Professor: Franklin Silva

Disciplina: Matemática Conteúdo: Equações do 1° Grau com uma incógnita

Permitir a solução de problemas matemáticos que envolvam números desconhecidos.

Desde o tempo dos faraós até nossos dias, o objetivo básico da álgebra Desde o tempo dos faraós até nossos dias, o objetivo básico da álgebra continua o mesmo:continua o mesmo:

Um papiro egípcio de 3 600 anos, Um papiro egípcio de 3 600 anos, chamado Papiro de Rhind (em chamado Papiro de Rhind (em homenagem a um antiquário homenagem a um antiquário escocês Henry Rhind, que o escocês Henry Rhind, que o adquiriu em uma loja de Luxor, adquiriu em uma loja de Luxor, no Egito, em 1858) mostra, no Egito, em 1858) mostra, através do famoso problema “Ah, através do famoso problema “Ah, seu inteiro, seu sétimo fazem 19”, seu inteiro, seu sétimo fazem 19”, que o homem já se aventurava, que o homem já se aventurava, desde aquela época, nos desde aquela época, nos domínios da álgebra.domínios da álgebra.

Para desenvolver o problema e mantê-lo Para desenvolver o problema e mantê-lo inalterável, enquanto as manipulações inalterável, enquanto as manipulações procuram simplificá-lo, deve-se traduzir a procuram simplificá-lo, deve-se traduzir a relação entre números conhecidos e relação entre números conhecidos e desconhecidos por meio de uma desconhecidos por meio de uma equaçãoequação..

Muitas pessoas, depois que deixam a escola, atravessam a vida inteira Muitas pessoas, depois que deixam a escola, atravessam a vida inteira sem precisar resolver uma só equação algébrica, mas no mundo em que sem precisar resolver uma só equação algébrica, mas no mundo em que vivem, tais equações são indispensáveis para reduzir problemas vivem, tais equações são indispensáveis para reduzir problemas complexos a termos simples.complexos a termos simples.

Hoje, as equações são usadas em muitos campos diferentes. Resolvemos Hoje, as equações são usadas em muitos campos diferentes. Resolvemos equações para determinar o lucro de uma firma, para calcular a taxa de uma equações para determinar o lucro de uma firma, para calcular a taxa de uma aplicação financeira, para projetar aviões e naves espaciais, para encontrar as aplicação financeira, para projetar aviões e naves espaciais, para encontrar as correntes de uma rede elétrica, para fazer a previsão do tempo etc..correntes de uma rede elétrica, para fazer a previsão do tempo etc..

Com isso, surgiram as sentenças matemáticas com o sinal =, que Com isso, surgiram as sentenças matemáticas com o sinal =, que indica uma igualdade. Quando a igualdade apresenta um ou mais indica uma igualdade. Quando a igualdade apresenta um ou mais elementos desconhecidos, chama-se elementos desconhecidos, chama-se equaçãoequação..

Para encontrar a solução de um Para encontrar a solução de um problema utilizamos os problema utilizamos os conhecimentos e as habilidades conhecimentos e as habilidades de cálculo que possuímos. Mas, de cálculo que possuímos. Mas, conhecimentos e técnicas de conhecimentos e técnicas de cálculo apenas não são cálculo apenas não são suficientes: raciocínio, lógica e suficientes: raciocínio, lógica e imaginação são também imaginação são também necessários quando procuramos necessários quando procuramos o caminho que nos levará mais o caminho que nos levará mais fácil e rapidamente a resposta fácil e rapidamente a resposta correta.correta.

Equações do 1° Grau com uma incógnitaEquações do 1° Grau com uma incógnita

Valor numérico de uma expressão algébrica

Equação, incógnita e solução ou raiz

Utilizamos sempre o mesmo método de resolução. Primeiramente, Utilizamos sempre o mesmo método de resolução. Primeiramente,

chamamos de chamamos de xx o número que queríamos calcular, a o número que queríamos calcular, a incógnitaincógnita. Em seguida, . Em seguida, traduzimos o problema para a traduzimos o problema para a linguagem matemáticalinguagem matemática, isto é, equacionamos , isto é, equacionamos o problema. Depois, usando propriedades matemáticas, descobrimos o valor o problema. Depois, usando propriedades matemáticas, descobrimos o valor

de de xx. E finalmente, chegamos à resposta do problema.. E finalmente, chegamos à resposta do problema.

Resumindo, temos então as duas seguintes etapas:Resumindo, temos então as duas seguintes etapas:

Escrevemos a equação do problema, com Escrevemos a equação do problema, com base nas informações dadas no próprio base nas informações dadas no próprio

problema;problema;

Resolvemos a equação, para encontrar o Resolvemos a equação, para encontrar o

valor devalor de xx..

