PROJETO HIDRODINÂMICO DE TURBINA HIDROCINÉ TICA …

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENGENHARIA MECÂNICA

LUAN CAVALARI LABIGALINI

PROJETO HIDRODINÂMICO DE TURBINA HIDROCINÉTICA POR MEIO DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA COMPUTACIONAL E TÉCNICAS

DE OTIMIZAÇÃO

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO II

LONDRINA

2021


PROJETO HIDRODINÂMICODE TURBINA HIDROCINÉTICA POR MEIO DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA COMPUTACIONAL E TÉCNICAS

DE OTIMIZAÇÃO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial à obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecânica, do Departamento de Engenharia Mecânica, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Orientador: Prof. Dr. Ricardo de Vasconcelos Salvo Coorientador: Prof. Dr. Rafael Sene de Lima

LONDRINA

2021

TERMO DE APROVAÇÃO

PROJETO HIDRODINÂMICO DE TURBINA HIDROCINÉTICA POR MEIO DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA COMPUTACIONAL E TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO

por


Este(a) Trabalho de Conclusão de Curso II foi apresentado(a) em 13 de maio de 2021

como requisito parcial para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia

Mecânica. O(a) candidato(a) foi arguido pela Banca Examinadora composta pelos

professores abaixo assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou

o trabalho aprovado.

__________________________________ Ricardo de Vasconcelos Salvo

Prof.(a) Orientador(a)

___________________________________ Aulus Roberto Romão Bineli

Membro titular

___________________________________ Ismael de Marchi Neto

Membro titular

O Termo de Aprovação assinado encontrase na Coordenação do Curso

Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Campus Londrina

Diretoria de Graduação e Educação Profissional Departamento Acadêmico de Engenharia Mecânica DAMECLD

Todo saber é apenas a submissão da essência da vida às leis da razão.

(TOLSTÓI, Liev, 1865)

RESUMO

LABIGALINI, Luan C. Projeto hidrodinâmico de turbina hidrocinética por meio de simulação numérica computacional e técnicas de otimização. 2021. 155. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Mecânica) Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Londrina, 2021.

Mini turbinas eólicas e turbinas hidrocinéticas são formas acessíveis de descentralizar a geração de energia a partir de recursos renováveis. A fim de melhor aproveitar essas fontes disponíveis e projetar futuros equipamentos mais eficientes, este trabalho visa desenvolver uma otimização de layout de uma turbina hidrocinética. Primeiramente, o método Blade Element Momentum (BEM) é aplicado para validar os modelos aerodinâmicos da literatura com dados experimentais. É pretendido replicar o funcionamento e o desempenho da turbina. As curvas de potência e empuxo foram reproduzidas de acordo com a variação da razão de velocidades de ponta. Depois, tal previsão fora submetida a algoritmos metaheurísticos baseados no comportamento da natureza, com intuito de encontrar os melhores parâmetros de projeto para um ambiente hipotético sujeito à demanda de eletricidade de uma única pessoa. A otimização foi realizada em relação à potência e à inércia das pás, e as variáveis de entrada foram o diâmetro do rotor, o número de pás e a velocidade de rotação. A turbina desenvolvida foi simulada computacionalmente no formato de DFC, a fim de validar os resultados de torque. Em terceiro lugar, uma correção relativa ao coeficiente de arrasto e sustentação foi conduzida com base nos efeitos de solidez entre as pás. Ele foi construído a partir de parâmetros obtidos das simulações DFC de uma série de hidrofólios. Finalmente, uma protuberância foi adicionada à borda de ataque do hidrofólio com o objetivo de diminuir o arrasto e melhorar a sustentação. O efeito da cavitação foi levado em consideração e tentou ser evitado no cálculo de dimensionamento da corda. O algoritmo mais eficiente pôde encontrar uma turbina com um coeficiente de potência 18% menor que o Limite de Betz. O efeito de solidez promoveu 8,15% de diferença em comparação com o coeficiente de potência otimizado. A protuberância prejudicou o coeficiente de sustentação e arrasto e tornou possível o efeito de cavitação. Seu impacto na inércia das pás foi um aumento de 177,61%.

Palavraschave: Turbina hidrocinética. Validação de desempenho da turbina. Curva de potência. BEM. Otimização multiobjetiva. Efeito de solidez. Protuberância em hidrofólios.

ABSTRACT

LABIGALINI, Luan C. Hydrodynamical project of a hydrokinetic turbines through computational simulation and optimization techniques. 2021. 155. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Engenharia Mecânica) Federal University of Technology Paraná. Londrina, 2021.

Small wind turbines (SWT) and hydrokinetic turbines (HT) are affordable ways to distribute power generation from renewable resources. In order to better harness such available sources and to design future equipment as efficient as possible, this work aims to develop a layout optimization. Firstly, the Blade Element Momentum (BEM) method is applied to validate the aerodynamic models from literature with experimental data. It intends to replicate turbine operation and its performance. The power and thrust curves could be wellpredicted according to tipspeed ratio (TSR) variation. Secondly, metaheuristic algorithms based on natural behaviour are used to find the best hydrokinetic turbine design in a hypothetical environment subjected to a single person's electricity demand. The optimization was carried out concerning power and blade inertia, and the layout parameters used as input were the rotor diameter, the number of blades, and the rotational speed. The turbine developed was simulated in a CFD manner, in order to validate torque result. Thirdly, a correction concerning drag and lift coefficient was conducted based on solidity effects between blades. It was built from parameters obtained at CFD simulations of an hydrofoil array. Finally, a protuberance was added into hydrofoil’s leading edge aiming a decrease of drag and an improvement of lift. Cavitation effect was taking into account and tried to be avoided at chord calculation. The most efficient algorithm could find a turbine with a power coefficient 18% lower than the Betz Limit. The solidity effect promoted 8,15% of difference in comparison with optimized power coefficient. The protuberance harmed lift and drag coefficient, and allowed cavitation effect. Its impact on blade inertia was a growth of 177,61%. Keywords: Hydrokinetic turbine. Turbine performance validation. Power curve. BEM. Multiobjective optimization. Solidity effect. Hydrofoil’s protuberance.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1. Desenvolvimento da geração de energia elétrica per capita ao longo das últimas décadas. ....................................................................................................... 14

Figura 2. Previsão de custos para fontes renováveis e fósseis. ................................ 21

Figura 3. Representação de uma turbina Pelton com fluxo tangencial (esquerda) e, à direita de cima para baixo: turbinas com fluxo radial, misto e axial. .......................... 23

Figura 4. Tipo de turbina ideal segundo altura de coluna de água (eixo vertical) e velocidade específica (eixo horizontal) ...................................................................... 24

Figura 5. Diferentes formas construtivas de turbinas hidrocinéticas horizontais de fluxo axial. ................................................................................................................. 25

Figura 6. Razões idealizadas entre diâmetro do rotor e diâmetro do cubo, segundo velocidade específica. ............................................................................................... 26

Figura 7. Representação do efeito de ângulo de ataque às forças de arrasto e sustentação do perfil aero/hidrodinâmico. ................................................................. 28

Figura 8. Alguns dos perfis NACA quatro dígitos empregados. ................................ 29

Figura 9. Exemplo esquemático da teoria formulada por Rankine e Froude. ............ 30

Figura 10. Representação esquemática da divisão do volume de controle (a); triângulo de velocidades, a representação das forças e velocidades atuantes em cada elemento da pá (b). .......................................................................................... 32

Figura 11. Comparação entre os modelos de escoamento nas pontas das pás, para um número infinito, adotado por Betz (a), e finito considerado por Prandtl (b).......... 34

Figura 12. Representação do volume de controle considerado. ............................... 36

Figura13. Nova representação do triângulo de velocidades, considerado para o BEM. ......................................................................................................................... 36

Figura 14. Representação gráfica do parâmetro de solidez. ..................................... 43

Figura 15. Distorção da linha de corrente do escoamento, ao considerar o efeito cascata. ..................................................................................................................... 44

Figura 16. Exemplo de bolhas decorrentes de cavitação em hélices marítimas. ...... 47

Figura 17. Ilustração dos efeitos do difusor nas velocidades. ................................... 49

Figura 18. Representação do perfil de velocidade na seção transversal da pá, e consequentemente, a razão de aceleração da velocidade. ...................................... 50

Figura 19. Ilustração do fluxograma de atividades. ................................................... 62

Figura 20. Resultado da validação dos modelos para fator de indução axial. ........... 64

Figura 21. Resultado da validação dos modelos de perdas na ponta da pá, para o fator de indução axial de Glauert (1935). .................................................................. 65

Figura 22. Resultado da validação dos modelos de perdas na ponta da pá, para o fator de indução axial de Wilson e Lissaman (1974). ................................................ 66

Figura 23. Resultado da validação dos modelos de fator de indução tangencial. ..... 67

Figura 24. Resultado da validação da previsão do ângulo de ataque. ...................... 69

Figura 25. Resultado da validação de previsão do coeficiente de arrasto. ............... 70

Figura 26. Resultado da validação de previsão do coeficiente de sustentação. ....... 71

Figura 27. Resultado da validação da curva de potência. ......................................... 72

Figura 28. Resultado da validação dos valores de empuxo. ..................................... 73

Figura 29. Imagens representativas das malhas criadas e do zoom em torno do perfil NACA. ....................................................................................................................... 76

Figura 30. Validação do coeficiente de arrasto. ........................................................ 78

Figura 31. Validação do coeficiente de sustentação. ................................................ 79

Figura 32. Resultado da otimização do modelo híbrido ABCSA. ............................. 85

Figura 33. Resultado da otimização do modelo híbrido FPASA............................... 85

Figura 34. Resultado da otimização do modelo híbrido PSOSA. ............................. 86

Figura 35. Distribuição da corda ao longo do comprimento da pá. ........................... 88

Figura 36. Distribuição da torção ao longo do comprimento da pá. .......................... 89

Figura 37. Distribuição da solidez ao longo do comprimento da pá. ......................... 89

Figura 38. Comparação da distribuição da corda ao longo do comprimento da pá entre os coeficientes obtidos pelo XFOIL (DRELA, 2001)e os validados na Seção 4.1.2. ......................................................................................................................... 90

Figura 39. Comparação da distribuição da torção ao longo do comprimento da pá entre os coeficientes obtidos pelo XFOIL (DRELA, 2001) e os validados na Seção 4.1.2. ......................................................................................................................... 91

Figura 40. Representação do rotor completo segundo design otimizado. ................. 93

Figura 41. Representação esquemática do domínio de simulação DFC da turbina hidrocinética. ............................................................................................................. 94

Figura 42. Comportamento temporal do torque para cada um dos passos de tempo. .................................................................................................................................. 97

Figura 43. Comportamento temporal do torque para um passo de tempo de 8E4 (0,9°/s) ao longo de três tempos de residência. ........................................................ 98

Figura 44. Campos de velocidade instantânea por componente (da esquerda para direita): vertical, horizontal e axial. ............................................................................ 99

Figura 45. Linhas de corrente decorrentes da operação da turbina, coloridas pela magnitude da velocidade média. ............................................................................. 100

Figura 46. Visualização da esteira helicoidal através da isosuperfíce de velocidade instantânea ao longo domínio. ................................................................................ 101

Figura 47. Aproximação à ponta da pá, e visualização de seu efeito pela isosuperfíce de velocidade instantânea. ...................................................................................... 102

Figura 48. Linhas de corrente contornando a pá, coloridas pela magnitude da velocidade média. ................................................................................................... 102

Figura 49. Campos de velocidade instantânea por componente em um ponto na altura da pá (da esquerda para direita): vertical, horizontal e axial. ........................ 103

Figura 50. Campo de pressão instantânea em um ponto na altura da pá. ............. 103

Figura 51. Representação esquemática da construção do domínio numérico para simulação da solidez. .............................................................................................. 105

Figura 52. Variação do coeficiente de arrasto segundo ângulo de ataque para os valores de solidez entre 0 e 1.................................................................................. 107

Figura 53. Variação do coeficiente de sustentação segundo ângulo de ataque para os valores de solidez entre 0 e 1. ............................................................................ 108

Figura 54. Variação da razão entre o coeficiente de sustentação e arrasto segundo ângulo de ataque para os valores de solidez entre 0 e 1. ....................................... 108

Figuras 55. Campos de velocidade média para o ângulo de ataque igual à 0°, seguindo a solidez de 0,1 (a) até 1,0 (j). ................................................................. 110

Figuras 56. Campos de pressão média para o ângulo de ataque igual à 5°, seguindo a solidez de 0,1 (a) até 1,0 (j). ................................................................................. 111

Figuras 57. Campos de energia cinética turbulenta para o ângulo de ataque igual à 10°, seguindo a solidez de 0,1 (a) até 1,0 (j). .......................................................... 112

Figura 58. Variação da razão ótima entre os coeficientes de sustentação e arrasto e seus ângulos de ataque para os valores de solidez entre 0 e 1. ............................. 114

Figura 59. Comparação da distribuição de corda com e sem correção de solidez . 115

Figura 60. Comparação da distribuição de torção com e sem correção de solidez.115

Figura 61. Resultado da otimização do modelo híbrido ABCSA corrigido segundo resultados de solidez. .............................................................................................. 116

Figura 62. Distribuição da corda ao longo do comprimento da pá, corrigido pelos efeitos da solidez. .................................................................................................... 118

Figura 63. Distribuição da torção ao longo do comprimento da pá, corrigido pelos efeitos da solidez. .................................................................................................... 118

Figura 64. Distribuição da solidez ao longo do comprimento da pá, corrigido pelos seus efeitos no escoamento. ................................................................................... 119

Figura 65. Comparação do coeficiente de arrasto do perfil com e sem ressalto. .... 121

Figura 66. Comparação do coeficiente de sustentação do perfil com e sem ressalto. ................................................................................................................................ 121

Figuras 67. Campos de energia cinética turbulenta para o ângulo de ataque igual à 10°(a) sem e (b) com o ressalto. ............................................................................. 123

Figuras 68. Campos de velocidade média para o ângulo de ataque igual à 10°(a) sem e (b) com o ressalto. ........................................................................................ 124

Figuras 69. Campos de energia cinética turbulenta para o ângulo de ataque igual à 18°(a) sem e (b) com o ressalto. ............................................................................. 125

Figuras 70. Campos de pressão média para o ângulo de ataque igual à 18°(a) sem e (b) com o ressalto. ................................................................................................... 126

Figuras 71. Campos de velocidade média para o ângulo de ataque igual à 18°(a) sem e (b) com o ressalto. ........................................................................................ 127

Figura 72. Variação do coeficiente de arrasto para o perfil com ressalto, segundo ângulo de ataque para os valores de solidez entre 0 e 1. ....................................... 128

Figura 73. Variação do coeficiente de sustentação para o perfil com ressalto, segundo ângulo de ataque para os valores de solidez entre 0 e 1. ........................ 129

Figura 74. Variação da razão entre o coeficiente de sustentação e arrasto para o perfil com ressalto, segundo ângulo de ataque para os valores de solidez entre 0 e 1. ................................................................................................................................ 129

Figuras 75. Campos de energia cinética turbulenta para o ângulo de ataque igual à 10° e uma solidez de 1,0 de perfis (a) sem e (b) com o ressalto............................. 131

Figuras 76. Campos de velocidade média para o ângulo de ataque igual à 10° e uma solidez de 1,0 de perfis (a) sem e (b) com o ressalto. ............................................. 132

Figura 77. Variação da razão ótima entre os coeficientes de sustentação e arrasto para o perfil com ressalto e seus ângulos de ataque, para os valores de solidez entre 0 e 1. ....................................................................................................................... 133

Figura 78. Comparação da distribuição de corda com e sem ressalto. ................... 134

Figura 79. Comparação da distribuição de torção com e ressalto. .......................... 134

Figura 80. Resultado da otimização do modelo híbrido ABCSA para um perfil com ressalto, e também corrigido segundo resultados de solidez. ................................. 135

Figura 81. Distribuição da corda ao longo do comprimento da pá, segundo coeficientes de perfil com ressalto e corrigido pelos efeitos da solidez. .................. 137

Figura 82. Distribuição da torção ao longo do comprimento da pá, segundo coeficientes de perfil com ressalto e corrigido pelos efeitos da solidez. .................. 137

Figura 83. Distribuição da solidez ao longo do comprimento da pá, segundo coeficientes de perfil com ressalto e corrigido pelos efeitos da solidez. .................. 138

Figura 84. Comparação da distribuição da corda ao longo do comprimento da pá com e sem correção que evita a cavitação, segundo coeficientes de perfil com ressalto e corrigido pelos efeitos da solidez. ........................................................... 139

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Validação dos modelos de coeficiente de potência no ponto experimental. .................................................................................................................................. 68

Tabela 2 Resumo dos modelos validados em replicar funcionamento da turbina. .. 74

Tabela 3 Detalhes das malhas construídas para a validação do perfil isolado. ...... 75

Tabela 4 Condições iniciais para as simulações de perfil isolado. .......................... 77

Tabela 5 Constantes de projeto e operação. .......................................................... 81

Tabela 6 Delimitação da região de domínio. ........................................................... 82

Tabela 7 Constantes dos modelos de otimização. .................................................. 84

Tabela 8 Resultado dos designs ótimos para turbina. ............................................ 86

Tabela 9 Resultado da geometria otimizada para turbina, através do modelo ABCSA segundo os coeficientes validados na Seção 4.1.2. ............................................ 92

Tabela 10 Resultado da geometria otimizada para turbina, através do modelo ABCSA segundo diferentes números de pessoas como demanda. ................................. 92

Tabela 11 Detalhes das malhas construídas para a simulação da turbina. ............. 95

Tabela 12 Condições iniciais para as simulações da turbina. ................................. 95

Tabela 13 Resultado das simulações de DFC para independência de passo de tempo. ....................................................................................................................... 97

Tabela 14 Quantidade de elementos para cada uma das malhas de solidez. ...... 105

Tabela 15 Condições iniciais para as simulações de solidez. ............................... 106

Tabela 16 Resultado dos coeficientes de pressão mínimo segundo ângulo ataque para os valores de solidez entre 0 e 1. .................................................................... 109

Tabela 17 Comparação dos resultados de design ótimos para turbina com e sem correção de solidez. ................................................................................................ 117

Tabela 18 Resultado dos coeficientes de pressão mínimo para o perfil com ressalto, segundo ângulo ataque para os valores de solidez entre 0 e 1. ............... 130

Tabela 19 Comparação dos resultados de design ótimos para turbina de perfil: com e sem ressalto, e também com e sem correção de solidez. .................................... 136

LISTA DE SIGLAS, ACRÔNIMOS E SÍMBOLOS

LISTA DE SIGLAS

ABC Artificial Bee Colony DFC Dinâmica dos Fluidos Computacional FPA Flower Pollination Algorithm GCI Grid Convergence Index IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatísticas MRF Moving Reference Frame ONS Operador Nacional do Sistema elétrico OWD Our World in Data PSO Particle Swarm Optimization SA Simulated Annealing SDG Sustainable Development Goals TTR Teorema do Transporte de Reynolds UNDP United Nations Development Programme

LISTA DE ACRÔNIMOS

ANA Agência Nacional das Águas BEM Blade Element Momentum BET Blade Element Theory EPE Empresa de Pesquisa Energética GREENS Ground Renewable Expeditionary Energy Systems IEA International Energy Association NACA U.S. National Advisory Committee on Aeronautics NASA National Aeronautics and Space Administration ONG Organização Não Governamental ONU Organização das Nações Unidas RANS ReynoldsAveraged NavierStokes

LISTA DE SÍMBOLOS

a Fator de indução axial no rotor/disco a’ Fator de indução tangencial A Área [m²]

b Fator de indução axial na esteira B Número de pás c Corda do perfil [m] CD Coeficiente de Arrasto do perfil CL Coeficiente de Sustentação do perfil Cn Coeficiente de Força Normal CP Coeficiente de Potência Cp Coeficiente de Pressão Ct Coeficiente de Força Tangencial CT Coeficiente de Empuxo D Diâmetro do rotor [m] DHub Diâmetro do hub [m] F Fator de correção nas pontas fs Fator de segurança g Gravidade [m/s²] h Profundidade local [m] H Altura de coluna d’água [m] J Inércia total [kg*m2] KA Coeficiente de área L Comprimento característico [m] m Massa [kg] Nspec Velocidade específica da turbina P Potência [W] p Pressão [kPa] p0 Pressão de referência [kPa] patm Pressão atmosférica [kPa] pv Pressão de vapor do líquido [kPa] q Ordem de convergência Q Torque [N*m]

r Posição radial [m] R Raio do rotor [m] RHub Raio do hub [m] T Empuxo [Nm] t Máxima espessura do perfil hidrodinâmico U0 Velocidade de corrente livre [m/s] ui Componente do vetor velocidade ui Média temporal da velocidade ui’ Flutuação temporal da velocidade VCAV Velocidade de cavitação W Velocidade relativa [m/s] α Ângulo de Ataque [°] θ Ângulo de Torção da Pá [°] λ Razão entre a velocidade tangencial da ponta da pá com a velocidade

de corrente livre λr Razão local da velocidade tangencial da pá com a velocidade de

corrente livre μ Viscosidade dinâmica [kg/m*s]

μt Viscosidade dinâmica turbulenta [kg/m*s]

ρ Densidade absoluta do fluido [kg/m3]

ρm Densidade absoluta do material [kg/m3]

σ Solidez (ou Solidity) σ CAV Índice de cavitação Φ Ângulo de Escoamento [°] Ω Velocidade angular do fluido no plano do disco [rad/s] ε Coeficiente de peso γ Coeficiente parabólico da demanda de potência

ω Velocidade angular do disco/rotor [rad/s] δ Erro relativo dos parâmetros em análise de malhas τ Razão entre malhas φ Coeficiente em análise de malhas

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................13

1.1 OBJETIVO ........................................................................................................18

1.2 JUSTIFICATIVA ................................................................................................19

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................22

2.1 TURBINAS HIDRÁULICAS E HIDROCINÉTICAS ............................................22

2.2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA COMPUTACIONAL .................................................30

2.2.1 Principais desenvolvedores de teorias relacionadas aos rotores ...................30

2.2.1.1 RankineFroude ..........................................................................................30

2.2.1.2 FroudeDrzewiecki (Teoria do Elemento da Pá) .........................................32

2.2.1.3 Prandtl e Betz..............................................................................................33

2.2.1.4 Glauert (Teoria do Momento da Pá) ............................................................35

2.2.1.5 Wilson e Lissaman ......................................................................................37

2.2.1.6 Spera ..........................................................................................................38

2.2.1.7 Shen ............................................................................................................39

2.2.1.8 Demais correções .......................................................................................40

2.2.1.8.1 Fatores de indução axial e tangencial .......................................................40

2.2.1.8.2 Fator de perda nas pontas das pás ..........................................................41

2.2.1.8.3 Coeficientes de empuxo e potência ..........................................................41

2.2.1.9 Efeito cascata das pás ................................................................................42

2.2.1.10 Cavitação ...................................................................................................45

2.2.1.11 Difusores ...................................................................................................48

2.2.2 Dinâmica dos fluidos computacional ...............................................................51

2.2.2.1 Modelos de turbulência ...............................................................................52

2.2.2.2 Métodos numéricos .....................................................................................54

2.3 OTIMIZAÇÃO ....................................................................................................55

2.3.1 Particle Swarm Optimization ...........................................................................56

2.3.2 Artificial Bee Colony ........................................................................................57

2.3.3 Flower Pollination Algorithm............................................................................58

2.3.4 Simulated Annealing .......................................................................................59

3 METODOLOGIA ...................................................................................................61

4 RESULTADOS .....................................................................................................63

4.1 VALIDAÇÃO .....................................................................................................63

4.1.1 MODELOS TEÓRICOS ..................................................................................63

4.1.2 PARÂMETROS DE SIMULAÇÃO DFC ..........................................................74

4.2 OTIMIZAÇÃO ....................................................................................................80

4.2.1 DESIGN ..........................................................................................................80

4.2.1.1 Algoritmo .....................................................................................................80

4.2.1.2 Simulação DFC da turbina hidrocinética .....................................................93

4.2.2 SOLIDEZ ........................................................................................................104

4.2.2.1 Simulações DFC dos perfis em série ..........................................................104

4.2.2.2 Algoritmo .....................................................................................................113

4.2.3 RESSALTO .....................................................................................................120

4.2.3.1 Simulações DFC dos perfis com ressalto ...................................................120

4.2.3.2 Algoritmo .....................................................................................................132

5 CONCLUSÃO .......................................................................................................140

REFERÊNCIAS .......................................................................................................142

13

1 INTRODUÇÃO

A luta contra as mudanças climáticas, agravada pelo crescimento da

população mundial, é uma das maiores preocupações da humanidade no século 21.

Em 2011, as 7,01 bilhões de pessoas ao redor do mundo (ROSER; RITCHIE; ORTIZ

OSPINA, 2019) foram abastecidas por 550 EJ de energia (SIIROLA, 2014). A título de

comparação, em 2016, o suprimento de energia cresceu 4,73% (IEA, 2018), enquanto

que no mesmo período a humanidade já era composta por 7,43 bilhões de pessoas –

6% a mais em relação a 2011.

