1. (Espm 2014) Dois irmãos começaram juntos a guardar dinheiro para uma viagem. Um deles

guardou R$ 50,00 por mês e o outro começou com R$ 5,00 no primeiro mês, depois

R$ 10,00 no segundo mês, R$ 15,00 no terceiro e assim por diante, sempre aumentando

R$ 5,00 em relação ao mês anterior. Ao final de um certo número de meses, os dois tinham

guardado exatamente a mesma quantia. Esse número de meses corresponde a: a) pouco mais de um ano e meio. b) pouco menos de um ano e meio. c) pouco mais de dois anos. d) pouco menos de um ano. e) exatamente um ano e dois meses. 2. (Espcex (Aman) 2014) Os números naturais ímpares são dispostos como mostra o quadro

1ª linha 1 2ª linha 3 5 3ª linha 7 9 11 4ª linha 13 15 17 19 5ª linha 21 23 25 27 29 ... ... ... ... ... ... ...

O primeiro elemento da 43ª linha, na horizontal, é: a) 807 b) 1007 c) 1307 d) 1507 e) 1807 3. (Unicamp 2014) O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a a) 3,0 m

2.

b) 2,0 m2.

c) 1,5 m2.

d) 3,5 m2.

4. (Udesc 2014) Considere a função 2x 5f(x) 2 . Sejam 1 2 3(a , a , a ,...) uma progressão

aritmética de razão 3 e 11

f(a ) .8

Analise as proposições.

I. 53a 157

II. A soma dos 11 primeiros termos da progressão aritmética é 145.

III. 215f(a ) 2

IV. 1 2 3(f(a ),f(a ),f(a ),...) é uma progressão geométrica de razão 64.

Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são verdadeiras.

5. (Ita 2014) Uma pirâmide de altura e volume tem como base um

polígono convexo de lados. A partir de um dos vértices do polígono traçam-se

h 1cm 3V 50 cm

n n 3

diagonais que o decompõem em triângulos cujas áreas constituem

uma progressão aritmética na qual e Então é igual a

a) 22. b) 24. c) 26. d) 28. e) 32. 6. (Uerj 2014) Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas pelos atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de acordo com os seguintes critérios: - os dois primeiros cartões recebidos não geram multas; - o terceiro cartão gera multa de R$ 500,00; - os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$ 500,00 em

relação ao valor da multa anterior. Na tabela, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros cartões aplicados a um atleta.

Cartão amarelo recebido

Valor da multa (R$)

1º –

2º –

3º 500

4º 1.000

5º 1.500

Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato. O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a: a) 30.000 b) 33.000 c) 36.000 d) 39.000 7. (Uneb 2014) Evite o excesso de álcool, pois ele aumenta os efeitos do estrogênio. Algumas pesquisas sugerem que beber apenas uma unidade de álcool por dia aumenta o risco de câncer de mama em 11%, aumentando para 24% com duas unidades e 38% com três unidades diárias.

(BREWER. 2013, p. 75). Se as diferenças entre os percentuais que indicam o risco de câncer de mama informados no texto crescessem formando uma progressão aritmética, à medida que o número de unidades de álcool ingeridas por dia aumentassem, então uma pessoa que ingerisse cinco unidades de álcool, diariamente, teria um risco de desenvolver câncer de mama de a) 63%. b) 65%. c) 67%. d) 69%. e) 72%. 8. (Uerj 2014) Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos,

cada frasco contém 200 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 20mg.

Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um

destes comprimidos tenha 30mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são

utilizados os seguintes procedimentos:

n 2 iS , i 1, 2, ..., n 2,

23

3S cm

2 2

6S 3 cm . n

- numeram-se os frascos de 1 a 15;

- retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração; - verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a

2540mg.

A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15

9. (Ita 2014) Considere os polinômios em x da forma 5 3 23 2 1p(x) x a x a x a x. As

raízes de p(x) 0 constituem uma progressão aritmética de razão 1

2 quando 1 2 3a , a , a é

igual a

a) 1 5

, 0, .4 4

b) 1 5

, 1, .4 4

c) 1 5

, 0, .4 4

d) 5 1

, 0, .4 4

e) 1 1

, 1, .4 4

10. (Enem 2013) As projeções para a produção de arroz no período de 2012–2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.

Ano Projeção da produção (t)

2012 50,25

2013 51,50

2014 52,75

2015 54,00

A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de a) 497,25. b) 500,85. c) 502,87. d) 558,75. e) 563,25. 11. (Enem PPL 2013) Para um principiante em corrida, foi estipulado o seguinte plano de treinamento diário: correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar seu rendimento, ele utilizará um chip, preso ao seu tênis, para medir a distância percorrida nos treinos. Considere que esse chip armazene, em sua memória, no máximo 9,5 km de corrida/caminhada, devendo ser colocado no momento do início do treino e descartado após esgotar o espaço para reserva de dados. Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip poderá armazenar a quilometragem desse plano de treino diário? a) 7

b) 8 c) 9 d) 12 e) 13 12. (Enem 2012) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é a) 21. b) 24. c) 26. d) 28. e) 31.

Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Seja n o número de meses decorridos até que os dois irmãos venham a ter o mesmo capital. Tem-se que,

n 1 n 150 n 5 5 n 10 1 0

2 2

n 19,

ou seja, um ano e sete meses, o que equivale a pouco mais de um ano e meio. Resposta da questão 2: [E] Até a 42

a linha, temos:

(1 42) 421 2 3 4 40 41 42 903 termos.

2

Portanto, o primeiro elemento da 43ª linha será o 904º número natural ímpar. Então:

904a 1 903 2 1807.

Resposta da questão 3: [C]

Sejam x, x r e x 2r as medidas, em metros, dos lados do triângulo, com x, r 0.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos x 3r. Logo, os lados do triângulo medem

3r, 4r e 5r.

Sabendo que o perímetro do triângulo mede 6,0 m, vem

13r 4r 5r 6 r .

2

Portanto, a área do triângulo é igual a

223r 4r 1

6 1,5 m .2 2

Resposta da questão 4: [B]

Sendo 11

f(a )8

e 1a o primeiro termo da progressão aritmética 1 2 3(a , a , a , ) de razão igual

a 3, vem

1 12a 5 2a 5 3

1

12 2 2

8

a 1.

Assim, o termo de ordem n da progressão aritmética 1 2 3(a , a , a , ) é

na 1 (n 1) 3 3n 2.

[I] Verdadeira. Tem-se

53a 3 53 2 157.

[II] Falsa. De fato, sendo 11S a soma dos 11 primeiros termos da progressão aritmética

1 2 3(a , a , a , ), vem

111 3 11 2

S 11 176.2

[III] Verdadeira. Como 5a 3 5 2 13, temos

213 5 21

5f(a ) f(13) 2 2 .

[IV] Verdadeira. Devemos mostrar que n 1

n

f(a )64

f(a )

para todo n 1. Com efeito,

2 (3 (n 1) 2) 5 6n 3

n 12 (3n 2) 5 6n 9

n

f(a ) 2 264.

f(a ) 2 2

Resposta da questão 5: [C]

Se a altura da pirâmide mede e seu volume então a área da base é tal que

Além disso, temos

Logo,

Por conseguinte, o valor de é

1cm350cm ,

n 2 n 22

i i

i 1 i 1

150 S 1 S 150cm .

3

6 3

2

3S S 3 r 3 3 r

2

1r cm .

2

3 1 1

21

3 1S S 2 r S 2

2 2

1S cm .

2

n

Resposta da questão 6: [B] As multas relacionadas formarão uma P.A. de 11 termos e de razão 500 (500, 1000, 1500, ... , a11). Onde, a11 = 500 + 10 . 500 = 5500 Calculando a soma dos 11 primeiros termos dessa P.A., temos:

(500 5500) 11S 33000

2

Resposta da questão 7: [D] Para 4 unidades: 38% + 15% = 53%. Para 5 unidades: 53% + 16% = 69%. Resposta da questão 8: [C]

Supondo que todos os comprimidos tivessem massa igual a 20mg, a massa total retirada dos

frascos seria igual a

(1 15)20 (1 2 3 15) 20 15

2

2400mg.

Daí, como a diferença entre a massa dos comprimidos é de 30 20 10mg, segue que o

número do frasco que contém os comprimidos mais pesados é

2540 240014.

10

Resposta da questão 9: [C]

Sejam 1 3

, , 1,2 2

e 2 as raízes de p(x).

Podemos escrever p(x) sob a forma

5 4 3 2

3 2 1 0p(x) x 0x a x a x a x a .

Assim, das Relações de Girard, tem-se

n 2

1

i 1

2

n 2 1 1 n 2Si [2 S (n 3) r] 150 2 (n 3)

2 2 2 2

(n 1) (n 2) 600

n 3n 598 0

n 26.

1 3 01 2 5 5 0

2 2 1

1.

Portanto,

2 2

5 3

1 1p(x) x(x 1) x x (x 1)

2 2

1x(x 1) x

4

5 1x x x

4 4

implica em 1 2 3

1 5(a , a , a ) , 0, .

4 4

Resposta da questão 10: [D]

Como 51,50 50,25 52,75 51,50 54 52,75 1,25, podemos concluir que a sequência

50,25; 51,50; 52,75; 54,00; é uma progressão aritmética de primeiro termo 1a 50,25 e

razão r 1,25. Portanto, queremos calcular a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão

aritmética, ou seja,

110

2a 9rS 10

2

2 50,25 9 1,2510

2

558,75.

Resposta da questão 11: [B]

As distâncias diárias percorridas constituem uma progressão aritmética de primeiro termo 300

e razão 200. Logo, a distância percorrida no dia n é dada por nd 200n 100.

Queremos calcular n de modo que nS 9500, com nS sendo a distância total percorrida após

n dias. Assim,

2300 200n 100n 9500 n 2n 95 0

2

1 n 4 6 1.

Portanto, como 4 6 1 8,8, segue-se que o chip poderá armazenar a quilometragem do

plano de treino por 8 dias consecutivos.

Resposta da questão 12: [B] A quantidade de cartas que forma o monte é dada por

52 (1 2 3 4 5 6 7) 24.