Edgard Packness da Silva RA: 11031908

Projeto: Motor LE-5

O LE-5 é um moto foguete líquido utilizado nos foguetes japoneses H-I e H-II

no segundo estágio, ele utiliza LH2 e LOx como combustível. Sua missão é botar

satélites em LEO ou GTO. Para alguns cálculos a seguir será necessário alguns dados dos

foguetes, com isso escolheu-se o foguete H-I.

𝑪𝒂𝒓𝒂𝒄𝒕𝒆𝒓í𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂𝒔 𝒅𝒐 𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓

𝐃𝐀𝐃𝐎𝐒 𝐅𝐈𝐗𝐎𝐒

Empuxo = 23100 lb

Razão de mistura = 5,5

Razão de expansão =12

Pressão de estagnação na câmara = 529 PSI

Vazão = 52, 43 lb/s

Usa gerador de gás

𝐃𝐀𝐃𝐎𝐒 𝐄𝐒𝐂𝐎𝐋𝐇𝐈𝐃𝐎𝐒

Fator de correção para o empuxo: 0,983 (página 16 de [1])

Fator de correção para a velocidade de exaustão: 0,85 ( notas de aula)

Fator de correção para a velocidade característica: 0,97 (página 16 de [1])

Comprimento característico: 𝐿∗ − 34,69 ft ( página 83 de [1])

Tipo de injetores: Auto-impacto de dois jatos (aula 08 no slide 44)

Coeficiente de transferência de calor entre o fluido pressurizante e os propelentes (H):

0,002 Btu/sec-ft 2-deg R ( página 154 de [1])

A temperatura de ullage no burnout (Tu): 660°R ( página 155 de [1])

Pressão de Estagnação no Bocal: 𝑝𝑐𝑛𝑠 --Razão das misturas:

𝑟𝑤 = 𝑤𝑜

𝑤𝑓 = 5,5

𝑇𝑐𝑛𝑠 ≅ 5800°R Pelo gráfico, tem-se: ϻ ≅ 13 lb/mol Razão de Expansão do Bocal: Dado: ɛ = 12

Velocidade característica (teórica): 𝑐∗≅ 7500𝑓𝑡/𝑠

Razão de calor específico: ϒ = 1,21

Número de Mach no plano de Injeção

Plano e injeção é o lugar onde todos os pontos de injeção estão.

A velocidade de injeção é baixa, podendo assim ser aproximada para zero no cálculo do

fluxo de gás. Logo: 𝑀𝑖𝑛𝑗 = 0.

Número de Mach na Entrada do Bocal

[Slide 43 - Aula 3]

𝑝𝑐𝑖𝑛𝑗

𝑝𝑐𝑖= 1 + ɤ𝑀𝑖

2

o número de Mach na entrada do bocal, é pequeno, ou seja, algo em torno de 𝑀𝑖 =

0,4[1] para um ɤ =1,21

Cálculo das Pressões Estáticas 𝑝𝑐𝑖𝑛𝑗 , 𝑝𝑐𝑖, 𝑝𝑡 e 𝑝𝑒

Temos as seguintes relações para cada pressão pedida, sabendo que 𝑝𝑐𝑛𝑠 já foi encontrado anteriormente.

Pressão na garganta do bocal:

𝑝𝑡 = 𝑝𝑐𝑛𝑠2

ɤ+1

ɤ

ɤ−1= 297,5 psi

Pressão total de injeção:

𝑝𝑐𝑖𝑛𝑗 = 𝑝𝑐𝑛𝑠1+ɤ𝑀𝑖

2

1+ɤ−1

2𝑀𝑖

2ɤ

ɤ−1

= 573,6 psi

Pressão na entrada do bocal:

𝑝𝑐𝑖 =𝑝𝑐𝑖𝑛𝑗

1+ɤ𝑀𝑖2 = 480,5 psi

ɛ =𝐴𝑒𝐴𝑡

= 12 =

2ɤ + 1

1ɤ−1 𝑝𝑐𝑛𝑠

𝑝𝑒

1ɤ

ɤ + 1ɤ − 1

[1 −𝑝𝑒𝑝𝑐𝑛𝑠

ɤ−1ɤ

𝑝𝑒 = 5,62 𝑝𝑠𝑖

O cálculo da 𝑝𝑒(𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑛𝑎 𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙) pode ser realizado atravé da seguinte

equação ([1], pp.7):

Usou-se um método de Newton-Rhapson, sendo assim, o valor de pe foi:

Temperaturas 𝑇𝑖𝑛𝑗 , 𝑇𝑖, 𝑇𝑡 e 𝑇𝑒

Temperatura de entrada do bocal:

