1. a)19041'52" b)19041'08"c)19040'52" d)19040'08"Soluo: 330 53' 41" - 140 12' 49"001.(EsSA/1977)O ngulo de 2 08'25" equivale a: a)9.180"b)2.825"c)625"Como 53 = 52 + 1 = 52 + 60, vem:d)7.705"330 52 101 -140 12 49 190 40 52Soluo: 20 x60 120 + 08 128 x60 7680 + 25 7705Resposta:Alternativa C 04.(EEAR/2005)O 862836 igual a a) 465224. b)3465424.damedidac)3455224 d)3455424Soluo:Resposta:Alternativa D862836 x4 0 344 11214402.(EsSA/1979)Efetuando 14028' + 15047" + 38056'23", encontramos: a)67024'10" b)69011'23"qudruploc)68024'10" d)67025'10"Como 144 = 120 + 24 = 2 + 24 , vem:Soluo:3440112144 = 344011424140 28' + 150 47" 380 56' 23" 670 131 23Como 114 = 60 + 54 = 10 + 54 , vem: 344011424 = 34505424 Resposta:Alternativa DComo 131 = 120 + 11 = 20 + 11, temos: 67013123 = 690112305.(EsSA/1975)Dividindo o ngulo de 320 em 6 partes iguais, obtemos:Resposta:Alternativa Ba)5030'03.(EsSA/1981)Sendo A = 33053'41" e B = 14012'49", o resultado da operao A B :Soluo:1b)6020'c)4020'd)5020'

2. 320 6 20 50200 x60 120 00onde x = x = 40Resposta:Alternativa D06.(EEAR/2006)O valor da expresso (2738'+1842'20")3 5052'38" , na forma mais simplificada possvel, a)13959'20" . b)13851'38" .=> x = 20=> x =0Resposta:Alternativa B08.(EEAR/2013)Ao expressarrad. emgraus, obtm-se: a)1700c)8851'38" . d)888'22" .b)2200c)2800d)3200Soluo:Soluo:900 ----------- rad(2738'+ 1842'20")3 5052'38" rad.x ----------I) 2738'+ 1842'20" = 4508020 = 4602020 II) 4602020x3 = 13806060 0onde x =0III) 138 6060- 5052'38" = 88 0822 Resposta:Alternativa Dx = 16007.(EEAR/2007)Dois ngulos medemrad. eb)40c)50Soluo:rad. =rad.< x = 320a)142 30' b)142 40' c)142rad.,poisrad. Sendo assim ,d)141 30' e)141 40'Soluo:temos:11900 ----------- 10radx ----------009.O ngulo convexo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos s 10 horas e 15 minutos :d)60O menor desses dois ngulos =>Resposta:Alternativa Drad. O menor deles, em graus, mede: a)30=> x =rad.12 1 2 3Se em 1 hora = 60 minutos o ponteiro das horas anda 300 , em 15 minutos ele andar:2 3. =Como = 3x, vem:= 7030min. = 3400 Logo, s 10 horas e 15 minutos o ngulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos :Resposta:Alternativa C 11.(EEAR/2006)Dadas duas semi-retas colineares opostas OA e OB , e um ponto C no pertencente reta AB, correto afirmar que os ngulos AC e CB so5300 7030 1500 - 7030 149060 - 7030a) suplementares e no consecutivos. b) consecutivos e no suplementares. c) no consecutivos e no suplementares. d) consecutivos e suplementares.142030 Resposta:Alternativa ASoluo:10.(EEAR/2006)De acordo com a figura, falsa a afirmao:a)> 1000 b) 23x + 2x + x = 3600Soluo:6x + 2x + x = 3600 => 9x = 3600(9)Dois ngulos so adjacentes quando tm o mesmo vrtice, um lado em comum e seus interiores no se interceptam(no tm pontos internos comuns). Resposta:Alternativa C x = 4003 4. 13.(EEAR/2009)Na figura , AOC um ngulo raso.O valor de x 2x = 400(2)x = 200Portanto, o ngulo EOC mede: 900 + 200 1100 a)133032 b) 133028Resposta:Alternativa D15.