PRODUÇÃO DIDÁTICA PEDAGÓGICA

PARANÁ GOVERNO DO ESTADO

FICHA CATALOGRÁFICA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

PROFESSOR PDE 2010

Título: Proporcionalidade no cotidiano e na sociedade

Autor Ilma Soares de Moraes

Escola de Atuação Colégio Estadual Joaquim Maria Machado de

Assis

Município da escola Santa Mariana

Núcleo Regional de Educação Cornélio Procópio

Orientador Dra. Simone Luccas

Instituição de Ensino Superior UENP-Universidade Estadual Norte do

Paraná, Cornélio Procópio.

Disciplina/Área Matemática

Produção Didático-pedagógica Unidade Temática

Relação Interdisciplinar

Público Alvo Alunos do 7º ano ( ensino fundamental)

Localização Colégio Estadual Joaquim Maria Machado de

Assis, Rua Antônio Manoel dos Santos 335

UNIDADE TEMÁTICA

Apresentação:

O presente trabalho tem como finalidade o

conhecimento matemático e o

desenvolvimento do pensamento lógico-

dedutivo do aluno juntamente com

experiências de sua vida cotidiana. Na

execução desse projeto, proponho investigar

como contribuir com o desenvolvimento do

pensamento dos alunos, a partir de

concepções teóricas de experiências com

significação de conceitos matemáticos

envolvendo situações vividas em seus

cotidianos e proporcionar condições para que

aproprie conhecimento matemático relativo à

proporcionalidade, visando uma formação

integral, capaz de agir com autonomia nas

suas relações sociais.

Palavras-chave Escola, Cotidiano, Sociedade.

Apresentação:

O presente trabalho tem como finalidade o conhecimento matemático e o

desenvolvimento do pensamento lógico-dedutivo do aluno a partir das

experiências de sua vida cotidiana, proporcionando condições para que o

estudante se aproprie de conhecimentos matemáticos relativos à

proporcionalidade. Visa uma formação integral do educando, do cidadão e do

homem público, capaz de agir com autonomia nas suas relações sociais, sendo

possível relacionar a proporcionalidade matemática e suas aplicações e

estabelecendo conexão entre o conhecimento matemático e as situações da vida

cotidiana.

Esse projeto busca investigar algumas contribuições do desenvolvimento

do pensamento lógico-racional dos alunos da 7º ano do Ensino Fundamental, a

partir de concepções teóricas de conceitos matemáticos envolvendo situações

vividas em seus cotidianos.

É necessário que a matemática ensinada na escola proporcione

alternativas que levem os alunos não somente a abstração de conceito, mas que

os levem a desenvolver o pensamento lógico-racional; reconhecer o uso e

aplicação da proporcionalidade matemática no mundo que nos rodeia;

desenvolver a capacidade de enfrentar situações possíveis de serem analisadas

matematicamente; analisar a aplicação do conhecimento matemático apropriado

aos alunos, no âmbito escolar, em situações vividas no cotidiano; fazer com que o

aluno sinta prazer em ler e resolver problemas envolvendo proporcionalidade a

partir de situações relacionadas ao seu cotidiano.

A ideia que permeia esse projeto envolve o desenvolvimento da

capacidade de fazer descobertas e compreender o “mundo” em todos os seus

aspectos sócio-político-cultural articulado a atividades práticas no dia-a-dia

mostrando a importância da matemática dentro de um mundo globalizado e

valorizando a lógica matemática.

Vygotsky (2008) defende que o pensamento e a linguagem operam juntos

para a formação das ideias, planejamentos e ação. De acordo com esse

pesquisador os conceitos cotidianos (fatos presentes na vida diária, impregnados

de conhecimento) e científicos (conhecimento científico apropriado pela criança

na escola) oportunizam ao aluno conhecer a matemática como campo do

conhecimento em construção. Um ensino relevante desse conhecimento

fundamenta-se não apenas em resolver exercícios repetitivos e padronizados,

mas conectados a outros campos do conhecimento, possibilitando o

compartilhamento de dúvidas e questionamentos que os levam a construção da

ciência formal matemática com os alunos.

