1

PEF 2403: OBRAS DE TERRA

Prof. Faiçal Massad

Escola Politécnica da Universidade de São PauloDepto. De Engenharia de Estruturas e Fundações

APRESENTAAPRESENTAAPRESENTAAPRESENTAÇÃÇÃÇÃÇÃO DO CURSOO DO CURSOO DO CURSOO DO CURSOAPRESENTAAPRESENTAAPRESENTAAPRESENTAÇÃÇÃÇÃÇÃO DO CURSOO DO CURSOO DO CURSOO DO CURSO�� O QUE O QUE ÉÉ UMA UMA ““OBRA DE TERRAOBRA DE TERRA””??�� TRTRÊÊS ASPECTOS RELEVANTESS ASPECTOS RELEVANTES

�Ação do homem sobre o meio físico�Condições geológico-geotécnica desfavoráveis�Realidade-teoria/contingência-idealizações

�� OBRAS DE TERRAOBRAS DE TERRA�Aterros sobre solos moles�Encostas Naturais�Aterros Compactados�Barragens

�� FUNDAMENTOS (FERRAMENTAS)FUNDAMENTOS (FERRAMENTAS)�Percolação�Exploração do Subsolo�Cálculos de Estabilidade

2

3

ANCHIETA, km 42 BAIXADA SANTISTA

SANTOS

GUARUJÁ

SÃO VICENTE

Piaçaguera-Guarujá

Via AnchietaImigrantes

4

ARGILA MOLE

COLCHÃODEAREIA

NA

h

h 3 a 5m

REMOÇÃO DOS SOLOS MOLES

Colchão de Areia

5

RUPTURA DE TANQUE DE ÓLEO RUPTURA DO SILO DE TRANSCONA (1913) (Winnipeg, Canadá)

H=28m

L=22m

H=58m

L=23m

WHITE (1953)

6

WHITE (1953)

RUPTURA DO SILO DE TRANSCONA (1913) RUPTURA DO SILO DE TRANSCONA (1913)

WHITE (1953)

7

HIDROELÉTRICAS NO ESTADO DE S. PAULOHIDROELÉTRICAS NO ESTADO DE S. PAULO

BARRAGEM DE TERRA HOMOGBARRAGEM DE TERRA HOMOGBARRAGEM DE TERRA HOMOGBARRAGEM DE TERRA HOMOGÊÊÊÊNEANEANEANEABARRAGEM DE TERRA HOMOGBARRAGEM DE TERRA HOMOGBARRAGEM DE TERRA HOMOGBARRAGEM DE TERRA HOMOGÊÊÊÊNEANEANEANEA

H1

2,5

13

N.A.

8

LOCAL DE CONSTRUÇÃO DA BARRAGEM BF-1Córrego das Pedras, RPBC

(13/09/01)

VISTA DE JUSANTE DA BARRAGEM BF-1, JÁ CONSTRUÍDA

9

PERCOLAÇÃO DE ÁGUA EM MEIOS POROSOS: APLICAÇÃO A PROBLEMAS

DE OBRAS DE TERRA

PERCOLAÇÃO DE ÁGUA EM MEIOS POROSOS: APLICAÇÃO A PROBLEMAS

DE OBRAS DE TERRA

1. INTRODUÇÃO: A LEI DE DARCY

2. REVISÃO: REDE DE FLUXO - TRAÇADO

� Conceito de Rede de Fluxo

� Traçado da Rede de Fluxo (Método Gráfico)

3. HETEROGENEIDADES

LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)

L ∆∆∆∆HLHi ∆=

AikQ ⋅⋅=

o

uzHγ

+=

10

LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)A.i.kQ =

Valores de K , em cm/s

Log (k) = -10 -8 -6 -4 -2 0 2

ARGILAS SILTES AREIAS PEDREGULHOS

GRANITOINTACTO FISSURADO

GRANITO

FLUXO UNIDIMENSIONAL

TELAAREIA TELA

H

H1=180cm

∆∆∆∆H=H1- H2=90

H1=90 cmRN+

ΦΦΦΦ=180 ΦΦΦΦ=90

11

FLUXO BIDIMENSIONAL

A C DB

F G

E

H

SOLO

1 2

3

b

l

3

21

RN+ ΦΦΦΦ=∆∆∆∆HΦΦΦΦ=0000

CONCEITO DE REDE DE FLUXOCONCEITO DE REDE DE FLUXO

PARA REPRESENTAR UMA REDE DE FLUXO:

1. a perda de carga (∆∆∆∆h) entre duas equipotenciais

consecutivas deve ser constante; e

2. a vazão (q) entre duas linhas de fluxo

consecutivas também seja constante.

