PROPORÇÃO GEOMÉTRICA EM MARCAS GRÁFICAS

Sharlene Melanie Martins de Araújo UFSC, Departamento de Expressão Gráfica

sharlene.melanie@gmail.com

Túlio Sá UFSC, Departamento de Expressão Gráfica

tulio@floripa.com.br

Richard Perassi Luiz de Sousa UFSC, Departamento de Expressão Gráfica

richard.perassi@uol.com.br

Resumo

Indicada por Euclides de Alexandria (360-395 a.C.), a proporção áurea é um recurso geométrico que parte da divisão de um seguimento em média e extrema razão, sendo utilizada na composição de esculturas e na arquitetura da antiguidade. Também, serviu de recurso no planejamento de obras de arte no período renascentista. Ao longo da história, foram desenvolvidos modelos e técnicas de aplicação dessa proporção para auxiliar no processo de composição lógico-matemática de projetos de Design. Isso caracteriza o objeto de estudo deste artigo que apresenta modelos e técnicas de aplicação da proporção áurea no desenvolvimento de marcas gráficas. Trata-se de uma pesquisa documental com registros sobre marcas que estão disponíveis na internet e que foram identificados e selecionados a partir de um trabalho exploratório e são interpretados com o auxilio de recursos teórico-metodológico da teoria da forma, da sintaxe visual e de princípios semióticos. A base do estudo é composta a partir de Luca Pacioli (1509), com ilustrações realizadas por Leonardo Da Vinci, como uma referência antiga sobre o uso da proporção áurea. Em seguida, há o estudo de Huntley (1985) e, também, referências mais atuais como Lívio (2009), Elam (2010) e Araújo (2010). Essas pesquisas configuram modelos e técnicas de construção, usando modelos clássicos como: Diagrama de Villard; Sequência de Fibonacci e Figuras Áureas. Além disso, alguns outros autores identificam o uso desses modelos em símbolos gráficos atuais como as marcas: Apple, Toyota e Grupo Boticário. Palavras chaves: Geometria. Razão Áurea. Identidade Gráfico-Visual.

Abstract

Indicated by Euclid of Alexandria (360-395 BC), the golden ratio is a geometric feature that part of the division of a follow-up on average and extreme right, being used in the composition of sculptures and architecture of antiquity. Also served as a resource in planning works of art in the Renaissance period. Throughout history, models and techniques have been developed for applying that ratio to assist in the writing process logical-mathematical design projects. This characterizes the object of this article presents models and techniques of applying the golden ratio in the development of graphic marks. This is a documentary research with records about brands that are available on the internet and that were identified and selected from an exploratory work and are interpreted with the aid of theoretical resources methodological theory of form, visual syntax and principles semiotic. The basis of the study is composed from Luca Pacioli (1509), with illustrations by Leonardo Da Vinci, as an old reference on using the golden ratio. Then there is the study of Huntley (1985) and also most current references as Livy (2009), Elam (2010) and Araujo (2010). These surveys constitute models and construction techniques, using classical models as: Diagram Villard; Fibonacci and Figures Golden. In addition, some other authors identify the use of these models in current graphic symbols as trademarks: Apple, Toyota and Boticario Group. Keywords: Geometry. Golden Ratio. Graph-Visual Identity.

1 Introdução

Este artigo apresenta parte dos resultados das pesquisas desenvolvidas na linha de

Gestão de Design Gráfico do Programa de Pós-Graduação em Design e Expressão

Gráfica (Pós-Design/UFSC), juntamente com a Fundação de Amparo a pesquisa do

Amazonas (FAPEAM), cujo tema é "Tópicos de Geometria e Biônica aplicados ao

Design de marcas". Exclusivamente, são abordados itens específicos do tema

proposto para a dissertação, os principais são a proporção áurea, como estudo

inserido na matemática e geometria, e o projeto de criação de marcas gráficas, como

tema característico de Design Gráfico. Assim, o objeto de estudo deste artigo

apresenta modelos e técnicas de aplicação da proporção áurea como recurso auxiliar

ao desenvolvimento de marcas gráficas.

A primeira definição do que mais tarde se tornou conhecida como Razão Áurea foi

dada por volta de 300 a.C. por Euclides de Alexandria, que foi o fundador da

geometria como sistema dedutivo formalizado. Na época, Euclides definiu uma

proporção derivada da simples divisão de uma linha que chamou de “razão extrema e

média”. O valor exato da razão áurea é de 1,6180339887..., uma constante algébrica,

que propõe um número infinito, irracional e incomensurável, porque nunca termina e

nunca se repete (LIVIO, 2009).

Araújo (2010) afirma que grandes pintores do renascimento se destacaram nos

estudos de cálculos proporcionais como, por exemplo, Leonardo da Vinci, Albrecht

Dürer e Piero della Francesa. Posteriormente, desde a primeira escola superior de

desenho industrial, Bauhaus (1919), esses estudos inspiraram designers que, até hoje,

aplicam a proporção áurea em estudos geométricos.

