Projeto Olimpíada
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PROJETO OLIMPÍADAAula 6
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Álgebra e Aritmética (conceitos básicos)1) Conjuntos Numéricos
2) Números Primos
3) MMC e MDC
4) Potenciação
5) Radiciação
6) Equação do 1º grau
7) Equação do 2º grau
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Conjuntos Numéricos
- naturais (0,1,2,3,4,5,6,...)
- inteiros (...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...)
- racionais (ex.: 1/2, 3/4, 5/8, etc)
- irracionais(ex.: , , , etc)
- reais (todos os conjuntos reunidos)
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Números Primos
Números que são divisíveis somente por 1, -1, por ele próprio e seu oposto
Obs.: 1 são é primo pois é divisível somente por 2 números (1 e -1)
Primeiros primos: (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...)
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MMC e MDC
Ex.: sejam os números 24 e 36:
D(24)={1;2;3;4;6;8;12;24}
D(36)={1;2;3;4;6;9;12;18;36}
O maior dos divisores comuns ou o máximo divisor comum entre 24 e 26 é 12.
MDC(24;36)=12
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MMC e MDC
(24)={24;48;72;96;120;144;160;192;216;...}
(36)={36;72;108;144;180;216;...}
Os múltiplos positivos comuns de 24 e 36 são: {72;144;216;...}
O menor dos múltiplos comuns ou mínimo múltiplo comum ou MMC entre 24 e 36 é o 72.
MMC(24;36)=72
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MMC e MDC
Fatorando:24=2³ . 3 MDC(24;36)=12=3.2²36=2² . 3² MMC(24;36)=72=3².2³MDC: Separadamente, note que o máximo
divisor comum (MDC) é o produto de todas as bases comuns a ambas as decomposições, com menor expoente.
MMC: Separadamente, note que o mínimo múltiplo comum (MMC) é o produto de todas os fatores de ambas decomposições (uma vez cada), e quando há repetição usa-se o de maior expoente.
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Potenciação
Ex.:
2³ = 2 . 2 . 2 = 8
54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625
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Potenciação
Propriedades com exemplos:
1) 2² . 2³ = 22+3 = 25
2) 35 : 33 = 35-3 = 3²
3)
4)
5)
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Radiciação
Ex.:
25=32
(-2)³=-8
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Radiciação
Propriedades com exemplos:
1)
2)
3)
4)
5)
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Equação do 1º grau
Ex.: 5x-10=0 x=2S={2}
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Equação do 2º grau
discriminante
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Equação do 2º grau
Ex.: x²-5x+6=0 x1=2 x2=3
S={2;3}