Projeto de Maquinas Cap.12

5/10/2018 Projeto de Maquinas Cap.12 - slidepdf.com

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E N G R E N A G E N S

C f l E l I C O I D A I S ,1\

C O N IC A S E

S E M - F I MCiclos e Epiciclos, órbita em órbita ...

JOHN MILTO. , PAR4ÍSO PERDIDO

o l l explorou os tópicos de engrenagens retas ou de dente retos com algum detalhe. Háens disponiveis em muitas outras configurações de dentes para aplicações específicas. Esteapresentará uma breve introdução ao projeto de engrenagens helicoidais, cônicas e sem-fim.lexidade do problema de projeto aumenta significativamente quando essas formas de dente

grenagem mais complicadas são usadas. A American Gear Manufacturers Association (AGMA)ta dados detalhados e algoritmos para o cálculo delas. Basearemos esta apresentação nas re-ões da AGMA, mas não poderemos dar um tratamento completo deste tema complexo no

disponível aqui. O leitor é encorajado a consultar as normas da AGMA para mais informaçõesconfrontado com um problema verdadeiro de projeto envolvendo engrenagens. A Tabela 12-variáveis usadas neste capítulo e indica a seção ou equação na qual elas aparecem. Um re-

:: uma lista das equações importantes aparecem no fim do capítulo.

ENGRENAGENS HELICOIDAISnagens helicoidais são similares a engrenagens retas. Seus dentes são involutas. A diferen-

e seus dentes são inclinados com respeito ao eixo de rotação em um ângulo de hélice ' 1 1 . comoo na Figura 12-1.angulo de hélice pode tipicamente variar de cerca de 10° a 45°. Se a engrenagem fosse sufi-ente longa em termos axiais, qualquer dente daria a volta completa de 360°. Os dentes for-

uma hélice, que pode ser para a direita ou para a esquerda. Um par de engrenagens de mãos

engrenam com seus eixos paralelos como mostrado na Figura 12-la. Engrenagens helicoi-mesma direção podem ser acopladas com seus eixos enviezados e são então chamadas de ei-

cruzados ou simplesmente engrenagens helicoidais cruzadas como mostrado na Figura 12-1b.

GRE NAGEN S H EL IC O ID AIS P AR A LE LA S engrenam com uma combinação de rolamento e desliza-com contato começando em uma extremidade do dente e "varrendo" cruzado pela largura de.Isso é bastante diferente do contato de engrenagens de dentes retos, que ocorre todo de umalongo de uma linha que cruza a face do dente no instante do contato do dente. Um resultadodiferença é que as engrenagens helicoidais são mais silenciosas e com menos vibração que asens retas por causa do contato gradual dos dentes. As transmissões automotivas usam engre-helicoidais quase exclusivamente a fim de obter uma operaç~o silenciosa. Um exceção co-

(a) Par de engrenagens dehélices de ladosopostos acopladas

em eixos paralelos

(b) Par de engrenagens dehélices de lados iguaisacopladas em eixoscruzados

FIGURA 12-1

Engrenagens helicoidais.(Cortesia de Boston Cear, Oivi-

sion of IMO Industries, Quincy,

MA.)

PROJETO DE MÁQUINAS • Uma Abordagem Integrada

Verimbolo

Tabela12-0 Variáveis usadasneste capítulo

Variável Unidades ips Unidades SI

E

a

bC

<CH

c:Cp

CR

C,

C y

c,d

e

F

I

J

K•• C.

KB

s,K m ' e mK,.C,

K,.C,

s,L

m

mF

mG

mN

mp

N

energia

adendo

dedendodistância entre centros

fator de acabamento superficial

fator de dureza

fator de montagem

coeficiente elástico

coeficiente de confiabilidade

\atm de mateúai,

fator de temperatura

fator de coroação

diâmetro primitivo (com vários subscritos)

eficiência

largu ra de face

fator de geometria de superfície da AGMA

fator de geometria de flexão da AGMA

fator de aplicação

fator de flexão de anel

fator de ciclo de carga

fator de distribuição de carga

fator de tamanho

fator dinâmico, fator de velocidade

fator de curvatura

comprimento, avançomodulo

razão de contato axial

razão de engrenamento

razão de compartilhamento de carga

razão de contato transversalnúmero de dentes (com vários subscritos)

No. Nc coeficientes de segurança - flexão e contato

passo circular

passo diametral

passo transversal

passo axial

resistência corrigida à fadiga de flexão

resistência à fadiga de superfície corrigida

resistência à fadiga de superfície não-corrigida

torque (com vários subscritos)

velocidade da linha de referência

força total no dente da engrenagem

força axial no dente da engrenagem

força de atri to no dente da engrenagem

força radial no dente da engrenagem

força tangencial no dente da engrenagem

ângulo do cone de referência (primitivo)

ângulo de pressão

ângulo de hélice ou ângulo de e_spiral

ângulo de avanço

coefic iente de atrito

velocidade angular

raio de curvatura

potência

tensão de flexão

tensão de superfície

p,

v,w

P< t >

in.lb

in

nenhumanenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nennuma

nenhuma

nenhuma

in

nenhuma

in

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhuma

in

não usada

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhumanenhuma

nenhuma

in

1/in

in

in

psi

psi

psi

Ib.in

in/s

Ib

IbIb

Ib

Ib

graus

graus

graus

graus

nenhuma

rad/s

in

hp

psi

psi

joules

m

nenhumanenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nennuma

nenhuma

nenhuma

m

nenhuma

m

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhuma

. nenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhuma

m

mm

nenhuma

nenhuma

nenhuma

nenhumanenhuma

nenhuma

mm

não usada

m

mm

Pa

Pa

Pa

N.m

m/s

N

NN

N

N

graus

graus

graus'

graus

nenhuma

rad/s

m

W

Pa

Pa

Caso 9A

Equação I:'

Equação ':'Equação I:'Equação I:'Equação I:'Equação I:'Equação I = -Equação I:'Eo,uação .-

Equaç20 -

Equação -

várias

Equaçãc -

Eq.12.9 -

Equaçãc -

Equaçãr ~

Equaçãc .-

Equaçãc

Equação

Eq.12.9 .: :.

Eq.12.9 ':'

Eq.12.9 •. -

Equação :.

Eq.12.6 ':'-

Eq

Eq - :=Eq

Eq

Eq = : =

várías

várias

Equ~Equaç§::

Equaçã;

Equaçã; -

Equação . = -Equação .-

Equação 12.7

várias

várias

Equação 12.12

Equação 12.28

Equação 12.2

Equação 12.6

Equação 12.20

Equação 12.9

Equação 12.10

ENGRENAGENS HELICO IDAIS , CÔN IC AS E SEM-FIMapítulo 12 659

mum está no engrenamento da engrenagem de retrocesso de uma transmissão não-automática quefreqüentemente usa engrenagens retas para habilitar sua entrada e saída do acoplamento. Em umatransmissão desse tipo, um "ruído de engrenamento" observável pode ser ouvido ao retroceder o veí-culo, devido à r essonância dos dentes da engrenagem reta sendo movidos por impactos repentinos dedente contra dente na linha de contato. Os acoplamentos de avanço de engrenagens helicoidais sãoessencialmente silenciosos. Engrenagens helicoidais paralelas também são capazes de transmitir ní-veis elevados de potência.

E NGR EN AGE NS H EL IC OID AIS C RU ZAD AS engrenam diferentemente das engrenagens helicoidais pa-ralelas; seus dentes escorregam sem rolamento e estão teoricamente em contato pontual em vez decontatos de linha como nas engrenagens paralelas. Isso reduz severamente sua capacidade de carre-gamento de cargas. As engrenagens helicoidais cruzadas não são recomendadas para aplicações quedevem transmitir torque elevado ou potência. Contudo, elas são freqüentemente usadas em aplica-ções de cargas leves, como distribuidor e comando de velocímetros de automóveis.

Geometria da engrenagem helicoidal

Figura 12-2 mostra a geometria de uma cremalheira helicoidal básica. Os dentes formam o ângu-lo de hélice", com o "eixo" da cremalheira. Os dentes são cortados neste ângulo e a forma do dente

está então no plano normal. O passo normal P n e o ângulo de pressão normal < \ > " são medidos nes-te plano. O passo transversal p, e o ângulo de pressão transversal < \> , são medidos no plano trans-versal. O passo transversal é a hipotenusa do triângulo reto ABe.

p,=n/co s ' I ' (12.1a)

Um passo axial P, pode também ser definido como a hipoten~a do triângulo reto BCD.

Px = Pn/sen 0/. (12.1b)

P, corresponde ao passo circular Pc' medido no plano de referência de uma engrenagem circular.passo diametral é mais comumente usado para definir o tamanho de dente e está relacionado ao

_ so circular por

N n; n;Pd =-=-=-

d Pc Pt(12.1c)

plano transversal

/

URA 12-2

--:::malheira helicoidal básica mostrando os planos normal e transversal e a decomposição das forças.



PROJETO DEMÁQUINAS • Uma Abordagem Integrada

onde N é o número de dentes e d é o diâmetro de referência.O passo diametral no plano normal é

(12.1d)

Os ângulos de pressão nos dois planos estão relacionados por

tan 4 > , = tan 4 > = tan 4 > n / c o s \jf (12.2)

Fo rç as em e ng re na ge ns h elic oid ais

Um conjunto de forças agindo em um dente é mostrado esquematicamente na Figura 12-2. A forçaresultante Westá em um ângulo composto definido pelo ângulo de pressão e pelo ângulo de héliceem combinação. A força tangencial W, no acoplamento pode ser encontrada a partir do torque apli-cado à engrenagem ou ao pinhão, como definido na equação 11.13a para o pinhão.

(11.13a)

Além da componente radial W,devido ao ângulo de pressão, há agora também uma componen-te de força W a, que tende a separar as engrenagens axialmente. Mancais com capacidade para cargasaxiais devem ser usados com engrenagens helicoidais para resistir a essa componente de força, a me-nos que as engrenagens helicoidais sejam montada em pares de direções opostas no mesmo eixo pa-ra cancelar a componente de força axial. Às vezes, para esse propósito, conjuntos de dentes de ladoesquerdo e direito são cortados lado a lado no mesmo disco de engrenagem com uma ranhura entreelas para remover o cortador. Estas são chamadas de engrenagens helicoidais duplas. Se a ranhurade remoção for eliminada e os dentes de mãos opostas cortados para funcionar um com o outro, ele. é chamada uma engrenagem espinha de peixe.

As componentes de força em um engrenamento helicoidal são

W r = W r tan o (12.3a)

(l2.3b)

(12.3c)

N úm ero virtual de d entes

Uma outra vantagem das engrenagens helicoidais sobre as engrenagens retas, além da operação si-lenciosa, são os dentes relativamente mais fortes para uma engrenagem com o mesmo passo normal,diâmetro de referência e número de dentes. A razão para isso pode ser vista na Figura 12-2. A com-ponente de força que transmite o torque é W" que está no plano transversal. O tamanho dos dentes(passo normal) é definido no plano normal. A espessura do dente no plano transversal é I / cosqr ve-

zes aquele de uma engrenagem reta de igual passo normal. Uma outra maneira de visualizar isso éconsiderar o fato que a interseção do plano normal e o cilindro de referência do diâmetro d é umaelipse cujo raio é Te = (d / 2) / cos" \jf. Podemos então definir um número virtual de dentes N, como oquociente da circunferência de um círculo virtual de referência de raio Te e o passo normal Pc:

N = 21tTe = 1tde ?

P« Pn cos \jf(l2.4a)

Substitua a equação l2.1a por P n :

N= 1td

e p, cos' \jf (12.4b)

Capítulo 12 ENGRENAGENS HELICOIDAIS, CÔNICAS ESEM-

e substitua P, = 1td / N da equação 12.1c para obter

(12.4c

Isso define uma engrenagem virtual que é equivalente a uma engrenagem reta com N, dentes,

dando, portanto, um dente mais forte em fadiga de flexão e de superfície que uma engrenagem retacom o mesmo número físico de dentes que a engrenagem helicoidal. O número maior de dentes vir-tuais também reduz o adelgaçamento em pinhões pequenos, permitindo um número minimo menorde dentes para as engrenagens helicoidais que para engrenagens retas.

Razões de contato

A razão de contato transversal m p foi definida para engrenagens retas na equação 11.7 e é a mes-ma para engrenagens helicoidais. O ângulo de hélice introduz uma outra razão chamada de razãode contato axial mF, que é definida como o quociente da largura de face F e o passo axial Px:

(12.5)

Essa razão deve ser pelo menos 1,15 e indica o grau de entrelaçamento helicoidal no engrenamento.Assim como uma razão de contato transversal permite a múltiplos dentes dividir a carga, uma

largura de face maior para um dado ângulo de hélice aumentará o entrelaçamento dos dentes e assimpromoverá uma divisão de carga. Contudo, a divisão efetiva de carga ainda estará limitada pela pre-cisão com a qual as engrenagens são feitas (ver a Figura 11-19). Observe que ângulos de hélice maio-res aumentarão a razão de contato axial, permitindo engrenagens de larguras mais estreitas seremusadas, mas isso ocorrerá às custas de componentes axiais de força maiores.

Se mF for mantido acima de 1 como desejado, as engrenagens são consideradas helicoidais con-vencionais. Se mF < 1, então elas são chamadas de engrenagens de razão de contato axial baixa(LACR) e o cálculo delas envolve passos adicionais. Consulte as normas da AGMA I, 2. 3 para mais in-formações acerca das engrenagens LACR. Consideraremos somente engrenagens helicoidais con-vencionais aqui.

Tensões em engrenagens helicoidais

As equações da AGMA para tensões de flexão e tensão de superfície em engrenagens retas sãotambém usadas para engrenagens helicoidais. Estas equações foram apresentadas no Capítulo 11com explicação extensa e definição dos termos que não serão repetidos aqui. As equações daquelecapítulo são, para tensões de flexão:

(11.15us)

(11.15si)

e para tensão de superfície:

O'c = Cp

" ' t CaCm C CFld C s f

v

(11.21)

As únicas diferenças significativas na sua aplicação para engrenagens helicoidais envolve os fato-res de geometria Ie J. Os valores de J para várias combinações de ângulo de hélice (10°, 15°,20°,25°,30°), ângulo de pressão (14,5°, 20°, 25°), e r azão de adendo (O , 0,25 e 0,5) são apresentados na referên-

66

662

*Extraído da AGMA 908-889,Geometry Fadors for Determining

the Pitting Resirtance and Bending

Strength of Sput, Helical and Her-

ringbone Gear Teeth, com a autori-

zação da American GearManufac-turers Assodation, 1500 King St,Suite 201, Afexandria, VA 22314.

