Projeto de estruturas de um edifício de escritórios …...Projeto de estruturas de um edifício de...

Projeto de estruturas de um edifício de escritórios

de betão armado em Aljezur

Francisco Ribeiro Guardado de Sousa e Silva

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador: Prof. Dr. Rui Vaz Rodrigues

Júri

Presidente: Prof. Dr. José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro

Orientador: Prof. Dr. Rui Vaz Rodrigues

Vogal: Prof. Dr. Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Outubro 2016

i

Agradecimentos

A realização desta dissertação deve-se à força e ao apoio incondicional que os meus

pais me deram ao longo dos vários anos para que conseguisse ultrapassar todos os objetivos

que se deparam na minha frente, dentro e fora do âmbito do curso, ao longo de um caminho

bastante difícil, no qual não me desviei do trajeto graças à sua presença e pude atingir a meta

desejada. Sem os meus pais não teria sido capaz de ser quem sou a nível pessoal e profissional,

e estou-lhes eternamente grato por terem feito algo da minha pessoa.

A solidariedade que o meu tio Rui Paulo transmitiu ano após ano do curso foi

fundamental e devo-lhe muito da minha continuidade e vontade de terminar o mesmo. Para além

da motivação proveniente de um familiar, foi fundamental ter alguém com quem partilhar

pormenores específicos do curso e que também passou por esta experiência.

Ao meu padrinho César Neto que me forneceu constantes conselhos e é um exemplo de

sucesso e exigência que espero um dia atingir.

A todos os colegas que conheci e me apoiaram ao longo deste curso, os quais tenho a

fortuna de os tratar por amigos.

Agradeço também ao professor Rui Vaz Rodrigues não só pela sua orientação e

disponibilidade nas várias etapas deste projeto, mas também porque foi graças aos seus

ensinamentos que me consegui catapultar para terminar o curso e que descobri a minha vocação

concreta no curso.

iii

Resumo

No âmbito deste trabalho pretende-se o desenvolvimento e aplicação prática de

conhecimentos adquiridos durante a extensão do curso de Engenharia Civil, através de um

projeto de estruturas de um edifício.

Concebido a partir de um projeto existente (localizado em região de baixa sismicidade e

com lajes pré-fabricadas), procedeu-se à adaptação do dimensionamento inicial, por forma a

considerar a nova localização do edifício em região sísmica, e execução das lajes “in-situ”.

Aplicam-se as etapas que caracterizam um projeto de estruturas de edifícios em zona sísmica,

adaptadas a este caso. Como tal, realiza-se uma conceção inicial, seguida da verificação da

geometria por via de pré-dimensionamento, prosseguindo com análise sísmica,

dimensionamento, inclusão de elementos de maior rigidez e respetivas implicações e, para

finalizar, os desenhos de pormenorização das peças relevantes.

As análises realizaram-se sempre com base nas imposições estabelecidas nos

Eurocódigos associados. Na fase pré-dimensionamento pôs-se em prática formas de cálculo

simples e direto tal como fora a base do ensino transmitido no IST. Como prática corrente

elaborou-se um modelo tridimensional, em software apropriado, para efetuar as análises

necessárias. Antes do complemento da estrutura, procedeu-se ao dimensionamento de alguns

elementos para se comparar com a sua situação após obtenção da estrutura final.

Surgiram aspetos particulares como o prolongamento da laje do primeiro piso por

dispensa de juntas de dilatação; a escolha de algumas dimensões e do alinhamento entre lajes

e vigas; alteração no posicionamento de pilares forçado pela incorporação de paredes.

As peças principais foram dimensionadas e ultimadas em desenhos de pormenorização.

Palavras-Chave: Pré-dimensionamento; Análise Sísmica;

Dimensionamento; Núcleos estruturais; Eurocódigos;

v

Abstract

The purpose of this dissertation is the development and practical application of the

acquired knowledge during the extension of the Civil Engineering course, through a structural

design of a building.

Conceived from an existent project (located in a low propensity seismic region and

containing prefabricated slabs), its initial design will be adapted to take into effect the new building

location in a seismic region and with the execution of in site concrete slabs. The steps defining

the structural design of buildings in a seismic zone are going to be applied and adapted to this

case. Therefore, followed by an initial conception, geometry verification via pre-design, then

seismic analysis, design, insertion of higher stiffness elements and their implications, and

finalizing with the more relevant components detailing drawings.

The analyses were carried out according to the obligations set in the Eurocodes. It was

established in pre-design practical ways of simple and direct calculus according to the teaching

ways of IST. As a recurring resource, a tridimensional model was made, in the appropriate

software, to carry out the analyses. Prior to the structure additions, some elements were designed

to be later compared with their afterwards status in the final structure.

Some particular aspects came up like the extension of the first floor slab by dismissing

the expansion joints; the choice for some dimensions and alignments between slabs and beams;

changes in the column displacements due to the inclusion of the walls.

The main components were designed and finalized in detailing drawings.

Keywords: Pre-design; Seismic analysis;

Design; Structural cores; Eurocodes;

vii

Índice

Índice de figuras ............................................................................................................................ xi

Índice de tabelas ......................................................................................................................... xiii

Lista de abreviações .................................................................................................................... xv

1. Introdução .............................................................................................................................. 1

2. Bases do projeto .................................................................................................................... 3

2.1 Enquadramento geral .......................................................................................................... 3

2.2 Alterações iniciais ................................................................................................................ 3

3. Materiais e Recobrimento ..................................................................................................... 7

3.1 Classe de betão .................................................................................................................. 7

3.1.1 Classe de exposição .................................................................................................... 7

3.1.2 Classe de resistência ................................................................................................... 7

3.2 Recobrimento ...................................................................................................................... 8

3.3 Aço Estrutural ...................................................................................................................... 9

4. Definição de ações .............................................................................................................. 11

4.1 Ações permanentes .......................................................................................................... 11

4.1.1 Peso Próprio ............................................................................................................... 11

4.1.2 Restante carga permanente ....................................................................................... 11

4.2 Ações variáveis ................................................................................................................. 11

4.2.1 Ações gravíticas ......................................................................................................... 11

4.2.1.1 Sobrecarga uniforme ........................................................................................... 11

4.2.2 Ações horizontais ....................................................................................................... 11

4.2.2.1 Vento ................................................................................................................... 12

4.3 Ação de acidente ............................................................................................................... 14

4.3.1 Acão sísmica .............................................................................................................. 14

4.3.2 Acão Vento versus Acão Sísmica .............................................................................. 17

5. Pré-Dimensionamento ......................................................................................................... 19

5.1 Definição de ações ............................................................................................................ 19

5.1.1 Lajes ........................................................................................................................... 19

5.1.2 Fundação - Sapata ..................................................................................................... 20

viii

5.2 Combinação de ações ....................................................................................................... 21

5.2.1 Lajes ........................................................................................................................... 21

5.2.2 Sapata ........................................................................................................................ 23

5.3 Verificação de pré-dimensionamento ................................................................................ 23

5.3.1 Lajes ........................................................................................................................... 24

5.3.2 Sapatas ...................................................................................................................... 24

6. Modelação ........................................................................................................................... 27

6.1 Propriedades mecânicas dos materiais ............................................................................ 27

6.2 Pilares ................................................................................................................................ 28

6.3 Vigas .................................................................................................................................. 28

6.4 Lajes .................................................................................................................................. 28

6.5 Fundações ......................................................................................................................... 28

6.6 Modelo Tridimensional ...................................................................................................... 28

7. Análise Sísmica ................................................................................................................... 31

7.1 Análise Modal .................................................................................................................... 31

7.2 Regularidade em Altura ..................................................................................................... 34

7.3 Regularidade em Planta .................................................................................................... 34

7.4 Classificação do Sistema Estrutural .................................................................................. 34

7.5 Coeficiente de Comportamento ........................................................................................ 35

7.6 Ações ................................................................................................................................. 35

7.6.1 Cargas Permanentes ................................................................................................. 35

7.6.1.1 Peso Próprio e Restante Carga Permanente...................................................... 35

7.6.2 Cargas variáveis ......................................................................................................... 35

7.6.2.1 Sobrecarga Uniforme .......................................................................................... 35

7.6.2.2 Acão Sísmica....................................................................................................... 35

7.6.2.2.1 Espectro de Resposta .................................................................................. 36

7.7 Combinações de ações ..................................................................................................... 37

7.7.1 Combinação Sísmica ................................................................................................. 37

7.7.2 Combinação Fundamental ......................................................................................... 38

7.8 Coeficiente Sísmico ........................................................................................................... 38

8. Dimensionamento................................................................................................................ 39

ix

8.1 Dimensionamento de uma Laje Tipo ................................................................................ 39

8.1.1 Estados Limites Últimos (ELU)................................................................................... 39

8.1.1.1 Momento Fletor ................................................................................................... 39

8.1.1.2 Esforço Transverso ............................................................................................. 42

8.1.2 Estado Limite de Utilização (Serviço - SLS) .............................................................. 43

8.1.2.1 Fendilhação (Abertura de Fendas) ..................................................................... 43

8.1.2.2 Deformação (Flecha) ........................................................................................... 45

8.2 Dimensionamento – Pilar .................................................................................................. 47

8.2.1 Pilar Primário (P06) .................................................................................................... 47

8.2.1.1 Armadura longitudinal ......................................................................................... 47

8.2.1.2 Armadura Transversal ......................................................................................... 48

8.2.2 Pilar Secundário (P10) ............................................................................................... 50

8.2.2.1 Armadura longitudinal ......................................................................................... 50


8.2.3 Particularidades .......................................................................................................... 50

8.3 Dimensionamento – Viga .................................................................................................. 51

8.3.1 Viga V834 (Viga pertencente ao piso 2) .................................................................... 51

8.3.1.1 Armadura Longitudinal ........................................................................................ 51


8.3.1.3 Armadura Longitudinal de Alma .......................................................................... 54

8.3.2 Viga V923 (Viga pertencente ao piso 3) .................................................................... 55

8.3.3 Particularidades .......................................................................................................... 55

8.4 Dimensionamento – Fundações ....................................................................................... 57

8.4.1 Sapata ........................................................................................................................ 57

8.4.1.1 Sapata S03 .......................................................................................................... 57

8.4.1.1.1 Armadura Inferior ......................................................................................... 57

8.4.1.1.2 Armadura Superior ....................................................................................... 59

8.4.1.2 Particularidades ................................................................................................... 59

8.4.2 Lintel ........................................................................................................................... 59

8.4.2.1 Lintel L01 ............................................................................................................. 59

8.4.2.1.1 Armadura Longitudinal ................................................................................. 60

x

8.4.2.1.2 Armadura Transversal .................................................................................. 60

8.4.2.1.3 Armadura Longitudinal de Alma ................................................................... 60

8.4.2.2 Particularidades ................................................................................................... 60

9. Introdução de núcleos estruturais ....................................................................................... 61

9.1. Introdução de núcleos de escadas e elevador na estrutura ............................................ 61

9.2. Modelação ........................................................................................................................ 61

9.3. Alterações provocadas pelos núcleos .............................................................................. 62

9.4. Dimensionamento de pilares, vigas e sapatas................................................................. 65

9.5. Dimensionamento de um núcleo ...................................................................................... 65

9.5.1 Armadura vertical ....................................................................................................... 66

9.5.2 Armadura horizontal e transversal ............................................................................. 68

9.5.3 Confinamento e Ductilidade local ............................................................................... 69

9.6. Dimensionamento da sapata dos núcleos ....................................................................... 71

Conclusões .................................................................................................................................. 73

Referências bibliográficas ........................................................................................................... 75

Anexos ......................................................................................................................................... 77

Anexo A: Quantificação da ação sísmica ................................................................................ 77

A.1: Quantificação da massa da estrutura .......................................................................... 77

Anexo B: Pré-dimensionamento .............................................................................................. 78

B.1 Lajes .............................................................................................................................. 78

xi

Índice de figuras

Figura 1: Planta de estruturas inicial do piso 0 ........................................................................ 4

Figura 2: Perspetiva tridimensional da estrutura inicial ........................................................... 4

Figura 3: Corte transversal da estrutura inicial ........................................................................ 5

Figura 4: Planta de estruturas do piso 0 após primeiras alterações ........................................ 5

Figura 5: Coeficiente de força cf,0 ......................................................................................... 12

Figura 6: Coeficiente de exposição cE(z) ............................................................................... 13

Figura 7: Espectro de cálculo para sismo tipo 1.1 ................................................................. 15

Figura 8: Espectro de cálculo para sismo tipo 2.3 ................................................................. 16

Figura 9: Esquema das Sobrecargas existentes no Piso 0 ................................................... 21






Figura 15: Esquema representativo das dimensões de uma sapata ....................................... 25

Figura 16: Indicação das direções x e y na planta do piso 0 ................................................... 27

Figura 17: Perspetiva 1 do modelo tridimensional da estrutura ............................................... 29

Figura 18: Perspetiva 2 do modelo tridimensional da estrutura ............................................... 29

Figura 19: Deformada do modo de vibração 1 ......................................................................... 34

Figura 20: Deformada do modo de vibração 2 ......................................................................... 34

Figura 21: Indicação de T1, estimado, no espectro da AS1.1 definida no software SAP ........ 36

Figura 22: Indicação dos três primeiros modos de vibração no espectro da AS1.1

do software SAP ..................................................................................................... 36

Figura 23: Indicação de T1, estimado, no espectro da AS2.3 definida no software SAP ........ 36

Figura 24: Indicação dos três primeiros modos de vibração no espectro da AS2.3

do software SAP ..................................................................................................... 36

Figura 25: Representação da repartição de carga e cortes no Piso 2 .................................... 39

Figura 26: Deformada do piso 2 – Perceção geral .................................................................. 46

Figura 27: Deformada do piso 2 – Maior precisão ................................................................... 46

Figura 28: Modelo de cálculo para uma sapata de baixa excentricidade ................................ 58

Figura 29: Planta de núcleo de escadas e elevador ................................................................ 61

Figura 30: Perspetiva tridimensional da estrutura final ............................................................ 61

Figura 31: Perspetiva 3D do modelo da nova estrutura .......................................................... 62

Figura 32: Localização da viga V966 no piso 4 ....................................................................... 62

Figura 33: Identificação dos pilares problemáticos P28, P33 e P34 no Piso 3 ....................... 63

Figura 34: Localização do prolongamento de P26 e do novo pilar P40 no Piso 3 .................. 63

Figura 35: Nova planta do piso 4 ............................................................................................. 63

Figura 36: Planta do núcleo de escadas .................................................................................. 66

xii

Figura 37: Ilustração do modelo de cálculo da armadura vertical ........................................... 67

Figura 38: Modelo de cálculo para a sapata S16..................................................................... 71






xiii

Índice de tabelas

Tabela 1: Classes de exposição consideradas e respetivas descrições .................................. 7

Tabela 2: Classes de exposição por elemento estrutural ......................................................... 7

Tabela 3: Classes de resistência por classe de exposição ...................................................... 8

Tabela 4: Classes de resistência por elemento estrutural ........................................................ 8

Tabela 5: Parâmetros para recobrimento mínimo e nominal .................................................... 9

Tabela 6: Recobrimento mínimo e nominal segundo o anexo Nacional .................................. 9

Tabela 7: Recobrimentos adotados para cada elemento estrutural ......................................... 9

Tabela 8: Dados referentes à ação do vento .......................................................................... 13

Tabela 9: Dados referentes a cada tipo de Acão Sísmica ...................................................... 14

Tabela 10: Período fundamental ............................................................................................... 16

Tabela 11: Espectros de cálculo e força de corte basal ........................................................... 17

Tabela 12: Cargas permanentes por cada piso ........................................................................ 20

Tabela 13: Categoria e Sobrecargas por tipo de piso .............................................................. 20

Tabela 14: Peso Próprio de cada pilar ...................................................................................... 21

Tabela 15: Cargas e Carregamento em cada piso ................................................................... 23

Tabela 16: Momentos obtidos e respetivo momento reduzido por direção e por piso ............. 24

Tabela 17: Esforços axiais em cada pilar ................................................................................. 26

Tabela 18: Dados necessários à verificação de segurança da sapata .................................... 26

Tabela 19: Modos de Vibração determinantes ......................................................................... 32

Tabela 20: Valores de ψ2 e ψE para a combinação sísmica ..................................................... 37

Tabela 21: Valores dos parâmetros definidores dos espectros de resposta elásticos

verticais ................................................................................................................... 38

Tabela 22: Total de forças de corte na base da estrutura e coeficientes sísmicos .................. 38

Tabela 23: Carregamentos para dimensionar a laje ................................................................. 40

Tabela 24: Carregamentos e esforços por corte para dimensionar a laje ................................ 40

Tabela 25: Armaduras para os apoios segundo o corte x ........................................................ 41

Tabela 26: Armaduras para os vãos segundo o corte x ........................................................... 41

Tabela 27: Armaduras para os apoios segundo o corte y ........................................................ 41

Tabela 28: Armaduras para os vãos segundo o corte y ........................................................... 41

Tabela 29: Armaduras para os apoios segundo o corte x extra ............................................... 41

Tabela 30: Armaduras para os vãos segundo o corte x extra .................................................. 42

Tabela 31: Condições para espaçamento entre armaduras ..................................................... 42

Tabela 32: Dados necessários para obter o esforço transverso resistente ............................. 43

Tabela 33: Carregamentos e esforços por corte para verificar ELS na laje ............................. 44

Tabela 34: Características da secção mais esforçada ............................................................. 44

Tabela 35: Fatores relativos à abertura de fendas ................................................................... 45

Tabela 36: Limites para aberturas de fendas consoante a classe de exposição ..................... 45

Tabela 37: Esforços atuantes e armadura longitudinal adotada no pilar P06 .......................... 48

xiv

Tabela 38: Esforço atuante e armadura transversal adotada no pilar P06 .............................. 48

Tabela 39: Parâmetros intervenientes na garantia de ductilidade local e confinamento ......... 49

Tabela 40: Esforços atuantes e armadura longitudinal adotada no pilar P10 .......................... 50

Tabela 41: Esforço atuante e armadura transversal adotada no pilar P06 .............................. 50

Tabela 42: Armadura longitudinal mínima na viga V834 .......................................................... 52

Tabela 43: Armaduras longitudinais necessárias na viga V834 ............................................... 52

Tabela 44: Requisitos de ductilidade local para a viga V834 ................................................... 52

Tabela 45: Armaduras longitudinais adotadas para a viga V834 ............................................. 53

Tabela 46: Verificação de amarração de varões longitudinais na viga V834 ........................... 53

Tabela 47: Armadura transversal mínima para a viga V834 .................................................... 54

Tabela 48: Armadura transversal adotada para viga V834 ...................................................... 54

Tabela 49: Tensão no betão na viga V834 ............................................................................... 54

Tabela 50: Armaduras de fendilhação na viga V834 ................................................................ 55

Tabela 51: Esforços na sapata S03 .......................................................................................... 57

Tabela 52: Armadura mínima para a sapata S03 ..................................................................... 58

Tabela 53: Armaduras inferiores para a sapata S03 ................................................................ 58

Tabela 54: Armadura mínima para o lintel L01 ......................................................................... 60

Tabela 55: Armadura adotada para o lintel L01........................................................................ 60

Tabela 56: Armadura transversal mínima para lintel L01 ......................................................... 60

Tabela 57: Armadura transversal adotada para lintel L01 ........................................................ 60

Tabela 58: Armaduras de fendilhação para o lintel L01 ........................................................... 60

Tabela 59: Armaduras adotadas para lintel L07a ..................................................................... 60

Tabela 60: Modos de vibração após introdução dos novos núcleos ........................................ 64

Tabela 61: Armaduras das vigas V828, V911, V951 e V958 ................................................... 65

Tabela 62: Necessidades de armadura em cada parede ......................................................... 67

Tabela 63: Quantidades totais de armadura vertical e momento flector resistente por

parede ..................................................................................................................... 67

Tabela 64: Armadura horizontal mínima nas paredes .............................................................. 68

Tabela 65: Esforço transverso e correspondente armadura em cada parede ......................... 68

Tabela 66: Armaduras transversais e respetiva resistência em cada parede .......................... 69

Tabela 67: Esforço normal reduzido, νd, em cada parede ........................................................ 69

Tabela 68: Parâmetros intervenientes na garantia de ductilidade local e confinamento

na Parede 3 ............................................................................................................. 70

Tabela 69: Parâmetros intervenientes no recálculo do comprimento crítico na Parede 3 ....... 70

Tabela 70: Esforços e armaduras na sapata S16..................................................................... 72

Tabela 71: Carregamentos e pesos de cada piso para uma combinação sísmica .................. 77

Tabela 72: Pesos totais de vigas por piso e de cada pilar ....................................................... 77

xv

Lista de abreviações

Letras maiúsculas latinas:

Ac Área da secção de betão ou área de armadura de compressão;

Aref Área de referência;

As Área de armadura de tração;

As,distr Área de armadura de distribuição;

As,inf Área de armadura inferior;

As,min Área mínima de armadura;

As,principal Área de armadura principal;

As,sup Área de armadura superior;

As,tot Área total de armadura;

Ash,min Área mínima de armadura longitudinal horizontal;

Asv Área de armadura longitudinal vertical;

Asw Área de armadura na alma;

Asl Área de armadura na laje;

B Largura da sapata;

B* Largura entre as faces da sapata e do pilar;

E Representação de uma ação sísmica;

Ec,28 Módulo de elasticidade do betão;

EN 1990 Eurocódigo 0 – Bases para o projeto de estruturas;

EN 1991-1-1 Eurocódigo 1 – Ações em estruturas: Ações gerais – Pesos volúmicos, pesos

próprios, sobrecargas em edifícios;

EN 1991-1-4 Eurocódigo 1 – Ações em estruturas: Ações gerais – Ações do vento;

EN 1992-1-1 Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão: Regras gerais e regras para

edifícios;

EN 1998-1 Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos: Regras gerais,

ações sísmicas e regras para edifícios;

EN 206-1 Norma de especificação do betão;

Es Módulo de elasticidade do aço de uma armadura;

E 464-2005 Documentação normativa, Especificação LNEC: Betões – Metodologia

prescritiva para uma vida útil de projeto de 50 e de 100 anos face às ações

ambientais;

Fb Força de corte na base;

Fc Força de compressão ou força no elemento de betão;

Ft Força de tração;

Fs Força no elemento de aço;

FW Força exercida pela ação do vento;

xvi

Gk Valor característico de uma ação permanente;

H Altura do edifício desde a fundação;

L Comprimento de uma sapata;

M Momento fletor;

MEd Valor de cálculo do momento fletor atuante;

MRD Valor de cálculo do momento fletor resistente;

My Momento fletor segundo o eixo y;

N Esforço normal;

NEd Valor de cálculo do esforço normal atuante (tração ou compressão);

Ntotal Esforço normal total;

PEd Combinação atuante de ações;

Qk Valor característico de uma ação variável;

R1 Reação vertical do solo na base da sapata;

R1,máx Reação vertical máxima do solo na base da sapata;

S Coeficiente de solo;

Sd Valor de cálculo da combinação de ações;

Sd (T) Espectro de cálculo;

T Período de vibração;

T1 Período fundamental do edifício na direção horizontal considerada;

TB Período de transição no limite inferior da zona de aceleração constante do

espectro elástico;

TC Período de transição no limite superior da zona de aceleração constante do

espectro elástico;

TD Período de transição que define o início do ramo de deslocamento constante;

V Esforço transverso;

VEd Valor de cálculo do esforço transverso atuante;

VRD Valor de cálculo do esforço transverso resistente;

VRD,máx Valor de cálculo do esforço transverso resistente máximo;

VRd,c Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso numa laje;

VRd,c,min Valor de cálculo mínimo da resistência ao esforço transverso numa laje;

xvii

Letras minúsculas latinas:

ag Valor de cálculo da aceleração à superfície de um terreno;

avg Valor de cálculo da aceleração à superfície do terreno na direção vertical;

agR Valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno;

b Largura da secção transversal do elemento estrutural;

bC Largura da secção transversal do elemento de betão;

beff Largura efetiva do banzo tracionado de uma viga;

bi Distância entre varões consecutivos abraçados pelo canto de uma cinta;

bt Largura da zona tracionada do elemento estrutural;

bw Largura da alma do elemento estrutural ou espessura das zonas confinadas de

uma secção de parede;

b0 Largura do núcleo confinado do elemento estrutural;

c Recobrimento;

cd Coeficiente dinâmico;

cdir Coeficiente de direção;

cE(z) Coeficiente de exposição;

cf Coeficiente de força;

cf,0 Valor base do coeficiente de força;

cmin Recobrimento mínimo;

cmin,b Recobrimento mínimo para os requisitos de aderência;

cmin,dur Recobrimento mínimo relativo às condições ambientais;

cnom Recobrimento nominal;

cs Coeficiente de dimensão;

cseason Coeficiente de sazão;

d Altura útil de uma secção;

dbl Diâmetro de um varão longitudinal;

dbw Diâmetro de um varão transversal;

e Excentricidade;

ey Excentricidade segundo a direção y;

f Frequência de vibração;

fcd Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão;

fck Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão;

fct,ef Valor característico efetivo da tensão de rotura do betão à tração;

fctm Valor médio da tensão de rotura do betão à tração;

fyd Valor de cálculo da tensão de cedência à tração do aço das armaduras;

fyk Valor característico da tensão de cedência à tração do aço das armaduras;

g Aceleração devido à gravidade;

h Altura da secção transversal do elemento estrutural;

hc Altura da secção transversal do elemento de betão;

xviii

hcr Altura crítica;

hs Altura livre do piso;

ht Altura da zona tracionada do elemento estrutural;

hw Altura da alma do elemento estrutural ou altura de uma parede;

h0 Altura do núcleo confinado do elemento estrutural;

k Coeficiente pertencente a VRd,c ou coeficiente que considera o efeito das tensões

não uniformes auto-equilibradas, de que resulta uma redução dos esforços de

coação (Armadura Fendilhação);

kc Coeficiente que tem em conta a distribuição de tensões na secção,

imediatamente antes da fendilhação e da variação do braço do binário;

kD Coeficiente que reflete a classe de ductilidade no cálculo da largura de pilar

necessária à amarração das armaduras de viga num nó;

kt Coeficiente função da duração do carregamento;

kw Coeficiente que reflete o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais

de paredes;

k1 Coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência das armaduras

aderentes;

k2 Coeficiente que tem em conta a distribuição das extensões;

lc Comprimento crítico;

lcl Comprimento livre do elemento estrutural;

lcr Comprimento da zona crítica;

lw Comprimento de alma do elemento estrutural;

m Massa da superestrutura ou massa total do edifício, acima da fundação;

q Coeficiente de comportamento;

qb(z) Pressão dinâmica de referência;

qp(z) Pressão dinâmica de pico;

qk Sobrecarga de utilização num pavimento;

q0 Valor básico do coeficiente de comportamento;

s Espaçamento entre armaduras;

scintas Espaçamento entre cintas;

slong Espaçamento entre armaduras longitudinais;

smin Espaçamento mínimo entre armaduras;

sr,máx Distância máxima entre fendas;

vb Valor de referência da velocidade do vento;

vb,0 Valor básico da velocidade de referência do vento;

xu Profundidade do eixo neutro;

wk Largura de fendas;

z Braço do binário das forças interiores;

xix

Letras minúsculas gregas:

α Coeficiente de eficácia do confinamento ou ângulo entre a forças de compressão

e tração;

αe Relação Es/Ec,28;

αn Coeficiente incluído no coeficiente de eficácia do confinamento α;

αs Coeficiente incluído no coeficiente de eficácia do confinamento α;

αu Fator multiplicativo da ação sísmica horizontal de cálculo, na formação do

mecanismo plástico global;

α1 Fator multiplicativo da ação sísmica horizontal de cálculo, na formação da

primeira rótula plástica no sistema;

β Coeficiente sísmico;

γa Peso volúmico do aço;

γb Peso volúmico do betão armado;

γc Coeficiente parcial de segurança do betão armado;

γI Coeficiente de importância;

γG Coeficiente de segurança para ações permanentes;

γQ Coeficiente de segurança para ações variáveis;

γRd Coeficiente de incerteza do modelo no valor de cálculo das resistências para o

cálculo dos esforços pela capacidade real, tendo em conta várias fontes de

sobreresistência;

Δcdev Majoração do recobrimento mínimo para ter em conta as tolerâncias de

execução;

Δcdur,add Redução do recobrimento mínimo no caso de proteção adicional;

Δcdur,st Redução do recobrimento mínimo no caso de utilização de aço inoxidável;

Δcdur,γ Margem de segurança;

ε Fator de amplificação do esforço transverso devido à possibilidade de

plastificação na base da parede;

εcm Extensão média no betão entre fendas;

εcu2 Extensão última do betão não confinado;

εcu2,c Extensão última do betão confinado;

εsm Extensão média da armadura para a combinação de ações considerada,

incluindo o efeito das deformações impostas e considerando a contribuição do

betão tracionado;

εsy,d Valor de cálculo da extensão de cedência do aço;

ζ Coeficiente de amortecimento;

θ Ângulo de inclinação das bielas comprimidas em relação ao eixo longitudinal do

elemento estrutural;

λ Fator de correção;

µ Momento fletor reduzido;

xx

µRD Momento fletor reduzido resistente;

µϕ Fator de ductilidade em curvatura;

ν Coeficiente de Poisson de um material ou esforço normal reduzido;

νd Esforço normal reduzido no pilar;

ρ Massa volúmica do ar ou taxa de armadura num elemento estrutural;

ρL Taxa de armadura longitudinal de tração do elemento estrutural;

ρmax Taxa de armadura de tração máxima;

ρmin Taxa de armadura de tração mínima;

ρp,ef Taxa de armadura de tração efetiva;

ρw,min Taxa de armadura mínima na alma;

ρ’ Taxa de armadura de compressão;

σ Tensão no solo;

σact Tensão atuante;

σadm Tensão admissível;

σc Tensão no betão;

σcp Tensão de compressão no betão devida a um esforço normal;

σs Tensão no aço;

ϕ Diâmetro de um varão;

φ Coeficiente pertencente a ψE;

ψE Coeficiente de combinação para uma ação variável i, a utilizar no cálculo dos

esforços sísmicos de cálculo;

Ψ0,i Coeficiente de combinação para o valor característico de uma ação variável i;

Ψ1,i Coeficiente de combinação para o valor frequente de uma ação variável i;

Ψ2,i Coeficiente de combinação para o valor quase - permanente de uma ação

variável i;

ω Taxa mecânica de armadura;

ωRD Taxa mecânica de armadura resistente;

ωtot Taxa mecânica total de armadura;

ωv Taxa mecânica de armadura vertical de alma;

ωwd Taxa mecânica volumétrica de armadura de confinamento;

ωwd,min Taxa mecânica volumétrica mínima de armadura de confinamento;

1

1. Introdução

O objetivo desta dissertação tem por base a aplicação dos vários conhecimentos

adquiridos ao longo do curso de Engenharia Civil, que mais tarde vão ser fundamentais no dia a

dia que a profissão exige, com recurso a uma aplicação prática como a execução de um projeto

de estruturas de um edifício.