Significa dizer que, atualmente, a taxa de crescimento da população mundial

é maior que a taxa de crescimento do fornecimento da energia. Se considerarmos

apenas a eletricidade, os números de geração de energia elétrica percapita seguem

a mesma tendência – por mais que apresente taxa relativamente maior. Como pode

ser visto na Figura 1, ao considerar o mesmo período de 2011 à 2016, em escala

global, esse valor médio foi de aproximadamente 5%; ao passo que países em

desenvolvimento como a Índia, China e Brasil os números são muito mais expressivos:

o primeiro teve quase 28% de aumento, o segundo mais de 25% e o terceiro em torno

de 4% (ROSER; RITCHIE; ORTIZOSPINA, 2019; RITCHIE, 2021). Além disso, um

fator crítico é o fato que esse suprimento não fora evoluído de maneira “limpa”, ou

seja, livre de emissão de gases poluentes, uma vez que os níveis de dióxido de

carbono apenas se intensificaram (IEA, 2018).

14

Figura 1. Desenvolvimento da geração de energia elétrica per capita ao longo das últimas décadas.

Fonte: Próprio autor. Dados de Ritchie (2021) e Roser; Ritchie; OrtizOspina (2019).

Por mais que o carbono siga seu ciclo natural, ele está desbalanceado

(SIIROLA, 2014). A taxa de emissão de carbono está excedendo a razão de

dissolução deste nos oceanos, e quanto mais moléculas de dióxido de carbono

existirem na atmosfera, piores as consequências para o clima mundial. Por isso,

políticas de estado, regulamentações e tratados são feitos não apenas com intuito de

atender uma crescente demanda de energia global de maneira sustentável, mas

também para reduzir as emissões dos gases de origem fóssil (BRACKEN;

BULKELEY; MAYNARD, 2014).

Em 1972, sob o contexto histórico da conturbada década de 60 e

curiosamente sob a comoção mundial da primeira foto registrada da Terra, foi

convocada pela Organização das Nações Unidas (ONU) (“Meio ambiente”, 2014) a

primeira Conferência das Nações Unidas sobre o Ambiente Humano, na cidade de

Estocolmo, na Suécia. Neste evento, foram estabelecidos 19 princípios no “Manifesto

Ambiental”, buscando inspirar as nações quanto a preservação do meio ambiente.

Passados vinte anos, motivados principalmente pela descoberta do buraco da

camada de ozônio e do crescente desmatamento na floresta Amazônica (CARVALHO,

2012), mais de 100 chefes de estado se encontraram no evento conhecido como ECO

15

92 ou “Cúpula da Terra” – na cidade do Rio de Janeiro. Nele, os representantes se

comprometeram em adotar a chamada “Agenda 21”, que incentiva o desenvolvimento

econômico sustentável tanto no âmbito de proteção ambiental, quanto na redução de

pobreza extrema.

Entretanto, o compromisso fora ratificado apenas cinco anos depois, em

Kyoto, no Japão. No conhecido “Protocolo de Kyoto”, delimitouse legalmente que as

nações reduziriam as emissões de gases do efeito estufa, com metas específicas para

cada país – essas mais rigorosas para os países desenvolvidos, considerados

responsáveis pelo alto nível de poluição dos últimos 150 anos (QUADROS, 2017).

Já em 2015, após inúmeras constatações das mudanças climáticas, a

comunidade científica global alertou no sentido de que, nos anos que viriam, o

aumento da temperatura média global deveria ser limitado em 2ºC. Assim sendo, foi

assinado em Paris, na França, o mais recente acordo climático, denominado “Acordo

de Paris”. Dessa vez, todos os países que ratificassem o referido acordo deveriam

reduzir os níveis de emissão dos gases de efeito estufa.

Além disso, em Nova York, os mesmos países se comprometeram a seguir a

chamada “Agenda 2030”, que inclui os Objetivos para o Desenvolvimento Sustentável

(ODS, ou como mais usual, em inglês Sustainable Development Goals SDGs): como

o sétimo objetivo da Agenda, está a “Energia Limpa e Acessível”, cujos principais

tópicos são: 7.1 em relação ao acesso à energia; 7.2 pelo aumento de

compartilhamento e consumo de energia provida de fontes renováveis e 7.3 que

objetiva o desenvolvimento de melhoras relacionadas a eficiência energética global.

O SDG7 aponta que quase 13% da população mundial (aproximadamente 1

bilhão de pessoas) vivem sem acesso à energia elétrica, sendo que a maioria vive em

países subdesenvolvidos na África Subsaariana e central e na América Central e do

Sul. É importante salientar que mesmo os países em que o acesso universal à energia

elétrica foi atingido entre 2010 e 2016 (SDG7), como por exemplo o Brasil, ainda

possuem extensas áreas cuja população não tem tal acesso – isso porque o território

nacional de 8.515 milhões de m² (IBGE, 2012) e os locais de difícil acesso tornam a

transmissão de energia elétrica um desafio. A título de exemplo, ainda em 2018 o

estado de Roraima, no Brasil, é o único não interligado ao SIN (Sistema Interligado

Nacional), a rede elétrica interligada brasileira (ELETROBRAS, 2018), sendo

necessário importar a energia elétrica provida pela Venezuela; infelizmente, em 2019,

a Venezuela cortou o fornecimento de energia ao estado de Roraima, sendo

16

necessária a reativação de diversas termoelétricas para o abastecimento da

população local (OLIVEIRA, 2020). A previsão é que essa situação não se altere ao

menos até o ano de 2024 (ONS).

É por isso que muitas comunidades locais apelam para uma produção

regional, em que na maioria das vezes se faz o uso de motogeradores a Diesel.

Nesse sentido, o tópico 7.2 do SDG7 explicitamente demonstra quão delicada é a

questão da mudança climática e a emissão de gases ligados ao efeito estufa.

Dessa forma, os recursos de energia renovável se apresentam como uma

solução viável e têm se consolidado à matriz energética mundial, uma vez que as

percentagens de produção a partir de biomassa, água, solar e vento aumentaram.

Assim, mesmo que representem quase 20% do fornecimento em 2016, é notável o

crescimento desse percentual em relação aos 5 anos anteriores: quase 420% para as

placas fotovoltaicas (63.170 para 328.038 GWh), aproximadamente 120%

proveniente do vento (436.010 para 957.694 GWh) e 16% para a mais estabelecida e

com números expressivos, energia provida pela água (3.597.861 para 4.170.035

GWh), na qual a principal produtora é a China (IEA, 2018).

Em 2012 essa última fonte era essencial em mais de 150 países, sendo que

em cerca de 25 destes houve dependência para suprimir 90% de sua demanda

elétrica, e destes, ainda, 12 eram 100% dependentes (IRENA, 2012). No cenário

nacional, em 2019, esse valor ultrapassava os 63%, em que 60,19% provinham de

usinas hidrelétricas e 3,59% de pequenas e micro centrais hidrelétricas (ANEEL,

2019). A energia provida pela água é amplamente utilizada na forma de hidroelétricas,

cujas barragens permitem a sua utilização na forma de energia potencial, e assim,

produzem uma grande quantidade de energia elétrica. Entretanto, seu dano ambiental

e social pode ser incalculável por conta das largas áreas alagadas (KAUNDA;

KIMAMBO; NIELSEN, 2014). Do ponto de vista ecológico, por exemplo, há

impedimento do movimento natural dos peixes, alteração da qualidade da água (em

termos de temperatura, dissolução de gases e sedimentação) e alteração de habitat

aquático natural (LEHR; KEELEY; KINGERY, 2016).

Entretanto, atualmente a estratégia de utilização da água como fonte de

energia não é restrita e tem se desenvolvido com base no uso de sua energia cinética,

abundante por exemplo em correntes marítimas e em rios. Além disso, a rede elétrica

não possui infraestrutura suficiente para se estender por todo o território brasileiro, e

consequentemente os locais isolados são prejudicados. Tendo isso em vista, turbinas

17

hidrocinéticas têm sido foco de pesquisas, uma vez que as baixas velocidades de

corrente e a alta densidade de energia tornam mais acessível o atendimento à

demanda local de algumas famílias em áreas remotas (VERMAAK; KUSAKANA;

KOKO, 2014).

Para facilitar o desenvolvimento deste tipo de projeto, um estudo mais

aprofundado é necessário e isso pode ser traduzido em prototipagem. Mas antes de

qualquer coisa, uma maneira menos custosa e mais otimizada para isso é uma análise

preliminar através de simulações numéricas, seja por algoritmos de performance, seja

pela Dinâmica dos Fluidos Computacional (DFC, traduzido do inglês Computational

Fluid Dynamics, CFD). A primeira trata de uma análise genérica, em que o resultado

informa parâmetros tangíveis e importantes para um dimensionamento prévio. Para

uma investigação mais minuciosa, utilizase a segunda.

A DFC tem como base a construção de uma cópia computacional do modelo

físico, e após aplicar a técnica de discretização às equações governantes, a qual

transforma as equações diferenciais governantes em relações algébricas discretas.

Estas são resolvidas por meio de métodos numéricos (LEHR; KEELEY; KINGERY,

2016). Como tratado por Ardizzon; Cavazzini; Pavesi (2014), a DFC é uma ferramenta

útil para avaliações precisas sobre a previsão da operação de turbomáquinas, se

tornando o estado da arte para esse tipo de projeto.

Ambos tratamentos são importantes meios para fornecer informações para

tomadas de decisões no desenvolvimento de projetos, ou mesmo para proporcionar

dados para que essa tarefa seja cada vez mais precisa. Aliado à evolução de

componentes eletrônicos, linguagens de programação e processadores

computacionais, a investigação dos problemas se tornou mais sofisticada. Como

consequência, diversas técnicas puderam ser desenvolvidas, como o aprendizado de

máquinas e a inteligência artificial, que têm como base a mimetização da natureza

procurando fazer com que as máquinas tenham “inteligência suficiente para tomar

decisões de um assunto específico” aliando a velocidade cada vez maior dos

processadores computacionais com a complexa ideia da formação do conhecimento

humano.

Nesse sentido, citase também os modelos de otimização, cujo objetivo é

maximizar ou minimizar uma equação sob um domínio de soluções factíveis ao

problema, segundo uma série de critérios (SIERKSMA, 2002). E, dessa mesma forma,

alguns dos algoritmos mais utilizados foram construídos com base na teoria genética

18

(algoritmos genéticos), movimento dos pássaros em busca de alimento (PSO) e

colônias de abelhas (ABC).

Um grande exemplo da aplicação que traduz a otimização de processos,

aprendizado de máquinas e DFC, são os “Digital Twins”. Como o próprio nome diz,

são cópias digitais dos modelos reais, cujo funcionamento é monitorado por sensores.

Esses sensores providenciam as informações necessárias para a previsão da

operação no modelo virtual pela DFC. Desta antevisão, os algoritmos são capazes de

otimizar o desempenho, e assim, “a máquina” tomar a melhor decisão segundo uma

série de condições.

A partir desses cenários é que o presente trabalho se desenvolve. No primeiro

capítulo, nas seções seguintes, são apresentados os objetivos e a motivação para o

estudo. Já o segundo capítulo, trata de todo conhecimento teórico e específico

necessário para o desenvolvimento dos objetivos. No terceiro é apresentada a

metodologia de desenvolvimento em que os objetivos são abordados. No quarto

capítulo os principais resultados são apresentados, assim como sua análise. O quinto,

conta com a conclusão do trabalho desenvolvido.

1.1 OBJETIVO

Sob as perspectivas apresentadas, têmse como objetivo principal o

desenvolvimento do projeto hidrodinâmico de uma turbina hidrocinética, de forma que

sua performance e seu design sejam otimizados a partir de dados obtidos por DFC e

por modelos analíticos desenvolvidos ao longo da história.

Devese salientar, que a densidade energética por pessoa que essa deve

gerar seja o suficiente segundo previsões nacionais no âmbito residencial cujo valor

representa pouco mais de 250 W. Ainda, assumese uma produção isolada, ou seja,

que a potência de projeto será baseada na média diária e que para suprir os picos de

demanda necessite a utilização de uma bateria.

19

1.2 JUSTIFICATIVA

O contexto apresentado na primeira seção quanto às energias renováveis, em

especial no estudo de fontes hídricas e do desenvolvimento tecnológico, evidencia um

campo com vastas oportunidades a serem exploradas e crescimento da performance

tangível. Ao ampliar a possibilidade de aproveitar os recursos hídricos para uma

geração localizada, o potencial hidráulico total dos países é expandido: 2.474 TWh da

China, 1.670 TWh da Rússia, 1.339 TWh dos EUA e 1.250 TWh do Brasil, anualmente,

por exemplo. Ao todo, a capacidade mundial é de aproximadamente 15.955 TWh/ano,

ou 4,8 vezes a mais que a produção dessa fonte em relação a 2012 (IRENA, 2012).

Entretanto, dos países citados o Brasil é o que lidera no quesito de

aproveitamento de tais recursos: 84% do disponível já é aproveitado; enquanto os

outros ainda possuem larga margem de aproveitamento: apenas 19% dos recursos

russos e 16% dos chineses são usufruídos (IRENA, 2012). A política de globalizar o

alcance da energia elétrica, tratado no SDG7, também é diretamente beneficiada: das

hoje aproximadamente 1 bilhão de pessoas sem acesso à eletricidade (HART;

SALING, 2012), 1/3 por outro lado têm acesso à água em movimento (VERMAAK;

KUSAKANA; KOKO, 2014).

Se tratando especificamente do quadro hidrocinético – que pode incluir as

correntes fluviais e/ou as marítimas , o potencial possível a ser explorado, por

exemplo, nos Estados Unidos é de 120 TWh/ano (JACOBSON, 2012), enquanto que

na Inglaterra é 22 TWh/ano (BLACK & VEATCH, 2005), e na Irlanda, 10,46 TWh/ano

(O’ROURKE; BOYLE; REYNOLDS, 2010). Estudos desse tipo, de alcance nacional,

até o momento, não foram realizados no Brasil. Entretanto, alguns potenciais em

específico foram avaliados: por meio de dados geográficos e com base no

funcionamento de turbinas já existentes, o potencial anual de potência localizada na

jusante do rio Iguaçu, cuja velocidade do rio pode variar entre 1,7 e 2,5 m/s, é de

159,89 MWh, enquanto que no rio Paraná esse valor é de 680,26 MWh – sujeito a

uma velocidade que pode chegar até quase 1,6 m/s (ARAÚJO, 2016); por meio de

modelagem numérica computacional e de aproveitamento viável do arranjo de

turbinas: 815,3 MWh/ano para o rio Jamari localizado no estado de Rondônia, cuja

velocidade de corrente gira em torno de 1,5 m/s, e 258,1 MWh/ano para o rio Curuá

Una, no estado do Pará, que atinge uma velocidade média de correntezas superior a

20

1,2 m/s (SANTOS, 2019). Isso sem contar os outros rios que juntos compõem os 12%

da totalidade de água livre do mundo, segundo a Agência Nacional das Águas (ANA),

e as correntes marítimas, que não foram até então consideradas.

Diversos esforços têm sido realizados com intuito de promover esse tipo de

tecnologia: seja militar, pelo projeto GREENS (SCHLEICHER; RIGLIN; OZTEKIN,

2015); seja por meio de Organizações Não Governamentais (ONGs), pela chamada

Practical Action; seja por programas vinculados à ONU, pelo Programa de

Desenvolvimento das Nações Unidas (PDNU, ou do inglês United Nations

Development Programme – UNDP) (KAUNDA; KIMAMBO; NIELSEN, 2014). Além

disso, também têm na versatilidade um destaque, podendo ser utilizado em uma

geração híbrida. Nesta configuração, diversas fontes renováveis são usufruídas em

conjunto, e isso traz algumas vantagens diretas, como a descentralização da rede e

sua invulnerabilidade às oscilações de demanda energética (ARDIZZON; CAVAZZINI;

PAVESI, 2014).

Diferentes classificações podem ser dadas quanto a escala da potência

elétrica gerada, variando de acordo com o autor e região. Micro unidades geradoras

podem ser classificadas entre 0,5 e 100 kW (SCHLEICHER; RIGLIN; OZTEKIN,

2015), as mini unidades entre 100 e 1.000 kW, e as pequenas, de 1.000 a 30.000 kW

(VERMAAK; KUSAKANA; KOKO, 2014). Isso afeta diretamente os custos de

instalação: por conta da grande quantidade de energia gerada, as hidrelétricas tendem

a ter uma densidade de custo por energia menor, diferente do apresentado pelas

unidades de pequena escala (IRENA, 2012). Uma comparação entre os gastos

previstos da geração de energia elétrica pode ser vista na Figura 2, em que nela se

vê quão vantajoso a produção por fonte hídrica é perante às demais fontes renováveis

e fósseis.

21

Figura 2. Previsão de custos para fontes renováveis e fósseis.

Fonte: WILLIAMS; SIMPSON, (2009).

Por outro lado, as consequências ambientais e sociais são incalculáveis,

como já citado; e quando comparado às outras fontes renováveis, por mais que exija

um investimento inicial maior (algo em torno de 3125 U$/kW, contra 2000 U$/kW da

eólica, por exemplo (CORRÊA DA SILVA; DE MARCHI NETO; SILVA SEIFERT,

2016)), seu tempo de amortização de investimento (payback) pode ser facilmente

atingido, uma vez que a vida útil das unidades micro geradoras, por exemplo, gira em

torno dos 50 anos (KAUNDA; KIMAMBO; NIELSEN, 2014). Considerando a geração

hidrocinética, ressaltase ainda que o projeto pode ser feito com certa flexibilidade, já

que a cada aumento da velocidade de corrente livre da água – onde sua densidade

por si só já possibilita uma geração elétrica maior –, há um acréscimo cúbico de

potência gerada (VERMAAK; KUSAKANA; KOKO, 2014).

22

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Este tópico é dividido em duas subseções. Na primeira é realizada uma

contextualização das turbinas hidráulicas e hidrocinéticas. A segunda subseção

discute os detalhes acerca do projeto hidrodinâmico das turbinas hidrocinéticas e os

métodos de solução das simulações numéricas computacionais, seja por algoritmos,

seja dinâmica dos fluidos computacionais.

2.1 TURBINAS HIDRÁULICAS E HIDROCINÉTICAS

O princípio de funcionamento das turbinas hidráulicas consiste na conversão

da energia potencial contida na água, em energia mecânica por meio da velocidade

rotativa do rotor. De acordo com Brekke(2001), as turbinas hidráulicas podem ser

divididas em dois grandes grupos:

i. Turbinas de reação, onde existe uma diferença de pressão entre a

entrada e a saída do rotor. Nesse tipo de turbina enquanto o fluido

percorre seu caminho através do rotor ocorre variação tanto em sua

energia cinética quanto em sua energia de pressão.

ii. Turbinas de impulsão, onde não existe diferença de pressão entre a

entrada e a saída do rotor. Nesse tipo de turbina ocorre variação

apenas na energia cinética do fluido durante sua passagem pelo rotor

da máquina. Ou seja, o rotor de turbinas de impulsão trabalha a

pressão constante.

Considerando aplicações comerciais, os principais tipos de turbinas

hidráulicas utilizados atualmente são as turbinas Pelton (turbinas de impulsão),

Francis e Kaplan (ambas de reação). Como o tema turbinas hidráulicas é muito amplo,

diversos outros parâmetros podem ser utilizados para subclassificar os tipos de

turbinas. Dentre estes é possível destacar a direção principal do escoamento através

do rotor. Considerando esse quesito as turbinas hidráulicas podem ser

subclassificadas em turbinas de fluxo tangencial, fluxo radial, fluxo misto e fluxo axial,

como representado na Figura 3.

23

Figura 3. Representação de uma turbina Pelton com fluxo tangencial (esquerda) e, à direita de cima para baixo: turbinas com fluxo radial, misto e axial.

Fonte: Adaptado de White (2011).

A alteração na direção principal do fluxo ao longo do rotor promove a

adaptação da turbina às diferentes condições de projeto. Turbinas de fluxo tangencial

são indicadas para altura de carga elevada (desnível entre o reservatório superior e

inferior) e pequenas vazões. Turbinas de fluxo radial operam com máxima eficiência

para alturas de carga e vazões intermediárias, ao passo que turbinas de fluxo axial

são indicadas para vazões mais altas e pequeno desnível geométrico entre os

reservatórios.

A primeira turbina hidráulica de alta eficiência foi construída por Benoit

Fourneyron entre 1824 e 1827. Essa turbina possuía fluxo radial na saída e uma

eficiência máxima da ordem de 85% (HEINLOTH, 2006). Ao longo de quase dois

séculos diversos tipos diferentes de turbinas foram construídos, no entanto, a maior

parte das turbinas testadas deixaram de ser utilizadas, inclusive a própria turbina de

Fourneyron. Ainda de acordo com Heinloth (2006), de um ponto de vista comercial

atualmente apenas três tipos de turbinas hidráulicas são largamente empregados

devido à sua superioridade em determinadas alturas de carga, sendo essas:

i. Turbina Pelton turbinas hidráulicas de fluxo tangencial;

ii. Turbina Francis turbinas hidráulicas de fluxo radial (compreendendo

desde turbinas radiais puras, Francis lenta, até turbinas praticamente

de fluxo misto, Francis ultrarrápida);

iii. Turbina Kaplan turbinas de fluxo axial, as quais podem ser de eixo

vertical ou de eixo horizontal (Kaplan bulbo).

24

Uma representação gráfica do uso apropriado dos principais tipos de turbinas

como função da velocidade específica pode ser vista na Figura 4.

Figura 4. Tipo de turbina ideal segundo altura de coluna de água (eixo vertical) e velocidade

específica (eixo horizontal)

Fonte: Adaptado de Menny (2006).

A forma construtiva da maior parte das turbinas hidrocinéticas desenvolvidas

até o momento se aproxima bastante da forma das turbinas hidráulicas de fluxo axial

convencionais. Assim, é nesta classificação que as turbinas hidrocinéticas se

encaixam (KAUNDA; KIMAMBO; NIELSEN, 2014).

Essa tecnologia é voltada à aplicações de pequena escala, com geração

próxima de 10 kW, e utiliza principalmente as velocidades de corrente de rios, ondas

e correntes marítimas (VERMAAK; KUSAKANA; KOKO, 2014). Algumas formas

construtivas podem ser vistas na Figura 5. Elas são compostas basicamente pelo

rotor, a caixa de câmbio, a nacele e o gerador, enquanto em algumas aplicações se

usa difusores (OBLAS, 2016).

25

Figura 5. Diferentes formas construtivas de turbinas hidrocinéticas horizontais de fluxo axial.

Fonte: Adaptado de (KHAN et al., 2009; VERMAAK; KUSAKANA; KOKO, 2014).

O rotor é o formado pelo cubo e pelo conjunto de pás, e tem como função a

geração da velocidade rotativa e a transmissão dessa para o eixo. O diâmetro do cubo

pode ser determinado tanto com base experimental, como visto na Figura 6, quanto

por formulação teórica, segundo as Equações (1) e (2) (PENCHE; ESHA, 2004). As

pás são construídas para que absorvam a maior quantidade de energia possível do

escoamento (HALDER; RHEE; SAMAD, 2017). Para isso, devem combinar a maior

relação entre sustentação e arrasto, e ao mesmo tempo não exceder os limites

estruturais e de desgaste, diretamente relacionados com a cavitação.

26

Figura 6. Razões idealizadas entre diâmetro do rotor e diâmetro do cubo, segundo velocidade específica.

Fonte: Menny (2006).

𝐷𝐻𝑢𝑏 = (0.25 + 0.0951

𝑁𝑠𝑝𝑒𝑐)𝐷 (1)

𝑁𝑠𝑝𝑒𝑐 = 𝜔√

(2𝑔𝐻)3/4 (2)

Onde Nspec é a velocidade específica adimensional, D o diâmetro do rotor, ω

a velocidade de rotação da turbina, a vazão volumétrica, g a gravidade e H a coluna

de água disponível; ainda quanto a Figura 6, δ representa a coluna de fluido

adimensional. Nesse sentido, a sua seção transversal são perfis aerodinâmicos, os

chamados aerofólios – ou, neste caso, hidrofólios. A caixa de câmbio é responsável

por sincronizar a velocidade de rotação do eixo com a do gerador. Este, por sua vez,

é quem converte a energia mecânica em energia elétrica. Por fim, a nacele é

incumbida de garantir a fixação da turbina e/ou do difusor.

27

Ao considerar o movimento de um fluido sobre a superfície de um aerofólio,

ou hidrofólio, é esperado que a distribuição de pressão se aproxime da distribuição de

pressão em fluido ideal (invíscido). Para números de Reynolds, eq. (3), elevados os

efeitos da viscosidade são confinados a uma região muito fina adjacente à fronteira

sólida. O fluido se adere a parede e as forças de fricção retardam o movimento do

fluido em uma fina camada próxima à parede. Nessa fina camada a velocidade do

fluido aumenta de zero na parede (condição de não deslizamento) até o valor

correspondente à velocidade da corrente livre. A camada em questão é chamada de

camada limite (SCHLICHTING; KESTIN, 1979).

𝑅𝑒 = 𝐿𝑈0𝜌

𝜇 (3)

Onde L é o comprimento característico, U0 a velocidade de corrente livre, ρ a

massa específica do fluido e μ a viscosidade dinâmica.

