies da imagem, regies essas que podero conter vrios pixels, portanto a diferena da mdia dos pixels de duas regies. Para um sistema de oito bits por canal, a diferena mxima possvel 255; assim, esse seria o maior contraste possvel para esse canal. Imagens em tons de cinza so compostas de um nico canal, logo o contraste seria a diferena do valor de tons de cinza mais claro (branco) e tons de cinza mais escuro (preto). O contraste relativo pode ser definido por:

| |

onde I1 e I2 so as intensidades das regies de

interesse 1 e 2 e Imx e Imn so as intensidades mximas e mnimas que o sistema pode representar; Crel o valor do contraste relativo dado em valores de percentual.

O realce de contraste em uma imagem digital pode ser aplicado de diversas formas. O modelo que iremos explorar definir o valor de pixel central da imagem como referncia e adotar um valor de multiplicao da diferena do valor do pixel procurado em relao ao valor do pixel central. O aumento do contraste ocorrer quando aplicarmos uma taxa com um valor superior a um, por exemplo, 1,4. A reduo do contraste

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25 ocorrer quando aplicarmos uma taxa com um valor entre zero e um, por exemplo, 0,6. Para qualquer caso, o resultado sempre arredondado para um nmero inteiro. Observe que o histograma da imagem distorcido; aumentando o contraste ele ser esticado e reduzindo o contraste ele ser espremido, sempre em relao ao valor de referncia de clculo. Em nosso caso o ponto central. Os pixels que excederem os limites superiores e inferiores devem ser limitados pelos valores mximos e mnimos possveis na imagem. Outros modelos de clculo de realce de contraste podem ser aplicados, por exemplo, adotando outro ponto de referncia para a aplicao do clculo. Observe os exemplos abaixo para ampliao ou reduo do contraste de uma imagem.

Imagem OriginalDiferena do valor do pixel em relao ao

pixel do centro

Fator de aumento em 1,4

Imagem com contras-te aumentado

95 79 63 -32 -48 -64 -45 -67 -90 82 60 37

143 127 111 16 0 -16 22 0 -22 149 127 105

191 175 159 64 48 32 90 67 45 217 194 172

Figura 31 Exemplo do aumento do contraste de uma imagem de oito bits amostrada em uma matriz 3x3.

82 60 37


149 127 105

217 194 172

Figura 33 Exemplo do aumento do contraste de uma imagem de oito bits amostrada em uma matriz 3x3.

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26 Imagem Original

Diferena do valor do pixel em relao ao

pixel do centro

Fator de reduo em 0,6

Imagem com contras-te reduzido

95 79 63 -32 -48 -64 -19 -28 -38 108 99 89

143 127 111 16 0 -16 6 0 -6 133 127 121

191 175 159 64 48 32 38 28 19 165 155 146

Figura 34 Exemplo de reduo do contraste de uma imagem de oito bits amostrada em uma matriz 3x3.

108 99 89


133 127 121

165 155 146

Figura 36 Exemplo da reduo do contraste de uma imagem de oito bits amostrada em uma matriz 3x3.

A manipulao do histograma de uma imagem digital altera basicamente o brilho e/ou o contraste da imagem e, em geral, utilizada para a realizao de realce na imagem. Para manipular o histograma, necessrio manipular a matriz da imagem, realizando operaes bsicas de soma para alterar o brilho e de multiplicao para alterar o contraste.

Figura 37 Imagem sem processamento e histograma original.

Figura 38 Imagem com aumento no brilho e o deslocamento uniforme do histograma para a direita.

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Figura 39 Imagem com reduo no brilho e o deslocamento uniforme do histograma para a esquerda.

Figura 40 Imagem com aumento no contraste e o alargamento do histograma em relao ao valor central.

Figura 41 Imagem com reduo no contraste e o estreitamento do histograma em relao ao valor central.

Figura 42 Imagem manipulada com aumento de brilho e aumento de contraste.

A manipulao do brilho e do contraste altera a matriz de dados e, consequentemente, altera o histograma. A operao matemtica na matriz de dados para alterar o brilho basicamente por um processo de soma, no qual o histograma deslocado horizontalmente sem ter sua forma alterada. A operao matemtica na matriz de dados para alterar o contraste feita por um processo de multiplicao, no qual o histograma tem a sua forma distorcida em relao a um ponto central (ou referencial).

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28 INFLUNCIA DA JANELA (WINDOW) E DO NVEL (LEVEL) EM UMA IMAGEM DIGITAL

Suponha que uma imagem em tons de cinza seja capaz de armazenar 10 bits de informao por pixel, portanto cada pixel pode variar 210 ou 1024 tons de cinza, sendo o valor zero como preto e 1023 como branco. Caso essa imagem seja exibida em um monitor de oito bits por canal, necessrio implementar algoritmos capazes de exibir a imagem corretamente. Um raciocnio equivalente a apresentao de imagens digitais, utilizando tcnicas de janela (window) e nvel (level) na imagem e para que tanto o brilho quanto o contraste fiquem adequados na visualizao da imagem.

Vamos utilizar um exemplo em que a janela (window) ir escolher 256 tons dentre os 1024 tons disponveis na imagem, porm possvel alterar o tamanho da janela; nesse caso o tamanho mximo possvel 256. No entanto, possvel selecionar janelas menores, por exemplo: 128, 64, 32, etc. O nvel (level) a posio na qual a janela posicionada, geralmente a melhor janela/nvel (window/level) aquela obtida no centro da imagem (conforme figura abaixo). Tambm possvel escolher outros pontos na imagem que selecione os tons de cinza pela janela. Uma vez definido o tamanho e o centro da janela (nvel), sua aplicao limitar a quantizao da imagem, na qual todos os tons de cinza acima do valor mximo da janela se tornariam brancos e todos os tons de cinza abaixo do valor mnimo se tornariam pretos e uma nova escala de tons de cinza seria aplicada para essa janela.