Concretamente, o trabalho concentra-se em estudar o comportamento de um edifício

num local de elevada sismicidade, visto que foi inicialmente projetado numa zona de baixa

sismicidade. Em adição a esta situação, pretende-se retirar ilações à reação da estrutura quando

confrontada com a proximidade do mar, que também se torna relevante para os elementos que

a constituem. Para finalizar completa-se a estrutura com elementos de maior rigidez e regista-se

a sua influência.

A primeira etapa, sendo que se parte de um projeto previamente concebido, vai ser a

avaliação da geometria inicial da estrutura, através dos procedimentos habituais utilizados em

pré-dimensionamento. Em seguida, procede-se à análise e identificação dos elementos a

dimensionar de acordo com as exigências regulamentares. Procurando-se assegurar o

cumprimento das mesmas nos dois aspetos mais importantes à utilização destas peças, a

segurança perante os vários casos a que as ações as vão submeter, e o correto comportamento

em serviço da estrutura global durante o tempo de vida útil para a qual é concebida.

De forma a avaliar os efeitos provocados pelas ações de carácter estático e dinâmico na

estrutura, recorre-se à criação e aplicação de um modelo tridimensional de elementos finitos num

programa adequado para essa circunstância, neste caso, no software SAP20001. Este modelo

possibilita um posterior dimensionamento mais adequado e seguro dos vários elementos da

estrutura, em particular daqueles que demonstram maior suscetibilidade face a uma ação

sísmica. Isto porque este tipo de programa está mais capacitado a simular a ocorrência de um

sismo do que qualquer cálculo manual.

Por fim, completa-se a estrutura com o acréscimo de um conjunto de núcleos formados

por paredes estruturais e repete-se o processo de análise e dimensionamento a esta nova

estrutura. Registam-se as suas implicações ao nível do comportamento, de alteração da própria

estrutura e das peças dimensionadas, ou mesmo da manifestação de outros elementos que têm

de passar por este processo. Terminando assim, pelo seu dimensionamento, assim como de

algumas destas paredes e da sua respetiva fundação.

1 Referência [16]: Manuel de introdução ao programa SAP 2000®.

3

2. Bases do projeto

O intuito deste projeto é de estudar o comportamento e efetuar o dimensionamento dos

elementos principais da estrutura de um edifício de escritórios, tendo por base uma geometria

inicial estrutural do tipo pórtico espacial originalmente concebida em região de fraca sismicidade

(Figura 1), posteriormente complementada com a adição de paredes estruturais em forma de

núcleos.

Como forma de concretizar estes objetivos o projeto divide-se em duas componentes,

diferindo na estrutura, resultando assim numa estrutura inicial e final, sendo que a última ocorre

após o acréscimo dos núcleos estruturais à primeira. Pretende-se assim estudar o edifício

existente quando implementado numa outra localização, o que implica um novo conjunto de

ações a que a estrutura vai ser submetida, assim como a influência das paredes estruturais, e

proceder a eventuais alterações até que se alcance uma estrutura final bem dimensionada e em

segurança. Refere-se ainda que a inserção de núcleos é feita por motivos funcionais, por forma

a dotar o bloco em análise de circulação vertical.

2.1 Enquadramento geral

O edifício do projeto inicial foi concebido e executado em região de fraca sismicidade,

com as condicionantes respetivas do local, e cuja estrutura se encontra separada por junta de

dilatação dos restantes blocos estruturais (Figura 1). O novo local de implantação é em Aljezur,

região de sismicidade elevada no contexto nacional.

Esta situação requer a identificação de todas as cargas intervenientes, começando pelas

cargas gravíticas, e por se definir uma restante carga permanente. Sendo assim, torna-se

relevante definir e aplicar estas cargas.

A principal razão desta análise é assim avaliar o comportamento dessa estrutura numa

zona costeira e sísmica, ou seja, na presença de ações para a qual não foi inicialmente projetada.

Perante esta situação, vai-se avaliar a necessidade de realizar alterações para que esteja em

segurança e proceder às mesmas se for o caso. É esperado que este caso seja mais

condicionante do que qualquer alteração forçada pelas cargas gravíticas.

Procede-se de seguida ao dimensionamento dos seus elementos constituintes, incluindo

a fundação, cujo terreno é uma rocha branda, caracterizado por ser um solo com uma tensão

admissível de 1,5 MPa, ou seja, com boa capacidade para suportar as tensões transmitidas pela

estrutura.

2.2 Alterações iniciais

A base da estrutura do edifício corresponde à porção da direita do projeto inicial quando

se faz uma correta leitura do mesmo tal como se pode ver na figura 1. Adotou-se para as lajes

uma solução convencional betonada “in-situ”.

4

Figura 1: Planta de estruturas inicial do piso 0

A estabilidade do sistema inicial é garantida apenas pelo efeito de pórtico tridimensional,

dado que não existem núcleos.

O novo edifício vai ser de escritórios e com 5 pisos, designados de piso 0 a 4. Apenas o

último piso apresenta uma disposição em planta diferente dos outros e de menores dimensões,

isto acontece devido à presença de um recuo no edifício do piso 3 para o piso 4. Os pisos 0 a 3

são bastante idênticos em planta, com exceção para as varandas, no entanto, o piso 3 não é

totalmente coberto como os outros, devido ao recuo referido, e por isso vai ter uma parte da sua

área exposta como se fosse um terraço. Existe ainda outro recuo a registar, neste caso no piso

4, também praticamente exposto, mas apenas para a colocação de uma laje no topo dos pilares

mais elevados que poderiam levar a um possível quinto piso, essa laje tem a função de fechar a

estrutura e servir como um tampo à mesma (Figuras 2 e 3).

Figura 2: Perspetiva tridimensional da estrutura inicial

5

Figura 3: Corte transversal da estrutura inicial

No espaço em que vai ser colocado o edifício, este vai ficar isolado, o que possibilita a

eliminação da junta de dilatação existente entre o nível de fundação e o primeiro piso e que

delimita as vigas V601, V602 e V603 (Figura 1). Com isto vai-se colocar uma viga na extremidade

esquerda do piso 0 ao longo da fachada lateral, a qual se vai designar por V609 (Figura 4). A

inexistência de edifícios adjacentes permite a extensão de mais pilares até ao nível de fundação,

nomeadamente os pilares P23 e P26, e como tal, estes vão ter uma sapata na sua base, assim

como os pilares P04, P05, P06 e P07, que já atingiam a cota de fundação, cujas sapatas são

S10, S15, S11, S12, S13 e S14, respetivamente. As suas dimensões são iguais às outras

sapatas quadradas que lhe estão próximas, de largura 1,60 metros e 0,70 metros de altura. Ainda

relativamente à fundação, todos as sapatas vão estar ligadas por lintéis.

Figura 4: Planta de estruturas do piso 0 após primeiras alterações

7

3. Materiais e Recobrimento

Apresenta-se neste capítulo a escolha dos materiais a utilizar, tanto o betão como o aço

estrutural, bem como o recobrimento das armaduras.

3.1 Classe de betão

A escolha da classe de betão depende das diferentes classes de exposição de cada

elemento estrutural.

3.1.1 Classe de exposição

A classe de exposição é determinada tendo por base as indicações do quadro 4.1 do EN

1992-1-1 20102, definido pela norma EN 206-13, e avaliada para cada elemento estrutural. Esta

depende das condições ambientais em que serão implementados estes elementos,

prioritariamente as condições de interação do elemento com a humidade e com a presença de

água no terreno.

As classes de exposição identificadas são as indicadas na tabela 1. A sua distribuição

por elementos estruturais pode ser verificada na tabela 2.

Tabela 1: Classes de exposição consideradas e respetivas descrições

Classe de exposição Descrição relevante

XC3 Betão no interior de edifícios com uma

humidade do ar ambiente moderada ou elevada

XS1 Estruturas próximas da costa

XA2 Terrenos naturais e água no terreno

Tabela 2: Classes de exposição por elemento estrutural

Elemento estrutural Classes de exposição

Fundação XC3 XS1 XA2

Pilar XC3 XS1 -

Viga XC3 XS1 -

Laje XC3 - -

3.1.2 Classe de resistência

Recorreu-se ao exposto na documentação normativa do LNEC E464-20054, para efeitos

de avaliação da classe de resistência mínima, em função de cada classe de exposição, e a partir

das quais tomou-se a decisão da classe de betão a utilizar para cada elemento (Tabelas 3 e 4).

Para cada elemento estrutural poder-se-ia ter adotado a classe de resistência mínima, para

reduzir custos de aplicação do betão, no entanto, a escolha por uma classe de melhor qualidade

de betão reduz custos de armadura e facilita o processo de descofragem.

2 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão. 3 Referência [6]: Especificação do betão. 4 Referência [7]: Especificação LNEC: Documentação normativa.

8

Tabela 3: Classes de resistência por classe de exposição

Classe de exposição

Classe de resistência mínima

Classe de resistência considerada

XC3 C30/37 C35/45

XS1 C30/37 C40/50

XA2 C35/45 C35/45

Tabela 4: Classes de resistência por elemento estrutural

Elemento Estrutural Classe de resistência considerada

Fundação C40/50

Pilares C40/50

Vigas C40/50

Lajes C35/45

O facto de a classe necessária para as lajes ser inferior à dos outros elementos era algo

esperado, devido à inexistência de contacto direto com a água no interior do terreno.

3.2 Recobrimento

A definição das classes de betão a utilizar permite agora avaliar o recobrimento

necessário. Tal como para a situação do betão, vai ser escolhido um recobrimento para cada

elemento estrutural, e devido à existência de diferentes tipos de betão, o mesmo vai acontecer

para o caso do recobrimento.

O EN 1992-1-1 20105 define quais os passos a tomar no cálculo do recobrimento nominal

(cnom), através de uma série de parâmetros onde se procura atingir dois valores indicativos para

o recobrimento. Um valor mínimo e um valor recomendável, que não é mais que o maior valor

entre os parâmetros considerados, a utilizar para o recobrimento de forma a que se esteja o mais

possível do lado da segurança.

De seguida apresenta-se nas fórmulas das equações 2.1 e 2.2 e na tabela 5,

respetivamente, as formas de cálculo e os valores dos parâmetros necessários para obtenção

do recobrimento nominal. Recorreu-se ao quadro 4.4N definido no EN 1992-1-1 20105 para

identificar um dos parâmetros do recobrimento mínimo (cmin).

𝑐𝑛𝑜𝑚 = 𝑐𝑚𝑖𝑛 + ∆𝑐𝑑𝑒𝑣 Equação 3.1

𝑐𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥{𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑏; 𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 + ∆𝑐𝑑𝑢𝑟,𝛾 − ∆𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑠𝑡 − ∆𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑎𝑑𝑑; 10𝑚𝑚} Equação 3.2

5 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão.

9

Tabela 5: Parâmetros para recobrimento mínimo e nominal

Δcdur,γ [mm] 0 cmin,b [mm] 25

Δcdur,st [mm] 0 cmin,dur [mm] 20 (XC3)

Δcdur,add [mm] 0 cmin [mm] 30

Δcdev [mm] 10 cnom [mm] 40

O anexo nacional apresenta estes valores sem que seja necessário o recurso a qualquer

tipo de cálculo através do quadro NA.II da secção NA.4.3 do documento, cuja consulta resulta

na tabela 6 em conformidade com a especificação do LNEC E464-20056. Ao se comparar os dois

métodos conclui-se que através do anexo nacional EN 1992-1-1 20107 obtém-se maios valores

de recobrimento e como tal mais conservativos. Em qualquer dos casos, estes valores dependem

da classe de exposição e da classe estrutural definida no ponto anterior.

Tabela 6: Recobrimento mínimo e nominal segundo o anexo Nacional

cmin [mm] 25 (XC3) 35 (XS1)

cnom [mm] 35 (XC3) 45 (XS1)

Sendo assim, adotou-se os recobrimentos da tabela acima para os elementos estruturais

correspondentes (Tabela 7).

Tabela 7: Recobrimentos adotados para cada elemento estrutural

Elemento estrutural Recobrimento adotado [mm]

Fundação 45

Pilar 45

Viga 45

Laje 35

3.3 Aço Estrutural

Ao se escolher um aço estrutural deseja-se que este possibilite as menores quantidades

de armadura possíveis, como tal, escolheu-se um aço A500 NR por ser bastante corrente em

estruturas, particularmente em edifícios. Como se vai fazer um estudo envolvendo a presença

de um sismo então é de todo o interesse que a estrutura tenha uma boa ductilidade, o que só

acontece se os seus materiais possibilitarem esse cenário, daí que seja preciso um aço de

ductilidade especial para o garantir. Finalmente, segundo o anexo nacional de EN 1992-1-1

20107, o aço em questão tem de ser de classe C, portanto, o aço utilizado vai ser A500 NR de

ductilidade especial de classe C.

6 Referência [7]: Especificação LNEC: Documentação normativa. 7 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão.

11

4. Definição de ações

As ações definidas em seguida dividem-se em ações permanentes, variáveis e de

acidente, subdivididas em ações horizontais e verticais (ou gravíticas).

4.1 Ações permanentes

As cargas permanentes são constituídas pelo peso próprio, de cada elemento, e pela

restante carga permanente.

4.1.1 Peso Próprio

O peso próprio calcula-se com o recurso ao peso volúmico do betão para uma peça

armada, γb, que toma o valor de 25,0 kN/m3.

Quantifica-se a carga através do produto do peso volúmico pela dimensão ou mesmo

dimensões, caracterizantes de cada elemento. Numa laje a carga depende da sua espessura e

distribui-se por área. Nas vigas a carga distribui-se por metro de comprimento, dependendo

assim da área da sua secção transversal. Finalmente, nos elementos pilar e sapata, a carga é

representada como um carregamento pontual, com base no volume do elemento.

4.1.2 Restante carga permanente

A restante carga permanente é constante e distribuída por área e de valor 2,0 KN/m2.

4.2 Ações variáveis

As ações variáveis são o vento, neste caso apenas a componente de cariz horizontal, e

a sobrecarga uniforme, de cariz gravítico. Faz-se somente uma pequena descrição das últimas

porque vão ser mais aprofundadas no capítulo 5 mais à frente.

4.2.1 Ações gravíticas

A única ação variável gravítica considerada é a sobrecarga uniforme por não se avaliar

a parcela vertical do vento.

4.2.1.1 Sobrecarga uniforme

A sobrecarga uniforme é definida mais à frente no capítulo 5 para os elementos de laje

e consoante o tipo de ocupação das mesmas.

4.2.2 Ações horizontais

O vento é a única ação variável horizontal e, ao contrário das cargas verticais, é

quantificada neste capítulo por não depender de um elemento estrutural específico.

12

4.2.2.1 Vento

O EN 1991-1-4 20108 permite quantificar a ação do vento sob a forma de uma força

aplicada na fachada do edifício.

A força exercida pelo vento (Fw) é obtida através da equação 3.1:

𝐹𝑤 = 𝑐𝑠𝑐𝑑×𝑐𝑓×𝑞𝑝(𝑧𝑒)× 𝐴𝑟𝑒𝑓 Equação 4.1

A parcela cscd toma o valor de 1,0 por se tratar de um edifício de altura corrente. A

geometria regular da estrutura do edifício, permite que o coeficiente de força cf dependa somente

de cf,0, valor base do coeficiente de força, e que por sua vez depende da relação entre o

comprimento e largura do piso tal como ilustrado na figura 5. Quanto maior for essa relação

menor vai ser o coeficiente, como tal, para a menor relação possível, calculou-se o valor de cf,0,

e que corresponde à laje que se encontra a maior altura do edifício. Esta caracteriza-se por ter

3,55 metros de comprimento e 1,40 metros de largura, levando a uma relação de 2,54.

Figura 5: Coeficiente de força cf,0

A pressão dinâmica de pico, qp(z), depende do coeficiente de exposição, cE(z), e da

pressão dinâmica de referência, qb(z), tal como se pode verificar na equação 3.2.

𝑞𝑝(𝑧) = 𝑞𝑏(𝑧) ×𝑐𝐸(𝑧) Equação 4.2

O local específico de implantação do edifício em Aljezur, situa-se bastante próximo da

zona costeira. O que significa, em relação à velocidade do vento, uma classificação como zona

B e, devido à exposição aos ventos do mar, como categoria de terreno I.

O gráfico da figura 6, pertencente ao anexo nacional de EN 1991-1-4 20108, permite

obter o valor de cE(z) da tabela 8, para uma altura do edifício de 17,65 metros e uma categoria

de terreno I.

8 Referência [3]: Eurocódigo 1 – Ações em estruturas.

13

Figura 6: Coeficiente de exposição cE(z)

A pressão dinâmica de referência, qb(z), depende da velocidade do vento, vb, e da massa

volúmica do ar, ρ, e calcula-se pela fórmula abaixo (Equação 3.3).

𝑞𝑏(𝑧) = 1

2 ×𝜌 × 𝑣𝑏

2 Equação 4.3

O anexo nacional caracteriza os coeficientes que estabelecem a velocidade do vento, vb,

que depende de um valor base, vb,0, definido consoante a zona do país, assim como dos

coeficientes cdir e cseason que tomam ambos o valor de 1,0. (Equação 4.4).

𝑣𝑏 = 𝑣𝑏,0× 𝑐𝑑𝑖𝑟×𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 Equação 4.4

A área de referência (Aref) escolhida foi a maior área de exposição ao vento existente,

correspondente à fachada principal.

As pressões, qb e qp, e a força resultante do vento, Fw, encontram-se na tabela 8.

Tabela 8: Dados referentes à ação do vento

Cf Vb qb(z) qp(z) Fw

Cf,0 cdir cseason vb,0 (Zona B)

[m/s2] vb

[m/s2] ρ

[Kg/m3] qb(z)

[N/m2] cE(z)

qp(z) [kN/m2]

cscd Aref [m2]

Fw [kN]

1,50 1,00 1,00 30,00 30,00 1,25 562,5 3,25 1,83 1,00 356,94 652,52

Na situação mais gravosa a carga é aplicada na fachada principal e resulta num valor de

1,82 kN/m2.

14

4.3 Ação de acidente

A ação sísmica é caracterizada como uma ação de acidente através do EN 1998-1 20109

e constituída por componentes horizontais e verticais.

4.3.1 Acão sísmica

O efeito de um sismo define-se através de dois tipos de ações sísmicas, correspondentes

a um sismo distante (Tipo 1) e um sismo próximo (Tipo 2), caracterizados por espectros de

resposta elástica provenientes da aceleração à superfície do terreno.

Caracterizar os espectros elásticos depende da localização do edifício, do tipo de solo

de fundação e do grau de importância da estrutura.

A localidade de Aljezur é classificada como uma zona sísmica tipo 1.1 e 2.3 cujas

acelerações máximas de referência (agR) são respetivamente 2,50 m/s2 e 1,70 m/s2. O edifício

em estudo é de escritórios, classificado por uma classe de importância II, levando a que em

ambas as ações sísmicas o coeficiente de importância, γI, tome o valor de 1,0. A aceleração

máxima (ag) é dada pela equação 3.5 e, neste caso, iguala o seu valor de referência.

𝑎𝑔 = 𝑎𝑔𝑅×𝛾𝐼 Equação 4.5

A aceleração de cada ação sísmica toma um valor contido no intervalo de 1,0 m/s2 a 4,0

m/s2, o que implica que o parâmetro S do espectro de resposta tome a forma da equação 3.6.

𝑆 = 𝑆𝑚𝑎𝑥 − 𝑆𝑚𝑎𝑥−1

3(𝑎𝑔 − 1) se 1,0 m/s2 < ag < 4,0 m/s2 Equação 4.6

O terreno de implantação do edifício é uma rocha branda, correspondente a um tipo de

terreno A, com as características da tabela 9, para cada ação sísmica. Na mesma, apresenta-se

o respetivo valor dos parâmetros S e β recomendados pelo EN 1998-1 20109, sendo que o último

vai ser calculado mais à frente.

Tabela 9: Dados referentes a cada tipo de Acão Sísmica

Smax [m/s2] TB [s] TC [s] TD [s] ag [m/s2] S [m/s2] β

A.S. 1.1 1,00 0,10 0,60 2,00 2,50 1,00 0,20

A.S. 2.3 1,00 0,10 0,25 2,00 1,70 1,00 0,20

Os espectros de resposta elástica definem-se com os dados indicados acima, onde o

coeficiente sísmico (β) inicial toma o valor base referenciado no EN 1998-1 20109.

A norma referida permite que os efeitos sísmicos sejam calculados através de uma

análise elástica da estrutura em regime não linear, aplicando um coeficiente de comportamento,

q, ao espectro. Para o qual se adotou um valor de 3,0, de forma conservativa e em conformidade

com as indicações do EN 1998-1 20109, para estruturas do tipo pórtico. Sendo assim, os

espectros determinam-se com a aplicação das equações 3.7 a 3.10 e resultam nos gráficos das

figuras 7 e 8.

9 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.

15

0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵: 𝑆𝑑(𝑇) = 𝑎𝑔. 𝑆. [2

3+

𝑇

𝑇𝐵. (

2,5

𝑞−

2

3)] Equação 4.7

𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶: 𝑆𝑑(𝑇) = 𝑎𝑔. 𝑆.2,5

𝑞 Equação 4.8

𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷: 𝑆𝑑(𝑇) {= 𝑎𝑔. 𝑆.

2,5

𝑞. [

𝑇𝐶

𝑇]

≥ 𝛽. 𝑎𝑔

Equação 4.9

𝑇𝐷 ≤ 𝑇: 𝑆𝑑(𝑇) {= 𝑎𝑔. 𝑆.

2,5

𝑞. [

𝑇𝐶𝑇𝐷

𝑇2]

≥ 𝛽. 𝑎𝑔

Equação 4.10

Figura 7: Espectro de cálculo para sismo tipo 1.1

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

Sd (T)

T (s)

Espectro de cálculo - Sismo Tipo 1.1

TB

2,08

Tc (T

D)

0,63

1,92

T1

16

Figura 8: Espectro de cálculo para sismo tipo 2.3

O período fundamental, T1, é estimado pela expressão da equação 3.11, definida no EN

1998-1 201010, obtendo-se os valores da tabela 10. A sua utilização é viabilizada porque a altura

do edifício é inferior a 40 metros. A componente Ct toma um valor fixo e está associada ao tipo

de estrutura do edifício e, para uma estrutura de betão armado, toma o valor apresentado na

tabela 10 abaixo. O período obtido tem de ser inferior a 2,0 segundos e inferior a quatro vezes o

valor de TC, para cada ação sísmica, e essa condição encontra-se respeitada na tabela abaixo.

𝑇1 = 𝐶𝑡×𝐻3

4⁄ Equação 4.11

Tabela 10: Período fundamental

Ct Hedifício [m] T1 [s] 4TC [s] (A.S. 1.1) 4TC [s] (A.S. 2.3)

0,075 17,70 0,65 2,40 1,00

Em ambos os casos, o período fundamental, T1, encontra-se no intervalo entre TC e TD,

logo, o espectro de cálculo é obtido por via da equação 3.12. O valor de Sd(T) é o maior entre os

obtidos para cada espectro e para esse, a ação sísmica é a condicionante.

𝑇𝐶 ≤ 𝑇1 ≤ 𝑇𝐷: 𝑆𝑑(𝑇1) = 𝑎𝑔×𝑆 ×2,5

𝑞 ×[

𝑇𝐶

𝑇1] Equação 4.12

A ação de um sismo quantifica-se sob a forma de uma força atuante na estrutura. A força

de corte basal total, Fb, é calculada pela equação 3.13, onde λ toma o valor de 0,85 porque o

edifício apresenta não só mais de dois pisos, mas também um período T1 inferior ao dobro de TC

da ação sísmica condicionante. Este fator deve-se à não ocorrência, em edifícios com mais de

dois pisos, de todas as forças sísmicas ao mesmo tempo. Por outras palavras, nem toda a massa


0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

Sd (T)

T(s)

Espectro de cálculo - Sismo Tipo 2.3

TB T

c (T

D)

1,42

0,34

T1

0,54

17

da estrutura é mobilizada porque em edifícios mais altos as deformações nos pisos superiores

são mais significativas e, portanto, a massa estrutural desses pisos é mais relevante, reduzindo

assim a contabilização da massa da estrutura dos pisos inferiores. A massa foi quantificada no

anexo B.1 e num total de 994 toneladas.

𝐹𝑏 = 𝜆×𝑚×𝑆𝑑(𝑇) Equação 4.13

Os espectros de cálculo e a força de corte basal resultantes são apresentados na tabela

11. Encontra-se ainda indicado o coeficiente sísmico β consequente dessa força, no entanto, o

seu valor serve apenas para comparação com o valor a calcular no capítulo 7.8.

Tabela 11: Espectros de cálculo e força de corte basal

Sd (T) [m/s2] A.S. Condicionante Sd (T) [m/s2] λ Massa Total [ton] Fb [kN] βteórico

A.S. 1.1 1,93 A.S. 1.1 1,93 0,85 994 1631,60 0,17

A.S. 2.3 0,55

No capítulo seguinte compara-se a ação sísmica com a ação do vento de forma a aclarar

qual a mais importante ação horizontal.

4.3.2 Acão Vento versus Acão Sísmica

No capítulo 4.2.2.1 e 4.3.1 conclui-se que a máxima força que se aplica na estrutura é

de 652,52kN e de 1631,60kN, respetivamente proveniente da ação do vento e da ação sísmica,

ou seja, o vento aplica cerca de 40% da força sísmica. A ação sísmica é então mais condicionante

que o vento e no dimensionamento basta considerar que atua apenas a primeira na estrutura.

19

5. Pré-Dimensionamento

A nova zona de implementação da estrutura em conjunto com as alterações iniciais

estabelecidas no capítulo 2.2, provocam uma alteração nas cargas intervenientes nesta análise.

As ações consideradas são diferentes, o que pode levar a mais alterações na estrutura

de forma a adapta-la a esta nova realidade. Isto implica que vai ser necessário verificar se as

dimensões dos elementos estruturais são suficientes para os novos carregamentos.

Considera-se que os elementos estruturais mais condicionantes serão as lajes e as

sapatas, como tal, optou-se por realizar as verificações necessárias nos elementos de laje de

cada piso e também na sapata correspondente ao pilar mais esforçado.

5.1 Definição de ações

A escolha das dimensões de um elemento estrutural começa por uma primeira fase de

pré-dimensionamento, dependente dos comprimentos e carregamentos presentes nos vãos.

Neste caso, para elementos já concebidos, recorre-se aos mesmos procedimentos para realizar

as verificações pretendidas.

A dimensão em causa nas lajes é a espessura e procura-se validar a mesma para os

esforços consequentes dos novos carregamentos. Na sapata do pilar mais condicionante

procura-se validar toda a sua geometria, começando pelas dimensões em planta, através do

controlo da tensão transmitida ao solo, e depois com a altura, que depende das primeiras.

As cargas vão ser caracterizadas por elemento estrutural e de acordo com o capítulo 4.

5.1.1 Lajes

As cargas a considerar são o peso próprio, dependente da espessura de cada piso, que

não é constante ao longo do edifício e, portanto, esta carga também não será; a restante carga

permanente, constante em todos os pisos; a sobrecarga, caracterizada em três casos, pavimento

interior, varanda e cobertura.

O peso próprio, em cada piso, calcula-se pelo produto entre a espessura e o peso

volúmico do betão armado, γb, resultando nas cargas indicadas na tabela 12. Na qual também

se apresenta a restante carga permanente e consequente carga permanente. O registo referente

ao piso 2 apresenta-se com uma entrada dupla na tabela porque o mesmo é constituído por uma

laje interior de maior espessura e uma laje em consola de menor espessura. Os pisos 3 e 4

também são apresentados em dupla entrada, mas neste caso devido à existência de,

respetivamente, um e dois painéis interiores da laje de menor espessura.

20

Tabela 12: Cargas permanentes por cada piso

Elemento h (m) γb [kN/m3] PP [kN/m2] RCP [kN/m2] CP [kN/m2]

Piso 0 0,15 25,00 3,75 2,00 5,75

Piso 1 0,20 25,00 5,00 2,00 7,00

Piso 2 0,20 / 0,15 25,00 5,00 / 3,75 2,00 7,00 / 5,75

Piso 3 0,20 / 0,15 25,00 5,00 / 3,75 2,00 7,00 / 5,75

Piso 4 0,20 / 0,15 25,00 5,00 / 3,75 2,00 7,00 / 5,75

Piso 5 0,15 25,00 3,75 2,00 5,75

As sobrecargas estão definidas no EN 1991-1-1 200911 e para as obter identifica-se

primeiro a categoria de utilização dos pisos intervenientes de acordo com os quadros 6.1 e 6.9

desta norma. De seguida consulta-se os quadros NA-6.2 e NA-6.10 do seu anexo nacional para

quantificar a sobrecarga.

Apresenta-se abaixo as categorias e sobrecargas para cada situação (Tabela 13). A

categoria B corresponde à utilização do piso para funções de escritórios, categoria A para

atividades domésticas e residenciais e a categoria H para coberturas não acessíveis, exceto para

operações de manutenção e reparações correntes.

Tabela 13: Categoria e Sobrecargas por tipo de piso

Pavimento Categoria de Utilização Sobrecarga de utilização

Piso Interior Categoria B qk = 3,0 kN/m2

Cobertura Categoria H qk = 0,4 kN/m2

Varanda Categoria A qk = 5,0 kN/m2

De notar que embora o EN 1991-1-1 200911 defina a situação de varanda como sendo

de categoria A, o anexo nacional redefine a mesma como sendo um caso à parte, tal como se

pode comprovar no quadro NA-6.2 referido anteriormente, sendo essa a razão por não

apresentar a mesma sobrecarga da sua categoria.

5.1.2 Fundação - Sapata

A geometria de uma sapata é afetada pelas cargas provenientes das lajes e do peso

próprio do pilar associado à sapata em análise.

O peso próprio dos pilares contabiliza-se de forma diferente da utilizada no ponto

anterior. Nas lajes o carregamento devido ao peso próprio é distribuído em toda a laje, mas nos

pilares transforma-se num esforço axial equivalente e aplicado na base dos pilares. Este é obtido

pelo produto do volume do pilar pelo peso volúmico do betão armado (γb).

A tabela 14 apresenta o peso próprio por pilar. De realçar que a carga foi contabilizada

no comprimento total, em altura, do pilar, incluindo os pilares presentes num só piso.