O escoamento na camada limite, sobretudo na região adjacente à parede,

possuí baixa quantidade de movimento. Em alguns casos a camada limite aumenta

consideravelmente sua espessura a jusante e o escoamento no interior da mesma

passa a se mover na direção reversa. Isso faz com que essa parcela de fluido com

baixa quantidade de movimento seja forçada para longe da parede. Esse fenômeno é

chamado de separação da camada limite e está sempre associado à geração de

vórtices e consequentemente a uma grande perda de energia na esteira viscosa

formada (SCHLICHTING; KESTIN, 1979). Essa perda de energia pode ser

relacionada à variação na distribuição de pressão em relação ao caso do escoamento

de um fluido invíscido o chamado arrasto de pressão ou de forma.

A separação da camada limite pode acontecer sempre que existir um

gradiente adverso de pressão. Isso normalmente ocorre no escoamento ao redor de

corpos rombudos como, por exemplo, esferas ou cilindros, no entanto, também é

esperado em escoamentos ao redor de aero/hidrofólios quando o ângulo de ataque

(este inclusive representado por α na Figura 7) se torna suficientemente elevado.

Inicialmente o incremento do ângulo de ataque é benéfico, promovendo o incremento

da sustentação. Porém, em determinado ângulo de ataque, a perda de contato devido

à separação é tamanha que gera o chamado estol, que é a queda brusca da

sustentação.

28

Figura 7. Representação do efeito de ângulo de ataque às forças de arrasto e sustentação do

perfil aero/hidrodinâmico.

Fonte: Adaptado de Hansen (2013).

Por outro lado, a medida que o número de Reynolds do escoamento aumenta

pode ocorrer a transição para a turbulência. A camada limite turbulenta possuí mais

energia e assim pode resistir a um gradiente adverso de pressão de maior intensidade

do que uma camada limite laminar. No entanto, a transição também promove um

aumento no arrasto de fricção devido a um gradiente de velocidade elevado.

Os perfis aerodinâmicos são projetados com intuito de promover a maior

sustentação (positiva ou negativa) e o menor arrasto possível para um dado

escoamento. Normalmente as informações a respeito do arrasto e sustentação de um

determinado perfil são apresentadas como coeficientes adimensionais de arrasto e de

sustentação, segundo as equações (4) e (5), onde 𝐴𝑠 é a área superficial do aerofólio.

O comportamento dos coeficientes de arrasto e sustentação é próprio de cada perfil,

e depende tanto do número de Reynolds como do ângulo de ataque do escoamento:

conforme aumenta, os coeficientes aumentam, já que o perfil aerodinâmico permite a

criação de maiores gradientes de velocidade e pressão entre as superfícies superior

e inferior, tendo como limite para sustentação o ângulo de estol.

𝐶𝐿 = 2 ∗ 𝐹𝑆𝑢𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜

𝜌𝐴𝑠𝑈02 (4)

𝐶𝐷 = 2 ∗ 𝐹𝐴𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜

𝜌𝐴𝑠𝑈02 (5)

29

A família de perfis NACA (do inglês U.S. National Advisory Committee on

Aeronautics) de quatro dígitos foi desenvolvida pela agência hoje conhecida por NASA

(do inglês National Aeronautics and Space Administration) no início dos anos 1920, e

contribuiu para o aprimoramento de asas e hélices da indústria aeronáutica após a

Primeira Guerra Mundial (WOOD, 2011a). Segundo pesquisas anteriores, alguns dos

perfis desse tipo mais indicados para turbinas hidrocinéticas são: NACA 0015

(HALDER; RHEE; SAMAD, 2017), NACA 4412 (WANG; YIN; YAN, 2019),NACA 4415,

NACA 4418 e NACA 4424 (ABUAN; HOWELL, 2019) e por fim NACA

6412(HOGHOOGHI; DURALI; KASHEF, 2018). A forma desses aerofólios pode ser

vista na Figura 8.

A diferença da sua nomenclatura é intrínseca a sua construção: o primeiro e

segundo dígitos referemse a percentagem de abaulamento (cambagem) e a sua

posição máxima, respectivamente e ambos com relação à corda; os dois últimos

dígitos se referem à espessura máxima, também tendo a corda como referência.

Figura 8. Alguns dos perfis NACA quatro dígitos empregados.

Fonte: Próprio autor.

30

2.2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA COMPUTACIONAL

2.2.1 Principais desenvolvedores de teorias relacionadas aos rotores

O principal intuito do desenvolvimento das teorias relacionadas aos rotores, é

quanto sua performance, o plano do rotor, e seu efeito no escoamento, as chamadas

esteiras.

2.2.1.1 RankineFroude

Rankine (1865) e Froude(1889) foram os pioneiros em publicar trabalhos

referentes à compreensão de turbinas e hélices. Suas teorias consistiam na análise

de momento axial e unidimensional do escoamento contra um “obstáculo”, chamado

de disco atuador, como pode ser visto na Figura 9. Ou seja, não investigava os efeitos

de esteira e de velocidades rotativas, além de considerar a queda de pressão e a

velocidade axial uniformes ao longo da área (BRANLARD, 2017).

Figura 9. Exemplo esquemático da teoria formulada por Rankine e Froude.

Fonte: Adaptado de Branlard (2017).

Considerando dois volumes de controle, antes e depois do disco, e utilizando

o Teorema de Transporte de Reynolds (TTR) para conservação da massa, momento

31

e energia, encontrase as seguintes relações (6) e (7) para potência e empuxo,

respectivamente:

𝑃 = 1

2𝜌𝐴𝑈0

3𝐶𝑃 (6)

𝑇 = 1

2𝜌𝐴𝑈0

2𝐶𝑇 (7)

Onde 𝐴 é a área transversal do disco e CP e CT os coeficientes adimensionais

de potência e empuxo, respectivamente. Esses foram descritos como a fração de

energia retirada do escoamento e que foram convertidos em potência e empuxo Eq.

(8) e (9) (BRANLARD, 2017).

𝐶𝑃 = 4𝑎(1 − 𝑎)2 (8)

𝐶𝑇 = 4𝑎(1 − 𝑎) (9)

Onde 𝑎 é o fator de indução axial no plano do disco. Esse fator representa o

obstáculo que as pás oferecem ao escoamento, ou seja, o efeito axial que a turbina

oferece à velocidade de corrente livre. Ele pode ser determinado apenas tendo

conhecimento do escoamento resultante do rotor, como pode ser visto na Eq. (10).

𝑎 = 𝑈0 − 𝑉

𝑈0 (10)

Onde V é a velocidade induzida pelo disco. Devido às suas limitações

dimensionais, tal teoria não leva em conta o rotor e seus parâmetros de arranjo na

turbina, como por exemplo, número de pás e elas próprias, e fazem com que o

empuxo, torque, e assim, a potência, cresçam sem precedentes. Por isso, teorias que

consideram os efeitos do fluido na sua estrutura – e que consequentemente a fazem

ter o movimento de rotação – foram desenvolvidas em busca de um melhor

entendimento de sua construção (WOOD, 2011b).

32

2.2.1.2 FroudeDrzewiecki (Teoria do Elemento da Pá)

A Teoria do Elemento da Pá (ou Blade Element Theory BET, em inglês), foi

introduzida por Froude (1878) e Drzewiecki; GauthierVillars (PARYŻ) (1892). Essa

teoria consiste em dividir o volume de controle (pá) em elementos diferenciais e

bidimensionais, e ao aplicar as mesmas leis de conservação da massa, momento

angular e axial, e energia, possibilita analisar os efeitos de sustentação e arrasto no

rotor, com intuito de determinar os valores de corda, torção e velocidade (WOOD,

2011b) – detalhe que essa abordagem passa a tratar as pás do rotor, e não mais em

um disco, como esquematicamente exemplificado na Figura 10.

Ainda, considerase que a velocidade do fluido é conhecida e não varia

radialmente e que as forças que atuam em cada seção são independentes uma das

outras, com valores de arrasto e sustentação bidimensionais (BRANLARD, 2017).

Essa última só é possível pela hipótese do perfil visto como “linha de sustentação”

(BRANLARD, 2017), em que a largura é infinitesimal e tanto a velocidade como as

forças podem ser encontradas.

Figura 10. Representação esquemática da divisão do volume de controle (a); triângulo de

velocidades, a representação das forças e velocidades atuantes em cada elemento da pá (b).

(a) (b)

Fonte: (a) Adaptado de Wood (2011b); (b) Adaptado de Branlard (2017).

O principal resultado de tal teoria é a consideração das forças como agentes

de empuxo e torque, como apresentado nas Eq.(11) e (12):

𝑑𝑇 = 1

2𝜌𝑈0

2𝑐𝐵𝐶𝑛𝑑𝑟 (11)

𝑑𝑄 = 1

2𝜌𝑈0

2𝑐𝐵𝐶𝑡𝑟𝑑𝑟 (12)

33

Onde c é a corda, B o número de pás, Cn o coeficiente de força normal, Ct o

coeficiente de força tangencial e r o raio local do rotor. Esses dois últimos são descritos

nas Eq.(13) e (14):

𝐶𝑛 = 𝐶𝐿 cosΦ + 𝐶𝐷 sinΦ (13)

𝐶𝑡 = 𝐶𝐿 sinΦ − 𝐶𝐷 cosΦ (14)

Onde Φ é o ângulo do escoamento. Pela Figura 10b, determinase esse

ângulo com as Eq.(15) e (16):

Φ = 𝛼 + 𝜃 (15)

tanΦ = (1 − 𝑎)

(1 + 𝑎′)𝜆𝑟 (16)

Em que α é o ângulo de ataque, θ o ângulo de torção da pá, 𝑎′ o fator de

indução tangencial da pá no plano do rotor e λr a razão local de velocidade tangencial

da pá e da corrente livre, segundo Eq.(17). Tal fator de indução tangencial representa

o obstáculo do escoamento relacionado à rotação da esteira. Devese ressaltar que

segundo a teoria de RankineFroude, o valor do fator tangencial é nulo, uma vez que

a rotação do disco é desconsiderada.

𝜆𝑟 = 𝑟𝜔

𝑈0 (17)

2.2.1.3 Prandtl e Betz

A investigação para a correção do número infinito de pás foi iniciada por

Prandtl e Betz (PRANDTL; BETZ, 1927). Foi desenvolvido o fator de correção nas

pontas das pás (ou do inglês TipLoss Factor, F), que procura corrigir os parâmetros

para um número finito como pode ser visto na Figura 11. Da sua definição trivial, a

razão da circulação local pela circulação da corrente livre, faz com que esse efeito se

estenda ao longo do comprimento da pá; sua solução foi investigada por Goldstein;

34

Prandtl (1929) e tem como consequência a geração de um formato de esteira

helicoidal. A formulação inicial é apresentada na Eq. (18) (PRANDTL; BETZ, 1927).

Figura 11. Comparação entre os modelos de escoamento nas pontas das pás, para um número

infinito, adotado por Betz (a), e finito considerado por Prandtl (b)

(a) (b)


𝐹 = 2

𝜋cos−1 [exp (−

𝐵(𝑅 − 𝑟)√1 + 𝜆2

2𝑅)] (18)

Onde R é o raio do rotor e λ é a razão de velocidade tangencial da ponta da

pá pela velocidade de corrente livre, segundo Eq. (19).

𝜆 = 𝑅𝜔

𝑈0 (19)

Quando se trata da conversão de energia do escoamento, se considerarmos

o volume de controle tal como a Figura 9 – disco sem restrição, em que a própria

circunferência do rotor é a fronteira , o coeficiente de potência terá seu maior valor se

derivarmos sua função em relação ao fator de indução axial. Esse ponto é conhecido

por Limite de Betz, um de seus desenvolvedores (BETZ, 1920), e é igual a 0,593 para

um valor de 𝑎 em 1/3. Isso quer dizer que, teoricamente, a percentagem máxima de

extração da energia cinética do fluido na condição citada é 59,3%.

35

2.2.1.4 Glauert (Teoria do Momento da Pá)

A partir da combinação das duas últimas teorias, Glauert (1935) formulou sua

teoria de rotor ótimo, a mais generalizada (pela Figura 12, vêse que quase todos os

parâmetros são considerados, como o fator de indução axial e os coeficientes de

potência e torque) e utilizada atualmente em projetos de turbinas, conhecida como

Teoria do Momento da Pá (ou em inglês, Blade Element Momentum BEM). Consiste

em determinar o triângulo de velocidades provenientes da BET, diretamente afetados

pelos fatores de indução da teoria de RankineFroude (Figura13); assim, é possível

determinar o ângulo Φ e os esforços em cada seção da pá. Consequentemente,

determinase o empuxo e o torque segundo as Eq. (11) e (12); assumindo uma

distribuição uniforme da força no diferencial de área, essas são então igualadas às

Eqs. (6) e (7) (BRANLARD, 2017). Deste último passo, encontrase novos valores

para os fatores de indução, e assim continua o loop de convergência para o método

iterativo.

36

Figura 12. Representação do volume de controle considerado.

Fonte: Adaptado de vanKuik; Sørensen; Okulov (2015).

Figura13. Nova representação do triângulo de velocidades, considerado para o BEM.


Na tentativa de considerar o número de pás, Glauert (1935) adaptou à Eq. (8)

o fator de perdas nas pontas da pá, e sua nova versão é apresentada na Eq. (20).

𝐶𝑃 = 4𝑎𝐹(1 − 𝑎)2 (20)

O mesmo foi feito com relação ao coeficiente de empuxo. Entretanto, em seus

trabalhos experimentais, Glauert (1935) encontrou desconformidades para altos

valores de fator de indução axial. Essa situação é contraditória à teoria BEM, uma vez

que é válida para pequenas alterações da velocidade de esteira (BRANLARD, 2017).

Dessa forma, propôs correções segundo a Eq. (21).

𝐶𝑇 = 4𝑎𝐹(1 − 𝑎) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 ≤

1

3

𝐶𝑇 = 4𝑎𝐹 (1 −1

4(5 − 3𝑎)𝑎) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 >

1

3

(21)

37

Após algumas considerações, também foi possível determinar os fatores de

indução axial e tangencial no plano do rotor, apresentados nas Eq. (22) e (23),

respectivamente:

𝑎 = 1

4𝐹sin²Φ

𝜎𝐶𝑛 + 1

(22)

𝑎′ = 1

4𝐹 sinΦcosΦ

𝜎𝐶𝑡 − 1

(23)

Onde 𝜎 é a solidez da turbina – apresentada de forma mais detalhada na

seção 2.2.1.9. Além disso, o autor também reformulou o fator de correção nas pontas

das pás, inicialmente apresentado na Eq. (18), para a Eq. (24).

𝐹 = 2


𝐵(𝑅 − 𝑟)

2𝑟 sinΦ)] (24)

Sendo essa teoria a mais utilizada quando se trata de projetos de rotores, seja

para turbinas hidráulicas ou eólicas, alguns autores fizeram uso dela para otimizações,

abordagem parecida com a proposta neste trabalho, e tiveram resultados

interessantes: Riglin et al. (2016) e Schleicher; Riglin; Oztekin (2015) trataram de

turbinas hidrocinéticas quase idênticas ao tipo Kaplan, enquanto que Wang; Yin; Yan

(2019) outra mais parecida com turbinas eólicas.

2.2.1.5 Wilson e Lissaman

Por mais que a corrente livre seja irrotacional, sua interação com uma

máquina girante fará com que ela rotacione, seja no mesmo sentido de rotação da

máquina, comum em hélices, ou no contrário, caso das turbinas (SPERA, 2009). Esse

efeito proporcionado ao escoamento, a rotação da esteira, é significativo à sua

performance.

Isso quer dizer que além de levar em conta a energia angular no plano do

disco e a variação axial da velocidade, o âmbito da esteira também deve ser analisado.

38

O diferencial de empuxo e de torque para esse caso são descritos por Wilson;

Lissaman (1974) e apresentados nas equações (25) e (26).

𝑑𝑇 = 𝜌 (𝜔 +𝛺

2) 𝑟2𝜔𝑑𝐴 (25)

𝑑𝑄 = 𝜌𝑈0𝑟2 𝛺𝑑𝐴 (26)

Onde 𝛺 é a velocidade angular do fluido no plano do disco, cuja consideração

ainda se limita pelos efeitos rotativos na esteira. Já seu coeficiente de potência

desenvolvida é apresentado na Eq. (27).

𝐶𝑃 = 𝑏(1 − 𝑎)2

𝑏 − 𝑎[𝑏 +

(2𝑎 − 𝑏)𝜔

𝛺𝑚𝑎𝑥] (27)

Onde 𝑏 é o fator de indução axial no plano da esteira. Partindo do

entendimento de que a circulação é essencialmente causada pela força de

sustentação da pá, Wilson; Lissaman (1974) a incluiu nas formulações, apresentadas

nas Eq. (28) e (29). Devese destacar que o fator de indução tangencial do plano do

rotor é praticamente igual ao desenvolvido por Glauert (1935) na teoria BEM.

𝑎𝐹(1 − 𝑎𝐹)

(1 − 𝑎)²= 𝜎𝐶𝐿cosΦ

4sin²Φ (28)

𝑎′𝐹

(1 + 𝑎′)=

𝜎𝐶𝐿 4cosΦ

(29)

2.2.1.6 Spera

Ainda ao considerar a rotação da esteira, o fator tangencial é impossível de

ser aproximado sem conhecimento do escoamento por si só, já que a velocidade

rotacional ao longo da pá é constante. Em contrapartida, o fator axial no plano do rotor

pode ser aproximado pela Eq. (30) em função do fator de indução axial na esteira

(SPERA, 1994).

39

𝑎 = 𝑏

2(1 −

(1 − 𝑎)𝑏²

4𝜆²(𝑏 − 𝑎)) (30)

Tavares Dias do Rio Vaz et al. (2013), em seu trabalho, fizeram uso da

consideração dos efeitos de esteira junto da teoria BET com intuito de encontrar um

design de turbina ideal. Ainda, Spera propôs a Eq. (31).

𝐶𝑇 = 4𝑎𝐹(1 − 𝑎) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 ≤ 𝑎𝐶𝐶𝑇 = 4𝐹(𝑎𝐶

2 + (1 − 2𝑎𝐶)𝑎) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 > 𝑎𝐶 (31)

Onde 𝑎𝐶 é o valor crítico de 𝑎. Para o autor, este valor é igual a 0,2, enquanto

Wilson; Lissaman (1974) encontrou 0,37

2.2.1.7 Shen

Shen et al. (2005) salientou que pelo BEM se tratar de uma teoria

bidimensional as forças não se anulam nas pontas, e isso representa uma

inconsistência física, uma vez que elas deveriam tender à zero por conta do fluido se

transportar diretamente do lado pressurizado da pá para o de sucção. Por isso, propôs

uma correção tridimensional às forças envolvidas nos fatores, como é apresentado

nas Eq. (32) e (33).

𝑎𝐹(1 − 𝑎𝐹)

(1 − 𝑎)²=

𝜎𝐶𝑡𝐹1

4𝐹sin²Φ (32)

𝑎′𝐹(1 − 𝑎𝐹)

(1 − 𝑎)(1 + 𝑎′)=

𝜎𝐶𝑛𝐹1 4sinΦcosΦ

(33)

Onde F é o fator de perdas na ponta da pá proposto por Glauert (Eq. (24)) e

F1 o proposto por Shen (Eqs. (34) e (35)). Esse último por sua vez foi modelado de

forma semiempírica, que inclusive também teve como resultado correlações para o

coeficiente de empuxo(36).

𝐹1 = 2

𝜋cos−1 [exp (−𝑔

𝐵(𝑅 − 𝑟)

2𝑟 sin𝛷)] (34)

40

𝑔 = exp [−1

8(𝐵𝜆 − 21)] + 0.1 (35)

𝐶𝑇 = 4𝑎𝐹(1 − 𝑎)𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 ≤ 𝑎𝐶 =

1

3

𝐶𝑇 = 4[𝑎𝐶2𝐹² + (1 − 2𝑎𝐶𝐹)𝑎𝐹]𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 > 𝑎𝐶 =

1

3

(36)

2.2.1.8 Demais correções

2.2.1.8.1 Fatores de indução axial e tangencial

Vries (1979) apontou uma inconsistência nas Eq. (28) e (29), quanto ao

resultado não ortogonal entre a velocidade induzida e a velocidade relativa. Contra

isso, corrigiu apenas o fator tangencial (Eq. (37)).

𝑎′𝐹(1 − 𝑎𝐹)

(1 − 𝑎)(1 + 𝑎′)=

𝜎𝐶𝐿 4sinΦ

(37)

Sob uma perspectiva experimental, Buhl (2005) propôs uma correção

segundo a Eq. (38) para o valor do fator de indução axial quando este for maior ou

igual a 0,4 (pelos altos valores de expansão da esteira), enquanto Jonkman (2003)

apresentou a Eq. (39) referente ao fator de indução tangencial. Ambos foram utilizados

e investigados por Lanzafame; Messina (2013).

𝑎 = 18𝐹 − 20 − 3√𝐶𝑇(50 − 36𝐹) + 12𝐹(3𝐹 − 4)

36𝐹 − 50 (38)

𝑎′ = 1

2(√1 +

4

𝜆𝑟2𝑎(1 − 𝑎) − 1) (39)

Ainda, em tese, um maior valor de fator de indução axial no rotor representa

uma maior absorção da energia contida no escoamento. Entretanto, como visto por

Betz (1920), o valor ótimo do fator de indução axial é igual a 1/3, enquanto que para

o tangencial é zero. Por isso, desenvolveuse a Eq. (40) para que o valor do fator de

indução axial em função da razão local de velocidades seja aproximadamente igual a

41

1/3, e da mesma forma, para que a Eq. (41) forneça valores mínimos para o fator de

indução tangencial (HANSEN, 2013; BRANLARD, 2017).

16𝑎3 − 24𝑎2 + 3𝑎(3 − 𝜆𝑟2) − 1 + 𝜆𝑟

2 = 0 (40)

𝑎′ =1 − 3𝑎

4𝑎 − 1 (41)

2.2.1.8.2 Fator de perda nas pontas das pás

Ao longo da história foram definidas novas abordagens teóricas e

semiempíricas para o fator de correção na ponta da pá (como o próprio formulado e

tratado por Shen), como são relatados em Branlard (2017) e CliftonSmith (2009) e

apresentadas a seguir.

Moriarty; Hansen (2005) abordou essa perda não só na ponta das pás, como

também junto ao cubo. Dessa forma, desenvolveram as Eq. (42), (43) e (44).

𝐹𝑇𝑖𝑝 = 2


𝐵(𝑅 − 𝑟)

2𝑟 sinΦ)] (42)

𝐹𝐻𝑢𝑏 = 2


𝐵(𝑟 − 𝑅𝐻𝑢𝑏)

2𝑟 sinΦ)] (43)

𝐹 = 𝐹𝑇𝑖𝑝𝐹𝐻𝑢𝑏 (44)

Onde RHub é o raio do cubo. Já Burton et al. (2011) desconsiderou o fator de

indução tangencial e encontrou a relação apresentada na Eq. (45):

𝐹 = 2

𝜋cos−1 [exp(−

𝐵

2(𝜆

𝜆𝑟− 1)√1 + (

𝜆𝑟1 − 𝑎

)2

)] (45)

2.2.1.8.3 Coeficientes de empuxo e potência

A partir da formulação do BEM, diferentes abordagens para os coeficientes de

potência e empuxo são possíveis e consequentemente resultam em equacionamentos

distintos. Destacase que pela natureza da teoria, os valores de CP são locais ao longo

42

da pá, e ao final, a integral no seu comprimento representa o coeficiente do rotor.

Dentre elas, apresentase a Eq. (46) (BRANLARD, 2017), que desconsidera a rotação

da esteira, enquanto que as Eq. (47) e (48) trazem as propostas de Letcher (2017) e

Jonkman (2003) o fator de perdas nas pontas da pá já é considerado implicitamente.

𝐶𝑃 = 8

𝜆2∫ 𝑎′

𝜆

𝜆ℎ𝑢𝑏

(1 − 𝑎)𝜆𝑟3𝑑𝜆𝑟 (46)

𝑑𝐶𝑃 = 𝐵𝜆2(1 − 𝑎)(1 + 𝑎′)

𝑐

𝑅∗𝑟

𝑅𝐶𝑡

2𝜋 sinΦ cosΦ (47)

𝐶𝑃 = 2

𝜆𝑅∫ 𝜆𝑟

2sin²Φ

𝑅

𝐻

[cosΦ − 𝜆𝑟 sinΦ][sinΦ + 𝜆𝑟 cosΦ] [1 −𝐶𝐷 cosΦ

𝐶𝐿 sinΦ]𝑑𝑟 (48)

Ao mesmo tempo outros pesquisadores também desenvolveram suas

correções ao coeficiente de empuxo, como foi discutido por Pratumnopharat; Leung

(2011). Manwell; McGowan; Rogers (2011) partiram da proposta de Glauert e

desenvolveram a correção apresentada na Eq. (49).

𝐶𝑇 = 4𝑎𝐹(1 − 𝑎) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 ≤ 0.4

𝐶𝑇 = 0,96 + 𝐹(𝑎 − 0,4)[𝐹(𝑎 + 0,4) − 0,286]

0,6427 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 > 0.4

(49)

Buhl (2005) desenvolveu sua correção a partir de uma regressão quadrática,

segundo a Eq. (50).

