Aula Teste

Professor: Tales Costa de Freitas

Curso - Fsica 2Aula - 1Oscilaes: Movimento Harmnico Simples ( M. H. S). Movimento Oscilatrio Harmnico.

Perodo e Frequncia.

Anlise Qualitativa de uma Oscilao.

Elongao, Velocidade, Acelerao e Fora no M. H. S.

Energia no MHS

Pndulo Simples

OSCILAES: Movimento Harmnico Simples - M. H. S. Todo movimento que se repete em intervalos de tempo iguais chamado de peridico. Mais precisamente, poderamos dizer que, no movimento peridico, o mvel ao ocupar, sucessivamente, a mesma posio na trajetria, apresenta sempre a mesma velocidade e acelerao e que o intervalo de tempo para que ele se encontre duas vezes nessa posio, sempre o mesmo. Exemplos: a) movimento circular uniforme, b) o movimento da Terra em torno do Sol, c) o movimento de um pndulo, d) o movimento de uma lmina vibrante, e) o movimento uma massa presa extremidade de uma mola, etc.

Como as equaes do movimento peridico so expressas a partir das funes seno e cosseno, ele tambm chamado movimento harmnico. Movimento Oscilatrio Harmnico Um movimento dito oscilatrio ou vibratrio quando o mvel se desloca periodicamente sobre uma mesma trajetria, indo e vindo para um lado e para outro em relao a uma posio mdia de equilbrio. Essa posio o ponto sobre a trajetria, para o qual a resultante das foras que agem sobre o mvel, quando a passa, nula. EX: O movimento de um pndulo. O movimento de uma lmina vibrante.O movimento de um corpo preso a extremidade de uma mola. Vejamos, para fixar a ideia, o movimento realizado por uma rgua plstica presa extremidade de uma mesa e posta a oscilar por ao de uma fora externa.

Perodo e Frequncia Perodo (T), de um movimento peridico, o tempo decorrido entre duas passagens consecutivas do mvel por um mesmo ponto da trajetria (apresentando as mesmas caractersticas cinemticas). Como se trata de um intervalo de tempo, a unidade de perodo o segundo. Frequncia (f), de um movimento peridico, o inverso do perodo. Numericamente, a frequncia representa o nmero de vezes que o mvel passa por um mesmo ponto da trajetria, com as mesmas caractersticas cinemticas, na unidade de tempo. A unidade de frequncia o inverso da unidade de tempo ou seja 1/segundo. Esta unidade tambm chamada "Hertz" (Hz).

1 s-1 = 1 Hz Anlise Qualitativa de uma Oscilao Faamos, agora, um estudo qualitativo de uma oscilao completa realizada por um mvel, analisando velocidade, acelerao e fora atuante, em distintos pontos da trajetria. Para tanto consideremos (fig. 2) um corpo, apoiado em um plano horizontal, preso extremidade de uma mola; desprezemos qualquer forma de atrito.

Precisamos, entretanto, primeiramente caracterizar dois novos termos que utilizaremos daqui por diante no estudo das oscilaes, quais sejam elongao e amplitude.

Elongao de uma oscilao em um dado instante a distncia a que o mvel se encontra da posio de equilbrio no instante considerado.

Amplitude de um movimento oscilatrio a mxima elongao, isto , a maior distncia que o mvel alcana da posio de equilbrio em sua oscilao. No exemplo que passaremos a estudar (fig. 2.2) a amplitude A e uma elongao x. 6Anlise Qualitativa de uma Oscilao

F = -k x Elongao, Velocidade, Acelerao e Fora no M. H. S.Para que possamos estabelecer as equaes que nos permitam o clculo da elongao, velocidade, acelerao e fora atuante em um dado instante de um MHS iremos considerar o deslocamento de um ponto material sobre uma trajetria circunferencial de raio R. Isto , uma partcula realizando movimento circunferencial uniforme.

ElongaoO ponto 0 ser a posio de equilbrio e, de acordo com a fig. 3, a elongao, para a posio em que se encontra o ponto M, x.

Pelo tringulo 0PM diremos que: x=Rcos (1) Mas o raio R igual amplitude A do movimento oscilatrio realizado por P. Pelo que estudamos no MCU, temos que a velocidade angular de M pode ser dada por: = /t; Logo: =t ou simplificando =t

onde t o tempo para M percorrer o arco que compreende o ngulo . Ento, a equao (1) poder ser escrita: x=Acos(t) (2) Porm a velocidade angular poder tambm ser dada por = 2/T=2f

onde f a frequncia do movimento circunferencial e, consequentemente a frequncia da oscilao realizada por P. Logo, a equao (2) poder ser escrita: x=Acos(2ft)

equao essa que nos permite calcular a elongao x, em um instante t, de um MHS, cuja amplitude A e cuja frequncia f.

ngulo de fase do movimento

Como o movimento de M uniforme crescer linearmente com o tempo teremos

=t + onde o ngulo a fase do movimento para t=0 e que chamamos fase inicial.

