Projeto de Estrutura de Fundação em Concreto do Tipo Radier

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Universidade Federal de Alagoas – UFAL Centro de Tecnologia – CTEC Programa de Pós-Graduação de Engenharia Civil – PPGEC Campus A. C. Simões Tabuleiro do Martins – CEP 57072-970 – Maceió – Alagoas Tel/Fax: (82) 3214-1276 E-mail: [email protected] PROJETO DE ESTRUTURA DE FUNDAÇÃO EM CONCRETO DO TIPO RADIER Luís Eduardo Santos Dória Maceió/AL 2007

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Transcript of Projeto de Estrutura de Fundação em Concreto do Tipo Radier

  • Universidade Federal de Alagoas UFAL Centro de Tecnologia CTEC

    Programa de Ps-Graduao de Engenharia Civil PPGEC Campus A. C. Simes

    Tabuleiro do Martins CEP 57072-970 Macei Alagoas Tel/Fax: (82) 3214-1276

    E-mail: [email protected]

    PROJETO DE ESTRUTURA DE FUNDAO EM CONCRETO

    DO TIPO RADIER

    Lus Eduardo Santos Dria

    Macei/AL

    2007

  • II

    PROJETO DE ESTRUTURA DE FUNDAO EM CONCRETO

    DO TIPO RADIER

    LUS EDUARDO SANTOS DRIA

    Dissertao apresentada ao Programa de

    Ps-Graduao em Engenharia Civil da

    Universidade Federal de Alagoas como

    parte dos requisitos para obteno do ttulo

    de Mestre em Engenharia Civil-Estruturas.

    Orientador: Prof. Dr. Flvio Barboza de Lima

    Macei/AL

    2007

  • III

    Catalogao na fonte Universidade Federal de Alagoas

    Biblioteca Central Diviso de Tratamento Tcnico

    Bibliotecria responsvel: Helena Cristina Pimentel do Vale

    D696p Dria, Lus Eduardo Santos. Projeto de estrutura de fundao em concreto do tipo radier / Lus Eduardo Santos Dria. Macei, 2007.

    xiii, 93 f. : il. grafs., tabs.

    Orientador: Flvio Barboza de Lima. Dissertao (mestrado em Engenharia Civil : Estruturas) Universidade

    Federal de Alagoas. Centro de Tecnologia. Macei, 2007.

    Bibliografia: f. 92-93.

    1. Radier. 2. Fundaes (Engenharia). 3. Concreto armado. 4. Concreto protendido. 4. Analogia de grelha. I. Ttulo.

    CDU: 624.012.45/.46

  • IV

    Universidade Federal de Alagoas UFAL Centro de Tecnologia CTEC

    Programa de Ps-Graduao de Engenharia Civil PPGEC Av. Lourival de Melo Mota, S/N

    Tabuleiro do Martins CEP 57072-970 Macei Alagoas Tel/Fax: (82) 3214-1276

    E-mail: [email protected] Homepage: http://www.ctec.ufal.br/posgraduacao/ppgec

    Membros da Banca de Exame da Dissertao de Mestrado do Engenheiro Civil

    LUS EDUARDO SANTOS DRIA, intitulada PROJETO DE ESTRUTURA DE

    FUNDAO EM CONCRETO DO TIPO RADIER, apresentada ao Programa de

    Ps-Graduao em Engenharia Civil, da Universidade Federal de Alagoas, no dia 31 do

    ms de outubro do ano de 2007, s 8 horas e 30 minutos, na Sala de Aula do

    PPGEC/CTEC/UFAL.

    MEMBROS DA BANCA:

  • V

    Agradecimentos

    Agradeo primeiramente a Deus que tem iluminado meu caminho e feito com

    que eu sempre consiga atingir meus objetivos.

    Agradeo a minha me Joana pelo incentivo em todos os momentos para a

    concluso deste trabalho.

    Agradeo ao meu irmo Andr pela ajuda e pelas sugestes que me deu neste

    trabalho.

    A minha namorada Fernanda que tambm me incentivou bastante para a

    concluso deste trabalho.

    Ao meu pai Eduardo que sempre se mostrou disposto a me ajudar na concluso

    deste trabalho.

    Ao professor Flvio Barboza, por sua ajuda e por seus conhecimentos passados

    para que eu conseguisse terminar este trabalho.

    A Fundao de Amparo a Pesquisa de Alagoas (FAPEAL), pela concesso de

    uma bolsa de estudos.

    Aos meus amigos do Programa de Ps Graduao da UFAL que tambm

    passaram por esta mesma experincia.

    Ao pessoal do suporte da TQS que tiraram minhas duvidas quanto utilizao

    do programa.

    Aos meus amigos, Fernando, Clebenilson e Alexandre, por todo o incentivo.

  • VI

    RESUMO

    Neste trabalho so apresentados aspectos relacionados classificao quanto a

    geometria e a rigidez bem como, anlise estrutural de fundaes tipo radier em

    concreto armado e em concreto protendido. Algumas estratgias de modelagem e

    soluo do sistema estrutural so discutidas, com foco no procedimento de analogia de

    grelha sobre base elstica, considerando-se a interao solo-estrutura. So apresentados

    os procedimentos para a anlise automatizada de radier por analogia de grelha

    empregando o sistema CAD/TQS. Em um estudo de caso, trs exemplos reais com

    emprego de cabo reto centrado na placa e parablico foram comparados caso fosse

    adotado radier em concreto armado, tendo como parmetros de comparao o consumo

    e o custo de materiais. Os resultados desses estudos de caso mostraram que o radier em

    concreto protendido permitiu uma reduo na espessura da laje, porm para os casos

    estudados apresentou um custo total maior, devido ao emprego de concreto com maior

    resistncia compresso, necessidade de armadura passiva por ser elemento fletido,

    ancoragens e custo das cordoalhas, respectivamente. No foram considerados os custos

    operacionais de aplicao da protenso.

    Palavras-chave: radier, concreto armado, concreto protendido, analogia de grelha.

  • VII

    ABSTRACT

    This work presents some aspects related to geometry and rigidity classification and

    structural analysis of reinforced and prestressed concrete mat foundations. Some

    strategies for modeling and solving the structural system are discussed, with focus on

    grid analogy with elastic restraints and soil-structure interaction. Details of the computer

    aided design of mat foundations by grid analogy performed at CAD/TQS system are

    also presented. The material list and cost are investigated and compared for three real

    buildings considering two prestressed cable geometry: straight and parabolic. The

    results show that the prestressed concrete mat foundation gives thinner thickness and

    greater total cost. The former is due to increasing in concrete resistance and the last is

    due to additional rebars and multistrand cost. The prestressing cost was not considered.

    Keywords: mat foundation, reinforced concrete, prestressed concrete, grid analogy.

  • VIII

    CONTEDO

    1 INTRODUO .................................................................................................................. 1

    1.1 JUSTIFICATIVA .............................................................................................................. 1

    1.2 OBJETIVOS ..................................................................................................................... 2

    1.3 APRESENTAO ............................................................................................................ 3

    2 FUNDAO TIPO RADIER: CLASSIFICAO, MATERIAIS E

    RECOMENDAES CONSTRUTIVAS. ............................................................................................... 4

    2.1 CLASSIFICAO DOS RADIERS .................................................................................. 6

    2.1.1 Quanto geometria ................................................................................................ 6

    2.1.2 Quanto rigidez flexo ........................................................................................ 8

    2.1.3 Quanto Tecnologia .............................................................................................. 9

    2.1.3.1 Radier em Concreto Armado ............................................................................ 9

    2.1.3.2 Radier em Concreto Protendido ..................................................................... 11

    2.2 MATERIAIS ................................................................................................................... 15

    2.2.1 Concreto ............................................................................................................... 15

    2.2.2 Cordoalhas Engraxadas ........................................................................................ 16

    2.2.3 Armadura Passiva ................................................................................................. 17

    2.3 RECOMENDAES CONSTRUTIVAS ........................................................................ 17

    3 INTERAO SOLOESTRUTURA ............................................................................. 21

    3.1 PRESSES DE CONTATO............................................................................................ 24

    3.2 CONSTANTES ELSTICAS DO SOLO ......................................................................... 25

    3.2.1 Ensaio de Placa..................................................................................................... 27

    3.2.1.1 Execuo da Prova de Carga .......................................................................... 28

    3.2.2 Uso de Tabelas ..................................................................................................... 30

    3.2.3 Determinao a Partir de Clculo do Recalque da Fundao Real ....................... 32

    4 MODELOS DE CLCULO ............................................................................................ 34

    4.1 ESTABILIDADE E CAPACIDADE DE PORTE DO RADIER ...................................... 34

    4.2 DISTRIBUIO DE TENSES E CLCULO DE ESFOROS.................................... 35

    4.3 MTODOS DE CLCULO............................................................................................ 35

    4.3.1 Mtodo Esttico.................................................................................................... 35

    4.3.2 Mtodo da Placa sobre Solo de Winkler .............................................................. 36

    4.3.2.1 Mtodo do American Concrete Institute (A.C.I.) ........................................... 37

    4.3.3 Sistema de Vigas sobre Base Elstica .................................................................. 37

  • IX

    4.3.4 Mtodo das Diferenas Finitas ............................................................................. 37

    4.3.5 Mtodo dos Elementos Finitos ............................................................................. 38

    4.4 ANALOGIA DE GRELHA.............................................................................................. 39

    4.4.1 Malha da Grelha ................................................................................................... 40

    4.4.2 Carregamento das Barras ...................................................................................... 41

    4.4.3 Propriedades Geomtricas e Fsicas das Barras.................................................... 42

    4.4.4 Esforos nas Barras .............................................................................................. 43

    5 PROCEDIMENTOS DE ANLISE ESTRUTURAL AUTOMATIZADA

    EMPREGANDO ANALOGIA DE GRELHA ....................................................................................... 45

    5.1 RADIER EM CONCRETO ARMADO............................................................................ 45

    5.1.1 Etapas de um Projeto ............................................................................................ 49

    5.2 RADIER EM CONCRETO PROTENDIDO ................................................................... 50

    5.2.1 Etapas do Projeto .................................................................................................. 50

    5.2.2 Modelo de Clculo ............................................................................................... 53