𝐶𝑇 = 4𝑎𝐹(1 − 𝑎) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 ≤ 0.4

𝐶𝑇 =8

9+ (4𝐹 −

40

9) 𝑎 + (

50

9− 4𝐹)𝑎2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 > 0.4

(50)

2.2.1.9 Efeito cascata das pás

Ao revisar as considerações impostas pela BET, vêse que a que diz respeito

sobre uniformidade da força em todas as seções da pá é facilmente violada: ela

considera um espaço infinito de escoamento, enquanto que na realidade, está limitado

43

à distância que separa as pás, a chamada solidez (σ, ou, mais comum, em inglês,

solidity) (WOOD, 2011c). Essa é a razão entre o espaço ocupado pelas pás, e a

circunferência local do rotor. Tal relação é traduzida na equação (51) e representada

na Figura 14.

𝜎 =𝐵𝑐(𝑟)

2𝜋𝑟 (51)

Figura 14. Representação gráfica do parâmetro de solidez.

Fonte: Branlard (2017).

Do ponto de vista da dinâmica dos fluidos, a consideração feita até então da

“linha de sustentação” não prevê alterações no escoamento por conta da espessura

e largura dos perfis aerodinâmicos; entretanto, ao passo que a solidez passa a levá

los em conta, a distorção do fluxo pode ser significativa – como visto na Figura 15.

Esse efeito é chamado de “efeito cascata”.

44

Figura 15. Distorção da linha de corrente do escoamento, ao considerar o efeito cascata.

Fonte: Adaptado de Spera (2009).

Segundo Spera (2009), essa alteração leva à mudança das componentes

tangencial e axial da velocidade, e como consequência, varia o ângulo de ataque aos

perfis segundo as Eqs. (52), (53), (54) e (55). Sendo a Eq. (53) especificamente para

a família de perfis NACA com quatro dígitos.

∆𝛼 = ∆𝛼1 + ∆𝛼2 (52)

∆𝛼1 = 0.11𝐵 (𝑐

𝑅) (𝑡

𝑐)𝑚𝑎𝑥

𝜆

√(1 − 𝑎)2 + (𝑐

𝑅) ²𝜆²

(53)

∆𝛼2 ≈∆Φ

4 (54)

∆Φ = tan−1 [(1 − 𝑎)𝑥

(1 + 2𝑎′)] − tan−1[(1 − 𝑎)𝑥] (55)

Onde Δα1 e Δα2 são as variações do ângulo de ataque devido às alterações

da espessura e da largura, respectivamente, t é a espessura e x a coordenada axial

do perfil. Além disso, empiricamente o comportamento do escoamento se mostra

transformado, ao ponto de atrasar o ângulo de estol do perfil principalmente ao redor

do cubo, região em que o valor de solidez é maior; não se sabe as causas para tal,

mas é comumente associado à alteração do campo de pressão, já que o escoamento

é confinado entre as duas pás. Dixon (2005) investiga amplamente essas

consequências, porém, com base na compressibilidade do fluido e no conhecimento

45

prévio de parâmetros do escoamento (como o ângulo de saída do perfil), fugindo do

escopo do presente trabalho.

Utilizando DFC, Cebrián et al. (2013) fez a análise de arranjo de placas planas,

obtendo correlações para o ângulo de saída do fluido, enquanto Ahmed; Yilbas; Budair

(1998) discutiu os efeitos do escoamento em um perfil NACA 0012, sob um Reynolds

de 3,24E5 num intervalo de ângulo de ataque entre 0 e 24º, para solidez iguais a 0,83

e 0,55. Após a constatação de que os valores de solidez podem ter consequência nos

coeficientes, Fleck (2017) realizou uma série de coleta de dados na simulação de 3

seções transversais da pá otimizada de uma mini turbina eólica, cuja solidez do perfil

aerodinâmico SD7062 era igual a 0,1, 0,2 e 0,3, sob diferentes valores de Reynolds e

de razões de velocidade de corrente livre e de ponta da pá.

Além disso, MicleaBleiziffer et al. (2014) investigou o impacto que correções

dos coeficientes de arrasto e sustentação devido a valores de solidez maiores que 3

causam na performance de uma turbina com pás de perfil hidrodinâmico. Tal efeito de

valores altos de solidez é amplamente investigado em outros estudos sob a

justificativa de que o desempenho da turbina também pode ser afetado. Islam; Islam

(1994) comparou a previsão do funcionamento de moinhos de vento por teorias de

cascata e pela teoria de momento da pá; através da constatação da predominância

desse fenômeno nas operações com baixo valor de razão da velocidade de corrente

livre e de ponta da pá, Singh (2014) estendeu a predição corrigida pelo efeito cascata

para turbinas que possuem alto valor de solidez.

Ainda nesse sentido, quando diz respeito ao número de pás exclusivamente,

Duquette et al. (2003) modificou uma turbina existente, aumentando o número de pás,

com a mesma distribuição de corda, e verificou um decaimento da potência produzida.

Entretanto, Brasil Junior et al. (2019), investigou experimentalmente o coeficiente de

potência para uma hélice contendo duas, três e quatro pás, porém alterando ao

mesmo tempo a distribuição da corda; como resultado, obteve um aumento de ambos

os coeficientes, acompanhado de um decréscimo do tamanho de corda.

2.2.1.10 Cavitação

A cavitação consiste na mudança do estado líquido para vapor, por meio da

queda de pressão localizada além de um valor crítico; esse gradiente está associado

46

a efeitos dinâmicos (seja ele um escoamento ou um campo acústico), enquanto que

esse valor crítico é a pressão de vapor (ARNDT, 1981). O vapor formado fica

aprisionado na forma de bolhas, que podem ser succionadas para regiões de maior

pressão, onde elas se condensam, colapsando as bolhas. Isso gera uma onda de

choque cuja magnitude pode chegar a 400 MPa (DIXON, 2005), causando problemas

estruturais quando ocorrem próximas à superfícies sólidas. No intuito de prever tal

evento, se desenvolveu o índice de cavitação, apresentado na equação (56). Assim,

se este fator for maior que o termo crítico, então a operação está livre de cavitação.

𝜎𝐶𝐴𝑉 =𝑝0 − 𝑝𝑣1

2𝜌𝑈0

2 (56)

Onde p0 é a pressão de referência e pv a pressão de vapor do líquido na

temperatura de trabalho. A consequência direta desse fenômeno, que pode ocorrer

em qualquer máquina de fluxo de reação (um exemplo ilustrativo pode ser visto na

Figura 16), é a erosão superficial. Além de diminuir a vida útil da máquina, causando

falha por fadiga, a performance é afetada. Avellan (2004) detalhou a queda de

eficiência em bombas, turbinas do tipo Kaplan e Francis desta, inclusive, chegando

a uma variação de 3% (KUMAR; SAINI, 2010).

Se tratando de turbinas hidráulicas, a região de sucção das pás é a mais

suscetível, uma vez que há a criação de zonas de baixa pressão (DIXON, 2005).

Nesse sentido, a mínima pressão do fluxo sob o perfil da pá deve ser maior que a

pressão de vapor do fluido (ARNDT, 1981); isso pode ser traduzido pelo coeficiente

de pressão, que varia da mesma forma que os coeficientes de arrasto e sustentação.

47

Figura 16. Exemplo de bolhas decorrentes de cavitação em hélices marítimas.

Fonte: Arndt (1981).

Dentre as formas encontradas para se evitar tal evento, Kumar; Saini (2010)

aponta que o rotor deve ser projetado apropriadamente. Com este intuito, se utilizando

da teoria BEM em turbinas hidrocinéticas, Silva et al. (2017) propôs um design

otimizado de corda que evite a cavitação; os autores adaptaram a equação (56) para

a velocidade relativa do fluido e trataram a pressão de referência do fluido (p0) como

a soma da pressão atmosférica (patm) com a coluna de água local h, em função da

posição radial. Essas adequações levaram à uma velocidade característica para a

cavitação (57), em que ao se comparar com a velocidade relativa (58), a corda pode

ser corrigida ou não (59).

𝑉𝐶𝐴𝑉 = √𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ − 𝑝𝑣

−1

2𝜌𝐶𝑝𝑚𝑖𝑛

(57)

𝑊 = √[𝑈0(1 − 𝑎)]2 + [𝑟𝜔(1 + 𝑎′)]2 (58)

𝑐𝑢𝑐 =

2𝜋𝑟

𝐵

𝐶𝑇𝐶𝑛(𝑈0𝑊)2

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑊 < 𝑉𝐶𝐴𝑉

𝑐𝑐𝑜 = 𝑐𝑢𝑐 [𝑊

(1 − 𝑓𝑠)𝑉𝐶𝐴𝑉]2

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑊 ≥ 𝑉𝐶𝐴𝑉

(59)

Onde Cpmin o coeficiente de pressão mínimo da seção transversal da pá, cuc a

corda não corrigida e cco a corda corrigida. Para uma dada configuração de turbina ao

48

utilizar a simulação numérica como avaliação dessa abordagem Silva et al. (2017)

identificaram que a pá com corda corrigida produziu 12 vezes menos vapor do que a

não corrigida

2.2.1.11 Difusores

Até o momento, o desempenho das turbinas segundo empuxo e potência são

previstos pela teoria BEM; esta, parte da consideração de um volume de controle sem

restrição, em que seu limite é uma fronteira “invisível” de influência das pontas das

pás. Ao adicionar um difusor em volta do rotor, essa fronteira passa a ser física, o

volume de controle confinado à sua estrutura e a performance pode ser beneficiada.

Difusores são componentes que desaceleram o fluido aumentando sua

pressão (DIXON, 2005). A estrutura se baseia no aumento da área de seção

transversal, e a proporção entre as áreas de entrada e saída do difusor é um

importante fator de projeto: se for feito de maneira brusca, ou seja, em um

comprimento curto, a camada limite da parede tende a se separar diminuindo o

coeficiente de sustentação (HANSEN, 2013) – coeficiente esse, que quanto maior seu

valor, maior será a sucção de fluido, ocasionado pela circulação anelar da esteira

(HANSEN; SØRENSEN; FLAY, 2000); como também não pode ser feito em um longo

comprimento, já que passase a ter maior contato com a parede, e assim, maiores

perdas por atrito (DIXON, 2005).

Essa força gerada pela parede do difusor possibilita que, por exemplo, o

coeficiente de potência supere o limite de Betz (HANSEN, 2013). A razão entre os

coeficientes com e sem o difusor pode ser vista na equação (60) e um exemplo da

influência nas velocidades na Figura 17.

𝐶𝑃𝐷𝐶𝑃

=(1 − 𝑎)

(60)

Onde ε é a razão entre a velocidade de corrente livre e a velocidade no rotor

com difusor e 𝐶𝑃𝐷 é o coeficiente de potência com o difusor.

49

Figura 17. Ilustração dos efeitos do difusor nas velocidades.

Fonte: Adaptado de Tavares Dias do Rio Vaz et at. (2014).

Esse benefício do aumento de potência produzida é tema recorrente de

pesquisas voltadas às turbinas eólicas e hidráulicas. Investigouse o impacto dos

difusores nos parâmetros de funcionamento da turbina já descritos anteriormente,

tanto nas teorias clássicas unidimensionais e BEM (TAVARES DIAS DO RIO VAZ et

al., 2014), quanto na teoria BET (VAZ; WOOD, 2016). Sob um novo triângulo de

velocidades, foram adaptadas as equações (16), (46), (22) e (40), para as (61), (62),

(63) e (64). Essas análises, entretanto, levam em consideração as perdas no difusor

apenas se tratando da performance do rotor; em uma exposição mais a fundo, Vaz;

Wood (2018) considerou essa eficiência nos parâmetros de operação.

tanΦ = 𝑎′𝜆𝑟𝛾𝑎

(61)

𝑎

(1 − 𝑎)=

𝛾²𝜎𝐶𝑛

4𝐹sin²Φ (62)

16𝑎3 − 24𝑎2 + 𝑎 (9 − 3 (𝜆𝑟𝛾)2

) − 1 + (𝜆𝑟𝛾)2

= 0 (63)

𝐶𝑃 = 8

𝜆2∫𝛾𝑎′

𝜆

0

(1 − 𝑎)𝜆𝑟3𝑑𝜆𝑟 (64)

50

Figura 18. Representação do perfil de velocidade na seção transversal da pá, e consequentemente, a razão de aceleração da velocidade.

Fonte: Adaptado de Vaz et al. (2019).

Onde γ é a razão de aumento da velocidade no difusor, como pode ser visto

na Figura 18. Com tal base teórica, do Rio Vaz; Vaz; Silva (2018) otimizou o fator de

indução axial (através da Eq. (63)) em uma turbina hidrocinética ampliada por um

difusor, incluindo uma correção para evitar cavitação; obteve um incremento de 42%

na geração de potência, mas em contrapartida, um aumento de quase 64% da corda.

Já Vaz et al. (2019), fazendo uso da teoria BEM, das Eq. (61), (62) e (64) e de modelos

dinâmicos mecânicos, discutiu o aumento das perdas, da potência gerada e da

velocidade rotativa em turbinas eólicas e hidrocinéticas; os autores concluíram que

mesmo havendo um aumento nas perdas devido ao arrasto a rotação aumentou em

20% e houve um ganho na potência gerada de quase 40%.

Esses coeficientes são dependentes exclusivamente da geometria do difusor

e geralmente obtidos experimentalmente, uma vez que o comportamento do fluido é

difícil de se prever analiticamente. Neste cenário, inúmeras tratativas experimentais

ou de se utilizar DFC para os adquirir são investigadas. Em uma abordagem mista,

Barbosa et al. (2015) desenvolveu uma relação analítica para o perfil de velocidade

do fluido ao longo do comprimento e da altura do difusor, cujos coeficientes variam de

acordo com a geometria e perfil do mesmo. Já Gaden; Bibeau (2010) utilizando DFC,

investigaram o impacto da relação entre áreas de entrada e saída, e o ângulo de

abertura em difusores com formato plano, para turbinas hidrocinéticas; como

resultado, a relação de 1,56 e um ângulo de 20º produziram 3,1 vezes mais potência

que uma turbina sem esse componente. Analogamente, Song; Wang; Yan (2019)

validou as simulações numéricas experimentalmente, de uma turbina hidrocinética

com difusor de perfil hidrodinâmico NACA 0012, cujo aumento de potência foi de, em

média, 45%.

51

2.2.2 Dinâmica dos fluidos computacional

Resolver problemas relacionados à mecânica dos fluidos através do TTR nos

dá informações gerais quanto ao seu desempenho, por conta da sua abordagem

integral. Em contrapartida, os detalhes acerca dos parâmetros de escoamento e o

campo gerado por eles não são obtidos. Para que isso seja possível, o volume de

controle, passa a ser dividido e tratado como um volume diferencial. Assim, as porções

integrais da equação se reduzem ao próprio diferencial da variável. Dessa forma, a

conservação da massa para escoamentos incompressíveis passa a ser representada

pela equação (65), mais conhecida como equação da continuidade.

𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑖

= 0 (65)

Onde u é a componente da velocidade e x a coordenada cartesiana,

caracterizadas pelo índice i, o qual varia de um até três. Essa formulação permite

relacionar a massa específica com os campos de velocidade. Esses por sua vez,

podem ser encontrados quando a 2ª lei de Newton é aplicada ao TTR, obtendo assim

o equacionamento para quantidade de movimento. Ao considerar que o fluido em

questão é newtoniano, se obtém as equações de NavierStokes (66) nesse caso

escritas para um escoamento incompressível.

𝜌 [𝜕𝑢𝑖𝜕𝑡

+ 𝑢𝑗𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗

] = 𝜌𝑔𝑖 −𝜕𝑃𝑖𝜕𝑥𝑖

+𝜕

𝜕𝑥𝑗(𝜇𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗

) (66)

Devese destacar que essa formulação relaciona o efeito das forças externas,

sejam de superfície (tensão cisalhante e gradiente de pressão) e/ou de corpo

(gravidade), com o campo de velocidade do escoamento.

No total, as equações (65) e (66) envolvem quatro variáveis a serem

resolvidas de forma parcial (ou seja, dependem entre si) e para cada um dos volumes

diferenciais de controle. Sem hipóteses a serem consideradas, de forma geral isso

inviabiliza a solução analítica. Neste contexto, o uso de ferramentas computacionais

para a solução dessas e outras equações se mostra uma solução viável, e que

caracteriza a dinâmica dos fluidos computacional.

52

2.2.2.1 Modelos de turbulência

Escoamentos turbulentos podem ser vistos como uma superposição de

flutuações aleatórias (irregulares) sobre uma corrente principal. Essas flutuações são

capazes de gerar um elevado efeito de mistura no escoamento, levando a uma alta

difusividade e alta dissipação. Em alguns casos esse efeito pode ser equiparado a um

aumento de milhares de vezes na viscosidade do fluido (SCHLICHTING; KESTIN,

1979). Outras características marcantes de escoamentos turbulentos são a

multiplicidade de escalas e a aleatoriedade no comportamento das variáveis. Dessa

forma, é intrínseco à sua definição a variação temporal da velocidade e da pressão no

escoamento, por exemplo.

Essas características tornam a análise teórica completa do problema

extremamente complexa, e, até o momento impossível (SCHLICHTING; KESTIN,

1979; FERZIGER; PERIC, 2002). Por outro lado, de um ponto de vista estatístico,

esse desenvolvimento instantâneo das variáveis pode ser representado por uma

velocidade média no tempo (𝑢) e pelas flutuações pontuais (𝑢𝑖′), conforme equação

(67). Isso faz com que os problemas passem a serem abordados segundo seu

comportamento médio temporal, ao passo que a aplicação do TTR é feita sob as

variáveis no formato da equação (67).

𝑢𝑖 = 𝑢 + 𝑢𝑖′ (67)

As equações da continuidade (65) e de NavierStokes (66) são reescritas.

Considerando a Eq.(66), e utilizando a hipótese da viscosidade turbulenta, a mesma

assume a forma apresentada na eq. (68), sendo essas chamadas de equações

médias de Reynolds (ou do inglês RANS, ReynoldsAveraged NavierStokes

equations).

𝜌 [𝜕𝑢𝜕𝑡

+ 𝑢𝜕𝑢𝜕𝑥𝑗

] = 𝜌𝑔𝑖 −𝜕𝑃𝑒𝑓𝑓

𝜕𝑥𝑖+

𝜕

𝜕𝑥𝑗((𝜇 + 𝜇𝑡)

𝜕𝑢𝜕𝑥𝑗

) (68)

Onde 𝑃𝑒𝑓𝑓 é a pressão efetiva, a qual também contempla a energia cinética

turbulenta e μt é a chamada viscosidade turbulenta. Esses termos têm por origem a

53

média do produto das flutuações, no entanto, por mais que provenha do teor

convectivo seu efeito viscoso é predominante nas pequenas escalas do escoamento.

Tais propriedades dependem não só do fluido, como também do escoamento, fazendo

com que novas variáveis sejam adicionadas à solução do problema. Neste sentido, os

modelos de turbulência baseados na hipótese de viscosidade turbulenta se

diferenciam na forma com que as modelam e as resolvem.

O modelo kε (LAUNDER; SHARMA, 1974) propõe o fechamento da

turbulência através de duas equações: a primeira, relacionada a energia cinética

turbulenta (k), e a segunda, à sua taxa de dissipação (ε). É útil em prever escoamentos

viscosos, porém pela carência de modelagem, é impreciso quando há gradientes de

pressão adverso e descolamento da camada limite (ARGYROPOULOS; MARKATOS,

2015).

Em contrapartida, o modelo kω proposto inicialmente por Kolmogorov (1941)

e posteriormente aprimorado por Wilcox (1988) tem como principal característica a

modelagem da camada limite e dos gradientes de pressão – e por isso é considerado

mais indicado do que o modelo kε para escoamentos confinados ou em regiões

parietais; entretanto, carece quando há necessidade de modelagem de correntes

livres (ARGYROPOULOS; MARKATOS, 2015). Também é formulado por duas

equações: referentes à energia cinética turbulenta e à sua taxa de dissipação

específica (ω).

O modelo kω SST proposto por Menter (1994), de forma genérica, separa o

escoamento entre a camada limite e a corrente livre: para o primeiro, ou seja, próximo

de superfícies sólidas o modelo SST busca a formulação do modelo kω, enquanto

que na corrente livre transiciona para o modelo kε. Este modelo sofreu várias

correções ao longo dos anos e atualmente é comumente utilizado até mesmo em

simulações de turbinas, como feito por Wang; Yin; Yan (2019), Riglin et al., (2016),

Schleicher; Riglin; Oztekin (2015), Nuernberg; Tao (2018), Abuan; Howell (2019) e

Hoghooghi; Durali; Kashef (2018).

Durante o desenvolvimento desse trabalho o modelo kω SST é utilizado nas

simulações numéricas via Dinâmica dos Fluidos Computacional. No entanto, ressalta

se aqui que não faz parte do escopo do presente trabalho uma revisão detalhada a

respeito de modelagem da turbulência, sendo o leitor interessando direcionado à

pesquisa realizada por Asnaghi; Svennberg; Bensow (2019). Da mesma forma, o

54

trabalho desenvolvido por Javadi; Nilsson (2017) exemplifica a aplicação do modelo

kω SST com diferentes correções, para a simulação de uma turbina Kaplan.

2.2.2.2 Métodos numéricos

A solução das equações que governam o escoamento começa por sua

modelagem matemática, a qual deverá ser capaz de representar os principais

fenômenos físicos do escoamento. A escolha de cada simplificação possível regime

permanente ou transiente, bidimensional ou tridimensional, turbulento ou laminar,

compressível ou incompressível deve ser sempre ponderada entre simplificação

matemática e representação adequada do problema.

Existem diversos métodos numéricos que podem ser utilizados para encontrar

uma solução aproximada para o modelo matemático proposto. No entanto, ao se

considerar problemas envolvendo escoamento de fluidos em domínios com

geometrias complexas o método mais utilizado é o de Volumes Finitos. Este método

busca discretizar o domínio, dividindoo em elementos infinitesimais. Considerando a

aplicação de malhas nãoestruturadas cada uma das variáveis envolvidas no

problema (as quais correspondem às equações diferenciais parciais) é tratada no

centro do volume de controle, ou seja, em seu centroide (ou simplesmente nó)

(FERZIGER; PERIC, 2002).

As variáveis de interesse são então aproximadas por expansão de séries de

Taylor, e as derivadas segundo a definição trivial de derivações, são consideradas em

relação às diferenças finitas entre os pontos, tornando a solução passível de ser feita

por sistemas lineares. Ademais, em cada nó, essa diferença pode ser interpolada com

referência aos valores anteriores (do inglês Backward Difference Scheme, BDS),

futuros (do inglês Forward Difference Scheme, FDS) ou ambos (do inglês Central

Difference Scheme, CDS), a partir das condições iniciais do problema – seja forças

externas e/ou valores de contorno para as variáveis.

O método upwind altera a interpolação segundo o escoamento: se este flui

positivamente, usase o BDS; caso contrário, usase o FDS. Isso faz com que a

solução seja altamente difusiva (FERZIGER; PERIC, 2002) e esse esquema seja

normalmente utilizado apenas para obtenção de um campo inicial. A acurácia da

solução depende da ordem de expansão da série de Taylor, segundo derivadas de 1ª

55

ordem ou 2ª ordem (não é comum a utilização de ordem superior a três em conjunto

com o método dos Volumes Finitos aplicado à geometrias complexas).

Todo este processo é repetido inúmeras vezes até que os parâmetros em

cada nó, com relação à iteração anterior, atinjam um erro menor que a tolerância

especificada. Para maiores detalhes quanto aos algoritmos e esquemas de resolução,

recomendase os dados disponibilizados por OpenFOAM, 2019.

2.3 OTIMIZAÇÃO

O objetivo das técnicas de otimização é encontrar uma solução que melhor

satisfaça problemas cujo intuito seja encontrar seu valor máximo ou mínimo, sujeito à

determinado limite para as variáveis. Para que isso seja possível, é necessário de

antemão modelar tal problema: primeiramente, as variáveis de entrada que o

modelam; posteriormente o que se deseja otimizar, e por fim, a região confinada do

domínio das variáveis que se pretende obter a resolução (NAGY, 2017).

As variáveis de entrada são intrínsecas à cada problema. Podem ser

caracterizadas tanto como constantes, como em variáveis de domínio das funções.

Ou seja, são elas as responsáveis pela variação da imagem da otimização.

Definese o que se pretende otimizar como função objetivo, seja ela uma

maximização ou minimização. Essa pode ser única (SO, do inglês Single Objective),

que demanda menor custo computacional e menor complexidade em resolvêla; ou

múltipla (MO, do inglês MultiObjective), cuja abordagem é peculiar: as funções

costumam competir umas contra as outras, e se espera uma gama de resultados, uma

vez que a modelagem das consequências de cada uma pode alterar o ponto ótimo

(NAGY, 2017).

