PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES...

PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO

CONTENDO 16 MARCHAS

Matheus Fernandes Pinto

Projeto de Graduação apresentado ao curso de

Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientador: Prof. Armando Carlos de Pina Filho

Rio de Janeiro

DEZEMBRO DE 2017

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Departamento de Engenharia

Mecânica DEM/POLI/UFRJ

PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO

CONTENDO 16 MARCHAS


PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO

PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO

MECÂNICO.

Aprovado por:

Prof. Armando Carlos de Pina Filho; DSc. (Orientador)

Prof. Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto; Dr. Ing.

Prof. Thiago Gamboa Ritto; DSc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

DEZEMBRO DE 2017

iii

Fernandes Pinto, Matheus

Projeto de um Variador de Velocidades Escalonado Contendo

16 marchas/ Matheus Fernandes Pinto.

– Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2017.

VII, 142 p.: il.: 29,7 cm.

Orientador: Armando Carlos de Pina Filho

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso

de Engenharia Mecânica, 2017

Referências Bibliográficas: p; 48 - 50.

1. Transmissões Mecânicas 2. Variadores de Velocidades 3. Projeto Mecânico 4. Dimensionamento dos Componentes 5.

Conclusão.

I. Pina Filho, Armando Carlos de II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Mecânica. III. Projeto de um Variador de Velocidades.

iv

Agradecimentos

Aos meu pais, que sempre me deram suporte e a melhor educação possível, permitindo

meu ingresso e formação nesta excelente universidade. Com o apoio deles, pude me dedicar

exclusivamente em obter esse diploma e aproveitar as demais oportunidades acadêmicas.

Ao meu orientador Armando Carlos de Pina Filho, com o qual tive a oportunidade de

realizar uma disciplina e um estágio. Suas aulas foram fundamentais para minha formação e

ajudaram a aperfeiçoar meus conhecimentos na área de Projeto de Máquinas. Sempre muito

atencioso e disponível, sua orientação e ajuda nessa reta final foi imprescindível para eu concluir

o curso de Engenharia Mecânica.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO CONTENDO 16 MARCHAS


Dezembro/2017

Orientador: Armando Carlos de Pina Filho

Curso: Engenharia Mecânica

O trabalho propõe o projeto de um variador de velocidades, no qual sua utilização deverá

ser em máquinas operatrizes. O variador de velocidades é utilizado entre o motor e máquina,

propriamente dita, de forma a aumentar o número de rotações do equipamento, mantendo o

motor em sua potência e rotação nominal. O variador foi projetado a partir de dados iniciais

reais de potência e rotação mínima e máxima utilizadas na indústria. Foram realizados

cálculos de dimensionamento de elementos de máquina e desenho de conjunto explicitando

cada componente presente neste variador de velocidades, o qual apresenta como vantagens

a facilidade de uso, juntamente com sua robustez e uma maior vida útil. Apesar de não haver

a possibilidade de inversão no sentido de rotação final, isso não compromete sua

funcionalidade.

Palavras-chave: sistema de transmissão, variador de velocidades, máquinas operatrizes,

dimensionamento.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/ UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Engineer.

DESIGN OF A STEPPED VARIABLE SPEED DRIVE


December/2017

Advisor: Armando Carlos de Pina Filho

Course: Mechanical Engineering

The work proposes the design of a variable speed drive, in which its use should be in

machine tools. The variable speed drive is used between the motor and the machine, in order

to increase the number of revolutions of the equipment, keeping the motor at its required

power and nominal speed. The drive is designed from the actual initial power, minimum

and maximum rotation data used in the industry. Sizing calculations of machine elements

and assembly design were performed, explaining each component present in this variable

speed drive, which offers the advantages of ease of use along with its robustness and a longer

life. Although there is no possibility of reversal in the direction of final rotation, this does

not compromise its functionality.

Keywords: Transmission system, variable speed drive, machine tools, design

vii

Sumário

1. Introdução ................................................................................................................................. 8

1.1. Objetivo ............................................................................................................................. 8

1.2. Máquinas operatrizes ....................................................................................................... 8

1.3. Abordagem sobre sistemas de variadores de velocidade ................................................ 9

1.3.1. Escalonado ................................................................................................................ 9

1.3.2. Contínuo .................................................................................................................. 11

1.4. Mecanismo de variação de relação de transmissão ....................................................... 12

1.4.1. Manual .................................................................................................................... 12

1.4.2. Automático .............................................................................................................. 12

2. Projeto Mecânico .................................................................................................................... 13

2.1. Metodologia .................................................................................................................... 13

2.2. Dados iniciais ................................................................................................................... 13

2.3. Seleção do Motor ............................................................................................................ 14

2.4. Cálculo das velocidades de saída .................................................................................... 14

2.5. Esquema Cinemático ....................................................................................................... 15

2.6. Diagrama de Germar ....................................................................................................... 16

2.7. Relação de Transmissão .................................................................................................. 16

2.7.1. Correias ................................................................................................................... 16

2.7.2. Engrenagens ............................................................................................................ 17

2.8. Dimensionamento e Seleção das peças .......................................................................... 17

2.8.1. Correias ................................................................................................................... 17

2.8.2. Polias ....................................................................................................................... 19

2.8.3. Engrenagens ............................................................................................................ 20

2.8.4. Eixos ........................................................................................................................ 25

2.8.5. Rolamentos ............................................................................................................. 32

2.8.6. Chavetas .................................................................................................................. 33

2.8.7. Demais componentes ............................................................................................. 38

2.9. Características Fundamentais do projeto ................................................................... 42

3. Manual de Fabricação ............................................................................................................. 43

4. Manual de Montagem ............................................................................................................ 45

5. Conclusão ................................................................................................................................ 47

6. Referências Bibliográficas ....................................................................................................... 48

Apêndice A ...................................................................................................................................... 51

Anexo I - Tabelas ........................................................................................................................... 121

Anexo II – Desenho Técnico 142

8

1. Introdução

1.1. Objetivo

O projeto consiste no desenvolvimento de um variador de velocidade escalonado do tipo chaveta móvel com 16 rotações de saída para o uso em máquinas operatrizes. Para tal, serão usados diversos conhecimentos adquiridos ao longo do curso, como os critérios de dimensionamento de elementos de máquinas, normas e recomendações.

1.2. Máquinas operatrizes

Desde a antiguidade, o homem tem a necessidade de fabricar ferramentas, sejam elas para movimentação, caça, etc. Com a evolução da tecnologia, há a necessidade de melhorar suas ferramentas, ampliando o nível precisão e sua escala de produção. Desta forma criam-se as máquinas operatrizes. Sendo assim pode-se dizer que as máquinas operatrizes evoluem com a evolução do homem. Mas o que seria uma máquina operatriz? Máquina operatriz é uma máquina com a capacidade de fabricação de peças, em

diversos materiais podendo ser metálicas, plásticas, etc. Essa fabricação se deve a movimentação mecânica em um conjunto de ferramentas. A máquina operatriz propicia uma operação mais precisa e uma linha de produção mais veloz. Também chamada de máquina ferramenta. Dentre as máquinas operatrizes, podendo citar as fresadoras, furadeiras, aplainadoras,

retificadoras e o torno mecânico.

Figura 1 - Torno mecânico

Fonte: Direct Industry

9

1.3. Abordagem sobre sistemas de variadores de velocidade

O sistema de variador de velocidade é um conjunto mecânico constituído por diversos

elementos de máquinas. Entre eles, podem-se citar: engrenagens, eixos, mancais de

rolamentos, correias, correntes, dentre outros, nos quais, tem a função de fornecer a

elementos acoplados diferentes velocidades de rotações e torques.

Podendo classificar esse sistema, da figura 2, como escalonado ou contínuo.

Figura 2 – Sistema escalonado e continuo.

Fonte: Oficina Brasil

1.3.1. Escalonado

Em sistemas classificados como escalonado, a variação de relações de

transmissão é feita de forma escalonada (dividida) e com um número finito de

relações. Tais transmissões podem ser realizadas por: correias, correntes ou

engrenagens. Sendo que para cada tipo existe uma especificidade

correspondente.

O variador com polias, é utilizado para transmitir torques de baixa intensidade, relação de transmissão menores que 6, pois sua transmissão se resume apenas pelo atrito. Podem ser utilizados dois tipos de correias, as correias planas que apresentam maior facilidade na mudança de velocidades, como as correias em “V”. A principal funcionalidade da correia é ser o “fusível mecânico”, pois quando houver uma sobrecarga no sistema as correias são o primeiro elemento que se rompem ou desliza na polia protegendo assim outros componentes.

http://www.oficinabrasil.com.br/noticia/tecnicas/principio-de-funcionamento-da-transmissao-continuamente-variavel-cvt

10

Quando houver torque de grandes intensidades, utiliza-se de variadores por engrenagens. Esse tipo de variador consegue garantir uma maior precisão nas rotações, além de transmitir maiores potências. As engrenagens podem ser chamadas de: deslizantes, “loucas”, de substituição ou fixas.

As do tipo deslizante, consideradas as mais comuns, as engrenagens são

deslocadas ao longo do eixo para acoplarem-se a outras engrenagens, mudando assim suas relações de transmissão. Normalmente movimentadas por alavancas, ilustradas na figura 3.

Figura 3- Variador de velocidades tipo bloco deslizante

Fonte: Motor Sport Engineering

As “loucas”, são utilizadas quando necessitam ocupar um menor espaço físico.

Neste tipo, as engrenagens giram livremente em torno de um eixo e funcionam quando solicitadas por uma chaveta móvel.

Existem diversos tipos de chavetas moveis, que são: eixo oco, eixo com ondulação ou eixo maciço acionada por molas. Este projeto, conforme ilustrado na figura 4, será o de eixo maciço acionado por molas.

Vale mencionar que para este tipo a chaveta deve ter um formato que possibilite a inclinação e retorno quando for ultrapassar os cubos.

Figura 4 – Mecanismo de chaveta móvel por molas prato

Fonte: (KOKYUKOKI, K)

11

A caixa Norton é um mecanismo composto de um cone de engrenagens que são acionadas através do posicionamento de uma alavanca, e sua combinação depende do avanço de um sistema com parafuso de rosca quadrada. Um esquema de uma caixa Norton é mostrado abaixo na figura 5.

Figura 5 – Caixa de Norton

Fonte: Ebay

1.3.2. Contínuo

Em sistemas classificados como continuo, CVT (Continuously Variable

Transmissions), a variação de relações de transmissão é feita de forma continua,

“sem pulos”, e com um número infinito de relações. Tais transmissões podem ser

realizadas por: correias, esferas, toroidais, hidrostático ou rolos e pratos. Onde

para sua criação, deve-se variar o diâmetro, que está em contato com o meio de

transmissão, para criar a variação.

Podendo ser exemplificados pelas figuras: 6 e 7.

Figura 6 – CVT por polias variantes

Fonte: Wikicars

http://wikicars.org/en/Continuously_Variable_Transmission

12

Figura 7 – CVT Toroidal

Fonte: How Stuff Works

1.4. Mecanismo de variação de relação de transmissão

Todos os tipos de variadores descritos anteriormente, necessitam de mecanismos para

realizar as trocas das relações de transmissão. Essas trocas podem ser feitas por duas

maneiras: manual ou automática.

1.4.1. Manual

Para este mecanismo, manual, a mudança dos pares de engrenagem deve ser

feita pelo operador através de um sistema de alavancas, manivelas, volantes ou

cabos que serão acoplados de acordo com a relação de saída.

Quando existe a necessidade de acoplamento, ou seja, mudança de relação de

transmissão com a máquina parada, chama-se de mudança manual não-

sincronizada. Para o caso da não interrupção da máquina, ela continua a sua

operação, chama-se de mudança manual sincronizada. Neste caso o que permite

essa mudança é o sincronizador.

1.4.2. Automático

Já para o mecanismo, automático, a mudança é realizada sem a interferência de

um operador. Tal mecanismo pode ser um conjunto de engrenagens com um

sistema hidráulico como um conjunto eletro-hidráulico ou eletromagnético.

13

2. Projeto Mecânico

2.1. Metodologia Sendo a Metodologia adotada:

i. Pesquisa bibliográfica sobre variadores de velocidade;

ii. Definir a estrutura básica de um variador escalonado do tipo chaveta móvel identificando seus elementos;

iii. Realização dos cálculos no programa Excel 2016, dimensionando os elementos mecânicos;

iv. Para as peças não-dimensionadas: consultar catálogos, normas e tabelas;

v. Desenhar todas as peças do conjunto no programa SolidWorks 2016 e posteriormente montar o conjunto mecânico;

vi. Representação técnica do conjunto;

vii. Preparação do manual de fabricação e do manual de montagem.

2.2. Dados iniciais O projeto consiste no desenvolvimento de um variador de velocidades escalonado com chaveta móvel de 16 rotações de saída para o uso em máquinas operatrizes. Os requisitos pré-estabelecidos para o variador são os seguintes:

Potência transmitida: 2.5 HP;

Velocidade de rotação de saída mínima: 115 RPM;

Velocidade de rotação de saída máxima: 20600 RPM;

Número de rotações: 16. Esses valores de rotação e potência são habitualmente encontrados em máquinas operatrizes comerciais. Com esses dados, foram possíveis o dimensionamento e a seleção de todos os elementos de máquinas necessários ao projeto. Sendo eles realizados nesta ordem:

I. Seleção do motor;

II. Dimensionamento de polias e correias;

III. Determinação do esquema cinemático;

IV. Escolha das relações de transmissão;

V. Dimensionamento das engrenagens;

VI. Dimensionamento dos eixos;

VII. Seleção dos rolamentos;

14

VIII. Dimensionamento de chavetas;

IX. Seleção das demais peças do variador.

2.3. Seleção do Motor Para a seleção do motor foi levado em conta a potência transmitida desejada (𝑃𝑝𝑟𝑜𝑗),

ou seja, a potência que será fornecida na saída do variador. Além disso, é preciso também considerar as perdas que ocorrem nas correias e nos pares de engrenagens. Por conta disso, a potência necessária para o motor (𝑃𝑚) deverá ser um pouco superior à potência) desejada. Ela pode ser dada pela seguinte equação:

𝑃𝑚 =𝑃𝑝𝑟𝑜𝑗

𝜂=

𝑃𝑝𝑟𝑜𝑗

𝜂𝑐𝑜𝑟𝑟 × 𝜂𝑒𝑛𝑔𝑟𝑘=

2.5

0.96 × 0.982→ 𝑃𝑚 = 2.71 𝐻𝑃

Onde:

𝜂𝑐𝑜𝑟𝑟 é a eficiência da transmissão por correia;

𝜂𝑒𝑛𝑔𝑟 a eficiência de transmissão por engrenagem;

𝑘 o número de pares engrenados. As eficiências foram retiradas da referência (MARCO FILHO). Para isso, foi selecionado um motor elétrico da fabricante WEG. O motor escolhido

foi o WEG W22 IR2 de 3.0 HP de potência e rotação de 1800 RPM, representado na figura

8. Os cálculos realizados para a escolha do motor encontram-se no Apêndice A.

Figura 8 – Motor elétrico WEG W22 IR2

Fonte: WEG

2.4. Cálculo das velocidades de saída

Para a determinação das velocidades ideias de saída do variador, uma serie geométrica é utilizada. Sendo assim a razão geométrica da série é dada pela seguinte fórmula:

𝑛16 = 𝑛1𝑥 𝜑15 → 20600 = 115 × 𝜑15 → 𝜑 = 1.41

Em maquinas universais, a razão geométrica recomendada (RÖGNITZ, H) é 𝜑 =1.41, no qual observa-se igualdade a encontrada pela formula acima.

15

Desse modo, pode-se calcular as outras rotações pela seguinte formula:

𝑛𝑥 = 𝑛1𝑥𝜑𝑥−1 Logo:

𝑛1 = 115

𝑛2 = 𝑛1𝑥𝜑1 = 115 × 1.411 → 𝑛2 = 162.5 𝑛3 = 𝑛1𝑥𝜑2 = 115 × 1.412 → 𝑛3 = 229.7 𝑛4 = 𝑛1𝑥𝜑3 = 115 × 1.413 → 𝑛4 = 324.6 𝑛5 = 𝑛1𝑥𝜑4 = 115 × 1.414 → 𝑛5 = 458.7 𝑛6 = 𝑛1𝑥𝜑5 = 115 × 1.415 → 𝑛6 = 648.3 𝑛7 = 𝑛1𝑥𝜑6 = 115 × 1.416 → 𝑛7 = 916.1

𝑛8 = 𝑛1𝑥𝜑7 = 115 × 1.417 → 𝑛8 = 1294.7 𝑛9 = 𝑛1𝑥𝜑8 = 115 × 1.418 → 𝑛9 = 1829.7 𝑛10 = 𝑛1𝑥𝜑9 = 115 × 1.419 → 𝑛10 = 2585.8


𝑛14 = 𝑛1𝑥𝜑13 = 115 × 1.4113 → 𝑛14 = 10314.4 𝑛15 = 𝑛1𝑥𝜑14 = 115 × 1.4114 → 𝑛15 = 14576.6 𝑛16 = 𝑛1𝑥𝜑15 = 115 × 1.4115 → 𝑛16 = 20600

Sendo essas velocidades teóricas. As velocidades reais serão definidas

posteriormente.

2.5. Esquema Cinemático

O esquema cinemático, figura 9, representa uma visualização do arranjo geométrico que o variador terá ao final do projeto. A partir desse esquema cinemático, pode-se definir quais características principais o variador terá, como a quantidade de eixos, engrenagens, mancais (apoios) e tipos de acoplamentos necessários entre eixos e engrenagens.

Figura 9 – Esquema cinemático

16

2.6. Diagrama de Germar Para a determinação das relações de transmissão foi utilizado o diagrama de

velocidades, conhecido como diagrama de Germar, no qual consiste em um traçado a partir do logaritmo na base ϕ das rotações de saída. Neste diagrama, figura 10, os eixos são expressos no eixo horizontal, enquanto

os logaritmos das rotações são expressos no eixo vertical. As linhas horizontais têm espaçamentos homogêneos que representam o

logaritmo da razão de transmissão. A primeira zona vertical representa o eixo do motor, onde a velocidade é transmitida para o primeiro eixo do variador de velocidades através das polias. Após isso as transmissões são feitas pelas engrenagens passando consecutivamente pelo segundo e terceiro eixo.

Figura 10 – Diagrama de Germar

2.7. Relação de Transmissão

De todas as possíveis combinações dentro do Diagrama de Germar, a que

apresenta o menor erro absoluto entre a velocidade de saída teórica e a real, foram

utilizadas as seguintes relações de transmissão:

2.7.1. Correias

Para o cálculo da transmissão nas polias foi adotada a seguinte equação:

𝑖𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟−𝑒𝑖𝑥𝑜 𝐼 = 𝜑Δ = 1.410 → 𝑖𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟−𝑒𝑖𝑥𝑜 𝐼 = 1

É recomendado na transmissão por correias que se tenha um 𝑖≤6,0 pois, em valores maiores que esse, começa a ter uma menor área de contato entre a polia e a correia devido à diminuição do ângulo de abraçamento.