11 Referência [2]: Eurocódigo 1 – Ações em estruturas.

21

Tabela 14: Peso Próprio de cada pilar

Pilar Peso Próprio [kN] Pilar Peso Próprio [kN] Pilar Peso Próprio [kN] Pilar Peso Próprio [kN]

P01 66,75 P09 51,75 P15 20,25 P33 8,13

P04 66,75 P10 51,75 P23 63,45 P34 11,70

P05 51,75 P11 51,75 P26 51,75 P35 11,70

P06 51,75 P12 51,75 P28 11,70 P36 11,70

P07 51,75 P13 20,25 P29 11,70 P37 1,10

P08 51,75 P14 20,25 P30 11,70 P38 1,10

Por pilar, a carga apresentada corresponde à totalidade do peso próprio desse elemento.

No caso dos pilares cuja secção transversal é alvo de um encurtamento, embora estejam

contabilizados, por simplificação, não se identificou cada parcela, mantendo-se a coerência na

apresentação dos resultados.

No capítulo 5.3, mais à frente, vai ser explicado a forma de contabilização das cargas

provenientes das lajes para efeitos de pré-dimensionamento da sapata.

5.2 Combinação de ações

No processo de pré-dimensionamento utiliza-se uma combinação fundamental de ações,

por ser a mais indicada para realizar uma verificação de segurança aos estados limites últimos

de segurança, um dos pressupostos desta análise.

A combinação fundamental está definida na equação 4.1.

𝑃𝐸𝑑 = 𝛾𝐺 × 𝐶𝑃 + 𝛾𝑄 × 𝑆𝐶 [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] Equação 5.1

A carga permanente (CP) e sobrecarga uniforme (SC), encontram-se contabilizadas e

aplicam-se as mesmas à equação 4.1 para obter o carregamento final (PEd).

5.2.1 Lajes

A espessura das lajes não é o único fator variável em altura neste edifício. A planta sofre

alterações de piso para piso, alternando as zonas de varandas por exemplo, ou seja, as zonas

de sobrecarga mais elevada. Sendo assim, a distribuição de sobrecargas na laje varia por piso.

As figuras 9 a 14 exemplificam a disposição de sobrecargas por piso.

Figura 9: Esquema das Sobrecargas existentes no Piso 0

22





23


Na tabela 15 apresentam-se todas as cargas e carregamentos finais em cada piso.

Tabela 15: Cargas e Carregamento em cada piso

Elemento h

[m] PP

[kN/m2] RCP

[kN/m2] CP

[kN/m2] SCpavimento [kN/m2]

SCvaranda [kN/m2]

PEd_pavimento [kN/m2]

PEd_varanda [kN/m2]

Piso 0 0,15 3,75 2,00 5,75 3,00 5,00 12,26 15,26

Piso 1 0,20 5,00 2,00 7,00 3,00 5,00 13,95 16,95

Piso 2 0,20 5,00 2,00 7,00 3,00 5,00 13,95 16,95

Piso 2 0,15 3,75 2,00 5,75 3,00 5,00 12,26 15,26

Piso 3 0,20 5,00 2,00 7,00 3,00 5,00 13,95 16,95

Piso 3 0,15 3,75 2,00 5,75 3,00 5,00 12,26 15,26

Piso 4 0,20 5,00 2,00 7,00 0,30 5,00 9,90 16,95

Piso 4 0,15 3,75 2,00 5,75 0,30 - 8,21 -

Piso 5 0,15 3,75 2,00 5,75 0,30 - 8,21 -

5.2.2 Sapata

Na análise às dimensões da sapata também se utiliza a combinação fundamental.

Aplicam-se os mesmos carregamentos, definidos na tabela 15, para a contribuição das lajes

nesta análise. Os pesos próprios dos pilares definidos no capítulo 5.1.2 contabilizam-se na

parcela de carga permanente da combinação.

5.3 Verificação de pré-dimensionamento

Os carregamentos encontram-se definidos e procede-se de seguida à verificação de

segurança em situação de pré-dimensionamento.

O objetivo deste processo passa por avaliar se a geometria dos elementos, perante as

novas cargas, continua a ser adequada ou se é necessário fazer um ajuste.

A ser necessária a correção em alguns elementos, pode passar por alargar ou encurtar

as dimensões, consoante o problema seja por escassez ou excesso. No entanto, é previsível a

existência de alguma folga nos elementos analisados, isto porque os vãos não têm um

comprimento tão significativo e suficiente que provoque a primeira situação. Na verdade, esta

folga é esperada e por muito larga que seja, opta-se por não realizar nenhuma alteração por

encurtamento da geometria, uma vez que volta a ser testada mais tarde numa análise sísmica.

24

5.3.1 Lajes

A verificação de segurança passa pelo controlo da espessura das lajes, garantido pelo

valor do momento reduzido. Este último provém da avaliação dos esforços existentes nas lajes,

nomeadamente, do maior momento negativo, identificado após obtenção dos momentos

atuantes em ambas as direções.

Descreve-se, em maior detalhe, o processo de pré-dimensionamento das lajes no anexo

B.1. Assim, resta apresentar os resultados alcançados.

A tabela 16 resume qual o maior momento atuante, por piso e direção, e respetivo

momento reduzido. De destacar que na definição do valor da altura útil d, apenas se fez um

desconto, à espessura da laje, igual ao recobrimento, por não se ter ainda informação sobre as

armaduras na laje. Relembra-se que o recobrimento, definido no capítulo 3.2, nas lajes é de 3,5

centímetros.

Tabela 16: Momentos obtidos e respetivo momento reduzido por direção e por piso

Piso Direção Tramo (Esq./Dir) [m] Momento Máximo MEd- [kNm/m] d [m] fcd [MPa] μ

0 y 5,96 / 2,30 14,00 0,115 23,33 0,05 < 0,25

x 5,30 / 5,30 26,40 0,115 23,33 0,09 < 0,25

1 y 4,50 / 2,35 14,30 0,165 23,33 0,02 < 0,25

x 5,30 / 5,30 30,80 0,165 23,33 0,05 < 0,25

2 y 6,20 / 1, 05 17,50 0,165 23,33 0,03 < 0,25

x 5,30 / 5,30 30,70 0,165 23,33 0,05 < 0,25

3 y 6,05 / 1,05 20,10 0,165 23,33 0,03 < 0,25

x 5,30 / 5,30 31,50 0,165 23,33 0,05 < 0,25

4 y 2,85 / 2,05 3,80 0,165 23,33 0,01 < 0,25

x 3,10 / 4,20 7,50 0,115 23,33 0,02 < 0,25

Verifica-se que o valor do momento reduzido é bastante inferior a 0,25, valor limite

adotado, e ao mesmo tempo muito reduzido e não propriamente associado a um bom

dimensionamento. Significa que era possível reduzir a espessura das lajes. No entanto, e como

já foi referido, não se faz qualquer alteração às espessuras por razões de escassez, porque

podem ser necessárias quando se realizar a análise sísmica. Se for esse o caso, acaba por se

verificar que o dimensionamento afinal era correto, mas apenas para outro tipo análise.

5.3.2 Sapatas

Na primeira fase de pré-dimensionamento de uma sapata, a secção condicionante é a

do topo da sapata, mas serve apenas como ponto de partida para a escolha das dimensões

deste elemento.

As dimensões da sapata dependem dos esforços transmitidos pelo pilar adjacente,

nomeadamente do esforço normal. Caso atue um carregamento horizontal na estrutura passa

também a existir um esforço de corte e um momento fletor resultante.

Visto que as dimensões das sapatas já são conhecidas, a análise pode assim ser feita

na secção da sua base, na qual o esforço normal é incrementado pelo seu peso próprio.

25

Nesta fase não se considera a influência de nenhuma ação horizontal e avalia-se as

dimensões da sapata somente por carregamentos verticais. Apenas se considera uma ação

deste tipo mais tarde, quando se efetuar uma análise sísmica à estrutura. Contudo, na verificação

de segurança do elemento, é esperado que exista uma folga suficiente, que mesmo com a

influência de uma ação sísmica possibilite a manutenção das dimensões da sapata.

O esforço normal (N) quando distribuído na sapata provoca uma tensão (σ) no solo

(Equação 4.2), que a tem de suster. A sapata está em segurança desde que a tensão seja inferior

à tensão máxima admissível característica do solo. Com este limite pode-se assim verificar se

as dimensões em planta (B e L) são adequadas. Por sua vez, a altura do elemento (H) assegura-

se pela condição de rigidez, que relaciona esta altura com uma largura mínima (B*), entre a

extremidades do pilar (b) e da sapata (B) tal como ilustrado na figura 15 e equação 4.3.

Figura 15: Esquema representativo das dimensões de uma sapata

𝜎 = 𝑁

𝐴𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎=

𝑁

𝐵𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 × 𝐿𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 Equação 5.2

𝐵∗ =𝐵𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 − 𝑏𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟

4 e 𝐻 ≥

𝐵∗

2 Equação 5.3

De forma a que este estudo seja o mais direto possível, apena interessa a tensão

provocada pela sapata do pilar mais esforçado. Para tal, é preciso saber o esforço normal,

proveniente dos pilares, transmitido à fundação, originado pelo peso das lajes e dos pesos

próprios dos pilares.

A contribuição de uma laje para o esforço normal num pilar é calculada através da área

de influência, isto é, de uma área envolvente ao pilar. De outra forma, um pilar recebe uma

percentagem do peso da laje que o sobrepõe e transmite-o em forma de esforço de compressão.

Começa-se pelos pilares abaixo da laje mais elevada, de um possível piso 5, e assim se

continua o processo até se atingir o nível de fundação. Acontece que alguns pilares, de pisos

mais elevados, existem apenas num só piso, como os pilares do piso 4, logo o peso proveniente

destes pilares descarrega, através da laje e vigas, para os pilares do piso abaixo e, se possível,

no mesmo alinhamento vertical. Essa descarga é considerada, de forma simplificada, apenas

nas duas únicas formas registadas na análise, dependendo se o pilar que descarrega tem um ou

dois pilares abaixo de si para o qual pode descarregar. Se existir um só pilar, esse recebe a

descarga na sua totalidade. Caso contrário, a descarga é repartida de forma igual, pelos dois

26

pilares do piso abaixo. Neste último caso, considerou-se assim porque em todos os casos os

pilares encontravam-se a distâncias relativamente semelhantes.

Os pesos próprios e descargas dos pilares estão indicados na tabela 17. Distinguem-se

os pilares que chegam até ao nível de fundação por apresentarem um valor não nulo na coluna

da descida total de cargas.

Tabela 17: Esforços axiais em cada pilar

Pilar Peso Próprio

[kN] Total Descida

[kN] Pilar

Peso Próprio [kN]

Total Descida [kN]

Pilar Peso Próprio

[kN] Total Descida

[kN]

P01 66,75 837,21 P12 51,75 579,10 P33 8,13 -

P04 66,75 825,71 P13 20,25 136,04 P34 11,70 -

P05 51,75 854,41 P14 20,25 175,48 P35 11,70 -

P06 51,75 1071,18 P15 20,25 85,82 P36 11,70 -

P07 51,75 516,92 P23 63,45 311,45 P37 1,10 -

P08 51,75 1197,78 P26 51,75 391,80 P38 1,10 -

P09 51,75 1318,32 P28 11,70 - P39 1,10 -

P10 51,75 1399,99 P29 11,70 -

P11 51,75 1286,78 P30 11,70 -

O pilar P10 é o pilar mais esforçado axialmente, e simplificando, arredondou-se o valor

do esforço para 1400 kN, e cuja tensão atuante é apresentada na tabela 18. A mesma inclui a

tensão admissível do solo e ambas as verificações necessárias à segurança da sapata.

Tabela 18: Dados necessários à verificação de segurança da sapata

Pilar P10 Condições a verificar:

bpilar [m] 0,30 Condição de Rigidez

hpilar [m] 0,50 Hsapata ≥ B*/2

Sapata S04 Verifica condição de Rigidez!

Bsapata [m] 1,60 N [kN] 1400,00

Lsapata [m] 1,60 σact [kPa] 546,87

Hsapata [m] 0,70 σadm [kPa] 1500,00

Abase_sapata [m2] 2,56 Controlo de Tensão

B* 0,65 σact ≤ σadm

B*/2 0,33 Verifica a Segurança!

Conclui-se assim que as dimensões da sapata são corretas e apresentam a folga de

segurança esperada.

27

6. Modelação

A construção de um modelo tridimensional de elementos finitos é a melhor forma de

analisar o comportamento da estrutura.

O modelo, construído no software de cálculo automático SAP2000, simula da forma mais

correta possível a resposta da estrutura perante qualquer ação. Este permite um estudo mais

pormenorizado de esforços e, principalmente, do comportamento deformado da estrutura através

dos seus modos de vibração, o que à posteriori permite a sua classificação.

A estrutura do edifício foi apresentada anteriormente no capitulo 2.2, mas convém

relembrar que é constituído por 5 pisos, identificados de piso 0 a 4, com um primeiro recuo em

planta do piso 3 para o piso 4, e deste para um possível quinto piso. Com base nas plantas

coincide-se o eixo x com a maior direção em planta (Figura 16), o eixo y segundo a ortogonal, e

o eixo z assume a dimensão vertical da estrutura, em altura, com o sentido crescente da mesma.

Os elementos modelados foram os pilares e vigas, através de elementos finitos do tipo barra, e

lajes, através de elementos Shell. As sapatas não foram necessárias de modelar devido ao bom

terreno de implantação e bastou a escolha do apoio correspondente para as simular.

Figura 16: Indicação das direções x e y na planta do piso 0

6.1 Propriedades mecânicas dos materiais

No capítulo 3.1 definiu-se C35/45 para a classe de betão nas lajes, cujo módulo de

elasticidade (Ec,28) é de 34GPa. Nas vigas e pilares utiliza-se C40/50 com um módulo de

elasticidade (Ec,28) de 35GPa. Em ambos os casos, o coeficiente de Poisson (ν) é de 0,20 e o

coeficiente de amortecimento (ζ) é de 5%. No modelo não se considera a resistência à torção

tanto de pilares como de vigas e para tal utilizou-se uma rigidez de torção aproximadamente

nula. O aço estrutural escolhido em 2.3 foi A500NR, caracterizado por um módulo de elasticidade

(Ea) de 210,0 GPa, um coeficiente de Poisson (ν) de 0,3 e um peso volúmico (γa) 77,0 kN/m3.

Direção x

Direção y

28

6.2 Pilares

A numeração e dimensões dos pilares não se alteram do projeto inicial e embora haja

repetição na geometria de alguns pilares, o que permitiria o agrupamento de pilares consoante

a sua geometria, optou-se antes por manter a identificação individual de cada pilar.

A fendilhação nos pilares devido à ação de um sismo é um fator garantido e que leva a

uma perda de rigidez destes elementos. O EN 1998-1 201012 permite a análise destes elementos

no seu estado fendilhado, reduzindo a sua rigidez para metade. Para simular este fenómeno,

definiu-se a rigidez destes elementos com uma redução de 50% da sua rigidez inicial.

6.3 Vigas

Nas vigas, repete-se o processo aplicado nos pilares e como identificação, em acréscimo

ao nome, as vigas foram subdividas tal como representado nas plantas (por exemplo, a viga

V834 do piso 2 que se divide em V834a e V834b).

6.4 Lajes

A representação das lajes no modelo seguiu o mesmo raciocínio de quando se

representa uma laje vigada dividida em painéis.

No modelo recorreu-se a elementos Shell para simular o comportamento dos painéis e,

por conseguinte, a laje. Estes são de quatro nós e representam a área de um objeto usada para

modelar o comportamento da membrana e da flexão-placa. De forma a obter a melhor

compreensão possível do comportamento da laje e dos seus esforços realizou-se uma

discretização mais pormenorizada de cada elemento, mantendo a coerência entre os mesmos.

6.5 Fundações

O terreno de fundação exibe características mecânicas bastante favoráveis para o

elemento de fundação, sapatas e lintéis, de tal forma que é suficiente encastrar, no modelo, os

pilares que atingem o nível de fundação.

6.6 Modelo Tridimensional

As perspetivas tridimensionais do modelo da estrutura ilustram-se nas figuras 17 e 18.


29

Figura 17: Perspetiva 1 do modelo tridimensional da estrutura

Figura 18: Perspetiva 2 do modelo tridimensional da estrutura

31

7. Análise Sísmica

Assim que a modelação de todos os elementos integrantes da estrutura esteja terminada,

procede-se à consequente análise sísmica.

Começa-se pelo estudo do estado deformado da estrutura segundo uma análise modal,

com base na frequência associada, e na procura do período fundamental, que mais se aproxima

da situação real. Prosseguindo depois pela caracterização do sistema, que representa a

distribuição de rigidez da estrutura quando sujeita a uma ação sísmica. Finalmente definem-se

os carregamentos que condicionam o posterior dimensionamento das peças.

O projeto de estruturas de um edifício numa zona sísmica tem duas obrigações a cumprir,

a não ocorrência de colapso e a limitação de danos.

No primeiro caso, é preciso garantir que não ocorre nenhum tipo de colapso na estrutura,

de cariz local ou global, caso ocorra um sismo com uma probabilidade de ser excedido de 10%

durante um período de vida útil da estrutura de 50 anos ou para um período de retorno de 475

anos. No segundo caso, a estrutura deve resistir ao sismo de forma a não apresentar danos ou

algum tipo de limitação à sua utilização. Esse sismo tem uma probabilidade de ser excedido de

10% durante um período de vida útil de 10 anos da estrutura e um período de retorno de 95 anos.

7.1 Análise Modal

Um sismo introduz ondas sísmicas no terreno que, ao interatuarem com a estrutura de

um edifício, induzem deslocamentos, esforços e alteram propriedades dos seus elementos

constituintes, em particular incitam a perda de rigidez.

O impacto que o sismo pode ter na estrutura depende não só da sua magnitude, mas

também da forma como é transmitido, através do solo de implantação do edifício e das

características geométricas e físicas do último.

A realização de uma análise dinâmica é a maneira mais indicada para avaliar a resposta

da estrutura, isso implica a utilização de software adequado e concebido para este tipo de

situação, por esta razão se recorreu ao software de cálculo SAP2000 para realizar a modelação

descrita no capítulo 6.

Na estrutura, a interação da ação sísmica pode ser avaliada segundo os seus modos de

vibração, que representam as configurações deformadas da estrutura, para os quais existe uma

frequência de vibração associada. Estas respostas comportamentais não dependem do tipo de

solicitação sísmica, mas sim das suas propriedades geométricas e físicas.

A frequência própria da estrutura é função diretamente proporcional da sua rigidez,

quanto mais rígida for, maior vai ser a frequência. Isto é o mesmo que afirmar, com base no

período fundamental da estrutura (função inversa da frequência), que para se alcançar os

mesmos deslocamentos num estado deformado, completam-se mais ciclos por intervalo de

tempo. Num contexto geral, uma estrutura com uma frequência inferior a 1 hertz caracteriza-se

como flexível e acima de 2 hertz como rígida, logo, a estrutura ideal pode ser encontrada no

intervalo entre estes dois casos, com uma frequência entre os 1 e 2 hertz.

32

Os modos de vibração e as suas respetivas frequências próprias devem ser alcançadas

com recurso ao cálculo dos valores e vetores próprios do sistema de equações de equilíbrio,

onde se assume uma resposta em regime livre não amortecido da estrutura. A equação de

equilíbrio toma a forma da expressão abaixo (Equação 7.1). Em que M e K representam,

respetivamente, as matrizes de massa e de rigidez da estrutura. A frequência de vibração da

estrutura em cada modo designa-se por p, e os deslocamentos associados a cada modo de

vibração por q.

(𝐾 − 𝑝2𝑀)×𝑞 = 0 Equação 7.1

Toma-se como hipótese que cada laje é rígida no próprio plano e que os graus de

liberdade existentes são três por piso, duas translações (segundo os eixos x e y) e uma rotação

em torno do eixo z. No total contabilizam-se 15 graus de liberdade para este edifício de 5 pisos.

Os resultados extrapolados do programa SAP2000 aquando da integração da equação

apresentada acima podem ser observados na tabela 19.

Tabela 19: Modos de Vibração determinantes

Modo de Vibração

Frequência Período Fatores de Participação Massa Movimento Dominante

f [Hz] T [s] Ux [%] Uy [%] Rz [%] Σ Ux [%] Σ Uy [%] Σ Rz [%]

1 0,80 1,25 73,49 0,01 0,01 73,49 0,01 0,01 Translação segundo X

2 1,18 0,85 0,01 70,52 4,59 73,49 70,52 4,59 Translação segundo Y

3 1,25 0,80 0,01 3,44 71,93 73,50 73,96 76,53 Rotação segundo Z
























33

A frequência associada ao primeiro modo de vibração, designa-se por frequência

fundamental da estrutura, por ser a menor das frequências de vibração registadas nos vários

modos. Portanto, este é o modo que requer menor consumo de energia para atingir um estado

de deformação, logo, de mais provável acontecimento.

A resposta dinâmica da estrutura é determinada pela sobreposição dos modos de

vibração mais significativos, mais concretamente, pelo aglomerado de deformações por eixo e

modo de vibração.

Na tabela acima fornecem-se os fatores de participação de massa agrupados por modo

de vibração e direção, que revelam a percentagem de massa deslocada por grau de liberdade,

a partir dos quais se faz uma seleção dos modos de vibração mais determinantes.

A redução dos modos de vibração aos meramente essenciais leva também à redução

do número de graus de liberdade em toda a estrutura. Tal como foi referido atrás, o primeiro

modo é responsável pela menor energia necessária para se atingir um estado de deformação,

como consequência, nos modos seguintes, é preciso despender maior quantidade de energia e

menor se torna a contribuição individual dos modos.

A seleção destes modos tem de ser criteriosa e, segundo o EN 1998-1 201013, a

adequada caracterização do comportamento dinâmico de um edifício deve ser realizada

considerando o conjunto de todos os modos até que se atinja o modo com uma massa modal

acumulada, numa qualquer direção, de pelo menos 90%. Em adição, deve-se considerar todos

os modos com massas modais efetivas superiores a 5% da massa total.

Seguindo estes critérios foi possível concluir que os 26 modos de vibração iniciais são

determinantes no estudo do comportamento estrutural do edifício, por não se concretizar, nos

primeiros 25 modos, a mobilização de uma percentagem de massa superior a 90% numa direção,

e por se mobilizar, no 26º modo, uma percentagem de massa efetiva superior a 5% numa das

direções.

A frequência própria toma o valor de 0,80 hertz e o período de 1,25 segundos.

Os resultados alcançados revelam uma resposta da estrutura de acordo com o esperado,

uma vez que as deformações por translação são dominantes. Esta é a situação mais ideal devido

aos maiores danos estruturais que as deformações por torção iriam provocar, o que não é de

todo desejável para edifícios com altura não desprezável.

Chega-se a esta conclusão por interpretação dos fatores de participação de massa dos

dois primeiros modos de vibração, onde o maior desses fatores não corresponde, em ambos os

casos, à deformação por rotação segundo z, mas sim à deformação numa das duas direções

associadas a deslocamento da estrutura segundo x ou y (Figuras 19 e 20). No entanto, apenas

se pode concluir que a deformação por torção não se torna relevante nesses dois modos porque

a participação das massas sucede de forma significativa apenas nas direções de deslocamento,

sendo quase nula na parcela de rotação, e não sujeitando o edifício a deformações por torção

muito elevadas.


34

Figura 19: Deformada do modo de vibração 1 Figura 20: Deformada do modo de vibração 2

7.2 Regularidade em Altura

A garantia da regularidade em altura do edifício realiza-se pela verificação das condições

descritas na secção 4.2.3.3 do EN 1998-1 201014, nomeadamente na figura 4.1 deste documento.

Aplicando os dois últimos critérios, referentes à continuidade de elementos verticais em

altura e de limitações nos recuos de pisos, é possível concluir de forma simplificada que não são

verificados. Embora não haja variações bruscas nas dimensões dos pilares em altura, existem

interrupções de alguns pilares nos últimos pisos, assim como o recuo, em planta que ocorre nos

últimos pisos, ser bastante brusco. Como tal, conclui-se que não existe regularidade em altura.

7.3 Regularidade em Planta

A regularidade em planta do edifício pode ser garantida caso se concretize a verificação

de todas as condições definidas na secção 4.2.3.2 do EN 1998-1 201014.

Segundo essa norma, os critérios têm de se concretizar em simultâneo, o que é bastante

improvável de acontecer. Sendo assim, e porque não existe total consistência na forma dos pisos

no seu desenvolvimento em altura, e de forma conservativa, pode-se concluir que não existe

regularidade em planta, adotando uma hipótese de maior segurança.

7.4 Classificação do Sistema Estrutural

A estrutura de um edifício classifica-se consoante a sua constituição e comportamento,

e perante uma ação sísmica, o EN 1998-1 201014 define para sistemas estruturais as hipóteses

de sistema porticado; sistema misto, equivalente a um sistema porticado ou a um sistema de

paredes; sistema de paredes dúcteis, acopladas ou não acopladas; sistema de paredes de

grandes dimensões de betão fracamente armado; sistema de pêndulo invertido ou sistema

torsionalmente flexível.


35

Neste edifício, a estrutura classifica-se de sistema porticado. A razão para tal deve-se,

em primeiro lugar, à não existência de paredes estruturais, e depois, pela garantia que a

resistência, aos diferentes tipos de ações, vai ser assegurada por elementos que definem um

pórtico, ou seja, pela presença de pilares a funcionarem com o conjunto laje e viga.

7.5 Coeficiente de Comportamento

O coeficiente de comportamento, q, adotado no capítulo 4.3.1 pode ser demasiado

conservativo, e nesse caso tem de ser reduzido. Através do estipulado no EN 1998-1 201015 é

possível obter um valor referência para este coeficiente, que indica a validade da escolha inicial.

A equação 6.2 define a forma de cálculo deste coeficiente:

𝑞 = 𝑞0×𝑘𝑤 ≥ 1,5 Equação 7.2

O coeficiente q0 é designado pelo EN 1998-1 201015 como um valor básico para q,

estabelecido em função do sistema estrutural, da ductilidade e da classificação da regularidade

em altura da estrutura. Sendo assim, para um sistema porticado e de média ductilidade, q0 é

dado pela equação 6.3 e a parcela αu/α1 neste sistema toma o valor 1,3.

𝑞0 = 3,0 ∝𝑢 ∝1⁄ Equação 7.3

Ao se considerar que o edifício não apresenta regularidade em altura é necessário fazer

uma redução de 20% do valor de q0, obtendo o valor de 3,12. O fator kw, depende do tipo de

sistema, e para pórticos toma o valor de 1,0, o que significa que o coeficiente de comportamento

indicado pelo EN 1998-1 201015 é de 3,12. Como tal, confirma-se que o valor adotado de 3,0

para o coeficiente q é correto e conservativo, consequentemente, mantem-se inalterado.

7.6 Ações

7.6.1 Cargas Permanentes

7.6.1.1 Peso Próprio e Restante Carga Permanente

As cargas permanentes são o peso próprio de cada elemento e uma restante carga

permanente fixa para toda a estrutura, ambas abordadas anteriormente no capitulo 4.1.1.

7.6.2 Cargas variáveis

As ações variáveis são a sobrecarga uniforme e a ação sísmica.

7.6.2.1 Sobrecarga Uniforme

A sobrecarga uniforme foi definida no capítulo 5.1.1.

7.6.2.2 Acão Sísmica

A ação sísmica é definida a partir de um espectro de resposta, tal como no capítulo 4.3.1,

correspondente a cada um dos dois tipos de sismos e procedido da sua divisão para cada uma

das duas direções horizontais.


36

7.6.2.2.1 Espectro de Resposta

O software SAP16 permite a definição dos espectros de cálculo através da introdução dos

parâmetros definidos no capítulo 4.3.1, resultando nos gráficos das figuras 21 a 24, identificados

com o período fundamental estimado anteriormente e os três primeiros modos de vibração.

Figura 21: Indicação de T1, estimado, no espectro da AS1.1 definida no software SAP

Figura 22: Indicação dos três primeiros modos de vibração no espectro da AS1.1 do software SAP

Figura 23: Indicação de T1, estimado, no espectro da AS2.3 definida no software SAP

Figura 24: Indicação dos três primeiros modos de vibração no espectro da AS2.3 do software SAP

16 Referência [16]: Manuel de introdução ao programa SAP 2000®.

T1 (0,65)

Sd1 (1,92)

Sd (m/s2)

T (s)

T1

(1,25) T (s)

Sd (m/s2)

Sd1 (1,00)

T2

(0,85)

Modo 1

T3

(0,80)

Sd2 (1,47)

Sd3 (1,56) Modo 2

Modo 3

T1 (0,65) T (s)

Sd (m/s2)

Sd1 (0,54)

Modo 3

T1

(1,25) T (s)

Sd (m/s2)

Sd1 (0,28)

T2

(0,85)

Modo 1

T3

(0,80)

Sd2 (0,42)

Sd3 (0,44)

Modo 2

37

7.7 Combinações de ações

A análise sísmica requer a definição de uma combinação sísmica de cargas. No entanto,

o correto dimensionamento de uma peça estrutural realiza-se para a combinação de ações mais

condicionante a esse elemento, o que não significa que seja sempre uma combinação sísmica,

como tal, torna-se necessário o acréscimo da definição de uma combinação fundamental.

7.7.1 Combinação Sísmica

A combinação sísmica encontra-se definida na equação 6.4, que inclui a carga

permanente (CP), a sobrecarga uniforme (SC) e a ação sísmica (E).

𝑆𝑑 = 𝐺𝑘 + 𝜓𝐸×𝑄𝑘 + 𝐸 = 𝐶𝑃 + 𝜓𝐸×𝑆𝐶 + 𝐸 Equação 7.4

Os valores de ΨE, para cada tipo de ocupação do piso e sobrecarga uniforme, são

obtidos pela equação 6.5 e pelos coeficientes de combinação da tabela 20. Os coeficientes Ψ0,

Ψ1 e Ψ2 foram extraídos do EN 1990 200917, o coeficiente φ do EN 1998-1 201018 e de acordo

com a tabela abaixo. Nota para o facto de que a ação sísmica (E) participa na combinação com

um fator de 1,0 por esta se considerar uma situação de acidente.

