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Santa Joana Colégio e Curso

Paulista, 16 de Março de 2014.

Aluno (a): ___________________________ Nº____

Professor:Roberto Calazans Turma: ___ Ano

MATEMÁTICA ENEM 2014 01.Certo dia um professor de matemática desafiou seus

alunos a descobrirem as idades x, y, z, em anos, de seus

três filhos, dizendo ser o produto delas igual a 40. De

pronto, os alunos protestaram: a informação

“x●y●z = 40” era insuficiente para uma resposta

correta, em vista de terem encontrado 6 ternas de

fatores do número 40 cujo produto é 40.O professor

concordou e disse, apontando para um dos alunos, que a

soma x + y + z das idades (em anos) era igual ao número

que se podia ver estampado na camisa que ele estava

usando. Minutos depois os alunos disseram continuar

impossível responder com segurança, mesmo sabendo que

a soma era um número conhecido, o que levou o professor

a perceber que eles raciocinavam corretamente

(chegando a um impasse, provocado por duas ternas).

Satisfeito, o professor acrescentou então duas

informações definitivas: seus três filhos haviam nascido

no mesmo mês e, naquele exato dia, o caçula estava

fazendo aniversário. Neste caso a resposta correta é:

a)1, 5, 8. d)1, 1, 40.

b)1, 2, 20. e)2, 4, 5.

c)1, 4, 10.

Solução:

As ternas encontradas pelos alunos foram:

►(1,1,40), onde:

produto=1x1x40=40 e soma=1+1+40=42

►(1,1,20), onde:

produto=1x2x20=40 e soma=23

►(1,4,10),onde:

produto=1x4x10=40 e soma=1+4+10=15

►(1,5,8),onde

produto=1x5x8=40 e soma=1+5+8=14

►(2,2,10),onde:

produto=2x2x10 = 40 e soma = 2+2+10 = 14

►(2,5,4),onde:

produto=2x5x4=40 e soma 2+5+4=11

Como a soma deu dois valores iguais a 14, presume-se que

o número inscrito na camisa é 14, portanto dupla

resposta.Mas a informação principal foi "o meu filho

caçula, faz aniversário hoje", isto significa que ele tem

apenas 1 filho que é caçula e não dois (2x2x10), logo a

resposta é 1, 5 e 8 .

Resposta:Alternativa A

02.Uma disputa de dois palitinhos entre dois jogadores é

feita da seguinte maneira:

►cada jogador mostra uma mão fechada dentro da qual

podem estar nenhum, um ou dois palitinhos,

►em seguida cada um deles diz quanto deve dar a soma

das quantidades de palitinhos das mãos dos dois

jogadores,

►feitos os palpites, ambos abrem a mão para verificar se

alguém acertou e, se nenhum dos dois tiver acertado, eles

repetem o processo.

Suponha que você entrará no jogo, sem palitinho, da

seguinte maneira: você poderá fazer o primeiro palpite,

isto é, depois que as mãos já estiverem apresentadas e

fechadas, mas antes de os dois fazerem seus palpites,

você diz qual será a soma das quantidades de palitinhos.

Para que a probabilidade de você acertar seja a maior

possível, sua aposta deve ser que a soma será igual a

a)0 b)1 c)2 d)3 e)4

Solução:

No par ordenado (x;y), seja x o número de palitos do

jogador A e y o do jogador B.

Temos então as seguintes possibilidades:

2

►soma = 0 => (0;0)

►soma = 1 => (0;1) ou (1;0)

►soma = 2 => (0;2) ou (1;1) ou (2;0)

►soma = 3 => (1; 2) ou (2;1)

►soma = 4 => (2;2)

Logo, para que a probabilidade de você acertar seja a

maior possível, sua aposta deve ser que a soma será igual

a 2

Resposta: Alternativa C

03.Um industrial produz uma máquina que endereça 500

envelopes em 8 minutos. Ele deseja construir mais uma

máquina de tal forma que ambas, operando juntas,

endereçarão 500 envelopes em 2 minutos. A equação que

indica quantos minutos a segunda máquina irá demorar

para endereçar 500 envelopes sozinha é:

a)8 – x = 2 d)

+

= 1

b)

+

=

e)

+

=

c)

+

= 500

Solução:

►Seja x o número de minutos que a 2a máquina levará

para endereçar 500 envelopes sozinha . Logo, em 1

minuto as 2 máquinas juntas endereçarão:

(

+

)envelopes

Como em 2 minutos as duas máquinas juntas endereçam

500 envelopes,temos:

2●(

+

) = 500

+

= 500 (●

)