13,0014,06

15,1216,18

17,2418,30

19,3620,42

21,4822,54

23,6024,66

25,72

26,7827,8428,90

Log(Motor)φ Log(Eixo 1)φ Log(Eixo 2)φ Log(Eixo 3)φ

Log

da

Ro

taçã

o

17

2.7.2. Engrenagens

Já para a transmissão nas engrenagens:

𝑖1−2 = 𝜑Δ = 1.41−6 → 𝑖1−2 = 0.13

𝑖3−4 = 𝜑Δ = 1.41−5 → 𝑖3−4 = 0.18

𝑖5−6 = 𝜑Δ = 1.412 → 𝑖5−6 = 2.00

𝑖7−8 = 𝜑Δ = 1.413 → 𝑖7−8 = 2.82

𝑖9−10 = 𝜑Δ = 1.415 → 𝑖9−10 = 5.64

𝑖11−12 = 𝜑Δ = 1.413 → 𝑖11−12 = 2.82

𝑖13−14 = 𝜑Δ = 1.411 → 𝑖13−14 = 1.41

𝑖15−16 = 𝜑Δ = 1.41−1 → 𝑖15−16 = 0.71

2.8. Dimensionamento e Seleção das peças

2.8.1. Correias

Para o cálculo das correias, tendo em vista as seguintes características do motor,

Potência de 3HP e uma velocidade de 1800RPM, foram usados os seguintes

fatores do ambiente.

Considerando um ambiente industrial, poeirento, e com uma carga de trabalho

média, foi calculado, Anexo I, que o melhor perfil para essas características era a

correia de seção A (conforme tabela 1) com diâmetro mínimo recomendado de

76mm.

Tabela 1 - Gráficos para determinação da seção das correias A, B, C, D e E (MARCO FILHO)

18

Com essa nova característica, foram possíveis viabilizar o cálculo do

comprimento da correia ideal. (MARCO FILHO)

𝑐𝑒𝑠𝑡 =𝐷𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝑑𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎

2+ 𝑑𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 =

76 + 76

2+ 76 → 𝑐𝑒𝑠𝑡 = 152𝑚𝑚

𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 2 𝑐𝑒𝑠𝑡 +𝜋

2(𝐷𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝑑𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎) +

(𝐷𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 − 𝑑𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎)2

4 𝑐𝑒𝑠𝑡

→ 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 542.76𝑚𝑚

Devido a correia ser um componente padronizado, foi escolhida a

correia da fabricante Continental Contitech, por essa apresentar correias do tipo

V-V com perfil A. Com o valor do comprimento calculado escolhe-se no catálogo

a correia com comprimento superior ao calculado, sendo esse, mínimo de

559mm, logo a correia é classificada como A22.

Com a classificação da correia definida, foi possível calcular a distância

entre os centros das polias, consequentemente, a distância entre o motor e a

caixa de transmissão (MARCO FILHO), que será de:

𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝑘 + √𝑘2 − 32(𝐷𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 − 𝑑𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎)2

16= 160.12 𝑚𝑚

Com o conjunto destas informações foi facilmente calculado o número

real de correias necessárias para transmitir a potência do motor (MARCO FILHO).

𝑁 =𝑃𝐻𝑃

𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟 × 𝐶𝑎=

4.5

1.48 × 1.0→ 𝑁 = 3.05

Como o valor de N deve ser um número inteiro serão utilizadas 4

correias.

Esmiuçadas as informações supramencionadas, foram realizados os

cálculos das cargas de transmissão. Sabendo que 𝐹1 é a força no ramo

tracionado e 𝐹2é a força no ramo frouxo.

𝐹 = √𝐹12 + 𝐹2

2 − 2𝐹1𝐹2 cos 𝛾

𝐹1 − 𝐹2 =𝑃 𝐾1

𝑟𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎 𝑛→ 𝐹1 − 𝐹2 = 312.28

𝐹1

𝐹2= 𝑒𝐾2 →

𝐹1

𝐹2= 25.12

𝐹𝑖 =𝐹1 + 𝐹2

2

Sendo a carga do ramo tracionado de 325.23N e a carga do ramo frouxo

de 12.95N, logo a força sobre o eixo será de 338.18N, em face de uma carga

inicial de 169.09N.

19

2.8.2. Polias

Conhecendo a seção da correia como A22 e diâmetro das polias de 76mm,

através da figura 11 e tabela 2, pode-se determinar as dimensões das polias (PINA

FILHO), mesmo no desenho sendo uma polia de 3 entradas no nosso projeto será de

4 entradas.

Onde:

𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 34°

𝑇 = 9.5𝑚𝑚

𝑆 = 15𝑚𝑚

𝑊 = 13𝑚𝑚

𝑌 = 3𝑚𝑚

𝑍 = 2𝑚𝑚

𝐻 = 13𝑚𝑚

𝐾 = 5𝑚𝑚 𝑋 = 5𝑚𝑚

Figura 11 – Desenho Polia

Fonte: (PINA FILHO)

Tabela 2 - Dimensões dos perfis dos canais (PINA FILHO)

20

2.8.3. Engrenagens

Para determinar os números de dentes de cada engrenagem, foram seguidas

algumas recomendações:

O modulo de cada conjunto de pares engrenados deve ser constante;

Soma de dentes em cada conjunto de pares engrenados deve ser

constante;

A menor engrenagem deve ter no mínimo 18 dentes;

Foi escolhido pelo autor, que as distâncias entre eixos invariáveis, sendo essas

de 145mm pois apresenta uma melhor otimização do trabalho em relação aos

módulos.

Sendo assim, foram realizados os seguintes cálculos:

𝛴 𝑍 =2 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠

𝑚

Onde:

A distância entre eixo é invariável: 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 = 145 𝑚𝑚;

O módulo varia.

Foram testados diversos módulos, mas todos com valor superior a 2,

apresentavam maior número de erros em relação ao teste que será explicado

posteriormente.

Sendo assim foram testados 3 módulos diferentes, sendo eles:

𝑚 = 1; 𝑚 = 1.25; 𝑚 = 2

Logo, com a utilização dos referidos módulos foram gerados os seguintes

cálculos da soma de dentes:

𝛴 𝑍1 =2 × 145

1→ 𝛴 𝑍1 = 290

𝛴 𝑍1.25 =2 × 145

1.25→ 𝛴 𝑍1.25 = 232

𝛴 𝑍2 =2 × 145

2→ 𝛴 𝑍2 = 145

Com os valores encontrados através da soma de dentes e as relações de

transmissão, pode-se calcular o valor de dentes para cada par engrenado.

Sendo o cálculo feito da seguinte fórmula:

𝑍𝑥 =𝛴 𝑍

(𝑖𝑥−𝑦 + 1)

𝑍𝑦 = 𝛴 𝑍 − 𝑍𝑥

21

A partir dessas fórmulas calculam-se os valores virtuais e reais de dentes da

engrenagem, apresentados nas tabelas 3,4 e 5.

𝑚 = 1

Tabela 3 – Cálculo do número de dentes virtuais, reais e relação de transmissão real para m=1

Relação virtual Número dente virtual Número dente real Relação real

0,13 257,66 258

0,12 32,34 32

0,18 246,31 246

0,18 43,69 44

2,00 96,76 97

1,99 193,24 193

2,82 75,87 76

2,82 214,13 214

5,64 43,69 44

5,59 246,31 246

2,82 75,87 76

2,82 214,13 214

1,41 120,17 120

1,42 169,83 170

0,71 169,83 170

0,71 120,17 120

𝑚 = 1.25

Tabela 4– Cálculo do número de dentes virtuais, reais e relação de transmissão real para m=1.25


0,13 206,13 206

0,13 25,87 26

0,18 197,05 197

0,18 34,95 35

2,00 77,41 77

2,01 154,59 155

2,82 60,69 61

2,80 171,31 171

5,64 34,95 35

5,63 197,05 197

2,82 60,69 61

2,80 171,31 171

1,41 96,14 96

1,42 135,86 136

0,71 135,86 136

0,71 96,14 96

22

𝑚 = 2

Tabela 5– Cálculo do número de dentes virtuais, reais e relação de transmissão real para m=2


0,13 128,83 129

0,12 16,17 16

0,18 123,15 123

0,18 21,85 22

2,00 48,38 48

2,02 96,62 97

2,82 37,93 38

2,82 107,07 107

5,64 21,85 22

5,59 123,15 123

2,82 37,93 38

2,82 107,07 107

1,41 60,09 60

1,42 84,91 85

0,71 84,91 85

0,71 60,09 60

Ressalta-se que a verificação efetuada através do Apêndice A constatou

a largura de dente mínima e com isso quais módulos devem ser adotados em

cada grupamento. Para tanto, foi utilizada a seguinte fórmula padrão, segundo

a referência (MARCO FILHO).:

3 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 < 𝐹𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 < 5 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜

𝐹𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 =𝐹𝑡

𝐾𝑣 𝜎 𝑚 𝐽𝐴𝐺𝑀𝐴

Onde:

𝐹𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎=Face mínima [mm]

𝐹𝑡= Carga Transmitida [N]

𝐾𝑣= Fator Dinâmico

𝜎=Tensão atuante na raiz do dente [MPa]

m=Módulo

𝐽𝐴𝐺𝑀𝐴= Fator de Forma

Para a largura do dente foi adotado o arredondamento do valor de 3 ×

𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜, pois todas as larguras de dente mínimas foram inferiores a 3 × 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜.

E através dessa verificação foi constatado que os melhores módulos seriam:

Primeiro conjunto de engrenagens: 𝑚 = 1

Segundo conjunto de engrenagens: 𝑚 = 2

23

Logo os reais números de dentes e relações de transmissão serão

apresentados na tabela 6:

Tabela 6 – Comparação da relação de transmissão teórica e real.

Engrenagem Número dentes 𝒊𝐭𝐞ó𝐫𝐢𝐜𝐨 𝒊𝐫𝐞𝐚𝐥

Z1 258 0,13 0,12

Z2 32

Z3 246 0,18 0,18

Z4 44

Z5 97 2,00 1,99

Z6 193

Z7 76 2,82 2,82

Z8 214

Z9 22 5,64 5,59

Z10 123

Z11 38 2,82 2,82

Z12 107

Z13 60 1,41 1,42

Z14 85

Z15 85 0,71 0,71

Z16 60

Diante disso, as rotações teóricas e reais serão calculadas conforme

fórmula e apresentadas na tabela 7:

𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

1

𝑖𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎𝑠

1

𝑖𝑒𝑖𝑥𝑜 𝐼−𝐼𝐼

1

𝑖𝑒𝑖𝑥𝑜 𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼

Onde:

𝑖𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 é a relação de transmissão entre as polias;

𝑖𝑒𝑖𝑥𝑜 𝐼−𝐼𝐼 é a relação de transmissão entre as engrenagens 1-2, 3-4, 5-6,

7-8;

𝑖𝑒𝑖𝑥𝑜 𝐼−𝐼𝐼 é a relação de transmissão entre as engrenagens 9-10, 11-12,

13-14 e 15-16.

24

Tabela 7– Comparação das velocidades de rotação teórica e real.

𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝒓𝒐𝒕𝒂çã𝒐𝐭𝐞ó𝐫𝐢𝐜𝐨 [rpm] 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝒓𝒐𝒕𝒂çã𝒐𝐫𝐞𝐚𝐥 [rpm]

115 114

162,5 162

229,7 227

324,6 321

458,7 451

648,3 639

916,1 906

1294,7 1282

1829,7 1800

2585,8 2596

3654,4 3574

5164,4 5154

7298,5 7104

10314,4 10244

14576,6 14257

20600,0 20559

Com a potência do motor, rotação dos eixos e o número de dentes

definidos, foi calculado no Apêndice A seus resultados e apresentadas suas

características na tabela 8:

Tabela 8 – Propriedades básicas das engrenagens

Engrenagem 𝐷𝑝 [𝑚𝑚] F [𝑚𝑚] 𝑊𝑡 [𝑁] 𝑊𝑟 [𝑁] 𝑛𝑓𝑎𝑑 𝑛𝑑𝑒𝑠 CS

1 258,00 10,00 88,32 32,15 12,46 4,00 32,01

2 32,00 10,00 88,32 32,15 12,46 4,00 32,01

3 246,00 10,00 92,63 33,71 12,25 4,49 31,46

4 44,00 10,00 92,63 33,71 12,25 4,49 31,46

5 97,00 10,00 234,92 85,50 5,40 3,89 13,86

6 193,00 10,00 234,92 85,50 5,40 3,89 13,86

7 76,00 10,00 299,83 109,13 4,23 3,24 10,87

8 214,00 10,00 299,83 109,13 4,23 3,24 10,87

9 44,00 19,00 1429,09 520,15 2,88 1,75 3,70

10 246,00 19,00 1429,09 520,15 2,88 1,75 3,70

11 76,00 19,00 827,37 301,14 5,58 2,79 7,17

12 214,00 19,00 827,37 301,14 5,58 2,79 7,17

13 120,00 19,00 524,00 190,72 9,20 3,87 11,81

14 170,00 19,00 524,00 190,72 9,20 3,87 11,81

15 170,00 19,00 369,88 134,63 12,88 4,55 16,54

16 120,00 19,00 369,88 134,63 12,88 4,55 16,54

25

2.8.4. Eixos

Após o dimensionamento das engrenagens (diâmetros primitivos, larguras da

face do dente e cargas atuantes) pode-se dimensionar os eixos (comprimento,

esforços e diâmetro mínimo)

Para tal, foram seguidas algumas recomendações, segundo a referência (MARCO

FILHO).:

Flecha máxima do eixo não pode exceder 1.2mm;

Torção máxima do eixo não pode exceder 1°;

Fator de segurança inicial de 4.

Sendo assim, utiliza-se o critério de Soderberg, pois é considerado o mais

conservador dos métodos de dimensionamento de eixo mínimo:

Figura 12- Critério de falha para eixos

Fonte: (BUDYNAS e NISBETT, 2011)

𝑑𝑚𝑖𝑛 = √32 𝐶𝑆

𝜋 √(

𝑀

𝑆𝑒)2 + (

𝑇

𝑆𝑦)2

3

Onde:

“CS” significa o Coeficiente de Segurança;

“M” significa o maior Momento no eixo [N.mm];

“T” significa o maior Torque no eixo[N.mm];

“Se” significa a Tensão Limite de Resistência a Fadiga [MPa];

“Sy” significa a Tensão Limite de Escoamento [MPa].

2.8.4.1. Eixo I

O comprimento será a soma das larguras das engrenagens, largura da

polia, largura dos rolamentos, largura dos espaçadores e comprimento da

chaveta móvel demonstrado na figura 13.

𝐿𝑒𝑖𝑥𝑜 1 = Σ𝐹1−3−5−7 + 𝐿𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 + 2𝐿𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝐿𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑑𝑜𝑟 + 𝐿𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 𝑚𝑜𝑣𝑒𝑙

𝐿𝑒𝑖𝑥𝑜 1 = 227 𝑚𝑚

26

Figura 13- Eixo 1

Nesse eixo, seus elementos serão posicionados como apresentado na

tabela 9:

Tabela 9 – Posição dos elementos, em sua posição central, ao longo do eixo I

Posição

Polia 36,0

Mancal 1 102,5

Engrenagem 7 174,0

Engrenagem 5 184,0

Engrenagem 3 194,0

Engrenagem 1 204,0

Mancal 2 220,5

Tais valores são referentes a posição central do elemento.

Representando-se o diagrama com as forças no eixo 1, figura 14

Figura 14- Diagrama do Eixo 1

27

As reações nos mancais são apresentadas na tabela 10:

Tabela 10 – Forças de reações nos mancais no eixo I

Sobre os mancais

Ra 634,35

Rb 376,62

Ma 21627,73

Mb 0,00

Ta 11393,46

Tb 0,00

Através das posições, foram calculados os diagramas Cortante,

Momento e Torque na figura 15.

Figura 15- Diagrama contendo o Cortante, Momento Fletor e Torque

Com isso, descobre-se o Momento e o Torque máximos atuantes neste

eixo.

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 21.6 𝑘𝑁. 𝑚𝑚

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 11.4 𝑘𝑁. 𝑚𝑚

Logo pelo critério de Soderberg:

𝑑𝑚𝑖𝑛 = 13.15 𝑚𝑚

Sendo assim pode-se dimensionar o diâmetro nominal com 19mm,

devido a diminuição do rasgo de chaveta, e o diâmetro sobre o mancal de

14mm, pois os mesmos respeitam o valor máximo de flecha e de rotação

máxima.

0,00

5000,00

10000,00

15000,00

20000,00

25000,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220M [N.mm] Tx [N.mm]

28

2.8.4.2. Eixo II




𝐿𝑒𝑖𝑥𝑜 2 = Σ𝐹2−4−6−8 + Σ𝐹9−11−13−15 + 2𝐿𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝐿𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑑𝑜𝑟

+ 𝐿𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠


Figura 16- Eixo 2


tabela 11:

Tabela 11– Posição dos elementos, em sua posição central, ao longo do eixo II

Posição

Mancal 1 8,5

Engrenagem 8 27,0

Engrenagem 6 37,0

Engrenagem 4 47,0

Engrenagem 2 57,0

Anel Pescador 79,5

Engrenagem 15 106,5

Engrenagem 13 125,5

Engrenagem 11 144,5

Engrenagem 9 163,5

Mancal 2 186,5


29


Figura 17- Diagrama Eixo 2


Tabela 12– Forças de reações nos mancais no eixo II

Sobre os mancais

Ra 482,42

Rb 1356,53

Ma 0,00

Mb 0,00

Ta 0,00

Tb 0,00



Figura 18 - Diagrama contendo o Cortante, Momento Fletor e Torque


eixo.

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 31. 𝑘𝑁. 𝑚𝑚


0,00

5000,00

10000,00

15000,00

20000,00

25000,00

30000,00

35000,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

M [N.mm] Tx [N.mm]

30



Caso realize-se o dimensionamento do diâmetro nominal como de

Soderberg, não será possível respeitar a recomendação de torção máxima

do eixo. Sendo assim pode-se dimensionar o diâmetro nominal com 20mm

e o diâmetro sobre o mancal de 15mm, pois os mesmos respeitam o valor

máximo de flecha e de rotação máxima.

2.8.4.3. Eixo III




𝐿𝑒𝑖𝑥𝑜 3 = Σ𝐹10−12−14−16 + 2𝐿𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝐿𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑑𝑜𝑟 + 𝐿𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 𝑚𝑜𝑣𝑒𝑙

+ 𝐿𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎


Figura 19- Eixo 3


tabela 13:

Tabela 13– Posição dos elementos, em sua posição central, ao longo do eixo III

Posição

Mancal 1 3,5

Engrenagem 16 21,5

Engrenagem 14 40,5

Engrenagem 12 59,5

Engrenagem 10 78,5

Mancal 2 187,5


31


Figura 20-Diagrama Eixo 3


Tabela 14– Forças de reações nos mancais no eixo III

Sobre os mancais

Ra 340,85

Rb 234,53

Ma 0,00

Mb 0,00

Ta 0,00

Tb 175777,87



Figura 21 - Diagrama contendo o Cortante, Momento Fletor e Torque

0,00

20000,00

40000,00

60000,00

80000,00

100000,00

120000,00

140000,00

160000,00

180000,00

200000,00

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

10

0

11

0

12

0

13

0

14

0

15

0

16

0

17

0

18

0

19

0

20

0

21

0

22

0

23

0

24

0

25

0

26

0

27

0

M [N.mm] Tx [N.mm]

32


eixo.

