VARIAÇÃO DE ∆∆KEFETIVO NA

PROPAGAÇÃO DE TRINCAS POR FADIGA

Jorge Alberto Rodríguez Durán duran@mec.puc-rio.br

Jaime Tupiassú Pinho de Castro jtcastro@mec.puc-rio.br

Departamento de Engenharia Mecânica, PUC-Rio

Trabalho apresentado no COTEQ 2002, Salvador, BA, agosto de 2002. As informações e opiniões contidas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade do (s) autor(es) .

Variação de ∆Kefetivo na Propagação de Trincas por Fadiga

Jorge Alberto Rodríguez Durán Jaime Tupiassú Pinho de Castro

Departamento de Engenharia Mecânica, PUC-Rio

SINÓPSE

A carga de abertura Kab da trinca foi medida durante o levantamento da curva de propagação de trincas por fadiga do aço 1020 em R = 0.1, para avaliar a variação de ∆∆Kef = Kmax - Kab com o comprimento da trinca a. De forma geral, Kab cresce quan-do o ∆∆K aplicado decresce e se aproxima do limiar de propagação ∆∆Kth, e diminui quando o ∆∆K aumenta. No entanto, há uma significativa diferença entre a Kab das trincas curtas e longas, sem uma correspondente variação na taxa de propagação da trinca, da/dN. Estes resultados confirmam que a propagação de trincas por fadiga é um fenômeno controlado primariamente pelo ∆∆K aplicado e não pelo ∆∆Kef.

1. INTRODUÇÃO

Usando a Mecânica da Fratura (MF), Paris [1] demonstrou convincentemente que as taxas de propagação de trincas por fadiga, da/dN, são controladas pela gama do fa-tor de intensidade das tensões nelas aplicado, ∆∆K. Por isso, os resultados dos ensaios de propagação obtidos em pequenos corpos de prova (CPs) podem ser e são usados para prever a vida à fadiga de componentes estruturais.

Mas, como identificado por Elber [2], as trincas de fadiga podem permanecer fecha-das durante parte do ciclo de carregamento, e só se abrir numa carga de abertura Kab > 0. Pode-se, portanto, argüir que é ∆∆Kef = Kmax - Kab em vez de ∆∆K = Kmax - Kmin que deveria controlar da/dN. Na realidade, este argumento é implicitamente usado pela grande maioria dos modelos de retardo usados para prever a vida à fadiga sob cargas complexas de peças trincadas [3].

Existe, no entanto, uma certa dificuldade para medir as cargas de abertura. Há diver-sos métodos para interpretar as curvas deformação versus carga e calcular Kab, os quais nem sempre conduzem aos mesmos resultados, e Kab pode variar dependendo da técnica empregada para medi-la [4]. Além disso, há fortes indícios de que cargas abaixo de Kab também contribuem para o avanço da trinca [5].

Mas se é ∆∆Kef que controla da/dN, então para usar a MF e as taxas medidas em pe-quenos CPs no projeto estrutural, é indispensável demonstrar que Kab, como ∆∆K, in-depende de fatores geométricos que não sejam quantificados pelo fator de intensida-de de tensões K. Em outras palavras, se para um dado valor de ∆∆K, ∆∆Kef variar, e.g., com o comprimento a da trinca ou com a espessura t da peça, então pode-se verificar qual dos dois parâmetros controla da/dN: basta medir as taxas correspondentes, e ve-rificar se elas variam com ∆∆Kef ou se permanecem constantes com ∆∆K.

Este argumento é quase trivial mas, apesar de ter implicações significativas no proje-to e na avaliação da integridade de estruturas sujeitas a cargas dinâmicas, é tacita-mente ignorado por grande parte da comunidade técnica. Por exemplo, a norma de propagação de trincas da ASTM [6] aceita CPs de qualquer espessura, e apenas men-ciona que ∆∆Kef pode variar com t. Já a NASA usa apenas o modelo de Forman-Newman no seu programa de fadiga NASGRO [7], e este modelo depende de Kab, logo de ∆∆Kef. E estes dois enfoques, é claro, são conflitantes.

Este trabalho visa medir a relação entre Kab e o comprimento da trinca a em CPs tipo CTS de aço 1020, para verificar experimentalmente a previsão da vida à fadiga base-ada em ∆∆K e em ∆∆Kef.

2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

A idéia básica do experimento foi aumentar e diminuir repetidas vezes o ∆∆K aplicado (tantas quantas a largura w = 50mm do CP permitisse) para medir Kab num mesmo ∆∆K em diferentes tamanhos de trinca. A espessura do CTS foi t = 10mm, a pré-trinca de fadiga foi feita sob ∆∆K = 20 MPa√√m até atingir a/w = 0.26, e o tamanho final correspondeu a a/w = 0.7. Os ensaios foram realizados numa máquina servo-hidráulica de 100kN, operada sob controle de carga mantendo R = Kmin/Kmax = 0.1.

