Projeto de circuito hidráulico e análise numérica do golpe...

PROJETO DE CIRCUITO HIDRAULICO E ANALISE NUMERICA DO

GOLPE DE ARIETE

Victor de Souza Ferreira

Projeto de Graduacao apresentado ao Curso

de Engenharia Mecanica da Escola Politecnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessarios a obtencao do

tıtulo de Engenheiro.

Orientadores: Helcio Rangel Barreto Orlande

Elton Jorge Braganca Ribeiro

Rio de Janeiro

Fevereiro de 2020

Ferreira, Victor de Souza

Projeto de circuito hidraulico e analise numerica do

golpe de arıete/ Victor de Souza Ferreira. – Rio de Janeiro:

UFRJ/Escola Politecnica, 2020.

XIV, 52 p.: il.; 29, 7cm.



Projeto de Graduacao – UFRJ/ Escola Politecnica/

Curso de Engenharia Mecanica, 2020.

Referencias Bibliograficas: p. 48 – 50.

1. Golpe de arıete. 2. Circuito hidraulico. 3. OLGA™.

4. Escoamento monofasico. I. Orlande, Helcio Rangel

Barreto et al.. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,

UFRJ, Curso de Engenharia Mecanica. III. Projeto de

circuito hidraulico e analise numerica do golpe de arıete.

iii

A minha avo Edite.

Aos meus avos Aloysio e Geraldo.

( in memoriam)

iv

Agradecimentos

Agradeco a Deus pela minha vida.

Agradeco aos meus pais Solange e Cleber, pelo apoio, educacao e amor que me

deram desde o momento em que eu nasci, e principalmente por sempre acreditarem

em mim.

Agradeco aos meus professores orientadores Helcio e Elton, por todo conheci-

mento e experiencia que foram passados a partir da nossa convivencia.

Agradeco a minha namorada Paola Fernanda, por todo apoio e amor que me deu

desde o momento em que entrou na minha vida.

Agradeco aos engenheiros da Petrobras, Italo Madeira e Joao Rafael, pela dis-

ponibilidade que tiveram para esclarecer duvidas e permitir que a simulacao fosse

realizada no CENPES.

Agradeco aos meus companheiros de laboratorio (Elias, Iasmin, Felipe Santana,

Felipe Yamaguchi, Paulo, Evanise, Luciana e Julio) pelo carinho com que me rece-

beram, e em especial ao Bruno, Gabriel, Luiz, Nilton e Raphael pela disposicao que

sempre tiveram para me ajudar a concluir esse trabalho.

Agradeco as minhas “tias”, que cuidaram de mim e contribuıram para a minha

criacao, Silvana, Marluce e Fatima.

Agradeco aos meus amigos de faculdade Bruno, Felipe, Marcos, Maria Eduarda,

Pedro e Raphael pelas horas compartilhadas de estudo e principalmente por tornar

a minha jornada na faculdade mais feliz e mais leve.

v

Resumo do Projeto de Graduacao apresentado a Escola Politecnica/UFRJ como

parte dos requisitos necessarios para a obtencao do grau de Engenheiro Mecanico

PROJETO DE CIRCUITO HIDRAULICO E ANALISE NUMERICA DO

GOLPE DE ARIETE


Fevereiro/2020



Departamento: Engenharia Mecanica

Escoamentos transientes tem grande importancia para o transporte de fluidos.

A propagacao de ondas de pressao geradas por esses transientes pode danificar a

tubulacao e, as vezes, provocar o colapso do sistema hidraulico. Neste trabalho e

simulado um circuito hidraulico com o programa comercial OLGA™, que e referencia

em regime transiente na industria de oleo e gas. O esquema numerico utilizado

no OLGA™e o upwind, que e um esquema de primeira ordem. Para verificacao e

validacao do modelo, os resultados obtidos sao comparados com dados experimentais

do trabalho de SZYDLOWSKI et al., (2002). Em seguida, sao apresentados os

resultados para o circuito hidraulico.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment

of the requirements for the degree of Mechanical Engineer

HYDRAULIC CIRCUIT PROJECT AND NUMERICAL ANALYSIS OF WATER

HAMMER


February/2020

Advisors: Helcio Rangel Barreto Orlande


Department: Mechanical Engineering

Transient flows are of great importance for fluid transport. The propagation of

pressure waves generated by these transients can damage the pipeline and some-

times, cause the collapse of the hydraulic system. In this work, a model of a hy-

draulic circuit is simulated in the OLGA™commercial code, which is a reference in

the transient regime of the oil and gas industry. The numerical scheme used in

OLGA™is upwind, which is a first order scheme. For verification and validation

of the model, the results obtained are compared with experimental data from the

work of SZYDLOWSKI et al., (2002). Then, the results for the hydraulic circuit are

presented.

vii

Sumario

Lista de Figuras xii

Lista de Tabelas xiv

1 Introducao 1

1.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Organizacao do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Revisao Bibliografica 4

2.1 Golpe de arıete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Consequencias do golpe de arıete . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.2 Causas do golpe de arıete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.3 Dispositivos de protecao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Formulacao matematica 10

3.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 Equacao de conservacao de massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3 Equacao de conservacao da quantidade de movimento linear . . . . . 12

3.4 Equacao de conservacao de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.5 Analise termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.6 Propriedades dos fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.7 Fatores de atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4 Metodo de solucao 16

4.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

viii

4.2 Equacao de pressao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.3 Esquema de integracao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.3.1 Equacoes de momentum e pressao . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.3.2 Equacoes de massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.3.3 Equacao de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.4 Metodos de integracao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5 Circuito Hidraulico do LTTC 24

5.1 Layout do circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.2 Curva da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.3 Perdas de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6 Resultados e Discussoes 34

6.1 Verificacao e validacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.1.1 Caso teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.2 Resultados do circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7 Conclusoes 48

7.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.2 Recomendacoes para trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

8 Referencias bibliograficas 50

ix

Nomenclatura

a celeridade

A area da secao transversal do duto

c velocidade do som

C numero de Courant

D diametro interno do duto

e espessura da parede do duto

E modulo de elasticidade do aco

f fator de atrito

g aceleracao da gravidade

G fonte de massa

h elevacao do duto

H entalpia

k perda de carga localizada

K modulo de elasticidade do lıquido

L comprimento do duto

m massa

p pressao

Q vazao volumetrica

R fracao massica

Re numero de Reynolds

S perımetro da secao transversal do duto

t tempo

T temperatura

u coeficiente global da transferencia de calor na parede do tubo

U velocidade longitudinal do fluido

x

V fracao de volume

z espaco

Letras gregas

∆ variacao

ε rugosidade absoluta do duto

µ viscosidade dinamica do fluido

ψ taxa de transferencia de massa

ρ massa especıfica do fluido

θ angulo de inclinacao do duto

Subscritos

d droplets (gotas)

D deposicao

E arrastamento

f fluido

F final

g gas

G entre fases

i interface

j volume finito

l lıquido

L laminar

o inicial

r relativo

T turbulento

xi

Lista de Figuras

1.1 Resultado experimental (SZYDLOWSKI, 2002) . . . . . . . . . . . . 2

2.1 Valvula de retencao com portinhola (CAMARGO, 1989) . . . . . . . 8

2.2 Chamine de equilıbrio (CAMARGO, 1989) . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.1 Malha deslocada (SALES, 2013) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2 Matriz de banda (CLAEYSSEN, 2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.3 Discretizacao do momentum e pressao (SALES, 2013) . . . . . . . . . 20

4.4 Discretizacao da equacao da massa para as gotas de lıquido e para o

lıquido (SALES, 2013) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.5 Discretizacao da energia (SALES, 2013) . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.1 Representacao do caminho percorrido pelo fluido no OLGA™ . . . . . 25

5.2 Foto do circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.3 Perspectiva isometrica do circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.4 Vista da parede posterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.5 Vista da parede lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.6 Curva da bomba para 30 e 60 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.7 Curva da bomba de 60 Hz ajustada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.8 Curva da bomba OLGA™ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

6.1 Desenho esquematico do caso teste (SZYDLOWSKI, 2002) . . . . . . 35

6.2 Resultado experimental (SZYDLOWSKI, 2002) . . . . . . . . . . . . 36

6.3 Variacao da pressao calculada (SZYDLOWSKI, 2002) . . . . . . . . . 37

6.4 Resultado simulacao OLGA™ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.5 Comparacao resultado experimental e simulacao OLGA™ . . . . . . . 38

6.6 Comparacao simulacao SZYDLOWSKI e simulacao OLGA™ . . . . . 38

xii

6.7 Localizacao dos sensores de pressao analisados . . . . . . . . . . . . . 44

6.8 Pressao proxima a entrada (sensor 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.9 Pressao na parte intermediaria do circuito (sensor 7) . . . . . . . . . 46

6.10 Pressao proxima a saıda (sensor 13) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

xiii

Lista de Tabelas

5.1 Localizacao dos transdutores de pressao a partir da saıda da bomba . 27

5.2 Perdas de carga localizada (CRANE, 2010) . . . . . . . . . . . . . . . 33

6.1 Parametros do caso teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.2 Amplitudes de pressao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.3 Decremento logarıtmico medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.4 Razao de amortecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.5 Perıodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.6 Media dos perıodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.7 Media das frequencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.8 Parametros especificados no OLGA™ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

xiv

Capıtulo 1

Introducao

1.1 Motivacao

O estudo do escoamento em tubulacoes sempre se constituiu em um problema

de grande interesse, tanto na area industrial quanto na area academica.

