proe antenas

1Antenas e Propagao

Artur Andrade [email protected]

2Agrupamentos de antenas Em vrias aplicaes pretende-se obter diagramas de radiao

mais directivos ou com mximos e/ou nulos em direces pretendidas que no se conseguem recorrendo apenas a um elemento radiante. Usam-se ento agrupamentos de antenas idnticas e o diagrama obtido para o agrupamento depende de:

tipo de elemento radiante utilizado configurao geomtrica do agrupamento (ex. linear, circular,

planar, etc.) distncia entre elementos do agrupamento amplitudes e fases das correntes de alimentao de cada elemento

Aplicando a sobreposio podemos obter o campo distante do agrupamento, num dado ponto do espao, somando os campos produzidos nesse ponto por cada elemento do agrupamento.

3Agrupamentos de antenas Agrupamento de dois dipolos elementares

horizontais Geometria e aproximaes para obter o campo distante

Nas fases

Nas amplitudes

4Agrupamentos de antenas Supondo correntes de igual amplitude fases de valor /2

podemos calcular o campo distante total recorrendo sobreposio

Aplicando as aproximaes nas amplitudes e fases vem

Factor do elemento

EF()

Factor de agrupamento

AF()

5Agrupamentos de antenasExemplos

EF() AF()

Cardioide

6Agrupamentos de antenas Agrupamento linear uniforme

Os N elementos constitutivos so colocados na mesma direco, igualmente espaados entre si de d, alimentados por correntes de igual amplitude I0 e cada elemento tem um avano de fase constante de valor sobre o seu precedente no agrupamento.

A distncia d e o desvio progressivo de fases constituem as variveis de controlo do factor de agrupamento.

O campo distante total, num dado ponto do espao, obtido pela soma dos campos distantes devidos a cada elemento do agrupamento, usando-se as aproximaes habituais nas amplitudes e nas fases.

7Agrupamentos de antenas Clculo do factor de agrupamento

Geometria para clculo do campo distante

Progresso geomtrica com N termos e razo ej

Soma fasorial

8Agrupamentos de antenas Clculo do factor de agrupamento

Escolhendo o centro do agrupamento para origem de fases vem

Podemos ainda normalizar AF pelo seu valor mximo N

Aproximao vlida para pequenos valores de

9Agrupamentos de antenas Propriedades da funo AF()

|AF()|

Peridica com perodo 2pi Mximos de valor N em = 2n pi, n = 0, 1, 2, (um lbulo principal em cada perodo)

N 1 zeros em cada perodo N 2 lbulos secundrios em cada perodo Lbulo principal fica mais estreito quando Naumenta

Mximos dos lbulos secundrios diminuem com o crescimento do valor de N

10

Agrupamentos de antenas Nulos de AF()

Mximos deAF()

Ponto 3 dB abaixo do mximo

Mximo do primeiro lbulo secundrio

Da tabela de sin(x)/x

Para s = 1 temos

11

Agrupamentos de antenas Para determinarmos os mximos m e nulos n no diagrama de

radiao, devidos ao factor de agrupamento AF(), temos de utilizar a relao entre e ,

= Kdcos + Como varia entre 0 e 180 ento a gama de valores possveis

para

Kd + Kd +

que se denomina de janela ou regio visvel da funo AF() A distncia d controla a dimenso da regio enquanto controla

a localizao do centro da regio Uma escolha adequada de d e permite ento posicionar a

regio visvel para se ter o mximo principal de AF() segundo o ngulo pretendido no diagrama do factor de agrupamento

12

Agrupamentos de antenas Cortina de radiao transversal (Broadside Array)

Pretendemos que mximo de AF() corresponda a = 90

Para no aparecerem mximos principais tambm para os ngulos = 0 e = 180 devemos limitar a largura da regio visvel usando valores de dinferiores a

Em = 0 estamos no mximo de AF()

Mximos no pretendidos

Mximo em = 90

13

Agrupamentos de antenas Cortina de radiao longitudinal (End-fire Array)

Pretendemos que mximo de AF() corresponda s a = 0, ou s a = 180 ou ambos

Para = 0

Para = 180

Mximo em = 0 Mximo em = 180

Para no aparecerem mximos principais tambm para o ngulo = 90 devemos limitar a largura da regio visvel usando valores de d inferiores a

