Programas de Matemática

Programasde Matemática

1º CICLO DO ENSINO SECUNDÁRIO

7ª, 8ª e 9ª Classes

Título

Programas de Matemática 7ª, 8ª e 9ª Classes

Autor

INIDE/MED

Coordenação Geral

Manuel Afonso | José Amândio Francisco Gomes | João Adão Manuel

Coordenação Técnica

Pedro Fernandes

Coordenação do Iº Ciclo

Maria António Joaquim | Rita Francisco Manuel Neto

Equipa de Trabalho

Grupo Multidisciplinar do INIDE

Editora

Editora Moderna

Pré-impressão, Impressão e Acabamento

GestGráfica, S.A.

Ano / Edição / Tiragem

2019 / 1.ª Edição / 4000 exemplares

Ficha Técnica

E-mail: [email protected]

© 2019 EDITORA MODERNAReservados todos os direitos. É proibida a reprodução desta obra por qualquer meio (fotocópia, offset, fotografia, etc.) sem o consentimento escrito da editora, abrangendo esta proibição o texto, as ilustrações e o arranjo gráfico. A violação destas regras será passível de procedimento judicial, de acordo com o estipulado no código dos direitos de autor.

Índice

Apresentação 05

Introdução à Disciplina no 1º Ciclo do Ensino Secundário 06

Objectivos Gerais da Matemática no 1º Ciclo do Ensino Secundário 10

Programa de Matemática | 7ª Classe

Objectivos Gerais da Matemática na 7ª Classe 12

Plano Temático 14



Plano Temático 23



Plano Temático 34

Estratégias Gerais de Organização e de Gestão de Processos de Ensino e de Aprendizagem 42

Avaliação ao Serviço da Aprendizagem 47

Bibliografia 51

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Apresentação

No âmbito dos resultados da Avaliação global da Reforma Educativa implementada em 2004, cujos resultados apontam vários indicadores da qualidade educativa, entre eles, determinadas debilidades e lacunas nos Programas de Matemática dos diferentes subsistemas, incluindo o do I Ciclo do Ensino Secundário Geral, que certamente condicionam sobremaneira a desejada qualidade de ensino e da aprendizagem.

Nesta senda, foi recomendada a actualização dos materiais curriculares (Programas, Manuais escolares e outros materiais pedagógicos).

No sentido de concretizar estes indicadores, actualiza-se o Programa da 7.ª, 8ª e 9ª Classe do Ensino Secundário Geral.

O Programa foi elaborado com base nos Temas/ Conteúdos expresso no Programa de Matemática anterior homologado em 2013 após a Reforma Educativa. A organização desses Temas/Conteúdos numa hierarquia de ensino coerente e consistente originou alguns desfasamentos pontuais em relação a sequência lógica dos conteúdos, terminologias, linguagem matemática, determinação dos objectivos e outros. Com o presente Programa de Matemática ficam inteiramente harmonizados os Temas/Conteúdos dando uma nova estrutura e ajuste dos conteúdos temáticos.

Este Programa está estruturado da seguinte forma:

Parte I - Aborda-se as componentes do Programa Escolar:

Introdução à Disciplina;

Objectivos Gerais do Subsistema de Ensino Geral;

Objectivos Gerais da Matemática no I Ciclo do Ensino Secundário Geral;

Parte II – Trata-se dadistribuição dos temas, objectivos gerais, específicos, habilidades e respectivas horas lectivas, desenvolvimento dos conteúdos bem como as metodologias participativas para aprendizagem activa em que, (o aluno é centro do processo de ensino-aprendizagem, sugestões de actividades que promovam a aprendizagem integradora, inclusiva e significativa).

Plano Temático;

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Quadro Sinóptico;

Estratégia gerais de ensino-aprendizagem.

Parte III – Aborda-se os tipos de Avaliação (Diagnóstica, Formativa e Sumativa); Avaliação para aprendizagem; Incidência na avaliação dos processos.

Avaliação ao serviço da aprendizagem;

Referências Bibliográficas.

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Introdução à Disciplina no 1º Ciclo do Ensino Secundário

A Matemática é uma das ciências mais antigas e é igualmente das mais antigas disciplinas escolares, tendo sempre ocupado, ao longo dos tempos, um lugar de relevo no currículo. A Matemática não é uma ciência sobre o mundo, natural ou social, no sentido em que o são algumas das outras ciências, mas sim uma ciência que lida com objectos e relações abstractas. É, para além disso, uma linguagem que nos permite elaborar uma compreensão e representação desse mundo, e um instrumento que proporciona formas de agir sobre ele para resolver problemas que se nos deparam e de prever e controlar os resultados da acção que realizarmos. Contar e medir terão estado porventura entre as primeiras manifestações do que hoje chamamos actividade matemática, e foi sendo progressivamente alargada desde que a Matemática se constituiu como domínio autónomo ao estudo dos números e operações, das formas geométricas, das estruturas e regularidades, da variação, do acaso e da incerteza. Nesta actividade, a resolução e formulação de problemas, a formulação e teste de conjecturas, a generalização e a demonstração, e a elaboração e refinamento de modelos são algumas das suas dimensões principais. A abstracção e a formalização, e a argumentação lógica e o raciocínio demonstrativo, têm nela um lugar de relevo, sobretudo na fase final de organização, sistematização e apresentação dos resultados conseguidos. Todavia, no seu desenvolvimento criativo, a actividade matemática convoca recursos e capacidades cognitivas diversas como o raciocínio plausível, a imaginação e a intuição necessários à produção de conhecimento matemático. A Matemática tem-se desenvolvido quer na resposta a solicitações internas e sobretudo pelo esforço na resolução de problemas que lhe são próprios, quer também, como muitos exemplos da sua história ilustram, na resposta a solicitações de outras ciências e aos problemas que elas colocam. Estas solicitações exteriores têm, em muitos momentos, constituído inspiração e motor do desenvolvimento da Matemática, nuns casos conduzindo à elaboração de modelos para resolver o problema colocado, em outros casos levando mesmo à incorporação, na Matemática, de elementos que lhe são externos. É esta dupla fonte do conhecimento matemático, e a relação de reciprocidade entre a Matemática e as outras ciências, que é frequentemente reconhecida como garantia da sua vitalidade.

Discutir o papel que a Matemática desempenha no ensino fundamental é extremamente importante, quando percebemos que o conhecimento gerado nessa área do saber, assim como em outras áreas, é fruto da construção humana na sua interação constante com o contexto natural, social e cultural. Assim, entendendo que a Matemática tem muito a contribuir na formação básica para a cidadania, dando aos cidadãos condições de se inserir no mundo

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do trabalho, no mundo das relações sociais e no mundo da cultura, é indispensável que o currículo de Matemática seja estruturado de tal forma que a disciplina possa contribuir para a formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio lógico do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares.

Assim sendo, o processo de ensino-Aprendizagem deve estar no aluno, de forma que este seja encarado como um participante activo na construção dos conhecimentos matemáticos na sala de aulas e fora dela. Uma das tarefas do professor é organizar os meios necessários e criar um ambiente favorável à aprendizagem, tendo em conta as seguintes finalidades:

a) Promover a aquisição de informação, conhecimento e experiência em Matemática e o desenvolvimento da capacidade da sua integração e mobilização em contextos diversificados.

Esta finalidade deve ser entendida como incluindo o desenvolvimento nos alunos da:

• compreensão de conceitos, relações, métodos e procedimentos matemáticos e da capacidade de os utilizar na análise, interpretação e resolução de situações em contexto matemático e não matemático;

• capacidade de analisar informação e de resolver e formular problemas, incluindo os que envolvem processos de modelação matemática; capacidade de abstracção e generalização e de compreender e elaborar argumentações matemáticas e raciocínios lógicos;

• capacidade de comunicar em Matemática, oralmente e por escrito, descrevendo, explicando e justificando as suas ideias, procedimentos e raciocínios, bem como os resultados e conclusões a que chega.

b) Desenvolver atitudes positivas face à Matemática e a capacidade de apreciar esta ciência.