    5.2.3 Regies de Protenso Uniforme e Regies de Transferncia de Esforos ........... 53

    5.3 CRITRIOS DE GRELHA ............................................................................................. 55

    5.4 CONSIDERAES FINAIS ........................................................................................... 56

    6 ESTUDO DE CASO ......................................................................................................... 57

    6.1 EXEMPLO 01 ................................................................................................................ 57

    6.1.1 Concreto Armado ................................................................................................. 63

    6.1.2 Concreto Protendido ............................................................................................. 65

    6.1.3 Anlise de Custos ................................................................................................. 66

    6.1.4 Influncia da Configurao do Cabo .................................................................... 67

    6.2 EXEMPLO 02 ................................................................................................................ 72

    6.2.1 Concreto Armado ................................................................................................. 74

    6.2.2 Concreto Protendido ............................................................................................. 76

    6.2.3 Anlise de Custos ................................................................................................. 78

    6.2.4 Influncia da Configurao do Cabo .................................................................... 78

    6.3 EXEMPLO 03 ................................................................................................................ 81

    6.3.1 Concreto Armado ................................................................................................. 83

    6.3.2 Concreto Protendido ............................................................................................. 85

    6.3.3 Anlise de Custos ................................................................................................. 87

    6.3.4 Influncia da Configurao do Cabo .................................................................... 88

    7 CONSIDERAES FINAIS ........................................................................................... 90

    8 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................ 92

  • X

    LISTA DE FIGURAS

    Figura 2.1 - Radier liso. .................................................................................................................. 7

    Figura 2.2 - Radier com pedestais ou cogumelos ........................................................................... 7

    Figura 2.3 - Radier nervurado. ....................................................................................................... 8

    Figura 2.4 - Radier em caixo. ....................................................................................................... 8

    Figura 2.5 Fissura paralela junta de contrao. ....................................................................... 10

    Figura 2.6 Fissuras superficiais concentradas. .......................................................................... 10

    Figura 2.7 Fissuras de retrao por evaporao. ........................................................................ 11

    Figura 2.8 Detalhe construtivo do radier. .................................................................................. 12

    Figura 2.9 Radier em concreto protendido. ............................................................................... 13

    Figura 2.10 Detalhe da cordoalha de sete fios. .......................................................................... 16

    Figura 2.11 Detalhe da ancoragem. ........................................................................................... 19

    Figura 3.1 Interao solo-estrutura. ........................................................................................... 21

    Figura 3.2 Elemento de laje com dimenses unitrias submetido tenses normais e cisalhantes. ................................................................................................................................... 23

    Figura 4.1 Estratgias de modelagem do sistema estrutural pelo MEF. .................................... 38

    Figura 4.2 Representao de uma grelha sobre base elstica. ................................................... 39

    Figura 4.3 Aplicao de carga concentrada na grelha. .............................................................. 41

    Figura 4.4 Barras da grelha. ...................................................................................................... 42

    Figura 4.5 Representao de um elemento de grelha. ............................................................... 43

    Figura 4.6 Esforos atuantes nas barras. .................................................................................... 44

    Figura 5.1 Modelo estrutural. .................................................................................................... 46

    Figura 5.2 Modelo de grelha. .................................................................................................... 47

    Figura 5.3 Faixas de distribuio de armadura. ......................................................................... 47

    Figura 5.4 Critrios de Projeto adotados segundo a NBR 6118:2003. ...................................... 48

    Figura 5.5 Esforos no radier. ................................................................................................... 48

    Figura 5.6 Armadura do radier. ................................................................................................. 49

    Figura 5.7 Definio da constante elstica. ............................................................................... 52

    Figura 5.8 Critrios do modelo utilizando protenso. ............................................................... 52

    Figura 5.9 Definio do espaamento das barras. ..................................................................... 53

  • XI

    Figura 5.10 Regies de protenso uniforme. ............................................................................. 54

    Figura 5.11 Distribuio dos cabos. .......................................................................................... 54

    Figura 5.12 Critrios da grelha. ................................................................................................. 55

    Figura 5.13 Critrios gerais de grelha. ...................................................................................... 55

    Figura 6.1 Planta do radier com os carregamentos das paredes................................................. 58

    Figura 6.2 Modelo estrutural do exemplo de caso. .................................................................... 59

    Figura 6.3 Gerao da grelha espaamento de 100 cm. .......................................................... 59

    Figura 6.4 Representao dos momentos na grelha. .................................................................. 60

    Figura 6.5 Gerao da grelha espaamento de 30 cm. ............................................................ 61

    Figura 6.6 - Representao dos momentos na grelha. .................................................................. 61

    Figura 6.7 - Representao dos deslocamentos na grelha............................................................. 62

    Figura 6.8 Gerao da grelha espaamento de 40 cm. ............................................................ 62

    Figura 6.9 Faixas de armadura homognea nas direes X e Y. ............................................... 63

    Figura 6.10 Armadura positiva. ................................................................................................. 63

    Figura 6.11 Armadura negativa. ................................................................................................ 64

    Figura 6.12 Regies de protenso uniforme (RPU). .................................................................. 65

    Figura 6.13 Detalhe dos cabos nas duas direes do radier. ...................................................... 66

    Figura 6.14 Perfil do cabo na placa de fundao. ...................................................................... 68

    Figura 6.15 Distribuio de tenso devido s aes frequentes. ................................................ 68

    Figura 6.16 Distribuio de tenso devido s aes permanentes cabo reto. ......................... 69

    Figura 6.17 Distribuio de tenso devido s aes permanentes cabo curvo. ....................... 69

    Figura 6.18 Gerao dos cabos de protenso. ............................................................................ 70

    Figura 6.19 Distribuio de tenses aplicando o cabo curvo. .................................................... 71

    Figura 6.20 Distribuio de tenses aplicando o cabo reto ....................................................... 71

    Figura 6.21 Planta do radier. ..................................................................................................... 72

    Figura 6.22 Modelo do exemplo 03. .......................................................................................... 73

    Figura 6.23 Grelha com espaamento de 30 cm. ....................................................................... 73

    Figura 6.24 Grelha com espaamento de 40 cm. ....................................................................... 74

    Figura 6.25 Faixas de armadura homognea nas direes X e Y. ............................................. 74

    Figura 6.26 Armadura positiva. ................................................................................................. 75

  • XII

    Figura 6.27 Armadura negativa. ................................................................................................ 75

    Figura 6.28 Faixas de protenso uniforme. ............................................................................... 76

    Figura 6.29 Gerao dos cabos de protenso. ............................................................................ 77

    Figura 6.30 Distribuio de tenses cabo reto. ....................................................................... 79

    Figura 6.31 Distribuio de tenses cabo parablico. ............................................................ 79

    Figura 6.32 Gerao do modelo com os cabos parablicos. ...................................................... 80

    Figura 6.33 Planta do radier. ..................................................................................................... 81

    Figura 6.34 Modelo do exemplo 02. .......................................................................................... 82

    Figura 6.35 Grelha com espaamento de 30 cm. ....................................................................... 82

    Figura 6.36 Grelha com espaamento de 40 cm. ....................................................................... 83

    Figura 6.37 Faixas de armadura homognea nas direes X e Y. ............................................. 83

    Figura 6.38 Armadura positiva .................................................................................................. 84

    Figura 6.39 Armadura negativa. ................................................................................................ 84

    Figura 6.40 Faixas de protenso uniforme. ............................................................................... 85

    Figura 6.41 Gerao dos cabos. ................................................................................................. 86

    Figura 6.42 Distribuio de momentos utilizando o cabo reto .................................................. 88

    Figura 6.43 Distribuio de momentos utilizando o cabo parablico........................................ 88

    Figura 6.44 Gerao dos cabos parablicos. .............................................................................. 89

  • XIII

    LISTA DE TABELAS

    Tabela 2-1 Correspondncia entre classe de agressividade do concreto (NBR 6118:2003). ..... 16

    Tabela 2-2 Caractersticas das monocordoalhas engraxadas de 7 fios Ao CP 190 RB ou RN. ...................................................................................................................................................... 16

    Tabela 2-3 Caractersticas das armaduras passivas. .................................................................. 17

    Tabela 3-1 Mdulo de reao do solo ks1 em kgf/cm3 (Terzaghi, 1955). ................................ 30

    Tabela 3-2 Mdulo de reao k em kgf/cm3 (ACI, 1997). ........................................................ 31

    Tabela 3-3 Valores do mdulo de reao vertical ks (Moraes, 1972). ...................................... 32

    Tabela 6-1 Quantidade de armadura para o radier em concreto armado. .................................. 64

    Tabela 6-2 Quantidade de cabos no radier em concreto protendido. ......................................... 66

    Tabela 6-3 Custo de material (R$) do radier em concreto armado (ORSE, 2007). ................... 67

    Tabela 6-4 Custo de material (R$) do radier em concreto protendido (ORSE, 2007). .............. 67

    Tabela 6-5 Quantidade de armadura para o radier em concreto armado. .................................. 76

    Tabela 6-6 Quantidade de cabos no radier em concreto protendido. ......................................... 77

    Tabela 6-7 Custo de material (R$) do radier em concreto armado (ORSE, 2007). ................... 78

    Tabela 6-8 Custo de material (R$) do radier em concreto protendido (ORSE, 2007). .............. 78

    Tabela 6-9 Quantidade de armadura para o radier em concreto armado. .................................. 85

    Tabela 6-10 Quantidade de cabos no radier em concreto protendido. ....................................... 86

    Tabela 6-11 Custo de material (R$) do radier em concreto armado (ORSE, 2007). ................. 87

    Tabela 6-12 Custo de material (R$) do radier em concreto protendido (ORSE, 2007). ............ 87

  • XIV

    LISTA DE SMBOLOS

    l - Espaamento entre colunas

    kv - Mdulo de reao vertical

    b - Largura da faixa

    Ec - Mdulo de elasticidade longitudinal

    I - Momento de inrcia flexo

    L - Comprimento

    N - Fora normal

    V - Fora de cisalhamento

    - Presso normal

    - Tenso cisalhante

    - Deslocamento

    Rr - Rigidez relativa

    E - Mdulo de elasticidade do solo

    B - Largura da placa

    t - Espessura da placa

    K - Constante elstica

    Af - rea de influncia

    ( )yx, - Tenso de contato mdia na base da fundao ( )yxw , - Deslocamento vertical ( )mkNKv / - Coeficiente de mola para os deslocamentos verticais ( )mkNKh / - Coeficiente de mola para os deslocamentos horizontais ( )radmkNK /. - Coeficiente de mola para as rotaes