+

=

Resposta : Alternativa B

04.Em uma garagem de um edifício residencial há

automóveis e motocicletas. Um filho de um dos moradores

observando os veículos estacionados, constatou que nela

haviam 17 veículos e 58 rodas. Qual o número de

motocicletas estacionadas nessa garagem?

a)5 b)9 c)11 d)7 e)13

Solução I:

Sendo A e M, respectivamente, o n0 de automóveis e de

motocicletas estacionadas na garagem, temos:

I)A + M = 17 M = 17 – A

II)4A + 2M = 58 (÷2) ►2A + M = 29

2A + 17 - A = 29 ►A = 29 – 17 A =12

Logo, M = 5

Solução II:

Supõe-se todos os veículos com 4 rodas.Como são 17

veículos,teríamos um total de 17●4 = 68 rodas, o que não

é real.Subtraindo-se desse valor fictício o valor real,

tem-se: 68 - 58 =10 rodas.Dividindo-se esse valor por 2,

encontramos imediatamente o total de veículos com 2

rodas,ou seja, 10 ÷ 2 = 5 (que corresponde ao número de

motos).

Resposta:Alternativa A

05.Numa visita ao zoológico Zilá levou algumas bananas

que distribuiu a três macacos.Ao primeiro, deu metade do

que levou e mais meia banana; ao segundo, a metade do

restante e mais meia banana; ao terceiro, a metade do

restante e mais meia banana. Se assim, ela distribuiu

todas as bananas que havia levado, quantas recebeu o

segundo macaco?

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

Solução I :

Seja x a quantidade de bananas que a Zilá levou.

►Ao 10 macaco ela deu:

3

+

=

e restou:

x –

=

=

=

►Ao 20 macaco ela deu:

(

) +

=

+

=

=

e restou:

-

=

=

►Ao 30 macaco ela deu:

(

+

=

+

=

=

e restou:

=

=

►Como não restou nenhuma banana, temos:

= 0 ► x – 7 = 0 ► x = 7

Logo, o 20 macaco recebeu:

2 bananas

Solução II:

Resolvendo de trás para frente, e aplicando as operações

inversas, temos que

►No 30 macaco Zilá chegou com:

(0 +

)●2 = 0 + 1 = 1

► No 20 macaco Zilá chegou com:

(1 +

)●2 = 2 + 1 = 3

Portanto, ela deu ao 20 macaco:

+

2 bananas

Resposta : Alternativa B

06.Para um show de um grupo de rock no último sábado,

foram vendidos 30% dos ingressos para estudantes a

preço reduzido e o restante a preço normal. Devido à

chuva forte que caiu no horário do show, 4 em cada 20

dos estudantes que adquiriram ingressos a preço reduzido

não compareceram ao show, pois só foram registrados

1080 ingressos a esse preço. O total de ingressos

vendidos para esse show corresponde a:

a)4500 b)5400 c)6200 d)9600 e)13500

Solução:

Seja x o número total de ingressos vendidos para o show.

Logo,o número de ingressos vendidos para os estudantes

foi 30%●x . Como 4 em cada 20 , ou seja ,

●100 = 20%

dos estudantes que adquiriram ingressos a preço reduzido

não compareceram ao show, concluímos que

100% - 20% = 80% dos alunos que compraram ingressos

compareceram. Portanto, compareceram ao show:

●

● x

● x

Como só foram registrados 1080 ingressos a esse preço,

temos:

● x = 1080

24x = 100 ● 1080 (÷24) ►x = 100 ● 45 ► x = 4500

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Resposta: Alternativa A

07.Um filho sai correndo e quando deu 200 passos o pai

parte ao seu encalço. Enquanto o pai dá 3 passos, o filho

dá 11 passos, porém 2 passos do pai valem 9 do filho.

Quantos passos deverá dar o pai para alcançar o filho?

a)174 b)185 c)198 d)200 e)240

Solução I :

Do enunciado da questão,temos:

filho pai pai e filho

● ● ●

200passos

Sendo p o número de passos do pai e f , o número de

passos do filho, temos:

I)

=

f =

II)

=

9●p= 2(200 + f) ► 9p = 400 + 2f

9p = 400 + 2●

(●3) ► 27p = 1.200 + 22p

27p – 22p = 1200 ► 5p = 1.200(÷5) p = 240

Solução II :

►Do enunciado da questão temos que 2 passos do pai

equivalem a 9 passos do filho. Daí, é claro que 1 passo do

pai equivalem a

= 4,5 passos do filho.

►3 passos do pai equivalem a 3●4,5 = 13,5 passos do

filho.A cada 3 passos, o pai se aproxima 13,5 – 11 = 2,5

passos do filho.

