Projeto Otimizado de Um Rebocador

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1 24º Congresso Nacional de Transporte Aquaviário, Construção Naval e Offshore Rio de Janeiro, 15 a 19 de Outubro de 2012 Projeto otimizado de um rebocador: Avaliação da fronteira de Pareto conceitual e dos barcos em operação Karla Ysla Santos Thiago Pontin Tancredi Bernardo Luis Rodrigues de Andrade Laboratório de Otimização e Projeto Integrado Universidade de São Paulo Resumo: O propósito deste trabalho é apresentar uma metodologia de projeto otimizado de embarcações rebocadoras, em alternativa ao clássico processo de evolução por espiral usualmente empregado no projeto de navios. A metodologia tem como finalidade automatizar e otimizar cada uma das etapas do projeto, aperfeiçoando o resultado final do produto mediante a busca de soluções viáveis que minimizem os atributos definidos pelo projetista e atendam aos requisitos do armador. Por fim é apresentada uma análise da Fronteira de Pareto conceitual determinada, comparando-a com as embarcações rebocadoras atualmente em operação. 1 – Introdução Os rebocadores são essenciais na atividade portuária e seu desempenho está diretamente associado à eficiência dos portos. No atual modelo competitivo de negócios, aumentos de produtividade em portos representa m reduções substanciais em tarifas e taxas, além de aumentarem a eficiência das operações dos navios oceânicos. Tradicionalmente o projeto de rebocadores é feito por meio da clássica espiral de projeto (EVANS, 1959) e, por serem embarcações de pequeno porte, baseia-se fortemente em embarcações semelhantes. Essa abordagem, em geral, resulta em uma solução que apenas satisfaz os requisitos do projeto, fazendo com que o desempenho da solução dependa da experiência de engenheiros e projetistas. Este artigo apresenta uma metodologia na qual o problema do projeto conceitual/preliminar do navio de reboque portuário é tratado como um problema de otimização multiobjetivo /multidisciplinar . TANCREDI (2008) descreve como a última década consagrou o processo de otimização como vital para a busca de novos paradigmas nos projetos de engenharia.  Atualmente, praticamente qualquer projeto de engenharia procura, por meio de um processo de otimização, um diferencial competitivo ou tecnológico que propicie redução de custos ou ganhos de produtividade. Em geral, essa busca pela “melhor solução” é empreendida de forma intuitiva e depende fortemente da experiência do engenheiro.  Ainda conforme discutido por TANCREDI (2008), motivados pelo crescente avanço e pela redução de custos dos recursos computacionais, o uso de metodologias e algoritmos de otimização tem se intensificado. Evidentemente, o conceito de melhor solução deve ser algo bem definido e deve ter por base um ou mais critérios de qualificação. Existem muitos critérios possíveis para avaliar um projeto, sendo função do engenheiro definir a importância desses critérios para cada projeto realizado. Geralmente tais critérios são influenciados por diversos parâmetros, e a obtenção da melhor solução depende de ciclos sucessivos de projeto. Mesmo com algumas etapas automatizadas do processo, a variação dos parâmetros depende unicamente da experiência do projetista. Nesse caso, um algoritmo de otimização deve ser capaz de

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24º Congresso Nacional de Transporte Aquaviário,

Construção Naval e OffshoreRio de Janeiro, 15 a 19 de Outubro de 2012

Projeto otimizado de um rebocador:Avaliação da fronteira de Pareto conceitual e dos barcos em operação

Karla Ysla SantosThiago Pontin Tancredi

Bernardo Luis Rodrigues de AndradeLaboratório de Otimização e Projeto Integrado

Universidade de São Paulo

Resumo:O propósito deste trabalho é apresentar uma metodologia de projeto otimizado de

embarcações rebocadoras, em alternativa ao clássico processo de evolução por espiralusualmente empregado no projeto de navios. A metodologia tem como finalidade automatizar eotimizar cada uma das etapas do projeto, aperfeiçoando o resultado final do produto mediante abusca de soluções viáveis que minimizem os atributos definidos pelo projetista e atendam aosrequisitos do armador. Por fim é apresentada uma análise da Fronteira de Pareto conceitualdeterminada, comparando-a com as embarcações rebocadoras atualmente em operação.

1 – Introdução

Os rebocadores são essenciais naatividade portuária e seu desempenho estádiretamente associado à eficiência dos portos.No atual modelo competitivo de negócios,aumentos de produtividade em portosrepresentam reduções substanciais em tarifase taxas, além de aumentarem a eficiência dasoperações dos navios oceânicos.

Tradicionalmente o projeto de rebocadoresé feito por meio da clássica espiral de projeto(EVANS, 1959) e, por serem embarcações depequeno porte, baseia-se fortemente em

embarcações semelhantes. Essa abordagem,em geral, resulta em uma solução que apenassatisfaz os requisitos do projeto, fazendo comque o desempenho da solução dependa daexperiência de engenheiros e projetistas.

Este artigo apresenta uma metodologia naqual o problema do projetoconceitual/preliminar do navio de reboqueportuário é tratado como um problema deotimização multiobjetivo/multidisciplinar.

TANCREDI (2008) descreve como a últimadécada consagrou o processo de otimizaçãocomo vital para a busca de novos paradigmas

nos projetos de engenharia.

 Atualmente, praticamente qualquer projetode engenharia procura, por meio de um

processo de otimização, um diferencialcompetitivo ou tecnológico que propicieredução de custos ou ganhos deprodutividade.

Em geral, essa busca pela “melhor solução”é empreendida de forma intuitiva e dependefortemente da experiência do engenheiro. Ainda conforme discutido por TANCREDI(2008), motivados pelo crescente avanço epela redução de custos dos recursoscomputacionais, o uso de metodologias ealgoritmos de otimização tem se intensificado.

Evidentemente, o conceito de melhorsolução deve ser algo bem definido e deve terpor base um ou mais critérios de qualificação.Existem muitos critérios possíveis para avaliarum projeto, sendo função do engenheiro definira importância desses critérios para cadaprojeto realizado.

Geralmente tais critérios são influenciadospor diversos parâmetros, e a obtenção damelhor solução depende de ciclos sucessivosde projeto. Mesmo com algumas etapasautomatizadas do processo, a variação dosparâmetros depende unicamente daexperiência do projetista. Nesse caso, umalgoritmo de otimização deve ser capaz de

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realizar mudanças no projeto, direcionando-opara a solução otimizada.

O propósito deste trabalho é apresentaruma metodologia de projeto otimizado deembarcações rebocadoras que tem comofinalidade aperfeiçoar o resultado final do

produto mediante a busca de soluções viáveisque minimizem atributos definidos peloprojetista e atendam aos requisitos doarmador.

 A abordagem de projeto baseada emotimização depende da construção de ummodelo de síntese sobre o qual sãoempregadas as técnicas de otimização.

O modelo de síntese construído avalia osatributos principais da embarcação(deslocamento (Δ), capacidade de reboque (1) (BP) estabilidade (GM), estrutura, resistênciaao avanço, entre outras) em função das

dimensões geométricas e coeficientes deforma (comprimento (L), boca (B), calado (T),pontal (D) e coeficiente de bloco (Cb)).

O principal resultado apresentado é umconjunto de soluções ótimas (2) para diferentesvalores de capacidade de reboque,denominado: Fronteira de Pareto. Por fim, éapresentada uma análise da Fronteira dePareto conceitual comparando-a com diversasembarcações rebocadoras atualmente emoperação.

2 – Rebocadores

Segundo ALAMILLO (2007), rebocadoressão embarcações que auxiliam a navegação emanobra de outras embarcações e/ousistemas flutuantes desprovidos de meiospara navegação autônoma. Por seremembarcações relativamente pouco complexas,geralmente são projetadas e construídas combase na experiência de projetistas eestaleiros, sendo, portanto, um excelenteobjeto de estudo para a metodologia propostaneste artigo.

2.1 – Função dos rebocadoresO reboque portuário é um componente

vital da infra-estruturara portuária. Pois,embora a maioria de navios tenha melhoradoos sistemas de propulsão e manobra, aindaexiste grande necessidade de uso dosrebocadores nas operações portuárias.

 A tendência de operar navios cada vezmaiores e a necessidade de se manter umaprogramação nas escalas exige um serviço de

(1) Este artigo utiliza o termo em inglês, mais comum na

literatura: Bollard Pull. 

(2) Disse-se que uma solução é ótima quando a melhoria de umatributo resulta, invariavelmente, no deterioramento de outro.

reboque especializado e profissional nosgrandes portos. Junto com o reboque portuárioconvive o reboque oceânico, destinado aapoiar a segurança marítima. Entre asdiferentes tarefas desempenhadas pelosrebocadores, pode-se destacar:

• Auxiliar os navios nas manobras de atracação,desatracação, parada ou em manobra de giro em umaárea pequena;

• Rebocar e auxiliar navios sem propulsão oudanificados;

• Combater incêndios em unidades marítimas eapoiar o combate a incêndios em instalações costeiras;

• Controlar a poluição em caso de derramamentos;

• Transportar sistemas flutuantes;

• Escoltar embarcações com cargas perigosas emzonas de riscos;

• Proporcionar o apoio necessário para neutralizar aação do vento, ondas ou correntes.

