Produtos dos bancos comerciais · Taxa de juros i : custo de oportunidade (positivo ou nulo) do...

Produtos dos bancos comerciais

Jean-Luc Rosinger

Universidade Federal de Santa Catarinahttp://capitais.wordpress.com/

CNM 7307 2010.2

http://capitais.wordpress.com/

Resumo da Aula

1 Valor temporal do dinheiro

2 Precificacao no mercado monetario

3 Taxas de cambio, inflacao, impostos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro, valor presente

Taxa de juros i :custo de oportunidade (positivo ou nulo) do dinheiro=⇒ valor 1 R$ hoje ≥ valor 1 R$ futuro

I Valor futuro de 1 R$ aplicado n perıodos

VF = 1(1 + i)n

I Valor presente de 1 R$ disponıvel no final de n perıodos

VP =1

(1 + i)n

valor presente, futuro, juros, prazo

VF = VP (1 + i)n

Jean-Luc Rosinger (UFSC) Produtos dos bancos comerciais CNM 7307 2010.2 3 / 28


Avaliando cash-flows

VP de um ativo pagando uma sequencia de cash-flowsC1,C2, . . . ,Cn durante n perıodosformula dos cash-flows descontados (DCF)

VP =n∑

t=1

Ct

(1 + rt)t

onde rt e o custo de oportunidade no perıodo t



Vale a pena investir?

Regra de decisao: Valor presente lıquido (NPV) positivoexemplo:projeto imobiliariodesembolsos imediatos: 50 000 R$ pelo terreno, e 120 000 R$desembolso no final do ano 1: R$ 100 000desembolso no final do ano 2, a obra esta pronta: R$ 100 000preco do predio no mercado quando pronto: R$ 420 000taxa de juros: 5%

NPV:

25 011 = −170 000− 100 0001,05

+320 000(1,05)2



Vale a pena investir? (cont.)



Valor presente lıquido

Se C0 e o cash-flow initial (normalmente negativo: desembolso)

NPV = C0 + VP

Valor presente lıquido

NPV = C0 +n∑

t=1

Ct

(1 + rt)t



Composicao dos juros

I Taxas de juros geralmente expressas na forma de taxapercentual anual (APR)

I mas a frequencia de composicao varia (trimestre, mes)I a taxa anual efetiva (EFF) e a taxa equivalente quando os

juros sao compostos uma vez por ano

exemplo:taxa de juros anual de 6% compostos mensalmente

⇔ juros de612

= 0,5% creditados mensalmente

⇔ valor futuro por R$ investido

(1,005)12 = 1,0616778

⇔ taxa anual efetiva de 6,16778%



Composicao dos juros (cont.)

APR taxa percentual anualm numero de perıodos compostos por ano

taxa anual efetiva

EFF =(

1 +APR

m

)m

− 1



Composicao contınua dos juros

quando o perıodo de composicao tende a ser infinitamentepequeno, contınuo⇔ m tende a ser infinito;

limm→∞

(1 +

im

)m

= ei

onde e = 2,71828 e a base dos logaritmos neperianos

EFF = eAPR − 1

exemplo:taxa de juros anual de 6% compostos continuamente⇔ valor futuro por R$ investido

e0,06 = 1,0618365

⇔ taxa anual efetiva de 6,18365%



Anuidades

anuidade : ativo pagando uma soma constante (C) cada anodurante um certo numero de anos ou para sempre, perpetuidade

I valor presente VPA de uma anuidade pagando C R$ por anodurante n anos quando a taxa de juros e i :

VPA = C(

1i− 1

i(1 + i)n

)I valor presente VPP de uma perpetuidade pagando C R$ por

ano:VPP =

Ci



Anuidades (cont.)

demonstracao:

A = a + a2 + a3 + . . .+ an

A (1− a) = (a + a2 + a3 + . . .+ an)− (a2 + . . .+ an + an+1)

= a− an+1

A =a (1− an)

1− a

substituindo a por1

1 + itemos a formula VPA



Anuidades (cont.)