**Um segundo termo adicional érequerido para engrenagens heli-coidais LARC, mas estesnão serãoconsiderados como observado an-teriormente.


cia 3. Alguns exemplos são reproduzidos aqui como Tabelas 12-1 a 12-6. * Consulta a norma da AG-MA para informações mais completas.

O cálculo de Ipara pares de engrenagens helicoidais convencionais requer a inclusão de um ter-mo adicional na equação 1 1 .22a, que se transforma:**

(l2.6a)

onde p, e P g são os raios de curvatura dos dentes do pinhão e da engrenagem, respectivamente, < \ l é oângulo de pressão e d

pé o diâmetro de referência do pinhão. O sinal ± leva em conta os engrenamen-

tos externos e internos. Use o sinal superior para engrenamentos externos em todas as expressões re-lacionadas. O termo mNé uma razão de divisão de carga definida como

(l2.6b)

onde F é a largura da face. O cálculo do comprimento mínimo das linhas de contato Lmin requer vá-

rios passos. Primeiro, dois fatores devem ser formados a partir dos resíduos da razão de contato trans-versal m p e a razão de contato axial m F.

nr = parte fracional de mp

na = parte fracional de mF(l2.6c)

mpF - nanrpx

cos \fIb

(12.6d)

se na >1-n, entãompF-(I-na)(I-nr)Px

cos \fib(l2.6e)

Todos os fatores nessas equações são definidos nesta seção ou no Capítulo 11 exceto 'l' b' o ângu-lo de hélice da base, que é

\lib = cos-1(cOS\li cos < \ l n )cos o (12.6f)

Além disso, o raio de curvatura de um pinhão helicoidal para a equação 12.6a é calculado comuma fórmula diferente daquela usada para engrenagens retas. Em vez da equação 11.22b, use

(12.6g)

P g = C se n <j> +p p

onde (rp' a) e (r g , ag) são o (raio de referência, adendo) do pinhão e engrenagem, respectivamente, eC é a distância real de centros (operacional).

As tensões de flexão e de superfície podem ser calculadas a partir das equações acima usando osvalores nas Tabelas 12-1 a 12-6. A resistência dos materiais pode ser encontrada no Capítulo 11 e oscoeficientes de segurança, calculados da mesma maneira que descrito nesse capítulo para engrena-gens retas.

E NG RE NA GE NS HEL IC OID AIS , C ÔN ICAS E SEM-FIMapítulo 12 663

Tabela 12-1 Fator geométrico de flexão J da AGMA para < j > = 20° \jf = 10°dentes de profundidadecompleta com carregamento na ponta

Dentes do pinhão

3 5

PC5 5

PC

1 3 5

PCDentes da 12engrenagem P G

14

P G

17

P G

21

P G

26

P G

12

14

17

21

26

3 5

5 5

135

uuuuuuuu

uuuuuuuu

uuuuu

uu

uuuuuu

u

uuuuuu

uuuuuu

0,46 0,46

0,47 0,49

0,48 0,52

0,49 0,55

0,50 0,60

0,49 0,49

0,50 0,53 0,54 0,54

0,52 0,56 0,55 0,57 0,59 0,59

0,53 0,61 0,57 0,62 0,60 0,63 0,65 0,65

Tabela 12-2 Fator geométrico de flexão J da AGMA para d > = 20°\jf

= 20°dentes de profundidadecompleta com carregamento na ponta

Dentes do pinhão

Dentes da 12 14 17 21 26 35 5 5 '35

engrenagem P G -P--G P G P G P G PC PG PG

12 U U

14 U U U U

17 U U. U U 0,44 0,44

21 U U U U 0,45 0,46 0,47 0,47

26 U U U U 0,45 0,49 0,48 0,49 0,50 0,50

35 U U U U 0,46 0,51 0,49 0,52 0,51 0,53 0,54 0,54

55 U U U U 0,47 0,54 0,50 0,55 0,52 0,56 0,55 0,57 0,58 0,58

135 U U U U 0,48 0,58 0,51 0,59 0,54 0,60 0,57 0,61 0,60 0,62 0,64 0,64

Tabela 12-3 Fator geométrico de flexão J da AGMA para < j > = 20° \jf = 30°dentes de profundidadecompleta com carregamento na ponta

Dentes do pinhão

3 5

P G

5 5

PC

1 3 5

PC21

P < 5

26

P G

Dentes da 12engrenagem P G

14

P < 5

17

P G

12

14

17

21

26

3 5

55

135

uuuuuuuu

uuuuuuuu

0,39 0,39

0,39 0,41

0,40 0,43

0,41 0,44

0,41 0,46

0,42 0,49

0,43 0,51

0,41 0,41

0,42 0,43 0,44 0,44

0,43 0,45 0,45 0,46

0,43 0,47 0,45 0,48

0,44 0,49 0,46 0,50

0,45 0,52 0,47 0,53

0,46 0,46 i

0,47 0,48 0,49 0,49

0,48 0,50 0,50 0,51 0,52 0,52

0,49 0,53 0,51 0,54 0,53 0,55 0,56 0,56

664 PR OJE TO DE MÁQU INAS • Um a A bo rd agem In tegrada

geométrico de flexão ) da AGMA para < l> = 25 °, 'li = 1 0° d en te s d e p ro fu nd idadepleta com ca rr eg ament o n a pon ta

D en te s d o p in hã o

1 4 1 7 2 1 2 6 3 5 5 5 1 3 5--

G P G P G P G P G P G P G P G

UU U 0,47 0,47

U U 0,48 0,51 0,52 0,52

U U 0,48 0,55 0,52 0,55 0,56 0,56

26 U U 0,49 0,58 0,53 0,58 0,57 0,59 0,60 0,60

3 5 U U 0,50 0,61 0,54 0,62 0,57 0,63 0;61 0,64 0,66 0,64

55 U U 0,51 0,65 0,55 0,66 0,58 0,67 0,62 0,68 0,65 0,69 0,70 0,70

1 3 5 U U 0,52 0,70 0,56 0,71 0,60 0,72 0,63 0,73 0,67 0,74 0,71 0,75 0,76 0,76

Tabela 12-5 F ato r g eométric o d e flexão J da AGM A para < l> = 25°, 'l i= 20 ° d en te s d e profundidade

co mple ta c om c arre game nto n a p on ta


D ente s d a 1 2 1 4 1 7 2 1 2 6 3 5 5 5 1 3 5--

engrenagem P G P G P G P G P G P G P G P G

1 20,47 0,47

1 4 0,47 0,50 0,50 0,50

1 7 0,48 0,53 0,51 0,54 0,54 0,54

2 1 0,48 0,56 0,51 0,57 0,55 0,58 0,58 0,58

2 6 0,49 0,59 0,52 0,60 0,55 0,60 0,69 0,61 0,62 0,62

3 5 0,49 0,62 0,53 0,63 0,56 0,64 0,60 0,64 0,62 0,65 0,66 0,66

5 5 0,50 0,66 0,53 0,67 0,57 0,67 0,60 0,68 0,63 0,69 0,67 0,10 0,71 0,71

1 3 5 0,51 0,70 0,54 0,71 0,58 0,72 0,62 0,72 0,65 0,73 0,68 0,74 0,72 0,75 0,76 0,76

'"Tabela 12-6 Fator geom étrico de flexão ) da AGMA para < l> = 25°, 'li = 3 0° d en te s d e p ro fu nd id ad ec om p le ta c om c arre game nto n a p on ta


D entes da 1 2 1 4 1 7 2 1 2 6 3 5 5 5 1 3 5

engrenagem P G P G P G P G P G P G P G P G

1 2 0,46 0,46

1 4 0,47 0,49 0,49 0,49

1 7 0,47 0,51 0,50 0,52 0,52 0,52

2 1 0,48 0,54 0,50 0,54 0,53 0,55 0,55 0,55

2 6 0,48 0,56 0,51 0,56 0,53 0,57 0,56 0,57 0,58 0,58

3 5 0,49 0,58 0,51 0,59 0,54 0,59 0,56 0,60 0,58 0,60 0;61 0,61

5 5 0,49 0,61 0,52 0,61 0,54 0,62 0,57 0,62 0,59 0,63 0,62 0,64 0,64 0,64

1 3 5 0,50 0,64 0,53 0,64 0,55 0,65 0,58 0,66 0,60 0,66 0,62 0,67 0,65 0,68 0,68 0,68

Capítulo 12 ENGRENAGENS HEL ICO ID AIS , CÔNICAS E S EM-FIM 665

EXEMPLO 12-1

Análise de tensão de um trem de engrenagem helicoidal

Problema

Dados

Hipóteses

Projete outra vez o trem de engrenagens retas dos Exemplos 11-4 a 11-7usando engrenagens helicoidais e compare os coeficientes de segurança.

Os exemplos mencionados referem-se, respectivamente, à cinemática, atensões de flexão, tensões de superfície e a coeficientes de segurança paraum trem de 3 engrenagens com os seguintes dados: Wt = 432,17Ib, Np = 12,Nillterm = 17, Ng =49, = 25°,P d = 6, F = 2,667 in, velocidade do pinhão =2500 rpm e 20 hp. O fator dinâmico K; = 0,66 de cálculos prévios.

Os dentes são perfis padronizados AGMA de profundidade completa. Acarga e a fonte são ambas uniformes em natureza. Um índice de qualidadeda engrenagem de 6 será usado. Todas engrenagens são de aço com v = 0,28.A vida de serviço requerida é 5 anos de um turno de trabalho. A tempera-tura de operação é 200°F. Baseado na hipótese de carga e fonte uniforme, ofator de aplicação Ka pode ser fixado em 1. O fator de distribuição de cargapode ser estimado a partir da Tabela 11-6 baseado na largura de face supos-ta: Km = 1,6. O fator de ciclo de carga K [ = 1 para o pinhão e engrenagem eK[ = 1,42 da engrenagem intermediária. O fator de tamanho K, = 1 para to-das as três engrenagens. C

f = 1. K B = 1. Mantenha o mesmo e P d como nosexemplos prévios de engrenagens retas e tente um ângulo de hélice de 20°.

Solução

1 O fator de geometria de flexão J para um pinhão de 14 dentes com ângulo de pressão de 25°, ân-gulo de hélice de 20° acoplado com a engrenagem intermediária de 17 dentes, é encontrado na Ta-bela 12-5 como. sendo Jpinhão =0,51. A tensão de flexão no dente do pinhão é, então,

(J = ~ Pd K aK m K K K = = 432,17(6) 1(1,6) (1)(1)(1)= = 4620 sibp FI K; S B I 2,667(0,51) 0,66 P

( a )

2 O fator de geometria de flexão J para a engrenagem intermediária de 17 dentes com um ângu-lo de pressão de 25° e um ângulo de hélice de 20°, acoplada com o pinhão de 14 dentes, é en-contrada na Tabela 12-5 como J in/em, =0,54. A tensão de flexão no dente da engrenagem livre é,então,

= W r Pd K aK m K K K = = 432,17(6) 1(1,6) (1)(1)(142) = = 6200 si(Jbi FI x, s B I 2,667(0,54) 0,66' P ( b )

Observe na Tabela 12-5 que a engrenagem intermediária tem um valor diferente de J quando seconsidera que seja a "engrenagem" no acoplamento com o pinhão menor que quando se consi-dera que seja o "pinhão" em engrenamento com a engrenagem maior. O valor menor dos doisé usado porque ele dá a tensão maior.

3 O fator de geometria de flexão J para a engrenagem de 49 dentes com ângulo de pressão de 25°e ângulo de hélice 20° no acoplamento com a engrenagem intermediária de 17 dentes é encon-,.trado na Tabela 12-5 como Jengrenagem = 0,66. A tensão de flexão no dente da engrenagem é, então,

= ~ Pd K aK m K .K K = = 432,17(6) 1(1,6)(1)(1)(1)= = 3570 si(Jbg FI x, ,B I 2,667(0,66) 0,66 p

(c)

OJETO DEMÁQUINAS • Uma Abordagem Integrada

4 Necessitaremos o diâmetro de referência e o raio de referência de cada engrenagem para estecálculo. Dos dados no Exemplo 11-4:

dp = 2,333

rp = 1,167

di = 2,833

li = 1,417

dg = 8,167

rg = 4,083

5 Os adendos, dedendos e distâncias entre centros de engrenamento são:

ap= ai = a

g=.!:2. = -61= 0,167 in

,P d

C. = d p+d i = 2,333+2,833 =2 58 mo 2 2 '

Cd= d i + dg = 2,833 + 8,167 = 5 50 in

I 2 2 '

6 Encontre os comprimentos de ação Zpi e Zig para os dois engrenamentos usando a equação 11.2.

Zp i = ~( rp + ap )2 - (r p cosl/J)2+ ~( ri + ai)2 - ('i cosl/J)2 - Cp is e n I/J

= ~(1,167 + 0,167)2 - (1,167cos 25° )2

+~(1,417 + 0,167)2 - (1,417cos25° )2 - 2,58sen25° = 0,647

Zig = ~(rp + ap )2 - (rp cosl/J)2+ ~( rg + ag )2 - (r g cosl/J)2 - CigsenI/J

= ~(1,167 + 0,167)2 - (1,167cos250 )2

+~(4,083 + 0,167)2 - (4,083cos25° )2 - 5,50sen25° = 0,5787

7 As razões de contato transversal para os dois engrenamentos são encontradas pela equação11.7b.

para o engrenamento pinhão-intermediária: m = P dZp i = 6(0,647) = 136Ppi 1tCOS 1tcos 25 '

para o engrenamento intermediária-engrenagem: m = P d Zig = 6(0,692) = 146Pig 1tCOS 1tcos 25 '

8 A razão de contato axial mF é encontrada pela equação 12.5 e o passo axial P x pelas equações12.1a, b e c.

mF = F pd tan 'li = 2, 667(6) tan20° = 1,851t 1t

1tCOSli 1tCOS20° .P x = P n jsen ' l l = P t cos'lljsen'll = --- = = 1,44 m

P ée n 'll 6sen20°

9 Encontre o ângulo de pressão normal <l>no ângulo de hélice da base 'IIb pelas equações 12.2 e12.6j, respectivamente.

<l>n tan-1(cos'll tan <1»= tan-1(cos 20° tan 25°) = 23,66°

- 1 ( COS<l>n) - l ( 200 COS23,660) 1825°'lib = COS cos 'li-- = cos cos = ,

cos o cos25°

( d )

(e)

(j)

(g)

( h )