2.2 – Características fundamentais

Segundo OTHMAN (2009), um dosatributos mais importantes na avaliação dodesempenho de um rebocador é amanobrabilidade. A habilidade de manobra deum rebocador é fundamental para odesenvolvimento da suas funções, porque emmanobras com grandes navios em espaçoreduzidos o rebocador terá que se deslocar

com eficiência em todas as direções. Amanobrabilidade de um rebocador vaidepender da forma do casco e dos sistemasde propulsão e governo.

Outro atributo importante é a estabilidade. As normas (IMO 1968) e (IMO 1985)estabelecem que a curva de estabilidadeestática para o rebocador deve ser positiva atéos 70°, com altura metacêntrica de no mínimo60 cm.

Em relação a potência instalada, (MAM2012) estabelece que esta terá que permitir aorebocador realizar a função designada. Para

operações de transporte a potência deverá serno mínimo a necessária para rebocar ouempurrar um determinado deslocamento auma velocidade mínima que permita navegarnas piores condições meteorológicas. O valordesta potência vai depender do rendimento domotor, da linha de eixos, do hélice, e dasformas do casco.

 A respeito das formas do casco, uma dascaracterísticas mais importantes e distintivasdos rebocadores é a altura reduzida, osrebocadores de última geração tentam mantera altura do convés a menor possível, visando

manter baixa a altura do ponto de reboque eassim apresentar uma melhor estabilidade.

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Por fim, todos os rebocadores de últimageração são projetados para tripulações detrês pessoas, pois estudos (ALAMILLO, 2007)mostram que a maioria dos acidentes nosrebocadores é causada por erros humanos eassim a redução da tripulação torna-se um

fator importante para o desenvolvimento doprojeto.

2.3 – Sistemas de propulsão e governo

Usualmente a propulsão dos rebocadoresé feita por meio de motores dieseis quetrabalham com hélices convencionais ou nãoconvencionais. A definição do tipo depropulsor afeta significativamente ascaracterísticas gerais do rebocador.

Segundo (LAMB, 2003) os sistemas depropulsão de rebocadores podem serdivididos em três categorias:

Convencionais: Podem estar dispostosem um, dois ou três eixos. No entanto, aconfiguração de dois eixos, ilustrada na Figura1, é utilizada pela grande maioria dosrebocadores dotados de propulsoresconvencionais.

Figura 1 – Rebocador equipado compropulsor convencional na configuração de

dois eixos. Fonte: (LAMB, 2003).

Os rebocadores que possuem propulsoresconvencionais dispostos em dois eixosapresentam, tipicamente, uma boca na regiãode popa similar a boca máxima, resultandoem barcos com baixo coeficiente L/B  e altocoeficiente de área de linha d’água, comopode ser visto no arranjo típico apresentadona Figura 2.

O uso de propulsores em duto, apesar de,como ressalta (LAMB, 2003) aumentar oarrasto do rebocador em movimento, resultaem um ganho da capacidade de reboque epor essa razão é empregado na grandemaioria dos projetos atuais de rebocadores.

Figura 2 – Arranjo típico do rebocadorequipado com 2 propulsores convencionais.

Fonte: (DAMEN, 2012).

Azimutais: Desenvolvidos no fim dos anos1960, permitem direcionar o empuxo paraqualquer direção aprimorando a capacidadede manobra da embarcação.

Os propulsores azimutais requerem barcossimilares a aqueles equipados compropulsores convencionais. No entanto emvirtude do sistema azimutal, podem requererum maior pontal na região de popa, conformeo arranjo típico abaixo:

Figura 3 – Arranjo típico do rebocadorequipado com 2 propulsores azimutais.

Fonte: (DAMEN, 2012).

Voith Schneirder (VSP):  O propulsorcicloidal, foi desenvolvido da década de 1930. A principal vantagem desse tipo de propulsor éa alta manobrabilidade obtida pelasembarcações. Por outro lado, como ressalta(LAMB, 2003), essa categoria de propulsoresapresenta baixa eficiência, quando comparadaas outras categorias de propulsores.

Uma comparação entre os propulsores nãoconvencionais pode ser vista na Figura 5.

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Azimutais  Voith Schneirder  

Figura 5 – Propulsores não convencionais.Fonte: (LAMB, 2003).

Nos últimos anos, o uso de propulsoresVSP tem se intensificado, especialmente emfunção de sua capacidade de manobra.

Tipicamente os rebocadores equipadoscom propulsores VSP possuem um menorvalor de Cb, apresentando formas mais

hidrodinamicas, conforme o arranjo típicoapresentado na Figura 6.

Figura 6 – Arranjo típico do rebocadorequipado com propulsor VSP. Fonte:

(DAMEN, 2012).

Outras características notáveis dosrebocadores equipados com propulsores VSPsão: a praça de máquinas localizada a vante ea superestrutura localizada a meia nau.

Por fim, convêm observar que os hélices

não convencionais cumprem, simultânea-mente, as funções de propulsão e de governo,substituindo o leme.

3 – Levantamento de dados

Para identificar as características doprojeto de um rebocador é importante analisaras diferentes classes de rebocadores, que sediferenciam quanto ao tipo de operação querealizam. As principais classes derebocadores são apresentadas nesta seção.

3.1 – Rebocadores de porto

Os rebocadores portuários são aquelesempregados no trafego interior do porto. NaTabela 1 têm-se as informações gerais dediversos rebocadores de porto.

Tabela 1 – Rebocadores de porto

Parâmetros 

Rebocadores  L 

(m) 

(m) 

(m) 

T  

(m) 

Pot. 

(HP) 

 Δ

(ton) 

AZZAWIYA 6  16.56  5.54  2.54  2.04  1216  87 

THISEAS II  16.89  5.29  2.51  1.86  940  84 

TARPON BAY  18.70  8.06  2.75  2.09  960  196 

MAK  22.64  7.84  3.74  3.23  2720  260 

DON LUCHO  22.64  7.84  3.74  3.44  2720  279 

ARABIAN TAHR  22.64  7.84  3.74  3.33  2816  268 

RESOURCE  22.65  8.00  2.99  2.00  1200  160 

BULAT  22.73  10.43  4.50  3.69  4023  398 

WENZINA  24.47  11.33  4.60  3.19  5600  455 

PB ENDEAVOUR  24.47  10.70  4.60  3.28  5600  483 

PB MURRUMBID.  24.47  10.70  4.60  3.27  5600  477 

ADSTEAM 

FERRIBY 24.55  11.49  4.60  3.24  5592  490 

MOSCHNYI  25.86  8.94  4.30  3.30  3500  420 

TARKA  26.02  9.10  3.60  2.65  2200  381 

SILIN  26.09  7.94  4.05  2.67  3500  240 

SHA’M  26.16  7.94  4.05  3.62  3822  363 

IBRAHIM 1  26.16  8.54  4.05  3.61  3300  387 

ABEILLE DALIA  28.67  10.43  4.60  3.54  4930  519 

TORNADO  28.67  10.43  4.60  3.48  4200  550 

WATERSTROOM  28.67  10.43  4.60  3.50  5000  532 

SMIT GUADELOU.  28.67  10.43  4.60  3.63  4930  570 

ISOLA DEL TINO  28.67  10.43  4.60  3.47  4930  520 

PB LEICHHARDT  28.67  10.43  4.60  3.66  4930  591 

SMIT CURAÇAO  28.75  10.59  4.60  3.71  4626  541 

PAK  29.16  8.84  4.40  4.09  4525  495 

AGBODRAFO  29.24  8.84  4.40  4.31  5000  551 

BOREY  29.65  8.00  3.76  3.23  2480  376 

Fonte: Tug of the World (2007), SVITZER-COESS (2012),

DAMEN (2012) e RS (2012).

Dos dados levantados, podem-sedeterminar algumas características típicas dosrebocadores portuários:

•  Comprimento (L) entre 20 e 30 metros;

•  Calado (T) entre 3 e 4.5 metros;

•  Velocidade operacional (Vs) entre 5 e 13 nós;

•  Velocidade máxima (Vm) entre 15 e 16 nós;

•  Potência instalada (BHP) entre 400 e 5000 HP.

3.2 – Rebocadores de porto e alto mar

Os rebocadores portuários e de alto mar

podem dividir as operações entre o serviço de

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porto e o reboque costeiro. Podem-seobservar informações gerais de rebocadoresde porto e alto mar na Tabela 2.

Tabela 2 – Rebocadores de porto e alto mar

Parâmetros 

Rebocadores 

(m) 

(m) 

(m) 

T  

(m) 

Pot. 

