Projeto Concreto i

ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CINCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITRIO DE SINOP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

PROJETO ESTRUTURAL DE CONCRETO ARMADO

SINOP/MT JUNHO/2011 Projeto Concreto Armado I Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CINCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITRIO DE SINOP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

PROJETO ESTRUTURAL DE CONCRETO ARMADO

PROFESORA: KNIA ARAJO DE LIMA DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO I EQUIPE: JONAS SMANIOTTO LUCAS CAVICHIOLI RONI SOUZA SANTOS SILVIA ROMFIM SUANY CAROLINA MENDO

SINOP/MT JUNHO/2011 Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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Agradecemos Deus, por nos dar fortaleza, sabedoria e pacincia para enfrentar todos os momentos de conflito, angstia e dificuldades pelas quais tivemos que passar para alcanar os objetivos propostos por este trabalho.

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SUMRIO 1. INTRODUO ....................................................................................... 20 2. OBJETIVOS ............................................................................................ 21 2.1 Objetivos Gerais ................................................................................. 21 2.2 Objetivos Especficos ......................................................................... 21 3. REVISO BIBLIOGRFICA ........................................................... 22 3.1 Definies ............................................................................................ 22 3.1.1 Concreto Simples ......................................................................... 22 3.1.2 Concreto Armado ..................................................................... 22 3.1.3 Concreto Protendido .................................................................... 22 3.2 Vantagens do Concreto Armado ...................................................... 22 3.3 Restries do Concreto Armado ....................................................... 24 3.4 Providncias do Concreto Armado .................................................. 24 3.5 Aplicaes de Estruturas de Concreto em Edifcios ....................... 25 3.7 Normalizao ...................................................................................... 25 3.7.1 Fundamentos de Segurana de Concreto Armado ................. 26 3.7.2 Estados Limites........................................................................... 26 3.7.3 Aes nas Estruturas ................................................................. 27 3.8 Propriedades do Concreto ................................................................. 28 3.8.1 Exudao ..................................................................................... 29 3.8.2 Massa Especfica......................................................................... 29 3.8.3 Propriedades Mecnicas ............................................................ 30 3.8.4 Deformaes ............................................................................... 32 3.8.5 Fatores que Influem .................................................................. 34 3.9 Estudo do Ao ..................................................................................... 34 3.9.1 Nomenclatura ............................................................................. 35 3.9.2 Tipos de Ao no Concreto Armado .......................................... 36 3.9.3 Mdulo de Elasticidade ............................................................ 37Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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3.9.4 Diagrama Tenso x Deformao ............................................. 38 4. METODOLOGIA ................................................................................ 39 4.1 Dimensionamento de Lajes Macias ................................................ 39 4.1.1 Vos Tericos .............................................................................. 39 4.1.2 Vinculaes ................................................................................. 41 4.1.3 Espessura Minima ..................................................................... 42 4.1.4 Esforos ...................................................................................... 43 4.1.5 Disposies de Clculo e Construtivas ..................................... 44 4.1.6 Espaamento Mximo ................................................................ 45 4.1.7 Espaamento Mnimo ............................................................... 45 4.1.8 Armadura Mnima .................................................................... 46 4.1.9 Roteiro de Dimensionamento ................................................... 46 4.2 Dimensionamento de Vigas ............................................................... 49 4.2.1 Dados Iniciais .............................................................................. 49 4.2.2 Vos Tericos .............................................................................. 50 4.2.3 Pr-Dimensionamento................................................................ 50 4.2.4 Disposies de Clculo e Construtivas ..................................... 51 4.2.5 Armaduras das Armaduras das Vigas ..................................... 52 4.2.5.1 Clculo das Armaduras Longitudinais ................................ 52 4.2.5.2 Clculo das Armaduras Transversais .................................. 52 5. ANLISE DE RESULTADOS .............................................................. 56 5.1 Clculo de detalhamento das Lajes ............................................ 56 5.2 Clculo de detalhamento das Vigas ........................................... 177 6. CONCLUSO ....................................................................................... 282 7. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................ 282 8. ANEXOS ................................................................................................ 284


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LISTA DE FIGURAS FIGURA 3.1 Curva de Gauss .................................................................. 31 FIGURA 3.2 Diagramas Tenso x Deformao .................................... 38 FIGURA 4.1 Vo Terico das lajes ........................................................ 40 FIGURA 4.2 Representao dos tipos de apoio .................................... 41 FIGURA 4.3 Caso de vinculao das Lajes ........................................... 42 FIGURA 4.4 Comprimento da Barra Negativa .................................... 48 FIGURA 4.5 Comprimento da ancoragem ............................................ 49 FIGURA 4.6 Valores Prticos para estimativa da altura da viga ....... 50 FIGURA 4.7 Detalhamento de Estribo Simples .................................... 53 FIGURA 5.1 Vos Livres e reas das Lajes 1 Pavimento .................. 56 FIGURA 5.2 Vos Livres e reas das Lajes 2 Pavimento .................. 57 FIGURA 5.3 Vos Livres e reas das Lajes 3 Pavimento .................. 57 FIGURA 5.4 Vinculao das Lajes do 1 Pavimento ............................ 58 FIGURA 5.5 Vinculao das Lajes do 2 Pavimento ............................ 59 FIGURA 5.6 Vinculao das Lajes do 3 Pavimento ............................ 60 FIGURA 5.7 Detalhamento da Laje ....................................................... 61 FIGURA 5.7a Detalhamento da Laje ..................................................... 62 FIGURA 5.8 Vinculao Laje L2 e L 3 ................................................. 69 FIGURA 5.9 - Determinao do d ............................................................. 70 FIGURA 5.10 - Detalhamento Lajes L2 e L3 ........................................... 77 FIGURA 5.11 - Vinculao Laje L4 .......................................................... 78 FIGURA 5.12 - Determinao do d ........................................................... 78 FIGURA 5.13 - Detalhamento Laje L4 ..................................................... 86 FIGURA 5.14 - Vinculao Laje L5 .......................................................... 86 FIGURA 5.15 - Determinao do d ........................................................... 87 FIGURA 5.16 - Detalhamento Lajes L5.................................................... 95 FIGURA 5.17 - Vinculao Laje L11 ........................................................ 95Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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FIGURA 5.18 - Determinao do d ........................................................... 96 FIGURA 5.19 - Detalhamento Lajes L11................................................ 103 FIGURA 5.20 - Vinculao Laje L13 ...................................................... 104 FIGURA 5.21 - Determinao do d ......................................................... 105 FIGURA 5.22 - Detalhamento Lajes L13................................................ 112 FIGURA 5.23 - Vinculao Laje L16 ...................................................... 113 FIGURA 5.24 - Determinao do d ......................................................... 113 FIGURA 5.25 - Detalhamento Lajes L16................................................ 121 FIGURA 5.26 - Vinculao Laje L18 ...................................................... 121 FIGURA 5.27 - Determinao do d ......................................................... 122 FIGURA 5.28 - Detalhamento Lajes L18................................................ 126 FIGURA 5.29 - Vinculao Laje L19 ...................................................... 127 FIGURA 5.30 - Determinao do d ......................................................... 128 FIGURA 5.31 - Detalhamento Lajes L19................................................ 133 FIGURA 5.32 - Vinculao Laje L23 ...................................................... 133 FIGURA 5.33 - Determinao do d ......................................................... 134 FIGURA 5.34 - Detalhamento Lajes L23................................................ 141 FIGURA 5.35 - Vinculao Laje L27 ...................................................... 142 FIGURA 5.36 - Determinao do d ......................................................... 142 FIGURA 5.37 - Detalhamento Lajes L27................................................ 150 FIGURA 5.38 - Vinculao Laje L29 ...................................................... 150 FIGURA 5.39 - Determinao do d ......................................................... 151 FIGURA 5.40 - Detalhamento Lajes L29................................................ 158 FIGURA 5.41 - Vinculao Laje L30 ...................................................... 159 FIGURA 5.42 - Determinao do d ......................................................... 159 FIGURA 5.43 - Detalhamento Lajes L30................................................ 167 FIGURA 5.44 - Vinculao Laje L31 ...................................................... 167 FIGURA 5.45 - Determinao do d ......................................................... 168Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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FIGURA 5.46 - Detalhamento Lajes L31................................................ 175 FIGURA 5.47 - Vigas calculadas no 1 Pavimento ................................ 176 FIGURA 5.48 - Vigas calculadas no 2 Pavimento ................................ 177 FIGURA 5.49 - Vigas calculadas no 3 Pavimento ................................ 177 FIGURA 5.50 - Viga V7 ............................................................................ 178 FIGURA 5.51 - Diagrama Momento Fletor e Cortante Viga V7 ......... 179 FIGURA 5.52 - Representao da Altura til ....................................... 180 FIGURA 5.53 - Representao da Comprimento do Gancho para ancoragem .................................................................................................. 183 FIGURA 5.54 - Detalhamento da Viga V7 ............................................. 184 FIGURA 5.55 - Viga V9 ............................................................................ 185 FIGURA 5.56 - Diagrama Momento Fletor e Cortante Viga V9 ......... 186 FIGURA 5.57 - Representao da Altura til ....................................... 187 FIGURA 5.58 - Representao da Comprimento do Gancho para ancoragem .................................................................................................. 188 FIGURA 5.59 - Detalhamento da Viga V9 ............................................. 191 FIGURA 5.60 - Viga V12 .......................................................................... 192 FIGURA 5.61 - Diagrama Momento Fletor e Cortante Viga V12 ....... 193 FIGURA 5.62 - Representao da Altura til ....................................... 194 FIGURA 5.63 - Representao da Comprimento do Gancho para ancoragem .................................................................................................. 197 FIGURA 5.64 - Detalhamento da Viga V12 ........................................... 198 FIGURA 5.65 - Viga V15 .......................................................................... 199 FIGURA 5.66 - Diagrama Momento Fletor e Cortante Viga V15 ....... 200 FIGURA 5.67 - Representao da Altura til ....................................... 200 FIGURA 5.68 - Representao da Comprimento do Gancho para ancoragem .................................................................................................. 203 FIGURA 5.69 - Detalhamento da Viga V15 ........................................... 205Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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FIGURA 5.70 - Viga V16 .......................................................................... 205 FIGURA 5.71 - Diagrama Momento Fletor e Cortante Viga V16 ....... 207 FIGURA 5.72 - Representao da Altura til ....................................... 207 FIGURA 5.73 - Representao da Comprimento do Gancho para ancoragem .................................................................................................. 212 FIGURA 5.74 - Detalhamento da Viga V16 ........................................... 212 FIGURA 5.75 - Viga V23 .......................................................................... 213 FIGURA 5.76 - Diagrama Momento Fletor e Cortante Viga V23 ....... 214 FIGURA 5.77 - Representao da Altura til ....................................... 217 FIGURA 5.78 - Representao da Comprimento do Gancho para ancoragem .................................................................................................. 219 FIGURA 5.79 - Detalhamento da Viga V23 ........................................... 219 FIGURA 5.80 - Viga V25 .......................................................................... 221 FIGURA 5.81 - Diagrama Momento Fletor e Cortante Viga V25 ....... 221 FIGURA 5.82 - Representao da Altura til ....................................... 224 FIGURA 5.83 - Representao da Comprimento do Gancho para ancoragem .................................................................................................. 226 FIGURA 5.84 - Detalhamento da Viga V25 ........................................... 226 FIGURA 5.85 - Viga V31 .......................................................................... 228 FIGURA 5.86 - Diagrama Momento Fletor e Cortante Viga V31 ....... 228 FIGURA 5.87 - Representao da Altura til ....................................... 231 FIGURA 5.88 - Representao da Comprimento do Gancho para ancoragem .................................................................................................. 233 FIGURA 5.89 - Detalhamento da Viga V31 ........................................... 233 FIGURA 5.90 - Viga V33 .......................................................................... 235 FIGURA 5.91 - Diagrama Momento Fletor e Cortante Viga V33 ....... 235 FIGURA 5.92 - Representao da Altura til ....................................... 238


