Profa. Esp. Sheila MeloCoordenação Geral de Ensino da Faculdade

Distribuição de Frequência

Variáveis Qualitativas e Quantitativas

Chamamos variáveis, às características sobre as quais se quer obter informação.

Como as características de um objeto de estudo podem ser relacionadas a qualidades e a números, temos então, que as variáveis podem ser qualitativas e quantitativas.

Assim:

Variáveis qualitativas: Qualidades do objeto de estudo Ex.: sexo, raça, atividade econômica etc.

Variáveis quantitativas: Relacionadas a quantidadeEx.: peso e altura.

Distribuição de FrequênciaDenominamos frequência o número

de vezes que um determinado dado se repete.

Quando construímos uma tabela em que associamos uma informação ao número de vezes que esta se repete, temos uma distribuição de frequência. E, a esta quantidade de vezes chamamos frequência simples absoluta.

ESTATURAS (cm) Frequência150151152153154155156157158160161162163164165166167168170

ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A150      152 153 154 155 155  155 155 156 156  156 156157 158 158 158158 160 160 160160 160 161 162162 163 163 164164 164 165 166167 168 168 170170 170

É interessante também expressar esses resultados em forma relativa,ou seja, considerar a frequência de cada categoria em relação ao total:Exemplo: consideremos a altura 155 cm. Sua

frequência relativa é dada por:

4 = 0,1 = 10%40

Isto significa que 10% dos alunos tem altura 155 cm.

Tabela completa

ESTATURAS (cm) Frequência

150152153154155156157158160161162163164165166167168170

Absoluta Relativa

A Tabela abaixo contém informações sobre idade e salário de 15 funcionários do Departamento de Recursos Humanos. Construa uma tabela de distribuição de frequências para cada uma das variáveis envolvidas.

Para o Departamento Financeiro, obteve-se a seguinte informação sobre o sexo dos 23 funcionários:

M F F M M M F F M M M MM F M M F F M M M F F

onde M = Masculino e F = Feminino. Construa uma tabela de frequências para esses dados.

Frequência Acumulada

Frequência acumulada simplesTal frequência é determinada considerando-se ocorrências correspondentes a valores menores ou iguais aos valores considerados.

Frequência acumulada relativaÉ a frequência de cada acúmulo em relação ao total (é dada em porcentagem)

Para isto, utilizamos uma forma de frequência conhecida como Frequência acumulada relativa, que é a frequência de cada acumulo em relação ao total.

Distribuição de dados agrupados

Uma ação muito comum em relação ao tratamento de uma distribuição de dados é o agrupamento, que consiste em agrupar conjuntos grandes de dados antes de efetuar os cálculos referentes as várias medidas estatísticas.

Agrupando uma distribuição

O agrupamento deve ser convenientemente pensado de modo a se obter classes que:

- englobem todos os dados,

- não se tenha sobreposição de classes

-todas as classes tenham o mesmo tamanho.

Vale ressaltar que não existem fórmulas prontas para se determinar cada intervalo, bastando apenas ser necessário e suficiente que as três condições acima sejam satisfeitas.

Então, para o agrupamento:

- Definir a quantidade de classes desejada

-Determinar a amplitude (Δtotal) : intervalo de variação de valores observados da variável.

Δtotal = Vmáximo - Vmínimo

- Determinar o comprimento de cada classe. Para isto, deve-se dividir a amplitude pela quantidade de classes estipulada

Como exemplo, vamos agrupar os dados relacionados abaixo em 9

classes

Δtotal = 118 – 33 = 85

:

Amplitude: 85 Amplitude ≈ 90 => => 90/9 = 10Quantidade Quantidadede classes: 9 de classes: 9

Quantidade de dados na classe

33 + 10 = 4343 + 10 = 5353 + 10 = 6363 + 10 = 7373 + 10 = 8383 + 10 = 9393 + 10 = 103103 + 10 = 113113 + 10 = 123

33 43 43 53 53 63 63 73 73 83 83 93 93 103103 113113 123

Aplicando tais definições ao nosso exemplo:• 4 dados na classe 33 43

Frequência Simples Absoluta: 4Frequência Simples Relativa: 4/110 = 0,036Frequência acumulada absoluta: 4Frequência acumulada Relativa: 4/110 = 0,036