O tamanho da trinca foi monitorado de duas formas: (i) por um microscópio acopla-do a um micrômetro de resolução 0.1 mm; e (ii) pela técnica da deformação da face traseira (BFS) [8-9], usando um strain-gage de 120ΩΩ e 5mm colado na face traseira do CTS. A figura 1 mostra uma comparação entre os tamanhos de trinca medidos vi-sualmente e aqueles obtidos pela técnica BFS. As diferenças entre os métodos de medição são inferiores ao 5%. O strain-gage serviu também para medir as curvas carga vs. deformação e as cargas de abertura da trinca [10].

2.1 Determinação das cargas de abertura Kab

O processo de determinação das cargas de abertura começa pelo ajuste de um poli-nômio de grau 5 aos dados de carga vs. deformação da parte crescente do ciclo de carregamento. Este ajuste se faz considerando a deformação como a variável inde-pendente e a carga como a variável dependente. Para os dados da figura 2, por exem-plo, a figura 3 mostra a curva ajustada.

Para determinar a deformação de abertura εεab calcula-se o ponto de mínimo da pri-meira derivada da equação do polinômio ajustado, ou o zero da segunda derivada da mesma equação, sempre entre os valores extremos de deformação. O valor de εεab se-para a lista de pontos experimentais em duas partes. A parte acima de εεab correspon-de à trinca completamente aberta, enquanto que abaixo de εεab a trinca está comple-tamente fechada. A figura 3 mostra também a reta ajustada à parte do ciclo de carre-gamento em que a trinca está aberta, ou seja, acima de εεab.

A força de abertura Pab será então o primeiro ponto de interseção das duas curvas da figura 3, que no caso deste exemplo é Pab = 1.58kN. Este mesmo processo se repete em diferentes pontos da curva de propagação, o que permite obter o gráfico da figura 4.

Figura 1 – Tamanho de trinca vs. número de ciclos sob ∆∆K crescente e decrescente em R = 0.1, pelos métodos visual e BFS. Note-se um pequeno retardo na transição ∆∆K crescente para ∆∆K decrescente.

Figura 2 – Carga vs. deformação da face traseira para um ciclo completo de carga.

Aço SAE 1020, R = 0.1

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 1 2 3 4 5 6 7 8

P [KN]

Def

orm

ação

[ µµs]

a/w = 0.36∆∆P = 6.05 KN∆∆K = 17.7 MPa.m^1/2

Aço AISI SAE 1020, R = 0.1

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0.00E+00 1.00E+05 2.00E+05 3.00E+05 4.00E+05 5.00E+05 6.00E+05

N [ciclos]

a [mm] BFS Visual

Ponto de mudança notipo de ensaio, de ∆∆Kcrescente para ∆∆Kdecrescente.

A análise da figura 4 permite observar uma marcada diferença entre os valores de Pab/Pmax medidas para 0.25 < a/w < 0.45 e para 0.48 < a/w <0.7, conforme mostrado na figura 5.

Figura 3 – Curvas de ajuste por mínimos quadrados aos dados experimentais da parte crescente do ciclo de carregamento da figura 2 (vermelho) e à parte correspondente à trinca aberta (verde).

Figura 4 – Relações Pab/Pmax obtidas experimentalmente neste trabalho.

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.712

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

∆∆Kap

licad

o [M

Pa.

m1/

2 ]

a / w

∆∆K [MPa.m1/2]

0.05

0.08

0.10

0.13

0.15

0.18

0.20

0.23

0.25

0.28

0.30

0.33

0.35

0.38

0.40

0.42

0.45

0.47

0.50

Aço SAE 1020 (R = 0.1)

Pab

/ P

max

Pab / Pmax

Figura 5 – A relação Pab/Pmax medida na Figura 5 depende do tamanho da trinca.

Como conseqüência destes resultados verifica-se que o fator de fechamento da trinca U = ∆∆Kef/∆∆K varia com o tamanho da trinca, como mostrado na figura 6.

Figura 6 – Variação do fator de fechamento U = ∆∆Kef/∆∆K com o tamanho da trinca. Os dois vales da curva coincidem com o início dos ensaios de ∆∆K decrescente.

Aço SAE 1020 R = 0.1

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7

a/w

U =

DK

ef. /

DK

apl

Aço SAE 1020, R=0.1

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

14.50 16.50 18.50 20.50 22.50 24.50 26.50 28.50 30.50

∆∆Kaplicado [MPa.m 1/2]

Pab/PmaxKdecrescente-1 Kcrescente-1 Kdecrescente-2 Kcrescente-2

0.25 < a/w < 0.45

0.48 < a/w < 0.70

3. DISCUSSÃO

Existe na literatura técnica um contínuo debate sobre a importância relativa do fe-chamento de trincas na propagação de trincas por fadiga. Os resultados experimen-tais obtidos no presente trabalho indicam uma tendência à diminuição do ∆∆K efetivo (nos valores de ∆∆K em que há fechamento) quando aumenta o tamanho da trinca (ver figura 6). Sob condições lineares elásticas a influência do volume de material em torno da zona plástica que acompanha à trinca de fadiga é predominante. No caso es-pecífico de um corpo de prova do tipo CTS, durante o descarregamento, o momento resistente que o ligamento residual exerce sobre as faces da trinca tende a fechar a mesma. Com a diminuição do tamanho deste ligamento residual, ou seja, com o au-mento da relação a/w, este efeito mecânico tende a diminuir, o que explica então a diminuição do fator U quando a trinca cresce.