(HP) 

 Δ

(ton) 

BOA MASTER  30.00  10.00  5.40  4.48  4000  675 

ELHAMDAB  30.00  8.84  4.40  4.35  2600  461 

ZEETIJGER  30.08  9.10  4.40  3.20  3344  350 

PILBARA NEPTU.  30.60  11.20  5.00  3.81  5000  680 

PAWLINA  30.60  11.20  5.00  3.56  5600  635 

KARLOO  30.60  11.24  5.00  3.45  5600  597 

AKHILL  30.82  10.20  4.80  3.75  4520  664 

VENTSPILS  30.82  10.20  4.80  3.84  3500  686 

KIBOKO II  30.82  10.20  4.80  3.60  4626  525 

SULTAN HABIB A.  30.82  10.20  4.80  3.68  4750  602 

SMIT OWENA  30.82  10.20  4.80  3.88  4930  640 

HELIOS  31.91  8.84  4.40  3.95  4750  624 

LAMNALCO PUM.  32.14  13.29  5.50  4.62  6530  998 

SMIT PANTHER  32.14  13.29  5.50  4.93  7268  1035 

STANFORD  32.22  11.24  5.00  4.15  5310  840 

SMIT LYNX  32.22  11.24  5.00  4.07  5605  790 

SMIT RIO MUNI  32.22  11.24  5.00  4.16  5605  804 

BULGU  32.70  12.82  5.35  4.10  5600  772 

MULTRATUG 19  32.70  12.82  5.35  4.10  6772  806 

MARS  33.00  11.00  5.30  4.10  3594  737 

SMIT MANDJI  35.26  8.85  4.40  3.76  3959  678 

SARAH‐1  35.53  8.84  4.40  3.24  4136  570 

1402.0049  35.59  8.18  2.80  2.50  2640  346 

CCS 3  36.02  10.60  4.80  3.60  5000  630 

ALEXANDER K  38.91  9.82  5.50  4.83  4000  1035 

Fonte: Tug of the World (2007), SVITZER-COESS (2012),

DAMEN (2012) e RS (2012).

Dos dados levantados, podem-sedeterminar algumas características típicas dosrebocadores de porto e alto mar:

•  Comprimento (L) entre 25 e 40 metros;

•  Potência instalada (BHP) entre 3000 e 7000 HP.

3.3 – Rebocadores de alto mar, salvamento

Os rebocadores de alto mar e salvamento,por seu tamanho e potência, podem efetuarreboques oceânicos e dar assistência a naviosem perigo no alto mar. Na Tabela 3, têm-se asinformações gerais de rebocadores de alto mare salvamento.

Tabela 3 – Rebocadores de salvamento

Parâmetros 

Rebocadores  L 

(m) 

(m) 

(m) 

T  

(m) 

Pot. 

(HP) 

 Δ

(ton) 

ADMIRAL S  41.45  11.12  5.84  4.97  5750  980 

CCS 1  42.00  10.00  4.20  3.00  3200  839 

SIR MICHAEL  42.42  11.14  5.55  4.65  4300  1104 

AL SALAAM  45.70  11.22  4.90  4.04  4000  1135 

WARRIS  45.70  11.22  4.90  5.12  7268  1458 

CCS 4000BHP  57.62  12.00  5.00  4.20  4000  1852 

ATRIYA  58.55  12.67  5.90  4.69  3000  1615 

AGAT  58.55  12.67  5.90  4.69  3000  1651 

STLS1423  60.52  12.80  5.03  4.27  6140  2398 

KAPITAN KLYU.  72.50  13.64  7.20  5.96  6800  2786 

SPRAVEDLIVYJ   74.41  18.32  9.00  6.70  7600  4388 

SMIT LONDON  74.83  15.68  7.60  6.79  13494  4821 

SINGAPORE  75.32  15.68  7.60  6.80  13500  4819 

DE ZHOU  89.96  17.20  8.50  6.80  15866  6850 

DE HONG  96.37  16.40  8.40  6.92  15437  6004 

DE DA  98.00  15.80  8.00  6.44  20800  6294 

SB‐131  99.00  19.45  9.00  7.20  24120  980 

Fonte: Tug of the World (2007), SVITZER-COESS (2012),

DAMEN (2012) e RS (2012).

Dos dados levantados, podem-sedeterminar algumas características típicas dosrebocadores de salvamento:

•  Comprimento (L) entre 40 e 80 metros; 

•  Potência instalada (P) entre 4000 e 20000 HP;

•  Velocidade máxima (Vm) entre 15 e 16 nós.

3.4 – Análise dos dados

Nesta secção serão apresentadas asanálises realizadas a partir das informaçõesobtidas no levantamento de naviossemelhantes apresentado.

O objetivo deste artigo é apresentar umametodologia para o projeto otimizado derebocadores portuários em acordo com osatuais paradigmas existentes. Nesse contexto,(LAMB, 2003) destaca que existiu umaevolução significativa no projeto dasinstalações propulsoras nas últimas décadasresultando em um aumento da relação entre apotência instalada e o porte dos rebocadores

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portuários. Para verificar esse fato, éapresentada na Figura 7 a relação entre apotência instalada e o número cúbico (NC)para os navios semelhantes considerados.

Potência por unidade de volume em função

do ano de construção

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020

Ano de Construção

   B   H   P   /   N   C   (   H   P   /  m   ^   3

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento  

Figura 7 – Relação entre a potência instaladae o número cúbico da embarcação em função

do ano de construção para as diferentesclasses de rebocadores.

 A utilização do NC  para representar oporte de um rebocador ao invés dodeslocamento é uma estratégia apresentadapor (LAMB, 2003) e deve-se ao fato de que naregião da praça de máquinas o coeficiente éconsideravelmente maior do que na região deproa do navio. Sendo que é justamente ovolume da praça de máquinas que delimita o

porte dos motores e, portanto, a potênciainstalada.Observando-se o gráfico apresentado na

Figura 7, pode-se verificar que de fato osnavios construídos na última décadapossuem, na média, quase o dobro depotência instalada por unidade de volume doque os navios construídos na década de1970.

Por essa razão serão considerados naanálise apenas os rebocadores construídos apartir de 1985, que melhor caracterizam oobjetivo deste trabalho.

 Além disso, pode-se verificar que, quantomenor o porte dos rebocadores, maior é arelação da potência instalada por unidade devolume. A relação entre a potência instalada eo porte da embarcação é apresentada nográfico da Figura 8, no qual é possívelconstatar que rebocadores portuários têmBHP/NC tipicamente entre 2 e 5 com valormédio de 3.7 HP/m3. Rebocadores de porto ealto mar possuem BHP/NC tipicamente entre2 e 4 com valor médio de 3.0 HP/m3. Por fim,rebocadores oceânicos possuem BHP/NCtipicamente entre 1 e 3 com valor médio de

1.6 HP/m3

.

Potência por unidade de volume em função

do comprimento

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0 20 40 60 80 100

Comprimento (m)

   B   H   P   /   N

   C   (   H   P   /  m   ^   3   )

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento  

Figura 8 – Relação entre a potência instaladae o número cúbico da embarcação em funçãodo comprimento para as diferentes classes de

rebocadores.

3.4.1 – Coeficientes de forma

 A partir dos dados levantados, pode-serelacionar o comprimento do navio com suaboca, obtendo a distribuição apresentada naFigura 9. Pode-se observar que existe umafaixa típica de valores para o coeficiente L/Bque varia entre 2.2 e 5.5.

Boca em função do Comprimento

L/B = 5.5

L/B =2.2

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100

Comprimento (m)

   B  o  c  a   (  m   )

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento 

Figura 9 – Boca em função do comprimentopara as diferentes classes de rebocadores. (3)

 Analisando o gráfico da Figura 9 pode-seobservar que os rebocadores portuáriospossuem uma menor relação L/B, com valortipicamente entre 2.0 e 3.5, e média de 2.9,enquanto que os rebocadores de porto e altomar apresentam L/B tipicamente entre 2.5 e4.0, com valor médio de 3.0. No entanto, osrebocadores de alto mar e salvamentoapresentam coeficiente L/B entre 3.0 e 6.0com valor médio de 4.4.

(3)  Todos os gráficos apresentados nesta secção foram produzidos a partir do conjunto de dados de navios semelhantes. 

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7

 A variação do coeficiente L/B em funçãodo comprimento do navio é apresentada nográfico da Figura 10.

Coeficiente L / B em função do

Comprimento

0

1

2

3

4

5

6

7

0 20 40 60 80 100

Comprimento (m)

   L   /   B

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento  

Figura 10 – Coeficiente L/B em função do

comprimento para as diferentes classes derebocadores.

De maneira análoga, pode-se relacionar ocalado do navio com a boca, obtendo adistribuição apresentada na Figura 11.

Também é possível observar uma faixatípica de valores para o coeficiente B/T queapresentam média de 2.8.