𝜓𝐸 = 𝜓2×𝜑 Equação 7.5

Tabela 20: Valores de ψ2 e ψE para a combinação sísmica

Tipo de Piso (Categoria de Utilização)

ψ0 ψ1 ψ2 Tipo de ocupação φ ψE

Pavimento (Categoria B) 0,70 0,50 0,30 Ocupação correlacionada 0,80 0,24

Varanda (Categoria A) 0,70 0,50 0,30 Ocupação independente 0,50 0,15

Cobertura (Categoria H) 0,00 0,00 0,00 Cobertura 1,00 0,00

No total vão existir quatro combinações sísmicas, divididas primeiro pelos dois tipos de

sismo, e em seguida pelas duas direções horizontais do sismo. Na verdade, cada sismo tem

influência em ambas as direções, uma predominante sobre a outra. Quando se refere sobre a

atuação de um sismo numa direção específica, isto significa que na mesma o sismo atua em

pleno, mas na direção perpendicular ocorre de forma reduzida.

Em concreto, a repartição do sismo em cada direção funciona como uma combinação,

tal como se pode ver nas equações 6.6 e 6.7, alternando a importância do sismo para cada caso.

𝐸𝐸𝑑𝑥" + " 0,30𝐸𝐸𝑑𝑦 Equação 7.6

0,30𝐸𝐸𝑑𝑥" + "𝐸𝐸𝑑𝑦 Equação 7.7

Nas descrições acima referiu-se apenas à atuação do sismo segundo a horizontal (EEdx

e EEdy), embora possa também contribuir com uma componente segundo a vertical. É preciso

verificar se tal acontece, através da tabela 21, porque nessa situação as combinações 6.6 e 6.7

incorporam uma parcela vertical do sismo. A tabela 21 pertence ao anexo nacional do documento

EN 1998-1 201018 e apenas se avg for superior a 2,5m/s2 se deve considerar esta componente.

17 Referência [1]: Eurocódigo 0 – Bases para o projeto de estruturas. 18 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.

38

Tabela 21: Valores dos parâmetros definidores dos espectros de resposta elásticos verticais

Acão sísmica avg/ag TB (s) TC (s) TD (s)

Tipo 1 0,75 0,05 0,25 1,0

Tipo 2 0,95 0,05 0,15 1,0

A aceleração avg toma o valor de 1,88 e 1,62 m/s2, respetivamente, para a ação sísmica

tipo 1 e 2, portanto, não se considera uma parcela vertical. Assim, as combinações sísmicas não

sofrem alterações, atuando o sismo apenas nas duas direções ortogonais horizontais.

7.7.2 Combinação Fundamental

A definição da combinação fundamental é realizada segundo a equação 6.8.

𝑆𝑑 = 𝛾𝐺×𝐺𝑘 + 𝛾𝑄×𝑄𝑘 = 𝛾𝐺×𝐶𝑃 + 𝛾𝑄×𝑆𝐶 = 1,35×𝐶𝑃 + 1,50×𝑆𝐶 Equação 7.8

As cargas intervenientes nesta combinação são apenas a carga permanente (CP) e a

sobrecarga uniforme (SC), e majoradas por um fator de 1,35 e 1,5, respetivamente, não

intervindo a ação sísmica, por esta se aplicar apenas em combinações de acidente. Se o vento

fosse a ação horizontal mais condicionante faria parte desta combinação.

7.8 Coeficiente Sísmico

O coeficiente sísmico, β, deve ser calculado por ação sísmica e direção atuante, em que

o maior dos coeficientes obtidos corresponde ao valor final de β. O quociente, entre as forças de

corte sísmica na base da estrutura e o peso total da estrutura, representa uma forma simples de

atingir o valor de β.

A aplicação individual das ações sísmicas definidas no capítulo 7.6.2.2 produzem as

forças, para cada direção, apresentados na tabela 22. Na mesma encontram-se também os

valores resultantes de β. Tal como se esperava, a ação sísmica condicionante ocorre devido ao

sismo tipo 1.1 e na direção y.

Tabela 22: Total de forças de corte na base da estrutura e coeficientes sísmicos

Acão sísmica 1.1 Acão sísmica 2.3

Direção x Direção y Direção x Direção y

Somatório de Fbase (kN) 777,1 1046,1 318,8 309,2

Coeficiente Sísmico β 0,080 0,107 0,033 0,032

O coeficiente sísmico é o maior dos coeficientes da tabela acima, com um valor de

aproximadamente 0,11. Tal como esperado, este valor ficou enquadrado no intervalo entre 0,10

e 0,20. Sendo que se partiu de um valor teórico inicial de 0,20, aquando da definição dos

espectros de cálculo sísmicos, e depois se obteve um valor de cerca de 0,17, ao se realizar um

primeiro cálculo da força sísmica na estrutura, pode-se concluir que, devido aos métodos usados,

o valor final do coeficiente em estudo é adequado.

39

8. Dimensionamento

Neste capítulo descreve-se o processo de dimensionamento de pelo menos uma peça

estrutural de cada tipo.

Apenas para o elemento de laje não se recorreu ao modelo tridimensional criado para

avaliação de esforços, apenas para deformações.

8.1 Dimensionamento de uma Laje Tipo

A laje tipo é do piso 2, com 0,20 metros de espessura em praticamente toda a sua

geometria, mas com uma pequena porção da laje com 0,15 metros de espessura a funcionar

numa espécie de laje em consola, embora seja vigada no seu contorno.

O dimensionamento da laje realiza-se através da garantida de segurança aos estados

limites últimos (ELU) e aos estados limites de utilização (SLS) através da aplicação dos requisitos

em EN 1992-1-1 201019. No primeiro procura-se determinar quais as armaduras necessárias a

colocar em toda a laje para que esta suporte os esforços a que está submetida. Na última,

procura-se controlar a fendilhação, na secção mais esforçada, e a deformação, pela extensão

da maior flecha num painel de laje, e visto que são ambos fatores inevitáveis, é preciso certificar

que não provocam danos no comportamento estrutural da peça.

8.1.1 Estados Limites Últimos (ELU)

8.1.1.1 Momento Fletor

Começando pela verificação aos ELU, utiliza-se o mesmo procedimento do capítulo 5.3.1

para o pré-dimensionamento das lajes. Recorre-se ao método das bandas para analisar os

esforços existentes na laje, em ambas as direções, de forma a que se adote o melhor conjunto

de armaduras que garantem a segurança da laje. Para os obter, volta-se a utilizar os cortes

definidos nesse capítulo, e foi ainda necessário definir um corte extra na direção x para

complementar a análise de esforços, tal como exemplifica a figura 25.

Figura 25: Representação da repartição de carga e cortes no Piso 2


40

O carregamento não é o mesmo que foi utilizado no pré-dimensionamento da laje. Agora,

não se pretende alcançar o maior esforço possível em cada apoio ou tramo, porque seria

bastante antieconómico e demasiado conservativo. Sendo assim, aplica-se a combinação

fundamental em cada corte, aplicando a sobrecarga em todos os tramos, resultando nos

carregamentos, sem distribuição de cargas, da tabela 23. Manteve-se a repartição de cargas

definida no capítulo 5.3.1 e identificada na tabela 24, que contém os consequentes esforços.

Tabela 23: Carregamentos para dimensionar a laje

Tipo de Piso (espessura) PP [kN/m2] RCP [kN/m2] CP [kN/m2] SC [kN/m2] PEd [kN/m2]

Pavimento (0,20m) 5,00 2,00 7,00 3,00 13,95

Varanda (0,20m) 5,00 2,00 7,00 5,00 16,95

Varanda (0,15m) 3,75 2,00 5,75 5,00 15,26

Tabela 24: Carregamentos e esforços por corte para dimensionar a laje

Corte Tramo Comprimento

[m] Carregamento

[kN/m2] MEd

[kNm/m] Apoio

MEd [kNm/m]

VEd-

[kN/m] VEd

+ [kN/m]

x

1 3,10 4,19 (0,3q) 2,50 1 0,00 - 4,60

2 4,20 4,19 (0,3q) 3,70 2 -6,00 -8,40 9,00

3 0,77 13,95 (q) -5,10 3 -5,00 -8,00 5,20

4 4,50 5,58 (0,4q) 4,20 4 -5,20 -5,60 10,20

5 5,30 9,77 (0,7q) 11,70 5 -15,60 -14,90 23,10

6 5,30 9,77 (0,7q) 20,80 6 -30,40 -28,70 31,60

- 7 0,00 -20,20 -

y

1 6,20 4,19 (0,3q) 12,30 1 0,00 - 10,20

2 1,05 13,95 (q) -8,75 2 -17,50 -15,80 24,00

- 3 0,00 - 9,30

x extra

1 4,50 5,58 (0,4q) 6,50 1 0,00 - 8,50

2 5,30 9,77 (0,7q) 12,60 2 -18,10 -16,60 24,50

3 5,30 9,77 (0,7q) 13,10 3 -25,50 -27,30 27,50

4 1,85 10,68 (0,7q) -8,60 4 -17,20 -24,30 19,20

- 5 0,00 -0,60 -

Na escolha das armaduras para cada secção optou-se primeiro por uma malha geral

para toda a laje e colocando apenas um reforço de armadura quando existe necessidade. Esta

malha foi escolhida partindo do princípio da armadura mínima (As,min), calculada através da

equação 7.1, e posteriormente verificou-se que apenas algumas secções necessitariam de um

reforço de armadura, tal como se demonstra da tabela 25 a 30.

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,26×𝑏𝑡×𝑑×𝑓𝑐𝑡𝑚

𝑓𝑦𝑘= 0,26×1,0×0,161×

3,2

500×104 = 2,68 𝑐𝑚2

𝑚⁄ Equação 8.1

41

Tabela 25: Armaduras para os apoios segundo o corte x

M- [kNm/m]

b [m]

d [m]

fcd [MPa]

μ ω As

[cm2/m] As necessário As, adotado

As [cm2/m]

0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

6,00 1,00 0,161 23,33 0,001 0,001 0,86 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

5,00 1,00 0,161 23,33 0,008 0,008 0,72 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

5,20 1,00 0,161 23,33 0,009 0,009 0,75 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

15,60 1,00 0,161 23,33 0,026 0,026 2,26 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

30,40 1,00 0,161 23,33 0,050 0,052 4,48 As > Asmin! ϕ8 // 0,15 + ϕ8 // 0,15 6,70

0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

Tabela 26: Armaduras para os vãos segundo o corte x

M+ [kNm/m]

b [m]

d [m]

fcd [MPa]

μ ω As


As [cm2/m]

2,50 1,00 0,161 23,33 0,004 0,004 0,36 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

3,70 1,00 0,161 23,33 0,006 0,006 0,53 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

4,20 1,00 0,161 23,33 0,007 0,007 0,60 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

11,70 1,00 0,161 23,33 0,019 0,020 1,70 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

20,80 1,00 0,161 23,33 0,034 0,035 3,40 As > Asmin! ϕ8 // 0,15 + ϕ8 // 0,15 6,70

Tabela 27: Armaduras para os apoios segundo o corte y

M- [kNm/m]

b [m]

d [m]

fcd [MPa]

μ ω As


As [cm2/m]

0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

17,50 1,00 0,161 23,33 0,029 0,029 2,54 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

Tabela 28: Armaduras para os vãos segundo o corte y

M+

[kNm/m] b

[m] d

[m] fcd

[MPa] μ ω

As [cm2/m]

As necessário As, adotado As

[cm2/m]

12,30 1,00 0,161 23,33 0,020 0,021 1,78 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

Tabela 29: Armaduras para os apoios segundo o corte x extra

M- [kNm/m]

b [m]

d [m]

fcd [MPa]

μ ω As


As [cm2/m]

0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

18,10 1,00 0,161 23,33 0,030 0,030 2,63 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

25,50 1,00 0,161 23,33 0,042 0,043 3,74 As > Asmin! ϕ8 // 0,15 + ϕ8 // 0,15 6,70

17,20 1,00 0,161 23,33 0,060 0,062 3,70 As > Asmin! ϕ8 // 0,15 + ϕ8 // 0,15 6,70

0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

42

Tabela 30: Armaduras para os vãos segundo o corte x extra

M+ [kNm/m]

b [m]

d [m]

fcd [MPa]

μ ω As


As [cm2/m]

6,50 1,00 0,161 23,33 0,011 0,011 0,93 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

12,60 1,00 0,161 23,33 0,021 0,021 1,82 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

13,10 1,00 0,161 23,33 0,022 0,022 1,90 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

0,00 1,00 0,161 23,33 0,000 0,000 0,00 Asmin! ϕ8 // 0,15 3,35

Escolheu-se como armadura mínima ϕ8//0,15 (3,35 cm2/m), colocada em malha

retangular em toda a laje. Como reforço, tanto para as duas secções de apoio como para a

secção de vão, bastou a colocação de ϕ8//0,15. Nos bordos simplesmente apoiados, é preciso

ainda colocar um reforço equivalente à maior área de armadura entre a armadura mínima (3,35

cm2/m) e um quarto da armadura do vão adjacente a esse bordo (1,42 cm2/m no bordo mais

necessitado). Neste caso, a maior dessas quantidades é a armadura mínima, portanto, optou-se

por colocar um reforço em malha retangular nos bordos simplesmente apoiados de ϕ8//0,15. Nos

cantos da laje, a união destas armaduras, provenientes dos dois bordos delimitantes desse

canto, funcionam como uma armadura de reforço de canto, e que evita um levantamento da laje

na secção do pilar.

Os varões têm de ser colocados com um espaçamento que verifique algumas condições,

consoante o tipo de armadura e tal como descrito na tabela 31.

Tabela 31: Condições para espaçamento entre armaduras

As_principal s ≤ min (1,5h; 0,35m) s ≤ min (0,30; 0,35) [m] s ≤ 0,30 0,15 ≤ 0,30 - Verifica!

As_distr s ≤ 0,35 m 0,15 ≤ 0,35 - Verifica!

smin máx (ϕ maior; ϕ eq_maior;2cm) máx (0,8cm;0,8cm;2cm) 0,020 m 0,15 > 0,20 - Verifica!

8.1.1.2 Esforço Transverso

Concluída a escolha de armaduras que garantem a segurança da laje para os momentos

atuantes, falta verificar a segurança em relação ao esforço transverso (VEd), sendo que o esforço

transverso resistente (VRd,c) é calculado pelas equações 7.2, 7.3 e 7.4. Pode-se verificar, neste

caso e através da tabela 32, que o valor desta resistência é dado pela sua condição mínima

(VRd,c,min), o que para uma laje sem elevadas exigências de armadura, e consequentes baixos

valores de taxa de armadura (ρ), é perfeitamente normal e esperado. A razão para o valor nulo

de σcp prende-se à inexistência de um pilar na secção de apoio de maior esforço transverso, que

transmitiria um esforço de compressão à laje, provocando uma tensão não nula.

𝑉𝑅𝑑,𝑐 = [𝐶𝑅𝑑,𝑐×𝑘×(100×𝜌𝑙×𝑓𝑐𝑘)1

3⁄ + 𝑘1×𝜎𝑐𝑝]×𝑏𝑤×𝑑 Equação 8.2

𝑉𝑅𝑑,𝑐 ≥ 𝑉𝑅𝑑,𝑐,𝑚𝑖𝑛 = (0,035×𝑘3

2⁄ ×𝑓𝑐𝑘

12⁄ + 𝑘1×𝜎𝑐𝑝)×𝑏𝑤×𝑑 Equação 8.3

𝐶𝑅𝑑,𝑐 =0,18

𝛾𝑐; 𝑘 = 1 + √

200

𝑑≤ 2,0, 𝑐𝑜𝑚 𝑑(𝑚𝑚); 𝜌𝑙 =

𝐴𝑠𝑙

𝑏𝑤×𝑑≤ 0,02 Equação 8.4

43

Tabela 32: Dados necessários para obter o esforço transverso resistente

bw [mm] 1000

d [mm] 161

Asl [cm2/m] 5,23

CRd,c 0,12

k 2,11 ≥ 2,0 => 2,0

ρL 0,0032 ≤ 0,02

fck [MPa] 35

k1 0,15

σcp [MPa] 0

VRd,c,min [kN] 94,29

VRd,c [kN] ≤ VRd,c,min [kN] 89,21 ≤ 94,29

VRd,c [kN] 94,29

VEd [kN] 31,60

A verificação de segurança aos ELU para os esforços atuantes está assim verificada,

sobrando a verificação aos estados limites de utilização ou de serviço (ELS).

8.1.2 Estado Limite de Utilização (Serviço - SLS)

A segurança da laje ao estado limite de utilização (SLS) é garantido pelo controlo das

aberturas de fendas e da extensão da flecha.

8.1.2.1 Fendilhação (Abertura de Fendas)

Os esforços responsáveis pela abertura de fendas devem ser calculados para a

combinação de ações quase-permanentes. No entanto, decidiu-se utilizar a uma combinação

frequente (Equação 8.5), pela simples razão de levar a maiores carregamentos (PEd), e por sua

vez a maiores esforços. Garantindo-se assim que a laje se encontra ainda mais no lado da

segurança e evitando ser demasiado conservativo.

𝑃𝐸𝑑 = 𝐺𝑘 + 𝜓1×𝑄𝑘 = 𝐶𝑃 + 𝜓1×𝑆𝐶 = 7,0 + 0,50×3,0 = 8,5 𝑘𝑁 𝑚2⁄ Equação 8.5

Tal como se fez anteriormente, recorre-se aos mesmos alinhamentos, método das

bandas e carregamentos da tabela 33 para se atingir os esforços também apresentados nesta.

44

Tabela 33: Carregamentos e esforços por corte para verificar ELS na laje

Corte Tramo Comprimento

[m] Carregamento

[kN/m2] M

[kNm/m] Apoio

M [kNm/m]

x

1 3,10 2,55 (0,3q) 1,50 1 0,00

2 4,20 2,55 (0,3q) 2,30 2 -3,70

3 0,77 8,50 (q) -3,15 3 -3,10

4 4,50 3,40 (0,4q) 2,60 4 -3,20

5 5,30 5,95 (0,7q) 7,10 5 -9,50

6 5,30 5,95 (0,7q) 12,70 6 -18,50

- 7 0,00

y

1 6,20 2,55 (0,3q) 7,50 1 0,00

2 1,05 7,15 (q) -5,30 2 -10,60

- 3 0,00

A secção mais esforçada pertence ao alinhamento segundo a direção x, no apoio interior

mais à direita (Apoio 6 da Tabela 33) e caracterizado na tabela 34.

Tabela 34: Características da secção mais esforçada

M- [kNm/m] -18,5

As,sup [cm2/m] ϕ8//0,15 + ϕ6//0,15 (5,24)

As,inf [cm2/m] ϕ8//0,15 (3,35)

ρp,ef [%] 0,33

fct,ef (C35/45) [MPa] 3,2

c [mm] 35

s [m] 0,15

αe 5,88

σs [MPa] 233,2

A abertura de fendas (wk) é calculada com as seguintes fórmulas (Equação 8.6 e 7.7) e

com os dados das tabelas 34 e 35.

𝑤𝑘 = 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥×(𝜀𝑠𝑚 − 𝜖𝑐𝑚) Equação 8.6

𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 = 3,4𝑐 + 0,425𝑘1𝑘2 𝜙 𝜌𝑝,𝑒𝑓⁄ ; (𝜀𝑠𝑚 − 𝜖𝑐𝑚) =𝜎𝑠

𝐸𝑠− 𝑘𝑡

𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓

𝐸𝑠𝜌𝑝,𝑒𝑓(1 + 𝛼𝑒×𝜌𝑝,𝑒𝑓) Equação 8.7

45

Tabela 35: Fatores relativos à abertura de fendas

kt (ação de longa duração) 0,4

k1 (varões de alta aderência) 0,8

k2 (flexão de lajes) 0,5

Pelas equações acima obtém-se que o valor de wk atinge os 0,19 milímetros. A abertura

de uma fenda tem de ser inferior a um determinado limite (wmax), a partir do qual o comportamento

da laje sofre alterações mais significativas. O limite é determinado pelas classes de exposição e

através do estipulado na tabela 36 do EN 1992-1-1 201020.

Tabela 36: Limites para aberturas de fendas consoante a classe de exposição

Classe de exposição Valores recomendados de wmax [mm]

X0, XC1 0,40

XC2, XC3, XC4 XD1, XD2 XS1, XS2, XS3

0,30

As classes de exposição mais relevantes, XC3 e XS1, identificam que o limite máximo

para uma abertura de fendas é 0,30 milímetros.

A laje encontra-se em segurança em relação aos estados limite de utilização porque a

máxima abertura registada é de 0,19 milímetros, inferior ao admissível de 0,30 milímetros.

8.1.2.2 Deformação (Flecha)

A flecha numa laje é mais extensa quanto mais próxima do meio vão dos painéis de laje

estiver, e tem de ser inferior a um limite estabelecido para que a laje se encontre em segurança.

Naturalmente, pretende-se saber qual a maior flecha para realizar essa verificação.

Como não é conhecido o painel de laje responsável por esta, optou-se por determinar a mesma

através do modelo da estrutura criado no software SAP2000, e que toma o valor de 1,8 milímetros

(Figuras 26 e 27). Esta é deformação denomina-se por flecha instantânea e que, com o passar

do tempo, tem tendência a aumentar, ou seja, a flecha a longo prazo é mais determinante para

a segurança da laje.


46

Figura 26: Deformada do piso 2 – Perceção geral

Figura 27: Deformada do piso 2 – Maior precisão

No limite, a flecha pode atingir uma dimensão equivalente a L/250, em que L representa

o menor comprimento do painel de laje onde ocorre a deformação. Na laje em estudo, esse

comprimento é de 4,5 metros, o que resulta numa flecha máxima de 18 milímetros. Conclui-se

que a longo prazo, a flecha teria de incrementar cerca de 10 vezes para causar perturbações

demasiado significativas na laje, o que não é de todo expectável. O mais provável é que a flecha

atinga valores próximos de metade desse limite. Sendo assim, pode-se concluir, de forma

conservativa e em relação à deformação, que a laje se encontra em segurança.

As verificações de segurança necessárias para um bom dimensionamento da laje

encontram-se validadas e a pormenorização final deste elemento, incluindo as plantas e cortes

mais apropriadas, pode ser encontrada no desenho 8.

47

8.2 Dimensionamento – Pilar

Escolheu-se para dimensionar os pilares, dentro de cada categoria, que apresentam os

esforços mais condicionantes para o processo.

Os esforços principais para a seleção dos pilares são o esforço normal de compressão

e o momento atuante em cada pilar. Também se avalia o esforço transverso, mas apenas após

a identificação dos pilares a dimensionar. Isto acontece porque, normalmente, a segurança

relativa a este esforço é garantida em simultâneo com a verificação de obrigações construtivas.

Para este caso, a combinação sísmica é mais importante do que a combinação

fundamental porque provoca os esforços mais elevados no pilar. Induzindo assim a situação na

qual os esforços mais interatuam, para além de serem relevantes individualmente, ao invés da

segunda combinação, no qual o esforço normal passaria a ser o único relevante. A combinação

com a ação sísmica condicionante, avaliada no capítulo 4.3.1 e proveniente do sismo tipo 1

segundo a direção y, determina os esforços para dimensionar os pilares. Este processo segue

os princípios de uma flexão composta, através do conjunto do esforço normal, em compressão,

com o momento fletor mais condicionante.

No início deste capítulo referiu-se que os pilares são separados consoante a sua

categoria, distinguidos entre pilares primários e secundários. Definem-se como pilares primários

aqueles que são responsáveis por garantir a resistência às forças laterais, como as provenientes

pelas ações sísmicas, libertando os restantes dessa função, classificando-os de pilares

secundários. Os pilares primários da estrutura são os pilares exteriores, uma vez que estão mais

sujeitos a esforços induzidos pelas ações sísmicas, e também a deformações por translação

mais elevadas do que as que ocorrem num pilar interior.

Em cada categoria escolheu-se o pilar mais esforçado para dimensionamento. Os pilares

escolhidos foram P06, primário, e P10, secundário.

8.2.1 Pilar Primário (P06)

A secção do pilar P06 é de 0,30 metros (b) por 0,50 metros (h) e o recobrimento é de 4,5

centímetros.

8.2.1.1 Armadura longitudinal A solução a definir para a armadura longitudinal (As) tem de garantir o cumprimento da

condição de armadura mínima definida no EN 1992-1-1 201021 apresentadas na equação 7.8. A

limitação superior desta armadura também se encontra estipulada, sendo de 8% da área de

betão do pilar (Ac) nas zonas de emendas, e de metade nas zonas fora das emendas.

𝐴𝑠 ≥ 0,10×𝑁𝑒𝑑

𝑓𝑦𝑑 e 𝐴𝑠 ≥ 0,002×𝐴𝑐 Equação 8.8

No entanto a taxa de armadura longitudinal ρL tem de ser superior a 0,01 e inferior a 0,04,

segundo o EN 1998-1 201022, e esta condição acabou por ser mais condicionante que as

21 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão. 22 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.

48

anteriores. Sendo assim, a armadura longitudinal tem de perfazer uma área total que pertença

ao intervalo de 15cm2 e 60cm2.

Os esforços atuantes no pilar requerem uma armadura superior à armadura mínima tal

como representado na tabela 37.

Tabela 37: Esforços atuantes e armadura longitudinal adotada no pilar P06

Pilar NEd [kN] MEd [kNm] µ Ν ωtot As,tot [cm2] Solução As [cm2] ρL

P06 -299,87 187,17 0,094 -0,075 0,14 12,88 < As,min 6ϕ20 + 4ϕ16 26,89 0,018

A solução escolhida foi um agrupamento de 6 varões de ϕ20 com 4 varões de ϕ16 tal

como ilustrado no desenho 13.

8.2.1.2 Armadura Transversal

A escolha de armadura transversal parte do cumprimento de obrigações construtivas.

A primeira regra estabelece que qualquer varão longitudinal tem de estar a uma distância

máxima de 15 centímetros de um outro varão onde se execute uma dobra de cinta. De forma a

que isso aconteça, coloca-se uma cinta exterior envolta de todos os varões longitudinais e outra

cinta a dobrar nos varões centrais exteriores de cada face, ocupando assim mais espaço interior

no pilar.

O espaçamento das cintas (s) tem de verificar a condição indicada na equação 7.9.

𝑠 [𝑚𝑚] < min {𝑏0

2; 175; 8𝑑𝑏𝑙} Equação 8.9

Para as cintas, a escolha recaiu em varões ϕ8 e com um espaçamento de 0,15 metros

para zonas correntes e de 0,10 metros para zonas críticas. A cintagem dos pilares encontra-se

definida e tem de suportar o esforço transverso atuante. Esta verificação, para zonas correntes,

realiza-se através da avaliação da armadura (Asw/s) que este esforço requer, por via da equação

7.10. A solução adotada tem ainda de ser superior, ou da mesma grandeza, que a armadura

mínima (Asw/s,min) definida na equação 7.11, tal como é indicado na tabela 38.

𝐴𝑠𝑤

𝑠=

𝑉𝑒𝑑

𝑧×𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃×𝑓𝑦𝑑 Equação 8.10

(𝐴𝑠𝑤

𝑠)

𝑚𝑖𝑛= 0,08×

√𝑓𝑐𝑘

𝑓𝑦𝑑×𝑏 Equação 8.11

Tabela 38: Esforço atuante e armadura transversal adotada no pilar P06

Pilar VEd [kN]

d [m]

z [m]

cotg θ Asw/s

[cm2/m] (Asw/s)min [cm2/m]

As,adotado [cm2/m]

As [cm2/m]

P06 90,82 0,44 0,40 2,0 2,64 3,04 ϕ8//0,15 + ϕ8//0,15 6,70

49

As condições de resistências aos estados limites últimos estão verificadas e sobra a

garantia de ductilidade local e de confinamento do núcleo de betão, definidas no EN 1998-1

201023 através das equações 7.12 a 7.14. O coeficiente ωwd representa a taxa mecânica

volumétrica de cintas em zonas críticas e α o coeficiente de eficácia de confinamento.

𝛼𝜔𝑤𝑑 ≥ 30µ𝜙×𝜈𝑑×𝜀𝑠𝑦,𝑑×𝑏𝑐

𝑏0− 0,035 Equação 8.12

𝛼𝑛 = 1 − ∑ 𝑏𝑖2 6𝑏0ℎ0⁄𝑛 e 𝛼𝑠 = (1 − 𝑠 2𝑏0⁄ )(1 − 𝑠 2ℎ0⁄ ) Equação 8.13

𝛼 = 𝛼𝑛 × 𝛼𝑠 e 𝜔𝑤𝑑 =𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑡ã𝑜×

𝑓𝑦𝑑

𝑓𝑐𝑑 ≥ (𝜔𝑤𝑑)𝑚𝑖𝑛 Equação 8.14

O fator de ductilidade em curvatura, µφ, depende do período fundamental (T1) face a TC,

que neste caso é superior para o sismo atuante, e dado pela equação 7.15. Relembra-se que q0

é o valor de base do coeficiente de comportamento q.

µ𝜙 = 2𝑞0 − 1 Equação 8.15

A tabela 39 apresenta os coeficientes intervenientes e que possibilitaram concluir que as

armaduras escolhidas foram corretamente apuradas.

Tabela 39: Parâmetros intervenientes na garantia de ductilidade local e confinamento

αn αs α ωwd (ωwd)min µϕ νd εsy,d bc [m]

b0 [m]

αxωwd (30xµϕxνdxεsy,dxbc/b0) – 0,035

0,68 0,45 0,31 0,14 0,08 6,8 0,075 2,18x10-3 0,30 0,17 0,044 0,022

Por fim, resta identificar a separação, no pilar, entre as zonas críticas e zonas correntes,

e certificar que a validação das condições anteriores se mantém. Contudo, e por não se ter

encontrado qualquer problema nas zonas críticas, achou-se por bem apresentar apenas qual o

comprimento dessa zona crítica para evitar repetição do processo de dimensionamento

apresentado atrás. O comprimento da zona crítica (lcr) é dado pela equação 7.16, para o qual se

adotou 0,70 metros. Nota ainda para o facto de a relação entre o comprimento livre do pilar (lcl)

e a altura do pilar (hc) ser superior a três, o que possibilita o isolamento das zonas críticas do

pilar, caso contrário, todo o pilar seria considerado crítico.

𝑙𝑐𝑟[𝑚] = 𝑚á𝑥{ℎ𝑐; 𝑙𝑐𝑙 6⁄ ; 0,45} Equação 8.16


50

8.2.2 Pilar Secundário (P10)

A secção do pilar P10 é de 0,30 metros (b) por 0,50 metros (h) e o recobrimento é de 4,5

centímetros.

8.2.2.1 Armadura longitudinal

Os requisitos para a escolha das armaduras longitudinais neste pilar são praticamente

iguais ao caso anterior visto que a secção transversal se mantém.

Os esforços atuantes e respetivas armaduras encontram-se na tabela 40.