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 25.6 𝑘𝑁. 𝑚𝑚




Caso realize o dimensionamento do diâmetro nominal como de

Soderberg, não será possível respeitar a regra do rotacional do eixo. Sendo

assim pode-se dimensionar o diâmetro nominal com 27mm e o diâmetro

sobre o mancal de 25mm, pois os mesmos respeitam o valor máximo de

flecha e de rotação máxima.

2.8.5. Rolamentos

Os rolamentos utilizados nesse projeto serão selecionados de acordo com o catálogo online da empresa SKF. O catálogo dessa empresa mostra como calcular a carga dinâmica máxima que estará presente em um rolamento através dos esforços nos mancais e assim, através do resultado obtido, seleciona-se o mais adequado.

Para os cálculos, serão utilizadas as maiores forças de reação nos apoios que foram calculadas na Seção 2.8.4.

Como uma forma de padronização, será comprado o mesmo par de rolamento para cada eixo, facilitando a compra e objetivando a diminuição do custo.

Os cálculos feitos para a seleção do rolamento encontram-se no Apêndice A.

Figura 22- Rolamento Rígido de esfera

Fonte:SKF Rolamentos

É importante ressaltar que em nenhum dos rolamentos escolhidos, há cargas axiais, geradas pelo sistema, mas suportando pequenas cargas externa. Vale lembrar que foi estipulada uma vida útil de 20.000 horas, considerando-se seu uso em uma máquina para 8 horas de trabalho, com transmissões de engrenagens e acopladas a motores elétricos.

33

2.8.6. Chavetas

As chavetas são os elementos de máquinas responsáveis pelo acoplamento entre eixos e cubos (no projeto em questão tais elementos serão as polias e as engrenagens). Suas geometrias habituais são retangulares ou semicirculares.

Neste projeto, foram usadas chavetas paralelas que transmitirão o movimento entre os eixos e seu dimensionamento foi através do torque máximo aplicado sobre o eixo que se corresponde a essa chaveta.

2.8.6.1. Chavetas fixas

Para estabelecer as medidas iniciais foi utilizada uma tabela

normalizada para chavetas planas e foi utilizado o catálogo da fabricante Acionac - no Anexo I.

O material escolhido para o dimensionamento das chavetas foi

o mesmo que o dos eixos, qual seja, o aço SAE 1020 recozido. Suas

propriedades podem ser vistas no Apêndice A seção A.8-1.

O comprimento das chavetas, se relaciona com o comprimento

do cubo, sua altura e largura com o diâmetro do eixo, conforme figura

23.

Figura 23- Desenho acoplamento chaveta, eixo, cubo.

Fonte: (PINA FILHO)

Com a definição desses valores e o prévio cálculo dos torques

em seus elementos, foi possível calcular as tensões de cisalhamento, de

compressão e máxima para cada chaveta. Seus cálculos são encontrados

no Apêndice A, seção A.8-1.

34

Sendo apresentados os valores na tabela 15:

Tabela 15 – Forças e Fatores de segurança sobre as chavetas fixas para os seus respectivos comprimentos

Chaveta polia

b x h x L [mm] σ [MPa] 9,49

5 x 5 x 64 τ [MPa] 4,75

σ_max [MPa] 20,28

Chaveta modulo 1

b x h x L [mm] σ [MPa] 32,75

6 x 6 x 40 τ [MPa] 16,37

σ_max [MPa] 119,35

Chaveta modulo 2

b x h x L [mm] σ [MPa] 17,24

6 x 6 x 76 τ [MPa] 8,62

σ_max [MPa] 47,09

2.8.6.2. Chavetas móveis

O mecanismo de chaveta móvel escolhido é composto por

chaveta, molas prato, colar e rolo. Este tipo de transmissão foi definido pelo fato de não existir a necessidade de criação de um eixo vazado (oco), pois a mesma deslizará pelo rasgo de chaveta. Conforme demonstrado na figura 24.

Figura 24- Desenho conjunto chaveta móvel.

Esse mecanismo funciona quando o colar desliza o conjunto e a

chaveta encontra um obstáculo, neste caso as engrenagens. O rolo

funciona como um pivô, fazendo com que a chaveta se incline para a

região interna do rasgo de chaveta, no eixo, fazendo assim as molas

serem comprimidas, forçando assim o retorno a posição de equilíbrio.

Ao ultrapassar a região do obstáculo e posicionar-se na área do

rasgo de chaveta do cubo, as molas tendem a relaxar e a chaveta retorna para sua posição natural, de equilíbrio, acoplando-se a engrenagem.

35

Podendo-se observar pelo desenho de perfil do conjunto da chaveta, nota-se que apresentam uma inclinação em sua superfície inferior pois será esta que devera adentrar na região do rasgo de chaveta para a passagem do cubo, na figura 25.

Figura 25- Desenho conjunto chaveta móvel.

Para reduzir o esforço sobre a chaveta, é comum utilizar mais de

uma chaveta móvel. No projeto foi adotado o uso de quatro chavetas móveis em cada conjunto, para uma resposta mais imediata na passagem das marchas.

Além disso, no projeto existem dois conjuntos de chavetas móveis, um responsável pelo acoplamento das engrenagens do primeiro eixo, e outro pelo acoplamento das engrenagens do terceiro eixo.

O dimensionamento das chavetas foi considerado como chavetas quadradas paralelas, assim como as chavetas fixas no segundo eixo.

Dessa forma:

Primeiro eixo 𝑑1 = 16𝑚𝑚, logo suas características seriam: 𝑏1 = 5𝑚𝑚; ℎ1 = 5𝑚𝑚; 𝑡1 = 3𝑚𝑚

Terceiro eixo 𝑑3 = 27𝑚𝑚 , logo suas características seriam: 𝑏3 = 8𝑚𝑚; ℎ3 = 7𝑚𝑚; 𝑡3 = 4𝑚𝑚

Após as considerações iniciais, foi criado o desenho representado

na figura 26:

Figura 26- Desenho da chaveta móvel

36

Após isso, foi realizado três estudos com auxílio do software SolidWorks 2016, quais foram: tensões de Von Mises, deslocamento resultante e deformação equivalente.

Cabe relembrar que a chaveta móvel do terceiro eixo apresenta o maior comprimento e a maior força de contato, resultando assim no maior esforço. Logo calcula-se os esforços e deslocamentos para essa e consequentemente para a chaveta móvel do primeiro eixo também apresentara resultados satisfatórios.

Reapresentando os dados citados: 𝑙𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 𝑚𝑜𝑣𝑒𝑙 2 = 86𝑚𝑚

𝑊𝑡 10 = 1429.09𝑁

A chaveta foi considerada como uma viga engastada na região de contato com as molas e colar e apoiada na região que estaria no contato interno do rasgo da chaveta, com a sua carga posicionada na região de contato. Como visto na Figura 27.

Figura 27- Forças e apoios aplicados sobre a chaveta móvel de maior comprimento

37

Na figura 28, está representado o estudo de Von Mises, onde é possível perceber que a chaveta resiste às tensões.

Figura 28- Estudo de tensões de Von Mises

Na figura 29, está representado o estudo de deslocamento.

Figura 29- Estudo do deslocamento resultante

Na figura 30, está representado o estudo de deformação equivalente.

Figura 30- Estudo da deformação equivalente

38

2.8.7. Demais componentes

Nesta seção serão detalhadas as demais peças presentes no variador que, no entanto, não requerem cálculos para seu dimensionamento. Além disso, também será nessa parte do projeto que serão mencionadas outras características, que não podem ser ignoradas por serem fundamentais para o correto funcionamento da máquina ou para sua inserção no mercado.

2.8.7.1. Anel de retenção

Para fixar o posicionamento da polia movida, presente no eixo I, será

utilizado o anel de retenção como os apresentados na figura 31.

Será necessária 1 unidade do anel de retenção, do qual será selecionado através de catálogos de fabricantes, conforme o diâmetro do local onde será posicionado.

Figura 31– Anel elástico para eixos

Fonte: Emile-Maurin

2.8.7.2. Espaçadores

Para garantir a distância entre as engrenagens dos eixos serão fabricados espaçadores, que se posicionarão ao longo dos eixos, como mostrado na figura 32.

Figura 32– Espaçadores

Fonte: KF Bikes

39

2.8.7.3. Retentores e vedações

Em cada uma das suas tampas, que terão um eixo atravessado, serão

colocados um retentor para vedação, como mostrado na figura 33. Esse retentor servirá para impedir o vazamento de óleo e deve ser selecionado no catálogo do fabricante, conforme o diâmetro do eixo em que será instalado.

Figura 33 – Retentor SKF

Fonte: SKF Retentor

2.8.7.4. Carcaça e tampa

A carcaça a ser fabricada deve ser a mais compacta possível e deverá

estar devidamente vedada para evitar o vazamento de óleo. Para o seu dimensionamento foi utilizada a tabela 40, que informa as espessuras recomendadas para a carcaça de um variador.

A carcaça terá três partições que serão unidas por parafusos. Na

carcaça inferior, o fundo deverá ser nivelado de forma que direcione o óleo para a saída, facilitando o esvaziamento.

Para fechar as regiões abertas da carcaça deverão ser fabricadas

tampas. Na região superior da carcaça haverá uma tampa no local onde será introduzido o óleo lubrificante. Suas dimensões também foram obtidas na tabela 40.

As paredes da caixa serão fundidas em ferro. A espessura recomendada depende de um fator N, calculado da seguinte maneira:

𝑁 =2𝑙 + 𝑏 + ℎ

3

Onde 𝑙 é o comprimento, 𝑏 a largura e ℎ a altura da fundição em metros.

Com todos os elementos principais dimensionados, foram calculadas as dimensões de fundição:

𝑙 = 325 𝑚𝑚 𝑏 = 401 𝑚𝑚 ℎ = 270 𝑚𝑚

40

Então:

𝑁 =2𝑙 + 𝑏 + ℎ

3=

2 × 325 + 401 + 270

3→ 𝑁 = 0.44 𝑚𝑚

De acordo com a tabela 40, Anexo I, para caixas fundidas de ferro com

𝑁 = 0.44 𝑚𝑚,a espessura recomendada é 𝑆 = 8 𝑚𝑚.

2.8.7.5. Parafuso, porca e arruela

Para fixar cada parte da carcaça uma na outra serão usados 4

parafusos M10, sextavados com 28mm de comprimento de rosca.

Para fixar a carcaça na máquina operatriz serão usados 6

parafusos M10, sextavados com 28mm de comprimento de rosca

presos, ainda por porcas.

2.8.7.6. Alavanca

A mudança de velocidade ocorrerá através de duas alavancas, uma para cada conjunto de engrenagens, feito pela chaveta móvel.

As alavancas devem ser giradas até se encaixarem nos locais indicados. O posicionamento correto das engrenagens se dá através de um rebaixo na superfície de contato entre a alavanca e o variador.

Uma mola posicionada dentro da alavanca pressiona uma esfera de modo que ela desce e trava no momento em que encontra o rebaixo e, dessa forma, a posição correta nos pontos desejados é garantida.

Figura 34 –Alavanca e seu modo de operação

Fonte: (RESHETOV, 1979)

Para o primeiro conjunto de engrenagens, a alavanca deve permitir um curso de 50 mm para que ocorra o acoplamento das engrenagens adequadamente. Já para o segundo conjunto de engrenagens a alavanca deve permitir um curso de 86 mm.

41

O braço da alavanca, R, medirá 120mm, portanto o ângulo entre as posições dos rebaixos é dado pela seguinte equação:

𝛼1 = sin−1 (𝐶𝑢𝑟𝑠𝑜1

𝑅) = sin−1 (

50

120) → 𝛼1 = 24.62°

𝛼2 = sin−1 (𝐶𝑢𝑟𝑠𝑜2

𝑅) = sin−1 (

86

120) → 𝛼2 = 45.78°

2.8.7.7. Molas Belleville

As molas Belleville, também chamadas de molas prato, são utilizadas no mecanismo de chaveta móvel, para realizar o retorno da chaveta móvel a sua posição de equilíbrio.

As molas serão usadas no primeiro e terceiro eixo, assumindo uma pequena folga no diâmetro interno das molas. Na figura 35, estão representadas as principais dimensões do conjunto de molas Belleville.

Onde 𝐿0 é o comprimento das molas relaxadas, 𝐿 o comprimento das molas comprimidas, 𝑆𝑡 a compressão do conjunto, 𝐷𝑒 o diâmetro externo da mola, 𝐷𝑖 o diâmetro interno da mola e ℎ a altura de uma única mola.

Figura 35 – Mola BelleVille e seu funcionamento e dimensões.

Fonte: Mitcalc

Neste projeto será utilizada a mola de prato da empresa Spirol. Com os seguintes detalhamentos:

𝐷𝑖 = 28.5𝑚𝑚; 𝐷𝑒 = 56𝑚𝑚; 𝑙0 = 4.30𝑚𝑚

Com o número de 2 molas prato, será suficiente para assegurar a força de compressão na passagem das marchas.

42

2.9. Características Fundamentais do projeto

2.9.1. Lubrificação

Para o correto funcionamento e aumento da vida útil dos equipamentos

mecânicos, geralmente, torna-se necessário introduzir algum tipo de

lubrificação nos componentes. No qual o lubrificante forma uma camada entre

as superfícies que as separa com os seguintes objetivos:

Redução do atrito e do desgaste de superfícies com movimento relativo;

Remoção de calor;

Remoção de detritos.

Existem diversas maneiras de se fazer a deposição do lubrificante nas peças,

que são: lubrificação manual, por gotejamento, por banho de óleo, por disco

rotativo e forçada.

Para este projeto foi escolhida a lubrificação por disco rotativo (anel

pescador), figura 36, pois é uma forma bastante simples de se alcançar o objetivo

com baixo custo. Além disso, os rolamentos acabarão sendo lubrificados por

respingo à medida que as engrenagens girarem banhadas em óleo.

Figura 36 – Lubrificação por salpico.

Fonte: (PROVENZA, 1991)

2.9.2. Transporte

Foram rosqueados no topo do variador dois olhais da empresa Rud, como

modelo sendo o VRS-M10, que suportam o peso total do variador, que é de

15kg, para seu transporte.

2.9.3. Fixação

Como o variador trabalhará em altas velocidades e com alto torque, é preciso

que sua fixação seja feita de forma cuidadosa e precisa. Para tanto, o variador deverá ser fixado com seis parafusos sextavados M10 com 28mm de comprimento.

43

3. Manual de Fabricação Nesta parte do trabalho será elaborado um plano de fabricação para cada uma das peças

presentes no projeto, que não serão adquiridas de um fabricante especializado. Para as peças, que serão desenvolvidas em ferro fundido, necessariamente, passarão pelo

mesmo processo, qual seja:

I. Construir modelo de madeira, bipartido, com dimensões calculadas previamente, sendo essas dimensões maiores do que a de projeto, para que haja sobremetal para usinagem, além de um ângulo de 5° de inclinação nas superfícies verticais;

II. Eliminar cantos vivos;

III. Construir o molde, juntamente com o macho (responsável por criar as superfícies internas da peça). Tal procedimento só será necessário caso a peça possua superfícies internas;

IV. Criação dos canais de entrada do ferro fundido e respiros do molde, com a técnica dos cilindros na areia;

V. Encaixar novamente as duas partições;

VI. Fundir o ferro e derramá-lo através do canal de descida;

VII. Esperar o tempo de cura do metal e em seguida, separar ambas as partições;

VIII. Retirar a peça e limpá-la;

IX. Recortar o excesso de metal (do canal de alimentação, do canal de descida e possíveis rebarbas);

X. Levar à fresa para obter dimensões e acabamentos superficiais desejados, principalmente nas superfícies que necessitaram de inclinação;

Dessa forma, é possível notar que ao longo destas etapas, a única variação que ocorre entre

uma peça e outra, além de seus formatos, é a necessidade ou não de se criar e utilizar um macho para produzir superfícies internas.

Já no caso dos componentes principais, produzidos em aço, o desenvolvimento da

fabricação será inteiramente descrito, passo a passo, para cada um deles. Seguem as etapas necessárias para obter as peças demandadas por esse projeto:

Polia

I. Prender a peça com sobremetal de usinagem na placa de três castanhas, centralizar e usinar com a técnica de faceamento;

II. Realizar o furo de centro; III. Inserir o contraponto; IV. Efetuar as marcações; V. Realizar o torneamento cilíndrico externo para obter os diâmetros desejados;

VI. Retirar o contraponto e fazer furo de centro no torno utilizando uma broca presa a um mandril que deve ser fixado no cabeçote móvel;

VII. Substituir a broca por alargador e realizar o alargamento do furo ainda no torno; VIII. Realizar o torneamento cilíndrico interno para obter o diâmetro desejado;

IX. Virar peça; X. Cortar peça nas medidas indicadas de forma que fique com a largura de projeto;

XI. Levar à plaina limadora e abrir rasgo para chaveta.

44

Engrenagens I. Prender a peça com sobremetal de usinagem na placa de três castanhas,

centralizar e usinar com a técnica de faceamento; II. Eliminar o excesso de material fazendo com que a peça fique com a largura de

projeto; III. Realizar o fresamento de canaleta com fresa de topo em ambos os lados; IV. Levar a peça ao torno, prender na placa de três castanhas e centrar; V. Efetuar as marcações;

VI. Realizar o torneamento cilíndrico externo para obter o diâmetro desejado; VII. Retirar o contraponto e inserir broca para produzir o furo de centro;

VIII. Alargar o furo; IX. Realizar o torneamento cilíndrico interno para obter diâmetro desejado; X. Efetuar marcações e conduzir peça à furadeira para abrir os 4 furos distanciados

uniformemente; XI. Realizar a técnica de brochamento para abrir o rasgo da chaveta;

XII. Levar à fresadora e obter o número de dentes do projeto com a fresa, através de um fresamento tangencial de perfil.

Eixo I. Prender a peça com sobremetal de usinagem na placa de três castanhas, centrar

e usinar usando a técnica de faceamento; II. Realizar o furo de centro;

III. Colocar o contraponto; IV. Efetuar as marcações; V. Realizar o torneamento do cilíndrico externo para obter os diâmetros indicados;

VI. Obter chanfros com torneamento cônico externo; VII. Efetuar os sangramentos com bedame;

VIII. Atentar-se aos filetes, não permitindo a formação de cantos vivos; IX. Virar a peça e cortar o excesso de material; X. Efetuar marcações e levar à fresadora para abrir rasgos de chaveta;

45

4. Manual de Montagem

Figura 37 – Conjunto mecânico.

1) Montagem da Árvore de Potência II

a. Realizar o encaixe do primeiro mancal por interferência;

b. Posicionar o espaçador entre o mancal e o segundo bloco de

engrenagens do eixo II;

c. Posicionar a chaveta do segundo bloco de engrenagens;

d. Posicionar as engrenagens na sequência: 9, 11, 13 e 15;

e. Posicionar o espaçador entre o primeiro bloco de engrenagens e o anel

pescador;

f. Posicionar o anel pescador;

g. Posicionar o espaçador entre o anel pescador e o segundo bloco de

engrenagens;

h. Posicionar a chaveta do primeiro bloco de engrenagens;

i. Posicionar as engrenagens na sequência: 2, 4, 6 e 8;

j. Posicionar o espaçador entre o segundo bloco de engrenagens do eixo

II e o mancal;

k. Realizar o encaixe do segundo mancal por interferência.