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FIGURA 5.93 - Representao da Comprimento do Gancho para ancoragem .................................................................................................. 240 FIGURA 5.94 - Detalhamento da Viga V33 ........................................... 242 FIGURA 5.95 - Viga V39 .......................................................................... 243 FIGURA 5.96 - Diagrama Momento Fletor e Cortante Viga V39 ....... 250 FIGURA 5.97 - Representao da Altura til ....................................... 250 FIGURA 5.98 - Determinao do comprimento da barra .................... 251 FIGURA 5.99 - Determinao de x ....................................................... 252 FIGURA 5.100 - Representao da Comprimento do Gancho para ancoragem .................................................................................................. 252 FIGURA 5.101 - Determinao do comprimento da barra .................. 253 FIGURA 5.102 - Detalhamento da Viga V39 ......................................... 254 FIGURA 5.103 - Viga V40 ........................................................................ 255 FIGURA 5.104 - Diagrama Momento Fletor e Cortante Viga V40 ..... 258 FIGURA 5.105 - Representao da Altura til ..................................... 259 FIGURA 5.106 - Representao da Comprimento do Gancho para ancoragem .................................................................................................. 260 FIGURA 5.107 - Detalhamento da Viga V40 ......................................... 261 FIGURA 5.108 - Viga V42 ........................................................................ 262 FIGURA 5.109 - Diagrama Momento Fletor e Cortante Viga V42 ..... 266 FIGURA 5.110 - Representao da Altura til ..................................... 267 FIGURA 5.111 - Representao da Comprimento do Gancho para ancoragem .................................................................................................. 267 FIGURA 5.112 - Detalhamento da Viga V42 ......................................... 268 FIGURA 5.113 - Viga V45 ........................................................................ 269 FIGURA 5.114 - Diagrama Momento Fletor e Cortante Viga V45 ..... 272 FIGURA 5.115 - Representao da Altura til ..................................... 273


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FIGURA 5.116 - Representao da Comprimento do Gancho para ancoragem .................................................................................................. 274 FIGURA 5.117 - Detalhamento da Viga V45 ......................................... 275 FIGURA 5.118 - Viga V48 ....................................................................... 275 FIGURA 5.119 - Diagrama Momento Fletor e Cortante Viga V48 ..... 276 FIGURA 5.120 - Representao da Altura til ..................................... 278 FIGURA 5.121 - Representao da Comprimento do Gancho para ancoragem .................................................................................................. 278 FIGURA 5.122 - Detalhamento da Viga V48 ......................................... 280


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LISTA DE TABELAS TABELA A-1 - Peso especfico dos materiais de construo (KN/m) ....................................................................................................................283 TABELA A-2 Valores mnimos das cargas verticais ......................... 284 TABELA A-3 Classe de Agressividade ............................................... 285 TABELA B-1 Engastamento de Lajes ................................................. 286 TABELA B-2 Engastamento de Lajes ................................................ 287 TABELA B-3 Engastamento de Lajes ................................................ 288 TABELA B-4 Engastamento de Lajes ................................................ 289 TABELA B-5 Engastamento de Lajes ................................................ 290 TABELA B-6 Engastamento de Lajes ................................................ 291 TABELA B-7 Caso de vinculao das Lajes ...................................... 292 TABELA C-1 Caractersticas das barras e fios de acordo com a NBR7480................ ............................................................................................. 293 TABELA C-2 rea da seo de armadura por metro de largura (cm/m)........................................................................................................ 294 TABELA C-3 rea da seo de armadura Asw (cm/m) para estribos de dois ramos ................................................................................................. 295 TABELA C-4 Comprimentos Bsicos de ancoragem (cm) ............... 296 TABELA C-5 rea da seo de armadura As (cm) ........................... 297 TABELA C-6 Ancoragem em apoios de extremidade ........................ 298 TABELA C-7 Largura mnima bsi (cm) para colocao da armadura 299 TABELA C-8 Dimenses dos estribos ................................................. 300 TABELA C-9 Valores de ........................................................... 301 (%) ... 301 TABELA C-10 Taxas Mnimas da armadura de flexo

TABELA C-11 Valores de yd, lim e lim ............................................. 301 TABELA C-12 Valores mnimos para armaduras passivas aderentes ........................ ............................................................................................ 302Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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LISTA DE SMBOLOS


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1. INTRODUO

Concreto armado o material resultante da conveniente unio do concreto simples com o ao de baixo teor de carbono, tratando-se, portanto, de um material de construo composto. Admite-se que exista perfeita aderncia entre esses dois materiais, de forma a trabalharem solidariamente sob as diferentes aes que atuam nas construes de um modo geral. Em um elemento estrutural, sujeito a um conjunto de esforos solicitantes, cabe ao material concreto a funo principal de absorver as tenses de compresso, sendo normalmente desprezada a sua pequena resistncia trao, que de modo aproximado poderia ser tomada como 1/10 de sua resistncia de compresso. Ao material ao, chamado de armadura passiva, atribui-se a tarefa de absorver as tenses de trao e auxiliar o concreto a absorver as tenses de compreenso quando necessrio. A viabilidade do concreto armado como elemento estrutural se deve a trs razes bsicas, a saber: 1. Trabalho conjunto entre o ao e o concreto, assegurado pela aderncia entre os dois materiais; 2. Proteo que o concreto fornece ao material ao dos ataques do meio ambiente, garantindo assim a durabilidade da estrutura; 3. Os coeficientes de dilatao trmica dos dois materiais so semelhantes: Aps estudar as propriedades e caractersticas dos materiais, pode-se ento iniciar o processo de elaborao do projeto de uma estrutura em concreto armado para uma edificao comercial composta de trs pavimentos, conforme proposto em aula. Sendo analisados no presente trabalho os seguintes elementos estruturais: Lajes; Vigas.

Palavras-chave: Concreto Armado; Lajes; Vigas.


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2. OBJETIVOS

2.1 Objetivo Geral Desenvolver um projeto estrutural em concreto armado para uma edificao com trs pavimentos.

2.2 Objetivos Especficos Desenvolver um referencial terico que embase a construo de um edifcio em Concreto Armado;

Estudar as propriedades dos materiais para concreto armado; Analisar a interao ao x concreto; Verificar o desempenho dos elementos estruturais: lajes e vigas; Projetar de forma a atender satisfatoriamente os requisitos de economia e resistncia.


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3. REVISO BIBLIOGRFICA

3.1 DefiniesConcreto um material de construo proveniente da mistura, em proporo adequada, de aglomerantes, agregados e gua.

3.1.1 Concreto SimplesConcreto simples consiste no material formado com cimento, agregado grado ou mido e aditivo, elementos de concreto simples estrutural so elementos estruturais elaborados com concreto que no possui qualquer tipo de armadura, ou que a possui em quantidade inferior ao mnimo exigido para o concreto armado.

3.1.2 Concreto ArmadoConcreto armado consiste no material formado com cimento, agregado grado e mido, aditivos e uma porcentagem de ao (ferragens), formado pela associao do concreto com barras de ao, os elementos de concreto armado so aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderncia entre concreto e armadura, e nos quais no se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materializao dessa aderncia.