Esta finalidade deve ser entendida como incluindo o desenvolvimento nos alunos de:

• Autoconfiança nos seus conhecimentos e capacidades matemáticas, e autonomia e desembaraço na sua utilização;

• À vontade e segurança em lidar com situações que envolvam Matemática na vida escolar, corrente, ou profissional;

• Interesse pela Matemática e em partilhar aspectos da sua experiência nesta ciência;

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• Compreensão da Matemática como elemento da cultura humana, incluindo aspectos da sua história;

• Capacidade de reconhecer e valorizar o papel da Matemática nos vários sectores da vida social e em particular no desenvolvimento tecnológico e científico;

• Capacidade de apreciar aspectos estéticos da Matemática.

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Objectivos Gerais da Matemática no 1º Ciclo do Ensino Secundário

› Consolidar, aprofundar e ampliar os conhecimentos e reforçar as capacidades, os hábitos, as atitudes e as habilidades adquiridas no Ensino Primário;

› Permitir a aquisição dos fundamentos das ciências e de conhecimentos necessários ao prosseguimento dos estudos em níveis de ensino e áreas subsequentes;

› Assegurar o desenvolvimento do raciocínio, da reflexão e da curiosidade científica;

› Aprofundar os fundamentos de uma cultura humanística, baseada nos valores morais, éticos, cívicos e patrióticos;

› Aprofundar a formação técnica, cultural e artística que constitui suporte cognitivo e metodológico apropriado para o eventual prosseguimento de estudos ou para inserção na vida activa;

› Criar hábitos de trabalhos individual e em grupo e favorecer o desenvolvimento de atitudes de reflexão metódica e de adpatação a mudança;

› Promover o empreendedorismo, desenvolvendo hábitos, habilidades, capacidades e atitudes para avida activa e o espírito de iniciativa, criatividade e autonomia.

Programade Matemática

7ª Classe

Programas de Matemática | 7ª, 8ª e 9ª Classes12

Objectivos Gerais da Matemática na 7ª Classe

› Compreender a decomposição dos números em factores primos;

› Aplicar a decomposição dos números em factores primos;

› Conhecer as potências de expoente inteiro de um número inteiro;

› Aplicar as potências de expoente inteiro de um número inteiro;

› Conhecer a sequência dos números racionais representados sob diversas formas;

› Conhecer as operações com números racionais;

› Compreender as operações com números racionais;

› Aplicar as operações com números racionais;

› Analisar as operações com números racionais;

› Compreender o valor numérico de expressões com variáveis;

› Conhecer as equações utilizando os princípios de equivalência das equações do 1º grau com uma incógnita;

› Analisar informações;

› Sintetizar informações;

› Avaliar informações;

› Compreender a construção das tabelas e gráficos circular;

› Conhecer, em situações concretas, as posições relactivas das rectas;

› Analisar, em situações concretas, as posições relactivas das rectas;

› Conhecer os triângulos;

› Analisar os triângulos;

› Conhecer as relações entre elementos dum triângulo;

› Compreender as desigualdades triangular

1º Ciclo do Ensino Secundário 13

› Aplicar conhecimentos da geometria na resolução problema geométricos;

› Conhecer as noções de perímetro, áreas, volumes de sólidos e de objectos da vida real;

› Compreender as noções de perímetro, áreas, volumes de sólidos e de objectos da vida real;

› Aplicar as noções de áreas, volumes de sólidos e de objectos da vida real;

› Comunicar matematicamente (interpretar, descrever, representar e argumentar), fazendo uso de diferentes linguagens simbólicas estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas;

› Compreender os critérios da resolução de problemas.


Plano Temático

Tema TrimestreHoras Lectivas

Aula Avaliação Reserva Total

1 Conjuntos, Números e Operações I 36 2 1 39

1 Conjuntos, Números e OperaçõesII

212 1 36

2 Geometria 12

2 GeometriaIII

212 1 39

3 Estatística 15


Objectivos Específicos Subtemas ConteúdosCarga Horária

Teórica Teórico-prática Prática

› Definir o conjunto.

› Relacionar as formas de representação de um conjunto.

› Identificar as operações de conjunto (Reunião e intersecção).

Subtema 1.1: Conjuntos › 1.1.1 Noção de Conjuntos 1

› 1.1.2 Formas de Definição 1

› 1.1.3 Representação de Conjuntos 1

› 1.1.3 Operações 1 1

› 1.1.3.1 Reunião

› 1.1.3.2 Intersecção

› Calcular o m.d.c de dois ou mais números.

› Calcular o m.m.c. de dois ou mais números.

› Aplicar o m.d.c. e o m.m.c. na simplicação e adição de fracções.

› Efectuar a multiplicação de números racionais.

› Efectuar a divisão dos números racionais absolutos.

› Reconhecer as Propriedades comutativa, associativa e distributiva em relação à adição e subtracção

Subtema 1.2: Ampliação dos conhecimentos sobre

› 1.2.1 M.d.c. de dois ou mais números 1 1

› 1.2.2 M.m.c. de mais ou dois números 1 1

› 1.2.3 Multiplicação e divisão de números racionais absolutos

1 1

› 1.2.4 Propriedade comutativa, associativa e distributiva da multiplicação em relação à adição e subtracção

2

Tema 1

Conjuntos, Números e OperaçõesObjectivos Gerais:

› Conhecer a noção do Conjunto; › Compreender a decomposição em factores primos; › Aplicar a decomposição em factores primos; › Compreender o m.d.c e o m.m.c; › Compreender as potências de expoente inteiro de um número; › Conhecer as operações com números racionai. › Conhecer o valor numérico de expressões com variáveis › Compreender as equações do 1º grau a uma incógnita.


› Reconhecer a potência de um número.

› Calcular as potências.

› Definir o quadrado de um número.

› Calcular o quadrado de um número.

› Definir o cubo de um número inteiro.

› Calcular o cubo de um número inteiro.

› Calcular o valor das expressões. Numéricas.

› Definir o valor absoluto de um números Inteiros relativos.

› Reconhecer os critérios de comparação de números inteiros relativos.

› Reconhecer a adição e subtracção de números inteiros relativos.

› Efectuar cálculos de adição e multiplicação de números inteiros relativos.

› Efectuar a multiplicação e a divisão de números inteiros relativos.

Subtema 1.3: Números Inteiros Relativos

› 1.3.1 Potência de um número 1 1

› 1.3.2 Quadrado e cubo de um número

1 1

› 1.3.3 Expressões numéricas que envolvem os sinais +,-,× e (┤)

1 1

› 1.3.4 Representação de números Inteiros relativos

1 1

› 1.3.5 Valor absoluto de números Inteiros relativos

1 1

› 1.3.6 Comparação de números inteiros relativos

1 2

› 1.3.7 Adição e subtracção de números inteiros relativos

2 2

› 1.3.8 Multiplicação e divisão de números inteiros relativos

2 2

› Definir a recta numérica.

› Representar os números inteiros relativos na recta numérica.

› Efectuar cálculos de adição e subtracção em Q aplicando as propriedades.

› Efectuar a multiplicação e a divisão em, usando as propriedades.

› Definir o valor aproximado.

› Calcular o valor aproximado.

› Definir potência em Q.