Figura 43 Influncia da janela e do nvel na visualizao de uma imagem digital.

Figura 44 Imagem original, janela normal e nvel no centro.

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Figura 45 Imagem original, janela normal e nvel reduzido em 50%.

Figura 46 Imagem original, janela normal e nvel ampliado em 50%.

Figura 47 Imagem original, janela reduzida em 50% e nvel no centro.

Figura 48 Imagem original, janela ampliada em 50% e nvel no centro.

O fato de alterar a janela e o nvel de uma imagem digital no altera o histograma, diferentemente do processo de manipulao do brilho e do contraste, no qual a matriz de dados alterada. A janela e o nvel alteram a visualizao dos pixels e o resultado final semelhante ao processo de manipulao de brilho e contraste. Durante a manipulao de brilho e contraste, eventualmente, pode haver perda de informao se o processo no registrar a informao antes da manipulao. J na manipulao por janela e nvel nenhuma informao perdida.

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30 OUTRAS FORMAS DE MANIPULAR UM HISTOGRAMA DA IMAGEM DIGITAL

Existem outras formas de realizar realces em imagens digitais por meio da manipulao do histograma, sendo as mais bsicas a Inverso e a Equalizao. Esses processos so denominados de transformaes de intensidades no domnio do espao, que podem ser lineares ou no lineares.

Para realizar a operao de inverso de um histograma, antes necessrio conhecer a relao da intensidade do nvel em relao ao valor do pixel. Para imagens em tons de cinza, comum encontrar o valor da intensidade representado pela letra k, portanto para cada valor de pixel limitado pela quantidade de bits da imagem haver uma relao com a intensidade, que limitada entre 0% e 100%. Supondo uma relao no linear, onde k=0% pixel = 0 e k=100% pixel = 255 para uma imagem de oito bits em tons de cinza, temos:

95 (24%)

78 (18%)

63 (14%)

212 (76%)

223 (82%)

231 (86%)

143 (43%)

127 (36%)

111 (30%)

175 (57%)

189 (64%)

201 (70%)

191 (65%)

175 (57%)

159 (50%)

124 (35%)

143 (43%)

160 (50%)

Figura 49 Exemplo de inverso do histograma de uma imagem.

A inverso do histograma a operao de obter o novo valor de k para a imagem invertida, sendo: onde: ki a intensidade do nvel para a imagem invertida e ko a intensidade do nvel para a imagem original. Como resultado, temos o espelhamento da distribuio do histograma. Abaixo vemos um exemplo de inverso de histograma.

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Figura 50 Exemplo de inverso de histograma.

Equalizar o histograma significa obter a mxima varincia do histograma de uma imagem, obtendo assim uma imagem com o melhor contraste matemtico, na qual a equalizao do histograma pode ser realizada por diferentes tcnicas, entre elas: equalizao global ou equalizao regional (por blocos ou pontual). Uma forma bem conhecida de equalizar um histograma por meio da funo de distribuio acumulada dada por:

( )

( )

sendo que k o nvel de cinza

normalizado 0

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32 Sendo que: Nk o nmero de pixels para cada um dos tons de

cinza e pr(rk) a probabilidade relativa de ocorrncia e Sk a distribuio acumulada.

0,06

0,22

0,49

0,69

0,80 0,85

0,90 1,00

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0 1 2 3 4 5 6 7

Pro

bab

ilid

ade

(%

)

Nveis de cinza (k)

Histograma com distribuio acululada

Figura 51 Histograma de uma imagem amostrada 64X64 e quantizada em trs bits.

A equalizao o arredondamento da distribuio acumulada para o valor do pixel mais prximo; em nosso exemplo, a quantizao de 1/7. Logo, o arredondamento deve ser para o valor mais prximo de n/7, que o tom de cinza procurado. Portanto:

Tabela 4 Exemplo de manipulao de dados para a equalizao do histograma

Nvel Cinza (rk)

NK pr(rk) Sk Nvel Cinza (sk)N(Sk) ps(Sk)

0/7 = 0,00 245 0.060 S0 = 0.06 0/7 0/7 245 0,060

1/7 = 0,14 655 0.160 S1 = 0.22 1/7 1/7 0 0,0002/7 = 0,29 1109 0.271 S2 = 0.49 2/7 2/7 655 0,1603/7 = 0,43 819 0.200 S3 = 0.69 3/7 3/7 1109 0,2714/7 = 0,57 451 0.110 S4 = 0.80 4/7 4/7 0 0,0005/7 = 0,71 204 0.050 S

5 = 0.85 5/7 5/7 819 0,200

6/7 = 0,86 204 0.050 S6 = 0.90 6/7 6/7 859 0,2107/7 = 1,00 409 0.100 S

7 = 1.00 7/7 7/7 409 0,100

Total 4096 1 4096 1

As colunas rk, Nk e pr(rk) contm a informao da imagem original. A coluna Sk relaciona a informao da distribuio acumulada com o valor mais prximo da coluna rk que contm a informao do nvel de cinza. A coluna N(Sk) preenchida pela ocorrncia de Nvel Cinza (Sk) em Sk, sendo que o resultado final do histograma equalizado representado em ps(sk). O histograma equalizado representado na figura a seguir.

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33

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0 1 2 3 4 5 6 7

Pro

bab

ilid

ade

(%

)

Nveis de cinza (k)

Histograma Equalizado

Figura 52 Exemplo de equalizao de histograma.