2) Montagem da Árvore de Potência III


b. Posicionar o espaçador entre o mancal e o bloco de engrenagens do

eixo III;

c. Posicionar as engrenagens na sequência: 16, 14, 12 e 10;

d. Posicionar a estrutura da chaveta móvel;

e. Realizar o encaixe do segundo mancal por interferência.

46

3) Montagem da Árvore de Potência I


b. Posicionar o espaçador entre o mancal e o bloco de engrenagens do

eixo I;

c. Posicionar as engrenagens na sequência: 1, 3, 5 e 7;

d. Posicionar a estrutura da chaveta móvel;

e. Realizar o encaixe do segundo mancal por interferência;

f. Posicionar a polia movida.

4) Montagem das Alavancas

a. Posicionar o eixo da alavanca para montagem;

b. Colocar o braço da alavanca,

c. Do outro lado do eixo, deve se posicionar o prato e depois copo, que

deve ser preso pelo pino cônico, já com a mola de fixação e a esfera de

fixação posicionados;

d. Posicionar a alavanca no copo;

e. Na ponta do braço da alavanca, realizar a montagem do encaixe com o

pino cilíndrico.

5) Montagem do Conjunto

a. Posicionar o motor de forma que ele possa ser facilmente conectado

à rede elétrica e aparafusá-lo no chão.

b. Inserir a polia motora no eixo do motor precedida por sua chaveta.

c. Colocar as correias para em sequência posicionar a base da carcaça e

aparafusá-la ao chão de forma que a distância entre os centros das

polias seja garantida.

d. Posicionar as árvores de potência II no local apropriado.

e. Na superfície inferior da carcaça, colocar o bujão de esvaziamento.

f. Posicionar as árvores de potência I e III nos locais apropriados.

g. Introduzir os braços das alavancas.

h. Introduzir a tampa da carcaça.

i. Instalar a vareta de óleo e os mecanismos de alavanca.

j. No topo da partição superior da carcaça, instalar a tampa para

lubrificação e os dois olhais de suspensão.

47

5. Conclusão

Este projeto buscou apresentar os vários tipos de redutores e variadores de velocidade,

e a partir da escolha de um variador, adequado para utilização em máquinas operatrizes,

foram definidos parâmetros iniciais do projeto, afim de atender uma demanda industrial.

Nele, foi realizado o dimensionamento e seleção de diversas peças, assim como suas

características fundamentais. Para comprovação de tal afirmação, foi apresentada a

memória de cálculos e especificações, assim como todos os parâmetros considerados na

fabricação dos elementos. Na sequência, foi desenvolvido um plano de fabricação

generalista para as principais peças e disponibilizado um manual de montagem do

mecanismo.

A maior vantagem deste variador projetado, em relação aos projetados anteriormente,

é sua facilidade de uso, juntamente com sua robustez. Os pares de engrenagens, devido

ao seu contato continuo, não permite grandes choques, fazendo assim o produto

apresentar uma maior vida útil. Além disso, as alavancas são grandes e de fácil manuseio,

com encaixes precisos. Como desvantagem, deve-se apontar que o mesmo não apresenta

inversão de variação no sentido de rotação final, o que não compromete a sua

funcionalidade.

Dessa forma, pode-se afirmar que com o crescimento tecnológico ainda existem

diversos trabalhos a serem feitos e estudados nesta área, sempre buscando o mesmo

objetivo, que é desenvolver variadores que tenham o menor custo e tamanho, porém, ao

mesmo tempo, com o maior número de diferentes operações.

48

6. Referências Bibliográficas

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50

WIKICARS. Disponivel em: <http://wikicars.org/en/Continuously_Variable_Transmission>.

51

Apêndice A A.1- Dados do projeto

Potência a ser transmitida: 2.5 HP;

Rotação nominal de entrada: 1735 RPM;

Velocidade mínima de saída: 115 RPM;

Velocidade máxima de saída: 20600 RPM;

Número de rotações de saída: dezesseis (16).

A.2- Seleção do motor Para a seleção do motor foi levado em conta a potência transmitida desejada (𝑃𝑝𝑟𝑜𝑗), ou seja, a potência que será fornecida na saída do variador. Além disso, é preciso também considerar as perdas que ocorrem nas correias e nos engrenamentos. Por conta disso, a potência necessária para o motor (𝑃𝑚) deverá ser um pouco superior à potência) desejada. Ela pode ser dada pela seguinte equação:

𝑃𝑚 =𝑃𝑝𝑟𝑜𝑗

𝜂=

𝑃𝑝𝑟𝑜𝑗

𝜂𝑐𝑜𝑟𝑟 × 𝜂𝑒𝑛𝑔𝑟𝑘=

2.5

0.96 × 0.982→ 𝑃𝑚 = 2.71 𝐻𝑃

Onde: 𝜂𝑐𝑜𝑟𝑟 é a eficiência da transmissão por correia, 𝜂𝑒𝑛𝑔𝑟 a eficiência de transmissão por engrenagem, e 𝑘 o número de engrenamentos. As eficiências foram retiradas da referência [..]. Assim, o motor selecionado no catálogo da fabricante WEG foi um motor W22 IR2 com as seguintes características:

Pot = 3.0 HP

N = 1800 RPM

Número de polos = 4

Frequência = 60 Hz

A.2-1. Cálculo das velocidades de saída A razão geométrica da série é dada pela seguinte fórmula:

𝑛16 = 𝑛1𝑥 𝜑15 → 20600 = 115 × 𝜑15 → 𝜑 = 1.41

Obtém-se φ = 1.41 e, desse modo, pode-se calcular as outras rotações.

𝑛1 = 115 𝑛2 = 𝑛1𝑥𝜑1 = 115 × 1.411 → 𝑛2 = 162.5 𝑛3 = 𝑛1𝑥𝜑2 = 115 × 1.412 → 𝑛3 = 229.7 𝑛4 = 𝑛1𝑥𝜑3 = 115 × 1.413 → 𝑛4 = 324.6 𝑛5 = 𝑛1𝑥𝜑4 = 115 × 1.414 → 𝑛5 = 458.7 𝑛6 = 𝑛1𝑥𝜑5 = 115 × 1.415 → 𝑛6 = 648.3 𝑛7 = 𝑛1𝑥𝜑6 = 115 × 1.416 → 𝑛7 = 916.1


𝑛11 = 𝑛1𝑥𝜑10 = 115 × 1.4110 → 𝑛11 = 3654.4

52

𝑛12 = 𝑛1𝑥𝜑11 = 115 × 1.4111 → 𝑛12 = 5164.4 𝑛13 = 𝑛1𝑥𝜑12 = 115 × 1.4112 → 𝑛13 = 7298.5

𝑛14 = 𝑛1𝑥𝜑13 = 115 × 1.4113 → 𝑛14 = 10314.4 𝑛15 = 𝑛1𝑥𝜑14 = 115 × 1.4114 → 𝑛15 = 14576.6 𝑛16 = 𝑛1𝑥𝜑15 = 115 × 1.4115 → 𝑛16 = 20600

A.2-2. Determinação das relações de transmissão

Relação de Transmissão entre os eixos motor e I por correias:

𝑥 =𝑙𝑜𝑔(𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) − 𝑙𝑜𝑔(𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)

𝑙𝑜𝑔(𝜑)=

𝑙𝑜𝑔(1800) − 𝑙𝑜𝑔(1800)

𝑙𝑜𝑔(1,41)= 0

𝑖𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟− 𝐸𝑖𝑥𝑜 𝐼 = 𝜑0 = 1.410 → 𝑖𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟−𝐸𝑖𝑥𝑜 𝐼 = 1 < 6 𝑂𝐾!

Determinação da relação de transmissão para a transmissão por engrenagens:

𝑖1−2 = 𝜑−6 = 1.41−6 → 𝑖1−2 = 0.13 𝑖3−4 = 𝜑−5 = 1.41−5 → 𝑖3−4 = 0.18

𝑖5−6 = 𝜑2 = 1.412 → 𝑖5−6 = 2.00 𝑖7−8 = 𝜑3 = 1.413 → 𝑖7−8 = 2.82

𝑖9−10 = 𝜑5 = 1.415 → 𝑖9−10 = 5.64 𝑖11−12 = 𝜑3 = 1.413 → 𝑖11−12 = 2.82 𝑖13−14 = 𝜑1 = 1.411 → 𝑖13−14 = 1.41

𝑖15−16 = 𝜑−1 = 1.41−1 → 𝑖15−16 = 0.71

53

A.3- Especificação da correia Nessa etapa determinou-se a quantidade, o tipo e o perfil da correia que será utilizada. Além disso, foi calculada a potência de projeto, a distância efetiva entre centros, a carga na transmissão e a carga inicial.

A.3-1. Calculo da Potência de Projeto (PHP): Potência do Motor (P): 3HP Fator de Segurança (FS): 1.4; Devido ao seu trabalho médio Fator Adicional (FAd): 0.1; Ambiente poeirento

𝑃𝐻𝑃 = 𝑃 × (𝐹𝑆 + 𝐹𝐴𝑑) = 3 × (1.4 + 0.1) → 𝑃𝐻𝑃 = 4.5𝐻𝑃

Conforme tabela, para uma potência de projeto de 4.5 HP e uma rotação de 1800 RPM, o perfil mais indicado da correia é o de seção A. Para essa seção, o diâmetro mínimo (dmín) recomendado para a polia menor é: 76 mm.

A.3-2. Fator de correção para o comprimento (𝐹𝐿) Devido à relação de transmissão entre as polias ser igual a 1:

𝑐𝑒𝑠𝑡 =𝐷𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝑑𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎

2+ 𝑑𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 =

76 + 76

2+ 76 → 𝑐𝑒𝑠𝑡 = 152𝑚𝑚

𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 2 𝑐𝑒𝑠𝑡 +𝜋

2(𝐷𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝑑𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎) +

(𝐷𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 − 𝑑𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎)2

4 𝑐𝑒𝑠𝑡

→ 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 542.76𝑚𝑚

De acordo com a tabela 18, Anexo I, a correia com o comprimento primitivo próximo e superior que 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 542.76𝑚𝑚 é a correia A22 fornecida pela Continental com 𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 = 559𝑚𝑚.

Sendo assim o valor encontrado para o 𝐹𝐿 = 0.75.

A.3-3. Determinação do 𝐻𝑃𝑏𝑎𝑠𝑖𝑐𝑜 , 𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙, através do Anexo...

𝐻𝑃𝑏𝑎𝑠𝑖𝑐𝑜 = 1.97 𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 0

A.3-4. Capacidade de transmissão de uma única correia (𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟):

𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟 = (𝐻𝑃𝑏𝑎𝑠𝑖𝑐𝑜 + 𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) × 𝐹𝐿 = (1.97 + 0) ∗ 0.75 → 𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟 = 1.48

A.3-5. Número de correias (N):

Fator de correção para o arco de contato (Ca):

𝐷𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 − 𝑑𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎

2=

76 − 76

2= 0 → 𝐶𝑎 = 1.0

Número de correias propriamente dito:

54

𝑁 =𝑃𝐻𝑃

𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟 × 𝐶𝑎=

4.5

1.48 × 1.0→ 𝑁 = 3.05

Como o valor de N deve ser um número inteiro adota-se 𝑁 = 4.

A.3-6. Distancia real entre centros (𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙):

𝑘 = 4𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 − 2𝜋(𝐷𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 + 𝑑𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎) = 4 ∗ 559 − 2 𝜋 (76 + 76) → 𝑘 = 1280.96

𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝑘 + √𝑘2 − 32(𝐷𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 − 𝑑𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎)2

16

=1280.96 + √1280.962 − 32(76 − 76)2

16

→ 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 = 160.12𝑚𝑚

A.3-7. Cálculo das forças envolvidas na transmissão: A carga na transmissão é dada pela equação:

𝐹 = √𝐹12 + 𝐹2

2 − 2𝐹1𝐹2 cos 𝛾

Onde 𝐹1 é a carga no ramo tensionado, 𝐹2 é a carga no ramo frouxo e 𝛾 é a angulação entre as forças. Sabe-se também que:

𝐾1 = 7120; 𝐾2 =𝜇 𝜃

sin𝜑2

=0.3 × 3.14

sin342

→ 𝐾2 = 3.22

𝐹1 − 𝐹2 =𝑃 𝐾1

𝑟𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎 𝑛=

3 × 7120

(762 ) × 1800

→ 𝐹1 − 𝐹2 = 312.28

𝐹1

𝐹2= 𝑒𝐾2 = 𝑒3.22 →

𝐹1

𝐹2= 25.12

Força média:

𝐹𝑖 =𝐹1 + 𝐹2

2

Logo apresenta-se o resultado em que:

𝐹1 = 325.23 𝑁 𝐹2 = 12.95 𝑁 𝐹 = 312.28 𝑁 𝐹𝑖 = 169.09 𝑁

55

A.4- Especificação das engrenagens Nessa etapa determinou-se a todas as propriedades das dezesseis engrenagens. Que foram definidas pela seguinte estratégia.

𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 = 145𝑚𝑚

∑ 𝑍 =2 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠

𝑚

Onde 𝑚 é o modulo das engrenagens.

𝑍𝑖 =∑ 𝑍

𝑖 + 1

𝑍𝑗 = ∑ 𝑍 − 𝑍𝑖

Onde 𝑖 = relação de transmissão no par de engrenagens. Todas as engrenagens apresentam as mesmas especificações de material.

𝐴ç𝑜 𝐴𝐼𝑆𝐼 1030 𝑇&𝑅 205°

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝑆𝑦 = 648 𝑀𝑃𝑎

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑡𝑟𝑎çã𝑜: 𝑆𝑢𝑡 = 848 𝑀𝑃𝑎

𝐷𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 𝐵𝑟𝑖𝑛𝑒𝑙𝑙: 𝐻𝐵 = 495

𝐴𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 17%

𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎𝑛ç𝑎: 𝐶𝑆 = 4

Para a melhor escolha da engrenagem foi realizado o teste com três módulos diferentes que coubessem na mesma distância entre eixos. Sendo assim apresentado com estes resultados:

A.4-1. Engrenagens do primeiro modulo:

Verificação Par-Engrenagem 1/2

Modulo normal (m_n) 1,00 1,25 2,00

Z1 258,00 206,00 129,00

Z2 32,00 26,00 16,00

Diâmetro primitivo (dp) 258,00 257,50 258,00

Velocidade escalar (v) 24,32 24,27 24,32

Efeito Dinâmico (Kv) 0,73 0,73 0,73

Tensão Atuante (σ) 162,00

Fator Geométrico (J) 0,48033

Carga Transmitida (Ft) 88,32 88,49 88,32

Largura dente mínima (b) 1,56 1,25 0,78

Verificação largura Menor Menor Menor



Z1 246,00 197,00 123,00

56

Z2 44,00 35,00 22,00











Z1 97,00 77,00 48,00

Z2 193,00 155,00 97,00











Z1 76,00 61,00 38,00

Z2 214,00 171,00 107,00









A.4-2. Engrenagens do segundo modulo:



Z1 44,00 35,00 22,00

Z2 246,00 197,00 123,00




57





Verificação largura Maior Maior Menor



Z1 76,00 61,00 38,00

Z2 214,00 171,00 107,00








Verificação largura Ideal Menor Menor



Z1 120,00 96,00 60,00

Z2 170,00 136,00 85,00











Z1 170,00 136,00 85,00

Z2 120,00 96,00 60,00









58

Sendo assim escolhido os valores dos módulos para cada arrumação. Para a primeira estrutura o módulo escolhido foi 1, já para a segunda estrutura o módulo será 2.

A.4-3. O número de dentes e as relações de transmissão estão apresentados abaixo:

Engrenagem Número dentes 𝒊𝐭𝐞ó𝐫𝐢𝐜𝐨 𝒊𝐫𝐞𝐚𝐥

Z1 258 0,13 0,12

Z2 32

Z3 246 0,18 0,18

Z4 44

Z5 97 2,00 1,99

Z6 193

Z7 76 2,82 2,82

Z8 214

Z9 22 5,64 5,59

Z10 123

Z11 38 2,82 2,82

Z12 107

Z13 60 1,41 1,42

Z14 85

Z15 85 0,71 0,71

Z16 60

A.4-4. No conjunto mecânico as relações de transmissão serão:

Marcha real Relação transmissão

1 15,74

2 11,12

3 7,93

4 5,60

5 3,99

6 2,82

7 1,99

8 1,40

9 1,00

10 0,69

11 0,50

12 0,35

13 0,25

14 0,18

15 0,13

16 0,09

59

A.4-5. - Determinação das relações de rotação

𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ×1

𝑖𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟−𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎×

1

𝑖𝑒𝑖𝑥𝑜 1−2×

1

𝑖𝑒𝑖𝑥𝑜 2−3

Marcha real Rotação

1 114,34

2 161,81

3 227,02

4 321,28

5 451,24

6 638,59

7 905,61

8 1281,61

9 1800,00

10 2595,73

11 3574,00

12 5153,97

13 7103,74

14 10244,12

15 14256,82

16 20559,38

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Relação transmissão 15,7411,12 7,93 5,60 3,99 2,82 1,99 1,40 1,00 0,69 0,50 0,35 0,25 0,18 0,13 0,09

Relação de transmissão

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Rotação [rpm] 114 162 227 321 451 639 906 1282 1800 2596 3574 5154 7104102441425720559

60

A.4-6. Apresentando os seguintes erros de variação, sendo eles calculados pela seguinte formula:

𝜀 =𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑛𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙

Marcha Rotação Teórica [rpm] Rotação Real [rpm] Erro

1 115,00 114,34 -0,6%

2 162,52 161,81 -0,4%

3 229,68 227,02 -1,2%

4 324,59 321,28 -1,0%

5 458,72 451,24 -1,7%

6 648,27 638,59 -1,5%

7 916,15 905,61 -1,2%

8 1294,72 1281,61 -1,0%

9 1829,73 1800,00 -1,7%

10 2585,83 2595,73 0,4%

11 3654,36 3574,00 -2,2%

12 5164,43 5153,97 -0,2%

13 7298,50 7103,74 -2,7%

14 10314,42 10244,12 -0,7%

15 14576,59 14256,82 -2,2%

16 20600,00 20559,38 -0,2%

0

5000

10000

15000

20000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Rotação Real [rpm] Rotação Teorica [rpm]

61

A.5- Determinação dos pares engrenados

Todas as engrenagens possuem o mesmo ângulo de pressão e módulos diferentes entre os conjuntos.