A constante , na equao. (2) chamada frequncia angular ou pulsao. A equao da elongao poder ser escrita mais genericamente

x=Acos(2ft + ) ou x=Acos(t + ) (3)

Expresso Grfica da Elongao, Velocidade e Acelerao em Funo do TempoConsideremos para esse estudo, o movimento de um ponto material A, com velocidade constante. A projeo P do ponto A, sobre o dimetro vertical, realiza MHS. O perodo ser T e assumiremos, no instante t=0, elongao nula.Elongao

x=Acos(t+ ) Velocidade e acelerao

A seguir temos a representao da velocidade e da acelerao em funo do tempo, feita de forma anloga, porm lembramos que para a elongao nula (x=0) a velocidade mxima, enquanto a acelerao nula.

Para um perfeito entendimento do significado dos grficos anteriores vamos tecer as seguintes observaes:

Entre t = 0 e t = T/4: o vetor velocidade decresce, com o mesmo sentido do eixo e o vetor acelerao cresce, com sentido contrrio ao mesmo;

Entre t = T/4 e t = T/2: o vetor velocidade cresce, com orientao contrria do eixo e o vetor acelerao decresce, tambm com sentido contrrio ao mesmo;

Entre t = T/2 e t = 3T/4: o vetor velocidade decresce, com sentido contrrio ao eixo e o vetor acelerao cresce com o sentido do eixo;

Entre t = 3T/4 e t = T: o vetor velocidade cresce, com a mesma orientao do eixo, enquanto o vetor acelerao decresce, com o mesmo sentido do eixo. Energia no MHS

Pndulo Simples

O pndulo simples um sistema ideal, constitudo por uma massa presa extremidade de um fio inextensvel e de peso desprezvel, que tem a outra extremidade associada a um eixo, em torno do qual capaz de oscilar. Na figura temos um pndulo de massa m e comprimento A.

Se levarmos o pndulo at uma posio fora do equilbrio, e o soltamos, ele ir oscilar por ao de uma fora restauradora. Na figura temos um esquema das foras atuantes sobre a massa m. A componente da fora-peso, p =mgsen a fora restauradora, isto , a responsvel pelo deslocamento.

Portanto: p =-mgsen

Analisando a ltima equao tiramos as seguintes concluses: 1 - O perodo de um pndulo simples independe da amplitude. 2 - O perodo de um pndulo simples independe de sua massa ou da substncia que a constitui. 3 - O perodo de um pndulo simples diretamente proporcional raiz quadrada de seu comprimento.4 - O perodo de um pndulo depende do lugar onde o mesmo se encontre, uma vez que depende da acelerao da gravidade. Observemos que se duplicarmos o comprimento do pndulo o seu perodo no duplicar. Isso s ocorrer caso o comprimento quadruplique.

Exemplo 1: Determinar o comprimento de um pndulo cujo perodo 2s em um local onde g = 9,8m/s2:

Exemplo 2:

Exerccios

1. Qual a acelerao mxima de uma plataforma que oscila com uma amplitude de 2,2 cm e frequncia f=6,6Hz?

375. Quando o deslocamento em um MHS de metade da amplitude A, que frao da energia total a) a energia cintica e b) energia potencial?

Movimento ondulatrioIntroduoOndas so perturbaes que se propagam transportando energia. Desta forma, uma msica, a imagem numa tela de TV, as comunicaes utilizando celulares, etc, dependem da produo, transmisso e recepo de uma onda. Este captulo se concentra nas ondas progressivas ao longo de uma corda esticada, como a de um violo.

Tipos de Ondas

As ondas so de trs tipos:

Ondas mecnicas Precisam de um meio para se propagar (ondas na gua, ondas sonoras, ondas ssmicas, ondas numa corda).

Ondas eletromagnticas No requerem um meio material para se propagarem (luz visvel, ultravioleta, ondas de rdio, televiso, raio x, radar, celular, etc.). No vcuo sua velocidade c=299.792.458 m/s.

Ondas de matria Associadas a eltrons, prtons e outras partculas elementares, e mesmo com tomos e molculas.Ondas Transversais e longitudinais

Pulso (a) cada ponto do meio (corda) vibra com a mesma amplitude, no sentido perpendicular ao deslocamento da onda.

Trem de ondas (b) sucessivos pulsos produzidos com periodicidade formam uma onda senoidal.

Onda Transversal cada elemento do meiooscila perpendicularmente direo depropagao da onda.

Onda Longitudinal - os elementos do meio oscilam na mesma direo de propagao da onda.

O movimento de vai e vem do pisto resulta numa onda longitudinal que se propaga ao longo do tubo.

Tanto as ondas Transversais quanto as Longitudinais so chamadas de ondas progressivas.

Ondas Estacionrias