3.1.3 Concreto ProtendidoConcreto protendido consiste no material formado com cimento, agregado mido e grado, aditivos e uma porcentagem de ao (cabos trefilados), formado pela associao do concreto com aos cabos por aderncia a qual transmite a tenso entres ambos, os elementos de concreto protendido so aqueles nos quais parte das armaduras previamente alongada por equipamentos especiais de protenso com a finalidade de, em condies de servio, impedir ou limitar a fissurao e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aos de alta resistncia no estado limite ltimo (ELU).

3.2 Vantagens do Concreto ArmadoPodemos elencar como vantagens do concreto armado as relacionadas abaixo:


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Economia, pois na maioria dos casos o concreto armado e protendido se revelam mais barato que a soluo metlica, exceto quando a economia em peso prprio fundamental, de estruturas em que os problemas relativos a montagens sejam dimensionastes (tais como torres muito elevadas de linhas de transmisso). Adaptao a qualquer tipo de forma e facilidade de execuo, permitindo total liberdade a concepo arquitetnica, estrutural e de mtodos construtivos, liberdade esta que nenhum outro material propicia (acopla a economia). Excelente soluo para se obter de modo direto e sem necessidade de posteriores ligaes uma estrutura monoltica, hiperesttica, apresentando por essa razo, maiores reservas de segurana. moldvel, permitindo grande variabilidade de formas e de concepes arquitetnicas. Apresenta boa resistncia a maioria dos tipos de solicitao, desde que seja feito um correto dimensionamento e um adequado detalhamento e execuo das armaduras. A estrutura monoltica, fazendo com que todo o conjunto trabalhe quando a pea solicitada. Baixo custo dos materiais, gua e agregados grados e midos. Baixo custo de mo-de-obra, pois em geral no exige profissional com elevado nvel de qualificao. Processos construtivos conhecidos e bem difundidos em quase todo o pais. Facilidade e rapidez de execuo, principalmente se forem utilizadas peas prmoldadas. O concreto durvel e protege a armao contra corroso. Os gastos de manuteno so reduzidos desde que a estrutura seja bem projetada e adequadamente construda. O concreto pouco permevel gua quando executado em boas condies de plasticidade, adensamento e cura. um material seguro contra fogo, desde que a armadura seja convenientemente protegida pelo cobrimento. resistente a choques e vibraes, efeitos trmicos atmosfricos e a desgaste mecnicos. Tem vida til longa e durvel.Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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3.3 Restries do Concreto ArmadoO concreto armado apresenta algumas restries que precisam ser analisadas e tomadas as providencias adequadas para atenuar suas conseqncias. As principais so: Baixa resistncia a trao; Fragilidade; Fissurao; Peso prprio elevado; Custo de formas para moldagem; Corroso de armaduras; Dificuldade de reformas e demolies; Baixo grau de isolamento acstico e trmico; Pequena ductilidade; Retrao; Fluncia.

3.4 Providncias do Concreto ArmadoPodemos adotar algumas alternativas para suprir as deficincias do concreto, como por exemplo: A baixa resistncia trao pode ser contornada com o uso de adequada armadura em geral construda de barras de ao, obtendo-se o concreto armado. Alm da resistncia a trao o ao garante ductilidade e aumenta resistncia a compresso. A fissurao pode ser contornada ainda na fase de projeto, com armao adequada e limitao do dimetro das barras e da tenso na armadura. Tambm usual a associao do concreto simples com armadura ativa, formando o concreto protendido. A utilizao de armadura ativa tem como principal finalidade aumentar a resistncia da pea, o que possibilita a execuo de grandes vos ou o uso de sees menores, sendo que tambm se obtm uma melhora do concreto com relao fissurao. O concreto de alto desempenho (CAD) apresenta caractersticas melhores do que o concreto tradicional como resistncia mecnica inicial e final elevada, baixa permeabilidade, alta durabilidade, baixa segregao, boa trabalhabilidade, altaProjeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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aderncia, reduzida exsudao, menor deformabilidade por retrao e fluncia, entre outras. A corroso da armadura pode ser prevenida com o controle da fissurao e com o uso adequado de cobrimento da armadura, cujo valor depende do grau de agressividade do ambiente em que a estrutura for construda; Utilizao de polmeros e ou isopor para melhorar a acstica e o isolamento trmico; Em peas comprimidas, como nos pilares, os estribos alm de evitarem a flambagem localizada nas barras, podem confinar o concreto o que tambm aumenta a ductilidade; Tanto para a retrao ou fluncia dependem da estrutura interna do concreto. Portanto, para minimizar seus efeitos, deve ser dada a ateno a todas as fases de preparao, desde a escolha dos materiais, da dosagem at o adensamento e a cura do concreto colocado nas formas.

3.5 Aplicaes de Estruturas de Concreto em Edifcios o material estrutural mais utilizado no mundo. Seu consumo anual da ordem de uma tonelada por habitante. Entre os materiais utilizados pelo homem, o concreto perde apenas para a gua. Outros materiais como madeira, alvenaria e ao tambm so de uso comum e h situaes em que so imbatveis. Porm, suas aplicaes so bem mais restritas. Algumas aplicaes do concreto armado em edidicios so: Viga: Elemento linear em que a flexo preponderante, o qual o comprimento longitudinal supera em pelo menos tres vezes a maior dimenso da seo transversal; Laje: Elemento plano bidimensional em que duas dimenses (largura e comprimento) so bem maiores que a terceira (espessura); Pilar: Elemento estrutural vertical usado normalmente para receber os esforos verticais de uma edificao e transferi-los para outros elementos; Fundao: Elemento estrutural do edifcio que fica abaixo do solo (podendo ser constitudo por bloco, estaca ou tubulo, por exemplo).

3.7 NormalizaoA principal norma que rege as construes em concreto no Brasil a NBR 6118, com ela o clculo, o dimensionamento e a construo de estruturas de concreto so encaradosProjeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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respeitando conceitos de exigncias de dimensionamento e qualidade, provocando importantes transformaes na indstria da construo. Com a definio de vida til e durabilidade das estruturas j estabelecidas na fase do projeto, a especificao de concretos com caractersticas de resistncia e de durabilidade superiores s normalmente praticadas no Pas implicam em: mo-de-obra melhor qualificada; projetos racionalizados e compatibilizados; processos executivos claros e bem controlados.

O enfoque nesta norma demonstra a necessidade de maior critrio do projetista de estruturas na especificao dos itens relacionados s questes de durabilidade, como drenagem, formas arquitetnicas, qualidade do concreto de cobrimento, detalhamento das armaduras, controle da fissurao e deslocamentos, medidas especiais e inspeo e manuteno preventiva. Isso no apenas busca a durabilidade dos elementos estruturais, mas tambm contribui para a durabilidade global dos demais elementos do sistema construtivo, como alvenaria e revestimento, por exemplo.

3.7.1 Fundamentos de Segurana de Concreto ArmadoUma estrutura apresenta segurana se tiver condies de suportar todas as aes possveis de ocorrer durante sua vida til sem atingir um estado limite.

3.7.2 Estados LimitesA NBR-6118 indica que uma estrutura ou parte dela atinge um estado limite quando, de modo efetivo ou convencional, se torna inutilizvel ou quando deixa de satisfazer s condies previstas para sua utilizao. Depreende-se naturalmente dos requisitos esperados para uma edificao, que a mesma deva reunir condies adequadas de segurana, funcionalidade e durabilidade, de modo a atender todas as necessidades para as quais foi projetada. Logo, quando uma estrutura deixa de atender a qualquer um desses trs itens, diz-se que ela atingiu um Estado Limite. Dessa forma, uma estrutura pode atingir um estado limite de ordem estrutural ou de ordem funcional. Assim, se concebe dois tipos de estados limites, a saber:

a) Estados limites ltimos (de runa); b) Estados limites de utilizao (de servio).Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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a) Estado Limite ltimo So aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de runa estrutural, que determine a paralisao do uso da estrutura. A segurana das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relao aos seguintes estados limites ltimos: Estado limite ltimo da perda do equilbrio da estrutura, admitida como corpo rgido; Estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido s solicitaes normais e tangenciais; Estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; Estado limite ltimo provocado por solicitaes dinmicas; Casos especiais.

b) Estado Limite de Utilizao So aqueles que correspondem impossibilidade do uso normal da estrutura, estando relacionados durabilidade das estruturas, aparncia, conforto do usurio e a boa utilizao funcional da mesma, seja em relao aos usurios, seja s maquinas e aos equipamentos utilizados. Podem se originar de uma das seguintes causas: Estado limite de formao de fissuras; Estado limite de abertura de fissuras; Estado limite de deformaes excessivas; Estado limite de vibraes excessivas; Casos especiais

3.7.3 Aes nas EstruturasDenominam-se aes todos os fenmenos que provocam esforos ou deformaes significativas na estrutura. Em relao natureza podem ser classificadas em: Aes diretas: So as foras aplicadas;

Aes indiretas: So as deformaes impostas (no podem ser associadas a foras).

Outra importante classificao das aes diz respeito a sua variabilidade de sua ocorrncia ao longo do tempo.


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Aes permanentes: So aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes, ou com pequena variabilidade em torno de sua mdia, ao longo de toda a vida til da construo. As aes permanentes so divididas em: a) Aes permanentes diretas: so constitudas pelo peso prprio da estrutura, dos elementos construtivos fixos, das instalaes e outras como equipamentos e empuxos. b) Aes permanentes indiretas: so constitudas por deformaes impostas por retrao do concreto, fluncia, recalques de apoios, imperfeies geomtricas e protenso. Aes variveis So aquelas que variam de intensidade de forma significativa em torno de sua mdia, ao longo da vida til da construo. So classificadas em: a) Diretas: so constitudas pelas cargas acidentais previstas para o uso da construo, pelaao do vento e da chuva, devendo respeitar as prescries feitas por normas especficas. Como cargas verticais previstas para o uso da construo tem-se: cargas verticais de uso da construo, cargas mveis (considerando o impacto vertical), impacto lateral, fora longitudinal de frenao ou acelerao, fora centrfuga. b) Indiretas: so causadas pelas variaes da temperatura, podendo ser com variao uniforme e no uniforme de temperatura. c) Dinmicas: quando a estrutura estiver sujeita a choques ou vibraes, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinao das solicitaes. No caso de vibraes, deve ser verificada a possibilidade de ressonncia em relao estrutura ou parte dela. Se houver a possibilidade de fadiga, esta deve ser considerada no dimensionamento das peas.

