Projeto de Redutor - Memorial de Calculo

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DAMEC - DEPARTAMENTO DE MECÂNICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA MATEUS SCHÜLER VOLFF PROJETO DE UM REDUTOR EM27MC ELEMENTOS DE MÁQUINAS ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA PATO BRANCO 2014

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Memorial de Cálculos do Projeto de um redutor de velocidades de uma talha, usada para levantar uma carga pré-determinada.

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DAMEC - DEPARTAMENTO DE MECÂNICA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

MATEUS SCHÜLER VOLFF

PROJETO DE UM REDUTOR

EM27MC – ELEMENTOS DE MÁQUINAS

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA

PATO BRANCO

2014

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1

Sumário

1 Engrenagens ............................................................................................................. 2

1.1 Dimensões .......................................................................................................... 2

1.2 Carregamento – Flexão de Dente ....................................................................... 4

1.3 Resistência à flexão ............................................................................................ 6

1.4 Carregamento – Tensões Superficiais ................................................................. 7

1.5 Resistência à fadiga de superfície ....................................................................... 8

1.6 Coeficientes de segurança .................................................................................. 9

2 Eixo ......................................................................................................................... 10

2.1 Flexão no Plano Y-Z .......................................................................................... 10

2.2 Flexão no Plano X-Z ......................................................................................... 11

2.3 Momento fletor resultante, Torque e Pontos Críticos ........................................ 12

2.4 Cálculo dos diâmetros das seções ................................................................... 13

3 Chavetas ................................................................................................................. 15

4 Mancais ................................................................................................................... 16

REFERÊNCIAS .......................................................................................................... 17

ANEXOS ..................................................................................................................... 18

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2

Dados fornecidos: F= 2000 kg, rotação da coroa ωg = 150 rpm, ϕ = 20º ,

temperatura de operação 20ºC, confiabilidade 90%, fator de concentração de

tensão de 3,5 para os degraus com raios em flexão , 2 para raios em torção e 4

para chavetas. Vida de trabalho de 25000 horas. Coeficiente de segurança

para vida infinita para o eixo de 2,3.

1 Engrenagens

Figura 1

1.1 Dimensões

Torque na Coroa:

𝑇𝑔 = (2000𝑘𝑔). (9,81𝑚

𝑠2) . (0,1 𝑚) = 1962 𝑁. 𝑚

Como ωcoroa = 150 rpm = 15,70 rad/s , a potência mínima necessária para

levantar a carga(sem considerar as perdas mecânicas no par de engrenagens,

nos mancais e no motor, além de outras perdas) é

𝑃𝑚𝑖𝑛 = (𝑇𝑔)(ωg) = (1962 𝑁. 𝑚). (15,70rad

s) = 30,80 𝑘𝑊

Escolhemos então um motor que fornecesse a potência e torque requeridos

pela carga. Escolhemos o motor de indução de 4 polos WEG W22 Super

Premium , com potência nominal de 37 kW, cujas especificações são

mostradas na Figura 2.

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3

Figura 2

A rotação nominal do motor, que será a rotação do Pinhão, é ωm= ωp= 1780

rpm = 186,4 rad/s. Assim a razão de engrenamento será

𝑚𝐺 =𝜔𝑝

𝜔𝑔=

1780 𝑟𝑝𝑚

150 𝑟𝑝𝑚= 11,87

Escolhemos, para o pinhão, um número de dentes Np = 23t . Assim, o número

de dentes da coroa será

Ng = 𝑚𝐺 . Np = (11,87)(23t) = 273,01 ≈ 273t .

Desse modo, o torque no Pinhão (e fornecido pelo motor) será:

𝑇𝑝 = 𝑇𝑔

𝑚𝐺=

1962 𝑁. 𝑚

11,87= 165,29 𝑁. 𝑚

Este torque é menor do que o torque nominal do motor (199 N.m). Sendo

assim, haverá uma pequena diminuição do seu escorregamento, o que causará

uma leve elevação na rotação de serviço do motor, que não será levada em

conta nestes cálculos.

