Prof.: Raphael Carvalho

ÓPTICA GEOMÉTRICA3ª SÉRIE E.M.

ÓPTICA GEOMÉTRICA

É a parte da Física que estuda os fenômenos relacionados com a luz e sua interação com meios materiais.

LUZ

Forma de energia radiante que se propaga por meio de ondas eletromagnéticas.

A velocidade da luz no vácuo é de cerca de 300.000 km/s.

FONTES DE LUZ

As fontes de luz ou luminosas podem ser de 2 tipos:

Primárias São aquelas que produzem a própria luz que emitem.

Secundárias São aquelas que refletem a luz que outras fontes emitem.

RAIOS DE LUZ

• São segmentos de reta orientados que representam o sentido de propagação da luz e auxiliam na construção de imagens em diversos sistemas ópticos.

FEIXE DE LUZ

• É um conjunto de raios de luz. Pode ser de 3 tipos:

Convergentes

Divergentes

Paralelos

INTERAÇÃO DA LUZ COM MEIOS MATERIAIS

• Podemos classificar os meios materiais de acordo com a forma com que a luz se propaga (ou não) nos mesmos.

– Meios Transparentes Permitem que a luz se propague neles e, também, que as imagens ou objetos possam ser vistos nitidamente.

– Meios Translúcidos Permitem que a luz se propague neles mas as imagens não podem ser vistos com nitidez.

– Meios Opacos Não permitem a propagação da luz.

FENÔMENOS ÓPTICOS

• Quando um feixe de luz atinge uma superfície de separação entre 2 meios pode ocorrer uma série de fenômenos. Na óptica geométrica os 3 principais são:

– Reflexão É o fenômeno no qual o feixe de luz atinge a superfície de separação entre 2 meios e retorna ao meio onde já se encontrava propagando. Pode ser de 2 tipos:

Regular: Normalmente ocorre em superfícies lisas e polidas.

Difusa: Ocorre em superfícies rugosas

OBS: A quase totalidade dos objetos que enxergamos em nosso dia-a-dia refletem a luz de forma difusa.

– Refração É o fenômeno no qual um feixe de luz se propagando em um meio atinge uma superfície de separação e passa a se propagar em outro meio.

– Absorção Neste fenômeno parte da energia do feixe de luz é absorvida pela superfície de separação entre 2 meios.

A DISPERSÃO DA LUZ

• Um feixe de luz pode ser monocromático (quando possui apenas uma cor associada a ele – ou um comprimento de onda específico para aquela cor) ou policromático (quando possui várias cores – ou comprimentos de onda – em sua composição).

• A luz do sol, por exemplo, é policromática e possui uma infinidade de cores em sua composição, as quais podem ser divididas em 7 cores principais.

• As cores de todos os objetos que podemos visualizar são o resultado da reflexão de uma parte da luz policromática que neles incide.

1º

PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA

• Princípio da Propagação Retilínea da Luz.– Nos meios homogêneos, isotrópicos e transparentes, a luz

se propaga em linha reta.

• Princípio da Reversibilidade dos Raios Luminosos.– A forma da trajetória de um raio de luz não depende do

sentido de sua propagação.

• Princípio da Independência dos Raios Luminosos.– Quando 2 ou mais feixes luminosos se interceptam em sua

trajetória eles não modificam suas características após a interferência.

CONSEQUÊNCIAS DOS PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA

• Sombra e Penumbra.

Fontes puntiformes ou pontuais podem produzir apenas sombra.

Fontes extensas produzem sombra e penumbra.

• Eclipses

• Eclipses

• Formação de Imagens no Interior de Câmaras Escuras.

Relação Geométrica

• Determinação da Altura de Objetos por Semelhança de Triângulos.

Solução

TEORIA DE FORMAÇÃO DE IMAGENS

• Classificações de pontos objeto e pontos imagem.

ESPELHOS PLANOS

• Nos espelhos planos as imagens se formam por reflexão regular. Vamos estudar agora como as imagens se formam e algumas de suas propriedades.

Vamos adotar a seguinte nomenclatura: I Raio incidente no espelho;

N Reta normal à superfície do espelho no ponto onde o raio de luz o atinge;

R Raio refletido associado ao raio incidente.

• As Leis da Reflexão Regular:

– 1a – O raio incidente, a normal e o raio refletido são co-planares.

– 2a – O ângulo formado entre o raio incidente e a normal (i) é igual ao ângulo formado entre o raio refletido e a normal (r).

http://www.youtube.com/watch?v=QAj9iYXPL-A

CONSTRUÇÃO DAS IMAGENS

• Para que um observador consiga ver a imagem refletida pelo espelho é preciso que raios provenientes do objeto sejam refletidos pelo espelho e alcancem seu olho. Isto pode acontecer para diferentes posições do observador.

• A imagem pode ser localizada, conforme vimos, aplicando as leis da reflexão. Precisamos de apenas 2 raios luminosos para obtê-la.

http://www.youtube.com/watch?v=rs7mBQpWQgM

CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANOPodemos determinar o campo visual de um espelho plano (a região do espaço que pode ser vista por reflexão) usando um procedimento simples.