Aes excepcionais

So aes de durao extremamente curta e com muito baixa probabilidade de ocorrncia durante a vida til da construo. Devem ser consideradas no projeto se seus efeitos no puderem ser controlados por outros meios. So exemplos os abalos ssmicos, as exploses, os incndios, choques de veculos, enchentes, etc.

3.8 Propriedades do ConcretoAs propriedades do concreto, como o mdulo de deformao longitudinais e as resistncias trao e compresso, sofrem uma contnua variao no tempo, em virtude dasProjeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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reaes qumicas decorrentes da hidratao do cimento. Esse fenmeno, denominado envelhecimento, ocorre durante praticamente toda a vida til da estrutura, sendo muito acentuado nos primeiros dias aps a concretagem. As propriedades do concreto so distintas no estado fresco e no estado endurecido. Estado Fresco: Trabalhabilidade (Slump Test); Tempo de trabalhabilidade; Tempo de pega; Exudao; Coeso; Segregao.

Estado Endurecido: Massa especfica; Resistncias mecnicas; Deformabilidade; Estabilidade dimensional; Durabilidade.

3.8.1 ExudaoExudao a tendncia da gua de amassamento de vir superfcie do concreto recm lanado. Em conseqncia, a parte superior do concreto torna-se excessivamente unida, produzindo um concreto poroso e menos resistente. A gua, ao subir superfcie, pode carregar partculas finas de cimento, formando uma pasta, que impede a ligao de novas camadas de material e deve ser removida cuidadosamente. A exudao pode ser controlada pelo proporcionamento adequado de um concreto trabalhvel, evitando-se o emprego de gua alm do necessrio. s vezes corrige-se a exudao adicionando-se gros relativamente finos, que compensam as deficincias dos agregados.

3.8.2 Massa EspecficaConcretos de massa especfica normal so os concretos que, depois de secos em estufa, tm massa especfica compreendida entre 2000 kg/m3 e 2800 kg/m3. Em no seProjeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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conhecendo a massa especfica real, para efeito de clculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor de 2400 kg/m3 e para o concreto armado, 2500 kg/m3. Quando se conhece a massa especfica do concreto utilizado, pode-se considerar para valor da massa especfica do concreto armado, a do concreto simples acrescida de 100 a 150 kg/m3.

3.8.3 Propriedades MecnicasAs propriedades mecnicas do concreto so a base para que seja dimensionada uma estrutura de concreto armado. A maioria dos projetos estruturais so feitos com base na resistncia compresso, sendo esta determinada atravs de ensaio. Mas para um clculo estrutural se aproximar de uma maneira mais realista do comportamento do material de grande importncia o conhecimento das propriedades da deformao do material a ser utilizado, no s a resistncia compresso, tem-se que conhecer com preciso o mdulo de elasticidade, a retrao, a fluncia, e outros parmetros que expressem as condies dos estados limites de servio.

Resistncia Compresso

A resistncia geralmente considerada a propriedade fundamental do concreto, pois ele da, normalmente, uma indicao geral da qualidade do mesmo. Devido variedade de fatores que interferem na preparao, transporte, lanamento e cura do concreto, sua resistncia mecnica apresenta grande variao. No Brasil, a resistncia do concreto a compresso e estudada por meio de ruptura de corpos de prova cilndricos (dimetro de 15 cm e altura de 30 cm), em ensaios de curta durao realizados em laboratrios. Os corpos de prova so moldados de acordo com o mtodo MB 2 (NBR 5738) e rompidos conforme o mtodo MB 3 (NBR 5739). Se for amassado um volume de concreto e deste volume for retirada uma amostra de n corpos de prova que sero rompidos, poder-se- tabular os resultados de resistncia a compresso e poder-se- traar o polgono de freqncias. medida que aumenta a quantidade de corpos de prova o polgono de freqncia se aproxima da curva de Gauss. Isso significa que a resistncia a compresso do concreto uma varivel aleatria contnua que obedece a distribuio normal, e sendo assim, teremos:


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onde: fc28 = mdia aritmtica das resistncias dos n corpos de prova = resistncia mdia do concreto a compresso aos 28 dias de idade; n = nmero de corpos de prova ensaiados; fci = resistncia a compresso de cada corpo de prova; sd = desvio padro do lote ensaiado.

Figura 3.1 - Curva de Gauss

Os principais fatores que determinam a resistncia compresso do concreto so: Qualidade e quantidade de materiais; Granulometria e tamanho dos agregados; Compactao e ar incorporado; Condio de cura; Idade; Relao gua/cimento (a/c).

Resistncia Trao

A resistncia trao depende de vrios fatores, principalmente da aderncia dos gros dos agregados com a argamassa. De acordo com o mtodo de ensaio obtm-s diferentes valores para a resistncia trao axial, resistncia trao na flexo e resistncia trao por compresso diametral. Mdulo de Elasticidade

O Mdulo de Elasticidade (E) do concreto possui extrema importncia, pois ele est diretamente relacionado rigidez de elementos estruturais. Logo, se o mdulo possui um valor menor, o elemento estrutural ser menos rgido e ter maiores deformaes. Pode ser definido como sendo a relao entre a tenso aplicada e deformao instantnea dentro de um limite proporcional adotado Instituto Brasileiro do Concreto - 44 Congresso Brasileiro (MEHTA,1994). O mdulo de elasticidade no concreto dado pela declividade da curva de tenso-deformao sob um carregamento uniaxial, segundo o que prescreve a NBRProjeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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8522Concreto Determinao do Mdulo de Deformao Esttica e Diagrama Tenso x Deformao Mtodo de Ensaio. A mesma determina trs mtodos de determinao dos mdulos de deformao longitudinal, resumido segundo HELENE(1998): Mdulo de deformao, esttico e instantneo, tangente origem, tambm conhecido como mdulo de elasticidade tangente inicial. Do ponto de vista prtico de ensaio corresponde ao mdulo de elasticidade cordal entre 0,5 MPa e 0,3 fC e ao mdulo de elasticidade secante a 0,3 fC . Convenciona-se indicar este mdulo de deformao por Eci , geralmente expresso em GPa. Mdulo de deformao, esttico e instantneo, secante a qualquer porcentagem de fC. Em geral trabalha-se com o mdulo cordal entre 0,5 MPa e 0,4 fC , que equivalente ao mdulo de elasticidade secante a 0,4 fC, pois esta geralmente a tenso nas condies de servio recomendadas nos cdigos e normas de projeto de estruturas de concreto. Convenciona-se indicar este mdulo de deformao por Ec , geralmente expresso em GPa. Mdulo de deformao, esttico e instantneo, cordal entre quaisquer intervalos de tenso ou deformao especfica. Do ponto de vista prtico de projeto pouco utilizado.

3.8.4 Deformaes Fluncia A fluncia no concreto um fenmeno prprio do material. Quando o concreto est sujeito a certa tenso constante no tempo, essa tenso provoca transferncia da gua. O resultado um aumento gradual de deformao ao longo do tempo.

A fluncia pode ser dividida em fluncia bsica e fluncia por secagem. A fluncia bsica a deformao lenta que ocorre sem mudana de umidade relativa do concreto. A fluncia por secagem ocorre com perda de umidade para o ambiente. A fluncia dos concretos carregados nas primeiras semanas maior se comparada com concretos carregados a idades maiores. Acontece devido ao menor grau de hidratao dos concretos mais novos, que apresentam em sua estrutura interna mais gua disponvel. Assim, com o ritmo acelerado na produo das edificaes, na hora de projetar e executar a estrutura indispensvel considerar a maturidade do concreto no momento de aplicao das cargas e a magnitude desses carregamentos.Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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O tamanho e a forma da pea de concreto so determinantes na magnitude da fluncia do elemento. O transporte de gua do interior at a atmosfera mais complicado naquelas peas de maior volume, reduzindo nelas as deformaes por fluncia. A reduo da fluncia pode ser obtida avaliando-se diversos fatores, como cuidados especiais no processo de secagem e na magnitude do carregamento, utilizao de resistncia elevada do concreto.

Retrao

Denomina-se retrao a reduo de volume que ocorre no concreto, mesmo na ausncia de tenses mecnicas e de variaes de temperatura. Usualmente, a retrao dividida em retrao autgena e retrao por secagem. A retrao autgena ocorre sem perda de gua para o exterior e conseqncia da remoo da gua dos poros capilares pela hidratao do cimento. A retrao por secagem a deformao associada perda de umidade e influenciada pelas condies ambientais como umidade relativa, temperatura, vento, etc.

Expanso

Expanso o aumento de volume do concreto, que ocorre em peas submersas e em peas tracionadas, devido fluncia. Nas peas submersas, no incio tem-se retrao qumica. Porm, o fluxo de gua de fora para dentro. Por conta disso, as decorrentes tenses capilares anulam a retrao qumica e, em seguida, provocam a expanso da pea.

Deformao imediata

A deformao imediata acontece por ocasio do carregamento e ocorre de acordo com a Teoria da Elasticidade. Corresponde ao comportamento do concreto como slido verdadeiro, e causada por uma acomodao dos cristais que formam o material. Os valores dessas deformaes so apresentados nas Tabelas de Lajes e nas Tabelas de Vigas.

