Programación del departamento de...

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Programación del departamento de

Matemáticas

Curso 2013-2014

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PROFESORADO

Dª. Clara Aranzana Angulo

D. Fernando Robles Puente

D. Alfonso Palacios Arce

Dª. Sara Ruiz Azcona

Dª Begoña Moreno Peralta

Dª Gracia Camarero Julián

D. Carlos López Valcárcel

D. Adolfo Asensio Leal

Dª. Marta Lorenzo Cartón

Dª Estíbaliz Alonso Martínez

D. Jesús Plasencia Díez

Dª. Amaya Rubio Vadillo

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Índice de Contenidos

Programación del departamento de Matemáticas ...................................................... 1

PROFESORADO ........................................................................................................... 2 Objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria ...................................................... 5

Matemáticas .................................................................................................................... 6 Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas .................... 9 Objetivos ..................................................................................................................... 10 Metodología ................................................................................................................ 11

PRIMER CURSO DE ESO ......................................................................................... 13 CONTENIDOS Y SECUENCIACIÓN ..................................................................... 13 CRITERIOS DE EVALUACIÓN .............................................................................. 15 Contenidos mínimos ................................................................................................... 16 PRINCIPIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN: .................. 17

SEGUNDO CURSO DE ESO ...................................................................................... 19 CONTENIDOS Y SECUENCIACIÓN ..................................................................... 19 CRITERIOS DE EVALUACIÓN .............................................................................. 21

Contenidos mínimos ................................................................................................... 23 PRINCIPIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN: .................. 25

TERCER CURSO DE ESO ......................................................................................... 27 CONTENIDOS Y SECUENCIACIÓN ..................................................................... 27 CRITERIOS DE EVALUACIÓN .............................................................................. 29 Contenidos mínimos ................................................................................................... 31

PRINCIPIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN: .................. 33

CUARTO CURSO DE ESO (OPCIÓN A) ................................................................. 35 CONTENIDOS Y SECUENCIACIÓN ..................................................................... 35

CRITERIOS EVALUACIÓN .................................................................................... 37

Contenidos mínimos ................................................................................................... 38 PRINCIPIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN: .................. 39

CUARTO CURSO DE ESO (OPCIÓN B) ................................................................. 41 CONTENIDOS Y SECUENCIACIÓN ..................................................................... 41 CRITERIOS DE EVALUACIÓN .............................................................................. 43 Contenidos mínimos ................................................................................................... 45


PROGRAMACIÓN GENERAL DEL BACHILLERATO ...................................... 49 OBJETIVOS DEL BACHILLERATO ...................................................................... 49 METODOLOGÍA GENERAL DEL BACHILLERATO........................................... 50

MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA

NATURALEZA Y DE LA SALUD ............................................................................. 51 INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 51

METODOLOGÍA ....................................................................................................... 53 OBJETIVOS ............................................................................................................... 53

MATEMÁTICAS I ....................................................................................................... 55 CONTENIDOS Y SECUENCIACIÓN ..................................................................... 55 CRITERIOS DE EVALUACIÓN .............................................................................. 56

Contenidos Mínimos De Matemáticas I .................................................................... 57 PRINCIPIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN: .................. 59

MATEMÁTICAS II ..................................................................................................... 61 CONTENIDOS Y SECUENCIACIÓN ..................................................................... 61 CRITERIOS DE EVALUACIÓN .............................................................................. 62 Mínimos de 2º Bachillerato de Ciencias .................................................................... 63

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MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS

SOCIALES .................................................................................................................... 67 INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 67

METODOLOGÍA ....................................................................................................... 68 OBJETIVOS ............................................................................................................... 68

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ........................ 69 CONTENIDOS Y SECUENCIACIÓN ..................................................................... 69 CRITERIOS DE EVALUACIÓN .............................................................................. 70

Mínimos De Matemáticas Aplicadas A Las Ciencias Sociales I............................... 71 PRINCIPIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN: .................. 73

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ...................... 75 CONTENIDOS Y SECUENCIACIÓN ..................................................................... 75

CRITERIOS DE EVALUACIÓN .............................................................................. 76 Mínimos De Matematicas Aplicadas A Las Ciencias Sociales II .............................. 77 PRINCIPIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN .................. 77

RECURSOS DIDÁCTICOS ........................................................................................ 80 RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON ASIGNATURAS PENDIENTES ......... 80 MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ................................................... 80

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES. ..................... 80 PROCEDIMIENTOS PARA VALORAR EL AJUSTE DE LA

PROGRAMACIÓN ...................................................................................................... 80

ANIMACIÓN A LA LECTURA ................................................................................. 81 ESTADÍSTICA APLICADA ....................................................................................... 84

OBJETIVOS ............................................................................................................... 85

CONTENIDOS ........................................................................................................... 86

CRITERIOS DE EVALUACIÓN .............................................................................. 88


TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN.................. 90 OBJETIVOS ............................................................................................................... 91 CONTENIDOS Y TEMPORALIZACIÓN ................................................................ 92 CRITERIOS DE EVALUACIÓN .............................................................................. 93


RECURSOS DIDÁCTICOS ........................................................................................ 94

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DECRETO 52/2007, de 17 de mayo, por el que se establece el

currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad de Castilla y León.

Objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria.

La educación secundaria obligatoria contribuirá a desarrollar en el alumnado las

capacidades que le permitan:

a) Conocer, asumir y ejercer sus derechos y deberes en el respeto a los demás,

practicar la tolerancia, la cooperación y solidaridad entre las personas y los

grupos, ejercitarse en el dialogo afianzando los derechos humanos como valores

comunes de una sociedad plural, abierta y democrática.

b) Adquirir, desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo

individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las

tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar, como un principio esencial de nuestra civilización, la igualdad

de derechos y oportunidades de todas las personas, con independencia de su

sexo, rechazando cualquier tipo de discriminación.

d) Fomentar sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en

sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia en los ámbitos

escolar, familiar y social, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos

sexistas y adquirir habilidades para la prevención y resolución pacífica de

conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para,

con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos, así como una preparación

básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la

comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en

distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los

problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación,

el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender,

para planificar, para tomar decisiones y para asumir responsabilidades,

valorando el esfuerzo con la finalidad de superar las dificultades.

h) Comprender y expresar con corrección textos y mensajes complejos, oralmente

y por escrito, en la lengua castellana, valorando sus posibilidades comunicativas

desde su condición de lengua común de todos los españoles y de idioma

internacional, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la

literatura.

i) Comprender y expresarse oralmente y por escrito en una o más lenguas

extranjeras de manera apropiada.

j) Conocer los aspectos fundamentales de la cultura, la geografía y la historia de

España y del mundo, respetar el patrimonio artístico, cultural y lingüístico;

conocer la diversidad de culturas y sociedades a fin de poder valorarlas

críticamente y desarrollar actitudes de respeto por la cultura propia y por la de

los demás.

k) Analizar los procesos y valores que rigen el funcionamiento de las sociedades, en

especial los relativos a los derechos, deberes y libertades de los ciudadanos, y

adoptar juicios y actitudes personales respecto a ellos.

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l) Conocer el funcionamiento del cuerpo humano, así como los efectos beneficiosos

para la salud del ejercicio físico y la adecuada alimentación, incorporando la

práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y

valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad.

m) Valorar los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de

los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

n) Valorar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas

manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y

representación.

ñ) Conocer y apreciar críticamente los valores, actitudes y creencias de nuestra

tradición, especialmente de Castilla y León.

o) Conocer la tradición lingüística, literaria y artística de la cultura grecolatina y su

pervivencia en el mundo contemporáneo para comprenderlo y entenderlo con

mayor facilidad.

Matemáticas

Las Matemáticas en el contexto de la Educación Secundaria Obligatoria, tienen

que desempeñar una doble función: la formativa de capacidades intelectuales y la

instrumental.

En el aspecto formativo, la finalidad fundamental de las Matemáticas es el

desarrollo de la facultad de razonamiento y abstracción. Una sólida formación en

Matemáticas contribuye a reflexionar sobre los distintos aspectos de una situación,

a afirmar el espíritu de análisis y a reforzar el poder de síntesis. De esta forma los

adolescentes adquieren una estructura de pensamiento que les permite distinguir,

de forma lógica y razonada, lo esencial de lo accesorio, las consecuencias de las

causas, los medios de los objetivos, etc.

En el aspecto funcional el objetivo de las Matemáticas ha sido siempre

proporcionar un instrumento eficaz para desenvolverse en la vida cotidiana.

Actualmente, en nuestra sociedad la información se presenta cada vez con mayor

frecuencia en términos matemáticos, por lo que es necesario en multitud de

ocasiones tomar decisiones en los mismos términos. Es por ello que se hace

necesaria una formación matemática que facilite la correcta comprensión de la

información, potencie el sentido crítico constructivo y facilite la toma de decisiones.

El hecho de que hoy la Matemática sea una ciencia en sí misma no debe

hacernos olvidar que el pensamiento matemático se ha desarrollado, a lo largo de

la Historia, debido a las necesidades de otras ciencias para explicar los diferentes

fenómenos (tanto físicos como sociales) del medio en que nos movemos. Por esta

razón, las Matemáticas proporcionan la base necesaria para estructurar y

comprender otras ramas de la Ciencia y para profundizar en el desarrollo de

nuestra Cultura.

En la elaboración de una propuesta curricular para la Educación Secundaria

Obligatoria, además de los anteriores aspectos debe tenerse también en cuenta

que para algunos escolares finaliza con esta etapa la adquisición de los

conocimientos que se presentan bajo la denominación de Matemáticas, mientras

que para otros es una etapa intermedia en su formación. En cuarto curso las

Matemáticas se presentan en dos opciones, A y B. La diferencia entre Matemáticas

A y Matemáticas B no está tanto en el enunciado de los contenidos como en la

forma de enfocar la asignatura. Los contenidos de Matemáticas de la opción A se

orientan hacia un desarrollo más práctico y operacional de los conocimientos

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básicos de la materia, ofreciendo así a los alumnos que cursen esta opción la

posibilidad de resolver problemas relativos tanto a la actividad cotidiana como a

otros ámbitos del conocimiento. Por su parte, la opción B, aún sin obviar los

aspectos descritos en la opción A, incide más en los aspectos formativos, tendiendo

a un grado mayor de precisión en el lenguaje simbólico, en el rigor del

razonamiento y en las representaciones formales.

En todos los cursos se ha incluido un bloque de contenidos comunes que

constituye el eje transversal vertebrador de los conocimientos matemáticos que

abarca. Este bloque hace referencia expresa a un tema básico del currículo: la

resolución de problemas. También se introducen en este bloque la necesidad de

potenciar la cultura del esfuerzo y el uso de las herramientas tecnológicas. Estos

tres aspectos, que se completan, están dirigidos a poner de manifiesto la función

formativa de las Matemáticas y el quehacer en esta materia.

El resto de los contenidos se han distribuido en cinco bloques: Números,

Álgebra, Geometría, Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad. Es preciso

indicar que es sólo una forma de organizarlos. No se trata de crear

compartimentos estancos: en todos los bloques se utilizan técnicas numéricas y

algebraicas, y en cualquiera de ellos puede ser útil confeccionar una tabla, generar

una gráfica o suscitar una situación de incertidumbre probabilística.

El desarrollo del sentido numérico iniciado en Educación Primaria continúa en

Educación Secundaria Obligatoria con la ampliación de los conjuntos de números y

la consolidación de los ya estudiados al establecer relaciones entre distintas formas

de representación numérica, como es el caso de fracciones, decimales y

porcentajes. Lo importante en estos cursos no son sólo las destrezas de cálculo y

los algoritmos, sino una comprensión de las operaciones que permita el uso

razonable de las mismas, en paralelo con el desarrollo de la capacidad de

estimación y cálculo mental que facilite ejercer un control sobre los resultados para

detectar posibles errores.

Por su parte, las destrezas algebraicas se desarrollan con un aumento

progresivo en el uso y manejo de símbolos y expresiones desde el primer año de

secundaria obligatoria al último, poniendo especial atención en la lectura, la

simbolización y el planteamiento que se realiza a partir del enunciado de cada

problema.

Para la organización de los contenidos de álgebra se ha tenido en cuenta que

su estudio resulta, con demasiada frecuencia, difícil a muchos alumnos. La

construcción del conocimiento algebraico ha de partir de la representación y

transformación de cantidades. La simbolización y la traducción entre lenguajes son

fundamentales en todos los cursos.

La geometría, además de un conjunto de definiciones y fórmulas para el cálculo

de superficies y volúmenes, consiste, sobre todo, en describir y analizar

propiedades y relaciones, y en clasificar y razonar sobre formas y estructuras

geométricas. El aprendizaje de la geometría debe ofrecer continuas oportunidades

para construir, dibujar, modelizar, medir o clasificar de acuerdo con criterios

libremente elegidos. Su estudio ofrece excelentes oportunidades de establecer

relaciones con otros ámbitos, como la naturaleza o el mundo del arte, que no

debería quedar al margen de atención.

La utilización de recursos manipulativos que sirvan de catalizador del

pensamiento del alumno es siempre aconsejable, pero cobra especial importancia

en geometría donde la abstracción puede ser construida a partir de la reflexión

sobre las ideas que surgen de la experiencia adquirida de la observación de objetos

físicos. Especial interés presentan los programas de geometría dinámica, ya que

permiten a los estudiantes actuar sobre las figuras y sus elementos característicos,

facilitando la posibilidad de analizar propiedades, explorar relaciones, formular

conjeturas y validarlas.

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El estudio de las relaciones entre variables y su representación mediante

tablas, gráficas y modelos matemáticos es de gran utilidad para describir,

interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo económico, social o

natural. Los contenidos de este bloque se mueven entre las distintas formas de

representar una situación: verbal, numérica, geométrica o a través de una

expresión literal y las distintas formas de traducir una expresión de uno a otro

lenguaje. Asimismo, se pretende que los estudiantes sean capaces de distinguir las

características de determinados tipos de funciones con objeto de modelizar

situaciones reales.

Debido a su presencia en los medios de comunicación y el uso que de ella

hacen las diferentes materias, la estadística tiene en la actualidad una gran

importancia y su estudio ha de capacitar a los estudiantes para analizar de forma

crítica las presentaciones falaces, interpretaciones sesgadas, etc. que a veces

contiene la información de naturaleza estadística. En los primeros cursos se

pretende una aproximación natural al estudio de fenómenos aleatorios sencillos

mediante experimentación y el tratamiento, por medio de tablas y gráficas, de

datos estadísticos. Posteriormente, el trabajo se encamina a la obtención de

valores representativos de una muestra y se profundiza en la utilización de

diagramas y gráficos más complejos con objeto de sacar conclusiones a partir de

ellos.

Los contenidos del currículo se configuran de forma espiral, de manera que en

cada curso coexistan nuevos contenidos tratados a modo de introducción, con

otros que afiancen y completen los de cursos anteriores, con ampliación del campo

de trabajo, del nivel de información y precisión, y a la vez enriquecidos con nuevas

relaciones.

Metodológicamente se propone empezar por razonamientos sencillos e

intuitivos y potenciar la utilización de los sentidos. El aprendizaje inductivo y la

utilización de esquemas y estrategias personales para la resolución de los

problemas planteados llevarán en etapas posteriores a poder realizar

razonamientos generales y abstractos. Las Matemáticas en esta etapa de

formación no deben ser discriminatorias, sino que deben facilitar la crítica y el

trabajo en equipo, y se deben presentar con gran variedad de situaciones, de

manera que sean un estímulo para el esfuerzo personal.

La resolución de problemas debe ser una práctica educativa habitual, tanto en

Matemáticas como en otras disciplinas. En un principio, se tratará de plantear

problemas cuya solución pueda ser obtenida mediante un único razonamiento (un

cálculo simple, aplicación de una fórmula o aplicación de un resultado teórico), para

que, posteriormente, mediante combinación de dos o más de estos problemas, se

puedan resolver otros problemas más complicados. Es importante que el alumno

no se conforme con las soluciones triviales o inmediatas, y que investigue todas las

posibilidades que ofrece el enunciado.

Al finalizar esta etapa de formación, los alumnos deben operar

(necesariamente) con corrección (incluidas operaciones realizadas mentalmente),

han de tener seguridad en los razonamientos (necesariamente elementales) que

realizan, han de estar habituados a expresarse, tanto de forma oral como escrita,

en términos matemáticos, y leer con criterio la información que expresada gráfica

y estadísticamente aparece en la prensa diaria.

El uso de la tecnología informática es, hoy en día, una necesidad en amplios

espectros de la sociedad. En un futuro inmediato el desconocimiento de aspectos

básicos de esta tecnología será causa de discriminación funcional en la vida

cotidiana. De otra parte, dicha tecnología es en la actualidad un recurso didáctico

de primer orden, que debe ser puesto a disposición de profesores y alumnos.

Algunos contenidos del currículo de Matemáticas son el campo ideal para

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introducir, de forma motivada, métodos informáticos, pero teniendo en cuenta

siempre que estos métodos son un medio y no un fin en sí mismos.

Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas

Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la

adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar

distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y

describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de

aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas

destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una

argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje

matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento

matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la

incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de

complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas

contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis

en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo

que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un

problema, determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes

campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.

La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas,

especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para

transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio contribuye a

profundizar la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo

físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección.

Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de

una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de

comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer

predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.

Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso

didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas, contribuye a

mejorar el tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes,

del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a

interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No

menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje:

natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el

tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística

ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la

expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en

todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, y en

particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la

expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los

razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El

propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de

ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para

transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y

abstracto.