Calado em função da Boca

B/T = 2.79

R2 = 0.69

0

2

4

6

8

0 5 10 15 20 25

Boca (m)

   C  a   l  a   d  o   (  m   )

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento 

Figura 11 – Calado em função da boca paraas diferentes classes de rebocadores.

É importante destacar que a determinaçãodo calado de um rebocador é uma tarefacomplicada que pode resultar em diversasinterpretações. Para efeito de projeto daembarcação o calado relevante é o calado docasco. No entanto, alguns rebocadores,buscando maximizar sua capacidade dereboque, utilizam propulsores com diâmetrosuperior ao calado do casco, nestes casos asinformações referentes ao navio podemconsiderar o calado no propulsor, mascarandoos coeficientes do projeto do casco.

Em alguns casos, para proteger opropulsor, são instalados apêndices sob ocasco do rebocador. Nesses casos, o caladomedido considera tais apêndices, distorcendoos coeficientes de forma do casco daembarcação. Tais considerações podem ser

observadas no arranjo típico do rebocadormostrado na Figura 4. Por essa razão acorrelação apresentada no gráfico da Figura11 pode ser considerada satisfatória.

Por fim pode-se estabelecer uma relaçãoentre o pontal e a boca da embarcação. Essarelação é especialmente importante paradeterminar o porte da praça de máquinas epode ser vista na figura abaixo.

Boca em função do Pontal

B / D = 2.22

R2 = 0.87

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10

Pontal (m)

   B  o  c  a   (  m   )

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento  

Figura 12 – Boca em função do pontal para asdiferentes classes de rebocadores.

Conforme já mencionado, (LAMB, 2003)destaca a importância de se utilizar o NC comomedida de porte do rebocador ao invés dodeslocamento. Nesse contexto o coeficiente debloco tornar-se um parâmetro de menorimportância na caracterização do rebocador.

No entanto, é interessante observar querebocadores portuários possuem, na média,coeficientes de bloco menores do que osrebocadores de alto mar e salvamento. Isto sedeve ao fato de que os rebocadores portuáriosdestinam-se unicamente ao reboque, enquanto

rebocadores oceânicos são, em muitos casos,utilizados como navios de apoio, transportandocargas, suprimentos e tripulação nas viagensem alto mar. Por essa razão, os rebocadoresde alto mar e salvamento possuem um corpomédio paralelo mais extenso, aumentando ocoeficiente de bloco da embarcação.

 A variação do Cb(4)  em função do

comprimento da embarcação é apresentadana Figura 13.

(4)  Para o cálculo do Cb  foi estimado que o comprimento

molhado do rebocador corresponde a cerca de 90% docomprimento total. 

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8

Coeficiente de Bloco em função do

Comprimento

Cb = 0.0021 * L + 0.506

0.00

0.10

0.20

0.300.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0 20 40 60 80 100

Comprimento (m)

   C   b

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento  

Figura 13 – Coeficiente de bloco em funçãodo comprimento da embarcação.

Na Figura 14 são apresentados os arranjostípicos de um rebocador portuário comcomprimento de 16.89 metros e um rebocadorde alto mar e salvamento com comprimentode 45.70 metros.

Comprimento: 16.89 m; Cb: 0.56.

Comprimento: 45.70 m; Cb: 0.62.

Figura 14 – Arranjo típico de um rebocadorportuário (a) e de um rebocador de alto mar e

salvamento (b). Fonte: (DAMEN, 2012).

3.4.2 – Bollard Pull  e potência instalada

Um dos aspectos mais importantes a cercado projeto de rebocadores diz respeito a suacapacidade de reboque.

Embora a capacidade de reboque dependade vários fatores, como por exemplo, odiâmetro do propulsor, é possível estabeleceruma correlação entre o deslocamento e oBollard Pull  de um rebocador.

No gráfico da Figura 15 é apresentado oBollard Pull  em função do deslocamento paraos rebocadores selecionados no

levantamento de dados.

Bollard Pull em função do Deslocamento

0

20

40

60

80

100

120

0 500 1000 1500 2000 2500

Deslocame nto (ton)

   B  o   l   l  a

  r   d   P  u   l   l   (   t  o  n   )

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento  

Figura 15 – Bollard Pull  em função dodeslocamento da embarcação.

Pode-se observar no gráfico da Figura 15que rebocadores de pequeno porte

apresentam baixa capacidade de reboque,enquanto rebocadores de grande porteapresentam alta capacidade de reboque.Portanto, o projeto de rebocadores passa pelocompromisso entre a minimização dodeslocamento e a maximização do BollardPull .

Para confirmar essa correlação, éapresentada na Figura 16 a relação entre oNúmero Cúbico e o Bollard Pull   dosrebocadores analisados.

Bollard Pull em função do Número Cúbico

0

20

40

60

80

100

120

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Número Cúbico (m ^3)

   B  o   l   l  a  r   d   P  u   l   l   (   t  o  n   )

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento  

Figura 16 – Bollard Pull  em função do númerocúbico da embarcação.

Novamente observa-se que a capacidadede reboque de uma embarcação éproporcional ao seu porte.

Por fim, o estudo apresentado na Figura17, permite observar que existe uma relaçãodireta entre a potência instalada naembarcação e sua capacidade de reboque. Éinteressante observar que esta relaçãoindepende do porte do rebocador, sendo amesma para rebocadores portuários, de alto

mar e de salvamento.

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9

Bollard Pull em função do BHP

BP = 0.0107 * BHP + 6.9406

R2 = 0.95

0

50

100

150

200

250

300

0 5000 10000 15000 20000 25000

Potência Instalada (HP)

   B  o   l   l  a  r   d   P  u   l   l   (   t  o  n   )

 

Bollard Pull em função do BHP

BP = 0.0107 * BHP + 6.9406

R2 = 0.95

0

20

40

60

80

100

120

0 2000 4000 6000 8000

Potência Instalada (HP)

   B  o   l   l  a  r   d   P  u   l   l   (   t  o  n   )

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento  

Figura 17 – Bollard Pull  em função dapotência instalada na embarcação.

4 – Modelo de síntese

Conforme já apresentado, a maioria dosproblemas de engenharia naval e oceânicaenvolve critérios conflitantes. Grande partedos projetos se baseia na espiral de projeto,que resulta numa solução viável, mas nãoótima. Num mercado onde se exige cada vezmais eficiência, as técnicas de otimização seinserem como uma importante ferramenta nabusca de uma solução ótima global, achandoum ponto de equilíbrio, no qual hácompromisso entre os critérios conflitantes.

Primeiramente, foi desenvolvido ummodelo de síntese onde os principais atributosda embarcação, como o deslocamento eBollard Pull , são determinados a partir dosparâmetros e variáveis de projeto.

O conceito de projeto paramétrico deembarcações é bastante conhecido e podeser visto em diversos trabalhos tais comoMISTREE et al. (1990), PARSONS (2004) e orecente trabalho de XUEBIN (2009).

Finalmente, uma técnica de otimizaçãomultiobjetivo foi aplicada ao modelo desíntese por meio do algoritmo de naturezaevolutiva NSGA-2, originalmente proposto por

DEB ET AL.(2000). Este algoritmo tem sido

amplamente utilizado para tratar problemascom múltiplos objetivos.

4.1 – Variáveis

Durante a fase do projetoconceitual/preliminar do rebocador portuário, asolução de projeto será descrita unicamentepor meio de suas dimensões geométricas ecoeficientes de forma.

Esses parâmetros descritivos constituem asvariáveis de projeto do modelo de sínteseproposto e são apresentados na Tabela 4, juntamente com suas respectivas faixas devariação, obtidas por meio do levantamentobibliográfico.

Tabela 4 – Variáveis de Projeto

VariáveisSímbol

o  Descrição Minimo(m)

Máximo(m)

L  Comprimento 10 100

B Boca 5 30

T Calado 1 15

D Pontal 1.5 15.5

Cb Coeficiente de Bloco 0.4 0.7

É importante observar que as faixas devalores das variáveis de projeto, embora sebaseiem nos dados de navios semelhantes,não constituem restrições absolutas domodelo. Caso as soluções encontradasestejam nos limites da região viável convémexpandi-la, reavaliando os resultados obtidos.

4.2 – Atributos avaliados

Nesta secção são apresentados osatributos avaliados pelo modelo de sínteseproposto.

4.2.1 – Estabilidade

Para a avaliação da estabilidade estáticatransversal, utilizou-se as clássicas

formulações propostas por WATSON (1998) eque são apresentadas nas equações de 1 a 5.

KB =T * (0.9 - 0.3 * Cm - 0.1 * Cb) (1) 

KG = 0.76 * D (2) 

BM = C1 * Lwl * B ^ 3 /  Δ  (3) 

C1 = 0.0727*Cwp² + 0.0106 * Cwp - 0.003 (4) 

Cwp = 0.262 + 0.81 * Cp (5) 

Onde:Cm representa o coeficiente da secção mestra.

Cp representa o coeficiente prismático.Cwp representa o coeficiente da área de linha d’água.