(i)



Capítulo 12 ENGRENAGENS HELICOIDAIS, CÕ

10 Encontre o comprimento mínimo das linhas de contato para cada engrenamento -equações 12.6c e 12.6d ou e e use-o para encontrar a razão de compartilhamento depela equação 12.6b.

para o engrenamento pinhão-intermediária: nrpi

=parte fracional de mppi

=0,36

para o engrenamento intermediária- engrenagem: n'ig = parte fracional dempig = 0,46para ambos engrenamentos: na =parte fracional de mF =0,85

para o engrenamento pinhão-intermediária (equação 12.6e):

se n > 1- n então:Q "pi

m F - ( I - n ) ( I - n . ) ppL a rpl x

L.tnlnp i cos lfI b

1,36(2,667) - (1- 0,85)( 1- 0,36)( 1,44)

cos(18,25° )3,674

(k)

L.Inlnpi

= _F_ = 2,667 = 0,726mNpi

Lmin p i 3,674 (I)

para o engrenamento intermediária-engrenagem (equação 12.6e):

se n > 1- n então:a rig

m : F - ( I - n ) ( I - n ) pLg a rL g.\

L.mtni g

COS lfI b

1,46(2,667) - (1- 0,85)( 1- 0,46)(1,44)

cos( 18,25° )

(m)

3,977

_L:_,667 _ O 671mNig - - - ,

Lminig 3,977( n )

11 Os raios de curvatura para os dentes de engrenagem são:

P p = { 0 , 5 [ ( r p + a p ) ± ( C p i - r ; - a i ) ] f - ( r p c o s Q » 2

= ~{O , 5[(1, 167+ O, 0167) + (2,58 -1,417 - O, 0167)]f - (1,167cos25o)2

= 0,49"31in(o)

Pi = Cpisen Q> Pp = 2,58sen 25° - 0,4931 = 0,5987 in

Pg = Ciéen Q> Pi = 5,5sen 25° - 0,5987 = 1,726 in

12 O fator I-Fator de geometria de superfície da AGMA (Tab. 12.0) - é calculado para o par de en-grenagens acopladas. Como temos dois engrenamentos (pinhão/intermediária e intermediária/en-grenagem), haverá dois valores diferentes de Ia serem calculados usando as equações 12.6.

I .= cosQ>pt ( 1 1 )-+- dpmN'Pp p, pi

= cos25° = 014

( 1 1 ) ,0,4931 + 0,5987 (2,333)(0,726)

= cos25° = 021

(-.1_+_1_)(2,833)(0,671) ,0,5987 1,726

( P )

13 O coeficiente elástico C; é encontrado pela equação 11.23 e, como antes, é 2276.

668

'"Ü coeficiente de segurança;contra

falha de superfície deve ser encon-

trado comparando a carga real àcarga que produziria uma tensão

-EUa] à resistência de superf íc ie cor-

- . a do material. Sendo a tensão

ze superfície relacionada à raiz- rada da carga, o coeficiente

e segurança à fadiga de superfície

e ser calculado como o quo-

do quadrado da resistência

~ superfíde corrigida dividido pelo

rado da tensão de superfície

oara cada engrenagem no engre-

to.


14 A tensão de superfície para o engrenamento pinhão-interrnediária é

= = 2276 432.17 1(1,6) (1)(1) = = 79 k si2,667(0,14)(2,33) 0,66 p

15 A tensão de superfície para o engrenamento interrnediária-pinhão é

= = 2276 432,17 1(1,6) (1)(1) = = 59 k si2,667(0,21)(2,83) 0,66 p

16 A resistência à fadiga de flexão corrigi da do aço do Exemplo 11-7 é 39 kpsi, e a sua resistênciaà fadiga de superfície corrigida é 105 kpsi. Os coeficientes de segurança contra a falha de fle-xão são encontrados comparando a resistência à flexão corrigida à tensão de flexão para cadaengrenagem no acoplamento:

N _S.,;,::,fo,--= = = 85bpinhão = a 4,6'

bpinhão

S 39Nbinlerm =__ fb_ =- = 6 3

ab' 6,2'interm

N - __ S-",fo,--_ ~ = 10 8bengrenagem - a 3,6'

bengrenagem

17 Os coeficientes de segurança contra falha de superfície são encontrados comparando a resistên-cia de superfície corrigida à tensão de superfície para cada engrenagem no acop1amento:*

NCpinhão-interm = ( a ~/C ] 2 = C ~ : Y = = 1,8Cpmhao-mtenn

N = ( Sc ] 2 = ( 1 0 5 ) 2 = = 3 2Cinterm-engrenagem a . 59'

Cmtenn-engrenagem

18 Compare esses resultados aos coeficientes de segurança para o trem de engrenagens retas noExemplo 11-7. As engrenagens helicoidais têm coeficientes de segurança significativamentemaiores que as engrenagens retas de mesmo passo.

N. = 63mtenn ' N = 1 0 8

engrenagem '

NC inhão=i =1,8zn ao-mtermN. =32

<ínterm=engrenagem '

19 Os arquivos EX12-01 para o Mathcad e TKSolver estão no CD-ROM.

12.2 ENGRENAGENS CÔNICAS

Engrenagens cônicas são cortadas em cones acoplados em vez de cilindros acoplados de engrenagensretas ou helicoidais. Os eixos delas são não-paralelos e interceptam nos vértices de cones. O ânguloentre seus eixos pode ser qualquer valor e é freqüentemente 90°. Se os dentes forem cortados parale-

(q)

(r)

( x )

(s)

(z)

(u)

(v )

(w)

Capítulo 12 E N GR EN AG EN S H E LIC O ID AIS . C Ô N IC AS E S EM-F IM

(a) (b)

FIGURA 12-3

(a) Engrenagens cônicas retas (Cortesia de Martin Sprocket and Cear Co, Arlington Tex.) e (b) engrenagens cônicas espirais (Cortesia da

Boston Cear Oivision of IMO lndustries, Quincy Mass).

los ao eixo do cone, elas serão engrenagens cônicas retas, análogas às engrenagens retas. Se o den-tes forem cortados em um ângulo de espiral \jf com relação ao eixo do cone, elas serão engrenagenscônicas espirais, análogas às engrenagens helicoidais. O contato entre os dentes das engrenagens cô-nicas retas ou espirais tem os mesmos atributos que as suas contra partes cilíndricas, com o resultadoque as cônicas espirais trabalham mais silenciosa e suavemente que as cônicas retas, e as espirais po-dem ter diâmetros menores para a mesma capacidade de carga.

A Figura 12-3a mostra um par de engrenagens cônicas retas e a Figura 12-3b, um par de engrena-gens cônicas espirais. Uma outra forma é a engrenagem ZEROL® (não mostrada), que tem dentes cur-vados como uma engrenagem espiral mas tem um ângulo de espiral zero como uma engrenagem cô-nica reta. As engrenagens Zerol têm algumas das características de quietude e suavidade de funciona-mento das engrenagens espirais. As espirais são o máximo em suavidade e quietude de funcionamen-

to e são recomendadas para velocidades de até 8000 fpm (40 m/s). Velocidades maiores requerem en-grenagens de precisão de acabamento. As engrenagens helicoidais retas são limitadas à velocidade decerca de 1000 fpm (10 m/s). As Zerols podem girar tão rapidamente quanto as espirais. Como no ca-so das engrenagens retas e helicoidais, a redução máxima de 10:1 é recomendada para qualquer con-junto de engrenagens cônicas ou espiral. Um limite de 5: 1 é recomendado quando usado como um au-mentador de velocidade. O torque no pinhão é usado como um parâmetro de classificação. O ângulode pressão mais comum para engrenagenscônicas e espirais é < \ l =20°. As espirais mais freqüentemen-te têm um ângulo de espiral \jf de 35°. Engrenagens cônicas em geral não são intercambiáveis. Elas sãofeitas e trocadas como conjuntos de pinhão e engrenagem.

Geometria das engrenagens cônicas e nomenclatura

A Figura 12-4 mostra uma seção transversal de duas engrenagens cônicas acopladas. Seus ângulos

de cone de referência são denotados por C J .p e C J .g para o pinhão e engrenagem, respectivamente. Osdiâmetros de referência são definidos nas extremidades maiores, na parte de trás do cone. O tamanhoe a formado dente são definidos no cone de trás e são similiares a um dente de engrenagem reta comum pinhão de adendo longo para minimizar a interferência e o adelgaçamento. A razão de adendosvaria com a razão de engrenamento desde adendos iguais (dentes de profundidade completa) parauma razão de engrenamento 1:1 a adendos de pinhão cerca de 50% mais longos para razões de en-grenamento acima de 6: 1. A largura de face F é geralmente limitada a L /3 com L como definido naFigura 12-4. Pela geometria

rp

senap

669

PR OJETO D E M ÁQ UIN AS • Um a Abordagem Integrada

ângulos do conede referência

/

\'-

\

/

"cone de teferênciade engrenagem

diâ d i f ' .--=lametro e re erencl::o.a --t~

\ da engrenagem / dg

' - 1 "

\ cone anterior/~ engrenagem

r : /\\1/~

FIGURA 12-4

Geometria e nomenclatura da engrenagem cônica. (Fonte: Extraído da norma AGMA 2005-888, Design

Manual for Bevel Gears, com autorização do editor, a American Gear Manufacturers Association, 1500 KingSt,5uite 201, Alexandria, Va. 22314.)

A razão de engrenamento me para um par de engrenagens cônicas a 90° pode ser definido em ter-mos dos ângulos de cones de referência como

(12.7b)

Ver também as equações 11.la até 11.lc.

Mon tag em d e en gren ag en s côn ic as

A montagem encavalada (mancais em ambos lados do plano do dente) é preferida para melhor supor-te, mas é difícil de se conseguir em ambos pinhão e engrenagem com eixos se intersectando. A en-

grenagem é usualmente montada encavalada e o pinhão, em balanço a menos que haja espaço sufi-ciente para colocar um mancal na parte interna do pinhão para montá-I o encavalado também.

Forças em en gren ag en s côn ic as

Como nas engrenagens helicoidais, há componentes de força tangencial, radial e axial agindo emuma engrenagem cônica ou espiral. Para uma engrenagem cônica reta:

W a = Wr tan ~sena

W r = Wr tan o co s o ;

W = Wr/cos<jl(12.8a)

Capítulo 12 ENGRENAGENS HELICOIDAIS, CÔNICAS ESEM-FIM

Para uma engrenagem cônica espiral:

w :Wa = -- ' - (tan <l>nsena+ = senip cos a)

cos '"W.

Wr = -- ' - (tan <l>nos a ± sempsenu]

cos '"

(l2.8b)

onde os sinais superiores de ± e = + = são usados para um pinhão motor com uma espiral de hélice à di-reita (RH) rodando no sentido horário visto desde sua extremidade maior, ou um pinhão motor comuma espiral de hélice à esquerda (LH) rodando no sentido anti-horário vista desde sua extremidademaior, e o sinal inferior usado para as condições opostas.

Nas equações 12.8a e 12.8b, use o ângulo apropriado de cone de referência ap para o pinhão ouag para a engrenagem no lugar de a para obter as forças em cada membro. A carga tangencial W r po-de ser encontrada pelo torque aplicado para qualquer membro em combinação com seu diâmetro dereferência médio dm.

w : _ 2T,-dm

(12.8c)

onde o diâmetro e o torque, atuando no mesmo elemento (engrenagem ou pinhão), são usados paraencontrar as forças transmitidas comuns. *

Tensões em engrenagens cônicas

O cálculo das tensões e a estimativa de vida de engrenagens cônicas é mais complicado que para en-grenagens retas ou helicoidais. As normas AGMA 4,5 provêem informação mais completa que aque-la que pode ser apresentada aqui e deve ser consultada para qualquer projeto verdadeiro de aplica-ções. Apresentaremos apenas um breve resumo da abordagem do projeto de engrenagens cônicas co-mo uma introdução ao assunto, conveniente para um entendimento básico dos fatores envolvidos epara a execução de alguns exercícios. **

TENSÕES DE FlEXÃO EM ENGRENAGENS CÕN ICAS A tensão de flexão em engrenagens cônicas retas

ou espirais é encontrada essencialmente com a mesma equação usada para engrenagens retas e heli-coidais. A principal diferença é levada em conta com o valor do fator J .

psi (l2.9us)

(Jb = 2000Tp _1_ KaKmKs

d Fml s;« ;MPa (12.9si)

Observe que a carga aplicada é expressa em termos do torque do pinhão Tp por substituição naequação 12.8c em vez de usar W

r, como na equação 11.15. O diâmetro de referência d na equação

12.9 é aquele do pinhão. (A fórmula do sistema internacional SI tem comprimentos expressos emmm). Para os nossos propósitos, os fatores K a' K m ' K , e K " podem ser considerados os mesmos, como

foi definido no Capítulo 11 para engrenagens retas. Contudo, alguns desses fatores têm definições li-geiramente diferentes para engrenagens cônicas na norma AGMA 4,5 e devem ser consultados parafórmulas mais precisas em qualquer projeto verdadeiro de aplicações. O fator K, = 1 para engrena-gens cônicas retas e é uma função do raio do cortador para as engrenagens espirais ou Zerol. UseK,= 1,15 como uma aproximação nos últimos dois casos.

TENSÃO DE SUPERF íC IE EM ENGRENAGENS CÕN ICAS A tensão de superfície em engrenagens côni-cas retas ou espirais é calculada de maneira similar àquela das engrenagens retas e helicoidais, mascom alguns fatores adicionais de ajuste incluídos. Como com a tensão de flexão de engrenagenscônicas, a carga aplicada é expressa como o torque do pinhão em vez de uma carga tangencial.

671

*Ver a norma AGMA 2005-888

para o método de cálculo de dm,

ou para estirná-lo de um arranjo de

engrenamento (similar à Figura12-4). Os arquivos modeíos para o

Exemplo 12-2 também contêm o

cálculo para o diâmetro de refe-rência médio.

**Extraído da norma AGMA 2005-

888, Design Manual for Bevel

Gears e/ou AGMA 2003-A86 Ra-

ting the Pitting Resistance and

Bending Strength of Generated

Straight Bevel, ZEROL® Bevel,

and Spiral Bevel Gear Teeth, com

autorização da American Gear Ma-

nufaeturers Association, 1500 Kíng

St, Suíte 201, Alexandria, Va.,

22314.