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4

Escolhemos um valor de módulo m = 4 mm para o par de engrenagens,

baseado em tabelas de valores padronizados encontrados na bibliografia

técnica especializada [1]. Sendo assim, os valores dos diâmetros primitivos

para coroa a pinhão serão respectivamente:

𝑑𝑔 = 𝑚(𝑁𝑔) = (4 𝑚𝑚)(273) = 1092,00 𝑚𝑚

𝑑𝑝 = 𝑚(𝑁𝑝) = (4 𝑚𝑚)(23) = 92,00 𝑚𝑚

Para a largura das faces das engrenagens, assumimos:

𝐹 = 55 𝑚𝑚

1.2 Carregamento – Flexão de Dente

A força tangencial agindo nos dentes das engrenagens pode ser calculada por:

𝑊𝑡 =2𝑇𝑔

𝑑𝑔=

(2)(1962 𝑁. 𝑚)

1092(10−3) 𝑚= 3593,41 𝑁

E a força radial nas engrenagens é dada por:

𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 tan 𝜙 = (3593,41 𝑁)(tan 20°) = 1307,89 𝑁

A tensão de flexão desenvolvida nos dentes das engrenagens é dada por:

𝜎𝑏 =𝑊𝑡

𝐹𝑚𝐽

𝐾𝑎𝐾𝑚

𝐾𝑣𝐾𝑠𝐾𝐵𝐾𝐼

O fator geométrico J é obtido a partir de tabelas fornecidas pela AGMA. Iremos

supor que o carregamento é do tipo HPSTC, de modo que os fatores

geométricos são dados pela tabela mostrada na Figura 3. Usaremos os fatores

geométricos para Np =21t e Ng = 135t, o que é uma escolha conservativa uma

vez que os valores de J crescem com o número de dentes, de modo que as

tensões que agem nos dentes da engrenagens são na verdade menores do

que as calculadas aqui (já que a tensão de flexão é inversamente proporcional

ao valor do fator geométrico). Assim usamos Jg = 0,43 e Jp = 0,35.

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5

Figura 3

O fator dinâmico Kv é calculado a partir das seguintes equações empíricas:

𝐾𝑣 = (𝐴

𝐴 + √200𝑉𝑡

)

𝐵

𝐴 = 50 + 56(1 − 𝐵)

𝐵 =(12 − 𝑄𝑣)

23

4 𝑝𝑎𝑟𝑎 6 ≤ 𝑄𝑣 ≤ 11

Onde 𝑄𝑣 é o índice de qualidade de engrenagens e Vt é a velocidade da linha

de passo em metros por segundo. Para aplicações em guindastes, por

exemplo, a AGMA recomenda um valor de 𝑄𝑣 de 5 a 7 [1]. Escolhemos 𝑸𝒗 = 𝟖.

O valor de Vt é dado por:

𝑉𝑡 =𝑑𝑝

2𝜔𝑝 =

92,00(10−3)𝑚

2(186,40

𝑟𝑎𝑑

𝑠) = 8,57

𝑚

𝑠

Deste modo temos:

𝐵 =(12 − 8)

23

4= 0,630

𝐴 = 50 + 56(1 − 0,630) = 70,72

𝐾𝑣 = (70,72

70,72 + √200(8,57))

0,630

= 0,748

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6

Como a largura da face F = 55 mm, o fator de distribuição de carga será Km =

1,605 [1]. Como não ocorrem choques nessa aplicação, Ka = 1,00 , e Ks = 1

segundo recomendações da AGMA [1] , as engrenagens são feitas de discos

sólidos, assim KB = 1,00 , como nenhuma das engrenagens é intermediária,

temos que KI = 1,00. Assim, as tensões de flexão nos dentes da Coroa e do

Pinhão são respectivamente:

𝜎𝑏,𝑔 =3593,41 𝑁

(55𝑚𝑚)(4𝑚𝑚)0,43

(1)(1,605)

0,748(1)(1)(1) = 81,51

𝑁

𝑚𝑚2= 81,51 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑏,𝑝 =3593,41 𝑁

(55𝑚𝑚)(4𝑚𝑚)0,35

(1)(1,605)

0,748(1)(1)(1) = 100,13

𝑁

𝑚𝑚2= 100,13 𝑀𝑃𝑎

1.3 Resistência à flexão

A resistência à fadiga de flexão para engrenagens da AGMA é dada por:

𝑆𝑓𝑏 =𝐾𝐿

𝐾𝑇𝐾𝑅𝑆′𝑓𝑏

Coroa: para o material da Coroa, escolhemos um Bronze ASTM B-148 78 liga

954 tratado termicamente, com resistência a fadiga não corrigida 𝑆′𝑓𝑏 = 160

MPa. O fator de vida 𝐾𝐿 é dado por:

𝐾𝐿 = 1,6831𝑁−0,0323

onde N é o número de ciclos de vida. Para a Coroa, o número de ciclos, para

uma vida de trabalho de 25000 horas:

𝑁 = 𝜔𝑔𝑡𝑣𝑖𝑑𝑎 = (150 𝑟𝑝𝑚)(25000 ℎ) (60𝑚𝑖𝑛

ℎ) = 225,00(106)𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠

e portanto:

𝐾𝐿 = 1,6831(225,00(106))−0,0323 = 0,9044

Para confiabilidade de 90%, temos que 𝐾𝑅 = 0,85 [1]. Como as engrenagens

trabalham a temperatura ambiente, 𝐾𝑇 =1. Assim, temos:

𝑆𝑓𝑏,𝑔 =0,9044

(1)(0,85)(160 𝑀𝑃𝑎) = 170,24 𝑀𝑃𝑎

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7

Pinhão: para o material do Pinhão, escolhemos um Aço endurecido

superficialmente (chama ou indução) tipo A, com resistência não corrigida à

fadiga de flexão 𝑆′𝑓𝑏 = 345,00 MPa (média dos valores de tabela encontrada

em [1]). Temos então:

𝑁 = 𝜔𝑔𝑡𝑣𝑖𝑑𝑎 = (1780 𝑟𝑝𝑚)(25000 ℎ) (60𝑚𝑖𝑛

ℎ) = 2670(106)𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠

𝐾𝐿 = 1,6831(2670(106))−0,0323 = 0,8349

𝐾𝑅 = 0,85 ; 𝐾𝑇 = 1

𝑆𝑓𝑏,𝑝 =0,8349

(1)(0,85)(345 𝑀𝑃𝑎) = 338,87 𝑀𝑃𝑎

1.4 Carregamento – Tensões Superficiais

As tensões superficiais nos dentes das engrenagens são dadas por:

𝜎𝑐 = 𝐶𝑃√𝑊𝑡

𝐹𝐼𝑑

𝐶𝑎𝐶𝑚

𝐶𝑣𝐶𝑠𝐶𝑓

Os fatores Ca, Cm, Cv, Cs são iguais respectivamente à Ka, Km, Kv e Ks.

O fator geométrico de superfície I é dado (considerando que não há

deslocamento de perfil) por:

𝐼 =𝑐𝑜𝑠 𝜙

(1

𝜌𝑝+

1𝜌𝑔

) 𝑑𝑝

𝜌𝑝 = √(𝑟𝑝 + 𝑚)2

− (𝑟𝑝𝑐𝑜𝑠 𝜙)2 − 𝜋𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜙

𝜌𝑔 = 𝐶 sin 𝜙 − 𝜌𝑝

𝐶 = 𝑟𝑔 + 𝑟𝑝

de modo que

𝐶 = (1092

2+

92

2) (10−3)𝑚 = 0,592 𝑚

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8

𝜌𝑝 = √( 92

2(10−3)𝑚 + 4(10−3)𝑚)

2

− ((92

2(10−3)𝑚 )cos 20 °)

2

− 𝜋(4(10−3)𝑚)𝑐𝑜 𝑠 20 ° = 0,01332 𝑚

𝜌𝑔 = (0,592𝑚) sin 20° − 0,01332𝑚 = 0,1892𝑚

𝐼 = 𝑐𝑜𝑠 20°

(1

0,01332𝑚 +1

0,1892𝑚) 92(10−3)𝑚= 0,127

O coeficiente elástico Cp é dado por:

𝐶𝑝 =√

1

𝜋 [(1 − 𝜈𝑝

2

𝐸𝑝) + (

1 − 𝜈𝑔2

𝐸𝑔)]

Onde Ep e Eg são, respectivamente, os módulos de elasticidade para o pinhão

e coroa, e 𝜈𝑝 e 𝜈𝑔 são os coeficientes de Poisson respectivos. Neste caso, Ep =

206,8 GPa, Eg =110,3 Gpa, 𝜈𝑝 = 0,28 e 𝜈𝑔 = 0,33 [1]. Assim:

𝐶𝑝 =√

1

𝜋 [(1 − 0,28 2

206,8 (109)Pa) + (

1 − 0,332

110,3(109)Pa)]

= 159,35(103)(𝑃𝑎0,5)

As tensões superficiais para a Coroa e Pinhão são respectivamente:

𝜎𝑐,𝑔 = 159,35(103)(𝑃𝑎0,5)√3593,41 𝑁

(55(10−3)𝑚)0,127(1092(10−3)𝑚)

(1)(1,605)

0,748(1)(1) = 160,21 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑐,𝑝 = 159,35(103)(𝑃𝑎0,5)√3593,41 𝑁

(55(10−3)𝑚)0,127(92(10−3)𝑚)

(1)(1,605)

0,748(1)(1) = 551,98 𝑀𝑃𝑎

1.5 Resistência à fadiga de superfície

A resistência à fadiga de superfície para engrenagens da AGMA é dada por:

𝑆𝑓𝑐 =𝐶𝐿𝐶𝐻

𝐶𝑇𝐶𝑅𝑆′𝑓𝑐

Coroa: a resistência à fadiga de superfície não corrigida para o material da

Coroa é 𝑆′𝑓𝑐 = 450,00 MPa [1]. CT = KT = 1, CR = KR = 0,85.

O fator de vida CL é dado por:

Page 10: Projeto de Redutor - Memorial de Calculo

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𝐶𝐿 = 2,466𝑁−0,056 = 2,466(225,00(106))−0,056 = 0,840

O fator de razão de dureza CH é função da razão de engrenamento e da dureza

relativa dos materiais da Coroa e do Pinhão. Como seu valor é sempre maior

ou igual à 1, usaremos CH =1 , uma escolha conservativa e que simplifica os

cálculos. Desse modo, temos:

𝑆𝑓𝑐,𝑔 =0,840(1)

(1)(0,85)450𝑀𝑃𝑎 = 444,71 𝑀𝑃𝑎

Pinhão: a resistência a fadiga de superfície não corrigida do material do Pinhão

é 𝑆′𝑓𝑐= 1250,00 MPa. O fator de vida CL é dado por:

𝐶𝐿 = 2,466(2670,00(106))−0,056 = 0,731

A resistência corrigida será:

𝑆𝑓𝑐,𝑝 =0,731(1)

(1)(0,85)1250𝑀𝑃𝑎 = 1075,00 𝑀𝑃𝑎

1.6 Coeficientes de segurança

Os coeficientes de segurança para fadiga de flexão, para Coroa e Pinhão são,

respectivamente:

𝑭𝑺𝒃,𝒈 =𝑆𝑓𝑏,𝑔

𝜎𝑓𝑏,𝑔=

170,24 𝑀𝑃𝑎

81,51 𝑀𝑃𝑎= 𝟐, 𝟎𝟗

𝑭𝑺𝒃,𝒑 =𝑆𝑓𝑏,𝑝

𝜎𝑓𝑏,𝑝=

338,87 𝑀𝑃𝑎

100,13 𝑀𝑃𝑎= 𝟑, 𝟑𝟖

Os coeficientes de segurança para fadiga de superfície, para Coroa e Pinhão

são, respetivamente:

𝑭𝑺𝒄,𝒈 = (𝑆𝑓𝑐,𝑔

𝜎𝑓𝑐,𝑔)

2

= ( 444,71 𝑀𝑃𝑎

160,21 𝑀𝑃𝑎)

2

= 𝟕, 𝟕𝟎

𝑭𝑺𝒄,𝒑 = (𝑆𝑓𝑐,𝑝

𝜎𝑓𝑐,𝑝)

2

= ( 1075,00𝑀𝑃𝑎

551,98𝑀𝑃𝑎)

2

= 𝟑, 𝟕𝟗

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2 Eixo

2.1 Flexão no Plano Y-Z

A Figura 4 mostra o eixo representado como uma viga simplesmente apoiada,

no plano Y-Z (atuação da aceleração gravitacional na direção –y), com as

reações nos apoios já calculadas. As forças atuantes são o peso da carga

movida pela talha, 𝑃𝑐 = 19,62 𝑘𝑁, e a força que atua na engrenagem no plano

Y-Z, sendo essa a soma da componente radial da força de engrenamento

𝑊𝑟 = 𝑊𝑡(𝑡𝑎𝑛(𝜙)) = 1,31 𝑘𝑁 e do peso da engrenagem. Sendo como a

engrenagem é feita de uma liga de Bronze Alumínio, usamos as propriedades

da liga Bronze-Alumínio da biblioteca de materiais do Solid Works para estimar

a massa da engrenagem.