𝑇𝑖 =𝑇𝑐𝑛𝑠

1+1

2ɤ−1 𝑀𝑖

25704,2°R

Temperatura na garganta do bocal:

𝑇𝑡 = 𝑇𝑐𝑛𝑠𝑝𝑡

𝑝𝑐𝑛𝑠

ɤ−1

ɤ= 5248,9°R

Temperatura na saída do bocal:

𝑇𝑒 = 𝑇𝑐𝑛𝑠𝑝𝑒

𝑝𝑐𝑛𝑠

ɤ−1

ɤ= 2636,0°R

( [1],pp.9):

Volumes Específicos 𝑉𝑖𝑛𝑗 , 𝑉𝑖, 𝑉𝑡 e 𝑉𝑒

( [1],pp.9):

Volume específico da saída do bocal:

𝑉𝑒 =𝑅𝑇𝑒

144ϻ𝑃𝑒= 386,5 ft³/lb

Volume específico de injeção:

𝑉𝑖𝑛𝑗 =𝑅𝑇𝑖𝑛𝑗

144𝑃𝑖𝑛𝑗= 8,3 ft³/lb

Volume específico da entrada do bocal:

𝑉𝑖 =𝑅𝑇𝑖

144ϻ𝑃𝑖= 9,8 ft³/lb

Volume específico da garganta do bocal:

𝑉𝑡 =𝑅𝑇𝑡

144ϻ𝑃𝑡= 14,5 ft³/lb

Velocidades 𝑣𝑖 , 𝑣𝑡 𝑒 𝑣𝑒 ( [1],pp.10):

Velocidade na entrada:

𝑣𝑖 = 𝑀𝑖 𝑔ɤ 𝑅 𝑇𝑖 = 7409,4 ft/s Velocidade na garganta:

𝑣𝑡 = 𝑀𝑡 𝑔ɤ 𝑅 𝑇𝑡 = 17770,0 ft/s Velocidade na saída:

𝑣𝑒 =2𝑔ɤ

ɤ−1𝑅 𝑇𝑐𝑛𝑠 1 −

𝑝𝑒

𝑝𝑐𝑛𝑠

ɤ−1

ɤ

= 14518,0

ft/s

Número de Mach na saída do bocal ([1],pp.10):

𝑀𝑒 =𝑉𝑒𝑎𝑒

=𝑉𝑒

𝑔ɤ𝑅𝑔𝑎𝑠𝑇𝑒= 4,15

Áreas 𝐴𝑐 , 𝐴𝑖,𝐴𝑡 𝑒 𝐴𝑒 teóricos ( [1],pp.10):

Considerando 𝑊 𝑡𝑐 = 𝑚 𝑒*g0=16884,0 lbf/s Área de entrada

𝐴𝑖 =144𝑊 𝑡𝑐𝑉𝑖

𝑣𝑖= (28,6554 in²)

𝐴𝑡 =144𝑊 𝑡𝑐𝑉𝑡

𝑣𝑡= (17,7781 in²)

𝐴𝑒 =144𝑊 𝑡𝑐𝑉𝑒

𝑣𝑒= (320,0057in²)

Velocidade Característica (𝑐∗) teórica, ao nível do mar e no espaço

𝑐∗ ≅ 7500𝑓𝑡/𝑠 Velocidade característica real ηv*=0,924 retirado nas notas de aula 05 slide 06: C*real= 6930 ft/s

Coeficiente de empuxo teórico, ao nível do mar e no espaço

Cf teórico ao nível do mar, notas de aula 05 slide 14

𝐶𝑓 = ɛ𝑝𝑒 − 𝑝𝑎𝑝𝑐𝑛𝑠

+2ɤ2

ɤ − 1

2

ɤ + 1

ɤ+1ɤ−1

1 −𝑝𝑒𝑝𝑐𝑛𝑠

ɤ−1ɤ

Com o fator de correção ηf=0,92 para o real:

𝐶𝑓𝑟= 2,02

𝐶𝑓 teórico no espaço ,

𝐶𝑓𝑒 = ɛ𝑝𝑒𝑝𝑐𝑛𝑠

+2ɤ2

ɤ − 1

2

ɤ + 1

ɤ+1ɤ−1

1 −𝑝𝑒𝑝𝑐𝑛𝑠

ɤ−1ɤ

𝐶𝑓𝑒𝑟=2,32

Os valores reais de 𝐴𝑡 𝑒 𝐴𝑒 : ([1], pp.18): 𝐹 = 𝑃𝑐𝑛𝑠𝐴𝑡𝐶𝑓

área da garganta:

𝐴𝑡 =𝐹

𝐶𝑓(𝑃𝑐)𝑛𝑠= 18,80 in²

𝐴𝑒 = ɛ 𝐴𝑡 = 338,53 in²

Raio da Garganta 𝑅𝑡 e R𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑆𝑎í𝑑𝑎 𝑅𝑒

𝑅𝑡 =𝐴𝑡π= 2,44 𝑖𝑛 𝑅𝑒 = ε𝑅𝑡 = 10,38 in

Raio da Garganta Raio da Saída

(Notas de aulo 06 slide 49):

Volume da Parte Cilíndrica da Câmara de Combustão

Notas de aula 06 slide 50:

𝑉𝑐 = 𝐿∗𝐴𝑡 = 652,42 in³

Raios das circunferências auxiliares Notas de aula 06 slide 49:

• Arcos de Circunferência

𝑅1 = 1,5𝑅𝑡 = 3,67 in

𝑅2 = 0,382𝑅𝑡 = 0,80 in

O Volume Total da Câmara de Combustão Notas de aula 06 slide 54:

𝑉𝑐+𝑖 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑖 = 1092,9 in³

Volume do bocal sino:

𝑉𝑖 =π

3𝐿𝑖[𝑅𝑐

2 + 𝑅𝑡2 + 𝑅𝑐𝑅𝑡]= 440,44 in³)

Volume Total da Câmara de Combustão

O Comprimento da Seção Cilíndrica da Câmara de Combustão equação:

𝐿𝑖𝑛𝑗−𝑖 =𝑉𝑐+𝑖1,5𝐴𝑡

Linj-i= 36,31 in

O Comprimento do Bocal

Para um bocal cônico temos a seguinte expressão de comprimento:

𝐿𝑛 = 𝐿𝑓𝑅𝑡 ε − 1 + 𝑅2(𝑠𝑒𝑐α − 1)

𝑡𝑎𝑛α

𝐿𝑓 = 80% 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑢𝑙𝑎 06 𝑠𝑙𝑖𝑑𝑒 48

Obteve-se: α = 0,5545 rad 𝐿𝑛= 6,88 in

Ângulos de Entrada e Saída do Bocal Para Lf=80% e 𝜀 = 12

Um rascunho completo da câmara de combustão e bocal

5,49 in

6,88 in 36,31 in

0,8𝑖𝑛

26°

11°

3,67 in

2,44𝑖𝑛

10,38 in

Condutância térmica na câmara de combustão, na garganta e na saída do bocal ( [1], pp.101) Temperatura corrigida:

( 𝑇𝑐)𝑛𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 = ( 𝑇𝑐)𝑛𝑠 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜(𝜂𝑣∗ ) 2 = 5359°R

𝐷𝑡 = 2𝐴𝑡

𝜋= 4,88 in

O Calor Específico a Pressão Constante (Cp) será, onde j=778:

𝐶𝑝 =𝛾𝑅

𝛾−1 𝐽= 10,8049 Btu/lb-deg F

Número de Prandtl (Pr) Viscosidade Dinâmica (𝜇)

𝑃𝑟 =4𝛾

9𝛾−5= 0,8133

𝜇 = 46,6 𝑥 10−10 ℳ0,5𝑇0,6 𝜇 = 4.3191𝑒 − 006 lb/in-sec

𝜀𝐶 =𝐴𝑐𝐴𝑡

= 1,5

𝜀𝑡 = 1

𝜀𝜀 = 12

Pelo gráfico ([1],pp101), temos:

𝜎𝑐 = 1 𝜎𝑡 = 1,04 𝜎𝜀 = 0,7

𝐴𝑡𝐴𝑐

0,9

=1

ℰ𝑐

0,9

= 0,6943

(ℎ𝑔)𝑐=0,026

𝐷𝑡0,2

𝜇0,2𝐶𝑝

𝑃𝑟0,6

𝑛𝑠

𝑃𝑐 𝑛𝑠𝑔

𝑐∗

0,8𝐷𝑡𝑅𝑡𝑥

0,1𝐴𝑡𝐴

0,9

𝜎 = 0,0083

𝐴𝑡𝐴𝑡

0,9

= 1 𝐴𝑡𝐴ℰ

0,9

=1

ℰ

0,9

= 0,0755

(ℎ𝑔)𝑡=0,026

𝐷𝑡0,2

𝜇0,2𝐶𝑝

𝑃𝑟0,6

𝑛𝑠

𝑃𝑐 𝑛𝑠𝑔

𝑐∗

0,8𝐷𝑡𝑅𝑡𝑥

0,1𝐴𝑡𝐴

0,9

𝜎 = 0,0102

(ℎ𝑔)ℰ=0,026

𝐷𝑡0,2

𝜇0,2𝐶𝑝

𝑃𝑟0,6

𝑛𝑠

𝑃𝑐 𝑛𝑠𝑔

𝑐∗

0,8𝐷𝑡𝑅𝑡𝑥

0,1𝐴𝑡𝐴

0,9

𝜎 = 8,95e − 004

Unidade : 𝑩𝒕𝒖

𝒊𝒏2− 𝒔𝒆𝒄 − 𝒅𝒆𝒈𝑭

𝑹𝒅𝒕 = 𝟏𝟏𝟎𝟎

𝑹𝒅𝒄 = 𝟏650

𝑹𝒅𝝐 = 𝟐𝟎𝟖𝟎

ℎ𝑔𝑐 =1

1ℎ𝑔

+ 𝑅𝑑

Na câmara de Combustão:

(ℎ𝑔𝑐) 𝑐= 5,64𝑥10−4𝐵𝑡𝑢/𝑖𝑛² − 𝑠𝑒𝑐 − 𝑑𝑒𝑔𝐹

(ℎ𝑔𝑐) 𝑡= 8,19𝑥10−4𝐵𝑡𝑢/𝑖𝑛² − 𝑠𝑒𝑐 − 𝑑𝑒𝑔𝐹

(ℎ𝑔𝑐) 𝜀= 4,54𝑥10−4𝐵𝑡𝑢/𝑖𝑛² − 𝑠𝑒𝑐 − 𝑑𝑒𝑔𝐹

Na garganta:

Na saída do bocal:

O diâmetro dos tubos do fluido refrigerante ( [1], pp.109) Foi considerado Material dos tubos: Inconel X. Fluido Refrigerante: Os dados necessários para o exercício foram retirados da tabela 3-2 de [1], tais como valor de k, μ, etc. Foram considerados os seguintes dados de entrada: Twg=1100°R -Temperatura na parede, Espessura = 0.02 in k = 3.19*10^(-4) Btu/in² -sec-deg F/in – Para o material da parede Tco=600°R –Temperatura padrão na garganta para o fluido refrigerante C1=0.0214 –Constante para calculo de Nu Dados Combustível: μrp= 4.16*10^(-5) - lb/in-sec krp=1.78*10^(-6) - Btu/in² -sec-deg F/in Cprp=0.5; Btu/lb-deg F μw=0.416*10^(-5); lb/in-sec -

O diâmetro dos tubos do fluido refrigerante ( [1], pp.109) Inconel X. Fluido Refrigerante:

Considerou-se a temperatura na parede por 1188 R q= (2,99 Btu/in²s) Tem-se a temperatura no exterior da parede da câmara a seguinte relação:

Equações Retiradas do Slide 59 aula 7

= 1000°R

A condutividade térmica do fluido refrigerante é dado por:

= 0.0061 Btu/(sec*F*in²)

Temos a expressão para calcular Nusselt

Velocidade do fluido nos tubos:

E número de tubos na garganta:

𝑁 = 𝜋[𝐷 + 0.8 2𝑒 + 𝑑 ]

2𝑒 + 𝑑

Assim, chega-se ao diâmentro dos tubos: d=0,80in

𝑁 = 57,786𝑑−2,25

Substituindo a expressão: N=95,4 tubos Aproxima-se N=96: D=1.13 in

Pela equação de tubos na garganta, temos o seguinte valor para diâmetro dos tubos:

A área total de injeção e a velocidade de injeção ( [1], pp.130): Cd= 0.75 ΔP= 200psi 𝑤 ox=44,364lb/s-> taxa de fluxo do oxidante 𝑤 fu=8,066lb/s ->taxa de fluxo do combustível ρox=71.38lb/ft³->densidade do oxidante ρfu=22lb/ft³ ->densidade do combustível Ninj=650; -> Número de par de injetores

Ao=0,002in² Ac=6,40*10^-4in²

Determinando a velocidade:

Substituindo valores: Vo=418,79in/s Vc=754,36 in/s

Bibliografia

• [1] Design of liquid propellant rocket engines, Dieter K. Huzel and David H. H Liang ,NASA, 1967.

• [2] Notas de Aula, Hetem; Annibal, 2013

• [3] http://en.wikipedia.org/wiki/LE-5, Acessado em 16 de outubro de 2013.