    Coeficiente de Poisson

    q - Carregamento

    w - Recalque

    ks1 - Mdulo de reao do ensaio de placa

    - Deformao

    D - Rigidez flexo da placa

    g - Carga permanente

    fck - Resistncia compresso do concreto

    Eo - Mdulo tangente

    G - Mdulo de deformao ao cisalhamento

  • XV

    J - Momentos de inrcia toro

    h - Altura do elemento de barra

    - Dimetro

  • 1

    1 INTRODUO

    1.1 JUSTIFICATIVA

    O estudo de fundaes tipo radier aparece a partir de trabalhos como o de

    Nascimento & Oliveira (2002) que estudaram fundaes tipo radier em concreto

    protendido, que tem sido bastante difundida, por exemplo, em obras do Programa de

    Arrendamento Residencial PAR da Caixa Econmica Federal, sendo que em muitos

    dos exemplos se questiona, se a soluo em concreto protendido foi a mais adequada,

    considerando a pequena espessura de concreto e uso de cabo centrado, aliado

    necessidade de uma armadura passiva mnima. Considerando os carregamentos

    envolvidos nas obras de interesse social e para resistncias admissveis de solo em torno

    de 0,7 kgf/cm2 talvez um radier em concreto armado resultasse mais econmico, o que

    deve ser questionado. Entende-se que a escolha do tipo de fundao deve ser fruto da

    anlise de diversas alternativas e no se deve deixar levar pelas imposies do sistema

    que se apresente no mercado.

    Por outro lado, ressente-se de um material bibliogrfico que sintetize o

    dimensionamento desse tipo de fundao, seja com o uso de protenso ou no, e de

    ferramenta computacional dedicada que possa otimizar o servio nos escritrios de

    projeto de fundao.

    No projeto estrutural podem ser usados vrios modelos, desde os mais

    simplificados at alguns mais complexos. Um modelo simples seria o clculo de lajes

    trabalhando de maneira invertida (de baixo para cima) apoiadas nas paredes e

    solicitadas pela reao no solo. Neste caso o projetista tem de assumir uma distribuio

    de tenses no solo compatveis com a natureza do mesmo. Um modelo mais refinado,

    recomendado para visualizar um comportamento mais prximo do real, seria considerar

  • 2

    a laje apoiada em base elstica, que obtida a partir das caractersticas do solo. A

    anlise dos esforos , ento, realizada por programas especficos, que normalmente

    utilizam o Mtodo dos Elementos Finitos.

    Portanto, o tipo de fundao em radier em concreto armado e protendido,

    sobretudo este ltimo, est sendo bastante utilizado nas edificaes no Brasil,

    auxiliando como tecnologia a projetos de cunho social. Mas, se faz necessrio o estudo

    criterioso e adequado para permitir a vida til de tais estruturas, estabelecendo-se

    ferramentas adequadas para simular consistentemente os casos a serem executados.

    Nesse contexto, espera-se que o trabalho contribua diretamente com o elo de

    projetos dentro da cadeia produtiva da construo civil, acrescentando os resultados dos

    estudos ao rol das contribuies acadmicas.

    1.2 OBJETIVOS

    O objetivo principal do trabalho o estudo de estruturas de fundao do tipo

    radier em concreto armado e protendido, contribuindo com a sistematizao do

    conhecimento utilizado para projeto, enfatizando-se a aplicao automatizada da

    analogia por grelha sobre base elstica. Os objetivos especficos so:

    a) sistematizar os conhecimentos tericos existentes sobre fundao em radier armado

    e protendido;

    b) estudar as rotinas de analogia de grelha automatizada;

    c) determinar os parmetros constitutivos da placa e do meio equilibrante para serem

    introduzidos nas rotinas computacionais e permitir a simulao computacional de

    casos;

    d) escolher e processar casos prticos e tericos a serem processados;

    e) estudar comparativamente as fundaes em radier em concreto armado e protendido

    para obras usuais no programa PAR.

  • 3

    1.3 APRESENTAO

    Este texto foi estruturado e elaborado em sete captulos que consiste na

    apresentao de pesquisa bibliogrfica efetuada, uma introduo, definio de objetivos

    e estudo de fundao do tipo radier utilizando a analogia de grelha, aonde aplicou-se os

    conceitos apresentados em um estudo de caso.

    A estrutura do texto:

    No primeiro captulo so apresentados a justificativa e os objetivos do trabalho;

    No captulo 2, so discutidos aspectos relacionados classificao dos radiers

    quanto a geometria e a rigidez e aos parmetros necessrios para o clculo deste

    tipo de estrutura em concreto armado e em concreto protendido;

    No captulo 3, estudou-se a interao solo-estrutura, aplicando o modelo de

    grelha sobre base elstica;

    Em seguida, no captulo 4, so apresentados os mtodos de clculo de fundao

    do tipo radier, dando ateno ao mtodo de analogia de grelha;

    No captulo 5, apresentam-se os procedimentos de anlise de estrutura do tipo

    radier em concreto armado e em concreto protendido;

    Em seguida, no captulo 6, foi feito um estudo de caso de alguns projetos de

    fundao do tipo radier, utilizando a analogia de grelha para obteno dos

    esforos e anlise dos resultados;

    Finalmente, apresentam-se as consideraes finais.

  • 4

    2 FUNDAO TIPO RADIER: CLASSIFICAO,

    MATERIAIS E RECOMENDAES CONSTRUTIVAS.

    No presente captulo sero apresentados alguns critrios de projeto de fundao

    do tipo radier, bem como vantagens, materiais utilizados e recomendaes construtivas.

    O radier um tipo de estrutura de fundao superficial, executada em concreto

    armado ou protendido, que recebe todas as cargas atravs de pilares ou alvenarias da

    edificao, distribuindo-as de forma uniforme ao solo.

    A fundao do tipo radier empregada quando:

    o solo tem baixa capacidade de carga;

    deseja-se uniformizar os recalques;

    as reas das sapatas se aproximam umas das outras ou quando a rea destas for

    maior que a metade da rea de construo.

    A fundao do tipo radier pode ser suportada por pilares em situaes em que o

    lenol fretico encontra-se prximo a superfcie ou aonde a base do solo susceptvel a

    grandes recalques. As tenses de contato penetram no solo para uma elevada

    profundidade ou tm grande intensidade superficial, ambos os fatores tendem para um

    acrscimo do recalque.

    A NBR 6122:1996 define o radier como um elemento de fundao superficial

    que abrange todos os pilares da obra ou carregamentos distribudos.

    Segundo o ACI 360R-92 (1997), o radier uma laje continuamente suportada

    pelo solo, com carga total, quando uniformemente distribuda menor ou igual a 50% da

    capacidade de suporte admissvel do solo. A laje pode ser uniforme ou de espessura

    varivel, e pode conter elementos de enrijecimento como nervuras ou vigas. A laje pode

    ser de concreto simples, concreto reforado ou concreto protendido. O reforo de ao

    utilizado para os efeitos de retrao e temperatura ou carregamento estrutural. Segundo

  • 5

    Almeida (2001), em geral, considerando a situao atual da construo civil Brasileira,

    pode ser dito que o radier, recebe pouca ateno tanto durante a fase de projeto quanto

    durante a fase de construo. Como conseqncia, as recomendaes que poderiam

    evitar muitos problemas so simplesmente ignoradas. Alis, convm mencionar que

    uma Norma Brasileira para projeto e execuo de laje sobre solo nem sequer existe.

    Entretanto, existe literatura de excelente qualidade produzida principalmente pelo

    American Concrete Institute (ACI) e pelo Post-Tensioning Institute (PTI).

    A escolha da disposio estrutural e das dimenses dos elementos

    provavelmente a deciso mais importante do projeto. A no ser quando a experincia

    prvia ou fatores determinantes ditarem a forma exata do projeto, vrias possibilidades

    devem ser estudadas, apesar do projetista poder limitar o nmero de solues

    considerando as diversas restries e por um clculo preliminar mais grosseiro e

    avaliaes de custo.

    Na construo civil Brasileira, a utilizao de radier est repleta de mitos. Um

    desses mitos estabelece que o sistema composto por estacas e vigas baldrames seria

    mais econmico. Esse mito est particularmente sedimentado e provavelmente foi

    verdade dcadas atrs quando a disponibilidade de concreto usinado era escassa. Nos

    dias atuais, o radier pode ser projetado e executado com economia e mais importante

    ainda, enfatizar que esse sistema proporciona uma plataforma estvel para o restante

    da construo.

    Antes do incio da execuo, deve-se dar ateno aos fatores que influenciam

    diretamente o desempenho da laje como o tipo de solo, a uniformidade do suporte da

    base, a qualidade do concreto, o tipo e espaamento das juntas e o acabamento

    superficial. O ponto que merece grande destaque o conhecimento da natureza e

    caractersticas do solo sobre o qual o radier ser executado.

    Como o desempenho estrutural do radier depende tanto da qualidade do concreto

    como tambm das propriedades do solo sobre o qual est apoiado, as recomendaes da

    literatura estrangeira so enfatizadas para a dosagem, a fabricao, a aplicao e o

    acabamento do concreto e tambm para a caracterizao e a preparao do solo para

    proporcionar um suporte uniforme para a laje.

    Para o clculo estrutural, importante conhecer o mdulo de reao do solo.

    Para carregamentos moderados, somente um grau limitado de informao geotcnica

    est normalmente disponvel. Entretanto, assumindo uma homogeneidade no solo do

    local de interesse, uma das formas de se obter o mdulo de reao do solo atravs do

  • 6

    ensaio CBR (California Bearing Ratio) para esse solo. A situao ideal de projeto o

    projetista estrutural contar com a colaborao de um especialista em solo.

    A resistncia do solo muito importante para o desempenho de fundao do tipo

    radier, principalmente para suportar carregamentos elevados. Esta resistncia do solo

    influenciada pelo grau de compactao e pelo teor de umidade. O mtodo de

    compactao melhora as propriedades estruturais do solo.

    O subleito to importante quanto a prprio radier para garantir que o radier

    desempenhe a funo para o qual foi projetado, assegurando que as condies de apoio

    sejam uniformes para o radier. Possveis causas da no uniformidade de suporte como

    solos expansivos ou solos colapsveis no podem ser excludas. importante solicitar

    um engenheiro especializado em geotecnia, a classificao desse solo, os ensaios para

    granulometria, limite de liquidez, limite de plasticidade e CBR nas condies naturais

    de umidade e compactao.

