Programacao Mecânica Geral 2 2015-2

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR Departamento Acadêmico de Construção Civil - Dacoc Engenharia Civil

Disciplina: Mecânica Geral 2 (FI70B-S52) - segundo semestre de 2015 Prof. Moacyr Molinari ([email protected]) Ambiente Virtual de Aprendizagem: http://mecanicageral2.pbworks.com

PLANEJAMENTO (Atualizado em 20/08/2015)

CONTEÚDO:

Módulo Conteúdos e atividades

Introdução

Apresentação, introdução. Tarefa: providenciar a aquisição do material didático listado

(livro-texto, inscrição no site, exploração do site e obtenção dos arquivos

disponibilizados)

1

Cap. 11 do livro - Cinemática do Ponto Material. Movimento Retilíneo de um Ponto

Material.

Leia os itens teóricos 11.1 (p.1) e 11.2.

Leia o Problema Resolvido 11.1 (p. 11).

Tarefa de aula: resolva o Problema Resolvido 11.1 novamente, mas com a função

horária da posição x = 2 t³ - 3 t² - 10 t + 20 . Pede-se: (a) instante em que a partícula

para; (b) posição neste instante e distância percorrida até este instante; (c) aceleração

neste instante; (d) faça os gráficos horários da posição, da velocidade e da aceleração;

(e) instante em que se anula a força atuante na partícula; (f) instante em que a função

da velocidade tem seu ponto de mínimo; (g) instante em que a função da posição tem

seu ponto de inflexão; (h) deslocamento entre os instantes 0,2s e 3s; (i) distância

percorrida entre os instantes 0,2 s e 3s.

Resolva o Problema Proposto Extra 01 (no final do arquivo de apresentação pps).

Resolva os Problemas Propostos 11.2 (p.18), 11.6 .

2

Determinação do Movimento de um Ponto Material.

Leia o item teórico 11.3 (p. 8).

Leia o Problema Resolvido 11.3 (p. 16) e resolva-o novamente considerando

velocidade inicial de 72 km/h e aceleração dada por a = - 285 v ; obtidas as funções do

movimento, determine o deslocamento e o tempo necessário para que a velocidade se

reduza a um milésimo do valor inicial. Esta seria a situação do amortecedor do para-

choque de um automóvel que transita a 72 km/h quando colide frontalmente com um

obstáculo rígido. O deslocamento pedido equivale ao curso mínimo do amortecedor

para evitar que a carroceria seja afetada pela colisão: o para-choque recua, absorvendo

a energia cinética do automóvel e para antes de atingir a carroceria. (R.: x = 7cm ; t =

0,024s)

Resolva os Problemas Propostos 11.8 (p. 19), 11.10 (no enunciado:"... quanDo t = 4 s,

..."; na resposta: [ a) 3m/s4 ], 11.12 (considere dado k = 5), 11.18 ("..velocidade de

20 m/s; quando..").

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3

Movimento Retilíneo Uniforme. Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado.

Leia os itens teóricos 11.4 (p. 22), 11.5 e 11.6 (só a primeira parte, sobre Movimento

Relativo de Dois Pontos Materiais).


Resolva os Problemas Propostos 11.30 (p. 33), 11.32, 11.34, 11.36 e 11.38.

4

Movimento de Vários Pontos Materiais.

Leia a segunda parte do item 11.6 (p. 26), sobre Movimentos Dependentes.

Leia o Problema Resolvido 11.5 (p. 30) e classifique o movimento do corpo B.

Resolva os Problemas Propostos 11.40 (p. 35. "...10 m em 4,0s..."), 11.42 (considere a

origem do eixo de posições na extremidade imóvel do cabo, considere deslocamentos

dos blocos A e B positivos quando em afastamento da origem), 11.44 (considere a

origem do eixo de posições na extremidade imóvel do cabo; para o item (b), sugere-se

analisar o movimento apenas dos corpos A e C, como se o corpo B não existisse e o

cabo tivesse extremidade móvel em C), 11.46 (considere que a bobina A, à esquerda,

solta a fita, enquanto que a bobina B, à direita, enrola a fita) e 11.50 (observe que são

dois cabos; então não existe uma relação direta entre velocidades absolutas dos três

corpos - no caso dos blocos B e C, use velocidades relativas em relação a um

referencial apropriado)

5

Movimento Curvilíneo de um Ponto Material. Vetores de Posição, Velocidade e

Aceleração.