Las matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el

mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en

particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad

al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar

la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la

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creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento

estético son objetivos de esta materia.

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma

especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para

planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre

controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las

técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento

de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas

involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía,

la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para

comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

La utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales,

fundamentalmente mediante el análisis funcional y de la estadística, contribuye a

la competencia social y ciudadana aportando criterios científicos para predecir y

tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los

errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu

constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano

de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación.

Objetivos

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo

de las siguientes capacidades en los alumnos:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos

de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en

los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la

actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a

situaciones de la vida diaria.

3. Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la

invención creadora.

4. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos

matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, y

analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

5. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan

interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y

procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de

distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello

de la forma más adecuada según la situación planteada.

6. Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y

elaborar estrategias para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos,

tratarlos y resolver problemas.

7. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,

cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u

otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que

desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una

mejor comprensión de los mensajes.

8. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y

analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una

sensibilidad progresiva ante la belleza que generan.

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9. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,

ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y

representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el

aprendizaje.

10. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con

modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática

de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto

de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la

identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e

instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función

del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

12. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar

confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un

nivel de autoestima adecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos

creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

13. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van

adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma

creativa, analítica y crítica.

14. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde

un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad

actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar

fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la

salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.

Metodología

Toda intervención educativa ha de tener en cuenta los conocimientos previos de

los alumnos y su interés por saber y aprender; sólo así, se conseguirán

aprendizajes funcionales, gracias a los cuales podrán traducir los contenidos a su

propio lenguaje, utilizarlos en otras áreas y aprovechar lo aprendido para seguir

aprendiendo: en definitiva, adquirir las competencias básicas necesarias para

completar esta etapa.

Para desarrollar las competencias básicas, la metodología docente se concretará

a través de los distintos tipos de actividades y de las diferentes maneras de

presentar los contenidos en cada unidad didáctica. Consideramos estos medios

son el mejor elemento para despertar el interés sobre un tema, motivar,

contextualizar un contenido y transferir su aprendizaje a otros ámbitos.

Lo expresado anteriormente se traducirá en el aula desarrollando las unidades de

acuerdo con el siguiente esquema de trabajo:

Introducción a la unidad de trabajo a fin de motivar a los alumnos.

Exposición por parte del profesor de los contenidos que se van trabajar, con el fin

de proporcionar una visión global de la unidad que ayude a los alumnos a

familiarizarse con el tema a tratar.

Análisis de los conocimientos previos de los alumnos.

A través de una serie de preguntas iniciales en cada unidad, el profesor realizará

una evaluación preliminar de los conocimientos de partida de los alumnos. De

esta forma el alumnado entrará en contacto con el tema y el profesor identificará

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los conocimientos previos que posee el grupo de alumnos, con lo que podrá

introducir las modificaciones necesarias para atender las diferencias y, sobre

todo, para prevenirlas.

Exposición de contenidos y desarrollo de la unidad.

El profesor desarrollará los contenidos esenciales de la unidad didáctica,

manteniendo el interés y fomentando la participación del alumnado. Cuando lo

estime oportuno, y en función de los intereses, demandas, necesidades y

expectativas de los alumnos, podrá organizar el tratamiento de determinados

contenidos de forma agrupada, o reestructurarlos, de manera que les facilite la

realización de aprendizajes significativos.

Trabajo individual de los alumnos desarrollando las actividades

propuestas.

Los alumnos realizarán distintos tipos de actividades, para asimilar y reforzar lo

aprendido. Estas actividades se suceden en el desarrollo de los contenidos,

afianzando los conceptos principales y la generalización de los mismos. Todo ello

realizado bajo la supervisión personal del profesor, que analizará las dificultades

y orientará y proporcionará las ayudas necesarias.

Variedad de instrumentos didácticos.

La presencia de distintos formatos (libro del alumno y CD; textos ; cuadros,

gráficas, esquemas, etc.) en el proceso de enseñanza-aprendizaje contribuye a

desarrollar las capacidades y las competencias básicas de los alumnos, así como

a enriquecer su experiencia de aprendizaje.

Utilización de recursos informáticos.

Utilización de los recursos informáticos del centro por medio de programas tipo

Matemáticas de Microsoft, Derive, Wiris, Geogebra, Cabri etc. Se utilizara

también alguna Hoja de cálculo así como unidades tipo Descartes y otros

materiales sacados de Internet.

Técnicas, estrategias y análisis en Matemáticas.

Presentación de las principales destrezas y actitudes que permiten a los alumnos

razonar matemáticamente, comprender argumentaciones matemáticas, así como

expresarse y comunicarse en el propio lenguaje matemático, utilizando las

herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos

de conocimiento en diferentes campos o en situaciones de la vida cotidiana.

También aprenderán a utilizar nuevas tecnologías (calculadoras, aplicaciones

informáticas…) para ilustrar y resolver problemas relacionados con los contenidos de la unidad.

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PRIMER CURSO DE ESO CONTENIDOS Y SECUENCIACIÓN

Bloque 1. Contenidos comunes. – Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales

como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más simple, y

comprobación de la solución obtenida.

– Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de

problemas.

– Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y

medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.

– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las

relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la

comprensión de propiedades geométricas.

1ª evaluación

Bloque 2. Números.

– Números naturales. Sistemas de numeración decimal y romano. Interpretación de

códigos numéricos presentes en la vida cotidiana.

– Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos.

Criterios de divisibilidad. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de

problemas.

– Números fraccionarios y decimales. Relaciones entre fracciones y decimales.

Comparación y orden en los números fraccionarios y decimales. Operaciones

elementales. Aproximaciones y redondeos.

– Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios.

Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.

– Números enteros. Relación de orden. Representación gráfica. Operaciones

elementales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

– Potencias de base entera y exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces

cuadradas exactas.

– Cálculo mental utilizando las propiedades de las operaciones numéricas.

Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con

calculadoras.

2ª evaluación

– Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud,

masa, capacidad, superficie y volumen. Transformación de unidades de una

misma magnitud. Relación entre capacidad y volumen.

– Unidades monetarias: el euro, el dólar… Conversiones monetarias y cambio de

divisas.

– Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres:

doble, triple, mitad… Aplicación a la resolución de problemas en los que

intervenga la proporcionalidad directa. Porcentajes. Cálculo mental y escrito con

porcentajes habituales.

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– Utilización de ejemplos en los que intervienen magnitudes no directamente

proporcionales.

Bloque 3. Álgebra.

– Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números

sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos

contextos.

– Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.

– Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias

numéricas.

– Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

– Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para

representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

3ª evaluación

Bloque 4. Geometría.

– Elementos básicos de la geometría del plano: punto, línea, segmento, ángulo,

etc. Utilización de la terminología adecuada para describir con precisión

situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico.

– Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano empleando métodos

inductivos y deductivos. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Relaciones

entre ángulos. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.

Propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

– Descripción, construcción, clasificación y propiedades características de las figuras

planas elementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y

circunferencias.

– Triángulos: altura, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro.

Criterios de igualdad.

– Medida y cálculo de ángulos en figuras planas.

– Cálculo de longitudes y perímetros. Unidades de longitud en el sistema métrico

decimal. El número pi.

– Cálculo de áreas de las figuras planas elementales. Unidades de área en el

sistema métrico decimal. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

– Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares.

– Simetría axial de figuras planas. Identificación de simetrías en la naturaleza y en

las construcciones humanas.

– Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar

relaciones entre elementos geométricos.

Bloque 5. Funciones y gráficas.

– El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Representación de puntos en un

sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus

coordenadas.

– Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su

tabla de valores o de su gráfica. Utilización de contraejemplos cuando las

magnitudes no sean directamente proporcionales.

15

– Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas.

– Interpretación y lectura de tablas de valores y gráficas relacionadas con los

fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

– Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.

Bloque 6. Estadística y probabilidad.

– Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos

recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.

– Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más

destacables de los gráficos estadísticos.

– Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios

sencillos y comprobación mediante la realización de experiencias repetidas.

– Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir

situaciones inciertas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más

sencillo, y comprobar la solución obtenida.

2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el

procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema.

3. Utilizar de forma adecuada los números naturales, los enteros, las fracciones y

los decimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información

en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado

(mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de

acuerdo con el enunciado.

5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros,

decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las

potencias de exponente natural y las raíces cuadradas exactas, que contengan,

como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando

correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y

paréntesis.

6. Conocer la relación de divisibilidad entre los números naturales y resolver

problemas en los que se use el cálculo del máximo común divisor y el mínimo

común múltiplo (como por ejemplo en la suma de fracciones).

7. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en

actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

8. Utilizar las unidades monetarias para las conversiones de monedas.

9. Utilizar correctamente los procedimientos básicos de la proporcionalidad

numérica (como el factor de conversión, la regla de tres o el cálculo de

porcentajes) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

10. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de

números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener

expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el

valor numérico de fórmulas sencillas.

16

11. Reconocer y describir los elementos básicos del plano y las propiedades

características de las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio

de ilustraciones, ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de

problemas geométricos.

12. Utilizar las propiedades características de las figuras planas y emplear las

fórmulas adecuadas para obtener perímetros, áreas y ángulos en la resolución

de problemas geométricos, utilizando la unidad de medida adecuada.

13. Conocer el concepto de coordenadas, representar puntos en el plano, organizar

e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar

relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

14. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de

información previamente obtenida de forma empírica. Utilizar la frecuencia

relativa como herramienta en la toma de decisiones ligada a fenómenos

aleatorios.

Contenidos mínimos

Saber sumar, restar multiplicar y dividir con números naturales y decimales.

Saber calcular potencias.

Conocer de las siguientes propiedades de las potencias y saber hacer ejercicios:

- m

m n m n m n

n

aa a a a

a

Saber que es un número primo y saberse de memoria los que son menores que 30.

Saber descomponer un número en factores primos. Saber calcular el máximo

común divisor y mínimo común múltiplo de dos números.

Saber calcular sumas, restas, productos, divisiones y potencias con números

enteros.

Saber calcular operaciones encadenadas con un nivel de paréntesis.

Saber el concepto de metro, gramo y litro y sus múltiplos y divisores hasta el kilo y

mili.

Saber operar con las distintas medidas.

Lo equivalente para las medidas de superficie y de volumen incluido el concepto de

Hectárea.

Saber interpretar las fracciones como operador, parte de un todo y división

indicada.

Saber hacer operaciones con fracciones con denominadores sencillos usando como

denominador común el producto de todos los denominadores.

Saber hacer problemas sencillos de reglas de tres directas por el método típico: a

es a b como c es a x

Saber hacer problemas “directos” de porcentajes: Si a 100 le tocan c, a m le

tocan…

Saber hacer problemas sencillos de regla de tres inversa.

Saber plantear la ecuación correspondiente a un enunciado cuando consista

simplemente en escribir de forma algebraica el enunciado del problema.

Saber los conceptos de mediatriz y bisectriz. Saber construirlas con regla y compás

y también doblando el papel.

17

Saber sumar ángulos en forma compleja y multiplicarlos por un número.

Suma de los ángulos internos de un triángulo, de un cuadrado y fórmula general.

Saber calcular la figura simétrica de una dada con respecto a un eje que no la

atraviese.

Conocer y poder dibujar las medianas de un triángulo, las mediatrices y las

bisectrices.

Saber calcular y conocer la utilidad del baricentro, circuncentro e incentro de un

triángulo cualquiera.

Conocer los principales tipos de cuadriláteros: Trapezoides, trapecios,

paralelogramos, cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.

Conocer el teorema de Pitágoras y aplicarlo a casos sencillos.

Conocer y saber aplicar las áreas de los triángulos y los paralelogramos.

Conocer y aplicar la fórmula de la longitud de la circunferencia y del área del

círculo.

Conocer las coordenadas cartesianas de los puntos.

Saber hacer una frecuencia relativa de un conjunto de datos y conocer que se

aproxima a la probabilidad

Los mínimos exigibles consistirían en la aplicación de los criterios anteriores

a casos sencillos y de aplicación directa de cada concepto.

PRINCIPIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN:

a) El alumno deberá acostumbrarse a lo largo del curso a realizar exámenes

globales que abarquen varios temas o toda la materia de una evaluación.

b) Durante el curso se tendrá opción a recuperar la materia que se haya

suspendido.

c) En los exámenes de recuperación y septiembre deberá haber suficientes

cuestiones de entre los mínimos exigibles como para poder obtener un cinco.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN

1) En cada evaluación se harán pruebas escritas de tipo parcial 0 global que, junto

con otros datos que recabe el profesor, configurarán la nota de la

correspondiente evaluación..

La valoración de los datos que no se refieran a pruebas escritas no superará el

10% de la nota de la evaluación. La nota válida a efectos de medias posteriores

es la realmente obtenida, siendo la nota del boletín una aproximación de

carácter informativo sobre la evolución del alumno.

Un examen o evaluación se considerará aprobado si se tiene una nota de 5 o más

puntos sobre 10

18

2) Los alumnos que hubieran suspendido tendrán un examen de recuperación de la

correspondiente evaluación. En el caso de la tercera se podrá hacer con los

exámenes finales del apartado 5.

3) Cuando se apruebe este último examen se habrá aprobado la correspondiente

evaluación al menos con un cinco.

4) Con las tres evaluaciones aprobadas o con dos aprobadas y otra con nota no

inferior a cuatro se hará una media de las tres y si da aprobado esta media será

la nota final de curso.

5) Los alumnos que aún no hayan aprobado realizarán exámenes al final del curso

de acuerdo con los siguientes criterios:

a) Si el alumno sólo tiene una evaluación con nota inferior a cuatro se

examinará al final de esa única evaluación. La nota final será la media

de las tres evaluaciones.

b) Si el alumno tiene dos o tres suspensas realizará al final un examen

global de toda la asignatura. Si se aprueba este examen se aprueba la

asignatura al menos con un cinco.

1) Los alumnos aún suspensos tienen opción a realizar el examen extraordinario de

septiembre que se aprueba con una nota de 5 o superior

19

SEGUNDO CURSO DE ESO CONTENIDOS Y SECUENCIACIÓN

Bloque 1. Contenidos comunes.

– Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como

el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y

comprobación de la solución obtenida.

– Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando

términos adecuados.

– Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter

cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender

las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en

la mejora de las encontradas.




1ª Evaluación

Bloque 2. Números.

– Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores

primos y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o

más números naturales.

– Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fracciones

irreducibles equivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador.

– Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros.

– Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

– Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la

notación científica para representar números grandes.

– Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas

de números naturales y decimales.

– Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la

estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida

en el resultado y a la naturaleza de los datos.

– Medida del tiempo.

20

– Medida de ángulos.

– Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de

una expresión a otra. Operaciones.

2ª Evaluación

– Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de

estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.

– Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

– Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de

proporcionalidad.

– Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple.

– Magnitudes inversamente proporcionales.

– Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que

intervenga la proporcionalidad directa o inversa.

Bloque 3. Álgebra.

– El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones.

– Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas

y regularidades. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

– Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número.

– Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones de

primer grado.

3ª Evaluación

– Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Interpretación de

las soluciones


– Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y

aplicaciones.

– Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón

de semejanza y escalas. Teorema de Tales. Razón entre las superficies de figuras

semejantes.

– Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos. Ángulos

diedros.

– Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

– Descripción y propiedades características de los cuerpos geométricos

elementales: cubo, prisma, pirámide, paralelepípedos, poliedros, cono, cilindro y

esfera.

– Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para

resolver problemas del mundo físico.

21

– Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento,

deformación y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros.

– Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes,

superficies y volúmenes. Unidades de volumen y capacidad en el sistema métrico

decimal.


– Coordenadas cartesianas. Tablas de valores y gráficas cartesianas. Elaboración de

una gráfica a partir de una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla

que relacione dos variables.

– Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.

– Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y

decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y

mínimos absolutos o relativos.

– Identificación de magnitudes directamente o inversamente proporcionales a partir

del análisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de la constante

de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.

– Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación en

casos prácticos.

– Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la

vida cotidiana y el mundo de la información.

– Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la

construcción e interpretación de gráficas.


– Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas.

Recuento de datos. Organización de los datos.

– Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

– Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y de

sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.

– Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una

distribución discreta con pocos datos.

– Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar

comparaciones y valoraciones.

– Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y

generar los gráficos más adecuados.


1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis

del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes,

así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida.

2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el

procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema.

3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos

para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

22

4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual)

y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo

con el enunciado.

5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números

enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones

elementales y las potencias de exponente entero y las raíces cuadradas),

aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de

signos y paréntesis.

6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e

indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de

problemas.

7. Identificar relaciones de proporcionalidad directa o inversa. Utilizar

correctamente los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como

el factor de conversión, la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener

cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con

la vida cotidiana.

8. Utilizar el lenguaje algebraico para plantear y resolver ecuaciones de primer

grado y comprobar la adecuación de la solución obtenida.

9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales.

10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener

longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en

la resolución de problemas geométricos.

11. Reconocer y describir los elementos básicos del espacio introduciendo el

lenguaje geométrico en la vida cotidiana.

12. Manejar las unidades de volumen y capacidad en el sistema métrico decimal y

la relación existente entre ellas.

13. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar

relaciones de proporcionalidad geométrica y para construir figuras semejantes a

otras en una razón dada. Obtener las dimensiones reales de figuras

representadas en mapas o planos mediante el uso adecuado de las escalas.

14. Representar e interpretar puntos y gráficas cartesianas de relaciones

funcionales sencillas o dadas a través de tablas de valores. Obtener información

práctica de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la

vida cotidiana y al mundo de la información.

15. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una

población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas,

utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas

adecuadas.

16. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de

sectores, así como la media, la moda y la mediana de una distribución discreta

sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de

operaciones básicas.