A industria do petroleo utiliza codigos numericos como ferramentas para o pro-

jeto dessas tubulacoes, alem da previsao de problemas que serao citados ao longo

desse trabalho. Um desses codigos utilizados e o OLGA™(Oil Liquid - Gas Analy-

ser), que possibilita a analise de escoamentos multifasicos a partir do seu modelo

de dois fluidos unidimensional. Esse trabalho objetiva a simulacao do escoamento

monofasico de agua em um circuito hidraulico com o codigo OLGA™.

Em um sistema de abastecimento de agua, qualquer perturbacao no escoamento

resultara na alteracao das condicoes de fluxo e dara inıcio a uma sequencia de on-

das transientes ate reestabelecer o regime de escoamento permanente. Embora a

ocorrencia do regime transiente seja inevitavel, normalmente e mais severa nas

estacoes de bombeamento e valvulas de controle. Essas perturbacoes podem ge-

rar ondas de pressao, com velocidade de propagacao bastante significativa (WOOD,

2005).

No presente trabalho, sera analisado um fenomeno transiente conhecido como

golpe de arıete gerado a partir do fechamento de uma valvula de controle de vazao.

Conforme sera analisado posteriormente, o golpe de arıete gera picos de pressao, que

podem ser extremamente prejudiciais aos sistema hidraulico. A figura 1.1 mostra

um experimento apresentado por SZYDLOWSKI (2002), que demonstra a variacao

1

da pressao na secao de uma valvula a partir do seu fechamento.

Figura 1.1: Resultado experimental (SZYDLOWSKI, 2002)

Conforme a figura 1.1, pode-se notar que, a partir do fechamento de uma valvula,

em aproximadamente 0,5 segundos, sao gerados picos de pressao de amplitude ele-

vada. Um outro ponto importante a ressaltar e que o sistema demora um certo

tempo para estabilizar a pressao.

Uma outra motivacao para o estudo do golpe de arıete e o seu possıvel uso

na deteccao de vazamentos nas tubulacoes. A presenca de um vazamento no duto

durante o golpe de arıete causa uma atenuacao no sinal gerado pelas ondas de

pressao, atraves do escape do fluido pressurizado (COLOMBO et al., 2009).

1.2 Objetivo

O objetivo desse trabalho e analisar numericamente um fenomeno transiente

conhecido como golpe de arıete resultante pelo fechamento de uma valvula ao fi-

nal de um circuito hidraulico. Tal fenomeno sera analisado para o caso de um

circuito hidraulico construıdo no Laboratorio de Transmissao e Tecnologia do Ca-

lor, LTTC, do Departamento/Programa de Engenharia Mecanica, da Escola Po-

litecnica/COPPE.

2

1.3 Metodologia

Para validacao, a metodologia deste trabalho consiste em comparar resultados

experimentais de um caso teste com um modelo simulado no programa comercial

OLGA™(SCHLUMBERGER, versao 2017.2). Este e um programa referencia em

regime transiente, extremamente utilizado em diversas situacoes operacionais das

empresas de oleo e gas. Em seguida, e simulado o escoamento de agua do circuito

hidraulico construıdo no LTTC.

1.4 Organizacao do trabalho

No capıtulo 2 e apresentada a revisao bibliografica, introduzindo o conceito do

golpe de arıete, apresentando as causas e consequencias desse fenomeno, alem de

apresentar alguns dispositivos de protecao.

No capıtulo 3 e apresentado um breve historico do OLGA™. Posteriormente, sao

apresentadas as equacoes de conservacao de massa, de quantidade de movimento e

de energia. Em seguida, e apresentado como as propriedades do fluido sao inseridas

no programa e, finalmente, sao apresentados os fatores de atrito.

No capıtulo 4 e apresentado o metodo de solucao do OLGA™, onde o simulador

reformula o problema antes da discretizacao para gerar uma equacao de pressao.

Posteriormente, e feita a comparacao entre os metodos de integracao implıcita e

explıcita e e apresentado o esquema de integracao, ou seja, a discretizacao das

equacoes apresentadas no capıtulo 3.

No capıtulo 5 o foco e o projeto do circuito hidraulico, construıdo no LTTC.

Em seguida sao apresentados a curva da bomba utilizada no modelo do OLGA™e

os calculos de perda de carga.

No capıtulo 6 e apresentado um caso teste, utilizado para validacao do modelo

do OLGA™. Em seguida, e realizada a simulacao do golpe de arıete para o circuito

hidraulico.

No capıtulo 7 sao apresentadas as conclusoes obtidas, alem de recomendacoes

para trabalhos futuros.

No capıtulo 8 sao apresentadas as referencias bibliograficas.

3

Capıtulo 2

Revisao Bibliografica

2.1 Golpe de arıete

O golpe de arıete ocorre quando ha uma variacao brusca na velocidade do esco-

amento (seja uma aceleracao ou retardamento), que e um fenomeno transiente. Em

sistemas de abastecimento de agua, essa mudanca e geralmente proveniente de per-

turbacoes originadas a partir da abertura ou fechamento de valvulas, da alteracao

dos nıveis de reservatorios, e da partida ou parada do sistema de bombeamento

(WOOD, 2005).

O interesse em regimes transientes em lıquidos teve inıcio na metade do seculo

XIX, atraves dos estudos realizados por MENABREA em 1858, embora MICHAUD

(1878) seja frequentemente associado devido a sua pesquisa na utilizacao de camaras

de ar e valvulas de seguranca para controle de golpes de arıete. Em seguida, e im-

portante destacar os estudos realizados por WESTON (1885), CARPENTER (1893-

1894) e FRIZELL (1898) sobre as relacoes entre pressao e variacoes de velocidade

de fluxo. Porem, JOUKOWSKY (1898) foi quem promoveu a maior contribuicao

na teoria de regime transiente ate entao, atraves da realizacao de diversos experi-

mentos que o levaram a equacao fundamental do golpe de arıete, que e dada por

(GHIDAOUI et al., 2005).

∆p = ρa∆U (2.1)

Onde ∆p se refere a diferenca de pressao, ρ e a massa especıfica do fluido, ∆U

4

e a variacao de velocidade longitudinal do fluido, e a e a velocidade de propagacao

da onda de pressao no fluido, tambem conhecida como celeridade.

ALLIEVI (1902) (apud GHIDAOUI, 2005) desenvolveu a teoria geral do golpe

de arıete. Este autor produziu as primeiras cartas que permitiam analisar as so-

brepressoes e subpressoes na secao da valvula provocadas pelo seu fechamento uni-

forme. Posteriormente, houve, entao, o refinamento das equacoes que governam o

fenomeno, pelas publicacoes de RICH (1951), PARMAKIAN (1963), STREETER

(1963), WYLIE (1967), CHAUDHRY (1979), ALMEIDA (1992), entre outros.

O termo golpe de arıete foi atribuıdo por pesquisadores franceses, que assimila-

ram o som produzido pelas sucessivas ondas de pressao ao som das batidas de um

arıete, uma antiga ferramenta de guerra da epoca medieval, cuja finalidade era o

arrombamento de muralhas e portoes de fortificacoes.

2.1.1 Consequencias do golpe de arıete

Na presente secao sao apresentadas algumas consequencias causadas pelo efeito

do golpe de arıete.