Tabela 40: Esforços atuantes e armadura longitudinal adotada no pilar P10

Pilar NEd [kN] MEd [kNm] µ ν ωtot As,tot [cm2] Solução As [cm2] ρL

P06 -934,16 -201,31 0,10 -0,23 0,04 3,68 < As,min 6ϕ16 + 2ϕ16 16,09 0,015

A solução escolhida foi de agrupar 8 varões de ϕ16 tal como ilustrado no desenho 13.


Este pilar foi categorizado como secundário, o que permite a sua análise somente pelo

EN 1992-1-1 201024, mas apenas para esta armadura se decidiu aplicar esse conceito.

O espaçamento das cintas em zonas críticas tem de ser inferior a oito vezes o diâmetro

do varão longitudinal, escolhendo-se assim um espaçamento de 0,10 metros. Em zonas não

críticas esse espaçamento tem de ser inferior a 12 vezes o diâmetro referido e a escolha foi de

0,15 metros. Escolheu-se ϕ8 para esta armadura, onde o esforço envolvido e respetivas

armaduras adotadas estão registadas na tabela 41. O comprimento da zona crítica deve ser igual

à maior dimensão do pilar em planta, para o qual se adotou 0,50 metros.

Tabela 41: Esforço atuante e armadura transversal adotada no pilar P06

Pilar VEd [kN]

d [m]

z [m]

cotg θ Asw/s

[cm2/m] (Asw/s)min [cm2/m]

As,adotado [cm2/m]

As [cm2/m]

P10 97,61 0,44 0,40 2,0 2,84 3,04 ϕ8//0,15 + ϕ8//0,15 6,70

8.2.3 Particularidades

O dimensionamento dos pilares apresentados nos pontos anteriores realizou-se através

de uma combinação sísmica, ainda assim, e de forma mais segura, também se analisou os

esforços para a combinação fundamental, e em nenhum caso se registou alterações

significativas que levasse a um redimensionamento dos pilares. Aliás, é possível referir que os

esforços provocados por esta combinação de ações, não se tornam capazes de ser mais

condicionantes que os mínimos de armadura regulamentados.


51

8.3 Dimensionamento – Viga

Analisando as vigas por piso e com base na sua secção e esforços, selecionou-se um

conjunto de vigas para dimensionar. Foram maioritariamente escolhidas aquelas que

demonstravam os máximos esforços em toda a estrutura, mas também as vigas cuja secção é

relevante e obriga a maior presença de armadura.

Os esforços atuantes nas vigas devem-se à aplicação de dois tipos de combinações de

ações na estrutura, duas combinações sísmicas, de ambas as direções do sismo, e uma

combinação fundamental. Em primeiro lugar aplica-se a combinação sísmica condicionante,

segundo a direção y, depois segundo a direção x, e por fim, a combinação fundamental. Os dois

primeiros casos fornecem as vigas mais esforçadas na direção do sismo atuante, enquanto que

a última pode ser mais decisiva e indicar, para além de outras vigas, maiores exigências de

esforços nas primeiras vigas referenciadas.

As vigas a dimensionar são V734, V7834, V714, V816 e V923. Entre estas, destaque

para as quatro primeiras por pertenceram a dois pórticos principais ortogonais, cuja diferença

prevalece na localização, duas vigas no piso 1 e outras duas no piso 2. A viga V923 é mais

afetada pela combinação fundamental do que pela combinação sísmica e foi dimensionada pela

primeira. No entanto, para simplificar a descrição do processo submetido a estas vigas,

apresenta-se apenas o dimensionamento de uma viga, identificando posteriormente quais as

semelhanças e alterações adotadas nas restantes vigas.

8.3.1 Viga V834 (Viga pertencente ao piso 2)

A secção transversal da viga V834 é de 0,30 metros (b) por 1,15 metros (h) e o

recobrimento é de 4,5 centímetros. Na análise das armaduras tomou-se em consideração a

secção retangular da viga e não uma secção em T, que implicaria o recurso a uma largura efetiva

(beff) que ampliaria a influência da laje na viga.

8.3.1.1 Armadura Longitudinal

A armadura longitudinal (As) a colocar na viga tem de ser maior ou igual à armadura

mínima (As,min) definida no documento EN 1992-1-1 201025 pela expressão da equação 7.17

(Tabela 42).

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,26×𝑏𝑡×𝑑×𝑓𝑐𝑡𝑚

𝑓𝑦𝑘 Equação 8.17


52

Tabela 42: Armadura longitudinal mínima na viga V834

bt [m] d [m] fctm [MPa] fyk [MPa] As,min [cm2/m] As,necessário [cm2/m]

0,30 1,09 3,50 500,00 5,94 3ϕ16 (6,03)

Os máximos esforços na viga são apresentados na tabela 43. O requerimento de

armadura longitudinal calcula-se segundo as expressões da equação 7.18, indicadas na norma

EN 1992-1-1 201026. O valor da taxa mecânica de armadura (ω) provém do recurso a tabelas

próprias associadas ao valor do momento reduzido (µ).

µ =𝑀𝑒𝑑

𝑏×𝑑2×𝑓𝑐𝑑 e 𝐴𝑠 = 𝜔×𝑏×𝑑×

𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑 Equação 8.18

Tabela 43: Armaduras longitudinais necessárias na viga V834

MEd+ [kNm] µ ω As [cm2/m] As,necessário [cm2/m]

267,46 0,028 0,029 5,84 < As,min 3ϕ16 (6,03)

MEd- [kNm] µ ω As [cm2/m] As,necessário [cm2/m]

-336,60 0,036 0,037 7,38 > As,min 4ϕ16 (8,04)

O EN 1998-1 201027 prescreve algumas condições relativas a disposições construtivas

e de garantia de ductilidade local, estabelecendo quais as zonas críticas da viga e limitando a

taxa de armadura da secção. Começando pelo comprimento crítico, que é recomendado ser igual

à altura da viga, ou seja, de 1,15 metros. A taxa de armadura de tração, ρ, tem de pertencer ao

intervalo definido pela taxa de armadura máxima, ρmax, e mínima, ρmin, dadas pela equação 7.19,

onde a taxa de armadura máxima depende da taxa de armadura de compressão, ρ'. Esta

condição tem de ser verificada tanto para as secções de vão como de apoio, e para a última é

preciso ter em conta ainda a contribuição das armaduras da laje. Devido a esta restrição imposta

às taxas de armadura, a solução final escolhida acabou por ser condicionada, obrigando mesmo

a um aumento da armadura. A tabela 44 resume estas condições.

𝜌𝑚𝑎𝑥 = 𝜌′ +0,0018𝑓𝑐𝑑

µ𝜙×𝜀𝑠𝑦,𝑑×𝑓𝑦𝑑 e 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0,50×

𝑓𝑐𝑡𝑚


Tabela 44: Requisitos de ductilidade local para a viga V834

fctm [MPa]

fcd [MPa]

fyk [MPa]

fyd [MPa]

µφ εsy,d ρ'

[%] ρmax [%]

ρmin [%]

M+ [kNm] 3,50 26,67 500,00 435,00 6,80 2,18x10-3

0,12 0,87 0,35

M- [kNm] 0,12 0,87 0,35

26 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão 27 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos.

53

Outro dos requisitos do EN 1998-1 201028 é que a armadura longitudinal de compressão

seja de pelo menos metade da armadura longitudinal de tração (relação entre armaduras β é

igual a 0,50). Como tal, para estas armaduras adotou-se uma solução igual tanto para secções

de apoio como de vão, tal como representa a tabela 45 e se encontra ilustrado no desenho 9.

Tabela 45: Armaduras longitudinais adotadas para a viga V834

As [cm2/m] Ac [cm2/m] ρ [%]

M+ [kNm] 6ϕ16 (12,06) 3ϕ16 (6,03) 0,37

M- [kNm] 6ϕ16 (12,06) 3ϕ16 (6,03) 0,40

Por fim, é preciso verificar se é possível haver continuidade dos varões longitudinais ao

longo da viga quando atravessam um pilar através das expressões 7.20 e 7.21, referentes ao

diâmetro máximo do varão longitudinal (dbl) da viga. A amarração dos varões longitudinais (ϕ16)

no pilar P07 (exterior) é possível tal como demonstrado na tabela 46.

𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟: 𝑑𝑏𝑙

ℎ𝑐≤

7,5𝑓𝑐𝑡𝑚

𝛾𝑅𝑑.𝑓𝑦𝑑(1 + 0,8𝜈𝑑) Equação 8.20

𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟: 𝑑𝑏𝑙

ℎ𝑐≤

7,5𝑓𝑐𝑡𝑚

𝛾𝑅𝑑.𝑓𝑦𝑑.

1+0,8𝜈𝑑

1+0,75𝑘𝐷.𝜌′ 𝜌𝑚𝑎𝑥⁄ Equação 8.21

Tabela 46: Verificação de amarração de varões longitudinais na viga V834

dbl [mm] hc [m] fctm [MPa] fyd [MPa] γRd νd dbl [mm] ≤

16,00 0,50 3,50 435,00 1,00 -0,11 27,56


O EN 1992-1-1 201029 define, segundo a equação 7.22, uma quantidade mínima

(Asw/s,min) para a armadura transversal (Tabela 47).

(𝐴𝑠𝑤

𝑠)

𝑚𝑖𝑛= 𝑏𝑤×𝜌𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 𝑏𝑤×0,08

√𝑓𝑐𝑘


28 Referência [5]: Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos. 29 Referência [4]: Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão.

54

Tabela 47: Armadura transversal mínima para a viga V834

bw [m] 0,30

fck [MPa] 40,00

fyk [MPa] 500,00

(Asw/s),min [cm2/m] 3,04

A armadura transversal (Asw/s) necessária é dada pela equação 7.23 e resulta na tabela

48. Como hipótese conservativa, tomou-se para o seu cálculo o máximo esforço transverso (VEd),

ao invés do mesmo a uma distância zcotgθ do apoio.

(𝐴𝑠𝑤

𝑠) =

𝑉𝑒𝑑

𝑧×𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃×𝑓𝑦𝑑 Equação 8.23

Tabela 48: Armadura transversal adotada para viga V834

VEd [kN] (Asw/s) [cm2/m] (Asw/s),adotado [cm2/m]

170,40 2,31 < As,min 2R ϕ8//0,25 (4,02)

Nos requerimentos de ductilidade local e de disposições construtivas, anteriormente

referidas na armadura longitudinal, também se indica uma restrição do espaçamento (s) máximo

que as armaduras transversais podem ter (Equação 7.24), mas apenas nas zonas críticas para

garantir um correto confinamento da viga. Sendo assim, nas zonas críticas optou-se por apertar

o espaçamento dos estribos e adotar uma solução de 2 ramos de ϕ8//0,125 metros.

𝑠 = 𝑚𝑖𝑛{ℎ𝑤 4; 24𝑑𝑏𝑤; 225; 8⁄ 𝑑𝑏𝑙} Equação 8.24

A tensão no betão (σc) provocada pela presença destas armaduras tem de ser controlada

pela expressão da equação 7.25, e verifica-se na tabela 49 que essa tensão se encontra bastante

abaixo do seu limite (σc_limite).

𝜎𝑐 = 𝑉𝑒𝑑(𝑧𝑐𝑜𝑡𝜃)

𝑧×𝑏𝑤×𝑠𝑒𝑛𝜃×𝑐𝑜𝑠𝜃≤ 0,60 [1 −

𝑓𝑐𝑘

250] 𝑓𝑐𝑑 Equação 8.25

Tabela 49: Tensão no betão na viga V834

σc [MPa] sen θ cos θ σc,limite [MPa]

1,34 0,50 0,87 13,44

8.3.1.3 Armadura Longitudinal de Alma

De forma a controlar a fendilhação na viga é preciso colocar armadura longitudinal para

esse propósito (As,min), ou certificar que a armadura existente é suficiente. As zonas da secção

55

em causa são a alma, que ainda não tem armadura designada e deve ser colocada com menor

ou igual dimensão às armaduras longitudinais já definidas, e no banzo, onde é suficiente verificar

se foi escolhida armadura suficiente. Estas são calculadas com a equação 7.26 e como se pode

ver na tabela 50, basta a colocação da armadura indicada na alma para satisfazer este controlo.

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑘𝑐×𝑘×𝑏𝑡×ℎ𝑡×𝑓𝑐𝑡𝑚


Tabela 50: Armaduras de fendilhação na viga V834

kc k bt [m] ht [m] fctm [MPa] fyk [MPa] As,min [cm2] As,min [cm2/m]

Banzo 0,40 1,00 0,30 0,20

3,50 500,00

1,68 < As,adotado -

Alma 0,50 1,00 0,30 1,00 - ϕ10//0,15 (cada face)

8.3.2 Viga V923 (Viga pertencente ao piso 3)

A viga V923 foi dimensionada pela combinação fundamental por apresentar esforços

mais elevados. Esta foi a única viga obrigatoriamente dimensionada desta maneira.

Acontece que após esta análise registou-se uma alteração significativa. A armadura

transversal em zonas não críticas, e para a secção de maiores dimensões, precisa de ser mais

apertada, reduzindo o espaçamento para 0,15 metros, isto é, ao invés de se recorrer a estribos

de 2 ramos ϕ8//0,25 metros passa-se agora a utilizar ϕ8//0,15 metros.

No desenho 11 apresenta-se a solução final para esta viga, preparada para resistir a

ambas as combinações de ações a que foi estudada.

8.3.3 Particularidades

As vigas dimensionadas têm a mesma largura, 0,30 metros, e mesmo com a diferença

na altura, a armadura longitudinal ou foi condicionada pela armadura mínima ou era pouco

superior à mesma. A exceção foi a viga V734 que apresentou maior carência de armadura do

que os requisitos mínimos.

A característica mais comum em quase todas as vigas foi a possibilidade de escolher a

mesma armadura transversal para as zonas não críticas (2 ramos de ϕ8//0,25 metros), e com a

redução do espaçamento para 0,125 metros nas zonas críticas. A viga V923 foi a exceção devido

à presença de um maior esforço transverso, o que obrigou a uma solução de 2 ramos de ϕ8//0,15

metros nas zonas não críticas, mantendo-se a escolha referida para as restantes zonas.

A restrição apresentada relativa à amarração dos varões longitudinais não foi impedição

para nenhuma das vigas, desde que estes sejam varões de ϕ16, isto porque em algumas das

vigas a amarração em pilares interiores não é possível para varões de maior diâmetro.

56

A armadura de fendilhação escolhida foi de ϕ10//0,20 metros em cada face da alma para

as vigas V734, V714 e V816, no entanto, na viga V923 existem duas soluções devido às duas

secções desta viga, em V923a escolheu-se ϕ8//0,25 metros e para o resto ϕ10//0,15 metros.

Numa descrição mais individual torna-se importante referir que a viga V734, devido aos

esforços a que estava sujeita, precisou de maior quantidade de armadura do que as restantes

vigas, adotando-se soluções bastante semelhantes. As armaduras de tração selecionadas são

de 6ϕ16 para a secção de vão e de 8ϕ16 para a secção de apoio, e em que nenhuma verificação

obrigou a alterações a esta solução.

Nas vigas V714 e V816 as armaduras longitudinais na secção de apoio foram

condicionadas pela garantia da taxa de armadura mínima.

57

8.4 Dimensionamento – Fundações

A fundação do edifício é constituída por sapatas de base quadrada ligadas por lintéis de

fundação. Ambos os elementos foram estudados sobre como deveriam ser dimensionados.

8.4.1 Sapata

As sapatas são o elemento de fundação mais importante neste caso, e devido às

características do terreno de implantação podiam ser dispostas enquanto sapatas isoladas,

prescindindo da presença das vigas de fundação. Isto permite que o dimensionamento das

sapatas se execute como se os lintéis não existissem.

Na planta de fundações definiu-se dois tipos de sapatas, para cada selecionou-se a mais

esforçada e dimensionou-se a mesma. Pretende-se avaliar as armaduras necessárias a colocar

em cada direção e para tal recorreu-se à combinação com o tipo de sismo mais condicionante,

aplicando-o nas duas direções ortogonais horizontais. Sendo assim, dimensiona-se a sapata

pelos esforços existentes em cada face da mesma. Aplicou-se ainda a combinação fundamental,

mas como esperado, não provoca esforços mais exigentes que a combinação sísmica nem

apresenta esforços suficientemente significativos por si.

Dimensionou-se as sapatas S03 e S14, com a mesma geometria, e S07, de menores

dimensões. No entanto, para simplificar a descrição do processo de dimensionamento, apenas

se faz a descrição de uma sapata, indicando depois os detalhes que caracterizaram as restantes.

8.4.1.1 Sapata S03

A sapata S03 tem uma base quadrada de 1,60 metros de largura, com 0,70 metros de

altura e um recobrimento de 4,5 centímetros. O pilar emergente desta sapata é o pilar secundário

P09, e embora não tenha obrigação de suster esforços sísmicos, é benéfico considerar que os

transmite, para que o dimensionamento da sapata seja mais do lado da segurança.

8.4.1.1.1 Armadura Inferior

O pilar P09 transmite à sapata S03 os esforços provenientes da combinação com o sismo

1.1 e segundo a direção y (condicionante), para o cálculo das armaduras (Tabela 51). Desta

forma, atinge-se o maior momento fletor, mesmo que não seja tão decisivo como o esforço

normal de compressão, de uma ordem de grandeza bastante superior à do momento. A

excentricidade é calculada pelo quociente entre o momento fletor e o esforço normal.

Tabela 51: Esforços na sapata S03

Pilar Sapata d [m] N [kN] My [kNm] ey [mm]

P09 S03 0,63 1189,47 -97,26 0,08 < L/4

Se o solo suportar a tensão provocada pela sapata é possível armar a mesma, caso

contrário, é preciso repensar a sua geometria até se atingir esta condição. A tensão instalada no

solo é de 517,53 kN/m2, portanto, é inferior à tensão máxima admissível pelo solo de 1500kN/m2.

58

Antes de passar à aplicação de um modelo de cálculo para obter estas armaduras,

define-se primeiro a quantidade de armadura mínima através da equação 7.1, anteriormente

usada no dimensionamento das lajes, resultando na tabela 52.

Tabela 52: Armadura mínima para a sapata S03

bt [m] d [m] fctm [MPa] fyk [MPa] As,min [cm2/m]

1,00 0,63 3,50 500,00 11,47

O modelo de cálculo define-se pela excentricidade (e), e neste caso, por ser inferior a

um quarto do comprimento da sapata (L), segundo y, significa que a tensão, na base da sapata,

é distribuída por uma área maior, quando transmitida ao solo, tal como ilustrado na figura 28 e

equação 7.27.

Figura 28: Modelo de cálculo para uma sapata de baixa excentricidade

𝑒 =𝑀

𝑁 e 𝑥 = (

𝐿

2− 𝑒) ×2 = 𝐿 − 2𝑒 Equação 8.27

Do modelo acima é possível definir as seguintes expressões das equações 7.28 e 7.29

e obter as armaduras indicadas na tabela 53.

𝑡𝑔𝛼 =𝑑

( 𝐿4⁄ −0,35𝑎)

=𝑅1

𝐹𝑡 e 𝑅1 =

𝐿

2×

𝑁

(𝐿−2𝑒) Equação 8.28

𝐹𝑡 =𝑅1

𝑑× (

𝐿

4− 0,35𝑎) e (

𝐴𝑠

𝑠) =

𝐹𝑡

𝑓𝑦𝑑×

1

𝑥 Equação 8.29

Tabela 53: Armaduras inferiores para a sapata S03

Sapata tg α R1

[kN] Ft

[kN] As

[cm2] As

[cm2/m] As,necessário [cm2/m]

As,adotado [cm2/m]

ρ [%]

S03 2,14 604,73 283,17 6,51 4,53 < As,min 11,47 ϕ16//0,15 (13,40) 0,21

O valor da taxa de armadura encontra-se no intervalo de valores desejado, entre 0,15%

e 1%. Repetindo esta análise na direção ortogonal chegou-se à conclusão que as armaduras

serão as mesmas da tabela acima, ou seja, basta a colocação de uma armadura que satisfaça

as exigências mínimas e em malha retangular de ϕ16//0,15 metros.

59

8.4.1.1.2 Armadura Superior

A armadura superior não é a maior responsável pelo comportamento da sapata, essa

função pertence à armadura inferior. Se para essa bastou a colocação de armadura mínima,

então, para a armadura superior nem sequer é preciso criar um modelo para a calcular. É

suficiente que a solução adote um varão de menor dimensão e, se possível, maior espaçamento

que a armadura inferior. Optou-se por colocar uma malha retangular de ϕ12//0,25 metros.

8.4.1.2 Particularidades

A sapata S14 têm as mesmas dimensões que a sapata S03, e ao contrário desta, está

ligada a um pilar primário e não secundário. Em termos práticos implica que na sapata vão dobrar

armaduras diferentes, tanto no diâmetro como na posição do varão. Como esta é a única

diferença registada, a solução vai ser a mesma para ambas as sapatas.

A geometria de menores dimensões da sapata S07, assim como os esforços mais

reduzidos, permitiram que a solução fosse diferente da anterior. O aspeto mais importante é a

possibilidade de alargar o espaçamento entre varões na armadura inferior para 0,20 metros,

mantendo-se esse espaçamento e diminuindo apenas o diâmetro do varão para a armadura

superior. Resumindo, a solução recaiu sobre uma malha retangular de ϕ16//0,20 metros para a

armadura inferior e de ϕ12//0,20 metros para a armadura superior.

8.4.2 Lintel

Os lintéis dimensionados são L01, L07 e L09, o primeiro segundo a direção x e os outros

segundo o eixo y, em que se abrange a presença de diferentes secções transversais, de sapatas

de maior e menor dimensão, de pilares primários e secundários.

No capítulo anterior referiu-se a importância das sapatas em relação aos lintéis e do facto

de terem capacidade de suportar o edifício sozinhas neste terreno, no entanto, a colocação

destas vigas de fundação complementa o comportamento da estrutura face a um sismo e

uniformiza a distribuição de tensões no contacto solo-estrutura e no comportamento da estrutura

face a um sismo. Por essa razão não se impõe às suas secções as obrigações definidas na

norma EN 1998-1 201030 para estes elementos, quando são considerados estruturalmente

indispensáveis.

Seguindo esta estratégia passa-se ao processo de dimensionamento do lintel tal como

se realizou para os outros elementos estruturais. A combinação sísmica é responsável por estes

esforços tal como foi descrito em relação às sapatas. Mais uma vez, faz-se somente a descrição

de um dos lintéis dimensionados.

8.4.2.1 Lintel L01

O lintel L01 está orientado segundo a direção x, as dimensões da secção transversal são

0,50 metros (b) por 0,70 metros (h) e com um recobrimento de 4,5 centímetros. O

dimensionamento das armaduras segue o mesmo processo e expressões utilizadas para armar

as vigas.


60

8.4.2.1.1 Armadura Longitudinal

Na tabela 54 encontra-se indicada a armadura mínima necessária para o lintel.

Tabela 54: Armadura mínima para o lintel L01

bt [m] d [m] fctm [MPa] fyk [MPa] As,min [cm2]

0,50 0,66 3,50 500,00 5,96

O lintel, neste caso, devido à maior importância das sapatas, não precisa de outra

armadura para além da mínima regulamentada e na tabela 55 conclui-se esse resultado. Basta

a colocação de uma armadura mínima para suportar o momento flector existente, no entanto,

fica ainda por cumprir a condição de taxa de armadura mínima (ρmin) de 0,4%. Ao se cumprir a

mesma pode-se finalmente chegar a uma solução.

Tabela 55: Armadura adotada para o lintel L01

MEd [kNm] µ ω As [cm2] As,adotado [cm2] ρ [%]

46,64 0,008 0,008 1,67 < As,min 7ϕ16 (14,07) 0,43 > ρ,min

8.4.2.1.2 Armadura Transversal A armadura transversal mínima para o lintel é dada na tabela 56.

Tabela 56: Armadura transversal mínima para lintel L01

bw [m] fck [MPa] fyk [MPa] (Asw/s),min [cm2/m]

0,50 40,00 435,00 5,06

Na tabela 57 encontra-se a solução adotada para esta armadura.

Tabela 57: Armadura transversal adotada para lintel L01

VEd [kN] z [m] θ [º] cotg θ (Asw/s) [cm2/m] As,adotado [cm2/m]

27,82 0,59 30 1,73 0,63 < As,min 2R ϕ8//0,15 (6,70)

8.4.2.1.3 Armadura Longitudinal de Alma Os elementos de cálculo e armaduras de fendilhação no lintel são dados na tabela 58.

Tabela 58: Armaduras de fendilhação para o lintel L01

kc k bt [m] ht [m] fctm [MPa] fyk [MPa] As,min [cm2] As,min [cm2/m]

Banzo 0,40 1,00 0,50 0,35 3,50 500,00

4,90 < As,adotado -

Alma 0,50 1,00 0,50 0,70 - ϕ8//0,075 (cada face)

8.4.2.2 Particularidades

O lintel L07a tem uma secção transversal de menores dimensões que o anterior, e tal

como referido, essa geometria não sofre alterações. Devido a esta circunstância, as soluções de

armadura escolhidas são diferentes (Tabela 59).

Tabela 59: Armaduras adotadas para lintel L07a

As [cm2] (Asw/s) [cm2/m] Afendilhação [cm2/m]

3ϕ16 (6,03) 2R ϕ8//0,25 (4,02) ϕ8//0,20 (cada face)

61

9. Introdução de núcleos estruturais

O objetivo é de introduzir núcleos estruturais para completar a estrutura e registar a sua

influência, depois dimensionar os elementos necessários.

9.1. Introdução de núcleos de escadas e elevador na estrutura

Nesta última etapa de análise procura-se estudar a resposta da estrutura quando se

adiciona à mesma um conjunto de núcleos, constituídos pela união de paredes estruturais, para

realizar as funções de escadas e de elevador.

As paredes também são em betão armado e tratadas como os elementos de pilar, ou

seja, com recurso aos materiais, características e ações definidos nos capítulos 3 e 4.

A localização dos núcleos não suscitou dificuldade devido à pouca extensão dos vãos

existentes na estrutura. Embora se tenha ponderado a colocação dos núcleos de forma isolada,

os núcleos de escadas e de elevador são colocados como um só elemento, partilhando uma

parede central, ao longo da fachada lateral onde não existem varandas e é possível dispor estes

núcleos. As suas dimensões em planta ilustram-se na figura 29. Em altura, os núcleos

prolongam-se até 3,0 metros acima da laje do piso 4, e no seu topo, coloca-se uma laje de 0,20

metros de espessura para os fechar e possibilitar a amarração das armaduras provenientes das

paredes (Figura 30).

Figura 29: Planta de núcleo de escadas e elevador

Figura 30: Perspetiva tridimensional da estrutura final

9.2. Modelação

A modelação dos núcleos fez-se pela definição de paredes ligadas por elementos rígidos.

Os núcleos foram separados e identificados em paredes estruturais isoladas. Os

elementos de barra rígidos garantem o funcionamento das mesmas em conjunto, assim como

simulam a elevada rigidez que caracterizam os núcleos.

Os elementos rígidos foram definidos com uma largura igual à espessura dos núcleos,

0,30 metros, e com uma altura de 0,10 metros. Estabeleceu-se um novo material para este

62

elemento com a principal característica de ter um peso nulo, para que não influencie os

resultados provenientes das cargas existentes. Majorou-se ainda, por via de um multiplicador de

valor elevado, as propriedades de inércia e resistência do elemento, para que a sua rigidez

aparente ser quase infinita quando comparada com os outros elementos adjacentes. Para se

alcançar a melhor modelação possível, reduziu-se também as propriedades de massa e peso do

elemento. A figura 31 ilustra o modelo final da estrutura.

Figura 31: Perspetiva 3D do modelo da nova estrutura

9.3. Alterações provocadas pelos núcleos

A inclusão dos núcleos implicou algumas alterações inevitáveis à estrutura, ainda assim

tentou-se minimizar o número de modificações à mesma.

A primeira intervenção recai sobre a diminuição da altura da viga V966, do piso 4, de

2,00 para 0,70 metros, possibilitando assim a continuidade dos núcleos em altura (Figura 32).

Figura 32: Localização da viga V966 no piso 4

A mudança mais significativa ocorreu no piso 3 e levou à eliminação dos pilares P28,

P33 e P34 (Figura 33) e em substituição criou-se o pilar P40 e prolongou-se o pilar P26 para este

63

piso (Figura 34). A razão para a eliminação destes pilares deve-se, não só, à obstrução que os

mesmos faziam tanto às escadas como ao elevador, mas também, há possibilidade de os retirar,

uma vez que sua presença é restrita a este piso. O pilar P40 tem uma secção quadrada de 0,40

metros de lado e P26 mantêm a secção de 0,30 metros por 0,50 metros.

Figura 33: Identificação dos pilares problemáticos

P28, P33 e P34 no Piso 3

Figura 34: Localização do prolongamento de P26

e do novo pilar P40 no Piso 3

A implementação do pilar P40 implica a recolocação da viga V953 do piso 4, para que

alinhe com este pilar, segundo a direção y. Por sua vez, este reposicionamento obriga à

translação do pilar P38 para que fique alinhado com a viga e dê uma sequência vertical ao pilar

P30, que termina neste piso (Figura 35).

Figura 35: Nova planta do piso 4

Por fim, a presença dos núcleos provoca uma alteração na classificação do sistema

desta nova estrutura. Esta passa a ser classificada como um sistema misto, e devido à forte

rigidez dos núcleos face aos pilares, pode ser classificado como um sistema equivalente a

paredes. Para a análise de esforços e armaduras mantem-se o valor do coeficiente de

comportamento q, de 3,0. Associado a esta nova estrutura está um maior número de modos de

vibração determinantes ao comportamento da mesma (Tabela 60). O aumento substancial de

rigidez segundo a direção x provocou, na reação da estrutura, uma troca na direção dominante

nos dois primeiros modos.

64

Tabela 60: Modos de vibração após introdução dos novos núcleos

Modo de

Vibração

Frequência Período Fatores de Participação Massa Movimento Dominante f

[Hz] T [s]

Ux [%]

Uy [%]

Rz [%]

Σ Ux [%]

Σ Uy [%]

Σ Rz [%]






































65

9.4. Dimensionamento de pilares, vigas e sapatas

Ao se proceder à análise de esforços da nova estrutura concluiu-se que o

dimensionamento deve ser repensado apenas nas vigas, não se registando exigências

suficientes para o contrário tanto em pilares como em sapatas. Realça-se que as sapatas

inalteradas estão associadas aos pilares distantes dos núcleos, visto que presença destes

elementos gera uma nova sapata de maiores dimensões, que engloba, não só os núcleos como

os pilares mais perto. As dimensões e análise à nova sapata demonstram-se no capítulo 9.6.

De forma resumida, esclarece-se que as novas vigas dimensionadas apresentam

esforços mais elevados devidos às combinações sísmicas, após a incorporação dos núcleos. Na

tabela 61 é fornecida toda a informação sobre as diferentes armaduras requeridas em cada caso.