No se utilizarán las calculadoras en exámenes.

23

Contenidos mínimos

Operar con soltura números positivos y negativos en expresiones sencillas con

operaciones combinadas

Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro y aplicar criterios de

divisibilidad

Calcular mentalmente el M.C.D. y el m.c.m de números sencillos.

Leer y escribir números decimales hasta las millonésimas.

Diferenciar decimal exacto-decimal periódico

Representar en la recta números con dos cifras decimales

Aproximar un número a las décimas y a las centésimas

Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.

Utilizar las equivalencias entre las distintas unidades de sistema sexagesimal.

Asociar ciertas fracciones sencillas (1/2, 1/3, ¼, 1/5…) a su correspondiente

número decimal y viceversa.

Pasar a forma fraccionaria cualquier número decimal exacto.

Calcular la fracción de una cantidad entera.

Simplificar fracciones con números pequeños.

Reconocer fracciones equivalentes.

Comparar fracciones de igual denominador o de igual numerador.

Reducir a común denominador fracciones sencillas.

Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones sencillas.

Reconocer si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad. Reconocer

si la proporcionalidad es directa o inversa.

Calcular el término desconocido de una proporción.

Completar mentalmente tablas de valores sencillos correspondientes a magnitudes

directa o inversamente proporcionales.

Resolver problemas de proporcionalidad, con números sencilos en situaciones de

experiencia cotidiana.

Calcular porcentajes directos.

Resolver situaciones de aumento o disminución porcentual

Calcular el interés que produce un capital en un número entero de años para un

rédito dado.

Interpretar y utilizar expresiones algebraicas que aportan información sobre

propiedades, relaciones, generalizaciones, etc.

Diferenciar una identidad de una ecuación.

Traducir al lenguaje algebraico enunciados muy sencillos.

Conocer la nomenclatura y los elementos relativos a los monomios.

Operara con monomios.

Reconocer una ecuación y sus elementos

Averiguar si un determinado valor es o no solución de una ecuación.

24

Conocer el concepto de ecuaciones equivalentes.

Conocer los procedimientos básicos para la transposición de términos de un

miembro a otro de una ecuación.

Resolver ecuaciones de primer grado sin denominadores ni paréntesis.

Resolver ecuaciones del tipo ax2=c

Comprender el proceso seguido para resolver ciertos problemas “tipo” muy sencillos

y resolver otros similares.

Reconocer una ecuación lineal

Representar punto a punto ecuaciones lineales.

Reconocer si un par de valores es, o no, solución de un sistema.

Identificar la solución de un sistema de ecuaciones con el punto de corte de dos

rectas en el plano.

Comprender el proceso seguido en la resolución de ciertos problemas “tipo”

mediante el auxilio de los sistemas de ecuaciones y resolver, mediante los

mismos procedimientos, otros problemas similares.

Poseer soltura aplicando el teorema de Pitágoras para obtener un lado (cateto o

hipotenusa) en un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos y

aplicarlo a figuras planas y espaciales.

Reconocer figuras semejantes

Obtener la razón de semejanza a partir de dos figuras semejantes o bien obtener

medidas de una figura conociendo las de otra semejante a ella y la razón de

semejanza.

Dibujar una figura semejante a otra con razón de semejanza dada.

Calcular distancias a partir de la semejanza de dos triángulos.

Identificar distintos tipos de poliedros y cuerpos de revolución.

Calcular el área de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Desarrollar en el plano un poliedro sencillo, un cilindro o un cono.

Dominar el sistema métrico decimal, cuadrático y cúbico.

Calcular volúmenes de figuras prismáticas (prismas, cilindros) pirámides, conos y

esferas conociendo las medidas necesarias.

Utilizar un tipo de unidad adecuado a la magnitud del volumen que se está

midiendo en cada caso.

Saber interpretar una tabla o una gráfica estadística

Conocer el significado de frecuencia y saber calcular la de un valor en una colección

de datos.

Saber elaborar e interpretar tablas de frecuencias con los datos agrupados

dándosele los extremos de los intervalos.

Saber construir un diagrama de barras o un histograma a partir de una tabla de

frecuencias

Saber calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos aislados.

Los mínimos exigibles consistirían en la aplicación de los criterios anteriores

a casos sencillos y de aplicación directa de cada concepto.

25





suspendido.




1) En cada evaluación se harán pruebas escritas de tipo parcial o global que, junto


correspondiente evaluación..La valoración de los datos que no se refieran a

pruebas escritas no superará el 10% de la nota de la evaluación. La nota válida

a efectos de medias posteriores es la realmente obtenida, siendo la nota del

boletín una aproximación de carácter informativo sobre la evolución del alumno.


puntos sobre 10












examinará al final de esa única evaluación. La nota final será la media de

las tres evaluaciones.





septiembre que se aprueba con una nota de 5 o superior

27

TERCER CURSO DE ESO

CONTENIDOS Y SECUENCIACIÓN


– Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como

el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y

comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

– Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y de procedimientos de

resolución utilizando la terminología precisa.

– Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo

o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.



– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la

mejora de las encontradas.




1ª Evaluación

Bloque 2. Números.

– Números racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta.

– Decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa.

Decimales exactos y decimales periódicos. Fracción generatriz.

– Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del

paréntesis.

– Potencias de base racional y exponente entero. Significado y propiedades. Su

aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños.

Operaciones con números expresados en notación científica. Uso de la

calculadora.

– Aproximaciones y errores. Cifras significativas. Error absoluto y error relativo.

Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la

vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada.

– Resolución de problemas en los que interviene la proporcionalidad directa o

inversa. Repartos proporcionales.

– Interés simple. Porcentajes encadenados.

Bloque 3. Álgebra.

– Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Sucesiones recurrentes.

Progresiones aritméticas y geométricas.

– Estudio de las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos

de números.

– Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

28

– Polinomios. Valor numérico. Operaciones elementales con polinomios. Identidades

notables. Ceros de un polinomio.

2ª Evaluación

– Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas.

– Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. Soluciones exactas y

aproximaciones decimales. Propiedades de las raíces.

– Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

Interpretación crítica de las soluciones.


– Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función.

– Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas

o gráficas sencillas.

– Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una

tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla.

– Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

simetrías, continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas que

representan fenómenos del entorno cotidiano. Uso de las tecnologías de la

información para el análisis y reconocimiento de propiedades de funciones.

– Formulación de conjeturas sobre el fenómeno representado por una gráfica y

sobre su expresión algebraica.

– Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines.

Distintas formas de representar la ecuación de una recta.

– Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los

diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección

de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

3ª Evaluación


– Estadística descriptiva unidimensional. Necesidad, conveniencia y

representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones

en situaciones reales. Variables discretas y continuas.

– Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.

– Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias.

– Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo

deseado.

– Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de centralización: media, moda,

cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones.

– Descripción de datos cuantitativos. Parámetros de dispersión: rango y desviación

típica.

– Utilización conjunta de la media y la desviación típica.

29

– Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar

comparaciones y valoraciones. Análisis y crítica de la información de índole

estadístico y de su presentación.

– Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar

cálculos y generar las gráficas más adecuadas.

– Experimentos aleatorios. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabulario

adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

– Frecuencia y probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante la

Ley de Laplace.

– Cálculo de la probabilidad mediante simulación o experimentación.

– Formulación y verificación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos.

– Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes

contextos. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar,

describir y predecir situaciones inciertas.


– Revisión de la geometría del plano.

– Lugar geométrico. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades.

– Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.

– Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas

geométricos y del medio físico.

– Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos invariantes de cada

movimiento.

– Revisión de la geometría del espacio.

– Planos de simetría en los poliedros.

– Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y

configuraciones geométricas. El cilindro y el cono.

– Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras

construcciones humanas.

– La esfera. Intersecciones de planos y esferas. El globo terráqueo. Coordenadas

terrestres y husos horarios. Longitud y latitud de un lugar. Interpretación de

mapas y resolución de problemas asociados.

– Estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.

– Cálculo de áreas y volúmenes.


1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como

el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y

comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada.

2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e

informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y

simplicidad del lenguaje matemático.

3. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales

(basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente

30

entero, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un

paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer uso adecuado

de signos y paréntesis.

4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida

usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión,

regla de tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para

resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto

de otros campos de conocimiento.

5. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada

mediante un enunciado.

6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales

mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en

casos sencillos.

7. Resolver problemas de la vida cotidiana por métodos numéricos, gráficos o

algebraicos, en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de

primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras

planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

Utilizar propiedades y relaciones para caracterizar figuras y cuerpos.

9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y

dibujar croquis a escalas adecuadas.

10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar

medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de

longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de

ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de

problemas geométricos.

11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los

instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos

figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los

elementos invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y

configuraciones geométricas sencillas.

12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra

mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear

sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico,

diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y

afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando

vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

14. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte, intervalos

de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y

periodicidad) que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla (de

trazo continuo o discontinuo) y obtener información práctica a partir de una

gráfica referida a fenómenos naturales, a la vida cotidiana o en el contexto de

otras áreas de conocimiento.

15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de

sectores, histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales

de centralización (media y moda) y de dispersión (desviación típica),

correspondientes a distribuciones sencillas y utilizar, si es necesario, una

calculadora científica o la hoja de cálculo.

31

16. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un

suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o

como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

17. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e

interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

18. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un

experimento aleatorio sencillo y asignarles probabilidades en situaciones

experimentales equiprobables, utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y los

diagramas de árbol.

Contenidos mínimos

Manejo de las fracciones: operatoria y uso

Cálculo de potencias de exponente entero

Cálculo de raíces exactas de cualquier índice aplicando la definición de raíz

enésima.

Conocimiento y utilización sensata de la calculadora (con oportunidad y eficacia)

Resolución de problemas aritméticos con el uso de la fracción como operador y de

las operaciones con fracciones.

Manejo de los decimales: cálculo mental y manual, aproximaciones, operatoria.

Paso de fracción a decimal. Tipos de decimales. Paso de decimal a fracción.

Cifras significativas.

Interpretación de números en notación científica.

Calculo de porcentajes: aumentos y disminuciones porcentuales. Índice de

variación.

Obtención de un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término

general.

Identificación de progresiones aritméticas y geométricas

Obtención de un término cualquiera de una progresión aritmética conociendo el

primer término y la diferencia.

Obtención de un término cualquiera de una progresión geométrica conociendo el

primer término y la razón.

Cálculo de la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética.

Traducción al lenguaje algebraico de enunciados y propiedades.

Asociación de una expresión algebraica a un enunciado o a una propiedad.

Definición de monomio y sus elementos. Monomios semejantes. Suma y producto

de monomios.

Definición de polinomio y sus elementos. Cálculo del valor numérico de un

polinomio. Suma y producto de polinomios.

Extracción de factor común.

Desarrollo de identidades notables.

Simplificación de fracciones algebraicas sencillas

Operaciones con fracciones algebraicas sencillas.

32

Conceptos de ecuación y solución.

Definición de ecuación de primer grado.

Ecuaciones equivalentes: transformaciones que mantienen la equivalencia.

Resolución de ecuaciones de primer grado.

Definición y resolución de una ecuación de segundo grado completa.

Resolución de ecuaciones incompletas de segundo grado sin aplicar la fórmula

general.

Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones.

Obtención de algunas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas y

representación gráfica de ésta.

Concepto de sistema de ecuaciones y su solución.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de

los métodos estudiados.

Planteamiento y resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones

lineales.

Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.

Asignación de una gráfica a un enunciado.

Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una

gráfica.

Obtención de algunos puntos de una función dada mediante su expresión analítica.

Representación, de la forma más aproximada posible, de una función dada por un

enunciado.

Distinción entre la gráfica de una función de otras que no lo son.

Manejo de la función de proporcionalidad y =mx; representación gráfica, obtención

de la ecuación, cálculo y significado de la pendiente.

Manejo de la función y =mx+n; representación gráfica y significado de los

coeficientes.

Obtención de la ecuación de una recta cuando se conoce un punto y la pendiente, o

bien, dos puntos de ella. (ecuación punto-pendiente)

Expresión general de la ecuación de una recta. Casos particulares: y =k , x =k.

Resolución de problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones

funcionales lineales.

Estudio conjunto de dos funciones lineales: obtención e interpretación del punto de

corte.

Concepto de poliedro. Nomenclatura y clasificación.

Concepto de cuerpo de revolución. Nomenclatura y clasificación.

Utilización de la nomenclatura relativa a los cuerpos geométricos para describir y

transmitir información relativa a los objetos del mundo real.

Características de los poliedros regulares y semirregulares.

Identificación de los cuerpos básicos con su desarrollo más intuitivo.

Cálculo de la superficie y del volumen de algunos cuerpos simples a partir del

desarrollo o a partir de la fórmula.

Interpretación de tablas y gráficas de todo tipo.

33

Cálculo de frecuencias absolutas y relativas

Confección de gráficas diversas y elección del tipo de gráfica más adecuada según

el tipo de variable.

Cálculo (manual y con calculadora) de los parámetros.

Reconocer frecuencias absolutas de un suceso de forma experimental.

Calcular la frecuencia relativa de un suceso a partir de su frecuencia absoluta y del

número de experimentaciones. Comprender su significado.

Manejar con soltura probabilidades elementales de sucesos producidos con

instrumentos aleatorios regulares: dados, ruletas, monedas, bolsas de bolas…

Los mínimos exigibles consistirían en la aplicación de los criterios

anteriores a casos sencillos y de aplicación directa de cada concepto.




b) Las materias, en especial las de la primera y segunda evaluación, deberán

volverse a estudiar a lo largo del curso para consolidar el conocimiento y mejorar

el aprendizaje.

c) Durante el curso se tendrá opción a recuperar la materia que se haya

suspendido.

d) En los exámenes de recuperación y septiembre deberá haber suficientes



1) En cada evaluación se harán pruebas escritas de tipo parcial 0 global que, junto


correspondiente evaluación. La valoración de los datos que no se refieran a

pruebas escritas no superará el 10% de la nota correspondiente. La nota válida a

efectos de medias posteriores es la realmente obtenida, siendo la nota del boletín

una aproximación de carácter informativo sobre la evolución del alumno.


puntos sobre 10

2) Una vez obtenida esta nota distinguiremos dos casos:

a) Primera y segunda evaluación: todos los alumnos harán un examen

global de repetición de la materia correspondiente.

34

b) Tercera evaluación: Sólo los alumnos que la hubieran suspendido

repetirán el examen de la materia de esta evaluación. Esta repetición se

podrá hacer con los exámenes finales del apartado 5.















septiembre que se aprueba con una nota de 5 o superior.

35

CUARTO CURSO DE ESO (OPCIÓN A) CONTENIDOS Y SECUENCIACIÓN


– Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución

de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la

generalización.

– Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

– Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de

carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.








1ª evaluación


– Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un

estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

– Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

– Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de

gráficos estadísticos (gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y

polígonos de frecuencias). Uso de la hoja de cálculo y otros medios informáticos.

– Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de

histogramas. Uso de la hoja de cálculo y otros medios informáticos.

– Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para

realizar comparaciones y valoraciones.

El caso de datos agrupados.

– Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y

probabilidad de un suceso.

– Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace y otras técnicas de

recuento.

– Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

– Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de

probabilidades.

– Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.

36

2ª evaluación

Bloque 2. Números.

– Operaciones con números enteros, fracciones y decimales.

– Decimales infinitos no periódicos: números irracionales.

– Expresión decimal de los números irracionales.

– Iniciación al número real. Ordenación y representación de los números reales. La

recta real. Operaciones con números reales.

– Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.

– Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con

y sin calculadora.

– Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos

sencillos.

– Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes

contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

– Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas.

– Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales.

Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto.

– Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la

resolución de problemas cotidianos y financieros.

Bloque 3. Álgebra.

– Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.

– Suma, resta y producto de polinomios.

– Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b)2, (a-b)2 y

(a+b)·(a-b). Factorización de polinomios.

– Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

– Ecuación de segundo grado en una incógnita.

– Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante

ecuaciones y sistemas.

– Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de

métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

3ª evaluación


– Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales. Aplicación de la

semejanza para la obtención indirecta de medidas.

– Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.

– Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del

mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

37

– Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia

entre dos puntos. La ecuación de la recta. Resolución gráfica de sistemas de

ecuaciones lineales.


– Funciones. Estudio gráfico de una función.

– Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

continuidad, simetrías y periodicidad.

– Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático

adecuado.

– Estudio de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las

funciones exponencial y de proporcionalidad inversa sencillas. Utilización de

tecnologías de la información para su análisis.

– La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo.

Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados

verbales.

CRITERIOS EVALUACIÓN

1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para

la resolución de problemas.

2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e

informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y

simplicidad del lenguaje matemático.

3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades,

para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas

relacionados con la vida diaria. Conocer la relación entre número real y punto de

la recta real.

4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en

las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que

contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis),

mediante la correcta aplicación de las reglas de prioridad y el uso adecuado de

signos y paréntesis.

5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o

dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las

operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica.

6. Utilizar los procedimientos básicos de las proporcionalidades directa e inversa y

resolver problemas de regla de tres simple y compuesta, de porcentajes, de

interés simple y compuesto, y de aumentos o disminuciones porcentuales.

7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y

relaciones presentes en enunciados y tablas, y operar correctamente (suma,

resta, multiplicación y división) con polinomios de primer grado y polinomios de

grado dos con coeficientes y raíces enteras.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones

lineales con dos incógnitas.

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas

indirectas en situaciones reales.

38

10. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría

analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones

geométricas sencillas.

11. Reconocer las razones trigonométricas y su utilidad para resolver problemas.

12. Calcular la distancia entre dos puntos y reconocer y obtener la ecuación de una

recta.

13. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de

función que puede representarlas.

14. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a

situaciones reales para obtener información sobre ellas.

15. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y

segundo grado en una variable, de proporcionalidad inversa y exponencial o a

partir de tablas de valores significativas con la ayuda de la calculadora.

16. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los

ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento

de una gráfica sencilla.

17. Utilizar la tasa de variación para analizar tablas y gráficas que representen

relaciones funcionales asociadas a situaciones de la vida cotidiana.

18. Valorar la necesidad de las muestras estadísticas y las características básicas

que deben tener para ser representativas.

19. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas,

con ayuda de calculadora y ordenador.



21. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver

diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Contenidos mínimos

- Saber hacer operaciones con números racionales tanto en forma fraccionaria como decimal.

- Comprender y utilizar la notación científica. - Manejar el concepto de fracción y porcentaje y aplicarlo a la resolución de problemas - Resolver cualquier ecuación de primer grado con una incógnita. - Resolver cualquier ecuación de segundo grado con una incógnita. - Saber utilizar las igualdades notables y la multiplicación de polinomios de grado uno

para la resolución de ecuaciones de 2º grado. - Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por los métodos de

sustitución y reducción. - Utilizar las ecuaciones y sistemas citados para la resolución de problemas - Conocer el concepto de función como relación entre dos variables distinguiendo cual

es la independiente y cual la dependiente. - Saber interpretar cualitativamente la gráfica de una función. - Conocer la expresión algebraica de funciones lineales y utilizarla para resolver

problemas. - Saber lo que es una variable estadística así como sus tipos, población y muestra.

39

- Saber calcular la media, moda, mediana y desviación típica tanto sin como con calculadora. Interpretar su significado.

- Saber representar datos estadísticos. - Calcular probabilidades como la razón entre casos favorables y casos posibles. - Calcular la probabilidad de sucesos independientes como producto de sus

probabilidades y la del suceso contrario a uno dado. - Reconocer figuras semejantes y saber aplicar la razón de semejanza para la obtención

de medidas - Resolver problemas geométricos de la vida cotidiana aplicando la semejanza.







suspendido.







pruebas escritas no superará el 10% de la nota de la evaluación. La nota válida a




puntos sobre 10






40




5) Los alumnos que aún no hayan aprobado realizarán exámenes al final del

curso de acuerdo con los siguientes criterios:

a) Si el alumno sólo tiene una evaluación con nota inferior a cuatro se examinará

al final de esa única evaluación. La nota final será la media de las tres

evaluaciones.

b) Si el alumno tiene dos o tres suspensas realizará al final un examen global de

toda la asignatura. Si se aprueba este examen se aprueba la asignatura al menos

con un cinco.



41

CUARTO CURSO DE ESO (OPCIÓN B) CONTENIDOS Y SECUENCIACIÓN


– Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución

de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la

generalización.

– Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

– Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de

carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.








1ª evaluación

Bloque 2. Números.

– Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción:

números irracionales.

– Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y

significado. Operaciones con números reales.

– Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la

notación y aproximación adecuadas en cada caso.

– Potencias de exponentes fraccionarios y radicales. Radicales equivalentes.

Operaciones elementales con radicales.

Simplificación de expresiones radicales sencillas.

– Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos

con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

– Cálculo con porcentajes. Interés compuesto.

– Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de

expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que

requieran la expresión de resultados en forma radical.

Bloque 3. Álgebra.

– Polinomios. Operaciones con polinomios. Raíces de un polinomio. Factorización de

polinomios. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini en la

descomposición factorial de un polinomio.

– Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una

incógnita. Ecuaciones reducibles a cuadráticas.

– Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

42

– Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado

superior a dos y simplificación de fracciones.

2ª evaluación

– Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante

ecuaciones y sistemas.

– Resolución de ecuaciones algebraicas mediante ensayo-error o a partir de

métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

– Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Interpretación gráfica.

– Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando

inecuaciones.


– Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de

figuras semejantes.

– Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.

– Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.

– Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos.

– Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas.

– Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas

métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

– Iniciación a la geometría analítica plana: puntos y coordenadas; distancia entre

dos puntos; rectas y ecuaciones. Estudio general de la recta. Paralelismo y

perpendicularidad. Representación de las soluciones de una ecuación de primer

grado con dos incógnitas.


– Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico.

– Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

continuidad, simetrías y periodicidad.

3ª evaluación

– Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o

segundo grado, de proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y

logarítmicas sencillas. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.

– Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.

– Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y

análisis gráfico.

– Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático

adecuado.

– La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un

intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y

enunciados verbales.

– Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de problemas

relacionados con los fenómenos naturales y el mundo de la información.

43


– Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un

estudio estadístico.

– Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

– Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de

gráficos estadísticos (gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y

polígonos de frecuencias).

– Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de

histogramas.

– Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media,

mediana, moda, recorrido y desviación típica, para realizar comparaciones y

valoraciones. El caso de datos agrupados. Utilización de la hoja de cálculo y otros

medios informáticos.

– Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras

medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.

Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de

valores atípicos.

– Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

Detección de falacias.

– Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.

Sucesos.

– Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace y otras técnicas de

recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y

permutaciones.

– Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de

probabilidades.

– Probabilidad condicionada.

– Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.


1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones

cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando

la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.

3. Identificar, relacionar, representar y ordenar los números reales para recibir y

producir información en

actividades relacionadas con la vida cotidiana, elegir la notación y el tipo de cálculo

adecuado y dar significado a las operaciones, procedimientos y resultados

obtenidos al resolver un problema.

4. Reconocer los diferentes tipos de intervalos de números reales y su

representación en la recta real.

5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales

(basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente

44

entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un

paréntesis), mediante la aplicación correcta de las reglas de prioridad y el uso

adecuado de signos y paréntesis.

6. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o

dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las

operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación

científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada

caso, valorando los errores cometidos.

7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y

relaciones que aparezcan en tablas y enunciados; operar correctamente con

expresiones formadas por polinomios en una indeterminada (suma, resta,

multiplicación, división, factorización). Utilizar la regla de Ruffini y las identidades

notables en la factorización de polinomios.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución, mediante métodos gráficos o algebraicos, de ecuaciones de primer y

segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de

inecuaciones.

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas

directas, y para las indirectas en situaciones reales.

10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las

relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas

trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora

científica.

11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría

analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones

geométricas sencillas.

12. Manejar puntos y figuras por medio de números y ecuaciones, calcular la

distancia entre dos puntos, reconocer y obtener en diversos contextos la

ecuación de una recta, resolver problemas de incidencia, paralelismo y

perpendicularidad.

13. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de

función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación

media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los

coeficientes de la expresión algebraica.

14. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y

segundo grado en una variable a partir de sus elementos característicos

(pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de

la parábola) y las funciones de proporcionalidad inversa, exponencial, y

logarítmica por medio de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es

preciso, de la calculadora científica.

15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas,

con ayuda de calculadora y ordenador, y valorar cualitativamente la

representatividad de las muestras utilizadas.



17. Utilizar la combinatoria y otras técnicas de recuento para determinar los casos

posibles y el número de ellos que pueden presentarse en situaciones concretas.

18. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un

experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, los

45

diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias

para calcular probabilidades simples o compuestas.

19. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver

diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Contenidos mínimos

Reconocer números racionales e irracionales.

Representar de forma aproximada de un número cualquiera sobre la recta real

Manejar diestramente intervalos y semirrectas.

Interpretar radicales. Cálculo mental.

Utilizar la forma exponencial de los radicales.

Utilizar diestramente la calculadora para operara con potencias y raíces.

Conocer las propiedades de los radicales.

Racionalizar denominadores en casos sencillos.

Utilizar razonablemente los números aproximados en su expresión decimal.

Truncamientos y redondeos. Relacionar el error cometido (absoluto y relativo)

con las cifras significativas utilizadas.

Escribir e interpretar números en notación científica. Utilizar la calculadora para

operarlos.

Dominar la nomenclatura básica del álgebra.

Manejar diestramente las “igualdades notables”. Reconocer expresiones que den

lugar a las mismas. Operar con polinomios. Dividir polinomios.

Regla de Ruffini. Utilización para calcular una división, obteniendo el cociente y el

resto, y para calcular el valor de un polinomio cuando x vale a.

Expresar un cociente en las formas D = d.c + r y D r

cd d

.

Factorizar polinomios utilizando la regla de Ruffini, la identificación de igualdades

notables y la resolución de ecuaciones para la obtención de raíces o la

constatación de que no las hay.

Reconocimiento de polinomios irreducibles, así como de la relación de divisibilidad

entre dos polinomios

Operar con fracciones algebraicas sencillas.

Traducción de un enunciado a lenguaje algebraico.

Ecuaciones de segundo grado: tipos, resolución y discusión.

Ecuaciones bicuadradas, con la incógnita en el denominador, con radicales…

Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución.

Resolver sistemas de ecuaciones de distintos tipos.

Resolución de inecuaciones con una incógnita y de sistemas de inecuaciones con

una incógnita.

Aplicar a problemas con enunciados.

Interpretar funciones dadas mediante gráficas y mediante tablas de valores.

Representar la gráfica de una función dada por un enunciado.

46

Reconocer las características más importantes en la descripción de una gráfica.

Obtener el dominio de una función dada gráficamente o mediante o mediante una

expresión analítica sencilla.

Asociar el crecimiento y decrecimiento de una recta con el signo de su pendiente.

Representar cualquier función lineal y obtener la expresión analítica de cualquier

recta.

Representar una función “a trozos” definidos por funciones lineales.

Asignar una ecuación a una función cuya gráfica viene dada por trozos de rectas.

La función cuadrática. Relacionar entre la forma de la curva y el coeficiente de x2.

Situación del vértice.

Representar una función cuadrática cualquiera y funciones “a trozos” de rectas y

parábolas.

Representar funciones de las familias de 1

y , y xx

.

Representar funciones exponenciales y logarítmicas.

Asociar funciones elementales y sus correspondientes gráficas.

Saber qué es logaritmo de un número. Obtener un logaritmo a partir de la

definición o con ayuda de la calculadora.

Reconocer figuras semejantes y extraer consecuencias de ello. Obtener la razón de

semejanza entre dos figuras.

A partir de un plano, un mapa o una maqueta, con su escala, obtener medidas de

la realidad.

Utilizar la semejanza de triángulos para obtener longitudes, áreas y volúmenes.

Aplicar los teoremas del cateto y de la altura..

Definir las razones trigonométricas de un ángulo. Obtención gráfica de las mismas

sobre la circunferencia goniométrica.

Aplicar las relaciones fundamentales para obtener una razón trigonométrica

conocida otra de ellas.

Obtener las razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º.

Dominar el manejo de la calculadora para la obtención de razones trigonométricas

de un ángulo y viceversa.

Resolver triángulos rectángulos.

Punto medio de un segmento

Simétrico de un punto respecto de otro.

Comprobar si tres puntos están alineados.

Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas. Aplicaciones.

Obtención del punto de intersección de dos rectas.

Rectas paralelas a los ejes coordenados.

Distancia entre dos puntos.

Nociones generales (población y muestra, variables estadística, estadística

descriptiva y estadística inferencial)

Gráficos estadísticos: Diagrama de barras e histograma.

47

Tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos.

Parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de

variación.

Medidas de posición para datos aislados. Diagramas de caja.

Uso de la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los

parámetros estadísticos.

Reconocer que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes.

Asignar probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares.

Conocer e interpretar la ley de los grandes números.

Distinguir sucesos seguros, probables e improbables. Distinguir entre sucesos

equiprobables y otros que no lo son.

Aplicar con eficacia la ley de Laplace.

Reconocer el espacio muestral de una experiencia aleatoria.

Conocer la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos.

Calcular probabilidades en experimentos compuestos sencillos utilizando un

diagrama de árbol.

Estrategia del producto. Diagrama de árbol

Variaciones con repetición. Variaciones ordinarias. Permutaciones. Combinaciones.

Resolución de problemas combinatorios que no se ajustan a modelos clásicos

mediante diagrama de árbol u otro método.

Resolución de problemas combinatorios que se ajustan a modelos clásicos.








el aprendizaje.


suspendido.







48





puntos sobre 10



global de repetición de la materia correspondiente



















49

PROGRAMACIÓN GENERAL DEL BACHILLERATO

DECRETO 70/2002, de 23 de mayo, por el que se establece el

currículo del Bachillerato en la Comunidad de Castilla y León.

OBJETIVOS DEL BACHILLERATO

El bachillerato contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que le

permitan:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una

conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución

española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad

en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la

sostenibilidad.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma

responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver

pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y

mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar

la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias

para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo

personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana, y

conocer las obras literarias más representativas.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras objeto de

estudio.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la

comunicación.

h) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar

las habilidades básicas propias de la modalidad escogida.

i) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus

antecedentes históricos, y los principales factores de su evolución.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y

de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la

ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar

la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad,

iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como

fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y

social y mejorar la calidad de vida.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

ñ) Conocer, valorar y respetar la historia, la aportación cultural y el patrimonio de

España y de cada una de las Comunidades Autónomas.

50

o) Participar de forma activa y solidaria en el desarrollo y mejora del entorno social

y natural, orientando la sensibilidad hacia las diversas formas de voluntariado,

especialmente el desarrollado por los jóvenes

METODOLOGÍA GENERAL DEL BACHILLERATO

Principios metodológicos generales Los elementos metodológicos generales

de la etapa, presentes en el Currículo del Bachillerato para Castilla y León, deberán

regir las actividades de enseñanza y aprendizaje que cada profesor lleve a cabo con

sus alumnos.

Como en el resto de las etapas educativas, las características físicas y

psicológicas del alumnado y la realidad educativa de cada centro determinarán la

práctica docente. El alumnado que inicia el Bachillerato ha adquirido cierto grado de

desarrollo intelectual que le confiere una mayor capacidad de razonamiento. En

algunos casos ha alcanzado el pensamiento formal abstracto y en otros está en

período de consolidación, circunstancia a la que tienen que contribuir estas

enseñanzas.

a especialización disciplinar propia de la etapa debe complementarse con la

presencia en las distintas materias de otra serie de contenidos educativos básicos

en la formación de cualquier ciudadano en la sociedad actual, tales como la

educación moral y cívica, la educación para la paz, la educación para la salud, la

educación sexual, la educación del consumidor, la educación para la igualdad entre

los sexos, la educación ambiental y la educación vial. En definitiva, debe integrar

objetivos sociales y culturales importantes para nuestra convivencia.

Por otra parte, esta mayor especialización disciplinar, respecto de etapas

anteriores, deberá ir acompañada de un enfoque pedagógico que atienda a la

didáctica propia de cada una de las materias y que propicie y saque partido, en los

casos en que esto sea posible, del uso de las Tecnologías de la Información y de la

Comunicación.

La metodología didáctica de la etapa tendrá en cuenta, de manera especial,

algunos de los siguientes principios generales: el trabajo autónomo del alumno, la

adquisición de habilidades de trabajo en equipo, la utilización de las técnicas de

investigación y la capacidad de aplicar y transferir lo aprendido a la vida real.

La capacidad de trabajar de forma autónoma adquiere una importancia

progresiva a medida que se avanza en el sistema educativo. El papel del profesor,

sin perder de vista una perspectiva de guía o mediador, adopta en esta etapa un

carácter más especializado en la materia que imparte y es el alumno quien debe

disponer de la habilidad suficiente para acceder a -y seleccionar- distintas fuentes

de información y organizar los contenidos que se le facilitan, cada vez más sujetos

a cambios rápidos. El alumnado se convierte así en protagonista de su propio

aprendizaje y desarrolla su capacidad de "aprender a aprender".

Por otro lado, sin que resulte contradictorio con lo anterior, es necesario que

el alumno adquiera habilidades de trabajo en grupo que le permitan desenvolverse

con eficacia en aquellas tareas que requieran de la participación de un conjunto de

personas. La sociedad actual, cada vez más diversa, precisa personas que puedan

integrarse con éxito en organizaciones que utilicen esta metodología de trabajo.

Durante el Bachillerato se ha de propiciar la adquisición y utilización de

técnicas y procedimientos de indagación e investigación –en consonancia con el

pensamiento formal abstracto propio de la etapa-, que le permitan obtener nuevos

conocimientos, en línea con el objetivo de seguir avanzando en un aprendizaje

permanente.

El profesor debe favorecer que el alumno ponga en práctica su bagaje de

conocimientos. La posibilidad real de aplicar lo adquirido, de usarlo y de observar

51

su utilidad, tiene, entre otras, unas consecuencias inmediatas: el incremento del

interés y, probablemente, de la motivación hacia la materia estudiada. Al mismo

tiempo ayuda, indirectamente, a configurar el itinerario futuro del alumno y su

proyecto de vida.

Finalmente, el Bachillerato, además de contribuir a la preparación del

alumnado para cursar estudios superiores, también ha de colaboraren su formación

general y en el proceso de toma de decisiones académicas y profesionales. En este

sentido, la metodología de las distintas materias ha de adaptarse a unos criterios

adecuados que le orienten y preparen para los ámbitos de las enseñanzas

universitarias y de la formación profesional específica de grado superior.

MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD

INTRODUCCIÓN

Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de la

cultura. Han estado presentes tradicionalmente en los planes de estudio y por su

utilidad en los distintos campos de la vida moderna, parece evidente que la

persona que aspire a un cierto nivel cultural, o simplemente a participar en la

actual actividad humana, no puede prescindir de ellas, aunque sí pueda en

muchas ocasiones prescindir de su manejo técnico. Es idea corriente suponer que

esta práctica operacional es lo que se pretende en la enseñanza de la materia,

sin embargo, para obtener el mayor provecho posible de esta práctica, es

necesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos dos aspectos de las

matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel formativo, pues

por su forma de hacer, proporciona una disciplina mental para el trabajo y

contribuye a desarrollar y cultivar las facultades del intelecto.