› Aplicar as regras práticas das potências

Subtema 1.4: Números racionais relativos. Conjunto Q

› 1.4.1 Representação dos números relativos inteiros na recta

1

› 1.4.2 Relação de ordem entre números racionais relativos

1

› 1.4.3 Adição e Subtracção em Q 1 1

› 1.4.4 Multiplicação e Divisão em Q 2 1

› 1.4.5 Valor aproximado de números Racionais

1

› 1.4.6 Propriedade das Operações em Q

1

› 1.4.7 Potências em Q (m, m ∈ Q e K ∈ N)

1 1


› Resolver expressões com variáveis.

› Definir a equação do 1º grau.

› Reconhecer os princípios de equivalências.

› Resolver as equações do 1º grau com base nos princípios de equivalências.

› Criar estratégias para a resolução de problemas.

Subtema 1.5 equações do 1º Grau

› 1.5.1 Expressões com variáveis 1

› 1.5.2 Equações do 1º grau 1 1

› 1.5.3 Princípios de equivalências 2

› 1.5.4 Equações equivalentes 1 1

› 1.5.5 Resoluções de equações do 1º grau

1 1

› 1.5.6 Problemas que conduzem à equações do 1º grau

2




› Definir o ângulo.

› Distinguir os ângulos verticalmente opostos e ângulos de lados paralelos.

› Reconhecer ângulos formados por duas rectas paralelas.

Subtema 2.1 Ângulos › 2.1.1 Ângulos verticalmente opostos 1 1

› 2.1.2 Ângulos de lados paralelos 1 1

› 2.1.3 Soma dos ângulos internos de um triângulo (demonstração)

1 1

› 2.1.4 Ângulos formados por duas rectas paralelas intersectadas por uma secante

2

› Definir o triângulo.

› Classificar triângulos quanto aos lados e ângulos.

› Construir triângulos

› Reconhecer os casos de possibilidades da construção de triângulos.

› Reconhecer a desigualdade triangular

Subtema 2.2 Triângulos › 2.2.1 Noção do Triângulo 1

› 2.2.2 Classificação do triângulo quanto aos lados

1

› 2.2.3 Classificação do Triângulo quanto aos ângulos

1

› 2.2.4 Construção de Triângulos l a l 1 1

› 2.2.5 Construção de triângulo a l a 1 2

› 2.2.6 Construção de triângulo l l l 1 2

› 2.2.7 Construção de triângulo l l a 1 2

› 2.2.8 Desigualdade triangular. 1

Tema 2

GeometriaObjectivos Gerais:

› Conhecer a Noção do ângulo › Compreender ângulos verticalmente opostos › Conhecer os triângulos › Compreender a construção de triângulos › Conhecer os sólidos com faces triangular e quadrangular › Conhecer o volume do pirâmide › Compreender a área lateral e total do cone › Compreender o volume do cone


› Reconhecer os sólidos com faces triangulares e quadrangulares.

› Calcular a área lateral e total de uma pirâmide

› Reconhecer a fórmula do volume da pirâmide.

› Calcular a área lateral e total do cone.

› Calcular o volume do Cone.

Subtema 2.3 Geometria no Espaço

› 2.3.1 Sólidos com faces triangulares e quadrangulares

2

› 2.3.2 Área lateral e total de uma pirâmide

1 1

› 2.3.3 Volume da pirâmide 1 1

› 2.3.4 Área lateral e Total do Cone 1 1

› 2.3.5 Volume do Cone 1 1

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Tema 3

EstatísticaObjectivos Gerais:

› Recolher informações › Organizar Informações › Compreender a construção das tabelas de frequências e gráficos circulares



› Recolher dados apresentada de diversas formas (lista, tabelas de frequências.).

› Interpretar informações apresentadas em tabelas.

› Reconhecer a frequência absoluta

Subtema 3.1 Aprofundamento dos conhecimentos da 6ª classe

› 3.1.1 Recolha, organização e interpretação de dados

1 1

› 3.1.2 Tabelas 1 1

› 3.1.3 Frequência absoluta 1 1

› 3.1.4 Medidas de tendência Central (moda, média e mediana)

1 2

› 3.1.5 Gráficos 1 1

› Identificar as frequências absolutas e acumuladas.

› Construir tabelas e gráficos de frequências absolutas e acumulada

Subtema 3.2 Frequências absolutas acumulada

› 3.2.1 Frequências absolutas acumulada

1 1

› Reconhecer a frequência relativa

› Construir gráficos de frequências absolutas

Subtema 3.3 Frequência relativa

› 3.3.1 Gráficos 1 1


8ª Classe



› Compreender o uso de potências, na aplicação à notação científica;

› Compreender os elementos que compõem uma equação;

› Compreender a resolução de equações do 1º grau

› Compreender a noção de função linear, constante e afim;

› Compreender a composição/decomposição e movimento de figuras geométricas;

› Compreender o grupo de Teorema de Pitágoras;

› Compreender as demonstrações do grupo do Teorema de Pitágoras;

› Reconhecer a importância da Estatística;

› Compreender o uso do tratamento estatístico e sua representação gráfica.


Plano Temático



1 Números e Operações I 36 2 1 39

1 Números e Operações

II

1

2 1 362 Funções 14

3 Geometria 18

3 GeometriaIII

292 1 39

4 Estatística 7




› Reconhecer a Notação Científica; › Reconhecer a Potência de expoente inteiro negativo a-n;

› Identificar a notação científica de potência de base 10;

› Calcular o valor de uma potência de expoente inteiro negativo;

› Comparar potências; › Representar um número natural na forma de um polinómio nas potências de base 10;

› Resolver problemas que envolvam Potência de base 10 de expoente inteiro negativo;

Subtema 1.1: Potências › 1.1.1 Notação Científica; 1 1

› 1.1.2 Potência de expoente inteiro negativo a-n;

1 1

› 1.1.3 Potência de base 10 de expoente inteiro negativo;

1 1

Tema 1

Números e operaçõesObjectivos Gerais:

› Conhecer a notação científica de potências; › Compreender o uso de potências na aplicação à notação científica; › Compreender as potências de expoente inteiro de um número; › Conhecer os elementos que compõem uma equação; › Conhecer Monómios e Polinómios; › Conhecer o grau de um monômio e polinómio › Compreender Adição de Monómios e polinómios › Conhecer as expressões com potência; › Compreender os casos notáveis da multiplicação de binómios › Conhecer as regras de Multiplicação de monômio e Polinómio; › Conhecer as regras de operações de monômios e polinómios; › Compreender as equações do 1.º grau a uma incógnita;


› Definir Monómios e Polinómios; › Identificar Monómios e polinómio; › Identificar o grau de um monômio e polinómio › Reconhecer Adição de Monómios e Polinómios; › Simplificar expressões com potência; › Reconhecer os casos notáveis da multiplicação de binómios;

› Aplicar os casos notáveis da multiplicação de binómios na simplificação de expressões com polinómios.

› Multiplicar monômio e Polinómio; › Efectuar operações de monômios e polinómios; › Reconhecer a Divisão de Monómios e Polinómios;

› Reconhecer a Decomposição de Polinómios em factores;

› Compreender a Decomposição de Polinómios em factores;

› Resolver problemas que envolvam Operações com polinómios;

› Aplicar a fórmula do quadrado do binómio e da diferença de quadrado.

Subtema 1.2: Operações com polinómios

› 1.2.1. Monómios e Polinómios; 1 1

› 1.2.2. Adição de Monómios e Polinómios;

1 1

› 1.2.3. Simplificação de expressões com parênteses;

1 2

› 1.2.4. Multiplicação de Monómios e Polinómios;

1 2

› 1.2.5. Casos notáveis da multiplicação de binómios;

1 2

› 1.2.6. Divisão de Monómios e Polinómios;

1 2

› 1.2.7. Decomposição de Polinómios em factores.

