Função do 1º grauFunção do 1º grau

Curso de Informática EducativaCurso de Informática EducativaProjeto de ExecuçãoProjeto de Execução

Simone Aparecida XavierSimone Aparecida XavierPólo Campo GrandePólo Campo Grande

Aula 1 - ProblematizaçãoAula 1 - Problematização

Introdução do conteúdo através de gráficos de jornais e Introdução do conteúdo através de gráficos de jornais e revistas e outros problemas de interdependência tais como revistas e outros problemas de interdependência tais como

conta de água em função do consumo;conta de água em função do consumo;

Utilização de recursos: VídeosUtilização de recursos: Vídeos

““A Noção de Função” – Novo Telecurso – aula 27A Noção de Função” – Novo Telecurso – aula 27

http://www.youtube.com/watch?v=B8FdJVAP-3o&feature=youtu.behttp://www.youtube.com/watch?v=B8FdJVAP-3o&feature=youtu.be

““Definição de Função” Definição de Função” http://www.youtube.com/watch?v=2t7lg0zQpqkhttp://www.youtube.com/watch?v=2t7lg0zQpqk

Provocar a turma com perguntas que façam refletir sobre a Provocar a turma com perguntas que façam refletir sobre a conexão existente entre o vídeo e o conteúdo de Funções.conexão existente entre o vídeo e o conteúdo de Funções.

Aula 2 - Montagem da representação Aula 2 - Montagem da representação simbólica dos fenômenos.simbólica dos fenômenos.

Utilizar a projeção da imagem do cachorro correndo atrás do Utilizar a projeção da imagem do cachorro correndo atrás do osso para questionar a representação simbólica do fenômeno.osso para questionar a representação simbólica do fenômeno.

Comportamento de uma funçãoComportamento de uma função

Mostrar para o aluno que através de tabelas e gráficos pode-se Mostrar para o aluno que através de tabelas e gráficos pode-se estudar o comportamento da função. estudar o comportamento da função.

A variação entre os valores da variável independente e os da A variação entre os valores da variável independente e os da variável dependente expressa o comportamento da função. Essa variável dependente expressa o comportamento da função. Essa variação pode ser visualizada através da linha do gráfico variação pode ser visualizada através da linha do gráfico

resultante.resultante.

A figura abaixo mostra um fenômeno em que a lei que A figura abaixo mostra um fenômeno em que a lei que relaciona o ângulo de lançamento da bola com o solo e o relaciona o ângulo de lançamento da bola com o solo e o alcance da bola no solo gera uma linha de comportamento alcance da bola no solo gera uma linha de comportamento parabólico. Em outras situações, o gráfico gera uma linha parabólico. Em outras situações, o gráfico gera uma linha reta. Quando isso ocorre, dizemos que o comportamento é de reta. Quando isso ocorre, dizemos que o comportamento é de uma Função do Primeiro Grau.uma Função do Primeiro Grau.

Aula 3 – Função do Primeiro Grau Aula 3 – Função do Primeiro Grau com sua representação gráficacom sua representação gráfica

Neste exemplo, sistema massa-mola, trabalha-se a Neste exemplo, sistema massa-mola, trabalha-se a interdependência entre as duas grandezas do sistema massa-interdependência entre as duas grandezas do sistema massa-mola: peso e comprimento. Nesse sistema, o peso adicionado mola: peso e comprimento. Nesse sistema, o peso adicionado ao prato que está preso a uma extremidade da mola gera como ao prato que está preso a uma extremidade da mola gera como efeito o aumento do comprimento da mola.efeito o aumento do comprimento da mola.

No exemplo da figura, o peso é medido em quantidade de No exemplo da figura, o peso é medido em quantidade de moedas e o comprimento da mola, em centímetros. Através do moedas e o comprimento da mola, em centímetros. Através do gráfico cartesiano pode-se constatar que os pontos da função se gráfico cartesiano pode-se constatar que os pontos da função se situam em uma linha reta que corta o eixo y, onde a mola tem situam em uma linha reta que corta o eixo y, onde a mola tem

um comprimento inicial de 3 cm.um comprimento inicial de 3 cm.

Atividade no laboratório Atividade no laboratório de informáticade informática

Os alunos deverão realizar o exercício 1 do Objeto de Os alunos deverão realizar o exercício 1 do Objeto de Aprendizagem - Funções do 1º Grau. Aprendizagem - Funções do 1º Grau.