Este triple papel de las matemáticas no es nuevo para los alumnos que comienzan

el bachillerato. En la educación secundaria obligatoria ya han sido iniciados en

varios campos del conocimiento matemático, primando el aspecto operacional

sobre el teórico. En bachillerato se comienza, de forma suave y gradual, a dar

respaldo teórico a los conocimientos matemáticos mediante la introducción de

definiciones, la demostración de teoremas y la realización de encadenamientos

lógicos.

Las Matemáticas de bachillerato, en la modalidad de Ciencias y Tecnología, están

en intensa relación con las disciplinas científicas. De una parte, son la

herramienta imprescindible para su estudio y comprensión y, de otra parte,

muchos de los conceptos matemáticos tienen su origen en problemas relativos a

fenómenos físicos y naturales. Se debe potenciar esta relación y evitar que las

Matemáticas aparezcan, a los ojos del alumnado, como un conjunto de destrezas

de cálculo sin motivación ni conexión con el mundo real.

Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el bachillerato de

Ciencias y Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales: la Geometría y el

Análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la Aritmética, el

Álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas

I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los números y su

relación con las operaciones, más que en un momento determinado deben ser

trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto.

52

A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el

estudio de la Estadística y la probabilidad, culminando así todos los campos

introducidos en la educación secundaria obligatoria, independientemente de que

se curse la materia de Matemáticas II. La introducción de matrices e integrales

en Matemáticas II aportará nuevas y potentes herramientas para la resolución de

problemas geométricos y funcionales.

En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los

alumnos sean capaces de distinguir las características de las familias de

funciones a partir de su representación gráfica, así como las variaciones que

sufre la gráfica de una función al componerla con otra o al modificar de forma

continua algún coeficiente en su expresión algebraica. Con la introducción de la

noción intuitiva de límite y geométrica de derivada, se establecen las bases del

Cálculo Infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión el análisis del

comportamiento de la función en las Matemáticas II. Asimismo, se pretende que

los estudiantes apliquen estos conocimientos a la interpretación del fenómeno

modelado.

Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones

informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica,

pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la

resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos

pesados, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual

simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden

llevar a falsos resultados o inducir a confusión en sus conclusiones.

La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio

relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se

desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan

las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades

adquiridas en contextos reales. La resolución de problemas debe servir para que

el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para

estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para

expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los

posibles errores cometidos.

Del buen hacer, tanto en el aspecto teórico como en el práctico, va a depender que

las Matemáticas cumplan su papel formativo. Las capacidades de análisis y

síntesis, de abstracción y concreción, de generalización y particularización, de

formulación de conjeturas y su comprobación, de crítica, de rigor y de

formalización, presentes en el hacer normal de la materia, deben llegarle al

alumno de forma natural, y contribuir así a mejorar su intelecto y a adquirir unos

hábitos y actitudes que trascienden del ámbito de las propias Matemáticas.

Además, las Matemáticas facilitan la disciplina en y para el trabajo.

El objetivo final es conseguir que las alumnas y alumnos manejen con cierta soltura

el lenguaje formal (que en estudios posteriores van a encontrar prácticamente en

todas las disciplinas), comprendan los métodos propios de las matemáticas y

adquieran algunos conceptos matemáticos fundamentales. Para ello, como en

todo proceso educativo, hay que partir de lo conocido y volver a formularlo si es

preciso para dar más claridad y mayor alcance a lo que el alumno ya sabe;

graduar el orden de dificultad en los razonamientos, sencillos al principio y con

cuanta ayuda sea necesaria, y aumentar su complejidad paulatinamente; insistir

en las ideas básicas, enfocarlas desde puntos de vista y desde niveles diferentes;

practicar con ellas a través de ejercicios y problemas, que, a la vez que

contribuyen a asentarlas, proporcionan soltura en los métodos de trabajo.

53

METODOLOGÍA

En cuanto a metodología didáctica, tal vez lo más adecuado sea decir que no

hay un método mejor que otro. El objetivo final es conseguir que los alumnos de

Bachillerato, en la modalidad de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y en la

modalidad de Tecnología, manejen con cierta soltura el lenguaje formal (que en

estudios posteriores van a encontrar prácticamente en todas las disciplinas),

comprendan los métodos propios de las matemáticas y adquieran algunos

conceptos matemáticos fundamentales.

Para ello, como en todo proceso educativo, hay que partir de lo conocido y

volver a formularlo, si es preciso, para dar más claridad y mayor alcance a lo que el

alumno ya sabe. También hay que graduar el orden de dificultad en los

razonamientos, sencillos al principio y, con cuanta ayuda sea necesaria, aumentar

su complejidad paulatinamente. Es preciso insistir en las ideas básicas, enfocarlas

desde puntos de vista y desde niveles diferentes; practicar con ellas a través de

ejercicios y problemas, que, a la vez que contribuyen a asentarlas, proporcionan

soltura en los métodos de trabajo.

OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el

desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones

diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de

otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de

actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones

rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando

una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas

propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo,

experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y

aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados

obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y

fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y

dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el

de otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y

procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el

tiempo de cálculo y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar

procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con

eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones

carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática,

tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la

54

precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de

razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a

nuevas ideas.

8. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad,

creatividad, interés y confianza en sí mismos.

9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas

matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y

representaciones matemáticas

55

MATEMÁTICAS I (1º curso de Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud)


1ª evaluación:

1. Aritmética y álgebra:

– Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real.

Intervalos y entornos.

– Resolución algebraica e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones.

– Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Sistemas de inecuaciones.

– Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas.

2. Trigonometría y Complejos:

– Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo.

Resolución de ecuaciones trigonométricas.

– Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno.

Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

– Números complejos. Formas binómica, trigonométrica y polar. Operaciones.

Formula de Moivre.

2ª evaluación

3. Análisis:

– Funciones reales de variable real: clasificación y características básicas de las

funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera,

trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

– Dominio, recorrido y extremos de una función.

– Operaciones y composición de funciones.

– Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia y continuidad.

Técnicas elementales de cálculo de límites. Límites y comportamiento asintótico

de una función.

– Aproximación al concepto de derivada. Reglas de derivación. Aplicaciones

geométricas: recta tangente, extremos relativos, monotonía, puntos de inflexión

y curvatura. Aplicaciones físicas: velocidad y aceleración.

– Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o

gráfica, que describan situaciones reales.

– Utilización de herramientas informáticas para el estudio de funciones y sus

gráficas.

3ª evaluación

4. Geometría

– Vectores en el plano. Operaciones. Producto escalar. Módulo de un vector.

Ortogonalidad.

56

– Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos.

Resolución de problemas.

– Idea de lugar geométrico en el plano. Circunferencia, elipse, hipérbola y

parábola: definición geométrica, elementos característicos y ecuación canónica.

Método de completar cuadrados.

– Utilización de programas de geometría dinámica para construir e investigar

relaciones geométricas.

5. Estadística y Probabilidad:

– Distribuciones bidimensionales. Distribuciones marginales. Medias y desviaciones

típicas marginales. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.

– Técnicas de recuento, combinatoria. Binomio de Newton.

– Probabilidades a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y

total. Teorema de Bayes.

– Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media y varianza.

Distribución binomial. Uso de tablas. Cálculo de probabilidades de sucesos

simples y compuestos.

– Variables aleatorias continuas. Función de distribución. Distribución normal.

Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Cálculo de

probabilidades de sucesos simples y compuestos.

– Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos y simulaciones

de probabilidad.


1. Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e

intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los

números reales y sus representaciones gráfica y algebraica.

2. Resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que

impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los

resultados obtenidos.

3. Utilizar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera y sus identidades

notables para resolver problemas geométricos obtenidos como modelos de

situaciones reales, interpretando y valorando las conclusiones obtenidas.

4. Conocer y operar correctamente con los números complejos (en sus formas

binómica, trigonométrica y polar), utilizarlos en la resolución de problemas

geométricos y ecuaciones algebraicas sencillas.

5. Utilizar el lenguaje vectorial para modelizar analíticamente distintas situaciones

susceptibles de ser tratadas con métodos de geometría plana elemental, resolver

problemas afines y métricos e interpretar las soluciones.

6. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano

en distintas situaciones de la vida real, obtener, a partir de su definición como

lugar geométrico, la ecuación de una cónica e identificar sus elementos

característicos.

7. Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o

gráficas, y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y

tecnológicos.

57

8. Encontrar e interpretar las características destacadas de funciones expresadas

analítica y gráficamente y, manejar el cálculo elemental de límites y derivadas

como herramienta para representar gráficamente funciones elementales a partir

de sus características globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, puntos

de corte, asíntotas, comportamiento en el infinito, intervalos de crecimiento y

puntos de tangente horizontal), y relacionarlas con fenómenos económicos,

sociales, científicos y tecnológicos que se ajusten a ellas.

9. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios

simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar

decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad

binomial o normal.

10. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar

informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a

situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas

adecuadas en cada caso.

11. Utilizar recursos informáticos y tecnológicos para obtener y procesar

información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo

de cálculo y servir como herramienta en diferentes tipos de problemas.


anteriores a casos sencillos y de aplicación directa de cada concepto tal y como

proponemos a continuación.

Contenidos Mínimos De Matemáticas I

Análisis

-Conocer el concepto de intervalo y semirrecta

-Conocer el concepto de logaritmo, sus propiedades y saber aplicarlas.

-Resolver ecuaciones irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

-Resolver sistemas de ecuaciones sencillos en los que puedan aparecer expresiones

exponenciales y logarítmicas

-Saber calcular las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo

rectángulo y saber establecer las relaciones entre ellas.

-Conocer las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera en la circunferencia

goniométrica.

-Conocer los teoremas del seno y del coseno.

-Saber resolver cualquier tipo de triángulo como aplicación directa de estos

teoremas

-Identificar las gráficas de las funciones y = cos x, y = sen x e y = tg x. Reconocer

sus conjuntos dominio e imagen.

-Saber las fórmulas de las razones trigonométricas de los ángulos A+B, 2 A , y A/2

-Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas sencillos.

-Concepto de número complejo.

-Saber pasar de la forma polar a la binómico y viceversa

-Saber sumar, restar, multiplicar, dividir y elevar a potencias enteras números

complejos.

58

- Conocer el concepto de función, de su dominio y de su imagen.

- Identificar funciones elementales y saber calcular su dominio e imagen.

-Saber hacer composición de funciones.

-Saber encontrar la función inversa (f -1) de una dada en casos sencillos (lineales,

parábolas, racionales ax b

cx d , exponenciales y logarítmicas).

- Tener el concepto intuitivo de límite de una función en un punto y de los límites

en +∞ y -∞.

-Calcular límites utilizando procesos algebraicos y/o numéricos.

- Saber encontrar las asíntotas de una función racional.

-Comprender el concepto de función continua en un punto.

-Comprender el concepto geométrico de derivada de una función en un punto.

-Saber encontrar la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.

-Conocer qué es la función derivada de una función

-Conocer las reglas de derivación y saberlas aplicar para calcular funciones

derivadas sencillas.

-Utilizar la función derivada para estudiar el crecimiento y los extremos relativos de

una función.

-Hacer la gráfica de funciones polinómicas y racionales

Geometría

-Efectuar combinaciones lineales de vectores.

-Distinguir cuando un conjunto de vectores puede constituirse en base de V2.

-Saber expresar un vector dado como combinación lineal de varios vectores

(gráficamente y mediante sus coordenadas).

- Conocer y aplicar el significado del producto escalar de 2 vectores , sus

propiedades y su expresión analítica .

- Calcular módulos y ángulos de vectores en situaciones diversas.

- Hallar vectores perpendiculares a otros.

- Saber dividir un segmento en partes iguales

- Conocer y utilizar las ecuaciones de una recta en todas sus formas .

- Hallar la posición relativa de 2 rectas del plano

- Hallar la mediatriz de un segmento

- Hallar la ecuación de la altura relativa a un lado en un triángulo.

- Hallar la distancia de un punto a una recta.

- Resolver problemas geométricos sencillos, utilizando herramientas analíticas.

- Escribir la ecuación de la circunferencia, obtener los elementos (centro y radio).

-Hallar la posición relativa de una recta y una circunferencia

-Conocer los elementos característicos de cada una de las tres cónicas (elipse,

hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad … , y relacionarlos con su

correspondiente ecuación reducida.

59

Estadística y probabilidad.

-Construir la tabla de frecuencias y representarlas mediante un diagrama de barras

o un histograma.

-Obtener los valores de los distintos parámetros de centralización y dispersión y

utilizarlos para analizar las características de la distribución.

-Obtener el coeficiente de variación y utilizarlo para comparar las dispersiones de

dos distribuciones.

-Conocer el concepto de distribución bidimensional.

-Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante una

nube de puntos.

-Determinar de forma intuitiva, a partir de una nube de puntos si la relación entre

dos variables es + o – y si se aproximan a una recta.

-Calcular el coeficiente de correlación y analizar el grado de relación entre dos

variables.

-Calcular e interpretar los parámetros estadísticos unidimensionales.

-Obtener la recta de regresión, y sobre x, que se ajusta a la nube de puntos y

realizar predicciones estadística s a partir de ella.

-Calcular probabilidades de los sucesos elementales y compuestos.

-Conocer y saber utilizar la regla de Laplace

-Saber calcular e interpretar la esperanza matemática.

-Distinguir cuando una distribución de probabilidad es discreta o contínua.

- Distinguir cuando una distribución de probabilidad se puede ajustar a una

distribución binomial o normal.

-Calcular probabilidad de sucesos en distribuciones binomiales y normales.






el aprendizaje.


suspendido.



60









puntos sobre 10


a) Primera y segunda evaluación: todos los alumnos harán un examen global

de repetición de la materia correspondiente

b) Tercera evaluación: Sólo los alumnos que la hubieran suspendido repetirán

el examen de la materia de esta evaluación. Esta repetición se podrá hacer

con los exámenes finales del apartado 5.









examinará al final de esa única evaluación. La nota final será la media de

las tres evaluaciones.

b) Si el alumno tiene dos o tres suspensas realizará al final un examen global

de toda la asignatura. Si se aprueba este examen se aprueba la asignatura

al menos con un cinco.



61

MATEMÁTICAS II (2ºcurso de Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y de la Salud)


PRIMER BLOQUE: ANÁLISIS

1ª evaluación

Análisis

Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Límites en el infinito.

Comportamiento asintótico de una función.

Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.

Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y

física.

Función derivada. Cálculo de derivadas. Teorema de Rolle. Teorema del valor

medio. Regla de l’Hôpital.

Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales de una función.

Problemas de optimización.

Primitiva de una función. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas, en

particular inmediatas, por cambio de variable, de funciones racionales sencillas y

por partes.

Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas

encerradas bajo una curva. Integral definida. Regla de Barrow. Teorema del valor

medio para integrales. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

2ª evaluación

Primitiva de una función. Reglas básicas de integración. Cálculo de integrales

indefinidas sencillas: inmediatas, por cambio de variable, de funciones racionales

y por partes.

Sumas de Riemann e integral definida. Propiedades. Regla de Barrow. Teorema del

valor medio para integrales. Áreas de regiones planas.

SEGUNDO BLOQUE: ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

Álgebra

Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones elementales y reducción Gaussiana.

Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales por el método de

Gauss.

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos

estructurados en tablas y grafos. Representación matricial de un sistema de


62

Operaciones con matrices. Matrices inversibles. Obtención por el método de Gauss

del rango de una matriz y de la matriz inversa. Aplicación de las operaciones y de

sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Cálculo de

determinantes. Rango de una matriz.

Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de


3ª evaluación

Geometría

Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto.

Significado geométrico.

Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas de

incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Resolución de

problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y

volúmenes.


1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

2. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes

como instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en

general, para resolver situaciones diversas.

3. Obtener el rango y la inversa de una matriz mediante el método de Gauss.

Discutir y resolver, en términos matriciales, sistemas de ecuaciones lineales con

dos o tres incógnitas.

4. Manejar determinantes de órdenes dos y tres, y usarlos para resolver sistemas

de ecuaciones lineales y para calcular la inversa de una matriz.

5. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar

conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para

resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al

contexto.

6. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e

interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente

en forma explícita.

7. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como

instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la

geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e

interpretar las soluciones de acuerdo a los enunciados.

8. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en

el espacio tridimensional para resolver problemas de incidencia, paralelismo y

perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos

productos entre vectores, expresados en bases ortonormales, para calcular

ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

9. Calcular límites, derivadas e integrales.

63

10. Utilizar el cálculo de límites y derivadas para la resolución de problemas de

optimización extraídos de situaciones reales y para el estudio de fenómenos

naturales y tecnológicos.

11. Utilizar el cálculo de integrales para obtener las áreas de regiones limitadas por

rectas y curvas representables por los alumnos.

12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar

informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a

situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas

adecuadas en cada caso.


anteriores a casos sencillos y de aplicación directa de cada concepto tal y como

proponemos a continuación:

Mínimos de 2º Bachillerato de Ciencias

CÁLCULO DIFERENCIAL

Calcular límites sencillos de funciones polinómicas, racionales, exponenciales,

logarítmicas y funciones definidas a trozos.

Estudiar la continuidad y clasificar las posibles discontinuidades de funciones

sencillas: polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas,

valor absoluto (polinomios de grados 1 o 2) y definidas a trozos.

