Mtodo do Lugar das RazesProjeto de Controle Controladores Avano, Atraso e Avano-Atraso de Fase

IntroduoSistemas de ControleProjetados para desempenhar tarefas dentro de padres especificados Especificaes se relacionam:Exatido Estabilidade Velocidade

Compensao:Fazer com que o sistema de controle atue atendendo s especificaes

CompensaoAlterao de um elemento do processoInvivel em 99,9% dos casos

Variao do ganhoNem sempre o suficiente Geralmente diminui o erro estacionrio mas piora a estabilidade podendo levar instabilidade

Insero de um elemento (controlador)

Exemplo3 2

R(s)

+ _

K s (s + 1) (s + 2)

Y(s)

Root Locus

1

Imaginary Axis

System: g Gain: 0.385 Pole: -0.423 - 0.0148i Damping: 0.999 Overshoot (%): 0 Frequency (rad/sec): 0.423

0

-1

-2

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 Real Axis -0.5 0 0.5

Exemplo2 1.8 1.6

R(s)

+ _

K s (s + 1) (s + 2)

Y(s)

Step Response

Resposta para K=5

1.4

1.2 Amplitude

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

20

40

60 Time (sec)

80

100

120

Exemplo1 0.9 0.8

R(s)

+ _

K s (s + 1) (s + 2)

Y(s)

Step Response

Resposta para K=0.360.7

0.6 Amplitude

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0

2

4

6

8 Time (sec)

10

12

14

16

18

Tipos de CompensaoSrie

Paralelo

Enfoque do LR no ProjetoMtodo grficoIndica de forma clara se um sistema pode alcanar o desempenho desejado pelo ajuste de ganho Caso o ajuste do ganho K no seja suficiente necessrio modificar do LRInsero de um ControladorINSERO DE PLOS E ZEROS

LR Adicionando Plos

LR Adicionando Zeros

LR Efeito da adio de plos e zeros

LR - CompensaoProcedimentoCompensao srie: Gc(s)=?

Por Avano de Fase (transitrio) Por Atraso de Fase (erro estacionrio) Por Avano e Atraso (ambos)

LR Compensao por Avano de Fase

LR Compensao por Avano de FaseProcedimento(1) A partir das especificaes de desempenho determina-se a posio desejada dos plos dominantes malha fechada (2) No LR verificar se o valor do ganho K pode ser ajustado para compensar, caso no seja possvel, determinar a deficincia angular

= 180 G (sdesejado )

LR Compensao por Avano de FaseProcedimento (continuao)(3) Determinar o valor do plo e do zero do controlador. Vrias solues Mximo valor de , maximiza Kv e reduz o erro estacionrio, seguir as seguintes regrasTraar as retas PA e PO. Traar a bissetriz PB do vrtice A. Traar as retas PC e PD formando ngulos /2 com a bissetriz PB. Zero e Plo do controlador so as interseces das retas PD e PC com o eixo real, respectivamente.

LR Compensao por Avano de FaseProcedimento(4) Determinar o valo do ganho do sistema K e consequentemente do ganho do controlador Kc atravs da condio de mdulo

G c G s =s

desejado

=1

LR Compensao por Atraso de Fase

LR Compensao por Atraso de FaseProcedimento(1) - Determinar os plos dominantes desejados s1 (2) Escolher o plo e o zero do compensador tal que o LR no seja alterado significativamenteAdota-se igual ao coeficiente de aumento desejado para o fator de aumento do erro esttico

(3) Determinar o novo valor de ganho usando a especificao de erro estavionrio