    A base o terreno natural nivelado e compactado, sobre o qual o radier

    executado. Pode-se melhorar a base da fundao atravs de drenagem, compactao e

    estabilizao do solo. Devido a rigidez do radier, os carregamentos aplicados so

    distribudos em grandes reas e as presses na base so normalmente baixas. A base

    deve ser uniforme.

    Quando o suporte uniforme no obtido atravs de nivelamento e compactao,

    aplica-se uma sub-base, como forma de correo da base.

    A classificao adequada do solo deve ser realizada para identificar os solos

    potencialmente problemticos. Esta classificao de uso comum no dimensionamento

    de radier. De acordo com a classificao do solo, possvel estimar o mdulo de reao

    do solo utilizando tabelas, parmetro importante para o dimensionamento do radier, que

    ser abordado no captulo 3.

    2.1 CLASSIFICAO DOS RADIERS

    Os radiers podem ser classificados quanto a sua geometra, quanto rigidez

    flexo e quanto tecnologia.

    2.1.1 QUANTO GEOMETRIA

    Classificam-se como lisos, com pedestais, nervurados e caixo.

  • 7

    radiers lisos (figura 2.1) tem a vantagem de ter grande facilidade de execuo.

    Este o tipo de radier que tem sido utilizado nas edificaes do Programa de

    Arrendamento Residencial - PAR em Macei. Essas edificaes possuem at 4

    (quatro) pavimentos.

    Figura 2.1 - Radier liso.

    radiers com pedestais ou cogumelos (figura 2.2) aumenta a espessura sob os

    pilares e melhora a resistncia a flexo e ao esforo cortante. Os pedestais

    podem ser superiores ou inferiores, tendo este ltimo a vantagem de ser feita na

    escavao e deixar a superfcie do piso plana.

    Figura 2.2 - Radier com pedestais ou cogumelos

    radiers nervurados (figura 2.3) executa-se com nervuras secundrias e

    nervuras principais, colocadas sob os pilares, podendo ser superiores ou

    inferiores. No caso de nervuras inferiores executa-se sobre a escavao, o que

    no acontece no caso das nervuras superiores, sendo necessria a colocao de

    agregado para deixar a superfcie do piso plana.

  • 8

    Figura 2.3 - Radier nervurado.

    radiers em caixo (figura 2.4) utiliza-se com a finalidade de ter uma grande

    rigidez e pode ser executado com vrios pisos.

    Figura 2.4 - Radier em caixo.

    Os tipos acima citados esto em ordem crescente de rigidez. Estes radiers so

    feitos com espessura variando de 0,15 m a 2,00 m, dependendo do tipo empregado.

    2.1.2 QUANTO RIGIDEZ FLEXO

    So classificados em rgidos e elsticos. Os radiers rgidos so aqueles cuja

    rigidez a flexo relativamente grande, portanto, o elemento estrutural pode ser tratado

    como um corpo rgido. Os radiers elsticos possuem menor rigidez e os delocamentos

    relativos da placa no so desprezveis.

    Segundo o American Concrete Institute ACI (1997), o radier considerado

    rgido quando:

    1. o espaamento entre colunas l atender a seguinte condio:

    4

    4

    75,1

    IE

    bkl

    c

    V

    (2.1)

    onde b a largura da faixa de influncia da linha de colunas, kv o coeficiente de

    reao vertical e EcI a rigidez flexo da faixa.

    2. a variao nas cargas e espaamentos das colunas no for maior que 20%.

    Naturalmente, quando pelo menos uma das condies no atendida, o radier

    classificado como flexvel.

  • 9

    2.1.3 QUANTO TECNOLOGIA

    A tecnologia empregada na execuo de radier o concreto armado e o concreto

    protendido, com a utilizao de cordoalhas engraxadas. A seguir sero apresentadas as

    vantagens de cada tecnologia.

    2.1.3.1 RADIER EM CONCRETO ARMADO

    A especificao da resistncia compresso do concreto tem influncia direta na

    determinao da espessura do radier e nas propriedades das superfcies acabadas. A

    resistncia compresso tambm tem influncia na deformao de retrao, na

    deformao lenta e nas deformaes devido variao da temperatura ambiente. A

    determinao e a especificao dessa resistncia so fundamentais para o desempenho

    estrutural do radier em concreto armado.

    A resistncia ao desgaste (abraso) do concreto, do radier, est diretamente

    relacionada com a resistncia compresso do concreto. Pesquisas da Portland Cement

    Association (1983) tem mostrado que a resistncia ao desgaste (abraso) aumenta com a

    reduo da quantidade de gua ou com um aumento na quantidade de cimento, ou

    ambos, tanto um como outro tambm aumentam a resistncia compresso do concreto.

    A qualidade da argamassa que importante; a solidez e a dureza do agregado grado

    comeam a ficar importantes somente aps o desgaste da superfcie da argamassa.

    Durante a execuo do radier, a concretagem e o acabamento superficial so

    igualmente importantes tanto quanto a resistncia do material, porque essas operaes

    produzem um efeito significativo sobre a qualidade de camada fina (de 1,5 mm a 3,0

    mm) na superfcie superior do radier, evitando principalmente o aparecimento de

    fissuras. Na fabricao do concreto deve-se ter cuidado com os seguintes fatores:

    resistncia compresso, quantidade mnima de cimento, tamanho mximo do agregado

    grado, slump e uma pequena quantidade de ar incorporado.

    Fissuras em radier em concreto armado podem aparecer em virtude do

    movimento do solo, do comportamento trmico do concreto ou do comportamento de

    retrao do concreto. Fissuras devidas aos carregamentos no deveriam existir no caso

    das lajes sem armadura, pois as mesmas so dimensionadas com tenses de trao

    inferiores a resistncia trao do concreto na flexo (mdulo de ruptura). Entre os

    tipos de fissurao mais freqentes em placa de fundao tipo radier, destacam-se:

  • 10

    - Fissura paralela junta de contrao (figura 2.5) onde uma provvel causa a

    combinao de calor de hidratao e dia quente na concretagem. Na primeira noite aps

    a concretagem, se juntas de contrao no tiverem sido instaladas, a retrao devido

    diminuio da temperatura pode fissurar o concreto. As juntas de contrao devem ser

    instaladas no mesmo dia da concretagem.

    Figura 2.5 Fissura paralela junta de contrao.

    - Fissuras superficiais concentradas (figura 2.6), essencialmente um problema

    esttico, mas tambm evidncia de evaporao muito rpida. Podem ser evitadas com

    mtodos de acabamento adequados.

    Figura 2.6 Fissuras superficiais concentradas.

    - Fissuras de retrao por evaporao (figura 2.7), ocorrem aps o concreto

    endurecido e atravessam toda a espessura da laje. Geralmente, pelo menos uma das

    Fonte: Almeida (2001)

    Fonte: Almeida (2001)

  • 11

    pontas est localizada numa junta de contrao. Quando a fissura origina-se de outra, a

    ramificao tende a formar um ngulo reto.

    Figura 2.7 Fissuras de retrao por evaporao.

    2.1.3.2 RADIER EM CONCRETO PROTENDIDO

    A simplicidade da execuo caracterstica deste sistema no qual, as cordoalhas

    e seus acessrios requerem trabalho muito simples na obra, como pode ser observado na

    figura 2.8.

    A determinao da altura de um elemento estrutural deve ser realizada logo na

    fase inicial do processo de clculo. Cauduru (2000) recomenda que a altura de um

    elemento em concreto protendido seja da ordem de 70% da altura desse elemento em

    concreto armado.

    O sistema mais empregado o de protenso sem aderncia que no requer

    injeo de pasta de cimento, utiliza-se portanto cordoalhas engraxadas descritas a

    seguir, o que contribui para a sua simplicidade.

    Dada esta simplicidade, esse sistema de fundaes em Radier consome

    mensalmente nos Estados Unidos mais de 3 mil toneladas de cordoalhas engraxadas

    segundo o Post Tensioning Institute (1996). Esta tecnologia, introduzida no Brasil, vem

    sendo aplicada com sucesso, em diversas construes em Fortaleza, Natal, Recife,

    Macei, etc., principalmente na construo de edificaes do tipo PAR financiados pela

    CEF. Com isso, foi feito no presente trabalho, um estudo de caso comparando-se o

    custo da execuo de uma fundao do tipo radier em concreto armado e em concreto

    protendido.

    Fonte: Almeida (2001)

  • 12

    Pavimentos e pisos industriais e comerciais protendidos so executados no Brasil

    h mais de 30 anos, tendo sido utilizadas as tecnologias da protenso aderente com

    bainhas metlicas, e no aderente com bainhas de papel e betume.

    Figura 2.8 Detalhe construtivo do radier protendido.

    Nos Estados Unidos, a tecnologia adotada desde o incio da aplicao, foi a de

    cordoalhas engraxadas e plastificadas, mtodo extremamente prtico e de fcil

    aplicao.

    Com relao ao mercado de cordoalhas engraxadas e plastificadas, 80% das

    construes residenciais que no utilizam pores, nos Estados Unidos, eram feitas sobre

    radiers (S.O.G. Slab On Ground) protendidos com cordoalhas engraxadas e

    plastificadas os chamados cabos monocordoalhas, onde cada cordoalha fixada por

    uma s ancoragem em cada extremidade.

    Segundo Cauduru (2000) o mercado de radiers era o dobro do mercado de

    prdios protendidos, o impressionante nmero de 36.000 toneladas no ano. O

    crescimento desse mercado desde o incio dos registros (1977) foi enorme, passando de

    6.000 t/ano para 52.000 t/ano em 1998.

    A extenso da estatstica mostra que esse mercado iniciou seu desenvolvimento

    na regio sudoeste dos Estados Unidos, da Califrnia ao Texas. Essa regio possui

    grande incidncia de solos expansveis, que com o aumento da umidade se expande,

    Fonte: Emerick 2002

  • 13

    levando a quebras das lajes executadas em concreto armado. A partir do sucesso da

    utilizao dessa tcnica naquela regio, seu uso expandiu-se por todo o pas, atingindo o

    Canad.