Tendo estabelecido tanto as variáveis quanto a(s) função(ões) objetivo(s),

delimitase o espaço a ter a solução buscada: é passível de se aplicar limites tanto na

entrada quanto na resposta desejada, por equações ou inequações. Essas definições

podem ser resumidas pelas equações (69) e (70):

min 𝑥∈ℝ

𝑓𝑖(𝑥), (𝑖 = 1,2,3, . . , 𝑀) (69)

56

𝑆𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎 ℎ𝑗 = 0, (𝑗 = 1,2,3, … ,𝑁)

𝑔𝑘 ≤ 0, (𝑘 = 1,2,3, … , 𝑃) (70)

A estratégia de otimização é separada em dois campos: a abordagem

determinística e a heurística. A primeira é caracterizada por uma solução exata, em

muitas vezes por meio de técnicas de cálculo para solução da função objetivo ou para

seu ponto crítico. Um exemplo desse tipo de categoria é o método de gradiente

descendente, utilizado em redes neurais para o processo de aprendizagem. Quanto à

segunda, é sinônimo de uma solução aproximada (segundo uma tolerância), porém

abrangente e irrestrito à complexidade dos problemas. Essa é alcançada de forma

aleatória, com métodos de busca no espaço do domínio e avaliação do resultado.

Essa é a categoria dos métodos a serem detalhados nas próximas seções:

PSO (do inglês, Particle Swarm Optimization), ABC (do inglês, Artificial Bee Colony),

FPA (do inglês, Flower Pollination Algorithm) e SA (do inglês, Simulated Annealing).

Além desses, devese destacar outros métodos recém aplicados em pesquisas de

engenharia. Fetanat; Khorasaninejad (2015) aplicou o método baseado em

colonização de formigas (ACO, do inglês Ant Colony Optimization) com intuito de a

partir de uma demanda elétrica, encontrar a configuração de menor custo em uma

geração híbrida entre eólica e solar, variando o número de turbinas, placas e baterias;

Kamjoo et al. (2016) otimizou o custo relacionado a configuração de uma produção

híbrida de energias renováveis, baseado na teoria genética de Darwin.

2.3.1 Particle Swarm Optimization

O método PSO foi desenvolvido por Kennedy; Eberhart (1995), em que sua

inspiração teórica é o movimento de busca de alimento dos pássaros. Partese da

ideia de que cada pássaro em um bando procura individualmente o local de maior

abundância de alimento e comunica os outros para que, se for a melhor fonte, todos

os outros o seguirem.

No contexto computacional, o alimento é sinônimo da solução ótima do

problema. Cada pássaro é tratado como uma partícula, que possui vetores posição e

velocidade; esses são atualizados a cada iteração, sujeitos à componentes cognitivas

(máximo individual) e sociais (máximo global, ou seja, do grupo de partículas). A

57

representação matemática das equações que governam esse método pode ser vista

nas equações (71) e (72) abaixo.

X 𝑖𝑘+1

= X 𝑖𝑘+ V 𝑖

𝑘+1 (71)

V 𝑖𝑘+1

= 𝑤V 𝑖𝑘+ 𝑐1𝑟𝑖1

𝑘 (C 𝑖 − X 𝑖𝑘) + 𝑐2𝑟𝑖2

𝑘 (C 𝑔 − X 𝑖𝑘) (72)

Onde X e V são os vetores posição e velocidade com dimensão do número

de variáveis de entrada, de cada partícula i em determinada iteração k, w o termo de

inércia, c1 e c2 as constantes cognitivas e sociais, r1 e r2 valores aleatórios entre 0 e 1

e C o máximo valor da função objetivo da partícula i e global g. Pela sua baixa

complexidade e baixo custo computacional, tem sido ferramenta de otimização em

problemas de engenharia: por exemplo, Borhanazad et al. (2014) adotou como

entrada a performance de geração solar, eólica e diesel a fim de otimizar o custo e

tamanho de uma micro rede de geração híbrida de energia elétrica; já Djavareshkian;

Esmaeili (2014) simulou numericamente três perfis NACA com corda e espessura

diferentes e utilizou os dados de arrasto, sustentação e coeficiente de pressão a fim

de desenvolver um hidrofólio que ofereça desempenho ótimo.

2.3.2 Artificial Bee Colony

De maneira análoga ao PSO, o método ABC desenvolvido por Karaboga

(2005) é baseado na busca de néctar por enxame de abelhas. A estratégia consiste

em separálas em três grupos: as abelhas operárias (do inglês employed), as

espectadoras (do inglês onlooker) e as observadoras (do inglês scout). As

observadoras vasculham possíveis fontes de néctar ao redor da colméia, enquanto

que as espectadoras enviam as operárias para que as investiguem; ao retornarem,

comunicam às espectadoras sobre a localização e qualidade dessa fonte (através da

linguagem da dança), e essas avaliam a possibilidade de abandonar ou adotar

determinada fonte como a principal.

No cenário computacional, a fonte de alimento é uma possível solução para o

problema, enquanto que a probabilidade de quantidade de néctar e a distância dessa

para a colméia traduzem a sua qualidade. Normalmente, a quantidade de abelhas

operárias é igual ao número de abelhas espectadoras, e a cada iteração a fonte

58

principal pode ser atualizada. Do ponto de vista matemático, essa estratégia pode ser

descrita segundo as equações (73), (74) e (75).

V 𝑖 = X 𝑖 + 𝑟1𝑖(X 𝑖 − X 𝑘) (73)

X 𝑖 = X 𝑚𝑖𝑛 + 𝑟2(X 𝑚𝑎𝑥 − X 𝑚𝑖𝑛) (74)

𝑝𝑖 = 𝐶𝑖

∑ 𝐶𝑛𝑁𝑛=1

(75)

Onde X representa o vetor de uma das soluções do problema i, de dimensão

dependente da quantidade de variáveis, X k um vetor solução aleatório, V é o vetor de

procura de novas fontes de alimento pelas observadoras, r1i um valor aleatório entre

1 e 1, r2 um valor aleatório entre 0 e 1, Xmax e Xmin os valores limites das possíveis

soluções e pi a função probabilidade da qualidade da fonte, em que C é o valor da

função objetivo particular da solução i e de todas as abelhas n, sujeito à uma

população de N abelhas operárias. Por meio desse método, Yildiz (2013) otimizou

estruturalmente um componente automotivo, e comparou estritamente com outros

métodos.

2.3.3 Flower Pollination Algorithm

Naturalmente, de forma semelhante ao método anterior, o FPA tem como

inspiração a natureza: a reprodução das plantas. Tal algoritmo fora desenvolvido por

Yang (2012), e consiste na sobrevivência do “melhor indivíduo”, ou seja, o pólen,

tratado como uma possível solução do problema, é testado segundo a função objetivo

e o quê apresentar menor/maior valor, sobrevive.

O método é dividido em quatro regras, executadas em cada iteração:

i. na primeira, a busca global ou polinização biótica, que analogicamente

na natureza é o transporte do pólen feito por animais e insetos,

traduzido no formato matemático da equação (76). Têmse como meio

de busca o voo de Lévy, ou a distribuição de Lévy;

59

X 𝑖𝑘+1

= X 𝑖𝑘+ 𝐿 (X 𝑖

𝑘− 𝑔∗) (76)

Onde X representa o vetor de solução, de cada pólen i em determinada

iteração k, L a probabilidade de Lévy e g* a melhor solução encontrada.

ii. na segunda, a busca local ou polinização abiótica, e representa o papel

do vento e da água na dispersão regional do pólen;

iii. a terceira, a manutenção de constância da reprodução, ou seja, que

apenas mesmas espécies de flores se reproduzem entre si, garantindo

a qualidade da solução. Tanto essa, quanto a regra anterior são

sintetizadas segundo equação (77);

X 𝑖𝑘+1

= X 𝑖𝑘+ 𝜖 (X 𝑗

𝑘− X 𝑚

𝑘) (77)

Onde ε representa um número aleatório entre 0 e 1, para que uma distribuição

linear seja feita, e j e m pólens diferentes de i. Ou seja, a solução é trocada quando

as soluções j e m forem originadas da mesma população.

iv. e por fim, a troca entre reprodução local e global a partir de uma

distribuição de probabilidade – parecido com o aplicado por ABC.

Como exemplo, um estudo aplicado de tal método em estruturas, Bekdaş;

Nigdeli; Yang (2015) buscou otimizar o peso de treliças, comparando o desempenho

de alguns métodos com o da sua pesquisa.

2.3.4 Simulated Annealing

Por fim, um dos percussores nos métodos metaheurísticos, o método SA fora

desenvolvido por Kirkpatrick; Gelatt; Vecchi (1983) em inspiração ao arranjo dos

átomos no processo de recozimento: os contornos de grãos buscam os espaços cuja

energia (ou entropia) é a menor.

Neste sentido, partindo de uma solução inicial, seu valor segundo a função

objetivo é classificado como sua energia em um estado. Então, a solução é

60

aleatoriamente e localmente variada um determinado número de tentativas por “ciclo

de resfriamento””, e a energia desta nova solução é comparada com a que se

encontra. A decisão de adotar tal solução, ou seja, a seleção de um bom movimento

ou não, é ou em comparação com a menor energia global, ou em base probabilística

do resultado da Equação (78) ser menor que um número aleatório entre 0 e 1, o

chamado “teste de Metropolis”. Tal processo é iterativo segundo a “diminuição” da

temperatura (Equação (79)), cujo valor é então calculado pelas probabilidades

mínimas e máximas de se aceitar uma solução (Equação (80). Ressaltase que as

equações aqui apresentadas estão modificadas pela melhora de performance

apresentado por Hasançebi; Çarbaş; Saka (2010).

P(T) = ψ ∗ exp (−∆𝐸

𝐾𝑇) (78)

∆𝑇 = (𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)(

1

𝑁−1)

(79)

𝑇 = −1

ln 𝑝 (80)

Onde P(T) é a probabilidade de aceite da solução, ψ o fator de correção, ΔE

é a diferença de energia entre os estados, K é o parâmetro de Boltzman,T a

temperatura, N o número de “ciclos de resfriamento” e p a probabilidade de aceite da

solução. A título de exemplo de tal aplicação, Zhang et al., (2018) aplicou tal algoritmo

para um dimensionamento economicamente viável de um sistema de geração de

energia residencial por fontes renováveis (eólica e/ou solar) acoplado a um

armazenador de energia elétrica (de forma química, por hidrogênio, ou eletroquímica,

por baterias).

61

3 METODOLOGIA

Tendo como objetivo atender uma demanda elétrica, uma turbina hidrocinética

é então desenvolvida na tentativa de melhor aproveitar o recurso hídrico, ou seja, com

um design otimizado. Para que isso seja possível, devese de antemão replicar o

desempenho de um rotor utilizando as equações apresentadas na Seção 2.2 por meio

de algoritmos, fazendo uso da linguagem de programação Python. Essa reprodução

é considerada fiel a partir da validação com não só dados experimentais, como

também trabalhos anteriores com abordagem semelhante.

Com tal objetivo atingido, o primeiro passo para a otimização é com relação à

sua performance hidrodinâmica. Primeiramente, o espaço reduzido entre dois perfis e

seu efeito nos esforços de arrasto e sustentação são investigados por meio de DFC.

Em turbinas com baixa solidez, este fenômeno pode ser desprezado, uma vez que

tais valores se aproximam dos apresentados em perfis únicos (cujo valor de solidez

tende a zero); entretanto, como visto na Seção 2.2.1.9, se este valor crescer, os efeitos

hidrodinâmicos sob o perfil tendem a se alterar. Segundo a Eq.(51), o aumento deste

número pode ter como origem a diminuição do diâmetro do rotor e um maior número

de pás.

Em seguida, é analisado um artifício de mecânica dos fluidos para estimular

a transição da camada limite sob um corpo: protuberâncias na região de

desenvolvimento do escoamento representam um obstáculo para o fluido,

aumentando sua turbulência e o mantendo próximo ao corpo. Dessa forma, é

adicionado um ressalto na região da borda de ataque ao modelo DFC dos perfis único

e em cascata utilizados anteriormente. O perfil hidrodinâmico escolhido foi o NACA

4412, já utilizado em trabalhos semelhantes, enquanto que o software de código

aberto OpenFoam é adotado para realizar as simulações numéricas.

Além das alterações citadas, fazse uso dos resultados e de um modelo de

difusor apresentado na literatura para construção do algoritmo final. As técnicas de

otimização utilizadas e comparadas no quesito custo computacional e precisão do

resultado são as descritas na Seção 2.3, em que os objetivos adotados são a

maximização do coeficiente de potência e minimização do momento de inércia –

assim, o torque inicial para início da operação da turbina é reduzido. Os valores de

entrada – e consequentemente, os limites de projeto , diferente de alguns trabalhos

com abordagem semelhante e aqui citados, são: o diâmetro do rotor, o número de pás

62

e a rotação das pás. As constantes se reduzem à velocidade do rio, densidade da

água e profundidade de disposição da turbina.

Para isso, partese de uma demanda elétrica mensal de 182 kWh por

consumidor residencial, valor esse previsto para 2026 segundo a EPE; ONS (2017)

(Empresa de Pesquisa Energética e Operador Nacional do Sistema elétrico), a fim de

prédimensionar a área necessária, segundo as teorias de rotor apresentadas. A

velocidade dos rios é intrínseca ao local de operação; entretanto, valores encontrados

na literatura para alguns rios brasileiros são: entre 1,7 e 2,5 m/s para o rio Iguaçu e

quase 1,6 m/s para o rio Paraná, ambos situados no estado do Paraná; em torno de

1,5 m/s para o rio Jamari, localizado no estado de Rondônia, e superior a 1,2 m/s para

o rio CuruáUna, no estado do Pará. Assim, é possível prédimensionar os limites do

diâmetro. Quanto ao restante das variáveis de entrada, seus limites são estabelecidos

por boa prática apresentada na literatura. Por outro lado, as constantes citadas são

dependentes do local de aplicação.

Por fim, com intuito de validar o desempenho apresentado pelo design ótimo,

a turbina é então simulada numericamente por meio do DFC.

Figura 19. Ilustração do fluxograma de atividades.


63

4 RESULTADOS

A forma com que os resultados são divididos é: na primeira seção, há a

validação dos modelos apresentados no Capítulo 2 segundo resultados

experimentais; tendo replicado o funcionamento da turbina, buscase otimizar sua

potência e a inércia, variando seu tamanho, layout e operação com os modelos de

otimização já apresentados; a partir das configurações obtidas, um modelo

tridimensional é construído na intenção de validar a performance através de DFC. Por

fim, realizase as otimizações estruturais: a correção de solidez, a adição do difusor e

o ressalto na borda de ataque do perfil. Tais etapas podem ser representadas segundo

fluxograma na Figura 19.

4.1 VALIDAÇÃO

4.1.1 MODELOS TEÓRICOS

Os resultados experimentais a serem validados são os obtidos por Maniaci;

Kelley; Chiu, 2015, que buscaram obter os parâmetros aerodinâmicos do

funcionamento de uma turbina eólica denominada G1, cujos testes foram realizados

na Universidade Tecnológica de Munique (TUM). Ela possui rotor de três pás e cubo

com raio de 0,550 m e 0,054 m, respectivamente; fora projetada em perfil

aerodinâmico RG14 para maior parte da pá (nos primeiros 13,3% é composto por

formato cilíndrico, seguido por uma suavização até o perfil por mais quase 14%) e

com λ igual à 6,6 (ou velocidade de rotação igual a 850 rpm). Neste estudo, os dados

utilizados apresentam este valor igual a 7.

O processo de validação adotado consiste em avaliar uma variável por vez,

em que a primeira faz uso de todos os dados obtidos em teste para seu cálculo, e ao

passo que os modelos repliquem o comportamento físico, tornar as representações

posteriores independentes de tais dados experimentais – à exceção da distribuição

da corda e de torção da pá, intrínsecos ao problema. A ordem dos coeficientes

validados é: fator de indução axial (a), fator de correção nas pontas (F), fator de

indução tangencial (a’), coeficiente de potência pontual (CP), ângulo de ataque (α),

64

distribuição do coeficiente de arrasto (CD) e sustentação (CL), e a curva de coeficiente

de potência. A pá é dividida em 100 seções transversais para que cada valor seja

calculado localmente e a apresentação do resultado, com exceção do coeficiente de

potência, é dada em função de sua distribuição ao longo do comprimento da pá.

As Equações utilizadas na verificação do fator de indução axial são as (22),

(28) e (32). Para a primeira, resolvese analiticamente; para a segunda e a terceira,

solucionase numericamente através da ferramenta fsolve, presente na biblioteca

linguagem de programação Python, denominada scipy; como requisito, são

necessários estimativas iniciais aqui iguais a 0,33. Notase que todas os três modelos

dependem do fator de perda nas pontas (F); como a validação nesta etapa indispõe

desses dados, assumese tais valores como 1. O resultado pode ser visto na Figura

20.

Figura 20. Resultado da validação dos modelos para fator de indução axial.


Destacase a boa previsibilidade dos modelos de Glauert (1935) e Wilson e

Lissaman (1974) ao longo de praticamente toda a pá e com os desvios naturais da

simplificação das perdas nas pontas; em contrapartida, vêse que o modelo proposto

65

por Shen et al., (2005), ao menos neste caso, não oferece previsibilidade suficiente

do comportamento físico do escoamento.

Como os resultados em suma foram aparentemente prejudicados, fazse

necessária na próxima etapa de validação dos modelos de perdas nas pontas da pá

– Equações (18), (24), (34), (44) e (45) , a comparação entre tanto o fator de indução

axial proposto por Glauert (1935), como por Wilson e Lissaman (1974). Ainda, adota

se como correção do elevado fator de indução a proposta de Buhl (2005) (Equação

(38)) e da mesma forma que aplicado por Marten et al., 2010. Tais resultados podem

ser vistos nas Figura 21 e Figura 22.

Figura 21. Resultado da validação dos modelos de perdas na ponta da pá, para o fator de

indução axial de Glauert (1935).


66

Figura 22. Resultado da validação dos modelos de perdas na ponta da pá, para o fator de

indução axial de Wilson e Lissaman (1974).


É confirmado pelas figuras acima a hipótese apresentada da origem da falha

em prever o fator de indução axial na ponta da pá morar na redução do fator de perdas

à 1. Entretanto, o modelo previsto por Moriarty e Hansen (2005), que leva em conta

as possíveis perdas decorrentes do cubo, mostrase falho para ambos os modelos de

fator de indução axial. O mesmo podese dizer da combinação do fator de perdas na

ponta da pá previsto por Shen et al., (2005) junto ao fator de indução axial de Glauert

(1935), e do previsto por Burton (2011) com o modelo de Wilson e Lissaman (1974).

Fora as combinações citadas, as demais apresentam resultado satisfatório no

sentido de prever o comportamento físico; destacase a combinação do fator de

indução de Wilson e Lissaman (1974) utilizando as perdas na ponta de Shen et al.

(2005), uma vez que esses valores aparentam menor desvio do experimental por

quase toda a pá contra uma pequena diferença dos modelos apresentados por Glauert

(1935) e Prandtl (1927); além disso, é subestimado na ponta – ao contrário dos demais

resultados do fator de indução de Glauert (1935).

Devese ressaltar que a provável justificativa de tal resultado, mora na

complexidade dos modelos: a equação prevista por Wilson e Lissaman (1974), como

67

já apresentado no Capítulo 2, aprimorou a indução axial ao considerar o escoamento

no plano da esteira e a força de sustentação decorrente – força motriz do movimento

rotativo da pá; do mesmo modo, o fator de perda na ponta das pás previsto por Shen

et al., (2005) passa a incluir a correção física de inconsistência das forças atuantes

neste local.

Já quanto ao fator de indução tangencial, por carência de resultados

experimentais diretos, sua validação é feita de forma indireta através do ângulo de

escoamento (Equação (16)): passase então a combinar os modelos de indução axial

e perdas nas pontas da pá previamente analisados com às possíveis equações do

fator de indução tangencial ((23), (33), (37) e (39)). Como o ângulo é dependente de

ambos os fatores, um processo iterativo é feito para que se alcance a convergência

do resultado para uma tolerância predeterminada – no caso, 1E6. Tal erro é

mensurado pela diferença entre o valor presente e o anterior do fator de indução

tangencial, já que este é o parâmetro a ser validado. O resultado pode ser visto na

Figura 23.

Figura 23. Resultado da validação dos modelos de fator de indução tangencial.


68

A figura acima evidencia a evolução dos modelos teóricos em prever o

desempenho fluidodinâmico das turbinas: notase como os mais recém desenvolvidos

preveem quase que por completo o ângulo de escoamento. Com exceção do proposto

por Glauert (1935), que diverge no que tange a ponta da pá, a combinação do já

validado fator de indução axial com os modelos restantes de fator de indução

tangencial pode ser aplicada na replicação da performance dos parâmetros citados.

Por conveniência de adoção de modelo completo, tomase o desenvolvido por Vries

(1979) para as validações a seguir. Sob os parâmetros já analisados, é possível então

a verificação do coeficiente de potência no ponto experimental. Nesta etapa, são

comparadas as Equações (20), (46), (47) e (48), além da utilizada em estudo

semelhante por Brasil Junior et al., (2019) – Equação (81). O erro passa a ser a

diferença entre os valores passado e presente do ângulo de escoamento, e a integral

fora calculada numericamente pelo Método Trapezoidal, presente na biblioteca numpy

da linguagem de programação Python. Os resultados podem ser vistos na Tabela 1,

cuja diferença percentual é com relação ao experimental.

𝐶𝑃 = 8

𝜆2∫𝑎′𝜆

0

(1 − 𝑎)(1 −𝐶𝐷𝐶𝐿cotΦ)𝜆𝑟

3𝑑𝜆𝑟 (81)

Tabela 1 Validação dos modelos de coeficiente de potência no ponto experimental.

Proposta Resultado Diferença (%)

Experimental 0,4204

Glauert (1935) 0,3582 14,80

Jonkman (2003) 0,1384 67,08

Letcher (2017) 0,2004 52,33

Branlard (2017) 0,5123 21,86

Brasil Junior et al., (2019) 0,4145 1,40 Fonte: Próprio autor.

Uma das dificuldades encontradas em prever aquele que talvez seja o

coeficiente mais importante em respeito ao desempenho de turbinas, o de potência,

consiste na interpretação e replicação das equações. O presente estudo seguiu o

procedimento dos respectivos autores, e tal obstáculo – bem como a ineficácia do

método pode ser a origem da alta disparidade dos resultados das propostas de

Jonkman (2003) e Letcher (2017).

69

Interessante notar que, diferente das propostas anteriores, a previsão de

Glauert (1935) para o coeficiente em questão oferece resultado considerável e não

será descartado em análises futuras. Dessa forma, juntase à proposta de Brasil

Junior et al., (2019), cujo resultado impressiona pela quase exatidão. Segundo o autor,

seu método leva em conta as perdas decorrentes do escoamento em torno da pá, ao

passo que considera seu ângulo de incidência e os coeficientes de arrasto e

sustentação.

Muito além de um único ponto de coeficiente de potência, um modelo de boa

qualidade é capaz de prever essa performance ao longo de inúmeros regimes de

operação, traduzido pela razão entre a velocidade tangencial da pá e a velocidade de

corrente livre (λ). Essa variedade pode acarretar em mudanças drásticas no

escoamento, como o fenômeno de estol. O fator crucial que prevê tal condição

fluidodinâmica, como também o regime pleno, é o ângulo de ataque (Equação (15)).

Sua validação pode ser vista na Figura 24, e fora realizada de forma análoga ao

ângulo de escoamento.

Figura 24. Resultado da validação da previsão do ângulo de ataque.


70

Uma boa previsão do ângulo de ataque, como apresentado acima, tem como

consequência a precisa determinação dos coeficientes de arrasto e sustentação sob

as diferentes condições, como já citado. Dessa forma, o presente trabalho procurou

replicar o processo utilizado em pesquisa semelhante por Martínez et al., (2005), e os

resultados podem ser vistos nas Figura 25 e Figura 26 .

Figura 25. Resultado da validação de previsão do coeficiente de arrasto.


71

Figura 26. Resultado da validação de previsão do coeficiente de sustentação.


Como apresentado em ambas as figuras, de uma forma geral, ou seja, em

maior parte da pá, os coeficientes podem ser previstos adequadamente. O desvio na

ponta da pá do coeficiente de sustentação, bem como em quase a totalidade do

arrasto, em relação ao experimental é na escala milesimal. Por outro lado, devese

ressaltar a carência do modelo em prever o coeficiente de sustentação perto do cubo.

Tal localização coincide não só com ângulos de ataque maiores (vide Figura 24) que

pode ser uma evidencia da dificuldade em prever, ao menos analiticamente, esse

coeficiente em regime de estol; como também é o intervalo no comprimento da pá em

que a seção transversal não é o perfil aerodinâmico em estudo – mas sim, o formato

cilíndrico e a suavização até o perfil.

Assumindo que tanto os fatores intrínsecos ao funcionamento da turbina como

os parâmetros de escoamento são previstos de forma considerável, fazse possível a

última etapa da validação – e talvez mais importante: a curva de coeficiente de

potência. Como ressaltado anteriormente, serão comparados os coeficientes de

potência de Glauert (1935) e Brasil Junior et al., (2019), e também os dados

apresentados por software desenvolvido pela Universidade Tecnológica de Berlim (do

alemão TU Berlin), de código aberto e amplamente utilizado em casos como esse,

72

denominado QBlade (MARTEN et al., 2013). Os critérios de erro e processo

construtivo seguiram a validação do coeficiente de potência pontual, com a única

diferença na tolerância do erro: por questões de convergência, tal valor passou a ser

de 3E2. A curva pode ser vista na Figura 27.