Deformao trmica

Em geral, slidos se expandem com o aquecimento e se retraem com o resfriamento. A no ser sob condies extremas de temperatura, as estruturas comuns de concreto sofrem pouco ou nenhum dano com as alteraes da temperatura ambiente. No entanto, em estruturas massivas, a combinao do calor produzido pela hidratao do cimento e condies desfavorveis de dissipao de calor resultam em grande elevao daProjeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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temperatura do concreto, poucos dias aps o lanamento. A deformao associada mudana de temperatura depende do coeficiente de expanso trmica do material e da magnitude de queda ou de elevao de temperatura. Define-se coeficiente de variao trmica como a variao na unidade de comprimento

por variao na unidade de temperatura. Para o concreto armado, para variaes normais de temperatura, a NBR 6118:2003 permite adotar = 10-5 / C.

3.8.5 Fatores que InfluemOs principais fatores que influem nas propriedades do concreto so: Tipo e quantidade de cimento; Qualidade da gua e relao gua-cimento; Tipos de agregados, granulometria e relao agregado-cimento; Presena de aditivos e adies; Procedimento e durao da mistura; Condies e durao de transporte e de lanamento; Condies de adensamento e de cura; Forma e dimenses dos corpos-de-prova; Tipo e durao do carregamento; Idade do concreto; umidade; temperatura etc.

3.9 Estudo do AoNas estruturas de concreto armado, as barras ou fios de ao da armadura so convenientemente posicionados no interior dos elementos estruturais de modo a absorver esforos especficos como por exemplo, nas regies tracionadas de vigas e lajes. Nos elementos comprimidos como os pilares, a aderncia existente entre o ao e o concreto permitem o trabalho conjunto dos dois materiais para absorver parte das tenses de compresso, desde que se tomem os devidos cuidados para que no ocorra a flambagem ou desvio da linearidade das barras, para isso so usados os estribos nos sentido perpendicular s barras. A viabilidade econmica de se adotar o material concreto armado para as obras convencionais como - edifcios residenciais, comerciais, pontes, reservatrios, etc. deve-se Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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disponibilidade com que se obtm os componentes do concreto e a facilidade comercial de se encontrarem as barras e fios de ao. Ainda do ponto de vista econmico, com relao ao ao consegue-se combinar resistncia mecnica, trabalhabilidade, disponibilidade, principalmente tratando-se do Brasil que grande produtor de minrio de ferro, e o baixo custo de obteno. Os tipos de aos encontrados no comercio caracterizam-se pela forma e dimenses da seo transversal e pelo processo de fabricao. A escolha do tipo de ao a usar em determinada obra uma deciso de projeto e adotado em funo da importncia da obra e da disponibilidade de fornecimento pelo distribuidor da regio.

3.9.1 NomenclaturaOs aos-carbono comuns so de resistncia mecnica aceitvel e o custo de produo razovel, viabilizando, portanto a sua utilizao na engenharia com fins de aplicao no concreto armado. A NBR 7480(1980)- Barras e Fios de Ao Destinados a Armaduras para Concreto Armado, classifica como barras os produtos de bitola (dimetro em milmetros da seo transversal nominal) 5 ou superior, obtidas por laminao a quente ou laminao a quente e encruamento a frio (Classe A) e como fios os de bitola 12,5 ou inferior, obtidas por trefilao ou processo equivalente (Classe B). Os requisitos fundamentais a que devem obedecer os aos de utilizao especfica no concreto armado so os seguintes: ductilidade e homogeneidade valor elevado da relao entre limite de resistncia e limite de escoamento soldabilidade resistncia razovel a corroso

Os aos-carbono. de baixa e mdio teor em carbono, obtidos por laminao, satisfazem os requisitos citados, com exceo da corroso. Para emprego em estruturas de concreto armado, os aos-carbono so classificados em: a) aos de dureza natural, laminados a quente b) aos encruados a frio c) aos patenting (ou patenteados).


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a) Aos de dureza natural Os aos de dureza natural, aos classe A, so de utilizao comum na construo civil h muito tempo, em formas de barras e so classificados, pela NBR 7480, nas categorias CA25 e CA-32. Os aos de maior resistncia, nessa mesma classificao, so os aos CA-50A, nos quais as barras so providas de salincias ou mossas com finalidade de se aumentar a aderncia ao concreto. A estrutura interna destes aos difere dos aos CA- 25 e CA-32 apenas na composio qumica, o que resulta em um aumento considervel na resistncia mecnica. Os aos classe A tem escoamento caracterizado por patamar no diagrama tensodeformao e propriedades mecnicas tais que satisfaam a Tabela. c) Acos Pantenting Os aos patenting so fios (classe B), de alto teor em carbono, patenteado e trefilado,com utilizao preponderante em estruturas de concreto protendido. Pode-se utilizar um nico fio ou uma cordoalha, composta de vrios fios. As aplicaes a que se destinam exigem, elevados valores para as propriedades mecnicas. Patenteamento e um tratamento que visa a obteno de uma estrutura que combine alta resistncia trao e ductilidade suficientes, de modo a permitir que os fios se comportem bem perante as operaes de trefilao. Este tratamento consiste em aquecer o ao em forno com temperatura prxima de 1.000 0C e, em seguida, resfria-lo em banho de chumbo derretido, temperatura de 350 a 500 C. O material resultante passa por decapagem em banhos de cido e trefilado em fieiras de dimetro desejado, com uma ou mais passagens. O fio , posteriormente, reaquecido e, novamente resfriado em banho de chumbo, em tempo reduzido ( mximo de 35 segundos ), com a finalidade de se aliviarem as tenses, A principal utilizao desses fios em estruturas de concreto protendido. em forma de fios isolados ou de cordoalhas, que so compostas de at 7 fios. O dimetro nominal mximo dos fios de 8 mm, sendo difcil a obteno de dimetros maiores, face as dificuldades operacionais.

3.9.2 Tipos de Ao no Concreto ArmadoO ao uma liga metlica de ferro e carbono, com um percentual de 0,03% a 2,00% de participao do carbono, que lhe confere maior ductilidade, permitindo que no se quebre quando dobrado para a execuo das armaduras.Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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Os fios e barras de ao utilizados nas estruturas de concreto so classificados em categorias, conforme o valor caracterstico da resistncia de escoamento (fyk). Nesta classificao, a unidade de medida est em kgf/mm, sendo os aos classificados como: CA 25; CA 40; CA 50; CA 60. No caso do CA 50, por exemplo, sua resistncia (fyk) equivalente a 500 MPa. Os aos podem tambm ser divididos conforme o processo de fabricao, ou seja: Aos Tipo A Fabricados pelo processo de laminao a quente sem posterior deformao a frio,

ou por laminao a quente com encruamento a frio. - Apresentam em seu grfico de tenso x deformao um patamar de escoamento. - So fabricados com bitolas (dimetros) iguais ou maiores do que 5mm. - So denominados barras de ao. Aos Tipo B - Fabricados pelo processo de laminao a quente com posterior deformao a frio (trefilao, estiramento ou processo equivalente). - No apresentam em seu grfico tenso x deformao um patamar de escoamento. - So fabricados com bitolas de 5,0mm; 6,3mm; 8,0mm; 10,0mm e 12,5mm. - So denominados fios de ao.

3.9.3 Mdulo de ElasticidadeUma pea de ao, sob efeito de tenses de trao ou de compresso sofre deformaes, que podem ser elsticas ou plsticas. Tal comportamento deve-se natureza cristalina dos metais, pela presena de planos de escorregamento ou de menor resistncia mecnica no interior do reticulado. Elasticidade de um material a sua capacidade de voltar forma original em ciclo de carregamento e descarregamento. A deformao elstica reversvel, ou seja, desaparece quando a tenso removida. A deformao elstica conseqncia da movimentao dos tomos constituintes da rede cristalina do material, desde que a posio relativa desses tomosProjeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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seja mantida. A relao entre os valores da tenso e da deformao linear especfica, na fase elstica, o mdulo de elasticidade, cujo valor proporcional s foras de atrao entre os tomos. Nos aos, o mdulo de elasticidade vale aproximadamente 20 500 kN/cm2.

3.9.4 Diagrama Tenso x DeformaoDiagramas tenso-deformao a adotar no clculo. Como j foi visto os aos para aplicao em concreto armado so classificados pela resistncia, pelo processo de fabricao e pela aderncia. Com os diferentes processos de fabricao obtm-se os diagramas caractersticos dos aos classe A e classe B; esses diagramas so obtidos estatisticamente nos ensaios de trao padronizados (NBR 6152). A norma permite simplificar os diagramas adotando os diagramas de clculo.

Figura 3.2 Diagramas tenso deformao do aos O diagrama de clculo dos aos classe A admitido a partir do valor fyk como de tenso tpico de material elsto-plstico perfeito. Os alongamentos especficos so limitados a 10%o (0,01), e os encurtamentos especficos a 3,5%o, no caso de flexo simples ou composta, e a 2%o no caso de compresso simples. Esses valores so fixados em funo dos valores mximos adotados para o material concreto. A partir da verso de 2003 a norma permite o uso do diagrama do ao classe A para os dois tipos de ao A e B.