672

*Dentes coroados têm superfíciesmodificadas para ter curvaturaconvexa na direção do comprimen-to (ao longo da largura da face)para produzir contato localizadoe/ou paraevitar contato nasextre-midades do dente. A coroação po-de ser aplicada paratodos ostipode dentes. Dentes coroados redu-zem a necessidadede alinhamentoprecisodos eixos das engrenagensq e se acoplam para serem exata-mente pa ralelo s.

**Extraído da norma AGMA 2005-B88, Design Manual for Bevel

Cears e/ou AGMA 2003-A86 Ra-

ting the Pitting Resisisnce and

Bending Strength of Generated

Straight Bevel, ZEROL@Bevel,

and Spiral Bevel Cear Teeth, comautorização da American Gear Ma-nufacturers Association, 1500 KingSt, Suite 201, Alexandria, Va.,22314.


(12.10

Para nossos propósitos, os fatores Cp' Ca, Cm ' Cv' c,e Cf podem ser considerados os mesmos qUi'

aqueles definidos no Capítulo 11. Contudo, alguns desses fatores têm definições ligeiramente dife-rentes para engrenagens cônicas na norma da AGMA,5 e ela deve ser consultada para fórmulas maisprecisas no caso de qualquer projeto verdadeiro de aplicações. Os fatores de ajuste novos para esversão da equação de tensão de superfície contra a equação 11.21 são Cb' que é uma constante deajuste de tensão, definida como 0,634 pela n9rma atual da AGMA,5 e Cxc' um fator de coroação de-finido como 1,0 para 'dentes não-coroados e 1,5 para dentes coroados. * O exponente z é 0,667 quan-do Tp < TDe, I,O em outros casos.

Os dois termos de torque TD e Tp requerem alguma explicação. Tp é o torque de operação do pí-nhão, definido pelas cargas aplicadas, o torque aplicado ou a potência e velocidade, e pode ser variá-vel no tempo. TD é o torque de projeto do plnhão, que é o mínimo valor necessário para produzi:'uma área de contato completo (ótimo) nos dentes da engrenagem. Em muitos casos, TD é o torque ne-cessário para criar uma tensão de contato igual à tensão de contato permissível para o material comodefinido na Tabela 11-21. TD pode ser estimado por

lb.in (12.11us)

N.m (12. 11si)

onde S~c é a resistência de fadiga de superfície do material da Tabela 11-21 e os fatores C são comodefinidos acima ou no Capítulo 11. (Ver a equação 11.25 para CH' CT e CR). Cm dé um fator de mon-tagem para levar em conta a montagem de balanço ou encavalada de uma ou ambas as engrenagens.Se os dentes da engrenagem forem coroados, Cm d varia de 1,2 para ambos os membros montados en-cavalados a 1,8 se ambos estiverem em balanço. Use um valor entre esses dois números se um mem-bro estiver em balanço e o outro montado encavalado. Para dentes sem coroa, dobre esses números.Ver a normaAGMA5 para informações mais detalhadas.

F A TOR ES GEOMÉTRICOS I E j Os fatores de geometria para engrenagens cônicas retas e espirais sãodiferentes daqueles para engrenagens retas ou helicoidais. A norma AGMA provê gráficos para essesfatores para engrenagens cônicas retas, Zerol e espirais. Alguns desses gráficos são reproduzidos aquicomo Figuras 12-5 até 12-8.**

COEF IC IE N TES D E SEGUR ANÇA Os coeficientes de segurança contra falha de flexão ou crateraçãosão calculados da mesma maneira como delineado para engrenagens retas no Capítulo 11.

EXEMPLO 12-2

A nálise de tensão de um trem de engrenagens cônicas

Problema Determine as tensões de flexão e superfície e os coeficientes de segurançaem um acoplamento de engrenagens cônicas retas feitas do mesmo aço eoperando sob as mesmas condições para a mesma vida de 5 anos como noExemplo 11-7.

Np = 20, Ng = 35, < \ l = 25° e Pd = 8, passando 10 hp a 2500 rpm. Do Exem-plo 11-7: a resistência de flexão corrigida é 38937 psi, e a resistência desuperfície é 118000 psi não-corrigida e 105063 psi corrigida.

Dados

FIGURA 12-5

Capítulo 12 ENGRENAGENS HELI CO IDA IS , CÕNICAS E SEM-FIM 673

100 13 15

Número de dentes no acoplamento

20 25 30 35 40 4S so

o~' C ü 'Vl<l . >

"U

«S.;::

"tEo< l . >b .O

<l . >

"U

oEo~« SQ

e.cE<l .>

Eo<:Vl

2<:< l . >

"U< l .>

"Ue< l . >

E':J

Z

I I I I II I1 I 1 /

I I 1 I J J I I I

1 / / 1 / / 1 1 ri 1 / III 1 / J

J 1 / / / / / / // / / )

1 1 1 1 1 1 r r

1 1 1 / / J j )

V 1/ Ij 1 / 60 70 80 90 100

jl / ) /

I J v , v l/VI 1 1 V J J J /

o I I \ 1 J/ / v/ "/

I1

\ J/ 1 /

/

/v./

:// I }~~ VV~ V

V I D /~~

V.....\ '" ,/ r........

o

90

80

70

60

5 0

40

3

20

10,160 0,180 0,200 0,220 0,240 0,260 0,280 0,300 0,320 0,340 0,360 0,380 0,400

Fator geométrico}

Fator geométrico J para engrenagens cônicas retas com = 20° e raio de extremidade da ferramenta O ,12 0/P d' (Fonte: Extraído da

norma AGMA 2003-A86, Rating the Pitting Resistance and Bending Strengih of Generated Straight Bevel, ZEROL® Bevel, and Spiral Bevel Gear

Teeth, com autorização do editor, the American Gear Manufacturers Associatíon, 1500 King St, 5uite 201, Alexandria, Va. 22314.)

FIGURA 12-6Fator geométrico I

Número de dentes da engrenagem

5 0 f< ) 70 8 0 9 0 100

'\\ \ \ \

41

40 1\~

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, § 2 0z

I

0 , 0 4 0 0 . 0 8 0 0.090 O ,lll 0,13 0.050 0,060 0 .1 0 0 0 , 1 1 0. 0 1 0

Fator geométrico I para engrenagens cônicas retas com = 20° e raio de extremidade da ferramenta O ,12 0/P d' (Fonte: Extraído da

norma AGMA 2003-A86, Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Gerierated Straight Bevel, ZEROL® Bevel, and Spiral Bevel Gear

Teeth, com autorização do editor, the American Gear Manufacturers Association, 1500 King St, 5uite 201, Alexandria, Va. 22314.)

672

*Dentes coroados têm superfíciesmodificadas para ter curvaturaconvexa na direção do comprimen-to (ao longo da largura da face)para produzir contato localizadoe/ou para evitar contato nasextre-midades do dente. A coroação po-de ser aplicada paratodos ostipode dentes. Dentes coroados redu-zem a necessidadede alinhamentopreciso dos eixos dasengrenagensque se acoplam para seremexata-mente paralelos.

**Extraído da norma AGMA 2005'B88, Design Manual for Bevel

Gesrs e/ou AGMA 2003-A86 Ra-

ting the Pitting Resistance and

Bending Strength of Geneteied

Straight Bevel, ZEROL® Bevel,

and Spiral Bevel Cear Teeth, comautorização da American Gear Ma-nufacturers Association, 1500 KingSt, Suite 201, Alexandria, Va.,

22314.


(12.10)

Para nossos propósitos, os fatores c; Ca, Cm ' Cv' c,e Cf podem ser considerados os mesmos queaquele definidos no Capítulo 11. Contudo, alguns desses fatores têm definições ligeiramente dife-

rentes para engrenagens cônicas na norma da AGMA,5 e ela deve ser consultada para fórmulas maispreci as no caso de qualquer projeto verdadeiro de aplicações. Os fatores de ajuste novos para estaversão da equação de tensão de superfície contra a equação 11.21 são Cb' que é uma constante deajuste de tensão, definida como 0,634 pela norma atual da AGMA,5 e Cxc' um fator de coroação de-finido como 1,0 para dentes não-coroados e 1,5 para dentes coroados.* O exponente z é 0,667 quan-do Tp < TD e.1,0 em outros casos.

Os dois termos de torque TD e Tp requerem alguma explicação. Tp é o torque de operação do pi-nhão, definido pelas cargas aplicadas, o torque aplicado ou a potência e velocidade, e pode ser variá-vel no tempo. TD é o torque de projeto do pinhão, que é o mínimo valor necessário para produziruma área de contato completo (ótimo) nos dentes da engrenagem. Em muitos casos, TD é o torque ne-cessário para criar uma tensão de contato igual à tensão de contato permissível para o material comodefinido na Tabela 11-21. TD pode ser estimado por

lb.in (12.11us)

N.m (12.llsi)

onde s ;« a resistência de fadiga de superfície do material da Tabela ll-21 e os fatores C são comodefinidos acima ou no Capítulo 11. (Ver a equação 11.25 para CH ' CT e CR). Cm dé um fator de mon-tagem para levar em conta a montagem de balanço ou encavalada de uma ou ambas as engrenagens.Se os dentes da engrenagem forem coroados, Cm dvaria de 1,2 para ambos os membros montados en-cavalados a 1,8 se ambos estiverem em balanço. Use um valor entre esses dois números se um mem-

bro estiver em balanço e o outro montado encavalado. Para dentes sem coroa, dobre esses números.Ver a norma AGMA5 para informações mais detalhadas.

FATORES GEOMÉTRIC O S I E J Os fatores de geometria para engrenagens cônicas retas e espirais sãodiferentes daqueles para engrenagens retas ou helicoidais. A normaAGMA provê gráficos para essesfatores para engrenagens cônicas retas, Zerol e espirais. Alguns desses gráficos são reproduzidos aquicomo Figuras 12-5 até 12-8.**

COEF IC IENTES D E S EG UR AN ÇA Os coeficientes de segurança contra falha de flexão ou crateraçãosão calculados da mesma maneira como delineado para engrenagens retas no Capítulo 11.

EXEMPLO 12-2

Análise de tensão de um trem de engrenagens cônicas

Problema Determine as tensões de flexão e superfície e os coeficientes de segurançaem um acoplamento de engrenagens cênicas retas feitas do mesmo aço eoperando sob as mesmas condições para a mesma vida de 5 anos como noExemplo 11-7.

Np = 20, Ng = 35, < p = 25° e P d = 8, passando 10 hp a 2500 rpm. Do Exem-plo 11-7: a resistência de flexão corrigi da é 38937 psi, e a resistência desuperfície é 118000 psi não-corrígída e 105063 psi corrigida.

Dados

FIGURA 12-5

Capítulo 12 ENGRENAGENS HELICO IDAIS, CÕNICAS E S

10 0 13 15

Número de dentes no acoplamento20 25 30 35 40 45 50

o

"u'Q)V>Q)

"EQ)

EoQ)

QO

Q)

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E,~

z

I 1 I I I / / / /I 1 I I I I

I I 1 / / I I / / I

/ / / 1 / / 1 / 1/ 1// / J

J JI 1 / / / / / /

/ / / 1/ 1 / I VI

If I// J J J1/ 1 / /

I 1 60 70 80 90 100

I \ 1 / I J

I J 1/ 1/ l/VI I 1 1 \ V J J J 1/

o I I 1 \ I J / / v",

'i/

I1

r \ J lI) ~ /..•..V./

I/') I I

~

V~ ~ V

1/ I n .lIAv . . . . .~

\ " , /r~ '11" r/o

90

80

70

60

50

40

3

20

I0,160 0,180 0,200 0,220 0,240 0,260 0,280 0,300 0,320 0,340 0,360 0,380 0,400

Fator geométrico J

Fator geométrico J para engrenagens cônicas retas com = 20° e raio de extremidade da ferramenta 0,120/Pd' (Fonte: Extraído da

norma AGMA 2003-A86, Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Generated Straight Bevel, ZEROL® Bevel, and Spiral Bevel Gear

Teeth, com autorização do editor, the American Gear Manufacturers Association, 1500 King St, Suite 201, Alexandria, Va. 22314.)

FIGURA 12-6

Número de dentes da engrenagem

50 60 70 80 90 100

\ \ \ \ \45

~I\I\ \ \ \

l51\ 1\\\ \ \D \ \

2 l \ \ I / / /1 \\ ' l i

/

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\ ) ~ ~ k : :~/"

15~/ V . . . . : : ,~• . . .

50

o. e u.J::.s 40c,

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Q)

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, § ~z

100.040 O , I; ! ) 0 , 1 3 0.0 80 0,090. 05 0 0,060 0 . 0 70 0,100 0.110

673

Fator geométrico I

Fator geométrico I para engrenagens cônicas retas com = 20° e raio de extrémidade da ferramenta 0, 120/pc' c r - - -=

norma AGMA 2003-A86, Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Generated Straight Bevel, ZEROL® Bevel, - s- ~ ~= - = . .Teeth, com autorização do editor, the American Gear Manufacturers Association, 1500 King St, Suite 201, Alexandria, Va. 223~':'_

674

FIGURA 12-7


Núme ro d e dente sda engrenagem

50 00 70 80 90 100

4~ \ \ \ 1 \ \

4 0 1 \ \ \ \ 1 \

\ ' \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ \ \5

lO 1 \\ \ \ \ \ 1 \ \

2 \ 1 \ \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1\ \ 1 \2 0 1 \ 1 \ \ " \ \ \ \ \1 \ \

15 1 \ 1 \ r\\l\ 1 \ 1 \ [ \ l\1 \ f\\1 \ \ \ '\"~ )\ )\ - , " , . " , ' " " , -

O

50

o,,~.s:. 6 . . 4 0

O

"l. sc:~lOQ)

"2Q)

E~lD

1~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Fator geométrico I

Fator geométrico I para engrenagens cônicas espirais com < 1 > = 20° ângulo de espiral \jf = 35° e raio de extremidade da ferramenta0,240/Pd· (Fonte: Extraído da norma AGMA 2003-A86, Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Cenerated Straight Bevel, ZEROL®

Bevel, and Spiral Bevel Cear Teeth, com autorização do editor, the American Gear Manufacturers Association, 1500 King St, Suite 201, Alexandria,Va.22314.)

FIGURA 12-8

100

Número de dentes no acoplamento

12 20 30 40 50 .

