Propagao da Luz em Meios Inomogneos

Braga, R. R. P.Departamento de Fsica, Universidade Federal de So Carlos, SP 13565-905, Brazil

(Dated: 23 de junho de 2013)

A ptica geomtrica uma boa aproximao teoria moderna no limite em que as dimensesenvolvidas so grandes frente ao comprimento de onda da luz. Considerando o princpio de Fermate a lei de Snell podemos construir uma abordagem que aproxima o comportamento de um raio deluz ao atravessar um meio inomogneo ao estratificar tal meio em camadas as quais, duas a duas,pode-se aplicar a lei de Snell. O conhecimento deste comportamento permite-nos explicar fenmenoscomo o surgimento de miragens.

I. INTRODUO

O entendimento sobre a propagao da luz foi umdos campos da fsica que mais sofreu revolues. Osresultados modernos nos dizem que a luz um enteque se comporta ora como onda ora como part-cula, fenmeno conhecido como dualidade onda part-cula[schroedinger][debroglie].

O no conhecimento destes aspectos intrigantes docomportamento da luz no impediu que teorias descre-vessem a propagao desta com xito, isto , conformeverificao experimental. o caso do escopo do que,hoje, chamamos de ptica geomtrica.

Deve-se Snell o conhecimento de que a luz propaga-sede forma retilnea num meio homogneo. Por outro lado, sabido que seu comportamento muda ligeiramente aoconsiderarmos um meio inomogneo.

A produo que aqui est trata da propagao da luzem meios inomogneos usando o fato de que um tal meiopode ser aproximado por uma sucesso de meios homog-neos nos quais, interface interface, vale a lei de Snell. Oapogeu desta abordagem est no entendimento do fen-meno das miragens.

II. O PRINCPIO DE FERMAT

O princpio de Fermat um elegante princpio de m-nimo que permite obter as leis da ptica geomtrica comocorolrios de um enunciado, a saber: de todos os cami-nhos possveis para ir de um ponto a outro, a luz segueaquele que percorrido no tempo mnimo.

A. A lei de Snell

Usando o princpio de Fermat em termos do versodo clculo de variaes[apndice], surge a lei de Snell,cujo enunciado o que segue: sejam dois meios com n-dices de refrao n1 e n2, respectivamente, um raio de

http://lattes.cnpq.br/3285312625646748; rodrigo@live.ru

luz propaga-se, atravs da interface entre os dois meios,segundo a relao:

n1 sin 1 = n2 sin 2 (1)

em que 1 o ngulo de incidncia e 2 o ngulo derefrao.

III. A APROXIMAO

A lei de Snell estabelece como uma raio de luzcomporta-se ao encontrar a interface entre dois meioscom ndices de refrao constantes, isto , dois meioshomogneos. Mas, e em se tratando de um meio ino-megnio, ou seja, em que n = n(z) varia conforme o raiopropaga-se?

Se considerarmos que um meio inomognio pode seraproximado por uma sucesso de meios homognios comdiferentes ndices de refrao (conforme Fig. 2), podemosaplicar a lei de Snell aos meios, dois a dois, e, mais tarde,aproximar a distncia entre um meio e outro tanto quantose queira explorar a noo de continuidade.

Figura 1. lala

Em outro termos, sejam m camadas cada qual comndice de refrao nicomm N, i o ngulo de incidnciado feixe luminoso na interface entre o meio iei+1 e i+1o ngulo de refrao associado, temos que

n1 sin 1 = n2 sin 2 = ... = nm sin m (2)

e no limite em que as camadas so arbitrariamenteprximas e i varia continuamente com n(z), podemos

2escrever

n sin = const. (3)

isto , a trajetria dos feixes luminosos no meio ino-mogneo curva.

Se n(z) cresce (decresce) com z, a curva no sentidoem que o raio tende a se aproximar (afastar) da normal interface a cada interao.

IV. AS MIRAGENS

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Figura 2. lala

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V. CONCLUSO

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