14

Agrupamentos de antenas Tabela resumo

15

Agrupamentos de antenas Orientao do mximo numa direco desejada

Para ter o mximo no ngulo max temos de impor um desvio de fase que origina para max estarmos no mximo da funo AF()

= Kdcos max+ = 0 => = Kdcosmax

max

Deve evitar-se lbulos principais noutras direces garantindo que os valores de = 2npi no so includos na regio visvel de AF(). Uma variao contnua do desvio progressivo de fase permite ir variando a direco de mximo do diagrama de radiao, processo a que se d o nome de phasescanning

16

Agrupamentos de antenas Cortina longitudinal de Hansen-Woodyard

Hansen e Woodyard mostraram que possvel optimizar a directividade na direco de mximo se tomarmos um desvio progressivo de fases dado por

e uma distncia entreelementos dada por

Mximo em = 0

Mximo em = 180

Para N elevado

Maior Directividade

17

Agrupamentos de antenas Tabela resumo

Diagramas de radiao

18

Agrupamentos de antenas Directividades dos agrupamentos lineares

uniformes Supomos radiadores isotrpicos calculando a directividade

devida apenas ao factor de agrupamento

Cortina transversal Intensidade proporcional a |AFn()|2

19

Agrupamentos de antenas

Fazendo a mudana de variveis seguinte

Obtm-se

Finalmente temos pi

20

Agrupamentos de antenas Cortina longitudinal

Procedendo de forma anloga obtm-se neste caso

Cortina longitudinal de Hansen-Woodyard Neste caso temos

O dobro da cortina transversal

1.8 vezes maior que cortina longitudinal

21

Agrupamentos de antenas Mtodo grfico para obter diagrama de radiao

a partir de |AF()|

22

Agrupamentos de antenas Mtodo grfico (exemplos)

N = 4, d = 0.4 e = -kd N = 4, d = 0.4 e = 0

23

Agrupamentos de antenas Agrupamentos lineares no uniformes

Continuamos a considerar apenas o factor de agrupamento.

De uma forma geral podemos variar quer a distncia entre elementos do agrupamento, quer a amplitude e fase das correntes de alimentao de cada elemento. No entanto, na prtica nem todos estes parmetros so usados ao mesmo tempo como variveis de controlo.

Um caso importante ocorre quando o espaamento constante e as correntes de alimentao tm a mesma fase mas amplitudes distintas.

24

Agrupamentos de antenas Factor de agrupamento

Espaamento constante, correntes em fase mas com amplitudes ai diferentes e com simetria em torno da origem

2M elementos 2M + 1 elementos

Com nmero mpar de elementos o elemento central alimentado pela corrente 2a1

25

Agrupamentos de antenas Se definirmos

e normalizarmos o factor de agrupamento dividindo por 2 vem

26

Agrupamentos de antenas Cortina (de radiao transversal) binomial

As amplitudes das correntes so proporcionais aos coeficientes do binmio de Newton, que se podem obter pelo tringulo de Pascal

Se o nmero de elementos usados for elevado as correntes diferem muito, particularmente entre os elementos centrais e daspontas, o que origina problemas de implementao

Tringulo de Pascal

27

Agrupamentos de antenas Cortina (transversal) binomial

No caso de d /2 no temos lbulos secundrios no factor de agrupamento.

Para o caso de d = /2 obtm-se

Diagramas do factor de agrupamento com 10 elementos

28

Agrupamentos de antenas Cortina (transversal) de Dolph-Tschebyscheff

Como vimos, o factor de agrupamento um somatrio de termos do tipo cos(mu) em que o valor mais elevado de m o nmero de elementos do agrupamento menos um.

Para cos(mu) podemos escrever

Onde Tm(z) um polinmio de Tschebyscheff de ordem m

29

Agrupamentos de antenas Polinmios de Tschebyscheff

Frmula Recursiva

Propriedades dos polinmios:1. Todos passam no ponto (1,1);2. Todos so limitados a 1 para |z| 1;3. Na regio |z| 1 todos os mximos valem

1 e os mnimos 1;4. Todos os zeros ocorrem na regio |z| 1;5. Os polinmios de ordem par so funes

pares e os de ordem mpar so funes mpares.

30

Agrupamentos de antenas A utilizao dos polinmios de Tschebyscheff com uma escolha

adequada da regio visvel, vai permitir obter um factor de agrupamento com todos os mximos secundrios de igual valor e R dB abaixo do mximo do lbulo principal.