Figura 4

Figura 5

Page 12: Projeto de Redutor - Memorial de Calculo

11

O software calcula uma massa de 𝑀𝑔 = 397,94 𝑘𝑔, de modo que o peso da

engrenagem é 𝑃𝑔 = 3,91 𝑘𝑁. Assim, a força total associada à engrenagem é

𝑊𝑔 = 𝑊𝑟 + 𝑃𝑔 = 5,22 𝑘𝑁. As dimensões escolhidas foram 100 mm entre o

mancal A (apoio da esquerda) e a engrenagem e 150 mm entre a engrenagem

e o mancal B (apoio da direita). A Figura 5 mostra o diagrama de momento

fletor no plano Y-Z para a viga. O eixo vertical representa o momento fletor em

N.m (assim como nos outros diagramas mostrados).

2.2 Flexão no Plano X-Z

Neste plano, além das reações, temos apenas a força tangencial da coroa W t =

3,59 kN. A Figura 6mostra a diagrama de forças da viga no plano X-Z e a

Figura 7 mostra o diagrama de momentos fletores no plano X-Z.

Figura 6

Figura 7

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12

2.3 Momento fletor resultante, Torque e Pontos Críticos

A Figura 8 mostra o momento fletor resultante dos dois planos, calculado

usando Pitágoras

𝑀𝑅 = √𝑀𝑦𝑧2 + 𝑀𝑥𝑧

2

Figura 8

A Figura 9 apresenta o diagrame de Torque ao longo do eixo, que é produzido

na Coroa (z = 300 mm) e consumido na carga (z = 0 mm).

Figura 9

Page 14: Projeto de Redutor - Memorial de Calculo

13

O cálculo dos diâmetros das seções do eixo foi feito baseada nos pontos

críticos, neste caso os mancais A (z = 200 mm) e B (z = 436 mm, já levando

em consideração a largura do mancal) (no mancal A temos o máximo momento

fletor e em ambos os mancais estrão próximos à degraus e, portanto, estão

sujeito à concentração de tensões), em z = 80 mm (que chamaremos de ponto

C), onde decidimos onde estará o fim da chaveta que transmite o torque do

eixo para a talha, e em z = 300 mm (ponto D) onde se encontra a chaveta que

transmite o torque da Coroa para o eixo. Em ambos os pontos C e D, os rasgos

de chaveta causam concentração de tensões.

2.4 Cálculo dos diâmetros das seções

O diâmetro do eixo é determinado pela seguinte equação (método da ASME):

𝑑 = {32𝑁𝑓

𝜋[(𝑘𝑓

𝑀𝑎

𝑆𝑓)

2

+3

4(𝑘𝑓𝑠𝑚

𝑇𝑚

𝑆𝑦)

2

]

12

}

13

O coeficiente de segurança requerido para o projeto 𝑁𝑓 = 2,3. Para vida infinita

(106 ciclos), 𝑆𝑓 = 𝑆𝑒

O material escolhido para eixo foi o Aço SAE 1030 temperado e revenido à

400ºF, com limite de escoamento 𝑆𝑦 = 648,00 𝑀𝑃𝑎 e limite de resistência à

tração 𝑆𝑢𝑡 = 848,00 𝑀𝑃𝑎 (dados retirados de [1]). Para aços, o limite de

resistência à fadiga não corrigido é dado por

𝑆′𝑒 = 0,5𝑆𝑢𝑡

e o limite corrigido é dado por

𝑆𝑒 = 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝐶𝑠𝑢𝑝𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜𝑆𝑒

Para flexão, 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔 = 1, como o funcionamento do componente é em

temperatura ambiente, 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 = 1. Como a confiabilidade requerida no projeto é

de 90 %, 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 = 0,897 [1]. O coeficiente de acabamento superficial é dado por