Durante os estudos foram observadas e consideradas marcas assinaladas pela

aplicação dos princípios da proporção áurea. A base teórica dos estudos é composta a

partir da tradução feita por Fábio Bertato (2008) do livro de Luca Pacioli, “De divina

proporcione” (1509), com ilustrações de Leonardo Da Vinci. Pois, trata-se de uma

referência renascentista do uso da proporção áurea. Além disso, há o estudo de

Huntley (1985) e, também, referências mais atuais, como Lívio (2009), Elam (2010) e

Araújo (2010). Essas pesquisas configuram modelos e técnicas de construção, usando

modelos clássicos como: (1) Figuras Áureas; (2) Diagrama de Villard, e (3) Sequência

de Fibonacci.

Há inúmeras abordagens metodológicas de design para a construção de uma

Identidade Visual, mas como saber quais usar para cada situação? A proporção áurea

contribui diretamente para a obtenção de padrões harmônicos e de simetria, por isso

deve ser aplicada de acordo com o resultado estético-semântico previsto para a marca

e esperado pelo designer. Pois, a composição gráfica da marca deve ser informada

para comunicar os sentidos e conceitos propostos por sua identidade, seus valores e

pelo interesse de seus emissores.

2 Referencial teórico

2.1 Proporção áurea

A matemática é uma linguagem lógica e um recurso necessário para as operações do

cotidiano. Entre os recursos matemáticos, encontram-se os elementos da geometria,

entre esses, os sistemas clássicos de proporção, como a divisão de um segmento em

média e extrema razão, que caracteriza a "proporção áurea".

Primeiramente, a letra grega tau (t), significando "corte" ou "seção", que

representou o número resultante da divisão áurea (1,618...) na literatura matemática.

No início do século XX, entretanto, o matemático americano Mark Barr indicou para

representar a proporção áurea (1,618...) a letra grega Fi (φ), porque essa é a primeira

letra do nome do escultor grego Fídias (490-430 a.C.) que, em estudos posteriores, foi

considerado o primeiro a adotar dimensões baseadas na proporção áurea (LIVIO,

2009).

O valor da divisão áurea nas atividades de arte, design e arquitetura é decorrente

da possibilidade de construção de figuras geométricas, a partir de propriedades

matemáticas específicas e efeitos perceptivos reconhecidamente positivos com

relação à ergonomia visual e cognitiva. Esses recursos são tradicionalmente

relacionados aos conceitos de: harmonia, conforto, equilíbrio visual, entre outros.

2.2 Geometria aplicada ao Design

O estudo da geometria é basilar no processo de formação de designers, artistas e

arquitetos. Pois, “não há divisão de espaços e localização de elementos sem a

modulação e os suportes geométricos” (ELAM, 2010). Especificamente, para a

construção do desenho de uma marca é necessário que técnicas como malhas

geométricas e projeções perspectivas sejam utilizadas para a composição do símbolo

gráfico.

Para Huyghe (1998), a geometria admite formas cujas relações se podem calcular

matematicamente e que promovem sentidos de equilíbrio e harmonia. Do mesmo

modo como a antropometria deve ser considerada na projetação de instrumentos e

outros objetos de uso humano, para atender aos princípios da ergonomia funcional, a

proporcionalidade geométrica deve ser considerada na efetivação da ergonomia visual

e cognitiva, de acordo com o sentido estético e o significado pretendido na mensagem

gráfico-visual (DONDIS, 2003).

2.3 Identidade visual e marca gráfica

Identidade visual é a expressão verbal representativa do conjunto de elementos

gráficos que formalizam e expressam a individualidade de nomes, ideias, produtos ou

serviços, diferenciando-os dos demais.

A identidade de uma pessoa, organização, produto ou serviço é um forte

elemento na composição de sua imagem pública e pode ser sinteticamente

representada por uma marca gráfica. A identidade visual é caracterizada como um

sistema composto por diferentes elementos e modos de aplicação.

Os elementos básicos da identidade visual são: (1) o logotipo, (2) o símbolo, (3)

as cores institucionais e (4) o alfabeto institucional, além de outros elementos

eventuais, os quais são aplicados de maneira geral na comunicação da marca ou em

itens específicos como: material de papelaria, uniformes, sinalização, embalagem e

outros. Assim, é fundamental para o sucesso das marcas, que essas apresentem

identidades visuais consistentes (COSTA e SILVA, 2002).

3 Aplicação da proporção áurea no design gráfico da marca

De acordo com Araújo (2010), para que um projeto gráfico seja bem estruturado, não

basta o desenvolvimento de suas proporções, porque se trata de uma composição

informada para comunicar um conjunto de ideias que, ao serem graficamente reunidas

e expressas, fortalecem a proposta do produto final com atributos estético-funcionais.