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O diagrama de clculo obtido do valor caracterstico, dividindo-se o valores de tenso por g = 1,15, segundo o item 5.4.1 da NBR 6118, ande eyd a deformao especifica correspondente ao incio do escoamento no diagrama de clculo. O mdulo de deformao longitudinal ( Es ) dos aos classe A e classe B igual a 210.000 MPa. Chamando-se de eyd as deformaes de clculo essas tenses de clculo e analisando o diagrama obtm-se os valores correspondentes. Para o ao classe A CA-50: fyk = 500 MPa , fyd = fyk/gs = 434,8 MPa, ento: eyd = fyd /Es = 2,07 %o Para o ao classe A CA-25: fyk = 250 MPa, fyd = fyk/gs = 217,4 MPa, ento: eyd = fyd /Es = 1,035 %o

4. METODOLOGIAA etapa de definio do sistema estrutural de um edifcio uma das mais importantes, mas sua escolha no uma tarefa simples e imediata. A escolha do sistema estrutural mais adequado para um determinado edifcio, assim como a definio do processo construtivo a ser utilizado, deve ser embasada por critrios de seleo bem definidos visto que cada tipologia estrutural, mais especificamente as tipologias de lajes, possui peculiaridades (limitaes e potencialidades). Ser realizado o dimensionamento de um edifcio exemplo cujo sistema estrutural em alvenaria estrutural. Como ferramenta de clculo ser utilizado o software CYPECAD, o qual possibilitar a realizao da anlise estrutural das lajes e vigas a serem empregadas no edifcio exemplo.

4.1 Dimensionamento de Lajes MaciasAtualmente as lajes podem ser executadas e calculadas de diferentes maneiras e empregando-se diversos materiais e processos construtivos. Esta variabilidade de materiais permite diversas alternativas construtivas, com diferentes resultados tanto em termos de custo quanto estruturais.

4.1.1 Vos TericosO vo terico ou efetivo (l ) das lajes e placas, o valor da distncia entre os apoiosef

que deve ser empregado no processo da anlise estrutural, em cada direo. Quando os apoiosProjeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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puderem ser considerados suficientemente rgidos quanto translao vertical, o vo efetivo deve ser calculado da seguinte forma:

Figura 4.1 Vo Terico

Conhecidos os vos tericos lx e ly, calculada a relao h, que a diviso do maior vo terico pelo menor vo terico onde: h 2 laje armada em duas direes; h 2 laje armada em uma direo.

Nas lajes armadas em duas direes, as duas armaduras so calculadas para resistir os momentos fletores nessas direes. As denominadas lajes armadas em uma direo, na realidade, tambm tm armaduras nas duas direes. A armadura principal, na direo do menor vo, calculada para resistir o momento fletor nessa direo, obtido ignorando-se a existncia da outra direo. Portanto, a laje calculada como se fosse um conjunto de vigasfaixa na direo do menor vo.Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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Na direo do maior vo, coloca-se armadura de distribuio, com seo transversal mnima dada pela NBR 6118:2003. Como a armadura principal calculada para resistir totalidade dos esforos, a armadura de distribuio tem o objetivo de solidarizar as faixas de laje da direo principal, prevendo-se, por exemplo, uma eventual concentrao de esforos. Alm de lajes retangulares, a estrutura ainda conta com lajes poligonais e outras com bordas circulares. Para esses casos, suas reas sero majoradas atravs da utilizao dos maiores vos lx e ly da laje em questo, neste caso transformando estas lajes em lajes retangulares.

4.1.2 VinculaesA etapa seguinte do projeto das lajes consiste em identificar os tipos de vnculo de suas bordas. Existem, basicamente, trs tipos: borda livre, borda simplesmente apoiada e borda engastada (Tabela 4.1).

Figura 4.2 Representao dos tipos de apoio

A borda livre caracteriza-se pela ausncia de apoio, apresentando, portanto, deslocamentos verticais. Nos outros dois tipos de vinculao, no h deslocamentos verticais. Nas bordas engastadas, tambm as rotaes so impedidas. Este o caso, por exemplo, de lajes que apresentam continuidade, sendo o engastamento promovido pela laje adjacente. Uma diferena significativa entre as espessuras de duas lajes adjacentes pode limitar a considerao de borda engastada somente para a laje com menor espessura, admitindo-se simplesmente apoiada a laje com maior espessura. claro que cuidados devem ser tomados na considerao dessas vinculaes, devendo-se ainda analisar a diferena entre os momentos atuantes nas bordas das lajes, quando consideradas engastadas. Na Figura 4.3 so apresentados alguns casos de vinculao, com bordas simplesmente apoiadas e engastadas. Nota-se que o comprimento total das bordas engastadas cresce do caso 1 at o 6, exceto do caso 3 para o 4A. Outros tipos de vnculos, incluindo bordas livres, so indicados nas Tabelas de Lajes nos anexos B.Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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Tabela 4.3 Caso de vinculao das lajes

4.1.3 Espessura mnimaA NBR 6118:2003 indica para Lajes macias as seguintes espessuras mnimas, conforme utilizao. Lajes macias Lajes de cobertura no em balano h 5cm Lajes de pisos e lajes de cobertura em balano h 7cm Lajes que suportarem veculos de peso total 30kN h 10cm Lajes que suportarem veculos de peso total > 30kN h 12cm Lajes lisas e lajes cogumelo h 14cmProjeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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4.1.4 EsforosAs cargas atuantes nas lajes so de natureza permanente (g) e de natureza acidental (q). Os valores dessas so indicadas pela NBR-6120. As cargas de natureza permanente que atuam nas lajes so compostas basicamente por: Peso prprio da laje; Peso da regularizao; Peso do enchimento; Peso do revestimento; Peso dos elementos construtivos fixos; Peso das instalaes permanentes; outras. As cargas relativas aos revestimentos de piso e da face inferior da laje dependem dos materiais utilizados. Esses valores encontram-se nos anexos na tabela ANEXO A-1. As cargas de paredes apoiadas diretamente na laje podem, em geral, ser admitidas uniformemente distribudas na laje. Os valores das cargas de uso dependem da utilizao do ambiente arquitetnico que ocupa a regio da laje em estudo e, portanto, da finalidade da edificao (residencial, comercial, escritrios etc.) e encontram-se nos anexos na tabela ANEXO A-2. Para a determinao das reaes nos apoios, dos momentos fletores positivos nos vos, dos momentos negativos nos bordos engastados, do momento toror nos cantos simplesmente apoiados e a flecha no centro da laje, sero utilizadas tabelas que fornecem os coeficientes para estes clculos, evitando assim o trabalho algbrico. Sendo que o parmetro de entrada para estas tabelas a relao entre os lados da laje.

Para o emprego das tabelas, deve-se observar os seguintes casos: Caso 1) Quando : utiliza-se a parte superior da tabela.

Neste caso os multiplicadores para os dados numricos so os seguintes: Para os momentos: 0,001plx; Para as reaes: 0,001plx; Para as flechas:

, onde


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Exemplo: Wc = Mx = 0,001mxplx; My = 0,001myplx;

,Rx = 0,001rxplx; Ry = 0,001ryplx

Onde os coeficientes wc, mx, rx, ..., so lidos na tabelas dos anexos B.

Caso 2) Quando

: utiliza-se a parte inferior da tabela.

Neste caso os multiplicadores para os dados numricos so os seguintes: Para os momentos: 0,001ply; Para as reaes: 0,001ply; Para as flechas:

, onde

Onde h a espessura da laje, n = 0,2 o coeficiente de Poisson do concreto. Exemplo: Wc = Mx = 0,001mxply; My = 0,001myply; Rx = 0,001rxply; Ry = 0,001ryply.

Onde os coeficientes wc, mx, rx, ..., so lidos na tabelas dos anexos B.

4.1.5 Disposies de Clculo e ConstrutivasAntes de se iniciar o clculo das armaduras, devem-se considerar algumas disposies construtivas, como por exemplo: Resistncias de clculo

As resistncias de clculo dos materiais (ao e concreto) so obtidas dividindo-se as resistncias caractersticas por um coeficiente parcial de segurana. Assim, para o concreto adota-se a resistncia de clculo compresso fcd, dada por:

Onde: fck a resistncia caracterstica compresso = 1,4 o coeficiente de minorao da resistncia.Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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O coeficiente

cobre os desvios das dimenses dos elementos estruturais, bem como as

diferenas entre as resistncias obtidas em laboratrio e as resistncias do concreto na estrutura real.

4.1.6 Espaamento MximoQuanto ao espaamento mximo, a NBR 6118:2003, no item 20.1, considera dois casos: a) armadura principal; b) armadura secundria.

a) Armadura principal Consideram-se principais as armaduras: Negativas; Positivas na direo do menor vo, para lajes > 2; Positivas nas duas direes, para 2. Nesses casos, Smax = 2 h ou 20 cm prevalecendo o menor desses valores, na regio dos maiores momentos fletores.

b) Armadura secundria So admitidas secundrias as tambm conhecidas como armaduras de distribuio. So elas: As positivas na direo do maior vo, para > 2. As negativas perpendiculares s principais, que, alm de servirem como armadura de distribuio, ajudam a manter o correto posicionamento dessas barras superiores, durante a execuo da obra, at a hora da concretagem da laje. Para essas barras tem-se: Smax = 33 cm.

4.1.7 Espaamento MnimoO espaamento mnimo deve ser respeitado por fins construtivos (passagem do vibrador), porm a NBR 6118:2003 no especifica um valor para espaamento mnimo. usual adotar espaamento entre 10 cm e 20 cm, porm nada impede de se adotar espaamento menor que 10 cm.