Observe que toda a informao do histograma preservada, porm alterada a probabilidade de ocorrncia dos nveis de cinza, em que o histograma alargado, aumentando o contraste da imagem de forma global. Abaixo, temos o exemplo de uma imagem digital equalizada.

Figura 53 Exemplo de equalizao de histograma.

Existem outras tcnicas de processamento de imagens com base na modificao do histograma, sendo alguns exemplos: hiperbolizao, hiperbolizao quadrtica, expanso de histograma, compresso de histograma, limiarizao, etc.

A hiperbolizao empregada para corrigir a equalizao do histograma, levando em considerao a resposta visual do olho humano, que logartmica.

A hiperbolizao quadrtica leva em considerao que o olho humano se acomoda a condies mdias de observao e no s intensidades individuais de cada pixel. O resultado uma distribuio com maior espaamento na escala dos nveis de cinza e menor concentrao na regio escura do histograma.

A expanso de histograma consiste em uma tcnica que distribui os valores dos pixels em toda a faixa de operao do histograma com

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34 um espaamento o mais uniforme possvel entre os pixels na escala. A compresso de histograma limita a faixa em que os pixels possam ocupar a faixa de operao do histograma, resultando em uma reduo do contraste da imagem.

A limiarizao consiste em separar regies da imagem em classes, como o fundo da imagem e do objeto principal, sendo essa a condio mais comum e por isso muitas vezes conhecida como binarizao.

MANIPULAO DA MATRIZ DA IMAGEM

Uma imagem digital pode ser considerada como uma matriz numrica, portanto se imaginarmos uma imagem IA composta por uma matriz A=(ai,j), operaes especficas na matriz A influenciam diretamente na imagem digital.

A matriz transposta converte os dados da primeira linha em primeira coluna e assim sucessivamente, portanto o clculo da matriz transposta rotaciona a imagem em 90 no sentido anti-horrio e sucessivos clculos de matriz transposta na matriz resultante realizam sucessivas rotaes no sentido anti-horrio. Se a ordem da operao da matriz transposta for alterada, sendo a ltima linha convertida na primeira coluna e assim sucessivamente, a rotao da imagem ser em 90 no sentido horrio e sucessivas operaes semelhantes na matriz resultante realizam sucessivas rotaes no sentido horrio. Conforme o exemplo abaixo, vemos uma operao no sentido horrio.

82 60 37 217 149 82

149 127 105 194 127 60

217 194 172 172 105 37

Figura 54 Exemplo de rotao da imagem por meio da operao da matriz transposta.

Diferentes combinaes de troca de linha por coluna, linha por linha, coluna por coluna, geram diferentes resultados na imagem. A realizao do espelhamento vertical de uma imagem dada pela troca da primeira linha

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35 da matriz origem pela ltima linha da matriz destino e assim sucessivamente. A realizao do espelhamento horizontal de uma imagem dada pela troca da primeira coluna da matriz origem pela ltima coluna da matriz destino e assim sucessivamente. Esse tipo de processamento pode ser til para a organizao das imagens durante o processo de visualizao. A figura abaixo mostra o resultado do clculo da matriz transposta em uma imagem digital; o efeito a rotao no sentido anti-horrio da imagem.

Figura 55 Exemplos de rotao e espelhamento de uma imagem digital.

Adio de imagens: uma tcnica usada em um conjunto de imagens com o objetivo de criar uma nova imagem composta desse conjunto. O modelo executado ponto a ponto (pixel a pixel), diretamente na matriz numrica das imagens, por meio da adio de cada elemento da primeira matriz com o elemento correspondente da segunda matriz, produzindo uma terceira matriz que armazena o resultado da adio dos elementos. Uma condio de contorno muito importante em operaes de adio o resultado do elemento da matriz, que no pode exceder a capacidade de armazenamento da imagem. Por exemplo, se o sistema tem capacidade de armazenar oito bits, cada elemento armazenar um valor de pixel mximo de 255 e o limite mximo de adio para duas imagens seria um pixel de at 510, o que impossvel de ser armazenado.

Existem algumas tcnicas para contornar essa limitao. A mais comum usar o reescalonamento dos valores resultantes para a faixa de capacidade de armazenamento, uma vez que so conhecidos os valores mximos e mnimos da matriz soma e os n elementos. Usando a equao

possvel ajustar os valores dos pixels para a faixa de

operao, sendo que L o valor mximo de armazenamento do pixel, S a somatria dos pixels das matrizes, Min e Max so os valores mnimos e mximos da matriz resultante.

OBS.: O valor de Pi,j arredondado para o nmero inteiro mais prximo. Exemplo:

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36 Imagem A Imagem B

95 78 63 212 223 231

143 127 111 175 189 201

191 175 159 124 143 160

Figura 56 Exemplo de soma de duas imagens A e B.

Observe que o resultado da matriz soma (A+B) tem como valor mnimo 294 e mximo 319, portanto no reescalonamento, o valor mnimo passa a ser zero, o mximo, 255 e os demais conforme o modelo apresentado. Como resultado de imagem somada, temos:

Matriz A + B Imagem Somada (A+B)

307 301 294 132 71 0

318 316 312 244 224 183

315 318 319 214 244 255

Figura 57 Resultado da soma de duas imagens A e B.