ENGRENAMENTO

𝜃 [graus] 20

m 1 [mm] 1

m 2 [mm] 2

Como explicado antes, os módulos serão: O 𝑚1 empregado no pares de engrenagens: 1-2; 3-4; 5-6; 7-8 O 𝑚2 empregado no pares de engrenagens: 9-10; 11-12; 13-14; 15-16 E o mesmo material retirado da tabela da Gerdau:

𝐴ç𝑜 𝐴𝐼𝑆𝐼 1030 𝑇&𝑅 205° 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝑆𝑦 = 648 𝑀𝑃𝑎


𝐷𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 𝐵𝑟𝑖𝑛𝑒𝑙𝑙: 𝐻𝐵 = 495

𝐴𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 17%


A.5-1. Engrenagem 1 e 2

Calculo da largura da engrenagem:

Recomendado Mínimo Máximo

1,56 9,42 15,71

Determinando assim que a largura será:

F [mm] 10,00

Propriedades e dimensionamentos das engrenagens para posterior desenho:

Z1 Z2

Z1 258 Z2 32

dp [mm] 258,00 dp [mm] 32,00

db [mm] 242,44 db [mm] 30,07

de [mm] 260,00 de [mm] 34,00

di [mm] 255,50 di [mm] 29,50

pc [mm] 3,14 pc [mm] 3,14

eg [°] 0,70 eg [°] 5,63

r [mm] 0,17 r [mm] 0,17

Relação de transmissão 0,12

A.5-1.1. Calculo da velocidade

62

𝑣 =𝜋 𝑑𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑛

60=

𝜋 0.258 1800

60→ 𝑣 = 24.32 𝑚 𝑠⁄

A.5-1.2. Cálculo das forças (tangencial, radial e total)

𝑊𝑡 =𝑃

𝑣=

2147.62

24.32→ 𝑊𝑡 = 88.32 𝑁

𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 × tan 𝜃 = 88.32 × tan 20° → 𝑊𝑟 = 32.15 𝑁

𝑊 = √𝑊𝑟2 + 𝑊𝑡

2 = √32.152 + 88.322 → 𝑊 = 93.99 𝑁

A.5-1.3. Tensão Atuante

𝐾𝑣 = √78

78 + √𝑣= √

78

78 + √24.32→ 𝐾𝑣 = 0.7266

Para o cálculo do 𝐽𝐴𝐺𝑀𝐴 utiliza-se uma interpolação:

Pinhão\Coroa 25 32 35

150 0,46226 0,472193 0,47645

258 0,470022 0,480333 0,4847516

300 0,47304 0,483498 0,48798

𝐽𝐴𝐺𝑀𝐴 = 0.4803

Sendo assim a tensão admitida pela AGMA é:

𝜎𝐴𝐺𝑀𝐴 =𝑊𝑡

𝐾𝑣 𝐹 𝐽𝐴𝐺𝑀𝐴 𝑚=

88.32

0.7266 × 10 × 0.4803 × 1

→ 𝜎𝐴𝐺𝑀𝐴 = 25.31 𝑀𝑃𝑎

A.5-1.4. Critério de Fadiga Para 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400:

𝑆𝑒′ =𝑆𝑢𝑡

2=

848

2 → 𝑆𝑒′ = 424 𝑀𝑃𝑎

Fator de acabamento superficial, como será retificado:

𝑎 = 1.58 ; 𝑏 = −0.085

𝐾𝑎 = 𝑎 × 𝑆𝑢𝑡𝑏 = 1.58 × 669−0.085 → 𝐾𝑎 = 0.8907

Fator de tamanho e dimensão, como o modulo é 1

𝐾𝑏 = 1 Fator de Confiabilidade, como apresenta 99%:

63

𝐾𝑐 = 0.814

Fator de Temperatura, como está abaixo de 350°C:

𝐾𝑑 = 1 Fator de Concentração de Tensões, está incluso no 𝐽𝐴𝐺𝑀𝐴. Efeitos diversos:

𝐾𝑓 =2

1 +𝑆𝑒′𝑆𝑢𝑡

=2

1 +424848

→ 𝐾𝑓 = 1.33

Limite de Resistencia a Fadiga:

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎𝐾𝑏𝐾𝑐𝐾𝑑𝐾𝑒𝐾𝑓𝑆𝑒′ = 0.8907 × 1 × 0.814 × 1 × 1.33 × 424

→ 𝑆𝑒 = 409.89 𝑀𝑃𝑎 Conforme tabela ..., Anexo I, para a força motriz uniforme e máquina movida uniforme:

𝐾0 = 1

Conforme tabela ..., Anexo 1, para força montagem acurada e largura do dente 𝐹 <50:

𝐾𝑚 = 1.3

Sendo assim, pode-se apresentar os valores de 𝑛𝑔 e 𝑛:

𝑛𝑔 =𝑆𝑒

𝜎𝐴𝐺𝑀𝐴=

409.89

25.31→ 𝑛𝑔 = 16.20

𝑛 =𝑛𝑔

𝐾0 𝐾𝑚=

16.20

1 × 1.3→ 𝑛 = 12.46

Juntamente com seu Fator de Segurança:

𝐶𝑆𝑒𝑠𝑡 =𝑆𝑦

𝜎𝐴𝐺𝑀𝐴 𝐾0 𝐾𝑚 =

648

25.31 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑒𝑠𝑡 = 19.70

𝐶𝑆𝑑𝑖𝑛 =2 𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑒

𝑆(𝑢𝑡+ 𝑆𝑒)𝜎𝐴𝐺𝑀𝐴 𝐾0 𝐾𝑚 =

2 × 848 × 409.89

(848 + 409.89)25.31 × 1 × 1.3

→ 𝐶𝑆𝑑𝑖𝑛 = 16.80

A.5-1.5. Critério de Desgaste Cálculo da Resistência ao Desgaste Superficial para vida de até 108ciclos:

𝑆𝐶 = 2.76 𝐻𝐵 − 70 = 2.76 × 498 − 70 → 𝑆𝐶 = 1296.2 𝑀𝑃𝑎

64

Fator de Vida (Ciclos de Vida ≥ 108):

𝐶𝐿 = 1 Fator de Relação de Dureza (Engrenagem dente reto):

𝐶𝐻 = 1 Fator de Temperatura (Temperatura abaixo de 120°C):

𝐶𝑇 = 1 Fator de Confiabilidade (Até 99%):

𝐶𝑅 = 0.8 Sendo assim:

𝑆𝐻 = 𝑆𝐶

𝐶𝐿 𝐶𝐻

𝐶𝑇 𝐶𝑅= 1296.2

1 × 1

1 × 0.8→ 𝑆𝐻 = 1620.25 𝑀𝑃𝑎

Conforme tabela ..., Anexo I, para pinhão e coroa fabricados de aço:

𝐶𝑃 = 191 Fator geométrico:

𝐼 =cos 𝜑 sin 𝜑

2

𝑖

𝑖 ± 1=

cos 20° sin 20°

2

0.12

0.12 ± 1= 0.017

Pela Teoria de Hertz:

𝜎𝐻 = −𝐶𝑃√𝑊𝑡

𝐾𝑣 𝐹 𝑑𝑝 𝐼= −191√

88.32

0.7266 × 10 × 258 × 0.017

→ 𝜎𝐻 = −311.3 𝑀𝑃𝑎 Como os valores são iguais:

𝐶0 = 𝐾0 = 1 𝐶𝑚 = 𝐾𝑚 = 1.3

Sendo assim:

𝑛𝑔 =𝑆𝐻

𝜎𝐻=

1620.25

311.33→ 𝑛𝑔 = 5.20

𝑛 =𝑛𝑔

𝐶0 𝐶𝑚=

5.20

1 × 1.3→ 𝑛 = 4.00

Apresentando o seu Fator de Segurança:

𝐶𝑆𝑠𝑢𝑝 =𝑆𝐻

𝜎𝐻 𝐶0 𝐶𝑚=

1620.25

311.33 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑠𝑢𝑝 = 4.00

65

A.5-2. Engrenagem 3 e 4 Calculo da largura da engrenagem:


7,60 9,42 15,71


F [mm] 10,00


Z3 Z4

Z3 246 Z4 44

dp [mm] 246,00 dp [mm] 44,00

db [mm] 231,16 db [mm] 41,35

de [mm] 248,00 de [mm] 46,00

di [mm] 243,50 di [mm] 41,50

pc [mm] 3,14 pc [mm] 3,14

eg [°] 0,73 eg [°] 4,09

r [mm] 0,17 r [mm] 0,17




60=

𝜋 0.246 1800

60→ 𝑣 = 23.18 𝑚 𝑠⁄


𝑊𝑡 =𝑃

𝑣=

2147.62

24.32→ 𝑊𝑡 = 92.63 𝑁

𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 × tan 𝜃 = 92.63 × tan 20° → 𝑊𝑟 = 33.71 𝑁

𝑊 = √𝑊𝑟2 + 𝑊𝑡

2 = √33.712 + 92.632 → 𝑊 = 98.57 𝑁


𝐾𝑣 = √78

78 + √𝑣= √

78

78 + √23.18→ 𝐾𝑣 = 0.7307



150 0,47645 0,484718 0,49023

246 0,483829 0,492404 0,4981212

300 0,48798 0,496728 0,50256

66

𝐽𝐴𝐺𝑀𝐴 = 0.4924




92.63

0.7307 × 10 × 0.4924 × 1




2=

848

2 → 𝑆𝑒′ = 424 𝑀𝑃𝑎


𝑎 = 1.58 ; 𝑏 = −0.085

𝐾𝑎 = 𝑎 × 𝑆𝑢𝑡𝑏 = 1.58 × 669−0.085 → 𝐾𝑎 = 0.8907



𝐾𝑐 = 0.814 Fator de Temperatura, como está abaixo de 350°C:


𝐾𝑓 =2


=2

1 +424848

→ 𝐾𝑓 = 1.33




𝐾0 = 1

67


𝐾𝑚 = 1.3


𝑛𝑔 =𝑆𝑒


409.89

25.75→ 𝑛𝑔 = 15.92

𝑛 =𝑛𝑔

𝐾0 𝐾𝑚=

15.92

1 × 1.3→ 𝑛 = 12.25




648

25.75 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑒𝑠𝑡 = 19.36



2 × 848 × 409.89

(848 + 409.89)25.75 × 1 × 1.3

→ 𝐶𝑆𝑑𝑖𝑛 = 16.51


𝑆𝐶 = 2.76 𝐻𝐵 − 70 = 2.76 × 498 − 70 → 𝑆𝐶 = 1296.2 𝑀𝑃𝑎 Fator de Vida (Ciclos de Vida ≥ 108):





𝑆𝐻 = 𝑆𝐶

𝐶𝐿 𝐶𝐻

𝐶𝑇 𝐶𝑅= 1296.2

1 × 1

1 × 0.8→ 𝑆𝐻 = 1620.25 𝑀𝑃𝑎


𝐶𝑃 = 191

68

Fator geométrico:


2

𝑖

𝑖 ± 1=

cos 20° sin 20°

2

0.18

0.18 ± 1= 0.024



𝐾𝑣 𝐹 𝑑𝑝 𝐼= −191√

92.63

0.7307 × 10 × 246 × 0.024


𝐶0 = 𝐾0 = 1 𝐶𝑚 = 𝐾𝑚 = 1.3

Sendo assim:

𝑛𝑔 =𝑆𝐻

𝜎𝐻=

1620.25

311.33→ 𝑛𝑔 = 5.20

𝑛 =𝑛𝑔

𝐶0 𝐶𝑚=

5.20

1 × 1.3→ 𝑛 = 4.00




1620.25

311.33 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑠𝑢𝑝 = 4.00

69



3,61 9,42 15,71


F [mm] 10,00


Z5 Z6

Z5 97 Z6 193

dp [mm] 97,00 dp [mm] 193,00

db [mm] 91,15 db [mm] 181,36

de [mm] 99,00 de [mm] 195,00

di [mm] 94,50 di [mm] 190,50

pc [mm] 3,14 pc [mm] 3,14

eg [°] 1,86 eg [°] 0,93

r [mm] 0,17 r [mm] 0,17




60=

𝜋 0.097 1800

60→ 𝑣 = 9.14 𝑚 𝑠⁄


𝑊𝑡 =𝑃

𝑣=

2147.62

9.14→ 𝑊𝑡 = 234.92 𝑁

𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 × tan 𝜃 = 234.92 × tan 20° → 𝑊𝑟 = 85.50 𝑁

𝑊 = √𝑊𝑟2 + 𝑊𝑡

2 = √85.502 + 234.922 → 𝑊 = 249.99 𝑁


𝐾𝑣 = √78

78 + √𝑣= √

78

78 + √9.14→ 𝐾𝑣 = 0.8037



75 0,48179 0,488697 0,49554

97 0,49286 0,500196 0,507464

100 0,49437 0,501764 0,50909

70

𝐽𝐴𝐺𝑀𝐴 = 0.5002




234.92

0.8037 × 10 × 0.5002 × 1




2=

848

2 → 𝑆𝑒′ = 424 𝑀𝑃𝑎


𝑎 = 1.58 ; 𝑏 = −0.085

𝐾𝑎 = 𝑎 × 𝑆𝑢𝑡𝑏 = 1.58 × 669−0.085 → 𝐾𝑎 = 0.8907





𝐾𝑓 =2


=2

1 +424848

→ 𝐾𝑓 = 1.33




𝐾0 = 1

71


𝐾𝑚 = 1.3


𝑛𝑔 =𝑆𝑒


409.89

58.44→ 𝑛𝑔 = 7.01

𝑛 =𝑛𝑔

𝐾0 𝐾𝑚=

7.01

1 × 1.3→ 𝑛 = 5.40




648

58.44 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑒𝑠𝑡 = 8.53



2 × 848 × 409.89

(848 + 409.89)58.44 × 1 × 1.3

→ 𝐶𝑆𝑑𝑖𝑛 = 7.27







𝑆𝐻 = 𝑆𝐶

𝐶𝐿 𝐶𝐻

𝐶𝑇 𝐶𝑅= 1296.2

1 × 1

1 × 0.8→ 𝑆𝐻 = 1620.25 𝑀𝑃𝑎



72


2

𝑖

𝑖 ± 1=

cos 20° sin 20°

2

1.99

1.99 ± 1= 0.107



𝐾𝑣 𝐹 𝑑𝑝 𝐼= −191√

234.92

0.8037 × 10 × 97 × 0.107


𝐶0 = 𝐾0 = 1 𝐶𝑚 = 𝐾𝑚 = 1.3

Sendo assim:

𝑛𝑔 =𝑆𝐻

𝜎𝐻=

1620.25

320.6→ 𝑛𝑔 = 5.05

𝑛 =𝑛𝑔

𝐶0 𝐶𝑚=

5.05

1 × 1.3→ 𝑛 = 3.89




1620.25

320.6 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑠𝑢𝑝 = 3.89

73



4,60 9,42 15,71


F [mm] 10,00


Z7 Z8

Z7 76 Z8 214

dp [mm] 76,00 dp [mm] 214,00

db [mm] 71,42 db [mm] 201,09

de [mm] 78,00 de [mm] 216,00

di [mm] 73,50 di [mm] 211,50

pc [mm] 3,14 pc [mm] 3,14

eg [°] 2,37 eg [°] 0,84

r [mm] 0,17 r [mm] 0,17




60=

𝜋 0.076 1800

60→ 𝑣 = 7.16 𝑚 𝑠⁄


𝑊𝑡 =𝑃

𝑣=

2147.62

7.16→ 𝑊𝑡 = 299.83 𝑁

𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 × tan 𝜃 = 299.83 × tan 20° → 𝑊𝑟 = 109.13 𝑁

𝑊 = √𝑊𝑟2 + 𝑊𝑡

2 = √109.132 + 299.832 → 𝑊 = 319.07 𝑁


𝐾𝑣 = √78

78 + √𝑣= √

78

78 + √7.16→ 𝐾𝑣 = 0.8205



75 0,48179 0,49004 0,49554

76 0,482293 0,490566 0,496082

100 0,49437 0,503202 0,50909

74

𝐽𝐴𝐺𝑀𝐴 = 0.4906




299.83

0.8205 × 10 × 0.4906 × 1




2=

848

2 → 𝑆𝑒′ = 424 𝑀𝑃𝑎


𝑎 = 1.58 ; 𝑏 = −0.085

𝐾𝑎 = 𝑎 × 𝑆𝑢𝑡𝑏 = 1.58 × 669−0.085 → 𝐾𝑎 = 0.8907





𝐾𝑓 =2


=2

1 +424848

→ 𝐾𝑓 = 1.33




𝐾0 = 1

75


𝐾𝑚 = 1.3


𝑛𝑔 =𝑆𝑒


409.89

74.49→ 𝑛𝑔 = 5.50

𝑛 =𝑛𝑔

𝐾0 𝐾𝑚=

5.50

1 × 1.3→ 𝑛 = 4.23




648

74.49 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑒𝑠𝑡 = 6.69



2 × 848 × 409.89

(848 + 409.89) 74.49 × 1 × 1.3

→ 𝐶𝑆𝑑𝑖𝑛 = 5.71







𝑆𝐻 = 𝑆𝐶

𝐶𝐿 𝐶𝐻

𝐶𝑇 𝐶𝑅= 1296.2

1 × 1

1 × 0.8→ 𝑆𝐻 = 1620.25 𝑀𝑃𝑎



76


2

𝑖

𝑖 ± 1=

cos 20° sin 20°

2

2.82

2.82 ± 1= 0.119



𝐾𝑣 𝐹 𝑑𝑝 𝐼= −191√

299.83

0.8205 × 10 × 76 × 0.119


𝐶0 = 𝐾0 = 1 𝐶𝑚 = 𝐾𝑚 = 1.3

Sendo assim:

𝑛𝑔 =𝑆𝐻

𝜎𝐻=

1620.25

384.59→ 𝑛𝑔 = 4.21

𝑛 =𝑛𝑔

𝐶0 𝐶𝑚=

4.21

1 × 1.3→ 𝑛 = 3.24




1620.25

384.59 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑠𝑢𝑝 = 3.24

77



12,85 18,85 31,42


F [mm] 19,00


Z9 Z10

Z9 22 Z10 123

dp [mm] 44,00 dp [mm] 246,00

db [mm] 41,35 db [mm] 231,16

de [mm] 48,00 de [mm] 250,00

di [mm] 39,00 di [mm] 241,00

pc [mm] 6,28 pc [mm] 6,28

eg [°] 8,18 eg [°] 1,46

r [mm] 0,33 r [mm] 0,33




60=

𝜋 0.044 639.3

60→ 𝑣 = 1.47 𝑚 𝑠⁄


𝑊𝑡 =𝑃

𝑣=

2104.66

1.47→ 𝑊𝑡 = 1429.09 𝑁

𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 × tan 𝜃 = 1429.09 × tan 20° → 𝑊𝑟 = 520.15 𝑁