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10

4.2.2 – Potência instalada (BHP)

Existem diversas formulações para aestimativa da potência instalada (BHP) de umrebocador.

 As propostas mais clássicas tentamcorrelacionar a potência instalada de umrebocador em função de seu comprimento. Aseguir são apresentadas três formulaçõespropostas:

(GERR, 2001)BHP = 100 + ( Lwl f

4.15 ) / 111000 (6) 

(ALLAN, 2005)BHP = (95.3 * L) – 597

(7) 

(ALLAN, 2005)*BHP = 127.25 * E (0.1002 * L) 

(8) 

Onde:Lwlf   representa o comprimento molhado medido empés e foi estimado como sendo 90% do comprimento totaldo rebocador.

Conforme pode ser visto no gráfico daFigura 18, nenhuma das formulaçõespropostas representa corretamente os dadosexistentes para os rebocadores construídosnos últimos 25 anos.

BHP em função do Comprimento

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 20 40 60 80

Comprimento (m)

   B   H   P

Porto (GERR, 2001)

Porto e Alto Mar (ALLAN, 2005)

 Alta Mar e Salvamento (ALLAN, 2005)*  

Figura 18 – Potência instalada (BHP) emfunção do comprimento da embarcação.

Um segundo conjunto de formulações,apresentado a seguir, segue na linha de(LAMB, 2003) e propõe correlacionar apotência instalada com o número cúbico (NC)do rebocador.

(ALLAN, 2005)BHP = 1.958 * NC + 304

(9) 

(ALLAN, 2005)*BHP = 0.295 * NC + 44) 

(10) 

 A aplicação das formulações (9) e (10)pode ser visto na figura abaixo.

BHP em função do numero cubico

BHP = 42.987 * NC 0.6219

R2 = 0.65

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 2000 4000 6000 8000 10000

NC (m^3)

   B   H   P

Porto (ALLAN, 2005)

Porto e Alto Mar (ALLAN, 2005)* Alto Mar e Salvamento  

Figura 19 – Potência instalada (BHP) em

função do número cúbico da embarcação.

Embora os resultados sejam melhores doque as formulações anteriores, apenas aformulação (9) apresentou bons resultados eapenas na determinação da potência instaladapara navios com NC menores do que 3000 m3.

 Analisando os dados apresentados nosgráficos das figuras 18 e 19, percebeu-se quea potência instalada independia docomprimento da embarcação. Por essa razãoo autor propõe que, ao invés do NC  sejautilizado o produto da boca pelo pontal da

embarcação na determinação da potênciainstalada no rebocador.

 A relação da potência instalada em funçãodo produto B * D da embarcação pode servista no gráfico da figura abaixo.

BHP em função de B * D

BHP = 104.21 * B * D - 438.2

R2 = 0.84

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 20 40 60 80 100 120

Boca * Pontal (m^2)

   B   H   P

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento  

Figura 20 – Potência instalada em função doproduto boca e pontal da embarcação.

 A formulação proposta pelo autor eapresentada na Figura 20 obteve grande

aderência com os dados de naviossemelhantes.

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11

4.2.3 – Resistência ao avanço

Um atributo importante na síntese de umaembarcação é sua resistência ao avanço,visto que esta está diretamente ligada àpotência que deverá ser fornecida pelo motorao navio. Como conseqüência, a resistênciaao avanço é um fator que está,eventualmente, associado ao custo daembarcação.

Para a determinação da resistência aoavanço da embarcação utilizou-se o clássicomodelo proposto por HOLTROP (1984), quese adapta muito bem a navios rebocadores.

No caso de rebocadores o objetivo émaximizar a capacidade de reboque e,portanto, a curva de resistência ao avanço éutilizada apenas na determinação davelocidade do rebocador em corrida livre.

4.2.4 – Velocidade em corrida livre

Uma segunda estimativa da velocidade dorebocador em corrida livre foi obtida utilizandoo Coeficiente de Almirantado (CA). A relaçãoentre o CA e o comprimento dos rebocadoresé apresentada na figura abaixo.

Coeficiente de Almirantado em função do

Comprimento

CA = 0.0068 * L2 + 0.6875 * L + 7.7671

R2 = 0.89

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100

Comprimento (m)

   C  o  e   f   i  c   i  e  n   t  e   d  e   A   l  m

   i  r  a  n   t  a   d  o

   (   t  o  n   ^   2   /   3   *  n  o  s   ^

   3   /   H   P   )

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento  

Figura 21 – Coeficiente de Almirantado emfunção do comprimento da embarcação.

Novamente é importante observar quetradicionalmente o CA  é utilizado paradeterminar a potência requerida por umaembarcação para que esta atinja a velocidadedesejada. No entanto, o rebocador não éprojetado para corrida livre e, nesse caso, oCA é utilizado para, a partir da potênciainstalada e do porte da embarcação, estimar avelocidade alcançada.

4.2.5 – Peso do Motor

 A estimativa do peso do motor foiinicialmente feita utilizando-se a formulação

proposta por PARSONS (2003). Porém essa

formulação se mostrou distante da atualrealidade dos rebocadores em operação,principalmente para motores de até 2000 HPs.Essa diferença pode ser atribuída ao processode modernização dos motores, que reduziuconsideravelmente o peso de motores navais

nos últimos 30 anos, graça, por exemplo, aouso de novos materiais.Para tornar esse modelo mais coerente

com a atualidade, determinou-se umaregressão com base nos dados levantados demotores utilizados por rebocadores modernos. A regressão, vista na Figura 22, foi entãoincorporada ao modelo de síntese. 

Peso em função da potência do motor 

Peso = 4.44E-07 * BHP2 + 7.61E-03 * BHP

R2 = 0.94

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2500 5000 7500 10000 12500

Potência (HP)

   P  e  s  o   (   t  o  n   )

 

Peso em função da potência do motor 

0

2

4

6

8

10

12

14

0 500 1000 1500 2000

Potência (HP)

   P  e  s  o   (   t  o  n   )

Caterpillar Wartsila MAN Parsons  

Figura 22 – Peso do motor em função dapotencia fornecida.

4.2.6 – Diâmetro do Propulsor

 A partir do levantamento de dados denavios semelhantes é possível estimar odiâmetro máximo do propulsor em função dopontal da embarcação.

Tradicionalmente o diâmetro máximo dopropulsor é definido como uma porcentagemdo calado da embarcação, respeitandomargens em relação ao casco.

No entanto, no caso de rebocadores, oobjetivo de maximizar a capacidade dereboque resulta em propulsores que, na

maioria dos casos, ultrapassada o calado docasco da embarcação (Figura 2) e por essa

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12

razão, uma melhor estimativa do diâmetromáximo do propulsor é obtida considerando-se o pontal da embarcação. Essa relação éapresentada na figura abaixo.

Diâmetro do propulsor em função do Pontal

Dprop = 531.79 * D

R2 = 0.82

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 1 2 3 4 5 6

Pontal (m)

   D   i   â  m  e   t  r  o   d  o   P  r  o  p  u   l  s  o  r   (  m  m   )

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento  

Figura 23 – Diâmetro do propulsor em funçãodo pontal da embarcação.

Pode-se observar na Figura 23 que umaprimeira aproximação para o diâmetro dopropulsor de um rebocador, a partir dasvariáveis de projeto, pode ser obtida comosendo 0.53 do pontal.

4.2.7 – Projeto Estrutural

Essa etapa consiste na construção de ummodelo de síntese do arranjo estrutural a

partir das recomendações de projetoestabelecidas por (LAMB, 2003) e dasformulações da norma DNV (Det NorskeVeritas, 2012) para navios de deslocamentoconstruídos em aço com comprimento inferiora 100 metros.

 A definição da secção mestra estruturalsegue o arranjo proposto por (LAMB, 2003)para rebocadores portuários, o qual éapresentado na figura abaixo.

Figura 24 – Arranjo típico da secção

mestra de rebocadores portuários.Fonte: (LAMB, 2003).

 A determinação do coeficiente de secçãomestra dos rebocadores foi feita com base nasecção estrutural apresentada na Figura 24.

É importante ressaltar que o modelotrabalha apenas com a hipótese de duplofundo, não sendo possível considerar a

existência de fundo simples. Essa hipótesesimplificadora foi adotada, pois a introdução dapossibilidade de fundo singelo aumentaria acomplexidade do modelo e não representaria aatual tendência da presença de duplo fundoentre os rebocadores modernos.

 A espessura mínima requerida para cadauma das chapas e conveses é obtida por meiodo gráfico especifico para o projeto derebocadores portuários, apresentado na figuraabaixo.

Comprimento (m)

Figura 25 – Espessura do chapeamento emfunção do comprimento da embarcação.

Fonte: (LAMB, 2003).

O cálculo das dimensões correspondentesaos reforçadores longitudinais, transversais edas anteparas foi realizado seguindo asdeterminações da norma DNV (Det NorskeVeritas, 2012).