Subtrao de imagens: Subtrao de imagens uma tcnica semelhante a de adio e de maior interesse de aplicao, principalmente na rea da sade. A diferena bsica que na subtrao fazemos a diferena de duas imagens, ponto a ponto, entre as respectivas posies de cada uma das matrizes. Essa tcnica tambm apresenta o mesmo problema da adio, que obter valores de pixels fora da faixa possvel para a imagem digital. Os valores podem ser reescalonados por meio da operao:

( )

sendo que Ai,j e Bi,j so os elementos das imagens

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37 originais e Pi,j so os elementos da imagem de subtrao. Diferente da operao de soma, a subtrao de imagens possui uma dependncia da ordem de operao. O principal interesse em subtrao de imagens obter diferenas entre duas imagens, removendo todas as caractersticas diferentes entre as imagens, promovendo um realce de detalhe na imagem subtrada.

OBS.: O valor de Pi,j arredondado para o nmero inteiro mais prximo. Exemplo:

Imagem A Imagem B

95 78 63 212 223 231

143 127 111 175 189 201

191 175 159 124 143 160

Figura 58 Exemplo de subtrao de duas imagens A e B.

Observe que por causa da dependncia da ordem de operao de subtrao de imagens o resultado alterado, sendo que a faixa de realce dependente da ordem.

Como resultado de imagem subtrada temos:

Matriz A - B Imagem Subtrada (A - B)

-117 -145 -168 69 55 43

-32 -62 -90 111 96 82

67 32 -1 161 143 127

Matriz B A Imagem Subtrada (B - A)

117 145 168 186 200 211

32 62 90 143 158 172

-67 -32 1 94 111 128

Figura 59 Possveis resultados provenientes da subtrao de duas imagens A e B.

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38 PROCESSAMENTO NO DOMNIO DA FREQUNCIA

Para entender o conceito do processamento de imagens no domnio da frequncia, necessrio antes compreender os conceitos bsicos de uma transformada de Fourier. Mas por que necessrio utilizar tal transformada? Sabemos que, em condies naturais, qualquer tipo de sinal pode ser facilmente representado no domnio do tempo (exemplo: onda sonora), no domnio do espao (exemplo: imagem digital) ou em outro domnio qualquer. Porm, em algumas situaes, o tratamento da informao pode ser mais simples se a interpretao ocorrer no domnio da frequncia, sendo que esse domnio pode ser obtido a partir da Transformada de Fourier. Esse tipo de soluo foi proposto no sculo XVII pelo matemtico e fsico Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830). Fourier prev que qualquer tipo de sinal (exemplos: sonoro, visual, etc.), seja ele peridico ou no, pode ser representado por uma sequncia de soma de funes do tipo seno e cosseno com diferentes frequncias, amplitudes e fases. Esse tipo de soluo, conhecida por Transformada de Fourier, capaz de decompor o sinal em componentes elementares de seno e cosseno e, a partir do resultado dessa decomposio, interpretar a informao no domnio da frequncia. Sendo assim, qualquer funo pode ser tambm representada na forma de uma srie de funes do tipo seno e cosseno:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Sendo que: a0, a1, a2,...,b1, b2, b3, ... so as diferentes amplitudes e x, 2x, 3x,... so os resultados das combinaes das diferentes frequncias e fases.

O objetivo de transformar as imagens no domnio da frequncia facilita a anlise da imagem por meio da identificao de aspectos mais frequentes e comuns, sendo que isso traz a possibilidade de realizar operaes, como filtrar, eliminar ou ampliar mais facilmente uma faixa especfica de frequncia. Para compreender como isso possvel, vamos analisar como conseguimos visualizar uma imagem. O olho humano funciona como um detector de radiao na faixa de espectro da luz visvel, que corresponde a radiaes com comprimento de onda entre 370 nm (violeta) a 750 nm (vermelho). Em termos de frequncia, seria uma banda situada entre 400 THz e 790 THz. Como toda a informao observada entra no olho de forma simultnea, todos esses sinais so somados resultando em uma nica onda (sinal) extremamente complexa. Essa radiao excita os bastonetes

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39 e cones para que o sinal possa ser transmitido pelo nervo ptico para a interpretao da imagem no crebro. O reconhecimento da informao consiste na separao das frequncias em que esse sinal composto para que seja possvel interpretar o que somente vermelho, azul, amarelo, verde, etc. Portanto, o que o sistema olho-crebro faz uma Transformada de Fourier da radiao recebida do domnio temporal para o domnio da frequncia.

Vamos supor que um sinal visual tenha a caracterstica correspondente ao lado esquerdo da figura abaixo. Esse sinal (funo) sinuoso pode ser representado por um somatrio de funes do tipo seno e cosseno, contendo diferentes amplitudes, frequncias e fases, conforme o lado direito da figura abaixo.

Figura 60 Exemplo da decomposio de uma informao visual recebida pelo olho humano.

O resultado desse somatrio pode ser, por exemplo, a funo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e, a partir das propriedades de cada termo de seno e cosseno da funo possvel a identificao das diferentes frequncias (cores) recebidas pelo olho. A mesma analogia pode ser aplicada ao ouvido humano, que recebe simultaneamente um algomerado de sons. O ouvido discrimina o sinal em frequncias definidas com o objetivo de compreender o som. Outro exemplo de uma Tranformada de Fourier na natureza o aparecimento do arco-ris, que separa a luz branca (que contm todas as frequncias) nas diversas cores que compem o arco-ris, sendo que cada cor corresponde a um comprimento de onda (uma frequncia especfica).

Portanto, vemos na natureza aplicaes naturais do modelo proposto por Fourier, modelo esse que pode simplificar a compreenso da informao. Problemas como o processamento de imagens na rea da sade so desafios de difcil soluo direta (utilizando o domnio do espao), porm apresentam solues mais simples quando utilizamos a Transformada de Fourier (domnio da frequncia). Uma forma de simplificar um somatrio de

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40 um nmero muito grande (que pode tender ao infinito) de funes do tipo seno e cosseno por meio do clculo combinado com solues propostas, por exemplo, a Frmula de Euler [Leonhard Euler (1707 - 1783)], que relaciona as funes trigonomtricas com a funo exponencial:

( ) ( ) ( )

( )

Onde: unidade imaginria do nmero complexo.