12

a) Fluxo unidimensional b) Fluxo bidimensional

A C DB

F G

E

H

SOLO

1 2

3

TELAAREIA TELA

b

l

H

3

( )

tetanconsbbb

Logo

hhheqqqMas

hb

k1bh

kq

3

3

2

2

1

1

321321

ii

ii

i

ii

=

=

=

⇒

====⇒

⋅

⋅=⋅⋅

⋅=

lll

ll

∆∆∆

∆∆

��

21

FLUXO UNIDIMENSIONAL

TELAAREIA TELA

H

H1=180cm

∆∆∆∆H=H1- H2=90

H1=90 cmRN+

ΦΦΦΦ=180 ΦΦΦΦ=90160 100170

13

FLUXO BIDIMENSIONAL

A C DB

F G

E

H

SOLO

1 2

3

b

l

ΦΦΦΦ=∆∆∆∆H=45ΦΦΦΦ=0000

40

35 3025 20 15

10

5

FLUXO BIDIMENSIONAL NÃO CONFINADO

A D

C

B

RN+ P

z

u/γγγγoH

LOGO: AB É UMA EQUIPOTENCIAL

AB/em.constHuzo

→==+=γ

Φ

14

A D

C

B

FLUXO BIDIMENSIONAL NÃO CONFINADO

A D

C

B

FLUXO BIDIMENSIONAL NÃO CONFINADO

ΦΦΦΦ=60606060

ΦΦΦΦ=000050 40 3020 10

ΦΦΦΦ=z

15

FLUXO BIDIMENSIONAL NÃO CONFINADO

A D

C

B

ΦΦΦΦ=60606060

ΦΦΦΦ=000050 40 3020 10

RN+ 50

10 101010101010

RÉGUA

Fluxo bidimensional não confinado

LINHA FREÁTICALINHAS DE FLUXO

EQUIPOTENCIAIS

90°

(a) (b)

h

h

h

h

h

16

Fluxo bidimensional não confinado

ENROCAMENTODE PÉ

(a) (b)

REDE DE FLUXO=DIVISÃO DO MEIO EM PERMEÂMETROS

a) Perda de água ou vazão (Q):

⋅⋅=

q

cnn

HkQ

b) Pressão neutra (u) em qualquer ponto:

( )zHu o −⋅= γ

c) Força de percolação (F) em qualquer região:

AiF o ⋅⋅= γ

17

HETEROGENEIDADES

A

B

Q Q1 2

H

Q é invariante

Q=v1.S=v2.S

v1=v2

Fluxo perpendicular à interface AB

O gradiente ii é invariante

Fluxo paralelo à interface AB

A B

H

L

i

1

2

2k2v

1k1v

i ==

HETEROGENEIDADES

18

Relação direta:

Fluxo oblíquo a qualquer interface AB

B

A

1

2

v2v1

α

α

1

2

v 1t

v 2t

v 1n

v 2n

2

2

1

1

ktg

ktg αα

=

nn vv 21 =

2

2

1

1

kv

kv tt =

HETEROGENEIDADES

Relação inversa:

Fluxo oblíquo a qualquer interface AB

22

21 blkblkq 11

.h..h. ∆=∆=

1

21

k)l/b(

k)l/b(

2=

1 2

qq

A

B

b

l

HETEROGENEIDADES

19

h

K

h

K

K = 5K

K = 5K

1

12

2 1

1

n = 3,5

n = 8

c

p

n = 4,0

n = 3,5

p

c

Exemplos de redes de fluxo bidimensionais

HETEROGENEIDADES PERCOLAÇÃO DE ÁGUA EM MEIOS POROSOS: APLICAÇÃO A PROBLEMAS

DE OBRAS DE TERRA

PERCOLAÇÃO DE ÁGUA EM MEIOS POROSOS: APLICAÇÃO A PROBLEMAS

DE OBRAS DE TERRA

4. PROBLEMAS EM QUE A INCÓGNITA É A VAZÃO OU

PODE SER REDUZIDA A ELA

5. A EQUAÇÃO DE LAPLACE - ANISOTROPIA

6. FLUXO TRANSIENTE

20

PROBLEMAS EM QUEA VAZA VAZÃÃO (Q)O (Q)

É A INCÓGNITA

ESTACAS PRANCHAS (1)