Figura 27. Resultado da validação da curva de potência.


Prever o coeficiente de potência sob condições externas auxilia diretamente

em projetos de aplicação das turbinas, sejam elas eólicas ou hidrocinéticas. Através

da figura acima, tal reflexão é explícita: na hipótese do projetista se basear no modelo

de Glauert (1935), a máquina pode ser tanto subdimensionada (por exemplo, quando

λ está entre 3 e 5,5, ou 8 e 9), quanto superdimensionada (para λ está entre 5,5 e 8).

Ainda, devese destacar o comportamento deste valor. Enquanto o outro modelo e os

resultados do QBlade seguem o desempenho experimental, no que tange à um

crescimento limitado seguido de uma queda posterior, os valores de Glauert (1935)

não decrescem e ainda tendem a aumentar, como pode ser visto quando λ é igual a

9.

Ademais, é enfatizado como a construção segundo inúmeras propostas da

literatura de parâmetro por parâmetro do funcionamento foi fundamental à previsão: a

73

curva gerada pelo roteiro obteve precisão considerável, superando o resultado de um

software consolidado neste tipo de estudo.

Na tentativa de validar a curva de coeficiente de empuxo através de roteiro

semelhante ao da curva de coeficiente de potência, os resultados não foram

satisfatórios, seja por imprecisão dos modelos aqui apresentados, seja por

dificuldades semelhantes às apresentadas pela implementação do coeficiente de

potência. Assim, ao invés de integrarse os valores locais ao longo da pá, buscouse

implementar um valor médio deles, segundo Eq. (82). São comparadas as Equações

(21), (31), (36), (49) e (50), e o resultado pode ser visto na Figura 28.

𝐶𝑇,𝑚é𝑑𝑖𝑜 = ∫ 𝐶𝑇𝑅

𝐻(𝑟)𝑑𝑟

∫ 𝑑𝑟𝑅

𝐻

(82)

Figura 28. Resultado da validação dos valores de empuxo.


Em contraste com as correlações de coeficiente de potência, todos os

modelos aplicados replicaram o coeficiente de empuxo de forma satisfatória.

Especialmente quando se trata de valores intermediários de λ, cujos parâmetros de

todos os modelos praticamente coincidiram com os dados experimentais. Destacase

74

que, mais uma vez, os regimes de altos valores de λ tendem a ser delicados quando

o intuito é predizer o coeficiente de empuxo: enquanto Spera (1994) os

superdimensionam, os outros os subdimensionam. Embora em geral o modelo

proposto por Manwell et. al (2011) tenha apresentado o melhor desempenho, fora

adotado neste trabalho o modelo de Buhl (2005), já que além de sua performance ter

sido próxima, este é utilizado em outro software de mesmo intuito, desenvolvido pela

NREL (do inglês, National Renewable Energy Laboratory) denominado AeroDyn

(PRATUMNOPHARAT; LEUNG, 2011).

Um resumo dos modelos teóricos implementados e validados está contido na

Tabela 2.

Tabela 2 Resumo dos modelos validados em replicar funcionamento da turbina.

Variável Modeloteórico Equação

Fator de indução axial (a) Wilson e Lissaman (1974) (28)

Fator de perdas nas pontas da pá (F) Shen et al., (2005) (34) e (35)

Fator de indução tangencial (a’) Vries (1979) (37)

Coeficientes de arrasto e sustentação (CD e CL) Martínez et al., (2005)

Coeficiente de potência (CP) Brasil Junior et al., (2019) (81)

Coeficiente de empuxo (CT) Buhl (2005) (50)

Correção Buhl (2005) (38) Fonte: Próprio autor.

Assim sendo, assumese que o algoritmo de validação implementado replica

o funcionamento da turbina em diferentes características operacionais.

4.1.2 PARÂMETROS DE SIMULAÇÃO DFC

Os coeficientes fluidodinâmicos validados são parte de experimento de

Wadcock (1987), realizado junto à NASA em túnel de vento com o perfil NACA 4412.

O teste fora feito sob as condições de número de Reynolds igual a 1,64E+6 e

intensidade de energia cinética turbulenta igual a 0,1% e comprimento da frequência

de mistura turbulenta de 1 m. O perfil possui corda de 0,9 m e os ângulos de ataque

variaram de 0º à 18º. A validação consiste em simular computacionalmente o mesmo

perfil e condições de teste, a fim de encontrar uma distribuição e quantidade de

75

elementos de malha numérica tal qual os coeficientes de arrasto (CD) e sustentação

(CL) sejam suficientemente replicados. Essa etapa é denominada independência de

malha, e dela fazse possível obter os parâmetros em análise para um domínio

computacional com elementos infinitesimais, através do método GCI (do inglês Grid

Convergence Index). As Equações (83), (84) e (85) abaixo evidenciam o

procedimento, que consiste em extrapolar os dados a partir dos resultados de uma

malha grosseira, outra intermediária e outra refinada (ROACHE, 1998).

𝜑𝐺𝐶𝐼 ≅ 𝜑𝐴𝜏𝐵𝐴

𝑞 − 𝜑𝐵𝜏𝐵𝐴𝑞 − 1

(83)

𝑞 = 1

ln(𝜏𝐵𝐴)|ln |

𝛿𝐶𝐵𝛿𝐵𝐴

| + ln(𝜏𝐵𝐴

𝑞 − 1. 𝑠𝑔𝑛 (𝛿𝐶𝐵

𝛿𝐵𝐴)

𝜏𝐶𝐵𝑞 − 1. 𝑠𝑔𝑛 (𝛿𝐶𝐵

𝛿𝐵𝐴))| (84)

𝛿𝐵𝐴 = 𝜑𝐴 − 𝜑𝐵𝜑𝐴

(85)

Em que φ é o coeficiente em análise, τ a razão entre as malhas, q a ordem de

convergência e δ o erro relativo dos coeficientes em análise. Para isso, as três malhas

Cgrid bidimensionais são construídas por meio do software ICEM, com o aerofólio de

corda 1 m localizado no centro de um raio igual a 50 m. A elaboração da malha tem

por base o valor de y+ igual a 3,5 na parede, o qual resulta em uma distância de 5,0E

5 m para o comprimento normal do primeiro elemento junto à parede do perfil. De

forma genérica, os contornos do domínio computacional são: a entrada e saída do

fluido (Inlet e Outlet, respectivamente), o próprio perfil (aqui chamado de NACA_TOP)

e a periodicidade nas porções inferior e superior. A denominação, a quantidade de

elementos e a qualidade mínima – esse segundo critério de Determinante 3x3x3 – de

cada uma das malhas podem ser vistas na Tabela 3.

Tabela 3 Detalhes das malhas construídas para a validação do perfil isolado.

Denominação Número de elementos Qualidade mínima Razão entre

malhas (τ)

Malha A 292 000 0,7290 1,28

Malha B 375 000 0,8300 1,28

Malha C 480 000 0,8650 Fonte: Próprio autor.

76

O software empregado para as simulações computacionais (processamento

dos dados) foi o OpenFOAM (OPENFOAM, 2019). A partir do valor do número de

Reynolds e do comprimento característico – ou seja, a corda do perfil , e com intuito

de trazer as simulações para o padrão deste trabalho, tomouse por base as

propriedades da água para se estimar a velocidade do escoamento. Assim, sob uma

densidade de 998,2 kg/m3 e uma viscosidade de 1,003E3 kg/m*s, esse valor foi de

1,64788 m/s. Como se trata de um escoamento turbulento, o modelo utilizado foi o k

ω SST. Esse modelo foi escolhido por se tratar de um modelo já consolidado para

esse tipo de simulação, tendo sido aplicado com sucesso por outros estudos

(CEBRIÁN; ORTEGACASANOVA; FERNANDEZFERIA, 2013; SCHLEICHER;

RIGLIN; OZTEKIN, 2015; TIAN et al., 2016; HALDER; RHEE; SAMAD, 2017; JAVADI;

NILSSON, 2017). Um resumo das condições iniciais pode ser visto na Tabela 4.

Figura 29. Imagens representativas das malhas criadas e do zoom em torno do perfil NACA.


77

Tabela 4 Condições iniciais para as simulações de perfil isolado. Região U p k omega nut

internalField (0,0 0,0 0,0) 0,0 uniform 0,001 uniform 10,0 uniform 1e5

Inlet uniformFixedValue constant (UxUy 0,0)

zeroGradient

turbulentIntensityKineticEnergyInlet

uniform 1,0 intensity 0,001

turbulentMixingLengthFrequencyInlet uniform 10,0

mixingLength 1,0

calculated uniform

0,0

Outlet zeroGradient fixedValue uniform 0,0




mixingLength 1,0

calculated uniform

0,0

NACA_TOP fixedValue

uniform (0,0 0,0 0,0) zeroGradient

kqRWallFunction uniform 1e10

omegaWallFunction value 10,0

nutUWallFunction uniform

0,0

Periodic/Shadow Cyclic cyclic cyclic cyclic cyclic Fonte: Próprio autor.

Onde U é a velocidade, p a pressão, k a energia cinética turbulenta, omega a

taxa de dissipação específica de turbulência e nut a viscosidade cinemática turbulenta.

A construção do desenvolvimento dos coeficientes passa pela análise dos ângulos de

ataque, que foram: 0º, 5º, 10º, 12º, 15º e 18º. A mudança do ângulo de ataque se dá

pelas componentes de velocidade na entrada, segundo Equação (86).

𝑈𝑥 = 𝑈0 cos 𝛼𝑈𝑦 = 𝑈0 sin 𝛼

(86)

Pela complexidade do escoamento, optouse por um regime transiente. Antes,

porém, contouse com uma simulação inicial para 0° em regime permanente (solver

SIMPLE), resíduo igual a 1E6 e equações resolvidas em 1ª ordem (ou upwind) para

obtenção de um campo inicial; deste campo, alterase para solução de 2ª ordem (ou

linearUpwind) já em regime transiente (solver PISO), para resíduo igual a 1E5. O

passo de tempo fora de 1E3, e os fatores de subrelaxação para o regime transiente

são: 0,1 para pressão e 0,5 para velocidade, energia cinética turbulenta e taxa de

dissipação específica de turbulência. Exclusivamente para 0°, é simulado apenas 10

segundos físicos e posteriormente outro mesmo intervalo de tempo para que se

obtenha os resultados médios; para os demais, como é tomado a simulação de ângulo

78

de ataque anterior como campo inicial, são simulados 70 segundos físicos e da

mesma forma novamente outros 10 segundos para se obter os resultados médios.

São exportados os coeficientes de arrasto e sustentação, e conforme o vetor

direção varia segundo o ângulo de ataque, ambos são determinados segundo

Equação (87). Os resultados da independência de malha podem ser vistos nas Figura

30 e Figura 31, em que conta também com os valores apresentados pelo software de

código aberto desenvolvido pelo Instituto Tecnológico de Massachusetts (do inglês

MIT) denominado XFOIL (DRELA, 2001).

𝐶𝐿 = (−sin𝛼 , cos 𝛼 , 0)𝐶𝐷 = (cos𝛼 , sin 𝛼 , 0)

(87)

Figura 30. Validação do coeficiente de arrasto.


79

Figura 31. Validação do coeficiente de sustentação.


É interessante separar a análise de ambas as Figura 30 e Figura 31 em dois

regimes: o plenamente estabelecido e o de estol. A diferenciação desses regimes por

parte dos resultados das simulações numéricas coincide com o experimental, ou seja,

até um ângulo de ataque igual a 12º.

No que diz respeito à primeira região, vêse que os resultados das três malhas

em questão, tanto para o coeficiente de arrasto quanto para o de sustentação, são

próximos entre si até o ângulo de 10º. Dali em diante, naturalmente pela menor

quantidade de elementos, a Malha A começa a destoar de forma significativa dos

resultados das outras Malhas B e C. Estes resultados destas malhas, inclusive, valem

a nota de quão adjacentes são entre si para ambos os coeficientes, traduzido pelo

valor contíguo de GCI. Embora os coeficientes de sustentação numéricos

apresentaram diferença sistêmica com relação aos dados experimentais, destacase

os coeficientes de arrasto alcançados de forma quase exata. Diferentemente do

primeiro, em que o XFOIL forneceu um comportamento preciso, os parâmetros de

arrasto acompanharam os números obtidos pelo XFOIL até o ângulo de 10º, e depois

ainda o superaram quando se chega à 12º.

80

A segunda região, o estol, ocorre conforme o ângulo de ataque aumenta,

fazendo com que o ponto de descolamento da camada limite se desloque em direção

à borda de ataque, e a esteira viscosa cresça. Consequentemente, os efeitos

tridimensionais do escoamento também são amplificados. Por isso, qualquer

simulação numérica bidimensional de aero/hidrofólios neste regime tende a

apresentar números subdimensionados com relação ao experimental, como já

previsto por Matyushenko; Kotov; Garbaruk (2017) e confirmado pelas Figura 30 e

Figura 31. Apesar disso, mesmo a malha mais robusta (Malha A) fora capaz de prever

mesmo que imprecisamente o comportamento das curvas dos coeficientes de

maneira mais razoável que o XFOIL. No que diz respeito às malhas intermediária e

fina (B e C, respectivamente), essas apresentaram mais uma vez parâmetros

próximos entre si, o que novamente pode ser traduzido pela curva contínua do GCI.

Diante do comportamento dessas curvas e do GCI (a de arrasto e a de

sustentação) e dos próprios coeficientes obtidos em geral, podese afirmar que a

independência de malha e a validação dos parâmetros com relação aos dados

experimentais foram atingidas pela Malha B. Dessa forma, as distribuições dos

elementos aplicados nessa malha, bem como os valores de y+ dos elementos, serão

utilizados nos estudos que envolverem a simulação numérica computacional.

4.2 OTIMIZAÇÃO

4.2.1 DESIGN

4.2.1.1 Algoritmo

Assumindo o fato de que a replicação do funcionamento de uma turbina fora

alcançada por meio de implementação dos modelos teóricos em um algoritmo, pode

ser feita então a otimização de seu design com intuito de maximizar a potência e

minimizar sua massa. Esta se dá pela utilização dos métodos heurísticos descritos no

Capítulo 2, de forma multiobjetiva e restritiva a uma região no domínio de entrada.

81

É avaliado então a geração local e isolada de energia elétrica fazendo uso de

turbina hidrocinética, cujas condições ambientais são hipotéticas: temperatura

ambiente de 25 °C, velocidade de corrente igual à 1,64788 m/s e profundidade de 1

m. Tal velocidade fora assumida para a manutenção do número de Reynolds validado

de 1,64E6. Neste sentido, adotouse o perfil NACA 4412 por demonstrar, para este

Reynolds, maior razão entre sustentação e arrasto.

Para tal, fezse uso do XFOIL (DRELA, 2001), em que o resultado da razão é

de aproximadamente 148 e coeficiente de pressão mínimo de 1,656, para um ângulo

de ataque igual a 5,4° (números consideráveis frente ao experimental desenvolvido

por Wadcock, (1987)). A corda e a torção, variáveis intrínsecas ao problema, são

determinadas segundo as Equações (59) e (15), com um fator de segurança de 5%.

Um resumo dessas constantes e outras demais está presente na Tabela 5.

Tabela 5 Constantes de projeto e operação.

Constante Valor

Densidade (kg/m3) 997

Velocidade de corrente livre (m/s) 1,64788

Pressão atmosférica (Pa) 1E5

Pressão de vapor (Pa) 3,17E3

Gravidade (m/s2) 9,81

Profundidade (m) 1,0

Coeficiente de arrasto 0,00723

Coeficiente de sustentação 1,0707

Ângulo de ataque (°) 5,4

Coeficiente de pressão mínimo 1,656

Fator de segurança (%) 5 Fonte: Próprio autor.

As variáveis de layout a serem analisadas sob uma região do domínio

delimitado serão o diâmetro, a velocidade rotativa e o número de pás. Partindo da

demanda mensal por consumidor residencial, previsto por EPE; ONS (2017) para

2026, em 182 kWh, e assumindo uma geração elétrica constante, ou seja, em que a

velocidade de corrente livre seja a mesma ao longo do dia e do mês, a potência

necessária é de 252,78 W.

Assim, através da Equação (6) definese os valores mínimo e máximo de

diâmetro: respectivamente, apenas para tal delimitação, assumese um CP máximo

82

de Betz (0,5793) e um mínimo de 0,2. Dessa forma é possível determinar as rotações

mínima e máxima, conforme a razão de velocidade tangencial na ponta da pá com a

velocidade de corrente livre (λ) iguais a 3 e 10. Intervalo esse frequentemente

apresentado na literatura, tal como a recomendação do número de pás: 3 e 12. Os

valores limites das variáveis podem ser visto na Tabela 6.

Tabela 6 Delimitação da região de domínio.

Variável Valor mínimo Valor máximo

Coeficiente de potência 0,2000 0,5793

Diâmetro (m) 0,4991 0,8493

Número de pás 3 12

Velocidade rotativa (rpm) 189,1884 370,5412 Fonte: Próprio autor.

Devese salientar que por mais que os coeficientes hidrodinâmicos do

escoamento não apresentem diferença significativa com a mudança do número de

Reynolds decorrente da alteração da velocidade rotativa (MARTÍNEZ et al., 2005;

WOOD, 2011c), permanecendo assim praticamente constantes, procurouse

minimizar qualquer efeito semelhante ao aplicar o menor valor de λ ao menor

diâmetro, e viceversa. Caso contrário, aliás, o valor de rotação máxima seria alto do

ponto de vista operacional e físico – 630,628 rpm.

Além do CP, é otimizado também a massa da turbina com intuito de não só

diminuir possíveis custos de produção futuros, como também em oferecer menor

resistência ao movimento ou seja, a inércia da turbina. Este último, inclusive, foi

investigado por Amarante Mesquita et al., (2014) e cuja proposta é apresentada na

Equação (88) e utilizada neste trabalho. Já o cubo, por sua vez, tem seu diâmetro

determinado pela Equação (1). Devese salientar que a massa deste último e qualquer

densidade material foram desconsideradas, uma vez que tal abordagem foge do

escopo do atual trabalho.

𝐽 = 𝐵 ∑𝑚𝑖𝑟𝑖2

𝑁

𝑖=1

(88)

83

Em que i representa a seção transversal em questão, e m a massa entre a

seção transversal presente e anterior. Essa pode ser descrita segundo Equação (89),

desenvolvida por Mark Drela et al., (2006).

𝑚 = 𝜌𝑚𝐾𝐴𝑐𝑡𝑑𝑟 (89)

Onde ρm a densidade do material (considerada unitária), KA é o coeficiente de

área, normalmente igual a aproximadamente 0,6 (MARK DRELA et al., 2006), e t a

máxima espessura do perfil hidrodinâmico, que no caso do NACA 4412 é igual a 0,12

(ou 12%).

A multiobjetividade da função é feita segundo aplicado por Wood, (2011d), em

que se pondera cada uma das variáveis otimizadas – essas, importante salientar,

devem ser normalizadas para que sejam equiparadas. Além disso, devido a infinidade

de combinações, a potência nominal a ser gerada também pode assumir inúmeros

valores e assim, atender ou não a demanda de 252,78 W. Contra isso, um coeficiente

em forma de função parabólica minimiza a função objetivo quando a potência

produzida é a de projeto. Assim sendo, a função objetivo a ser minimizada é

apresentada segundo Equações (90) e (91).

𝑂 = 𝛾 ((1 − )(𝐶𝑃𝑟𝑒𝑓

𝐶𝑃) + (

𝐽

𝐽𝑟𝑒𝑓)) (90)

𝛾 = 9,999(𝑃

𝑃𝑟𝑒𝑓)

2

− 19,998(𝑃

𝑃𝑟𝑒𝑓) + 10 (91)

Onde o subscrito ref se refere aos valores de referência, γ o coeficiente

parabólico da demanda de potência e ε o coeficiente de peso. Inicialmente, o

coeficiente de peso é igual a 0,5, o valor de referência de CP é o de Betz (0,5973),

enquanto que a referência para a inércia de 9,438E5. Este fora determinado tomando

o valor encontrado por Vaz et al., (2018) e dividindo pela densidade do material de

fabricação da pá (SINGH, 2014). A tolerância para o critério de convergência passa a

ser igual a 1E6.

84

A otimização é realizada de forma híbrida e da seguinte maneira: iniciase

com algum dos modelos ABC, FPA ou PSO por 300 iterações; posteriormente, com o

melhor resultado obtido, aplicase o modelo SA em 100 iterações para evitar o mínimo

local e caminhar para o mínimo global (DEKKERS; AARTS, 1991). Todos iniciam

como uma população de 100 possíveis soluções e os modelos ABC e FPA, pelas suas

naturezas, são comumente simulados inúmeras vezes para vasculhar o maior número

de populações possíveis; neste caso, este número de repetições é 20. Essas e outras

constantes de cada um dos modelos podem ser vistas na Tabela 7.

Tabela 7 Constantes dos modelos de otimização.

Constante Valor

População inicial 100

ABC

Máximas tentativas 100

FPA

Probabilidade de troca 0,8

PSO

Termo de inércia 1

Constante de desaceleração 0,99

Constante cognitiva 2

Constante social 2

SA

Probabilidade de aceite inicial 0,8

Probabilidade de aceite final 0,001

Ciclos por esfriamento 50 Fonte: Próprio autor.

Assim, nas Figura 32, Figura 33 e Figura 34 são representadas o

desenvolvimento da solução ótima – no caso, o valor da função objetivo para cada

um dos modelos híbridos. A Tabela 8, por fim, apresenta os resultados obtidos.

85

Figura 32. Resultado da otimização do modelo híbrido ABCSA.


Figura 33. Resultado da otimização do modelo híbrido FPASA.


86

Figura 34. Resultado da otimização do modelo híbrido PSOSA.


Tabela 8 Resultado dos designs ótimos para turbina.

Resultado ABCSA FPASA PSOSA

Valor objetivo (x104) 8,30785 8,30410 8,30408

Coeficiente de potência 0,475509 0,475503 0,475503

Inércia total (x105 kg*m2) 4,175588 4,176472 4,176527

Diâmetro do rotor (m) 0, 550777 0, 550836 0,550841

Diâmetro do cubo (m) 0,13770 0,13772 0,13772

Número de pás 3 3 3

Rotação (rpm) 370,5412 370,5412 370,5412

Λ 6,4846 6,4853 6,4854

Potência (W) 252,722 252,773 252,776

Tempo de simulação (s) 539,80 577,73 2220,14 Fonte: Próprio autor.

Tanto as figuras como a tabela acima apresentam resultados expressivos no

que diz respeito ao intuito do trabalho. Por meio das Figura 32, Figura 33 e Figura 34

podese notar que por mais que o método SA faça com que o mínimo local seja

evitado, a estimativa inicial é crucial para um bom resultado. Isso porque

aparentemente existem inúmero mínimos locais como resultado e que dificultam

87

alcançar o global. No entanto, na diferença do valor objetivo final entre os métodos:

tomando como referência o apresentado por PSOSA , o método ABCSA é defasado

em aproximadamente 0,04540% enquanto que o FPASA é 0,00024%. De um ponto

de vista de aplicação, esses números representam uma disparidade irrelevante.

Algo comum entre todos os designs é a velocidade rotativa e o número de

pás, cujo número é o limite máximo e o mínimo de domínio, respectivamente; ambas

constatações tendem a ser uma orientação sempre que possível. Devese destacar,

que por esse motivo a razão entre as velocidades tangencial e de corrente livre é

naturalmente alterada, e junto disso, o ônus do decréscimo do coeficiente de potência.

Tal comportamento é condizente com a teoria e o comportamento apresentado pela

Figura 10.

No que diz respeito à qualidade dos métodos híbridos, há dois quesitos a

serem julgados: tempo de simulação e qualidade do resultado. E ambos aparentam

ser inversamente proporcionais. Enquanto o método PSOSA teve duração quase

cinco vezes maior que os demais, o valor objetivo foi o menor atingido. Isso se dá

muito provavelmente pela natureza de seu método e que neste caso, devido à grande

quantidade de combinações, passa a ser necessário – em vasculhar boa parte do

domínio.

Por outro lado, por mais que os designs de ABCSA e FPASA não tenham

alcançado o suposto mínimo global atingido pelo método PSOSA em uma ordem de

grandeza irrisória, ambos têm um custo computacional muito menor. Já o primeiro

ainda apresenta resultado interessante: o valor objetivo muito próximo do segundo,

porém traduzido em uma turbina ligeiramente mais eficiente e com menor massa e

diâmetro, mas que por outro lado, não atende completamente a demanda de potência

– mas novamente, em uma escala milesimal. Isso pode ter origem em ambas suas

formulações, cujos métodos de busca aleatória podem necessitar de uma maior

quantidade de tentativas; talvez uma alteração no número de iterações, no número de

simulações ou na população inicial possa beneficiálos, mas tal análise foge do

escopo do trabalho.