Analizar la continuidad de funciones expresadas mediante una gráfica

Conocer e interpretar gráficamente el teorema de Bolzano, el de Weierstrass y la

propiedad de Darboux. Aplicar el teorema de Bolzano para la búsqueda de raíces

de funciones sencillas.

Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Aplicando la

definición hallar la derivada de una función en un punto para funciones sencillas.

Manejar con destreza el cálculo práctico de derivadas. Conocer la relación entre

continuidad y derivabilidad y su estudio para funciones elementales.

Conocer y aplicar los teoremas del valor medio (Rolle y Lagrange). Conocer la Regla

de L´Hôpital y aplicarla para las indeterminaciones 0/0, cociente de infinitos,

diferencia de infinitos y producto de cero por infinito y exponenciales sencillas.

Aplicar el cálculo de máximos y mínimos a problemas de optimización sencillos,

incluyendo el caso de problemas geométricos.

Representar gráficamente funciones polinómicas, racionales, exponenciales,

logarítmicas y trigonométricas sencillas, determinando el dominio, simetrías,

asíntotas, crecimiento, extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión.

CÁLCULO INTEGRAL

Conocer el concepto de primitiva de una función y saber utilizar las propiedades

básicas de integración. Saber calcular integrales indefinidas sencillas de los

siguientes tipos: inmediatas, por cambio de variable, racionales con raíces reales

simples y múltiples, por partes.

Conocer el significado de integral definida y sus propiedades. Conocer el teorema

del valor medio del cálculo integral, conocer y aplicar el teorema fundamental

( ( )x

af t dt ) y la regla de Barrow. Utilizar el cálculo de integrales para obtener

áreas de regiones limitadas por funciones sencillas

64

ÁLGEBRA

Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de Gauss,

reconociendo si son compatibles determinados, indeterminados o incompatibles,

en casos sencillos y sin parámetros. Saber resolver problemas sencillos en

términos de sistemas de ecuaciones lineales.

Manejar las definiciones de matriz, dimensión de una matriz, matriz traspuesta y

rango de una matriz. Saber sumar matrices de la misma dimensión en casos

sencillos. Saber multiplicar una matriz por un número real, en casos sencillos.

Conocer el concepto de matriz unidad o identidad. Conocer el concepto de matriz

inversa. Saber calcular la matriz inversa de una matriz cuadrada, en casos

sencillos.

Saber calcular el rango de una matriz, en casos sencillos.

Saber calcular determinantes de órdenes 2 o 3 mediante la regla de Sarrus, en

casos sencillos. Saber desarrollar un determinante por los elementos de una

línea.

Saber discutir un sistema de ecuaciones lineales dependiente de un parámetro, en

casos sencillos, utilizando el método de Gauss, o bien determinantes.

GEOMETRÍA

Operar (suma y producto por un número) dos vectores en el espacio gráficamente y

utilizando sus coordenadas. Expresar un vector como combinación lineal de otros

dos o tres vectores. Reconocer si un sistema de varios vectores (máximo 3) es

linealmente dependiente o independiente.

Calcular el producto escalar de dos vectores. Calcular el ángulo de dos vectores y el

módulo de un vector. Conocer el criterio de perpendicularidad de dos vectores.

Calcular el producto vectorial de dos vectores analítica y gráficamente. Calcular el

producto mixto de tres vectores y su interpretación geométrica.

Calcular el punto medio de un segmento. Conocer todas las formas en que puede

presentarse la ecuación de una recta en el espacio y saber obtener en cada una

de ellas un punto de la recta y el vector director. Dadas dos rectas saber si son

paralelas, coinciden, se cortan o se cruzan. Calcular el punto de intersección de

dos rectas.

Calcular la ecuación del plano dado un punto y dos vectores directores. Calcular la

ecuación del plano dado un punto y un vector normal. Obtener puntos, vectores

directores y vectores normales si conocemos la ecuación de un plano. Reconocer

la posición que tienen dos planos y una recta y un plano.

Calcular la distancia entre dos puntos del espacio, una recta y un punto, un punto y

un plano. Calcular el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano y dos

planos. Calcular el área de un triángulo, el volumen de un paralelepípedo y la

distancia entre dos rectas que se cruzan. Calcular la distancia entre dos rectas

que se cruzan.

Utilizar los conceptos estudiados en geometría para resolver problemas sencillos.




65



el aprendizaje.


suspendido.




En cada evaluación se harán pruebas escritas de tipo parcial o global que,

junto con otros datos que recabe el profesor, configurarán la nota de la





Un examen o evaluación se considerará aprobado si se tiene una nota de 5 o más puntos sobre 10

A partir de aquí se plantean dos formas de evaluar:

I) POR EVALUACIONES:

1) Una vez obtenida la nota de la evaluación distinguiremos dos casos:




repetirán el examen de la materia de esta evaluación. Esta repetición

se podrá hacer con los exámenes finales del apartado 3.

Cuando se apruebe este último examen se habrá aprobado la correspondiente



inferior a cuatro se hará una media de las tres, si da aprobado esta media, será




a) Si el alumno tiene una sola evaluación con nota inferior a cuatro,

podrá elegir entre examinarse al final de esa única evaluación o hacer

el examen de toda la asignatura. La nota final será la media de las tres

evaluaciones o la del examen final.




66

II) POR BLOQUES:

1) Una vez obtenida la nota del primer bloque de materia, Análisis, todos los

alumnos volverán a hacer un examen global de la misma materia. Cuando se

apruebe este último examen se habrá aprobado el primer bloque. En el caso del

segundo bloque todos los alumnos volverán a repetir la parte de Álgebra. La

parte de geometría sólo la repetirán los alumnos que la suspendan. Si la nota

definitiva de los bloques no es inferior a cuatro se hará una media ponderada de

modo que el primer bloque valdrá el 60% de la nota y el segundo el 40% y si da

aprobado se habrá superado la asignatura.

Al final, si se han suspendido ambos bloques se realizará un examen final de

toda la asignatura. Si sólo uno de los bloques tiene nota no inferior a cuatro el

alumno podrá elegir entre examinarse de ese único bloque o hacer el final de toda

la asignatura. La nota final será la media ponderada de modo que el primer bloque

valdrá el 60% de la nota y el segundo el 40%.

En cualquier caso los alumnos aún suspensos tienen opción a realizar el

examen extraordinario de septiembre que se aprueba con una nota de 5 o

superior.

67

MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

INTRODUCCIÓN

Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de la

cultura. Han estado presentes tradicionalmente en los planes de estudio y por su

utilidad en los distintos campos de la vida moderna, parece evidente que la

persona que aspire a un cierto nivel cultural, o simplemente a participar en la

actual actividad humana, no puede prescindir de ellas, aunque sí pueda en

muchas ocasiones prescindir de su manejo técnico. Es idea corriente suponer que

esta práctica operacional es lo que se pretende en la enseñanza de la materia,

sin embargo, para obtener el mayor provecho posible de esta práctica, es

necesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos dos aspectos de las

matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel formativo, pues

por su forma de hacer, proporciona una disciplina mental para el trabajo y

contribuye a desarrollar y cultivar las facultades del intelecto.

Este triple papel de las Matemáticas no es nuevo para el alumnado que inicia el

bachillerato. En la educación secundaria obligatoria ya han sido iniciados en

varios campos del conocimiento matemático, primando el aspecto operacional

sobre el teórico. Estos conocimientos son los que han de constituir el punto de

partida para las enseñanzas matemáticas del bachillerato.

La materia Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y II, de la modalidad

Humanidades y Ciencias Sociales, se estructura en torno a tres ejes: Aritmética y

Álgebra, Análisis y Probabilidad y Estadística. Los contenidos del primer curso

adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del Análisis

Funcional y ofrecer una base sólida a la Economía y a la interpretación de

fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En el segundo curso se

establece de forma definitiva las aportaciones de la materia a este bachillerato

sobre la base de lo que será su posterior desarrollo en la Universidad o en los

ciclos formativos de la Formación Profesional. La estadística inferencial o la

culminación en el cálculo infinitesimal de las aportaciones del análisis funcional

son un buen ejemplo de ello.

Los contenidos otorgan un papel predominante a los procedimientos y a las técnicas

instrumentales y se orientan a la resolución de problemas y a la explicación y

comunicación de fenómenos presentes en el mundo de la Economía, la

Sociología, la Demografía y, en general a todas las actividades que derivan de la

realidad social. En el desarrollo del currículo se debe buscar que el alumnado

adquiera un grado de madurez que le permita comprender los problemas que se

le presentan, elegir un modelo matemático que se ajuste a él e interpretar

adecuadamente las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema

planteado.

Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones

informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica,

pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la

resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos

pesados, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual

simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden

llevar a falsos resultados o inducir a confusión en sus conclusiones.

La resolución de problemas debe caracterizar el proceso de enseñanza-aprendizaje

de esta materia. Debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y

científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas

ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y

68

el reconocimiento de los posibles errores cometidos. Las estrategias que se

desarrollan al resolver problemas constituyen una parte esencial de la educación

matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los conocimientos

y habilidades adquiridas en contextos reales

METODOLOGÍA

En cuanto a metodología didáctica, tal vez lo más adecuado sea decir que no

hay un método mejor que otro. El punto de partida está en los conocimientos que

el alumno debe haber adquirido en la Educación Secundaria Obligatoria. Partir de lo

conocido y volver, si es necesario, sobre ello, para aclarar ideas y procedimientos y

darles un mayor alcance. En primer curso el objetivo es conocer y usar

correctamente lo que es de más inmediata utilidad en el lenguaje matemático,

iniciar suavemente la formalización, llegar a comprender e interpretarlos conceptos

básicos y adquirir soltura en el cálculo y en la interpretación de funciones y

estadísticas mediante tablas, fórmulas, gráficas o referencia a sus parámetros. En

segundo, proporcionar conocimientos e instrumentos más técnicos que permiten

abordar problemas de mayor complejidad matemática.

OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en el bachillerato

tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar,

interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que

plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la

necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al

contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la

apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y

económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y

mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y

puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la

resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con

autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar

procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los

razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda

selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en

sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con

corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones

matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a

situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad,

creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver

situaciones problemáticas nuevas.

69

9. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,

estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o

económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra

cultura.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I (1º curso de Bachillerato)


1ª evaluación

1. Aritmética y álgebra:

– Números racionales e irracionales. La recta real, ordenación y operaciones. Valor

absoluto. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y

errores.

– Operaciones con potencias y radicales. Logaritmos.

– Ecuaciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

– Estudio y resolución gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales con

dos incógnitas. Sistemas con tres incógnitas: método de Gauss.

– Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Interpretación y resolución

gráfica.

– Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la

utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.

– Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el

interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y

número índice. Parámetros económicos y sociales.

3. Probabilidad y estadística:

– Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos.

Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de

posición.

2ª evaluación

– Distribuciones bidimensionales de datos. Interpretación de fenómenos sociales y

económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación

gráfica de una nube de puntos. Distribuciones marginales. Medias y desviaciones

típicas marginales. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.

Extrapolación de resultados.

– Técnicas de recuento, combinatoria. Binomio de Newton.

70

– Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media y varianza.

Distribución binomial. Uso de tablas. Cálculo de probabilidades de sucesos

simples y compuestos.

– Variables aleatorias continuas. Función de distribución. Distribución normal.

Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Cálculo de

probabilidades de sucesos simples y compuestos.

– Aproximación de la binomial por la normal.

– Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos y simulaciones

de probabilidad.

3ª evaluación

2. Análisis:

– Funciones reales de variable real. Tablas y gráficas. Expresión analítica. Estudio

gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de

las funciones de proporcionalidad inversa.

– Aspectos globales de una función. Utilización de las funciones como herramienta

para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos sociales y

económicos.

– Determinación de valores de una función. Interpolación y extrapolación lineal.

Aplicación a problemas reales.

– Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas,

exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a

partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

– Conceptos intuitivos de límite y continuidad. Técnicas elementales de cálculo de

límites. Aplicación al estudio de asíntotas.

– Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Tendencias. Derivada de

una función. Reglas de derivación.


1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información,

controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un

contexto de resolución de problemas.

2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias

sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas

reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.

3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales de problemas del ámbito de las ciencias

sociales.

4. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para

resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros

económicos y sociales.

5. Relacionar las gráficas de las funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas,

valor absoluto, parte entera y racionales sencillas, con situaciones que se ajusten

a ellas; reconocer en los fenómenos económicos y sociales las funciones más

frecuentes e interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales

expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones

empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se

71

ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos

numéricos para la obtención de valores no conocidos.

7. Utilizar el lenguaje de funciones para elaborar e interpretar informes sobre

situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a

través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en

cuenta continuidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y

mínimos y tendencias de evolución de una situación.

8. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar

datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

9. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una

distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar la

posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta

de regresión.

10. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones

que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

11. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones,

elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las

herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para

enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.

12. Utilizar recursos informáticos y tecnológicos para obtener y procesar

información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo

de cálculo y servir como herramienta en diferentes tipos de problemas.


anteriores a casos sencillos y de aplicación directa de cada concepto tal como

exponemos a continuación:

Mínimos De Matemáticas Aplicadas A Las Ciencias Sociales I

Estadística y probabilidad.

-Construir la tabla de frecuencias y representarlas mediante un diagrama de barras

o un histograma.

-Obtener los valores de los distintos parámetros de centralización y dispersión y

utilizarlos para analizar las características de la distribución.

-Obtener el coeficiente de variación y utilizarlo para comparar las dispersiones de

dos distribuciones.

-Conocer el concepto de distribución bidimensional.

-Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante una

nube de puntos.

-Determinar de forma intuitiva, a partir de una nube de puntos si la relación entre

dos variables es + o – y si se aproximan a una recta.

-Calcular el coeficiente de correlación y analizar el grado de relación entre dos

variables.

-Calcular e interpretar los parámetros estadísticos unidimensionales.

-Obtener la recta de regresión, y sobre x, que se ajusta a la nube de puntos y

realizar predicciones estadística s a partir de ella.

-Calcular probabilidades de los sucesos elementales y compuestos.

72

-Conocer y saber utilizar la regla de Laplace

-Saber calcular e interpretar la esperanza matemática.

-Distinguir cuando una distribución de probabilidad es discreta o continua.

- Distinguir cuando una distribución de probabilidad se puede ajustar a una

distribución binomial o normal.

-Calcular probabilidad de sucesos en distribuciones binomiales y normales.

Álgebra

- Expresar tramos de la recta real como intervalos y semirrectas ( y viceversa)

- Realizar operaciones de suma de radicales

- Realizar operaciones en las que intervengan productos y cocientes (con distinto

índice) y radical de un radical.

-Calcular el valor de un logaritmo aplicando la definición

-Calcular aumentos y disminuciones porcentuales de una cantidad.

-Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual.

-Calcular el porcentaje aplicado (aumento o disminución) conociendo la cantidad

inicial y la cantidad final.

-Resolver problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales

sucesivas

-Averiguar en lo que se transforma un capital inicial conociendo el tiempo, el rédito

y los periodos de capitalización (años, meses, días, trimestres, semestres...)

-Aplicar la reala de Ruffini para dividir polinomios entre (x-a)

-Factorizar polinomios con varias raíces enteras.

-Calcular el m.c.m y el M.C.D de dos polinomios con raíces enteras

-Simplificar fracciones algebraicas.

-Simplificar expresiones de suma y resta de dos o tres fracciones algebraicas en las

que haya que reducir a común denominador

-Simplificar productos y cocientes de dos fracciones algebraicas.

Análisis

-Conocer el concepto de función.

-Calcular el dominio de funciones sencillas: racionales, radicales y logarítmicas

-Conocer la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente.

-Interpolación.

-Representación gráfica de funciones a trozos y parábolas. (ejercicios sencillos)

-Representar gráficamente ln , , , cosxy x y e y sen x y x

- Conocer el concepto de radián.

-Saber calcular , cos ,sen x x tg x conocido uno de ellos.

-Concepto intuitivo de límite de función

-Resolver problemas sencillos de continuidad.

73

-Resolver límites sencillos con indeterminaciones de la forma

estudiando las asíntotas cuando existan.

-Ecuación de la recta tangente.

-Cálculo de derivadas sencillas de funciones potencial, exponencial, logarítmica,

trigonométricas en cocientes y productos. Cálculo de derivadas de la composición

de dos funciones.






el aprendizaje.


suspendido.











puntos sobre 10





repetirán el examen de la materia de esta evaluación. Esta

repetición se podrá hacer con los exámenes finales del apartado 5.


evaluación al menos con un cinco

0, ,

0

74






a) Si el alumno tiene una sola evaluación con nota inferior a cuatro

podrá elegir entre examinarse al final de esa única evaluación o

hacer el examen de toda la asignatura. La nota final será la media

de las tres evaluaciones o la del examen final.

b) Si el alumno tiene dos o tres suspensas realizará al final un

examen global de toda la asignatura. Si se aprueba este examen se

aprueba la asignatura al menos con un cinco.



75

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II (2º curso de Bachillerato)


1ª evaluación

Primer bloque: Análisis

Análisis

Aproximación al concepto de límite y continuidad. Técnicas elementales de cálculo

de límites. Tipos de discontinuidad. Aplicación al estudio de asíntotas.

Interpretación en el tratamiento de la información.

Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Reglas de

derivación.

Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de una función.

Máximos y mínimos. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a

partir de sus propiedades globales.

Aplicación de las derivadas a la resolución de problemas de optimización

relacionados con las ciencias sociales y la economía.

Segundo Bloque: Estadística y Probabilidad

Estadística y Probabilidad

Probabilidades a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y total.

Teorema de Bayes.