Tabela 61: Armaduras das vigas V828, V911, V951 e V958

Viga

Armadura Longitudinal Armadura Transversal Armadura

Fendilhação

MEd+ MEd

- Zonas

Correntes Zonas

Críticas Alma

As [cm2]

Ac [cm2]

As [cm2]

Ac [cm2]

Asw/s [cm2/m]

Asw/s [cm2/m] Asw/s

[cm2/m]

V828 6ϕ16

(12,06) 3ϕ16 (6,03)

6ϕ16 (12,06)

3ϕ16 (6,03)

2R ϕ8//0,25 (4,02)

2R ϕ8//0,125 (8,04)

ϕ10//0,10 (7,85)

V911 6ϕ16

(12,06) 3ϕ16 (6,03)

6ϕ16 (12,06)

3ϕ16 (6,03)

2R ϕ8//0,25 (4,02)

2R ϕ8//0,125 (8,04)

ϕ10//0,15 (5,24)

V951 8ϕ16

(16,08) 4ϕ16 (8,04)

8ϕ16 (16,08)

4ϕ16 (8,04)

2R ϕ8//0,25 (4,02)

2R ϕ8//0,125 (8,04)

ϕ10//0,10 (7,85)

V958 8ϕ16

(16,08) 4ϕ16 (8,04)

8ϕ16 (16,08)

4ϕ16 (8,04)

2R ϕ8//0,25 (4,02)

2R ϕ8//0,125 (8,04)

ϕ10//0,10 (7,85)

9.5. Dimensionamento de um núcleo

O núcleo dimensionado é o núcleo de escadas, por apresentar esforços de maior

grandeza que o núcleo de elevador, nas suas paredes constituintes. As paredes horizontais

segundo a direção x têm 5,30 metros de comprimento (lw) e a parede ortogonal que as une tem

3,4 metros de comprimento (Figura 36). A espessura (bw) é constante de 0,30 metros e usa-se o

mesmo recobrimento dos pilares de 4,5 centímetros.

66

Figura 36: Planta do núcleo de escadas

As armaduras a colocar no núcleo são obtidas por parede. Refere-se ainda, que as

paredes segundo a direção x são dimensionadas pelos esforços provenientes da combinação

sísmica respetiva a essa orientação. O mesmo sucede para a parede na direção ortogonal.

Em cada extremidade das paredes é necessário estabelecer um comprimento crítico (lc)

onde se agrupa, e cinta, os varões mais responsáveis pela resistência da parede. O comprimento

crítico é dado pela expressão abaixo, (Equação 8.1) onde se adotou, tanto para a parede 1 como

parede 3, um comprimento de 0,80 metros e, para a parede 2, de 0,55 metros.

𝑙𝑐 ≥ 𝑚𝑎𝑥{0,15𝑙𝑤; 1,5𝑏𝑤} Equação 9.1

9.5.1 Armadura vertical

O EN 1992-1-1 201031 estabelece um intervalo de valores para a área de armadura

vertical compreendido entre 0,2% e 4%, fora das zonas de emenda, da área de betão da parede

em questão. Nas zonas de emenda a armadura máxima duplica.

A quantidade de armadura resultante corresponde à aplicação em toda a parede, ou

seja, apenas metade é colocada em cada face. Os varões escolhidos não podem ser dispostos

a uma distância superior (slong) à estipulada na equação 8.2 indicada na norma.

𝑠𝑙𝑜𝑛𝑔 ≤ 𝑚𝑖𝑛{3×𝑒𝑠𝑝𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒; 400𝑚𝑚} Equação 9.2

Os varões podem ser dispostos a uma distância máxima de 400 milímetros, o que para

uma armadura requerente de 3,00 cm2/m, em cada face, possibilita a disposição de varões de

ϕ10 espaçados de 0,20 metros. Perfazendo uma área de armadura igual a 3,93 cm2/m por face.

Esta armadura coloca-se, normalmente, apenas na alma da parede, mas neste caso, tem de ser

prolongada para o interior dos comprimentos críticos devido à pouca exigência de armadura

nessas zonas, tal como vai ser explicado mais à frente.

O modelo de cálculo nas paredes segue o esquema da figura 37 e das fórmulas da

equação 8.3. Este resulta da aplicação do método simplificado dos pilares fictícios, de

comprimento igual a lc, admitindo que estas são as secções responsáveis por suportar os

esforços atuantes na parede. No entanto, optou-se por considerar o esforço normal (N) nulo,


67

para que se esteja ainda mais do lado da segurança, uma vez que a presença do esforço normal

alivia a força de tração no aço, Fs, e, por conseguinte, requer menos armaduras (Asw). Em boa

verdade, esta hipótese pode ser demasiado conservativa, mas como os esforços presentes na

parede não são muito elevados, então, também não é necessária uma forte presença de

armaduras. Aplicando o modelo com a hipótese descrita chega-se aos resultados da tabela 62.

Figura 37: Ilustração do modelo de cálculo da armadura vertical

𝐹𝑠 =𝑀

𝑧−

𝑁

2 e 𝐴𝑠 =

𝐹𝑠

𝑓𝑠𝑦𝑑 Equação 9.3

Tabela 62: Necessidades de armadura em cada parede

Elemento d [m] z [m] M [kNm] Fs [kN] Asv [cm2/m]

Parede 1 4,51 4,24 3867,61 912,17 20,98 > Asv,min

Parede 2 2,89 2,72 -715,02 262,88 6,05 > Asv,min

Parede 3 4,51 4,24 4309,91 1016,49 23,38 > Asv,min

A solução escolhida, devido à pouca área de armadura obrigatória, recaiu pela colocação

em cada extremidade de 4ϕ16 e do recurso aos varões de ϕ10 dispostos na alma da parede

ainda pertencentes ao comprimento crítico. Os varões 4ϕ16 serão colocados numa disposição

quadrada, distribuídos de forma igual nas duas paredes a que pertencem. Em cada parede é

possível calcular a resistência ao momento fletor devido aos varões referidos tal como indicado

na tabela 63. Embora não fosse preciso colocar armaduras transversais por razões de

resistência, devido à quantidade de armadura vertical em cada parede, é preciso fazê-lo por

razões de confinamento da armadura longitudinal.

Tabela 63: Quantidades totais de armadura vertical e momento flector resistente por parede

Elemento Armaduras em cada lc As,total [cm2] ωRD µRD MRD [kNm]

Parede 1 4ϕ16 +6ϕ12 25,51 0,026 0,025 5705

Parede 2 4ϕ16 +4ϕ12 22,37 0,023 0,022 5016

Parede 3 4ϕ16 +6ϕ12 25,51 0,026 0,025 5705

68

9.5.2 Armadura horizontal e transversal

A armadura horizontal também é de cariz longitudinal, envolvendo toda a parede, com

um valor mínimo (Ash,min) dado pela equação 8.4 e na tabela 64. O espaçamento máximo entre

varões desta armadura é de 400 milímetros.

𝐴𝑠ℎ,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥{0,25𝐴𝑠𝑣; 0,001𝐴𝑐} Equação 9.4

Tabela 64: Armadura horizontal mínima nas paredes

Elemento Ash,min [cm2/m]

Parede 1 6,38

Parede 2 5,59

Parede 3 6,38

Em adição a estas armaduras colocam-se cintas transversais envolvendo os varões

verticais contidos no comprimento crítico. Assim como cintas confinando alguns varões

interiores, para que todos os varões estejam, ou confinados, ou a pelo menos 15 centímetros de

um outro varão confinado. Estas cintas devem ser colocadas com um espaçamento (scintas)

respeitante da condição abaixo (Equação 8.5), optando-se por espaçar as mesmas de 0,10

metros e recorrendo à colocação de 2 ramos de armadura em cada cinta interior.

𝑠𝑐𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠 ≤ 𝑚𝑖𝑛 {𝑏0

2; 175𝑚𝑚; 8𝑑𝑏𝑙} Equação 9.5

No cálculo desta armadura (Asw/s), o esforço transverso (VEd) deve ser amplificado por

um fator ε, de valor 1,5, devido à possibilidade de plastificação na base da parede. Este fator

representa um aumento de 50% do esforço transverso existente nessa mesma secção.

A armadura horizontal longitudinal em conjunto com as cintas colocadas ao longo do

comprimento crítico, tanto a cinta envolvente como as cintas interiores, garantem a resistência

ao esforço transverso. Na tabela abaixo (Tabela 65) encontram-se as exigências de esforço

transverso e armaduras necessárias.

Tabela 65: Esforço transverso e correspondente armadura em cada parede

Elemento z [m] VEd [kN] VEd x ε [kN] Asw/s [cm2/m]

Parede 1 4,24 621,526 932,27 5,06

Parede 2 2,72 318,46 477,69 4,04

Parede 3 4,24 939,69 1409,54 7,65

As armaduras presentes em cada parede, por comprimento crítico, e a resistência ao

esforço transverso (VRD) que transmitem apresentam-se na tabela 66.

69

Tabela 66: Armaduras transversais e respetiva resistência em cada parede

Elemento Ash

[cm2/m] Cinta envolvente

[cm2/m] Cintas interiores

[cm2/m] VRD [kN]

VRD,max [kN]

Parede 1 2R ϕ8//0,20

(5,03) ϕ8//0,10 (5,03)

2x2R ϕ8//0,10 (20,1)

5559,80 7641,74


(5,03) ϕ8//0,10 (5,03)

2R ϕ8//0,10 (10,05)

2377,78 4902,25


(5,03) ϕ8//0,10 (5,03)

2x2R ϕ8//0,10 (20,1)

5559,80 7641,74

Na tabela acima também são dadas as máximas resistências ao esforço transverso que

o conjunto de armaduras escolhido poderia transmitir (VRD,max), obtidas através da equação 8.6

e com um ângulo, θ, de 45º, por ser uma boa prática para elementos de parede. Como se pode

verificar essas armaduras garantem não só a segurança aos esforços atuantes deste tipo, mas

encontram-se também dentro do limite referido.

𝑉𝑅𝐷,𝑚𝑎𝑥 = 0,6× (1 − (𝑓𝑐𝑘

250)) ×𝑓𝑐𝑑×𝑏×𝑧×𝑠𝑒𝑛𝜃×𝑐𝑜𝑠𝜃 Equação 9.6

9.5.3 Confinamento e Ductilidade local

A função da armadura de confinamento pode ser substituída pela presença das cintas

amarradas no comprimento crítico lc, desde que estas sejam capazes de fornecer um bom

confinamento e uma ductilidade adequada à parede.

Antes de se testar a possibilidade referida é preciso concluir a delimitação da zona crítica,

através da escolha da altura crítica, hcr, da parede consoante a equação 8.7. A altura crítica das

paredes 1 e 3 é de 4,20 metros, igual à altura da parede entre pisos, hs, o que significa que a

parede tem de ser dimensionada como zona crítica em toda a altura, e na parede 2 a altura crítica

é de 3,50 metros.

ℎ𝑐𝑟: {= 𝑚𝑎𝑥 {𝑙𝑤;

ℎ𝑤

6} ≤ 2𝑙𝑤

≤ ℎ𝑠(𝑛º 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 ≤ 6) Equação 9.7

A primeira condição refere-se ao valor do esforço normal reduzido, νd, que tem de ser

inferior a 0,15 ou, caso seja superior a esse valor, tem de ser inferior a 0,20 com a obrigação de

reduzir o valor do coeficiente de comportamento q. Mas tal como se pode concluir na tabela 67,

νd em todas as paredes encontra-se no primeiro caso. Na coluna de esforço normal, colocou-se

o módulo de cada valor.

Tabela 67: Esforço normal reduzido, νd, em cada parede

Elemento NEd[kN] νd

Parede 1 742,12 0,02 < 0,15

Parede 2 747,19 0,03 < 0,15

Parede 3 929,25 0,02 < 0,15

70

A garantia de confinamento e ductilidade local, tal como em pilares, é necessária e

procede-se à sua verificação de forma semelhante através das expressões das equações 8.8 e

8.9, das equações utilizadas anteriormente no capítulo 8.2.1 e da tabela 68. Apenas se

demonstra a aplicação desta regra na parede 3 por ser a mais esforçada e armada, isto é, por

ser a parede onde esta situação pode não estar assegurada.

𝛼𝜔𝑤𝑑 ≥ 30µ𝜙. (𝜈𝑑 + 𝜔𝑣). 𝜀𝑠𝑦,𝑑 .𝑏𝑐

𝑏0− 0,035 Equação 9.8

𝜔𝑤𝑑 =𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑡ã𝑜×

𝑓𝑦𝑑

𝑓𝑐𝑑 ≥ (𝜔𝑤𝑑)𝑚𝑖𝑛 e 𝜔𝑣 =

𝐴𝑠𝑣

ℎ𝑐×𝑏𝑐×

𝑓𝑦𝑑

𝑓𝑐𝑑 Equação 9.9

Tabela 68: Parâmetros intervenientes na garantia de ductilidade local e confinamento na Parede 3

α ωwd (ωwd)min µϕ νd ωv εsy,d bc [m]

b0 [m]

α

x

ωwd

(30 x µϕ x νd x x εsy,d x bc/b0) –

– 0,035

0,35 0,09 0,08 4,44 0,02 0,01 2,18x10-3 0,30 0,18 0,028 -0,018

Verifica-se a validade da condição acima. Finalmente, resta determinar se o

comprimento crítico adotado é suficiente para esta situação, através das equações 8.10 e 8.11

e como se pode evidenciar na tabela 69. Decidiu-se, devido à folga de segurança apresentada

atrás, não se aplicar o método geral definido no EN 1998-1 201032 5.4.3.4.2(5) b), referente ao

valor de xu, ainda por mais porque o valor de lc não necessita de qualquer alteração.

𝑥𝑢 = (𝜈𝑑 + 𝜔𝑣) × 𝑙𝑤×𝑏𝑐

𝑏0 Equação 9.10

𝜀𝑐𝑢2,𝑐 = 0,0035 + 0,1 × 𝛼×𝜔𝑤𝑑 e 𝑙𝑐 = 𝑥𝑢× (1 −𝜀𝑐𝑢2

𝜀𝑐𝑢2,𝑐) Equação 9.11

Tabela 69: Parâmetros intervenientes no recálculo do comprimento crítico na Parede 3

xu [m] 0,31

εcu2 0,0035

εcu2,c 0,038

lc [m] 0,28 < 0,80

A espessura das secções de extremidade da parede, bw, é de 300 milímetros, e tem de

ser superior não só, aos 200 milímetros regulamentados, como também a hs/15. Esta última

devido ao comprimento destas secções (lc) ser, primeiro, inferior a 0,2lw, e depois, maior que 2bw.

Não se registou qualquer problema com estas restrições, mantendo-se inalterada a espessura

da parede.


71

9.6. Dimensionamento da sapata dos núcleos

A sapata correspondente aos núcleos de escadas e de elevador denominou-se de S16

e com as dimensões de 6,80 metros (B) x 7,60 metros (L) x 1,00 metros (H). A altura útil (d) é de

0,90 metros.

A presença dos núcleos como um elemento provoca a escolha de apenas uma sapata

para estes elementos, de dimensões elevadas ao ponto que engloba as sapatas S10 e S15,

associadas ao pilar P23 e P26, respetivamente. Assim, esta sapata é responsável por

encaminhar ao solo os esforços transmitidos por estes núcleos e pilares, totalizando três paredes

orientadas segundo a direção x e duas paredes e dois pilares na orientação perpendicular.

Por não se tratar de uma simples sapata ligada a um só pilar, o dimensionamento de S16

requer a criação de um modelo de cálculo um pouco diferente, mas partindo dos mesmos

princípios utilizados para as outras sapatas deste edifício. A tensão gerada na base da sapata,

σ, provém da distribuição do esforço normal na área em planta da sapata (Figura 38). Esse

esforço tem a contribuição de todos os elementos verticais, ou seja, é equivalente à soma de

todos os esforços de compressão que descarregam na sapata (N ou Ntotal). Esforços esses que

são provenientes da combinação sísmica condicionante.

Figura 38: Modelo de cálculo para a sapata S16

(𝐴𝑠

𝑠) =

𝐹𝑡

𝑓𝑦𝑑 e 𝑅1 =

σ

𝐴𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎×

𝐵

2 Equação 9.12

Calculou-se, em ambas as direções, quais as forças intervenientes até se atingir a força

de tração existente (Ft) e as consequentes armaduras (As/s) calculadas pela equação 8.12.

Tomou-se como hipótese que a reação R1 seria a mais relevante e cujo valor, através do

equilíbrio de forças, seria partilhado com Ft. Os resultados obtidos estão indicados na tabela 70.

72

Tabela 70: Esforços e armaduras na sapata S16

Ntotal [kN] 12654,38

σ [kN/m2] 244,86

σadm [kN/m2] 1500,00

R1, máx [kN/m] 930,47

(As/s) [cm2/m] 21,40

(As/s),mín [cm2/m] 16,38

Armadura Inferior [cm2/m] #ϕ20//0,15 (20,94)

Armadura Superior [cm2/m] #ϕ12//0,20 (5,65)

A tensão gerada é inferior à suportada pelo terreno. A maior altura deste elemento

implica uma maior quantidade de armadura mínima, ainda assim, a solução escolhida garante

essa condição. A veracidade destas situações valida o processo e solução adotados.

73

Conclusões

A realização deste trabalho complementou bem os conceitos adquiridos ao longo do

curso e permitiu consolidar uma boa dinâmica de identificação e resolução de problemas através

de diferentes alternativas viáveis.

Num edifício de dimensões correntes, a presença de paredes revelou-se bastante

significativa. Implementar paredes nestes casos, pórticos com vãos regulares, facilita que os

mesmos passem a ser responsáveis pela maior parte da rigidez da estrutura. De facto, os

elementos de parede, com a mesma orientação dos pilares, passaram a contribuir de forma tão

significativa como o conjunto de pilares, e praticamente por inteiro na direção ortogonal.

O cumprimento de algumas imposições regulamentares mostrou, que para edifícios

nestas situações, ser preciso bastante cuidado nas dimensões a tomar para as secções

transversais das vigas e pilares. Em alguns casos pode ser preferível controlar melhor a relação

largura/altura da viga para benefício da colocação das armaduras, ao invés de uma viga muito

esbelta. Ficou também realçado que a ligação entre a laje e viga tem de ser devidamente

pormenorizada, tal como a ligação entre viga e pilar, onde se registou restrições mais

consideráveis, como na secção do varão longitudinal da viga que atravessa o pilar. No

posicionamento dos pilares, realça-se a importância da sua continuidade em altura, mesmo que

haja redução da secção transversal.

Todo os processos envolventes na concretização deste projeto permitiram, entre outros,

o ganho de maior experiência na interpretação dos Eurocódigos e a aplicação dos seus

conteúdos, o que pode ser depois extrapolado para outras normas regulamentares do mesmo

tipo. Assim como, um aumento na perceção de vários aspetos geométricos e estruturais

verificados pela comparação entre a estrutura inicial e final. Facultou ainda o ampliar de

conhecimentos sobre procedimentos de dimensionamento para qualquer peça estrutural. Em

particular, na escolha mais apropriada da solução de armaduras e no seu respetivo

posicionamento, nomeadamente para secções com dimensões menos favoráveis, onde este

pormenor revelou ser um problema.

Ficou comprovado que se torna cada vez mais indispensável o recurso a programas

informáticos adequados para aperfeiçoamento das análises estruturais, nomeadamente

envolvendo a ação sísmica, para melhor se proteger a estrutura de um edifício caso seja

submetida a esta situação.

Relativamente a ilações específicas do projeto pode-se concluir que embora se tenha

escolhido classes de betão diferentes entre os elementos estruturais para se atingir os objetivos

deste projeto, em termos de construção do edifício, este deve ser betonado com um só tipo de

betão e, neste caso, deve ser a maior das duas classes, ou seja, todos os elementos devem ser

executados com a classe C40/50.

Perante os bons resultados alcançados, relativamente ao comportamento da estrutura

inicial, é possível, como solução alternativa, descartar as paredes estruturais de escadas,

recorrendo a uma solução de paredes de alvenaria com pilares de canto para essa função. Desta

forma seria possível reduzir os consumos de betão e, consequentemente, os seus custos.

74

Segundo esta perspetiva, também é possível afirmar que algumas vigas de cada piso poderiam

ser eliminadas, uma vez que a execução de lajes betonadas “in-situ” permite a realização das

mesmas com vãos de maiores dimensões, ao contrário do que acontecia no projeto inicial que

incluía lajes pré-fabricadas. Os lintéis de fundação podem ser dispensados porque as exigências

funcionais e as boas características do terreno permitem a colocação das sapatas de forma

isolada como único elemento de fundação. Por último, verificou-se que a laje do piso 0 pode ser

substituída pelo prolongamento da camada de tout-venant até à cota deste elemento. Sendo que

esta alternativa permite não só diminuir custos de cofragem, evitando a utilização de cofragem

perdida, mas também reduzir os modos de vibração mais importantes da estrutura aos essenciais

que mobilizam a massa dos pisos acima, evitando assim resultados demasiado extensos.

Refere-se ainda que estas medidas não foram tomadas ao longo do projeto porque um dos

objetivos do mesmo era de identificar estas situações de sobredimensionamento.

Em conclusão, realça-se que todo este trabalho se realizou num contexto mais

académico do que propriamente numa situação real, no qual a componente económica não

interferiu em nenhuma decisão durante a execução do mesmo, apenas nas ilações pós-projeto

referidas acima.

75

Referências bibliográficas

[1] NP EN1990:2009. Eurocódigo 0 – Bases para o projeto de estruturas, 2009.

[2] NP EN1991-1-1:2009. Eurocódigo 1 – Ações em estruturas: Ações gerais – Pesos

volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios, 2009.

[3] NP EN1991-1-4:2010. Eurocódigo 1 – Ações em estruturas: Ações gerais – Ações do

vento, 2010.

[4] NP EN1992-1-1:2010. Eurocódigo 2 – Projeto de estruturas de betão: Regras gerais e

regras para edifícios, 2010.

[5] NP EN1998-1:2010. Eurocódigo 8 – Projeto de estruturas para resistência aos sismos:

Regras gerais, ações sísmicas e regras para edifícios, 2010.

[6] APEB – Associação Portuguesa das Empresas de Betão Pronto. A especificação do

Betão: Guia para a utilização da norma NP EN 206-1. 2008.

[7] E 464-2005. Documentação Normativa, Especificação LNEC – Laboratório Nacional de

Engenharia Civil: Betões - Metodologia prescritiva para uma vida útil de projeto de 50 e

de 100 anos face às ações ambientais, 2005.

[8] Camara, José Noronha da. Estruturas de Betão I. IST, 2014/2015.

[9] Costa, António. Estruturas de Betão II. IST, 2013/2014.

[10] Florindo, Nuno Miguel Queiroz. Projeto de Estruturas duma Torre Habitacional em Sines.

2013. 300f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Instituto Superior Técnico,

Lisboa, 2013.

[11] Costa, António. Durabilidade de Estruturas de Betão. IST.

[12] Costa, António. EC8-1: Projeto de estruturas para resistência aos sismos – Exemplo de

aplicação 2. Ordem dos Engenheiros, 2011.

[13] Romãozinho, Manuel Francisco Bacelar de Ornelhas Ruivo. Dimensionamento para a

ação do EC8: Análise das prescrições da EN1998-1 aplicadas a estruturas de edifícios

de betão armado com recurso a um exemplo prático. 2008. 176f. Dissertação (Mestrado

em Engenharia Civil) – Instituto Superior Técnico, Lisboa, 2008.

[14] Gama, Catarina Morais. Dimensionamento Sísmico de edifícios de betão armado: Estudo

de diferentes soluções envolvendo paredes estruturais. 2014. 116f. Dissertação

(Mestrado em Engenharia Civil) – Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto,

Porto, 2014.

[15] Appleton, Júlio. Estruturas de Betão I: Capítulo 9.7. 2012/2013.

76

[16] SAP 2000. Manual de introdução ao programa. Computers & Structures Inc. Introductory

Tutorial for SAP200®: Linear and Nonlinear Static and Dynamic Analysis and Design of

Three-Dimensional Structures – Berkley, California, USA, 2011.

77

Anexos

Anexo A: Quantificação da ação sísmica

Na quantificação da ação sísmica é essencial calcular a massa total da estrutura.

A.1: Quantificação da massa da estrutura

A massa da estrutura obtém-se pela conversão do seu peso, calculado por cada

elemento estrutural, proveniente da combinação sísmica, definida e calculada no capítulo 7.7.1.

Começa-se pelos pesos das lajes devidos aos carregamentos da combinação referida e

registados na tabela 71. Na qual são apresentados apenas os dados da laje de maior espessura

em cada piso, no entanto, no total estão contabilizadas todas as parcelas de laje no piso.

Tabela 71: Carregamentos e pesos de cada piso para uma combinação sísmica

Piso (espessura) CP

[kN/m2]

Pedpav

[kN/m2]

Pedvar

[kN/m2]

Pedcob

[kN/m2]

Apav

[m2]

Avar

[m2]

Acob

[m2]

Contribuição Pisos

[kN]

Piso 0 (0,20) 7,00 7,72 7,75 7,00 179,76 0,00 0,00 1387,74

Piso 1 (0,20) 7,00 7,72 7,75 7,00 150,22 30,64 0,00 1397,14

Piso 2 (0,20) 7,00 7,72 7,75 7,00 149,44 20,28 0,00 1328,53

Piso 3 (0,20) 7,00 7,72 7,75 7,00 49,06 134,84 0,00 1423,72

Piso 4 (0,20) 7,00 7,72 7,75 7,00 0,00 0,00 48,30 361,58

Piso 5 (0,15) 5,75 6,47 6,50 5,75 0,00 0,00 5,33 30,62

Total 5929,33

O peso das vigas e dos pilares é obtido pelo produto entre o volume de cada viga/pilar

pelo peso volúmico de uma peça de betão armado (γb), de 25 kN/m3. Os pesos de vigas em cada

piso e de cada pilar estão identificados na tabela 72.

Tabela 72: Pesos totais de vigas por piso e de cada pilar

Piso Contribuição Vigas [kN] Pilar Contribuição Pilar [kN]

Piso 0 379,20 P01/P04 66,75

Piso 1 661,10 P05/ P06/ P07/ P08/ P09/ P10/ P11/ P12 51,75

Piso 2 739,50 P13/ P14/ P15 20,25

Piso 3 834,26 P23 63,45

Piso 4 401,34 P26 51,75

- - P28/ P29/ P30/P34/P35/P36 11,70

- - P33 8,13

- - P37/ P38/ P39 1,10

Total 3015,40 Total 805,08

Perfazendo um peso final de 9749,81kN, quando dividido pela aceleração gravítica, g,

que toma o valor de 9,81 m/s2, atinge-se a quantidade de massa da estrutura em toneladas, num

total de 994 toneladas. De referir que o peso dos pilares é aproximadamente nove por cento (9%)

do peso combinado das lajes e vigas, enquadrado no intervalo de cinto (5%) a dez por cento

(10%), característico de uma escolha adequada da geometria das peças.

78

Anexo B: Pré-dimensionamento

O anexo B descreve em maior detalhe o processo de pré-dimensionamento dos

elementos de laje e sapata.

B.1 Lajes

Neste capítulo, o essencial a descrever são as considerações tomadas para se alcançar

os resultados desejados. Como tal, optou-se por simplificar, ao não colocar todos os esquemas

de carregamento e diagramas de esforços, para evitar que a leitura e compreensão desta secção

seja demasiado exaustiva. Sendo assim, no final deste capítulo apresentam-se apenas os

resultados alcançados mais importantes. De seguida, descrevem-se estas hipóteses.

A análise de pré-dimensionamento das lajes faz-se com base no método das bandas,

que consiste em distribuir o carregamento total da laje, por via de porções, pelas duas direções

ortogonais principais. Escolhe-se em primeiro lugar a direção condicionante, para a qual é

designada a maior percentagem de carga e reencaminha-se a restante para a direção ortogonal.

Esta é escolhida com base nas condições de apoio e comprimento de vão, assim como na

relação entre vãos. A aplicação do método realiza-se por painéis de laje, definindo as condições

de apoio de cada bordo e o tipo de comportamento desse mesmo painel à flexão, seja esférica

ou cilíndrica. No caso da flexão cilíndrica todo o carregamento é aplicado numa só direção, a

menor do painel.

Em cada laje definiu-se os cortes para as duas situações referidas acima, que

representam a ocorrência de maiores esforços, ou seja, os casos de maior comprimento por

tramo e com maior número de vãos possível. Houve ainda o cuidado para que, em cada corte,

houvesse continuidade dos esforços entre as extremidades. Pondo isto de outra forma, todos os

painéis contidos no corte têm uma porção de carregamento segundo a direção do corte, evitando

assim o cruzamento com a parcela sem carga dos painéis com flexão cilíndrica.

Nas figuras 39 a 43 representam-se os cortes utilizados em cada laje. Procurou-se,

sempre que possível, manter o mesmo corte em todas as lajes de forma a simplificar a análise.

Nas mesmas encontra-se também indicada a repartição de carga segundo o método das bandas.


79





80

A análise de momentos na laje de menores dimensões, de um possível piso 5, não se

realiza por não ter as mesmas funções estruturais que as outras lajes.

Os carregamentos a aplicar com as distribuições apresentadas, foram definidos no

capítulo 5.2.1 aquando da aplicação da combinação fundamental de cargas. Relembra-se que o

objetivo nesta fase é obter os maiores momentos por piso. Em cada, o momento de valor mais

elevado é o condicionante e pertence a um dos apoios interiores. Isto implica que se adote uma

alternância no posicionamento das sobrecargas. O apoio, respetivo ao máximo momento, não é

o mesmo em todos os cortes, sendo que o critério de escolha foi o comprimento dos seus vãos

adjacentes. A razão para este critério é de o momento ser função do quadrado do vão enquanto

que com o carregamento tem uma relação linear.

A concluir, e com todas as considerações acima, procedeu-se à respetiva análise. Como

foi referido, passa-se já à apresentação dos resultados finais e, portanto, deve-se regressar ao

capítulo 5.3.1 e à tabela 16, que permite afirmar que as espessuras das lajes são adequadas.

81

Anexo C: Volume de Desenhos

Desenho 1: Plantas: Fundação e Piso 0.

Desenho 2: Plantas: Piso 1 e Piso 2.

Desenho 3: Piso3, Piso 4 e Plantas de nível superior.

Desenho 4: Alçados e Cortes: Alçado A e Corte H.

Desenho 5: Alçados e Cortes: Alçado B e Corte J.

Desenho 6: Alçados e Cortes: Alçado C.