Sabe-se pouco sobre Diofanto, um Sabe-se pouco sobre Diofanto, um matemático grego que viveu no séc III d.C. matemático grego que viveu no séc III d.C. Ele ficou conhecido como “pai da álgebra”, Ele ficou conhecido como “pai da álgebra”, pois foi o primeiro a usar símbolos com pois foi o primeiro a usar símbolos com significados próprios ao trabalhar problemas.significados próprios ao trabalhar problemas.

A obra de Diofanto comportava símbolos A obra de Diofanto comportava símbolos e abreviações semelhantes que hoje usamos. e abreviações semelhantes que hoje usamos. Sua principal obra foi encontrar soluções para Sua principal obra foi encontrar soluções para equações indeterminadas cujas raízes são equações indeterminadas cujas raízes são números inteiros, ou seja, estudava soluções números inteiros, ou seja, estudava soluções para problemas do tipo:para problemas do tipo:

Neusa tem Neusa tem o dobro mais uma o dobro mais uma laranja que Emílio. Quantas laranjas laranja que Emílio. Quantas laranjas

tem cada um?tem cada um?

Esse problema se equaciona na forma:Esse problema se equaciona na forma:

Este problema é indeterminado, pois:Este problema é indeterminado, pois:Neusa pode ter 3 laranjas e Emílio 1.Neusa pode ter 3 laranjas e Emílio 1.Neusa pode ter 5 laranjas e Emílio 2; e assim por diante.Neusa pode ter 5 laranjas e Emílio 2; e assim por diante.Esse fato caracteriza que o problema admite mais que uma solução, portanto Esse fato caracteriza que o problema admite mais que uma solução, portanto

chama-se chama-se indeterminadoindeterminado..Equações destes tipos recebem o nome de equações Equações destes tipos recebem o nome de equações DiofantinasDiofantinas. .

NeusaNeusa EmílioEmílio

Resolvendo equações do 1° Grau com uma incógnita

• 5x + 50 = 3x + 290 5x – 3x +290 – 50 2x + 240 x = 240 / 2 x = 120

Situações – problemas envolvendo a resolução de equação do 1° grau com uma incógnita

• Resolva o seguinte problema de duas maneiras: sem usar equação e depois usando equação. Um relógio cujo preço é R$ 97,00, está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 40,00 de entrada e o restante em 3 prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação?

Vamos treinar a tradução para a linguagem matemática, utilizando Vamos treinar a tradução para a linguagem matemática, utilizando apenas símbolos matemáticos, escreva as seguintes expressões:apenas símbolos matemáticos, escreva as seguintes expressões:

c) O quádruplo de um número resulta 90.c) O quádruplo de um número resulta 90.

d) d) A diferença entre um número e dois faz 36.A diferença entre um número e dois faz 36.

a) O triplo de um número é igual a 10.a) O triplo de um número é igual a 10. 3x = 103x = 10

b) A soma de um número com três é igual a 15.b) A soma de um número com três é igual a 15. x + 3 = 15x + 3 = 15

4x = 904x = 90

x - 2 = 36x - 2 = 36

e) A soma de cinco com o triplo de um número e) A soma de cinco com o triplo de um número é igual a 67.é igual a 67. 5 + 3x = 675 + 3x = 67

Para as atividades que se seguem imaginem uma balança de dois braço Para as atividades que se seguem imaginem uma balança de dois braço em equilíbrio!em equilíbrio!

1) Qual é o peso do cachorro?

x + 16 = 25

9kg

2) Desenvolva a Equação.

3) Os dois sacos tem pesos iguais. Quanto pesa cada saco?

2x = 12

6kg

4) Desenvolva a Equação.

As Equações de Copo de Feijão

Este material representa as técnicas de resolução de equações de 1º. Grau Este material representa as técnicas de resolução de equações de 1º. Grau com uma incógnita, chamando a atenção para a “com uma incógnita, chamando a atenção para a “mudança de membro na equaçãomudança de membro na equação”.”.

Nas primeiras vezes em que for usado deve-se considerar como principio Nas primeiras vezes em que for usado deve-se considerar como principio fundamental o equilíbrio dos membros da equação. Nestes primeiros casos deve-se fundamental o equilíbrio dos membros da equação. Nestes primeiros casos deve-se perceber que retirar ou acrescentar números iguais a cada membro da equação perceber que retirar ou acrescentar números iguais a cada membro da equação corresponde a mudá-los de membro da tal forma que realizem a corresponde a mudá-los de membro da tal forma que realizem a operação inversaoperação inversa. Só . Só então é que o procedimento de passar de um membro na equação pode se tornar então é que o procedimento de passar de um membro na equação pode se tornar automático.automático.

Neste material cada copo representa a incógnita x, os feijões brancos unidades

positivas, os feijões pretos unidades negativas e os copos invertidos, o inverso aditivo da

incógnita (-x).

1º Exemplo:

2º Exemplo:

• “A razão principal de se estudar matemática éPara aprender como se resolvem problemas”.

•  • Lester jr.

Obrigado.