Aprender matemática é mais que manejar fórmula, saber fazer, interpretar,

criar significados, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas,

estar preparado para perceber estes mesmos problemas, desenvolvendo no

raciocínio lógico, a capacidade de fazer ligação entre a matemática da vida e a

matemática da escola. Para Vygotsky (2008), a vivência em sociedade é

essencial para a transformação do homem de ser biológico em ser humano. É

pela aprendizagem nas relações com os outros que construímos os

conhecimentos que permitem nosso desenvolvimento mental. Aprender a

trabalhar com os exemplos dos alunos, uma vez que eles trazem uma importante

bagagem de conhecimentos, e experiências de suas vidas.

Fundamentação teórica

É necessário compreender a matemática desde suas origens até sua

constituição como campo cientifica e como disciplina no currículo escolar

brasileiro para ampliá-la a discussão acerca dessas duas dimensões.

Os povos das antigas civilizações desenvolveram os primeiros

conhecimentos que vieram compor a matemática conhecida hoje. Há menções na

história da educação matemática de que os babilônios, por volta de 2000 a.C,

acumulavam registros do que hoje podem ser classificados como álgebra

elementar. Foram os primeiros registros da humanidade a respeito de ideias que

se originaram das configurações físicas e geométricas, da comparação das

formas, tamanhos e quantidades. Para Ribnikov (1987), esse período demarcou o

nascimento da Matemática.

Contudo, como campo de conhecimento, a Matemática emergiu somente

mais tarde, em solo grego, nos séculos VI e V a.C.

Os pitagóricos promoveram as primeiras discussões a respeito da

importância e do papel da Matemática no ensino e na formação das pessoas.

Com os platônicos buscava-se, por meio da Matemática, um instrumento

que, instigaria o pensamento do homem. Essa concepção arquitetou as

interpretações e o pensamento matemático de tal forma que influenciaria o ensino

de Matemática até os dias de hoje, segundo STRUIK, (1998).

Pelo estudo da Matemática e a necessária abstração, tentava-se justificar a

existência de uma ordem, universal e imutável, tanto na natureza como na

sociedade.

Entre os séculos VIII e IX, o ensino passou por mudanças significativas com

o surgimento das escolas e a organização dos sistemas de ensino.

Após o século XV, o avanço das navegações e a intensificação das

atividades comerciais e industriais possibilitaram novas descobertas na

Matemática, cujos conhecimentos e ensino voltaram-se às atividades práticas.

O século XVI demarcou um novo período de sistematização deste

conhecimento, denominado de matemática de grandezas variáveis.

As descobertas matemáticas desse período contribuíram para uma fase de

grande progresso científico e econômico aplicado na construção aperfeiçoamento

e uso produtivo de máquinas e equipamentos, tais como: arma de fogo,

imprensas, moinhos de vento, relógios e embarcações. O valor da técnica e a

concepção mecanicista de mundo propiciaram estudos que se concentraram,

principalmente, no que hoje chamamos Matemática Aplicada, segundo

STRUIK,(1997).

Com a Revolução Industrial, evidenciaram-se diferenças entre classes

sociais e a necessidade de educação para essas classes, de modo a formar tanto

trabalhadores quanto dirigentes do processo produtivo. Como a Matemática

escolar era uma importante disciplina para atender tal demanda, demarcava os

programas de ensino da época, uma vez que era a ciência que daria a base de

conhecimento para solucionar os problemas de ordem prática, de acordo com

VALENTE (1999).

Entre os professores de matemática do Colégio Pedro II, Euclides de

Medeiros Guimarães Roxo promoveu as discussões rumo às reformas nos

programas dessa disciplina ao solicitar ao Governo Federal a junção da

aritmética, álgebra, geometria e trigonometria numa única, denominada

Matemática. As ideias reformadoras do ensino da Matemática compactuavam

discussões do movimento da Escola Nova, que propunha um ensino orientado por

uma concepção empírico-ativista ao valorizar os processos de aprendizagem e o

desenvolvimento do estudante em atividades de pesquisa, lúdicas, resolução de

problemas, jogos e experimentos. A proposta básica do escolanovismo era o

desenvolvimento da criatividade e das potencialidades e interesses individuais.

O estudante era considerado o centro do processo e o professor, o orientador da

aprendizagem.