Picos de pressao

Pressoes maximas durante regimes transientes podem destruir tubulacoes, tuneis,

valvulas e outros componentes, causando danos consideraveis e as vezes, ate a perda

humana. Alem disso, os picos de pressao podem gerar rachaduras no revestimento

interno, danificando assim conexoes e flanges. Geralmente os danos nao sao notados

imediatamente, e acabam resultando em vazamento e em corrosao, que ao longo do

tempo podem reduzir a espessura de parede do duto e, combinado com os regimes

transientes, podem causar o colapso da tubulacao (BOULOS et al., 2005).

Cavitacao

A cavitacao ocorre quando a pressao absoluta em qualquer ponto do sistema

hidraulico atinge valor igual ou inferior a pressao de vapor do lıquido, fazendo com

que parte do lıquido se vaporize. Esse processo gera uma mistura de lıquido e bolhas

dentro da tubulacao. Quando essa mistura atinge algum ponto do escoamento onde

a pressao absoluta for novamente superior a pressao de vapor do lıquido, havera

5

o colapso das bolhas com o retorno na fase lıquida. Como o volume especıfico do

lıquido e inferior ao volume especıfico do vapor, o colapso das bolhas implica a

existencia de um vazio, causando o surgimento de ondas de choque (MATTOS et

al., 1998).

Vibracoes

Fortes vibracoes hidraulicas podem danificar tubulacoes, revestimentos internos

de tuneis e equipamentos de medicao e controle. A longo prazo, aumentos moderados

podem gradualmente induzir falhas de fadiga. Um outro ponto a ser ressaltado

e a ressonancia, que e caracterıstica de qualquer sistema forcado proximo a sua

frequencia natural e e capaz de destruir todo o sistema (BOULOS et al., 2005).

Qualidade do fluido

Fluxos transientes podem influenciar a qualidade do fluido transportado, e dire-

tamente afetar a saude das pessoas. Em tubulacoes de agua, esses eventos podem

gerar altas tensoes de cisalhamento entre o fluido e a parede do duto, causando assim

a raspagem de partıculas presentes nas tubulacoes, fenomeno este que e conhecido

como red water (BOULOS et al., 2005).

Baixos nıveis de pressao gerados pelo desligamento repentino da bomba ou co-

lapso do tubo, podem causar a instrusao de aguas subterraneas contaminadas a

partir de um vazamento em uma conexao. Alem disso, pontos de baixa pressao

induzem o retorno da agua no sistema hidraulico, permitindo a mistura entre agua

nao potavel, domestica e industrial, para a distribuicao do sistema (BOULOS et al.,

2005).

2.1.2 Causas do golpe de arıete

Transientes hidraulicos sao perturbacoes no fluido transportado causados durante

uma mudanca de estado, geralmente efetuando a transicao de uma condicao de

estado de equilıbrio para outro. Esses disturbios se originam de alteracoes ou acoes

que afetam dispositivos hidraulicos ou condicoes de contorno. Segundo BOULOS et

al. (2005), e LUDECKE et al. (2006), eventos tıpicos que requerem consideracoes

transitorias incluem os seguintes:

6

• Partida ou desligamento da bomba;

• Excitacao da bomba para frequencias de ressonancia com curvas instaveis de

head x vazao;

• Abertura ou fechamento de valvula (variacao da secao transversal do escoa-

mento);

• Variacao nas pressoes de contorno;

• Mudancas rapidas nas condicoes de demanda;

• Variacoes no nıvel de entrada da agua;

• Enchimento ou drenagem de tubos.

2.1.3 Dispositivos de protecao

Existem diversos dispositivos cuja finalidade e suavizar a transicao entre os es-

tados de fluxo. O princıpio geral destas ferramentas consiste no armazenamento

de agua de modo a retardar a inversao do fluxo e atenuar a falta de energia na

bomba; ou na descarga de agua do sistema, em funcao da pressao interna da linha

de recalque (BOULOS et al., 2005).

Segundo TSUTIYA (2006), para a escolha do dispositivo de protecao e necessario

realizar uma analise completa do sistema atraves das seguintes etapas:

• Diagnostico (sem dispositivo de protecao);

• Analise das envoltorias das pressoes maximas e mınimas, juntamente com o

perfil da tubulacao;

• Verificacao da existencia de pontos crıticos;

• Escolha do(s) dispositivo(s) mais adequado(s) e dimensionamento;

• Simulacao com o(s) dispositivo(s) instalado(s);

• Analise da nova situacao de envoltorias de pressoes;

• Verificacao da eventual existencia de pontos crıticos.

Dentre os diversos dispositivos de protecao existentes, sao apresentados abaixo

alguns exemplos dos mecanismos utilizados.

Valvula de retencao

A valvula de retencao permite o fluxo apenas em uma direcao, e se fecha quando

ha inversao do fluxo. Geralmente, as bombas sao equipadas com uma valvula de

7

retencao a jusante para impedir a reversao do fluxo, o que induziria a bomba a girar

no sentido contrario, podendo provocar danos na mesma (TSUTIYA, 2006).

A figura 2.1 representa um exemplo de um tipo de valvula de retencao, onde o

fluido escoa normalmente da esquerda para a direita. Porem, se houver uma inversao

no fluxo a portinhola se fecha, impedindo assim o fluxo no sentido contrario.

Figura 2.1: Valvula de retencao com portinhola (CAMARGO, 1989)

Chamine de equilıbrio

As chamines de equilıbrio sao estruturas destinadas a interceptar as ondas de

pressao numa tubulacao, atuando como um reservatorio intermediario de nıvel

variavel. Sao extensamente utilizadas em usinas hidreletricas para suprir as vazoes

nas partidas e absorver as oscilacoes de vazoes e cargas, em resposta as variacoes no

consumo de energia (TSUTIYA, 2006).

Figura 2.2: Chamine de equilıbrio (CAMARGO, 1989)

O funcionamento desse dispositivo consiste no seguinte: com a parada da bomba,

e consequente reducao da pressao na tubulacao, o nıvel da agua na chamine desce,

alimentando a linha de recalque, reduzindo assim a variacao na vazao, e com isto,

reduzindo o valor da subpressao. Em seguida, com a inversao do fluxo e fechamento

da valvula de retencao, o nıvel da agua sobe, transformando a energia cinetica em

8

potencial e, assim, reduzindo o valor da sobrepressao. Dessa forma, com o afluxo e

oscilacao da agua na chamine, os efeitos do golpe de arıete entre esta estrutura e o

reservatorio sao evitados (CAMARGO et al., 1989).

Volante de inercia

Os volantes de inercia sao dispositivos que sao acoplados ao eixo da bomba, com

a finalidade de reduzir a taxa de variacao de rotacao do conjunto, por ocasiao de

seu desligamento. Assim, aumenta-se o tempo de parada do conjunto, e consequen-

temente, diminui-se a intensidade do golpe de arıete (CAMARGO, 1989). Ou seja,

se um conjunto motor bomba possui um volante de inercia, este conjunto tera um

momento de inercia maior e consequentemente, a variacao na rotacao sera menor e

a variacao de carga tambem sera menor, quando comparada com a mesma unidade

desprovida do volante de inercia (TSUTIYA, 2006).

9

Capıtulo 3

Formulacao matematica

3.1 Introducao

Segundo BENDIKSEN et al. (1991), que e uma referencia classica desse pro-

grama, o OLGA™(Oil-Liquid-Gas Analyser), acronimo do ingles para Analisador de

Escoamento em Oleo, Lıquido e Gas, e um simulador numerico unidimensional de

escoamento multifasico em dutos e instalacoes de producoes dedicado a industria de

oleo e gas.

O desenvolvimento do modelo dinamico de dois fluidos do OLGA™comecou como

um projeto para a petrolıfera norueguesa Statoil, para simular transientes lentos,

associados com transporte de massa. Problemas de interesse incluem terrain slug-

ging, inicializacao e fechamento de gasoduto, alem de pigging. A primeira versao

do OLGA™foi desenvolvida em 1983, mas o principal desenvolvimento foi realizado

a partir de uma pesquisa conjunta entre o IFE (Inst. for Energy Technology) e

o SINTEF, dois institutos localizados na Noruega, apoiado por varias petrolıferas

ao redor do mundo, como Conoco Norway, Esso Norge, Mobil Exploration Norway,

Statoil, entre outras (BENDIKSEN et al., 1991).

A abordagem do OLGA™trata separadamente a fase lıquida da fase gasosa, di-

vidindo a fase lıquida em duas frentes: uma na parede do duto e outra dispersa

no interior do duto. A fase dispersa e chamada de droplets, ou gotas de lıquido, e

desconsidera os efeitos da parede, mas considera a presenca de uma descontinuidade

em maior ou menor grau da fase lıquida.