I / J 1 'I 1 , 11 1 II I I)'I,

J }V I I//}/ / /V ) V) 1//

1 I V) V} V I

/1 / 1 / lI}1/1VIi )rI'f/V/li

V v Vj r/i'/1 /1 7 [7VViv)h

127720/ /30'/to'/5ó 60 70 80 90 100

VV 7VV .I~J I 1 1 I /~ v VL/ ~v...../ 'II / / I I I 1

V J ' v...V.t> / ./v)/ li 1 / 1 /- '" ~ v V v - " " ,v.//

/ 1 1 1 / ) j J /...V '"

V V.l - " " ' v ./ ~// ) v 1 / /11v V I' V v /' /

v /,//J //

V V '" vv~v V ..... V 1/ /./V,; v " I ' " , V " 171/1/V.V

O

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"'"ct ) 80Eo

~~ 70~~o~'"c,

E~ 50'" :~.Oc:Q)

' " :Vl

~t 30

")"

~ 20E' : :: : >Z

60

40

100,160 0,320,240 0,280

Fator geométrico J

0,360,200

Fator geométrico) para engrenagens cônicas espirais com < 1 > = 20° ângulo de espiral \jf = 35° e raio de extremidade da ferramenta0,240/Pd· (Fonte: Extraído da norma AGMA 2003-A86, Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Cenerated Straight Bevel, ZEROL®

Bevel, and Spiral Bevel Cear Teeth, com autorização do editor, the American Gear Manufacturers Association, 1500 King St, Suite 201, Alexandria,Va 22314.)



Capítulo 12 ENGRENAGENS H EL IC OIDAIS, CÔNICAS E S

Hipóteses Do Exemplo 11-7: K, = C, = K,« C, = Cf= C H = CR = C T = 1, Km = C.= 1. .

K v ~ = c, = 0,652, C L = 0,890 e C p = 2276. Desta seção, suponha C ." C C=s; = 1.

C, = 0,634 e Cmd = 1,5.

Solução

1 Determine o torque do pinhão a partir da potência e velocidade dadas

p 10 hp (6600 ~ /hP ) .Tp = - = d /, = 252,1 lb.in

Ú)p 2500 rpm (21tj60) r : /rpm( a )

2 Encontre os diâmetros de referência do pinhão e da engrenagem.

N 20d = - - . l' . . . = - = 2 50 inp Pd 8 ' ,

d35 .

= - = 4375 mg 8 ' (b)

9

Observe que o dente da engrenagem está sob tensão mais alta que o dente do pinhão, porque oadendo mais longo no pinhão o faz mais forte às expensas de um dente de engrenagem de aden-do curto.

Busque o fator de geometria de superfície para esta combinação de pinhão e engrenagem na Fi-gura 12-6 para encontrar I = 0,076. Use isso na equação 12.11 para encontrar TD•

(

I ) 2_ F ICv Sf cd O , 774CH

D - '2 CsCm dCfCaCxc CpCb CTC R

= = 0,840 0,076(0,652) (118000(2,5) 0,774(1))2 = = 347 51b.in2 1(1,5)(1)(1)(1) 2276(0,634) 1(1) ,

( h )

3 Encontre os ângulos do cone de referência pela equação 12.7b:

a = tan-1 (Ng) = tan - l ( ~ ) = 60 26°

g N 20'p

ap = 90-ag = 90-60,26 = 29,74°

(c)

4 Encontre o comprimento do cone de referência L pela equação 12.7a:

L = ~ = 2,50 = 2 519 in2senap 2sen29,74 '

5 Use o comprimento do cone de referência L para encontrar uma largura de face apropriada, fi-xe-o ao valor máximo recomendado.

(d)

F = ! : . . . = 2,519 = O 840 in3 3 '

(e)

6 Busque os fatores geométricos de flexão para o pinhão e engrenagem na Figura 12-5 para en-contrar Jp = 0,237 e J, = 0,201.

7 Encontre a tensão de flexão no pinhão pela equação 12.9 usando Jp'

(J . _ = 2T p Pd K aK m K s = 2(252,1) 8 1(1,6)(1) = = 19880 si (j)

bpmhao d F J s;«, 2,5 0,840(0,237) 0,652(1) P

8 Encontre a tensão de flexão no pinhão pela equação 12.9 usando Jg•

= 2T p Pd K aK m K s = 2(252,1) 8 1(1,6)(1) = = 23440 si (g)

(Jbengrenagem d F J K vK x 2,5 O , 840(0,201) 0,652(1) P



676

engrenagem (coroa)

sem-fim

sem-fim

FIGURA 12-9

Um engrenamento de enve-

lope simples, consistindo deum sem-fim e uma engre-nagem sem-fim de envelo-pe. (Cortesia da estia Sproc-

ket and Gear Co., Arlington,Tex.)

*Extraído da Norma AGMA 6022-

(93, Design Manual for Cylindri-

cal Wormgearing, e/ou Nonma

AGMA 6034-892, Practice for En-

cJosedCylindrical Wormgear

SpeedReducersand Gearmotors,

com autorização da American Gear

Manufacturers Association, 1500

King 5t, 5uite 201, Alexandria, Va.

22314.

PROJETO DE MÁQuiNAS • Uma Abordagem Integrada

10 Sendo TD> Tp' Z = 0,667. Use esses dados para encontrar a tensão de superfície com a equa-ção 12.10.

. 6( 6) 2(347,5) (252,1 ) 0 , 6 6 7 1(1,6) (1)(1)(1)= 227 O , 34 0,840(0,076)(2,5)2 347,5 0,652

= = 84753 psi

11 Os coeficientes de segurança podem agora ser encontrados como

SN = fb

bpinhão c rbpinhão

= 38937 = = 2 O19880 '

(i)

N - __ S -,-fb_ = 38937 = = 1 7bengrenagem - c r 23440'

bengrenagem

N = (S fC

) 2 = (105063)2 = = 1 5c c r c 84753 '

12 Estes são coeficientes de segurança aceitáveis. Os arquivos EX12-02 para Mathcad e TKSolver

estão no CD-ROM.

12.3 ENGRENAGENS SEM-FIM

O engrenamento de sem-fins é mais complicado de projetar que o engrenamento convencional. Apre-sentamos apenas uma visão breve do processo como uma introdução ao tópico. As normas AGMAcontêm muito mais informação. Para qualquer aplicação verdadeira, o leitor é incentivado a consul-tar os documentos da AGMA.6•7 Eles contêm muitas tabelas de dados necessários para um projeto

completo. A maior parte das equações relevantes foram retiradas da norma, mas seu dados tabeladosnão são apresentados aqui. Em vez disso, foram incluídas equações empíricas do apêndice da normaAGMA7 para cálculo dos valores tabelados. *

Um engrenamento sem-fim consiste em um sem-fim e uma engrenagem sem-fim (também cha-mada de roda sem-fim, ou coroa) como mostrado na Figura 12-9. Eles conectam eixos não-paralelos,sem interseção, tipicamente em ângulos retos entre eles. O sem-fim é, na realidade, uma engrenagemhelicoidal com um ângulo de hélice tão grande que um único dente se envolve continuamente ao re-dor de sua circunferência. Um sem-fim é análogo a uma rosca de parafuso, e a engrenagem sem-fimé análoga a sua porca. A distância que um ponto na engrenagem acoplada (porca) move axialmenteem uma revolução do sem-fim é chamada de avanço L e o avanço dividido pelo comprimento da cir-cunferência de referência nd do sem-fim é a tangente do seu ângulo de avanço À.

LtanÀ=-

nd

(12.12)

(j)

(k)

(I)

Os sem-fins normalmente têm apenas um dente (ou rosca) e, assim, podem criar razões tão gran-des quanto o número de dentes na engrenagem sem-fim. Essa habilidade de prover altas razões emum pacote compacto é uma das principais vantagens de um engrenamento sem-fim sobre outras con-figurações de engrenamento possíveis, a maior parte das quais são limitadas a uma razão aproxima-da de 10:1 por par de engrenagens. Engrenamentos sem-fim podem ser produzidos com razões va-riando de 1:1 até 360:1, embora a variação usual disponível de catálogos seja 3:1 a 100:1. Razõesacima de 30: 1 usualmente têm um sem-fim de uma única rosca, e razões abaixo desse valor freqüen-temente usam sem-fins de roscas múltiplas. O número de roscas no sem-fim é também referido porseu número de começos ou entradas. Um sem-fim de 2 entradas ou 3 entradas pode se usado para um



Capítulo 12 E NGR EN AGE NS H ELICOIDAI S , CÔ NIC AS E SEM-FIM

engrenamento sem-fim de razão baixa, por exemplo. O passo axial P I do em-fim iguala o passo cir-cular P i: da engrenagem sem-fim e está relacionado ao avanço L pelo número escolhido de começo ounúmero de dentes no sem-fim Nw•

L ndP---P .:'::«=:«.'>:»

w g

(LX'

onde dg é o diâmetro de referência e Ngé o número de dentes na engrenagem sem-fim. O número de

começo Nw é tipicamente entre 1 e 10 para engrenamentos comerciais sem-fim, embora mais come-ços possam ser usados em engrenamentos maiores.

Outra vantagem dos engrenamentos sem-fim sobre outros tipos de engrenamentos é sua habili-dade de autotravamento. Se o par sem-fim for autotravante, ele não retrocederá, isto é, o torque apli-cado à engrenagem sem-fim (coroa) não rodará o sem-fim. Um engrenamento autotravante pode sermovido somente "para a frente" do sem-fim para a engrenagem sem-fim. Assim, ele pode ser usadopara suportar uma carga como, por exemplo, no levantamento de um carro. Se um engrenamentosem-fim será ou não autotravante depende de vários fatores, incluindo a razão entre o tan Â , e o coe-ficiente de atrito u, o acabamento da superfície, lubrificação e vibração. Geralmente, o autotravamen-to ocorre em ângulos de avanço abaixo de 6° e pode ocorrer em ângulos de avanço tão elevados quan-to 10°.8 (Ver a Seção 14.2 para uma discussão completa de autotravamento, pois ele se aplica a para-

fusos de potência, cujos princípios são igualmente aplicáveis a engrenamentos sem-fim).Ângulos de pressão padronizados para engrenamento sem-fim são 14,5, 17,5,20,22,5,25,27,5 ou

30°. Ângulos de pressão mais elevados dão maior resistência ao dente à custa de um atrito mais eleva-do, cargas mais elevadas nos mancais e tensões de fIexão mais elevadas no sem-fim. Para aplicações dealta potência à alta velocidade, uma engrenagem sem-fim de passo relativamente fino deve ser usada.Altos torques a baixas velocidades necessitam passo áspero e diâmetros maiores de coroa.

As formas de dente para sem-fim e engrenagens sem-fim não são involutas, e existem compo-nentes grandes de velocidade de escorregamento no engrenamento. O sem-fim e a coroa não são in-tercambiáveis, mas são feitas as trocas aos pares. Para aumentar a área de contato entre os dentes, for-mas de dente de envolvimento simples ou duplo são usadas. Um conjunto de envolvimento simples(como mostrado na Figura 12-9) enrola os dentes de engrenagem sem-fim parcialmente ao redor dosem-fim. Um conjunto de envolvimento duplo também enrola o sem-fim parcialmente ao redor daengrenagem sem-fim, fazendo o sem-fim uma forma de copo de tempo em vez de um cilindro. Essas

configurações aumentam a complexidade e o custo, mas também aumentam a capacidade de carga.Ambos os tipos encontram-se disponíveis comercialmente.

Mate ria is p ara eng re na ge ns s em -fim

Somente poucos materiais são apropriados para engrenagens sem-fim. O sem-fim é bastante tensio-nado e requer um aço endurecido. Aços de baixo carbono tais como AISI 1020, 1117, 8620 ou 4320são usados e endurecidos a HRC 58-62. Aços de médio carbono tais como AISI 4140 ou 4150 tam-bém são usados, endurecidos por indução ou chama a HRC 58-62. Eles precisam ser retificados oupolidos para um acabamento de16 uin (0,4 um) Ra ou melhor. A engrenagem sem-fim necessita serfeita de um material brando e complacente o suficiente para engrenar e moldar-se ao sem-fim durosob condições de escorregamento elevado. O bronze fundido em molde areia, molde metálico, porcentrifugação ou forjado é tipicamente usado para engrenagem sem-fim. Fósforo ou bronze estanho

são usados para aplicações de potência elevada e manganês bronze, para sem-fim pequeno e de bai-xa velocidade. Ferro fundido, aços brandos ou plásticos são às vezes usados para aplicações de bai-xa velocidade carregadas levemente.

L ub rific aç ão d e s em -fim

A condição de lubrificação em um engrenamento de sem-fim pode mudar de lubrificação de borda(limite) a lubrificação parcial ou total de EHD dependendo das cargas, velocidades, temperaturas eviscosidade dos lubrificantes, como discutido no Capítulo 10. A situação de lubrificação é mais pa-recida àquela de mancais de deslizamento que de rolamento neste caso devido às velocidades domi-

677

p,

678 P RO JE TO D E M ÁQ UIN AS • Um a Abordagem In tegrada

nantes de deslizamento. Suas porcentagens elevadas de deslizamento fazem os sem-fins menos efi-cientes que os engrenamentos convencionais. Lubrificantes contendo aditivos de extrema pressão(EP) são às vezes usados em engrenamentos de sem-fim.

F orç as em e ng re name nto s s em -fim

Uma condição tridimensional de carregamento existe no engrenamento de sem-fim. Componentes tan-

gencial, radial e axial atuam em cada membro. Com um ângulo (típico) de 90° entre os eixos do sem-fim e da engrenagem sem-fim, a magnitude da componente tangencial na coroa W , g iguala a componen-te axial no sem-fim Wawe vice-versa. Essas componentes podem ser definidas como

(12. 14a)

onde Tg e dg são o torque na coroa e o diâmetro de referência da coroa. A força axial Wag na coroa ea força tangencial no sem-fim W rw são

w = W = 2T wag tw d (12.l4b)

onde T; é o torque no sem-fim e dg é o diâmetro de referência do sem-fim. A força radial Wr separan-do os dois elementos é

w = W rg tan<1>r cos X

(12.l4c)

onde <1>o ângulo de pressão e À é o ângulo de avanço.

G eometria do en gren am en to d e s em -fin s

Os diâmetros de referência e os números de dentes de engrenagens comuns têm uma relação única,mas este não é o caso com as engrenagens sem-fim. Uma vez que a decisão é feita com relação aonúmero de entradas (começos) ou dentes N; desejados no sem-fim, o número de dentes na coroa Ng

é definido pela relação de engrenamento requeri da mG:

(12.15)

Contudo, o diâmetro de referência do sem-fim não está ligado a esses números de dentes comoacontece com outros engrenamentos. O sem-fim pode, teoricamente, ter qualquer diâmetro desde quea seção transversal de seu dente (passo axial) iguale o passo circular da coroa. (Isso é análogo aos pa-rafusos de máquinas de diâmetros diferentes que têm o mesmo passo de rosca tal como os tamanhos#6-32,8-32 e 10-32.) Assim, o diâmetro de referência d do sem-fim pode ser selecionado independen-temente do diâmetro da coroa dg e, para qualquer diâmetro dado dg, mudanças em d apenas variarão adistância entre centros C entre o sem-fim e a coroa, mas não afetarão a razão de engrenamento. AAG-MA recomenda valores mínimos e máximos para o diâmetro de referência do sem-fim como

CO•875 CO,875--<:'d<:'--

3 1,6(12.16a)

CO,875

d==--2,2

(12.16b)

e Duddley" recomenda usar

que é aproximadamente um valor médio entre os limites da AGMA.