Uma vez que todos os elementos tenhamsido dimensionados, o modelo calcula omódulo da secção projetada a fim deassegurar que atenda ao módulo mínimorequerido pela norma.

Uma primeira estimativa da massa doselementos longitudinais pode então ser feitacalculando-se a área de cada um desseselementos estruturais e considerando queessa será constante ao longo do comprimentodo navio.

O segundo passo para o cálculo da massaé considerar as estruturas transversais do

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13

navio, isto é, os perfis que constituem ascavernas gigantes e anteparas.

Embora essa estimativa precise serajustada para as regiões de proa e popa daembarcação, fornece uma primeira estimativacoerente para o peso estrutural do rebocador.

É importante ressaltar que a distânciaentre anteparas é tratada como um parâmetrofixo do problema, visto que esta característicaestá associada ao arranjo e a estabilidadeavariada da embarcação. No caso dosrebocadores, foi assumido que a distânciaentre anteparas corresponde ao comprimentoda praça de máquinas, o qual foi estimado apartir dos navios semelhantes.

4.2.8 – Integração casco hélice motor

Esse processo consiste em se determinaro ponto de operação do motor, partindo dapotência consumida pelo casco, e analisandoa eficiência do propulsor.

Tradicionalmente, essa integração é feita apartir do emprego das curvas Kt  e Kq  dopropulsor. O modelo de síntese construídoconsidera apenas os hélices da série B-Troost , já que esta é uma das séries maisutilizadas e cobre uma grande faixa deaplicações. Eventualmente, poder-se-iaconsiderar qualquer outro propulsor que fossede interesse do projeto.

 Assim, partindo-se dos dados do motor, do

diâmetro do propulsor e da curva deresistência ao avanço é determinado ocoeficiente de avanço (J) para a condição decorrida livre do rebocador.

4.2.9 – Manobra

Embora, conforme já mencionado, acapacidade de manobra seja umacaracterística importante para a avaliação dedesempenho de um rebocador, esta se devemuito mais aos equipamentos e sistemas degoverno do que do projetoconceitual/preliminar da embarcação.

Ou seja, a capacidade de manobra de umrebocador é mais influenciada pelascaracterísticas do leme, a existência de bowthruster s, hélices azimutais, etc., do que pelascaracterísticas geométricas do casco daembarcação. Por essa razão, esse atributonão será avaliado diretamente pelo modelo desíntese proposto.

4.2.10 – Capacidade de combustível

 A estimativa da capacidade de combustívelfoi realizada com base nos dados obtidos de

navios semelhantes.

 A relação incorporada ao modelo eapresentada na Figura 26, correlaciona acapacidade de combustível disponível naembarcação em função de seu deslocamento.

Capacidade de combustivel em função do

Deslocamento

Combustivel = 3.460E-05 *  Δ^2 + 0.1668 *  Δ

R2 = 0.99

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000

Deslocamento (m^3)

   C  a  p  a  c   i   d  a   d  e   d  e   C  o  m   b  u  s   t   i  v  e   l

   (  m   ^   3   )

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento  

Figura 26 – Capacidade de combustível emfunção do comprimento da embarcação.

4.2.11 – Comprimento entre perpendiculares

 Analisando-se os dados de naviossemelhantes observa-se uma excelentecorrelação entre o comprimento total dosrebocadores e seu comprimento entreperpendiculares. Essa relação é apresentadana figura abaixo.

Comprimento entre Perpendiculares em funçãodo Comprimento Total

Lpp = 0.8893 * Loa

R2 = 0.99

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 20 40 60 80 100

Loa (m)

   L  p  p   (  m   )

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento  Figura 27 – Comprimento entreperpendiculares em função do

comprimento total da embarcação.

5 – Projeto otimizado

Entre os diversos atributos avaliados pelomodelo de síntese descrito na secção anterior,foram definidos dois atributos para servirem decritério na avaliação das soluções de projeto: odeslocamento e a capacidade de reboque

(Bollard Pull ).

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Conforme visto na Figura 15, o objetivo deminimizar o deslocamento da embarcação éconflitante ao objetivo de maximizar o BollardPull do rebocador.

Dessa forma, deve-se determinar umconjunto de soluções que representem um

balanço entre esses dois atributos.

5.1 – Objetivos

Nesta secção serão apresentados osatributos do rebocador que serão utilizadoscomo critérios de qualificação e otimizaçãodas soluções propostas.

5.1.1 – Deslocamento

O primeiro objetivo a ser analisado noprojeto será o deslocamento do navio, sendoque este pode ser determinado pela equação:

 Δ = Lwl * B * T * Cb (6)

Onde:Lwl representa o comprimento molhado e foi estimadocomo sendo 90% do comprimento total do rebocador.

 A minimização do deslocamento estáassociada a redução do peso leve eeventualmente ao custo de fabricação eoperação da embarcação, além derepresentar menor massa inercial a sermovida durante as manobras da embarcação.

 A influência do deslocamento nacapacidade de manobra do rebocador podeser vista no gráfico da figura abaixo.

Figura 28 – Influência do deslocamento namanobrabilidade da embarcação. Adaptado

de (NOMOTO, 1960).

5.1.2 – Bollard Pull  

O segundo objetivo será o Bollard Pull , oqual foi modelado segundo o trabalho de MAN(2012), e pode ser calculado por meio dográfico apresentado na Figura 29.

Bollard Pull por unidade de potência em função

da Densidade de Potência

10

12

14

16

18

20

22

200 300 400 500 600 700

Densidade de Potência (kW/m²)

   B  o   l   l  a  r   d   P  u   l   l  p

  o  r  u  n   i   d  a   d  e   d  e

   P  o   t   ê  n  c   i  a   (   k  g   /   k   W   )

 

Figura 29 – Determinação do Bollard Pull  emfunção da densidade de potência instalada.

Fonte: (MAN, 2012).

É importante observar que o modeloproposto pressupõe um sistema propulsorcomposto por dois eixos paralelos de mesmodiâmetro.

Para a utilização do gráfico da Figura 29, énecessário determinar a densidade total dapotência instalada, a qual é função da potênciados motores e do diâmetro do propulsor:

Densidadede Potência = SHP / (π / 4 * Dprop² )  (7)

Onde:Dprop  é o diâmetro do propulsor (m).SHP é a potência disponível nos eixos propulsores(kW),

foi estimado como 0.97 da potência instalada.

Para verificar a aderência do modeloproposto, as informações dos barcosdisponíveis foram comparadas as estimativasrealizadas. Os resultados são apresentados nafigura abaixo.

Avaliação do modelo de predição do Bollard Pull

0

20

40

60

80

100

120

140

1 5 9 1 3 17 2 1 25 2 9 33 3 7 41 4 5 49 5 3 57 6 1 65 6 9

Rebocador 

   B  o   l   l  a  r   d   P  u   l   l   (   t  o  n   )

Valor Estimado Valor Real  

Figura 30 – Comparação entre o valor deBollard Pull  previsto pelo modelo e o valor

existente nas embarcações estudadas.

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15

O gráfico da Figura 30 está dividido em 3grupos de dados: O primeiro correspondendoas embarcações portuárias, o segundo aosrebocadores de porto e de alto mar e o últimocorrespondendo ao rebocadores de alto mar esalvamento.

Os resultados obtidos apresentam um erromédio de 6.6% representando uma aderênciasuficientemente boa para serem utilizados nametodologia proposta.

É importante considerar que este modelode predição já considera a existência de dutosnos propulsores. Segundo (MAN, 2012), orendimento de um hélice com duto naatividade de reboque pode ser de 25% a 40%superior ao sistema sem duto.

Por outro lado, a existência do dutoaumenta o arrasto do rebocador em corridalivre. Por essa razão alguns rebocadores de

alto mar e salvamento (que precisam realizarlongas viagens em alto mar) não apresentamdutos, sendo justamente nesses casos osmaiores erros do modelo desenvolvido para apredição da capacidade de bollard pull .

5.2 – Restrições

O projeto de um navio está sujeito arestrições que vão desde os requisitos doarmador até restrições de construção emodelagem.

5.2.1 – Restrições explícitasO primeiro grupo de restrições está

relacionado a faixa de variação admissívelpara cada uma das variáveis de projeto.Essas restrições são chamadas de restriçõesexplicitas e foram apresentadas na Tabela 4.É importante observar que essa faixa devalores não deve ser muito restritiva para nãocondicionar as soluções determinadas peloprocesso de otimização, fornecendo apenasuma restrição preliminar para o inicio doprocesso.

Inicialmente o modelo considerava o

coeficiente de bloco (Cb) como uma variávelde projeto. No entanto, o modelo de sínteseconstruído indica que o Cb não influência noBollard Pull   do rebocador e nesse caso oresultado do processo de otimização seria aóbvia convergência do Cb para o menor valorda região viável.

Para evitar esse resultado inverossímil oCb  será estimado a partir da curvaapresentada na Figura 13, se tornando umatributo da embarcação a ser determinado.