𝑊 = √𝑊𝑟2 + 𝑊𝑡

2 = √520.152 + 1429.092 → 𝑊 = 1520.80 𝑁


𝐾𝑣 = √78

78 + √𝑣= √

78

78 + √1.47→ 𝐾𝑣 = 0.9053



22 0,37792 0,379134 0,38479

22 0,37792 0,379134 0,38479

24 0,38877 0,390094 0,39626

78

𝐽𝐴𝐺𝑀𝐴 = 0.3791




1429.09

0.9053 × 19 × 0.3791 × 2




2=

848

2 → 𝑆𝑒′ = 424 𝑀𝑃𝑎


𝑎 = 1.58 ; 𝑏 = −0.085

𝐾𝑎 = 𝑎 × 𝑆𝑢𝑡𝑏 = 1.58 × 669−0.085 → 𝐾𝑎 = 0.8907





𝐾𝑓 =2


=2

1 +424848

→ 𝐾𝑓 = 1.33




𝐾0 = 1

79


𝐾𝑚 = 1.3


𝑛𝑔 =𝑆𝑒


409.89

109.56→ 𝑛𝑔 = 3.74

𝑛 =𝑛𝑔

𝐾0 𝐾𝑚=

3.74

1 × 1.3→ 𝑛 = 2.88




648

109.56 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑒𝑠𝑡 = 4.55



2 × 848 × 409.89

(848 + 409.89) 109.56 × 1 × 1.3

→ 𝐶𝑆𝑑𝑖𝑛 = 3.88







𝑆𝐻 = 𝑆𝐶

𝐶𝐿 𝐶𝐻

𝐶𝑇 𝐶𝑅= 1296.2

1 × 1

1 × 0.8→ 𝑆𝐻 = 1620.25 𝑀𝑃𝑎



80


2

𝑖

𝑖 ± 1=

cos 20° sin 20°

2

5.59

5.59 ± 1= 0.136



𝐾𝑣 𝐹 𝑑𝑝 𝐼= −191√

1429.09

0.9053 × 19 × 44 × 0.136


𝐶0 = 𝐾0 = 1 𝐶𝑚 = 𝐾𝑚 = 1.3

Sendo assim:

𝑛𝑔 =𝑆𝐻

𝜎𝐻=

1620.25

710.9→ 𝑛𝑔 = 2.30

𝑛 =𝑛𝑔

𝐶0 𝐶𝑚=

2.30

1 × 1.3→ 𝑛 = 1.75




1620.25

710.9 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑠𝑢𝑝 = 1.75

81



6,63 18,85 31,42


F [mm] 19,00


Z11 Z12

Z11 38 Z12 107

dp [mm] 76,00 dp [mm] 214,00

db [mm] 71,42 db [mm] 201,09

de [mm] 80,00 de [mm] 218,00

di [mm] 71,00 di [mm] 209,00

pc [mm] 6,28 pc [mm] 6,28

eg [°] 4,74 eg [°] 1,68

r [mm] 0,33 r [mm] 0,33




60=

𝜋 0.076 639.3

60→ 𝑣 = 2.54 𝑚 𝑠⁄


𝑊𝑡 =𝑃

𝑣=

2104.66

2.54→ 𝑊𝑡 = 827.37 𝑁

𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 × tan 𝜃 = 827.37 × tan 20° → 𝑊𝑟 = 301.14 𝑁

𝑊 = √𝑊𝑟2 + 𝑊𝑡

2 = √301.142 + 827.372 → 𝑊 = 880.47 𝑁


𝐾𝑣 = √78

78 + √𝑣= √

78

78 + √2.54→ 𝐾𝑣 = 0.8807



38 0,43633 0,437401 0,4468

38 0,43633 0,437401 0,4468

45 0,4501 0,451269 0,46152

82

𝐽𝐴𝐺𝑀𝐴 = 0.4374




827.37

0.8807 × 19 × 0.4374 × 2




2=

848

2 → 𝑆𝑒′ = 424 𝑀𝑃𝑎


𝑎 = 1.58 ; 𝑏 = −0.085

𝐾𝑎 = 𝑎 × 𝑆𝑢𝑡𝑏 = 1.58 × 669−0.085 → 𝐾𝑎 = 0.8907





𝐾𝑓 =2


=2

1 +424848

→ 𝐾𝑓 = 1.33




𝐾0 = 1

83


𝐾𝑚 = 1.3


𝑛𝑔 =𝑆𝑒


409.89

56.52 → 𝑛𝑔 = 7.25

𝑛 =𝑛𝑔

𝐾0 𝐾𝑚=

7.25

1 × 1.3→ 𝑛 = 5.58




648

56.52 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑒𝑠𝑡 = 8.82



2 × 848 × 409.89

(848 + 409.89) 56.52 × 1 × 1.3

→ 𝐶𝑆𝑑𝑖𝑛 = 7.52







𝑆𝐻 = 𝑆𝐶

𝐶𝐿 𝐶𝐻

𝐶𝑇 𝐶𝑅= 1296.2

1 × 1

1 × 0.8→ 𝑆𝐻 = 1620.25 𝑀𝑃𝑎



84


2

𝑖

𝑖 ± 1=

cos 20° sin 20°

2

2.82

2.82 ± 1= 0.119



𝐾𝑣 𝐹 𝑑𝑝 𝐼= −191√

827.37

0.8807 × 19 × 76 × 0.119


𝐶0 = 𝐾0 = 1 𝐶𝑚 = 𝐾𝑚 = 1.3

Sendo assim:

𝑛𝑔 =𝑆𝐻

𝜎𝐻=

1620.25

447.4→ 𝑛𝑔 = 362

𝑛 =𝑛𝑔

𝐶0 𝐶𝑚=

2.30

1 × 1.3→ 𝑛 = 2.79




1620.25

447.4 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑠𝑢𝑝 = 2.79

85



4,02 18,85 31,42


F [mm] 19,00


Z13 Z14

Z13 60 Z14 85

dp [mm] 120,00 dp [mm] 170,00

db [mm] 112,76 db [mm] 159,75

de [mm] 124,00 de [mm] 174,00

di [mm] 115,00 di [mm] 165,00

pc [mm] 6,28 pc [mm] 6,28

eg [°] 3,00 eg [°] 2,12

r [mm] 0,33 r [mm] 0,33




60=

𝜋 0.120 639.3

60→ 𝑣 = 4.02 𝑚 𝑠⁄


𝑊𝑡 =𝑃

𝑣=

2104.66

4.02→ 𝑊𝑡 = 524.00 𝑁

𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 × tan 𝜃 = 524.00 × tan 20° → 𝑊𝑟 = 190.72 𝑁

𝑊 = √𝑊𝑟2 + 𝑊𝑡

2 = √190.722 + 524.002 → 𝑊 = 557.63 𝑁


𝐾𝑣 = √78

78 + √𝑣= √

78

78 + √4.02→ 𝐾𝑣 = 0.8564



60 0,4696 0,4696 0,48243

60 0,4696 0,4696 0,48243

75 0,48179 0,48179 0,49554

86

𝐽𝐴𝐺𝑀𝐴 = 0.3791




524.00

0.8564 × 19 × 0.3791 × 2




2=

848

2 → 𝑆𝑒′ = 424 𝑀𝑃𝑎


𝑎 = 1.58 ; 𝑏 = −0.085

𝐾𝑎 = 𝑎 × 𝑆𝑢𝑡𝑏 = 1.58 × 669−0.085 → 𝐾𝑎 = 0.8907





𝐾𝑓 =2


=2

1 +424848

→ 𝐾𝑓 = 1.33




𝐾0 = 1

87


𝐾𝑚 = 1.3


𝑛𝑔 =𝑆𝑒


409.89

34.29→ 𝑛𝑔 = 11.96

𝑛 =𝑛𝑔

𝐾0 𝐾𝑚=

11.96

1 × 1.3→ 𝑛 = 9.20




648

34.29 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑒𝑠𝑡 = 14.54



2 × 848 × 409.89

(848 + 409.89) 34.29 × 1 × 1.3

→ 𝐶𝑆𝑑𝑖𝑛 = 12.40







𝑆𝐻 = 𝑆𝐶

𝐶𝐿 𝐶𝐻

𝐶𝑇 𝐶𝑅= 1296.2

1 × 1

1 × 0.8→ 𝑆𝐻 = 1620.25 𝑀𝑃𝑎



88


2

𝑖

𝑖 ± 1=

cos 20° sin 20°

2

1.42

1.42 ± 1= 0.094



𝐾𝑣 𝐹 𝑑𝑝 𝐼= −191√

524.00

0.8564 × 19 × 120 × 0.094


𝐶0 = 𝐾0 = 1 𝐶𝑚 = 𝐾𝑚 = 1.3

Sendo assim:

𝑛𝑔 =𝑆𝐻

𝜎𝐻=

1620.25

322.4→ 𝑛𝑔 = 5.03

𝑛 =𝑛𝑔

𝐶0 𝐶𝑚=

5.03

1 × 1.3→ 𝑛 = 3.87




1620.25

322.4 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑠𝑢𝑝 = 3.87

89



3,97 18,85 31,42


F [mm] 19,00


Z15 Z16

Z15 85 Z16 60

dp [mm] 170,00 dp [mm] 120,00

db [mm] 159,75 db [mm] 112,76

de [mm] 174,00 de [mm] 124,00

di [mm] 165,00 di [mm] 115,00

pc [mm] 6,28 pc [mm] 6,28

eg [°] 2,12 eg [°] 3,00

r [mm] 0,33 r [mm] 0,33




60=

𝜋 0.170 639.3

60→ 𝑣 = 5.69 𝑚 𝑠⁄


𝑊𝑡 =𝑃

𝑣=

2104.66

5.69→ 𝑊𝑡 = 369.88 𝑁

𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 × tan 𝜃 = 369.88 × tan 20° → 𝑊𝑟 = 134.63 𝑁

𝑊 = √𝑊𝑟2 + 𝑊𝑡

2 = √134.632 + 369.882 → 𝑊 = 393.62 𝑁


𝐾𝑣 = √78

78 + √𝑣= √

78

78 + √5.69→ 𝐾𝑣 = 0.8355



75 0,46668 0,470997 0,48179

85 0,471316 0,475746 0,486822

100 0,47827 0,48287 0,49437

90

𝐽𝐴𝐺𝑀𝐴 = 0.4757




369.88

0.8355 × 19 × 0.4757 × 2




2=

848

2 → 𝑆𝑒′ = 424 𝑀𝑃𝑎


𝑎 = 1.58 ; 𝑏 = −0.085

𝐾𝑎 = 𝑎 × 𝑆𝑢𝑡𝑏 = 1.58 × 669−0.085 → 𝐾𝑎 = 0.8907





𝐾𝑓 =2


=2

1 +424848

→ 𝐾𝑓 = 1.33




𝐾0 = 1

91


𝐾𝑚 = 1.3


𝑛𝑔 =𝑆𝑒


409.89

24.49→ 𝑛𝑔 = 16.74

𝑛 =𝑛𝑔

𝐾0 𝐾𝑚=

16.74

1 × 1.3→ 𝑛 = 12.88




648

24.49 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑒𝑠𝑡 = 20.36



2 × 848 × 409.89

(848 + 409.89) 24.49 × 1 × 1.3

→ 𝐶𝑆𝑑𝑖𝑛 = 17.36







𝑆𝐻 = 𝑆𝐶

𝐶𝐿 𝐶𝐻

𝐶𝑇 𝐶𝑅= 1296.2

1 × 1

1 × 0.8→ 𝑆𝐻 = 1620.25 𝑀𝑃𝑎



92


2

𝑖

𝑖 ± 1=

cos 20° sin 20°

2

0.71

0.71 ± 1= 0.067



𝐾𝑣 𝐹 𝑑𝑝 𝐼= −191√

369.88

0.8355 × 19 × 170 × 0.067


𝐶0 = 𝐾0 = 1 𝐶𝑚 = 𝐾𝑚 = 1.3

Sendo assim:

𝑛𝑔 =𝑆𝐻

𝜎𝐻=

1620.25

270.2→ 𝑛𝑔 = 5.91

𝑛 =𝑛𝑔

𝐶0 𝐶𝑚=

5.91

1 × 1.3→ 𝑛 = 4.55




1620.25

270.2 × 1 × 1.3→ 𝐶𝑆𝑠𝑢𝑝 = 4.55

93

A.6- Determinação dos eixos

Todos os três eixos apresentam o mesmo material retirado da tabela da Gerdau:

𝐴ç𝑜 𝐴𝐼𝑆𝐼 4340 𝑇&𝑅 205°



𝐷𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 𝐵𝑟𝑖𝑛𝑒𝑙𝑙: 𝐻𝐵 = 520 𝐴𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 10%

𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔: 𝐸 = 207 𝐺𝑃𝑎

𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝐺 = 79.3 𝐺𝑃𝑎 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎𝑛ç𝑎: 𝐶𝑆 = 4

A.6-1. Eixo 1

Para o Eixo 1, foi adotado os seguintes dados:

Posição

Polia 36,0

Mancal 1 102,5

Engrenagem 7 174,0

Engrenagem 5 184,0

Engrenagem 3 194,0

Engrenagem 1 205,0

Mancal 2 220,5

Dados

comprimento eixo [mm] 227,00

distancia mancal A [mm] 102,50

distância entre mancais [mm] 118,00

distancia engrenagem ao mancal A[mm] 71,50

Polia

Fy [N] 0,00

Fz [N] 325,23

Theta [°] 180,00

diâmetro polia [mm] 76

largura polia [mm] 64

Torque [N.m] 11,393

Engrenagem

Wt [N] 299,83

Wr [N] 109,13

diâmetro engrenagem [mm] 76,00

Torque [N.m] 11,393

94

A.6-1.1. Polia

As equações usadas para o cálculo das forças nos mancais foram:

𝐴𝑦 = (𝐹𝑦 − 𝐹𝑧) sin 𝜃 − 𝐵𝑦

𝐴𝑧 = (𝐹𝑦 + 𝐹𝑧) cos 𝜃 − 𝐵𝑧

𝐵𝑦 =(−𝐹𝑦 + 𝐹𝑧) sin 𝜃 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎−𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎

𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑖𝑠

𝐵𝑧 =(𝐹𝑦 + 𝐹𝑧) cos 𝜃 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎−𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎


Formulas para os cálculos dos diagramas:

Cortante:

𝑉𝑦 = 0 ; 𝑥 < 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎

𝑉𝑦 = −𝐹𝑦 sin 𝜃 ; 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎

𝑉𝑦 = 𝐹𝑦 sin 𝜃 + 𝐴𝑦 ; 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎≤ 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏

𝑉𝑦 = −𝐹𝑦 sin 𝜃 + 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 ; 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏≤ 𝑥

𝑉𝑧 = 0 ; 𝑥 < 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎

𝑉𝑧 = −𝐹𝑧 sin 𝜃 ; 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎

𝑉𝑧 = 𝐹𝑧 sin 𝜃 + 𝐴𝑦 ; 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎≤ 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏

𝑉𝑧 = −𝐹𝑧 sin 𝜃 + 𝐴𝑧 + 𝐵𝑧 ; 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏≤ 𝑥

Momento:

𝑉𝑧 = 0 ; 𝑥 < 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎

𝑉𝑧 = −𝐹𝑦 sin 𝜃 (𝑥 − 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎); 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎

𝑀𝑦 = 𝐹𝑦 sin 𝜃 (𝑥 − 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎) + 𝐴𝑦 (𝑥 − 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎) ; 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎

≤ 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏

𝑀𝑦 = 𝐹𝑦 sin 𝜃 (𝑥 − 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎) + 𝐴𝑦(𝑥 − 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎) + 𝐵𝑦(𝑥 − 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏

); 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏≤ 𝑥

𝑀𝑧 = 0 ; 𝑥 < 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎

𝑀𝑧 = −𝐹𝑧 sin 𝜃 (𝑥 − 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎); 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎

𝑀𝑧 = 𝐹𝑧 sin 𝜃 (𝑥 − 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎) + 𝐴𝑧 (𝑥 − 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎) ; 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎

≤ 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏

𝑀𝑧 = 𝐹𝑧 sin 𝜃 (𝑥 − 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎) + 𝐴𝑧(𝑥 − 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎) + 𝐵𝑧(𝑥 − 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏

); 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏≤ 𝑥

Torque:

𝑇𝑥 = 0 ; 𝑥 < 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎

𝑇𝑥 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 ; 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 ≤ 𝑥

95

Flecha:

A.6-1.2. Engrenagem


𝐴𝑦 = 𝑊𝑟 − 𝐵𝑦

𝐴𝑧 = 𝑊𝑡 − 𝐵𝑧

𝐵𝑦 =𝑊𝑟 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎−𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎


𝐵𝑧 =𝑊𝑡 𝑑𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎−𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎



Cortante:

𝑉𝑦 = 0 ; 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎

𝑉𝑦 = 𝐴𝑦 ; 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎≤ 𝑥 < 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚

𝑉𝑦 = 𝐴𝑦 − 𝑊𝑟 ; 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 ≤ 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏

𝑉𝑦 = 𝐴𝑦 − 𝑊𝑟 + 𝐵𝑦 ; 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏≤ 𝑥

𝑉𝑧 = 0 ; 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎

𝑉𝑧 = 𝐴𝑧 ; 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎≤ 𝑥 < 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚

𝑉𝑧 = 𝐴𝑧 − 𝑊𝑡 ; 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 ≤ 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏

𝑉𝑧 = 𝐴𝑧 − 𝑊𝑡 + 𝐵𝑧 ; 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏≤ 𝑥

Momento:

𝑀𝑦 = 0 ; 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎

𝑀𝑦 = 𝐴𝑦(𝑥 − 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎) ; 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎

≤ 𝑥 < 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚

𝑀𝑦 = 𝐴𝑦(𝑥 − 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎) − 𝑊𝑟(𝑥 − 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚) ; 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 ≤ 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏

𝑀𝑦 = 𝐴𝑦(𝑥 − 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎) − 𝑊𝑟(𝑥 − 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚) + 𝐵𝑦(𝑥 − 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏

) ; 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏

≤ 𝑥

𝑀𝑧 = 0 ; 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎

𝑀𝑧 = 𝐴𝑧(𝑥 − 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎) ; 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎


𝑀𝑧 = 𝐴𝑦(𝑥 − 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎) − 𝑊𝑡(𝑥 − 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚) ; 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 ≤ 𝑥 < 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏

𝑀𝑧 = 𝐴𝑧(𝑥 − 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑎) − 𝑊𝑡(𝑥 − 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚) + 𝐵𝑧(𝑥 − 𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙𝑏


≤ 𝑥

96

Flecha:

A.6-1.3. Cálculo das reações sobre os mancais

𝑹𝒂 = √𝐴𝑦𝟐 + 𝐴𝑧

𝟐

𝑹𝒃 = √𝐵𝑦𝟐 + 𝐵𝑧

𝟐

Sobre os mancais

Ra [N] 634,25

Rb [N] 376,62

Ma [N.mm] 21627,73

Mb [N.mm] 0,00

Ta [N.mm] 11393,46

Tb [N.mm] 0,00

A.6-1.4. Calculo Momento máximo

Máximos

Momento [N.mm] 21627,73

Torque [N.mm] 11393,46

A.6-1.5. Diâmetro mínimo

Para 𝑆𝑢𝑡 > 1400:

𝑆𝑒′ = 700 𝑀𝑃𝑎 Fator de acabamento superficial, como será retificado:

𝐾𝑎 = 𝑎 × 𝑆𝑢𝑡𝑏 = 1.58 × 1875−0.085 → 𝐾𝑎 = 0.833

Fator de tamanho e dimensão/

𝐾𝑏 = (𝑑𝑒𝑖𝑥𝑜

7.62)−0.107 → 𝐾𝑏 = 0.937

Fator de Carregamento (Flexão):

97


𝐾𝑑 = 1 Fator de Confiabilidade, no valor de 99%:

𝐾𝑒 = 0.814 Fator de Confiabilidade, com sensibilidade ao entalhe

𝑞 = 0.95 𝐾𝑡 = 1.4

𝐾𝑒 =1

1 + 𝑞 (𝐾𝑡 − 1)=

1

1 + 0.95 (1.4 − 1)→ 𝐾𝑒 = 0.725

Efeitos diversos:

𝐾𝑓 = 1.0

Limite de Resistencia a Fadiga (primário pois não foi utilizado o Fator de Confiabilidade através do entalhe):

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎𝐾𝑏𝐾𝑐𝐾𝑑𝐾𝑒𝐾𝑓𝑆𝑒′ = 0.833 × 0.937 × 1 × 1 × 0.725 × 1 × 700

→ 𝑆𝑒 = 395.73 𝑀𝑃𝑎 Critério de Soderberg:

Eixo:

𝑑 = (32 𝐶𝑆

𝜋 √(

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜

𝑆𝑒)

2

+ (𝑇𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜

𝑆𝑦)

2

)

13⁄

=

(32 × 4

𝜋 √(

21627.73

395.73)

2

+ (11393.46

1675)

2

)

13⁄

→ 𝑑 = 13.15 𝑚𝑚

Sobre o mancal:

𝑑 = (32 𝐶𝑆

𝜋 √(

𝑀𝐴

𝑆𝑒)

2

+ (𝑇𝐴

𝑆𝑦)

2

)

13⁄

=

(32 × 4

𝜋 √(

21627.73

395.73)

2

+ (11393.46

1675)

2

)

13⁄

→ 𝑑 = 13.15 𝑚𝑚

98

A.6-1.6. Determinação dos diâmetros

Devido a característica do Critério de Soderberg, adotam-se os valores do diâmetro

sobre o mancal de 14mm e sobre o eixo nominal 15mm. Apresentando assim estes

valores:

Valores do eixo

diâmetro nominal [mm] 16,00

θ [°] 0,29

flecha máx. [mm] 0,13

diâmetro mancal [mm] 15,00

A.6-1.7. Máxima tensões sobre o eixo

𝜎𝑎 =32 𝑀𝐴

𝜋 𝑑3=

32 × 21627.73

𝜋 ( 15 )3→ 𝜎𝑎 = 65.27𝑀𝑃𝑎

A.6-1.8. Calculo do fator de segurança real

Para o cálculo do fator de segurança, usa-se o reverso do cálculo de Soderberg:

𝐶𝑆 =𝑑𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙

3 ×𝜋

32

√(𝑀𝑆𝑒

)2 + (𝑇

𝑆𝑦)2

=153 ×

𝜋32

√(21627.73

395.73)2 + (

11393.461675

)2

→ 𝐶𝑆 = 5.98

A.6-1.9. Gráficos do conjunto

Cortante:

Momento:

-350,00

-250,00

-150,00

-50,00

50,00

150,00

250,00

350,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Vy [N] Vz [N] V [N]

99

Flecha:

-25000,00

-20000,00

-15000,00

-10000,00

-5000,00

0,00

5000,00

10000,00

15000,00

20000,00

25000,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

My [N.mm] Mz [N.mm] M [N.mm]

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

f_y [mm] f_z [mm] f [mm]

100

A.6-2. Eixo 2


Posição

Mancal A 8,5

Engrenagem 8 27,0

Engrenagem 6 37,0

Engrenagem 4 47,0

Engrenagem 2 57,0

Anel Pescador 79,0

Engrenagem 15 106,5

Engrenagem 13 125,5

Engrenagem 11 144,5

Engrenagem 9 163,5

Mancal B 186,5

Dados



distancia mancal B [mm] 185,50

distancia engrenagem1 ao mancal A [mm] 18,50

distancia engrenagem2 ao mancal B [mm] 155,00

Engrenagens

Torque [N.m] 32,08

Wt 1 [N] 299,83

Wr 1 [N] 109,13

Wt 2 [N] 1429,09

Wr 2 [N] 520,15

diâmetro engrenagem 1 [mm] 214,00


A.6-2.1. Engrenagem








101


Cortante:









Momento:







≤ 𝑥







≤ 𝑥

Flecha:



𝟐


𝟐

Sobre os mancais

Ra [N] 482,42

Rb [N] 1357,46

102

Ma [N.mm] 0,00

Mb [N.mm 0,00

Ta [N.mm 0,00

Tb [N.mm 0,00


Máximos






𝐾𝑎 = 𝑎 × 𝑆𝑢𝑡𝑏 = 1.58 × 1875−0.085 → 𝐾𝑎 = 0.833



7.62)−0.107 → 𝐾𝑏 = 0.912





𝑞 = 1 𝐾𝑡 = 1.35

𝐾𝑒 =1

1 + 𝑞 (𝐾𝑡 − 1)=

1

1 + 1 (1.35 − 1)→ 𝐾𝑒 = 0.741

Efeitos diversos:

103

𝐾𝑓 = 1.0



→ 𝑆𝑒 = 393.80 𝑀𝑃𝑎 Critério de Soderberg:

Eixo:

𝑑 = (32 𝐶𝑆

𝜋 √(


𝑆𝑒)

2


𝑆𝑦)

2

)

13⁄

=

(32 × 4

𝜋 √(

31221.52

393.80)

2

+ (32081.58

1675)

2

)

13⁄

→ 𝑑 = 14.86 𝑚𝑚


Devido a característica do Critério de Soderberg, adotam-se os valores do diâmetro

sobre o mancal de 15mm e sobre o eixo nominal 18mm. Apresentando assim estes

valores:

Valores do eixo


θ [°] 0.70

flecha máx. [mm] 0,06



𝜎𝑎 =32 𝑀𝐴

𝜋 𝑑3=

32 × 31221.52

𝜋 ( 15 )3→ 𝜎𝑎 = 77.64 𝑀𝑃𝑎



𝐶𝑆 =𝑑𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

3 ×𝜋

32

√(𝑀𝑆𝑒)2 + (

𝑇𝑆𝑦)2

=163 ×

𝜋32

√(31221.52

398.79 )2 + (32081.58

1675)2

→ 𝐶𝑆 = 4.99


104

Cortante:

Momento:

-1500,00

-1000,00

-500,00

0,00

500,00

1000,00

1500,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Vy [N] Vz [N] V [N]

-5000,00

0,00

5000,00

10000,00

15000,00

20000,00

25000,00

30000,00

35000,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180


105

Flecha:

-0,04

-0,02

0,00

0,02

0,04

0,06

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180


106

A.6-3. Eixo 3


Posição

Mancal A 3,5

Engrenagem 16 21,5

Engrenagem 14 40,5

Engrenagem 12 59,5

Engrenagem 10 78,5

Mancal B 187,5

Dados



distancia mancal B [mm] 187,50

distancia engrenagem 1 ao mancal A [mm] 75,00

Engrenagens

Torque [N.m] 175,78

Wt 1 [N] 1429,09

Wr 1 [N] 520,15


A.6-3.1. Engrenagem









Cortante:





107





Momento:







≤ 𝑥







≤ 𝑥

Flecha:



𝟐


𝟐

Sobre os mancais

Ra [N] 340,85

Rb [N] 234,53

Ma [N.mm] 0,00

Mb [N.mm] 0,00

Ta [N.mm] 0,00

Tb [N.mm] 175777,87

108


Máximos


Torque [N.mm] 175777,87




𝐾𝑎 = 𝑎 × 𝑆𝑢𝑡𝑏 = 1.58 × 1875−0.085 → 𝐾𝑎 = 0.833



7.62)−0.107 → 𝐾𝑏 = 0.912





𝑞 = 0.95 𝐾𝑡 = 1.6

𝐾𝑒 =1

1 + 𝑞 (𝐾𝑡 − 1)=

1

1 + 0.95 (1.6 − 1)→ 𝐾𝑒 = 0.637

Efeitos diversos:

𝐾𝑓 = 1.0



→ 𝑆𝑒 = 324.24 𝑀𝑃𝑎

109

Critério de Soderberg:

Eixo:

𝑑 = (32 𝐶𝑆

𝜋 √(


𝑆𝑒)

2


𝑆𝑦)

2

)

13⁄

=

(32 × 4

𝜋 √(

25563.96

324.24)

2

+ (175777.87

1675)

2

)

13⁄

→ 𝑑 = 17.49 𝑚𝑚

Mancal:

𝑑 = (32 𝐶𝑆

𝜋 √(


𝑆𝑒)

2


𝑆𝑦)

2

)

13⁄

=

(32 × 4

𝜋 √(

0

324.24)

2

+ (175777.87

1675)

2

)

13⁄

→ 𝑑 = 16.23 𝑚𝑚


Caso adote-se o critério de Soderberg, será apresentado um valor de o ângulo de

rotação do eixo será de 4.20°, sendo assim, superior ao máximo permitido de 1°. Logo

adota-se os valores do diâmetro sobre o mancal de 25mm e sobre o eixo nominal

27mm. Apresentando assim estes valores:

Valores do eixo


θ [°] 0,66

flecha max [mm] 0,01


θ [°] 0,90


𝜎𝑎 =32 𝑀𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜

𝜋 𝑑3=

32 × 25563.96

𝜋 ( 27 )3→ 𝜎𝑎 = 13.23 𝑀𝑃𝑎



110

𝐶𝑆 =𝑑𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

3 ×𝜋

32

√(𝑀𝑆𝑒)2 + (

𝑇𝑆𝑦)2

=253 ×

𝜋32

√(25563.96

324.24)2 + (

175777.871675

)2

→ 𝐶𝑆 = 11.69


Cortante:

Momento:

-300,00

-200,00

-100,00

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140150160170180190200210220230240250260270

Vy [N] Vz [N] V [N]

-5000,00

0,00

5000,00

10000,00

15000,00

20000,00

25000,00

30000,00

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

10

0

11

0

12

0

13

0

14

0

15

0

16

0

17

0

18

0

19

0

20

0

21

0

22

0

23

0

24

0

25

0

26

0

27

0


111

Flecha:

-0,01

-0,01

0,00

0,01

0,01

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140150160170180190200210220230240250260270


112

A.7- Rolamentos

A.7-1. Rolamento do Eixo 1

Dados:

Fa [N] 0

Fr [N] 634,25

n [rpm] 1800

D [mm] 15

L_est [h] 20000

R [%] 0,99

A.7-1.1. Especificação do rolamento

𝑃 = 𝑥 𝐹𝑟 + 𝑦 𝐹𝑎 = 1 × 568.54 + 0 × 0 → 𝑃 = 634.25 𝑁

𝐿𝑒𝑠𝑡 = 𝐿𝑒𝑠𝑡 60 𝑛

106=

20000 × 60 × 1800

106→ 𝐿𝑒𝑠𝑡 = 2160 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑣

Devido ao rolamento ser do tipo esfera; adota-se o valor de “a” sendo 3:

𝐶𝑒𝑠𝑡 = 𝐿𝑒𝑠𝑡

1𝑎 𝑃 = 2160

13 × 0.63425 → 𝐶𝑒𝑠𝑡 = 8.20 𝑘𝑁

A.7-1.2. Determinação do rolamento

Com os valores calculados busca-se na tabela o rolamento de esfera que apresenta o

valor de “C” mais próximo:

Neste caso foi o com o valor de 𝐶 = 9.95 𝑘𝑁 apresentando consigo os valor de 𝐶0 =

5.4 𝑘𝑁 e 𝑃𝑢 = 0.232.

A.7-1.3. Calculo da vida útil

𝐿10 = (𝐶

𝑃)

𝑎

= (9.95

0.63425)

3

→ 𝐿10 = 3860.89 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑣

𝐿10ℎ =𝐿10 × 106

𝑛 60=

3860.89 × 106

1800 × 60→ 𝐿10ℎ = 35748.98 ℎ

A.7-1.4. Resultado oferecido pelo site da SKF

114


Dados:

Fa [N] 0

Fr [N] 1356,54

n [rpm] 639,25

D [mm] 15

L_est [h] 20000

R [%] 0,99


𝑃 = 𝑥 𝐹𝑟 + 𝑦 𝐹𝑎 = 1 × 1356.54 + 0 × 0 → 𝑃 = 1357.46 𝑁


106=

20000 × 60 × 639.25



𝐶𝑒𝑠𝑡 = 𝐿𝑒𝑠𝑡 1𝑎 𝑃 = 767

13 × 1.35746 → 𝐶𝑒𝑠𝑡 = 12.43 𝑘𝑁





9.5 𝑘𝑁 e 𝑃𝑢 = 0.408.


𝐿10 = (𝐶

𝑃)

𝑎

= (14.8

1.35746)

3

→ 𝐿10 = 1296 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑣

𝐿10ℎ =𝐿10 × 106

𝑛 60=

1296 × 106

639.25 × 60→ 𝐿10ℎ = 33789.59 ℎ


116


Dados:

Fa [N] 0

Fr [N] 340,85

n [rpm] 114,34

D [mm] 25

L_est [h] 20000

R [%] 0,99


𝑃 = 𝑥 𝐹𝑟 + 𝑦 𝐹𝑎 = 1 × 340.85 + 0 × 0 → 𝑃 = 340.85 𝑁


106=

20000 × 60 × 114.34



𝐶𝑒𝑠𝑡 = 𝐿𝑒𝑠𝑡 1𝑎 𝑃 = 137

13 × 0.34085 → 𝐶𝑒𝑠𝑡 = 1.76 𝑘𝑁





4.75 𝑘𝑁 e 𝑃𝑢 = 0.212.


𝐿10 = (𝐶

𝑃)

𝑎

= (8.06

0.34085)

3

→ 𝐿10 = 13222.22 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑣

𝐿10ℎ =𝐿10 × 106

𝑛 60=

13222 × 106

114.34 × 60→ 𝐿10ℎ = 1927361.52 ℎ


118

A.8- Chavetas

A.8-1. Fixas

Para as chavetas fixas foi usado o seguinte material:

𝐴ç𝑜 𝐴𝐼𝑆𝐼 1020 𝑅𝑒𝑐𝑜𝑧𝑖𝑑𝑜𝑠



A.8-1.1. Polia

Para a chaveta na polia foi usado os seguintes valores:


diâmetro [mm] 15,00

Altura [mm] 5,00

Largura [mm] 5,00

Comprimento [mm] 64,00

Sendo assim:

𝑆𝑠𝑦 = 0.577 × 𝑆𝑦 = 0.577 × 295 → 𝑆𝑠𝑦 = 170.22 𝑀𝑃𝑎

𝜎 =4 𝑇

𝑑 𝑡 𝐿=

4 × 11393.46

15 × 5 × 64→ 𝜎 = 9.49 𝑀𝑃𝑎

𝜏 =2 𝑇

𝑑 𝑏 𝐿=

2 × 11393.46

15 × 5 × 64→ 𝜏 = 4.75 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑚𝑎𝑥 = √𝜎2 + 3 𝜏3 = √9.492 + 3 × 4.753 → 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 20.28 𝑀𝑃𝑎

𝐶𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 =𝑆𝑦

𝜎=

295

9.49→ 𝐶𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 = 31.07

𝐶𝑆𝑐𝑖𝑠 =𝑆𝑆𝑦

𝜏=

170.22

4.75→ 𝐶𝑆𝑐𝑖𝑠 = 35.86

𝐶𝑆𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 =𝑆𝑦

𝜎𝑚𝑎𝑥=

295

20.28→ 𝐶𝑆𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 = 14.55

119

A.8-1.2. Engrenagens no eixo II

A.8-1.2.1. Primeiro grupo de engrenagens




Altura [mm] 6,00

Largura [mm] 6,00


Sendo assim:

𝑆𝑠𝑦 = 0.577 × 𝑆𝑦 = 0.577 × 295 → 𝑆𝑠𝑦 = 170.22 𝑀𝑃𝑎

𝜎 =4 𝑇

𝑑 𝑡 𝐿=

4 × 31439.94

18 × 6 × 40→ 𝜎 = 29.11 𝑀𝑃𝑎

𝜏 =2 𝑇

𝑑 𝑏 𝐿=

2 × 31439.94

18 × 6 × 40→ 𝜏 = 14.56 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑚𝑎𝑥 = √𝜎2 + 3 𝜏3 = √29.112 + 3 × 14.563 → 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 100.49 𝑀𝑃𝑎


𝜎=

295

29.11→ 𝐶𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 = 10.13


𝜏=

170.22

14.56→ 𝐶𝑆𝑐𝑖𝑠 = 11.69


𝜎𝑚𝑎𝑥=

295

100.49→ 𝐶𝑆𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 = 2.94

120

A.8-1.2.2. Segundo grupo de engrenagens




Altura [mm] 6,00

Largura [mm] 6,00


Sendo assim:

𝑆𝑠𝑦 = 0.577 × 𝑆𝑦 = 0.577 × 295 → 𝑆𝑠𝑦 = 170.22 𝑀𝑃𝑎

𝜎 =4 𝑇

𝑑 𝑡 𝐿=

4 × 31439.94

18 × 6 × 76→ 𝜎 = 15.32 𝑀𝑃𝑎

𝜏 =2 𝑇

𝑑 𝑏 𝐿=

2 × 31439.94

18 × 6 × 76→ 𝜏 = 7.66 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑚𝑎𝑥 = √𝜎2 + 3 𝜏3 = √15.322 + 3 × 7.663 → 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 39.79 𝑀𝑃𝑎


𝜎=

295

15.32→ 𝐶𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 = 19.25


𝜏=

170.22

7.66→ 𝐶𝑆𝑐𝑖𝑠 = 22.22


𝜎𝑚𝑎𝑥=

295

39.79→ 𝐶𝑆𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 = 7.41

121

Anexo I - Tabelas

Tabela 16 – Fator de serviço – FS

Fonte: (MARCO FILHO)

Tabela 17 – Fator adicional a ser aplicado ao fator de serviço


122

Tabela 18 – Dimensões principais das correias Hi-Power


123

Tabela 19 – Classificação de HP por correia perfil A


Tabela 20 – Comprimento primitivo de correias Cotinental Contitech

124

Tabela 21 – Fator de correção para o comprimento - FL


125

Tabela 22 – Fator de correção para o arco de contato – Ca


Tabela 23- Valores de Fator de forma da AGMA – J (θ = 20º)


126

Tabela 24 - Valores para o fator de acabamento superficial - ka


Tabela 25 - Valores para o fator de tamanho e dimensão - kb


127

Tabela 26 - Valores para o fator de confiabilidade - kc


128

Tabela 27 - Valores para o fator de correção de sobrecarga - KO


Tabela 28 - Valores para o fator de distribuição de carga ao longo do dente - Km


Tabela 29 - Valores para o coeficiente elástico - Cp


Tabela 30 - Valores para o fator de correção para a vida da engrenagem - CL


129

Tabela 31 - Valores para o fator de confiabilidade - CR


Tabela 32 - Valores para o fator de correção de sobrecarga - CO


Tabela 33 - Valores para o fator de distribuição de carga ao longo do dente - Cm


130

Tabela 34 - Carta de sensitividade ao entalhe – q


Tabela 35 – Carta de fatores teóricos de concentração de tensão - Kt


131

Tabela 36 – Carta de fatores teóricos de concentração de tensão - Kt


Tabela 37 - Valores para o fator de condições de funcionamento – a3

Fonte: (SKF)

132

Tabela 38 - Valores fator de condição de funcionamento

Fonte: (SKF)

Tabela 39 - Valores fator combinado


133

Tabela 40 - Valores fator de contaminação

Fonte: (SKF)

Tabela 41 – Gráfico de espessura das paredes de fundição

Fonte: (RESHETOV, 1979)

s em mmForça F em N

2

Valores calculados de acordo com a norma DIN 2092

DESCRIÇÃO: DSC / De x D

i x t / material / acabamento

EXEMPLO: DSC 25 x 12.2 x 0.7 BR

Consulte a página 14 para as Molas Prato de Aço Inoxidável da SPIROL.