Até o final da década de 1950, a tendência que prevaleceu no Brasil foi a

formalista clássica. Essa tendência baseava-se no modelo euclidiano e na

concepção platônica de Matemática, a qual se caracterizava pela sistematização

lógica e pela visão estática, a história e dogmática do conhecimento matemático.

A principal finalidade do conhecimento matemático era o desenvolvimento

do pensamento lógico-dedutivo. Nessa tendência, a aprendizagem era centrada,

no professor e no seu papel de transmissor e expositor do conteúdo, a

aprendizagem consistia na memorização e na repetição precisa de raciocínios e

procedimentos, segundo FIORENTINI, (1995).

O caráter mecanicista e pragmático do ensino da Matemática foi marcante

no decorrer da década de 1970. O método de aprendizagem enfatizado era a

memorização de princípios e fórmulas, o desenvolvimento e as habilidades de

manipulação de algoritmos e expressões algébricas e de resolução de problemas.

A tendência construtivista surgiu no Brasil a partir das décadas de 1960 e

1970, e se estabeleceu como meio favorável para discutir o ensino da Matemática

na década de 1980. A matemática era vista como ema construção formada por

estruturas e relações abstratas entre formas e grandezas. O construtivismo,

então, dava mais ênfase ao processo e menos ao produto do conhecimento. A

aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao

aluno atribuir sentido e construir significado ás ideias matemática de modo a

tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. A ação

do professor é articular o processo pedagógico, a visão de mundo do aluno, suas

opções diante da vida, da história e do cotidiano. É importante entender a história

da matemática no contexto da prática escolar como componente necessário de

um dos objetivos primordiais da disciplina, qual seja, que os estudantes

compreendam a natureza da matemática e sua relevância na vida da

humanidade. A história da matemática é um elemento orientador na elaboração

de atividades na criação das situações problemas, na busca de referencias para

compreender os conceitos matemáticos e possibilitar ao aluno analisar e discutir

razões para aceitação de determinados fatos, raciocínio e procedimentos.

Segundo Polya (1997) resolver uma situação problema é:

Encontrar um caminho onde nenhum outro é conhecido de antemão

encontrar um caminho é partir de uma dificuldade, encontrar um caminho

que contorne um obstáculo, para alcançar um fim desejado, mas

alcançar imediatamente, por meios adequados (POLYA, 1997, p.1-2)

A história deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos

porquês da matemática. Assim, pode promover uma aprendizagem significativa,

que propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído

a partir de situações concretas e necessidades reais (Miguel; Miorim, 2004).

A resolução de situação problemas quando envolve o estudo das

proporcionalidades deverá desenvolver no aluno a capacidade do

desenvolvimento do raciocínio lógico na interpretação e resolução de situações

contextualizadas de seu cotidiano com criatividade e interesse para identificar os,

conceitos matemáticos presente, observando que existem diferentes estratégias

de resolução.

Segundo Polya (1994, p. 48) uma grande descoberta:

Resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta

na resolução de qualquer problema. Este pode ser modesto, mas se

desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o

resolver por seus próprios meios experimentará a tensão e gozará o

triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade susceptível,

poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a

sua marca na mente e no caráter.

Situações que envolvem proporcionalidades estão sempre presente no

cotidiano e aprendizado do aluno. A aprendizagem do aluno deve ocorrer por

meio de situações que sejam significativas para eles.

Segundo Polya (1994), para ter sucesso na resolução de problemas é

necessário que se observe as seguintes etapas: Compreender o problema;

Elaborar um plano; Executar o plano e fazer a verificação ou retrospecto.

Em cada uma dessas etapas o professor pode fazer questionamentos ou

considerações que ajudam os alunos na resolução dos problemas, em situações

que envolvem proporcionalidade em qualquer área do conhecimento, por meio de

atividades que despertem o interesse em aprender, fazendo relações do que vê

na escola e já conhece fora da escola. Associação dos saberes vivenciado no dia-

a-dia e o aprendizado em sala de aula que constrói uma ligação entre esses

saberes.

Segundo DANTE (1994, p. 84) aprender a resolver problemas matemáticos:

Deve ser o maior objeto da instrução matemática. Certamente outros

objetivos da matemática devem ser procurados, mesmo para atingir o

objetivo da competência em resolução de problemas. Desenvolver

conceitos matemáticos, princípios e algoritmos através de um

conhecimento significativo e habilidoso são importantes. Mas o

significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser

capaz de usá-los na construção das soluções das situações-problema.