(EsSA/1976)A metade do complemento de um ngulo 30030'. Esse ngulo mede:c) 134032 d) 134028Soluo:a)270Da figura, temos:Soluo:x + 46028 = 1800 . Logo, vem:Sendo o ngulo em questo igual a x, temos:x + 46028 = 179060 x = 179060 - 46028b)390c)29030'd)290= 30030x = 133032900 x = 2(30030) => 900 x = 60060Resposta:Alternativa AComo 60 = 10 , vem:14.(EEAR/2007)Na figura, OC bissetriz de BOD . Ento o ngulo EOC mede900 x = 610 => 900 610 = x290= xResposta:Alternativa D 16.(EsSA/2003) O suplemento do ngulo 451727 foi dividido em trs partes iguais. A medida de cada parte : a)140b)130c)120a)225441 b)445411 c)544433d)110Soluo:Soluo:Como OC bissetriz do ngulo BOD,temos: ngulo DOC = ngulo COB =d)344233 e)113451O suplemento do ngulo 451727 igual a:1800 - 451727Logo, vem:17960 - 451727900 + 2x = 1300 => 2x = 1300 - 9001795960 - 4517274 5. 13404233Sendo x e y as medidas dos ngulos em questo,temos:Dividindo este ngulo por 3, obtemos:I)x = 3y0134 4233 3 140 4405411 20 x60 120 +42 162 12 0 + 33 33 0II)x + y = 1800 3y + y = 1800a)60b)50e o suplemento de um ngulo . Esse ngulomede a) 28c)300d)45b)32c)43d)54Soluo: Sendo o ngulo igual a x, temos:0=Sendo o ngulo igual a x, temos:2(1800 x) = 7(900 x)1800 x = 2(900 x) + 3003600 2x = 6300 7x => -2x + 7x = 6300 - 36001800 x = 1800 2x + 300 x = 305x = 2700(5)0 x = 540Resposta:Alternativa DResposta:Alternativa C20.(EEAR/2008)Se OP bissetriz de AB, ento o valor de x 18.(EsSA/1982) Se dois ngulos so suplementares e a medida de um deles triplo da medida do outro, ento as medidas dos ngulos so: a)20 e 60 b)25 e 75019.(EEAR/2008)A razo entre o complementoSoluo:- x + 2x = 300 y = 45Resposta:Alternativa D17.(EsSA/1978)O suplemento de um ngulo excede o dobro do seu complemento de 30. A medida desse ngulo : 01800(4)Logo, x = 1350Resposta:Alternativa B0=> 4y =c)30 e 90 d)45 e 135 a)10Soluo:5b)12c)15d)18 6. Soluo:x=Como OP bissetriz do ngulo AOB, temos: 03x 5 = 2x + 10 x = 150Resposta:Alternativa Cb)rasoc)agudod)24030 e)16030Soluo:d)obtusoTemos:Soluo:=> 5a = 900 a => 5a + a = 900I)a = 6a = 900(6) a = 15Como OC bissetriz o ngulo AOB mede 120 0, portanto ele obtuso.9b + b = 1800 => 10b = 1800(10)Resposta:Alternativa Da)76b)65c)580d)860e)59x==> == 330 2 130 16030 10 x60 60 00A medida do ngulo formado pelas bissetrizes de dois ngulos adjacentes igual a semisoma das medidas dos mesmos.Sendo x o ngulo em questo, temos:=>00Soluo:x=b = 18A medida do ngulo formado pelas bissetrizes de dois ngulos adjacentes igual a semisoma das medidas dos mesmos.Sendo o ngulo em questo, temos:22.A medida do ngulo formado pelas bissetrizes de dois ngulos adjacentes que medem, respectivamente, 2430 e 10530 igual a: 00=> 9b = 1800 b =>II) b =0Resposta:Alternativa Ba)80030 b)74030 c)3503021.