CBA

CBA

2 e µ

De

Di

To

ho

ho/t s

tS

tS

tS

ts F

0

Pré-carga, s = 0,15 ho

s = 0,25 ho

s = 0,5 ho

s = 0,75 ho

s = ho

FFF F

-1332-1421-1776

-1147-1911-1384-1441

-957-1531-1595-1228-1535-1619

-1544-1853

12623846542

142269

23237765263

257418

424641

699

9491123

13251194951

9921138

1195988

1291121312491417

12811717329865

1218

1629352974

1238786

1193

9881313

186357

39119

98

192297

58213329178331

324547

775666782778971837714948

713813

912858714

923884917

792

127493749324

815

133539784411683611856

829

81

2463492

14783

214

48155236141249263

245

386

394482439388

348394

516418385432493467487545

197365511

6175343

95461

343453

26242328149285251384257369

4469

12821

7852

16984

1753293

11785

143

137219

263214249269328268223289275235266

283238266

266278

122212299

-6

19836

151222296

4139212

76158137

132194

31437915354832995572

1182261

559196

116

127

1,25

1,17

3,23,23,24,24,24,23,23,24,24,24,25,25,25,24,24,25,25,26,26,2

888888

121212121212

Série

“t” menor que1,25 mm Aço de Alto Carbono

“t” com 1,25 mm ou mais espesso Liga de Aço

R

B

WHV 412 - 544

CBACBA

CBA

CBA

CB

ACBA

2 e µ

De

Di

to

ho

ho/t s

ts

tS

tS

ts F

0


s = 0,25 ho

s = 0,5 ho

s = 0,75 ho

s = ho

FFF F

-1388-1666

-1293-1551

-1888-1275-1377-1428-1646-1881-988

-1333-1555-816

-1225-1667

-1412-1468-1834

-1363-1558

-1373-1545

-1386

-1733

-1178-1276-1534

363855131338

181969334519733844

1261165

1319137267462855

1277725984

1921223699

1631453668921

1311268929

132318151976

444855

1284

1189

998

12911423

1115

791885

134314541135

1126

1133

1112

1227

9131419315764

1341411

1483732

1195

1392332838

1287247

794

1419914

11241547291895

1295

998

1278

336768

1316

152291673123279813175793291426578666982155412

139245

745

594791

1514214572

1254413

751

254745

14181531425

1952

1,12

1,141,21

1,37

949811814784787743746

787766

997735

771583646

964

827777

792757797785748

786

934776897782737

142559864

42882614988236859172769485611748884652

234416567779536

93983

814246436576715

548674

98434815

131

457

547156

229

411474689131

716126

317588822452564

186417865342447557765221555765

539

1,15

1,25

1,171,271,32

1,12

496431452

419411

535439392373479523413411

319

382533571442427493

436394443

398427416428

492388488

398

1238432

-2173418

4

137236328311391

12192398

61152215324

451-14226382

66158244313

-5235298361

-14168399

82123255

67

346143174222256367

86169372

85

191362491259

121242451219258315423

419553537

1,11

1,16

1,221,321,111,171,37

1,121,191,251,35

1,211,311,411,44

1,291,62

325246287268258261242314278255228293

262267227198217236335358259268

272275

279263245262268251269287251

249

-14122263-1294

255-15194

141189178226

-5114215-322378

112179114178268-221292232587

136177-15125161197

-2396

239

5772

1624676

19266

95116138159226

581122115785

124239

157

367

15627614617219926596

186249327347

199451

1,17

1,14

1,111,291,391,171,221,42

1,121,341,191,251,311,41

1,271,371,471,481,281,351,67

1,29

1,29

1,38

1,25

1,33

1,17

1,33

1,25

1,25

1,25

1,35

1,151,351,451,551,55

1,451,75

1

1

11,1

1,25

6,26,26,27,27,27,25,25,26,26,26,28,28,28,28,28,26,26,26,26,26,28,28,28,29,29,29,28,28,28,28,2

11,211,211,2

12,512,512,5

141414151515151515151616161818181818181818181818

22,522,522,5

Série

11

CBA

CB

ACB

A

CBA

2 e µ

De

Di

to

ho

ho/t s

ts

tS

tS

ts F

0


s = 0,25 ho

s = 0,5 ho

s = 0,75 ho

s = ho

FFF F

-1173-1257

-1556-1834

-1238-1238-1622

-1419-1774

-1415-1583-1676-1282-1282

-1562

-1442

-1923-1153-1442

-1435-1572-1658

-1258-1611-1213-1351-1455

842127912731629

5184635

3821723

1486

35111482

3949859

13422785

7222359

2359

2347

7498884

674719843184

1,15

1,15

98811641221

1356

1265

94711581326

1153

1369111111321194135411111326

1154

118613161238

1128

946

626

9471133

1788

787

528

1478

11781423422765

11441281

9271235

563938

1313864

117711361527318743

1332664981

1392

544717

132523313986

868

6611289239427451266

22462854687

19233249

6148

3363

29973163

83116995187

26774781

1,17

1,65

1,64

1,25

1,671,241,461,69

1,461,66

1,471,721,922,19

1,55

1,541,761,762,211,19

1,822,26

733722837887849949

919

769698837949

878858822

776978783831844

766935742833923865848941

792766785

743669

295466589541655868

1124136

916244459765911432

897154429677

97

734814

472696668964111416837319542865

448565829

964

2748515644

556

17991899

99915342185

681832

16491997

597

231426694292

158725271555

716127735761459

3391

1,17

1,271,351,55

1,151,251,771,27

1,751,851,471,671,87

1,671,821,32

1,95

2,37

1,85

1,82

2,421,471,75

1,952,152,52

397389449475463497565

379451

356472446432515414

397444458512

486

448493464443491444

346

87178233217291399527

5187433

63165319437158296412

13174283365

-9

334394488

63188313179294

4392

168393

98222389

279336486468552863

1432337376

351615

595835

1163435476898

382

128614292227587946

1447919

1213

461731

1864

1784

1,36

1,461,52

1,951,371,421,911,511,75

1,711,89

1,55

1,891,991,591,922,172,272,56

2,15

2,112,292,292,641,76

2,472,79

245232277282

344

232228278312221283282255319254321252282285318255286249276

279

279261251249251251217

37

125113167231

-13

2422384

17625978

173

-794

165222-19

1932352762298

17391

161265-1291

44122231

183

311289353532875226243615225398654645374539694287

649258515812

1313386

919579781824

299464

1139591777

1129

1,381,441,581,541,591,76

1,461,491,971,611,85

1,811,972,141,651,681,97

1,69

2,262,342,64

2,272,522,232,392,392,721,88

2,682,44

2,89

1,14

1,29

1,19

1,25

1,31

1,28

1,12

1,15

1,15

1,55

1,65

1,85

1,75

2,25

1,95

2,25

2,151,852,15

2,452,75

2,45

2,552,552,85

2,25

2,65

11,251,5

1,5

11,251,5

11,251,5

11,251,5

1,251,5

1,7521

1,251,5

1,251,51,5

2

1,252

1,251,5

2

8,28,28,2

12,212,212,212,212,2

12,212,212,214,214,214,214,216,316,316,316,316,312,312,312,314,314,316,316,318,318,318,314,314,314,3

232323232323232525252828282828282828282828

31,531,531,531,531,5

34343434343434

35,535,535,5

Série

Eixo Externo AlturaCódigo Dimenções Modelo Mercado Material

1403 14,00 50,50 46,00 AGGF 02020 ASBRTCS0222 14,73 55,00 6,00 BR NBRAG7286 15,00 21,00 3,00 GR 02589 NBR

6313 15,00 23,00 3,00 GRF 02639 FPM6484 15,00 23,00 3,00 GR 02639 NBR6622 15,00 23,00 3,00 BRF FPM

TCS0223 15,00 24,00 5,00 BRG NBRTCS0224 15,00 24,00 6,00 BR NBR

6320 15,00 24,00 7,00 BRF 00790 FPM6490 15,00 24,00 7,00 BR 00790 NBR

AG7523 15,00 24,00 7,00 BRG 00790/01929 NBRTCS0225 15,00 24,00 7,00 BA 01816 NBRTCS0226 15,00 25,00 4,00 BRG NBRTCS0227 15,00 25,00 4,50 BR NBRTCS0228 15,00 25,00 5,00 BRG NBR

5727 15,00 25,00 6,00 BRG 02454 NBRTCS0136 15,00 25,00 7,00 BRP 02309 ACM

5633 15,00 25,00 5,00/8,00 GAE PUTCS0229 15,00 26,00 7,00 BRG NBRTCS0004 15,00 28,00 6,30 BAG NBR

6342 15,00 28,00 7,00 BAG 00916 NBRTCS0067 15,00 28,00 7,00 BA 00916 NBRAG7509 15,00 29,00 14,50 AGJJF FPM

TCS0230 15,00 30,00 5,00 BRG NBRTCS0231 15,00 30,00 5,00 BRGF FPMTCS0097 15,00 30,00 7,00 BR 01677 NBRTCS0232 15,00 30,00 7,00 BA 01846 NBRTCS0233 15,00 30,00 7,00 BRG 01677 NBRTCS0798 15,00 30,00 8,00 BAG 00766 NBRTCS0813 15,00 30,00 10,00 BRG 01348 NBRAG7648 15,00 30,00 12,50 AGGQ NBRAG7501 15,00 32,00 7,00 BA NBR

TCS0110 15,00 32,00 7,00 BR 01907 NBRTCS0234 15,00 32,00 7,00 BRG 01907 NBRTCS0235 15,00 32,00 7,00 BRGF 01907 FPMTCS0236 15,00 35,00 5,00 BRG NBR

5743 15,00 35,00 7,00 BR 01058 NBRAG7491 15,00 35,00 7,00 BRF 01058 FPMAG7522 15,00 35,00 7,00 BRG 01058 NBR

TCS0814 15,00 35,00 10,00 BRG 01051 NBR9420 15,00 36,00 5,50 AGFL NBR9390 15,00 41,50 5,70 AGFG NBR

TCS0240 15,00 42,00 8,00 BRG NBR6711 15,50 30,80 11,50 AGGQ1 NBR5224 15,80 25,40 5,50 BR NBR1496 15,80 28,60 6,40 BRG NBR9154 15,87 39,70 2,60/3,50 AGGW NBR

TCS0241 15,88 20,65 2,36 GR NBRTCS0242 15,88 31,75 6,35 BAG NBR

9804 15,90 22,20 4,30 BAG 02335 NBR9965 15,90 25,40 4,50 BR 00286 NBR9718 16,00 22,00 3,00/4,00 GAE NBR9720 16,00 22,00 3,00/4,00 AGAO NBR

TCS0794 16,00 22,10 6,40 BAG 01576 NBR

12

Eixo Externo AlturaCódigo Dimenções Modelo Mercado Material

9361 25,00 34,00 5,00 BR NBRTCS0829 25,00 34,00 5,00 BR NBR

9114 25,00 34,00 7,00 BR NBR6220 25,00 35,00 5,00 BRF FPM

TCS0329 25,00 35,00 5,00 GA 02107 NBR6835 25,00 35,00 6,00 BRGF 03025 FPM3110 25,00 35,00 7,00 BA 01543 NBR6219 25,00 35,00 7,00 BR 01543 NBR6325 25,00 35,00 7,00 BRF FPM/INOX6594 25,00 35,00 7,00 BRF 01543 FPM

AG7043 25,00 35,00 7,00 BR HNBRTCS0330 25,00 35,00 7,00 BRG 02802/01543 NBRTCS0757 25,00 35,00 7,00 BR NBRTCS0820 25,00 35,00 7,00 BRGF 02802 FPMTCS0059 25,00 35,00 10,00 BAG 00788 NBR

9157 25,00 35,00 3,80/7,50 AGFY NBR9437 25,00 35,00 4,00/6,70 AGNG NBR/NYLON

AG7671 25,00 35,00 5,00/7,00 GAE 02261 NBRTCS0313 25,00 35,00 6,00/6,50 BRGF FPMAG7467 25,00 35,00 7,00/10,00 GAE PU

4519 25,00 36,00 7,00 BR 01515 NBRTCS0763 25,00 36,00 8,00 AGNA NBR/NYLONTCS0331 25,00 37,00 5,00 BRG NBR

4362 25,00 37,00 6,00 GA PUTCS0332 25,00 37,00 6,00 BRG NBRTCS0333 25,00 37,00 7,00 BRG 01577 NBR

9415 25,00 37,00 8,00 AGNA NBR/NYLONTCS0430 25,00 37,00 6,00/6,50 BRGF FPM

9380 25,00 37,50 6,30 AGNA NBR/NYLON5915 25,00 37,70 4,30/7,50 AGNF NBR/NYLON

TCS0334 25,00 38,00 5,00 GR NBRTCS0335 25,00 38,00 6,00 BA NBRTCS0336 25,00 38,00 6,00 BAF FPM

9936 25,00 38,00 7,00 BRG NBRTCS0337 25,00 38,00 7,00 BRG NBRTCS0338 25,00 38,00 7,00 BRGF FPM

3333 25,00 38,00 8,00 BG 01118 NBRTCS0339 25,00 38,00 8,00 BRG NBR

4173 25,00 38,00 14,50 AGJJF 02797 FPM9393 25,00 38,10 7,00/7,50 BRG NBR9418 25,00 38,20 7,20 AGNA NBR/NYLON

TCS0771 25,00 38,20 10,00 AGNA NBR/NYLON6935 25,00 38,40 12,50 AGNI NBR/NYLON9188 25,00 39,30 12,50 AGNC NBR/NYLON9417 25,00 39,50 8,50 AGNA NBR/NYLON5669 25,00 40,00 5,00 GR 01295 NBR

TCS0340 25,00 40,00 7,00 BRG 02570 NBRTCS0799 25,00 40,00 7,00 BAG 02062 NBRTCS0819 25,00 40,00 7,00 BRGF 02570 FPM

6435 25,00 40,00 8,00 BR 01556 NBR9230 25,00 40,00 8,00 BRG 02233 NBR9407 25,00 40,00 8,00 BROF 02233 FPM9413 25,00 40,00 8,00 AGNA NBR/NYLON

TCS0737 25,00 40,00 8,00 BRG 02712 NBR

19

FOLHA DE DADOSMotor Trifásico de Indução - Rotor de Gaiola

Cliente :

____

Rev. Resumo das modificações Executado Verificado Data

Executor

Verificador Página Revisão

Data 13/11/2017 1 / 1Propriedade de WEG S/A. Proibida a reprodução sem autorização prévia.

Sujeito a alterações sem aviso prévio

Linha do produto : W22 IR2 Trifásico Código do produto : 12459096

CarcaçaPotênciaNúmero de polosFrequênciaTensão nominalCorrente nominalCorrente de partidaIp/InCorrente a vazioRotação nominalEscorregamentoConjugado nominalConjugado de partidaConjugado máximoClasse de isolamentoFator de serviçoMomento de inércia (J)Categoria

: 90L: 2.2 kW (3 HP-cv): 4: 60 Hz: 220/380 V: 8.18/4.74 A: 53.2/30.8 A: 6.5: 4.20/2.43 A: 1735 rpm: 3.61 %: 1.24 kgfm: 195 %: 250 %: F: 1.15: 0.0063 kgm²: N

Tempo de rotor bloqueadoElevação de temperaturaRegime de serviçoTemperatura ambienteAltitudeGrau de proteçãoMétodo de refrigeraçãoForma construtivaSentido de rotação¹Nível de ruído²Método de partidaMassa aproximada³

: 18s (frio) 10s (quente): 80 K: S1: -20°C a +40°C: 1000 m: IP55: IC411 - TFVE: B35D: Ambos: 51.0 dB(A): Partida direta: 25.2 kg

Potência 50% 75% 100% Esforços na fundaçãoRendimento (%) 83.8 84.8 85.1 Tração máxima : 75 kgfCos Φ 0.64 0.76 0.83 Compressão máxima : 100 kgf

Dianteiro TraseiroTipo de mancal : 6205 ZZ 6204 ZZVedação : V'Ring V'RingIntervalo de lubrificação : - -Quantidade de lubrificante : - -Tipo de lubrificante : Mobil Polyrex EM

Observações

Esta revisão substitui e cancela a anterior, a qual deverá sereliminada.(1) Olhando a ponta de eixo dianteira do motor.(2) Medido a 1m e com tolerancia de +3dB(A).(3) Massa aproximada sujeito a alteração após fabricação.(4) Em 100% da carga nominal.

Os valores indicados são valores médios com base emensaios e para alimentação em rede senoidal, sujeitos astolerancias da norma ABNT NBR 17094.

331

507

AA

BB

CORTE A-A

15 16 17

18

19 20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

3132333435

363738

394041

42

43

44

45

46

47

4849

50

Numero Quantidade Nome do Componente

CORTE B-B

1

2

3

4

5

67

8

9

1011

12

13 14

24,62°

49,25°

515253

54

55

56 57

759

511

Posicionamento Alavanca 1Posicionamento Alavanca 3

Porca SextavadaParafuso SextavadoVareta de medição

Tampa de OleoOlhal de Inçamento

Engrenagem 10Engrenagem 12Engrenagem 14Engrenagem 16

Rolamento SKF 16005Engrenagem 1Engrenagem 3Engrenagem 5Engrenagem 7

Rolo Cilindrico Chaveta Movel Eixo 1Chaveta Movel Eixo 1

Retentor Eixo 1Eixo 1

Chaveta Fixa 5x5x64Polia Movida

Rolamento SKF W6302Belleville Eixo 1

Colar Chaveta Movel Eixo 1Eixo 2

Chaveta Fixa 6x6x40Rolamento SKF 4302ATN9



Chaveta Fixa 6x6x76Colar Chaveta Movel Eixo 3

Chaveta Movel Eixo 3Eixo 3

Retentor Eixo 3Belleville Eixo 3

Rolo Cilindrico Chaveta Movel Eixo 3Encaixe ao Colar da Chaveta Movel

Braço da AlavancaPino Fixação Braço Alavanca

Esfera de PosicionamentoMola de Posicionamento

Parafuso de PosicionamentoCorpo da Alavanca

Eixo da AlavancaPino Fixação Eixo Alavanca e Corpo AlavancaPino de Conexão Corpo e Cabo da Alavanca

Cabo da AlavancaCabeça da Alavanca

Carcaça SuperiorCarcaça Inferior

1141011211112111144111122111211111111114112422111111111111

575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321

Data: 11/12 / 2017

Unid.: mm

1° Diedro

Escala: 1:2

Variador de velocidade Conjunto

UFRJProjeto de GraduaçãoProf. Armando C. Pina Filho


PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES...

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