Propiedades de los Números Reales

Aplicadas a las Matrices

Propiedad ConmutativaSi a = b entonces b = a

Suma: a + b = b + aEl orden de los sumandos no altera

el resultadoEj. ⁻ 8 + 3 = 3 + ⁻8

⁻ 5 = ⁻ 5Matrices

El orden de las matrices no altera el resultado

Propiedades

Continuación

Multiplicación: ab = baEl orden de los factores no altera el producto

Ej. 6(9) = 9(6) 54 = 54

La propiedad conmutativa en la multiplicación no se aplica a las matrices.

Propiedad Asociativa(a + b) + c = a + (b + c)

El orden de la agrupación de los sumandos no altera el resultado

Ej. (⁻ 8 + 3) + 5 = ⁻8 + (3 + 5)⁻ 5 + 5 = ⁻8 + 8 0 = 0

MatricesEl orden de las matrices no altera el resultado

Continuación

Propiedad Asociativaa(bc) = (ab)c

El orden de la agrupación de los factores no altera el producto

Ej. ⁻ 8[3(5)] = [⁻8(3)] 5 ⁻ 8 (15) = ⁻24(5)

⁻120 = ⁻120Matrices

No se aplica la propiedad de la multiplicación a menos que las matrices sean cuadradas y con la misma dimensión.

Continuación

Propiedad Distributivaa(b + c) = ab + ac

Ej. 5(⁻ 8 + 3) = 5(⁻8) + 5(3)5(⁻ 5) = ⁻40 + 15 ⁻25 = ⁻25

MatricesSe aplica la propiedad distributiva

siempre y cuando las matrices se puedan multiplicar

Continuación

Continuación

• Propiedad de la identidad de la sumaa + 0 = aTodo número sumado a cero da al

mismo númeroEj. 17 + 0 = 17 0 + 17 = 17

MatricesToda matriz sumada a la matriz nula da a la misma matriz

Continuación

• Propiedad de la identidad de la multiplicacióna(1) = aTodo número multiplicado por uno da al

mismo númeroEj. ⁻25(1) = ⁻25 1(⁻25) = ⁻25

MatricesToda matriz multiplicada por la matriz identidad da a la misma matriz

Continuación

• Propiedad del ceroa(0) = 0Todo número multiplicado por cero da a

ceroEj. 2(0) = 0 0(2) = 0

MatricesToda matriz multiplicada por la matriz nula da a la matriz nula