5.2.1 – Restrições de arranjo

O projeto do rebocador está diretamenteassociado ao arranjo da praça de máquinas.

O modelo proposto estima a potênciainstalada a partir do porte da embarcação.Essa relação está eventualmente associada arelação existente entre a potência fornecida eas dimensões geométricas dos motores.

No entanto, o arranjo típico da praça demaquinas somente é viável se certasproporções geométricas forem respeitadas,permitindo assim a instalação correta dosmotores e demais equipamentos.

Para assegurar esse arranjo, foramincluídas duas restrições (R12 e R13),apresentadas nas Figuras 31 e 32, querelacionam os valores mínimos admissíveis deB  e D  em função da potência instalada naembarcação.

Boca em função da potência instalada

B min = -1.776E-08 * BHP2 + 1.059E-03 * BHP + 4.235

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000

BHP

   B  o  c  a   (  m   )

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento  

Figura 31 – Restrição de boca em função dapotência instalada na embarcação. (R12)

Pontal em função da potência instalada

D min = -8.889E-09 * BHP2 + 5.102E-04 * BHP + 1.916

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000

BHP

   P  o  n   t  a   l   (  m   )

Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento  

Figura 32 – Restrição de pontal em função dapotência instalada na embarcação. (R13)

 A eliminação da variável L  no cálculo daestimativa da potência instalada naembarcação resultou em uma incoerência

observada no processo de otimização.

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coeficientes de forma, característicashidrostáticas, resistência ao avanço,instalação propulsora, capacidade dereboque, estrutura, arranjo, pesos e centros efinalmente estabilidade.

Por fim as estimativas iniciais de massa e

ângulo de trim são reavaliadas para assegurarque os dados são coerentes com os valoresavaliados na etapa de pesos e centros.

6.1 – Exemplo de aplicação

Para a validação do modelo de sínteseconstruído é necessário realizar umaavaliação através da análise de embarcaçõescujos dados são conhecidos e confiáveis.

 A embarcação escolhida para a avaliaçãodo modelo de síntese desenvolvido foi oclássico projeto RAmparts Class 3200 ,desenvolvido por (RA, 2012). Diversasembarcações baseadas nesse projeto foramconsultadas para obterem-se as informaçõesnecessárias, entre elas: Boa TBN, Statia Star,Boa Njord, Pilbara Thor e  Sea BoatsRAmparts Class 3200 ASD Tug.

Na Tabela 7 são mostrados as dimensõesprincipais referentes aos rebocadores daclasse RAmparts 3200 .

Tabela 7 – Dados do navio exemplo

VariáveisSímbolo

 Descrição Navio Padrão

Loa  Comprimento 32.00 m

B Boca 11.60 m

T Calado 4.30 m

D Pontal 5.36 m

Na Tabela 8 são apresentados osresultados estimados por meio do modelo desíntese apresentado neste artigo, a partir dasdimensões descritas na Tabela 7, bem comoos respectivos valores apresentados pelaembarcação real em cada um dos atributosconsiderados.

Tabela 8 – Comparação entre dados reais eestimados pelo modelo de síntese

Parâmetros 

Descrição  Real  Estimado 

Lwl  Comprimento Linha d’água  (m)  30.4  30.4 

Lpp  Comprimento Perpendiculares (m)  30.0  28.5 

Δ Deslocamento (ton)  901  891 

Cb  Coeficiente de Bloco (*)  0.61  0.57 

BHP  Potência Instalada (HP)  4824  4840 

Dp  Diâmetro do Propulsor (mm)  2600  2850 

BP  Bollard  

Pull  (ton)  65.7  62.6 

Vm  Velocidade Máxima (nós)  13.5  12.5 

Parâmetros 

Descrição  Real  Estimado 

Wfuel  Capacidade Combustível (ton)  155  147 

S  Espaçamentro entre Cavernas (mm)  500  497 

tmin  Chapa: Espessura Minima (mm)  9.0  10.5 

tfundo  Chapa: Espessura Fundo (mm)  12.0  13.6 

tcrit  Chapa: Espessura Critica (mm)  19.0  25.3 

GMt  Altura Metacentrica Transversal (m)  ‐ 1.4 

LCB  LCB % do LWL  ‐ ‐0.28 % 

Wstell  Massa da Estrutura (ton)  ‐ 187 

Gsteel Pos.  Vertical  do  Centro  Estrutural 

(m) ‐ 2.85 

Carga ou Lastro (ton)  ‐ 348 

(*) Calculado com base no deslocamento nominal.

Para se verificar a estimativa da massaestrutural obtida pelo modelo de síntese, foirealizada uma comparação com a formulação

proposta por WATSON (1998). O modeloproposto estimou a massa estrutural emaproximadamente 187 toneladas de aço,enquanto a formulação de Watson estimou amassa em 191 toneladas, uma diferença decerca de 3%.

Os resultados obtidos foramsuficientemente bons para a aplicação dametodologia de otimização proposta nesteartigo.

6.2 – Algoritmo de otimização.

Segundo (DEB, 2002), os algoritmosgenéticos são técnicas de busca inspiradasem mecanismos de genética e seleção natural.Dada uma população inicial de soluções, estaevolui até os indivíduos convergirem para umasolução, por meio da aplicação de operadoresgenéticos de seleção, cruzamento e mutação.

Considerando um problema de otimizaçãoqualquer, os algoritmos genéticos iniciam abusca da melhor solução a partir de umconjunto inicial de soluções aleatórias. Cadaelemento do conjunto inicial de soluções édenominado indivíduo.

Em seguida, uma nova população ougeração é construída a partir da populaçãoinicial. Para criar os indivíduos da novapopulação, são utilizados operadoresgenéticos de cruzamento e mutação. Umapopulação é obtida a partir da anterioraplicando-se o cruzamento para aquelesindivíduos com maior valor de aptidão,simulando o processo de seleção natural.

O processo de geração de novaspopulações é repetido iterativamente até que oalgoritmo genético chegue a uma soluçãoaceitável, ou satisfaça alguma condição de

parada.

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7 – Resultados

7.1 – Busca exploratória (Sobol )

Conforme descrito na secção anterior, aaplicação de um algoritmo genético depende

da geração aleatória de uma população inicial.Infelizmente se todos os indivíduos dapopulação inicial forem inviáveis, o algoritmoapresentará grandes dificuldades deconvergência.

Por essa razão, um estudo inicial doproblema foi feito a partir de uma buscaexploratória da região viável.

Utilizando-se o algoritmo SOBOL(BRATLEY E FOX, 1988) foi gerado umconjunto representativo de 10000 soluçõeshipotéticas.

Na figura abaixo é apresentada a

efetividade de cada restrição no conjuntoexploratório.

Efetividade das Restrições

R1

9%

R2

3%

R3

3%R4

4%

R5

16%

R6

1%

R7

6%

R8

4%

R94%

R10

11%

R11

6%

R12

7%R13

8%

R15

0%

R16

0%

R17

9%

R18

0%

R19

5%

R20

3%

 

Figura 34 – Efetividade das Restrições: Sobol.

Conforme pode ser verificado na Figura34, as restrições mais ativas são na ordem derelevância: Estabilidade Transversal Inicial(R1), Borda Livre mínima e máxima (R5 eR10), Coeficiente L/B (R17), e Pontal Mínimona praça de Máquinas (R13). Convémobservar que apenas cerca de 2% das

soluções geradas foram viáveis para o projetodo rebocador.Na Figura 35 é apresentada a dispersão

dos dados referentes à correlação entreBollard Pull   e deslocamento das soluçõesanalisadas na busca exploratória inicialmente.

Para auxiliar na convergência do algoritmode otimização, um conjunto de embarcaçõesviáveis foi selecionado a partir do Sobolexploratório para ser utilizado comopopulação inicial do processo de otimização.

O autor destaca ainda que seria possívelutilizar o conjunto de embarcações

semelhantes como população inicial comresultados similares.

Bollard Pull em função do Deslocamento

0

50

100

150

200

250

300

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Deslocamento (m^3)

   B  o   l   l  a  r   d   P  u   l   l   (   t  o  n   )

Sobol Viáveis 

Figura 35 – Bollard Pull  em função dodeslocamento da embarcação

Para aprofundar o estudo a cerca doproblema foi elaborada uma análise dainfluência das variáveis de projeto em relaçãoaos atributos considerados.

 A Figura 36 mostra um gráfico com osefeitos dos parâmetros geométricos nodeslocamento da embarcação. O gráfico éelaborado da seguinte maneira: para cadafator, o conjunto de dados é dividido em doisgrupos a partir da mediana, isto é, forma-seum grupo com as soluções com os maioresvalores do fator (+) e outro com os menoresvalores (-). Em seguida é tomada a média daresposta em cada um desses grupos. A médiado grupo (-) é representada em azul, já a do

grupo (+) em vermelho. A distância entre osvalores médios de cada grupo estádiretamente correlacionada com a influênciaque esse parâmetro tem no atributo analisado.