Na figura a seguir, há 3 molas com o mesmo comprimento Na figura a seguir, há 3 molas com o mesmo comprimento inicial, 2 centímetros, e constantes elásticas diferentes. Neste inicial, 2 centímetros, e constantes elásticas diferentes. Neste caso, a constante elástica K de uma mola é definida pelo valor caso, a constante elástica K de uma mola é definida pelo valor real resultante da divisão do alongamento da mola pela real resultante da divisão do alongamento da mola pela quantidade de moedas no prato. O prato tem peso desprezível.quantidade de moedas no prato. O prato tem peso desprezível.

Preencha cada campo da tabela com o valor da expressão do Preencha cada campo da tabela com o valor da expressão do alongamento da mola que corresponde à quantidade de moedas alongamento da mola que corresponde à quantidade de moedas no seu prato. Por exemplo, se a segunda mola alongou 6 cm no seu prato. Por exemplo, se a segunda mola alongou 6 cm com 4 moedas, preencha com o valor 6 o campo que fica na com 4 moedas, preencha com o valor 6 o campo que fica na linha de 4 moedas e na coluna ”alongamento da mola 2”.linha de 4 moedas e na coluna ”alongamento da mola 2”.

No exercício 2, o aluno deverá traçar interativamente três retas No exercício 2, o aluno deverá traçar interativamente três retas diferentes no gráfico. Cada uma delas representa a função do diferentes no gráfico. Cada uma delas representa a função do 1º grau que relaciona a quantidade de moedas com o 1º grau que relaciona a quantidade de moedas com o alongamento de cada mola do exercício anterior. Depois de alongamento de cada mola do exercício anterior. Depois de traçar as retas, deverá responder às questões relativas ao traçar as retas, deverá responder às questões relativas ao gráfico que serão apresentadas aos poucos.gráfico que serão apresentadas aos poucos.

Aula 4 – Função do Primeiro Grau com Aula 4 – Função do Primeiro Grau com suas representações tabular e analítica.suas representações tabular e analítica.

Nessa aula, deverá ser mostrado que as ideias de Nessa aula, deverá ser mostrado que as ideias de interdependência e comportamento, de acordo com a figura, da interdependência e comportamento, de acordo com a figura, da variação das grandezas do fenômeno são necessárias para o variação das grandezas do fenômeno são necessárias para o entendimento do conceito geral de função e, em particular, de entendimento do conceito geral de função e, em particular, de Função do Primeiro Grau e suas representações. Função do Primeiro Grau e suas representações.

Assim, o aluno vai aprender a generalizar, a partir das Assim, o aluno vai aprender a generalizar, a partir das variáveis dependentes e independentes, a expressão da função.variáveis dependentes e independentes, a expressão da função.

Generalização de uma Função Generalização de uma Função do Primeiro Graudo Primeiro Grau

Agora que o aluno já consegue verificar a lei de formação, Agora que o aluno já consegue verificar a lei de formação, pode-se generalizar e mostrar como uma Função do 1º Grau é pode-se generalizar e mostrar como uma Função do 1º Grau é definida.definida.

F(x) = y = F(x) = y = ax+bax+b Tanto a como b são constantes quaisquer do conjunto Tanto a como b são constantes quaisquer do conjunto

dos Números Reais, sendo que a é necessariamente diferente dos Números Reais, sendo que a é necessariamente diferente de zero. de zero.

Por definição, a constante a é chamada de coeficiente angular Por definição, a constante a é chamada de coeficiente angular da reta. Ela tem esse nome porque seu valor é a tangente do da reta. Ela tem esse nome porque seu valor é a tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x do plano cartesiano. O ângulo que a reta forma com o eixo x do plano cartesiano. O valor de a pode ser calculado por meio dos valores das valor de a pode ser calculado por meio dos valores das abscissas e ordenadas de dois pontos quaisquer que definem a abscissas e ordenadas de dois pontos quaisquer que definem a reta, assim:reta, assim:

Através da figura anterior, mostrar que a inclinação de ambas Através da figura anterior, mostrar que a inclinação de ambas as retas deve-se por meio do ângulo α de cada uma delas. No as retas deve-se por meio do ângulo α de cada uma delas. No gráfico da esquerda, a função é crescente porque o coeficiente gráfico da esquerda, a função é crescente porque o coeficiente angular a > 0 e o da direita é decrescente porque a < 0.angular a > 0 e o da direita é decrescente porque a < 0.