2ª evaluación

Implicaciones prácticas del Teorema Central del Límite, del teorema de

aproximación de la binomial a la normal y de la Ley de los Grandes Números.

Muestreo. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de

representatividad. Parámetros de una población.

Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.

Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la

media de una distribución normal de desviación típica conocida.

Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la

media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica

conocida.

76

3ª evaluación

Tercer Bloque: Álgebra

Álgebra

Sistemas de ecuaciones lineales. Estudio e interpretación gráfica.

Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices.

Matrices inversibles. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de

Gauss. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la

resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones.

Interpretación y resolución gráfica.

Programación lineal bidimensional. Aplicaciones a la resolución de problemas

sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las soluciones.


1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

2. Operar correctamente con matrices y utilizar el lenguaje matricial como

instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones.

3. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y

resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y

programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de

las soluciones obtenidas.

4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles

de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y

cuantitativo de sus propiedades más características.

5. Identificar y representar gráficamente funciones polinómicas, racionales

sencillas, exponenciales y logarítmicas a partir de sus propiedades locales y

globales.

6. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter

económico o social.

7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes

o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol

o tablas de contingencia.

8. Conocer el concepto de muestreo y planificar y realizar estudios estadísticos de

fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y

exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones

acerca del comportamiento de la población estudiada.

9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de

comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones

tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

10. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los

conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y

contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y

tratamiento.

77


anteriores a casos sencillos y de aplicación directa de cada concepto tal como se

muestra a continuación:

Mínimos De Matematicas Aplicadas A Las Ciencias Sociales II

Operar correctamente con matrices.

Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales sencillos con dos o tres

incógnitas mediante el método de Gauss.

Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como

instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones.

Obtener la inversa de una matriz (en casos sencillos) de orden dos o tres

mediante el método de Gauss.

Transcribir problemas sencillos expresados en lenguaje usual al lenguaje

algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas apropiadas

(matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación

lineal bidimensional).

Calcular límites y derivadas y estudiar la continuidad de funciones sencillas.

Calcular integrales indefinidas sencillas.

Representar gráficamente funciones polinómicas y racionales, a partir de sus

propiedades locales y globales.

Utilizar los conceptos básicos del Análisis (límite, continuidad, derivada e

integral) para resolver problemas sencillos extraídos de situaciones reales

relacionados con las Ciencias Sociales.

Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de

experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes)

relacionadas con fenómenos sociales o naturales, y utilizar técnicas de

conteo personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia

Conocer los conceptos de probabilidades compuestas, condicionales y “a

posteriori”

Aplicar directamente el teorema de la probabilidad total y el teorema de

Bayes

Establecer intervalos de confianza para la media de la población a partir de

los parámetros de la muestra elegida

Determinar errores y tamaños muestrales

Aplicar a situaciones sencillas algún test de contraste de hipótesis bilateral

basado en la distribución normal

PRINCIPIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN

La asignatura está dividida en este curso en tres evaluaciones o tres bloques.

PRINCIPIOS GENERALES:


globales

que abarquen varios temas o toda la materia de una evaluación.

78



el aprendizaje.

c) Durante el curso se tendrá opción a recuperar la materia que se haya suspendido.




En cada evaluación se harán pruebas escritas de tipo parcial o global que, junto







puntos sobre 10

A partir de aquí se plantean dos formas de evaluar:

I) POR EVALUACIONES:


a) Primera y segunda evaluación: todos los alumnos harán un examen global

de repetición de la materia correspondiente.




Cuando se apruebe este último examen se habrá aprobado la correspondiente







a) Si el alumno tiene una sola evaluación con nota inferior a cuatro podrá

elegir entre examinarse al final de esa única evaluación o hacer el examen

de toda la asignatura. La nota final será la media de las tres evaluaciones o

la del examen final.

b) Si el alumno tiene dos o tres suspensas realizará al final un examen global de

toda la asignatura. Si se aprueba este examen se aprueba la asignatura al

menos con un cinco.

II) POR BLOQUES:

1) La materia se divide en tres bloques: Álgebra, Análisis y Estadística. Una vez

obtenida la nota del primer bloque de materia todos los alumnos volverán

a hacer un examen global de la misma materia. Cuando se apruebe este

último examen se habrá aprobado el primer bloque. Lo mismo se hará con el

segundo bloque. La parte del tercer bloque sólo la repetirán los alumnos que

79

la suspendan. Si la nota definitiva de los bloques no es inferior a cuatro se

hará una media y si da aprobado se habrá superado la asignatura.

2) Al final, si se han suspendido dos o más bloques se realizará un examen final

de toda la asignatura. Si sólo uno de los bloques tiene nota inferior a cuatro

el alumno podrá elegir entre examinarse de ese único bloque o hacer el final

de toda la asignatura. La nota final será la media.

En cualquier caso los alumnos aún suspensos tienen opción a realizar el examen

extraordinario de septiembre que se aprueba con una nota de 5 o superior.

80

RECURSOS DIDÁCTICOS Se usarán los libros de texto de la editorial Anaya.

Puntualmente puede hacerse uso del ordenador.

RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON ASIGNATURAS PENDIENTES

Todos los alumnos con alguna asignatura pendiente tienen asignado un profesor y

una hora semanal de repaso en forma de clase.

De acuerdo con la ley, si el alumno es de la ESO, el responsable de su calificación

definitiva será el profesor del curso en el que está matriculado. Si es de

Bachillerato, el responsable de su calificación definitiva es el profesor que

imparte esta hora de repaso.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Dentro de las medidas de atención a la diversidad de carácter ordinario podemos

considerar:

La hora de refuerzo semanal de los cursos 1º y 2º ESO, a los alumnos que

presenten dificultades para seguir el curso normalmente.

La Opcionalidad en 4º ESO entre las Matemáticas A ó B

La opcionalidad en Bachillerato entre Matemáticas o Matemáticas Aplicadas.

La hora de refuerzo semanal para los alumnos de 2º de bachillerato de Ciencias

y Tecnología

Las horas de atención semanal para los alumnos que tienen asignaturas

pendientes de cursos anteriores

Por otro lado, el departamento elaborará y custodiará las adaptaciones curriculares,

significativas o no, de los alumnos que tengan necesidad de ellas.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES.

Se atenderá a los alumnos que deseen presentarse a las diversas olimpiadas

matemáticas.

Se organizará un concurso de fotografía Matemática

PROCEDIMIENTOS PARA VALORAR EL AJUSTE DE LA PROGRAMACIÓN

Todas las semanas, cada profesor del departamento rellena una cuadrícula

con el tema que está desarrollando en cada grupo. Una vez al mes, en la reunión

de departamento, se recogerá la situación en la que está el desarrollo de la

programación en cada curso y será reflejada en el acta.

81

FOMENTO DE LA LECTURA

Este departamento colaborará en este plan recomendando al alumnado lecturas

adecuadas a su edad y que tengan relación con las matemáticas. No hay mucha

literatura al respecto ya que no queremos que estas lecturas utilicen un lenguaje

propio de las matemáticas, sino que, con un estilo narrativo de cuento o novela,

nos puedan hacer pensar en conceptos matemáticos. Normalmente no se

recomendará la lectura de más de u libro, dependiendo de la acumulación de

lecturas propuestas por otros departamentos en un mismo grupo.

Hay tres obras clásicas que responden a este planteamiento: “Los viajes de

Gulliver” de Jonathan Swift, “Alicia en el país de las maravillas” y “Alicia a través

del espejo” de Lewis Carroll.

Estas obras pueden ser recomendadas en todos los cursos y, según la edad se

podrá profundizar más en el contenido matemático.

Otras obras están más dirigidas a niveles concretos. Enumeramos alguna de las que

pueden ser recomendadas:

PRIMER CICLO DE ESO

“Esas mortíferas mates”, de K. Posskitt. Ed. Molino. Colección “Esa horrible ciencia”

“Póngame un kilo de matemáticas” de Carlos Andrada. Ed. SM. Colección El barco

de Vapor Saber, serie roja.

“El país de las mates para expertos” de L.C. Norman. Ed. Nivela

“3I 45351N4to d31 prof3sor d3 m4t3m4t1c4s”. Autor: J. Sierra I Fabra. Ed. Anaya.

Colección El Duende verde

“El gran juego” y “Malditas matemáticas: Alicia en el país de los números”. Autor:

Carlo Fabretti. Ed. Alfaguara.

“El señor del cero” de M.I.Molina. Ed. Alfaguara.

SEGUNDO CICLO DE ESO

“El diablo de los números” de H.M:Enzesberg. Ed. Siruela.

“El teorema del loro: novela para aprender matemática”. Dernis Guedj. Ed.

Anagrama.

“La medida del mundo: el meridiano”. D. Guedj. Deniseditorial.

“El tío Petros y la conjetura de Goldback” de Apostolos Dioxadis. Ediciones B.

“El hombre que calculaba” de Malba Tahan en Ed. Veron.

“Planilandia (una novela de muchas dimensiones”. E.A. Abbott.

82

“La ciudad rosa y roja” de Carlo Frabetti. ED. Lengua de trapo.

BACHILLERATO

“Los jardines cifrados” de Carlo Frabetti. Ed. Lengua de trapo.

“El hombre que sólo amaba los números”: la histria de paul Erdös y la búsqueda de

la verdad matemática”. Autor: P. Hoffmann. Ed. Granica.

“El hombre anumérico: el analfabetismo matemático y sus consecuencias” de J.

Allen Paulos. Ed. Tusquets.

“¿Es Dios un geómetra? (las simetrías de la naturaleza)” de J. Allen Paulos. Ed.

Grijalbo.

“¿Juega Dios a los dados? (la nueva matemática del caos)” de J. Allen Paulos. Ed.

Crítica.

“Érase una vez un número (la lógica matemática de las historias)” de J. Allen

Paulos. Ed. Tusquets.

“Los matemáticos no son gente seria” de Claudi Ansina y Miguel de Guzmán. Ed.

Rubes.

“Pienso, luego río” de J.A. Paulos. Ed. Cátedra.

“Matemática demente” de Lewis Carrol.

“Matemática es nombre de mujer” de Susana Mataix. Ed. Rubes.

“El juego de Ada: matemáticas en las matemáticas” de Adela Salvador y otras.

Proyecto sur de ediciones.Mujeres, manzanas y matemáticas. De Xaro

Nomdedeu. Ed. Nivela

“Biografías de grandes matremáticos” de H. Wussing y W. Arnold. Prensas

universitarias de Zaragoza.

“La ciencia es cosa de hombres” de Manuel calvo Hernando. Celeste ediciones.

MATEMÁTICAS RECREATIVAS

En este apartado los contenidos tienen más forma de pasatiempo y uso de la lógica

en diferentes situaciones que de narración. Pueden ser recomendables para

distintos niveles según su contenido.

“Inspiración i ¡ajá! “ de Martin Gardner. Ed. Labor

“Nuevos pasatiempos matemáticos”

“Carnaval matemático”

“Circo matemático”

“Festival mágico matemático”

“Máquinas y diagramas lógicos”

“Orden y sorpresa”

De Martin Gardner. Alianza editorial.

83

“Matemática recreativa” de Yacov Perelman. Ed. Martínez Roca.

“Álgebra recreativa” de Yacov Perelman. Ed. Mir.

“El discreto encanto de las matemáticas”

“Cajón de sastre matemático”

“Problemas para no dormir”

De Mariano Mataix. Ed. Marcombo.

“Alicia en el pás de las adivinanzas” de R. Smullyan. Ed. Cátedra.

84

ESTADÍSTICA APLICADA

Podemos decir que la estadística es la ciencia que trata sobre la obtención de

información a partir de datos numéricos. Tiene en la actualidad un carácter de

ciencia básica debido tanto a los problemas que resuelve como a la frecuencia

con que encontramos muchos de sus conceptos en la vida cotidiana. En los

medios de comunicación (prensa, radio, televisión…) cada vez se presenta más

información utilizando distintas técnicas estadísticas y para su correcta

interpretación son necesarios unos conocimientos básicos de esta disciplina. Por

otra parte se hace necesaria para comprender e interpretar diversos campos de

la ciencia moderna.

Además la estadística se ha convertido en una herramienta imprescindible para

desarrollar el trabajo en campos científicos donde cada vez es más necesario el

análisis de datos y el diseño de experimentos, campos que abarcan ramas

científicas como Matemáticas, Física, Ingeniería, Biología, Medicina, Economía,

Historia, Sociología o Psicología, entre otras.

Por ello, tener conocimientos de estadística es una necesidad para el alumnado.

Hay que tener en cuenta que no sólo se trata de un conocimiento especializado

sino que es algo que afecta a la actividad cotidiana de toda persona. Además de

su carácter propedéutico, la estadística, tiene valores formativos, sobre todo en

el desarrollo del pensamiento inductivo y en la construcción del conocimiento

empírico, aportando técnicas de modelización de problemas reales y ayudando a

comprender la naturaleza de la variabilidad.

Se quiere presentar la estadística como una herramienta básica para la

investigación experimental de cara a una posible especialización en estudios

superiores o en el ámbito profesional, y también como campo de conocimientos

imprescindible para la comprensión y descripción de fenómenos científicos,

sociales y culturales.

A lo largo de la enseñanza obligatoria, el alumnado ha adquirido conocimientos

básicos de estadística, sobre todo en la materia de Matemáticas. En el currículo

de educación primaria, desde el primer ciclo, se ha introducido el bloque de

contenidos «tratamiento de la información, azar y probabilidad», y en todos los

cursos de la educación secundaria obligatoria se han incorporado contenidos de

estadística y probabilidad abordando aspectos relativos a: estadística descriptiva

unidimensional, población y muestra, organización de datos, interpretación de

tablas de frecuencias y de diferentes tipos de gráficos estadísticos, parámetros de

centralización y de dispersión, experimentos aleatorios y cálculo de

probabilidades. Además, en esta etapa el alumnado se ha podido familiarizar con

el uso de la calculadora y de algunos aspectos básicos de la hoja de cálculo para

organizar los datos, realizar cálculos y generar algunos gráficos.

Así, esta materia de bachillerato pretende, por una parte, consolidar los

conocimientos ya adquiridos integrándolos e interrelacionarlos desde distintos

puntos de vista y, por otra, complementarlos con nuevos conceptos,

procedimientos y actitudes necesarios para adquirir un conocimiento básico de

los métodos y modelos estadísticos y para aplicarlos en la realización de trabajos

estadísticos sencillos.

En cuanto al desarrollo de la materia, la primera parte del curso está dedicada a

recordar y afianzar los métodos e ideas sobre el análisis de datos. Posteriormente

se abordan los experimentos aleatorios y, basándose en las herramientas del

análisis de datos, se trata el lenguaje de probabilidad y la idea de distribución de

probabilidad. Después se describen algunos procedimientos de muestreo y

simulación antes de iniciar los aspectos de la inferencia estadística. Por último se

incluyen algunos contenidos relativos al conocimiento de las diferentes fuentes de

85

datos, al diseño de cuestionarios y a la elaboración de informes y presentación de

resultados.

Se trata de presentar de manera integrada a lo largo del curso las diferentes

técnicas estadísticas (organización y recogida de datos, descriptivas e inferenciales)

más como procedimientos al servicio de un proyecto concreto de investigación que

como partes de una teoría específica de las matemáticas. Se convierten también en

tema de estudio los procesos del trabajo estadístico y sus fases: – Identificación de un problema. Enunciado preciso. Preguntas de investigación.

– Aplicación justificada de métodos y modelos estadísticos para responder a las

preguntas, incorporando los aspectos fundamentales de: recogida de la

información y depuración de los datos, realización de estimaciones y de

contrastes, presentación de resultados.

– Balance del proceso. Conclusiones que respondan a la pregunta.

– Toma de decisiones.

En el tratamiento de los problemas, se aconseja trabajar con situaciones y datos

reales y aprovechar la variedad de recursos que proporcionan los organismos

oficiales u otras fuentes de información como Internet. Aunque se presentan de

forma diferenciada los métodos descriptivos y los trabajos de estadística

inferencial, se sugiere compaginar procedimientos descriptivos e inferenciales en

los trabajos que se realicen.

Se recomienda el uso de la hoja de cálculo como herramienta informática para el

tratamiento de datos, elaboración de gráficos y presentación de los resultados,

sin descartar la utilización de otros programas específicos.

OBJETIVOS

La enseñanza de la Estadística aplicada en el bachillerato tendrá como finalidad el

desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Reconocer el papel que juegan los métodos estadísticos en la investigación,

así como su importancia tanto en el mundo económico, social, laboral y cultural

como en la propia formación científica y humana.

2. Identificar, plantear y resolver estratégicamente, mediante un proyecto

previo, problemas donde sea necesario un estudio estadístico. Enunciar los

objetivos de una investigación, distinguir las fases y las pretensiones del trabajo,

elegir justificadamente los métodos, sacar conclusiones de los resultados y tomar

decisiones.

3. Ser usuario crítico de trabajos y resultados estadísticos presentados en

diferentes soportes (vídeo, televisión, radio, prensa, libros, software), utilizando

los conocimientos estadísticos para analizar, interpretar, detectar posibles

manipulaciones, emitir juicios y formar criterios propios.

4. Adquirir el vocabulario específico de la estadística y utilizarlo para

expresarse de manera oral, escrita o gráfica.

5. Usar eficazmente, para encontrar pautas recurrentes, distintos métodos

estadísticos, distinguiendo los descriptivos de los inferenciales.

6. Construir y utilizar modelos estadísticos que faciliten el estudio de

fenómenos aleatorios.

7. Apreciar la necesidad y utilidad del cálculo de probabilidades en los procesos

donde es necesario obtener conclusiones generales a partir de una muestra.