Figura 36 – Efeitos das variáveis do atributoDeslocamento da embarcação.

Pode-se observar que todos os atributosapresentam influências similares no cálculo dodeslocamento da embarcação.

Teoricamente o pontal D não apresentariainfluência no deslocamento. No entanto,

convém lembrar que esse gráfico correspondeapenas as soluções viáveis e por essa razão,

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certos limites dos coeficientes L/B e B/Ddevem ser atendidos, resultando na influênciamostrada na Figura 36.

Na figura abaixo é mostrada a influênciadas variáveis de projeto na capacidade dereboque da embarcação.

Figura 37 – Efeitos das variáveis do atributoBollard Pull  da embarcação.

Novamente observa-se que todos osparâmetros influenciam a capacidade dereboque da embarcação. No entanto, oparâmetro de maior influência é o pontal, vistoque este determina a potência instalada eprincipalmente, o diâmetro do propulsorexistente na embarcação.

7.2 – Otimização multiobjetivo (NSGA2)(5)

 

 A seguir apresenta-se na Figura 38 oresultado da otimização multiobjetivo queminimiza o deslocamento e maximiza obollard pull   do rebocador para o modelo desíntese desenvolvido e apresentado nesteartigo.

Bollard Pull e m função do Deslocamento

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200

Deslocamento (m^3)

   B  o   l   l  a  r   d

   P  u   l   l   (   t  o  n   )

NSGA2 - 200 Gerações NSGA2 - 120 Gerações

NSGA2 - 80 Gerações NSGA2 - 40 Gerações  

Figura 38 – Fronteira de Pareto

(5)  A aplicação das técnicas de otimização (NSGA2), busca

exploratória (Sobol) e análise de correlação foram feitas com oauxílio do programa modeFrontier . 

 Além disso, a proximidade da Fronteiraobtida após 200 gerações e após 120gerações do algoritmo genético indicam que assoluções encontradas caracterizam a Fronteirade Pareto conceitual do problema proposto.

 As soluções que correspondem aos

extremos da Fronteira de Pareto mostrada naFigura 38 correspondem as soluções demínimo deslocamento e máximo Bollard Pull.Na Tabela 9 são apresentados os dadosreferentes a essas soluções.

Tabela 9 – Otimização monobjetiva doDeslocamento (Δ) e Bollard Pull  (BP)

Resultados 

Descrição   Δ BP  ( * ) 

Loa  Comprimento Total (m)  17.04  38.35 

B  Boca (m)  7.36  17.49 

T  Calado (m)  1.89  3.59 

D  Pontal (m)  3.54  6.55 

Δ Deslocamento (ton)  125  1375 

BP  Bollard  Pull  (ton)  25.1  100.7 

Cb  Coeficiente de Bloco  0.54  0.59 

Cp  Coeficiente Prismático  0.64  0.70 

L/B  Coeficiente L/B  2.31  2.19 

B/D  Coeficiente B/D  2.08  2.67 

B/T  Coeficiente B/T  3.90  4.88 

Lwl  Comprimento Linha d’água  (m)  16.19  36.43 

Lpp  Comprimento Perpendiculares (m)  15.15  34.10 

BHP  Potência Instalada (HP)  1905  7919 

Dp  Diâmetro do Propulsor (mm)  1883  3481 

Vm  Velocidade Máxima (nós)  11.8  14.2 

Fn  Número de Froude  – Vm  0.48  0.39 

Wfuel  Capacidade Combustível (ton)  17.9  245.9 

S  Espaçamentro entre Cavernas (mm)  470  509 

tmin  Chapa: Espessura Minima (mm)  8.57  13.45 

tfundo  Chapa: Espessura Fundo (mm)  10.61  16.5 

tcrit  Chapa: Espessura Critica (mm)  11.83  25.29 

GMt  Altura Metacentrica Transversal (m)  1.08  5.21 

LCB  LCB % do LWL  ‐1.00  0.03 

Wstell  Massa da Estrutura (ton)  46.7  383.9 

Gsteel  Pos. Vertical do Centro Estrutural (m)  1.88  3.80 

BL  Borda Livre  1.65  2.96 

Carga ou Lastro (ton)  5.9  375.6 

(*) Foi considerado um limite de 1200 m3 de deslocamento, para

que a solução encontrada estivesse na categoria de reboque

 portuário.

Por fim, apresenta-se na Figura 39 umacomparação entre a Fronteira de Paretoestabelecida e os pontos obtidos através doSobol de exploração da região viável.

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20

Bollard Pull em função do Deslocamento

0

50

100

150

200

250

300

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Deslocamento (m^3)

   B  o   l   l  a

  r   d   P  u   l   l   (   t  o  n   )

Sobol Viáveis Fronteira de Pareto  

Figura 39 – Comparação entre a Fronteira dePareto e o Sobol exploratório

7.3 – Avaliação da Fronteira de Pareto

Nesta secção são comparadas, na Figura40, as embarcações existentes, apresentadasnas Tabelas de 1 a 3, em relação a Fronteirade Pareto conceitual obtida e apresentada naFigura 38.

Bollard Pull e m função do Deslocamento

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

Deslocamento (m^3)

   B  o

   l   l  a  r   d   P  u   l   l   (   t  o  n   )

Fronteira de Pareto Porto Porto e Alto Mar Alto Mar e Salvamento 

Figura 40a – Comparação dos barcos reais eda Fronteira de Pareto (Bollard Pull) 

Comprimento em função do Deslocamento

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000 1200

Deslocamento (m^3)

   C  o  m  p  r   i  m  e  n   t  o   (  m   )

Rebocadores Reais Pareto - Baixo Deslocamento

Pareto - Médio Deslocamento Pareto - Alto Deslocamento  

Figura 40b – Comparação dos barcos reais eda Fronteira de Pareto (Comprimento)

Boca em função do Deslocamento

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 200 400 600 800 1000 1200

Deslocamento (m^3)

   B

  o  c  a   (  m   )

Rebocadores Reais Pareto - Baixo Deslocamento

Pareto - Médio Deslocamento Pareto - Alto Deslocamento  

Figura 40c – Comparação dos barcos reais eda Fronteira de Pareto (Boca)

Calado em função do Deslocamento

0

1

2

3

4

5

6

0 200 400 600 800 1000 1200

Deslocamento (m^3)

   C  a   l  a   d  o   (  m   )

Rebocadores Reais Pareto - Baixo Deslocamento

Pareto - Médio Deslocamento Pareto - Alto Deslocamento

 Figura 40d – Comparação dos barcos reais e

da Fronteira de Pareto (Calado)

Pontal em função do Deslocamento

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 200 400 600 800 1000 1200

Deslocamento (m^3)

   P  o  n   t  a   l   (  m   )

Rebocadores Reais Pareto - Baixo Deslocamento

Pareto - Médio Deslocamento Pareto - Alto Deslocamento  

Figura 40e – Comparação dos barcos reais eda Fronteira de Pareto (Pontal)

 A análise dos resultados permite concluirque o modelo de síntese desenvolvido eapresentado neste artigo forneceu resultados

extremamente coerentes com a realidade dos

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rebocadores portuários atualmente emoperação.

Os rebocadores projetados por meio dametodologia de otimização apresentaramvalores maiores de Boca e Pontal quandocomparados aos rebocadores atualmente em

operação. Por outro lado os rebocadoresprojetados apresentam menores valores deCalado.

 A seguir é apresentada na Figura 41 adispersão das variáveis e atributos dassoluções da Fronteira de Pareto para o projetootimizado de rebocadores.

Figura 41 – Dispersão das variáveis eatributos das soluções da Fronteira de Pareto.

Por fim as soluções apresentadas nográfico da Figura 41 são filtradas para melhorrepresentarem a faixa de embarcaçõesdestinadas as operações portuárias. Assoluções destinadas ao reboque portuário(comprimento menor do que 40 m) sãoapresentadas na figura abaixo.

Figura 42 – Dispersão das variáveis eatributos das soluções da Fronteira de Pareto

para a classe de rebocadores portuários.

8 – Conclusões

Neste artigo é apresentada uma

metodologia que trata o problema de projetopreliminar/conceitual de um rebocador por

meio de um problema de otimizaçãomultiobjetivo.

 Apresenta-se a construção de um modelode síntese e os resultados da Fronteira dePareto para o projeto de rebocadores demáximo Bollard Pull  e mínimo deslocamento.

Os resultados da Fronteira de Paretoconceitual são então comparados aos dadosreferentes as embarcações reais analisadas.

É importante observar que todas asembarcações consideradas no levantamentode dados foram analisadas e consideradasviáveis segundo o modelo de síntesedesenvolvido e apresentado nesse artigo.

Como recomendação futura, busca-se umamelhor modelagem do Coeficiente de Bloco dorebocador portuário. Eventuais variações entreos dados de embarcações reais e o modelopreditivo devem-se, em grande parte, a

variabilidade do Coeficiente de Bloco.

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