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4.1.8 Armadura MnimaSegundo a NBR 6118:2003, item 19.3.3.2, para melhorar o desempenho e a dutilidade flexo, assim como controlar a fissurao, so necessrios valores mnimos de armadura passiva, dados na tabela 4.3. Essa armadura deve ser constituda preferencialmente por barras com alta aderncia ou por telas soldadas. Tabela C-12 - Valores mnimos para armaduras passivas aderentes Elementos Elementos estruturais Armadura estruturais sem Elementos estruturais com com armadura ativa no armaduras ativas armadura ativa aderente aderente 0,67 Armaduras 0,67 negativas Armaduras positivas de lajes 0,5 0,5 armadas nas duas direes Armadura positiva 0,5 0,5 (principal) de lajes armadas em uma direo Armadura armadura principal positiva (secundria) de lajes armadas em uma direo

4.1.9 Roteiro para o Dimensionamento de sees retangulares sob flexo normal simplesOs obtidos no problema so os seguintes: a) dimenses da seo transversal: b, h, d, d; b) propriedades dos materiais: fck , fyk; c) momento fletor de servio: Mk (valor caracterstico na hiptese de uma anlise linear). Os valores requeridos so as reas de ao As e As. Os clculos necessrios so os seguintes: a) Determinao do carregamento Peso prprio: ;

Tipo de revestimento (Tabela A-1) em anexo; Carga acidental (Tabela A-2) em anexo.Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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b) Determinao do cobrimento Tabela A.3 Classe de Agressividade Classe de agressividade Elemento Laje Viga e Pilar c) Clculo dos esforos Conforme caso 1 ou caso 2 do item anterior. d) Clculo do hmn (m) ; e) Resistncia de clculo compresso cd , com = 1,4 em geral;cd

I 2 2,5

II 2,5 3

III 3,5 4

IV 4,5 5

f) Tenso de clculo compresso , com

= 0,85;

g) A tenso de escoamento de clculo dos aos fyd , com = 1,15;

h) Clculo do momento fletor de servio Md (KN.m/m) i) Md = x M Clculo do Momento solicitante reduzido = Tabela C-11 Valores de yd, lim e lim Ao CA-50 2,174 yd, 0,617 lim 0,372 lim j) Clculo da rea de armadura necessria = 1,25 (1 ) k) Clculo da armadura inferior (cm/m) As = 0,8 x x d x b x l) Clculo da armadura mnima (cm/m)Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

CA-60 2,609 0,573 0,353

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As mn = min x 100 x h Se As < As mn Adota-se a armadura mnima

m) Espaamento (cm)

, sendo que AS1 observa-se na tabela C-1 em anexo.n) Quantidade de Barras

o) Ancoragens O comprimento das barras negativas deve ser determinado com base no diagrama de momentos fletores na regio dos apoios. O maior entre os menores vos das lajes adjacentes, quando ambas foram consideradas engastadas nesse apoio; O menor vo da laje admitida engastada, quando a outra foi suposta simplesmente apoiada nesse vnculo. Com base nesse procedimento aproximado, calcula-se o comprimento da barra negativa, indicado na Figura 4.1.

Figura 4.4 Comprimento da barra negativa

Adota-se um comprimento a1 para cada lado do apoio, com a1 igual ao menor valor entre: a1 = 0,25 lm + lb,nec


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A ancoragem pode ser reta ou com gancho, conforme Figura 4.2.

Figura 4.5 Comprimento da ancoragem

O comprimento do gancho dado por:

Cgancho = h 2cSendo que os critrios para verificao da aderncia so:

E podem ser observados na Tabela C-4 em anexo.

4.2 Dimensionamento de Vigas 4.2.1 Dados IniciaisPara se iniciar o dimensionamento de vigas de sees retangulares deve-se conhecer as algumas propriedades e dados como: fck(concreto); fyk (ao); classe de agressividade para a definio do cobrimento; distncia at o andar superior; Dimenses da seo transversal do elemento: Largura da viga (b); Altura da viga (h); Altura til = borda superior da viga at o centro da armadura tracionada (d); Borda superior da viga at o centro da armadura comprimida (d);Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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Admitidas as propriedades geomtricas da pea, finalmente, calculam-se as reaes de apoio das lajes e o momento fletor de servio, U.

4.2.2 Vos TericosO vo terico ( ou vo de clculo), l, a distncia entre os centros dos apoios. Nas vigas em balano, o comprimento terico o comprimento da extremidade livre at o centro do apoio. Entretanto, de acordo com a NBR 6118, no necessrio adotar valores maiores que os seguintes: a) Em viga biapoiada: o vo livre l0 acrescido de 0,6h, onde h a altura da seo da viga; b) Em vo de viga contnua: o vo livre acrescido de 0,6h, sendo h a altura da seo no vo considerado. Essas redues levam a uma economia significativa, quando os apoios so largos. Para apoios estreitos, pode-se adotar como vo de clculo a distncia entre os centros dos apoios.

4.2.3 Pr-DimensionamentoA altura das vigas depende de diversos fatores, sendo os mais importantes o vo, o carregamento e a resistncia do concreto. A altura deve ser suficiente para proporcionar resistncia mecnica e baixa deformabilidade (flecha). Considerando por exemplo o esquema de uma viga como mostrado na Figura 4.3, para concretos do tipo C20 e C25, uma indicao prtica para a estimativa da altura das vigas de concreto armado dividir o vo efetivo por doze, isto :

Na estimativa da altura de vigas com concreto de resistncia superior devem ser considerados valores maiores que doze na equao acima.

Figura 4.6 Valores prticos para estimativa da altura da viga A altura das vigas deve ser preferencialmente modulada de 5 em 5 cm, ou de 10 em 10 cm. A altura mnima indicada de 25 cm. Vigas contnuas devem ter a altura dos vos obedecendo uma certa padronizao, afim de evitar vrias alturas diferente.


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Quanto largura, as vigas no devem apresentar largura menor que 12cm. Esse limite pode ser reduzido, respeitando-se um mnimo absoluto de 10cm em casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condies (item 13.2.2 da NBR 6118, 2003): alojamento das armaduras e suas interferncias com as armaduras de outros elementos estruturais, respeitando os espaamentos e coberturas estabelecidos nessa Norma; lanamento e vibrao do concreto de acordo com a NBR 14931. Sempre que possvel, a largura das vigas deve ser adotada de maneira que elas fiquem embutidas nas paredes. Porm, nos casos de grandes vos ou de tramos muito carregados, pode ser necessrio adotar larguras maiores. Nesses casos, procura-se atenuar o impacto na arquitetura do edifcio.

4.2.4 Disposies de Clculo e ConstrutivasLimitando-se o estudo s vigas da estrutura, o primeiro passo consiste na determinao do carregamento atuante. No caso das vigas dos edifcios, as cargas mais freqentes so as seguintes: a) Peso prprio: o peso prprio da viga considerado uma carga linear, uniformemente distribuda, correspondendo ao peso de 1m de viga. Assim, o peso prprio, P p, dado por: Pp = 25 Ac, KN/m b) Alvenarias: o peso das alvenarias, Pa, dado por: Pa = atH, KN/m Onde: a = peso especfico da alvenaria; t = espessura; H = altura da parede. c) Aes das lajes Simplificadamente, as aes das lajes sobre as vigas podem ser consideradas como cargas uniformemente distribudas. O clculo dessas aes feito com o emprego das tabelas do Anexo B. d) Ao de vigasProjeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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Nos casos de apoios indiretos, a viga principal recebe uma carga concentrada de valor igual a reao de apoio da viga secundria. e) Ao de pilares Quando um pilar nasce em um andar acima das fundaes, ele se apia em uma viga de transio que, por sua vez, recebe uma carga concentrada igual fora normal no pilar.

4.2.5 Clculo das armaduras das vigas 4.2.5.1 Clculo das armaduras longitudinaisAs armaduras longitudinais so calculadas para os mximos momentos positivos nos vos e para os momentos negativos sobre os apoios da viga. No caso das vigas de seo retangular, deve-se calcular o momento fletor reduzido.

Realizando o dimensionamento, obtm-se a rea da armadura tracionada, As, e a rea da armadura comprimida, As. A armadura de trao deve ser maior que a armadura mnima: As, mn =Ac

Obtida uma seo de armadura, deve-se escolher uma combinao de barras de determinados dimetros, de maneira que a rea de ao efetivamente empregada seja a mais prxima possvel da rea calculada. Preferncia s barras mais finas, entretanto, um nmero elevado de barras de pequeno dimetro pode no caber na largura da seo da viga, j eu deve existir um escoamento mnimo entre as barras. Assim, a preferncia das barras de menor dimetro, porm com o menor nmero de camadas.

4.2.5.2 Clculo das armaduras transversais (estribos)A NBR 6118:2003 trs os critrios para dimensionamento das armaduras transversais para o esforo cortante em vigas. Usualmente, essas armaduras so formadas por estribos verticais de dois ramos (estribos simples). Assim, uma vez determinada a rea dos estribos por metro de comprimento da viga, Asw(cm/m), deve-se escolher o dimetro das barras e calcular o seu espaamento. SeProjeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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As1 a rea da seo da barra e S cm o espaamento dos estribos, a rea de ao existente em 1m de comprimento da viga dada por: , cm/m Normalmente, o dimensionamento da armadura transversal feito para o maior esforo cortante (em valor absoluto) que se verifica em cada vo da viga. Assim, os estribos tero o mesmo espaamento ao longo de cada vo de uma viga contnua.

