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2º SEMESTRE

LISTA DE RECUPERAÇÃO

Visto do Professor Nota

Série Turma (s) Turno

3º A B C D E F G H MATUTINODisciplina: MATEMÁTICA APLICADA Professor: CLEUBER B. SIQUEIRA Data: / / 2017Aluno (a): Nº

Lista 8 – Geometria Analítica:Ponto e Plano Cartesiano; Estudo da Reta; Estudo da Circunferência.

1) Sabendo que o ponto P pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares, se P é equidistante de A( 3, 0 ) e B( 6, 3 ) então a soma de suas coordenadas vale:a) ( ) 3 b) ( ) 6 c) ( ) 10 d) ( ) 12 e) ( ) 15 R. b 2) Determine os valores de x para os quais a distância entre os pontos A(x + 2, - 3) e B(3, x – 3) é 5.R. x = 4 ou x = - 3 3) A abscissa de um ponto P é - 6 e sua distância ao ponto Q( 1, 3 ) é √74. Determine as coordenadas do ponto P. R. P(- 6, 8); P(- 6, - 2)4) Os pontos P(1, 3) e Q(-3, -2) são extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Encontre as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência.

R. C (−1 , 12 );r=√41

25) Determine a equação da reta r, em cada caso.a) passa pelo ponto A(-1, 4) e possui coeficiente angular m = 2.b) passa pela origem e possui inclinação ∝=30 ° .

c) intercepta os eixos coordenados em x=13

e y=−23

.

d) passa pelos pontos A(-1, -2) e B(5, 2).

e) passa pelos pontos A(-1, 3) e B(−23

, 13).

R. a) r: 2x – y + 6 = 0 b) r: √3x – 3y = 0; c) r: 6x – 3y – 2 = 0; d) r: 2x – 3y – 4 = 0 e) r: 8x + y + 5 = 06) Determine k, sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos A(k, 3) e B(-1, - 4) é de 45°. R. k = 6

7) Dado o ponto A(-2, 3), calcule as coordenadas do ponto B(3k, k + 1), de modo que o coeficiente angular da reta AB seja m=12

.

R. B(-18, -5)8) Atualmente, o valor de um notebook novo é R$3.000,00. Sabendo que seu valor decresce linearmente com o tempo, de modo que daqui a 8 anos seu valor será zero, qual será o valor do computador daqui a 3 anos, contados a partir de hoje?R. R$1.875,00. 9) Uma reta r passa pelo ponto P(2, 5) e possui uma inclinação ∝ = 60°. Qual é sua equação? R. r: y=√3x + 5 – 2√3 10) Os pontos A(1, 2), B(3, 1) e C(2, 4) são vértices de um triângulo. Determine as equações das retas suportes dos lados desse triângulo. R. x + 2y – 5 = 0; - 2x + y = 0; - 3x – y + 10 = 011) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(2, 3) e pelo ponto P’, simétrico de P em relação à origem. R. 3x – 2y = 0 12) Quais as equações das retas r e s da figura a seguir? Obtenha o ponto P de intersecção das duas retas.

R. r: x – y = 0; s: 2x – y – 2 = 0; P(2, 2)13) (UFPI) A reta r, passa pelos pontos (1, 2) e (3, 1) e intercepta os eixos coordenados nos pontos P e Q. O valor numérico da distância entre P e Q, é: R. c

a) ( ) √55

b) ( ) 5√55

c) ( ) 5√52

d) ( ) √52

LISTA 8 – RECUPERAÇÃO 2º SEMESTRE

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14) (FUVEST – SP) As retas de equações 4x – 3y + a = 0, 5x – y + 9 = 0 e 3x – 2y + 4 = 0 se interceptam no ponto P. Determine o valor de a e o ponto P de intersecção. R. a = 5; P(- 2, - 1)15) (UFMG) Sejam as retas t: 2x – y – 3 = 0 e s: 3x – 2y + 1 = 0. A equação da reta r, que passa pelo ponto A(5, 1) e pelo ponto de interseção de t e s, é:a) 5x – y – 24 = 0 b) 5x + y – 26 = 0 c) x + 5y – 10 = 0 d) x – 5y = 0 e) x + 5y – 3 = 0 R. a16) (FAAP – SP) Encontre os valores de a e b para que as retas ax + 5y – 7 = 0 e 4x + by – 5 = 0 sejam concorrentes no ponto P(2, - 1). R. a = 6; b = 317) (Ucsal – BA) A reta de equação y = √3x + 2 intercepta os eixos cartesianos nos pontos A e B. Considere o triângulo retângulo ABC, de hipotenusa AC, sendo C um ponto do eixo x. A medida de AC é:

a) 5 b) 6 c) 8√33

d) 4 √33

e) 4 √23

R. c

18) (UFMG) Na figura, M(a, a) é o ponto médio do segmento AC, sendo A(2, 6), B(0, a) e C(c, 0). A equação da reta BC é:

a) 2x – 3y = 6 b) 3x + 2y = 6 c) 3x + 4y = 12 d) 3x – 4y = 12 e) x – 2y + 1 = 0 R. c 19) (UMC – SP) O valor de a, para que as retas r: (3a – 1)x + 2y + 3 = 0 e s: (a + 2)x + 3y – 5 = 0 sejam paralelas, é:a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5R. a20) As retas r: 2x – y + 3 = 0 e s: y = mx + n se interceptam, perpendicularmente, no ponto P(- 2, - 1). Quais são os valores de m e n?

R. m = - 12

; n = - 2.

21) Dada a reta r: x5− y

8=1, a área do triângulo formado pelos eixos coordenados e a reta r, em unidades de área, é igual a:

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 R. b22) (FUVEST – SP) A reta r: 2x + y – 3 = 0 intercepta o eixo x no ponto A. A reta s passa pelo ponto P(1, 2) e é perpendicular a r. sendo B e C os pontos onde s intercepta o eixo x e a reta r, respectivamente:a) determine a equação de s. R. x – 2y + 3 = 0

b) calcule a área do triângulo ABC. R. A = 8120

u.a.

23) Seja ABC o triângulo de vértices A(0, - 3), B( - 4, 0) e C(2, 1). Determine a equação da altura relativa ao lado BC.R. 6x + y + 3 = 024) (FUVEST – SP) Dados os pontos A(2, 3) e B(8, 5). A equação da mediatriz do segmento AB, é:a) x – 3y + 17 = 0 b) 2x – 4y – 15 = 0 c) 3x + y – 19 = 0 d) 4x – 3y + 17 = 0 e) 5x – 2y + 1 = 0R. c25) O valor de k, para que as retas r: kx + y + 2 = 0 e s: 3x + (k + 1)y – 7 = 0, sejam perpendiculares, é:

a) −23

b) −25

c) −13

d) −14

e) 1 R. d

26) Calcule a distância do ponto P à reta r, em cada caso:

a) P(5, 7) e r: 4x – 3y + 2 = 0 R. 15

b) P(1, -2) e r: y = −34

x + 1 R. 95

c) P(-1, 4) e r: x + y = 0 R. 3√22

d) P(2, 6) e r: 2x + 1 = 0 R. 52

27) Calcule a distância entre as retas paralelas 2x + 3y – 6 = 0 e 2x + 3y – 10 = 0. R. 4 √1313

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28) (UEMA) Um pintor é chamado para fazer o orçamento da pintura de um muro, cuja área a ser pintada é a que está hachurada na figura abaixo. Sabendo que o muro tem forma retangular com 3 metros de altura e que o preço da pintura por metro quadrado é de R$ 11,00, qual o valor do orçamento a ser apresentado? R. R$ 121,00

29) Determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência de equação:a) x2 + y2 + 4x – 8y = 0 R: C(-2, 4); r = 2√5b) x2 + y2 – 10x – 4y + 25 = 0 R: C(5, 2); r = 2 c) 4x2 + 4y2 + 4x – 4y + 1 = 0 R: C(-1/2, 1/2); r = ½d) x2 + y2 – 2x + 6y – 6 = 0 R: C(1, - 3); r = 430) Determine o que se pede:a) a equação reduzida da circunferência de centro C(2, 3) e que passa pelo ponto P(-1, 2). R: (x – 2)2 + (y – 3)2 = 10b) Determine a equação geral da circunferência cujas extremidades de um diâmetro são os pontos A(0, -8) e B(6, 0). R: x2 + y2 – 6x + 8y = 0.