Exerccios:

COLGIO PEDRO II - CAMPUS SO CRISTVO III

1 SRIE MATEMTICA II PROF. MARCOS www.professorwaltertadeu.mat.br

Unidades de medidas de ngulosExistem algumas unidades conhecidas com as quais podemos medir um ngulo. A mais conhecida o grau, mas h tambm o radiano. Grau: Dividindo uma circunferncia em 360 partes iguais, ligamos o centro a cada um desses pontos marcados nessa circunferncia. Com essa operao conseguimos determinar 360 ngulos centrais. Cada um desses ngulos chamado de 1 grau.

Radiano: Outra unidade chamada de radiano. Essa uma das mais importantes e a que mais faremos uso no nosso curso de trigonometria. Sejamos prticos: Desenhamos no cho uma circunferncia de raio r. Agora fazemos uma formiga andar sobre essa circunferncia (sobre a curva) o equivalente r. Marcamos o lugar que ela pra. Agora marcamos o ngulo central que corresponde esse arco que a formiga andou. Esse ngulo central formado mede 1 radiano (1 rd).

A Converso entre os sistemas feita por meio de uma regra de trs.

180 ( ( radComprimento de um arco

Da circunferncia da figura, obtemos a relao:

( = ( S = (R, com ( em radianos.

Exerccios:

1) Transforme os ngulos abaixo para radianos.

a) 120 b) 270 c) 45 d) 160

2) Transforme os ngulos abaixo para graus.

a) rad b) rad c) rad d) rad

3) Quantos radianos percorre o ponteiro dos minutos de um relgio em 50 minutos?

4) Um veculo percorre uma pista circular de raio 300 m, com velocidade constante de 10 m/s, durante um minuto. Dentre os valores abaixo, o mais prximo da medida, em graus, do arco percorrido :

a) 90 b) 115 c) 145 d) 75 e) 1705) Qual o comprimento de um arco de 150 numa circunferncia de raio 10 cm?6) Dentre os desenhos abaixo, aquele que representa o ngulo que tem medida mais prxima de 1 radiano :

7) Em um jogo eletrnico, o "monstro" tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como mostra a figura.

A parte que falta no crculo a boca do "monstro", e o ngulo de abertura mede 1 radiano. Determine o permetro do "monstro".

8) Na figura, tem-se duas circunferncias coplanares e concntricas. Sendo OA = 4 cm, CD = 6 cm e o comprimento do arco AC = 6 cm, o comprimento do arco BD, em cm, :a) 8

b) 12

c) 15

d) 18Crculo Trigonomtrico ou Ciclo Trigonomtrico

A circunferncia trigonomtrica ou ciclo trigonomtrico de extrema importncia para o nosso estudo da Trigonometria, pois baseado nela que todos os teoremas sero deduzidos.

Trata-se de uma circunferncia com centro na origem do sistema de eixos coordenados e de raio 1, como mostrado na figura abaixo:

Os eixos dividem a circunferncia em 4 partes iguais denominados quadrantes.

Convenciona-se que o sentido anti-horrio o sentido positivo na circunferncia trigonomtrica.Expresso geral dos arcos

Imagine a seguinte situao: estamos caminhando sobre uma pista circular, logo, sairemos de um marco zero e vamos prosseguindo de tal forma que num determinado momento chegamos ao mesmo ponto de partida. A posio (sobre a pista circular) a mesma daquela que comeamos a caminhada, porm os arcos so diferentes, pois no incio no tnhamos andado nada e agora temos um segundo arco que vale 2(. Veja a figura:

Quando acontecem de termos dois arcos diferentes que terminam na mesma posio da circunferncia, dizemos que esses arcos so arcos cngruos.

Exemplos:

i) e so cngruos ii) e so cngruos

Assim, podemos ver que qualquer arco cngruo com outros infinitos arcos definidos pela soma de com mltiplos de 2(, ou seja, se estamos sobre o arco e andamos mais 2( sobre a circunferncia voltamos para a mesma posio e se andarmos mais 2( voltamos novamente para a mesma posio original e se formos andando mais mltiplos de 2( estaremos sempre voltando para a mesma posio assim, podemos escrever que qualquer arco cngruo de da forma: OBS: k o nmero de voltas e o sinal de k indica o sentido (horrio-negativo ou anti-horrio-positivo) do giro.

Apresentamos abaixo a figura da circunferncia trigonomtrica em que so evidenciados os ngulos mais notveis expressos em radianos e em graus.

Exerccios.1) Encontre a menor determinao positiva e o quadrante dos arcos abaixo:

a) 140 b) 870 c) 1260 d) -400 e) -1580 f) rad g) rad h) rad i) rad

2) Encontre o menor ngulo entre os ponteiros de um relgio nas horas abaixo;a) 2h30min

b) 10h20min

c) 11h45min

3) Um relgio analgico marca, num certo instante, 10h25min. Admita que o ponteiro dos minutos se movimente 72. Nessas condies, calcule o novo horrio apresentado por esse relgio.

4) Represente, no ciclo trigonomtrico, as extremidades dos arcos cujas medidas so dadas pela expresso:

b) a) c) d)

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_1434169679.unknown

_1434169680.unknown

_1434169677.unknown