    Num crescimento vertiginoso, a principal destinao das cordoalhas

    engraxadas e plastificadas naquele pais, superando em 50% o enorme mercado das lajes

    planas para edifcios (PTI - Post-Tensioning Institute - 1996).

    Segundo Cauduru (2000), a divulgao desta tecnologia no Brasil comeou em

    um seminrio de atualizao tecnolgica sobre protenso, ocorrido em Embu - SP em

    julho de 1996, o processo finalmente decolou na cidade de Fortaleza CE.

    A fundao do tipo radier em concreto protendido (figura 2.9), muito utilizada

    em edificaes do tipo PAR (Programa de Arrendamento Residencial) por sua

    simplicidade, rapidez, segurana e flagrantes vantagens tcnicas e econmicas.

    Figura 2.9 Radier em concreto protendido.

    Em Fortaleza j foram executadas as primeiras fundaes tipo radier protendido

    com cordoalhas engraxadas, para edifcios residenciais de 2, 7, 12 e 15 andares.

    Segundo Cauduru (2000), a obra pioneira no Brasil foi a construo em

    Fortaleza, do primeiro radier protendido com cordoalhas engraxadas e plastificadas,

    para edifcio residencial de grande altura, em agosto de 1999.

    A laje foi construda com espessura de 50 cm, contendo pequenos capitis sob os

    pilares mais carregados, com espessura de 80 cm. O edifcio possui 14 pavimentos. A

    Fonte: Cauduru 2000

  • 14

    simplicidade, o baixo custo e a rapidez na execuo determinaram a mudana do projeto

    original que previa a tradicional fundao profunda.

    Segundo Moura (2000), o emprego de cordoalhas engraxadas em lajes

    assentadas sobre o solo, destinadas a apoiar residncias, galpes e mesmo edifcios de

    grande porte, tem sido muito comum nos Estados Unidos (onde so chamados de slabs

    on ground) e apresenta vantagens bastante atraentes:

    a laje desempenha a funo de fundao; por se estender em toda projeo da

    edificao, transmite de maneira segura as suas cargas ao solo, sem exigir dele

    grande resistncia, j que as tenses a serem equilibradas pelo solo ficam

    bastante diludas;

    a laje j desempenha as funes de piso pronto, com excelente qualidade de

    acabamento, estando praticamente pronto para receber a pavimentao;

    o construtor est dispensado de fazer escavaes, alicerces em alvenaria de

    pedra, baldrames e cintas, alm do piso citado no item anterior.

    Segundo o Concrete Society (2000), o concreto protendido ps tracionado possui

    as seguintes vantagens com relao ao radier em concreto armado:

    menor espessuras das lajes;

    reduo da fissurao;

    rapidez de construo;

    maior impermeabilidade.

    Em relao ao sistema de protenso utilizando bainhas metlicas, a utilizao de

    cordoalhas engraxadas mais vantajosa pelos seguintes motivos:

    reduz perdas por atrito;

    simplifica a montagem dos cabos;

    no requer grauteamento das bainhas;

    pode ser construdo com maior velocidade;

    geralmente mais barato.

    O clculo de radier em concreto protendido por ps-trao difere do

    procedimento de clculo do concreto armado pelo efeito positivo que a protenso

    confere estrutura. No concreto armado a armadura apresenta-se inicialmente sem

    tenses; a tenso na armadura resulta da deformao e fissurao da estrutura submetida

    a carregamento. Desta forma pode-se considerar que a armadura trabalha passivamente.

    Por outro lado, os cabos nos pisos de concreto protendido so inicialmente tensionados

  • 15

    pelos macacos, assim estes se apresentam sob tenso antes da estrutura ser carregada. A

    fora no cabo determinada pelo projetista e praticamente no varia quando a estrutura

    esta sob a ao da carga permanente e varivel no Estado Limite de Utilizao.

    Do instante em que os cabos de protenso so tensionados at o estgio final

    alguns anos depois da aplicao da protenso, muitas perdas ocorrem reduzindo a

    tenso no cabo.

    Segundo o Concrete Society (2000) estas perdas so agrupadas em duas

    categorias: perdas imediatas e progressivas. No primeiro grupo, destacam-se:

    perdas por atrito;

    perdas na ancoragem;

    perdas devido ao encurtamento elstico do concreto.

    Estas perdas ocorrem durante a protenso e ancoragem dos cabos. Entre as perdas

    progressivas, citam-se:

    perdas por retrao do concreto;

    perdas por fluncia do concreto sob efeito da protenso;

    perdas por relaxao do ao.

    Apesar destas perdas ocorrerem em um perodo de dez ou mais anos, a maior

    parte delas acontece nos primeiros 2 anos. Normalmente as perdas reduzem a fora de

    protenso de aproximadamente 10% na transferncia e 20% aps todas as perdas.

    Qualquer que seja a tcnica utilizada para o clculo estrutural deve-se levar em

    considerao alm das cargas permanentes e varivel, as cargas provenientes da

    protenso. As metodologias de anlise estrutural sero apresentadas no captulo 4.

    2.2 MATERIAIS

    2.2.1 CONCRETO

    A escolha do tipo do concreto e a classe ser influenciada pela durabilidade,

    resistncia requerida nas primeiras idades, materiais disponveis e fatores econmicos.

    A NBR 6118:2003 estabelece valores mnimos de resistncia compresso de acordo

    com a classe de agressividade para concreto armado e protendido (tabela 2.1).

  • 16

    Tabela 2-1 Correspondncia entre classe de agressividade do concreto (NBR 6118:2003).

    Classe de Agressividade

    TIPO I II III IV

    CONCRETO ARMADO C20 C25 C30 C40

    CONCRETO PROTENDIDO C25 C30 C35 C40

    2.2.2 CORDOALHAS ENGRAXADAS

    As cordoalhas devem estar limpas e livres de corroso. Rasgos ou falhas da

    cobertura plstica devem ser reparados antes do lanamento do concreto com fita

    plstica para isolar a cordoalha do concreto (Emerick, 2002).

    Os materiais dos cabos utilizados em pisos de concreto ps-tensionados so

    normalmente cordoalhas de 7 fios (figura 2.10)., com aos de relaxao normal.

    Figura 2.10 Detalhe da cordoalha de sete fios.

    A Tabela 2.2 apresenta algumas propriedades fsicas e geomtricas das

    monocardoalhas engraxadas de 7 fios com dimetro de 12,7 mm e 15,2 mm.

    Tabela 2-2 Caractersticas das monocordoalhas engraxadas de 7 fios Ao CP 190 RB ou RN.

    Tipo de cordoalha 12,7 mm (1/2) 15,2 mm (3/8)

    rea mnima (mm) 98,7 140

    rea aproximada (mm) 101,4 143,5

    Peso linear com bainha e graxa (kg/m) 0,89 1,24

    Carga de ruptura fptk (kN) 187,3 265,8

    Mdulo de elasticidade (GPa) Aproximadamente 196

    Alongamento aps ruptura 3,5%

    cordoalha + bainha (mm) 15,4 18,1

    Cabos no aderentes so protegidos por uma camada de graxa no interior de uma

    capa plstica de PEAD-polietileno de alta densidade, impermevel gua,

  • 17

    extremamente resistente e durvel, extrudado diretamente sobre a cordoalha j

    engraxada em toda sua extenso, o que permite a livre movimentao da cordoalha em

    seu interior (Emerick, 2002).

    Sob condies normais, as cordoalhas so fornecidas diretamente pelas

    indstrias, j engraxadas e com a capa plstica. Em nenhuma circunstncia deve-se

    utilizar o PVC como capa protetora, uma vez que este material pode liberar ons de

    cloretos em certas condies.

    2.2.3 ARMADURA PASSIVA

    Segundo a NBR 6118:2003, nos projetos de estruturas de concreto armado deve

    ser utilizado ao classificado pela NBR 7480:1996 com o valor caracterstico da

    resistncia de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. Os dimetros e

    sees transversais nominais devem ser os estabelecidos na NBR 7480:1996.

    A tabela 2.3 apresenta algumas caractersticas do ao utilizado em estruturas em

    concreto armado.

    Tabela 2-3 Caractersticas das armaduras passivas.

    Massa especfica 7850 kg/m

    Coeficiente de dilatao trmica 10-5/C

    Mdulo de Elasticidade 210 GPa

    2.3 RECOMENDAES CONSTRUTIVAS

    Segundo Almeida (2001) o subleito deve proporcionar suporte firme e

    razoavelmente uniforme para a laje, mesmo quando o subleito estiver molhado. Caso

    contrrio, usa-se brita graduada. Solo de argila expansiva deve estar mido, acima do

    seu teor de umidade tima, antes do concreto ser lanado.

    Para acomodar variao de temperatura sazonal, recomenda-se a colocao de

    juntas de expanso para permitir a laje expandir, e instala-se juntas de contrao para

    minimizar fissuras aleatrias devido a contrao. Para evitar fissuras que aparecem no

    dia seguinte ao lanamento do concreto, instala-se juntas de contrao no mesmo dia em

    que o concreto foi lanado.

  • 18

    Para evitar fissuras fragmentadas, usa-se socagem leve e no se adiciona cimento

    seco superfcie para absorver gua exsudada. Para evitar fissuras de retrao plstica,

    usa-se uma cobertura de controle da evaporao pulverizada no concreto fresco em

    tempo quente ou ventoso. Adicionalmente, usa-se reforo de fibras de nylon ou

    polipropileno. No adiciona-se gua de mistura no concreto alm do necessrio para um

    slump adequado, que deve ser no mximo 5" (12,7 cm). Usa-se concreto com tamanho

    mximo de agregado maior ou igual a 3/4" (1,9 cm). Para concreto com seixo rolado,

    que usa tamanho mximo de agregado 3/8" (1,0 cm), reduz-se o espaamento

    recomendado para as juntas de contrao em 3' (0,9 m).

