Prof. Humberto Pinheiro, Ph.D.
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1 Prof. Humberto Pinheiro, Ph.D. SISTEMAS DE MODULAÇÃO DPEE-CT-UFSM
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SISTEMAS DE MODULAÇÃO DPEE-CT-UFSM. Prof. Humberto Pinheiro, Ph.D. Modulação Geométrica. Vamos considerar um conversor monofásico em ponte completa ( single phase fullbridge converter ). Filtro + carga. E. Modulação Geométrica. v bg. v ag. Modulação Geométrica. v bg. v ag. - PowerPoint PPT Presentation
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1
Prof. Humberto Pinheiro, Ph.D.
SISTEMAS DE MODULAÇÃO
DPEE-CT-UFSM
2
Modulação Geométrica
Vamos considerar um conversor monofásico em ponte completa (single phase fullbridge converter).
a
b
vab
+
-
vab_c
+
-
L
C
g
vag
vbg
E
Filtro + carga
bgagab vvv
3
vag
vbg
Modulação Geométrica Tbgag vv Tbgag vv Tbgag vv
4
vag
vbg
Modulação Geométrica
Tbgag vv
Tbgag vv Tbgag vv Tbgag vv
5
0
[0 1]T
[1 0] T
Modulação Geométrica
vag
vbg
6
bg
ag
bg
ag
v
v
v
v
10
01
7
bg
ag
bg
ag
v
v
v
v
10
01
8
bg
ag
bg
ag
v
v
v
v
10
01
Vetor Representacao do vetor com respito a base formada pelos vetores e1 e e2
e1 e2
9
[0 1]T
[1 0] T vag
vbg
E
Modulação Geométrica
E
10
[0 1]T
[1 0] T E
Modulação Geométrica
E
agv
bgv
11
ab
bg
ag v
v
v
e1 e2
12
bg
agab
v
vv 11
13
bg
ag
o
ab
v
v
v
v
5.05.0
11
14
e1 e2
015.0
15.0
v
v
v
v ab
bg
ag
15
oabbg
agvv
v
v
1
1
5.0
5.0
16
0 [0.5 -0.5]T
V0
Modulação Geométrica
[1 1]T
vag
vbg
17
[0.5 -0.5]T
Modulação Geométrica
[1 1]T
vag
vbg
vab
vo
18
[0.5 -0.5]T
Modulação Geométrica
[1 1]Tvo
E
E
agv
agv
abv
19
PWM Amostrado Assimétrico
0 180 360
0.5
0.2
0.1
0.4
0.7
1
vn
va
triang
Samples_a .2 .3
fo t 360
sTk )1( skTsTk )1(
Tempo, s
)(* kvab )1(* kvab
2
TTs
Instantes de atualização do sinal modulante
0 180 360
0.5
0.2
0.1
0.4
0.7
1
vn
vs
triang
Samples_s .2 .3
fo t 360
20
PWM Amostrado Simétrico
sTk )1( skTsTk )1( Tempo, s
)(* kvab
)1(* kvab
TTs
Instantes de atualização do sinal modulante
0 180 360
0.5
0.2
0.1
0.4
0.7
1
vn
vs
triang
Samples_s .2 .3
fo t 360
21
Vamos considerar um PWM
amostrado assimétrico onde vag*
é constante em um período T, ou seja,
Modulação Geométrica
Tk
kT agag dvT
kv)1(
)(1
)(
0 180 360
0.5
0.2
0.1
0.4
0.7
1
vn
va
triang
Samples_a .2 .3
fo t 360
22
Vamos considerar um PWM
amostrado simétrico onde vag*
é constante em um período T, ou seja,
Modulação Geométrica
Tk
kT agag dvT
kv)1(
)(1
)(
23
Para 0 < t < T/2, a portadora pode ser expressa por:
para t = t1 p(t)=vag*PERTT
ttp
2
)(
PERag T
Tvt
21
Modulação Geométrica
PERag TTt
v 2
1*
24
para t = t2 p(t)=vag*
Por outro lado para T/2 < t < T
Modulação Geométrica
PERPER TTT
Tttp
2
)2()(
PERPERag TTT
Ttvtp
2
)2()(
2*2
25
para t = t2 P(t)=Vag*
* 22 2
2 / 2 / 2V PER
ag PER PER PER
T tTt T T T
T T
*22
Vag PER PER
Tt T T T
*2 2
VPER PER ag
Tt T T T
*2 2
VagPER
Tt T
T
Modulação Geométrica
26
* *
1 21 22 2
Vag ag
PER PERag
T TE V V
Et E T t T TA A
T T T
*V Vag agPER
E
T
Se E e TPER forem constantes e 0 < vag* < TPER, então:
*V Vag ag
Modulação Geométrica
)()( * kvTPER
Ekv agag
27
De forma semelhante:
*V Vbg bg
E também:
ab ag bgV V V *ab abV V
0
[0 1][1 0]
V0
Vag
Vbg
[Vag ;Vbg]
Vab
Modulação Geométrica
28
1 1
1 1
2 2
agab
bgo
VV
VV
V0= média de Vag e Vbg
11
21
12
ag ab
bg o
V V
V V
(1)
Assim, dado Vab e V0, podemos determinar unicamente as tensões Vag* e Vbg*.
Modulação Geométrica
29
Como determinar a tensão V0 ?
Sabemos que:*V Vag ag
As seguintes desigualdades devem ser satisfeitas:
*
*
0
0
0
0
V
V
V
V
ag PER
bg PER
ag
bg
T
T
ou
E
E
30
Mas, da equação matricial (1),
1 1
2 20 0V = V +V e V = V +Vag ab bg ab
Logo,1 1
2 21 1
2 21 1
2 21 1
2 2
0 0
0 0
0 0
0 0
V +V >0 V +V
V +V >0 - V +V
V > V V V
V < V V V
ab ab
ab ab
ab ab
ab ab
E
E
E E
31
Por exemplo, vamos supor que a tensão de saída desejada seja:
sinV =ab E t
32
Para ser possível produzir na saída do inversor uma tensão,
a tensão V0 deve pertencer a região .
Seja que pertence a .
sinV =ab E t
0 2V =
E
1 1
2 2 2 2* *V = V + V e V =- V + Vag ab ag bg ab bg
E E