Assim, uma imagem pode ser representada no domnio do espao por uma funo de duas variveis do tipo f(x,y) e o modelo de Fourier que converte essa informao para o domnio de frequncia descrito por:

[ ( )] ( ) ( ) ( )

Onde F a Transformada de Fourier, f(x,y) a representao no domnio do espao, F(wx,wy ) a representao no domnio da frequncia. Para retornar do domnio da frequncia para o domnio do espao, basta realizarmos a operao inversa, ou seja, aplicar a Transformada Inversa de Fourier (F-1) dada por:

[ ( )] ( ) ( ) ( )

Imagens digitais apresentam uma quantidade finita de informao, portanto a converso de domnios tem aplicao computacional atravs do uso da Transformada Discreta de Fourier e Transformada dada por:

[ ( )] ( )

( ) (

)

Onde: x = 0, 1, 2, 3, ..., M -1; y = 0, 1, 2, 3, ..., N -1. Sendo a

operao inversa dada por:

[ ( )] ( )

( )

(

)

Sendo que: x = 0, 1, 2, 3, ..., M -1 e y = 0, 1, 2, 3, ..., N -1.

Quando uma imagem f(x,y) convoluda com um operador linear h(x,y), a imagem resultante ser dada por: g(x,y)=h(x,y)*f(x,y). Segundo o

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41 teorema da convoluo, uma funo (imagem) no domnio do espao equivalente a sua multiplicao no domnio das frequncias, levando seguinte consequncia:

( ) ( ) ( )

Onde: G(_x,_y ), H(_x,_y ) e F(_x,_y ) so as transformadas de Fourier de g(x,y), h(x,y) e f(x,y) respectivamente. Um ponto que deve ser levado em considerao que no existe perda de informao em processos de realizao de operaes de mudanas de domnios, embora a informao visual da imagem seja representada em outra forma (domnio da frequncia). primeira vista, parece complicado compreender essa nova forma de visualizao da imagem, uma vez que uma linha ou um ponto de uma imagem representada no domnio Fourier (ou da frequncia) pode conter informaes sobre toda a imagem no domnio espacial, indicando quantas vezes o mesmo valor desses valores de frequncia se repetem na imagem. Abaixo, vemos um exemplo de uma imagem do domnio do espao convertida na mesma imagem no domnio da frequncia.

Figura 61 Exemplo de uma aplicao da Transformada de Fourier.

Observe que a imagem direita apresenta quatro quadrantes e um ponto central, caracterstica comum na maioria das imagens no domnio de frequncia. Essas imagens geralmente apresentam um pico no centro (0,0), sendo que nesse ponto da imagem a posio em que a informao atinge o maior valor, pois nele computada justamente a menor frequncia presente na imagem e pode-se deduzir que esse o valor mdio da imagem. Por outro lado, posies mais prximas dos limites das bordas da imagem transformada apresentam maior frequncia espacial. Uma informao importante no espectro de Fourier a informao da fora da imagem (em ingls, image power); essa informao define a quantidade de concentrao da imagem transformada para as componentes de baixa frequncia, ou seja, est relacionada com o raio do ponto central da imagem. Abaixo, vemos a imagem de uma impresso digital humana, representada nos domnios do espao e da frequncia. A imagem no domnio da frequncia contm

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42 crculos e nela a rea interna contm uma proporo da informao da imagem e o raio mximo desse crculo trar informaes relevantes nas aplicaes de filtros na imagem.

Figura 62 Imagem de uma impresso digital nos domnios do espao e frequncia, contendo crculos no espectro de Fourier, indicando a fora da imagem.

Um ponto importante que qualquer alterao na imagem transformada ir causar modificaes significativas na imagem original. Tcnicas de melhoria de imagem, utilizando o domnio das frequncias, so aplicadas por meio de filtragem dessas referidas frequncias, que podem ser: filtragem passa baixo (elimina ou reduz as frequncias mais altas), filtragem passa alto (elimina ou reduz as frequncias mais baixas), filtragem passa banda (elimina ou reduz frequncias mais baixas e mais altas dentro de um intervalo de interesse), alm de outras diversas tcnicas de filtragem.

Figura 63 esquerda, filtro passa baixa. Ao centro, filtro passa alta. direita, filtro passa banda.

Inmeras outras formas de manipulao da imagem no domnio da frequncia podem ser realizadas.

SEGMENTAO DE IMAGEM

A segmentao tem como principal objetivo subdividir a imagem em regies especficas que as constituem, onde em cada regio haja um conjunto de propriedades ou atributos, sendo que esses atributos podem incluir informaes, por exemplo, nveis de contraste. Portanto, um conjunto de regies ligadas, sem serem sobrepostas, a base para a definio de

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43 uma imagem segmentada. A segmentao de imagens baseada em propriedades dos valores de intensidade, descontinuidade e similaridade por meio de mudanas bruscas dos pixels da imagem ou pela diviso de regies similares, segundo um conjunto de critrios predefinidos. Existem diversas tcnicas para a segmentao de uma imagem, sendo comum o uso de mscaras de convoluo. As principais tcnicas de segmentao de imagens so:

Deteco de linhas e pontos: Aplicao para a deteco de achados clnicos na imagem com estas caractersticas, por exemplo, microcalcificaes mamrias ou fissuras sseas, entre outras diversas aplicaes;

Deteco de contornos e orlas: Aplicao para a deteco de achados clnicos na imagem com estas caractersticas, por exemplo, massas tumorais em qualquer tecido.