1 2

› Reconhecer as equações do 1.º grau;

› Traduzir um problema por meio de uma equação;

› Reconhecer as Equações literais;

› Reconhecer os princípios de equivalência;

› Resolver problemas que envolvem equações do 1º grau

Subtema 1.3: Equações do 1.º grau a uma incógnita

› 1.3.1. Introdução sobre equações do 1.º grau;

1

› 1.3.2. Equações literais; 1 1

› 1.3.3. Princípios de equivalência; 1 2

› 1.3.4. Resolução de equação do 1º grau;

1 2

› 1.3.5 Resolução de problemas que envolvem equações do 1º grau

1 2




› Definir Função por uma expressão algébrica;

› Distinguir tipos de funções;

› Determinar funções;

› Representar funções através de tabelas;

› Representar gráficos com funções;

› Interpretar informações apresentadas em tabelas;

› Determinar o valor da constante de proporcionalidade;

› Exemplificar a representação de função definida por uma expressão analítica;

1. Noção de correspondência; › 1. Noção de correspondência; 1 1

› 2. Conceito de função; 1 1

› 3. Representação de funções através de tabelas;

1 1

› 4. Função definida por uma expressão analítica;

1 1

› 5. A proporcionalidade directa como função x →kx

1 1

› 5.1 Gráfico de função x →kx 1 1

› Gráfico de função x →kx+b 1 1

Tema 2

FunçõesObjectivos Gerais:

› Conhecer a noção de correspondência; › Conhecer o conceito de função; › Compreender a representação de funções através de tabelas; › Conhecer o valor da constante de proporcionalidade; › Compreender a representação de gráficos e funções.




› Distinguir a ampliação e redução de figuras.

› Identificar a razão de semelhança.

› Definir polígonos semelhantes.

› Distinguir os critérios de semelhanças de triângulos

› Comparar a razão entre perímetros de triângulossemelhantes.

3.1 Semelhanças de Polígonos › 3.1.1 Ampliação e redução de figuras 1 1

› 3.1.2 Razão de semelhança 1 1

› 3.1.3 Noção de Polígono semelhante 1

› 3.1.4 Semelhança de triângulos 1 1

› 3.1.4.1 Critérios de semelhanças 1 1

› 3.1.4.2 Razão entre Perímetros de triângulos semelhantes

1 1

› Relacionar a perpendicularidade entre a recta e plano.

› Aprofundar a perpendicularidade de dois planos

3.2 Perpendicularidade › 3.2.1 perpendicularidade entre recta e plano

1 1

› 3.2.2 Perpendicularidade de dois planos

1

Tema 3

GeometriaObjectivos Gerais:

› Conhecer a semelhança de Polígonos › Compreender os critérios da semelhança de triângulo › Aplicar a perpendicularidade de recta e plano › Compreender a decomposição de figuras › Compreender o grupo do Teorema de Pitágoras › Conhecer os lugares geométricos


3.3 Decomposição de figuras › 3.3.1 Decomposição de um polígono em triângulos e quadriláteros

1

› 3.3.2 Decomposição de um triângulo por uma mediana

1 1

› 3.3.3 Decomposição de um triângulo rectângulo pela altura relativa à hipotenusa

1

› 3.3.4 Equivalência de Polígono. Área do trapézio

1 1

› Demonstrar o teorema das alturas.

› Demonstrar o teorema dos catetos.

› Demonstrar o teorema das hipotenusas.

3.4 Grupo do Teorema de Pitágoras.

› 3.4.1 Teorema das alturas (Demonstração)

1

› 3.4.2 teorema dos catetos (demonstração)

1

› 3.4.3 teorema da hipotenusa (demonstração)

1 1

› Construir a mediatriz de um segmento.

› Reconhecer os elementos da circunferência.

› Diferenciar a circunferência do círculo.

› Reconhecer a esfera

3.5 Lugares Geométricos: circunferências, circulo, superficie esfera

› 3.5.1 Mediatriz de um segmento de recta

1

› 3.5.2 Circunferência e Círculo 1

› 3.5.3 Esfera 1 1

› Reconhecer o m2.

› Calcular a área de um paralelogramo a partir de um rectângulo.

› Calcular a área de um triângulo a partir de de um rectângulo.

› Calcular a área de um trapézio.

› Saber decompor um trângulo por uma mediana.

› Calcular áreas de diversas figuras planas.

› Comparar as razões entre perímetros de triângulos semelhantes

3.6 Semelhança de Polígono › 3.6.1 Ampliação e redução de figuras 1

› 3.6.2 razão de Semelhanças 1 1

› 3.6.3 Noção de polígonos semelhantes

1

› 3.6.4 Semelhanças de triângulo 1 1

› 3.6.4.1 Critérios de semelhanças 1

› 3.6.4.2 Razão entre perímetros de triângulos semelhantes

1 1


› Definir a translação.

› Construir a translação de um ponto.

› Construir a translação de um segmento de recta.

› Reconhecer a seta de translação.

› Construir a imagem de uma figura numa dada translação.

› Reconhecer as propriedades de translação

3.7 Translações › 3.7.1 Introdução do conceito de translação

1

› 3.7.2 Translação de um ponto 1

› 3.7.3 Translação de um segmento de recta

1

› 3.7.4 Imagem de uma figura numa translação dada

1 1

› 3.7.5 Propriedades de translação 2

› Reconhecer a noção de vector.

› Reconhecer a direcção e o sentido dos vectores

› Construir o vector por método de um triângulo.

› Construir o vector por método de paralelogramo.

› Adicionar dois vectores.

› Aplicar a translação de vectores

3.8 Vectores › 3.8.1 Noção de vector 1

› 3.8.2 Composição de translações. Adição de vectores

1 1

30



› Representar os dados num polígono de frequência

4.1 Organização e Representação de Dados

› 4.1.1 Polígonos de frequência 1 1

› Reconhecer o pictograma.

› Construir o Pictograma

› 4.1.2 Pictogramas 1 1

› Interpretar as informações, em tabelas, gráficos e pictograma

4.2 Interpretação de Informação

1 2

Tema 4

EstatísticaObjectivos Gerais:

› Compreender a importância da Estatísca no dia-a-dia › Conhecer a recolha e a organização de dados em tabelas › Conhecer os tipos de gráficos


9ª Classe



› Compreender os números racionais.

› Analisar a relação entre números reais e dizímas.

› Compreender a comparação dos números Reais.

› Compreender os intervalos dos números Reais assim como a intersecção e a reunião de intervalos.

› Conhecer o Cálculo em R.

› Aplicar a interpretação geométrica na solução de equações.

› Conhecer sistemas de duas equações do 1º grau a duas incógnitas.

› Compreender os métodos de resolução do sistema de duas equações lineares do 1º grau a duas incógnitas.

› Compreender a resolução de inequações do 1º grau.

› Analisar as soluções de uma equação do 2º grau.

› Conhecer as regras de resolução da equação do 2º grau nomeadamente a lei de anulamento de produto, a fórmula resolvente.

› Compreender a decomposição de um binómio ou trinómio em factores com vista a resolução de equações.

› Compreender os procedimentos da resolução de problemas.

› Analisar situações de proporcionalidades inversas apresentadas de diferentes formas indicando a constante de proporcionalidade.

› Compreender tabelas e gráficos a partir da observação de dados.

› Conhecer as razões trigonométricas de um dado ângulo.

› Aplicar as fórmulas fundamentais da trigonometria na resolução de problemas.

› Compreender a determinação de uma razão trigonométrica de um ângulo agudo conhecendo outra.

› Compreender a resolução de problemas que envolvem razões trigonométricas.

› Analisar as estratégias adequadas para a determinação de distâncias de locais inacessíveis, altura de edifícios.


› Compreender amplitudes de ângulos ao centro.

› Compreender as relações existentes entre arcos, cordas, tangentes e raios.