Para que o aluno construa seus conceitos é importante que permitamos a

eles compreender o processo por meio de situações necessárias, vividas por eles

em seu cotidiano fazendo assim uma forte conexão dos saberes, vivido e os

conhecimentos adquiridos em seu ambiente escolar. Os matemáticos gregos

apresentaram vários conceitos sobre razões e como tema principal dessa unidade

temática o conceito de proporção será abordado por meio de situações problemas

presente no cotidiano do aluno. Euclides, por exemplo, afirmava que “razão é uma

relação de tamanho entre grandezas da mesma espécie”. Somente no século XV

é que os matemáticos italianos deram uma aplicação prática para as razões.

Entre eles, destacou-se Luca Pacioli (1445-1514).

A palavra razão é muito usada no dia-a-dia: Observe a situação abaixo

Três dos oito convidados para a festa de meu aniversário chegaram após o

horário marcado no convite (atrasados).

Para entender e compreender o significado de uma razão matemática

estabelece-se uma comparação entre a quantidade de convidados que chegaram

atrasados com o total de pessoas convidadas e estabelecendo uma comparação

entre os convidados, dizemos que 3 em 8 convidados chegaram após a hora

marcada no convite. Representamos esse fato com o quociente 3:8, ou com o

número raciona chamado razão entre 3 e 8 (lê-se três para oito).

Segundo os matemáticos Giovanni e Giovanni Jr. (2000, p. 245). “A razão

de duas grandezas é o quociente dos números que medem essas grandezas

numa mesma unidade”. Assim, fazendo igualdade entre duas razões obtém-se

uma proporção.

A ideia de proporção é muito antiga. Euclides, no livro V da sua obra

Elementos, expõe a teoria das proporções creditando-a a outro matemático grego

chamado Eudóxio. No século XV, o matemático árabe Al-Kalsadi empregou o

símbolo (...) para indicar as proporções e, em 1537,o italiano Niccolo Fontana,

conhecido por Tartaglia, escreveu uma proporção na forma 6//3//8//4.Foram os

matemáticos italianos, em especial Regiomontanus que divulgaram o emprego

das proporções durante o período do Renascimento, segundo Giovanni e

Giovanni Jr. (2000, p. 263).

As proporções apresentam algumas características. Entre elas as situações

em que se conhecem os valores dos quatro termos dessa igualdade, na qual se

aplica a propriedade fundamental da proporção igualando o produto dos

extremos com o produto dos meios:

a : b = c : d ou

Nessa propriedade os números a, b, c, e d são os termos da proporção.

Os termos a e d são chamados extremos, os termos b e c são chamados meios.

Com a intenção de exemplificar melhor tal propriedade, tem-se:

Proporção Produto dos meios Produto dos extremos

4 x 6 = 24 3 x 8 24

10x20 = 200 5 x 20 = 200

14 x14 = 196 7 x 28 = 196

Em muitas situações do dia-a-dia, lidamos com problemas que envolvem duas

grandezas proporcionais diretas ou inversas, em que um dos termos é

desconhecido, para a resolução dessa situação faz-se por meio da aplicabilidade

da relação fundamental das proporções chamada regra de três simples.

Duas grandezas são ditas proporcionais quando uma varia em função da

outra, elas são inversamente proporcionais se dobrando uma delas, a outra se

reduz pela metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte e

assim por diante. Já duas grandezas são reconhecidas como diretamente

proporcionais quando a variação de uma provoca a variação da outra numa

mesma razão, se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma

é dividida em duas partes iguais a outra também é dividida à metade.

O aprendizado em educação que prioriza a proporcionalidade matemática

deve iniciar com os conhecimentos de situações problema relacionados ao

cotidiano do aluno, que desperte interesse em chegar ao resultado desejado para

tais situações contextualizadas, mostrando que a matematica está presente vida

sociocultural da humanidade.

Avaliação

A avaliação da aprendizagem reside na sua função social e pedagógica. A

avaliação tem a função diagnóstica psico-pedagógica e didática. As práticas

avaliativas têm sido marcadas pela pedagogia do exame em detrimento da

pedagogia do ensino e da aprendizagem, segundo Luckesi (2002).