86

8. Obtener y enunciar conclusiones en términos probabilísticos, no

determinísticos, en los procesos inferenciales.

CONTENIDOS

1. Estadística descriptiva:

– Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

– Frecuencias. Porcentajes. Tablas estadísticas. Representaciones gráficas.

– Tablas de frecuencias. Recogida y tabulación de datos.

– Procedimientos de recuento. Recuentos por ordenador.

– Simplificación de los datos: medidas de centralización, posición y dispersión.

Cuatro semanas

2. Variables estadísticas bidimensionales:

– Variables estadísticas bidimensionales. Distribuciones marginales y

condicionadas.

– Rectas de regresión. Coeficiente de correlación lineal. Dependencia.

tres semanas

3. Series temporales:

– Tendencia, estacionalidad y ciclos.

– Predicción.

Semana y media

4. Números índices:

– Índices simples y compuestos, ponderados y sin ponderar.

– Aplicaciones de los números índices. El índice de precios al consumo.

Semana y media

5. Experimentos aleatorios. Probabilidades:

– Muestra y población o universo. Fenómeno aleatorio. Espacio muestral. Suceso.

Operaciones con sucesos.

– Distintas maneras de asignar probabilidades: probabilidad subjetiva; Ley de

Laplace, utilizando técnicas combinatorias basadas en el conteo;

experimentación; simulación.

– Axiomas de la probabilidad. Propiedades de las probabilidades.

– Sucesos compuestos. Probabilidad total. Probabilidad a posteriori. Fórmula de

Bayes.

– Variable aleatoria, función de probabilidad y función de distribución.

– Media (Esperanza matemática) y varianza de una variable aleatoria.

Cinco semanas

87

6. Distribuciones fundamentales de probabilidad:

– Distribuciones. Cálculo experimental y cálculo matemático.

– La distribución binomial.

– La distribución de Poisson.

– La distribución normal.

– Aproximación entre distribuciones.

– Utilización y aplicación de distintas distribuciones en situaciones reales o

cotidianas.

Nueve semanas

7. Muestreo:

– Población y muestra. Conveniencia del muestreo. Técnicas de muestreo.

– Muestreo aleatorio simple. Otros tipos de muestreo.

– Técnicas de simulación.

Una semana

8. Inferencia:

– La inferencia estadística.

– Distribución de las medias muestrales.

– Estimación de una proporción. Distribución de las proporciones muestrales.

– Intervalos de confianza. Relación entre nivel confianza, error de estimación y

tamaño de la muestra.

– Contraste de hipótesis. Hipótesis estadísticas. Contraste para la media y para la

proporción. Errores de tipo I y de tipo II.

– Inferencia no paramétrica. Aplicación del contraste Ji cuadrado. Ajuste de los

datos a una determinada distribución. Tablas de contingencia, hipótesis de

independencia entre dos características de una población.

Cinco semanas

9. Fuentes de datos:

– La estadística oficial y pública.

– Principales organismos productores de estadísticas.

– Obtención de datos a través de Internet.

– Bases de datos.

Una semana

10. Diseño de cuestionarios:

– Características generales.

– Tipos de preguntas.

88

– Almacenamiento de datos.

– Cuestionarios digitales.

Una semana

11. Informes estadísticos:

– Estructura.

– Elementos básicos: tablas y gráficos.

Una semana


1. Analizar y describir informaciones estadísticas, utilizando los instrumentos

adecuados y diferentes presentaciones.

2. Identificar los diferentes elementos de un estudio estadístico (muestra,

población...).

3. Aplicar las técnicas elementales de muestreo.

4. Calcular las diferentes medidas de centralización y dispersión usando para ello la

calculadora o la hoja de cálculo.

5. Conocer las características de las distribuciones de probabilidad más usuales.

6. Conocer la relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la

muestra, en la estimación de parámetros.

7. Conocer la estructura general de un test de hipótesis como regla de decisión.

8. Aplicar los conceptos básicos de la inferencia estadística para la obtención de

conclusiones y para valorar la fiabilidad de las mismas.

9. Resolver problemas usando diversos métodos y procedimientos estadísticos.

10. Planificar los diferentes pasos de un estudio estadístico, desde la elección de la

muestra, la recogida de datos, el cálculo de los parámetros necesarios hasta la

obtención de resultados y conclusiones del estudio.

11. Presentar adecuadamente los trabajos en distintos soportes, eligiendo la

representación más adecuada, y comunicar clara, ordenada y coherentemente los

resultados.

12. Analizar e interpretar los resultados estadísticos que ofrecen los distintos

medios de comunicación, empresas, organismos..., y enjuiciar las conclusiones

presentadas.





suspendido.

89




1) En cada evaluación se harán pruebas escritas de tipo parcial o global que,



pruebas escritas no superará el 10% de la nota correspondiente. La nota válida


boletín una aproximación de carácter informativo sobre la evolución del

alumno.

Un examen o evaluación se considerará aprobado si se tiene una nota de 5 o más puntos sobre 10

2) Los alumnos cuya nota media de las tres evaluaciones no sea aprobado

realizarán exámenes al final del curso con el fin de aprobar las partes suspensas.



90

TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN

Las Tecnologías de la información y la comunicación son el conjunto de tecnologías

que permiten la adquisición, producción, almacenamiento, tratamiento,

comunicación, registro y presentación de informaciones, en forma de voz,

imágenes y datos contenidos en señales de naturaleza acústica, óptica o

electromagnética, siendo la electrónica la tecnología base que soporta el

desarrollo de las telecomunicaciones, la informática y el audiovisual.

Estas tecnologías están experimentando un desarrollo vertiginoso que afecta a

prácticamente todos los campos de nuestra sociedad, llevando la globalidad al

mundo de la comunicación, facilitando la interconexión entre las personas e

instituciones a nivel mundial, y eliminando barreras espaciales y temporales. Las

TICs se presentan cada vez más como una necesidad en el contexto de la

sociedad, donde los rápidos cambios, el aumento de los conocimientos y la

necesidad de difusión y debate sobre los mismos se convierten en una exigencia

permanente.

Actualmente, la incorporación al mundo laboral exige en casi todos los sectores un

conocimiento en el manejo de la mayoría de herramientas de la información y la

comunicación. Asimismo, el mundo académico no es ajeno a esta exigencia, ya

que las TlCs pueden considerarse como instrumento al servicio de todas las

materias del currículo, y su estudio supone además el desarrollo de capacidades

intelectuales y la adquisición de ciertas destrezas.

En este contexto se plantea la necesidad de incorporar al currículo de bachillerato

una materia que dé continuidad al estudio de las Tecnologías de la información y

la comunicación, que durante todos los cursos de la Educación secundaria

obligatoria están integradas como parte de los contenidos de Tecnología y están,

además, presentes como materia optativa en el currículo de cuarto curso de ESO.

Los contenidos están referidos al estado actual de desarrollo de las nuevas

tecnologías en el ámbito técnico y tecnológico, pero su permanente evolución

hace deseable que se produzca una periódica revisión de los mismos, de acuerdo

con dicho desarrollo. Estos contenidos, que en su mayor parte son de tipo

procedimental, quedan estructurados en siete bloques:

La sociedad de la información y el ordenador.

Sistemas operativos y redes locales.

Seguridad.

Multimedia.

Elaboración de documentos.

Publicación y difusión de contenidos.

Internet. Las redes sociales y el trabajo colaborativo.

En todos los bloques de contenido, reviste una gran importancia el paso del trabajo

individual frente al ordenador al trabajo en grupo que multiplica la producción del

conocimiento y facilita la aplicación de proyectos colectivos de interés general

91

OBJETIVOS

La enseñanza de las Tecnologías de la información y la comunicación en el

bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Conocer la incidencia de las tecnologías de la información y la comunicación

en la sociedad y en el propio ámbito del conocimiento, valorando el papel que

estas tecnologías desempeñan en los procesos productivos con sus repercusiones

económicas y sociales.

2. Mejorar la imaginación y las habilidades creativas, comunicativas y

colaborativas, valorando las posibilidades que ofrecen las tecnologías de la

información y la comunicación en el ámbito personal del alumnado y en el ámbito

de la sociedad en su conjunto.

3. Conocer los componentes fundamentales de un ordenador y sus periféricos,

su funcionamiento básico y las diferentes formas de conexión entre ordenadores

remotos.

4. Adoptar las conductas de seguridad activa y pasiva que posibiliten la

protección de los datos y del propio individuo en sus interacciones en Internet y

en la gestión de recursos y aplicaciones locales.

5. Usar los recursos informáticos como instrumento de resolución de problemas

específicos.

6. Utilizar las herramientas informáticas adecuadas para editar y maquetar

textos, resolver problemas de cálculo y analizar de la información numérica,

construir e interpretar gráficos, editar dibujos en distintos formatos y gestionar

una base de datos extrayendo de ella todo tipo de consultas e informes.

7. Utilizar los servicios telemáticos adecuados para responder a necesidades

relacionadas, entre otros aspectos, con la formación, el ocio, la inserción laboral,

la administración, la salud o el comercio, valorando en qué medida cubren dichas

necesidades y si lo hacen de forma apropiada.

8. Buscar y seleccionar recursos disponibles en la red para incorporarlos a sus

propias producciones, valorando la importancia del respeto a la autoría de los

mismos y la conveniencia de recurrir a fuentes que autoricen expresamente su

utilización.

9. Utilizar periféricos para capturar y digitalizar imágenes, textos y sonidos y

manejar las funcionalidades principales de los programas de tratamiento digital

de la imagen fija, el sonido y la imagen en movimiento y su integración para

crear pequeñas producciones multimedia con finalidad expresiva, comunicativa o

ilustrativa.

10. Integrar la información textual, numérica y gráfica obtenida de cualquier

fuente para elaborar contenidos propios y publicarlos en la web, utilizando

medios que posibiliten la interacción (formularios, encuestas, bitácoras, etc.) y

formatos que faciliten la inclusión de elementos multimedia decidiendo la forma

en la que se ponen a disposición del resto de usuarios.

11. Conocer y utilizar las herramientas necesarias para integrarse en redes

sociales, aportando sus competencias al crecimiento de las mismas y adoptando

las actitudes de respeto, participación, esfuerzo y colaboración que posibiliten la

creación de producciones colectivas.

92

CONTENIDOS Y TEMPORALIZACIÓN

1ª evaluación

1. La sociedad de la información y el ordenador:

– Historia de la informática. La globalización de la información. Nuevos sectores

laborales. La fractura digital. La globalización del conocimiento.

– Hardware. La unidad central de proceso. La unidad central, la unidad aritmético-

lógica y el registro. La memoria caché. Los buses de datos, de direcciones y de

control. La placa base. Los puertos. La memoria. Los periféricos.

– Software. Software básico y aplicaciones. Software libre y privativo. Licencia de

uso.

2. Sistemas operativos y redes locales:

– Sistema operativo. Archivos ejecutables. Extensión de un archivo. Archivos

ocultos. Gestión de archivos, carpetas y discos. Opciones de carpeta. Compresión

de archivos y carpetas. Formateo. Particiones. Copias de seguridad. Restauración

de equipos.

– Tipos de redes. Redes de área local. Topología de una red. Configuración.

Mantenimiento. Compartición de recursos. Grupos de trabajo y dominios.

Usuarios y grupos. Permisos. Conexiones inalámbricas entre dispositivos móviles.

2ª evaluación

5. Elaboración de documentos:

– Edición de texto. Fuentes. Formato. Tabulaciones. Estilos y plantillas. lnserción de

imágenes. Tablas de contenido e índices. Encabezados y pies de página.

Maquetación. Conversión de documentos de texto al Formato de Documento

Portátil, PDF.

– Presentaciones. Creación de diapositivas. Inserción de elementos multimedia.

Botones de acción. Efectos. Transiciones.

– Hojas de cálculo. Operadores. Fórmulas. Funciones. Referencias relativas y

absolutas. Búsqueda de objetivos. Confección de gráficos. Resolución de

problemas mediante hojas de cálculo.

– Gestores de bases de datos. Diseño de una base de datos. Los registros y los

campos. Ordenación y selección de registros. Los filtros. Tablas, consultas,

formularios e informes. Campos clave. Relaciones entre tablas. Integridad

referencial.

6. Publicación y difusión de contenidos:

– Diseño y edición de páginas web. El lenguaje de marcas de hipertexto HTML.

Creación de los documentos de hipertexto usando elementos básicos (texto,

imágenes, tablas, hipervínculos) y otros más complejos como los marcos,

activex, tablas dinámicas, streaming, podcast, etc.

– El protocolo de transferencia de ficheros (FTP). Publicación de páginas web.

Mantenimiento de sitios. Estándares de accesibilidad de la información.

93

3ª evaluación

3. Seguridad:

– Seguridad en Internet. Virus, troyanos y gusanos. Software espía. El correo

spam. Seguridad activa y pasiva. Los antivirus. Los cortafuegos.

– La identidad digital y el fraude. Cifrado de la información. Firma digital.

Certificados digitales.

– El protocolo seguro HTTPS. Acceso seguro a información privada proporcionada

por la administración, la banca, los comercios y otras entidades públicas y

privadas.

4. Multimedia:

– Edición de imágenes digitales. Dibujos vectoriales. Dibujos de mapas de bits.

Herramientas. Compresión de dibujos. Formatos. Profundidad de bits. Paso de

unos formatos a otros. Animaciones.

– Fotografía digital. Formatos. Modificación del tamaño. Selección de fragmentos.

Saturación, luminosidad y brillo.

– Dispositivos de captura y reproducción de imágenes, sonido y vídeo.

– Edición de sonido y vídeo digitales. Compresión de los archivos de audio y vídeo.

Formatos más utilizados. Los códecs.

7. Internet. Las redes sociales y el trabajo colaborativo:

– Dirección IP. Nombres de dominio. El protocolo TCP/IP. Servicios de Internet. La

web. Los navegadores. Buscadores y metabuscadores. Búsqueda avanzada.

Buscadores especializados. Portales. Comunicación a través de Internet. Correo

electrónico. Listas de distribución. El Chat. Los foros. Mensajería instantánea.

Telefonía IP. Videoconferencia.

– Herramientas de trabajo en grupo. Trabajo síncrono y asíncrono. El espacio

colaborativo BSCW. Los weblogs. Las wikis. Normas éticas de participación.

Informática distribuida.


1. Analizar y valorar las influencias de las tecnologías de la información y la

comunicación en la sociedad actual, tanto en los ámbitos de la adquisición de

conocimiento como en los de la producción específica.

2. Identificar los distintos elementos físicos que componen el ordenador, diferenciar

sus funciones y comprender el proceso lógico que mantiene el flujo y proceso de

la información.

3. Interconectar dispositivos móviles e inalámbricos o cableados para intercambiar

información y aplicar técnicas que permitan mantener la seguridad de los

sistemas informáticos interconectados.

4. Capturar y editar archivos de imagen, sonido y vídeo manejando con soltura los

periféricos y los programas de edición de archivos multimedia.

5. Manejar una hoja de cálculo con destreza suficiente como para resolver

problemas que requieran de su uso y realizar e interpretar todo tipo de gráficos.

6. Editar y maquetar un texto usando todas las posibilidades de autoedición que

ofrecen los procesadores de textos.

94

7. Confeccionar presentaciones destinadas a apoyar un discurso verbal o exponer

un tema determinado.

8. Diseñar y confeccionar bases de datos sencillas y extraer todo tipo de

información realizando consultas, formularios e informes sobre las mismas.

9. Confeccionar y publicar un sitio web que incorpore contenidos multimedia y

enlaces internos y externos así como actualizar los contenidos en servidores local

y remoto, respetando los estándares de accesibilidad de la información.

10. Conocer y dominar las herramientas características de la web social y las

funciones y posibilidades que ofrecen las plataformas de trabajo colaborativo.





suspendido.




1) En cada evaluación se harán pruebas escritas de tipo parcial o global que,



pruebas escritas no superará el 10% de la nota correspondiente. La nota válida


boletín una aproximación de carácter informativo sobre la evolución del

alumno.

Un examen o evaluación se considerará aprobado si se tiene una nota de 5 o

más puntos sobre 10

2) Los alumnos cuya nota media de las tres evaluaciones no sea aprobado

realizarán exámenes al final del curso con el fin de aprobar las partes suspensas.



RECURSOS DIDÁCTICOS

Se utilizará la plataforma educativa Claroline donde los alumnos encontrarán la

documentación y los ejercicios propuestos, y donde envían sus trabajos para que el

profesor haga un seguimiento de su aprendizaje.

95

ACTIVIDADES DE RECUPERACION PARA ALUMNOS PENDIENTES

En febrero de se realizará una prueba objetiva práctica sobre el ordenador sobre

los siguientes contenidos:

PROCESADOR DE TEXTOS:

Formatos de letra, párrafo y página

Viñetas, encabezados, pies y notas a pie de página

Índices temático y alfabético.

Tablas, con integración de fórmulas.

Combinar correspondencia.

HOJA DE CÁLCULO

Formatos de celda

Referencias absolutas y relativas

Funciones: condicional, de búsqueda, texto, estadísticas

Validación de datos

Formato condicional

Persecución de objetivos

Creación de gráficos

Protección, bloqueo y ocultación.

Tablas de datos: filtros.

En mayo/junio se realizará otra prueba objetiva práctica sobre el ordenador sobre

los siguientes contenidos:

BASE DE DATOS:

Diseño de una BD, creación de tablas y relaciones.

Altas, bajas y modificaciones de registros.

Formularios

Búsquedas y Filtros

Consultas, sobre uno o varios campos con operaciones “Y” y “O”, de selección,

interactivas, de actualización, de resumen, de edición, de creación, de

eliminación,

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