As amplitudes das correntes de alimentao dos N elementos do agrupamento so obtidas forando o factor de agrupamento a ser representado pelo polinmio de Tschebyscheff de grauN 1.

A relao de passagem da varivel u = (pid/)cos para a varivel z do polinmio dada por

sendo z0 obtido por forma a queRelao objectivo entre o mximo do lbulo principal e os mximos dos lbulos secundrios

31

Agrupamentos de antenasExemplo: considerar 10 elementos igualmente espaados e uma

relao objectivo de R = 26 dB1. O polinmio a usar ser o de ordem N 1 = 92. O factor de agrupamento

3. Expande-se a expresso anterior

e substituem-se os termos cos(mu) pelo seu desenvolvimento em termos com apenas potncias de cos(u)

4. A partir de R = 26 dB = 20 obtemos o valor de z0

32

Agrupamentos de antenas5. Faz-se a mudana de varivel cos(u) = z/z0 na expresso obtida

em 3. 6. Igualamos a expresso anterior ao polinmio T9(z) e calculamos

os coeficientes para serem iguais aos do polinmio, obtendo assim os valores das amplitudes das correntes dos elementos.

Normalizando por a1

33

Agrupamentos de antenas Note-se que no foi ainda escolhido o valor de d pelo que

podero ocorrer mximos para direces diferentes da desejada de = 90. Temos de controlar a regio visvel usando valores de d inferiores a .

= 90 z = z0Mximo transversalno depende de d

Regio visvel para d = /2Regio visvel

para d =

d = = 0 ou 180

z = z0

|z| 1 lbulos secundrios

Mximo em = 0 ou 180

Nota: este tipo de agrupamento conduz ao nvel mais baixo de lbulos secundrios relativamente ao principal, para uma dada largura de feixe.

34

Agrupamentos de antenas Diagrama do factor de agrupamento e directividade

HPBW

Note-se os mximos dos lbulos secundrios todos iguais e R dB abaixo do mximo do lbulo principal

35

Agrupamentos de antenas Cortina de Dolph-Tschebyscheff

O estudo anterior foi feito para o caso mais usado na prtica de radiao transversal (max = 90 e = 0). Podemos estender este estudo para outras direces de mximo se incluirmos um desvio progressivo de fase no nulo.

Para o factor de agrupamento teremos

Os clculos so feitos da mesma forma mas usa-se a varivel /2 em vez de u, sendo a mudana de variveis para z dada por

36

Agrupamentos de antenasExemplo: retomando o caso de 10 elementos igualmente

espaados e uma relao objectivo de R = 26 dB.Usemos agora = kd = pi

090180

Regio visvel

/2 = pi/2cos pi/2pi /2 0z = z0cos(/2)z0 z z0

Obtemos uma cortina de radiao longitudinal com mximos em 0 e 180

37

Agrupamentos de antenas Resumo comparativo

Agrupamento Menor HPBW Nvel mais baixo dos lbulos secundriosNvel mais baixo dos

lb. sec. para uma dada HPBW

Uniforme 1 3 3

Binomial 3 1 2

Dolph-Tschebyscheff 2 2 1

38

Agrupamentos de antenas Agrupamentos planares uniformes

O factor do agrupamento normalizado dado pelo produto dos factores de agrupamento normalizados nas direces x e y

Para evitar a ocorrncia de mximos em direces no desejadas devemos usar dx e dymenores que /2.

Agrupamento planar uniforme

39

Agrupamentos de antenas Como x e y so independentes podemos ter mximos em AFx

e AFy em direces diferentes. No entanto, normalmente pretendemos uma nica direco de mximo (0 , 0) pelo que devemos ter simultaneamente

Directividade Para um nmero elevado de elementos e com o mximo

prximo da radiao transversal, obtm-se

onde Dx e Dy so, respectivamente, as directividades das cortinas transversais segundo xx e yy.

40

Agrupamentos de antenas Exemplos de factores de agrupamentos planares uniformes

Nota: tambm podemos ter agrupamentos tridimensionais onde o factor total o produto de trs factores, em x, y e z.

41

Agrupamentos de antenas Sntese de Schelkunoff

Neste mtodo sintetiza-se um agrupamento de tal forma a que o factor de agrupamento apresente nulos segundo direces desejadas.