𝐶𝑠𝑢𝑝 = 𝐴(𝑆𝑢𝑡)𝑏

Page 15: Projeto de Redutor - Memorial de Calculo

14

Onde 𝑆𝑢𝑡 está em MPa e os coeficiente 𝐴 e 𝑏 desentendem do acabamento

superficial dados à peça. Neste caso, escolhemos acabamento de usinagem,

de modo que 𝐴 = 4,51 e 𝑏 = −0,265. O coeficiente 𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 é dado por

𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 = 1,189(𝑑)−0,097

onde o diâmetro do eixo d é dado em milímetros. Como ainda estamos por

determinar os valores dos diâmetros das seções do eixo, o cálculo deste

coeficiente deve ser feito em um processo iterativo (serão mostrados somente

os valores obtidos na última iteração). A Tabela 1 mostra os valores calculados

dos coeficientes e dos limites de fadiga para os pontos críticos.

Resistência à fadiga corrigida

Ponto d [mm] Sut [MPa] Se' [MPa] Ccarreg Ctemp Csup Ctam Cconf Se [MPa]

A (z=200 mm) 110,00 848,00 424,00 1,00 1,00 0,7554 0,7536 0,897 216,51

B (z=436 mm) 40,00 848,00 424,00 1,00 1,00 0,7554 0,8313 0,897 238,83

C (z=80 mm) 85,00 848,00 424,00 1,00 1,00 0,7554 0,7727 0,897 221,99

D (z=300 mm) 92,00 848,00 424,00 1,00 1,00 0,7554 0,7668 0,897 220,29

Tabela 1

As concentrações de tensão para fadiga são dadas por

𝑘𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1)

𝑘𝑓𝑠𝑚 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡𝑠 − 1)

Os fatores de concentração geométricos 𝐾𝑡 e 𝐾𝑡𝑠 foram admitidos como sendo

3,5 para degraus com raios em flexão, 2,0 para raios em torção e 4 para as

chavetas (tanto em flexão como em torção). O fator de sensibilidade ao entalhe

𝑞 é calculado por

𝑞 =1

1 +√𝑎

√𝑟

onde 𝑟 é o raio do entalhe e √𝑎 é dado por (retirado de [2] )

√𝑎 = 0,245799 − (0,00307794)𝑆𝑢𝑡 + (0,0000150874)𝑆𝑢𝑡2 − (0,0000000266978)𝑆𝑢𝑡

3

Page 16: Projeto de Redutor - Memorial de Calculo

15

onde 𝑆𝑢𝑡 está em kpsi. Para torção, adiciona-se 20 kpsi à 𝑆𝑢𝑡. Admitimos aqui

um raio de entalhe 𝑟 de 0,04 in. A Tabela 2 apresenta o os resultados dos

cálculos para os concentradores de tensão presentes no eixo.

Concentração de Tensão

Tipo de Descontinuidade Sut [MPa] Sut [ksi] (Sut +20kpsi para torção) (a)^0,5 r [in] r^0,5 Kt(s) Kf(sm)

Degrau em flexão 848,000 122,994 0,046 0,040 0,200 3,500 3,034

Degrau em torção 848,000 142,994 0,036 0,040 0,200 2,000 1,847

Chaveta (flexão) 848,000 122,994 0,046 0,040 0,200 4,000 3,441

Chaveta (torção) 848,000 142,994 0,036 0,040 0,200 4,000 3,541

Tabela 2

Na Tabela 3 se encontram os cálculos dos diâmetros das seções para cada um

dos pontos considerados usando a equação da ASME apresentada

anteriormente. Os valores foram então ajustados de modo a facilitar a

fabricação. Para o mancal B, o valor do diâmetro foi ajustado de modo a

diminuir a concentração de tensão por mudança de seção. O diâmetro foi

escolhido de modo a ser compatível com o menor mancal disponível que

suportasse as cargas submetidas.

Calculo dos Diâmetros do Eixo

Ponto z [mm] Nf Ma [Nm] Kf Tm [Nm] Kfsm Se [MPa] Sy [MPa] d [mm] d - ajuste [mm]

A 200 2,3 3924,00 3,034 1962,00 1,847 216,51 648,00 108,95 110,00

B 436 2,3 157,40 3,034 0,00 1,847 238,83 648,00 36,05 85,00

C 80 2,3 1569,60 3,441 1962,00 3,541 221,99 648,00 84,81 85,00

D 300 2,3 2053,05 3,441 1962,00 3,541 220,29 648,00 92,14 92,00

Tabela 3

O desenho do eixo com os respectivos diâmetros encontra-se nos Anexos.