Capítulo 12 ENGRENAGENS HELICOIDAIS, CÔNICAS ESEM-FIM

odiâmetro de passo da coroa dgpode ser relacionado com aquele do sem-fim através da di tân-

cia entre centros C.

dg =2C-d o .1

o adendo a e o dedendo b dos dentes são encontrados a partir de

b = O , 3683px= 0,3183px 02.1 )

A largura da face da coroa é limitada pelo diâmetro do sem-fim. A AGMA recomenda um valormáximo para a largura da face F como

(12.19)

A Tabela 12-7 mostra os números mínimos recomendados pela AGMA para dentes de engrena-gem sem-fim como uma função do ângulo de pressão.

Métodos de classificação

Diferentemente dos engrenamentos entre engrenagens cônicas e helicoidais, nas quais os cálculossão feitos separadamente para as tensões de flexão e de superfície nos dentes da engrenagem e com-

parados com as propriedades do material, os engrenamentos sem-fim são classificados pela habili-dades dos mesmos em lidar com um nível de potência de entrada. A classificação de potência daAGMA está baseada na resistência de crateração e desgaste, porque a experiência tem mostrado queesses são os modos usuais de fãlha. Por causa das altas velocidades de deslizamento em engrena-mentos de sem-fim, a temperatura do filme de óleo separando os dentes de engrenagem se toma umfator importante, e isso é levado em conta pela norma da AGMA.6.7 Essas padronizações estão ba-seadas em um ciclo de vida de 10 horas contínuas por dia de serviço sob carga uniforme, definidocomo um fator de serviço de 1,0. Pressupõe-se que os materiais para sem-fim e coroa sejam comodefinido acima.

A classificação de um engrenamento de sem-fim pode ser expressa como a potência de entradapermitida < P , potência de saída < Po' ou o torque admissível T a uma dada velocidade no eixo de entra-da ou de saída, estes sendo relacionados pelarelação geral de potência-torque-velocidade (equação9.1a). AAGMA define a fórmula

(12.20)

onde = n V Y r g d g kW

o 1,91E7mG

(l2.21us)

(l2.21si)

e a potência perdida < p [ é definida como

n -. _ V ;Wf'*'1 - 33000 hp (l2.22us)

(l2.22si)

679

Tabela 12-7A AGMA sugeriu números míni-mos de dentes para engrena-gens sem-fim- re:: Reierênci« 6

- 40

27

22- J " i

-

2 -5

30

680

- = = - - = = - . GMA define os- " ' - - _ = = - ~ :l2Ia outros

Consulte a nor-- -- -'." " '-" õo -- '' -z-o :.;ões (ver a


Estas são equações com unidades misturadas. A velocidade rotacional n está em rpm. A velocidadede deslizamento tangencial V,está em fpm (rn/s) e é calculada no diâmetro d do sem-fim em polega-das (mm). As cargas W ,g e W fe s tã o em lb (N). A potência está em hp (kW).

A carga tangencial W ,g na coroa em lb (N) é encontrada a partir de

~g = CsCmCvd~,8F

~g = CsCmCvd~,8 F /75,948

(12.23us)

(12.23si)

onde Cs é um fator dos materiais definido pela AGMA para bronze* produzido em moldes metálicoscomo

se C < 8 in

se C ~ 8 inCs = 1000

c, = 1411,651 8 - 455,825 9loglO dg

(12.24)

e Cm é um fator de correção de razão definido pela AGMA como

se 3 < mG :::;20 Cm = O , 0200~ -m~ + 40mG - 76 + O , 46

c; = 0,0107~-m~ + 56mG +5145

Cm = 1,1483 - O , 006 58m o

(12.25)se 20 < mG :::;76

se 76 < mG

Cv é um fator de velocidade definido pela AGMA como

se O < Vr :: :;700 fpm

se 700 < Vr ::: ;3000 fpm

se 3000 < Vr fpm

Cv= O , 65ge -o .o o nv

Cv= 13,31 Vr-O ,571

C = 65 52 v .-O ,77 4v , r

(12.26)

A velocidade tangencial no diâmetro de referência do sem-fim é

v . _ Tt nd fpr- m

12cosÀ(12.27)

A força de atrito W f na engrenagem é

(12.28)

o coeficiente de atrito em um engrenamento sem-fim não é constante. É uma função da veloci-dade. A AGMA sugere as seguintes relações:

se Vr = Ofpm 11=0,15

0< Vr s 10 fpm(-0 ,07 4 V,0,645)

(12.29)e 11= O,124e

(-O 1I0\!:0,450)se 10 < Vr fpm 11= 0,103e ' r +0,012

A eficiência de um engrenamento sem-fim isoladamente (excluindo o mancal, reservatório deóleo, etc.) é

e=_o

(12.30)

o torque de saída de classificação pode ser encontrado pela equação 12.14 e 12.23:

_ dg

Tg - ~ g 2 (12.31)



Capítulo 12 E NG RE NA GE NS H EL IC OID AIS , C ÓN IC AS f SEM-FIM 681

Um proced im ento de projeto para engrenam ento de sem -fim

Uma especificação de projeto comum para um par de sem-fins definirá a velocidade de entrada (oude saída) desejada e a razão de engrenamento. Normalmente, será conhecida alguma informaçãoacerca do carregamento de saída, em termos de força ou torque, ou da potência requeri da de saída.Poderá haver alguns limites especificados para o tamanho do pacote. Uma abordagem (das muitaspossíveis) é supor um número de entrada para o sem-fim e calcular os dados cinemáticos para o sem-

fim e para a coroa. A seguir, suponha uma distância entre centros C e use-a para encontrar um diâme-tro de referência d tentativo para o sem-fim a partir da equação 12.16. Encontre uma largura de faceF apropriada para a coroa que obedeça à equaçãoI2.19. O diâmetro de referência da coroa pode, en-tão, ser encontrado pela equação 12.17 e usado nas equações 12.23 e 12.28 para encontrar as forçastangentes no engrenamento. A partir desses valores, a potência de classificação (permissível) e os ní-veis de torque para um engrenamento de sem-fim de tamanho hipotético podem ser encontrados pe-las equações 12.20, 12.22 e 12.31. Se esses valores de potência e torque forem altos o suficiente pa-ra satisfazer os requisitos de projeto com margens de segurança apropriadas, o projeto está pronto.Se não (o que é bem provável), as hipóteses originais relativas ao número de entradas, diâmetro dosem-fim, distância de centro, etc, devem ser revistas e os cálculos, repetidos até que uma combina-ção aceitável seja encontrada. A distância entre centros pode ser ajustada ainda mais para obter umpasso diametral ou módulo que iguale as fresas disponíveis. Um programa de solução de equaçõespode facilitar essa tarefa, permitindo iterações rápidas das equações.

12.4 ESTUDO DE CASO

O Estudo de Caso 8A no Capítulo 8 configura um problema de projeto envolvendo um guincho paralevantar fardos de feno em um estábulo. O dispositivo proposto deve ser movido por um motor elé-trico conectado a um guincho com um engrenamento de redução de 75: 1 que necessita ser autotra-vante para suportar a carga. Um engrenamento de sem-fim é uma solução razoável para esta aplica-ção. Vamos dedicar-nos, a seguir, ao projeto do trem de engrenagens.

//

bas e

mancais

tambor doguincho

gancho

FIGURA 8-4 Repetida

Guincho movido a motor com trem de engrenagens, eixos, mancais e acoplamentos.



682

FIGURA 8-6 Repetida


y

in

7200·

.. • • • > . . . .. • 1 · j ·

800 · · · i · · l , · . . · · · · ; · · · ; . . · · · - r , . . · · · i · · · ! " ' ! ·, · ::: :

:.:.: tili!;!I:1 ~ _ _ ~ _ ~ ' . ~

, . . , .. . , .-500 ;..· ;·· ~.··..·~·· i..·.~··~·

O 0,2 0,4 0,6

O - ! L - - ! - i - ! . = ; l . ~ ; . . . . b ! = . - - ! " = . - - = = ; ~ ~ b , - - - = - . - - = - - i -

O,0 t (s),8 0,8 1, 0 t (s),6,2 0,4

(a) Aceleração da carga (b) Força dinâmica no cabo

Aceleração e força no cabo durante o arranque de levantamento da carga.

ESTUDO DE CASO 88

Projeto de um redutor de velocidade de engrenamento de sem-fim para umguincho de elevação

Problema Dimensione o sem-fim e a coroa para o guincho de elevação definido no Estudode Caso 8A como mostrado na Figura 8-4 (repetida).

Estimou-se no estudo prévio que a função força-tempo é como mostrado na Fi-gura 8-6b (repetida). Para um raio suposto do tambor do guincho de 10 in, o tor-que de pico será de cerca de 7800 Ib.in. A potência média de saída requerida foicalculada como cerca de 0,6 hp. Uma redução de 75:1 é requer ida. A velocidadede entrada para o sem-fim é 1725 rpm. A velocidade de saída é 23 rpm.

Um sem-fim de uma única entrada com um ângulo de pressão de 200 será expe-rimentado. O sem-fim será de aço endurecido a 58 HRC e a coroa, de fósforobronze fundido em molde metálico. Um engrenamento autotravante é necessá-

rio.

Dados

Hipóteses

Solução Ver as Figuras 8-4 e 8-6.

Um sem-fim de entrada única requererá uma engrenagem sem-fim de 75 dentes para a razãodesejada 75:l. Esse número de dentes de engrenagem sem-fim é bem acima do mínimo reco-mendado na Tabela 12-7.

2 Suponha a distância entre centros de 5,5 in para um cálculo preliminar e encontre um diâmetrode sem-fim apropriado com base naquela hipótese da equação 12.16b,

CO,8 75 5,5°,875 .d = = -- = = -- - = 2,02 III

2,2 2,2

3 Encontre um diâmetro apropriado para a engrenagem sem-fim pela equação 12.17.

d g =2C - d =2(5,5) - 2, 02 =8,98 in

4 Encontre o avanço pela equação 12.13.

. N 1L ==.~ =1t(8 , 98)- =0,376 in

N g 7 5

5 Encontre o ângulo de avanço pela equação 12.12.

~ -1 L -1 0,376 3390",,=tan -=tan =

nd 1t(2,02)'

( a )

(b)

(c)

(d)

Capítulo 12 ENGRENAGENS HELICO IDAIS, CÔNICA S E s = -

Isso é menos que 6°, assim o engrenamento de sem-fim será de travação automática, como re-querido.

6 Encontre a largura de face máxima recomendada pela equação 12.19.

F rna x = = 0,67d = 0,67(2,02) = 1,354 in(e)

7 Encontre o fator de materiais C, pela equação 12.24. Sendo e< 8 in, es = 1000.

8 Encontre o fator de correção de razão e m pelas equações 12.25. Baseado em me = 75, a segun-da das expressões naquele conjunto de equações será usada:

Cm = 0,0107~-mb + 56mG + 5145 = O , 0107~-752 + 56(75) + 5145 = 0,653 (I)

9 Encontre a velocidade tangencial V,pela equação 12.27.

" r = nnd = n(l725)(2,02) = 913,9 fpm12cosÀ 12cos(3,392°)

(g )

10 Use essa velocidade para encontrar o fator de velocidade ev pelas equações 12.26. Para este va-

lor de V " a segunda dessas equações é apropriada.

Cv = 13,31(913,9f-D,571= 0,271 ( h )

11 Encontre a carga tangencial W, pela equação 12.23.

(i)

12 Encontre o coeficiente de atrito pela terceira expressão na equação 12.29.

(-O,110V. 0,450) (-0,110[913,9]0,450)li= O,l03e r + 0,012 = 0,103e + 0,012 = 0,022 (j)

l3 Encontre a força de atrito Wfpela equação 12.28.

Ii~g

W - --""--!-co s ê.co s o0,022(1388) = 32lb

cos 3,392° cos 20° ( k )

14 Encontre a potência de saída de classificação pela equação 12.21.

c p = n~gdg =1725(1388)(8,98)'=2274ho 126000mG 126000(75) , P

15 Encontre a potência perdida no engrenamento pela equação 12.22.

(I)

c p = " r W! = 913,9(32) = O 888 hI 33 000 33 000 ' P

16 Encontre a potência de entrada de classificação pela equação 12.20.

(m)

c p = c p o + CP I = 2,274 + 0,888 = 3,162 hp (n)

17 A eficiência do engrenamento é

e= CP o = 2,274 = 719%c P 3,162 '

( o )

18 Encontre o torque de saída classificado pela equação 12.31.

dg 8,98 .Tg = ~g "2 = 1388-2- = 6230 lb.in (P)



684 PROJETO DE MÁQUINAS. Uma Abordagem Integrada

19 Se a classificação de potência parece ser adequada para essas aplicações, a classificação de tor-que de saída fica longe do torque máximo projetado de 7800 lb.in modelado no Estudo de Ca-so 8A; assim, alguma reavaliação é necessária.

20 A hipótese original da distância entre centros foi aumentada para 6,531 in e o modelo, recalcu-lado. A distância entre centros também foi ajustada ligeiramente para dar um passo diametralinteiro de 7 in-1. Isso aumentou o diâmetro da engrenagem sem-fim para 10,714 in e a classifi-

cação de torque de saída para 9131 Ib-in. A nova potência de saída avaliada é 4,52 hp e a perdade potência é 1,18 hp para um eficiência de 73,8 %. A potência de saída de avaliação é 3,33 hp.O novo ângulo de avanço é 3,48°, portanto o engrenamento de sem-fim é ainda de travação au-tomática.