• Exercício

TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO

Quando um espelho plano se desloca uma distância d do observadorsua imagem desloca-se uma distância D = 2d. Vejamos.

ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS

Quando dois espelhos planos são associados formando um ângulo alfa entre eles haverá a formação de n imagens, onde n obedece à seguinte relação:

Obs: O ângulo alfa deve ser expresso em graus.

CUIDADO: Quando a relação entre os ângulos (360º/alfa) for um número par, o ponto objeto P poderá assumir qualquer posição entre os dois espelhos, mas se for um número ímpar, o ponto objeto P, deverá ser posicionado no plano bissetor de alfa.

Espelhos esféricos

Classificação:

Convenção de sinais

Espelho convexo, com seu foco negativo.Espelho côncavo com seu foco positivo

Convenção de sinais

C F Eixo principal CF

Convergente ou côncavo

F positivo

Divergente ou convexo

F negativo

Relação entre F e R:convergente

f= Distância focal, Positiva

F=R/2

N

C F

R

f

N

CF

R

f

divergente

f= Distância focal, negativa

Reversibilidade dos raios

C F Eixo principal

C F

Reversibilidade dos raios

CF CF

Eixo principal

Localização da imagem

Método Gráfico

Construção Gráfica das ImagensConstrução Gráfica das Imagens

Posição do Objeto: Antes do ponto C

Posição da Imagem

Entre F e C

Características da Imagem• Real• Menor que o objeto• Invertida

VC F

Construção Gráfica das Imagens

Posição do Objeto: No ponto C

Posição da Imagem

No ponto C

Características da Imagem• Real• Mesmo tamanho que o objeto• Invertida

VFC

Posição do Objeto: Entre C e F

Posição da Imagem

Antes do ponto C

Características da Imagem• Real• MAIOR que o objeto• Invertida

VC F

Posição do Objeto: Coincidente com F

Características da Imagem• Imagem Imprópria

VC F

Posição do Objeto: Entre F e V

Posição da Imagem

Atrás do espelho

Características da Imagem

VC F

• Virtual • MAIOR que o objeto• Direita

Posição do Objeto: Qualquer posição

Posição da Imagem

Atrás do espelho (Entre V e F)

Características da Imagem• Virtual• menor que o objeto• Direita

V CF

Resumão!!!

C F

C F

C F

C F

C F

C F

CF

CF

CF

F

Equação dos espelhos

Equação dos espelhosp

p’

h

C F

A

A’

Eixo principalh’

Equação dos espelhosp

p’

h

C F

A

A’

Eixo principalh’

f

h

fp

htg

'

f

fp

h

h

'

Equação dos espelhosp

p’

h

C F

A

A’

Eixo principalh’

i

r

'

'tg

r p

h

p

htg i

p

h

p

h

'

'

Equação dos espelhos

f

fp

h

h

'p

h

p

h

'

'

'' p

p

h

h

fpp'

p')(pppfpp

fppppff

fp

p

p

1 ''

'' '

'

111

ppf

Convenção de sinais para p, p’ e R

• p é positivo, se o objeto está no lado do espelho da luz incidente• p’ é positivo, se a imagem está no lado do espelho da luz incidente• R (e F) é positivo, se o centro de curvatura está do lado do espelho da luz incidente

p

p'

h

h'A

Aumento transversal

'

111

ppf

Para p>0 (distância do objeto ao espelho)

Se p’>0 Imagem real (do mesmo lado da luz incidente) A<0, imagem invertida

Se p’<0 Imagem virtual (do outro lado da luz incidente) A>0, imagem direita

Refração da Luz

Índice de Refração

Índice de Refração

v

cn

• c → velocidade da luz no vácuo. 3.108 m/s• v → velocidade da luz no meio em questão.• • nar = nvácuo = 1• O índice de refração sempre será maior ou igual a 1.

n → índice de refração

Nomeclaturas:

Piso(v maior)

Tapete(v menor)

Eixo com rodas livres

Analogia com a Mecânica

• 1ª Lei da Refração:• “O raio incidente, o raio refratado e a reta normal

são coplanares.”

• 2ª Lei de Refração (Snell-Descartes)• nA.sen i = nB.sen r

Snell Descartes

Meio 1

Meio 2

N

Raio Refratado

900

i

r

Raio Incidente Raio Refletido

SituaçõesnA < nB

“Incide em um meio mais refringente”

SituaçõesnA> nB

“Incide em um meio menos refringente”

n v angulo

Sempre sofre desvio?

• Nem sempre!• Quando os índices de refração são iguais, e

quando o raio incide perpendicularmente a superfície!!!

Situações de desvio do nosso dia

Situações de desvio do nosso dia

Ângulo Limite

Reflexão Total (ou Interna) (passo a passo) nº 1

Reflexão Total (ou Interna) (passo a passo) nº 2

Reflexão Total (ou Interna) (passo a passo) “propriamente dita”

Cálculo do ângulo limite (L)

Sendo assim...

• O fenômeno da Reflexão Total(ou Reflexão Interna) só pode acontecer quando o raio incidir em um meio menos refringente.