A formulacao matematica do OLGA™considera um sistema com tres equacoes

10

de conservacao de massa, uma para a fase gasosa, uma para fase lıquida e outra

para gotas. Alem disso, o programa considera um sistema com duas equacoes de

conservacao de quantidade de movimento, sendo uma combinada para a fase gasosa

e gotas de lıquido, e uma para fase lıquida. Para a equacao de energia, o programa

considera uma equacao para a mistura entre as tres fases (BENDIKSEN et al., 1991).

Para simplificacao do modelo, foram consideradas as seguintes caracterısticas do

escoamento:

• Dutos com secao transversal circular;

• Escoamento unidimensional (1D);

• Escoamento monofasico, apenas a fase lıquida;

• Regime transiente.

3.2 Equacao de conservacao de massa

Para a fase gasosa, tem-se (BENDIKSEN et al., 1991):

∂(Vgρg)

∂t=−1

A

∂(AVgρgUg)

∂z+ ψG +Gg (3.1)

Para a fase lıquida, tem-se (BENDIKSEN et al., 1991):

∂(Vlρl)

∂t=−1

A

∂(AVlρlUl)

∂z− ψG

VlVl + Vd

− ψE + ψD +Gl (3.2)

Para gotas, tem-se (BENDIKSEN et al., 1991):

∂(Vdρl)

∂t=−1

A

∂(AVdρlUd)

∂z− ψG

VdVl + Vd

+ ψE − ψD +Gd (3.3)

Onde:

• Vg , Vl e Vd sao as fracoes de volume de gas, de lıquido, e de gotas de lıquido,

respectivamente;

• Ug , Ul e Ud sao as velocidade de escoamento do gas, lıquido e gotas de lıquido,

respectivamente;

• A e a area da secao transversal do tubo;

11

• ρg e ρl sao as massas especıficas do gas e do lıquido, respectivamente;

• ψG e a taxa de transferencia de massa entre as fases;

• ψE e a taxa de arrastamento;

• ψD e a taxa de deposicao;

• Gg , Gl e Gd sao as possıveis fontes de massa de gas, lıquido e gotas, respecti-

vamente.

Considerando o escoamento monofasico, ou seja, nao ha transferencia de massa

entre as fases (ψG = 0), nao ha deposicao de gotas (ψD = 0), nao ha arrastamento

(ψE = 0), a equacao de conservacao de massa para a fase lıquida se reduz a:

∂(Vlρl)

∂t=−1

A

∂(AVlρlUl)

∂z+Gl (3.4)

3.3 Equacao de conservacao da quantidade de

movimento linear

Para a fase gasosa, tem-se (BENDIKSEN et al., 1991):

∂(VgρgUg)

∂t=− Vg(

∂p

∂z)− 1

A

∂(AVgρgU2g )

∂z− fg

1

2ρg|Ug|Ug

Sg

4A− fi

1

2ρg|Ur|Ur

Si

4A

(3.5)

+ Vgρggcosθ + ψGUa − Fd

Para gotas, tem-se (BENDIKSEN et al., 1991):

∂(VdρlUd)

∂t=− Vd(

∂p

∂z)− 1

A

∂(AVdρlU2d )

∂z+ Vdρlgcosθ − ψG

VdVl + Vd

Ua (3.6)

+ ψEUi − ψDUd + Fd

A formulacao do OLGA™utiliza uma combinacao das equacoes para as fases

gasosa e gotas, onde os termos de arrasto, Fd sao cancelados:

12

∂(VgρgUg)

∂t+∂(VdρlUd)

∂t=− Vg(

∂p

∂z)− 1

A

∂(AVgρgU2g )

∂z− fg

1

2ρg|Ug|Ug

Sg

4A(3.7)

− fi1

2ρg|Ur|Ur

Si

4A+ Vgρggcosθ + ψGUa − Vd(

∂p

∂z)

− 1

A

∂(AVdρlU2d )

∂z+ Vdρlgcosθ − ψG

VdVl + Vd

Ua

+ ψEUi − ψDUd

Para a fase lıquida, tem-se (BENDIKSEN et al., 1991):

∂(VlρlUl)

∂t=− Vl(

∂p

∂z)− 1

A

∂(AVlρlU2l )

∂z− fl

1

2ρl|Ul|Ul

Sl

4A(3.8)

+ fi1

2ρg|Ur|Ur

Si

4A+ Vlρlgcosθ − ψG

VlVl + Vd

Ua

− ψEUi + ψDUl − Vld(ρl − ρg)g∂Vl∂z

senθ

Onde:

• θ e o angulo de inclinacao do duto;

• Sg, Si e Sl sao os perımetros molhados do gas, da interface e do lıquido,

respectivamente;

• fg, fi e fl sao os fatores de atrito do gas, da interface e do lıquido, respectiva-

mente;

• Ur e a velocidade relativa.

• Ua = Ul, para ψG > 0 (e evaporacao da fase lıquida),

Ua = Ud, para ψG > 0 (e evaporacao da fase de gotas) e

Ua = Ug, para ψG < 0 (condensacao).

Considerando o escoamento monofasico, ou seja, nao ha escoamento de gas (ρg =

0), nao ha transferencia de massa entre as fases (ψG = 0), nao ha deposicao de gotas

(ψD = 0) e nao ha arrastamento (ψE = 0). Alem disso, segundo Bendiksen et al.,

(1991), a velocidade da interface Ui e aproximada por Ul. Dessa forma, a equacao

de conservacao da quantidade de movimento linear para a fase lıquida se reduz a:

∂(VlρlUl)

∂t=− Vl(

∂p

∂z)− 1

A

∂(AVlρlU2l )

∂z− fl

1

2ρl|Ul|Ul

Sl

4A(3.9)

+ Vlρlgcosθ − Vldρl∂Vl∂z

senθ

13

3.4 Equacao de conservacao de energia

A equacao de conservacao de energia considera uma mistura entre as tres fases

(BENDIKSEN et al., 1991).

∂

∂t

[mg

(Eg +

1

2U2g + gh

)+ml

(El +

1

2U2l + gh

)+md

(Ed +

1

2U2d + gh

)]

= HS + u− ∂

∂z

[mgUg

(Hg +

1

2U2g + gh

)+mlUl

(Hl +

1

2U2l + gh

)+ mdUd

(Hd +

1

2U2d + gh

)(3.10)

Onde:

• Eg , El e Ed sao as energias internas do gas, lıquido e gotas, por unidade de

massa;

• h e a elevacao;

• HS e a entalpia da fonte de massa;

• u e a transferencia de calor da parede do tubo.

Considerando apenas o escoamento de lıquido, a equacao de conservacao de ener-

gia se reduz a:

∂

∂t

[ml

(El +

1

2U2l + gh

)]= − ∂

∂z

[mlUl

(Hl +

1

2U2l + gh

)]+HS + u (3.11)

3.5 Analise termica

Segundo BENDIKSEN et al. (1991), o OLGA™apresenta a possibilidade de si-

mular o escoamento em uma tubulacao com uma parede totalmente isolada ou com

uma parede composta de camadas de diferentes espessuras, fornecendo condutivi-

dade e capacidade termica. Cabe ressaltar que a descricao da parede pode variar ao

longo do comprimento da tubulacao na simulacao.

3.6 Propriedades dos fluidos

BENDIKSEN et al. (1991) descreve que todas as propriedades dos fluidos, como

por exemplo, massa especıfica, compressibilidade, viscosidade, tensao superficial,

14

entalpia, capacidade e condutividade termica sao obtidas a partir de um arquivo

PVT, que pode ser gerado pelo usuario a partir de um modulo separado do OLGA™,

e sao apresentadas em funcao da pressao e temperatura, e os valores das propriedades

sao calculados a partir da interpolacao dessas tabelas.

3.7 Fatores de atrito

Os fatores de atrito para o gas e o lıquido sao calculados a partir do tipo de

escoamento, conforme as equacoes 3.12 e 3.13 (BENDIKSEN et al. 1991).

Para o regime laminar:

fL =64

Re(3.12)

Para o regime turbulento:

fT = 0, 0055

1 +

(2× 10−4ε

dh+

106

Re

)1

3

(3.13)

Onde:

• ε e a rugosidade absoluta do tubo;

• dh e o diametro hidraulico do tubo.

15

Capıtulo 4

Metodo de solucao

4.1 Introducao

A formulacao matematica, apresentada no capıtulo 3, produz um conjunto aco-

plado de equacoes diferenciais parciais nao-linear de primeira ordem unidimensio-

nais, com coeficientes nao-lineares. Devido a esta nao-linearidade, nao ha nenhum

metodo numerico ideal. De fato, codigos como o TRAC™, RELAP™, CATHARE™e

OLGA™usam diferentes esquemas de solucao. No presente trabalho, e abordado

apenas o esquema de integracao do OLGA™.