Também por definição, a constante b é chamada de Também por definição, a constante b é chamada de coeficiente linear da reta. Seu valor é dado através da coeficiente linear da reta. Seu valor é dado através da ordenada do ponto em que a reta corta o eixo y.ordenada do ponto em que a reta corta o eixo y.

A partir destes conceitos, o aluno poderá resolver o A partir destes conceitos, o aluno poderá resolver o exercício 4 do objeto de aprendizagem. O professor deverá exercício 4 do objeto de aprendizagem. O professor deverá ainda, questionar em cada gráfico encontrado, cada um dos ainda, questionar em cada gráfico encontrado, cada um dos itens aprendidos até o momento tais como crescimento, itens aprendidos até o momento tais como crescimento, decrescimento, coeficientes angular e linear.decrescimento, coeficientes angular e linear.

Atividade no laboratório Atividade no laboratório de informáticade informática

No laboratório de informática, o aluno poderá resolver os No laboratório de informática, o aluno poderá resolver os exercícios 3 e 4 do Objeto de Aprendizagem e verificar que a exercícios 3 e 4 do Objeto de Aprendizagem e verificar que a partir do alongamento da mola e a soma das moedas, pode-se partir do alongamento da mola e a soma das moedas, pode-se obter a expressão da lei de formação desta função. obter a expressão da lei de formação desta função.

No exercício 3, da figura seguinte, há três molas de No exercício 3, da figura seguinte, há três molas de comprimentos iniciais diferentes e de constantes elásticas comprimentos iniciais diferentes e de constantes elásticas iguais. Preencha cada campo da tabela com a expressão iguais. Preencha cada campo da tabela com a expressão composta pelo comprimento da mola adicionado do composta pelo comprimento da mola adicionado do alongamento provocado pela quantidade de moedas no prato. alongamento provocado pela quantidade de moedas no prato. Note que o valor do comprimento inicial da mola já se Note que o valor do comprimento inicial da mola já se encontra pré-inserido, você pode mantê-lo e apenas adicionar encontra pré-inserido, você pode mantê-lo e apenas adicionar o alongamento.o alongamento.

No exercício 4, o aluno deverá traçar, interativamente, três No exercício 4, o aluno deverá traçar, interativamente, três retas diferentes no gráfico. Cada uma delas representa a retas diferentes no gráfico. Cada uma delas representa a função do 1º grau que relaciona a quantidade de moedas com o função do 1º grau que relaciona a quantidade de moedas com o comprimento de cada mola do exercício anterior. Depois de comprimento de cada mola do exercício anterior. Depois de traçar as retas, deverá responder às questões relativas ao traçar as retas, deverá responder às questões relativas ao gráfico que serão apresentadas aos poucos.gráfico que serão apresentadas aos poucos.

Aula 5 – Aplicação do conteúdo Aula 5 – Aplicação do conteúdo estudadoestudado

Nessa aula, o aluno vai conseguir aplicar o conhecimento Nessa aula, o aluno vai conseguir aplicar o conhecimento adquirido através de um sistema de roldanas móveis, onde a adquirido através de um sistema de roldanas móveis, onde a interdependência entre as quantidades de moedas em cada interdependência entre as quantidades de moedas em cada prato é dada por uma função do 1º grau.prato é dada por uma função do 1º grau.

Depois de conhecer o sistema massa-mola e como ele pode ser Depois de conhecer o sistema massa-mola e como ele pode ser genericamente enquadrado sob a ótica de uma função do 1º genericamente enquadrado sob a ótica de uma função do 1º grau, é importante aplicar esses mesmos conceitos a outros grau, é importante aplicar esses mesmos conceitos a outros fenômenos do cotidiano. Um bom exemplo disso é a utilização fenômenos do cotidiano. Um bom exemplo disso é a utilização do sistema de roldanas ou polias móveis para reduzir o esforço do sistema de roldanas ou polias móveis para reduzir o esforço necessário para erguer um objeto.necessário para erguer um objeto.

Atividade no laboratório de Atividade no laboratório de informáticainformática

No exercício 5, preencha cada campo da tabela com o valor ou No exercício 5, preencha cada campo da tabela com o valor ou expressão que corresponde à quantidade de moedas no prato expressão que corresponde à quantidade de moedas no prato dourado de maneira a equilibrá-lo perfeitamente com o prato dourado de maneira a equilibrá-lo perfeitamente com o prato azul. Em seguida trace a reta da função de 1º grau que azul. Em seguida trace a reta da função de 1º grau que relaciona as quantidades de moedas em cada prato. O peso de relaciona as quantidades de moedas em cada prato. O peso de ambos os pratos é desprezível.ambos os pratos é desprezível.