› Compreender as simetrias do círculo.

› Conhecer as amplitudes dos ângulos internos e externos de polígonos convexo.

› Conhecer a rotação e os seus elementos.

› Compreender a realização de rotações do segmento recta, triângulo.


Plano Temático



1 Aprofundamento de Estudo dos Números e Operações I 36 2 1 39

1 Aprofundamento de Estudo dos Números e Operações

II

21

2 1 36

2 Proporcionalidade Inversa. Representações gráficas. 12

3 Trigonometria do triângulo

III

17

2 1 394 Geometria: Circunferência e Polígonos.

Rotações 19




› Distinguir dízimas dos números irracionais

› Calcular a raiz quadrada de número reais

› Representar os números numa recta real

› Reconhecer os cálculos em R

› Identificar os intervalos numéricos

› Reconhecer a disjunção de condição e a reunião de conjuntos

› Reconhecer a conjunção de condições e a intersecção

Subtema 1.1. Número Reais › 1.1.1 Dizímas e Números Irracionais 2

› 1.1.2 Fracção Geratriz 1 1

› 1.1.3 Cálculo da Raiz Quadrada 1 1

› 1.1.4 Recta Real 1

› 1.1.5 Relações de< e > em R 1

› 1.1.6 Cálculo em R 1 1

› 1.1.7 Intervalos de Números Reais 1 1

› 1.1.8 Disjunção de Condições e Reunião de Conjuntos

1

› 1.1.9 Conjunção de Condições e Intersecção

1

› Definir a inequação

› Resolver as inequações

Subtema 1.2: Inequações › 1.2.1 Noção da inequação 1

› 1.2.2 Métodos de resolução das Inequações

1 1

Tema 1

Aprofundamento de Estudo dos Números e Operações

Objectivos Gerais:

› Compreender os números Reais › Compreender os intervalos dos números reais assim como a intersecção e a reunião de intervalos

› Conhecer os princípios de equivalências para a resolução das equações do 1º grau a duas incógnitas

› Conhecer os métodos de resolução do sistema de duas equações do 1º grau a duas incógnitas › Conhecer inequações do 1º grau a uma incógnita › Conhecer as regras de resolução da equação do 2º grau


› Definir a equação do 1º grau

› Resolver equações do 1º grau à duas incógnitas

› Interpretar geometricamente as soluções de equações do 1º grau à duas incógnitas

Subtema 1.3: Equações do 1º grau à duas incógnitas

› 1.3.1 Introdução à equações do 1º grau à duas incógnitas.

2

› 1.3.2 Métodos de Resolução de equações do 1º grau à duas incógnitas

1 1

› 1.3.3 Interpretação geométrica 1 2

› Definir sistemas de duas equações lineares do 1º grau à duas incógnitas

› Reconhecer os métodos de resolução de equações lineares do 1º grau à duas incógnitas.

› Resolver problemas que envolvem sistema de equações lineares do 1º grau à duas incógnitas

Subtema 1.4: Sistema de duas equações linear do 1º grau à duas incógnitas

› 1.4.1 Introdução ao Sistema de duas equações linear do 1º grau à duas incógnitas

2

› 1.4.2 Métodos de Resolução 1 1

› 1.4.2.1 Método de substituição 1 2

› 1.4.2.2 Método de Comparação 1 2

› 1.4.2.3 Método de redução ao coeficiente simétrico

1 2

› 1.4.2.4 Método gráfico 2

› 1.4.3 Resolução de problemas que envolvem sistema de equações linear do 1º grau à duas incógnitas

2


› Definir a equação do 2º grau.

› Resolver equações do 2º grau incompleta

› Resolver equação do 2º grau completa sem a fórmula resolvente

› Introduzir a fórmula resolvente

› Resolver equações do 2º grau usando a fórmula resolvente

› Discutir a existência de raízes da equação do 2º grau

› Construir equações equações quadráticas dada as suas raízes

› Definir equações biquadrática

› Resolver equações do biquadrática

› Resolução de problemas que envolvem sistema de equações linear do 1º grau à duas incógnitas

Subtema 1.5 equação do 2º grau

› 1.5.1 Introdução à equação do 2º grau

1

› 1.5.2 Resolução de equações do 2º grau

› 1.5.2.1 Resolução das equações do 2º grau incompletas e completas

1 1

› 1.5.2.2 Fórmula resolvente da equação do 2º grau

1 1

› 1.5.2.3 Discussão da Existência de raízes da equação do 2º grau

2

› 1.5.2.4 Propriedade das Raízes 2

› 1.5.2.5 Construção da equação quadrática dada as suas raízes

2

› 1.5.2.6 Introdução à equação biquadrática

1

› 1.5.2.7 Resolução da equação biquadrática

1 1

› 1.5.2.7 Resolução de problemas que envolvem equações do 2º grau

2




› Definir a proporcionalidade inversa

› Reconhecer a constante de proporcionalidade inversa

› Aplicar a constante da proporcionalidade inversa na resolução de situações do dia a dia

Subtema 2.1 Proporcionalidade Inversa

› 2.1.1 Introdução 1

› 2.1.2 Constante de proporcionalidade Inversa

1 1

› Construir tabelas e gráficos de proporcionalidade inversa

› Reconhecer a proporcionalidade inversa como função

› Determinar gráficos que traduzem situações reais da vida

› Verificar as interacções entre corpos electrizados;

› Classificar diferentes materiais em bons e maus condutores

› Resolver problemas que traduzem situações de proporcionalidade inversa

Subtema 2.2Representações Gráficas

› 2.2.1 Tabelas e gráficos 2

› 2.2.2 A proporcionalidade Inversa como como função x→k/x

2

› 2.2.3 Análise de gráficos que traduzem situações reais da vida

1 1

› 2.2.4 Resolução de problemas que traduzem situações de proporcionalidade inversa

1 2

Tema 2

Proporcionalidade Inversa. Representações Gráficas

Objectivo Geral:

› Conhecer a proporcionalidade inversa › Compreender a constante de proporcionalidade inversa › Analisar gráficos da função de proporcionalidade inversa › Compreender problemas que envolvem situações de proporcionalidade inversa




› Interpretar situações que envolvam o uso das relações trigonométricas;

› Calcular medidas desconhecidas utilizando as relações trigonométricas;

› Identificar e usar corretamente as relações: seno, cosseno e tangente;

› Resolver problemas envolvendo as relações trigonométricas no triângulo rectângulo

3.1. Introdução › 3.1.1 Razões trigonométricas de ângulo agudo: seno, cosseno e tangente;

2 2

› 3.1.2 Relações entre as razões trigonométricas de um ângulo agudo;

2 2

› 3.1.3 Tabelas de valores naturais; 2 1

› 3.1.4 Resolução de problemas envolvendo triângulos rectângulos.

4 2

Tema 3

Trigonometria do triângulo rectângulo

Objectivos Gerais:

› Conhecer as razões trigonométricas do triângulo rectângulo; › Compreender a relação entre as razões trigonométricas; › Conhecer a tabela de valores naturais; › Compreender a resolução de problemas que envolvam triângulos ractângulos.