Porém, o planejamento da proporcionalidade dos formatos e figuras participa

necessariamente da qualidade da informação e da eficiência comunicativa do produto

gráfico.

3.1 Figuras Áureas

Entre as figuras geométricas áureas, encontram-se: (1) o retângulo áureo; (2) a espiral

logarítmica; (3) o triângulo áureo; (4) o pentágono, e (5) o pentagrama estrelado.

O retângulo áureo (Fig. 1) é utilizado como figura que estabelece linhas

reguladoras de um campo visual ou de uma figura quadrangular, sendo caracterizados

por sua proporção harmônica.

Fig. 1: Obtenção do retângulo áureo. Fonte: Adaptado de Ribeiro (2007, p. 157).

Seguindo as normas da proporcionalidade, é possível dividir um retângulo áureo

em quadrados ou em outros retângulos internos de mesma proporção. Isso possibilita

a estruturação de composições geometricamente harmônicas (Fig. 2).

Fig. 2: Retângulo dos quadrados giratórios. Fonte: Adaptado de Ribeiro (2007, p. 161).

Como exemplo de projeto gráfico com uso do retângulo áureo, indica-se a marca

da empresa Toyota (Fig. 3), que é composta por três formas ovais perpendiculares,

representando o relacionamento entre os clientes e a marca. As formas combinadas

compõem a figura de um "T" estilizado que deve ser associado ao nome Toyota.

Porém, a estrutura do símbolo é remete à proporção áurea, podendo ser inserida em

um retângulo muito próximo ao áureo. Pois, a relação entre as duas metades do

retângulo de inserção, na direção horizontal e também na vertical é de

aproximadamente 1,613, que representa menos da metade de um milímetro em

relação ao valor razão áurea (Fig. 3). Portanto, o efeito gráfico-visual é exatamente o

mesmo, uma vez que a diferença não é visualmente percebida.

Fig. 3: Marca da Toyota. Fonte: Logo design consultant, < http://knol.google.com/k>.

Outro modelo cujo parâmetro compositivo é o retângulo áureo é a marca gráfica

Foco (Fig. 4), porque os círculos que estruturam o desenho do logotipo ocupam partes

proporcionalmente específicas do retângulo áureo.

Fig. 4: Construção do logotipo para a marca Foco. Fonte: Thiago Barcelos, <http://www.flickr.com/people/thiagobarcelos>.

Aplicando-se uma divisão específica no retângulo é possível orientar a

composição de uma espiral logarítmica (Fig. 5). Essa espiral também é chamada de

equiangular, porque corta todos os raios vetores das figuras internas sob o mesmo

ângulo. Isso determina uma curva gerada por um ponto que caminha em torno de um

polo (HUNTLEY, 1985).

Fig. 5: Espiral logarítmica.

Fonte: Adaptado de Huntley (1985, p. 100).

A marca O Boticário apresentou a nova marca gráfica do Grupo Boticário, que foi

projetada pelo escritório Future Brand, sendo que o formato do símbolo gráfico foi

baseado na espiral logarítmica (Fig. 6). Os emissores da marca informam ainda que as

transparências sugeridas em certas áreas e os movimentos sinuosos das linhas

representam o percurso de evolução do grupo.

Fig. 6: Construção geométrica da marca “grupo boticário”. Fonte: Logotipo.pt, < http://logotipo.pt/blog >

O pentágono regular e o pentagrama estrelado são considerados figuras

enigmáticas, por serem formas geométricas de encaixe infinito. Percebe-se que, no

pentágono, podem-se inserir triângulos áureos e um pentagrama estrelado, formando-

se no centro outro pentágono e assim sucessivamente (Fig. 7).

Fig. 7: Representação do pentagrama e do pentágono regular Fonte: Adaptado de Boyer (1996, p. 34).

Criada por Thiago Barcelos (2010), a marca Romagna foi desenvolvida com três

tipos de figuras áureas. A largura do logotipo está relacionada ao tamanho de um

retângulo áureo, em que está inserida a espiral logarítmica para auxiliar na ordenação

dos blocos silábicos com duas e três letras. Cada bloco ocupa uma dimensão

relacionada com a proporção áurea. Por sua vez, o símbolo gráfico também foi

construído a partir da inserção do pentagrama estrelado em quadrados e em círculos

(Fig. 8).

Fig. 8: Construção da marca Romagna.

Fonte: Thiago Barcelos (2010).

3.2 Diagrama de Villard

Wollner (2003) afirma que um método muito usado para aplicações da proporção

áurea em projetos de diagramação é do arquiteto Villard de Honnecourt, que foi

baseado na partição geométrica modular (Fig. 9).

Fig. 9: Diagrama de Villard.