21 Embora este novo projeto pareça ser realizável com base nos cálculos de carregamento feitosno estudo de caso prévio, uma das hipóteses originais relativas ao tamanho do motor elétriconecessitará ser revista. A potência média líquida foi estimada como 0,62 hp. Esperava-se queum motor de 1 a 1,25 hp fosse adequado, o que permitiria uma operação a 110 V. Isso agora pa-rece ser impossível devido à perda de 1,18 hp no engrenamento de sem-fim, que deixaria mui-to pouca potência disponível para levantar a carga, mesmo se um motor de 1,25 hp fosse usa-do. O efeito de volante do tambor do guincho rodando pode suprir a explosão de energia parapassar os picos de oscilação de carga mostrados na Figura 8-6, mas não pode prover um aumen-to sustentável de potência acima da média disponível. Assim, um motor de 220 V de cerca de 2

a 2,25 hp parece ser necessário para este projeto. O intervalo de potência de entrada do engre-namento deveria acomodar facilmente aquele nível de potência sem nenhum problema de so-breaquecimento.

22 Os arquivos de Mathcad e TKSolver CASE8B-1 e CASE8B-2, respectivamente, contêm a pri-meira solução (incorreta) e a segunda (correta) para este problema.

12.5 RESUMO

Existem várias formas especializadas de engrenagem. Este capítulo apresentou uma breve introdu-ção à aplicação e ao projeto de três tipos: helicoidal, cônica e sem-fim.

ENGRENAGENS HELICOIDAIS são formadas pelo rolamento de cilindros e podem fazer essencial-

mente a mesma função que as engrenagens retas, conectando eixos paralelos para redução/aumentode velocidade e multiplicação/divisão de torque. Os dentes das engrenagens helicoidais são em ân-gulo com respeito ao eixo em um ângulo de hélice, que pode ser de uns poucos graus ou chegar a cer-ca de 45°. Suas hélices são para a esquerda ou para a direita. Engrenagens com hélices de direçõesopostas com o mesmo ângulo de hélice se engrenam com seus eixos paralelos. Engrenagens com hé-lices de direções iguais se engrenam com eixos enviesados (que não se interceptam) ou cruzados etem um ponto teórico de contato entre os dentes. Isso limita sua capacidade de carga comparado comas engrenagens helicoidais de eixos paralelos, que se acoplam com um movimento de rolamento eescorregamento similar ao das engrenagens retas, mas engrenam seus dentes em uma ação de roçarsuave ao longo da largura da face.

As vantagens principais do engrenamento helicoidal sobre o reto estão no funcionamento maissilencioso e na maior resistência para o mesmo tamanho de engrenagem. A desvantagem é o customaior que o das engrenagens retas e a introdução de uma componente axial de força que requer man-

cais de escora no eixo. Engrenagens helicoidais de eixos paralelos são usadas extensivamente emtransmissão de veículos, tanto de mudança automática quanto manual, principalmente por causa dofuncionamento silencioso.

O projeto de engrenagens helicoidais é muito similar àquele de engrenagens retas. As mesmasequações de tensão de superfície e flexão se aplicam, mas com valores diferentes para os fatores degeometria Ie J. Alguns fatores adicionais também são introduzidos às equações. Esses fatores sãoobtidos nas normas AGMA, que contêm tabelas de valores para engrenagens helicoidais de vários ân-gulos de pressão, ângulos de hélice e razão de adendos. Algumas dessas tabelas são reproduzidasaqui. Consulte as normas da AGMA para informações mais completas. Os materiais usados são osmesmos que para engrenagens retas. Uma engrenagem helicoidal terá tensões menores e coeficien-tes de segurança mais elevados que uma engrenagem reta de mesmo passo e diâmetro, porque o den-te curvado é mais grosso na direção da carga aplicada.



Capítulo 12 ENGRENAGENS HELICOIDAIS, CÔNICAS E 5

ENGRENAGENS CÔNICAS são formadas de cones de rolamento e assim conectam eixos queterceptam. Elas são usadas principalmente para levar o movimento e torque "ao redor de um can ".Seus dentes se afunilam com a mudança do diâmetro do cone e eles são especificados pelo diâmetroe tamanho do dente na extremidade maior deles. Os dentes podem ser retos e paralelos ao eixo (demaneira análoga às engrenagens retas), caso em que elas são chamadas de engrenagens CÔDÍcasre-tas, ou podem ser curvados com respeito ao eixo em um ângulo de espiral (de maneira análoga ao ân-

gulo de hélice de engrenagens helicoidais), caso em que elas são chamadas de engrenagens CÔDÍcasespirais, ou simplesmente engrenagens espirais. As engrenagens cônicas espirais têm vantagens so-bre as engrenagens cônicas retas similares àquelas das helicoidais sobre as engrenagens retas. Comoseus dentes curvos se engrenam gradualmente, as espirais trabalham mais suave e silenciosamenteque as engrenagens cônicas retas e têm menos vibrações. Devido a que o dente da engrenagem espi-ral é mais grosso na direção do carregamento, ela é mais forte que uma engrenagem cônica reta demesmo passo e diâmetro. Uma engrenagem tipo espiral com dentes curvados mas com zero ângulode espiral, chamada engrenagem ZEROL®, é também feita para obter o engrenamento suave de umaengrenagem espiral sem a carga adicional ao dente introduzida pelo ângulo de espiral.

As engrenagens cônicas são raramente feitas com adendos iguais no pinhão e na engrenagem. Umpinhão de adendo longo é usado, com a porcentagem de aumento variando de zero na razão 1:1a té maisde 50% em razões de engrenamento elevadas. Isso faz o dente do pinhão mais forte e o dente da engre-nagem mais fraco para balancear o projeto, como discutido no Capítulo 11de engrenagens retas.

O projeto de engrenagens cônicas é muito similar àquele de engrenagens retas ou helicoidais. Asmesmas equações de tensões de flexão e de superfície se aplicam, mas use valores diferentes para osfatores de geometria Ie J.Alguns fatores adicionais são também introduzidos às equações. Esses fa-tores são obtidos das normas AGMA, que contêm gráficos mostrando Ie J para engrenagens cônicase espirais de vários ângulos de pressão, ângulos de espiral e razões de adendo. Alguns desses gráfi-cos são reproduzidos aqui. Consulte as normas AGMA para informações mais completas. Os mate-riais usados para engrenagens cônicas são os mesmos que para engrenagens retas ou helicoidais.

SEM-FINS E ENGRENAGENS SEM-FIM conectam eixos não-paralelos e sem interseção. O sem-fim ésimilar a uma rosca de parafuso, tem um ou alguns dentes enrolados ao redor de si no que é, em ver-dade, um ângulo de hélice muito grande. O sem-fim se acopla com uma engrenagem especial cha-mada de engrenagem sem-fim, coroa ou roda sem-fim que é análoga a uma porca sendo avançada pe-la rosca de um sem-fim. Os eixos dessas engrenagens estão tipicamente a 90° um do outro. O par de

sem-fins pode produzir razões de engrenamento muito grandes (até cerca de 360: 1) em um pacotecompacto por causa do pequeno número de dentes no sem-fim. Se o ângulo de avanço do sem-fimfor pequeno o suficiente « de cerca de 6°), o engrenamento de sem-fim pode ser de travação auto-mática, significando que ele não pode ser movido para trás pela engrenagem sem-fim, isto é, ele su-portará a carga. A sua principal desvantagem é sua eficiência relativamente baixa, comparada a ou-tros engrenamentos. O movimento relativo nos dentes é deslizamento em vez de rolamento, o que ge-ra notável aquecimento. A transferência de calor da caixa de engrenagens, em vez das tensões nosdentes, pode limitar a vida de um acoplamento de sem-fim. A temperatura do óleo no engrenamentodeve ser mantida baixa ao redor de 200 0P para uma vida longa do dente.

O projeto de engrenamentos de sem-fim é diferente daquele de outros engrenamentos. A AGMAdefine uma equação de classificação de potência de entrada para acoplamentos de sem-fim. Essaequação, em combinação com um número de fatores empíricos definidos pela AGMA, permite queo acoplamento de sem-fim seja dimensionado para uma combinação dada de potência ou torque-ve-

locidade. Consulte as normas da AGMA para informações mais completas. Os materiais usados pa-ra engrenamento de sem-fim são muito limitados. O sem-fim é usualmente um aço, endurecido a 58HRC, e a coroa é uma liga de bronze. A engrenagem mais branda trabalha contra o sem-fim mais du-ro nas primeiras poucas horas de operação e se molda ao seu contomoparticular. Se posta em fun-cionamento adequadamente e sem excesso de carga ou de aquecimento, pode-se esperar que um parde engrenagens sem-fim dimensionada (classificada) corretamente tenha um ciclo de vida muito lon-go antes de sucumbir por fim por crateração de fadiga da superfície. A falha por flexão dos dentes noengrenamento é rara. A capacidade de carga de um engrenamento de sem-fim pode ser aumentadapara uma configuração de envelope simples ou duplo. Um conjunto de envelope simples envolve acoroa parcialmente ao redor do sem-fim para ganhar área de contato de superfície. Um conjunto deenvelope duplo faz o mesmo descrito acima e também envolve o sem-fim parcialmente ao redor dacoroa em uma forma de ampulheta para obter uma área de contato ainda maior.

685

PR OJETO DE MÁQU INAS • Um a Abor da gem In te gr ad a

Eq uaç ões importantes usadas neste ca pítulo

Geometria da engrenagem helicoidal (Seção 12.1):

Pt = Pn/cos'1 ' (12.la)

Px = Pn/se n '1' (12.1b)

N 1t 1tPd=-=-=-

d Pc P t(12.1c)

Forças da engrenagem helicoidal (Seção 12.1):

Wr = W, tan o

Wa = W, ta n ' 1 '

W= W,

c o s '1 ' c o s < j >

(12.3a)

(12.3b)

(12.3c)

Tensões nas engrenagens helicoidais (Seção 12.1):

o = W , Pd K aK m K K Kb F I K s B I

v

(l1.15us)

(l1.15si)

o =C W, CaCm C Cc P Fld C s f

v

(11.21)

Fator de geometria de superfície para engrenagens helicoidais (Seção 12.1):

1= c o s < j>

( ~ ± ~ ) d p m NP p P g

(12.6a)

Razão de engrenamento para um par de engrenagens cônicas (Seção 12.2):

(12.7b)

Forças em engrenagens cônicas retas (Seção 12.2):

Wa = W, t a n osenu

w , . = W, t a n < j> o s a

W = W ,/ c o s < j >

(12.8a)

Tensõesem engrenagens cônicas (Seção 12.2):

(12.9us)

J



E NG RE NA GE NS H ELICO IDAIS . CÔNICAS r ss -ap ítulo 12 687

(Jb = 200 0Tp _1_ K a KmK s

d FmJ K vK x(L.9;5

(12.10)

Torque de projeto para engrenagens cônicas (Seção 12.2):

(12. llus)

(12.l1si)

Avanço e ângulo de avanço de um sem-fim (Seção 12.3):

LtanÀ.=-

nd(12.12)

Forças em engrenamento de sem-fim (Seção 12.3):

(12.14a)

(12.14b)

w = W r g tan$

r cos À .

(12. 14c)

Diâmetro de referência recomendado para o sem-fim (Seção 12.3):

CO,875

d=--2,2

(12. 16b)

Diâmetro de referência da engrenagem sem-fim (Seção 12.3):

dg = 2C-d (12.17)

Largura máxima de face recomendada para engrenagem sem-fim (Seção 12.3):

F rnaxs O ,67 d (12.19)

Potência de classificação de um conjunto sem-fim (Seção 12.3):

(12.21us)

688

Tabela P12-0

atriz de tópicos/problemas

12.1 Engrenagenshelicoidais

Geometria12-1,12-2,12-3,12-4,12-29,

12-30,12-31,12-32

Cargas12-14,12-15,12-33,12-34

Projeto12-8, 12-16, 12-17, 12-18, 12-

19,12-35,12-36

12.2 Engrenagens cônicas

Geometria e cargas12-5,12-6,12-7,12-39,12-40,

12-41

Projeto12-20, 12-21,12-22, 12-23, 12-

24, 12-25

12.3 Engrenamentos desem-fim

Geometria12-9,12-19,12-11,12-42,12-

43,12-44,12-47,12-48

Cargas

12-12,12-13,12-26,12-27,12-

28,12-45,12-46

Problemas com números em itálico

são de projeto.


 = n l V rgd g . k W

o 1,91E7mG

Y;W j l = 33000 hp

 = Y;Wj

k WI 1000

 = o + [

(12.21si)

(12.22us)

(12.22si)

(12.20)

Força tangencial em uma engrenagem sem-fim (Seção 12.3):

(12.23us)

(12.23si)

Força de atrito em uma engrenagem sem-fim (Seção 12.3):

W I l_ w '_ /> < ., g _

j - cos s.cos e, (12.28)

Torque de saída de uma engrenagem sem-fim (Seção 12.3):

(12.31)

Eficiência de um conjunto de sem-fim (Seção 12.3):

 oe=-

(12.30)

12.6 REFERÊNCIAS

AGMA, Gear Nomenclature, Definitions ofTerms with Symbols. ANSVAGMA 1012-F90. AmericanGear Manufacturers Association, 1500 King St., Suite 201, Alexandria, Va. 22314, 1990.

2 AGMA, Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear

Teeth. ANSVAGMA Standard 2001-B88. American Gear Manufacturers Association, 1500 King St.,Suite 201, Alexandria, Va. 22314, 1988.

3 AGMA, Geometry Factors for Determining the Pitting Resistance and Bending Strength of Spur,

Helical, and Herringbone Gear Teeth. ANSVAGMA Standard 908-B89. American Gear Manufacturers

Association, 1500 King St., Suite 201, Alexandria, Va. 22314, 1989.

4 AGMA, Design Manualfor Bevel Gears. ANSVAGMA Standard 2005-B88. American GearManufacturers Association, 1500 King St., Suite 201, Alexandria, Va. 22314, 1988.

5 AGMA, Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Generated Straight Bevel, ZEROL®

Bevel, and Spiral Bevel Gear Teeth. ANSVAGMA Standard 2003-A86. American Gear ManufacturersAssociation, 1500 King St., Suite 201, Alexandria, Va. 22314, 1986.

6 AGMA, Design Manualfor Cylindrical Wormgearing. ANSVAGMA Standard 6022-C93. AmericanGear Manufacturers Association, 1500 King St., Suite 201, Alexandria, Va. 22314, 1993.

Capítulo 12 ENGRENAGENS HELICOIDAIS, CÔNICAS E SEM-FIM

7 AGMA, Practicefor Enclosed Cylindrical Wormgear Speed Reducers and Gearmotors. ANSIIAGMAStandard 6034-B92. American Gear Manufacturers Association, 1500 King St., Suite 201, Alexandria,

Va. 22314,1992.