Objectivos Específicos Subtemas Conteúdos1C3arga Horária


› Construir a simetria numa circunferência

› Distinguir cordas, arcos e ângulos ao centro numa circunferência

› Reconhecer os polígonos inscritos e os polígonos regulares

› Demonstrar a soma das amplitudes dos ângulos internos e externos de um polígono convexo

› Calcular as áreas de polígonos

Subtema 4.1 Circunferência › 4.1.1 Simetria numa Circunferência 1 1

› 4.1.2 Cordas arcos e ângulos ao centro correspondente numa circunferência

1

› 4.1.3 Polígonos inscritos. Polígonos regulares

1

› 4.1.4 Somas das amplitudes dos ângulos internos de um polígono convexo;

1

› 4.1.5 Somas das amplitudes dos ângulos externo de um polígono convexo

1

› 4.1.6 Áreas de polígonos 1 1

› Calcular áreas de sólidos geométricos

› Calcular volumes de sólidos geométricos

Subtema 4.2 Áreas e Volumes de Sólidos

› 4.2.1 Áreas de sólidos 1 1

› 4.2.2 Volumes de sólidos 1 1

Tema 4

Geometria: Circunferência e Polígono, Rotações

Objectivos Gerais:

› Compreender a simetria de uma circunferência › Compreender as relações existentes entre arcos, cordas tangente e raios de uma circunferência

› Compreender as amplitudes dos ângulos internos e externos de polígonos convexos; › Compreender a soma das amplitudes de ângulos internos e externos de polígonos convexos › Conhecer a área e volumes de polígonos › Compreender a rotação de um ponto, de um segmento de recta e de um triângulo › Compreender os sólidos geométricos


› Reconhecer a rotação de um ponto

› Construir a rotação de uma ponto

› Construir a rotação de um segmento de recta

› Relacionar a construção da rotação de um ponto e de um segmento de recta

› Construir a rotação de um triângulo

Subtema 4.3 Rotações › 4.3.1 Rotação de um ponto 2

› 4.3.2 Rotação de um segmento de recta

2

› 4.3.3 Rotação de um triângulo 1 2


Estratégias Gerais de Organização e de Gestão de Processos de Ensino e de Aprendizagem

A organização e a gestão dos processos de ensino e de aprendizagem, no geral, consubstanciam na preparação da aula, aqui entendida como todo o momento que propicie aprendizagem. É o grande trunfo para que os alunos possam aproveitá-la ao máximo, mantendo uma relação eficaz com os conteúdos para poderem apreender aquilo que o professor propôs como objectivos de ensino. Neste sentido, a aula é uma das formas organizativas do processo educativo que tem como objectivo a aquisição de conhecimentos, o desenvolvimento de habilidades e a formação de valores e interesses cognitivos e profissionais nos alunos, mediante a realização de actividades de carácter essencialmente académico, a aplicação dos princípios didácticos e a utilização dos métodos e meios de ensino. Partindo deste princípio epistemológico existem dois grupos de aulas e cada grupo tem o seu tipo de aula com o tratamento da nova matéria, seguindo: a) consolidação dos conhecimentos; b) verificação dos conhecimentos; c) aulas combinadas. (YAKOLIEV, 2007).

Na visão de Inforsato, e. C.; Robson, A. S. (2011), a planificação é uma componente fundamental e muitas vezes decisiva para uma boa gestão da sala de aula. Na planificação do ensino, o propósito diz respeito àquilo que deve formar o aprendiz da maneira mais completa possível, afinal estamos a falar de educação. Assim como toda planificação, o ensino pensa-se em etapas, que a seguir explicitaremos.

1. Diagnóstico

A primeira etapa refere-se ao conhecimento da realidade na qual se vai actuar, que será objecto das acções a serem planificadas. Nesta perspectiva, Vasconcellos (1995) afirma que se deve saber, tão bem quanto possível, as características principais dessa realidade. Esse diagnóstico é executado pelo aproveitamento das várias ocasiões e oportunidades para se manter contactos com a realidade. Essa visão de diagnóstico em processo é fundamental para a vitalidade da planificação, pois por ele se obtém os dados necessários para que se tenha a retroalimentação daquilo que foi planificado de início. A título de exemplo, à medida que um professor de um ano de escolaridade obtém dados dos seus alunos quanto às facilidades ou dificuldades de aprendizagem, ele pode reordenar as suas acções, seus métodos, adequando-os ao ritmo e às necessidades dos seus alunos.


2. Objectivos

Objectivos são metas estabelecidas, ou então os resultados previamente estabelecidos, que se almeje alcançar e se espera que o aluno alcance em actividades de ensino. Representam as expectativas de modificações nos alunos após a intervenção do ensino – habilidades, conhecimentos, atitudes e valores.

A partir da escolha dos objectivos, o professor é capaz de seleccionar conteúdos, aplicar estratégias de ensino-aprendizagem e elaborar o processo de avaliação para a verificação da efectividade daquele método, utilizando diversos instrumentos de avaliação como: perguntas orais, perguntas escritas, observação, trabalhos em grupos e individuais, debates, demostrações, relatórios, chuva de ideias, jogos de papéis, etc., as quais favorecem a identificação das fortalezas e fracassos das aprendizagens e suas possíveis causas. Sendo assim, os objectivos constituem o ponto de partida da planificação, pelo que é necessário que observemos a existência de dois tipos de objectivos: (i) Objectivos gerais – são mais amplos e complexos. Espera-se alcançá-los a longo prazo, como, por exemplo, no final do ciclo de ensino, incluindo o crescimento desejado nas diversas áreas de aprendizagem. A sua elaboração deve ser directa e sucinta para que não haja confusão na sua interpretação ou acabem transformando-se em objectivos específicos; (ii) Objectivos específicos – estão relacionados com aspectos mais simples e concretos que podem ser alcançados em menos tempo. Os objectivos específicos são aqueles que esperamos alcançar no final de um tema ou assunto, que pode ocupar uma aula ou várias.

Para dar resposta aos objectivos é importante que o professor considere três categorias de objectivos: (i) Objectivos de conhecimento – consistem nos conhecimentos que o aluno adquirirá ao longo do processo ensino-aprendizagem (informações, factos, conceitos, princípios etc.); (ii) Objectivos de habilidades – referem-se a tudo que o aluno aprenderá a fazer com o uso das suas capacidades intelectuais, afectivas, psicomotoras, sociais e culturais; (iii) Objectivos de atitudes – são aqueles relacionados com os comportamentos esperados por parte dos alunos, ligados a valores e que podem variar de acordo com a realidade sociocultural.

Essa estratificação não precisa ser explicitada ao nível do plano de aula, mas é importante não se perder de vista que quando se trata de educação, de crianças ou de jovens, todas essas ordens de objectivos devem ser colocadas no mesmo plano de importância.


3. Conteúdos

Os conteúdos são as matérias do ensino-aprendizagem. Eles são os meios com os quais se pretende atingir os objectivos.

No contexto de uma visão mais promissora sobre os conteúdos, Coll (1997) propõe que os conteúdos sejam classificados em três tipos de acordo com aquilo que os alunos devem Saber, Fazer e Ser. Ele definiu-os como conteúdos “conceituais, procedimentais e atitudinais”. A maneira de ensiná-los e a maneira de aprendê-los partilham muitas semelhanças, pois quando aprendemos fazemo-lo de uma maneira total, utilizando a cognição, os movimentos do corpo e as emoções. Por isso, essa forma de abordar os conteúdos tira a carga da associação dos conteúdos com as disciplinas e enfatiza mais a natureza deles: (i) os conteúdos conceituais estão relacionados com factos, conceitos e princípios. Os primeiros exigem o uso de esquemas de conhecimento mais simples e geralmente ligados a actividades que induzem à reprodução da informação tal como ela foi transmitida; (ii) os conteúdos procedimentais referem-se ao conjunto de acções ordenadas destinadas à obtenção de um fim, para que se atinja um objectivo. Eles são a leitura, o desenho, a observação, o cálculo, a classificação, a tradução, enfim, acções ou conjunto de acções que demonstrem o domínio de habilidades do fazer; (iii) os conteúdos atitudinais envolvem os valores, atitudes e normas que influem nas relações e nas interacções do ambiente ou do contexto escolar. Valores são conteúdos que se expressam pelos princípios e pelas ideias éticas que temos a respeito da conduta humana. Nestes encontra-se a solidariedade, o respeito ao outro, a responsabilidade, a liberdade, a igualdade, etc. Atitudes são expressões sólidas de conduta fundamentadas em valores. Nas atitudes temos a cooperação, o coleguismo, o civismo, a participação, a firmeza de propósitos, etc.