4.2 Equacao de pressao

O OLGA™reformula o problema antes de discretizar as equacoes diferenciais,

com a finalidade de obter uma equacao de pressao. Essa equacao, juntamente com

as equacoes de conservacao de quantidade de movimento, podem ser resolvidas si-

multaneamente para as velocidades de fase e pressao, permitindo uma integracao

gradual de tempo (BENDIKSEN et al., 1991).

A equacao de conservacao de massa para a fase lıquida (3.2) pode ser expandida

com relacao a pressao, temperatura e composicao, assumindo que a massa especıfica

e dada como:

ρl = ρl (p, T,Rl) (4.1)

16

Onde Rl corresponde a fracao massica de lıquido, dada como:

Rl =ml

mg +ml +md

(4.2)

Logo, para o caso de escoamento monofasico, mg = 0 e md = 0, e assim Rl = 1.

Para a equacao 3.2, o lado esquerdo pode ser expresso como:

∂(Vlρl)

∂t=ρl

∂Vl∂t

+ Vl∂ρl∂t

(4.3)

=ρl∂Vl∂t

+ Vl

[(∂ρl∂p

)T,Rl

∂p

∂t+

(∂ρl∂T

)∂T

∂t p,Rl

+

(∂ρl∂Rl

)∂Rl

∂t p,T

]

Dividindo as expansoes da equacao (4.3) pela massa especıfica, produz-se uma

equacao de conservacao do volume (negligenciando os dois ultimos termos da

equacao (4.3) porque eles normalmente sao negligenciados nos problemas de trans-

portes em gasodutos devido ao desenvolvimento de baixas temperaturas). Assim:

Vlρl

(∂ρl∂p

)T,Rl

∂p

∂t=

1

ρl

∂ml

∂t(4.4)

Inserindo a equacao de convervacao de massa da fase lıquida, obtem-se a equacao

de pressao (BENDIKSEN et al., 1991):

Vlρl

(∂ρl∂p

)T,Rl

∂p

∂t= − 1

Aρl

∂(AVlρlUl)

∂t+Gl

1

ρl(4.5)

4.3 Esquema de integracao

No OLGA™se aplica, o metodo de volumes finitos, e tambem uma tecnica de

malha deslocada, onde as temperaturas, as pressoes e as massas especıficas sao

definidas nos pontos medios das celulas numericas e as velocidades e os escoamentos

sao definidos nos contornos dessas celulas (SALES, 2013).

A figura 4.1 mostra um esquema da malha.

17

Figura 4.1: Malha deslocada (SALES, 2013)

Devido as nao linearidades nas equacoes e da utilizacao de um metodo implıcito

de integracao no tempo, os termos nao lineares tem que ser linearizados de alguma

forma (SALES, 2013).

Um esquema upwind numericamente estavel e aplicado para o termo de con-

veccao de quantidade de movimento, conforme equacao 4.6, para o caso de U > 0:

−1

A

∂

∂z(AρU2)j = − 1

Aj−1

Ajρnj−1U

nj U

n+1j − Aj−1ρ

nj−2U

nj−1U

n+1j−1

∆zj−1

(4.6)

Os termos para a aceleracao espacial sao geralmente pequenos para os problemas

tıpicos de gasodutos.

Para o termo de atrito, o OLGA™aplica a forma Un+1|Un| estavel e simples. A

forma (2Un+1 − Un) |Un| tem se mostrado menos estavel (SALES, 2013).

18

Para apresentar a discretizacao das equacoes, e importante apresentar uma in-

troducao sobre o conceito de matriz de banda.

Matriz de banda e uma matriz quadrada esparsa cuja diagonal principal e algu-

mas diagonais paralelas a principal sao compostas de elementos nao nulos (BARROS,

2011).

a1 b1 0 . . . . . . . . . 0

c1 a2 b2 0 . . . . . . 0

0 c2 a3 b3 0 . . . 0...

......

......

......

0 . . . . . . . . . cn−2 an−1 bn−1

0 . . . . . . . . . 0 cn−1 an

Uma matriz banda de ordem n e de largura 2k + 1

aij = 0, para i− j > k (4.7)

Para algum inteiro k nao negativo entre 0 e n − 1. Numa matriz banda todos

os elementos fora da diagonal e das primeiras k sub-diagonais, acima ou abaixo da

diagonal, sao nulos. A forma de tal matriz e ilustrada pela figura 4.2 (CLAEYSEEN,

2005).

Figura 4.2: Matriz de banda (CLAEYSSEN, 2005)

19

4.3.1 Equacoes de momentum e pressao

A matriz de banda resultante tem largura de 7, conforme figura 4.3, com as

incognitas sendo:

Equacao de momentum para o gas e gotas de lıquido

Ugj−1, Ulj−1, Pj−1, Ugj, Ulj, Pj, Ugj+1 (4.8)

Equacao de momentum para o lıquido

Ulj−1, Pj−1, Ugj, Ulj, Pj, Ugj+1, Ulj+1 (4.9)

Equacao de momentum para a pressao

Pj−1, Ugj, Ulj, Pj, Ugj+1, Ulj+1, Pj+1 (4.10)

Figura 4.3: Discretizacao do momentum e pressao (SALES, 2013)

20

4.3.2 Equacoes de massa

A matriz de banda resultante tem largura de 5, conforme a figura 4.4, com as

incognitas sendo:

Equacao de massa para gotas de lıquido

mdj−1,mlj−1,mdj,mlj,mdj+1 (4.11)

Equacao de massa para lıquido

mlj−1,mdj,mlj,mdj+1,mlj+1 (4.12)

Figura 4.4: Discretizacao da equacao da massa para as gotas de lıquido e para o

lıquido (SALES, 2013)

Equacao da massa para gas

mgj−1,mgj,mgj+1 (4.13)

21

4.3.3 Equacao de energia

A matriz de banda resultante tem largura de 3, conforme figura 4.5, com as

incognitas sendo:

Tj−1, Tj, Tj+1 (4.14)

Figura 4.5: Discretizacao da energia (SALES, 2013)

O esquema de solucao pode ser dividido em tres passos: no primeiro, a matriz

para as duas equacoes de momentum e as equacoes da pressao sao resolvidas. O

segundo passo envolve a resolucao da matriz para a pelıcula de lıquido e as equacoes

de massa das gotas de lıquido, e tambem a matriz para a equacao da massa do gas.

O terceiro passo envolve a solucao de matriz para as temperaturas. Se os calculos da

temperatura na parede da camada sao desejados, a matriz resultante do equilıbrio

de energia ao longo da parede em cada volume finito de tubo tem de ser resolvido

depois do terceiro passo (existe uma matriz para as camadas da parede em torno de

cada volume finito da tubulacao).

A principal vantagem do uso de um esquema de integracao gradual e a reducao

do tempo de CPU. A utilizacao de uma equacao de pressao separada permite uma

solucao simultanea de pressao e velocidade de fase, mas que conduz a um sistema

sobredeterminado (SALES, 2013).

22

4.4 Metodos de integracao

Nos metodos de integracao explıcita, o intervalo de tempo (∆t) e limitado pelo

Courant Friedrich Levy (CFL), que e um criterio baseado na velocidade do som

(BENDIKSEN et al., 1991).

∆t ≤ min∀j[

∆zj|Uf j|+ cf j

](4.15)

Os metodos de integracao implıcita nao sao limitados pelo criterio da equacao

4.15, mas para problemas dinamicos nao-lineares a velocidade de transporte limita

o intervalo de tempo maximo permitido a ser aplicado. Dessa forma, o criterio do

CFL baseado na velocidade de transporte e (BENDIKSEN et al. 1991):

∆t ≤ min∀j[

∆zj|Uf j|

](4.16)

Como a velocidade do som e normalmente da ordem de 102 a 103 vezes maior do

que a media das velocidades das fases, os metodos explıcitos requerem um passo de

tempo menor do que os metodos implıcitos.

Como os transientes de escoamento normalmente sao lentos em tubulacoes

de petroleo e gas, um metodo de integracao implıcito e usado. Um metodo

implıcito permite ∆t maximo maior devido a um melhor acoplamento dos termos

nas equacoes. Uma desvantagem e que os termos se tornam mais complicados apos

a linearizacao e, portanto, aumentam a complexidade do codigo.