21

ESTACAS PRANCHAS (4) DUAS LINHAS DE ESTACAS PRANCHA

5m

6m

AB

C

DE

F G

NA

NA

123

3,5

4,5 5 5,5

6

4

CL

CL

H =6m

N =12

N =3+36m

6m

H

F

Solo Homogêneo

3k6126kH

qncnkQ =⋅⋅=⋅⋅=

22

Solo Heterogêneo

AREIA

AREIA SILTOSA

AREIA

K = 10 cm/s

K = 10 cm/s

K = 10 cm/s

6m

2m

4m

6m

A B

D I

5m

NA

NA a

a

-2

-3

-2

5-30.105-.10430Q5-3.10 <<< m3/s

5-.10430

DUAS LINHAS DE ESTACAS PRANCHA SISTEMA PARALELO E EM SÉRIE

SILTE

ARGILOSO

(K = 10 cm/s)-5

AREIA ARGILOSA

(K = 10 cm/s)-3

90cm

10cm

H

L

q

q

q

q

k

k

k

k

1

2

i

n

1

2

i

n

d

d

d

d

1

2

i

n

HL

h

x

i = H/L

Q

H

D

x

dk 1

2k

ik

nk

1

2

i

n

d

d

d

Q

Q

Q

Q

Q

Hhr 1h

h

(b)

(a) (c)

23

SISTEMA PARALELO

H

L

q

q

q

q

k

k

k

k

1

2

i

n

1

2

i

n

d

d

d

d

1

2

i

n

HL

h

x

i = H/L

Q

(b)

LHi =

∑ ∑

⋅⋅== iii dLHkQQ

∑⋅⋅= im dLHkQ

∑∑ ⋅

=i

iim d

dkk

km é a média ponderada dos ki

i é Invariante

SISTEMA EM SÉRIE

∑= ihH com Ak

Qdh

ii

i

⋅=

∑∑

⋅=

⋅⋅

i

i

m

i

kd

AQ

AkdQ

km é a média harmônica dos ki

∑

∑

=

i

i

im

kdd

k

H

D

x

dk1

2k

ik

nk

1

2

i

n

d

d

d

Q

Q

Q

Q

Q

Hhr 1h

h

Q é Invariante

24

TAPETES “IMPERMEÁVEIS” DE MONTANTE (BARRAGENS DE TERRA)

ROCHA IMPERMEÁVEL

AREIA ( Kf = 10 cm/s )

A B C

A' B' C'

H

Zf

Zt Kt

AB = XTAPETE

SOLOCOMPACTADO

K=10 cm/s-7

-4Areia: kf=10-3 cm/s

Argila: kf=10-7 cm/sROCHA IMPERMEÁVEL

AREIA ( Kf = 10 cm/s )

A B C

A' B' C'

H

Zf

Zt Kt

AB = XTAPETE

SOLOCOMPACTADO

K=10 cm/s-7

-4Areia: kf=10-3 cm/s

Argila: kf=10-7 cm/s

A B C

A' B' C'

X

h

X

X

H

reta

Qo

B

r

A B C

A’ B’ C’

xr

xr

PERMEÂMETRO

25

( )a

xatghxr⋅=

ftf

t

zzkka

⋅⋅= ( ) f

rff z

BxHkQ ⋅+

⋅=

TAPETES “IMPERMEÁVEIS” DE MONTANTE (BARRAGENS DE TERRA)

A B C

A' B' C'

X

h

X

X

H

reta

Qo

B

rxr

A

A’xr

PERMEÂMETRO

DRENAGEM INTERNA DE BARRAGENS DE TERRA

h

L

h

1

2

Linha freática

( )L

hhkQ⋅−⋅

=2

22

21

26

DRENAGEM INTERNA DE BARRAGENS DE TERRA

A

A - PONTO DE SAÍDAD'ÁGUA

( )

B Hf

DRENAGEM INTERNA DE BARRAGENS DE TERRA

Q

L

L

f

L

(a)

(b)

(c)H

fH

fH

LHkH

LHkQ f

fff

f

2

⋅=⋅⋅=LHkQ ff

⋅⋅

=2

2

f

realf

f kLQH

kLQ ⋅⋅

⟨⟨⋅ 2

Filtro em Carga

Filtro Trabalhando Livremente

27

ANISOTROPIA02

2

2

2=

∂∂+

∂∂

yhk

xhk yx

a) ISOTROPIA:

a) ANISOTROPIA:

kkk yx == 02

2

2

2=

∂∂+

∂∂

yh

xh

yx kk ≠ x

y

kk

xx ⋅='

( ) ( )0

' 2

2

2

2

=∂∂+

∂∂

yh

xh

EQ. DE LAPLACE:

ANISOTROPIA

yx kk ≠ x

y

kk

xx ⋅='

3x

91.x'xk.9k yx ==∴=

x

y

x’

y

28

ANISOTROPIA

h

h

h

K = K

K = 4K

K = 9K

h v

h v

vh

FLUXO TRANSIENTE:ENCHIMENTO RÁPIDO DO RESERVATÓRIO

1 2

11

29

FLUXO TRANSIENTE: REBAIXAMENTO RÁPIDO DO NA DO RESERVATÓRIO

(a)

N.A. NORMAL

N.A. REBAIXADO

1ª POSIÇÃO

2ª POSIÇÃO

3ª POSIÇÃO

(b) (c)