4. Técnicas e Procedimentos Didácticos

Partindo-se da concepção de que as actividades que devem ser planificadas no processo de ensino-aprendizagem referem-se àquilo que o aluno precisa fazer para apreender determinado conteúdo e que a natureza dessas actividades, de preferência, deve ser aquela que faz o aluno permanecer activo durante todo o processo, cabe ao professor escolher, desse modo, as técnicas e os procedimentos que estejam orientados por esses pressupostos. Se a limitação do professor é grande na escolha dos conteúdos a ensinar, a sua liberdade quanto aos métodos a aplicar é significativa. Decidir por um método ou outro, portanto, é quase que exclusivamente da alçada do professor.

A caracterização da didáctica como mediação do processo de ensino-aprendizagem não abandona a clássica metáfora do triângulo didáctico, mas amplia-a, já que a relação de mediação faz explicitar o papel do professor na orientação da


actividade de aprendizagem do aluno, considerado o contexto e as condições do ensino e da aprendizagem. Com isso, a relação dinâmica entre três elementos constitutivos do acto didáctico – o professor, o aluno, o conteúdo – formam as categorias da didáctica tanto de ordem epistemológica como metodológica: (I) O quê? (II) Como? (III) Quando? (IV) Onde? (V) Porquê? (VI) Com quê? (VII) Para quê? (VIII) Sob que condições se ensina e se aprende? (LIBÂNEO, 1994). Tais categorias formam, por sua vez, o conteúdo da didáctica.

O “para quê ensinar” põe o problema dos objectivos da educação geral: o que se espera da escola e do ensino em relação à formação da nova geração, que objectivos definir numa sociedade marcada por desigualdades sociais, económicas, culturais, em que os grupos sociais dominantes exercem influência determinante sobre objectivos e conteúdos da educação escolar? “O que ensinar” remete para a selecção e organização dos conteúdos, decorrentes de exigências sociais, culturais, políticas, éticas, acção essa intimamente ligada aos objectivos, os quais expressam a dimensão de intencionalidade da acção do professor, ou seja, as intenções sociais e políticas do ensino. A selecção dos conteúdos implica, ao menos, os conceitos básicos das matérias e respectivos métodos de investigação, a adequação às idades e ao nível de desenvolvimento mental dos alunos, aos processos internos de interiorização, aos processos comunicativos na sala de aula, aos significados sociais dos conhecimentos e das coisas. “Quem ensina” remete aos agentes educativos presentes na família, no trabalho, nos média. Na escola, o professor põe-se como mediador entre o aluno e os objectos de estudo, enquanto os alunos estabelecem com o conhecimento uma relação de estudo. “Como ensinar” corresponde aos métodos, procedimentos e formas de organização do ensino, em estreita relação com objectivos e conteúdos, estando presentes, também, no processo de constituição dos objectos de conhecimento.

Auxiliar práticas pedagógicas com novas teorias acerca da avaliação pode constituir-se numa ferramenta valiosa, pois é na escola onde os processos de ensino e da aprendizagem devem ocorrer de forma sistemática, racional, intencional, crítica, colectiva e mediada pela avaliação. Assim as pedagogias progressistas devem entender o conjunto de correntes teóricas que não destacam o papel do professor ou do aluno isoladamente, mas buscam compreender como se dá a relação entre ambos e se centre na acção problematizadora no sentido de facilitar o desenvolvimento da consciência social, crítica e liberdade de superar a educação rígida e formal. Considerando que o aluno, como sujeito em construção social, tem faculdades mentais com conceitos emergentes sobre a sua realidade e o seu meio, ele necessita apenas de meios com carácter científico que lhe permitam ampliá-los no sentido da construção de novas relações e novas visões acerca do mundo. Segundo Libâneo (2014), um dos factores sustentadores da aprendizagem revela ser a educação problematizadora, pois esta decorre em ambientes socializadores e humanizadores no quadro da acção pedagógica.


A inclusão da avaliação como processo de intermediação entre o ensino e a aprendizagem e determinadas práticas educativas é vista como actividade cooperativa, baseada no diálogo, em que professores e alunos interagem no processo permanente de construção de conhecimentos. O que implica que a prática da avaliação pressupõe a relação entre professor, conhecimento e sujeito do conhecimento. Por outras palavras, a avaliação deve estar vinculada ao que o professor considera conhecimento válido, útil, desejável ao processo de construção do mesmo. A perspectiva actual (Silva, J. F. da; Hoffmann, J.; Esteban., M. T.2003) é a de perceber o educando como construtor dos seus saberes enquanto o professor assume o papel de mediador e orientador desse processo, também aprendendo. Essa modalidade, tendencialmente, produz aulas mais favoráveis à aprendizagem. Também imprime um novo desenho ao processo de ensino exigindo uma redefinição das acções relacionadas com o ensinar e o aprender. Com esta abordagem procura-se legitimar pedagogias e didácticas inclusivas gerando, deste modo, não só novas práticas de ensino, mas também da avaliação. Isto pressupõe a organização e realização de actividades escolares mais dinâmicas, interactivas, criativas, inovadoras e motivacionais, envolvendo todos os alunos na potenciação de resultados satisfatórios da relação entre o ensino e a aprendizagem.


Avaliação ao Serviço da Aprendizagem

A avaliação ao serviço da aprendizagem é espaço de mediação, aproximação, diálogo entre formas de ensino dos professores e percursos de aprendizagens dos alunos, servindo para orientar o docente a ajustar seu fazer didáctico. Mas o fazer avaliativo e a maneira de vivenciá-lo não dependem exclusivamente da atitude do professor, pois são condicionados pela cultura institucional (SILVA, HOFFMANN, ESTEBAN, 2003, p. 13). Desenvolver uma nova postura avaliativa exige constantes mudanças na prática da avaliação e rompimento com a cultura da memorização, classificação, selecção e exclusão tão presente no sistema de ensino. Isto leva-nos a reflectir sobre algumas questões do fazer da avaliação. São elas: para que avaliar? O que é avaliar? O que avaliar? Quando avaliar? Como avaliar e o que fazer com os resultados da avaliação? Estas questões representam as dúvidas dos professores no momento do seu trabalho pedagógico. A reflexão sobre essas perguntas colabora para a autonomia didáctica dos professores, levando a uma sólida fundamentação teórica (SILVA, HOFFMANN, ESTEBAN, 2003, p. 16). Neste sentido, a avaliação é definida, segundo Lukesi (2005, p42), como um acto que implica dois processos articulados e indissociáveis: diagnosticar e decidir. O acto de avaliar parte do presente, da investigação, da pesquisa, do diagnóstico para posteriormente propor soluções – decidir o que fazer.

Objectivos da avaliação

Na visão de Miras e Solé (1996, p. 375), os objectivos da avaliação são traçados em torno de duas possibilidades: emissão de “um juízo sobre uma pessoa, um fenómeno, uma situação ou um objecto, em função de distintos critérios” e “obtenção de informações úteis para tomar alguma decisão”.

Para Nérici (1977), a avaliação é uma etapa de um procedimento maior que incluiria uma verificação prévia. A avaliação, para este autor, é o processo de ajuizamento, apreciação, julgamento ou valorização do que o educando revelou ter aprendido durante um período de estudo ou de desenvolvimento do processo ensino/aprendizagem.

Segundo Bloom, Hastings e Madaus (1974), a avaliação pode ser considerada como um método de adquirir e processar evidências necessárias para melhorar o ensino e a aprendizagem, incluindo uma grande variedade de evidências que vão além do exame usual de ‘papel e lápis’.