Figura 4.7 Detalhamento de Estribo Simples Os estribos verticais so dimensionados para os maiores esforos cortantes no vo entre pilares ou no balano. O valor do esforo cortante de clculo,Vd, dado por:

A tenso convencional de cisalhamento,

, dada por:

Para evitar o esmagamento da biela de compresso, deve-se impor a restrio:

A tenso limite

dada por:


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Sendo, fcd a resistncia de clculo compresso do concreto e MPA. Se a desigualdade transversal da pea. A tenso , para o clculo da armadura transversal, dada por:

, com fck em

no for atendida, deve-se alterar as dimenses da seo

Onde

dado na NBR-6118:2003 em funo da resistncia trao de clculo do , pode-se escrever:

concreto. Adotando-se o coeficiente de minorao da resistncia

O coeficiente

tem os seguintes valores:

Na flexo simples e na flexo-trao com linha neutra cortando a seo:

Na flexo-compresso:

Onde MO o valor do momento fletor que anula a tenso normal na borda menos comprimida e Md o momento fletor solicitante no trecho considerado. Na flexo-trao com a linha neutra fora da seo:

As armaduras necessrias so obtidas com as equaes abaixo: Para estribos veritcais:

Para armadura inclinada a 45:


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A tenso de escoamento fyd a ser adotada os clculos no deve ser maior que 435 MPA (igual tenso de escoamento dos aos CA-50). Logo, mesmo que o ao empregado seja o CA-60, o clculo dos estribos deve ser feito como se o ao fosse o CA-50. A seo da armadura calculada no deve ser menor que a armadura mnima, Asw,min especificada na NBR 6118:2003. Os valores de Asw,min so: Estribos verticais: As, mn = Armadura inclinada a 45: Onde:

Sendo fctm a resistncia mdia trao do concreto e fyk a tenso de escoamento caracterstica do ao. Se a largura da nervura for varivel, adota-se para bw, nas equaes acima a largura mdia ao longo da altura til. Na Tabela C-9, em anexo apresentam-se os valores concreto. Se Se adota-se Asw como rea da armadura; adota-se Asw,min como rea da armadura; para algumas classes de

Lanando esses valores no ANEXO C-3 determina-se o dimetro e o espaamento dos estribos.


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5. ANLISE DE RESULTADOS 5.1 Clculo e Detalhamento das Lajes5.1.1 Dados Iniciais Estrutura: edifcio com 3 (trs) pavimentos; Localizao: Sinop - Mato Grosso; Utilizao da estrutura: Escritrios; Classe de agressividade ambiental II com cobrimento cnom = 25 mm (tabela 7.2 - NBR 6118/2003); Materiais: Concreto C25 ck = 25 MPA Ao: Barras ( 5,0 mm) CA-50 e fios ( 5,0 mm) CA-60. 5.1.2 Vos De Clculo Das Lajes Dos Pavimentos

Figura 5.1 Vos de clculo das Lajes do 1 Pavimento


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5.1.3 VINCULAO

A princpio as lajes sero consideradas engastadas nos apoios onde houver lajes adjacentes. Aps o clculo dos momentos fletores nos prximos itens, sero analisadas as diferenas entre os momentos atuantes em lajes adjacentes. Dessa anlise, resultar a definio da vinculao final. Nas Figuras de 5.4 a 5.6 esto dispostas as vinculaes para cada pavimento.

Figura 5.4 Vinculaes das Lajes do 1 Pavimento


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5.1.4 Esforos 5.1.4.1 Aes Supondo a espessura h = 10 cm para todas as lajes. Para o clculo das cargas nas lajes dos 1 e 2 pavimentos devemos considerar : a) Cargas permanentes (G): Peso prprio da laje: 25 kN/m3 h = 25 0,10 = 2,5 kN/m

Calculado para um elemento de rea unitria;


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Figura 5.6 Detalhamento da Laje

Peso do revestimento (tipo cermico ou taco de madeira) = 0,8 kN/m; Peso das alvenarias:

No existir alvenaria apoiada diretamente sobre as lajes.

b) Cargas acidentais (Q) Este edifcio ter sua finalidade para escritrios de uso comercial; Para escritrios a carga acidental a ser considerada pela tabela A-2 em anexo ser = 2,0 kN/m

c) Total de cargas (P) P=G+Q P = 2,5 + 0,80 + 2,0 = 5,3 kN/m Para o clculo das cargas nas lajes dos 3 pavimentos devemos considerar : a) Cargas permanentes (G): Peso prprio da laje:Projeto Concreto Armado I - Lajes e Vigas Junho 2011 UNEMAT/MT Equipe: Jonas Smaniotto; Lucas Cavichioli; Roni de Souza; Silvia Romfim; Suany Mendo

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25 kN/m3 h = 25 0,10 = 2,5 kN/m

Calculado para um elemento de rea unitria;

Figura 5.7 detalhamento da laje

Peso do revestimento : No 3 pavimento no ser necessrio o uso de revestimento j que uma laje para Forro. Peso das alvenarias:

No existir alvenaria apoiada diretamente sobre as lajes.

b) Cargas acidentais (Q) No caso da laje do 3 pavimento ter somente a finalidade de laje de forro. Para laje de forro a carga acidental a ser considerada pela tabela A-2 no anexo ser = 0,5 kN/m

c) Total de cargas 3 pavimento (P) P=G+Q P = 2,5 + 0,5 = 3,0 kN/m


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Na tabela 5.1, indicam-se as cargas de servio atuantes nas lajes do pavimento tipo.Tabela 5.1 - Cargas de servio nas lajes - KN/m Permanente Acidental Peso Prprio Revestimento q g = Pp + R Pp = 25 x h Tabela A-1 Tabela A-2 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0,8 3,3 2,0 2,5 0 2,5 0,5 2,5 0 2,5 0,5 2,5 0 2,5 0,5 2,5 0 2,5 0,5 2,5 0 2,5 0,5 2,5 0 2,5 0,5 2,5 0 2,5 0,5 2,5 0 2,5 0,5 2,5 0 2,5 0,5 2,5 0 2,5 0,5 2,5 0 2,5 0,5 2,5 0 2,5 0,5 2,5 0 2,5 0,5 2,5 0 2,5 0,5 2,5 0 2,5 0,5 Obs. h = 0,10

Carga Total P=g+q 5,30 5,30 5,30 5,30 5,30 5,30 5,30 5,30 5,30 5,30 5,30 5,30 5,30 5,30 5,30 5,30 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00

Laje L1 = L13 L2 = L14 L3 = L15 L4 = L16 L5 = L17 L6 = L18 L7 = L19 L8 = L20 L9 = L21 L10 = L22 L11 = L23 L14 = L24 L12 L13 L25 L26 L27 L28 L29 L30 L31 L32 L33 L34 L35 L36 L37 L38 L39 L40 L41


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5.1.4.2 Reaes de apoio Tabela 5-2 - Reaes de Apoio nas Lajes - kN/mTabela 5.2 - Reaes de Apoio nas Lajes - KN/m Valores Tabelados (anexos B) Tipo Maior Menor lx/ly, ly/lx P Tabela Vo(cm) Vo (cm) 1 rx rxe ry rye B-4 484 334 0,69 5,3 159 350 220 423 B-5 484 265 0,55 5,3 100 254 405 B-5 484 265 0,55 5,3 100 254 405 B-5 484 269 0,56 5,3 100 254 405 B-4 484 279 0,58 5,3 158 350 246 454 Engastada em dois lados 337 140 0,42 5,3 530 140 0,26 5,3 548 140 0,26 5,3 B-2 334 169 0,51 5,3 169 525 307 B-5 316 292 0,92 5,3 102 263 337 B-6 330 316 0,96 5,3 262 251 B-5 330 196 0,59 5,3 192 397 343 B-4 584 548 0,94 5,3 163 341 171 352 584 269 0,46 5,3 584 279 0,48 5,3 B-4 484 337 0,70 3 159 350 220 423 B-5 484 265 0,55 3 100 254 405 B-5 484 265 0,55 3 100 254 405 B-5 484 269 0,56 3 100 254 405 B-4 484 279 0,58 3 158 350 242 454 337 140 0,42 3 530 140 0,26 3 548 140 0,26 3 B-2 334 169 0,51 3 169 307 525 B-5 316 245 0,78 3 101 261 356 B-5 316 292 0,92 3 102 263 337 B-6 330 316 0,96 3 262 251 B-4 330 196 0,59 3 242 454 158 350 B-5 584 269 0,46 3 B-4 584 279 0,48 3 Reaes de Apoio (kn/M) Rx Rxe Ry Rye 2,815 6,196 3,894 7,488 1,405 3,567 5,688 0,000 1,405 3,567 5,688 0,000 1,426 3,621 5,774 0,000 2,336 5,175 3,638 6,713 3,269 0,770 5,141 1,300 5,315 1,880 1,514 0,000 4,702 2,750 1,579 4,070 5,215 0,000 4,388 0,000 4,204 0,000 1,994 4,124 3,563 0,000 4,734 9,904 4,967 10,223 5,665 5,770 5,665 6,120 1,607 3,539 2,224 4,277 0,795 2,019 3,220 0,000 0,795 2,019 3,220 0,000 0,807 2,050 3,268 0,000 1,322 2,930 2,026 3,800 1,850 1,540 2,910 0,740 3,009 1,060 0,857 0,000 1,556 2,662 0,742 1,918 2,617 0,000 0,894 2,304 2,952 0,000 2,484 0,000 2,379 0,000 1,423 2,670 0,929 2,058 3,206 3,270 3,206 3,460

Laje L1 = L13 L2 = L14 L3 = L15 L4 = L16 L5 = L17 L6 = L18 L7 = L19 L8 = L20 L9 = L21 L10 = L22 L11 = L23 L14 = L24 L12 L25 L26 L27 L28 L29 L30 L31 L32 L33 L34 L35 L36 L37 L38 L39 L40 L41


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5.1.4.3 Momentos fletores Tabela 5-3 Momentos Fletores nas Lajes kN.mTabela 5.3 - Momentos Fletores nas lajes - KN.m Valores Tabelados (anexos B) Tipo Maior Menor lx/ly, ly/lx P Tabela Vo(cm) Vo (cm) 1 mx mxe my mye B-4 484 334 0,69 5

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