Dessa forma, sob as condições ambiente impostas, um projeto que equilibre

a potência e a massa através de um custo computacional mínimo tem como melhor

design o resultado de ABCSA. Merece destaque o coeficiente de potência:

aproximadamente 17,92% menor que o ideal de Betz. As Figura 35, Figura 36 e Figura

88

37 a seguir trazem as distribuições no comprimento da pá de corda, solidez e torção

de tal design.

Figura 35. Distribuição da corda ao longo do comprimento da pá.


89

Figura 36. Distribuição da torção ao longo do comprimento da pá.


Figura 37. Distribuição da solidez ao longo do comprimento da pá.


90

Se no lugar dos coeficientes de sustentação e arrasto obtidos pelo XFOIL

(DRELA, 2001), fossem usados resultados do processo de validação do perfil isolado

da Seção 4.1.2, as distribuições de corda e torção se apresentam segundo as Figura

38 e Figura 39.

Figura 38. Comparação da distribuição da corda ao longo do comprimento da pá entre os

coeficientes obtidos pelo XFOIL (DRELA, 2001)e os validados na Seção 4.1.2.


91

Figura 39. Comparação da distribuição da torção ao longo do comprimento da pá entre os coeficientes obtidos pelo XFOIL (DRELA, 2001) e os validados na Seção 4.1.2.


Naturalmente, os coeficientes têm influência direta nos esforços ao longo da

pá, o quê segundo a Figura 38 é traduzido em uma corda maior em cada seção

transversal. Consequentemente, o valor de inércia passa a ser quase 15,30% maior

com relação ao design ótimo segundo os dados do software XFOIL (DRELA, 2001).

Além disso, o coeficiente de potência também sofre decréscimo: mais de 5,30%,

passando a 0,4505. Isso demonstra, de forma análoga, a importância que se têm a

escolha do perfil hidrodinâmico – que acarreta intrinsicamente nos coeficientes de

arrasto, sustentação e de pressão mínimo em projetos de turbinas. A Tabela 9 traz

os resultados do processo de otimização segundo os coeficientes em questão.

92

Tabela 9 Resultado da geometria otimizada para turbina, através do modelo ABCSA segundo os coeficientes validados na Seção 4.1.2.

Resultado XFOIL DFC Diferença (%)



Diâmetro do rotor (m) 0, 550777 0,567617 3,06



Rotação (rpm) 370,5412 370,5412 0

Λ 6,4846 6,6829 3,06

Potência (W) 252,722 252,891 0,07 Fonte: Próprio autor.

Pela qualidade do design otimizado de forma singular à demanda de potência

especificada, desperta uma possibilidade de algum layout para geração de uma maior

quantidade de energia elétrica. Tal hipótese pode ser analisada levando em conta a

quantidade de pessoas que a turbina atenderia. Tanto o design quanto a demanda

estão presentes na Tabela 10, seguindo mesmo roteiro anterior e apenas sob a

delimitação de diâmetro: caso o valor máximo ou mínimo exceda a profundidade com

decréscimo de 10 ou 20 cm, esse critério passa a ser o limite.

Tabela 10 Resultado da geometria otimizada para turbina, através do modelo ABCSA

segundo diferentes números de pessoas como demanda.

Demanda de potência (W)

1 pessoa 2 pessoas 4 pessoas 252,78 505,56 1011,11

Resultados



Diâmetro do rotor (m) 0, 550777 0,775759 0,900000



Rotação (rpm) 370,5412 349,6910 349,6910

Λ 6,4846 8,6195 10,0000

Potência (W) 252,77 506,03 681,310 Fonte: Próprio autor.

Interessante notar como mais uma vez os resultados evidenciam a

sensibilidade das condições de operação. É observado como as condições externas

93

permitem atender perfeitamente 2 pessoas, e que isso se dá não só pelo aumento do

diâmetro, algo natural, como também pela variação da rotação. Isso não é visto para

uma demanda de 1011,11 W, muito provavelmente pelo fato de tal potência ser

impossível de ser alcançada segundo condições ambientais e de projeto impostas.

4.2.1.2 Simulação DFC da turbina hidrocinética

A partir das distribuições de corda e de torção do layout otimizado (Figura 35

e Figura 36), uma simulação computacional é conduzida com o objetivo de se

comparar a possível potência gerada por tal turbina, com o valor esperado. Devese

lembrar que não há validação experimental das configurações da simulação, e que tal

procedimento pode ser realizado em trabalhos futuros. Assim, um modelo

tridimensional virtual é feito com auxílio do software Solidworks (DASSAULT

SYSTÈMES, ) e pode ser visto na Figura 40 abaixo.

Figura 40. Representação do rotor completo segundo design otimizado.


Entretanto, uma simulação computacional do rotor inteiro como na Figura 40

pode tornála altamente custosa do ponto de vista numérico. Contra isso, a construção

da malha, realizada pelo software ICEM, parte da importação de apenas um terço do

rotor. Em outras palavras, é optado por se simular apenas uma das pás – alternativa

esta já realizada por outro autor (SILVA et al., 2017) , cuja operação da turbina inteira

94

é replicada pela ferramenta de periodicidade. No que diz respeito à reprodução do

movimento rotacional, a estratégia utilizada fora a chamada MRF (do inglês Moving

Reference Frame) por demandar uma menor quantidade de elementos na malha sem

prejuízo no resultado final desse tipo de simulação, como constatado por outros

autores em trabalhos semelhantes (DASKIRAN et al., 2017; SILVA et al., 2017;

HOGHOOGHI; DURALI; KASHEF, 2018; ABUAN; HOWELL, 2019). Uma

representação do domínio é apresentada na Figura 41 abaixo. Figura 41. Representação esquemática do domínio de simulação DFC da turbina hidrocinética.


Foram desenvolvidas três malhas para o processo de independência de

malha – que será precedido pelo processo de independência de passo de tempo ,

seguindo o parâmetro de y+ igual a 3,5 validado na Seção 4.1.2 e próximo ao adotado

em outro trabalho (HOGHOOGHI; DURALI; KASHEF, 2018). O número de elementos

de cada uma delas é apresentado na Tabela 11. No que diz respeito às regiões citadas

na Figura 41, Inlet e Outlet correspondem à entrada e saída do fluido,

respectivamente; FLUID_ROTATING e FLUID_STATIC aos volumes rotacional e

estático (já que o processo de discretização do MRF se baseia na aceleração de

Coriolis de um corpo em movimento rotacional em relação a um referencial estático);

95

BLADE e HUB à pá e ao cubo do rotor; SYM_EXT à superfície externa de simetria do

domínio, e Periodic e Shadow os pares relativos à periodicidade para cada volume.

Tabela 11 Detalhes das malhas construídas para a simulação da turbina.

Denominação Número de elementos

Razão entre malhas (τ)

Malha D 2067506 1,48

Malha E 3065748 1,50

Malha F 4591924 Fonte: Próprio autor.

Para as simulações o software OpenFOAM (OPENFOAM, 2019) é utilizado,

e um resumo das condições iniciais para cada região do domínio pode ser visto na

Tabela 12. Naturalmente, os parâmetros que tangem às condições ambientais são

mantidos segundo descrito na Seção 4.2.1.1. O modelo de turbulência utilizado é o k

ω SST, validado na Seção 4.1.2. Já o volume em movimento (FLUID_ROTATING) é

configurado segundo a velocidade rotacional da Seção 4.2.1.1: 370,5412 rpm, ou

aproximadamente 38,8 rad/s.

Tabela 12 Condições iniciais para as simulações da turbina.

Região U p K omega nut


Inlet uniformFixedValue

constant (0,0 1,64788 0,0)

zeroGradient




mixingLength 1,0

calculated uniform

0,0





mixingLength 1,0

calculated uniform

0,0

BLADE fixedValue





0,0

HUB fixedValue





0,0

96

SYM_EXT Symmetry symmetry Symmetry symmetry symmetry

Periodic/Shadow cyclicAMI cyclicAMI cyclicAMI cyclicAMI cyclicAMI Fonte: Próprio autor.


taxa de dissipação específica de turbulência e nut a viscosidade cinemática turbulenta.

Devido à complexidade do escoamento – e consequentemente da simulação

, houve dificuldade em configurar os parâmetros de resolução das equações e de

seus métodos iterativos. Por isso, uma alternativa recorrida foi a discretização do

tempo (ou seja, uma simulação transiente com solver PISO) em todo o procedimento

de alcance do resultado final. A medida referencial para esse tipo de simulação é o

tempo de residência, que é o tempo físico mínimo que uma partícula leva para

atravessar o domínio, e fora estimado em 3,5 s. O passo de tempo que melhor capta

as mudanças do escoamento e o desenvolvimento da operação da turbina é

determinado pela independência de passo de tempo. Os valores estabelecidos foram

selecionados de forma semelhante aos trabalhos de Wang; Yin; Yan (2019) e Abuan

e Howell (2019), e são: 1E4 (0,1°/s), 4E4 (0,4°/s) e 8E4 (0,9°/s). Dessa forma, as

simulações iniciais com intuito de se obter um campo para essa análise são

conduzidas com o passo de tempo intermediário.

Assim, iniciase com uma simulação durante um tempo de residência, com

resíduo igual a 1E5, equações resolvidas em 1ª ordem (ou upwind) e fatores de sub

relaxação: 0,1 para pressão e 0,5 para velocidade, energia cinética turbulenta e taxa

de dissipação específica de turbulência. Deste campo, alterase a ordem de solução

para 2ª ordem (ou linearUpwind) para um segundo tempo de residência de simulação.

Finalmente, novamente deste campo, três novas simulações por um novo tempo de

residência cada são realizadas para se obter os resultados médios de cada um dos

passos de tempo em análise. O parâmetro a ser investigado é o torque da pá

(exportado das simulações), e seus resultados médios, bem como o desenvolvimento

desta variável ao longo do tempo para cada passo de tempo podem ser vistos na

Tabela 13 e Figura 42. O torque médio ideal e esperado, usado como referência para

cálculo da diferença relativa percentual da Tabela 13, pode ser deduzido pela

Equação (92) abaixo.

𝑃 = 𝑄 ∗ ω (92)

97

Tabela 13 Resultado das simulações de DFC para independência de passo de tempo.

Passo de tempo (s) Torque médio (N*m) Diferença (%)

Ideal 6,51

1E4 5,40 17,13

4E4 8,27 27,03

8E4 7,53 15,63 Fonte: Próprio autor.

Figura 42. Comportamento temporal do torque para cada um dos passos de tempo.


A princípio, a Tabela 13 aponta para uma inconsistência dos resultados, já

que a evolução destes não segue o refinamento do passo de tempo. Isso porque o

torque médio apresentado pelo passo de tempo intermediário fora o mais distante do

ideal, e não o mais grosseiro. Entretanto, percebese pela Figura 42 que por mais que

dois tempos de residência já tivessem sido simulados, o tempo físico simulado com

as configurações mais precisas pode ter sido insuficiente para a estabilização de um

padrão para a variação temporal do torque. Neste sentido, simulouse 2 tempos de

residência adicionais com o passo de tempo de 8E4 (0,9°/s), e pode ser visto na

Figura 43.

98

Figura 43. Comportamento temporal do torque para um passo de tempo de 8E4 (0,9°/s) ao longo de três tempos de residência.


Mesmo com quase 10,5 s de tempo físico simulado, é possível inferir que o

torque não alcançou um regime estatisticamente estabelecido. Por outro lado, vale

ressaltar a melhora apresentada no seu valor médio: de 7,53 N*m em apenas 1 tempo

de residência, para 7,20 N*m considerando todos os 3 tempos de residência, uma

melhora relativa percentual de 5%. Isso mostra que uma simulação de operação mais

longa pode não só alcançar um padrão de comportamento, como também uma média

mais próxima do ideal. Entretanto, através dos recursos disponíveis na Universidade

tal análise é inviável. Toda a investigação contou com um cluster de 36 núcleos que

permitia simular em paralelo, mas que devido à complexidade do problema ainda

apresentava um custo computacional alto: o tempo gasto em média, por tempo de

residência e para cada passo de tempo, do mais grosseiro ao mais refinado, foram 2

semanas, 4 semanas, e 8 semanas, respectivamente. Consequentemente, a análise

de independência de malha também fora prejudicada e não fora possível prosseguir

com ela.

Ainda assim, é possível analisar os efeitos do escoamento enquanto

resultados da simulação DFC. O pósprocessamento é feito através do software VisIt

(ADVANCED SIMULATION AND COMPUTING INITIATIVE (ASCI), 2002), e o

resultado final para o passo de tempo mais refinado é tomado como base. As Figura

44 abaixo trazem, na seção da transversal ao longo da altura da turbina, os campos

de velocidade por componente: vertical, horizontal e axial, respectivamente.

99

Figura 44. Campos de velocidade instantânea por componente (da esquerda para direita): vertical, horizontal e axial.


Uma vez que a velocidade rotacional é no sentido horário, percebese o efeito

que a pá da turbina causa enquanto obstáculo. Ao mesmo tempo em que a água é

acelerada horizontalmente, ela descende verticalmente e toma o sentido axial

contrário. Neste sentido, a Figura 45 abaixo apresenta as linhas de corrente

impactadas pela operação da turbina, a complexidade e imprevisibilidade do

escoamento ficam evidentes. Isso é um indício claro tanto da dificuldade em prever

seu funcionamento, como também de se obter um resultado de simulação DFC

estatisticamente estabelecido.

100

Figura 45. Linhas de corrente decorrentes da operação da turbina, coloridas pela magnitude da velocidade média.


A consequência direta desse funcionamento é a formação de esteiras

helicoidais, representado na Figura 46 através das isosuperfíces de velocidade

instantânea.

101

Figura 46. Visualização da esteira helicoidal através da isosuperfíce de velocidade instantânea ao longo domínio.


Através de uma análise minuciosa, a Figura 47 apresenta uma aproximação

à pá, até que seja possível observar o efeito singular da ponta de pá. E isso fica mais

evidente se tomarmos as linhas de corrente que a contornam, representado na Figura

48, e colorida pela velocidade média. É notável o quanto, à medida que se aproxima

da ponta da pá, a velocidade da água aumenta drasticamente. Não à toa, esse

impacto tem sido um dos principais alvos de desenvolvimento de teoria como correção

ao desempenho da turbina.

102

Figura 47. Aproximação à ponta da pá, e visualização de seu efeito pela isosuperfíce de velocidade instantânea.


Figura 48. Linhas de corrente contornando a pá, coloridas pela magnitude da velocidade

média.


Se for tomado um ponto ao longo da altura da pá, a visualização das

componentes da velocidade ressalta a importância de se projetar adequadamente o

103

perfil de pá. Através da Figura 49, é visível o ponto de estagnação do fluido, que

quando bem estimado gera a otimização das forças de arrasto e sustentação.

Figura 49. Campos de velocidade instantânea por componente em um ponto na altura da pá

(da esquerda para direita): vertical, horizontal e axial.


Em contraste, por se tratar de um modelo de turbina que não conta com a

energia do escoamento em forma de pressão, e sim exclusivamente com a sua

energia cinética, a diferença de pressão ao longo do domínio é ínfima. Mas é

interessante investigar este campo no mesmo ponto da Figura 49, e pode ser visto na

Figura 50. Notase que o intuito de se aplicar um perfil aero/hidrodinâmico é atingido,

já que a diferença líquida de pressão da sua porção inferior e superior é positiva, e

atua como força motriz do movimento rotacional.

Figura 50. Campo de pressão instantânea em um ponto na altura da pá.


104

4.2.2 SOLIDEZ

4.2.2.1 Simulações DFC dos perfis em série

O ponto em comum entre os trabalhos citados na Seção 2.2.1.9 é que o

parâmetro de solidez tem relevância sob os coeficientes de escoamento. Isso se dá

por conta da interação entre o fluido e as pás algo que, no que tange aos efeitos nos

parâmetros, se despreza nas teorias de previsão do desempenho das turbinas. É

neste âmbito que se busca uma possível correlação entre a solidez e os coeficientes

de arrasto, sustentação e pressão mínima, com intuito de não só mensurar o quanto

efetivamente é gerado em potência elétrica, como também dimensionar

adequadamente os esforços em torno das seções transversais.

Assim, são realizadas as seguintes simulações numéricas bidimensionais por

meio de DFC para que os melhores parâmetros de projeto sejam determinados:

• 10 valores de solidez: entre 0,1 e 1,0, com intervalo de 0,1;

• 6 ângulos de ataque, para cada solidez: 0°, 1,25°, 2,5°, 3,75°, 5° e

10°.

As malhas são construídas utilizando o software ICEM e segundo esquema

da Figura 51, em que se varia a distância entre as porções do perfil e o valor de corda

se mantém igual a 1,0. Buscase uma densidade regular de número de nós na altura

do domínio conforme se varia a distância, com intuito de evitar qualquer discrepância

numérica entre as malhas e a manutenção do valor y+ de 3,5 validado na Seção 4.1.2.

O número de elementos para cada uma das malhas, bem como a qualidade mínima

avaliada segundo critério de Determinante 3x3x3, podem ser vistos na Tabela 14.

105

Figura 51. Representação esquemática da construção do domínio numérico para simulação da solidez.


Tabela 14 Quantidade de elementos para cada uma das malhas de solidez.

Distância (m) Solidez Número de elementos Qualidade minima

10,00 0,1 1118448 0,8990

5,00 0,2 678318 0,9250

3,33 0,3 540238 0,9340

2,50 0,4 514348 0,9130

2,00 0,5 479828 0,9470

1,67 0,6 445308 0,9460

1,43 0,7 419418 0,9520

1,25 0,8 419418 0,9530

1,11 0,9 406473 0,9350

1,00 1,0 406473 0,9240 Fonte: Próprio autor.

No que diz respeito às regiões citadas na Figura 51, Inlet e Outlet

correspondem à entrada e saída do fluido, respectivamente; NACA_TOP e

NACA_BOTTOM as metades superior e inferior do perfil NACA 4412 e Periodic e

Shadow os pares relativos à periodicidade.

Para as simulações o software OpenFOAM (OPENFOAM, 2019) é utilizado.

As condições iniciais do problema são determinadas ao passo que mais se aproximem

da operação apresentada no procedimento experimental e na validação do perfil

isolado. Dessa forma, um resumo delas pode ser visto na Tabela 15.

106

Tabela 15 Condições iniciais para as simulações de solidez. Região U p k omega nut


Inlet uniformFixedValue constant (UxUy 0,0)

zeroGradient




mixingLength 1,0

calculated uniform

0,0





mixingLength 1,0

calculated uniform

0,0

NACA_TOP/ NACA_BOTTOM

fixedValue uniform (0,0 0,0 0,0)

zeroGradient kqRWallFunction

uniform 1e10 omegaWallFunction

value 10,0


0,0

Periodic/Shadow cyclic cyclic cyclic cyclic cyclic Fonte: Próprio autor.


taxa de dissipação específica de turbulência e nut a viscosidade cinemática. A

mudança do ângulo de ataque se dá pelas componentes de velocidade na entrada,

segundo Equação (86).

O procedimento contou com uma simulação inicial para 0°, regime

permanente (solver SIMPLE), resíduo igual a 1E6 e equações resolvidas em 1ª ordem

(ou upwind) para obtenção de um campo inicial; deste campo, alterase para solução

de 2ª ordem (ou linearUpwind) em regime transiente (solver PISO), para resíduo igual

a 1E5. O passo de tempo varia de acordo com a complexidade do escoamento, entre

1E3 e 5E5; os fatores de subrelaxação para o regime transiente são: 0,1 para

pressão e 0,5 para velocidade, energia cinética turbulenta e taxa de dissipação

específica de turbulência. Exclusivamente para 0°, é simulado apenas um tempo de

residência – 10 segundos físicos e posteriormente outro para que se obtenha os

resultados médios; para os demais, como é tomado a simulação de ângulo de ataque

anterior como campo inicial, são simulados dois tempos de residência – e da mesma

forma novamente outro para se obter os resultados médios.

São exportados os coeficientes de arrasto e sustentação tanto para a porção

inferior como superior, em que o valor total é a soma dos respectivos das duas

metades. O vetor direção conforme variação do ângulo de ataque é determinado

segundo Eq. (87). Já o coeficiente de pressão mínimo é obtido em pósprocessamento

107

pelo software VisIt (ADVANCED SIMULATION AND COMPUTING INITIATIVE

(ASCI), 2002) por meio da Equação (93); como nenhuma pressão fora imposta, a

pressão de referência é a padrão do software OpenFOAM (OPENFOAM, 2019): igual

a 0.

𝐶𝑝𝑚𝑖𝑛 =𝑝 − 𝑝01

2𝜌𝑈0

2 (93)

Onde p é a pressão local do campo. Os resultados dos coeficientes de arrasto

e sustentação são apresentados nas Figura 52, Figura 53 e Figura 54, e dos

coeficientes de pressão mínimo na Tabela 16. Devese ressaltar que o valor de solidez

igual 0 provém dos resultados de validação do perfil isolado na Seção 4.1.2 para os

ângulos de 0°, 5° e 10°, enquanto que para os demais foise obtido por meio de

interpolação linear. Já as Figuras 55, Figuras 56 e Figuras 57 apresentam,

respectivamente, os contornos de velocidade média, pressão média e energia cinética

turbulenta, de algumas das simulações de solidez realizadas.

Figura 52. Variação do coeficiente de arrasto segundo ângulo de ataque para os valores de

solidez entre 0 e 1.


108

Figura 53. Variação do coeficiente de sustentação segundo ângulo de ataque para os valores de solidez entre 0 e 1.


Figura 54. Variação da razão entre o coeficiente de sustentação e arrasto segundo ângulo de ataque para os valores de solidez entre 0 e 1.


109

Tabela 16 Resultado dos coeficientes de pressão mínimo segundo ângulo ataque para os valores de solidez entre 0 e 1.

Solidez 0° 1,25° 2,50° 3,75° 5° 10°

0,0 0,8048 0,9921 1,1794 1,3667 1,5540 4,5100

0,1 0,7703 0,8985 1,0267 1,1548 1,2830 3,4430

0,2 0,7438 0,8128 0,8823 0,9732 1,1310 2,6030

0,3 0,7260 0,7858 0,8455 0,9130 1,0110 1,9470

0,4 0,8420 0,7668 0,8189 0,8715 0,9393 1,5430

0,5 0,8530 0,7534 0,7993 0,8449 0,9002 1,3780

0,6 0,9163 0,7499 0,7951 0,8401 0,8849 1,3150

0,7 0,9759 0,7802 0,7794 0,8215 0,8693 1,2030

0,8 0,9695 0,7917 0,7779 0,8166 0,8619 1,1950

0,9 1,1160 0,9735 0,8247 0,8581 0,8730 1,0500

1,0 1,1460 1,0080 0,8496 0,8604 0,8717 1,0230 Fonte: Próprio autor.

110

Figuras 55. Campos de velocidade média para o ângulo de ataque igual à 0°, seguindo a solidez de 0,1 (a) até 1,0 (j).

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g) (h) (i)

(j)


111

Figuras 56. Campos de pressão média para o ângulo de ataque igual à 5°, seguindo a solidez de 0,1 (a) até 1,0 (j).

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g) (h) (i)

(j)


112

Figuras 57. Campos de energia cinética turbulenta para o ângulo de ataque igual à 10°, seguindo a solidez de 0,1 (a) até 1,0 (j).

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g) (h) (i)

(j)


113

É evidente pelas Figura 52, Figura 53 e Figura 54 que os coeficientes de

escoamento são diretamente dependentes dos valores de solidez: em suma,

enquanto os números da sustentação decrescem, os de arrasto aumentam. A origem

disso consiste na proximidade entre os perfis contrair o escoamento entre eles, o que

beneficia o gradiente de pressão favorável e acelera o fluido, como pode ser visto na

Figuras 55. Assim, o escoamento da camada limite apresenta uma maior energia

cinética em resistência ao gradiente de pressão adverso, que em condições de

escoamento livre, pode ocasionar o descolamento dessa mesma camada. Tal

tendência pode ser observada conforme o valor de solidez diminui, em que a zona de

recirculação da borda de fuga devido ao gradiente de pressão adverso do

aero/hidrofólio se expande e a energia cinética turbulenta é intensificada (Figuras 57).

Uma consequência direta de tal efeito é o atraso do estol, por exemplo, sendo que já

fora observado em outros trabalhos (CEBRIÁN; ORTEGACASANOVA;

FERNANDEZFERIA, 2013; LABIGALINI et al., 2019). E finalmente, há também o

ônus do decaimento das pressões resultantes (entre porção superior e inferior do

perfil) envolvidas no aero/hidrofólio, visto nas Figuras 56, e que naturalmente prejudica

os coeficientes aero/hidrodinâmicos.

4.2.2.2 Algoritmo

O balanço dos efeitos citados se reflete em uma diminuição da razão entre a

sustentação e arrasto, com tendência inversamente proporcional ao aumento da

solidez. Isso fica evidente na Figura 58, em que são plotadas a variação de razão

ótima entre sustentação e arrasto e seu ângulo de ataque segundo os valores de

solidez.

114

Figura 58. Variação da razão ótima entre os coeficientes de sustentação e arrasto e seus ângulos de ataque para os valores de solidez entre 0 e 1.