É ainda um auxílio para classificar os objectivos significativos e as metas educacionais, um processo para determinar em que medida os alunos estão corresponder da forma esperada e desejada. É, assim, um sistema de controlo da


qualidade, a qual pode ser determinada etapa a etapa do processo ensino-aprendizagem, verificando a efectividade ou não do processo e, em caso negativo, que mudanças devem ser feitas para garantir o seu cumprimento.

Na avaliação como acto educativo, o aluno tem um papel activo no processo da aprendizagem e a ajuda que o professor pode dar é planificar a sua intervenção pedagógica visando facilitar a aprendizagem. “Essa planificação leva em conta quatro factores principais: as suas qualidades pessoais, as características dos seus alunos, as especificidades da disciplina que lecciona e os recursos disponíveis na escola” (MORETO, 2008, p. 68). O aluno é um elemento activo no processo ensino-aprendizagem, como é também o professor. Portanto, a relação entre ambos deve ser de constante interacção para a produção do conhecimento.

Tipificação de actos avaliativos

Daniel Stufflebeam, na década de 1960, tipificou os actos avaliativos em educação como: avaliação de contexto, avaliação de entrada, avaliação de processo e avaliação de produto. Contexto, entrada, processo e produto são quatro momentos de qualquer projecto de acção, nos quais ou durante os quais poder-se-á praticar actos avaliativos.

No caso, avalia-se o “contexto” de uma acção tendo em vista estabelecer o seu diagnóstico, factor que subsidia decisões de como agir para modificar essa circunstância, se esse for o desejo, certamente para melhor.

Avalia-se as “entradas” para a execução do projecto, tendo em vista configurar insumos suficientemente significativos para atingir os resultados desejados.

Avalia-se o “processo”, tendo em vista verificar se os resultados sucessivos, obtidos no percurso da acção, respondem às expectativas dos propositores e gestores do projecto, ou não; em caso negativo, a depender da decisão do gestor da acção, há a possibilidade de tomar novas decisões e, desse modo, corrigir os rumos da acção.

Por fim, avalia-se o “produto”, tendo em vista verificar o grau de qualidade do resultado final do projecto frente aos objectivos propostos para sua execução. Os resultados obtidos pela acção respondem positivamente ao desejado.

Os actos avaliativos, nesse caso, tornar-se-iam configurados de modo mais significativo e justo, caso utilizássemos o conectivo “do” (definido), indicando a incidência do acto avaliativo sobre determinado objecto de investigação. Então, as denominações, no contexto desse autor, passariam a ser: avaliação “do” contexto, “das” entradas do projecto de acção, “dos” resultados parciais e sucessivos da acção em execução (processo), “do” resultado final, ao invés de “avaliação ‘de’ contexto”, “avaliação ‘de’ entrada”, “avaliação ‘de’ processo”, “avaliação ‘de’ produto”.


Dessa forma, permaneceria preservado o conceito epistemológico do acto de avaliar, que é universal e válido para todos e quaisquer actos avaliativos e, no caso, a especificação dar-se-ia pela indicação definida do objecto sobre o qual se estaria praticando a avaliação.

Noutra perspectiva, Luckesi considera que existe um outro foco de tipificação da avaliação ao serviço da aprendizagem que está vinculado ao sujeito que pratica a avaliação, caracterizando as denominações de: hetero-avaliação, auto-avaliação, avaliação, através da opinião dos participantes de uma actividade.

A “hetero-avaliação”, como o termo bem diz, é praticada por outro, que não pelo próprio executor da acção. No caso do ensino-aprendizagem, pelo professor em relação ao estudante. No caso de outras actividades, que não o ensino, por um avaliador específico que actua sobre o modo de alguém ou de uma instituição agir e produzir.

A “auto-avaliação”, como também a expressão linguística revela, é praticada pelo próprio sujeito da acção sobre os resultados do seu investimento pessoal em alguma coisa ou num projecto.

A “avaliação com base na opinião dos participantes de uma actividade” também se tipifica com base no sujeito que pratica a avaliação. Os participantes opinam com base nas suas percepções da realidade e produzem a sua opinião, ambos com características subjectivas.

Aqui também se pode observar que essa tipificação em hetero-avaliação, auto-avaliação e a avaliação por opinião não está comprometida, em si, com o conceito do acto de avaliar, mas sim com o sujeito que pratica a avaliação.

Na avaliação dos alunos deve ser tomada em consideração o desenvolvimento do processo de aprendizagem, o seu contexto, bem como a socialização e instrução obtida, sem esquecer a função de estímulo da avaliação.

A avaliação é um elemento integrante e regulador da prática educativa, permitindo uma recolha sistemática de informações que, uma vez analisadas, apoiam a tomada de decisões adequadas à promoção da qualidade das aprendizagens. Assim, a avaliação deve informar, valorizar e intervir de modo a realizar reajustamentos contínuos.

Nos três tipos de avaliação propostos por Bloom (1956), a diagnóstica, a formativa e a sumativa, encontramos três funções específicas para cada uma, que poderiam se utilizados devidamente para conduzir o processo de ensino-aprendizagem e a utilização da avaliação da aprendizagem de maneira mais racional e útil.

Para a avaliação diagnóstica, a função é de diagnosticar o que se sabe e o que se precisa saber. Importante ressaltar que deve ser efectuada antes de qualquer introdução a uma unidade ou tema de estudo e não somente no início do ano.


Para a avaliação formativa, a função é de controlo – controlar o processo de ensino e de aprendizagem e controlo da evolução do aluno e, principalmente, a função de informação aos sujeitos de como anda esse processo.

Na visão de Scriven (1967), a avaliação sumativa é considerada a somatória do estudo, o resultado do que foi útil dentro do currículo, o que poderia ser utilizado ou descartado. Já para Bloom, seria o momento de classificação do aluno, já que vivenciamos um modelo de sistema educacional baseado em níveis e que promove o avanço ou a retenção do aluno mediante o alcance ou não dos objectivos propostos. Assim, a avaliação ao serviço da aprendizagem deve prosseguir as seguintes finalidades: estimular o sucesso educativo dos alunos; certificar os saberes adquiridos; promover a qualidade do sistema educativo, sempre na concepção da interacção social para permitir a aprendizagem significativa.

Instrumentos de Avaliação

Instrumento de avaliação é entendido como os recursos utilizados para recolha e análise de dados no processo ensino-aprendizagem, visando promover a aprendizagem dos alunos.

Segundo Méndez (2002, p.98), “mais que o instrumento, importa o tipo de conhecimento que põe à prova, o tipo de perguntas que se formula, o tipo de qualidade (mental ou prática) que se exige e as respostas que se espera obter conforme o conteúdo das perguntas ou problemas que são formulados”.

Neste sentido, se tomamos a prática de avaliação como um processo, não é possível conceber e valorizar a adopção de um único instrumento avaliativo priorizando uma só oportunidade em que o aluno revela a sua aprendizagem. Oferecer aos alunos diversas possibilidades para serem avaliados implica assegurar a aprendizagem de uma maneira mais consistente e fidedigna. Implica também encarar a avaliação, teórica e prática, como um verdadeiro processo. Assim, o professor na sua prática pedagógica deve diversificar as actividades avaliativas como: tarefa para casa, perguntas orais, perguntas escritas, observação, trabalhos em grupos e individuais, debates, demonstrações, relatórios, chuva de ideias, jogos de papéis, situação–problema. Estas actividades permitem a tomada de decisões pontuais que favoreçam a relação destes processos, procurando que todos os alunos aprendam significativamente durante a aula. De lembrar que o valor da avaliação não está no instrumento em si, mas no uso que se faça dele.


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