Para que seja possvel realizar a segmentao de uma imagem, necessrio o uso de operadores de gradientes especficos, que detectam os contornos por meio do clculo da primeira e segunda derivada da imagem, calculando caractersticas de pontos mximos, mnimos, inclinao, ponto de inflexo, etc. Os operadores mais conhecidos so: Roberts, Prewitt, Sobel, entre outros diversos. No iremos explorar as caractersticas de cada operador nesse texto.

AMPLIAO E REDUO DE IMAGENS DIGITAIS

Uma ferramenta muito importante para imagens digitais na rea da sade o uso de lentes ou lupas digitais que realizam operaes de ampliao (em ingls, zoom in) da imagem como um todo ou em regies de interesse. Porm, tambm necessrio o uso de uma ferramenta que realiza a operao inversa, que a reduo (em ingls, zoom out) das imagens. O motivo do uso dessas ferramentas a correta adaptao da imagem em dispositivos de visualizao, como monitores diagnsticos, sendo comum nos casos em que a imagem digital tem uma matriz muito superior em relao matriz de exibio do monitor. Nesses casos, para que a correta visualizao ocorra, necessrio o redimensionamento

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44 (reduo) da imagem na tela, sendo que para a visualizao de regies de interesse so utilizadas lupas para ampliao. A tcnica mais simples para ampliar ou reduzir uma imagem manipular a quantidade de pixels na imagem exibida.

A ampliao de uma imagem consiste na duplicao proporcional dos pixels na direo de X e Y para que a razo de aspecto da imagem no sofra distoro. Portanto, uma cpia da informao da imagem apresentada no monitor de vdeo e quando solicitada a ampliao, os valores dos pixels so duplicados na regio de interesse, conforme apresentado na figura abaixo. Uma observao importante que a resoluo da imagem no alterada, e sim apenas o seu tamanho para efeito de visualizao.

Figura 64 Modelo de ampliao da imagem pela duplicao de um pixel em quatro pixels equivalente a um zoom de 2X.

Para ampliar em fator n, teremos uma vizinhana de n2, sendo que para ampliaes com fatores fracionrios necessrio o uso de interpolao dos valores dos pixels. Um modelo simples o uso de valores mdios, porm existem outras tcnicas conhecidas, como pelo valor mais prximo, Bilinear, Bicbica, Bicbica mais Suave, Bicbica mais Ntida, etc. No iremos explorar essas tcnicas nesse texto. Essas mesmas tcnicas podem ser aplicadas ao redimensionamento fsico da imagem, alterando definitivamente o tamanho da matriz da imagem.

A reduo de uma imagem consiste na operao inversa, ou seja, converter um agrupamento de N pixels em M pixels, onde M menor que N. Em nosso exemplo acima, agrupar quatro pixels em um pixel, respeitando a proporcionalidade dos pixels nas direes de X e Y para que a proporo de aspecto da imagem tambm no sofra distoro. O principal problema nesse caso que o agrupamento dos pixels, em sua grande maioria, apresenta valores diferentes de cores ou tons de cinza e a tcnica comum (ou mais simples) utilizar o valor mdio dos pixels no

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45 valor do pixel resultante. Consideremos quatro pixels com valores 40, 100, 100 e 140 ao agruparmos todos os pixels para um nico; podemos assumir seu valor mdio de 95 como resultado. Lembrando que outros modelos tambm podem ser aplicados para a reduo da imagem, conforme a necessidade.

Figura 65 Modelo de reduo da imagem. A imagem final apresenta o valor mdio dos pixels da imagem original.

Portanto, a reduo de uma imagem sempre acarreta em perda de informao. Por esse motivo, sempre utilizada uma cpia da imagem, que apresentada no monitor de vdeo. A recuperao da informao ocorrer por meio da consulta das informaes contidas na imagem original.

ALGUNS FORMATOS DE IMAGENS DIGITAIS USADOS NA REA DA SADE

Imagens digitais podem ser representadas basicamente por dois modos: por meio de um mapa de bits (bitmaps) ou de vetores.

A representao em mapa de bits a estrutura mais simples e compatvel com qualquer imagem, respeitando os possveis limites. Uma imagem em bitmap um conjunto de pixels organizados em forma de uma matriz, na qual cada pixel representa caractersticas de luminosidade e cor. Esse tipo de representao adequado para a apresentao de imagens complexas em formas e cores e muito utilizada em fotografia e vdeo. Sua aplicao ampla e adequada para o uso em imagens da rea da sade. Pontos negativos para essa representao so: o volume de informao pode demandar vrios megabytes para armazenamento; exige maior consumo de processamento na interpretao dessas imagens; existe a necessidade de combinar tcnicas de compresso de dados; tem limitaes

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46 de resoluo, pois ocorre queda de qualidade quando as imagens so ampliadas e perda de informao se as imagens so reduzidas.

A representao por meio de vetores compatvel com imagens relacionadas a parmetros geomtricos, como pontos, linhas, polgonos, crculos, elipses e demais formas geomtricas. So imagens representadas por meio de parmetros e coeficientes matemticos; a aplicao de imagens com essa representao muito limitada para a rea da sade. Essa representao no adequada para representar fotografia, mas adequada para projetos de engenharia e no apresenta problema de resoluo, pois alterando os parmetros matemticos, altera-se indefinidamente o tamanho da imagem sem problema de perda de informao ou de qualidade.

