Projeto do controlador de velocidade

CAPTULO 4

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GRUPO: Breno Zaidan MartinelliDaniel Leandro ArgoloPedro Tiago Macedo LiraRafael Rates Olasagasti

1. Objetivo

2. Rastreamento e rejeio assinttica de sinais de dinmica conhecida

3. Sensibilidade

4. Compensao em malha aberta

5. Compensao em malha fechada

6. Projeto de um compensador em malha aberta

7. Projeto de um compensador em malha fechada

8. Concluses

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Sumrio

ObjetivoDesenvolver o projeto de um controlador de velocidade para o grupo motor-gerador que satisfaa as seguintes condies:

Estabilidade; Rastreamento assinttico de um sinal de referncia; Rejeio assinttica de perturbaes; O sistema compensado no deve ter o seu desempenho comprometido por

eventuais erros no modelo; Bom desempenho transitrio.

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Rastreamento e rejeio assinttica de sinais de dinmica conhecida

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=()

()R =

()

()

=()

()D =

()

()

controlador planta

Sinal de referncia Perturbao externa

Sada

=

1 +

1 + ()

= ()

= ()

Rastreamento e rejeio assinttica de sinais de dinmica conhecida

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O rastreamento e a rejeio de perturbaes externas (assintoticamente) requerem que:

lim

= 0

lim

= 0

= ()TEOREMA 4.1:Seja K(s) um controlador que estabiliza G(s), ento:

lim

= 0

Isto , o sistema rejeitar assintoticamente o sinal de perturbao d(t), se e somente se:()() = ()

+()

lim

= 0

Rastreamento e rejeio assinttica de sinais de dinmica conhecida

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PROVA:Reescrevendo a funo de transferncia:

=()()

[()() + ()()]

()

[+()()]

Isto , o sistema rejeitar assintoticamente o sinal de perturbao d(t), se e somente se:()() = ()

+()

Polinmio caracterstico

Rastreamento e rejeio assinttica de sinais de dinmica conhecida

TEOREMA 4.2:

Seja K(s) um controlador para o qual o sistema realimentado da figura abaixo estvel

Assumindo que a transformada de Laplace do sinal de referencia r(t) =()

(), com (s) conhecido,

ento:

lim

= 0

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Rastreamento e rejeio assinttica de sinais de dinmica conhecida

Ou seja, y(t) rastreia assintoticamente r(t) se e somente se:

= +

onde + um polinmio formado com os zeros de (s) com parte real positiva ou nela e (s) um polinmio qualquer.

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Rastreamento e rejeio assinttica de sinais de dinmica conhecida

PROVA:

Como Y =

1+

1+ ()

Pode-se ento escrever: = =

1+ =

1

1+ ()

=()()

[ + ]

()

+()()

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() ()

() Polinmio de Hurwitz

=()

()e =

()

()

Rastreamento e rejeio assinttica de sinais de dinmica conhecida

Portanto,

lim

= lim

= 0

se e somente se ()() for mltiplo de + , ou equivalentemente, se existir um polinmio tal

que = + .

Onde = ()

(), () e () sero tais que + () ()

+ seja estvel.

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Rastreamento assinttico de um sinal de referencia

Dinmicas do sinal com parte real positiva ou nula so polos do

controlador ou da planta =

1

+ ()

Rastreamento e rejeio assinttica de sinais de dinmica conhecida

Sinal de referencia: s =()

+()()Sinal externo de perturbao: =

()

+()()

Os objetivos de rastreamento assinttico de um sinal de referencia e rejeio assinttica de um sinal externo de perturbao sero, em geral, atingidos simultaneamente com um mesmo controlador, fazendo-se:

=1

+ , + ()

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() ()

Numerador e denominador calculados de forma que

= + () + , +

seja um polinomio de Hurwitz.

SensibilidadeA sensibilidade de um sistema em relao variao de um determinado elemento quantificada pelarazo entre a variao percentual da funo de transferncia do sistema e a variao percentual da funode transferncia do elemento considerado:

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=

()()

100%

()()

100%

A equao tambm poderia ser reescrita como:

=

()

()

()

()

Sensibilidade

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E, portanto, quando G(s) 0 tem-se que T(s) 0 e, consequentemente,

=

()

()

()

()

A reduo da sensibilidade do sistema variao dos parmetros da funo de transferncia da planta uma das razes para se usar a realimentao.

Compensao em malha aberta

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Realizar a compensao em malha aberta do diagrama em blocos a seguir, sendo K(s)=Kp:

Compensao em malha abertaPara realizao da compensao em malha aberta, devemos determinar os seguintesparmetros:

Para quais valores de Kp o sistema ser estvel?

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Compensao em malha aberta

Desse diagrama, achamos a funo de transferncia:

= + 1

+ + 1

E ficamos com a seguinte funo de transferncia:

= + 1

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0

No influencia nosplos!

Compensao em malha aberta Entre os valores de Kp que tornam o sistema estvel, obter erro de regime permanente nulopara entrada igual ao degrau.

J vimos anteriormente que o sistema dever seguir o seguinte critrio:

lim

= 0

Onde, nesse caso:

=

Logo:

= 1 + 1

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Compensao em malha aberta

lim

= 0 lim0

= 0

lim0

. 1 + 1

= 0

lim0

+ 1 + 1

= 0

1 =0 =1

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1/s

Compensao em malha fechadaRealizar a compensao utilizando agora controlador integral em malha fechada:

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Compensao em malha fechadaPara rastreamento e rejeio de degrau assintoticamente, utilizaremos () = /

Para quais valores de o sistema realimentado ser estvel?

=

+ 1 +

Achando as razes do polinmio caracterstico:

=1 1 4

2< 0

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Plosnegativos

> 0

Compensao em malha fechadaPara que valores de o sistema ser superamortecido, criticamente amortecido, sub-amortecido e sub-amortecido com percentual menor ou igual a 5%

Da funo de transferncia:

=

+ 1 +

Pode ser escrita como:

=/

2 + / + /

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Compensao em malha fechada

E a funo de transferncia da forma:

=

2

2 + 2 + 2

Aps algumas operaes, encontramos:

=1

2

1

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Compensao em malha fechada

o Superamortecido (>1): 0

Analisando os resultados obtidos, percebe-se a AMPLA vantagem dautilizao do sistema de malha fechada em relao ao sistema de malhaaberta.

EstabilidadeRejeio de rudoRastreamento de refernciaRobustez

Tempo de estabelecimento maior do que o malha aberta

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Concluso