3 Chavetas

A tensão de cisalhamento em uma chaveta em um eixo pode ser calculada por

𝜏𝑥𝑦 =2𝑇

𝐷𝑏𝐿

e a tensão de esmagamento por

𝜎𝑐 =2𝑇

𝑡2𝐷𝐿

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16

Onde 𝑡2 é a parte da altura da chaveta em contato com o cubo (já que, pelo

padrão métrico, essa é a menor porção). Os valores de alturas e larguras de

chavetas métricas são padronizados em função do diâmetro. A tabela com os

valores padronizados de chaveta métrica se encontra nos anexos.

Como o torque no eixo é praticamente constante ao longo do tempo

(desconsiderando transientes no início e no final do movimento da carga), o

dimensionamento das chavetas pode ser feito para carga estática. Para

calcular o coeficiente de segurança para escoamento em cisalhamento,

calculamos a tensão equivalente de von Mises

𝜎′ = 𝜏𝑥𝑦√3

uma vez que 𝜎𝑥 = 𝜎𝑦 = 0. O coeficiente de segurança é dado por

𝐹𝑆𝑠 =𝑆𝑦

𝜎′

Para o esmagamento, como a tensão é uniaxial, temos que

𝐹𝑆𝑐 = 𝑆𝑦

𝜎𝑐

A Tabela 4 mostra os resultados dos cálculos para as chavetas da Coroa e da

Talha. O material escolhido para a chaveta foi o aço SAE 1020 laminado a

frio (dados retirados de [1])

Chavetas

Ponto T [N.m] D[mm] b[mm] h[mm] t1[mm] t2[mm] L [mm] τxy [MPa] σ’ [MPa] σc [MPa] Sy [MPa] Sut [MPa] FSs FSc

C 1962,00 85,00 25,00 14,00 9,00 5,40 55,00 33,57 58,15 155,44 393,00 469,00 8,07 2,53

D 1962,00 92,00 25,00 14,00 9,00 5,40 55,00 31,02 53,73 143,61 393,00 469,00 8,73 2,74

Tabela 4

O comprimento 𝐿 não inclui o raio da fresa usada para fazer o rasgo ao longo

do eixo.

4 Mancais

De modo que o eixo tenha uma folga axial de modo a comportar expansões

térmicas, além das grandes cargas radiais que o apoio A está submetido,

escolhemos para A um mancal de rolos e para B um mancal rígido de

Page 18: Projeto de Redutor - Memorial de Calculo

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esferas. A vida do mancal, em milhões de ciclos, para mancais de esferas, é

calculada por

𝐿 = (𝐶

𝑃)

3

e para mancais de rolos

𝐿 = (𝐶

𝑃)

103

O projeto requere uma vida de 25000 horas, o que equivale a 225 milhões de

ciclos para um rotação de 150 rpm. A carga P aplicada em cada mancal é a

resultante das reações atuantes nas direções X e Y devido ao carregamento

𝑃 = √𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦2

Com isso, resolvemos para a carga estática de referência C e escolhemos no

catálogo de um fabricante mancais cujo valor iguale ou supere o valor

calculado, e que tenha diâmetros compatíveis com os calculados na seção 2.4.

A Tabela 5 apresenta o resultado dos cálculos bem como os mancais

escolhidos. O fabricante escolhido foi a SKF.

Marca: SKF

Mancais P[N] Vida em Horas L (106 ciclos) C [kN] Mancal - Catálogo

d - mancal catálogo [mm]

C - catálogo [kN]

A - rolos 3,85E+04 25000,00 225,00 195,50 NUP 222 ECML 110,00 335,00

B - esferas 1,37E+04 25000,00 225,00 83,25 6217Z 85,00 87,10

Tabela 5

Os detalhes de ambos os mancais se encontram nos Anexos.

REFERÊNCIAS

[1] NORTON, Robert L.. Projeto de Máquinas: Uma abordagem integrada. 2.

ed. Porto Alegre: Bookman, 2004.

[2] E. Shigley, J.; R. Mischke, C.; G. Budynas, R. Projeto de Engenharia

Mecânica. Traducao . 7. ed. Porto Alegre: Bookman, 2005.

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ANEXOS