Portanto, para a rea da sade, nos interessam imagens com representao em mapa de bits, sendo que dentro dessa representao existem diversos formatos de arquivos de imagem, sendo os mais conhecidos:

BMP ou DIB (Microsoft Windows Device Independent Bitmap), no qual at oito bits por pixel so armazenados e a compresso RLE (esse tipo de compresso ser abordado adiante) suportada;

JPEG (Joint Photographic Experts Group), no qual at oito bits por pixel so armazenados e vrios tipos de compresso so suportados;

TIFF (Tag Image File Format), no qual at 16 bits por pixel so armazenados e vrios tipos de compresso so suportados;

JPEG2000 (Joint Photographic Experts Group), no qual at 16 bits por pixel so armazenados e vrios tipos de compresso so suportados.

Os principais formatos utilizados na rea da sade so TIFF, em geral com mais interesse na rea da pesquisa devido grande flexibilidade da estrutura do arquivo, e JPEG2000, que suporta altos valores de bits por pixel geralmente utilizado com maior frequncia em ambientes clnicos.

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47 COMPRESSO DE IMAGENS DIGITAIS

Para um computador, uma imagem digital um bloco de informaes semelhante a qualquer outro tipo de dado: documento de texto, planilha eletrnica ou outro tipo de informao. Portanto, uma imagem digital ocupa um espao fsico para o armazenamento em um dispositivo que tenha essa finalidade, seja ele magntico, ptico, estado slido, etc.

O tamanho de uma imagem depende basicamente do tamanho da matriz, do nmero de bits armazenados, do formato da imagem, da tcnica de compresso, entre outros fatores. O modelo mais simples para estimar o tamanho de uma imagem, sem nenhum tipo de compresso e desconside-rando o formato, dado por ( )

sendo que M e N so os

nmeros de linhas e colunas da matriz e n o nmero de bits armazena-dos. Imagens na rea da sade so construdas computacionalmente em um arquivo capaz de armazenar informaes em oito ou 16 bits. Portanto, qualquer imagem que tenha entre dois e oito bits de informao ir ocupar o mesmo espao que uma imagem de oito bits e qualquer imagem que tenha entre nove e 16 bits ir ocupar o mesmo espao que uma imagem de 16 bits. Dessa forma, no caso de uma imagem mdica cuja matriz seja 2560 X 4608 com 10 bits de armazenamento, o arquivo ser alocado em uma estrutura de 16 bits e o tamanho da imagem ser de 23.592.960 Bytes (23.040 kBytes ou 22,5 MBytes). Imagens da rea da sade podem ter seu tamanho indexado por uma letra k, sendo que k tem o valor de 1024. Para o exemplo acima, uma imagem cuja matriz 2560 X 4608 pode ser repre-sentada por 2,5k X 4,5k.

Em geral, um exame da rea da sade que utiliza imagens digitais pode ser estruturado com mais de uma imagem, como o caso da mamografia, ressonncia magntica, entre outros. Portanto, dependendo da modalidade, o armazenamento da informao de um nico exame pode ocupar um grande espao de arquivamento eletrnico, como o caso da tomografia computadorizada, o que pode elevar muito o custo (em espao e financeiro). Porm, esse problema no nico; tambm h o problema da transmisso da informao por rede. Exames que ocupam muito volume de dados exigem infraestrutura de rede sofisticada (elevando mais ainda o custo financeiro), alm do elevado tempo de transmisso dos exames.

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48 Desse modo, de extrema importncia o uso de tcnicas de

compresso de imagens. No entanto, so necessrios cuidados especiais para que informaes diagnsticas no sejam perdidas. A compresso de imagens uma tcnica da cincia da computao que consiste em diminuir o tamanho de armazenamento da imagem por meio da reduo da redundncia dos dados com o objetivo de reduzir o custo de armazenamento e diminuir o tempo de transmisso das imagens por meio de uma rede de computadores. Basicamente, existem dois tipos de compresso de imagens: as denominadas com perdas (em ingls, lossy) ou irreversveis e as sem perdas (em ingls, lossless) ou reversveis.

Tcnicas de compresso de imagens com perda so aquelas que possibilitam que a imagem final recupere a imagem original dentro de um certo critrio de perda em relao imagem original. So situaes nas quais a portabilidade importante, como o caso da documentao de exames na rea da sade, em que as informaes descartadas podem ser imperceptveis ao olho humano (dependendo do nvel e forma de compresso); em geral o formato JPEG utiliza esse tipo de tcnica.

O uso de tcnicas de compresso sem perda computacional normalmente aplicado em condies em que a qualidade e a fidelidade da imagem so importantes. Em geral, os formatos TIFF, JPEG2000, JPEG Lossless, entre outros utilizam esse tipo de tcnica a qual muito importante na rea da sade para o diagnstico de exames ou o processamento das imagens para a identificao de estruturas de interesse, independentemente de o objetivo ser clnico ou para pesquisa. Essas duas formas de compresso so tcnicas que permitem que a imagem comprimida seja visualizada. No entanto, existem outras tcnicas de compresso que no permitem a visualizao direta da imagem, como compresso em ZIP, RAR, entre outros formatos. Faz-se saber que para a visualizao dessas imagens necessrio realizar a descompresso da imagem, o que torna limitada a vantagem do uso dessa tcnica.

Um tipo de tcnica de compresso a codificao run-length ou compresso RLE; trata-se de uma tcnica que comprime cadeia de informaes (caracteres ou nmeros) onde existem sequencias longas dessas informaes repetidas. uma tcnica adequada para aplicao em imagens devido s caractersticas do arquivo, que pode conter uma grande quantidade de informao repetida e ser aplicado para imagens

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49 monocromticas em tons de cinza e em cores. No caso de imagens em cores, o tratamento semelhante tcnica utilizada em tons de cinza com a diferena que um arquivo tratado como trs imagens, sendo cada uma correspondente a um dos canais RBG; a compresso separada por canal e a fuso ocorre durante a descompresso.

