Profª M. Raquel

Menezes

Danielly FigueiredoDayane Guedes

Etelvino MirandaHaline Leite

Luiz Fernando

TEORIA DAS ESTRUTURAS II

Objetivos

Proporcionar conhecimentos e habilidades referentes

à análise do funcionamento da estrutura em

equilíbrio, mediante a elaboração de modelo

estrutural a partir de situações reais e determinação

dos esforços atuantes na estrutura.

Estruturas são sistemas compostos de uma ou mais

peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a

formar um conjunto estável, isto é, um conjunto capaz

de receber solicitações externas, absorvê-las

internamente e transmiti-las até seus apoios, onde estas

solicitações externas encontrarão seu sistema estático

equilibrante.

Definição de estrutura

Os sistemas estruturais são modelos de comportamento idealizados

para representação e análise de uma estrutura bidimensional ou

tridimensional. Estes modelos obedecem a uma convenção. Esta

convenção pode ser feita em função da geometria das peças

estruturais que compõem o conjunto denominado sistema estrutural.

Quanto à geometria, um corpo pode ser identificado por três

dimensões principais que definem seu volume.

Classificação das peças estruturais quanto à geometria

Todos os elementos são rigidamente vinculados a um plano, isto é,

podem se movimentar apenas nas direções contidas neste plano, e

todas as forças, ativas e reativas são aplicadas neste plano (isto é

uma idealização).

Vinculações dos sistemas

Barra: tem a função estática de transmitir força e a função

geométrica de determinar as distâncias de seus pontos extremos.

Tipos de Vínculos

Denominamos vínculos ou apoios os elementos de construção

que impedem os movimentos de uma estrutura.

Nas estruturas planas, podemos classificá-los em 3 tipos.

•Vínculos de 1ª Grau (ou apoio simples);

•Vínculos de 2ª Grau (ou articulação);

•Vínculo de 3ª Grau (ou engaste);

Tipos de Vínculos

Vínculo de 1º grau - impede apenas um deslocamento, no caso, o

deslocamento vertical e permite o deslocamento horizontal e rotação (giro)

em torno do apoio.

O deslocamento na posição y é impedido, logo, nesta direção, tem-se uma reação de apoio V.

Tipos de Vínculos

Vínculo de 2º grau (articulação plana) - São aqueles que

restringem a translação de um corpo livre em todas as direções,

mas não podem restringir a rotação em torno da conexão.

Portanto, a reação produzida equivale a uma força com direção

conhecida, envolvendo duas incógnitas, geralmente representadas

pelas componentes x e y da reação.

Tipos de Vínculos

O Vínculo de 3º grau (engastado) - impede os deslocamentos

verticais e horizontais e a rotação (giro) em torno do apoio.

APARELHOS

DE APOIOtranslação impedida

reação de apoio

Vínculo de 1º grau ou articulado móvel

translação impedida

translação impedida

reação de apoio

reação de

apoio

Vínculo de 2º grau ou articulado fixo

translação impedida

Translação impedida

rotação impedida

reação de apoio

Reação de apoio

reação de apoio

Vínculo de 3º grau ou engastado

Classificação da estrutura quanto à vinculação

Isostática: tem o número necessário de vínculos para impedir o

deslocamento. Bastam as equações fundamentais da estática para

determinar as suas reações de apoio.

Hipostática: tem menos vínculos do que o necessário.

Hiperestática: tem número de vínculos maior que o necessário. O

número de reações de apoio excede o das equações fundamentais

da estática.

Para um corpo, submetido a diferentes forças, estar em

equilíbrio, é necessário que as forças não provoquem

tendência à rotação e translação.

Translação depende das forças resultantes: Σ F = 0

Rotação depende dos momentos resultantes: Σ M = 0

Logo, tem-se as seis equações fundamentais da estática:

Σ Fx = 0; Σ Fy = 0; Σ Fz = 0

Σ Mx = 0; Σ My = 0; Σ Mz = 0

Condições de equilíbrio

CARREGAMENTO EXTERNO

REAÇÕES DE APOIO

EQUILÍBRIO EXTERNO

EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DA ESTÁTICA

ESFORÇOS INTERNOS

M momento fletor N esforço normal V esforço cortante T momento de torção

ESTRUTURA

H=0

V=0

M=0

no plano

Método das Seções

ESTRUTURAS AÇÕES E REAÇÕES

• Carregamento Distribuído Triangular

• Vínculos: 1º e 3º graus

• 03 Pilares: 2cm x 2cm x 30 cm,

• 01 Viga: 1,5cm x 1,5cm x 40,

• 01 Viga de 40cm seccionada em 08 pontos de 1,5cm x 1,5cm x 5cm,

• 03 sapatas: 8cm x 8cm x 1,5cm

ESTRUTURA PROPOSTA

ESTRUTURA PROPOSTA

FxM

Fy

P1P2

equilibrar o sistema

A Bengaste

CLASSIFICAÇÃO QUANTO À VINCULAÇÃO

Opção 1

HIPERISTÁTICA nº equações estática nº incógnitas

ge = NVA − 3 (NVA = Número de vínculos (reações) de apoio)ge = 5 – 3 = 2 – HIPERESTÁTICA

Tem número de vínculos maior que o necessário. O número de

reações de apoio excede o das equações fundamentais da estática.

Graus de Estaticidade

ge = NVA− 3 (NVA = Número de vínculos (reações) de apoio)ge = 4 – 3 = 1 - HIPERESTÁTICA

Graus de Estaticidade

Estruturas Hiperestáticas – têm um número de reações superior

ao estritamente necessário para impedir qualquer movimento.

Verifica-se, então, a possibilidade de, ao serem criteriosamente

retiradas determinadas reações, estas estruturas continuarem a não

apresentar movimento e serem, portanto, estáveis. Uma estrutura

isostática ou até mesmo hiperestática também pode ser instável.

É necessário que os elementos estruturais sejam adequadamente

restringidos pelos seus apoios.

Estabilidade

FIM