Fonte: Adaptado e Elam (2010).

Araújo (2010) desenvolveu a marca gráfica Juma, cuja malha estrutural demarca o

diagrama de Villard. Assim, criou o logotipo e o símbolo da marca de forma regular,

usando o diagrama como a malha na composição do desenho (Fig. 10).

Fig. 10: Marca desenhada pelo auxilio do Diagrama de Villard. Fonte: Araújo, 2010.

3.3 Sequência de Fibonacci

Leonardo de Pisa ou Leonardo Fibonacci viveu no século XII, destacando-se em

matemática com o estudo de diferentes sistemas numéricos e operações aritméticas.

Sua contribuição para a geometria áurea foi o cálculo da diagonal e, também, da área

do pentágono, calculando ainda os lados do pentágono e do decágono a partir dos

diâmetros dos círculos inscrito e circunscrito nesta figura.

A série ou sequência de Fibonacci apresenta recorrências do resultado numérico

1,618..., para qualquer número da série que é dividido pelo número antecessor. Essa é

a mesma proporcionalidade entre as partes maiores e menores da secção áurea.

Segundo Doczi (1990), os números da série de Fibonacci traduzem estágios

vizinhos de crescimento, velhos e novos pertencem à assim chamada série somatória,

na qual cada número é a soma dos dois números anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,

55, 89, e assim por diante. uso da proporção áurea na construção de uma marca bem

conhecido é o símbolo da Apple.

Há um estudo feito por Barcelos (2012) que trata do símbolo da marca Apple,

evidenciando a construção da figura de acordo com os diâmetros de circunferências

relacionados com a sequência de Fibonacci (Fig. 11).

Fig. 11: Estudo da marca da Apple. Fonte: Barcelos, 2012.

A marca gráfica da Apple, entretanto, vem sendo transformada ao longo dos anos.

A marca estudada por Barcelos, em 2012, foi observada atualmente no site oficial da

Apple (Fig. 11). Porém, há diferenças com relação ao símbolo que foi observado em

março de 2013, no manual da marca, "Apple Identity Guidelines" (Fig. 12). Na marca

observada neste ano de 2013, a estrutura gráfica aproxima-se, mas não expressa em

detalhe a sequência de Fibonacci dos círculos (Fig. 12).

Fig. 12: Gráfico realizado sobre a marca Apple em 2013.

Fonte: Desenho dos autores.

Na imagem acima, observa-se que alguns pontos não se encontram perfeitamente

com os círculos que demarcam geometricamente a sequência. Pois, há um círculo que

não se encaixa corretamente e outros círculos que ultrapassam o que deveria ser o

ponto de encontro das linhas (Fig. 12).

Diversos fatores, contudo, podem ter influenciado para evidenciar essas

diferenças, por exemplo, o próprio processo de replicação da marca em meio digital.

Os estudos desenvolvidos não permitiram saber com precisão se no projeto original a

marca foi construída com base nos estudos áureos. As primeiras representações do

símbolo maçã foram criadas por Rob Janoff em 1977 (COLE, 2013), que declara a

ocorrência de mudanças no projeto original, ocorridas no início dos anos 1980. A

empresa de design Landor & Associates foi responsável por essas percebidas como a

intensificação no brilho das cores e na simetria das figuras com mais esmero

geométrico. Isso diferenciou o resultado do projeto original de Janoff que,

praticamente, desenvolveu a figura à mão livre.

4 Conclusão

Os estudos realizados, que parcialmente são descritos aqui, buscaram observar as

relações entre a proporcionalidade matemático-geométrica decorrente da razão áurea

e o desenho de marcas gráficas. Observou-se que, de maneira consciente ou não, a

estruturação de algumas marcas gráficas aproxima-se da proporcionalidade

matemático-geométrica baseada na razão áurea.

A aproximação com a razão áurea e suas decorrências confirma a relação entre

esse sistema e a busca de harmonia formal e visual, inclusive, no design gráfico das

marcas. Isso propõe a possibilidade eficiente do uso consciente e sistemático dos

recursos matemático-geométricos no processo de projetação.

O observado até o momento indica que, em diferentes casos, há o uso intencional

do sistema baseado na razão áurea no desenho das marcas gráficas. Porém, mesmo

em algumas situações que não foi verificada essa intencionalidade, observou-se a

tendência de aproximação da proporcionalidade do desenho de marcas gráficas com

as relações matemático-geométricas decorrentes da razão áurea. Isso permite a

indicação do uso sistemático da razão áurea na estruturação de desenhos de marcas

gráficas que visam expressar visualmente harmonia, simetria e proporcionalidade.

Pois, nesses casos, a tradição da representação gráfica indica o uso da proporção

áurea como recurso eficiente para a estruturação do desenho, servindo inclusive aos

projetos de marcas gráficas.

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