    Para se obter o melhor desempenho deste tipo de fundao devem ser

    observados os seguintes cuidados:

    a preparao do solo consiste em seu nivelamento e compactao. exigido o

    controle do CBR e valores adotados pelo projetista devem ser comprovados por

    meio de ensaios.

    deve ser colocada uma forma nas 4 laterais fechando a rea a ser concretada

    (com altura entre 10 cm e 15 cm) de acordo com o clculo estrutural. Para prdio

    acima de 3 pavimentos a altura maior. Para edificaes de pequeno porte

    (trreo + pav. superior) espessuras de 10 cm so suficientes, com taxas

    baixssimas de armadura passiva (s vezes nenhuma armadura).

    as tubulaes para as instalaes hidro-sanitrias e os eletrodutos j devem estar

    posicionadas no solo sob a placa, com sadas atravs da laje. Mesma observao

    pertinente para as sadas das armaduras de escadas e pilares, para evitar cortes

    indesejveis numa laje j concretada.

    aps a colocao das instalaes deve ser colocado uma manta plstica para

    isolar o terreno do concreto.

    Segundo Cauduru (2000), particularmente no caso do radier em concreto

    protendido pode-se citar ainda recomendaes tais como:

    - as cordoalhas so montadas, geralmente espaadas entre 80 cm a 120 cm uma

    da outra e devendo a altura ser no eixo da forma. Recomendam-se concretos

    de fck pelo menos de 30 MPa.

    - o comprimento dos cabos normalmente no deve ultrapassar 40 m. Acima

    desse valor, deve-se adotar ancoragens intermedirias, criando-se juntas de

    concretagem.

  • 19

    - em cada ancoragem (cada cordoalha possui uma em cada extremidade) devem

    ser colocadas 2 barras de ao que serviro de fretagem auxiliando a

    distribuio das foras de protenso (figura 2.11). A protenso sem aderncia

    ocorre quando as armaduras de protenso s esto ancoradas no concreto nas

    extremidades das peas estruturais. A falta de aderncia pode prejudicar ou

    mesmo no impedir a fissurao da pea estrutural sendo necessrio utilizar

    uma armadura aderente (passiva) para prevenir a fissurao.

    - procede-se a protenso das cordoalhas, que consiste em esticar as cordoalhas

    com um macaco hidrulico apropriado para o uso com uma fora de 150 kN

    em cada cabo.

    Figura 2.11 Detalhe da ancoragem.

    - para o caso de monocordoalhas engraxadas utiliza-se como ancoragem passiva

    uma ancoragem igual ativa pr-encunhada (pr-blocada).

    - o pr-encunhamento das ancoragens passivas deve ser feito com o macaco

    hidrulico para a fora total de protenso prevista no projeto, caso contrrio,

    existir o risco de escorregamento durante a protenso na extremidade ativa.

    - dependendo da topografia, pode ser necessria a construo de uma conteno

    ao longo do permetro da edificao, inclusive como elemento de proteo

    eroso.

    - as pontas excedentes dos cabos devem ser cortadas com oxignio-acetileno.

    - o nicho dever ser fechado com grout.

    Fonte: Emerick 2002

  • 20

    -para cargas concentradas ou lineares de grande valor recomendam-se,

    respectivamente, capitis ou nervuras invertidas.

  • 21

    3 INTERAO SOLOESTRUTURA

    A anlise da interao solo-estrutura tem como finalidade fornecer os

    deslocamentos reais da fundao e seus esforos internos. Esses esforos podem ser

    obtidos diretamente atravs da anlise da interao ou, indiretamente, por meio das

    presses de contato. A determinao das presses de contato necessria para o clculo

    dos esforos internos no radier, a partir do qual feito seu dimensionamento estrutural.

    Segundo a VSL International LTD (1990) o peso prprio e as cargas horizontais

    aplicadas pela estrutura resultam em tenses e deformaes significantes na regio do

    solo ao redor da fundao. A deformao no solo diminui a medida que a distncia entre

    o ponto considerado e a fundao aumenta, e a regio alm desta distncia exerce uma

    influncia pouco significativa no comportamento global da estrutura.

    Conseqentemente, essa regio do solo pode ser modelada como rgida.

    Na Figura 3.1, a regio deformvel do solo sob a fundao e a regio em volta

    que pode ser idealizada como rgida so denominadas I e II respectivamente. O limite

    entre as duas regies determinado atravs de uma anlise mais detalhada e a regio I

    pode ser modelada como uma parte do sistema estrutural inteiro.

    I

    II

    N

    V

    M

    Figura 3.1 Interao solo-estrutura.

  • 22

    Segundo a VSL International LTD (1990), no primeiro passo a estrutura

    analisada assumindo fundao rgida. No segundo passo, as reaes determinadas na

    base da estrutura so aplicadas na fundao e a resultante das foras e momentos so

    obtidos na base para o dimensionamento da fundao. Dependendo da maneira de

    determinar a distribuio de presso no solo, vrios mtodos podem ser adotados. Esses

    incluem o mtodo de distribuio de presso linear no solo, mtodo de fundao elstica

    simples e avanado e mtodos mais sofisticados.

    Para fundaes relativamente pequenas, o mtodo de distribuio de presso

    linear no solo apresenta uma simplificao satisfatria. Para fundaes flexveis e ou

    relativamente grandes, o mtodo de fundao elstica mais apropriado. Este mtodo

    assume que as presses no solo so proporcionais as determinadas na fundao. A

    constante de proporcionalidade, ks, denominada de mdulo de reao do solo. Em

    geral ks varia ao longo da fundao. Entretanto, clculos preliminares com um valor

    mdio da constante normalmente adotado.

    Para solo granular e fundao flexvel, os recalques no sero uniformes, com

    valores mximos ocorrendo perto das extremidades da fundao. Para solo no granular

    e fundao flexvel, os recalques tambm sero no-uniformes mas o recalque mximo

    ocorrer no centro da fundao. Em todo caso, porm, a presso do solo sob uma

    fundao flexvel tender a ser mais uniforme. Do contrrio, para uma fundao rgida,

    os recalques sero mais ou menos uniformes considerando que a distribuio de presso

    do solo no ser uniforme, com valores de mximo ocorrendo perto do centro da

    fundao para solos granulares e se aproximando das extremidades para solos no-

    granulares.

    Os valores mximos de ks ocorrem perto do centro da fundao em solo granular

    e se aproximam da extremidade da fundao em um solo no-granular. Em todo caso, a

    distribuio de ks seria em geral no uniforme.

    O mtodo da fundao elstica simples utiliza um valor constante de ks. Por

    outro lado, vrios mtodos de fundao elstica avanada consideram a variao do

    modulo de reao do solo ao longo da fundao.

    O comprimento L, um parmetro empregado como estimativa para o tamanho

    da regio de influncia de uma carga que age na fundao. Essa medida proporcional

    raiz quarta da razo entre a rigidez da fundao e do solo, ento, alteraes por fatores

    iguais a 2 ou 10, na relao da rigidez afetar o comprimento L por fatores iguais a 1,19

    ou 1,78, respectivamente.

  • 23

    Segundo a VSL International LTD (1990), as deformaes da fundao so

    consideradas como contendo aes na estrutura. Como conseqncia, as reaes na base

    da estrutura mudaro, conduzindo a uma mudana adicional das deformaes na

    fundao. Com tcnicas iterativas satisfatrias as pequenas mudanas de reaes e

    deformaes podero ser aproximadas a qualquer grau de preciso desejado.

    O projetista no s tem que considerar a transferncia de cargas verticais, mas

    tambm a transferncia de cargas horizontais. Normalmente, a transferncia de foras

    de cisalhamento na base de uma fundao tornada possvel pela frico do subgrade.

    Tipicamente, a relao V/N de foras so da ordem de 0.1 ou menos e

    conseqentemente a transferncia de cargas horizontais no cria em geral dificuldades.

    Porm, aonde h transferncia de carga ou alta resistncia, so desejados valores de

    frico do subgrade. Baixos valores de frico do subgrade reduziro as aes causadas

    por mudanas volumtricas da fundao. Tais mudanas volumtricas so causadas

    principalmente por retrao e efeitos de temperatura e para um menor grau de protenso

    e fluncia do concreto.

    O problema de frico do subgrade ilustrado na Figura 3.2 onde mostra que um

    elemento de laje unitrio submetido a uma presso normal constante, , e uma tenso

    cisalhante, . Estas tenses aplicadas so transferidas da laje pela interface da base do

    elemento para o solo subjacente. Aumentando , um deslocamento ocorrer. Para

    baixos valores de no haver nenhum deslocamento relativo na interface, o

    deslocamento inteiro se dar devido deformao no solo. Sob um valor mais alto de

    , comearo deslocamentos relativos na interface. O aumento de ser devido ao

    deslizamento puro na interface.

    1

    1

    Solo

    Placa

    Figura 3.2 Elemento de laje com dimenses unitrias submetido tenses normais e cisalhantes.

  • 24

    Para fins prticos, o comportamento no-linear pode ser idealizado. O

    comportamento rgido-plstico, freqentemente usado por causa de sua aplicao

    simples. Para fundaes relativamente longas e de baixos coeficientes de frico, esta

    idealizao promover aproximaes razoveis. Um comportamento elasto-plasto,

    prov uma melhor aproximao da relao cisalhamento/deslocamento atual. O

    comportamento elasto-plasto corresponde a uma deformao pura do solo e um

    deslizamento puro na interface, respectivamente. O deslocamento, , pode variar de

    aproximadamente 0,5 a 2 mm, dependendo do tipo de interface. Para interfaces lisas, o

    valor de ser mais baixo que para interfaces speras.

    Quanto maior for a rigidez da fundao, mais uniformes sero seus recalques. Se

    essa fundao receber mais de um pilar, os recalques diferenciais entre pilares sero

    menores. Pode-se uniformizar os recalques adotando fundaes combinadas e

    enrijecendo-as.

    Essa anlise de interao solo-estrutura pode ser feita com um mtodo

    computacional em que um programa de anlise de estruturas representa o solo atravs

    de molas nos pontos que correspondem a fundao. No presente trabalho, esta anlise

    foi feita utilizando o programa de clculo estrutural TQS.

    3.1 PRESSES DE CONTATO

    As caractersticas das cargas aplicadas constituem o fator mais importante na

    definio das presses de contato, uma vez que a resultante dessas presses deve ser

    igual e oposta resultante das cargas. Alm disso, a intensidade das cargas tambm

    influenciam a distribuio de presses de contato, uma vez que com o aumento da

    carga, as presses nas bordas se mantm constantes e h um aumento das presses de

    contato na parte central.

    O segundo fator mais importante a rigidez relativa entre o radier e o solo.

    Quanto mais flexvel for a fundao, mais as presses de contato refletiro o

    carregamento.