Desenho 7: Alçados e Cortes: Alçado D, Corte K e Perspectivas 3D.

Desenho 8: Lajes: Plantas e Cortes.

Desenho 9: Vigas: V834 e V816: Alçados e Cortes.




Desenho 13: Pilares: Alçado, Cortes, Pormenores e Quadro.

Desenho 14: Núcleos e Paredes: Planta, Corte e Alçados.

Desenho 15: Fundação: Cortes.

P23 P01 P04 P05 P06 P07

P08 P09 P10 P11 P12

h = 0,15 h = 0,15 h = 0,15 h = 0,15 h = 0,15

h = 0,15

h = 0,15 h = 0,15

V601a

(0,30x0,50)

V601b V601c V601d V601e

V602a V602b

(0,30x0,50)

V602c V602d V602e

V603a

(0,30x0,40)

V603b

(0,30x0,50)

V603c

V604a

(0,30x0,50)

V604b

V605a

(0,30x0,50)

V605b

V606a

V606b

V607

V608

(0,30x0,50)

(0,30x0,50)

(0,30x0,50)

P13 P14 P15

S06

S01

S05S04

S09S08S07

P26

EL. 0,70

EL. 0,40

EL. 29,25

EL. 1,50

2,00

2,05

2,00

2,05

1,90

1,95

1:100

V609a

V609b

(0,30x0,50)

PLANTA EL. 2,00

S02

S11 S12 S13 S14

S03

0,30

0,30

0,30

0,30

0,30

PAR ESC3

PAR ESC1

PAR EL1

PA

R E

L2

PA

R E

SC

2

3,00

5,30

2,80

2,80

2,00

3,300,30 1,70 0,30 2,80 0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30

12,90 10,60

28,80

2,00

0,30

6,50

0,25

0,30

0,30

0,30

2,20

2,30

8,80

0,30 2,80 0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 0,80

0,50

5,50

0,50

2,20

6,50

1,80

0,50

0,25

11,25

0,50 4,50

1,40

2,95

1,15

0,30

17,90

11,70

23

B

C

A

D

C

B

H J K

P23 P01 P04 P05 P06 P07

P08 P09 P10 P11 P12

P13 P14 P15

S06

S01

S05S04

S09S08S07

P26

S02 S03

S11 S12 S13 S14S16

PAR ESC1

PAR ESC3

PAR ESC 2

PAR EL3

PAR EL1

PAR EL2

Lintél L01a Lintél L01b Lintél L01c Lintél L01d Lintél L01e

Lintél L02a Lintél L02b Lintél L02c Lintél L02d Lintél L02e

Lintél L03a Lintél L03b

Lintél L05b

Lintél L08

Lintél L09

Lintél L05a

Lintél L06b

Lintél L06a

Lintél L07b

Lintél L07a

M M'

N

N'

(1,60mx1,60mx0,70m)

(1,60mx1,60mx0,70m)

(1,60mx1,60mx0,70m) (1,60mx1,60mx0,70m)

(1,00mx1,00mx0,40m)

(1,60mx1,60mx0,70m) (1,60mx1,60mx0,70m) (1,60mx1,60mx0,70m) (1,60mx1,60mx0,70m)

(1,60mx1,60mx0,70m)(1,60mx1,60mx0,70m)

(1,00mx1,00mx0,40m)(1,00mx1,00mx0,40m)

(6,80mx7,60mx1,00m)

S'

S

Pormenor S07

Pormenor S03

T

T'

V

V'

1:100

PLANTA EL. 0,85

3,00

6,80

2,80

2,8

0

2,00

3,300,30 1,70 0,30 2,15 0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00

0,30

12,90 10,60

29,35

2,0

0

0,3

0

7,60

0,25

0,30

0,30

0,30

2,20

1,75

8,80

0,30 2,80 0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 0,80

0,50

5,50

0,50

2,20

6,50

1,80

0,5

0

0,25

11,25

0,30

17,90

11,70

23

B

C

0,00

EL. 0,70

EL. 0,70

EL. 0,70

EL. 0,40

EL. 0,70 EL. 0,70

EL. 0,70

EL. 0,70

EL. 0,40

EL. 0,40

EL. 1,00

EL. 0,70

EL. 0,70

EL. 0,70

0,650,55

0,650,65 0,650,65 0,650,65 0,650,65 0,650,65

0,35 0,35 0,35 0,35 0,35 0,35

0,55

0,55

0,55

0,5

5

0,20

0,55

0,5

5

0,20

0,55

0,5

5

0,20

0,55

0,5

5

0,20

0,55

0,55

0,55

0,55

0,20

0,20

0,55

0,55

0,20

0,55

0,55

0,20

Tout-Venant

A

D

C

B

H J K

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL

TESE DE MESTRADO

ELABORADO POR:

FRANCISCO RIBEIRO GUARDADO DE SOUSA E SILVANº 65182

OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 1/15 ESCALAS: 1:100

QUADRO DE MATERIAIS

BETÃO (NP EN 206-1)

AÇO

RECOBRIMENTOS

LAJES: C35/45; XC3; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;

VIGAS, PILARES E PAREDES: C40/50; XC3; XS1; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;

FUNDAÇÃO: C40/50; XC3; XS1; XA2; Cl 0,20; Dmax. 32mm; S3;

ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500NR SD

LAJES: 3,5cm

VIGAS, PILARES E PAREDES: 4,5cm

FUNDAÇÃO: 4,5cm

PLANTAS (1/3)

FUNDAÇÃO E PISO 0

DET. 2

23

B

C

PLANTA EL. 10,45

1:100

9,95

10,40

10,45

9,75

9,95

VAR.

10,43

10,40

P23 P01 P04 P05 P06

P07

P08 P09 P10 P11

P12

11,25

1,15

0,50

1,40

P26

V816a

(0,30x0,70)

V816b V816c V816d V816e

(0,20x1,15)

(0,20x0,70)

V803a

V803b V803c V803d V803e

V808

(0,20x0,70)

V811

V807

(0,20x0,70)

V829b

V830b

(0,25x0,70)

V831

V832b

h = 0,20

h =

0,20

(0,20x0,70)

V804

V810

(0,20x0,70)

V835

(0,20x0,70)

(0,30x0,70) (0,30x0,70) (0,30x0,70)

V818

V828

V833b

(0,30x0,70)

(0,30x0,70)

V834b

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20 h = 0,20 h = 0,20 h = 0,20

4,25

2,25

0,20

2,05

V806

(0,20x1,15)

(0,30x0,50) (0,30x0,50)

V829a V830a V832a V833a V834a

1,20

2,95

20,40

0,30 2,80 0,20 4,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,10 0,20

h = 0,15

28,80

3,10

0,20

0,30

0,20

2,05

0,20

0,20

2,40

0,30

0,20

2,05

0,20

0,30

0,20

0,30

0,20

0,30

0,30

0,30

0,30

0,30

0,30

PAR ESC3

PAR ESC1

PAR EL1

PA

R E

L2

PA

R E

SC

2

3,00

5,30

2,80

2,80

2,00

3,300,30 1,70

0,80

0,20

6,50

1,55

0,30

0,30

0,30

2,20

1,00

7,50

0,30 0,30 2,80 0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 0,80 0,80

1,60

28,80

17,9011,70

0,50

1,00

1,70

2,80

0,50

0,80

0,20

1,55

1,00

6,50

2,20

0,30

A

D

C

B

H J K

2

1:25

2

C

VAR.

9,95

P12

V816e

V834a

h = 0,20

h = 0,20

1,40

2,40

V818

0,125

0,30

1,10

I

FURO

DN 150

9,75

DET. 1

23

B

C

PLANTA EL. 6,25

1:75

6,20

6,25

6,20

6,25

6,20

6,25

6,05

6,10

P23 P01 P04 P05 P06 P07

P08 P09 P10 P11 P12

1,65

0,50

P26

h = 0,20

V714a

(0,30x0,70)

V714b V714c V714d V714e

(0,20x0,70)

V716a(0,20x1,75)

V716b V716c

(0,20x0,70)

V704a

V704b V704c V704d V704e

(0,20x0,70)

V707

(0,20x0,70)

V709

V705

V706(0,20x0,70)

V727a

V728b

V729b

(0

,25x0,7

0)

V730

V731b

(0,30

x0,55)

V731a

V733

(0

,30x0,7

0)

V734

(0

,30x0,7

0)

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20 h = 0,20h = 0,20

V727b

V729a

(0

,30x0,55)

V728a

(0

,30x0,55)

h =

0,2

0

(0,20

x1,75)

V732

0,20

0,2

0

0,20

0,20

0,2

0

0,20

(0,30

x0,70)

(0,30

x0,70)

(0,30

x0,70)

0,30

0,20

1,20

0,20

0,30

1,20

10,10

0,20

4,5

0,30

5,00

0,30

1,5

01,7

52,3

5

1,5

02

,95

(0,30

x0,70)

0,30

0,30

0,30

0,3

0

0,30

0,30

0,30

PAR ESC3

PAR ESC1

PAR EL1

PA

R E

L2

PA

R E

SC

2

3,00

5,30

2,80

2,80

2,00

3,300,30 1,70

2,10

0,20

6,50

0,25

0,30

0,30

0,30

2,20

2,30

8,80

0,30 0,30 2,80 0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 0,80

0,20 13,00

13,40

28,80

0,50

5,50

0,50

2,20

6,50

2,10

0,20

0,25

11,25

0,20

0,30

0,30

3,75

17,9011,70

0,20

0,30

1,75

A

D

C

B

H J K

1

1:25

2

C

P10

V732

V714d

V731a

h = 0,20

2,40

11,225

11,10

h = 0,20

0,125

0,125

h = 0,20

h = 0,20

FURO DN 150

V714c

V731b


TESE DE MESTRADO

ELABORADO POR:


OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 2/15 ESCALAS: 1:100 / 1:25

PLANTAS (2/3)

PISO 1 E PISO 2

QUADRO DE MATERIAIS


AÇO

RECOBRIMENTOS





LAJES: 3,5cm


FUNDAÇÃO: 4,5cm

DET. 3

23

B

C

PLANTA EL. 14,75

1:100

14,65

14,75

14,10 VAR.

14,65

VAR.

P23 P01 P04

11

,2

5

1,00

V905

(0,40x0,70)

V928

(0

,2

0x1

,7

0)

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

P40

P29

P30

P35

P36

h = 0,20

V902a

(0,20x0,70)

(0,20x1,70)

(0

,2

5x0

,7

0)

V924

(0

,3

0x0

,7

0)

V907a

(0,20x0,70)

V911a

(0,30x0,90)

V903

V907b V907c

V911b V911d V911e V911f

V913

(0,30x0,35) (0,30x0,35) (0,30x0,35) (0,30x0,35) (0,30x0,35) (0,30x0,35)

V925b

V926b

(0

,3

0x0

,7

0)

V927b

(0

,3

0x0

,7

0)

0,2

0

1,9

0

(0,20x0,70)

V902b

(0,20x0,70)

V902c

(0,20x0,70)

V902d

(0,20x0,70)

V902e

(0,30x0,70)

V902f

(0,20x0,70)

(0,30x0,90)(0,30x0,90)

V921a V922a V923a V925a V926a V927a

V923bV922b

1,20

0,80

0,80

24,90

0,20

2,8

5

0,4

0

1,4

0

(0,30x0,90)

V921b

V911c

16,707,60

0,2

01

,1

50

,3

0

0,2

0

0,2

0

0,3

0

0,2

0

2,9

51

,3

50

,3

0

0,2

0

0,2

0

0,3

0

1,3

5

0,3

0

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20 h = 0,20 h = 0,15

P26

0,3

0

2,9

0

0,2

0

0,3

0

0,3

0

0,3

0

0,30

0,30

PAR ESC3

PAR ESC1

PAR EL1

PA

R E

L2

PA

R E

SC

2

3,00

5,30

2,8

02

,8

0

2,00

3,300,30 1,70

0,8

0

0,2

0

6,5

0

1,5

50

,3

00

,3

00

,3

02

,2

0

1,0

0

7,5

0

0,30 0,30 2,80 0,30 3,90 0,30 3,75 0,30 5,00 0,30 5,00 0,301,00 0,25 1,40 0,20

30,40

0,3

03

,7

00

,4

01

,8

00

,3

00

,8

00

,2

0

1,5

57

,5

02

,2

0

29,60

17,9011,70

A

D

C

B

H J K

3

1:20

2

C

14,20

VAR.

14,65

VAR.

0,65

1,25

V913

V911f

(0,30x0,90)

h = 0,20

V927b

h = 0,15

V928

V927a

2,40

I

FURO

DN 150

0,60

0,125

3

B

C

PLANTA EL. 18,70

1:100

P37

11,25

P38

P39

V952

(0,20x0,70)

1,70

6,40

7,26 1,000,14 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,20

h = 0,15

h = 0,15

V951a(0,20x2,00)

V951b V951c

V953a(0,20x0,70)

V953b

V955a(0,20x0,70)

V955b V955c

V958(0,20x2,00)

V967b

V967c

V968b

(0,30x0,70) (0,30x0,70)

(0,20x2,00)

V969

1,20

V966a

V966b

V966c

V966d

V967a V968a

V968c

8,60 0,20

2,40

8,80

0,20

0,303,900,302,800,30

2,95

0,20

0,20

1,001,20

5,30

(0,30x0,70)

(0,20x0,70)

(0,20x0,70)

(0,30x0,70)

0,30

0,30

0,30

0,30

0,30

PAR ESC3

PAR ESC1

PAR EL1

PA

R E

L2

PA

R E

SC

2

3,00

2,80

2,80

2,00

3,300,30 1,70

6,50

0,30

0,30

0,30

2,20

0,30

6,405,30

2,20

6,50

2,55

0,20

1,56

0,14

0,20

0,14

1,28

0,14

1,53

1,31

0,20

0,20

1,45

2,95

1,25

0,20

1,50

18,65

VAR.

A

D

C

B

H J

3

B

C

PLANTA EL. 19,70

1:100

VAR.

18,65

19,70

11,25

0,92 1,30 0,20

h = 0,15

(0,20x2,00)

V951bV951c

V958(0,20x2,00)

(0,20x2,00)

V969

0,20

1,15

EL. 19,70

1,40

3,55

(0,20x2,00)

0,20

0,16

0,16

0,14

6,50

2,20

2,55

2,40

J

B

C

PLANTA EL. 50,20

1:100

h = 0,20

21,65

PAR ESC3

PAR ESC1

PAR EL1

PA

R E

L2

PA

R E

SC

2

VAR.

18,65

5,30

3,00

2,80

2,80

2,00

3,300,30 1,70

6,50

0,30

0,30

0,30

2,20

0,30

5,30

0,30

0,30

0,30

0,30

0,30

A

D

C

B

H


TESE DE MESTRADO

ELABORADO POR:



PLANTAS (3/3)

QUADRO DE MATERIAIS


AÇO

RECOBRIMENTOS





LAJES: 3,5cm


FUNDAÇÃO: 4,5cm

PISO 3, PISO 4 E PLANTAS DE NÍVEL SUPERIOR

32

0,00

1,50

9,95

14,65

15,45

17,70

19,70

0,00

1,50

14,65

17,70

2,00

19,70

ALÇADO A

1:100

2,00

6,20

9,95

6,20

3,50

19,65

0,80

1,70

P23P01P04

P05P06P07

V601aV601bV601cV601dV601e

V704e V704d V704c V704b V704a

V803e V803d V803c V803b V803a

V902e V902d V902c V902b V902a

0,80

1,20

13,95

0,65

S01

0,70

0,70

5,00

3,0

0,70

0,50

V902f

0,80

0,50

0,20

V951a

V951b

LIMITE DO BETÃO DE

REGULARIZAÇÃO

EL. 0,00

Tout-Venant

V928

V951c

17,90

0,60 16,68 1,22 6,40

0,70

3,05

0,70

4,00

0,70

3,05

2,00

12,25

1,50

0,30 0,65

2,60 1,60 1,50

0,80

2,00

1,50

22,50

3,50

0,70

3,05

0,70

3,80

0,20

0,70

1,40 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 0,92 3,00 0,30 2,80 0,30

PA

R E

L2

0,30 3,00

6,80

0,65 3,60 2,55

0,30

3,30

S16

S11S12S13S14

1,95

1,00

1,00

21,65

0,20

0,20

9,70

0,65 0,30 0,65

1,60

0,65 0,30 0,65

1,60

0,65 0,30 0,65

1,60

0,65 0,30 0,65

1,60 3,703,703,70

23,50

3,30

CORTE H

1:100

B C

19,70

18,65

14,65

10,40

9,95

6,20

14,65

18,65

15,45

35,80

2,00

14,10

V966d

P26P23

V727b

V921b

V727a

P40

0,20

3,50

17,70

0,35

0,55

3,50

1,20

6,50

0,50

2,20

1,00

V828

P23

V966c

V966b V966a

V913

V921a

V958

6,000,30

0,70

3,05

0,70

0,45

3,35

0,90

3,05

0,70

1,05

0,80

1,75

6,50

1,70

2,25

1,95

4,30

2,305,50 0,50

6,502,55

0,502,55 0,80 0,202,75 0,40

0,70

0,25

3,05

0,90

3,35

1,15

2,00

V609b

1,00

0,50

0,55

0,550,55

S16

7,60

V951

0,30

P26

V609a


TESE DE MESTRADO

ELABORADO POR:



ALÇADOS E CORTES (1/4)

QUADRO DE MATERIAIS


AÇO

RECOBRIMENTOS





LAJES: 3,5cm


FUNDAÇÃO: 4,5cm

ALÇADO A E CORTE H

ALÇADO B

1:100

3 2

2,00

0,00

15,45

DET. 4

6,20

10,40

14,65

6,20

14,65

9,95

2,00

10,40

P23 P01 P04 P05

P06 P07

0,70

V953a V953b

P40

V810

1,50

1,05

2,00

0,30

0,80

2,00

0,45

0,50

0,75

0,50

1,00

0,50

0,50

0,15

0,45

1,60

0,70

0,80

1,70

1,50

V902a V902b V902c V902d V902e

0,20

1,15

V803d V803e

V704d V704eV707 V709 V706

V808

V811

V806

V807

P29 P30

V905

5,05

Tout-Venant

LIMITE DO BETÃO DE

REGULARIZAÇÃO

EL. 0,00

V966b V967b V968b

V951bV951a V951c

V921b V922b V923b V925b V926b V927b

V829b V830b V832b V833b

V834b

V727b V728b V729b V731b

V604b V605b V606b V608V607

V730 V733 V734

V828 V831

V803c

V903

V924

V928

V969

V952

0,20

3,05

0,70

3,55

0,70

3,05

0,70

3,50

2,80 0,30 3,90

0,30

1,00 0,20 3,80 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 1,60

6,40 0,90 1,50 15,50 0,60 0,20

17,90

3,05

0,70

0,25

0,25

0,25

0,90

0,20

0,50

0,20

0,70

3,35

1,15

3,05

0,70

3,50

0,50

12,25

0,80

0,70

13,95

2,80 0,30 3,90 0,30 4,98 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 0,80

0,95

0,20

4,50

0,20

3,55

0,20

4,00

0,15

3,30

PA

R E

L2

0,20

0,303,00

6,80

0,653,602,55

S16

0,30

S01

1,50 1,60 2,60 1,60 3,68 1,60 3,70 1,60 3,70 1,60

0,65

S11

0,65 0,65 0,65 0,65

S12

0,65 0,65

S13

0,65 0,65

S14

0,65

23,15

1,00

1,00

19,65

2,50

20,65

1,95

21,65

0,45

0,20

1,95

21,65

17,70 17,70

19,7019,70

12,20

CORTE J

1:100

B C

19,70

14,10

10,40

2,00

18,65

15,45

7,25

9,95

6,20

19,70

0,00

9,75

2,00

6,05

0,00

14,65

0,70

1,50

0,70

0,55 0,55 0,25

0,25

P04P09 P14

V968c

2,00

0,50

1,15

0,20

0,20

V968b

1,50

1,75 0,20

0,20

11,25

2,20

1,05

2,00

0,55

0,65

0,30

0,20

0,20

0,20

5,45

0,50

1,20

P30 P36

0,25

0,05

V923b

V830b

V729b

V729a

6,50 2,55

5,50

1,00

6,50

0,804,755

1,150,204,650,20

0,806,50

1,70

2,10

1,60 1,00

0,50 1,80 0,50

P37 P38 P39

V968aV953b

V955b

V923a

V951b

V902b V907b

V911b

V830a

V816b

V803b

V704b V716b

V714b

S03 S08

V601b V602bV603b

Tout-Venant

V705 V709

V806

V811

V818

V913

V958

V969

1,30

17,70

0,20

0,45

2,95 0,20 0,20

0,35

0,15

3,50

0,70

3,05

0,70

0,45

3,55

0,70

3,05

2,00

2,35 0,301,50 0,20

0,20

3,80

0,20

4,05

0,20

4,00

0,15

4,05

0,50

1,10

0,40

3,50

1,75

2,00

1,15

3,35

1,70

2,25

2,00

0,20

0,15

0,20

0,30

0,20

0,35

S11

0,55 0,55

1,251,50


TESE DE MESTRADO

ELABORADO POR:




QUADRO DE MATERIAIS


AÇO

RECOBRIMENTOS





LAJES: 3,5cm


FUNDAÇÃO: 4,5cm

ALÇADO B E CORTE J

5

1:20

5,50

6,20

3

6,05

P10

0,35

0,70

6,80 0,20

0,05

0,30

V732

V731a

V714c V714d

0,20

0,15

0,15

0,10

0,30

19,70

17,70

DET. 5

ALÇADO C

1:100

3 2

0,00

15,45

2,00

7,25

14,10

6,20

9,75

10,40

P26

V911a V911b V911c V911d V911e

P35

P36

V816a

V816b V816c V816dV816e

V714aV714b V714c

V714d V714e

P26 P08 P09

P10 P11 P12

V810

V602d V602e

V911f

V958

0,70

0,32

3,10

0,15

11,70

0,70

8,80

0,70

1,50

1,70

15,45

5,60

1,20

1,75

0,10

0,65 0,65 0,650,65 0,650,65 0,650,65 0,650,65

11,88

1,05

2,80

0,65

0,30

5,80

V808

1,35

2,00

LIMITE DO BETÃO DE

REGULARIZAÇÃO

EL. 0,00

Tout-Venant

V928V921a V922a V923a V925a V926a V927a

V829a

V830a

V832a V833a V834a

V728a V729a V731a

V727a

V732

S02 S03 S04 S05 S06

V605a

V604a

V606a

2,10 9,80 11,25

0,15

0,20 20,00 0,20 1,60

1,17

17,90

11,75

2,00

0,20

4,15

0,20

3,50

0,20

3,85

0,15

0,20

0,35

11,25 0,15

0,70

0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30

0,20

0,30

1,50 1,60 2,60 1,60 3,70 1,60 3,70 1,60 3,70 1,60

0,20 13,00 0,20 9,80

0,30

2,80 0,30 3,90 0,30 1,20 3,80 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 1,40 0,20

6,40 2,40 15,50 0,80

0,20

0,15

3,35

1,15

3,05

0,70

3,50

0,50

0,80

0,70

3,05

0,55

2,22

2,00

2,10

2,10

2,08

2,05

2,04

0,90

1,00

5,30

2,11

PA

R E

SC

2

0,20

21,65

0,305,10

6,80

0,655,600,55

S16

0,30

6,20

10,40

14,65

2,00

3,05

0,90

3,35

1,15

3,05

0,70

3,60

20,65

1,95

21,65

17,70

19,70

1,90

1,00

1,95

0,45

0,70

4

1:20

18,65

17,95

3

V953a

V951a

V951a

P33

0,50

0,70

6,08

V966b

0,30

0,20


TESE DE MESTRADO

ELABORADO POR:


OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 6/15 ESCALAS: 1:100 / 1.20


QUADRO DE MATERIAIS


AÇO

RECOBRIMENTOS





LAJES: 3,5cm


FUNDAÇÃO: 4,5cm

ALÇADO C

ALÇADO D

1:100

3 2

0,00

15,45

10,40

2,00

19,70

17,70

35,80

6,20

1,50

15,50

1,70

V716a V716b

11,70

P10

0,80

P08

P26

0,70

2,00

0,30

V958

V913

P26

0,30

S07 S08S09 S05 S06

V818

V816a

P13 P14 P15 P11 P12

V603aV603b

V603c V602d V602e

0,40

13,45

4,25

1,75

V714d V714e

V716c

P08

P09

P12P10P09 P11

P26

P35 P36

Tout-Venant

LIMITE DO BETÃO DE

REGULARIZAÇÃO

EL. 0,00

2,00

17,90

2,406,405,80

3,35

1,15

3,05

0,70

3,50

0,50

0,80

0,70

2,25

5,10 2,80 0,30 3,90 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30 5,00 0,30

23,15

0,15

2,80 0,30 3,00 0,90

0,30

1,20

1,10

0,40

1,80 1,00 3,20 1,00 4,30 1,00 4,00 1,60 3,70 1,60

P26

P12P11

1,00

6,80

0,655,600,55

S16

1,95

21,65

5,30

PA

R E

SC

2

0,20

0,30

2,22

2,00

2,10

2,10

2,08

2,05

2,04

0,90

2,11

2,00

2,25

1,70

3,35

0,70

3,50

0,70

3,60

20,65

1,95

6,20

10,40

14,65

21,65

17,70

19,70

4,15

2,05

0,40

0,350,35

0,350,35

0,350,35

0,65 0,65 0,65 0,65

BC

0,00

15,45

10,40

2,00

6,20

CORTE K

1:100

1,50

0,70

1,70

13,45

1,60

8,20

P12 P07

S06

V734

V928

V834b

V608

1,50

V835

2,20

1,55

1,70

Tout-Venant

1,00 0,50 0,505,50

1,01

V834a

3,35

1,15

3,05

0,70

3,50

0,50

0,80

0,70

2,00

4,40

0,70

3,35

1,70

13,95

9,05

S14

1,60

0,55

5,50

0,55

0,50 0,50

3

2

PERSPECTIVA 01

S/ESC

B

C

V

9

1

3

V

7

1

4

d

V

8

3

4

b

V

9

5

8

V

9

2

8

P11

P12

P15

P14

P13

P07

V

6

0

8

V

7

1

4

e

V

8

1

8

V

7

3

4

V

9

6

9

P10

S

0

6

S

0

5

S

0

9

S

0

8

S

0

7

V

7

1

6

a

V

7

1

6

b

V

7

1

6

c

EL.14,65

EL.2,00

EL.9,95

EL.6,20

EL.19,70

S

1

4

S

1

6

S

0

4

V835

V810

P26

V

6

0

3

V

6

0

2

EL.18,65

EL.21,65

PERSPECTIVA 02

S/ESC

3

2

B

C

V

9

0

2

b

V

9

0

2

a

V

9

0

2

c

V

8

0

3

e

V

9

0

2

d

V

8

0

3

b

V

8

0

3

c

V

8

0

3

d

V

7

0

4

b

V

7

0

4

c

V

7

0

4

d

V

7

0

4

e

V

9

0

2

e

P23

P01

P04

P05

P06

P07

S01

V

9

5

1

a

V

9

5

1

b

V

9

5

1

c

EL.21,65

EL.2,00

EL.14,65

EL.18,65

EL.19,70

V

7

0

4

a

V

7

2

7

b

V

7

2

7

a

V

8

2

8

V

9

2

1

b

V

9

2

1

a

P26

V

9

6

6

S11

S12

S13

S14

S16

EL.10,40

EL.6,20


TESE DE MESTRADO

ELABORADO POR:




QUADRO DE MATERIAIS


AÇO

RECOBRIMENTOS





LAJES: 3,5cm


FUNDAÇÃO: 4,5cm

ALÇADO D, CORTE K E PERSEPECTIVAS 3D

PLANTA EL. 39,00 (PISO2)

V803d

h = 0,20

V816b V816c V816d V816e

V811

V807

V829b

V830b

V831

V832b

V804

V810

V835

V828

V833b

h = 0,15

V832a

P23

P01 P04 P05 P06

P07

P08

P09

P10

P11

P12

P26

V816a

V803aV803b V803c V803e

V808

V818

V806

V834aV833aV830aV829a

ϕ8 // 0,15

# ϕ

8 // 0

,1

5

ϕ8 // 0,15 c/ 3,20m

A'

B

C

ϕ8//0,15 c/3,80mA

B'

C'

2ϕ12

2ϕ12

2ϕ12

V834b

2ϕ12

0,35m

0,35m

0,35m

1:50

- ARMADURA SUPERIOR

ϕ8 // 0,15

V804

PLANTA EL. 39,00 (PISO2)

P04

V803b V803e

V810

V835

V832a

P23

P01 P05 P06

P07

P08

P26

V803a

V803c V803d

V818

V834aV833aV830aV829a

ϕ8

// 0,15

# ϕ

8 // 0

,1

5

ϕ8 // 0,15 c/ 4,30m

2ϕ12

2ϕ12

2ϕ12

2ϕ12

0,35m

V829b

0,35m

P10

0,35m

P08

V816c

V834b

V808

V816a

V811

V816b V816d V816e

V832b

V833b

V828

V807

P11

P09

V806

V830b

P12

V831

h = 0,15

h = 0,20

1:50

- ARMADURA INFERIOR

ϕ8 // 0,15

#ϕ8 // 0,15

#ϕ8 // 0,15

#ϕ8 // 0,15 c/ 1,00m

0,1

5

0,7

0

0,3

5

0,70 0,20

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,25

2x2ɸ16

2ɸ16

1:20

V835 - Corte A-A'

#ϕ8 // 0,15

0,1

5

0,7

0

0,3

5

0,70 0,20

#ϕ8 // 0,15 c/ 2,00m

2ɸ16

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,25

2x2ɸ16

1:20

V803 - Corte B-B'

#ϕ8 // 0,15 c/ 2,00m

#ϕ8 // 0,15

0,2

0

1,1

5

0,6

5

0,70 0,20

2R ɸ8//0,25

ɸ10//0,15

3x2ɸ16

2x2ɸ16

1:20

V818 - Corte C-C'

0,1

00

,3

0

0,3

0


TESE DE MESTRADO

ELABORADO POR:



LAJES

PLANTAS E CORTES

QUADRO DE MATERIAIS


AÇO

RECOBRIMENTOS





LAJES: 3,5cm


FUNDAÇÃO: 4,5cm

2x3ɸ16 c/ 3,0m

3ɸ16

C

C

0,255,751,25

2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,25

3ɸ16 c/ 2,0m

B

B

2x3ɸ16 c/ 2,6m

A

A

3ɸ16

2Rɸ8//0,125

D

D

E

E

0,95 1,15 2,85 1,150,60 0,55

3ɸ16 c/ 3,0m

3ɸ16 c/ 2,6m

2x3ɸ16 c/ 2,0m

1,1

5

1:50

V834 - Alçado

2R ɸ8//0,125

ɸ10//0,15#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

2x3ɸ16

3ɸ16

0,2

0

1,1

5

0,6

5

0,301,30

0,3

50

,1

5

0,3

0

ɸ8//0,15 c/2,00m

1:20

V834 - Corte A-A

A

A

B

B

E

E

D

D

3,10 4,20 5,30 5,30

2ɸ16

2x2ɸ16 c/ 2,0m2ɸ16 c/ 1,4m 2ɸ16

2Rɸ8//0,125 2Rɸ8//0,25 2Rɸ8//0,25

2Rɸ8//0,25

2Rɸ8//0,25

2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,125

0,70

0,35

1,30 0,70 2,40 0,700,70

0,40

0,70 3,50 3,50 0,7

4ɸ16 c/ 2,0m 2Rɸ8//0,125

2x2ɸ16 c/ 2,0m

C

C

0,40

0,40

2x2ɸ16 c/ 1,4m

2ɸ16 c/ 2,0m

4ɸ16 c/ 2,0m

2ɸ16 c/ 2,0m

4ɸ16 c/ 2,0m

2ɸ16 c/ 2,0m

4ɸ16 c/ 2,0m

2ɸ16 c/ 2,0m

2ɸ16 c/ 2,0m 2ɸ16 c/ 2,0m

2x2ɸ16 c/ 2,0m

2ɸ16 c/ 2,0m

4ɸ16 c/ 2,0m

2ɸ16 c/ 2,0m

2x2ɸ16 c/ 2,0m

2ɸ16 c/ 2,0m

2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,25

5,30

0,40

0,40

0,40

0,70 0,70

0,40

0,70 0,70

0,40

3,50

0,35

0,7

0

1:50

V816 - Alçado

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,25

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

2ɸ16

4ɸ16

0,2

0

0,7

0

0,3

5

1,20 0,30

ɸ8//0,15 c/1,80m

1:20

V816 - Corte A-A

2R ɸ8//0,125

ɸ10//0,15

#ɸ8//0,15

3ɸ16

3ɸ16

0,2

0

0,301,30

1,1

5

0,4

5

0,1

5

0,5

0

0,1

5

#ɸ8//0,15

ɸ8//0,15 c/2,00m

1:20

V834 - Corte B-B

2R ɸ8//0,25

ɸ10//0,15

#ɸ8//0,15

3ɸ16

2x3ɸ16

0,2

0

0,301,30

1,1

5

0,4

50

,5

0

0,1

50

,1

5

#ɸ8//0,15

ɸ8//0,15 c/2,00m

1:20

V834 - Corte C-C

2R ɸ8//0,25

ɸ10//0,15

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

3ɸ16

2x3ɸ16

0,2

0

1,00 0,30 1,00

1,1

5

0,1

50

,1

5

0,1

50

,6

0

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

ɸ8//0,15 c/2,00m

ɸ8//0,15 c/3,80m

1:20

V834 - Corte D-D

2R ɸ8//0,125

ɸ10//0,15

#ɸ8//0,15

0,2

0

1,00 0,30 1,00

0,1

5

0,5

00

,4

5

3ɸ16

2x3ɸ16

0,1

50

,1

5

#ɸ8//0,15

0,6

0

#ɸ8//0,15

ɸ8//0,15 c/2,00m

#ɸ8//0,15

ɸ8//0,15 c/3,80m

1:20

V834 - Corte E-E

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,125

#ɸ8//0,15

4ɸ16

2x2ɸ16

0,2

0

0,7

0

0,3

5

0,301,20

#ɸ8//0,15 ɸ8//0,15 c/1,80m

1:20

V816 - Corte B-B

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,125

#ɸ8//0,15

2x2ɸ16

2ɸ16

0,2

0

0,7

0

0,60 0,30 0,6,0

0,2

00

,2

00

,3

0

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

1:20

V816 - Corte C-C

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,25

#ɸ8//0,15

2ɸ16

0,2

0

0,7

0

0,60 0,30 0,6,0

0,2

00

,2

00

,3

0

#ɸ8//0,15

2ɸ16

#ɸ8//0,15

0,2

0

#ɸ8//0,15

1:20

V816 - Corte D-D

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,25

#ɸ8//0,15

4ɸ16

0,2

0

0,7

0

0,60 0,30 0,6,0

0,2

00

,2

00

,3

0

#ɸ8//0,15

2ɸ16

#ɸ8//0,15

0,2

0

#ɸ8//0,15

1:20

V816 - Corte E-E


TESE DE MESTRADO

ELABORADO POR:



VIGAS (1/4)

V834 - ALÇADO E CORTES

AÇO

QUADRO DE MATERIAIS


AÇO

RECOBRIMENTOS





LAJES: 3,5cm


FUNDAÇÃO: 4,5cm


A

A

D

D

B

B

C

C

0,55 0,70 0,70 0,550,700,70

6,00

4ɸ16

3ɸ16

4ɸ16 + 2ɸ16 c/ 2,0m

2x3ɸ16 + 2ɸ16 c/ 1,4m 2x3ɸ16 c/ 2,4m 2x3ɸ16 c/ 2,4m 2x3ɸ16 + 2ɸ16 c/ 1,4m2Rɸ8//0,25

2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,125

2,60

2ɸ16 c/ 1,4m

3ɸ16 c/ 2,4m 3ɸ16 c/ 2,4m

2ɸ16 c/ 1,4m

2ɸ16 c/ 2,0m

0,7

0

1:50

V734 - Alçado

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,125

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

4ɸ16

2x3ɸ16+1x2ɸ16

0,2

0

0,7

0

0,3

5

1,30 0,30

#ɸ8//0,15 c/1,90m

1:20

V734 - Corte A-A

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,25

#ɸ8//0,15

4ɸ16

2x3ɸ16

0,2

0

0,7

0

0,3

5

0,301,30

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15 c/1,90m

1:20

V734 - Corte B-B

2R ɸ8//0,25

ɸ10//0,20

#ɸ8//0,15

3ɸ16

4ɸ16 + 1x2ɸ16

0,2

0

0,7

0

0,3

5

0,301,30

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15 c/1,90m

1:20

V734 - Corte C-C

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,125

#ɸ8//0,15

3ɸ16

4ɸ16

0,2

0

0,7

0

0,3

5

0,301,30

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15 c/1,90m

1:20

V734 - Corte D-D

3,10 4,20 5,30 5,30 5,30

0,35

0,70 1,30 0,70 0,70 0,70

0,40

2,40 0,70

0,40

0,703,50 0,70

0,40

0,703,50 0,70

0,40

0,703,50

0,35

2ɸ16

2x2ɸ16 c/ 1,4m 2ɸ16 2x2ɸ16 c/ 2,0m 2x2ɸ16 c/ 2,0m 2x2ɸ16 c/ 2,0m 2ɸ16 c/ 1,4m

4ɸ16 c/ 2,0m

2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,25

2Rɸ8//0,125 2Rɸ8//0,125 2Rɸ8//0,125 2Rɸ8//0,125 2Rɸ8//0,125

4ɸ16 c/ 2,0m

2Rɸ8//0,252Rɸ8//0,252Rɸ8//0,25

2Rɸ8//0,25

2x2ɸ16 c/ 2,0m

A

A

B

B

E

E

C

C

G

G

F

F

D

D

0,4 0,4

0,4 0,4

0,7

0

2ɸ16 c/ 1,4m

2ɸ16 c/ 2,0m2ɸ16 c/ 2,0m 2ɸ16 c/ 2,0m 2ɸ16 c/ 2,0m

2x2ɸ16 c/ 1,4m

2ɸ16 c/ 2,0m

4ɸ16 c/ 2,0m

2ɸ16 c/ 2,0m

4ɸ16 c/ 2,0m

2ɸ16 c/ 2,0m

4ɸ16 c/ 2,0m

2ɸ16 c/ 2,0m2ɸ16 c/ 2,0m

1:50

V714 - Alçado

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,125

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

2x2ɸ16

4ɸ16

0,2

0

0,2

0

0,301,00 1,00

0,7

0

0,1

50

,3

5

0,5

0

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

1:20

V714 - Corte A-A

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,25

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

2ɸ16

4ɸ16

0,2

0

0,2

0

0,301,00 1,00

0,7

0

0,1

50

,3

5

0,5

0

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

1:20

V714 - Corte B-B

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,125

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

2x2ɸ16

2ɸ16

0,2

0

0,2

0

0,301,00 1,00

0,7

0

0,1

50

,3

5

0,5

0

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

1:20

V714 - Corte C-C

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,25

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

2ɸ16

2ɸ16

0,2

0

0,2

0

0,301,00 1,00

0,7

0

0,1

50

,3

5

0,5

0

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

1:20

V714 - Corte D-D

ɸ10//0,20

2ɸ16

2R ɸ8//0,25

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

4ɸ16

0,2

0

0,7

0

0,3

5

1,50 0,30

0,5

0

#ɸ8//0,15 c/2,10m

1:20

V714 - Corte E-E

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,125

#ɸ8//0,15

2x2ɸ16

2ɸ16

0,2

0

0,7

0

0,3

5

0,301,50

0,5

0

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15 c/2,10m

1:20

V714 - Corte F-F

ɸ10//0,20

2ɸ16

2R ɸ8//0,25

#ɸ8//0,15

2ɸ16

0,2

0

0,7

0

0,3

5

0,301,50

0,5

0

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15 c/2,10m

1:20

V714 - Corte G-G


TESE DE MESTRADO

ELABORADO POR:



VIGAS (2/4)


QUADRO DE MATERIAIS


AÇO

RECOBRIMENTOS





LAJES: 3,5cm


FUNDAÇÃO: 4,5cm


1,20 6,00

2ɸ16

3ɸ16

2ɸ16 c/ 2,6m

3ɸ161x2ɸ16 c/ 1,6m

3ɸ16 + 1x2ɸ16 c/ 2,0m

1x2ɸ16 c/ 1,6m2Rɸ8//0,15

2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,25

2Rɸ8//0,125

A

A

B

B

C

C

G

G

D

D

E

E

0,35

0,9

0

F

F

1x2ɸ16 c/ 2,0m

3ɸ16 + 1x2ɸ16 c/ 1,6m3ɸ16 + 1x2ɸ16 c/ 1,6m

0,63

0,35

0,60 0,90 3,52 0,90 0,55

1:50

V923 - Alçado

2ɸ16

2ɸ8

2R ɸ8//0,25

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

2ɸ16

0,2

0

0,3

5

0,301,0 1,0

1:20

V923 - Corte A-A

2ɸ16

2ɸ8

2R ɸ8//0,125

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

2ɸ16

0,2

0

0,3

5

0,301,0 1,0

1:20

V923 - Corte B-B

2R ɸ8//0,125

ɸ10//0,15

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

3ɸ16+1x2ɸ16

3ɸ16

0,2

0

0,9

0

0,300,60 0,60

1:20

V923 - Corte C-C

ɸ10//0,15

3ɸ16

2R ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

3ɸ16

0,2

0

0,9

0

0,301,0

0,4

5

#ɸ8//0,15 c/1,70m

1:20

V923 - Corte D-D

ɸ10//0,15

3ɸ16

2R ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

3ɸ16+1x2ɸ16

0,2

0

0,9

0

0,301,0

0,4

5

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15 c/1,70m

1:20

V923 - Corte E-E

3ɸ16

2R ɸ8//0,15

ɸ10//0,15

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

3ɸ16

0,2

0

0,9

0

0,300,60 0,60

1:20

V923 - Corte F-F

3ɸ16

2R ɸ8//0,125

ɸ10//0,15

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

3ɸ16

0,2

0

0,9

0

0,300,60 0,60

1:20

V923 - Corte G-G

4x2ɸ16 c/ 3,0m

2x2ɸ16

3x2ɸ16 c/ 5,0m

2x2ɸ16

2Rɸ8//0,25

4x2ɸ16 c/ 4,0m3x2ɸ16 c/ 8,0m

2ɸ16 c/ 5,0m

2ɸ16 c/ 3,0m

8,80

2,0

0

2Rɸ8//0,125 2Rɸ8//0,125

4,802,00 2,00

A

A

B

B

C

C

D

D

E

E

2ɸ16 c/ 3,0m

2ɸ16 c/ 5,0m

3x2ɸ16 c/ 5,0m 4x2ɸ16 c/ 3,0m

2ɸ16 c/ 8,0m 2ɸ16 c/ 4,0m

1:50

V958 - Alçado

2R ɸ8//0,125

ɸ10//0,10

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

4x2ɸ16

2x2ɸ16

0,35 0,20

0,2

0

2,0

0

1,0

5

ɸ8//0,15 c/0,70m

0,5

00

,3

5

0,7

5

1:20

V958 - Corte A-A

2R ɸ8//0,25

ɸ10//0,10

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

2x2ɸ16

0,35 0,20

0,2

0

2,0

0

1,0

5

ɸ8//0,15 c/0,70m

0,5

00

,3

5

0,7

5

4x2ɸ16

1:20

V958 - Corte D-D

2R ɸ8//0,125

ɸ10//0,10

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

4x2ɸ16

0,35 0,20

0,2

0

2,0

0

1,0

5

ɸ8//0,15 c/0,70m

0,5

00

,3

5

0,7

5

3x2ɸ16

1:20

V958 - Corte B-B

2R ɸ8//0,25

ɸ10//0,10

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

3x2ɸ16

0,35 0,20

0,2

0

2,0

0

1,0

5

ɸ8//0,15 c/0,70m

0,5

00

,3

5

0,7

5

4x2ɸ16

1:20

V958 - Corte C-C

2R ɸ8//0,25

ɸ10//0,10

#ɸ8//0,15

3x2ɸ16

0,35 0,20

0,2

0

2,0

0

1,0

5

ɸ8//0,15 c/0,70m

0,5

00

,3

5

0,7

5

3x2ɸ16

#ɸ8//0,15

1:20

V958 - Corte E-E


TESE DE MESTRADO

ELABORADO POR:



VIGAS (3/4)



QUADRO DE MATERIAIS


AÇO

RECOBRIMENTOS





LAJES: 3,5cm


FUNDAÇÃO: 4,5cm

2,0

0

4,203,10 1,35

4x2ɸ16 c/ 9,0m 3x2ɸ16

4x2ɸ16

2,70

0,35 0,40

3,80

0,40

1,15

2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,125

A

A

B

B

2Rɸ8//0,125

2ɸ16 c/ 9,0m

1:50

V951 - Alçado

2R ɸ8//0,125

ɸ10//0,15

4x2ɸ16

4x2ɸ16

0,70 0,20

2,0

1,0

5

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

0,2

00

,5

00

,3

0

0,7

5

ɸ8//0,15 c/1,40m

1:20

V951 - Corte A-A

2R ɸ8//0,125

ɸ10//0,15

#ɸ8//0,15

4x2ɸ16

3x2ɸ16

0,20

0,2

0

2,0

0,70

1,0

50

,7

5

0,5

00

,3

0

ɸ8//0,15 c/1,40m

#ɸ8//0,15

1:20

V951 - Corte B-B

3,10 4,20 5,30 5,30 5,30 1,73

3ɸ16

2x3ɸ16 c/ 1,5m

3ɸ16 3ɸ16 c/ 2,0m3ɸ16 c/ 2,0m3ɸ16 c/ 2,0m

2x3ɸ16 c/ 2,0m

2Rɸ8//0,125 2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,25

2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,25

0,35

0,90 0,90 2,00 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90

0,40 0,40

3,10

0,40

3,10 3,10

0,40 0,40

0,63

2x3ɸ16 c/ 2,0m2Rɸ8//0,252Rɸ8//0,252Rɸ8//0,25

3ɸ16 c/ 2,0m

2Rɸ8//0,25

A

A

B

B

C

C

D

D

0,4 0,4

0,4 0,4

0,900,90

3ɸ16 c/ 1,5m

2x3ɸ16 c/ 2,0m

2x3ɸ16 c/ 2,0m

2x3ɸ16 c/ 2,0m

3ɸ16 c/ 2,0m

2x3ɸ16 c/ 2,0m

3ɸ16 c/ 2,0m

2x3ɸ16 c/ 2,0m

3ɸ16 c/ 2,0m3ɸ16 c/ 2,0m

2x3ɸ16 c/ 2,0m

3ɸ16 c/ 2,0m

2x3ɸ16 c/ 2,0m

3ɸ16 c/ 2,0m

2x3ɸ16 c/ 2,0m

0,9

0

E

E

1:50

V911 - Alçado

2R ɸ8//0,125

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

ɸ10//0,15

2x3ɸ16

2x3ɸ16

0,2

0

0,9

0

0,60 0,30 0,60

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

0,5

50

,2

00

,1

5

0,7

0

1:20

V911 - Corte A-A

2R ɸ8//0,25

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

ɸ10//0,15

2x3ɸ16

3ɸ16

0,2

0

0,9

0

0,60 0,30 0,60

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

0,5

50

,2

00

,1

5

0,7

0

1:20

V911 - Corte B-B

2R ɸ8//0,125

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

ɸ10//0,15

0,2

0

0,9

0

0,60 0,30 0,60

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

0,5

50

,2

00

,1

5

0,7

0

2x3ɸ16

3ɸ16

1:20

V911 - Corte C-C

2R ɸ8//0,25

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

ɸ10//0,15

0,2

0

0,9

0

0,60 0,30 0,60

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

0,5

50

,2

00

,1

5

0,7

0

3ɸ16

3ɸ16

1:20

V911 - Corte D-D

2R ɸ8//0,125

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

ɸ10//0,15

0,2

0

0,9

0

0,60 0,30 0,60

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

0,5

50

,1

50

,2

0

0,7

0

3ɸ16

2x3ɸ16

1:20

V911 - Corte E-E

6,00

0,55 1,15 3,10 1,15 0,55

3ɸ16

2x3ɸ16 c/ 2,6m

3ɸ16 c/ 1,8m 3ɸ16 3ɸ16 c/ 1,8m

2Rɸ8//0,125

2Rɸ8//0,25

2Rɸ8//0,125

A

A

B

B

C

C

D

D

2x3ɸ16 c/ 1,8m2x3ɸ16 c/ 1,8m

3ɸ16 c/ 2,6m

1,1

5

1:50

V828 - Alçado

2R ɸ8//0,125

ɸ10//0,10

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

3ɸ16

2x3ɸ16

0,2

0

1,1

5

0,5

5

0,75 0,30

1:20

V828 - Corte A-A

2R ɸ8//0,125

ɸ10//0,10

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

3ɸ16

3ɸ16

0,2

0

1,1

5

0,5

5

0,75 0,30

1:20

V828 - Corte B-B

2R ɸ8//0,25

ɸ10//0,10

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

3ɸ16

2x3ɸ16

0,2

0

1,1

5

0,5

5

0,75 0,30

1:20

V828 - Corte C-C

2R ɸ8//0,25

ɸ10//0,10

#ɸ8//0,15

#ɸ8//0,15

3ɸ16

3ɸ16

0,2

0

1,1

5

0,5

5

0,75 0,30

1:20

V828 - Corte D-D


TESE DE MESTRADO

ELABORADO POR:



VIGAS (4/4)

V911, V951 e V828 - ALÇADO E CORTES

QUADRO DE MATERIAIS


AÇO

RECOBRIMENTOS





LAJES: 3,5cm


FUNDAÇÃO: 4,5cm

Pilar Primário P06 - Alçado

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

0,70

2,10

2,10

2,10

ϕ8 // 0,10

ϕ8 // 0,10

ϕ8 // 0,10

ϕ8 // 0,10

ϕ8 // 0,15

ϕ8 // 0,15

ϕ8 // 0,15

0,70

1,60

0,70

0,70

0,70

0,50

A'A

B'B

3ϕ20

3ϕ20

2ϕ16

2ϕ16

0,70

ϕ8

Pormenor P06

1:75

2 ϕ16

2 ϕ16

3 ϕ20

0,50

0,3

0

ϕ8//0,15

P06 - Corte A-A'

1:10

3 ϕ20

2 ϕ16

2 ϕ16

3 ϕ20

0,50

0,3

0

ϕ8//0,10

P06 - Corte B-B'

1:10

3 ϕ20

3 ϕ16

ϕ16

ϕ16

0,50

0,3

0

ϕ8//0,15

P10 - Corte C-C'

1:10

3 ϕ16

ϕ16

ϕ16

0,50

0,3

0

ϕ8//0,10

P10 - Corte D-D'

1:10

3 ϕ16 3 ϕ16

0,70

ϕ8 // 0,10

0,70

1,60

0,50

ϕ8

0,70

Pilar Primário P06 - Pormenor P06

1:50

1,60

ϕ8

0,50

ϕ8 // 0,10

0,70

0,50

0,70

Pilar Secundário P10 - Pormenor P10

1:50

Fundação

Piso 0

Piso 1

Piso 2

Piso 3

0,50

0,65

0,50

0,70

0,50

0,85

2,50

2,50

2,50

ϕ8 // 0,10

ϕ8 // 0,10

ϕ8 // 0,10

ϕ8 // 0,10

ϕ8 // 0,15

ϕ8 // 0,15

ϕ8 // 0,15

0,50

0,50

0,50

0,70

0,50

0,70

1,60

0,55

0,70

0,50

0,70

0,70

0,35

C'C

D'D

3ϕ16

2ϕ16

3ϕ16

ϕ8

Pormenor P10

Pilar Secundário P10 - Alçado

1:75

Pormenor 1

Piso 4

Piso 3

Piso 2

Piso 1

Piso 0

Fundação

Pisos

Pilares

P05 / P06 / P07 / P08 / P09 / P10 / P11 / P12 P26 P40P13 / P14 / P15P01 / P04 / P23

2 ϕ16

2 ϕ16

3 ϕ20

0,50

ϕ8//0,15

3 ϕ20

2 ϕ162 ϕ16

3 ϕ20

0,30

0,30

ϕ8//0,15

3 ϕ20

0,00

2,00

6,20

9,95

14,65

18,65

2 ϕ16

2 ϕ16

3 ϕ20

0,50

ϕ8//0,15

3 ϕ20

2 ϕ16

2 ϕ16

3 ϕ20

0,50

ϕ8//0,15

3 ϕ20

0,30

0,30

0,30

2 ϕ16

2 ϕ16

3 ϕ20

0,50

ϕ8//0,15

3 ϕ20

0,30

1 ϕ16

1 ϕ16

3 ϕ16

0,30

0,30

ϕ8//0,15

3 ϕ16

1 ϕ16

1 ϕ16

3 ϕ16

0,40

0,40

ϕ8//0,15

3 ϕ16

Quadro Pilares

1:25

P29 / P30 / P35 / P36 P37 / P38 / P39

0,14

0,14

0,60 1,00 0,20

Pilar Secundário P10

Pormenor P1

1:25


TESE DE MESTRADO

ELABORADO POR:


OUTUBRO 2016 Nº DESENHO: 13/15 ESCALAS: 1:75 / 1:50 / 1:20

PILARES

ALÇADO, CORTES, PORMENORES E QUADRO

QUADRO DE MATERIAIS


AÇO

RECOBRIMENTOS





LAJES: 3,5cm


FUNDAÇÃO: 4,5cm

2ɸ16

2ɸ16

ɸ10//0,20

2ɸ16

2ɸ16

ɸ10//0,20

N1

N1'

1,00

1,00

4,20

4,20

4,25

4,00

3,00

6,80

3ɸ20

Parede Escadas 3 - Alçado

1:50

P26PAR ESC3

2ɸ16

2ɸ16

2ɸ16

2ɸ16ɸ10//0,20

ɸ10//0,20

2ɸ16

2ɸ16

2ɸ16

ɸ10//0,20

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,20

2R ɸ8//0,20

2R ɸ8//0,20

2R ɸ8//0,20

2R ɸ8//0,20

2R ɸ8//0,20

2R ɸ8//0,10

ɸ8//0,10

ɸ8//0,10

2R ɸ8//0,10

2ɸ16 ɸ8//0,10

ɸ8//0,10

2R ɸ8//0,10

2R ɸ8//0,10

ɸ8//0,10

0,80

0,80

0,80

0,80

0,5

5

0,5

5

2R ɸ8//0,10

2R ɸ8//0,20

ɸ8//0,10 2R ɸ8//0,102R ɸ8//0,10

2R ɸ8//0,10

ɸ8//0,10

2R ɸ8//0,10 2R ɸ8//0,10

2R ɸ8//0,10

2R ɸ8//0,10

ɸ10//0,20

ɸ8//0,10

2R ɸ8//0,10

0,5

5

ɸ10//0,20

ɸ8//0,10

2R ɸ8//0,10

0,550,55

ɸ10//0,20

ɸ10//0,20

2R ɸ8//0,20

2R ɸ8//0,20

0,5

5

4ɸ16ɸ8//0,10

2R ɸ8//0,10

ɸ10//0,20

ɸ10//0,20

0,50

Núcleos - Corte N1-N1'

1:25

2R ɸ8//0,20

2R ɸ8//0,20

ɸ8//0,10

2R ɸ8//0,10

4ɸ16

2R ɸ8//0,10

ɸ8//0,10

4ɸ16

0,3

00

,3

0

2,8

0

0,3

0

2,8

0

5,30

3,4

03

,1

0

3,30

Núcleo de Escadas

Núcleo de Elevador

Núcleos - Planta

S/ ESC

PAR ESC3

PAR ESC1 / PAR EL3

PA

R E

SC

2

PA

R E

L2

PAR EL1

ɸ10//0,20 ɸ10//0,20

2ɸ16

2ɸ16

2ɸ16

2ɸ16

1,00

7,60

Parede Escadas 2 - Alçado

1:50

20,65

PAR ESC2


TESE DE MESTRADO

ELABORADO POR:



NÚCLEOS E PAREDES

PLANTA, CORTE E ALÇADOS

QUADRO DE MATERIAIS


AÇO

RECOBRIMENTOS





LAJES: 3,5cm


FUNDAÇÃO: 4,5cm

P23 P01 P04 P05 P06 P07

S01 S11 S12 S13 S14

S16

PAR EL1

6,80

1,60

1,60

PAR EL2

1,60 1,60 1,60 1,60

0,50

0,30 0,30 0,30 0,30 0,30

Lintél L01b Lintél L01c Lintél L01d Lintél L01eLintél L01a

Fundação - Representação do corte S-S' em planta

1:50

S'

S

Pormenor S14-x

N'

P07 P12

S06S14

Lintél L09

1,60

1,60

1,60

0,50 0,50

0,30

Pormenor S14-y

Fundação - Representação do corte T-T' em planta

1:50

T'

S'

T

P05 P10

S04S12

P15

S09

Lintél L07b Lintél L07a

1,60

1,60

1,60

0,50 0,50

0,30

1,00

0,50

Pormenor S09

Fundação - Representação do corte V-V' em planta

1:50

V'V

#ϕ12//0,25

#ϕ16//0,15

1,60

0,7

0

0,30

3ϕ20

Fundação - Pormenor S14-x

1:25

#ϕ12//0,20

#ϕ20//0,15

6,80

1,0

0

2ϕ10

Fundação - Corte M-M'

1:50

L1

L1'

#ϕ12//0,20

#ϕ20//0,15

1,00

0,70

5ϕ16 + 1x2ϕ16

#ϕ12//0,25 #ϕ12//0,25

#ϕ16//0,15

#ϕ12//0,25

#ϕ16//0,15

#ϕ12//0,25

#ϕ16//0,15

#ϕ12//0,25

#ϕ16//0,15

3ϕ20 3ϕ20 3ϕ20 3ϕ20 3ϕ20

2R ϕ8//0,15 2R ϕ8//0,15 2R ϕ8//0,15 2R ϕ8//0,15

5ϕ16 + 1x2ϕ16

2R ϕ8//0,15

#ϕ16//0,15

Fundação - Corte S-S'

1:50

5ϕ16 + 1x2ϕ16

2R ϕ8//0,15

0,50

5ϕ16 + 1x2ϕ16

ϕ8//0,075

Fundação - Corte L1-L1'

1:25

0,70

#ϕ12//0,20

#ϕ20//0,15

7,60

2ϕ10 2ϕ10

Fundação - Corte N-N'

1:50

1,0

0

2R ϕ8//0,15

0,7

0

#ϕ12//0,25

#ϕ16//0,15

#ϕ12//0,25

#ϕ16//0,15

2ϕ16

2ϕ20

2ϕ16

2ϕ20

5ϕ16 + 1x2ϕ16

5ϕ16 + 1x2ϕ16

Fundação - Corte T-T'

1:50

L2

L2'

2R ϕ8//0,15

0,7

0

#ϕ12//0,25

#ϕ16//0,15

#ϕ12//0,20

#ϕ16//0,20

3ϕ16

3ϕ16

2R ϕ8//0,25

#ϕ12//0,25

#ϕ16//0,15

2ϕ16

2ϕ20

3ϕ16

2ϕ16

2ϕ20

5ϕ16 + 1x2ϕ16

5ϕ16 + 1x2ϕ16

Fundação - Corte V-V'

1:50

0,4

0

L3

L3'

L4

L4'

5ϕ16 + 1x2ϕ16

2R ϕ8//0,15

0,70

0,50

5ϕ16 + 1x2ϕ16

ϕ8//0,075


1:25

5ϕ16 + 1x2ϕ16

2R ϕ8//0,15

0,70

0,50

5ϕ16 + 1x2ϕ16

ϕ8//0,075


1:25

3ϕ16

2R ϕ8//0,25

3ϕ16

0,40

0,30

2ϕ8


1:25

1,60

0,7

0

0,50

2ϕ16

2ϕ20

#ϕ12//0,25

#ϕ16//0,15

Fundação - Pormenor S14-y

1:25

#ϕ12//0,25

#ϕ16//0,15

1,60

0,7

0

0,50

3ϕ16


1:25

#ϕ12//0,25

#ϕ16//0,15

1,60

0,7

0

0,30

3ϕ16


1:25

#ϕ12//0,20

#ϕ16//0,20

1,00

0,4

0

0,30

3ϕ20


1:25

0,50

2ϕ16

2ϕ20

#ϕ12//0,20

#ϕ16//0,20

1,00

0,4

0


1:25

0,50

2ϕ16

2ϕ20

#ϕ12//0,20

#ϕ16//0,20

1,00

0,4

0


1:25

#ϕ12//0,20

#ϕ16//0,20

1,00

0,4

0

0,30

3ϕ20


1:25


TESE DE MESTRADO

ELABORADO POR:



FUNDAÇÃO

CORTES

QUADRO DE MATERIAIS


AÇO

RECOBRIMENTOS





LAJES: 3,5cm


FUNDAÇÃO: 4,5cm

Projeto de estruturas de um edifício de escritórios …...Projeto de estruturas de um edifício de...

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