PROF. MARLLUS GUSTAVO F. P. DAS NEVES

MOEDELAGEM E SIMULAÇÃO HIDROLÓGICA

MODELOS DE RESERVATÓRIOS

• Linha d’água horizontal, grande profundidade e velocidade baixa

• velocidade baixa termos dinâmicos são desprezíveis perto da grande variação de armazenamento

• Simula-se a propagação de vazão com a equação da continuidade concentrada

Escoamento em reservatórios

QIdt

dS

Comportamento em rio e Reservatório

QIdt

dS

0dt

dSQI

maxSS

Comportamento em rio e Reservatório

Rio

Z2Z1

Pode haver o mesmo S para cotas Z diferentes

I Q

S

Reservatório

Z1

Relação biunívoca Z x S

S1

Z2S2

Comportamento em rio e Reservatório

I Q

Simula a propagação na bacia de detenção com três equações: Equação da continuidade: dS/dt = I - Q Função de armazenamento: S = f(Q) Equação do controle hidráulico: Q = f(H)

Necessário o emprego de métodos numéricos O hidrograma de entrada I pode assumir diferentes formas a equação dinâmica de propagação S = f(Q) é quase sempre não linear

Método de Pulz

Equação da continuidade

QIdt

dS

2

QQ

2

II

Δt

SS 1tt1ttt1t

Δt

2SQII

Δt

2SQ t

t1tt1t

1t

Variáveis conhecidasIncógnitas

1 equação e 2 Incógnitas equação adicional:Q = f(S/t)

Método de Pulz

Relação volume x vazão

Q

Função auxiliar

Construídas a partir da curva cota x S e cota x Q saída pelas estruturas hidráulicas

Q = f(S/t)

S/t

Q = f1(Q + 2.S/t)

Método de Pulz

Δt

2SQII

Δt

2SQ t

t1tt1t

1t

Metodologia

1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial) calcular Q0 = f(S0/t) no gráfico Q = f(S/t);2. Calcule o valor G = lado direito da equação acima 3. Este valor é igual a f1t+1 = lado esquerdo da equação acima4. No gráfico Q = f1(Q + 2.S/t) determinar Qt+1 e St+1

5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.

Δt

2SQII

Δt

2SQ t

t1tt1t

1t

Gf1

Método de Pulz

Q=f(S/T) Q=f1(Q+2S/T)

St+1/t

Δt

2SQII

Δt

2SQ t

t1tt1t

1t

Cálculo de G com o hidrograma de entrada e Qt = f1

Qt+1

Método de Pulz

Metodologia

Q

S/t

Curva Q = f(S)Curva cota x volume (armazenamento)

Batimetria do reservatório ou projeto (reservatório de geometria regular)

Método de Pulz

2gΔgAC'Q 3/2w )ZCL(ZQ

Curva cota x vazão de saída função do tipo de dispositivo hidráulico usado na saída (orifício, vertedor, etc.)

Curva Q = f(S)

Método de Pulz

• Qual a relação cota x vazão de saída da estrutura abaixo?

Equação de orifício

hg2acQ

Equação de vertedor

2

3

HLcQ

Método de Pulz

Para a cota 561’ h = 0,83’

cfs 0,390,8332,220,0870,62hg2acQ

Método de Pulz

Método de Pulz

Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m de comprimento de soleira, esta na cota 120 m, considerando tabela cota-volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentados abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.

Método de Pulz - exemplo

Cota (m) Volume (104 m3)

115 1900

120 2000

121 2008

122 2038

123 2102

124 2208

125 2362

126 2569

127 2834

128 3163

129 3560

130 4029

Hidrograma de entrada no reservatório

Tempo (h) Vazão (m3.s-1)

0 0

1 350

2 720

3 940

4 1090

5 1060

6 930

7 750

8 580

9 470

10 380

11 310

12 270

13 220

14 200

15 180

16 150

17 120

18 100

19 80

20 70

Método de Pulz - exemplo

O primeiro passo criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada por:

ver tabela

23

hLCQ

Método de Pulz - exemplo

H (m) Q (m3/s)

120 0.0

121 37.5

122 106.1

123 194.9

124 300.0

125 419.3

126 551.1

127 694.5

128 848.5

129 1012.5

130 1185.9

Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.S/t+Q, considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:

Método de Pulz - exemplo

No primeiro intervalo de tempo o nível da água no reservatório é de 120 m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104 m3. O valor 2.S/t+Q para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos:

a) Calcular It + It+∆t

b) com o resultado do passo (a) e com base no valor de 2.St/t+Qt para o intervalo anterior, calcular 2.St+t/t+Qt+t equação

tt

ttttttt Q

t

S.2IIQ

t

S.2

Método de Pulz - exemplo

c) obter o valor de Qt+t pela tabela, a partir da interpolação com o valor conhecido de 2.St+t/t+Qt+t calculado no passo (b)

d) calcular o valor de 2.St+t/t+Qt+t a partir da equação abaixo e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (b)

)Q(2Qt

S.2Q

t

S.2tttt

tttt

tt

Método de Pulz - exemplo

resultados

Método de Pulz - exemplo

Gráfico – Propagação em reservatórios

Método de Pulz - exemplo

O exemplo mostra que:

1.O reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma

2.É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais

Método de Pulz

O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral. Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída

Método de Pulz

Determine a capacidade de um reservatório amortecer uma cheia, considerando que o volume inicial do reservatório deve garantir uma demanda de irrigação de 0,1 m3/s e 60 dias a demanda de abastecimento (0,2 m3/s). Considere também as seguintes relações:

Método de Pulz – exemplo 2

Cota Volume Vertedor D. Fundom 10^6 (m³) m³/s m³/s

319 0.01 0 0320 0.5 0 0321 0.8 0 2322 2 0 4323 2.5 5 13324 4 18 32325 7 32 60326 10 50 70

Tempo Vazão de entrada(12 hrs) (m³/s)

1 102 153 304 705 506 357 258 189 1010 10

Calcule o hidrograma de saída de um

reservatório com um vertedor de

10 m de comprimento de soleira,

com a soleira na cota 120 m,

considerando a seguinte tabela

cota–volume para o reservatório

e o hidrograma de entrada

apresentado na tabela abaixo, e

considerando que nível da água

no reservatório está inicialmente

na cota 120 m

Exercícios PulsMétodo de Pulz – exemplo 3

Cota (m) Volume (104 m3)

115 0

120 100

121 118

122 168

123 262

124 408

125 562

126 869

127 1234

128 2263

129 3000

130 4000

Hidrograma de entrada no reservatório.

Tempo (h) Vazão (m3.s-1)

0 0

1 350

2 720

3 940

4 1090

5 1060

6 930

7 750

8 580

9 470

10 380

11 310

12 270

13 220

14 200

15 180

16 150

17 120

18 100

19 80

20 70

Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não superasse 600 m3/s?