23

Capıtulo 5

Circuito Hidraulico do LTTC

O circuito hidraulico construıdo no Laboratorio de Transmissao e Tecnologia do

Calor (LTTC) do Programa de Engenharia Mecanica da UFRJ tem o objetivo de

analisar o fenomeno do golpe de arıete a partir do fechamento de uma valvula na

saıda do circuito.

5.1 Layout do circuito

O circuito hidraulico foi construıdo com tubos de aco galvanizado, de diametro

nominal de 50 mm (2”), de acordo com a norma NBR 5580 da ABNT, e e composto

por uma sequencia de segmentos retos horizontais, que percorrem o comprimento

de duas paredes, a diferentes alturas, iniciando proximo ao chao e atingindo uma

altura maxima de aproximadamente 2,2 m. Alem disso, o circuito tem aproxima-

damente 150 m de extensao, conforme pode ser observado na figura 5.1 que e uma

representacao do caminho percorrido pelo fluido no OLGA™.

24

Figura 5.1: Representacao do caminho percorrido pelo fluido no OLGA™

As dimensoes da sala onde foi montado o circuito sao 7,28 m de comprimento,

6,15 m de largura e 2,72 m de altura. Uma estrutura sera montada para sustentar

a tubulacao, que ficara posicionada predominantemente nas paredes posterior e la-

teral da sala. Os trechos retos de tubos tem comprimentos de 5,15 e 6,19 metros,

dependendo da parede em que se encontram, e sao conectados com curvas de 90º.

Para facilitar a desmontagem de um trecho do circuito para manutencao, 50 unioes

foram instaladas, sendo 24 antes das curvas que propiciam a mudanca de altura,

12 nas derivacoes para flexibilizacao do circuito, 12 antes das valvulas de bloqueio

localizadas na parede lateral, 1 proximo a valvula controladora de vazao e 1 na saıda

do circuito, no retorno a caixa d’agua. Alem disso, transdutores de pressao e vazao,

alem de termopares, sao instalados no circuito a partir de TEs. A fotografia do

circuito construıdo e a perspectiva isometrica sao apresentadas nas figuras 5.2 e 5.3.

25

Figura 5.2: Foto do circuito

Figura 5.3: Perspectiva isometrica do circuito

26

A partir da instalacao de valvulas de bloqueio do tipo esfera motorizadas, e

possıvel reduzir a extensao do circuito, possibilitando a simulacao para varios com-

primentos. Ao final do circuito ha uma reducao de 2”para 1 1/2”, visto que a valvula

controladora de vazao e de diametro 1 1/2”. No presente trabalho sera analisado

apenas o caso para o maior comprimento do circuito (L = 150 m).

Treze transdutores de pressao foram instalados ao longo do circuito, sendo que

dois transdutores, o da entrada e da saıda sao da marca OMEGA (modelo PXM409-

010BAV), cuja sensibilidade e de 0,008 bar. Os demais sao da marca VELKI (modelo

VKP-011), cuja sensibilidade e de 0,025 bar. A localizacao dos transdutores de

pressao a partir da saıda da bomba e apresentada na tabela 5.1.

Tabela 5.1: Localizacao dos transdutores de pressao a partir da saıda da bomba

Sensor Posicao (m)

1 8,82 m

2 17,13 m

3 28,86 m

4 40,70 m

5 52,43 m

6 64,26 m

7 75,99 m

8 87,83 m

9 99,55 m

10 111,39 m

11 123,12 m

12 134,95 m

13 148,40 m

Alem dos transdutores de pressao, dois medidores de vazao foram instalados:

um do tipo turbina da marca CONTECH (modelo SVT.L.STD.BM.050.A4.038.A4)

localizado na entrada do circuito, capaz de registrar vazoes de 1,9 a 29,5 m3/h,

com sensibilidade de 0,1 m3/h. O outro medidor e do tipo ultrassonico da marca

OMEGA (modelo FDT 40), localizado na saıda do circuito, que registra vazoes de

1,8 a 95,4 m3/h, com sensibilidade de 0,002 m3/h.

27

Tambem foram instalados dois termopares da marca SALCAS do tipo T, que

operam na faixa de -270 a 400ºC, na entrada e saıda do circuito, cuja finalidade e

corrigir a viscosidade da agua, que varia com a temperatura.

As figuras 5.4 e 5.5 representam as vistas das paredes posterior e lateral e de-

monstram a localizacao dos transdutores de pressao (representados na cor vermelha)

e vazao (representados na cor verde), alem dos termopares (representados na cor

amarelo).

Figura 5.4: Vista da parede posterior

Figura 5.5: Vista da parede lateral

Conforme mencionado anteriormente, foi instalada uma valvula de controle de

vazao na saıda do circuito, cujo objetivo e provocar regimes de fluxo transiente ao

longo do circuito.

Conforme explicado na secao de dispositivos de protecao (secao 2.1.3), foi insta-

lada uma valvula de retencao com a finalidade de proteger a bomba do retorno da

28

onda de pressao quando a valvula controladora de vazao for fechada, provocando

o golpe de arıete, evitando que a bomba seja danificada. A valvula escolhida e da

fabricante PROPOSTO, modelo em latao com portinhola.

O abastecimento de agua e proporcionado por um reservatorio de 3000 litros, cujo

volume e suficiente para atender a vazao de 16,9 m3/h, isto e, a cada 11 minutos

o volume do reservatorio sera circulado. Para que seja atingida essa vazao, cujo

o numero de Reynolds associado e 105, foi instalada uma bomba centrıfuga com

potencia de 4 CV da SCHNEIDER (modelo VME-9540).

Resumindo, o sistema hidraulico contara com os seguintes acessorios: 1 reser-

vatorio de 3000 litros, 1 bomba, 1 valvulva de retencao, 13 transdutores de pressao,

2 medidores de vazao, 2 sensores de temperatura, 18 valvulas esfera (para flexibi-

lizacao do circuito) e 1 valvula controladora de vazao.

5.2 Curva da bomba

Conforme mencionado na secao 5.1, foi selecionada uma bomba centrıfuga com

potencia de 4 CV da SCHNEIDER, com frequencia de operacao igual a 60 Hz, cuja

curva pode ser vista na figura 5.6.

29

Figura 5.6: Curva da bomba para 30 e 60 Hz

Entretanto, a curva da bomba fornecida pelo fabricante nao fornece o valor da

altura manometrica (Head) quando a vazao volumetrica da bomba e nula, o que

devera ocorrer quando a valvula de controle estiver totalmente fechada. Por causa

disso, para a aplicacao do modelo foi realizada uma extrapolacao da curva da bomba

para obter o valor da altura manometrica com vazao nula. Essa extrapolacao foi

feita de forma a permitir um ajuste de curva por uma equacao de segundo grau com

apenas uma raiz positiva, conforme ilustrado na figura 5.7.

A equacao para o ajuste de curva da bomba e:

Head = −2164801.59767913Q2 − 2094.0614011Q+ 90 (5.1)

30

Figura 5.7: Curva da bomba de 60 Hz ajustada

A partir da equacao 5.1, a curva da bomba e inserida no OLGA™e e apresentada

na figura 5.8.

Figura 5.8: Curva da bomba OLGA™

31

5.3 Perdas de carga

Apesar de o OLGA™ter um modelo para o calculo do fator de atrito, conforme de-

monstrado na secao 3.7, esse modelo contempla apenas a perda de carga em trechos

lineares horizontais, sendo necessario entao a adicao da perda de carga localizada

para as valvulas e curvas.

Como a vazao volumetrica do circuito e conhecida, Q = 16,9 m3/h, podemos

calcular a velocidade do escoamento a partir da seguinte relacao:

U =Q

A(5.2)

Onde A e a area interna do duto, calculada por A = πD2/4

Como o diametro interno e D = 54, 3mm, obtemos uma velocidade de escoa-

mento U = 2, 027m/s.

Para o calculo do numero de Reynolds Re, utilizamos a seguinte formula:

Re =ρUD

µ(5.3)

Onde ρ e a massa especıfica da agua (ρ = 1000kg/m3) e µ e a viscosidade

dinamica da agua (µ = 0, 01P ).

Substituindo os valores, obtemos um numero de Reynolds de Re = 110066.

Para o calculo do fator de atrito de Darcy-Weisbach f , foi considerada a equacao

trascendental abaixo (FOX et al., 2014):

1√f

= −2, 0log

(ε/D

3, 7+

2, 51

Re√f

)(5.4)

Onde ε representa a rugosidade absoluta da tubulacao, que foi considerada a

rugosidade do aco galvanizado que e ε = 0,0002 m (SOUZA, 2014).