8 D. W. Dudley, Handbook of Practical Gear Design. McGraw-Hill: ew York, p. 3.66, 1984.

9 Ibid., p. 3.67.

12.7 PROBLEMAS

*12-1 Uma engrenagem helicoidal de ângulo de pressão de 20°, ângulo de hélice de 30° e com 27 dentes temum passo diametral P d = 5. Encontre o diâmetro de referência, adendo, dedendo, diâmetro externo, pas-so normal, transversal e axial.

12-2 Uma engrenagem helicoidal de ângulo de pressão de 25°, ângulo de hélice de 20° e com 43 dentes tem

um passo diametral p" = 8. Encontre o diâmetro de referência, adendo, dedendo, diâmetro externo, pas-so normal, transversal e axial.

*12-3 Uma engrenagem helicoidal de 57 dentes e ângulo de hélice de 10° está engrenada com um pinhão de23 dentes. O P d = 6 e < 1 > = 25°. Encontre as razões de contato axial e transversal.

12-4 Uma engrenagem helicoidal de 78 dentes e ângulo de hélice de 30° está engrenada com um pinhão de27 dentes. O P d = 6 e < 1 > = 20°. Encontre as razões de contato axial e transversal.

*12-5 Um engrenamento de engrenagens cônicas retas de 90° é necessário para dar uma redução de 9:1. De-termine os ângulos do cone de referência, diâmetros de referência, e forças nas engrenagens se o pinhãode ângulo de pressão de 25° tiver 14 dentes de P d = 6 e a potência transmitida for 746 W a uma rotaçãode 1000 rpm do pinhão.

12-6 Um engrenamento de engrenagens cônicas retas de 90° é necessário para dar uma redução de 4,5: 1.De-termine os ângulos do cone de referência, diâmetros de referência e forças nas engrenagens se o pinhãode ângulo de pressão de 20° tiver 18 dentes de P « = 5 e a potência transmitida for 7460 W a uma rota-ção de 800 rpm do pinhão.

*12-7 Um engrenamento de engrenagens cênicas espirais de 90° é necessário para dar uma redução de 5:1.Determine os ângulos do cone de referência, diâmetros de referência, e forças nas engrenagens se o pi-nhão de ângulo de pressão de 20° tiver 16 dentes de P d =7 e a potência transmitida for 3 hp a uma rota-ção de 600 rpm do pinhão.

t12-8 Uma máquina de papel processa rolos de papel tendo uma densidade de 984 kg/m'. O rolo de papel é de 1,50. m de diâmetro externo x 0,22 m de diâmetro interno x 3,23 m de comprimento e está em um eixo de aço, fu-

rado e biapoiado com S",=400 MPa. Projete um engrenamento helicoidal de redução 2,5: 1 para mover o e i-xo deste rolo de forma a obter um coeficiente de segurança dinâmico mínimo de 2 para uma vida de 10 anosse o diâmetro externo do eixo for 0,22m e o rolo girar a 50 rpm com 1,2 hp absorvidos.

*12-9 Um engrenamento sem-fim de 2 entradas tem d = 50 mm, P, = 10 mm e me = 22: 1. Encontre o avanço,ângulo de avanço, diâmetro da engrenagem sem-fim, e distância entre centros. Terá travamento auto-mático? A velocidade de entrada é 2200 rpm.

12-10 Um engrenamento sem-fim de 3 entradas tem d = 1,75 in, P, = 0,2 in e me = 17: 1. Encontre o avanço,ângulo de avanço, diâmetro da engrenagem sem-fim e distância entre centros. Terá travamento automá-tico? A velocidade de entrada é 1400 rpm.

*12-11 Um engrenamento sem-fim de 1 entrada tem d = 40 mm, p, = 5 mm e me = 82:1 .Encontre o avanço,ângulo de avanço, diâmetro da engrenagem sem-fim e distância entre centros. Terá travamento automá-tico? A velocidade de entrada é 4500 rpm.

*12-1'2 Determine a potência transmitida, torques e forças no engrenamento para o conjunto de sem-fins no

Problema 12-9 se ele girar o sem-fim a 1000 rpm.

12-q Determine a potência transmitida, torques e forças no engrenamento para o conjunto de sem-fins noProblema 12-10 se ele girar o sem-fim a 500 rpm.

*12-14 Se o engrenamento no Problema 12-3 transmite 125 hp a 1000 rpm do pinhão, encontre o torque em ca-da eixo.

*As respostas desses problemas es-

tão no Apêndice H.

t Estes problemas se baseiam em

problemas similares de capítulos

anteriores com o mesmo número

após o hífen ou o número anotado

no enunciado do problema, por

exemplo, o Problema 12-8 está ba-

seado no Problema 11-8, ete. Pro-

blemas de capítulos sucessivos po-

dem também continuar e estender

estes problemas.

689

690 PROJETO DE MÁQUINAS • Uma Abordagem Integrada

12-15 Se o engrenamento no Problema 12-4 transmite 33 kW a 1600 rpm do pinhão, encontre o torque em ca-

da eixo.

*12-16 Dimensione as engrenagens helicoidais no Problema 12-14 para um coeficiente de segurança de flexãode pelo menos 2 supondo um torque contínuo, um ângulo de pressão de 25°, dentes de profundidadecompleta, um fator de largura de face de 10, Qv =9, um pinhão de aço AISI 4140 e uma engrenagem de

ferro fundido classe 40.

12-17 Dimensione as engrenagens helicoidais no Problema 12-15 para um coeficiente de segurança de flexãode 2,5 supondo um torque contínuo, um ângulo de pressão de 20°, dentes de profundidade completa,um fator de largura de face de 12, Qv = 11, um pinhão de aço AISI 4340 e uma engrenagem de ferro no-

dular A-7-d.

*12-18 Dimensione as engrenagens helicoidais no Problema 12-14 para um coeficiente de segurança de super-fície de pelo menos 1,6 supondo um torquecontínuo, um ângulo de pressão de 25°, dentes de profundi-

dade completa, um fator de largura de face de 10, Q " = 9, um pinhão de aço AISI 4140 e uma engrena-gem de ferro fundido classe 40.

12-19 Dimensione as engrenagens helicoidais no Problema 12-15 para um coeficiente de segurança de super-

fície de 1,2 supondo um torque contínuo, um ângulo de pressão de 20°, dentes de profundidade com-pleta, um fator de largura de face de 12, Qv = 11, um pinhão de aço AIS I 4340 e uma engrenagem deferro nodular A-7-d.

*12-20 Dimensione as engrenagens cônicas no Problema 12-5 para um coeficiente de segurança de flexão de2, supondo uma vida de 5 anos, 1 turno de trabalho, torque contínuo, Qv = 9, pinhão e engrenagem deaçoAISI4140.

12-21 Dimensione as engrenagens cônicas no Problema 12-6 para um coeficiente de segurança de flexão de2,5, supondo uma vida de 15 anos, 3 turnos de trabalho, torque contínuo, Qv = 11, pinhão e engrenagemde aço AISI 4340.

12-22 Dimensione as engrenagens cônicas no Problema 12-7 para um coeficiente de segurança de flexão de

2,2, supondo uma vida de 10 anos, 3 turnos de trabalho, torque contínuo, Qv = 8, pinhão e engrenagemde aço AiSi 4340.

*12-23 Dimensione as engrenagens cônicas no Problema 12-5 para um coeficiente de segurança mínimo de 1,4para qualquer modo de falha do pinhão ou engrenagem, supondo uma vida de 5 anos, 1 turno de traba-

lho, torque contínuo, Qv = 9, pinhão e engrenagem de aço AISI 4140.

12-24 Dimensione as engrenagens cônicas no Problema 12-6 para um fator de segurança de superfície de 1,3,supondo uma vida de 15 anos, 3 turnos de trabalho, torque contínuo, Qv = 11, pinhão e engrenagem de

aço AISI 4340.

12-25 Dimensione as engrenagens cônicas no Problema 12-7 para um coeficiente de segurança de superfície

de 1,4, supondo uma vida de 10 anos, 3 turnos de trabalho, torque contínuo, Qv = 8, pinhão e engrena-

gem de aço AISI 4340.

12-26 Encontre a potência de classificação (nominal) e o torque de saída de classificação do conjunto de sem-fim no Problema 12-9 com uma velocidade de entrada de 2200 rpm.

*12-27 Encontre a potência de classificação (nominal) e o torque de saída de classificação do conjunto de sem-

fim no Problema 12-10 com uma velocidade de entrada de 1400 rpm.

12-28 Encontre a potência de classificação (nominal) e o torque de saída de classificação do conjunto de sem-

fim no Problema 12-11 com uma velocidade de entrada de 4500 rpm.

12-29 Uma engrenagem helicoidal de 23 dentes é cortada com urna fresa de ângulo de pressão de 20 graus em umângulo de hélice de 25°. A fresa tem um passo diametral padronizado de 5. Os dentes resultantes têm di-mensões de engrenagem reta padronizadas no plano normal. Encontre o diâmetro de referência, adendo,dedendo, diâmetro externo, passos normal, transversal e axial e ângulo de pressão transversal.

12-30 Uma engrenagem helicoidal de 38 dentes é cortada com uma fresa de ângulo de pressão de 25 graus em umângulo de hélice de 30°. A fresa tem um passo diametral padronizado de 4. Os dentes resultantes têm di-mensões de engrenagem reta padronizadas no plano normal. Encontre o diâmetro de referência, adendo,dedendo, diâmetro externo, passos normal, transversal e axial e ângulo de pressão transversal.

12-31 Uma engrenagem helicoidal de 39 dentes e ângulo de hélice de 20 graus está acoplada a um pinhão de18 dentes. O P« = 8 e < l> = 20°. Encontre as razões de contato transversal e axial.

Capítulo 12 ENGRENAGENS HELICOIDAIS, CÕ ICAS ESE -

12-32 Uma engrenagem helicoidal de 79 dentes e ângulo de hélice de 30 graus está acoplada a um pI1I'lIl30il~

20 dentes. O P« = 6 e = 20°. Encontre as razões de contato transversal e axial.

12- 33 Se o conjunto de engrenagens no Problema 12-31 transmite 135 HP no pinhão a 1200 rpm, encontre otorque em cada eixo.

12-34 Se o conjunto de engrenagens no Problema 12-32 transmite 30 kW no pinhão a 1200 rpm, encontre otorque em cada eixo.

12-35 Dimensione as engrenagens helicoidais no problema 12-33 para um coeficiente de segurança de flexãode pelo menos 2 supondo um torque contínuo, um ângulo de pressão 25°, dentes de profundidade com-pleta, índice de qualidade de 9, um pinhão de aço AISI 4140 e uma engrenagem de ferro fundido daclasse 40.

12-36 Dimensione as engrenagens helicoidais no problema 12-34 para um coeficiente de segurança de flexão depelo mel!0s 2,5 supondo um torque contínuo, um ângulo de pressão 20°, dentes de profundidade comple-ta, índice de qualidade de 11, um pinhão de aço AISI 4340 e urna engrenagem de ferro nodular A-7-d.

12-37 Dimensione as engrenagens helicoidais no problema 12-33 para um coeficiente de segurança de superfí-cie de pelo menos 1,6 supondo um torque contínuo, um ângulo de pressão 25°, dentes de profundidadecompleta, índice de qualidade de 9, um pinhão de aço AISI 4140 e uma engrenagem de ferro fundido daclasse 40.

12-38 Dimensione as engrenagens helicoidais no problema 12-34 para um coeficiente de segurança de super-fície de pelo menos 1,2 supondo um torque contínuo, um ângulo de pressão 20°, dentes de profundida-de completa, índice de qualidade de li, um pinhão de aço AISI 4340 e uma engrenagem de ferro nodu-lar A-7-d.

12-39 Um conjunto de engrenagens cônicas retas de 90 graus é necessário para dar uma redução de 3:1. Deter-mine os ângulos do cone de referência, diâmetros de referência, forças nas engrenagens se o pinhão deângulo de pressão de 25° tiver 15 dentes de P d = 4 e a potência transmitida for 8 hp no pinhão a 550 rpm.

12-40 Um conjunto de engrenagens cônicas retas de 90 graus é necessário para dar uma redução de 6:1. De-termine os ângulos do cone de referência, diâmetros de referência, forças nas engrenagens se o pinhãode ângulo de pressão de 20° tiver 20 dentes de P d = 8 e a potência transmitida for 3 kW no pinhão a 900rpm.

12-41 Um conjunto de engrenagens cônicas espirais de 90 graus é necessário para dar uma redução de 8: 1.Determine os ângulos do cone de referência, diâmetros de referência, forças nas engrenagens se o pi-

nhão de ângulo de pressão de 20° tiver 21 dentes de P d = 10 e a potência transmitida for 2,5 kW no pi-nhão a 1100 rpm.

12-42 Um conjunto de sem-fim de 1 entrada tem d = 2,00 in, P, = 0,25 in e mG = 40. Encontre o avanço, ân-gulo de avs nço, diâmetro da engrenagem sem-fim e distância entre centros. Será de travamento auto-mático? A velocidade de entrada é 1100 rpm.

12-43 Um conjunto de sem-fim de 2 entradas tem d = 2,50 in, P, = 0,30 in e mG = 50. Encontre o avanço, ân-gulo de avanço, diâmetro da engrenagem sem-fim e distância entre centros. Será de travamento auto-mático? A velocidade de entrada é 1800 rpm.

12-44 Um conjunto de sem-fim de 3 entradas tem d = 60 mm, P, = 12 mm e mG

= 60. Encontre o avanço, ân-gulo de avanço, diâmetro da engrenagem sem-fim e distância entre centros. Será de travamento auto-mático? A velocidade de entrada é 2500 rpm.

12-45 Determine a potência transmitida, torques e forças no engrenamento para o conjunto de sem-fim do

Problema 12-42 se ele girar o sem-fim a 800 rpm.12-46 Determine a potência transmitida, torques e forças no engrenamento para o conjunto de sem-fim do

Problema 12-43 se ele girar o sem-fim a 1200 rpm.

12-47 Um conjunto de sem-fim de 2 entradas tem L = 2,00 in, C = 9,00 in, mG = 20 e o ângulo entre os eixosé 90° Encontre os diâmetros de referência do sem-fim e da engrenagem sem-fim, o ângulo de avanço eo passo axial.

12-48 Um conjunto de sem fim de 5 entradas tem I = 20°, C = 2,75 in, N, = 33 e o ângulo entre os eixos é 90°.Encontre os diâmetros de referência do sem-fim e da engrenagem sem-fim, o ângulo de avanço e o pas-so axial.

Projeto de Maquinas Cap.12

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