Leia os itens 11.9 (p. 52) e 11.13 (p.82) e responda: em geral o vetor aceleração é

dirigido para a região côncava ou para a região convexa da trajetória?

Leia o Problema Resolvido 11.7 (p.65) e complemente-o determinando ainda: (c) o

módulo da velocidade do projétil pouco antes de atingir o solo; (d) aceleração em

qualquer ponto da trajetória; (e) ângulo entre os vetores velocidade e aceleração no

ponto mais alto da trajetória; (f) raio da trajetória em seu ponto mais alto; (g) ângulo

entre os vetores velocidade e aceleração pouco antes de atingir o solo; (h) raio da

trajetória pouco antes de atingir o solo.


Resolva o Problema Proposto Extra nos slides 5 e 6 do arquivo de apresentação pps.

Resolva os Problemas Propostos 11.79 (p. 72), 11.80, 11.88, 11.90, 11.92, 11.94,

11.106, 11.108, 11.114 , 11.119 (... se a componente NORMAL da aceleração ...),

11.120, 11.122, 11.124, 11.128, 11.129, 11.132, 11.136, 11.138 .

6

Cap. 12 - Dinâmica do Ponto Material.

Leia os itens teóricos 12.1 (p. 115) (Introdução) e 12.2 (A segunda Lei de Newton).

Leia os problemas Resolvidos 12.1 (p. 126) e 12.3 .

Resolva o problema resolvido 12.3 (p. 128) com a introdução dos seguintes novos

dados: coeficiente de atrito cinemático entre o corpo A e a superfície horizontal igual a

0,5 e massa da polia C de 50 kg (despreze a energia de rotação).

Resolva os Problemas propostos: 12.8 (p. 137), 12.10, 12.12, 12.14 (onde se pedir

tensão, na verdade se trata de tração)

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7

Leia os itens teóricos do livro 12.3 - Quantidade de Movimento de um Ponto Material

(p. 118), 12.7 - Momento Angular de um Ponto Material. Variação do Momento

Angular, 12.9 - Movimento sob Força Central. Conservação do Momento Angular,

12.10 Lei da Gravitação Universal.

Leia o problema resolvido 12.8 (p.161).

Resolva os exercícios básicos 1, 2 e 3 (no slide 7 do arquivo de apresentação pps).

Resolva os Exercícios Propostos : 12.78 (p. 165), 12.79, 12.80 e 12.84.

8

Cap. 13 Dinâmica do Ponto Material: Métodos da Energia e da Quantidade de

Movimento. 13.1 Introdução. 13.2 Trabalho de uma Força. 13.3 Energia Cinética.

Princípio do Trabalho e Energia

Leia os itens teóricos 13.1 a 13.3 do livro.

Leia os problemas resolvidos 13.1 (p.211), 13.2, 13.3 e 13.4.

Resolva novamente o problema resolvido 13.2 considerando que o bloco B seja

submetido a uma força externa vertical e para baixo de 500 N.

Resolva novamente o problema resolvido 13.3 considerando que os cabos que mantêm

a mola pré-comprimida sofrem ruptura devido à colisão do fardo.

Resolva novamente o problema resolvido 13.4 considerando que o carro inicia seu

movimento com velocidade de 10 m/s (e não do repouso).

Resolva os Exercícios Propostos: 13.8 (p.224) [o gabarito correto é: a) 3,14 m b) 3,86

m/s c) 101,31 J ] , 13.16, 13.18, 13.44 e 13.74 .

9

13.10 Princípio do Impulso e Quantidade de Movimento. 13.12 Choque. 13.13 Choque

Central Direto.

Leia os itens teóricos 13.10 (p. 269), 13.11 e 13.12.

Leia os problemas resolvidos 13.10 (p. 274), 13.11, 13.12 e 13.13.

Resolva novamente o problema resolvido 13.11 (p. 275) considerando a massa da bola

de 113 g, tempo de contato de 15 ms, velocidade inicial da bola de 72 km/h e

velocidade final da bola de 108 km/h, com ângulo de 25º.

Resolva o problema proposto 13.140 (p. 304).

Resolva os Exercícios Propostos: 13.114 (p. 278), 13.116, 13.120 [ gabarito: a) 23,916

s ; b) 57200 N ; c) 22800 N ] , 13.124, 13.134 [ gabarito: a) -1,333 m/s ; b) -1,8 m/s; c)

-1,815 m/s ], 13.136, 13.144 (gabarito: Va' = - 0,24 m/s ; Vb' = 0,204 m/s; Vc' = 1,156

m/s)

10

13.14 Choque Central Oblíquo.


Leia os problemas resolvidos 13.14 (p. 296) e 13.15.