A partir da equacao acima, foi obtido um valor para o fator de atrito de f =

0, 02936.

Segundo CRANE (2010), a perda de carga localizada para os seguintes compo-

nentes e:

32

Tabela 5.2: Perdas de carga localizada (CRANE, 2010)

Perda localizada (k) Relacao com fator de atrito Valor

Valvula de retencao 50f 1,47

Valvula de bloqueio 3f 0,09

Curva de 90º 12f 0,37

Perda de carga do medidor de vazao

Para a perda de carga localizada do medidor de vazao de turbina, foi consultado

o catalogo do fabricante (CONTECH), que fornece o valor de k = 11, 96. Para o

medidor de vazao de ultrassom, nao ha perda de carga localizada (k = 0), visto que

esse dispositivo e clampeado a tubulacao.

Perda de carga da luva de reducao

Para a perda de carga localizada da luva de reducao, foi calculada a partir da

formula em CRANE (2010):

k = 0, 5

(1− d21

d22

)(5.5)

Onde d1 e o diametro interno do tubo menor (d1 = 42, 3mm), e d2 e o diametro

interno do tubo maior (d2 = 54, 3mm).

Substituindo os valores na equacao 5.5, obtemos a perda localizada de k = 0, 197.

Perda de carga dos sensores de pressao e temperatura

Tanto os sensores de pressao quanto os sensores de temperatura estao conectados

ao circuito hidraulico a partir de um TE, que segundo CRANE (2010) tem perda

localizada nula (k = 0).

33

Capıtulo 6

Resultados e Discussoes

6.1 Verificacao e validacao

Para verificacao do modelo implementado, vamos analisar um caso teste estudado

por SZYDLOWSKI (2002).

6.1.1 Caso teste

Para esse caso analisado, temos um escoamento de agua em um tubo circular

de aco com comprimento L = 72m e diametro interno D = 0, 042m. A espessura

da parede e e = 0, 003m. O modulo de elasticidade do aco e E = 2 × 1011Pa,

e o modulo de elasticidade da agua e K = 2 × 109Pa. O coeficiente de atrito

f e definido pela formula de Colebrook-White e calculado para um coeficiente de

rugosidade ε = 0, 08mm. A velocidade do escoamento e de U = 0, 38m/s em toda a

tubulacao. Um desenho esquematico do caso e apresentado na figura 6.1.

34

Figura 6.1: Desenho esquematico do caso teste (SZYDLOWSKI, 2002)

Inicialmente, a pressao na secao da valvula e igual a 0,51 MPa e ao longo do

duto, a pressao e calculada conforme a equacao 6.1.

∆p = f∆z

DρU2

2(6.1)

O golpe de arıete e gerado a partir do fechamento de uma valvula, localizada na

extremidade a jusante do duto. A valvula tem um fechamento linear, que se inicia

em 0,38 segundos e termina em 0,494 segundos. O tubo foi discretizado com 72

volumes finitos (∆z = 1m) e a simulacao foi realizada com intervalo de tempo de

∆t = 0, 0005s, o que garante o valor do numero de Courant de aproximadamente

C = 0, 6.

Os parametros utilizados no caso estao resumidos na tabela 6.1.

35

Tabela 6.1: Parametros do caso teste

Parametro Variavel Valor

Comprimento do duto L 72 m

Diametro do duto D 42 mm

Espessura da parede do duto e 3 mm

Modulo de elasticidade do aco E 2 ×1011Pa

Modulo de elasticidade da agua K 2 ×109Pa

Rugosidade do duto ε 0.08 mm

Velocidade do escoamento v 0,38 m/s

Pressao inicial na secao da valvula po 0.51 MPa

Inıcio do fechamento da valvula to 0,38 s

Final do fechamento da valvula tF 0,494 s

Intervalo de tempo ∆t 0,0005 s

O resultado experimental para os valores de pressao na secao da valvula e mos-

trado na figura 6.2.

Figura 6.2: Resultado experimental (SZYDLOWSKI, 2002)

SZYDLOWSKI apresentou um grafico calculando a variacao de pressao na secao

da valvula (equacao 6.1) usando um esquema dissipativo.

36

Figura 6.3: Variacao da pressao calculada (SZYDLOWSKI, 2002)

A partir dos dados da tabela 6.1, foi simulado a variacao de pressao na secao da

valvula com o OLGA™.

Figura 6.4: Resultado simulacao OLGA™

Nas figuras 6.5 e 6.6 sao apresentadas a comparacao entre o resultado experi-

mental de SZYDLOWSKI (2002) e a simulacao no OLGA™, e a comparacao entre

37

a simulacao de SZYDLOWSKI (2002) e a simulacao no OLGA™, respectivamente.

Figura 6.5: Comparacao resultado experimental e simulacao OLGA™

Figura 6.6: Comparacao simulacao SZYDLOWSKI e simulacao OLGA™

38

Em seguida e feita uma analise quantitativa entre as amplitudes de pressao e

frequencia, e sao discutidos os resultados.

A tabela 6.2 apresenta uma comparacao entre as amplitudes de pressao dos

resultados experimentais e calculados por SZYDLOWSKI (2002) e os resultados

obtidos na simulacao do OLGA™.

Tabela 6.2: Amplitudes de pressao

PicosDados Experimentais

(MPa)SZYDLOWSKI (MPa) OLGA™(MPa)

1º pico 1,06 1,01 1,00

2º pico 1,01 1,01 0,99

3º pico 0,94 1,00 0,98

4º pico 0,88 1,00 0,97

5º pico 0,82 0,97 0,96

6º pico 0,79 0,95 0,94

7º pico 0,77 0,92 0,92

8º pico 0,72 0,90 0,90

9º pico 0,71 0,88 0,88

10º pico 0,68 0,85 0,86

11º pico 0,66 0,82 0,84

12º pico 0,65 0,81 0,82

13º pico 0,63 0,79 0,81

14º pico 0,62 0,77 0,79

15º pico 0,61 0,75 0,78

16º pico 0,60 0,74 0,76

17º pico 0,59 0,73 0,75

Para a determinacao do amortecimento equivalente, determina-se o decremento

logarıtmico (ζ) pela expressao 6.2 (RIBEIRO, 2007).

δ = ln

(y (t)

y (t+ TD)

)(6.2)

Onde y(t) e y(t+ TD) sao duas amplitudes consecutivas nas series temporais de

pressao.

39

A tabela 6.3 representa os decrementos logarıtmicos medios para os resultados

experimentais e calculados por SZYDLOWSKI (2002) e os resultados obtidos na

simulacao do OLGA™.

Tabela 6.3: Decremento logarıtmico medio

Caso δ

Dados experimentais 0,036618853

Resultados SZYDLOWSKI 0,020291317

Resultados OLGA™ 0,017980129

A partir do decremento logarıtmico, pode-se determinar a razao de amorteci-

mento equivalente, utilizando a equacao 6.3 (RIBEIRO, 2007).

ζ =δ√

(2π)2 + δ2(6.3)

A tabela 6.4 representa as razoes de amortecimento para os casos analisados.

Tabela 6.4: Razao de amortecimento

Caso ζ(%)




Pela comparacao quantitativa dos resultados para as amplitudes de pressao e

pela analise das figuras 6.5 e 6.6, e possıvel concluir que os resultados numericos

obtidos com a simulacao no OLGA™convergem com os resultados numericos de

SZYDLOWSKI (2002). Entretanto, ao comparar com os dados experimentais, e

importante destacar que no experimento a razao de amortecimento e maior, ou seja,

fisicamente o amortecimento e maior que nos resultados numericos.

Uma explicacao para essa diferenca entre os resultados simulados e experimen-

tais e a ausencia do fator de atrito transiente, que sera abordado a seguir, nos

modelos simulados. Conforme mencionado na secao 3.1, o OLGA™e utilizado para

a simulacao de transientes lentos, associados com transporte de massa, entretanto

40

conforme mostrado nos trabalhos de AXWORTHY et al. (2000) e BRUNONE et

al. (1995), que as equacoes para o calculo da tensao de cisalhamento nao sao capa-

zes de proporcionar dissipacao suficiente para escoamentos transientes rapidos em

tubulacoes, que e o caso do golpe de arıete, ou seja, a tensao de cisalhamento para

esse caso e maior que prevista.

Dessa forma, WYLIE (1997) apresentou uma formula para calcular a forca de

atrito na parede do duto, e e apresentada na equacao 6.4.