(EEAR/2010)A bissetriz de um ngulo AOB forma 600 com o lado OB.Assim,AOB pode ser classificado como a)reto023(EEAR/1997)Dois ngulos adjacentes a e b, medem, respectivamente, 1/5 do seu complemento e 1/9 do seu suplemento.Assim sendo, a medida do ngulo formado por suas bissetrizes :03x 2x = 100 + 50 x = 65 = 16 30' 0=> 6Resposta:Alternativa E 7. 24.(EsSA/1981) Se dois ngulos e b so so opostos pelo vrtice, ento e b necessariamente:a)suplementares c)adjacentes5600 200 20 x60 120 30 3 x60 180 00b)replementares d)congruentesSoluo: Se dois ngulos so opostos pelo vrtice, eles so congruentes.Resposta:Alternativa D 25.O ngulo cujo dobro do seu complemento, mais a metade do suplemento de sua metade igual a 130,mede: a)620 13 20 b)710 23 10 c)420 53 309 6201320x = 6201320Resposta:Alternativa A 26.O triplo do complemento de um ngulo igual tera parte do suplemento deste ngulo. Este ngulo mede:d)540 18 24 e)630 13 23a)radb)radc)d)radradSoluo: Sendo x o ngulo em questo,temos:02(90 x) +0(180 -0) = 130 (2)e)radSoluo: 4(900x) + 1800 -Sendo x o ngulo em questo,temos:= 2600 (2)3(900 x) =8(900x) + 3600 - x = 520033(900 x) =1800 x 7200 8x + 3600 x = 520010800 9x = 5200Como 900 ==> 10800 5200 = 9x9( x) ==> 9(900 x) =1800 xradianos e 1800 = x => 9x = radianos,vem: x(2)x = 2x => 2x + 18x5600 = 9x => x =7 8. = x =>x=28.(EsSA/1976)O suplemento do complemento de um ngulo de 30 :radResposta:Alternativa Aa)6027.A soma de dois ngulos explementares igual a 2350. A medida do menor desses ngulos :Soluo:a)360 11 b)260 34 c)270 30d)380 40 e)540 480a)650+yc)350d)250O complemento do suplemento de um ngulo x dado por x - 900.Sendo assim, temos: 1150 - 9001800 + y + y = 2350 => 2y = 2350 - 1800=>b)1800Soluo:II)x + y = 23502y = 55Resposta:Alternativa B29.(EsSA/1979)O complemento do suplemento de um ngulo de 115 mede:Dois ngulos so explementares quando a diferena positiva entre as suas medidas igual a um ngulo raso.Sendo x e y os ngulos em questo, temos: x = 180d)110900 + 300 1200I)x y = 1800c)90O suplemento do complemento de um ngulo x dado por 900 + x.Sendo assim,temos:Soluo:0b)120250 y=Resposta:Alternativa D30.O ngulo cujo replemento do suplemento do seu complemento igual a oito vezes o valor do mesmo, mede:550 2 150 27030 10 x60 60 00a)300b)400c)500d)600e)650Soluo: O replemento do suplemento do complemento de um ngulo x dado por 2700 x.Sendo assim, temos: y = 27 30 0Como x = 1800 + y,vem: x = 1800 + 270302700 x = 8x x = 207 30 02700 = 8x + x => 2700 = 9x(9)Resposta:Alternativa CResposta:Alternativa A8 300= x 9. 31.Na figura abaixo a = c = 300 e a + b + c = 1200.Ento x :a)agudob)obtusoc)retod)rasoSoluo:900 a = 900- b => b = aTemos:Resposta:Alternativa B 00a = c = 30 .Logo, a + c = 60 .Como a + b + c = 1200, podemos concluir que b = 600.A medida do ngulo x igual a a + b.Portanto, o ngulo x mede:300 + 600 = 90033.(EEAR/2010)Sejam trs ngulos adjacentes AOB, BOC e COD tais que AOB o triplo de COD, e este a metade de BOC.Se AOD um ngulo raso,ento a medida de AOB Resposta:Alternativa Ca)120032.