    Segundo Meyerhof (1953), a rigidez relativa (Rr), em radiers, pode ser calculada

    pela seguinte expresso:

    3BE

    IER cr

    = (3.1)

  • 25

    onde Ec o Mdulo de Young do material da placa, I o momento de inrcia da seo

    transversal da placa, por unidade de largura, E o Mdulo de Young do solo e B a

    largura da placa.

    Schultze (1966) utiliza a seguinte expresso para definir a rigidez relativa Rr:

    3

    3

    12LE

    tE

    Rc

    r

    = (3.2)

    onde t e L so a espessura e o comprimento da placa, respectivamente.

    As propriedades do solo afetam as presses de contato uma vez que a resistncia

    ao cisalhamento do solo determina as presses mximas nos bordos.

    3.2 CONSTANTES ELSTICAS DO SOLO

    De acordo com Scarlat (1993), do ponto de vista terico, o mtodo mais preciso

    para se considerar a deformabilidade do solo atravs de uma anlise interativa

    tridimensional, na qual o solo e a estrutura so idealizados como um sistema nico.

    Nesse tipo de anlise, o solo considerado at os limites em que os efeitos de tenso

    possam ser desprezados e, nesse caso, a existncia de apoios para os limites no teriam

    efeito algum sobre a resposta da ISE (Interao solo-estrutura).

    Esse tipo de anlise muito sofisticado e requer mtodos numricos, como por

    exemplo, o Mtodo dos Elementos Finitos. Dessa maneira, esse processo est ao

    alcance de poucos profissionais, sendo que normalmente necessria uma grande

    experincia e a necessidade de um conhecimento aprofundado a respeito de modelos

    constitutivos. Por esse motivo, tal alternativa tem sido empregada apenas no meio

    cientfico e eventualmente no meio prtico, quando a importncia do problema justifica

    esse tipo de anlise.

    Scarlat (1993) relata que uma maneira mais simplificada de quantificar o efeito

    da deformabilidade dos solos, embora menos precisa que a anlise interativa

    considerando meio contnuo tridimensional, consiste em considerar uma srie de molas

    discretas sob a base da fundao. Estas molas so representadas pelo coeficiente de

    apoio elstico Ks (kN/m), que diretamente proporcional ao mdulo de reao ki

    (kN/m) e rea carregada Af (m), conforme Eq. (3.3). Assim como Scarlat (1993),

    Shukla (1984) tambm apresentam uma abordagem simplificada para a determinao do

    mdulo de reao.

  • 26

    f

    si

    A

    Kk = (3.3)

    Esse procedimento simplificado baseado na Hiptese de Winkler e negligencia

    a interao das molas adjacentes, sendo que os erros tendem a crescer para o caso de

    solos pouco rgidos. Para o caso de deformao vertical a Hiptese de Winkler dada

    pela equao:

    ( ) ( )yxwkyx vs ,, = (3.4) Onde,

    ( )yx, a tenso de contato mdia na base da fundao; ( )yxw , o deslocamento vertical; vsk o mdulo de reao vertical, sendo este valor definido em funo do tipo de

    solo que compe o macio de fundao.

    Segundo Souza (2006), se for assumido que a base da fundao permanece

    rgida aps a deformao elstica do solo, possvel admitir, de maneira aproximada,

    uma variao linear das tenses. Consequentemente, o conjunto de molas pode ser

    substitudo por trs molas globais no centro da fundao, com as seguintes

    caractersticas:

    ( )mkNKv / coeficiente de mola para os deslocamentos verticais, w; ( )mkNKh / coeficiente de mola para os deslocamentos horizontais, x,y; ( )radmkNK /. coeficiente de mola para as rotaes, ( ), .

    Os coeficientes de apoio elsticos apresentados anteriormente permitem calcular

    os deslocamentos a partir da Hiptese de Winkler, conforme ilustram as equaes:

    f

    vsv Ak

    F

    K

    Nw

    == (3.5)

    f

    hsh Ak

    F

    K

    Nv

    == (3.6)

    fs Ik

    M

    K

    M

    ==

    (3.7)

    Normalmente costuma-se assumir sss

    vss kkkk === . Entretanto, vrios ensaios

    tm demonstrado que tais valores so normalmente diferentes. Isso ocorre uma vez que

    o mdulo de reao ks no uma constante do solo e depende de uma srie de fatores

    tais como: forma e dimenses da fundao e tipo de construo

  • 27

    Como j foi explicado, representa-se o radier como uma grelha sobre base

    elstica, ou seja, sobre um sistema de molas, as quais so posicionadas nos ns da

    grelha. Para o dimensionamento do radier necessrio conhecer a constante elstica (k)

    da mola, que depende do tipo do solo. Essa constante pode ser determinada atravs de:

    ensaios de placa;

    tabelas;

    clculo do recalque da fundao real.

    3.2.1 ENSAIO DE PLACA

    O ensaio de placa padronizado pela NBR 6489:1984 e pode ser utilizado para

    obter parmetros de deformao, parmetros de resistncia, prever o recalque de uma

    fundao por extrapolao direta e para obter o coeficiente de reao vertical (kv).

    Segundo a norma brasileira NBR 6489:1984, o ensaio de placa deve ter as

    seguintes caractersticas:

    a cota da superfcie de carga dever sempre ser a mesma que a das eventuais

    bases do radier da futura fundao;

    placa circular com rea de 0,5 m2, ocupando todo fundo da cava;

    A relao entre a largura e a profundidade do poo para a prova deve ser a

    mesma que entre a largura e a profundidade da futura fundao;

    ao abrir-se o poo, todos os cuidados sero necessrios para evitar alterao do

    grau de umidade natural e amolgamento do solo na superfcie de carga;

    o dispositivo de transmisso de carga deve ser tal que a mesma seja aplicada

    verticalmente, no centro da placa, e de modo a no produzir choques ou

    trepidaes;

    os recalques devem ser medidos por extensmetros sensveis a 0,01 mm,

    colocados em dois pontos diametralmente opostos da placa;

    os dispositivos de referncia para medidas de recalque devem estar livres da

    influncia dos movimentos da placa, do terreno circunvizinho, do caixo ou das

    ancoragens; seus apoios devem achar-se a uma distncia igual a pelo menos 1,5

    vez o dimetro ou lado da placa, medida a partir do centro desta ltima.

  • 28

    3.2.1.1 EXECUO DA PROVA DE CARGA

    Segundo a norma NBR 6489:1984, no ensaio de placa deve-ser verificar os

    seguintes processos:

    carga aplicada placa em estgios sucessivos de no mximo 20% da taxa

    admissvel provvel do solo;

    em cada estgio de carga, os recalques sero lidos imediatamente aps a

    aplicao desta carga e aps intervalos de tempo sucessivamente dobrados (1, 2,

    4, 8, 15 minutos, etc.). S ser aplicado novo acrscimo de carga depois de

    verificada a estabilizao dos recalques (com tolerncia mxima de 5% do

    recalque total neste estgio, entre leituras sucessivas);

    o ensaio deve ser levado at pelo menos observar-se um recalque total de 25 mm

    ou at atingir-se o dobro da taxa admitida para o solo;

    a carga mxima alcanada no ensaio, caso no se v at ruptura, deve ser

    mantida pelo menos durante 12 h;

    a descarga deve ser feita em estgios sucessivos, no superiores a 25% da carga

    total, lendo-se os recalques de maneira idntica do carregamento e mantendo-

    se cada estgio at a estabilizao dos recalques, dentro da preciso admitida.

    Alguns cuidados so necessrios na execuo e interpretao dos ensaios de

    placas, dentre os quais, citam-se:

    Heterogeneidade: caso haja estratificao do terreno, os resultados do ensaio

    podero indicar muito pouco do que acontecer fundao real;

    Presena de lenol dgua: o recalque de placas em areias submersas pode ser

    at duas vezes maior que em areias secas ou midas;

    Drenagem parcial: em solos argilosos, pode ocorrer adensamento, com isso o

    recalque observado estar entre o instantneo e o final ou drenado;

    No linearidade da curva carga-recalque: pode haver uma forte no linearidade,

    e pode haver mudana de comportamento quando o carregamento atinge a

    tenso de pr-adensamento.

    Como resultados do ensaio apresentada uma curva presso-recalque onde

    figuram as observaes feitas no incio e no fim de cada estgio de carga, com indicao

    dos tempos decorridos.

  • 29

    Quando o objetivo obter o coeficiente de reao vertical, kv, considerando que

    a relao presso-recalque linear (para mtodos de anlise de fundaes que utilizam a

    Hiptese de Winkler), aplica-se:

    w

    qkv = (3.8)

    A no-linearidade dessa relao pode ser levada em considerao em mtodos de

    clculo sofisticados, que representam o solo por uma mola no linear. Alguns cuidados

    permitem a considerao da no linearidade da relao presso-recalque. quando o kv

    obtido na faixa de presses prevista.

    Antes de ser utilizado, o kv precisa ser corrigido para a forma e as dimenses da

    fundao real. O coeficiente de reao no uma propriedade apenas do solo, mas

    tambm da forma (Is) e da dimenso (B) da fundao. Sendo assim, para um meio

    elstico homogneo e semi-infinito tem-se:

    BI

    Ek

    sv

    11

    1 2= (3.9)

    Onde:

    B menor dimenso do radier

    Coeficiente de Poisson

    E Mdulo de Young

    Is fator de forma do radier e de sua rigidez

    Segundo Velloso & Lopes (2004), o mdulo de reao vertical definido com

    ensaios de placa pode ser corrigido em funo da dimenso e da forma da fundao real,

    conforme ilustram as equaes 3.10 (para solos arenosos) e 3.11 (para solos argilosos).

    2

    2)()(

    +=

    fundao

    placafundaoplaca

    vsfundao

    vs B

    BBkk (3.10)

    fundao

    placaplaca

    vsfundao

    vs A

    Akk = )()( (3.11)

    Onde,

    Bfundao largura do radier;

    Bplaca largura da placa;

    Afundao rea da fundao;

    Aplaca rea da placa.

  • 30

    3.2.2 USO DE TABELAS

    possvel obter os valores da constante elstica na literatura. A tabela 3.1

    apresenta os valores sugeridos por Terzaghi (1955) para a constante elstica de solos

    argilosos e arenosos. Os valores de kv em uma placa quadrada de 1 p (ks1) so os

    seguintes:

    Tabela 3-1 Mdulo de reao do solo ks1 em kgf/cm3 (Terzaghi, 1955).