Fat =f |U |U |

2D+ fu

(∂U

∂t− a∂U

∂z

)(6.4)

Onde fu representa o fator de atrito transiente.

E importante ressaltar que na formulacao do OLGA™, apresentada no capıtulo

3, o fator de atrito transiente nao e considerado, sendo dessa forma, uma limitacao

que pode ser vista na analise das amplitudes de pressao, onde no caso experimental

o amortecimento e maior que no caso simulado.

Alem disso, as frequencias das ondas de pressao sao comparadas. Como nos

dados experimentais a quantidade de picos de pressao nao e nıtida a partir dos 9

segundos, somente sao consideradas as frequencias ate esse instante de tempo.

A tabela 6.5 apresenta os perıodos para os primeiros 30 picos de pressao.

41

Tabela 6.5: Perıodos

Picos Dados experimentais (s) SZYDLOWSKI (s) OLGA™(s)

1º pico 0,28 0,24 0,22

2º pico 0,24 0,29 0,22

3º pico 0,24 0,22 0,22

4º pico 0,26 0,26 0,27

5º pico 0,19 0,18 0,22

6º pico 0,28 0,18 0,22

7º pico 0,21 0,20 0,22

8º pico 0,24 0,20 0,22

9º pico 0,24 0,20 0,22

10º pico 0,21 0,18 0,27

11º pico 0,24 0,20 0,27

12º pico 0,19 0,22 0,22

13º pico 0,24 0,18 0,19

14º pico 0,24 0,22 0,19

15º pico 0,24 0,20 0,22

16º pico 0,24 0,22 0,22

17º pico 0,17 0,22 0,22

18º pico 0,21 0,24 0,22

19º pico 0,19 0,22 0,24

20º pico 0,24 0,20 0,15

21º pico 0,28 0,22 0,24

22º pico 0,21 0,24 0,27

23º pico 0,19 0,20 0,24

24º pico 0,19 0,22 0,24

25º pico 0,28 0,24 0,27

26º pico 0,21 0,22 0,17

27º pico 0,28 0,24 0,24

28º pico 0,21 0,29 0,24

29º pico 0,24 0,20 0,22

30º pico 0,24 0,29 0,22

42

A partir da tabela 6.5, e calculada a media dos perıodos para os casos estudados,

e e apresentada na tabela 6.6.

Tabela 6.6: Media dos perıodos

Caso T(s)




A partir da tabela 6.6 foi calculada a media das frequencias, e e apresentada na

tabela 6.7.

f =1

T(6.5)

Tabela 6.7: Media das frequencias

Caso f (Hz)




Pela comparacao quantitativa dos resultados para frequencias e pela analise

das figuras 6.5 e 6.6, e possıvel concluir que os resultados numericos obtidos com

a simulacao no OLGA™convergem com os dados experimentais e os resultados

numericos de SZYDLOWSKI (2002).

6.2 Resultados do circuito

Os parametros utilizados no OLGA™para uma operacao tıpica do circuito estao

resumidos na tabela 6.8. O fechamento da valvula inicia-se em 4,1 segundos e

termina em 9,1 segundos.

43

Tabela 6.8: Parametros especificados no OLGA™

Parametro Variavel Valor

Pressao inicial na entrada Po 0.1 barg

Pressao inicial na saıda Po 0 barg

Modulo de elasticidade do aco E 2,1×1011Pa

Rugosidade do duto ε 0,2 mm

Diametro do duto D1 54,3 mm

Diametro do duto D2 42,3 mm

Espessura da parede do duto e 3 mm

A figura 6.7 representa a localizacao dos sensores 1 (proximo a entrada), 7 (no

trecho intermediario do circuito) e 13 (proximo a saıda) no circuito hidraulico.

Figura 6.7: Localizacao dos sensores de pressao analisados

Os graficos contendo a variacao de pressao nos sensores 1, 7 e 13 sao apresentados

nas figuras 6.8, 6.9 e 6.10, respectivamente.

44

Figura 6.8: Pressao proxima a entrada (sensor 1)

No sensor 1, pode-se destacar um pico inicial que atinge a amplitude de 5 bar.

Esse pico inicial e um transiente causado pela partida da bomba. Com o fechamento

da valvula, a pressao atinge uma amplitude de cerca de 11,5 bar, e e amortecido ate

que se estabiliza em aproximadamente 9 bar, que corresponde ao Head da bomba

para vazao nula. Alem disso, o perıodo de oscilacao da onda, ou seja, o tempo

decorrido para uma oscilacao e 0,2 segundos, enquanto o tempo de propagacao da

onda de pressao e 0,05 segundos.

45

Figura 6.9: Pressao na parte intermediaria do circuito (sensor 7)

No sensor 7, ainda e possıvel notar o transiente provocado pela partida da bomba,

porem com amplitude menor que no sensor 1, devido as perdas de carga. Alem disso,

com o fechamento da valvula, a pressao atinge um pico de aproximadamente 9,5 bar

e estabiliza em aproximadamente 9 bar. Alem disso, o perıodo de oscilacao da onda e

0,1 segundo, enquanto o tempo de propagacao da onda de pressao e 0,025 segundos.

Ao comparar o perıodo de oscilacao e tempo de propagacao da onda do sensor 7

com os sensores da entrada e da saıda, deve-se destacar que no trecho intermediario

os tempos correspondem exatamente a metade dos tempos nas extremidades do

circuito. Esse fenomeno pode ser explicado devido a propagacao da onda de pressao

na saıda no sentido contrario, devido ao fechamento da valvula, e seu consequente

encontro com a massa de agua que ainda escoa no circuito a montante, e isto acaba

gerando um pico de pressao de amplitude menor tanto ao pico da entrada, quanto

da saıda.

46

Figura 6.10: Pressao proxima a saıda (sensor 13)

No sensor 13, e importante notar que o pico de pressao e mais elevado. Isso

ocorre devido as perdas de carga, que amortecem a onda de pressao, reduzindo

consideravelmente a amplitude do pico de pressao na entrada em relacao ao sensor

da saıda. Alem disso, o perıodo de oscilacao da onda e 0,2 segundos, enquanto o

tempo de propagacao da onda de pressao e 0,05 segundos.

47

Capıtulo 7

Conclusoes

7.1 Introducao

O objetivo desse trabalho e a analise do fenomeno do golpe de arıete em um

circuito hidraulico. Para isso, foi utilizado um pacote numerico comercial, que e

referencia no segmento de oleo e gas, o OLGA™, que utiliza o metodo de volumes

finitos, com a formulacao implıcita de upwind, de primeira ordem no tempo e no

espaco.

Para verificacao e validacao do modelo utilizado, os resultados obtidos com o

OLGA™foram comparados com um caso presente na literatura. O caso considera

um duto horizontal, com pressao inicial conhecida, e o fechamento de uma valvula

na extremidade final do duto, provocando o golpe de arıete.

Em seguida, foi simulado o escoamento de agua no circuito hidraulico construıdo

no LTTC. E importante destacar os altos picos de pressao que foram atingidos apos

o fechamento de valvula, demonstrando dessa forma a importancia da analise do

golpe de arıete para o projeto de sistemas hidraulicos. Conforme exposto na secao

2.1.1, as pressoes maximas durante regimes transientes podem destruir tubulacoes,

valvulas e outros componentes, se nao forem corretamente dimensionados.

A partir dos resultados obtidos, e possıvel concluir que apesar de o OLGA™ser

normalmente utilizado para analise de escoamentos offshore, onde a pressao e o

comprimento dos dutos geralmente sao bastante elevados, o programa e uma otima

ferramenta para analise de fenomenos transientes em baixa pressao. Para o caso teste

analisado, o OLGA™apresentou resultados compatıveis com o resultado simulado de

48

SZYDLOWSKI (2002), divergindo do resultado experimental devido a ausencia do

fator de atrito transiente na sua formulacao, apresentado no capıtulo 6. Alem disso,

para o caso do circuito hidraulico, e importante ressaltar que o programa permitiu

a incorporacao da curva da bomba, alem da valvula de retencao, permitindo dessa

forma o intertravamento da bomba quando ha o fechamento da valvula, constituindo

assim, uma ferramenta numerica com muitos recursos.

7.2 Recomendacoes para trabalhos futuros

Como recomendacao para trabalhos futuros, podemos citar:

• Comparacao com os dados experimentais do circuito hidraulico construıdo no

LTTC/UFRJ;

• Analise do circuito hidraulico considerando os demais comprimentos possıveis

do circuito.

49

Capıtulo 8

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