►Como a distância entre eles é de 200 passos, o pai, para

vencer a distância, deverá dar

= 80 "seqüências" de

3 passos.

►Como cada "seqüência" é constituída de 3 passos,

teremos finalmente: 80●3 = 240 passos.

Resposta: Alternativa E

08.Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e

gatos.Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10%

agem como gatos.Do mesmo modo, dos gatos

hospedados,90% agem como gatos e 10% agem como cães

. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados

nessa estranha clínica agem como gatos, e que os 80%

restantes, agem como cães.Sabendo-se que nessa clínica

veterinária estão hospedados 10 gatos , qual o número de

cães hospedados nessa clínica ?

a)70 b)85 c)94 d)100 e)130

Solução:

Sendo:

C = a quantidade de cães na clínica

G = a quantidade de gatos na clínica

Como a quantidade de animais que agem como cães é igual

a quantidade de cães que agem como cães, adicionada da

quantidade de gatos que agem como cães, temos:

0,80●(C + G) = 0,90C + 0,10G

0,80C + 0,80G = 0,90C + 0,10G

0,80G – 0,10G = 0,90C – 0,80C

0,70G = 0,10C (●10)

7G = C

7 ● 10 = C

70 = C

Resposta: Alternativa A

08.A Polícia Federal interceptou duas malas abarrotadas

de dinheiro, contendo um total de R$3.000.000,00,

somente em notas de 100 e de 50 reais. A quantidade de

cédulas de 100 da mala preta era igual à quantidade de

cédulas de 50 da mala marrom, e vice-versa. Após a

perícia, um policial encheu a mala preta com notas de 100

reais e pôs as cédulas restantes na mala marrom, de tal

modo que as duas malas ficaram com quantias iguais.

Quantas notas foram colocadas na mala marrom?

5

a)20000 d)17000

b)18000 e)25000

c)23000

Solução:

Sendo x o número de cédulas de R$100,00 e y o número

de cédulas de R$50,00 ,vem:

100x + 50y = 3000000 (÷50)

2x + y = 60000

Como x = y ,temos:

2x + x = 60000

3x = 60000(÷3)

x = 20000

Logo, y = 20.000

►Total de cédulas = 40.000

Como as duas malas ficaram com quantias iguais, cada

mala ficará com R$1.500.000,00.

Portanto, a mala preta ficará com

1500000 ÷ 100 = 15000 cédulas de R$100,00

Como o número total de cédulas é 40000, a mala marrom

ficará com

40000 – 15000 = 25000 cédulas

Resposta: Alternativa E

09.Na conta de energia elétrica de agosto de 2008, um

consumidor recebeu o gráfico abaixo, no qual ele verificou

que seu consumo mensal médio nos oito primeiros meses

do ano fora de 190 kWh, aproximadamente.

Se com base nesses oito meses esse consumidor quiser

reduzir exatamente em 10% o consumo mensal médio de

energia elétrica de 2008, ele deverá gastar mensalmente

nos quatro últimos meses desse ano, em média:

a)100kWh d)200 kWh

b)133 kWh e)250 kWh

c)166 kwh

Solução:

Se x em kWh for o consumo médio mensal nos últimos 4

meses, então:

=

● 190

1.520 + 4x = 12●9●19 ► 4x = 2.052 - 1.520

4x = 532(÷4) x = 133

Resposta: Alternativa B

10.Cinco diretores de uma grande companhia, doutores

Arnaldo, Bernardo, Cristiano, Denis e Eduardo, estão

sentados em uma mesa redonda, em sentido anti-horário,

para uma reunião muito importante: decidir qual deles

assumirá a presidência da empresa. Após cada um votar,

verificam que nenhum foi escolhido, pois cada um recebeu

exatamente um voto. Diante da surpresa, conversando

sobre as escolhas, viram que cada um havia votado

naquele que votou no seu vizinho da esquerda.

Conclui-se, então, que os votos de Arnaldo, Bernardo,

Cristiano, Denis e Eduardo foram, respectivamente, para:

a) Eduardo, Arnaldo, Bernardo, Cristiano e Denis.

b) Cristiano, Denis, Eduardo, Arnaldo e Bernardo.

c) Cristiano, Bernardo, Arnaldo, Eduardo e Denis.

d) Denis, Arnaldo, Bernardo, Eduardo e Cristiano.

e) Denis, Eduardo, Arnaldo, Bernardo e Cristiano.

Solução:

Conseguimos atender a condição do problema

formando um pentágono estrelado, como na figura abaixo:

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Resposta : Alternativa E

“As pessoas vencedoras não são aquelas que

nunca falham, e sim, aquelas que nunca

desistem.”