A partir de tais ângulos de ataque, ótimo para cada valor de solidez, é possível

interpolar funções que traduzam a variação dos coeficientes de arrasto, sustentação

e pressão mínima segundo a solidez. Isso é feito através da ferramenta interp1d,

presente na biblioteca scipy da linguagem de programação Python. Ambas as funções

são incluídas no processo iterativo de obtenção da corda e torção, ao passo que para

cada valor de solidez, a próxima iteração tem os coeficientes citados atualizados.

Para se ter dimensão da diferença que a consideração dos coeficientes em

estudo como função da solidez pode provocar, um perfil de pá é obtido com os

mesmos parâmetros de design ótimo encontrados na Seção 4.2.1.1. A comparação

da distribuição da corda e da torção podem ser vistos nas Figura 59 e Figura 60,

respectivamente.

115

Figura 59. Comparação da distribuição de corda com e sem correção de solidez


Figura 60. Comparação da distribuição de torção com e sem correção de solidez.


Percebese que, no que diz respeito à estrutura, a mudança principal ocorre

no começo da pá, onde em razão de uma maior solidez os coeficientes de escoamento

116

são mais afetados; isso leva a uma diminuição dos esforços normais (Equação (13)),

acarretando a um aumento da corda (segundo Equação (59)) e inércia, está para

quase 30% em comparação ao design ótimo obtido por meio dos coeficientes do

software XFOIL (DRELA, 2001); este número cai para 6% se for tomado os

coeficientes validados na Seção 4.1.2. Além disso, os parâmetros de desempenho

também são prejudicados da mesma forma: há uma queda de quase 13% na potência

gerada e de 8,15% no coeficiente de potência, respectivamente segundo uso dos

coeficientes. Em termos práticos, isso representa um déficit de 23,66 kWh em energia

elétrica gerada ao final do mês. Contra isso, um novo processo de otimização deve

ser feito com o propósito de se evitar tal diferença.

A otimização é feita novamente segundo o método validado de acordo com a

Tabela 8, e o processo iterativo é representado na Figura 61 e uma comparação entre

o resultado obtido na Seção 4.2.1.1 sem correção de solidez – com referência aos

valores encontrados pelo XFOIL e o presente corrigido pode ser visto na Tabela 17.

Figura 61. Resultado da otimização do modelo híbrido ABCSA corrigido segundo resultados

de solidez.


117

Tabela 17 Comparação dos resultados de design ótimos para turbina com e sem correção de solidez.

Resultado XFOIL DFC DFC (corrigido) Diferença (%)

Coeficiente de potência 0,475509 0,448012 0,416217 12,47

Inércia total (x105 kg*m2) 4,175588 4,692843 5,848779 40,07

Diâmetro do rotor (m) 0, 550777 0,567617 0,588675 6,88

Diâmetro do cubo (m) 0,13770 0,14191 0,14717 6,88

Número de pás 3 3 3 0,00

Velocidaderotativa (rpm) 370,5412 370,5412 370,5412 0,00

Λ 6,4846 6,6829 6,9308 6,88

Potência (W) 252,722 252,891 252,699 0,02

Tempo de simulação (s) 539,80 496,83 692,98 122,72 Fonte: Próprio autor.

Notase pelos resultados da Tabela 17 que a diferença nos parâmetros de

design ocasionada pela correção dos coeficientes em função da solidez não é irrisória.

Longe disso, uma vez que é possível inferir, que a queda de quase 13% do coeficiente

de potência corrigido seja compensada pelo aumento dos parâmetros geométricos

com a finalidade de manter a potência nominal: praticamente 7% do diâmetro, e

surpreendentes quase 40% da inércia.

Tal resultado singular se mostra relevante mesmo com os baixos valores de

solidez que a turbina apresenta (máximo de 0,25 Figura 37), e como pôde ser visto

na Figura 54, essa faixa caminha para números parecidos aos do perfil isolado. Em

contrapartida, o tempo de simulação teve aumento expressivo, o que do ponto de vista

computacional poderia pôr em xeque correções nesse sentido; mas como tal

aplicação se concentra na fase de projeto, o tempo gasto acaba sendo mínimo quando

comparado a outros processos. As Figura 62, Figura 63 e Figura 64 a seguir trazem

as distribuições no comprimento da pá de corda, torção e solidez para um design ótimo

corrigido pelos efeitos da solidez.

118

Figura 62. Distribuição da corda ao longo do comprimento da pá, corrigido pelos efeitos da solidez.


Figura 63. Distribuição da torção ao longo do comprimento da pá, corrigido pelos efeitos da solidez.


119

Figura 64. Distribuição da solidez ao longo do comprimento da pá, corrigido pelos seus efeitos

no escoamento.


Vale ressaltar que tal desfecho complementa as conclusões dos autores

acerca dos trabalhos de Islam; Islam (1994) e Singh (2014), onde a influência da

solidez se mostrou proeminente em turbinas com alto valor de solidez e baixo valor

de razão entre as velocidades de corrente livre e de ponta de pá, evidenciando que

mesmo para valores moderados de solidez as alterações geométricas necessárias

para a manutenção da potência de projeto são relativamente grandes. Ressaltase

ainda que esse efeito não deve ser desprezado em projetos de geração de energia

localizada, já que em tais condições o acesso à recursos ambientais e financeiros é

na maioria das vezes restrito, e qualquer precisão deve ser explorada.

120

4.2.3 RESSALTO

4.2.3.1 Simulações DFC dos perfis com ressalto

Protuberâncias que têm como objetivo estimular a transição à turbulência na

camada limite, denominadas neste trabalho como ressaltos no ataque do perfil, são

artifícios comuns e já estudados por outros autores (DIETZ; MAI; GEISSLER, 2008;

PECHLIVANOGLOU, 2013), e têm como principal objetivo o adiamento –

consequentemente novo pico do valor de sustentação – do efeito de estol.

Assim, o estudo é previamente analisado para o perfil isolado, e

posteriormente com eles em cascata. Um ressalto de formato triangular equilátero é

adicionado, com 1 mm de altura e à uma distância de 5% da corda com relação à

borda de ataque. Os elementos de malha inseridos serão apenas para contornar o

ressalto, ou seja, não serão acrescentados elementos na direção ortogonal ao perfil.

Partiuse então dos resultados de independência de malha da Seção 4.1.2, e

utilizouse o mesmo procedimento descrito, as mesmas condições iniciais presentes

na Tabela 4 e a mesma metodologia de cálculo dos coeficientes. A comparação dos

resultados com e sem o ressalto no perfil isolado podem ser visualizados nas Figura

65 e Figura 66 abaixo.

121

Figura 65. Comparação do coeficiente de arrasto do perfil com e sem ressalto.


Figura 66. Comparação do coeficiente de sustentação do perfil com e sem ressalto.


122

Independente do regime do escoamento (plenamente estabelecido ou estol),

é claro pelas Figura 65 e Figura 66 a piora que o ressalto acarreta nos coeficientes

fluidodinâmicos. No que diz respeito ao regime plenamente estabelecido, destacase

a mudança no comportamento dos valores. Enquanto o coeficiente de arrasto, que

antes apresentava um padrão explícito de crescimento, passa a ser imprevisível; por

outro lado, o coeficiente de sustentação deixa de uma tendência linear, e passa a uma

nãolinearidade. Enquanto o coeficiente de arrasto teve o valor praticamente

inalterado com relação ao ângulo de ataque de 5º, destoando de qualquer padrão que

se formava, o coeficiente de sustentação tem a maior disparidade deste regime com

relação ao perfil sem ressalto, e antecessor de um inesperado e desproporcional pico

no ângulo de ataque de 12º.

Essa discrepância de valores do ângulo de ataque de 10º, que chega a

21,37% para o coeficiente de sustentação, é justificado pelos resultados das Figuras

67 e Figuras 68. Notase pelas primeiras que tanto antes, como logo depois do

ressalto há um aumento considerável da energia cinética turbulenta com relação ao

resultado da simulação sem o ressalto, que pode ser compreendido como uma

dissipação de energia do fluido. E tal efeito se prolonga até a cauda do perfil, em que

há uma diminuição clara da esteira do escoamento. Naturalmente, o reflexo disso é

visualizado nos campos de velocidade média nas Figuras 68: o escoamento se

desenvolve à uma velocidade menor, o descolamento é antecipado, e a região de

pressão adversa ampliada. Consequentemente, a pressão resultante de sustentação

é diretamente prejudicada.

123

Figuras 67. Campos de energia cinética turbulenta para o ângulo de ataque igual à 10°(a) sem e (b) com o ressalto.

(a)

(b)


124

Além disso, esse adiantamento do descolamento é um resultado contrário

daquilo que se esperava que o ressalto pudesse acarretar, que é a prorrogação do

estol e uma alteração benéfica nos coeficientes. Isso é evidenciado pelo fato de que,

além do ângulo de estol permanecer o mesmo (12º), o coeficiente de arrasto teve um

aumento nos valores de forma mais acentuada, e o coeficiente de sustentação uma

queda mais brusca.

Ao final, para um ângulo de ataque de 18º, o coeficiente de arrasto e de

sustentação são mais de 87% e quase 30% maior e menor, respectivamente. Isso é

Figuras 68. Campos de velocidade média para o ângulo de ataque igual à 10°(a) sem e (b) com o ressalto.

(a)

(b)


125

nitidamente visto nas Figuras 69, Figuras 70 e Figuras 71. Além da intensificação dos

efeitos citados para o regime plenamente estabelecido (dissipação de energia do

fluido, antecipação do descolamento e ampliação da região de pressão adversa), as

Figuras 70 trazem uma representação direta dessa diferença dos coeficientes. Ao

provocar um ponto de estagnação, o ressalto aumenta os valores da pressão

envolvida na porção superior do perfil, e reforça a tese de que a pressão resultante de

sustentação sofre ônus direto.

Figuras 69. Campos de energia cinética turbulenta para o ângulo de ataque igual à 18°(a) sem e (b) com o ressalto.

(a)

(b)


126

Figuras 70. Campos de pressão média para o ângulo de ataque igual à 18°(a) sem e (b) com o ressalto.

(a)

(b)


127

Figuras 71. Campos de velocidade média para o ângulo de ataque igual à 18°(a) sem e (b) com o ressalto.

(a)

(b)


128

E ao que tudo indica, tais consequências se estendem às configurações de

solidez. Os resultados segundo tal parâmetro, para um perfil com ressalto, são

apresentados nas Figura 72, Figura 73 e Figura 74, respectivamente os resultados

dos coeficientes de arrasto e sustentação, bem como na Tabela 18, os coeficientes

de pressão mínimo.

Figura 72. Variação do coeficiente de arrasto para o perfil com ressalto, segundo ângulo de

ataque para os valores de solidez entre 0 e 1.


129

Figura 73. Variação do coeficiente de sustentação para o perfil com ressalto, segundo ângulo de ataque para os valores de solidez entre 0 e 1.


Figura 74. Variação da razão entre o coeficiente de sustentação e arrasto para o perfil com ressalto, segundo ângulo de ataque para os valores de solidez entre 0 e 1.


130

Tabela 18 Resultado dos coeficientes de pressão mínimo para o perfil com ressalto, segundo

ângulo ataque para os valores de solidez entre 0 e 1. Solidez 0° 1,25° 2,50° 3,75° 5° 10°

0,0 2,0230 2,2540 2,4630 2,6540 2,8320 3,6110

0,1 1,8320 2,0160 2,5390 2,7790 2,9810 3,8550

0,2 2,0860 2,2830 2,9400 3,1560 3,3880 4,4760

0,3 1,8060 2,0020 2,5850 2,8270 3,0650 4,1430

0,4 1,8170 2,0280 2,2360 2,9130 3,1700 4,2810

0,5 1,8020 2,0320 2,2600 2,9560 3,1950 4,4610

0,6 2,1020 2,3600 2,6060 3,5540 3,9080 5,2890

0,7 2,1230 2,4000 2,6700 3,7160 4,0660 5,6970

0,8 1,9660 2,2420 2,5840 2,9160 3,8830 5,5180

0,9 2,1950 2,7645 3,3340 3,9035 4,4730 6,2170

1,0 1,9870 2,2538 2,5205 2,7873 3,0540 5,5200 Fonte: Próprio autor.

As Figura 72, Figura 73 e Figura 74 reforçam a dependência direta dos

coeficientes aero/hidrodinâmicos com relação à solidez que as Figura 52, Figura 53 e

Figura 54 haviam apresentado. E ainda, mesmo com a presença do ressalto, o

comportamento dos valores em sua maioria se replicou, em que enquanto os números

da sustentação decrescem, os de arrasto aumentam.

Entretanto, notase que esses números apresentaram diferença com relação

aos resultados das Figura 52, Figura 53 e Figura 54, algo semelhante do ocorrido para

o perfil isolado, porém neste caso de forma menos acentuada. Isso se dá pela soma

dos efeitos da solidez e do ressalto: enquanto o ressalto provoca uma queda na

velocidade do escoamento, e consequentemente uma antecipação do descolamento

da camada limite e uma ampliação da região de pressão adversa, o escoamento da

solidez atenua isso pela compressão do fluido, que acarreta no aumento da sua

velocidade e não só induz a sua camada limite ser recolada, como também aumenta

as pressões envolvidas na porção superior do perfil. Tal hipótese pode ser confirmada

ao visualizar as Figuras 75 e Figuras 76, em que se constata que é praticamente

imperceptível a distinção dos campos com e sem ressalto.

Não à toa que, a partir do momento em que o impacto da solidez passa a ser

irrelevante (ou seja, em valores baixos), a implicação do ressalto se sobressai e os

coeficientes tendem aos resultados obtidos pelo perfil isolado. Por fim, é observado

131

uma queda significativa dos valores de coeficiente de pressão mínima, se comparado

com esses valores para os perfis sem ressalto (Tabela 18). A consequência direta é a

criação de zonas de pressão ainda menores, que torna mais suscetível a ocorrência

do fenômeno da cavitação.

Figuras 75. Campos de energia cinética turbulenta para o ângulo de ataque igual à 10° e uma solidez de 1,0 de perfis (a) sem e (b) com o ressalto.

(a)

(b)


132

4.2.3.2 Algoritmo

Naturalmente, a tendência inversamente proporcional entre a razão ótima dos

coeficientes de sustentação e arrasto e a solidez para os perfis com ressalto se repete,

como pode ser visto na Figura 77. Mas destacase através dela, que à exceção dessa

razão em baixa solidez (entre 0 e 0,1), tanto os valores, como o comportamento deles

Figuras 76. Campos de velocidade média para o ângulo de ataque igual à 10° e uma solidez de 1,0 de perfis (a) sem e (b) com o ressalto.

(a)

(b)


133

se mantiveram com relação aos perfis sem ressalto. Para que isso seja possível, a

alteração – mesmo que ínfima reside no ângulo de ataque ótimo.

Figura 77. Variação da razão ótima entre os coeficientes de sustentação e arrasto para o perfil

com ressalto e seus ângulos de ataque, para os valores de solidez entre 0 e 1.


O procedimento de interpolação dos dados e a inserção deles como correção

dos coeficientes de escoamento é o mesmo da Seção 4.2.2.2. Novamente, analisase

o impacto da consideração dos coeficientes do escoamento como função da solidez,

mas alterado pela inserção do ressalto no perfil da pá. Para isso, um perfil de pá é

obtido com os mesmos parâmetros de design ótimo encontrados na Seção 4.2.1.1, e

a comparação da distribuição da corda e da torção podem ser vistos nas Figura 78 e

Figura 79, respectivamente.

134

Figura 78. Comparação da distribuição de corda com e sem ressalto.


Figura 79. Comparação da distribuição de torção com e ressalto.


135

A mudança na estrutura da pá é o indício mais claro do impacto que a escolha

dos perfis pode acarretar. Ainda, neste caso, a adoção de um perfil com ressalto

agrava o efeito de solidez da pá, como a diminuição dos esforços normais (Equação

(13)), que acarreta um aumento da corda (segundo Equação (59)) e da inércia. Este

parâmetro, inclusive, é a evidência de ambas as implicações: se tomarmos o design

ótimo obtido por meio dos coeficientes do software XFOIL (DRELA, 2001), o aumento

é de 177,61%, enquanto que para este mesmo layout, mas considerando o efeito de

solidez da Seção 4.2.2.2, esse número é 123,21%. Ademais, há uma queda de quase

23% na geração de potência, que significa um déficit de energia elétrica ao final do

mês em torno de 41,46 kWh. Contra isso, um novo processo de otimização deve ser

feito com o propósito de se minimizar tal diferença.

A otimização é feita novamente segundo o método validado de acordo com a

Tabela 8, e o processo iterativo é representado na Figura 80. Uma comparação entre

os resultados obtidos nas otimizações anteriores pode ser visto na Tabela 19, cuja

diferença percentual é com relação aos valores da Seção 4.2.1.1 considerando os

coeficientes provenientes do software XFOIL (DRELA, 2001).

Figura 80. Resultado da otimização do modelo híbrido ABCSA para um perfil com ressalto, e

também corrigido segundo resultados de solidez.


136

Tabela 19 Comparação dos resultados de design ótimos para turbina de perfil: com e sem

ressalto, e também com e sem correção de solidez.

Resultado XFOIL DFC DFC (corrigido) DFC

(com ressalto) Diferença (%)

Coeficiente de potência 0,475509 0,448012 0,416217 0,363039 23,65

Inércia total (x105 kg*m2) 4,175588 4,692843 5,848779 16,894000 304,59

Diâmetro do rotor (m) 0, 550777 0,567617 0,588675 0,630421 14,46

Diâmetro do cubo (m) 0,13770 0,14191 0,14717 0,157612 14,46

Número de pás 3 3 3 3 0,00

Velocidaderotativa (rpm) 370,5412 370,5412 370,5412 370,5412 0,00

Λ 6,4846 6,6829 6,9308 7,4223 14,46

Potência (W) 252,722 252,891 252,699 252,782 0,02

Tempo de simulação (s) 539,80 496,83 692,98 834,11 54,52 Fonte: Próprio autor.

A Figura 80 representa previamente como o design otimizado levando em

conta os resultados hidrodinâmicos das simulações com ressalto é inferior em termos

estruturais e de eficiência na conversão de potência, já que o valor objetivo final saiu

de 8,30785 x 104 (Tabela 8) para 16,9286 x 104, um aumento de quase 104%. Através

da Tabela 19, isso é confirmado pela queda de 23,65% do coeficiente de potência,

mas principalmente impulsionado pelo aumento da inércia de 304,59%. Algo que não

se descarta ser a razão desse número é o diâmetro do rotor ser mais de 14% maior,

que pode ocasionar inclusive num custo maior da sua fabricação.

As Figura 81, Figura 82 e Figura 83 a seguir trazem as distribuições no

comprimento da pá de corda, torção e solidez para um design ótimo de um perfil com

ressalto e corrigido também pela solidez.

137

Figura 81. Distribuição da corda ao longo do comprimento da pá, segundo coeficientes de perfil com ressalto e corrigido pelos efeitos da solidez.


Figura 82. Distribuição da torção ao longo do comprimento da pá, segundo coeficientes de perfil com ressalto e corrigido pelos efeitos da solidez.


138

Figura 83. Distribuição da solidez ao longo do comprimento da pá, segundo coeficientes de

perfil com ressalto e corrigido pelos efeitos da solidez.


Se observada a Figura 81, levase a crer que a disparidade da inércia pode

estar correlacionada muito por conta do prejuízo nos coeficientes hidrodinâmicos de

arrasto e sustentação, mas também com o fenômeno da cavitação. A partir de um raio

do rotor em torno de 0,25 m, há um aumento repentino da corda devido às correções

impostas para se evitar a cavitação, e que neste caso estaria mais suscetível de

ocorrer devido aos valores menores de coeficiente de pressão mínimo do perfil com

ressalto (conforme sugerido na Seção 4.2.3.1, e vide a diferença entre as Tabela 16

e Tabela 18). Se essa mudança é desabilitada, a distribuição da corda é alterada, e

pode ser comparada com a corrigida na Figura 84. A inércia passa a ser 13,44%

menor, mas por outro lado, podese dizer que a cavitação causa um déficit na geração

de potência de 3,53%.

139

Figura 84. Comparação da distribuição da corda ao longo do comprimento da pá com e sem correção que evita a cavitação, segundo coeficientes de perfil com ressalto e corrigido pelos

efeitos da solidez.


Por mais que as respostas que o ressalto proporcionou não corresponderam

às expectativas iniciais de benefício ao escoamento e aos coeficientes

aero/hidrodinâmicos, e como consequência não teve a otimização do layout da turbina

em favor da geração de energia elétrica e de sua estrutura, uma nova interpretação

da sua presença pode ser levantada em questão. Se essa protuberância não fosse

algo intencional no perfil – como foi a tentativa deste trabalho , mas ao invés disso

uma incrustação presente na pá, os prejuízos seriam os mesmos. Ou seja, as

simulações numéricas e computacionais de DFC realizadas levam a crer que a falta

de manutenção das turbinas hidráulicas, ou mesmo as consequências naturais de

suas operações, torna a cavitação mais suscetível de ocorrer e prejudica diretamente

a geração de potência. Logo, a falta de um planejamento de manutenção adequado

pode não só diminuir a vida útil das turbinas hidráulicas, como também debilitar a

produção de energia elétrica.

140

5 CONCLUSÃO

A partir do presente trabalho, em que se buscou desenvolver um projeto

hidrodinâmico de turbina hidrocinética, partindo de uma metodologia baseada na

previsão de seu funcionamento e na otimização de seus parâmetros de layout, é

possível concluir que:

• Não é novidade a dificuldade em se prever o desempenho de uma

turbina. Devese salientar a escassez de dados experimentais

robustos e da sua detalhada descrição, o que dificulta uma

investigação mais profunda e um englobamento das implementações

das equações. Além disso, as teorias ao longo da história carecem de

uniformidade da nomenclatura, das adoções de suposições e do

esclarecimento de suas implementações. Mesmo assim, fora possível

desenvolver uma metodologia de validação inédita na literatura, e que

alcançou um resultado surpreendente: a validação experimental do

coeficiente de potência com 1,40% de erro. Este valor, inclusive,

surpreende quando apresenta desempenho mais expressivo do que o

resultado obtido por um software open source e consolidado no ramo;

• Algoritmos de otimização, como os adotados neste trabalho, fazem

parte de uma área antigamente considerada destoante da engenharia:

a inteligência artificial. A aplicação dela é promissora, e aqui fora um

exemplo disso: a partir das restrições de projeto, dentre as infinitas

possibilidades de construção de uma turbina hidrocinética, os quatro

métodos foram capazes de encontrar uma combinação dos parâmetros

que balancearia não só a sua eficiência, mas também a sua massa. O

coeficiente de potência da turbina otimizada fora igual a 0,475509, ou

seja, 18% a menos que o Limite de Betz;

• O que era previamente esperado, se confirmou: simulações DFC

complexas, como quando se tratam de turbinas, são peculiares e

exigem não somente tempo hábil, mas recursos computacionais

abundantes. Mesmo com um cluster e os seus 36 núcleos de

processamento, o custo computacional de simular os mais de 3 milhões

de elementos foi alto e não fora possível obter resultados consolidados

141

do estudo de independência de passo de tempo. E consequentemente,

impossibilitou a análise de independência de malha. Deste modo,

recomendase como trabalho futuro um enfoque exclusivo em

desenvolver uma simulação como esta;

• É inegável o efeito da solidez em escoamentos. Ao longo dos anos,

algumas tratativas foram abordadas e serviram de inspiração para a

hipótese aqui levantada. A correção dos coeficientes

aero/hidrodinâmicos em função desse efeito levou à um decréscimo de

8,15% da potência gerada pela turbina otimizada. Recomendase como

trabalhos futuros, uma investigação mais aprofundada na proposição,

através da simulação DFC do design de uma turbina corrigida pelos

efeitos da solidez, ou mesmo a prototipagem e validação experimental;

• As protuberâncias, enquanto artifícios de indução de turbulência e

instrumentos de melhora do arrasto e da sustentação, não são

novidades no âmbito de estudo fluidodinâmico. Entretanto, o ressalto

adotado neste trabalho se mostrou ineficaz neste objetivo. Pelo

contrário, se mostrou prejudicial aos coeficientes aero/hidrodinâmicos.

E consequentemente, houve uma queda na potência gerada de quase

23%, e um aumento de 177,61% na inércia da turbina. A partir disso,

recomendase em trabalhos futuros uma investigação em torno da

alteração deste ressalto em: formato, tamanho e posicionamento no

perfil aero/hidrodinâmico;

• Recomendase também prosseguir com a análise de otimização com

adição dos difusores, que fora impossibilitado nesse trabalho por conta

do cronograma.

A metodologia e o trabalho abrem margens para inúmeras novas análises, que

vão desde à mudança do fluido (vento dando lugar à água) até a outros perfis

aero/hidrodinâmicos. Assim sendo, é notável a aplicabilidade que a ferramenta

desenvolvida apresenta. Unir tradicionais engenhos mecânicos, com as ferramentas

de otimização impulsionadas pela inteligência artificial, acrescenta uma nova

abordagem não só à sustentabilidade, mas à engenharia clássica. Isso extrapola a

esfera acadêmica, e lança um olhar sobre como se pode aliar a modernidade ao

habitual e consolidado, em prol de uma melhora no aproveitamento dos recursos

naturais, ou mesmo da qualidade de vida.

142

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