Consideremos um agrupamento linear com N elementos igualmente espaados e com um desvio progressivo de fase ; o factor de agrupamento dado por

onde an representa a corrente de alimentao do elemento n. Se fizermos a mudana de varivel

o factor de agrupamento fica um polinmio em z de grau N 1

42

Agrupamentos de antenas O polinmio tem N 1 razes zi e pode ser expresso de forma

factorizada

O seu mdulo dado por

Uma escolha adequada do posicionamento das razes deste polinmio determina os nulos de AF(), o que por sua vez determina tambm os nulos em de AF(), quando tomamos em AF() a sua regio visvel (depende dos valores de d e de )

A relao entre as variveis z, e

43

Agrupamentos de antenas A varivel z tem mdulo unitrio e fase que depende de d, de

e de ; a regio visvel de determina a regio visvel do crculo unitrio onde z reside.Exemplos:

Regio visvelRegio invisvel

44

Agrupamentos de antenas A expresso

permite afirmar que, para cada valor de z, o mdulo do factor de agrupamento normalizado por |an| dado pelo produto das distncias de z s razes no crculo unitrio, como se mostra na figura para trs razes

Note-se que s podemos tomar os valores de z que esto na regio visvel. Isto tambm implica que s os nulos na regio visvel originam nulos em direces no factor de agrupamento.

45

Agrupamentos de antenasExemplo: pretende-se nulos nas direces 0, 90 e 180, utilizar

um espaamento de /4 e = 0. 3 nulos polinmio de grau N 1 = 3 n elementos N = 4 1 = 0 1 = (2pi/ )dcos1 + = pi/2 z1 = ejpi/2 = j 2 = 90 2 = 0 z2 = ej0= 1 3 = 180 3 = pi/2 z3 = e jpi/2 = j

Correntes

Diagrama

Nulos nas direces desejadas

46

Agrupamentos de antenasExemplo: AFnorm(z) = z(z4 1), = 0. Determinar:a) Nmero de elementos, sua posio ao longo do eixo do agrupamento

e amplitudes e fases das correntes de cada elemento;b) Direces dos nulos do factor de agrupamento se o comprimento total

for 2.

No confundir com varivel z = ej

47


48

Agrupamentos de antenas Sntese de Fourier

Consideremos um agrupamento linear de N = 2M + 1 elementos uniformemente espaados de d e com uma variao progressiva de fase de valor . O factor de agrupamento

Se nesta expresso considerarmos que as correntes de alimentao satisfazem

ento o somatrio corresponde ao desenvolvimento em Srie Exponencial de Fourier de AF(), mas truncada pois no temos um nmero infinito de termos.

=

+==M

Mm

jmm kdeAAF cos,)(

)arg()arg( e * mmmmmm AAAAAA ===

49

Agrupamentos de antenas Se tivermos uma funo peridica AF(), com perodo 2pi,

podemos aproxim-la pela srie exponencial de Fouriertruncada, sendo os coeficientes da srie as correntes de alimentao dos elementos do agrupamento.

Os coeficientes da srie so dados por

No caso do resultado do integral anterior ser indeterminado parao termo de ordem 0, o valor de A0 deve ser calculado por

pi pi

deAFA jmm

=

2

)(21

pi pi

dAFA =2

0 )(21

(Anlogo ao clculo do termo DC)

50

Agrupamentos de antenas A funo AF() a aproximar obtida a partir do diagrama do

factor de agrupamento que se pretende sintetizar, definido em funo de , usando-se a mudana de varivel habitual

Quanto mais termos usarmos mais elementos teremos no agrupamento e tambm melhor ser aproximao do diagrama pretendido

+= coskd

Nota:

Se d = /2 temos a funo AF() completamente definida no seu perodo 2pi. Se d < /2 temos AF() definida apenas numa parte do seu perodo; devemos usar ento uma funo de preenchimento para completar a definio de AF() no seu perodo e teremos resultados diferentes conforme a funo de preenchimento escolhida; esta deve ser tal que a srie seja convergente, isto ,a funo AF() depois de preenchida deve satisfazer as condies de Dirichlet. Se d > /2 s em casos particulares se pode usar este mtodo.

51


52


53


54


proe antenas

Documents

Transcript of proe antenas