Considera-se que a avaliação deve acontecer ao longo do processo de

ensino e de aprendizagem, a finalidade da avaliação é proporcionar aos alunos

novas oportunidades para aprender, possibilitar ao professor refletir sobre seu

próprio trabalho, bem como fornecer dados a respeito das dificuldades de cada

aluno, conforme Abrantes (1994).

Para a utilização do processo avaliativo, é necessário que o professor

aplique, atividades para diagnosticar as dificuldades dos alunos, criar

oportunidades diversificadas para que possam expressar seu conhecimento

dianosticando suas deficiências. Por meio dessa avaliação de sondagem faz-se

um acompanhamento progressivo, possibilitando desenvolvimento das

capacidades cognitivas fornecendo informações de seu desempenho.

A avaliação diagnóstica identifica as dificuldades do aluno e os

conhecimentos prévios assumindo-o como um dever social, contribuir para a

avaliação para correcção de erros de conhecimentos e habilidades juntamente ao

desenvolvimento de capacidades cognitivas. Essas práticas devem possibilitar ao

professor verificar se o aluno comunica-se matematicamente, oral ou por escrito

BURIASCO (2004).

O professor deve considerar as noções prévias que o aluno constrói a partir

de sua vivência, agregando novos conhecimentos, regras e técnicas,

estimulando-o na construção de uma sociedade melhor que supere situações

vividas no cotidiano, social-político-cultural e tecnológico, na certeza que o

conhecimento se constrói constantemente alicerçado em conhecimento vivido e

conhecimento teórico.

Para a pesquisadora Cury (2004), em geral, são usados três tipos de

avaliação Diagnóstica, Formativa e Somativa. Avaliação Diagnóstica é empregada

ações para verificar as habilidades e dificuldades dos alunos face a um novo

conteúdo abordado. Avaliação Somativa pretende-se avaliar o desempenho ao

final de uma unidade de ensino ou semestre e seu objetivo é classificar os alunos

ou fornecer certificados. Pode ser feita de forma cumulativa, aproveitando

resultados parciais e empregando critérios para obter uma nota ou conceito final.

Avaliação Formativa procura-se informações sobre o desenvolvimento do

processo de ensino-aprendizagem, para adequá-lo às necessidades dos alunos.

Especificamente neste projeto essas três avaliações serão realizadas para

analisar o desenvolvimento dos alunos a respeito das proporcionalidades e seu

uso em situações vividas no dia-a-dia.

Referências

AMBROSIO, Ubiratan D. Etnomatemática – Elo entre as tradições e a

modernidade. 2005.

BURIASCO, R. L. C. de. Avaliação em Matemática: – Universidade Estadual

Paulista, Marília, 1999.

BURIASCO, R.L.C. de. Análise e da produção escrita: Curitiba. Champagnat,

2004.

CARRAHER, Terezinha; SCHLIEMANN, Ana Lúcia; CARRAHER, David. Na vida

dez na escola zero.

D’Ambrosio, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e

matemática. 2. Ed. São Paulo: Sumus editorial, 1996.

GIOVANNI E GIOVANNI Jr; Matemática Pensar e descobrir. Editora FTD. São

Paulo, 2000.

LUCKESI. C.C. Avaliação da aprendizagem escolar. Ed. São Paulo: Cortez,

2002.

Miguel, A; Miorim. M.A. história na educação matemática: propostas e

desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.

MIORIM, M.A. Introdução á história da educação matemática. São Paulo:

Atual, 1998.

OLIVEIRA, Marta Kohl. Vygotsky: (2ª. Ed.). São Paulo: Scipione, 1995.

Aprendizado e desenvolvimento, um processo sócio histórico.

Ponte, João Pedro do Brocardo, Joana; Oliveira, Hélia. Investigações

Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.

RIBNKOV, k. História de las matemáticas. Moscou: Mir, 1987.

SAVIANI, D. Escola e Democracia. 31 ed. Campinas: Autores Associados, 1997.

SEED – Diretrizes Curriculares da Educação Básica

STRUIK, D.J. História concisa das matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1997.

Outros sites pesquisados

http://www.somatematica.com.br/

www.scielo.br/scielo. Acesso 20 /06/2011