Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

24
Programação Inteira Programação Inteira Exemplo Exemplo 0 , 0 180 2 3 20 10 60 40 : a sujeito 3 Maximizar ) ( 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x z BS

Transcript of Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Page 1: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

ExemploExemplo

0,0

18023

20

10

60

40

:asujeito

3Maximizar)(

21

21

21

2

2

1

21

xx

xx

xx

x

x

x

xxzBS

Page 2: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Solução GráficaSolução Gráficax2

x1

60

40O

A

B

C

D

x1 =40

x2 =60

3x1 + 2x2 =180

90

20

20

60

x1 + x2 =20

x 1=10F

E

Page 3: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Solução ExaustivaSolução Exaustiva

Pontos Examinados Coordenadas(x1 ,x2)

Valor da funçãoz= x1 + 3x2

ABCDEF

(40,10)(40,30)(20,60)(0,60)(0,20)(10,10)

701302001806040

Page 4: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Outro ExemploOutro Exemplo

inteiras variáveis

20

5020

:asujeito

19Maximizar

21

21

21

21

x,x

xx

xx

xxz

Page 5: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

O Problema da Mochila (PK)O Problema da Mochila (PK)

inteiroe0

:asujeito

Maximizar)(

1

1

j

n

jjj

n

jjj

x

bxw

xczPK

Page 6: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

njx

bxw

xczPKI

j

n

jjj

n

jjj

,...,1}1,0{

:asujeito

Maximizar)(

1

1

O Problema da Mochila UnidimensionalO Problema da Mochila Unidimensional

Page 7: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

ExemploExemplo

16070605541

:asujeito

1412107Minimizar

4321

4321

xxxx

xxxxz

Page 8: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Árvore de Árvore de EnumeraçãoEnumeração

1

5

4

3

2

9

8

6

10

16

15

11

7

12

13

14

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

x2 x3 x4x1

X1=1

X1 =0

X1 =2

X1 =3 X 2=0 X3 =0

X3 =1

X3 =0

X3 =0 X4 =1

29

28

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

X 2=0

X 2=1

X 2=2

X 2=1

X 2=0

X 2=2

X 2=0

X 2=1

X 3=0

X 3=1

X 3=1

X 3=0

X 3=0

X 3=0

X 3=0

X 3=2

X 3=1

X4 =0

X4 =0

X4 =0

X 4=0

X 4=0

X 4=1

X 4=0

X 4=1

X 4=0

X 4=2

X 4=0

X 4=0

Z=26

Z=17

Z=21

Z=27

Z=28

Z=24

Z=20

Z=24

Z=28

Z=26

Z=22

Z=21

Z=29

Page 9: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Problemas CorrelatosProblemas Correlatos

Subset-Sum ProblemMochila Múltipla 0-1Mochila 0-1 MultidimensionalMochila Max_Min 0-1Mochila de Escolha MúltiplaMochila EncapsuladaMochila DecompostaMochila Multiperíodo

Page 10: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Branch-and-BoundBranch-and-Bound

Zxx

xx

xx

xxz

21

21

21

21

,

4595

6

:asujeito

85Maximizar

Page 11: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Branch-and-BoundBranch-and-Bound

34

152

xou41

4

152

x

x1 =9

4x2 =

15

4Z=

1

441

Disjuntiva

Solução Contínua

Page 12: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Solução GráficaSolução Gráfica x2

x1O

z=5x1 +8x2

5x1 + 9x2 =45

x1 + x2 =6

Soluções Inteiras

AB

C

Page 13: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Resultado da Divisão (Branch)Resultado da Divisão (Branch)x2

x1O

A

B

C

(P2 )

(P1 )

Page 14: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Árvore de BranchÁrvore de Branch P0

x1 =2,25 x2 =3,75 z=41,25

P2

x1 =1,8 x2 =4,0 z=41

P1

x1 =3,0 x2 =3,0 z=39

P3

Inviável P4

x1 =1,0 x2 =4,25 z=40,4

P5

x1 =0 x2 =5 z=40

P6

x1 =1,0 x2 =4,0 z=37

x2 4,0 x 23,0

x1 2,0 x 11,0

x2 5,0 x 14,0

Page 15: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Programação DinâmicaProgramação Dinâmica

Estado nEstado n Estado n+1Estado n+1Decisão

Estágio n Estágio n+1

Processo de Decisão

Page 16: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Programação DinâmicaProgramação Dinâmica

Princípio de BellmanBellman: Uma política ótima apresenta a propriedade segundoa qual, a despeito das decisões tomadas para assumirum estado particular num certo estágio, as decisões restantes a partir deste estado devem constituir umapolítica ótima

Page 17: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais CurtoB

D

I

J

H

A

4

3

5

6

C

E

G

F

8

8

6

5

9

7

11

5

8

9

13

10

12

3

Page 18: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais Curto

B

D

I

J

H

A

4

3

5

6

C

E

G

F

8

8

6

5

9

7

11

5

8

9

13

10

12

3

1234

Page 19: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais Curto

I

J

H

5

8

18

5

I

J

H

E

G

F

8

5

14

17

8

I

J

H

6

E

G

F

5

8

9

13

10

12

3

128

5

14

17

8

Page 20: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais Curto

B

D

C

E

G

F

8

8

6

5

9

7

11

322 14

17

8

15

19

B

D

I

J

H

C

E

G

F

22 14

17

8

15

19

Page 21: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais Curto

B

D

A

4

3

5 C

4 22

15

19

20

B

D

I

J

H

A C

E

G

F

5

8

1520

Page 22: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

HeurísticasHeurísticas ProcedimentosAproximativos

ProcedimentosAproximativos

HeurísticasHeurísticas RelaxaçõesRelaxações

LinearLinearLagrangeanaLagrangeanaClássicasClássicas

-Dual Ascent-Dual Ascent-Subgradiente-Ajuste Múltiplo

-Subgradiente-Ajuste Múltiplo

-Míopes .Construtivas .Por economia-Busca local .Método descendente .Método aleatório-Particionamento/ Grupamento

-Míopes .Construtivas .Por economia-Busca local .Método descendente .Método aleatório-Particionamento/ Grupamento

EstocásticasEstocásticas

-Simulated Anneling-Tabu Search .Clássica .Reativa-GRASP

-Simulated Anneling-Tabu Search .Clássica .Reativa-GRASP

AnalógicasAnalógicas

-Redes Neurinais-Computação Evolutiva .Algoritmos genéticos .Scatter Search .Colônia de formigas

-Redes Neurinais-Computação Evolutiva .Algoritmos genéticos .Scatter Search .Colônia de formigas

Page 23: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira

Exercício DesafioExercício Desafio

Em um tabuleiro de xadrez (padrão 8 x 8) e vazio, sabendo-se que uma alocação em casa preta vale o dobro do que em casa branca, determine:

A localização ótima para 8 (oito) damas de modo que nenhuma delas seja ameaçada pelas demais.

Formule esse problema como um PPL e o solucione com o auxílio do Simplex.

Page 24: Programação Inteira Exemplo. Solução Gráfica Programação Inteira Solução Exaustiva.

Programação InteiraProgramação Inteira