I A formula VPA vale para anuidades ordinarias: pagas no finalde cada perıodo

I Para anuidades pagas no inıcio da cada perıodo, anuidadesimediatas, o valor presente e

VPAI = VPA(1 + i)

exemplo:X ganhou o premio de R$ 10 000 000 na loteriasera pago com 5 anuidades, i = 10%

VPA = 2 000 000[

10.1− 1

0.1(1.1)5

]= 7 581 574

o pagamento e efetuada no inıcio de cada periodo

VPAI = 7 582 000 (1.1) = 8 339 731



Anuidades crescentes

I a anuidade cresce a taxa constante g, fluxo de pagamentosdurante n perıodos: C,C(1 + g),C(1 + g)2, . . . ,C(1 + g)n

supoe-se i > g

valor presente VPAG

VPAG =

(C

i − g

)[1−

(1 + g1 + i

)n ]I a perpetuidade cresce a taxa constante g

valor presente VPPG

VPPG =C

i − g



caveat

Lembre Keynes

I’d prefer to be approximately rightrather than precisely wrong


Resumo da Aula




Precificacao no mercado monetario

CDI

Certificados de depositos interfinanceirosoperacoes de um dia ou de curto prazo, restritas ao interfinanceiro,isentas de taxacao

exemplo:DI prefixado de 20 dias, taxa anual de 12,5%taxa mensal equivalente: 0,9864%

TME = (1 + 0,125)1

12 − 1 = 0,009864

supondo 21 dias uteis no mes,taxa diaria equivalente: 0,0468%

TDE = (1 + 0,009864)121 − 1 = 0,000468



Taxa equivalente over

conceito de taxa equivalente overtaxa linear, 30 dias

TEO = taxa diaria ×30

exemplo:nas condicoes do CDI custando 12,5% : 1,4025%

TEO = 0,000468× 30 = 0,014025



Captacao bancaria

compulsorio? impostos?

exemplo:CDB R$ 2 000 000 , prazo 40 diascusto captacao CDB (taxa efetiva) 14% ao anocompulsorio 15% nao remunerado, recolhido na captacaocalcular o custo de captacao efetivo ao mes

CC =

{2 000 000× (1,14)

40360 − 2 000 000× 0,15

2 000 000− 2 000 000× 0,15

} 3040

− 1

CC = 1,291%



Captacao bancaria (cont.)

fluxo dos cash-flows no tempo

dias0 40

2 000 000CDB

300 000compulsorio

300 000compulsorio

2 029 330principal e juros


Resumo da Aula




Taxas de cambio, inflacao, impostos

Comparando NPV em moedas distintas

I custos de emprestimos em moedas distintas sao distintoscomo comparar NPVs?

I regra: cash-flows e taxas de juros devem ser na mesmamoedaa taxa de cambio permite comparar os NPVs e os FVs



Caveat ... Nada e simples

exemplo:duas alternativas para investir 10 000 R$ durante 5 anosno Brasil: receber R$ 1 050 cada ano, juro anual de 10%nos EUA: receber US$ 65 cada ano, juro anual de 1%cambio atual: R$ 2 por US$cambio esperado no final de 5 anos: R$ 4 por US$onde investir?

calcule o NPV dos dois investimentos na mesma moeda ...ou o valor futuro na mesma moeda?



Caveat ... Nada e simples



Juro real e nominal

decisoes de investimento precisam levar em conta a inflacao(futura)

ρ taxa de juros realπ taxa de inflacao

juro real, juro nominal e taxa de inflacao

1 + ρ =1 + i1 + π



Juro real e nominal (cont.)

exemplo:vale a pena converter o sistema de aquecimento eletrico numsistema de energia solar?para economizar R$ 900 por anoe necessario investir R$ 10 000;o custo de oportunidade e 10% ao ano

se o investimento e uma perpetuidade, o rendimento e 9%aparentemente a conversao para o solar nao e rentavel;

esta conclusao e incorreta: o diferencial de custos (900)constante implica um raciocınio em termos reais; e necessariocorrigir o custo de oportunidade pela inflacao esperada



Juros e impostos

Decisoes de investimento devem ser avaliadas de maneira amaximizar os retornos apos impostos

Se o IR sobre os rendimentos e t %, a taxa de juros lıquida deimposto θ e

θ = (1− t)× i



Juros e impostos (cont.)

exemplo:Contas de aposentadoria individuais (IRAs) nos EUAdepositos dedutıveis da renda atual para efeito de imposicao,taxados no momento do saque do dinheiro depositado juntocom os rendimentosVale a pena depositar 1 000 $ cada ano ate a aposentadoria sea taxa de juros e 8%, a faixa do IR 20% ?

comparando os VFs:1 000 $ depositados na conta IRA, sacados 30 anos depois:

VF = 1000× (1,08)30 × (1− 0,2) = 8 050,13

1 000 $ depositados aplicados, sacados 30 anos depois:

θ = (1− 0,2)× 8% = 6,4%

VF = 1000× (1− 0,2)× (1,064)30 = 5 144,45


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