    Argilas Rija Muito Rija Dura

    Qu (kgf/cm2) 1 2 2 4 > 4

    Faixa de valores 1,6 3,2 3,2 6,4 > 6,4

    Valor proposto 2,4 4,8 9,6

    Areias Fofa Md. Compacta Compacta

    Faixa de valores 0,6 1,9 1,9 9,6 9,6 32

    Areia acima N. A. 1,3 4,2 16

    Areia submersa 0,8 2,6 9,6

    Estes valores apresentados na literatura e por ensaios de placa devem ser

    corrigidos de acordo com a forma e a dimenso da placa. Este coeficiente uma

    resposta do solo a um carregamento aplicado por uma determinada estrutura e no uma

    propriedade apenas do solo.

    Segundo o American Concrete Institute (1988), a transformao do ks1 obtido

    no ensaio de placa para o kv, que utilizado no clculo da fundao pode ser feita com:

    n

    v B

    bksk

    = 1 (3.12)

    onde n um coeficiente que varia entre 0,5 e 0,7. No caso do radier, o valor de B

    muito grande causando um kv pequeno.

    A tabela 3.2 foi adaptada do American Concrete Institute e apresenta o intervalo

    da constante elstica k em funo dos limites de variao do CBR para cada tipo de solo

    classificado.

  • 31

    Tabela 3-2 Mdulo de reao k em kgf/cm3 (ACI, 1997).

    SOLO CBR k (kgf/cm3)

    Mn. Mx. Mn. Mx.

    FINO

    OH 2,0 5,0 0,77 3,32

    CH 2,0 5,0 0,77 3,32

    MH 2,5 8,0 1,36 4,82

    OL 2,0 8,0 0,77 4,82

    ML 3,0 15,0 1,85 7,13

    CL 3,0 15,0 1,85 7,13

    GROSSO

    SC 10,0 20,0 5,59 8,33

    SU 10,0 20,0 5,59 8,33

    SP 15,0 25,0 7,13 9,33

    SM 20,0 40,0 8,33 11,66

    SW 20,0 40,0 8,33 11,66

    GC 20,0 40,0 8,33 11,66

    GU 25,0 50,0 9,33 12,89

    GP 35,0 60,0 10,97 13,94

    GM 40,0 80,0 11,66 15,73

    GW 60,0 80,0 13,94 15,73

    Legenda: G pedregulho S areia M sedimento C argila W bem graduado P pobremente graduado U uniformemente graduado L baixa a mdia compressibilidade H alta compressibilidade O orgnico

    Na ausncia de dados experimentais apropriados, Moraes (1972) recomenda

    utilizar os valores da Tabela 3.3 para a adoo dos valores do mdulo de reao vertical

    ks.

  • 32

    Tabela 3-3 Valores do mdulo de reao vertical ks (Moraes, 1972).

    Tipo de Solo ks (kN/m)

    Turfa leve - solo pantanoso 5.000 a 10.000

    Turfa pesada solo pantanoso 10.000 a 15.000

    Areia fina de praia 10.000 a 15.000

    Aterro de silte, de areia e cascalho 10.000 a 20.000

    Argila molhada 20.000 a 30.000

    Argila mida 40.000 a 50.000

    Argila seca 60.000 a 80.000

    Argila seca endurecida 100.000

    Silte compactado com areia e pedra 80.000 a 100.000

    Silte compactado com areia e muita pedra 100.000 a 120.000

    Cascalho mido com areia fina 80.000 a 120.000

    Cascalho mdio com areia fina 100.000 a 120.000

    Cascalho grosso com areia grossa 120.000 a 150.000

    Cascalho grosso com pouca areia 150.000 a 200.000

    Cascalho grosso com pouca areia compactada 200.000 a 250.000

    3.2.3 DETERMINAO A PARTIR DE CLCULO DO

    RECALQUE DA FUNDAO REAL

    Os procedimentos para o clculo de recalques podem ser separados em dois

    grupos: clculo direto e indireto.

    O clculo direto pode ser feito atravs da Teoria da Elasticidade ou por mtodos

    numricos, como Mtodo dos Elementos Finitos e Mtodo dos Elementos de Contorno.

    No clculo do recalque pelo procedimento indireto segue-se o seguinte

    procedimento:

    - Diviso do terreno em subcamadas, em funo das propriedades dos materiais

    (nas mudanas de material, iniciam-se novas subcamadas) ou de proximidade da carga

    ou de variao no estado de tenso (subcamadas devem ser menos espessas onde so

    maiores as variaes no estado de tenso).

  • 33

    - Clculo no ponto mdio de cada subcamada e na vertical do ponto onde se

    deseja conhecer o recalque das tenses iniciais e o acrscimo de tenso, por soluo da

    Teoria da Elasticidade.

    - Combinando, no ponto mdio de cada subcamada, as tenses iniciais, o

    acrscimo de tenses e as propriedades de deformao da subcamada, obtm-se a

    deformao mdia da subcamada, z. O produto da deformao pela espessura da

    camada, h, fornece a parcela de recalque da subcamada, ou seja:

    hw z = (3.13)

    - Somando-se as parcelas de recalques das subcamadas, obtm-se o recalque

    total:

    ww = (3.14)

    Com um carregamento vertical igual ao somatrio das cargas verticais e com o

    recalque obtido pela expresso anterior (considerado mdio), calcula-se o coeficiente de

    reao atravs da seguinte expresso:

    w

    qkv = (3.15)

    onde:

    AVq /= (3.16)

    Permitindo levar em conta as propriedades das diferentes camadas submetidas a

    diferentes solicitaes, o que no acontece nos procedimentos anteriores.

    Nota-se que a modelagem do radier considerando-se apoios elsticos depende

    essencialmente da definio apropriada da rigidez da mola. No captulo seguinte sero

    apresentados alguns modelos de clculo para fundao do tipo radier, com a utilizao

    da constante elstica, representando a interao solo-estrutura.

  • 34

    4 MODELOS DE CLCULO

    Os mtodos de clculo de radier abrangem os procedimentos de avaliao da

    estabilidade, capacidade de suporte, distribuio de tenses e/ou esforos internos

    solicitantes, os quais so os parmetros necessrios para a avaliao dos estados limites

    ltimos (ELU) e de servio (ELS).

    Essencialmente, busca-se a soluo da equao diferencial de equilbrio de uma

    placa sobre base elstica.

    4.1 ESTABILIDADE E CAPACIDADE DE PORTE DO RADIER

    O radier precisa combater o recalque excessivo, que pode ser de longo tempo

    (consolidao) ou ocorrncia rpida (elstica ou imediata).

    Segundo Montoya (1987), no projeto de um radier deve-se procurar que a

    resultante das aes transmitidas pela estrutura passe o mais perto possvel do centro de

    gravidade do radier com a finalidade de conseguir uma distribuio de tenses no solo o

    mais uniforme possvel e evitar recalques diferenciais, gerando a inclinao da

    edificao. Recomenda-se que, para qualquer hiptese de carga, a resultante esteja

    dentro da zona de segurana do radier. Caso essa condio no seja atendida,

    necessitar um estudo da distribuio de tenses sob o radier, avaliando com todo rigor

    os recalques e determinando as inclinaes que podem ocorrer na edificao. O recalque

    mximo de um radier no deve passar de 5 cm se o radier estiver apoiado sobre solo

    sem coeso (arenoso), nem de 7,5 cm se apoiado sobre solo coesivo (argiloso).

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    4.2 DISTRIBUIO DE TENSES E CLCULO DE ESFOROS

    A distribuio de tenses no terreno sob o radier necessria para o clculo dos

    esforos na mesma. Tenses estas que no so fceis de se obter. Supe-se uma

    distribuio uniforme de tenses no terreno que conduz, dadas as dimenses do radier, a

    uma estimativa dos esforos gerando uma economia do mesmo.

    Um procedimento correto o clculo do radier sobre base elstica, aonde

    substitui-se a placa por uma malha sobre apoios elsticos equivalente. conveniente

    que os pilares coincidam com os ns da malha e que as nervuras, se existirem,

    coincidam com as vigas fictcias. Cada n considerado apoiado em uma mola, cuja

    constante elstica obtida multiplicando-se o coeficiente do solo pela rea do pilar da

    mesma que corresponde a cada n. Aplicam-se cargas dos pilares nos ns

    correspondentes e, em seguida, resolve-se o modelo estrutural utilizando programas

    como Elementos Finitos, Diferenas Finitas, com a finalidade de se obter os momentos

    fletores e torores e os esforos cortantes, que sero utilizados no dimensionamento.

    Tambm so obtidos os deslocamentos em pontos distintos do radier, os quais so

    empregados na verificao do recalque.

    4.3 MTODOS DE CLCULO

    Segundo Velloso e Lopes (2004), os mtodos de clculo de fundao do tipo

    radier so: Mtodo Esttico, Sistema de Vigas Sobre Base Elstica, Mtodo da Placa

    Sobre Solo de Winkler, Mtodo do American Concrete Institute, Mtodo das Diferenas

    Finitas e o Mtodo dos Elementos Finitos.

    4.3.1 MTODO ESTTICO

    Admite-se que a distribuio da presso de contato varia linearmente sob o

    radier (radiers rgidos), denominado clculo com variao linear de presses ou que as

    presses so uniformes nas reas de influencia dos pilares (radiers flexveis), conhecido

    como clculo pela rea de influncia dos pilares.

    Este mtodo indicado apenas para o clculo dos esforos internos na fundao

    para seu dimensionamento, pois s leva em conta o equilbrio da reao do terreno e das

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    cargas atuantes, com isso no possvel fazer uma avaliao da distribuio de

    recalques.

    Clculo com variao linear de presses neste clculo, as presses de contato

    so determinadas a partir da resultante do carregamento. Utiliza-se este mtodo para

    clculo de radiers nervurados e em caixo, que apresentam grande rigidez relativa.

    As faixas so calculadas como vigas de fundao independentes.

    Clculo pela rea de influncia dos pilares aplicado em radiers de rigidez

    relativa mdia. Este mtodo segue o seguinte procedimento:

    1. determinar a rea de influncia de cada pilar, Af

    2. calcular a presso mdia nesta rea

    f

    ii

    A

    Qq = (4.1)

    3. de