(EsSA/1988) Na figura x e y so ngulos retos. Ento:b)900c)600d)450Soluo:Sendo e q, respectivamente, as medidas dos ngulos AOB,BOC e COD, do enunciado,temos: a)a = 2b b)a = b c)a < bd)b = 2a e)b < ae= Como AOD um ngulo raso,vem:Soluo: = 1800Da figura ,temos: = 1800 => 6 = 1800(6) 9= 300 10. Como = 3 , temos: = 80 = 3300 = 9000Resposta:Alternativa B36.(EEAR/2002)Na figura , BA // EF . A medida X Resposta:Alternativa B 34.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, :a)1050 a)1080b)1100c)1070d)1150b)1060c)1070d)1080Soluo:e)1200x + 420 = 960 + 520 => x = 1480 - 420Soluo: x = 450 + 620 x = 107 x = 10600Resposta:Alternativa B37.Dada a figura a seguir, determine o valor de :Resposta:Alternativa C 35.Na figura abaixo as retas r e s so paralelas. A medida do ngulo igual a:a)1000b)800c)780d)650a)600e)840b)7000c)800d)900e)1000Soluo:Soluo:Dois ngulos agudos(ou obtusos) de lados respectivamente perpendiculares so congruentes.Sendo assim, temos:1300 + + 1500 = 3600 + 2800 = 3600 => = 3600 - 2800= 4010=> = 2400 = 800 11. Resposta:Alternativa CI)Como as retas r e s so paralelas, os ngulos agudos 2x e 5y so congruentes.Logo, temos:38.Dada a figura a seguir, determine o valor de :4002x = 5y(3) 6x = 15yII)Como as retas r e s so paralelas, o ngulo agudo 3x 500 e o ngulo obtuso 2y + 1160 so suplementares.Sendo assim, temos:23x 500 + 2y + 1160 = 1800 3x + 2y = 1800 + 500 - 1160a)600b)700c)800d)9003x + 2y = 1140(2)e)1000=>6x + 4y = 2280Soluo:15y + 4y = 2280 => 19y = 2280(19)Se dois ngulos, um agudo e o outro obtuso, possuem os lados respectivamente perpendiculares, eles so suplementares.Sendo assim, temos: y = 120Como 6x = 15y,vem: 6x = 15120 => 6x=1800(6)400 + 2x = 1800 2x = 1800 400 => 2x = 1400(2) x = 70 x = 300Portanto,temos:0Resposta:Alternativa Bx + y = 120 + 300x + y = 42039.(EEAR/2007)Na figura, r // s. O valor de x + y :Resposta:Alternativa C 40.(EEAR/2007)Quando uma transversal intercepta duas retas paralelas, formam-se ngulos alternos internos, cujas medidas so expressas por 4x 20 e 2x + 42. A medida de um desses ngulos a)31b)62c)104d)158Soluo:a)18b)38c)42Os ngulos alternos internos congruentes.Sendo assim,temos:d)604x 200 = 2x + 420Soluo:11so 12. 4x 2x = 420 + 200 => 2x = 620(2)x = 31colaterais internos devem suplementares.Sendo assim , temos:0Resposta:Alternativa A3p + 140 + 5p 300 = 180041.(EsSA/2.000)Duas retas paralelas , cortadas por uma transversal, determinam dois ngulos alternos externos cujas medidas so a = 2x + 57 e b = 5x + 12 . Calcule , em graus, as medidas de a e b : a)a = 70 e b = 70 b)a = 60 e b = 60 c)a = 78 e b = 788p = 1800 - 140 + 300 => 8p = 196d)a = 87 e b = 87 e)a = 93 e b = 93Os ngulos alternos externos congruentes.Sendo assim,temos: p = 24 30 0soResposta:Alternativa Ca = b 0043.(EEAR/2009)Algumas pessoas tm o hbito de cortar o sete.No sete cortado da figura , o corte paralelo ao trao horizontal acima dele.O valor de x 02x + 57 = 5x + 12 => 57 - 12 = 5x 2x 450 = 3x(3) 150=> p =1960 8 360 24030 40 x60 240 00Soluo:0ser=xComo a = 2x + 570 ,vem: a = 2150 + 570 => a = 300 + 570 a = 870Logo, b = 870 Resposta:Alternativa D a)40042.