A figura 7 mostra os dados de taxas de propagação da/dN para o ∆∆K aplicado e para o ∆∆K efetivo. Como se trata de resultados obtidos num teste no qual o ∆∆K aplicado foi aumentado e diminuído repetidas vezes, existe uma faixa de dispersão dos valores de ∆∆K para cada da/dN. A cada ∆∆K aplicado corresponde um valor de ∆∆K efetivo calculado de acordo com o valor das forças de abertura Pab Como as Pab não são uma função contínua do tamanho da trinca (ver figura 5), a dispersão dos valores de ∆∆K efetivo para um mesmo da/dN é muito maior do que a dispersão dos valores do ∆∆K aplicado. Em outras palavras, num teste deste tipo, a faixa de valores de ∆∆K aplicado que podem representar um mesmo da/dN é muito menor do que a faixa de valores do ∆∆K efetivo que permitem representar o mesmo da/dN. De acordo com estes resulta-dos o ∆∆K aplicado é efetivamente a força motriz da propagação.

Figura 7 – Curva da/dN versus ∆∆K.

9 10 20 30

1E-5

1E-4

da/

dN

[mm

/cic

lo]

∆∆K aplicado, ∆∆K efetivo [MPa.m1/2]

Aço 1020, R = 0.1 DK aplicado DK efetivo

4. CONCLUSÕES

Foram feitos ensaios de propagação de trincas por fadiga do aço 1020 com ∆∆K de-crescente e crescente, utilizando corpos de prova do tipo CTS e uma razão de carga R = 0.1, de modo a repetir valores de ∆∆K em diferentes comprimentos de trinca a. Para valores de ∆∆K fixos, foi verificada uma forte dependência entre a carga de aber-tura Kab e o tamanho da trinca a, implicando que nestes testes ∆∆Kef variou ao longo do CP. Entretanto, a taxa de propagação da/dN não apresentou uma dependência em a correspondente, e continuou correlacionando muito melhor com ∆∆K do que com ∆∆Kef, indicando que nestes testes da/dN foi controlada por ∆∆K e não por ∆∆Kef.

5. REFERÊNCIAS

1. PARIS, P.C. ERDOGAN, F. (1963). “A critical analysis of crack propagation laws”. Transactions of ASME, ser. D, 85, (4), pp. 528-534.

2. ELBER, W. (1970). “Fatigue Crack Closure under Cyclic Tension”. Engineering Fracture Mechanics, vol. 2, pp. 37-45.

3. MEGGIOLARO, M.A. CASTRO, J.T.P. (2001) “An Evaluation of Elber-Type Crack Retardation Models”, Proceedings of Fatigue 2001 SAE Brasil International Conference on Fatigue, pp.207-216, (SAE paper 2001-01-4063).

4. DONALD, K. PARIS, P.C. (1999). “An evaluation of ∆Keff estimation procedures on 6061 T-6 and 2024 T-3 aluminum alloys”. International Journal of Fatigue, vol. 21, pp. S47 – S57.

5. HERTZBERG, R.W. NEWTON, C.H. JACCARD, R. (1988). “Crack Closure: Correlation and Confusion”. In: Mechanics of Fatigue Crack Closure, ASTM STP 982, Philadelphia (PA): American Society for Testing and Materials.

6. ASTM E 647-99. Standard Test Method for Measurement of Fatigue Crack Growth Rates. Annual Book of ASTM Standards, vol. 11.03.

7. FORMAN, R.G., SHIVAKUMAR, V., METTU, S.R., NEWMAN, J.C., JR. “Fatigue Crack Growth Computer Program NASGRO Version 3.0”. Reference Manual, NASA JSC-22267B, 2000.

8. DEANS, W.F. and RICHARDS, C.E. (1979). “A simple and sensitive method of monitoring crack length and load in compact fracture mechanics specimens using strain gages”. Journal of Testing and Evaluation, JTEVA, vol 7, No. 3, pp. 147-154.

9. SHAW, W.J.D. and ZHAO, W. (1994). “Back Face Strain Calibration for Crack Length Measurements”. Journal of Testing and Evaluation, JTEVA, vol 22, No. 6, November, pp. 512-516.

10. CASTRO, J.T.P. "A Circuit to Measure Crack Closure", Experimental Techniques, vol.17, n.2, pp.23-25, 1993.