No exercício 6, preencha cada campo da tabela com o valor ou No exercício 6, preencha cada campo da tabela com o valor ou expressão que corresponde à quantidade de moedas no prato expressão que corresponde à quantidade de moedas no prato dourado de maneira a equilibrá-lo perfeitamente com o prato dourado de maneira a equilibrá-lo perfeitamente com o prato azul. Em seguida trace a reta da função de 1º grau que azul. Em seguida trace a reta da função de 1º grau que relaciona as quantidades de moedas em cada prato e responda relaciona as quantidades de moedas em cada prato e responda Às questões relativas ao gráfico que serão apresentadas aos Às questões relativas ao gráfico que serão apresentadas aos poucos. Nesta atividade, o peso do prato azul equivale ao peso poucos. Nesta atividade, o peso do prato azul equivale ao peso de uma moeda, mas não considere isso na quantidade de de uma moeda, mas não considere isso na quantidade de moedas dele que já está na primeira coluna da tabela.moedas dele que já está na primeira coluna da tabela.

Aula 6 – Fixação do conteúdoAula 6 – Fixação do conteúdo

Trabalhar com outros tipos de exercícios para Trabalhar com outros tipos de exercícios para os alunos praticarem o conteúdo trabalhado.os alunos praticarem o conteúdo trabalhado.

Aula 7 – AvaliaçãoAula 7 – Avaliação

Avaliação da participação e realização da atividade no Avaliação da participação e realização da atividade no laboratório;laboratório;

Avaliação com questões discursivas que abordem as atividades Avaliação com questões discursivas que abordem as atividades estudadas através destas aulas, deverá ser realizada estudadas através destas aulas, deverá ser realizada individualmente ou em duplas.individualmente ou em duplas.

1. Represente graficamente as funções y = 3x e y = 3x+3, e meça o ângulo 1. Represente graficamente as funções y = 3x e y = 3x+3, e meça o ângulo α formado entre as retas que representam a função e o eixo OX. A seguir α formado entre as retas que representam a função e o eixo OX. A seguir responda:responda:

a) qual o valor de α?a) qual o valor de α? b) qual o valor do coeficiente angular de ambas as funções?b) qual o valor do coeficiente angular de ambas as funções? c) qual o valor do coeficiente linear?c) qual o valor do coeficiente linear?

2. Observe os gráficos a seguir e responda e identifique qual representa 2. Observe os gráficos a seguir e responda e identifique qual representa uma função crescente e qual representa uma função decrescente:uma função crescente e qual representa uma função decrescente:

Aula 8 – Finalização do projetoAula 8 – Finalização do projeto

Entregar e corrigir as avaliações com os alunos a fim Entregar e corrigir as avaliações com os alunos a fim de que eles consigam perceber os acertos e erros de que eles consigam perceber os acertos e erros realizados.realizados.

Referências bibliográficasReferências bibliográficas Vídeo “A Noção de Função – Novo Telecurso – aula 27”. Vídeo “A Noção de Função – Novo Telecurso – aula 27”.

Disponível em: Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=B8FdJVAP-3o&feature=youtu.behttp://www.youtube.com/watch?v=B8FdJVAP-3o&feature=youtu.be Acesso: 17 de outubro de 2012.Acesso: 17 de outubro de 2012.

Vídeo “Definição de Função” Vídeo “Definição de Função” Disponível em: Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=2t7lg0zQpqkhttp://www.youtube.com/watch?v=2t7lg0zQpqk . . Acesso: 17 de outubro de 2012.Acesso: 17 de outubro de 2012.

Objeto de Aprendizagem - OObjeto de Aprendizagem - O simuladorsimulador " "Funções do primeiro grauFunções do primeiro grau""Disponível em: Disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/15900/index.htmlhttp://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/15900/index.htmlAcesso: 17 de outubro de 2012.Acesso: 17 de outubro de 2012.

Guia do Objeto de Aprendizagem - OGuia do Objeto de Aprendizagem - O simuladorsimulador " "Funções do primeiro grauFunções do primeiro grau""Disponível em: Disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/15900/guia_professor_Funcoes_Primeiro_Grau.pdf?sequence=5http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/15900/guia_professor_Funcoes_Primeiro_Grau.pdf?sequence=5Acesso: 17 de outubro de 2012.Acesso: 17 de outubro de 2012.