MONITOR DE VDEO PARA A REA DA SADE

O monitor de vdeo um dispositivo de sada do computador com a funo de exibir a informao por meio de uma informao luminosa (que contm brilho e contraste); as principais tecnologias de monitores so: CRT (Cathodic Ray Tube) ou tubo de raios catdicos e a LCD (Liquid Crystal Display) ou tela de cristal lquido. Atualmente existem outras tecnologias de monitores, porm no sero citadas nesse texto.

O monitor CRT o monitor tradicional, em que a formao da imagem se d por meio de um feixe de eltrons (que sai da parte de trs do monitor) que atinge um material fosforescente (tela do monitor), formando assim a imagem. Os primeiros monitores padro CRT no forneciam a qualidade necessria em comparao a de um filme radiolgico, portanto os fabricantes desenvolveram monitores especficos para a rea mdica com uma tela de fsforo especial capaz de atingir maior nvel de contraste e luminncia e menor distoro espacial e latncia (Azevedo-Marques, P.M., 2009).

O monitor LCD o padro de monitor utilizado hoje em dia, em que a formao da imagem se d por meio de uma luz branca de fundo que tem seus comprimentos de ondas filtrados para a formao de cores (ou tons de cinza) por meio da polarizao da luz em cristais lquidos. A tecnologia LCD para monitores especficos usados na rea mdica oferece grandes vantagens frente aos monitores CRT, entre elas: menor distoro espacial (praticamente inexistente); melhor qualidade em imagens com maior quantidade de pixels; melhor resposta da apresentao das cores ou tons de cinza, alm da possiblidade da autocalibrao por meio de sensores, que garantem um padro de brilho (luminosidade) e dos tons (cores ou cinza) da imagem digital.

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50 FORMAO DA IMAGEM COM O USO DE RAIOS X

A formao da imagem na rea da sade utiliza radiaes que podem ser ionizantes ou no ionizantes. Radiaes ionizantes so aquelas em que ocorre a ionizao com o tomo, ou seja, pelo menos um eltron removido (ou adicionado) da estrutura atmica e, em geral, essas radiaes so as eletromagnticas (ex.: raios X). Radiaes no ionizantes so aquelas em que sua energia no suficiente para alterar a estrutura do tomo, fornecendo apenas energia cintica ou energia potencial ao sistema. A formao de imagens com radiaes no ionizantes a radiao eletromagntica (ex.: ressonncia magntica) ou mecnica (ex.: ultrassom).

Equipamentos como: mamgrafos, cine-angiografias, tomgrafos, etc. so exemplos de modalidades de diagnstico por imagem que utilizam o uso de radiaes ionizantes na faixa da energia dos raios X, que tm como caracterstica atravessar o corpo humano. Portanto, essas radiaes interagem com o tecido por meio de fenmenos predominantemente conhecidos como: Efeito Fotoeltrico e Efeito Compton. Dessa forma, a radiao incidente em um objeto tem uma intensidade maior em relao radiao que sai do objeto, ocorrendo assim uma absoro parcial (ou total) dessa energia incidente por meio das interaes da radiao com a matria. Sabemos que a intensidade de um feixe de raios X composta por pacotes de energia denominados ftons.

Fton: a partcula elementar de uma radiao eletromagntica, conhecida como um quantum de energia (pacote de energia). O fton interage com eltrons e com o ncleo do tomo por meio da transferncia de sua energia durante o processo de interao. Em alguns aspectos, o fton atua como partcula e em outros como uma onda.

Efeito Fotoeltrico: o fenmeno no qual ocorre a transferncia total da energia da radiao X (que desaparece) a um nico eltron orbital que expelido com energia cintica bem definida, ou seja, o fton incidente transfere toda a sua energia a um eltron ligado ao tomo. Essa energia adicional ao eltron permite que ele saia do tomo (ocorrendo ionizao no tomo) e o fton incidente desaparece. Esse fenmeno ocorre quando a energia do fton igual energia de ligao mais a energia do eltron. Abaixo, vemos um exemplo da ocorrncia desse fenmeno em um tomo.

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Figura 66 Exemplo do Efeito Fotoeltrico.

Efeito Compton: o fenmeno onde o fton espalhado por um eltron de baixa energia de ligao, ou seja, o fton incidente transfere parcialmente sua energia a um eltron ligado ao tomo; a energia adicional ao eltron permite que ele saia do tomo (ocorrendo ionizao no tomo) e o fton incidente desviado de sua rota com uma quantidade de energia inferior. Esse fenmeno ocorre quando a energia do fton superior energia de ligao mais a energia do eltron, em que a diferena de energia proporcional energia do fton de sada. Abaixo, vemos um exemplo da ocorrncia desse fenmeno em um tomo.

Figura 67 Exemplo do Efeito Compton

Portanto, a intensidade de um feixe de raios X sofre atenuao (por Efeito Fotoeltrico e Efeito Compton) e espalhamento (por Efeito Compton) ao atravessar um material em funo de suas caractersticas, entre elas, espessura e densidade. Objetos mais espessos e/ou de maior densidade tm maior probabilidade de espalhar a radiao internamente, alm de atenuar a radiao com maior intensidade por: onde I e I0 so respectivamente as intensidades de radiao de sada e radiao incidente, o coeficiente de atenuao linear da radiao e x, a espessura do objeto. Abaixo, vemos dois exemplos:

Processamento de Imagens em Saúde

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