Resolva novamente o problema resolvido 13.15 usando Va = 36 km/h inclinada de 25º

e Vb = 72 km/h inclinada de 50º.

Resolva o Exercício Proposto: 13.146

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11

13.15 Problemas Envolvendo Energia e Quantidade de Movimento


Leia o problema resolvido 13.17 (p. 302).

Considere a situação do problema resolvido 13.17 e calcule:

a) a nova variação de comprimento da mola se o bloco fosse colocado sobre a balança

de mola e abandonado repentinamente;

b) a nova variação de comprimento da mola se o bloco fosse colocado sobre a balança

de mola e acompanhado por um agente externo aplicando uma força vertical tal que o

sistema bloco-balança descesse com velocidade constante e próxima de zero.

Levando em conta as suas respostas aos dois itens anteriores, considere que uma laje

de concreto armado passe a suportar o peso de uma parede de alvenaria, que pode ser

construída por duas técnicas diferentes:

- executada sobre a laje, tijolo a tijolo, ou

- pré-fabricada fora da obra e colocada inteira e em repouso sobre a laje, utilizando um

guincho.

A laje apresentaria maior flecha máxima utilizando qual das duas técnicas?

Resolva novamente o problema resolvido 13.17 considerando que o bloco é

arremessado verticalmente para baixo com velocidade inicial de 5m/s, de uma altura de

4m e que a mola tem constante elástica de 25 kN/m.

Resolva os Exercícios Propostos: 13.166, 13.170, 13.164, 13.168 .

12

Cap. 14 Sistemas de Pontos Materiais. 14.1 Introdução 14.2 Aplicação das Leis de

Newton ao Movimento de um Sistema de Pontos Materiais. 14.3 Quantidade de

Movimento e Momento Angular de um Sistema de Pontos Materiais. 14.4 Movimento

do Centro de Massa de um Sistema de Pontos Materiais.

Leia os itens teóricos do livro 14.1 (p. 326) a 14.4.

Leia os problemas resolvidos 14.1 (p.339) e 14.2 (p. 340).

Resolva novamente o problema resolvido 14.1 usando Vo = 50 i + 100 j . Resolva novamente o problema resolvido 14.2 usando ângulo do fragmento A de 75º .

Resolva os Problemas Propostos: 14.2 (... com velocidade 2 m/s, ...) , 14.4, 14.6

(corrija Va para 7,24 km/h na figura), 14.12 (X = 10,78 km na resposta), 14.14, 14.16

(corrija Va para Va = 610 i - 61 j + 91,4 k), 14.20 (complemente o enunciado: ...

atinge o pássaro por trás E PARA CIMA ...)

13

14.10 Sistemas Variáveis de Partículas. 14.11Fluxo Estacionário de Pontos Materiais.

Leia os itens teóricos do livro 14.10 (p. 362) e 14.11.

Leia os problemas resolvidos 14.5 (p.368) e 14.6 (p. 370).

Resolva os Problemas Propostos: 14.46, 14.48, 14.52, 14.54, 14.58, 14.60, 14.62,

14.64, 14.66, 14.68 e 14.74 .

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CALENDÁRIO

Data Módulo Estratégia 20/8/2015

Introd.

Apresentação. Introdução. Tarefas: a) inscrição no site; b) explorar o site

e baixar TODO o material didático (teoria, exercícios, apresentações pps e

provas anteriores). Prazo: 27/08/2015 (após, apenas o arquivo teórico em formato pdf extraído do livro será retirado do site)

25/8 1 Aula expositiva dialogada.


1.º/9 2 Aula expositiva dialogada.










8/10 - Assistência docente em estudo teórico e resolução de exercícios pelos discentes.


15/10 1 a 7 Primeira Prova (módulos 1 a 7) 20/10 - Semana da Engenharia Civil – atividades extra-classe

22/10 - Semana da Engenharia Civil – atividades extra-classe














10/12 1 a 13 Segunda Prova (módulos 1 a 13) 15/12

1 a 13 Prova de Segunda Chamada (módulos 1 a 13). Substitui apenas uma

das duas provas anteriores, a que for mais favorável e que resulte em

aumento da média final.

17/12 -

Vista de provas no Dacoc às 20h00, apenas para os que confirmarem

presença no site. Fechamento de médias. Lançamento de resultados no

sistema de controle acadêmico

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