• E só acontece quando o ângulo de incidência for maior que o ângulo limite (L)

Exemplos da Presença da Reflexão Total (ou Interna) no Nosso Dia.

Exemplos da Presença da Reflexão Total (ou Interna) no Nosso Dia.

Dióptro Plano1º caso (olhando PARA a água)

Dióptro Plano2º caso (olhando DA água)

Equação

• Uma equação que “funciona em qualquer situação”.

• di → profundidade ou altura da imagem.

• do → profundidade ou altura do objeto.

• npassa → meio no qual a luz incide

• nprovém → meio na qual a luz “veio”

provém

passa

n

n

do

di

Lentes Esféricas

LENTES ESFÉRICAS

Classificação quanto ao formatoBordas Finas

Bordas Grossas

Classificação Óptica1º caso (nlente>nmeio) – situação ‘normal’

Representação Representação

Classificação Óptica2º caso (nlente<nmeio)

RepresentaçãoRepresentação

Elementos das Lentes Esféricas

FOAO FI AI

AO = Ponto Antiprincipal (OAo = 2f)

FO = Foco objeto

AI = Ponto Antiprincipal (OAl = 2f)

FI = Foco imagem

O = Origem Óptica (centro óptico)

Eixo PrincipalO

Foco de uma lente convergente

Foco de uma lente divergente

RAIO NOTÁVEL 1

“Todo raio que entra pelo centro óptico (O) refrata sem sofrer desvio.”

FOAO FI AI FoAo Fi Ai

Lente Convergente Lente Divergente

O O

RAIO NOTÁVEL 2

“Todo raio que entra pelo foco (ou em direção a ele) refrata paralelamente ao eixo principal.”

FOAO FI AI FoAo Fi Ai

Lente ConvergenteLente Divergente

O O

RAIO NOTÁVEL 3

“Todo raio que entra pelo ponto antiprincipal (ou em direção a ele) refrata sobre ele (ou em direção dele).”

FOAO FI AI FoAo Fi Ai

Lente ConvergenteLente Divergente

O O

RAIO NOTÁVEL 4

“Todo raio que entra paralelo ao eixo principal refrata pelo foco (ou em direção a ele).”

FOAO FI AI FoAo Fi Ai

Lente ConvergenteLente Divergente

O O

FORMAÇÃO DE IMAGENS

Lentes ConvergentesObjeto antes do A

FOAO FI AI

A imagem é:

•Menor

•Real

•Invertida

O

Objeto sobre AA imagem é:

•Mesmo Tamanho

•Real

•Invertida

FOAO FI AIO

Objeto entre A e FA imagem é:

•Maior

•Real

•Invertida

FOAO FI AIO

Objeto sobre FA imagem é:

•Imprópria

FOAO FI AIO

Objeto Entre F e OA imagem é:

•Maior

•Virtual

•Direita

FOAO FI AIO

Objeto em qualquer posição

A imagem é:

•Menor

•Virtual

•Direita

Fi AiAo Fo O

Estudo Analítico das Lentes

p

FOAO FI AIO

p

o

i

f

Equação dos pontos conjugados ou equação de Gauss

Aumento Linear (A)

ANÁLISE DE SINAIS

i

p

f

´

+ → Lente Convergente

- → Lente Divergente

+ → Objeto ou Imagem Real

- → Objeto ou Imagem Virtual

+ → imagem Direita

- → Imagem Invertida

p ou

Vergência (ou convergência ou divergência) da lente (grau)

FF

Unidade no SI: dioptria (Di)

1 Di = 1/m

Cálculo da Vergência (D)

Instrumentos Ópticos

Lupa (ou lente de aumento)

o

iA

Microscópio Composto

Olho Humano

O olho humano

Olho: Física

• A Retina é onde a imagem será formada.

• A Córnea é uma membrana transparente que protege o olho.

• O Cristalino é uma lente convergente com foco “ajustável”.

Representação de um olho.

Para um olho normal (emétrope), de objetos localizados a 25 cm do olho até o infinito, são formadas imagens com nitidez

na retina.

“Defeitos” de Visão

MiopiaHipermetropiaPresbiopia (vista cansada)Astigmatismo

Miopia

• A miopia se caracteriza pela dificuldade de enxergar objetos distantes.

• A imagem se forma antes da retina.• Ocorre devido a um cristalino muito convergente ou a um globo

ocular alongado.

MiopiaCorreção

• Como a imagem se forma antes da retina é preciso divergir os raios de luz para a imagem se formar sobre a retina.

• A lente capaz de divergir os raios é a lente de divergente.

Hipermetropia

A hipermetropia se caracteriza pela dificuldade de enxergar objetos muito próximos do olho.

A imagem se forma depois da retina.Ocorre devido a um cristalino pouco convergente ou a um globo

ocular achatado.

HipermetropiaCorreção• Como a imagem se forma

depois da retina é preciso convergir os raios de luz para formar imagem sobre a retina.

• A lente capaz de convergir os raios é a lente convergente.

Astigmatismo

• O astigmatismo deve-se a um defeito lateral do globo ocular.• A correção do astigmatismo é feita com lentes cilíndricas, não

estudadas no Ensino Médio.

FIM!