(EEAR/2005)Duas retas r e s, cortadas por uma transversal t, determinam ngulos colaterais internos de medidas 3p + 14 e 5p 30. O valor de p, para que as retas r e s sejam paralelas, a)530'b)2340'c)2430'b)410c)420d)430Soluo: Como o corte paralelo ao trao, o ngulo agudo x e o ngulo obtuso 3x + 80 so suplementares.Sendo assim, temos:d)3040'x + 3x + 80 = 1800Soluo:4x = 1800 - 80 => 4x = 1720(4)Para que as retas sejam paralelas, os ngulos12 x = 430 13. Resposta:Alternativa Da)20044.(EsSA/1976) Na figura abaixo, as retas r e s so paralelas. Quanto mede o ngulo z se y o triplo de x?b)260c)280d)300e)350Soluo: Como as retas r e s so paralelas, o ngulo agudo x + 200 e o ngulo obtuso 4x + 300 so suplementares. Sendo assim ,temos: x + 200 + 4x + 300 = 1800 6x = 1800 200 300 => 5x = 1300(5) x = 26 a)600b)900c)4500Resposta:Alternativa B46.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, :d)300Soluo: Como as retas r e s so paralelas, o ngulo agudo x e o ngulo obtuso y so suplementares. Sendo assim ,temos: x + y = 1800a)720Do enunciado , sabemos que y = 3x,logo, vem:b)180c)1360d)1440e)1800Soluo: x + 3x = 1800 => 4x = 1800(4) x = 450Como as retas r e s so paralelas, o ngulo agudo x - 360 e o ngulo agudoComo as retas r e s so paralelas, o ngulo agudo x e o ngulo agudo z so congruentes. Portanto, z = xz = 45congruentes.Sendo assim, temos:0x - 360 =Resposta:Alternativa Cx + 20+ 180(4)4x 1440 = x + 720 => 4x x = 720 + 1440 =>45.As retas r e s so interceptadas pela transversal "t", conforme a figura. O valor de x para que r e s sejam, paralelas : t0so3x = 2160(3) x = 720Como as retas r e s so paralelas, o ngulo agudo x - 360,ou seja 720 360 = 360 e o ngulo obtuso y so suplementares.Sendo assim, temos: y = 1440r4x + 300sResposta:Alternativa D13 14. a)100047.Considere as retas r, s, t, u, todas num mesmo plano, com r // u. O valor em graus de ( 2x + 3y ) :b)1200 c)1100d)1050e)1300Soluo: Como as retas r e s so paralelas, o ngulo obtuso 4x + 2x e o ngulo obtuso 1200 so congruentes..Sendo assim, temos: 4x + 2x = 1200 => 6x = 1200(6) x = 200Logo, o ngulo 4x mede 4200 = 800. a)640b)5000c)5200d)6600Como os ngulos 4x, ou seja , 80 0 e b so colaterais internos eles so 0 suplementares.Logo, b = 100 .e)5800Soluo:Resposta:Alternativa AComo as retas r e u so paralelas, o ngulo obtuso 200 + y e o ngulo obtuso 1200 so congruentes.Sendo assim, temos: 200 + y = 1200 => y = 120 20 y = 100As pessoas vencedoras no so aquelas que nunca falham,e sim, aquelas que nunca desistem.0Na figura, os ngulos x e y so opostos pelo vrtice.Logo, eles so congruentes, ou seja, x = y = 1000.Portanto, temos que 2x + 3y igual a: 21000 + 3 1000 2000 + 3000 5000Resposta:Alternativa B48.(UFGO) Na figura abaixo as retas r e s so paralelas. A medida do ngulo b igual a:14 15. 15